+ All Categories
Home > Documents > Curs 9 Obligatiuni piete de capital

Curs 9 Obligatiuni piete de capital

Date post: 15-Jun-2015
Category:
Upload: zaraki88
View: 2,960 times
Download: 7 times
Share this document with a friend
33
1 Capitolul 6. Evaluarea obligaţiunilor În acest capitol vom studia despre cea de-a doua categorie de intrumente financiare primare, şi anume obligaţiunile. Mai întâi vom arăta care sunt elementele caracteristice obligaţiunilor, principalele tipuri de obligaţiuni, inovaţiile specifice pieţei obligaţiunilor, apoi modul de evaluare a acestora: determinarea preţului teoretic al obligaţiunilor, definirea randamentului obligaţiunilor, precum şi alte elemente de evaluare cum sunt durata, sensibilitatea şi convexitatea acestor instrumente. 6.1 Caracteristici ale obligaţiunilor Obligaţiunile sau instrumentele cu venit fix aşa cum mai sunt numite în literatura de specialitate se referă la obligaţia unui emitent de a efectua plăţi periodice sub formă de cupoane şi de a rambursa datoria la o anumită scadenţă. Principalele caracteristici ale instrumentelor cu venit fix sunt următoarele: a.1. Valoarea nominală (engl. par value, face value sau redemption) reprezintă suma de bani pe care emintentul obligaţiunii (debitorul) o va plăti la scadenţă. Valoarea nominală sau valoarea paritară se determină astfel: Î ሺ. ሻ unde: VN reprezintă valoarea nominală, Î este valoarea împrumutului, iar N numărul de obligaţiuni emise. a.2. Cuponul de dobândă reprezintă venitul periodic pe care îl primeşte deţinătorul obligaţiunii, şi se determină ca un procent (rata cuponului) aplicat la valoarea nominală, ilustrat în relaţia de mai jos: ൌ · ሺ. ሻ unde: C reprezintă cuponul, c reprezintă rata cuponului. Cupoanele unei obligaţiuni pot fi acordate trimestrial, semianual, anual în funcţie de condiţiile stabilite de debitor în momentul emisiunii instrumentelor. a.3. Scadenţa (maturitatea) este un alt element caracteristic al obligaţiunilor, ce reprezintă perioada de timp pe care este acordat împrumutul şi în care se plătesc cupoanele de dobândă. Obligaţiunile sunt emise pe anumite maturităţi în funcţie de necesarul de capital al emitentului. De exemplu statul poate emite bilete de trezorerie pe maturităţi mai mici de un an, bonuri de tezaur
Transcript
Page 1: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

1  

Capitolul 6. Evaluarea obligaţiunilor

În acest capitol vom studia despre cea de-a doua categorie de intrumente financiare primare, şi anume obligaţiunile. Mai întâi vom arăta care sunt elementele caracteristice obligaţiunilor, principalele tipuri de obligaţiuni, inovaţiile specifice pieţei obligaţiunilor, apoi modul de evaluare a acestora: determinarea preţului teoretic al obligaţiunilor, definirea randamentului obligaţiunilor, precum şi alte elemente de evaluare cum sunt durata, sensibilitatea şi convexitatea acestor instrumente.

6.1 Caracteristici ale obligaţiunilor

Obligaţiunile sau instrumentele cu venit fix aşa cum mai sunt numite în literatura de specialitate se referă la obligaţia unui emitent de a efectua plăţi periodice sub formă de cupoane şi de a rambursa datoria la o anumită scadenţă. Principalele caracteristici ale instrumentelor cu venit fix sunt următoarele:

a.1. Valoarea nominală (engl. par value, face value sau redemption) reprezintă suma de bani pe care emintentul obligaţiunii (debitorul) o va plăti la scadenţă. Valoarea nominală sau valoarea paritară se determină astfel:

Î .

unde: VN reprezintă valoarea nominală, Î este valoarea împrumutului, iar N numărul de obligaţiuni emise.

a.2. Cuponul de dobândă reprezintă venitul periodic pe care îl primeşte deţinătorul obligaţiunii, şi se determină ca un procent (rata cuponului) aplicat la valoarea nominală, ilustrat în relaţia de mai jos:

· .

unde: C reprezintă cuponul, c reprezintă rata cuponului. Cupoanele unei obligaţiuni pot fi acordate trimestrial, semianual, anual în funcţie de condiţiile stabilite de debitor în momentul emisiunii instrumentelor.

a.3. Scadenţa (maturitatea) este un alt element caracteristic al obligaţiunilor, ce reprezintă perioada de timp pe care este acordat împrumutul şi în care se plătesc cupoanele de dobândă. Obligaţiunile sunt emise pe anumite maturităţi în funcţie de necesarul de capital al emitentului. De exemplu statul poate emite bilete de trezorerie pe maturităţi mai mici de un an, bonuri de tezaur

Page 2: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

2  

între 1 an şi 10 ani (termen mediu), şi obligaţiuni pe termen lung între 10 şi 30 de ani.

Ţinând seama de principalele caracteristici ale obligaţiunilor şi de cele ale acţiunilor, am sintetizat în tabelul 6.1 care sunt deosebirile între cele două tipuri de instrumente financiare primare.

Tabelul 6.1 Deosebiri între obligaţiuni şi acţiuni

Elemente Acţiuni Obligaţiuni

Ce reprezintă? o parte din capitalul social

o parte dintr-un împrumut

Relaţia emitentului cu deţinătorul titlului

Deţinătorul este coproprietar

Deţinătorul este creditor Titlul IOU (I owe you)

Cash flow dividend cupon Maturitate infinită determinată (finită)

6.2 Tipuri de obligaţiuni

Obligaţiunile clasice sunt acelea care oferă un cupon constant pe toată durata de viaţă a titlului, şi care se rambursează la scadenţă. În figura 6.1 sunt ilustrate cash-flow-urile generate de o obligaţiune clasică, ce are următoarele caracteristici: valoarea nominală este 1000 RON, rata cuponului 10%, iar scadenţa este 5 ani. Se observă că valoarea cupoanelor este egală cu 100 RON, iar acestea sunt echivalente între ele.

Figura 6.1 Cash flow-urile unei obligaţiuni clasice

Pe lângă obligaţiunile clasice există şi alte tipuri de obligaţiuni, precum:

Obligaţiunile cu cupon variabil (engl. floating rate notes) sunt obligaţiuni ale căror cupoane variază în funcţie de o rată de dobândă a pieţei. De exemplu, dacă a fost emisă o obligaţiune la o rată a cuponului ROBOR6M1+150 b.p.2, ale cărei cupoane sunt semestriale, iar la momentul t2 când                                                             1 ROBOR – acronomic de la Romanian Interbank Offered Rate şi reprezintă rata dobânzii de pe piaţa interbancară practicată la credite. 2 Un basis point reprezintă 0.01 procente.

C3=100 RON  C4=100 RON  C5+VN=1100RONC1=100 RON  C2=100 RON 

0  2 3 4 5 1 

Page 3: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

3  

se realizează plata cuponului ROBOR6M este 10,73%, atunci rata cuponului va fi 12,23% (10,73%+1,5%).

Obligaţiunile ale căror cupoane scad atunci când ratele de dobandă de pe piaţă cresc se mai numesc inverse floaters.

Obligaţiunile zero-cupon se caracterizează prin faptul că sunt emise la o valoare mai mică decât valoarea nominală, fără a se plăti cupoane pe durata de viaţă a obligaţiunii, urmând ca la scadenţă deţinătorul său să primească valoarea nominală. Practic, câştigul investitorului este reprezentat de diferenţa între valoarea nominală şi preţul de cumpărare.

