Academia de Studii EconomiceFacultatea de Cibernetica, Statisticasi Informatica Economica

PROIECT STATISTICA PIEEI FINANCIARE

Prof coordonator: Lect. Univ. Dr. Daniel Pele

Studeni:Nalbaru Andreea AlexandraPaicu Ileana ElisabetaPredescu Oana ElenaGrupa 1047-StatisticBucureti-2015Cuprins1.INTRODUCERE42.Date Utilizate63.DISTRIBUTIA RANDAMENTELOR SI PRETURILOR74.PIATA EFICIENTA154.1TESTUL KPSS204.2 Testul Dickey Fuller225.Estimarea unui model de tip ARCH/GARCH optim316.Predictie a volatilitatii427.Piaa fractal457.1 Estimarea value at risk45Biblografie50

1. INTRODUCERE

Indicii bursieri exprim evoluia agregat a cursurilor valorilor mobiliare pe o anumit pia i preferina medie a deintorilor de capital, din punct de vedere al angajrii sumelor de care dispun, n activitatea economic. Ceea ce difereniaz un indice de altul este modul de ponderare a preurilor titlurilor care intr n componena eantionului (portofoliul indicelui). Introducerea indicilor bursieri a fost necesar deoarece nu exista un produs bursier prin care s se poat urmri, n ansamblu, piaa respectiv i care s nu prezinte doar evoluia unui singur titlu cotat la burs. Astfel, principala funcie a indicelui bursier este de a reflecta evoluia de ansamblu a pieei bursiere. Exista doua categorii principale:1. Indicii din prima generatie: in structura lor intra actiuni ai caror emitenti apartin aceluiasi domeniu de activitate ( Dow Jones Industrials, Financial Times, Nikkei etc. ) si au o capacitate de informare limitata.2. Indicii din generatia a doua: au un grad de relevanta mai ridicat, datorita cuprinderii unui numar mai mare de firme apartinand unor domenii de activitate diferite, cum ar fi institutiile bancare, companiile de asigurari, firmele din ramura transporturilor, a telecomunicatiilor etc. ( NYSE pe piata New- York-ului, FT-SE 100 pe piata Londrei sau TOPIX pe piata japoneza ).Indicii bursieri: sunt o msur a dinamicii valorice fie a unei piee n ansamblul ei sau a unui anumit sector industrial sau de servicii, fie, a unui grup reprezentativ de aciuni sau a tuturor aciunilor ce coteaz la burs; pun n eviden sensul micrii generale a cursurilor valorilor mobiliare de pe piaa pe care o reprezint; exprim preferina medie a investitorilor din punct de vedere al angajrii, n activitatea economic, a sumelor de care dispun; permit comparaii de-a lungul timpului, ce nu pot fi influenate de inflaie; caracterizeaz climatul general de afaceri, care este dependent de factori economici, sociali, politici, precum i de ansamblul proceselor i fenomenelor cu influen asupra mersului vieii economice i sociale. De aceea bursa reflectat prin indicatorii si reprezint un barometru al strii economiei naionale, regionale sau chiar mondiale.

