cursuri statistica

1

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl

Departamentul de Învăţământ laDistanţă şi Formare Continuă

Facultatea de Ştiinte Economice

Coordonator de disciplină:Conf. univ. dr. Gabriel Sorin Badea

2

2010-2011

Suport de curs – învăţământ la distanţă Management, Anul I, Semestrul II

Prezentul curs este protejat potrivit legii dreptului de autor şi orice folosire alta decâtîn scopuri personale este interzisă de lege sub sancţiune penală

UVTSTATISTICĂ ECONOMICĂ

3

SEMNIFICAŢIA PICTOGRAMELOR

F= INFORMAŢII DE REFERINŢĂ/CUVINTE CHEIE

= TEST DE AUTOEVALUARE

= BIBLIOGRAFIE

= TIMPUL NECESAR PENTRU STUDIUL UNEI UNITĂŢI DEÎNVĂŢARE

= INFORMAŢII SUPLIMENTARE PUTEŢI GĂSI PEPLATFORMA ID.

4

CUPRINS - Studiu individual (S.I.)

1.Modulul 1. Statistica –instrument de cunoaştere cantitativă afenomenelor şi proceselor.-Unitatea de învăţare 1: Etimologia şi semnificaţia termenului destatistică. Metoda şi etapele cercetarii statistice.-Unitatea de învăţare 2: Concepte de bază utilizate în statistică. Scalareavariabilelor.

2.Modulul 2. Observarea şi erorile de observare.Sistematizarea şiprezentarea datelor statistice-Unitatea de învăţare 3: Observarea statistică şi metodele observăriistatistice. Erorile observării statistice şi controlul datelor înregistrate.-Unitatea de învăţare 4:- Sistematizarea datelor înregistrate. Prezentareadatelor statistice.

3.Modulul 3. Indicatorii statistici-Unitatea de învăţare 5: Indicatorii primari şi indicatorii derivaţi.Mărimile relative

4.Modulul 4. Serii de repartiţie-Unitatea de învăţare 6: Definiţie, trăsături, reprezentare grafică.Indicatorii seriei de repartiţie unidimensională-Unitatea de învăţare 7: Analiza seriei de repartiţie bidimensională.Media şi dispersia variabilei alternative.

5.Modulul 5. Sondajul statistic-Unitatea de învăţare 8: Etapele şi avantajele sondajului statistic.Procedee de formare a eşantionului. Erorile sondajului statistict-Unitatea de învăţare 9: Tipuri de sondaj folosite în practica statistică.Determinarea volumului eşantionului. Estimarea parametrilorcolectivităţii generale

6.Modulul 6. Serii cronologice-Unitatea de învăţare 10: Defi nire, tipuri, reprezentare grafică.Indicatorii seriilor cronologice de perioade. Indicatorii seriilorcronologice de momente.

7.Modulul 7. Indicii statistici-Unitatea de învăţare 11: Definire, funcţii, tipologie. Probleme teoreticeale construirii indicilor de grup.

5

-Unitatea de învăţare 12. Indici de grup calculaţi ca medie de indiciindividuali. Indici de grup calculaţi ca raport a două medii. Metode deanaliză factorială.

8. Modulul 8. Sistemul conturilor naţionale. Indicatoriimacroeconomici-Unitatea de învăţare 13: Sistemul conturilor naţionale-Unitatea de învăţare 14: Indicatorii macroeconomici

6

MODULUL 1STATISTICA – INSTRUMENT DE

CUNOAŞTERE CANTITATIVĂ A FENOMENELORŞI PROCESELOR

1. Cuprins2. Obiectiv general3. Obiective operaţionale4. Dezvoltarea temei5. Bibliografie selectivă

Cuprins

� U.I. 1:Etimologia şi semnificaţia termenului „statistică”.

Metoda şi etapele cercetării statistice

= 2 ore

� U.I. 2:Concepte de bază utilizate în statistică. Scalarea

variabilelor

= 2 ore

� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe privind metodele,etapele şi conceptele cercetării statistice .

� Obiective operaţionale: Însuşirea conceptelor de bază utilizateîn cercetarea statistică.

7

UNITATEA DE ÎNVĂŢARE 1

1. Etimologia şi semnificaţia termenului „statistică”

Statistica este o ştiinţă care studiază în expresie numerică fenomene şi

procese care se manifestă în natura, tehnică si societate.

Termenul de „statistică” derivă din latinescul „status”, care înseamnă

„stare”, „situaţie”, „stat”. El a fost introdus de către Gottfried Achenwall în 1776 cu

sensul de „ştiinţa descrierii statului”, ştiinţă academică medievală care avea ca

obiect descrierea statelor şi regiunilor.

Termenul de „statistica” a căpătat în timp accepţiuni diferite:

a) ca activitate practică – necesară cunoaşterii în expresie numerică a realităţii,

motiv pentru care subiectul statisticii, în acest caz, este de a obţine date

exprimate numeric despre colectivitate.

Activitatea este coordonată astfel:

- la nivel naţional de Institutul Naţional de Statistica;

- la nivel judeţean de Direcţia Judeţeana de Statistica.

b) ca mulţimea datelor statistice obţinute din activitatea practică

c) ca metodă de cercetare a fenomenelor de masă, pentru a evidenţia

esenţa,regularitatea, tendinţele de manifestare a fenomenelor şi proceselor de

masă.

Fiecare manifestare a unui fenomen apare ca rezultat al cumulării

factorilor esenţiali (sistematici) şi neesenţiali (aleatori). Pentru a surprinde

normalitatea, esenţa, regula de manifestare a unui fenomen trebuie cercetată o

mulţime de elemente (o masă, o colectivitate), eliminându-se ceea ce este

întâmplător, neesenţial, cu ajutorul abstractizării succesive, al simplificări.

Astfel cunoaşterea statistică presupune:

- înregistrarea datelor (prezentarea, surprinderea manifestărilor

individuale);

- sintetizarea datelor individuale;

- formularea regularităţii manifestate in colectivitate.

d) ca ştiinţă – statistica prezintă metodele de cercetare în expresie numerică a

fenomenelor de masă.

FDefiniţiastatisticii

8

Obiectul cercetării statistice îl reprezintă studierea în expresie

numerică a aspectelor cantitative si calitative aferente fenomenelor de masă.

2. Metoda şi etapele cercetării statistice

Metoda reprezintă ansamblul principiilor şi procedeelor folosite pentru

investigarea fenomenelor.

Principiile specifice metodei statisticii sunt:

a) observarea faptică (obţinerea datelor) prin măsurare, observare, înregistrare

a aspectelor calitative şi cantitative manifestate la fiecare unitate cercetată în

parte.

b) exprimarea numerică (atribuirea de numere) face posibilă calcularea de

indicatori pentru o colectivitate, realizarea de comparaţii şi de modele ale

evoluţiei fenomenelor.

Metoda statistică utilizează atât procedee empirice (observare şi măsurare

directă), cât si procedee abstracte, bazate pe raţionamente: inducţia, deducţia,

analiza, sinteza, modelarea matematică.

Potrivit schemei din fig.1. în cercetarea ştiinţifică (inclusiv statistică) se

evidenţiază două trepte:

-trecerea de la concretul senzorial la gândirea abstractă,

-trecerea de la gândirea abstractă la concretul logic.

Fig.1. Treptele cercetării ştiinţifice

Cercetarea statistică are următoarele etape:

a) pregătirea cercetării;

b) observarea statistică (culegerea datelor);

c) prelucrarea şi analiza statistică.

a) Activităţi din pregătirea cercetării:

- definirea scopului cercetării;

- definirea variabilelor (caracteristicilor);

- definirea modalităţii de obţinere a datelor;

Concretulsenzorial

Gândirea abstractă

Concretul logic

FObiectulcercetăriistatistice

FEtapele

cercetăriistatistice

9

- definirea fenomenului sau procesului observat.

b) Observarea statistică se realizează după aceleaşi reguli pentru toate unităţile

cercetate. Datele înregistrate trebuie sa îndeplinească următoarele condiţii:

- să reflecte realitatea (autentice);

- să îndeplinească cerinţa de volum (numărul de elemente analizate trebuie să fie

suficient de mare pentru a putea trage o concluzie neeronată);

- pentru datele obţinute prin analiza unui eşantion, acesta trebuie să fie

reprezentativ (să reproducă aspectele cantitative, calitative şi structurale existente in

mulţimea din care provine).

c) Prin prelucrarea statistică se realizează:

- sistematizarea datelor;

- prezentarea datelor (serii, tabele, grafice);

- calcularea indicatorilor derivaţi.

Ştiinţa statistica se structurează în două părţi:

a) Statistica descriptivă care prezintă sugestiv datele obţinute din observare

(volum, structura, grafica, evoluţie).Datele se referă la masa unităţilor

analizate.

b) Statistica inductivă (inferenţă). Constă în formularea de concluzii pentru

toate unităţile (atât pentru cele observate cat şi cele neobservate), pe baza

datelor culese de la unităţile observate. În acest caz, exprimarea parametrilor

întregii colectivităţi şi verificarea ipotezelor (concluziilor) sunt garantate cu o

anumită probabilitate, eroare.

Care sunt etapele cercetării statistice ? Vezi pag. 7.

10


1. Concepte de bază utilizate în statistică

Principalele concepte utilizate in ştiinţa statistică sunt:

- colectivitate (populaţie) statistică;

- unitatea statistică;

- caracteristică statistică (variabilă statistică);

- frecvenţă de apariţie;

- indicatorul statistic.

a) Colectivitatea statistică reprezintă totalitatea (masa) elementelor de aceeaşi

natură care posedă proprietăţi esenţiale comune. Colectivitatea se abordează ca

stoc şi ca flux.