Obligaţiunile internaţionale care pot fi euroobligaţiuni şi obligaţiuni străine.

Euroobligaţiunile sunt denominate într-o altă monedă decât cea a statului în care sunt emise. Cele mai renumite euroobligaţiuni sunt eurodollar bonds, euroyen bonds şi eurosterling bonds. De exemplu, General Motors (companie americană) emite obligaţiuni denominate în USD – eurodollar bonds - în Germania sau Bank of Scotland din Marea Britanie emite obligaţiuni denominate în GBP în Japonia (eurosterling bonds). Aceste instrumente sunt purtătoare atât de riscul de credit sau contrapartidă cât şi de riscul de curs de schimb pentru potenţialii investitori.

Obligaţiunile străine sunt emise într-o ţară alta decât cea a emitentului şi denominate în moneda statului în care sunt emise. De exemplu, o firmă din Germania emite obligaţiuni denominate în USD pe teritoriul SUA, se mai numesc şi Yankee bonds. Obligaţiunile denominate în yeni şi vândute în Japonia, emise de către entităţi din afara Japoniei se mai numesc Samurai bonds. Obligaţiunile denominate în lire sterline şi vândute în Marea Britanie de către entităţi din afara UK se mai numesc Bulldog bonds.

Obligaţiunile indexate realizează plăţi periodice ce ţin cont de evoluţia unui indice general de preţuri (ex: Indicele Preţurilor de Consum) sau de evoluţia preţului unei mărfi (ex: preţul petrolului). Spre exemplu, în SUA obligaţiunile indexate se mai numesc TIPS (Treasury Inflation Protected Securities), iar scopul acestor instrumente este de a compensa investitorii pentru riscurile asumate datorită inflaţiei existente.

Page 4: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

4  

Obligaţiunile ipotecare (mortgage backed securities) sunt emise de către bănci pentru a se refinanţa întrucât ele imobilizează sume considerabile de bani o dată cu acordarea creditelor ipotecare. Mecanismul prin care banca îşi transformă o parte din activele nelichide (creditele ipotecare) în instrumente financiare ce se pot tranzacţiona pe piaţa de capital se numeşte securitizare sau titlurizare.

Asset-backed bonds sunt obligaţiuni pentru care plata cupoanelor şi a principalului este legată de valoarea un coş de active sau de cash flow-urile generate de acest coş de active. Spre exemplu, Walt Disney a emis obligaţiuni cu rate de cupon legate de cash flow-urile generate de către anumite filme realizate de această companie de producţie.

Obligaţiuni ce plătesc cash flow-uri în funcţie de realizarea unor catastrofe: cutremure, furtuni (catastrophe bonds). Spre exemplu, compania Electrolux a emis obligaţiuni avand plata ultimului cash flow legată de survenirea unui curemur în Japonia.

Pentru a fi mai atractive pentru investitori, uneori obligaţiunile au asociate anumite clauze. Aceste clauze sunt exercitate numai dacă survin anumite evenimente, prin urmare putem spune că obligaţiunile cu clauze se comportă ca şi contractele de opţiuni. Principalele clauze asociate obligaţiunilor sunt:

Clauza de răscumpărare la iniţiativa emitentului (engl. callable bonds). Dacă o companie emite obligaţiuni la o anumită rata a cuponului, iar ratele de dobândă pe piaţă scad, atunci finanţarea prin obligaţiuni devine costisitoare. Asfel, compania poate răscumpăra obligaţiunile şi poate emite noi obligaţiuni la o rata a cuponului mai mică (finanţare mai avantajoasă). Pentru a fi atractive investitorilor există o anumită perioadă fixată în care compania nu îşi poate răscumpăra obligaţiunile.

Clauza de răscumpărare la iniţiativa deţinătorului de obligaţiuni (engl. puttable bonds). Deţinătorii de bonduri pot decide dacă răscumpărarea acestora se realizează până la maturitate, la maturitate sau la o dată ulterioară. De exemplu, dacă o obligaţiune cu clauza de răscumpărare oferă cupoane mai mari decât alte randamente din diverse investiţii acesta va opta pentru prelungirea maturităţii bondului.

Clauza de convertibilitate prin care deţinătorul de obligaţiuni poate converti obligaţiunile pe care le deţine în acţiuni la o anumită rată de conversie. Orice investitor va exercita clauza asociată numai dacă valoarea de

Page 5: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

5  

piaţă a acţiunilor firmei emitente este mai mare decât valoarea de piaţă a obligaţiunilor deţinute. Cele mai multe obligaţiuni care au asociată clauza de convertibilitate sunt emise la o valoare mult mai mică decât valoarea de piaţă acţiunilor pe care le-ar primi investitorii dacă şi-ar executa imediat clauza (obligaţiunile sunt deep out of the money). Prin urmare, rata de conversie este astfel stabilită încât investitorul să nu exercite imediat clauza de convertibilitate.

Exemplu: Să presupunem că un investitor deţine o obligaţiune (VN=1000 EUR) ce are asociată clauza de convertibilitate, iar rata de conversie este 1 obligaţiune la 10 de acţiuni. Preţul obligaţiunii este în prezent 873 EUR. Exercitarea clauzei de convertibilitate se realizează de investitor dacă preţul acţiunilor este mai mare decât ţ ţ ţ

87,3 , adică

acţiunile valoarează mai mult decât obligaţiunea. Observăm că obligaţiunile convertibile se comportă ca nişte contracte de opţiuni.

Dacă preţul de piaţă al acţiunii este 65 EUR, atunci nu este convenabilă exercitarea clauzei întrucât aceste acţiuni valorează: 65 10 ţ 650 , iar obligaţiunea are o valoare de piaţă mai mare, respectiv 873 EUR. Dacă preţul acţiunii este 122 EUR, atunci valoarea de piaţă a acţiunilor este 1220 EUR şi deci este oportună exercitarea clauzei de convertibilitate, profitul investitorului fiind de 347 EUR.

6.3 Evaluarea obligaţiunilor

6.3.1 Preţul obligaţiunilor

Preţul obligaţiunilor se exprimă, de regulă, ca procent din valoarea nominală. Spre exemplu, dacă valoarea nominală este 1000 RON, iar preţul este 87,25%, preţul în unităţi monetare este 1000 RON 87,25% 872,5 RON. La Bursa de Valori Bucureşti, se realizează în prezent tranzacţii cu obligaţiuni municipale şi corporative emise de entităţi din România şi obligaţiuni internaţionale emise de Banca Europeană de Investiţii Luxembourg şi Banca Internaţională pentru Reconstrucţie şi Dezvoltare.

Preţul unei obligaţiuni se determină ca o valoarea prezentă a tuturor cash-flow-rilor viitoare pe care acest instrument le generează. Pentru a calcula preţul obligaţiunii sunt necesare:

I. estimarea cash-flow-urilor viitoare în funcţie de modalitatea de rambursare a împrumutului şi

Page 6: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

6  

II. determinarea ratei de dobândă folosită pentru actualizare. Cele mai multe obligaţiuni emise sunt riscante şi, deci, pentru a le evalua se

porneşte de la un benchmark, respectiv o rată de dobândă a unui activ fără risc, cum ar fi un titlu de stat, la care se adaugă o primă de risc ce reflectă caracteristicile obligaţiunii, precum riscul asociat contrapartidei emitente, lichiditate, regim de taxare, riscul de răscumpărare.