Indicele DAXeste cel mai reprezentativ indice german i este calculat la bursa din Frankfurt. Cuprinde un numr de 30 aciuni ale celor mai importante companii germane printre care se numr: BMV, Allianz, Deutsche Telecom, Metro, BASF, Mannesmann etc. Alturi de acesta se mai calculeaz DAX 100, MDAX, CDAX, NEMAX 50 care reflect diferite segmente ale pieei germane. Este calculat la fiecare 15 secunde ale edinei de tranzacionare pe baza cursurilor aciunilor componente. Criteriile de selectare pentru cele 30 de aciuni sunt lichiditatea i capitalizarea bursier.S&P 500 este un indice bursier care contine 500 de companii publice mari, majoritatea americane. Indicele este realizat de compania Standard & Poor's, divizie a McGrow-Hill.Dupa indicele bursier Dow Jones, S&P 500 este cel mai important indice de pe pietele financiare. Multe dintre fondurile mutuale, fondurile tranzactionate la bursa si alte fonduri, cum ar fi cele de pensii sunt proiectate pentru a urmari evolutia acestui indice. Sute de miliarde de dolari au fost investite in acest mod. Acest indice se tranzactioneaza pe una din cele doua mari piete de capital din lume: NYSE ( New York Stock Exchange ) si NASDAQ. Componentele indicelui bursier S&P 500 sunt alese de un comitet, la fel ca si in cazul indicelui Dow Jones, dar diferit fata de indicele Russel 1000, care se bazeaza pe reguli stricte. Comitetul alege acele companii care sunt reprezentative pentru economia industriala a SUA. Cele mai reprezentative companii care fac parte din S&P 500 sunt: Apple Inc., American Electrical Power, Bank of America Corp, Boeing Company, Colgate-Palmolive, Dow Chemical, eBay Inc., FedEx Corporation, Google Inc., Honeywell Int'l Inc., Johnson&Johnson, Kraft-Foods Inc-A, Lincoln National, Marriott Int'l, Marstercars Inc., Microsoft Corp., NASDAQ OMX Group, Philip Morris International, Procter&Gamble, Union Pacific, Visa Inc., Walt Disney Co., Yahoo Inc.

Financial Times Stock Exchange 100 (FT-SE 100)a fost introdus pentru a satisface nevoia unui indice al aciunilor, calculat n timp real. Reprezint suportul pentru contractele futures i opiuni ncheiate pe piaa londonez. Data de referin este 31 decembrie 1983 iar valoarea de start de 1000 puncte.2. Date UtilizateIn proiectul realizat de noi am utilizat serii de date zilnice pentru preturile a trei indici bursieri : DAX, S&P500,FTSE 100. Perioada pentru care au fost selectate datele este 1.05.2014-1.05.2015. Datele au fost preluate dupa finance.yahoo.com.

3. DISTRIBUTIA RANDAMENTELOR SI PRETURILOR

Pentru a reliefa distribuia preurilor tranzacionale vom anexa graficele cu datele din cele 252 de observaii.Testul Jarque-Bera ia in considerare att coeficientul de asimetrie ct i cel de aplatizare i verific n ce msur distribuia empiric poate fi apoximat cu o distribuie normal. Acest test calculeaz mai nti coeficientul de asimetrie i coeficientul de boltire (aplatizare) pentru reziduurile obinute. Daca statistica JB calculat pentru o serie de radamente este mai mare de 9.21 respingem ipoteza nul. Coeficientul de asimetrie este : (Skewness). Coeficientul de boltire (aplatizare) este: (Kurtosis). Distribuia Normal are S=0 i K=3. (K-3) este excesul de boltire. Ipotezele de testat sunt:

H0: i (Reziduurile sunt distribuite normal) H1: Reziduurile nu sunt distribuite normal

Statistica testului este

Dac, ntr-o aplicaie, probabilitatea asociat statisticii calculate este suficient de mic () putem respinge ipoteza nul, c reziduurile sunt normal distribuite.

Distribuia preurilor de tranzacionare DAX

Deoarece testul Jarque Bera(36.99323) este mai mare decat 9.21, rezidurile nu sunt distribuite normal.Deasemena Skewness trebuie s fie egal cu 0 , iar Kurtosis trebuie s fie egal cu 3 pentru o distribuie normal.Coada este mai lunga n direcia pozitiv, spre dreapta deoarce Skewness este pozitiv(0.929420).

Distribuia preurilor de tranzacionare S&P 500

Deoarece testul Jarque Bera(10.84281) este mai mare decat 9.21, rezidurile nu sunt distribuite normal.Deasemena Skewness trebuie s fie egal cu 0 , iar Kurtosis trebuie s fie egal cu 3 pentru o distributie normal. Coada este mai lung n direcia negativ, spre stanga deoarce Skewness este negativ(-0.196618).