Colectivitatea de stoc reprezintă ansamblul unităţilor care intră sau ies la un

moment dat în masa elementelor observate

Colectivitatea ca flux (de dinamică) reprezintă ansamblul de elemente dintr-

o perioada de timp.

Colectivitatea de stoc pe o perioadă (t0 – t1) se descrie cu ajutorul ecuaţiei

bilanţului:

Sf = St0 + I - E

colectivităţi colectivităti de flux

de stoc (pe durata t0 – t1)

b) Unităţile statistice reprezintă elementele componente ale colectivităţii

statistice, ele fiind purtătoare de proprietăţi, trăsături, însuşiri.

Numărul unităţilor dintr-o colectivitate reprezintă volumul (efectivul)

colectivităţii.

Unităţile pot fi:

- simple (unitatea are un singur element) Ex: persoana

- complexe (unitatea are mai multe elemente) Ex: familia,

gospodăria, menajul

FConcepte

de bază alestatisticii

11

c) Caracteristica statistică este proprietatea, însuşirea, trăsătura pe care o

posedă unităţile statistice. Caracteristica poate fi:

- caracteristică de înregistrare – care corespunde tuturor unităţilor

colectivităţii şi sunt comune tuturor elementelor colectivităţii

- caracteristica de identificare – diferenţiază , delimitează,

deosebesc unităţile colectivităţii cercetate.

Numărul valorilor empirice xi obţinute prin observarea pentru o caracteristică

empirica x este egal cu numărul unităţilor care compun colectivitatea

Mulţimea valorilor caracteristicii înregistrate reprezintă câmpul de variaţie al

caracteristicii. Cu notaţia (x1, x2, …xn) s-a simbolizat câmpul de variaţie al

caracteristicii.

Mulţimea caracteristicilor (variabilelor) se structurează după diferite criterii:

Ø după conţinut

- variabilă de timp (vechime),

- variabilă de spaţiu (domiciliul),

- variabilă atributivă (salariul).

Ø după modul de exprimare

- variabila cantitativa, numerica (vârsta),

- variabila calitativa (profesie, sex).

Ø după natura variaţiei

- variabilă discretă - ia numai valori întregi într-un interval (numărul

membrilor in familie),

- variabilă continuă – ia orice valoare într-un interval (înălţimea).

Ø după modul de manifestare

- variabilă alternativă (binară) – ia numai două valori (apartenenţa la

un sex),

- variabilă nealternativă – ia o mulţime de valori (vârsta).

Ø după modul de obţinere

- variabile primare – obţinute din date primare (empirice) rezultate

prin măsurare si numărare.

- variabile derivate (secundare) – obţinute din derivări de date (PIB,

rata profitului).

FClasificarea

caracteristicilor

12

Frecvenţa de apariţie ( numărul de cazuri) se determina în două forme:

- ca frecvenţă absolută, exprimă numărul de unităţi la care se

manifestă o valoare empirică (variantă) sau un grup de valori empirice

(interval)à ni

- ca frecvenţă relativă, exprimă ponderea, greutatea specifică, cota

parte în totalul elementelor colectivităţii şi reprezintă

probabilitatea de manifestare a variantei :

å=*

nnn

i

ii

d) Indicatorul statistic reprezintă expresia numerică a unei masuri sau calcul

statistic. Pentru a obţine indicatorul trebuie să se definească anterior

conceptul (noţiunea, categoria) şi apoi metodologia de măsurare şi de calcul.

Se poate sa existe diferenţe între conţinutul conceptului (categoriei) şi

conţinutul indicatorului. Orice indicator are două părţi:

- o parte noţională (conceptuală) care defineşte conţinutul

indicatorului şi modul de calcul;

- o parte numerică.

Care sunt conceptele utilizate în statistică ? Vezi pag. 9-10.

2. Scalarea variabilelor

Prin măsurare se atribuie după reguli precese, numere proprietăţilor (însuşirilor)

deţinute de unităţile statistice. Diferenţierea valorilor atribuite se realizează cu

ajutorul instrumentului de măsurare denumit scală.

Prin scalare (cuantificare) variantele (valorile) înregistrate pentru o variabilă

calitativă se transformă în variabila cantitativă. Practic, prin scalare (cuantificare) se

înlocuiesc cuvintele înregistrate in timpul observării cu numere.

FScalarea

variabilelor

13

Variantele aferente variabilelor înregistrate nu rezultă din măsurare şi numărare.

Varianta aferentă unei variabile calitative precizează numai existenta unei însuşiri la

o unitate statistică. În unele cazuri variantele respective nu pot fi ordonate (mai

mare/mai mic) şi nu pot fi stabilite distanţe (diferenţe) sau rapoarte intre variante

(masculin/feminin, rural/urban). În alte cazuri mulţimea variantelor (câmpul de

variaţie al variabilei) permite stabilirea unei relaţii de ordine (nesatisfăcător,

satisfăcător, bine, foarte bine).

Tipurile de scala utilizate sunt: scală nominală, scală ordinală, scală interval,

scală raport, scala de intensitate.

a) Scală nominală

Se aplică pentru variabile calitative (variabilele observate sunt cuvinte care nu

pot fi puse într-o ordine crescătoare sau descrescătoare). Cu scala nominală cuvintele

se înlocuiesc cu numere. Cu ajutorul numerelor se realizează diferenţierea între

unităţile colectivităţii (unitatea posedă sau nu proprietatea, valoarea).

Ex: - pentru persoanele de sex masculin se foloseşte simbolul 1

- pentru persoanele de sex feminin se foloseşte simbolul 0

Pentru valorile scalate nominal se poate stabili frecventa de apariţie a unei

variante.

b) Scală ordinala (scală cu ranguri)

Se foloseşte când valorile observate pot fi ordonate şi după criteriul mai mare

sau mai mic. Numerele care înlocuiesc cuvintele se numesc ranguri şi redau ordinea

existentă.

Ex: scala notelor, scala calităţii, scala “ stelelor” hotelurilor.

Cu numerele atribuite cu scala ordinală nu se pot face operaţii aritmetice,

diferenţe şi rapoarte. Singurul indicator care se poate calcula este mediana

(valoarea centrala într-un şir ordonat crescător sau descrescător).

c) Scală interval

Se aplică la măsurarea variabilelor cantitative când se permite calculul

diferenţelor dar nu şi al rapoartelor între numere (valori). Originea scalei este

stabilită subiectiv.

Ex: temperatura în grade Celsius. „0” exprimă temperatura de îngheţare a apei.

14

d) Scală raport

Se foloseşte pentru măsurarea variabile cantitative, iar „originea” scale se alege

in mod obiectiv. Această scală se foloseşte pentru dimensiuni fizice (preţ). Raportul

dintre numere este independent de unitatea de măsura folosită.

e) Scală de intensitate.

exprimă intensitatea sau inexistenta opiniei, iar numerele pozitive şi negative măsoară

gradele de intensitate ale opiniei.

Care sunt tipurile de scală utilizate ? Vezi pag. 12.

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

1. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticiiteoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.

2. Toplicianu V., Statistica – Editura Cartea Universitară, Bucureşti, 2006.

15

MODULUL 2

OBSERVAREA ŞI ERORILE DE OBSERVARE.

SISTEMATIZAREA ŞI PREZENTAREA

DATELOR STATISTICE

6. Cuprins

7. Obiectiv general

8. Obiective operaţionale

9. Dezvoltarea temei

10. Bibliografie selectivă

Cuprins

� U.I. 3: Observarea statistică şi metodele observării statistice.

Erorile observării statistice şi controlul datelor înregistrate

= 2 ore

� U.I. 4: Sistematizarea datelor înregistrate.Prezentarea datelor

statistice.

= 2 ore

� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe privind

observarea statistică, erorile de observare, sistematizarea şi prezentarea

datelor statistice.

� Obiective operaţionale: Însuşirea tehnicilor de observare,

sistematizare şi prezentare a datelor statistice.

.

16


1.Observarea statistică şi metodele observării statistice

Obsevarea statistică este prima etapă a cercetării statistice şi constă în culegerea

datelor utilizând reguli(criterii) unitare pentru toate unităţile colectivităţii

cercetate.

Observarea este un proces de identificare, măsurare şi înregistrare a

fenomenelor.Principiile observării statistice sunt:

- autenticitatea datelor (asigurarea concordanţei dintre datele

obţinute şi realitate);

- realizarea condiţiei de volum (volumul datelor să fie suficient de

mare pentru a asigura manifestarea legii numerelor mari, iar

compensarea factorilor aleatori - neesenţiali, întâmplători – să fie

reală );

- datele să fie obţinute în timp util pentru a putea servii deciziilor

- culegerea datelor sa se realizeze cu obiectivitate, fără intervenţii

din partea responsabililor.

Observarea se realizează pe baza unui plan (program) care conţine:

- definirea scopului observării care este subordonat scopului

cercetării;

- definirea obiectivului observării (delimitarea colectivităţii şi

elementele de studiat);

- definirea unităţilor în concordanţă cu scopul înregistrării;

- stabilirea caracteristicilor care vor fi înregistrate;

- stabilirea timpului observării (timpul la cer se referă datele şi

timpul în care se realizează înregistrarea). Pentru colectivităţile de

stoc datele se referă la un moment critic, iar pentru colectivităţile

de flux datele se referă la o perioadă;

- stabilirea locului observării acre poate coincide cu locul

manifestării fenomenului;

- stabilirea măsurilor organizatorice privind logistica desfăşurării

observării (elaborarea formularelor, instrucţiuni de completare,

recrutarea şi instruirea personalului);

FDefiniţia

observăriistatistice

17

Se pun în evidenţă următoarele variante de observare statistică:

- observarea totală în care se înregistrează caracteristicile prevăzute

în program pentru toate unităţile colectivităţii statistice;

- observarea parţială în care se înregistrează caracteristicile

prevăzute in program numai pentru o parte a unităţilor

colectivităţii statistice.