ţ ă ă ă

În cele ce urmează vom determina preţul obligaţiunilor în funcţie de modalitatea de rambursare. Astfel, există:

a) Obligaţiuni care se rambursează la scadenţă (obligaţiunile clasice, obligaţiunile zero-cupon, obligaţiunile cu cupon unic, obligaţiuni indexate);

b) Obligaţiuni care se rambursează în rate constante; c) Obligaţiuni care se rambursează în anuităţi constante;

a). Determinarea preţului unei obligaţiuni care se rambursează la scadenţă

a.1. Obligaţiuni clasice O obligaţiune clasică este purtătoare de cupoane constante şi se rambursează

la scadenţă. Prin urmare, preţul obligaţiunii clasice depinde de cash flow-urile viitoare notate cu şi va fi:

.

Dacă cupoanele sunt constante ( ), atunci relaţia 6.3 devine:

1 1 · 11

11

11

1 1

1

1 11

1 11

1

.

Exemplul 1. Presupunem că o obligaţiune are valoarea nominală VN =1000

RON, rata cuponului (c) este 10%, scadenţa (n) este 5 ani, iar rata dobânzii (y) este 8%. Care ar fi preţul obligaţiunii? Am enunţat mai sus că acesta este o valoare prezentă a cash-flow-urilor viitoare. Cash flow-urile sunt formate din cupoane din

Page 7: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

7  

anul 1 până în anul 4, şi cupon plus valoarea nominală în anul 5 (vezi figura de mai jos).

În exemplul nostru, preţul obligaţiunii clasice va fi:

1 1 1 1

1100

1 8%100

1 8%100 1000

1 8%1000.08 1

11,08

10001,08

1079,85

a.2. Obligaţiuni zero-cupon

În secţiunea referitoare la tipurile de obligaţiuni existente, am definit obligaţiunile zero-cupon ca fiind acele instrumente care sunt emise la o valoare nominală mai mică decât valoarea nominală, pe durata de viaţă a sa nu se oferă cupoane, urmând ca la scadenţă investitorul să primească valoarea nominală.

Dacă obligaţiunea zero cupon este emisă pe o perioada mai mică de un an, atunci preţul său va fi descris de relaţia 6.5:

· .

unde n reprezintă numărul de luni pe care obligaţiunea a fost emisă. În cazul în care obligaţiunea a fost emisă pe o perioadă mai mare de un an atunci preţul său se va calcula potrivit relaţiei 6.6, iar n va fi numărul de ani:

.

C3=100 RON  C4=100 RON  C5+VN=1100RON C1=100 RON  C2=100 RON 

0  2 3 4 5 1 

VN 

0  n

Page 8: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

8  

a.3. Obligaţiuni cu cupon unic

În cazul unei obligaţiuni cu cupon unic un investitor reinvesteşte cuponul pe care este îndreptăţit să-l primească. Spre exemplu, dacă obligaţiunea cu cupon unic este emisă pe n ani suma pe care o va deţine investitorul este dedusă în tabelul 6.1:

Tabelul 6.1 Deducerea preţului unei obligaţiuni cu cupon unic Cupon de dobândă Suma reinvestită

· · 1  

· · · · 1  

· · · · 1

· · · · 1

Se observă din tabelul de mai sus că o obligaţiune cu cupon unic aduce investitorului un singur flux la scadenţă reprezentată de cuponul şi valoarea nominală reinvestită.

Aşadar preţul unei obligaţiuni cu cupon unic va fi:

· .

a.4. Obligaţiune indexată de tip TIPS (Treasury Inflation Protected Securities)

Obligaţiunile TIPS se caracterizează prin faptul că valoarea nominală este ajustată cu rata inflaţiei în sensul că investitorii vor primi cupoane mai mari de la un an la altul în funcţie de evoluţia inflaţiei, precum şi o valoarea nominală mai mare la scadenţa obligaţiunii.

Exemplul 3. Un investitor achizitionează 10 obligatiuni TIPS (Treasury Inflation Protected Securities) cu urmatoarele caracteristici: valoarea nominala 1000 EUR, rata cuponului 5% (cupoane se plătesc anual), scadenţa 4 ani, obligaţiunea se rambursează la scadenţă, iar valoarea nominală se ajusteaza ţinând cont de rata inflaţiei de la un an la altul. Ştiind ca rata dobânzii este 7%, iar rata inflaţiei

·  

0  n

Page 9: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

9  

aşteptate este cea din tabelul de mai jos, să se determine preţul unei obligaţiuni TIPS.

Nr. ani Rata inflaţiei aşteptate

1 5% 2 3% 3 7% 4 4,8%

Pentru a determina preţul obligaţiunii TIPS, trebuie estimate cash-flow-urile viitoare, ţinând seama de rata inflaţiei. În tabelul de mai jos, sunt ilustrate aceste cash-flow-uri:

Tabelul 6.2 Cash flow-uri ale obligaţiunilor indexate cu inflaţia Nr. ani Rata inflaţiei

aşteptate Valoarea nominală ajustată

, Cupon ajustat

, 1 5% 1000 · 1 5% 1050 5% · 1050 52,5 2 3% 1050 · 1 3% 1081,5 5% · 1081,5 54,07 3 7% 1081,5 · 1 7% 1157,2 5% · 1157,21 57,86 4 4,8% 1157,2 · 1 4,8% 1212,74 5% · 1212,77 60,64

Aşadar preţul obligaţiunii TIPS va fi:

, , , , .

În cazul exemplului nostru schema cash-flow-urilor este ilustrată mai jos, iar preţul este:

,

1,

1, ,

1

52,51 7%

54,071 7%

57,861 7%

60,64 1212,741 7% 1114,98

b). Determinarea preţului unei obligaţiuni care se rambursează în rate anuale constante

Definim rata anuală o parte din împrumutul pe care investitorul o primeşte de la emitentul obligaţiunii, iar corespunzător Rt este rata anuală la momentul t. Ratele anuale şi cupoanele de dobândă alcătuiesc plăţile anuale sau anuităţile pe

0  1  2  3  4 

, 52,5  , 54,07  , 57,86 , ,60,64 1212,74 

Page 10: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

10  

care emitentul le realizează deţinătorului de obligaţiuni. Deci, notând anuitatea la momentul t cu At, înseamnă că .

Dacă ratele reprezintă o parte din împrumut atunci valoarea cumulată a tuturor ratelor este egală cu valoarea nominală a obligaţiunii, respectiv cu valoarea împrumutului (vezi relaţia de mai jos).

În cazul obligaţiuni ce se rambursează sub forma ratelor anuale egale, cuponul se calculează la valoarea rămasă de rambursat. Prin urmare, anuităţile sunt:

· · ·

..... · …

Cum ratele sunt constante, , atunci: · · · 2

.... · 1 Generalizând, · 1 , şi ştiind că întrucât ratele

sunt egale, valoarea rămasă de rambursat la momentul t este:

.

Prin urmare, preţul obligaţiunii este:

1·1

· 1 1

11

1

· · 11 1

11

1

· · 11 1

· 11

1

Page 11: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

11  

· · 11 1

· 11

1

Observăm că preţul obligaţiunii care se rambursează prin rate anuale constante depinde acum în ultima relaţie de mai sus de suma pe care o notăm cu S

∑ .

11

12

1 1

Dacă există:

· 1 şi derivăm X în raport cu rata

dobânzii, obţinem: 1

12

1 1

Observăm deci faptul că 1 · . Deci, S va fi:

11 1

·1

11

· 1

· ··

· · .

Exemplul 4. Să se determine preţul unei obligaţiuni care se rambursează în rate anuale constante şi are următoarele caracteristici: VN=100 USD, c=4%, y=7%, iar scadenţa este 50 ani.

P 4 · 11

5010050

10.07

· 11

1.074

501.07

10.07

10.07

·1

1.071

0.07·

501.07

68,97

c). Determinarea preţului unei obligaţiuni care se rambursează în anuităţi constante

Dacă anuităţile sunt constante, atunci există următoarea relaţie:

· ·

Page 12: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

12  

· .....