Distribuia preurilor de tranzacionare FTSE-100

Deoarece testul Jarque Bera(17.60119) este mai mare decat 9.21, rezidurile nu sunt distribuie normal.Deasemena Skewness trebuie s fie egal cu 0 , iar Kurtosis trebuie s fie egal cu 3 pentru o distributie normal. Coada este mai lung n direcia negativ, spre stanga deoarce Skewness este negativ(-0.640762).Graficele aferente

Distribuia randamentelor DAX

Deoarece testul Jarque Bera(3.754366) este mai mic decat 9.21, respingem ipoteza alternativ acceptam ipoteza nul, adica rezidurile sunt distribuite normal .Deasemena Skewness trebuie s fie egal cu 0 , iar Kurtosis trebuie s fie egal cu 3 pentru o distribuie normal. Putem spune c se apropie de o distribuie normal avnd Skewness(0.138859) i Kurtosis(3.530901).Coada este mai lung n direcia pozitiv spre dreapta Skewness(0.138859).Probabilitatea este de 0.153021 > 0.05 respingem ipoteza alternativ, rezidurile sunt distribuite normal.

Distribuia randamentelor S&P 500

Deoarece testul Jarque Bera(5.880234) este mai mic decat 9.21, respingem ipoteza alternativ acceptam ipoteza nul, adic rezidurile sunt distribuite normal .Deasemena Skewness trebuie s fie egal cu 0 , iar Kurtosis trebuie s fie egal cu 3 pentru o distribuie normal.Putem spune ca se apropie de o distribuie normal avnd Skewness(-0.141227) i Kurtosis(3.694603).Coada este mai lung n direcia negativ spre stanga Skewness(-0.141227).Probabilitatea este de 0.052860 > 0.05 respingem ipoteza alternativ, rezidurile sunt distribuite normal.Distribuia randamentelor FTSE-100

Deoarece testul Jarque Bera(40.16750) este mai mare decat 9.21, respingem ipoteza nul acceptam ipoteza alternativ, adic rezidurile nu sunt distribuite normal .Deasemena Skewness trebuie s fie egal cu 0 , iar Kurtosis trebuie s fie egal cu 3 pentru o distribuie normala.Putem spune ca se apropie de o distribuie normal avnd Skewness(-0.36706) i Kurtosis(4.809167).Coada este mai lunga n direcia negativ spre stnga Skewness(-0.36706).Probabilitatea este de 0.0000< 0.05 respingem ipoteza nula, rezidurile nu sunt distribuite normal.4. PIATA EFICIENTA

Conceptul de eficien a pieei se refer la informaie: la un anumit moment, preurile reflect toate informaiile disponibile. Aceasta implic c nici o prelucrare, orict de adnc ar fi ea, nu poate previziona cursurile viitoare. Au fost postulate trei tipuri de piee eficiente, numite de Fama n 1965: slab (weak form), semitare (semistrong form) i tare (strong form). Conform formei de eficien slab, n cursul bursier sunt reflectate informaiile trecute. Conform formei semitare, toate informaiile fcute publice sunt ncorporate n cursul bursier, n timp ce n forma tare, ca o extensie a celor dou, sunt incluse toate informaiile (inclusiv informaiile confideniale - insider information) n cursul bursier. De-a lungul timpului, modelul semitare a devenit standardul acceptat. In urma rulrii secventei Quick- Estimation equation Logdax c @trend s-a ajuns la output-ulurmtor:

Se observa ca trend-ul modelului nu este determinist deoarce valoarea lui R-squared(0.484032) este mica.

View -residual Diagnostic corelogram Q stat

Se observ din nou c trendul nu este determinist, iar seria este nestaionar coeficientii functiei de autorelatie sunt diferiti de 0 iesind din intervalul de incredere .Nu exista zgomot alb.In urma rulrii secventei Quick- Estimation equation Logsnp c @trend s-a ajuns la output-ulurmtor:

Se observa ca trend-ul modelului nu este determinist deoarce valoarea lui R-squared(0.742409) este mica.View -residual Diagnostic corelogram Q stat

Se observ din nou c trendul nu este determinist, iar seria este nestaionar coeficientii functiei de autorelatie sunt diferiti de 0 iesind din intervalul de incredere .Nu exista zgomot alb.