- observarea indirectă (pe bază de documente) cu costuri reduse şi

operativitate;

- observare directă (observare pe teren) pentru fiecare unitate şi

pentru toate caracteristicile programului observării;

Observarea directă se poate realiza cu diferite metode.

a) Metoda interviului (scris/oral). In cazul interviului scris unităţile răspund în

scris la caracteristicile cuprinse in program.

In cazul statisticii oficiale(publice) unităţile sunt obligate prin lege să

răspundă la chestionar.

În cazul statisticilor private unităţile nu au obligaţia de a completa

chestionare, caz în care rata de nonrăspuns este mare. Interviul verbal se realizează in

prezenţa unei persoane care consemnează răspunsurile într-un chestionar (vezi

recensământul).

b) Metoda observării se foloseşte când este necesară numărarea de către o

persoană sau un aparat a unor cantităţi (intensitatea traficului rutier)

c) Metoda experimentului se aplică rar deoarece fenomenele economice şi

sociale nu sunt certe.

d) Recensământul este o observare totală (exhaustivă) care printr-o

metodologie unitară se înregistrează caracteristici din program pentru toate

unităţile colectivităţii de stoc. Principiile culegeri datelor prin recensământ sunt:

- universalitatea înregistrării (se înregistrează toate unităţile

colectivităţii)

- simultaneitatea înregistrării (datele înregistrate reflectă situaţia la

momentul critic – oră pentru populaţie, perioadă pentru animale)

- periodicitatea recensământului presupune reorganizarea

înregistrării la intervale regulate de timp.

FMetodeleobservării

directe

18

- comparabilitatea datelor (metodologia de efectuare a

recensământului trebuie să asigure obţinerea de date comparabile

în timp şi în plan internaţional)

e) Rapoartele statistice sunt lucrări prin care se obţin date pentru colectivităţi de

fapte şi evenimente (prin acestea statistica oficială obţine date de la agenţie).

f) Sondajul statistic este o observare parţială prin care se obţin date de la o parte

a unităţilor colectivităţii numită eşantion (mostră). Eşantionul va reflecta realitatea

(va fi reprezentativ), adică va reproduce structura şi trăsăturile colectivităţii din care

provine.

g)Ancheta statistică este o observare parţială realizată pe eşantion reprezentativ

numit panel care cuprinde toate aspectele calitative ale colectivităţii generale

h) Ancheta de opinie este observare parţială care constă în obţinerea de date de

la o parte a populaţiei, parte care nu va fi reprezentativa pentru întreaga populaţie.

Răspunsurile se consemnează într-un

chestionar de către personal instruit, sau se poate apela la autoînregistrare prin

trimiterea chestionarelor prin poştă, internet, telefon.

i) Monografia este o înregistrare specială, organizată pentru a realiza un studiu

complex şi aprofundat asupra unei unităţi, activităţi, fenomen.

Care sunt metodele observării statistice ? Vezi pag.3-4.

2. Erorile observării statistice şi controlul datelor înregistrate

Eroarea de observare (eroarea de înregistrare) exprimă diferenţa dintre valoarea

înregistrată şi valoarea reală.

Cauzele erorilor de observare sunt diferite. Erorile de observare pot influenţa

rezultatele cercetării statistice.

Se pun în evidenţă următoarele tipuri de erori:

19

a) Erorile întâmplătoare sunt datorate neatenţiei, au caracter nepremeditat,

constau în abateri pozitive şi negative, iar pentru un număr mare de unităţi

observate poate să apară fenomenul de compensare, fapt care duce la

neinfluenţarea rezultatului final al cercetării;

b) Erorile sistematice sunt abateri într-un singur sens, ele putând să influenţeze

rezultatele cercetării statistice;

c) Erorile de reprezentativitate apar în cazul sondajelor statistice, atunci când

eşantionul nu este reprezentativ pentru colectivitatea din care s-a extras.

În cadrul observării este necesar controlul datelor pentru a depista erorile de

înregistrare şi pentru a asigura autenticitatea datelor observate. Controlul datelor

înregistrate asigură:

- controlul volumului de date;

- controlul calculului aritmetic din care rezultă indicatorii;

- controlul documentelor de evidenţă primară folosite la completarea

formularelor;

- controlul corelărilor logice dintre datele înregistrate.

Care sunt tipurile de erori statistice ? Vezi pag. 5.


1. Sistematizarea datelor înregistrate

Prin observare se obţine o masa de date primare neordonate, care nu permit

realizarea unei imagini despre fenomenul studiat.

Masa de date obţinute se poate prezenta sub forma unei matrici (v. fig.1.): pe

coloană sunt caracteristicile xj, iar pe rânduri unităţile de la care s-au obţinut

FTipuri de erori

statistice

20

caracteristicile. La intersecţia liniei cu coloana se obţine varianta sau valoarea

caracteristicii j înregistrata la unitatea i.

Fig. 1. Sistematizarea datelor sub formă de matrice

A. Totalizarea (centralizarea)

Se precizează că se vor totaliza numai caracteristicile care permit sumarea

directă, iar suma reprezintă ceva, exprimă ceva.

Totalizarea valorilor individuale ale unei caracteristici se numeşte

centralizarea datelor observării.

Pentru a sesiza ceva semnificativ în masa de date empirice (tendinţă în

evoluţie, legătura dintre intervale), se va introduce ordinea, deci se va face o

sistematizare.

B. Ordonarea datelor

Ordonarea datelor se va face crescător sau descrescător în raport cu o

caracteristică pentru toate unităţile cercetate.

O astfel de operaţiune se recomandă dacă numărul valorilor distincte

înregistrării nu este mare. Se ataşează fiecărei valori destinate pentru o caracteristică

frecvenţa (respectiv numărul de repetiţii sau numărul de unităţi pentru care apare

respectiva valoare a caracteristicii). În acest fel se obţine repartiţia de frecvenţă. Daca

CaracteristicileUnităţile

x1 x2 xj

1 x11 x12 x1j

2 x21 x22 x2j

N xn1 xn2 xnj

Total Σxi1 Σxi2 Σxij

21

numărul valorilor destinate nu este prea mare se poate obţine o imagine concludentă

asupra colectivităţii.

De asemenea, suma valorilor individuale înregistrate este egală cu suma

produselor dintre valori distincte şi numărul de cazuri aferente valorilor distincte.

åå =n

iii

n

ii nxx *

Valorile distincte ale caracteristicii şi frecvenţele corespunzătoare pot fi sistematizate

într-un tabel (v.fig.2,)

Fig.2. Sistematizarea datelor în tabel

Tabelul din fig.2. prezintă o grupare a datelor după o caracteristică numerică

(cantitativă) sau nenumerică ( nominativă sau calitativă) în care fiecare variantă

defineşte o grupare (clasă).

C. Gruparea statistică

Este o sistematizare a datelor prin care volumul de date înregistrate se

comprimă după una sau mai multe caracteristici. Prin grupare, unităţile colectivităţii

se separa in grupe omogene după variaţia unei singure sau mai multe caracteristici.

O grupă este considerată omogenă dacă valorile individuale ale caracteristicii

corespunzătoare unităţilor care compun grupa au o variaţie minimă. În funcţie de

criteriul ales, în practica statistică se utilizează diferite tipuri de grupări.

Ø După numărul de caracteristici există:

a) gruparea simplă presupune separarea unităţilor colectivităţii după o singură

caracteristică

Valorile caracteristicii (xi)Numarul

unităţilor (ni)xi*ni

x1 n1 x1*n1

x2 n2 x2*n2

…xk nk xk*nk

Total åk

in1

å )*( ii nx

22

b) gruparea combinată care presupune separarea unităţilor după variaţia

simultană a mai multor caracteristici .Gruparea începe după caracteristica primară,

apoi fiecare grupă este divizată in subgrupe după altă caracteristică considerată

secundară.

Ø După conţinutul caracteristicii există:

a) gruparea după caracteristica de timp şi după caracteristica de spaţiu

(timpul şi spaţiul sunt considerate caracteristici esenţiale), conduce la obţinerea de

serii cronologice (de timp) sau la serii teritoriale (de spaţiu);

b) gruparea după o caracteristică atributivă care conduce la clasificări după

atributele unei stări exprimată prin cuvinte (profesie, stare civilă)

c) gruparea după caracteristica numerică pune problema grupării pe valori

sau pe intervale .Dacă numărul valorilor distincte înregistrate este de cel mult 10-12

se recomandă gruparea pe valori în care fiecare grupă (clasă) este definită de o

valoare observată. Dacă numărul valorilor distincte este mare se recomandă

gruparea pe intervale.

Intervalul de grupare (intervalul de variaţie) cuprinde un grup de valori

apropiate, despărţite de restul valorilor prin limita inferioară (xinf) şi limita superioară

(xsup) a grupei.

Numărul de grupe nu se stabileşte după reguli precise. Acesta se stabileşte

astfel încât să nu se piardă prea mult din diversitatea informaţiilor culese, deci

numărul de grupe să fie suficient de mare. Un număr prea mare de grupe nu ar

permite sesizarea rapidă a aspectelor esenţiale.

Regulă de bază : numărul grupelor se alege astfel încât să nu modifice structura

datelor înregistrate.