· …

şi · · , de unde rezultă că:

· · , de unde rezultă că: .

Deci, . Se observă faptul că ratele cresc în progresie geometrică.

Cum ∑ , rezultă că:

1 1

· .

Însă în momentul achiziţionării unei obligaţiuni ce se rambursează în anuităţi constante se cunosc valoarea nominală, rata cuponului şi scadenţa ei, iar investitorul doreşte să ştie cât este spre exemplu o rată din anul t. Prin urmare, din relaţia 6.11 putem afla rata din primul an şi deci şi anuitatea din fiecare an întrucat acestea sunt constante (vezi relaţia 6.12).

· .

Aşadar anuitatea va fi:

·· · ·

.

Cunoscându-se anuitatea putem calcula preţul obligaţiunii: · ·

· · .

Dirty Price versus Clean Price

Dacă un investitor care deţine o obligaţiune o vinde înainte de a încasa cuponul atunci acesta este îndreptăţit să primească acea parte din cupon aferentă perioadei între ultimul cupon încasat şi data vânzării. Această sumă pe care investitorul este îndreptăţit să o primească se mai numeşte dobândă acumulată (engl. accrued interest). Astfel cumpărătorul acestei obligaţiuni îi va plăti

Page 13: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

13  

vânzătorului un preţ brut (dirty price) în care se va include şi dobânda acumulată. Prin urmare, deşi cumpărătorul va încasa întregul cupon peste o anumită perioadă de timp, întrucât el a plătit dobânda acumulată vânzătorului practic primeşte doar acea parte din cupon ce i se cuvine. Preţul brut se determină după următoarea relaţie:

· · · .

unde: reprezintă perioada între ultimul cupon încasat şi următorul cupon de încasat;

reprezintă perioada între data vânzării şi plata următorului cupon. Dobânda acumulată se va calcula după următoarea relaţie:

· · .

reprezintă perioada între ultimul cupon încasat şi data vânzării; reprezintă perioada între ultimul cupon încasat şi următorul cupon de

încasat.

Preţul net (clean price) reprezintă acel preţ care nu ia în considerare dobânda acumulată.

În cadrul unei burse de valori, de regulă, cotarea obligaţiunilor se realizează în preţuri nete (clean price), iar întrucât de cele mai multe ori, data vânzării unei obligaţiuni nu coincide cu data încasării cuponului, decontarea se realizează în preţuri brute (dirty price) care includ şi dobânda acumulată.

Pentru calculul cupoanelor de dobândă există mai multe convenţii ce sunt folosite şi care diferă de la ţară la ţară. În tabelul de mai jos, am sintetizat care sunt principalele convenţii de numărare a zilelor, utilizate pentru diverse tipuri de obligaţiuni:

Tip obligaţiune Convenţie

Obligaţiuni emise de stat

Obligaţiuni municipale, corporatiste

30360

Bilete de trezorerie, instrumentele pieţei monetare

360

Page 14: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

14  

În România, la Bursa de Valori Bucureşti3 se practică următoarele convenţii de calcul a cupoanelor:

Pentru obligaţiunile care au un cupon fix, dobânda acumulată se calculează după convenţia şi se tranzacţionează pe bază de preţ net;

Pentru obligaţiunile care au un cupon variabil pre-determinat, dobânda acumulată se calculează după convenţia şi se tranzacţionează pe bază de preţ net;

Pentru obligaţiunile care au un cupon variabil post-determinat, dobânda acumulată se calculează după convenţia şi se tranzacţionează pe bază de preţ brut.

În cazul în care caracteristicile emisiunii nu corespund cu convenţiile de calcul a dobânzii acumulate enunţate mai sus, BVB poate adapta în mod corespunzător convenţiile de calcul utilizate.

Exemplul 5. Presupunem că un investitor vinde o obligaţiune la data de 15 februarie N, care are următoarele caracteristici: valoarea nominală 10.000 USD, rata cuponului este 5,5%, iar cupoanele sunt semianuale, scadenţa este la momentul N+3. Ştiind că ultimul încasat a fost la 31 ianuarie N, obligaţiunea se rambursează la scadenţă, iar rata dobânzii de pe piaţă este 8%, să se determine dirty price (DP), clean price (CP) şi accrued interest (AI).

Schema cash-flow-urilor unei obligaţiuni care se rambursează la scadenţă este ilustrată în figura de mai jos. Observăm faptul că perioada de timp între ultimul cupon încasat (31 ianuarie N) şi data vânzării (15 februarie N) obligaţiunii este de 15 zile, de aceea vânzătorului titlului i se cuvine acea parte din cupon aferente acestei perioade de 15 zile. Pentru a determina preţul obligaţiunii la momentul zero, adică 15 februarie N, vom folosi cash-flow-urile viitoare, respectiv cuponul de la 31 iulie N până la 31 ianuarie N+3, şi valoarea nominală de la 31 ianuarie N+3.

Observăm faptul că folosim valoarea întregului cupon de la 31 iulie N (C1) pentru a determina preţul obligaţiunii, deşi cumpărătorului nu i se cuvine întregul cupon, de aceea spunem că preţul determinat este un preţ brut. În preţul brut este inclusă, deci, dobânda acumulată, pe care cumpărătorul o datorează vânzătorului obligaţiunii. Prin urmare deşi la 31 iulie N cumpărătorul încasează întreaga valoarea a cuponului C1, întruvât el a plătit dobânda acumulată la achiziţionarea obligaţiunii, rămâne practic doar cu diferenţa între C1 şi AI.                                                             3 Potrivit codului BVB operator de piață, 2008 

Page 15: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

15  

· ·5,5%

2 · 10.000 ·15

181 22,79

1 2 · 166181 1 2 · 166

181 · 1 2 1 2 · 166181 · 1 2

275

1 4% · 166181

275

1 4% · 166181 · 1 4%

10275

1 4% · 166181 · 1 4%

9374,61

9374,61 22,79 9351,82

6.3.2 Randamentul plasamentului în obligaţiuni

Investitorii în obligaţiuni sunt interesaţi de randamentul pe care îl obţin prin achiziţionarea acestora. În acest sens, putem vorbi de: randamentul nominal, randamentul curent, randamentul la maturitate al obligaţiunilor şi randament realizat. Vom discuta pe rând fiecare din aceste tipuri de randament.

a) Randamentul nominal (rata cuponului) reprezintă câştigul procentual pe care îl obţine investitorul prin cumpărarea unei obligaţiuni ţinând seama de cuponul de dobândă şi valoarea nominală:

· .

b) Randamentul curent (engl. current yield) reprezintă venitul adus de obligaţiuni ca procent faţă de preţul acestuia fără a lua în considerare veniturile viitoare sau pierderile viitoare de capital. Randamentul curent arată la un moment dat care este câştigul investitorului în raport cu valoarea pe piaţă a obligaţiunii, ca în relaţia de mai jos:

· .

15 zile  166 zile 

31 ian N  31 iul N  31 ian N+1  31 ian N+2  31 ian N+3 31 iul N+1  31 iul N+3 

C1   C2  C3  C4  C5   C6 +VN15 feb N 

Page 16: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

16  

c) Randamentul la maturitate (engl. yield to maturity) ia în considerare atât venitul curent (cuponul) cât şi creşterile şi scăderile de preţ ale obligaţiunilor pe toată durata de viaţă a acestora, de aceea este cea mai utilizată formă a randamentului. Randamentul la maturitate este rata de actualizare care egalează valoarea prezentă a tuturor cash flow-urilor cu preţul curent de piaţă al obligaţiunii. În plus, randamentul la maturitate reprezintă o măsură a rentabilităţii medii ce va fi câştigată de un investitor dintr-o obligaţiune pe care o deţine până la scadenţă.