In urma rulrii secventei Quick- Estimation equation Logftse c @trend s-a ajuns la output-ulurmtor:

Se observa ca trend-ul modelului nu este determinist deoarce valoarea lui R-squared(0.022852) este mica.View -residual Diagnostic corelogram Q stat

Se observ din nou c trendul nu este determinist, iar seria este nestaionar coeficientii functiei de autorelatie sunt diferiti de 0 iesind din intervalul de incredere .Nu exista zgomot alb.

4.1 TESTUL KPSS

Pentru DAX

Din testul KPSS reiese c exist trend stochastic pentruc valoarea testului KPSS = 0.44 este mai mare dect cele trei valori critice.Pentru S&P

Din testul KPSS reiese c nu exist trend stochastic pentru c valoarea testului KPSS = 0.053 este mai mic dect cele trei valori critice.

Pentru FTSE

Din testul KPSS reiese c nu exist trend stochastic pentrucvaloareatestului KPSS = 0.37 este mai mare dect cele trei valori critice.

4.2 Testul Dickey Fuller Pentru DaxH0: serie nestaionarH1: serie staionar

Din test reiese c seria este nestaionar.Pentru a vedea dac exist Random Walk se aplic testul Variance Ratio test ,adic dac piaa are eficin informaional slab.Ipoteze:H0: Exist Random WalkH1: Nu exist R.W.

Se observa din outputul obtinut ca valoarea maxima pentru statistica |z| este de 1.363917 si ii corespunde perioadei 64 testata individual. Datorita faptului c probabilitatea asociat este apropiat de 0, vom respinge ipoteza nul conform creia logaritmul preurilor pentru indicele Dax are caracter aleator ( random walk). Rezultatele sunt asemanatoare i pentru testul statistic Wald. Statisticile testelor individuale resping n general ipoteza nul, dei pentru perioada 128 probabilitatea asociata raportului variantelor este mai mare de 0,05 ( 0,3250> 0,05).

Pentru S&P

Din test reiese c seria este estaionar. 0.0014 0,05).

Pentru FTSE

Din test reiese c seria este estaionar. 0.0405 0,05).

Observam c valoarea maxim pentru statistica |z| este de 1,32 i a fost obinut pentru perioada 64 testat individual. Probabilitatea asociat statisticii z este mai mare de 0,05 ( 0,7635> 0,05), astfel vom accepta ipoteza nul conform creia preul indicelui DAX urmeaz un model martingal. De altfel, i testele individuale indic acest lucru; probabilitatea asociat raportului varianelor este mai mare de 0,05 pentru toate cele apte perioade.

Observam c valoarea maxim pentru statistica |z| este de 1,21 i a fost obinut pentru perioada 64 testat individual. Probabilitatea asociat statisticii z este mai mare de 0,05 ( 0,8314> 0,05), astfel vom accepta ipoteza nul conform creia preul indicelui S&P urmeaz un model martingal. De altfel, i testele individuale indic acest lucru; probabilitatea asociat raportului varianelor este mai mare de 0,05 pentru cinci toate cele apte perioade.

Observam c valoarea maxim pentru statistica |z| este de 0,852027 i a fost obinut pentru perioada 4 testat individual. Probabilitatea asociat statisticii z este mai mare de 0,05 ( 0,9701> 0,05), astfel vom accepta ipoteza nul conform creia preul indicelui FTSE urmeaz un model martingal. De altfel, i testele individuale indic acest lucru; probabilitatea asociat raportului varianelor este mai mare de 0,05 pentru cinci toate cele 7 perioade.

5. Estimarea unui model de tip ARCH/GARCH optim

De regul, se estimeaz euristic. Pentru a vedea ct de bun e predicia vom compara variana estimat cu variana realizat. Modelul de predicie e mai bun cu ct variana estimat va urmri variana realizat.Modelele EGARCH sunt mai puin restrictive, neavnd condiii impuse valorilor coeficienilor ecuaiei volatilitii.Ca urmare, a fost estimat un model EGARCH (2,1,1). Ecuaia de regresie a modelului este prezentat mai jos.

Efectul de parghie (r) este negative in cazul nostru, - 0,004155 i statistic diferit de zero ceea ce arat existena unui efect de prghie n obligaiuni viitoare ce ntorc valoarea R n perioada de proba.