Regulile practice de respectat pentru stabilirea numărului de grupe sunt

următoarele în cazul unor valori distincte:

Ø Pentru un număr de date observate mai mic (n £ 100), numărul

grupelor (r) să nu fie mai mare decât rădăcina pătrată a numărului

valorilor distincte observate (n).

nr £

Ø După Sturges numărul grupelor se calculează cu relaţia:

nr log322.31+= , n- numărul valorilor distincte observate

FCalcularea

numărului degrupe

23

Ø În unele ţări se practică regulile:

- cel puţin 10 grupe dacă s-au înregistrat cca. 100 valori,

- 13 grupe pentru 1000 valori înregistrate,

- cel puţin 16 grupe dacă numărul datelor este 10.000.

Intervalele pot fi egale sau inegale:

- se recomandă intervale egale dacă se urmăreşte sistematizarea

datelor în vederea prelucrării, respectiv obţinerea de indicatori

derivaţi.

- Se recomandă intervale inegale dacă se urmăreşte cunoaştere

tipurilor calitative existente în colectivitate (ex: gruparea

populaţiei 0-14 , 15-64 , 65-).

In practică se realizează mai întâi gruparea pe intervale egale şi ulterior se

unesc mai multe intervale egale pentru a cuprinde valori ce aparţin

aceluiaşi tip. Se foloseşte gruparea pe intervale inegale în

următoarele condiţii:

- .pentu a acoperii intervale egale vide (fără unităţi);

- când un câmp mare de variaţie a valorilor de observaţie cuprinde

un număr mic de unităţi ( are frecvenţă mică).

Pentru intervale mari de variaţie indicatorii derivaţi calculaţi pe baza

grupării devin tot mai aproximativi.

Un interval are o limita inferioară şi una superioară. Pentru gruparea pe

intervale egale valorile limitelor se stabilesc asfel:

- limita inferioară a primului interval poate fi:

- valoare observată cea mai mică (x minim),

- o valoare mai mică decât x minim;

-limita superioară se obţine adăugând mărimea intervalului (h) la limita

inferioară.

Intervalul este închis dacă ambele limite se cuprind în interval.Intervalul este

deschis când lipseşte una dintre limite. În practică primul şi ultimul interval sunt

deschise:

- primul interval este deschis la stânga ( ],

- ultimul interval este deschis la drepta [ ).

FÎnchidereaintervalelor

24

Pentru a calcula indicatorii derivaţi se impune închiderea intervalelor

deschise, fiecare grupă (interval) intră in calcule cu centrul de intervale xi .

Pentru o caracteristică de grupare cu variaţie continuă se recomanda ca

limita inferioară a unui interval să fie egală cu limita superioară a intervalului

anterior. Printr-o notă se va specifica în ce grupă (clasă, interval) se va cuprinde

valoarea care defineşte limita (inferioara si superioară).

Pentu o caracteristica de grupare cu variaţie discretă se recomandă ca limita

inferioara a unui interval sa fie mai mare ca limita superioara a intervalului anterior

(în acest caz ambele limite sunt cuprinse în intervalul respeciv)

Recomandare :

- limitele de interval să se exprime, daca este posibil, prin numere

întregi;

- fiecare interval (grupa) sa cuprindă un număr suficient de mare de

valori individuale pentru a facilita analiza statistică a frecventelor.

Lungimea intervalului de grupare (h) se determină în funcţie de situaţie.

a) Dacă se cunoaşte (se impune) numărul de grupe (r):

rxx

rAh minmax-== , A= amplitudinea absolută a variaţiei

Se recomandă rotunjirea în sus a rezultatului pentru calculul lui h.

b) Dacă nu se cunoaşte numărul de grupe se procedează astfel:

- se aplica relaţia lui Sturges pentru a calcula numărul grupelor

nr log322.31+=

- se aplică relaţiarAh =

Observaţie: Dacă se doreşte obţinerea numărului de grupe (r) cunoscând lungimea

intervalului de grupare (h) se utilizează relaţia:

hAr =

În practică se utilizează intervale închise stânga şi deschise dreapta [ ).

Sunt cazuri în care se aplică grupări succesive pentru a se ajunge la gruparea

care satisface obiectivele cercetării:

- apariţia de grupe vide (fără frecvenţă) se grupează datele păstrând

numărul de grupe şi aceeaşi mărime a intervalului dar modificând

FCalculullungimii

intervalului

25

limitele acestuia. Se poate recurge şi la o grupare pe intervale

inegale prin mărire de intervale egale.

- Pentru cazul în care frecvenţa cea mai mare apare de mai multe ori

se impune efectuarea de regrupări prin glisarea limitelor în sus sau

în jos.

Gruparea permite:

- cunoaştere structurii colectivităţii şi a modificărilor intervenite în

timp şi spaţiu

- evidenţierea tendinţelor de variaţie a caracteristicii

- identificarea şi interpretarea formei şi direcţiei de manifestare a

legăturii statistice dintre variabile (dacă gruparea există logic

gruparea se face după două caracteristici)

D. Seriile statistice

Seria statistică se obţine în urma grupării datelor.

Seria statistică reprezintă şiruri de date aflate în corespondenţa univocă cu

intervalele de grupare ale unei caracteristici de grupare.

Intr-o serie statistică unităţile colectivităţii sau valorile unei caracteristici

înregistrate sunt prezentate în raport cu valorile sau intervalele de variaţie ale

caracteristicii de grupare.

Se cunosc diferite forme de serii statistice, determinate de criteriul folosit.

a) După numele caracteristicilor de grupare:

- serii unidimensionale (sistematizarea după o caracteristică);

- serii multidimensionale (sistematizarea după mai multe

caracteristici, variabile).

b) După natura caracteristicii de grupare:

- serii de repartiţie (distribuţie) prezintă corespondenţa dintre doua

şiruri de date:

- primul şir este caracteristica de grupare (xi),

- al doilea şir este frecvenţa de apariţie (ni);

- serii cronologice (dinamice, de timp) se obţin daca gruparea se

face în funcţie de o caracteristică de timp;

26

- serii de spaţiu (teritoriale) se obţin când caracteristica de grupare

este o caracteristică teritorial-administrativă.

-

În ce constă gruparea datelor după o caracteristică numerică ? Vezi pag.8-11.

2. Prezentarea datelor statistice

Datele sistematizate se prezintă prin intermediul tabelelor şi graficelor

statistice, ele mărind putere de informare a datelor şi facilitează înţelegerea şi

cunoaşterea fenomenelor.

a).Tabelul statistic constituie o prezentare ordonată a datelor şi se recomandă

dacă se intenţionează efectuarea de calcule pentru obţinerea de indicatori derivaţi.

Un tabel statistic conţine următoarele:

- titlul tabelului (va sugera natura datelor, timpul şi spaţiul la care se

referă datele);

- unitatea de măsură (în titlul general sau în titlurile interioare)

- sursa datelor (sub tabel);

- notele explicative (sub tabel);

- rubrici care conţin cifre, simboluri.

În statistica oficială sunt folosite următoarele simboluri:

- „0” expresie numerica diferita de zero şi reprezintă

mai puţin de jumătate din unitate;

- „…” nu se dispune de date;

- „-” expresia numerică a lui zero;

- „x” nu are sens expresia numerică;

- „xp” expresie numerică provizorie;

- „xr” date rectificate (revizuite).

Se prezintă mai jos mai multe tipuri de tabele:

- tabele enumerative (descriptive) folosite la observare, înregistrare;

FElementeletabelului

27

- tabele de prelucrare (folosite pentru aplicare algoritmi şi calculul

indicatorilor);

- tabele simple – folosite pentru prezentarea datelor grupate simplu;

- tabele de grupe – folosite pentru prezentarea datelor grupate

simplu si a valorilor centralizate pe grupe corespunzătoare

caracteristicii şi frecvenţelor;

- tabele cu dublă intrare – folosite pentru prezentarea datelor

grupate după doua caracteristici independente.

b). Graficul statistic este o modalitate de prezentare a datelor care utilizează

imagini cu caracter convenţional pentru a permite sesizarea esenţialului în cazul

fenomenului studiat.

Graficul descrie simplificat realitatea, transpunând aspectele măsurabile în

figuri şi mărimi. Graficul facilitează formarea imaginii vizuale despre:

- evoluţia în timp,

- interdependenţa variabilelor,

- structuri şi modificările în timp şi spaţiu.

Graficul foloseşte la alegerea metodelor de calcul statistic şi

aproximarea mărimilor statistice. Graficele pot însoţi tabelele. Graficul se utilizează

dacă utilizatorul nu intenţionează să efectueze calcule proprii. Graficul neglijează

detaliile dar prezintă numai sugestiv datele, informează mai rapid asupra tendinţelor

şi interdependenţei fenomenelor. Reflectarea realităţii este corectă dacă se respectă

principiul proporţionalităţii (alegerea corectă a scării şi tipului de grafic).

Elementele graficului sunt :

- titlul graficului – sugerează natura datelor, timpul şi spaţiul la care

se aplică datele;

- axele graficului – de obicei axe rectangulare;

- scara de reprezentare – indică echivalentul unei unităţi grafice şi

serveşte la gradarea axelor (scara poate fi lineară şi logaritmică);

- reţeaua graficului – linii paralele cu axele rectangulare sau reţea

cercuri concentrice;

- legenda graficului – explică semnele convenţionale utilizate,

culorile si haşurile folosite;

- sursa datelor – se menţionează sub reţeaua graficului.

FElementelegraficului

28

Care sunt care sunt elementele graficului şi tabelului statistic ? Vezi pag. 12-13.


2. Anghelache C., Badea S.G., Capanu I., Wagner P., Bazele statisticii

teoretice şi economice, Editura Economică, Bucureşti, 2005.


29

MODULUL 3

INDICATORII STATISTICI

11. Cuprins

12. Obiectiv general




Cuprins

� U.I. 5: Indicatorii primari şi indicatorii derivaţi. Mărimile

relative

= 2 ore

� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre conţinutul

indicatorilor primari , derivaţi şi mărimilor relative.