Spre exemplu, dacă preţul de pe piaţă al unei obligaţiuni este în prezent 1134,2 GBP, şi are următoarele caracteristici: valoarea nominală este 1000 GBP, rata cuponului este 10%, scadenţa 10 ani, iar modalitatea de rambursare este la maturitate. Cât este randamentul la maturitate?

Pentru a determina randamentul la maturitate este necesară rezolvarea următoarei ecuaţii:

1134,20,1 · 1000

11000

1

Rezolvând ecuaţia de gradul 10 de mai sus, s-a obţinut o soluţie reală pozitivă egală cu 8%, o soluţie reală negativă şi 8 soluţii ce aparţin mulţimii numerelor complexe. Deci, randamentul la maturitate este 8%, fiind calculat prin rezolvarea unei ecuaţii de gradul 10, în exemplul de mai sus.

Randamentul la maturitate mai poate fi determinat printr-o formulă aproximativă astfel:

.

unde: n reprezintă numărul de ani rămăşi până la scadenţă.

Randamentul aproximat pentru exemplul de mai sus este 8,11%.

100 1000 1134,210

1000 1134,22

0.0811 8,11%

d) Randamentul realizat presupune analiza rentabilităţii obligaţiunilor dacă se reinvesteşte cuponul cu o anumită rată. În această analiză randamentul la maturitate şi rata de reinvestire a cuponului sunt previzionate pe un anumit orizont de timp.

Page 17: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

17  

Randamentul realizat al obligaţiunii se determină luând în considerare: preţul din prezent (P) al obligaţiunii şi suma pe care o deţine investitorul la scadenţă, adică valoarea cupoanelor reinvestite la care se adaugă ultimul cash- flow generat de obligaţiune (VF), ca în relaţia 6.20:

· . Deci, randamentul este:

.

Suma pe care o deţine investitorul la scadenţă din obligaţiune este formată din valoarea cupoanelor reinvestite şi ultimul flux generat de obligaţiune (ultimul cupon şi valoarea nominală) este descris de relaţia 6.22:

· .

unde: n reprezintă numărul de ani pe care s-a realizat reinvestirea cupoanelor, iar i este rata de reinvestire a cupoanelor.

Exemplul 6. Un investitor cumpără o obligaţiune având următoarele caracteristici: valoarea nominală 1000 RON, rata cuponului 6%, iar cuponul se plăteşte anual, preţul de piaţă al obligaţiunii în prezent este 829,7287 RON, scadenţa 15 ani. Ştiind rata de reinvestire a cuponului estimată este 5%, să se determine randamentul realizat al obligaţiunii.

Modalitatea de reinvestire a cupoanelor este descrisă în figura de mai jos:

Deoarece, toate cupoanele se reinvestesc, la sfârşitul anului cel de-al 15-lea, suma deţinută de investitor notată cu VF de la valoarea fructificată va fi:

1 1 1

· 1 60 ·1.05 11.05 1 1000 2294,71

Deci, randamentul realizat în exemplul analizat este:

0  1  2  3 4 14 15

C1  C2  C3  C4  C14  C15+VN 

Page 18: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

18  

829,7287 · 1 2294,71

2294,71829,7287 1 7,02%

6.3.3 Relaţia între preţul şi randamentul obligaţiunilor

Pentru a ilustra relaţia între preţul şi randamentul unei obligaţiuni vom porni de la următorul exemplu.

Exemplul 7. Să presupunem că o companie „Helveta” a emis o obligaţiune având caracteristicile: valoarea nominală este 1500 EUR, rata cuponului este 10%, (cuponul se plăteşte anual), scadenţa este 10 ani, rambursarea realizându-se la maturitate. Peste un an o altă companie BSB emite o obligaţiune cu o rată a cuponului de 12%, o scadenţă de 9 ani, iar în rest aceleaşi caracteristici cu cele ale obligaţiunii emise de Helveta.

Este evident faptul că, investitorii vor prefera obligaţiunea ce oferă o rată a cuponului mai mare, respectiv obligaţiunea emisă de BSB. Astfel, va creşte cererea pentru obligaţiunile BSB şi va scădea cererea pentru obligaţiunile Helveta (deci preţul obligaţiunilor Helveta va scădea). Mai exact, dacă determinăm valoarea celor două obligaţiuni cu 9 ani înainte de scadenţă, se obţine:

1 1 0.12 1 0.12 1 0.12 1340.15

1 1 0.12 1 0.12 1 0.12 1500

În concluzie, dacă rata dobânzii pe piaţă creşte atunci preţul unei obligaţiuni existente pe piaţă va scădea. Cu alte cuvinte, între preţul obligaţiunii şi rata dobanzii (randamentul obligaţiunii) există o relaţie inversă (vezi figura 6.2).

Din exemplul de mai sus s-a observat că există o relaţie inversă între preţ şi randament, însă vrem să observăm cu cât de modifică preţul obligaţiunii dacă rata dobânzii creşte sau scade cu „x” puncte procentuale

Page 19: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

19  

Figura 6.2 Relaţia preţ-randament

. Exemplul 8. Presupunem că un investitor deţine o obligaţiune clasică cu următoarele caracteristici: valoarea nominală 1000 EUR, rata cuponului 10%, cuponul se plăteşte anual, scadenţa 20 ani, iar rata dobânzii: 8%; 10% şi 12%. Preţul obligaţiunilor va fi:

100 8% 1

11 8%

1000 1 8% 1196,36

100 10% 1

11 10%

1000 1 10% 1000

100 12% 1

11 12%

1000 1 12% 850,61

În primul rând, se observă faptul că atunci când rata dobânzii scade de la 10% la 8%, preţul obligaţiunii creşte cu 196,36 EUR (1196,36 EUR – 1000 EUR), iar când rata dobânzii creşte de la 10% la 12%, preţul obligaţiunii scade cu 149.39 EUR (850,61 EUR – 1000 EUR). Remarcăm că, o creştere de preţ este mai mare atunci când randamentul scade cu 2 pp decât scăderea de preţ atunci când randamentul creşte cu 2 pp. Deci, relaţia între preţ şi randament este una convexă.

În al doilea rând se observă că atunci când rata cuponului este egală cu rata dobânzii, atunci preţul obligaţiunii este egal cu valoarea nominală.

În al treilea rând, atunci când rata dobanzii este mai mare decat rata cuponului, pretul obligaţiunii este mai mic decât valoarea nominală, caz în care spune că obligaţiunea este cu discount. Dacă rata dobânzii este mai mică decat rata cuponului preţul obligaţiunii este mai mare decat valoarea nominală şi spunem că obligaţiunea este cu primă. Se pune întrebarea ce se întâmplă cu preţul unei obligaţiuni cu discount sau cu primă pe măsură ce maturitatea ei scade. În acest sens urmărim exemplul 9.

Page 20: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

20  

Exemplul 9. Fie o obligaţiune clasică cu valoarea nominală 1000 RON, rata cuponului a) 7% şi b). 12%, rata dobânzii 10%, iar maturitatea 5, 2, 1 ani. Să se determine preţul său.

Cazul a).

70 10% 1

11 10%

1000 1 10% 886,2763

70 10% 1

11 10%

1000 1 10% 947,9338

70 10001 10% 972.72

Cazul b).

120 10% 1

11 10%

1000 1 10% 1075,81

120 10% 1

11 10%

1000 1 10% 1034,71

120 10001 10% 1018,18

Se observă că în ambele cazuri preţul obligaţiunii tinde la valoarea nominală pe măsură ce aceasta se apropie de maturitate, fapt ilustrat în figura de mai sus.