Corelograma residurilor ptratice

Volatilitatea poate fi msurat prin varian sau abatere medie patratic(radicalul varianei).Seria de volatilitate se reprezint grafic cu ajutorul opiunii View/GARCH Graph/Conditional Standard Deviation sau Conditional Variance accesat din fereastra ecuaiei de regresie.Volatilitatea msurat prin abaterea medie ptratic a indicelui bursier Dax este prezentat n graficul de mai jos.

Volatilitatea msurat prin varian a indicelui bursier Dax este prezentat n graficul de mai jos.

Un alt exemplu, modelul GARCH(1,1) este:

Efectul de parghie (r) este negative in cazul nostru, - 0,004155 i statistic diferit de zero ceea ce arat existena unui efect de prghie n obligaiuni viitoare ce ntorc valoarea R n perioada de proba.

Volatilitatea msurat prin varian a indicelui bursier Dax este prezentat n graficul de mai jos.

Un alt exemplu, modelul GARCH(2,1) este:

Un alt exemplu este modelul EGARCH (1,1,1).

Conform corelogramei erorilor patratice de mai sus se observ c avem coeficienii de corelaie parial i total care depesc limitele admise pentru lagurile de la 1 la 10, ceea ce indic faptul c mai exist termeni ARCH suplimentari.

6. Predictie a volatilitatii

Volatilitatea exprima nivelul abaterii rentabilitatii fata de rentabilitatea medie. Cu alte cuvinte, acest indicator exprima cat de brusc se schimba pretul de la o perioada la alta. O volatilitate ridicata inseamna ca pretul inregistreaza oscilatii( cresteri si scaderi) mari, iar riscurile investitiei sunt corespunzator mai mari. O volatilitate redusa exprima faptul ca pretul nu inregistreaza oscilatii bruste, iar rentabilitatea zilnica, lunara sau anuala nu se indeparteaza prea mult de rentabilitatea medie (deci, riscuri mai mici).

7. Piaa fractal

7.1 Estimarea value at risk

VaR are rolul de a determina riscul total al unui portofoliu de active financiare sintetizat ntr-un singur numr. A devenit din ce n ce mai mult folosit de ctre trezorierii corporaiilor, managerii fondurilor de investit.Asa cum este folosit azi, VaR are ca obiectiv msurarea riscului de piat, desi au fost fcute propuneri pentru implementarea aceluiasi concept pentru msurarea riscului de credit si riscului operational.R a devenit semnificativ pentru c reprezint primul efort colectiv al participantilor de pe piat pentru a crea o abordare standardizat a riscurilor activelor, indiferent dac este pentru un anumit activ, un portofoliu sau ntregul bilant al organizatiei. Totusi, este important s subliniem faptul c VaR este doar o estimare statistic, bazat pe distributia unor serii de date istorice. Modelul matematic si are sens n gestiunea riscului pentru c propune realizarea unor estimri de distributie si nu de punct, de semnalare (abordarea este diferit de analiza asa-zis chartist, care caut tipare n evolutia preturilor pentru identificarea unor semnale de cumprare sau vnzare).Value at Risk este un instrument care valorific estimrile statistice furniznd o probabilitate estimat a randamentelor negative posibile.

7.1.1 Analiza Monte Carlo poate oferi detalii utile asupra expunerii la riscuri, incluznd seria de rezultate posibile, probabilitate realizrii obiectivelor i elurilor, riscurile cu impact cel mai puternic, principalii factori de risc i aciunile cele mai eficiente. Deci, riscul este legat de probabilitatea de a avea o rentabilitate mai mic dect cea asteptat. Cu cat este mai mare sansa unei rentabiliti mici sau negative, cu atat mai riscant este investiia.Estimarea value at risk prin intemediul modelul de tip Monte Carlo ne arat faptul c nu avem de a face cu o repartiie normal, iar simularea valorilor probabile nu este constant.

Biblografiehttps://finance.yahoo.comPele, D. (2013) Criza pietelor de capital Dezastru predictibil sau lebada neagra?Bucuresti: Editura Economica

16