� Obiective operaţionale: Însuşirea relaţiilor de calcul aferente

mărimilor relative.

30


1. Indicatorii primari şi indicatorii derivaţi

După sistematizarea datelor (prin centralizare şi grupare) se obţin indicatori

absoluţi (mărimile absolute care exprimă volumul unităţilor sau valoarea pe total a

caracteristicii).

Indicatorii absoluţi reprezintă baza informaţională pentru analiza statistica, ei

având o capacitate limitată de informare. Puterea lor de informare crete dacă se vor

compara cu aceiaşi indicatori înregistraţi pentru o altă perioadă sau alt spaţiu.

Indicatorul statistic este expresia numerică a unei variabile observate pentru

un fenomen sau proces.

Indicatorul primar este o mărime absolută care exprimă volumul de ansamblu

sau valoarea unei caracteristici şi rezultă în urma centralizării şi grupării statistice. El

se obţine prin agregarea nivelurilor individuale, prin compararea sub formă de

diferenţă pentru două niveluri ale aceluiaşi indicator înregistrat pentru diferite unităţi

de timp sau spaţii diferite.

Prin agregarea valorilor individuale se obţin indicatorii absoluţi (primari),

elementele individuale trebuie să fie însumabile direct (să fie de aceeaşi natură şi să

aibă aceeaşi unitate de măsură).

Dacă elementele individuale se exprimă în unitaţi diferite, pentru a fi posibila

însumarea se vor folosi coeficienţi de echivalenţă (Ex: preţul).

Indicatorii derivaţi (mărimi echivalente) se obţin prin prelucrarea indicatorilor

primari. Ei au o putere de informare sporită permitând efectuarea analizelor calitative.

Enunţaţi definiţiile pentru: indicatorul statistic, indicatorul primar şi indicatorul

derivat. Vezi pag 1-2.

FConţinutul

indicatoruluiprimar

FIndicatorul

derivat

FDefiniţia

indicatoruluistatistic

31

2. Mărimile relative

Mărimile relative reprezintă o formă a indicatorilor derivaţi deoarece rezultă

din raportarea a doi indicatori primari. Mărimea relativă exprimă câte unităţi din

indicatorul de la numărătorul fracţiei revine la o uitate a indicatorului de la numitor ,

care este considerat bază de comparaţie.

Indicatorii comparaţi pot fi:

- de aceeaşi natură, înregistraţi la unităţi de timp diferite,

- de aceeaşi natură, înregistraţi în spaţii diferite,

- de aceeaşi natură, înregistraţi în subcolectivităţi diferite,

- de natură diferită.

Calculul mărimilor relative se realizează respectând următoarele reguli:

- între indicatori comparaţi să existe o legătură logică de cauzalitate;

- indicatorii comparaţi să fie comparabili (ca sferă de cuprindere);

- baza de comparaţie (numitorul) să fie un termen semnificativ;

- forma de exprimare să fie sugestivă, uşor de interpretat, înţeles şi

reţinut (procente, % promile ‰, prodecimale 0/000 şi coeficient).

Coeficientul se foloseşte dacă valorile indicatorilor comparaţi sunt

relativ apropiate. Procentul exprimă câte unităţi de la numărător

revin la 100 de unităţi din numitor. Dacă numărătorul este mult

mai mic decăt numitorul se folosesc procentele prodecimile,

procentimile.

Principalele categorii de mărimi de structură sunt:

- marimi relative de structură (MRS)

- mărimi relative de coordonare (MRC)

- mărimi relative de intensitate (MRI)

- mărimi relative de dinamică (MRD)

- mărimi relative ale planului (MRP)

a).Mărimile relative de structură (MRS) arată în ce raport se află partea în raport cu

întregul (întregul este separat în grupe, părţi, clase).

Ele se calculează pe baza frecvenţelor grupelor (ni) şi pe baza caracteristicilor

(xi). Relaţiile de calcul sunt următoarele:

- pentru frecvenţa relativă: 100**

å=

i

ii n

nn

FDefiniţia

mărimii relative

FMărimi relative

de structură

32

- pentru greutatea specifică (ponderea) se folosesc variantele:

→ 100*å

=i

ii x

xg (pentru serie simplă),

→ 100**

*=å nx

nxgii

iii

(pentru serie cu frecvenţe).

Se veifică egalitatea: %)100(1%),100(1 == åå** gn ii

Reprezentarea grafică se face cu dreptunghiul de structură, cercul de structură şi

pătratul de structură.

b). Mărimile relative de coordonare (MRC)

Rezultă comparând acelaşi indicator determinat în grupe diferite sau spaţii

diferite (A, B, C, etc):

B

A

BA x

xk = sauA

B

AB x

xk =

Ex: populaţia urbană şi cea rurală

Reprezentarea grafică se face cu diagrama prin coloane, diagrama prin benzi.

c).Mărimile relative de intensitate (MRI)

Se calculează raportând indicatori de natură diferită între care există o

legătură logică, asociere sau interdependenţa. La nivelul unei unităţi observate

mărimea relativă de intensitate este notată cu (xi) şi definită prin relaţia:

i

ii z

yx =

Pentru numărătorul : iii zxy *= mărimea zi are caracter de frecvenţă. Variabila yi are

un caracter complex. Pentru o astfel de variabilă se pun în evidenţă aspectul cantitativ

prin zi iar aspectul calitativ prin xi.

La nivelul unei colectivităţi mărimea relativă de intensitate are caracter de medie şi se

calculează comparând totalurile înregistrate pentru yi si zi :

åå

=zy

i

ix

Deoarece iii zxy *= se obţine: zxzzx

iii

iix **=*

= ååå *

iz = MRS

FMărimi relativede coordonare

FMărimi relative

de intensitate

33

d).Mărimi relative de dinamică (MRD). Astfel de mărimi se mai numesc şi indici de

dinamică.

Aceste mărimi se obţin raportând acelaşi indicator înregistrat la unităţi diferite

de timp.La numărător se trece nivelul curent (x1), iar la numitor se trece nivelul de

bază (de comparaţie, de referinţă) care este notat cu (x0). Astfel de mărimi ne ajută să

stabilim evoluţia intensităţii fenomenului în timp:

0

1

xx >1 → fenomenul creşte în intensitate;

0

1

xx = 1 → fenomenul este staţionar;

0

1

xx <1 → fenomenul scade în intensitate.

Mărimile relative de dinamică se calculează în două variante:

- cu bază fixă 100*00 x

xI tt = (compararea se face cu un termen fix);

- cu bază în lanţ (mobilă) 100*11 --

=t

t

tt x

xI (compararea se face cu

termenul precedent). De obicei se utilizează exprimarea

procentuală şi mai rar ca un coeficient.

Se prezintă în contiuare proprietăţile acestor mărimi.

1) Produsul unei MRD cu bază în lanţ este o MRD cu bază fixă:

II ttt 0/1/ =Õ -

2) Raportul a doua MRD succesive cu bază fixă este o MRD cu baza în lanţ:

10

1

0

-=

tt

t

tI

I

I

Reprezentarea grafica se realizează cu:

- cronograme, dacă indicatorii din raport se referă la perioade de

timp (indicatori de flux);

- diagrame prin coloane dacă indicatorii din raport se referă la un

moment dat (indicatori de stoc).

FMărimi relative

de dinamică

34

d).Mărimi relative ale planului sau programului (MRP)

Mărimile relative ale planului rezultă din comparări ale indicatorului

planificat (xpl) cu indicatorul din perioada de bază (x0) sau cu cel realizat în perioada

curentă (x1).

În practica statistică se utilizează frecvent:

- coeficientul sarcinii de plan 100*00 x

xK pl

pl =

- coeficientul îndeplinirii planului 100*11

plpl xxK =

Produsul celor doua MRP este o MRD :0

11

0

*xx

xx

xx

pl

pl =

Reprezentarea grafică se face cu diagrama prin coloane.

Ce sunt mărimile relative şi scrieţi relaţiile de calcul ale acestora. Vezi pag.3-6.





FMărimi relative

ale planului

35

MODULUL 4

SERII DE REPARTIŢIE

16. Cuprins





Cuprins

� U.I. 6: Definiţie, trăsături, reprezentare grafică. Indicatorii

seriei de repartiţie unidimensională.

= 2 ore

� U.I. 7: Analiza seriei de reprtiţie bidimensională. Media şi

dispersia variabilei alternative.

= 2 ore

� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre seriile de

repartiţie.

� Obiective operaţionale: Însuşirea şi aplicarea metodologiei de

analiză a seriei de repartiţie unidimensională.

36


1. Definiţie, trăsături, reprezentare grafică.

În urma observării se obţine o masă de date primare care nu este capabilă sa

puna in evidenţă aspectele esenţiale ale fenomenului. Prin sistematizarea datelor

rezultă serii de repartiţie de frecvenţă (distribuţie) care sunt costituite din şiruri

paralele de date referitoare laa una sau mai multe caracteristici şi la frecvenţă .

Seria de distribuţie rezultă în urma grupării în funcţie de variantele sau

intervalele de variaţie ale unei caracteristici cantitative sau calitative.

Principalele tipuri de serii de distribuţie de frecvenţă sunt:

- serii unidimensionale dacă gruparea este după o caracteristică;

- serii multidimensionale dacă gruparea este după mai multe

caracteristici;

- serii de variaţie dacă se foloseşte pentru o grupare o caracteristica

cantitativă (numerică);

- serie nominativă (serie de atribute) când gruparea se face după o

caracteristică nenumerică (calitativă).