Rating-ul obligaţiunilor

Randamentul obligaţiunilor depinde de o serie de factori generali, cum ar fi nivelul ratelor de dobândă dintr-o economie, precum şi o serie de factori specifici care se referă la riscul de credit asociat emitenţilor de obligaţiuni ce este reflectat de rating-ul acestora. Pentru a acorda un anumit rating unei companii, agenţiile de

Page 21: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

21  

rating, precum Standard & Poor’s, Moody’s şi FitchRatings ş.a. evaluează situaţia financiară a companiilor, în funcţie de anumite criterii financiare şi nefinanciare.

În functie de ratingul acordat obligatiunile pot fi:

Obligaţiuni cu grad investiţional - de la rating-ul AAA la BBB potrivit scalei Standard &Poor’s sau Aaa la Baa potrivit scalei Moody’s descrise în tabelul 6.3;

Obligaţiuni cu grad speculativ sau junk bonds de la BB sau Ba la D potrivit scalei Standard &Poor’s şi Moody’s (vezi tabelul 6.3). Obligaţiunile speculative (junk bonds) oferă randamente ridicate, întrucât sunt obligaţiuni cu grad de risc ridicat de aceea ele mai sunt întâlnite în literatura de specialitate sub denumirea de high yield bonds.

Tabelul 6.3 Scala de rating Moody’s şi Standard & Poor’s a obligaţiunilor Moody’s S&P Capacitatea de plată a emitentului

Aaa AAA Capacitatea de plată de către emitent a valorii nominale şi a cupoanelor de dobândă este cea mai bună.

Aa AA Obligaţiuni al căror emitent are o capacitate de plată foarte bună. Impreună cu titlurile din categoria AAA sau Aaa constituie clasa de obligaţiuni cu rating mare (high-grade bond class).

A A Emitentul are o capacitate de plată foarte bună, însă aceste obligaţiuni sunt susceptibile la modificări ale condiţiilor economice spre deosebire de obligaţiunile high-grade.

Baa BBB Obligaţiuni ale căror emitenţi au o capacitate de plată a cupoanelor şi valorii nominale adecvată. Se caracterizează prin faptul că anumite schimbări economice determină o capacitate de plată mai scăzută, de aceea se mai numesc obligaţiuni cu risc de credit mediu.

Ba BB Obligaţiuni care au un grad speculativ conform cu prevederile contractuale de rambursare a cupoanelor şi valorii nominale. Obligaţiunile cu cel mai mic grad de speculaţie sunt Ba şi BB. Obligaţiunile cu cel mai mare grad de speculaţie sunt CC şi Ca. Activitatea emitenţilor acestor obligaţiuni este expusă la numeroase incertitudini, deci riscul de credit este ridicat. Unele titluri pot fi încadrate în default.

B B Caa CCC Ca CC

C C Este ratingul acordat emitenţilor care nu au plătit niciun cupon de dobândă.

D D Obligaţiuni încadrate în default.

Page 22: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

22  

6.4 Elemente de evaluare a obligaţiunilor

În momentul în care se evaluează o obligaţiune se iau în considerare pe lângă preţ şi alte concepte precum durata obligaţiunilor, sensibilitatea şi convexitatea. În cele ce urmează vom trata pe rând aceste concepte.

6.4.1 Durata obligaţiunilor

Durata reprezintă media ponderată a scadenţei fluxurilor utilizând ca ponderi valoarea prezentă a fiecărui flux în total fluxuri actualizate. Dacă notăm ponderile cu wt, ca în relaţia de mai jos:

Atunci durata se mai poate scrie sub următoarea formă:

· .

Conceptul de durată a fost introdus în anul 1938 de către Frederick Macaulay, iar în opinia mai multor autori reprezintă perioada în care se recuperează investiţia realizată în obligaţiuni. Întrucât am arătat ca durata este o medie ponderată a scadenţei fluxurilor, formula sa de calcul care este echivalentă cu relaţia 6.23 este:

∑ ·

∑·

· .

Exemplul 10. Fie o obligaţiune clasică cu următoarele caracteristici: valoarea nominală 1000 u.m., rata cuponului 5%, cupoane anuale, scadenţa 5 ani, randamentul la maturitate 5%. Să se calculeze durata acestei obligaţiuni.

Observăm ca rata cuponului este egală cu randamentul la maturitate, prin urmare preţul obligaţiunii este egal cu valoarea nominală de 1000 u.m. În continuare vom determina durata:

11000

50 · 11 5%

50 · 21 5%

1050 · 51 5% 4,55

Exemplul 11. Fie o obligaţiune cu cupon unic ce are valoarea nominală 500 u.m., rata cuponului 7%, randamentul la maturitate 10%, scadenţa 7 ani. Să se determine durata obligaţiunii.

Page 23: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

23  

·1

1· 11

·· 1 ·

1

Deci, D = 7 ani. Remarcăm faptul că durata este egală cu maturitatea întrucât obligaţiunea cu

cupon unic se rambursează la scadenţă şi este un singur cash flow de actualizat şi anume cel de la maturitate.

6.4.2 Sensibilitatea obligaţiunilor

Sensibilitatea reprezintă modificarea procentuală a preţului unei obligaţiuni în urma modificării cu un punct procentual a ratei dobânzii (a randamentului). De aceea, putem spune că sensibilitatea măsoară riscul ratei dobânzii. În relaţia 6.25 găsim formula sensibilităţii.

∆ .

În continuare, vom deduce formula de calcul a sensibilităţii pornind de la definiţia acesteia.

∆∆∆ ·

1

Presupunem o obligaţiune clasică, prin urmare preţul său este:

1 1 1

Vom deriva preţul obligaţiunii clasice în funcţie de randamentul acesteia:

12 ·

1·1 | ·

1

·1 1

1 ·1

· 12 ·

1

Aşadar, sensibilitatea obligaţiunii este:

.

Se remarcă faptul că sensibilitatea depinde de durata obligaţiunilor, durata reprezentând un instrument esenţial în imunizarea portofoliilor la riscul ratei dobânzii. Egalând relaţia 6.25 cu 6.26, rezultă:

∆∆ ·

11

Deci, modificarea procentuală a preţului se mai poate scrie sub următoarea formă:

Page 24: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

24  

∆· ∆ .

sau ∆

· ∆ .

unde: Dm se mai numeşte durată modificată şi reprezintă o măsură mai directă a sensibilităţii obligaţiunii la modificarea randamentului. Din relaţia 6.27 sau 6.28 se observă că există o relaţie inversă între preţul obligaţiunii şi mărimea duratei, pentru variaţii mici ale ratei dobânzii. Cu alte cuvinte, obligaţiunile cu durată mai mare pot înregistra câştiguri sau pierderi mai mari în urma scăderii sau creşterii ratei dobânzii decât obligaţiunile cu o durată mai mică. Exemplul 12. Considerăm următoarele obligaţiuni care se rambursează la maturitate:

Obligaţiune Rata cuponului Randament A 0% 16% B 14% 16% C 4% 16% D 14% 10%

Având aceste obligaţiuni ne punem întrebarea care este relaţia între maturitatea şi durata lor. Pentru a observa care este relaţia durată-maturitate, vom presupune că maturitatea ia valori între 1 an şi 30 de ani, grafic această relaţie fiind ilustrată de figura 6.3.

Figura 6.3 Relaţia durată-maturitate

Din figura 6.3 putem trage o serie de concluzii:

O obligaţiune zero cupon are durata egală cu maturitatea ceea ce este evident întrucât există un singur flux al emitentului către deţinătorul obligaţiunii, respectiv la scadenţa acesteia.