Principalele trăsături ale seriei de repartiţie empirică sunt:

- omogenitatea termenilor (toate valorile sunt cauzate de aceeaşi

factori esenţiali şi au acelaşi conţinut iar variaţia între valori este

cât mai mică). Variaţiile pronunţate între valori reflectă existenţa

mai multor tipuri cantitative din care cauză seria va fi separată în

două sau mai multe serii;

- independenţa termenilor (fiecare valoare înregistrată este specifică

unei unităţi a colectivităţii şi nu depinde de valorile înregistrate la

celelalte unităţi);

- variabilitatea termenilor (este dată de acţiune cauzelor aleatoare şi

esenţiale. Cu cât influenţa cauzelor aleatoare este mai intensa cu

atât variabilitatea termenilor este mai mare, iar gradul de

omogenitate este mai redus);

- concentrarea (dispersarea) termenilor seriei este rezultatul

intensităţii influenţei factorilor esenţiali şi neesenţiali. Când

FConţinutul

seriei derepartiţie

FTrăsăturile

seriei derepartiţie

37

raportul celor două categorii de factori tinde spre echilibru

frecvenţele de apariţie corespunzătoare fiecărei valori sunt

apropiate. Reprezentarea grafică în acest caz este uniformă sau

rectangulară.

Dacă intensitatea factorilor de influenţă diferă atunci frecvenţele de apariţie

corespunzătoate valorilor din serie se pot concentra:

- către valori care se apropie de mijlocul seriei (graficul este de

clopot normal Gauss-Laplace).

- către cele doua extremitati ale repartiţiei (graficul are forma lit.erei

„U”)

- catre una din valorile extreme ale seriei (graficul are forma literei

„J”)

Repartiţia de frecvenţă unidimensională se vizualizează cu:

- hystogramă,

- poligonul frecvenţelor,

- poligonul frecvenţelor cumulate,

- diagramă prin coloane, dacă variabila este cu variaţie discretă.

Prezentaţi trăsăturile seriei de repartiţie. Vezi pag.2.

2. Indicatorii seriei de repartiţie unidimensională.

Indicatorii repartiţiei unidimensionale sunt: indicatori ce caracterizează frecvenţele,

indicatori ce caracterizează caracteristica cercetată.

2.1). Indicatorii frecvenţelor

Principalii indicatori de frecvenţă sunt:

a) frecvenţele absolute (ni) exprima numărul de unitaţo dintr-o grupă definită de

o variantă sau interval de variaţie (nu permite comparaţii între două repartiţii

cu aceeaşi caracteristică dar cu număr diferit de unităţi);F

Indicatoriifrecvenţelor

38

b) frecvenţele relative (n*i) exprimă ponderea sau greutatea specifică a parţii în

raport cu totalul.Pentru serii de repartiţie cu intervale neegale frecvenţele

relative nu pot sugera forma repartiţiei deoarece nu sunt direct comparabile.

De aceea se recurge la densitatea de frecvenţă.

c) Densitatea de frecvenţa este raportul dintre ni sau n* şi mărimea intervalului

(hi). Când densităţile de frecvenţă scad spre capetele seriei repartiţia empirică

tinde spre o repartiţie normală.

d) Frecvenţele cumulate corespund unei valori empirice a caracteristicii (xi) şi se

calculeaza însumând frecvenţele absolute sau relative începând cu cele

aferente valorilor mai mici sau cu cele aferente valorilor mai mari ale

caracteristicii până la (xi) inclusiv. Rezultă frecvenţe cumulate crescător şi

frecvente cumulate crescător. Frecvenţele cumulate sevesc la exprimarea

nivelului de concentrare într-o colectivitate şi la determinarea unor indicatori

medii de poziţie (indicatorii tendinţei centrale). Frecvenţele cumulate sunt

comparabile între ele indiferent de mărimea intervalului de grupare.

Prezentaţi indicatorii frecvenţei. Vezi pag. 3.

2.2). Indicatorii tendinţei centrale

Caracterizarea mai concisă a seriei de repartiţie presupune folosirea de valori

tipice cu o mare putere de sinteză şi informare, valori care se pot folosi şi în

comparaţii de serii de repartiţie empirice. Aceste valori capabile sa carecterizeze

printr-o expresie numerică masa valorilor empirice exprim ceea ce este comun, tipic,

esenţial pentru elementele colectivităţii cercetate. Ele se numesc indicatori ai

temdinţei centrale.

Pentru o repartiţe unidimensional se utilizeaza: media aritmetică,

mediana(valoarea centrală) şi modul (valoarea modală). In practică principalul

39

indicator altendinţei centrale este mărimea medie. In funcţie de natura datelor exista

două grupe de mărimi medii: medii calculate, medii poziţionate (de poziţie).

2.2.1. Media – este principalul indicator prin care se carcaterizează sintetic un

mare număr de valori individuale.

- reflectă ceea ce este esenţial, comun, tipic în masa de valori, printr-

un singur număr, în urma Inţelegerii valorilor individuale;

- este o mărime rezultată din calcul care poate să nu coincidă cu

valorile empirice din care a fost determinată;

- se exprimă în aceeaşi unitate de măsură utilizată pentru valorile din

care a fost determinată;

Media nivelează oscilaţiile valorilor variabilei analizate, care sunt

determinate de acţiunea factorilor perturbatori ( aleatori, neesenţiali, neînregistraţi).

Adoptarea nivelului mediu pentru caracterizarea colectivităţii se face pe baza

ipotezei că toţi factorii acţionează constant asupra elementelor observate. În virtutea

acestei ipoteze, se deduce că pentru toate elementele colectivităţii observate, se

înregistrează acelaşi nivel al caracteristicii, adică nivelulu mediu. Deci media are un

caracter teoretic, abstract, trăsătură rezultată din abstractizările, raţionamentelor

efectuate de către cercetător, respectiv în cadrul cercetării ştiinţifice. Un anumit nivel

mediu determinat, este rezultatul acţiunii constante a factorilor esenţiali

(înregistraţi). De aceea, nivelul mediu reflectă prin mărimea sa esenţa, tendinţa, ceea

ce este tipic, specific într o colectivitate. Adoptarea nivelului mediu presupune

uniformizarea, respectiv eliminarea variabilităţii într o colectivitate.

La calculul mediei se vor respecta următoarele cerinţe:

- numărul valorilor individuale utilizate în calcul să fie suficient de

mare;

- valorile individuele să fie apropiate ca mărime (să formeze o mulsă

formeze o muţime omogenă, iar dacă este heterogenă se

recomandă gruparea colectivităţii şi calcularea mediilor de grupă);

- alegerea tipului de medie se face în funcţie de natura variaţiei

fenomenului analizat.

FConţinutul

mediei statistice

40

a) Media aritmetică ( X ) este valoarea care s-ar fi înregistrat în toate cazurile

individuale dacă factorii de influenţa ar fi constanţi- (eventualele abateri ale

valorilor individuale de la medie se datorează factorilor întâmplători, neesenţiali)

Media aritmetică se calculează dacă are sens totalizarea valorilor

caracteristicii (å ix ).

Media aritmetică este acea valoare care înlocuind toate valorile individuale

(xi) nu modifică nivelul totalizat al caracteristicii (å ix ):

Pentru seri simplă:

x1+x2+...+xn = å ix

x + x +…+ x = å ix

Pentru serii cu frecvenţă:

ååå *== nii

i

ii xn

nxx *

*ni

*à are caracter de probabilitate

Obsevaţie: Dacă seria de repartiţie este constituită din intervale, pentru fiecare

interval (egal sau neegal) se calculează centrul intervalului, care va intra în calculul

mediei:

2supinf xxxi +

=

La calculul valorii de mijloc s-a presupus că frecvenţele se distribuie uniform pe

intervalul de grupare. Ipoteza nu se verifica întotdeauna şi în acest caz

å å¹ iii xnx )*(

Media calculată pentru serii cu intervale de grupare este o estimare a mediei,

calculată pe baza datelor negrupate. Dacă grupele sunt tot mai mari estimarea este tot

mai grosieră

Proprietăţile mediei aritmetice:

- este cuprinsă în intervalul de variaţie al variabilei: minx < x < maxx

- suma abaterilor valorilor individuale de la medie este zero:

å =- 0)( xxi å =- 0)( ii nxx

(serie simplă) ( serie cu frecvenţă)

FMmedia

aritmetică

41

- dacă toate valorile individuale se măresc/scad cu o constantă „a”

şi media creşte/scade cu aceeaşi constantă:

axn

annx

nax

x ii ±=±=±

=¢ åå *)(

axnna

nnx

nnax

xi

i

i

ii

i

ii ±=±=±

=¢åå

åå

åå **)(

„a” poate fi valoarea centrului de interval cu valoarea cea mai

mare

- dacă toate valorile se multiplică/împart cu o constantă h atunci şi

media se multiplică/împarte cu o constantă h:

hx

nx

hnhx

x i

i

===¢ åå*1

hx

nnx

hn

nhx

xi

ii

i

ii

===¢å

åå

å )*(*1*

„h” este lungimea intervalului cu frecvenţa cea mai mare

Observaţie: ultimele două proprietăţi se pot pune sub forma:

ahn

hax

xi

+

-

=å

* → pentru o serie simplă

ahn

nh

ax

xi

ii

+

-

=å

å*

* → pentru serie cu frecvenţe

„h” = mărimea intervalului de grupare

„a” = centrul intervalului de grupare (oricare).