Durata 

Page 25: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

25  

Comparând obligaţiunile B (ilustrată grafic cu roşu) şi C (ilustrată grafic cu albastru), remarcăm faptul că titlurile care au cupoane mai mici (cu aceeşi maturitate şi acelaşi randament) au o durată mai mare.

Comparând obligaţiunile B şi D (ilustrată grafic cu negru), se observă că tilurile care au randament mai mic (cu acelaşi cupon şi aceeaşi maturitate) au o durată mai mare.

Exemplul 12’. Fie următoarele 5 obligaţiuni clasice având valoarea nominală 100 u.m.:

Obligaţiune Rata cupon Randament la maturitate A 40% 18% B 22% 18% C 10% 18% E 5% 18% F 0% 18%

Ne propunem să observăm cum se modifică durata în funcţie de maturitate .În acest scop s-a realizat graficul de mai jos:

Comentarii! 1) În cazul obligaţiunilor cu primă (P>VN), durata creşte la creşterea

maturităţii dar cu o rată descrescătoare (vezi obligaţiunile A şi B).

Page 26: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

26  

2) În cazul obligaţiunilor cu discount (P<VN), durata creşte la creşterea maturitaţii până la un moment, când începe să scadă. (vezi obligaţiunile C şi E).

3) Indiferent de cupon durata tinde la y

y+1 pe măsură ce maturitatea creşte.

((1+18%)/18%=6,55 ani).

Exemplul 13. Fie următoarele obligaţiuni care se rambursează la scadenţă: Obligaţiune Rata cuponului Randament Maturitate

A (negru) 14% 16% 30 ani B (roşu) 4% 16% 30 ani C (verde) 14% 10% 30 ani D (albastru) 14% 16% 5 ani

Să se determine durata şi sensibilitatea obligaţiunilor, ştiind că valoarea nominală este 100 u.m.

Aplicând formula duratei şi a sensibilităţii (relaţiile 6.24 şi 6.26), se obţin următoarele valori ale acestora:

Obligaţiune Durata (ani) Sensibilitatea (%) A (negru) 7,20 -6,20 B (roşu) 7,93 -6,84 C (verde) 10,04 -9,12 D (albastru) 3,87 -3,34

Se observă în cazul obligaţiunii A că atunci când rata dobânzii creşte cu 1 pp, preţul obligaţiunii scade cu 6,20%, acelaşi raţionament se aplică şi pentru celelate instrumente. În figura 6.4 am ilustrat cum se modifică preţul unei obligaţiuni în urma modificării cu un punct procentual a randamentului. Analizând figura de mai jos, putem desprinde următoarele concluzii:

Comparând obligaţiunile care au acelaşi randament şi aceeaşi maturitate, dar cupon diferit, adică A (SA = - 6,20) şi B (SB = - 6,84), observăm faptul că titlurile cu care au un cupon mai mic sunt mai sensibile la modificarea ratei dobânzii (au şi durata mai mare, iar DA=7,20 ani, DB=7,93 ani).

Comparând obligaţiunile care au acelaşi cupon şi aceeaşi maturitate, dar randament diferit, adică A şi C (SC = - 9,12), observăm faptul că titlurile cu care au un randament mai mic sunt mai sensibile la modificarea ratei dobânzii (au şi durata mai mare, DC=10,04 ani).

Comparând obligaţiunile care au acelaşi cupon şi randament, dar maturitate diferită, respectiv A şi D (SD = - 3,34), observăm că titlurile care au maturitatea mai mare sunt mai sensibile la modificarea ratei dobânzii (au şi durata mai mare DD = 3,87 ani).

Page 27: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

27  

Figura 6.4 Relaţia modificare procentuală a preţului şi randament

6.4.3 Convexitatea obligaţiunilor

Cum spuneam în secţiunea 6.4.2, durata reprezintă un instrument important în managementul portofoliilor de obligaţiuni. De asemenea, se observă că preţul unei obligaţiuni s-ar putea determina folosind:

a) formula de calcul a sa ∑ sau;

b) relaţia 6.27, ∆ · ∆ , determinăm modificarea procentuală a preţului,

apoi noul preţ al obligaţiunii, atunci când rata dobânzii se modifică cu maxim 1 punct procentual.

Dar dacă sunt modificări mai mari de un punct procentual se mai poate folosi durata pentru a determina preţul obligaţiunii? Răspunsul este nu deoarece folosind durata, relaţia între modificarea preţului şi rata dobânzii este una liniară, de fapt această relaţie fiind una convexă. Prin urmare, pentru a determina preţul obligaţiunii, în cazul unor modificări mai mari de 1 pp a ratei dobânzii, folosind conceptul de durată se impune luarea în considerare nu numai a derivatei de ordinul 1 în funcţie de rata dobânzii. Deci, vom scrie modificare preţului ca o dezvoltare în serie Taylor:

∆ ! · · ∆ ! · · ∆ ! · · ∆ ! · · ∆ .

Este suficient să luăm în considerare derivatele de ordinul 1 şi 2 (derivata de ordinul 2 este convexitatea, CX) şi să împărţim relaţia 6.29 cu P, de unde rezultă că modificarea procentuală a preţului este:

Page 28: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

28  

∆· · ∆ · · · ∆ .

∆· ∆ · ∆ .

Derivata de ordinul 1 a preţului a fost dedusă în secţiunea 6.4.2:

12 ·

1·1

Derivata de ordinul 2 a preţului va fi:

1 · 2 ·1

2 · 3 ·1

· 1 ·1

Înmulţim derivata de ordinul 2 cu 1/P, iar convexitatea este deci:

· ·· ·

.

Exemplul 14. Fie o obligaţiune cu valoarea nominală 1000 RON, rata cuponului 10%, scadenţa 10 ani, yield 10%, iar modalitatea de rambursare este la scadenţă. Să se determine preţul obligaţiunii dacă randamentul devine 8%, folosind: a). formula de calcul a preţului şi b). pornind de la modificarea procentuală a preţului folosind durata.

Cazul a). Preţul obligaţiunii pentru un yield de 8% va fi:

1001 8%

1001 8%

11001 8% 1134,2016

Cazul b). Pentru a determina modificarea procentuală a preţului obligaţiunii mai întâi determinăm durata sa:

11000 ·

1001 10%

100 · 21 10%

1100 · 101 10% 6.759

Deci, modificarea procentuală a preţul este:

∆1 · ∆

6,7591 10% · 8% 10% 12,289%

Iar noul preţ pentru un yield de 8% este: 1,12289 · 1,12289 · 1000 1228,9

Page 29: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

29  

Observăm că folosind durata obţinem un preţ de 1228,9 RON, care este diferit de preţul corect al obligaţiunii care este 1294,4034 RON. Această eroare de 65,5034 RON există întrucât cea de-a doua metodă poate fi folosită doar pentru modificări ale yieldului mai mici sau egale cu 1 pp, iar în cazul de faţă yieldul se modifică cu 2 pp. Această relaţie între modificarea procentuală a preţului şi modificarea yieldului este reprezentată în figura 6.5. Prin urmare vom determina şi convexitatea funcţie preţ-randament:

11 10% ·

11000 ·

1 · 2 · 1001 10%

2 · 3 · 1001 10%

10 · 11 · 11001 10% 52,7926

∆· ∆

12 · ∆

6,7591 10% · 8% 10%

12 · 52,7926 · 8% 10%

13,3448%

Deci, 1,133448 · 1,133448 · 1000 1134,45

Figura 6.5 Relaţia modificarea preţului – modificarea randamentului

Preţul determinat folosind durata şi convexitatea este aproximativ egal cu preţul real datorită aproximărilor realizate în calcul.

6.4.4 Structura la termen a ratei dobânzii

Arată relaţia dintre randament (yield-to-maturity) şi maturitatea unei obligaţiuni. Grafic, această relaţie se mai numeşte curba randamentelor (yield curve) şi poate îmbrăca 4 forme:

Page 30: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

 

Tteorii ce

1. Trandamdobândăbondurilor sunt

2. TPotrivitsubstituo primămari cu

3. TTheory)întrucât

Pşi rate d

Rcare eviRatele fpiața laacestea,

Robligaţivaloarearate zero

d) Curbă cr

Totodată, see încearcă s

Teoria aşmentele oblă pe termeile cu difert identice.

Teoria prt acestei uibile. De aă de lichidmpărând o

Teoria pie. În cazul t investitor

Potrivit, strde dobândă

Ratele de didențiază aforward repa un anum, pot fi obți

Ratele de unii în prea obligaţiuo-cupon.

rescătoare 

e disting 3 să explice e

şteptăriloligaţiuniloren scurt. Prite matur

referinţei teorii, ob

aceea, randditate pentobligaţiuni

eţelor seg acesteia, rii preferă

ructurii la ă forward.

dobândă foanticipărileprezintă rait moment inute din in

dobândă ezent, fără unii să fie e

c) Curbă d

teorii cu pevoluţia ra

or (Expectr sunt de

Principala irităţi sunt

pentru bligaţiuniledamentul oru a recom pe termen

gmentate bondurile obligaţiuni

termen, ra

rward sune referitoa

ate de dobâ viitor. Acenformațiile

spot repr a ţine cont egală cu ul

descrescătoare

30 

privire la statelor de do

tations Teterminate implicaţie perfect su

lichiditate cu diferobligaţiunimpensa invn lung.

(habitatul cu diferiti cu o anum

atele de do

nt variabilere la ratel

ândă care seste rate vie disponibil

rezintă ra de plăţi inltimul cash

e  b) Curb

tructura laobândă, şi a

Theory) se de aştepa teoriei a

ubstituibile

te (Liquidrite matuilor cu matvestitorii c

lui preferae maturită

mită matur

obândă pot

e economicle de dobâe anticipeaiitoare, male din ratel

atele la cantermediarh flow. De

bă plată 

termen a ranume:

e referă tările priv

aşteptărilore, întrucât

dity Preferurităţi nu turităţi mace îşi asum

at) (Segmeăţi nu sunritate.

t fi: rate de

ce extrem ndă și la r

ază că se voai exact anle de dobân

are se frure, astfel în aceea, ele

a) Curbă „(humped c

ratei dobân

la faptulvind rateler este acee randamen

rence The sunt peai mari incmă riscuri

ented Marnt substitu

e dobândă

de importaratele inflaor înregistr

nticipări pendă spot.

uctifică prcât la scad se mai num

„cu cocoaşă” curve) 

nzii,

l că e de ea că ntele

eory). rfect

clude mai

rkets uibile

spot

ante, ației. ra pe entru

reţul denţă mesc

Page 31: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

31  

Exemplul 15. O serie de obligaţiuni emise pe diferite maturităţi au valoarea nominală 100 lei, iar cupoanele lor sunt semianuale. În tabelul de mai jos sunt sintetizate informaţiile referitoare la acestea:

Maturitatea (ani)

Rata cuponului (c)

Preţul de piaţă

Randamentul la maturitate

0,5 0 96,15 8,0% 1 0 92,19 8,3%

1,5 8,5% 99,45 8,9% 2 9,0% 99,64 9,2%

a) Să se determine utilizâd ca metoda bootstrapping-ul ratele de dobândă spot, pentru obligaţiunile din tabelul de mai sus.

b) Presupunem că un investitor doreşte să realizeze o investiţie pe un an şi are două alternative:

1) Achizionarea unui t-bill cu scadenţa peste 1 an; 2) Achizionarea unui t-bill cu scadenţa peste 6 luni, investiţie pe care o

reînnoieşte la scadenţă într-un alt t-bill cu scadenţa peste 6 luni. Ştiind că investitorul este indiferent în alegerea alternativelor întrucât

ambele investiţii îi asigură aceeaşi rentabilitate, care va fi rata forward după 6 luni pe cele 6 luni ? Aplicând acelaşi raţionament determinaţi f(1, 0.5), f(1.5, 0.5).

a) Notăm cu zi – rata spot aferentă perioadei i. Aplicând ca metodă bootstrapping-ul vrem să determinăm cât valorează în prezent o obligaţiune care aduce un flux de 100 u.m. peste 6 luni. Întrucât ea este o obligaţiune zero-cupon, valoarea ei prezentă este egală cu preţul de piaţă, respectiv 96,15 u.m. Pentru a determina, rata de dobândă spot vom scrie:

96,15100

1 2

Rezultă z1 = 8%, care este tocmai randamentul la maturitate.

Continuăm cu cea de a doua obligaţiune. Se pune, din nou, întrebarea: cât valoarează în prezent o obligaţiune zero-cupon care aduce peste 1 an 100 u.m. Aceasta valorează 92,19 u.m. Aşadar, rezultă:

92,19100

1 2

Iar z2 = 8,3%, exact cât randamentul la maturitate, întrucât este obligaţiune zero- cupon.

0  0,5

96,15  100 

Page 32: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

32  

În cazul celei de a treia obligaţiune, cât valoarează în prezent astfel încât la această valoare fructificată cu o rata de dobândă să se obţină fix 104,25 u.m. (104,25 este ultimul flux)? Răspunsul este nu 99,45, întrucât este o obligaţiune clasică care are plăţi intermediare. Vom scrie preţul obligaţiunii astfel:

99,454,25

1 2

4,25

1 2

104,25

1 2

Deci, în prezent obligaţiunea valorează mai putin de 99,45 (care include şi cash flow-uri intermediare), mai precis 91,4454. Această valoare prezentă fructificată la rata spot pe 1,5 ani aduce 104,25 u.m.

99,454,25

1 8%2

4,25

1 8,3%2

104,25

1 2

91,4454 · 1 2 104,25 104,25

91,4454 1 · 2 8,93%

Similar, se aplică acelaşi procedeu pentru ultima obligaţiune şi rezultă:

99,644,5

1 8%2

4,5

1 8,3%2

4,5

1 8,932

104,5

1 2

De unde z4=9,247%.

Astfel, am determinat ratele spot pentru cele 4 obligaţiuni.

b)Dacă investitorul este indiferent între cele două alternative, atunci la scadenţă valoarea viitoare a acestora este identică. Iar, dacă două active financiare au aceeaşi valoare la un moment viitor comun, atunci ele au şi aceeaşi valoare prezentă.

A doua alternativă 

0,5 1 0

1z   f(1,1) 

100 92,19

0,5 10 

10092,19 

2z  

Prima alternativă 

Page 33: Curs 9 Obligatiuni piete de capital

33  

Notăm cu f(m,n) rata forward aşteptată peste m perioade pe n perioade. Ţinând seama de aceste aspecte, rezultă că rata aşteptată peste 6 luni a se înregistra pe piaţa la un bond emis pe 6 luni este:

92,19100

1 2

100

1 2 1 0.5,0.52

Deci, f(0.5,0.5)=8,6%

Dar, rata aşteptată peste 1 an, la obligaţiunile cu maturitate 6 luni cât este?

Vom scrie relaţia:

1 2 1 2 11,0.5

2

Rezultă f(1,0.5)=10,19%.

Dar, rata aşteptată peste 1,5 ani, la obligaţiunile cu maturitate 6 luni cât este?

1 2 1 2 11.5,0.5

2

Rezultă f(1.5,0.5)=10,20%.


Recommended