- dacă toate frecventele se împart cu o constantă media nu se

modifică:

xn

c

nxc

cn

cnx

xi

ii

i

ii

===¢

å

å

å

å1

*1

Observaţie: practic å= inc

42

Pentru o colectivitate cu subcolectivităţi (colectivitate grupată) se poate

calcula media ca medie a mediile subcolectivităţilor ( xi ):

rx xiå= → pentru seria cu subcolectivităţi cu frecvenţe egale,

r - numărul de subcolectivităţi (numărul grupelor);

åå=

i

ii

nnx

x*

→ pentru seria cu subcolectivităţi cu frecvenţe diferite,

xi -media subgrupei, å= nir .

b) Media armonică ( hx )

Tipul de medie se calculează în funcţie de natura datelor. Dacă nu are sens

calulul nivelului totalizat al caracteristicii (å ix ) se calculeză alt tip de medie.

Media armonică se calculează din valorile inverse ale caracteristicii:

å ÷÷ø

öççè

æ=+++

ini xxxx11...11

2

n termeni

å=+++ihhh xxxx

11...11

å=ih xx

n 11*

å=

i

h

x

nx1

sauåå=

)*1( ii

h

nx

nx

Nivelul mediei armonice este mai mic decât nivelul mediei aritmetice

( xxh < ).

Media armonică se calculează când datele din care se calculează media nu

sunt primare ci date derivate (MRS,MRI). Mărimile derivate pot fi interpretate ca

medii parţiale din care se va calcula media generală.

Pentru o medie parţială se pot utiliza procedeele:

FMedia armonică

43

- dacă pe lângă mediile parţiale se cunosc şi numitorii rapoartelor

din care rezultă mediile parţiale se aplică media aritmetică.

- Dacă pe lângă mediile parţiale se cunosc numărătorii rapoartelor

din care rezultă mediile parţiale se aplică media armonică

Media armonică este folosită la calculul indicelui preţului de tip Paasche.

Exemplu: Calcularea ratei medii a şomajului.

åå=Þ=

PAs

rPAsr ss => r s -rata somajului din ramură, judeţ,

sr - rata medie a şomajului

åå=Þ=

PAPAr

rPArs sss

** => sr este calculat ca medie aritmetică a ratei

şomajuluir s .

În relaţia de mai sus înlocuim expresiile de la numărătorul şi numitorul

fracţiei cu expresii echivalente deduse din relaţia de definiţie a ratei şomajului.

DinPAr s

s = →åå=Þ==*

sr

sr

rsPAşisPA

s

ss

sr*1

=> sr este calculat ca

medie armonică a ratei şomajului r s .

Media armonică acordă impotanţă sporită valorilor mici ale caracteristicii.

c) Media pătratică ( px ) se calculează cu pătratele valorilor caracteristicii:

å=+++ 2222

21 ... in xxxx

å=+++ 2222... ippp xxxx

n cazuri (termeni)

nx

x ip

å=2

å=

i

iip n

nxx *2

Media pătratică se foloseşte când predomină valori absolute, există valori pozitive şi

negative

FMedia pătratică

44

xx p >

Media pătratică acordă impotanţă sporită valorilor mari ale caracteristicii.

d) Media geometrică ( gx ) se bazează pe produsele termenilor seriei (produsul

termenilor rămâne acelaşi dacă termenii sunt înlocuiţi cu valoarea mediei )

Õ= in xxxxx *...** 321

Õ== inggg xxxxx *...**

nig xx Õ= sau å= Õni n

igixx

Relaţia de ordine dintre medii este: pgh xxxx <<<

Se foloseşte dacă între termenii seriei există o relaţie de produs (se utilizează când

termenii sunt MRD). Dacă se cunosc ratele de modificare se calculează indicele şi

apoi se calculează media geometrică. Este important de reţinut că termenii seriei

dinamice trebuie să fie pozitivi!

Calculând media geometrică se acordă importanţă valorilor mici ale seriei. Rezultă

că: xxg < .

Prezentaţi tipurile de medii şi relaţiile lor de calcul . Vezi pag. 5-10.

2.2.2. Mediana (Me) este acea valoare a variabilei care împarte şirul valorilor ordonat

crescător în două părţi egale.

Determinarea medianei presupune:

- stabilirea locului medianei LoMe

- calcularea valorii mediane Me

21+

=nLoMe

FMedia

geometrică

FMediana

45

- pentru un număr impar de termeni mediana ocupă loc central (de mijloc)

- pentru un număr par de termeni valoarea mediană se determină ca medie aritmetică

simplă a celor doi termeni centrali, poziţia medianei fiind între cei doi termini

centrali.

Pentru serii cu intervale de grupare se va calcula intervalul median (în care se

localizează mediana). Intervalul median se determină cu ajutorul frecvenţei cumulate

crescător (ncc).

Intervalul median este primul interval pentru care frecvenţa cumulată crescător (ncc)

depăşeşte locul medianei (LoMe): LoMencc ³

21+

=nLoMe sau

21å +

= inLoMe

Mărimea medianei Me se determină cu relaţia

Me

Me

ccpiMe

n

nLoMehxMe

å-+= *0

Simboluril utilizate în formulă au urătoarea semnificaţie:

x0 - valoarea inferioară a intervalului median,

nccpiMe - frecvenţa cumulată crescător până la intervalul median,

nMe - frecvenţa intervalului median,

h- lungimea intervalului median.

Mediana se determină grafic la punctul de intersecţie al ogivelor (graficele

fracvenţelor cumulate crescător/descrescător)

Proprietăţile medianei:

- calcul simplu,

- nu este influenţată de valorile extreme aberante şi în cazul

intervalelor deschise. Valoarea sa depinde de poziţia în şirul

valorilor ordonate crescător,

- mediana poate înlocui media aritmetică dacă seria prezintă

intervale deschise sau seria empirică se obţine de la repartiţia

normală,

- suma abaterilor de la mediana este minimă,

.å =- min)( Mexi .å =- min)( ii nMex

46

- corespunde mai bine decât media aritmetică ca mărime de mijloc

(centru).

Ce reprezintă mediana ? Prezentaţi relaţiile de calcul. Vezi pag. 10-11.

2.2.3. Modul (valoarea modală, dominanta) (Mo) este valoarea variabilei cu frecvenţa

cea mai mare. El este singurul indicator care are sens şi pentru variabilă nominală.

Pentru seria cu intervale se va determina mai întâi intervalul modal (intervalul

cu frecvenţa cea mai mare în care se va localiza valoarea modală).

Pentru a stabili valoarea dominantă se determină:

- intervalul valorii modale,

- valoarea dominantă (modală).

Valoarea modului se calculează cu relaţia:

21

10 D+D

D+= hxMo

Simbolurile folosite au următoarea semnificaţie:

0x - limita inferioară a intervalului modal,

h- lungimea intervalului modal,

∆1 şi ∆2 – sunt diferenţe calculate în raport frecvenţa intervalului modal:

1D = (frecvenţa intervalului modal – frecvenţa intervalului anterior),

2D = ( frecvenţa intervalului modal – frecvenţa intervalului următor).

Valoarea modului se poate determina cu ajutorul hystogramei:

Proprietăţile modului:

- calcul simplu,

- valoarea modală nu depinde de toţi termenii seriei ( se recomandă

folosirea modului când interesează valoarea tipică),

- oferă informaţii relativ puţine (se poate ca şi celelalte valori să

apară la fel de frecvent),

FModul

47

- modul împreună cu media şi mediana determină forma graficului

seriei empirice de repartiţie:

- dacă Mo < Me < x , atunci graficul are asimetrie stânga,

- dacă Mo > Me > x , atunci graficul are asimetrie dreapta,

- dacă Mo = Me = x , atuci graficul este simetric.

Dacă seria este neomogenă sau asimetrică sau clasele (grupele) marginale sunt

deschise se recomandă folosirea modului şi medianei.

Ce reprezintă modul ? Prezentaţi relaţiile de calcul. Vezi pag. 12-13.

Recomandări pentru utilizarea indicatorilor tendinţei centrale

Ø Modul este singurul indicator folosit pentru variabile măsurate pe o scala

nominală.

Ø Mediana este un indicator folosit în următoarele situaţii:

- pentru variabile măsurate pe scală ordinală,

- pentru valori cantitative măsurate pe scală metrică, mediana

înlocuieşte media aritmetică dacă:

- repartiţia este asimetrică,

- repartiţia conţine valori care se abat semnificativ de masa

valorilor.

Ø Media aritmetică are sens dacă se poate calcula suma termenilor (å ix ).

Ø Media geometrică se aplică dacă există o relaţie de produs între valori

(exprimă evoluţie în timp).

Ø Media armonică se foloseşte dacă datele sunt MRS sau MRI.

Ø Media pătratică se utilizează dacă există valori pozitive şi negative.

48

2.3. Indicatorii variaţiei.

Aceşti indicatori asigură o descriere mai bună a unei repartiţii decât prin

intermediul mediei, deoarece ei oferă informaţii privind calitatea mediei (dacă este

reprezentativa sau nu este reprezentativă media)

Indicatorii variaţiei sunt folosiţi pentru:

- verificarea reprezentativităţii mediei calculate pentru o serie de

date empirice,

- verificarea gradului de omogenitate al seriei,

- caracterizarea statistică a formei şi gradului de variaţie,

- cunoaşterea gradului de influentă al factorilor.

Principalele grupe de indicatori ai variaţiei sunt:

- indicatori simpli ai variaţiei,

- indicatori sintetici ai variaţiei.

2.3.1. Indicatorii simpli ai variaţiei

Aceşti indicatori se determină ca diferenţă între două valori sau ca raport

procentual intre diferenţa a două valori şi media valorilor empirice.

a) Amplitudinea absolută (A) – se determina ca diferenţă intre valorile

extreme ale seriei (xmax şi xmin):

A = xmax - xmin

Observaţie:

- pentru o serie cu intervale de grupare A se determină ca diferenţă

între xsup al ultimului interval si xinf al primului interval ;

- dacă primul şi ultimul interval sunt deschise A se calculează ca

diferenţă între centrele intervalelor extreme.

b) Amplitudinea relativă (A%) se calculează cu relaţia:

100*%xAA =

Dacă valorile externe prezintă o mare diferenţă între ele atunci A

dezinformează cercetătorul. Amplitudinea variaţiei se utilizează în următoarele

cazuri: interesează valorile externe, la controlul calităţii producţiei.

FIndicatoriisimplii aivariaţiei

49

c) Cuantilele

Pentru caracterizarea împrăştierii repartiţiei se utilizează si cuantilele

(cuartilele, decilele, centilele). Pentru cuantile se determină locul (LoQi)şi

mărimea cuantilei (Qi).

Ø Cuartilele sunt valori ale caracteristicii care împart seria ordonată

crescător în patru părţi egale. Există trei cuartile:

4)1(*11 +

=nLoQ ; LoMenLoQ =

+=

4)1(22 ;

4)1(33 +

=nLoQ

111

01 nQnccpQLoQhxQ -

+=

MenQ

nccpQLoQhxQ =-

+=2

2202

333

03 nQnccpQLoQhxQ -

+=

Simbolurile folosite au următoarea semnificaţie:

0x - limita inferioară a intervalului unde se află cuartila „i”

h - lungimea intervalului în care se află cuartila „i”

nqi - frecvenţa intervalului cuartilei „i”

nccpqi - frecvenţa cumulată crescător până la intervalul cuartilei „i”

Ø Decilele sunt valori ale caracteristicii care împart seria ordonată

crescător în zece părţi egale. Se pot calcula nouă decile. Pentru

acestea se determină locul şi valoarea caracteristicii:

10)1(11 +

=nLoD ;

1111 0 nD

nccpDLoDhxD -+=

LoMenLoD =+

=10

)1(55 ; MenD

nccpDLoDhxD =-

+=5

555 0

Determinarea grafică a cuantilei se realizează cu poligonul frecvenţelor

cumulate, pornind de la locul cuantilei se indică mărimea cuantilei.

e) Abaterile individuale sunt absolute (di) şi relative (di%) :

xxdi i -= , 100%x

xxdi i -=

50

In practica statistică se calculează:

dmax = xmax - x > 0

dmin = xmin - x < 0

Dacă maxd este mult diferit de mind atunci repartiţia este pronunţat asimetrică.

2.3.2. Indicatorii sintetici ai variaţiei

Se calculează cu ajutorul tuturor valorilor caracteristicii. Pentru a evita

fenomenul de compensare a abaterilor negative (di = xi - x < 0) cu abaterile pozitive

(di = xi – x0 > 0) se utilizează funcţia modul sau ridicarea la pătrat a diferenţelor

determinate (xi - x ). Se utilizează următorii indicatori sintetici:

a) Abaterea medie liniară ( d ) utilizează funcţia modul pentru pozitivarea

diferenţelor calculate (xi- x ):

n

xxd

iå -= pentru serie simplă,

åå -

=i

ii

n

nxxd

* pentru seria cu

frecvenţe.

b) Dispersia ( 2s ) utilizează ridicarea la pătrat a diferenţelor (xi - x )

nxxiå -

=2

2 )(s pentru serie simplă

åå -

=i

ii

nnxx *)( 2

2s pentru serie cu frecvenţe.

Dezvoltând binomul 2)( xxi - se obţine: 2)( xxi - =22 2 xxxx ii +-

Pentru o serie simplă rezultă următoarele relaţii de calcul:

2222

22

2 2)2()(

xnx

xnx

nxxxx

nxx iiiii +-=

+-=Þ

-= åååå ss

÷÷ø

öççè

æ-=+-= åå 2

222

22 2 x

nx

xxnx iis

media aritmetică a pătratul mediei

pătratelor aritmetice

FIndicatoriisintetici aivariaţiei

51

Pentru o serie cu frecvenţă rezultă: 22

2 )(*

xn

nx

i

ii -=å

ås

Dispersia are următoarele proprietăţi:

Ø dispersia calculată pentru valorile iniţiale diminuate cu o constantă

(xi - a) este mai mare decât dispersia valorilor iniţiale cu 2)( ax - :

2)(

2 )( axii xax -+=- ss

Ø dispersia calculată pentru valorile iniţiale micşorate de „h” ori este

mai mică decât dispersia iniţială de h2 ori:

22

2 1x

hxi h

ss =÷øö

çèæ

Corelând cele două proprietăţi se obţine formula de calcul simplificat

al dispersiei:

( )22

2

2 **

axhn

nh

ax

i

ii

--÷øö

çèæ -

=å

ås

h - mărimea unui interval oarecare,

a - centrul unui interval.

c) Abaterea medie pătratică (standard) este o medie pătratică a abaterilor individuale

calculate ( xxdi i -= ):

( )n

xxiå -=

2

s pentru serie simplă,

( )å

å -=

i

ii

nnxx *

2

s pentru serie cu frecvenţe.

d) Coeficientul de variaţie (Cv, V) asigură compararea seriilor de natură diferită în

ceea ce priveşte gradul de variaţie şi omogenitate.

100*x

Cv s=

52

Dacă Cv > 35% seria este neomogenă, iar media nu poate fi considerată

reprezentativă ca valoare tipică.

Dacă Cv < 35% seria este considerată omogenă, iar media este reprezentativă.

Prezentaţi indicatorii variaţie şi relaţiile lor de calcul. Vezi pag. 14-17.

2.4. Indicatorii asimetriei

Seria poate fi simetrică sau asimetrică. O serie simetrică îndeplineşte condiţia

MoMex == . Asimetria se măsoară cu ajutorul diferenţei Moxas -= .

Seria asimetrică poate fi în două stări:

- asimetrie stânga dacă xMo < şi atunci ( ) 0>-Mox (asimetrie

pozitivă);

- asimetrie dreapta dacă Mox < şi atunci ( )0<-Mox (asimetrie

negativă).

Gradul de asimetrie se măsoară cu coeficientul lui K. Pearson:

sMoxC P

as-

= 11 ££- PasC

Seria este moderat asimetrică dacă 3.0£PasC , iar dacă P

asC tinde la zero

atunci seria tinde să devină simetrică.

Pentru o serie bimodală (serie cu două frecvenţe maxime ) se utilizează

coeficientul lui Fisher.

( )s

MexC Fas

-=

3 33 ££- FasC

Dacă 3.0>FasC există o asimetrie puternică şi indicatorii tendinţei centrale sunt

nereprezentativi

FIndicatorii

asimetrie serieide repartiţie

unidimensionalăă

53

Prezentaţi indicatorii asimetriei seriei de repariţie unidimensională şi relaţiile lor de

calcul. Vezi pag. 18.


1. Analiza seriei de repartiţie bidimensională.

Seria bidimensională are două caracteristici care pot fi dependente sau

independente. În cele ce urmează se consideră că variabila y este rezultativă , efect

sau dependentă de o variabilă cauză x numită şi factor înregistrat sau factor esenţial.

Datele aferente celor două variabile pot fi prezentate sistematizat folosind tabelul

combinat sau cu ajutorul tabelului cu dublă intrare (v. fig.1.).

Analizând macheta tabelului cu dublă intrare costatăm că se pot pune în

evidenţă două categorii de repartiţii:

- o repartiţie generală care nu ţine cont de grupele constituite după x,

- „ r ” repartiţii condiţionate de caracteristica x de grupare.

Pentru fiecare repartiţie condiţionată ( pentru fiecare bandă xi din tabelul cu

dublă intrare), respectiv pentru fiecare grupă (i) se vor calcula următorii

indicatori:

- media de grupă a caracteristicii rezultative ( yi).

- dispersia de grupă (condiţionată) a caracteristicii rezultative,

determinată de acţiunea factorilor perturbatori în cadrul grupei i (σi2).

Pentru întreaga colectivitate analizată se determină indicatorii:

- media dispersiilor de grupă (s2),

54

- dispersia determinată de acţiunea factorului considerat esenţial,

respectiv de factorul de grupare ( 2/ xys sau d 2 ),

- media generală a caracteristicii rezultative ( y0),

- dispersia generală deteminată de acţiunea comună a factorilor

perturbatori şi esenţiali ( 2os ).

Fig.1. Macheta tabelului cu dublă intrare

Pentru fiecare grupă i determinată de factorul de grupare x, nivelul mediu al grupei

( iy ) şi dispersia de grupă ( 2is ) se calculează cu relaţiile:

å

å= m

jij

m

jijj

i

n

nyy

* ;

( )

å

å

=

-= m

jij

ij

m

jij

i

n

nyy

1

2

2

*s

.

Deoarece sunt „r” grupe, rezultă „r” medii de grupă şi„r” dispersii de grupă

pentru că [ ]ri ,1Î (contorul i ia valori de la 1 la „r”).

Pentru colectivitatea generală indicatorii menţionaţi anterior se vor calcula

potrivit formulelor de mai jos:

y

x

y1 y2 … yj … ym Total

frecvente

dupa x

x1 n11 n12 n1j n1m n1

x2 n21 n22 n2j n2m n2

… …

xi ni1 ni2 nij nim ni

… …

xr nr1 nr2 … nrj nrm nr

Total frecvente

dupa yj

n1 n2 … nj nm å å= ij nn

FIndicatorii seriei

de repartiţiebidimensională

55

- media dispersiilor de grupă àå

å=

i

r

iii

n

n*2

2s

s ;

- dispersia determinată de factorul de grupare à( )

å

å -= r

ii

r

iii

xy

n

nyy *2

02

/s ;

- media generală a colectivităţii cu una dintre relaţiile relaţiile:

å

å= m

jj

m

jjj

n

nyy

*

0 sauå

å

=

= r

ii

ii

n

nyy

1

0

* sau

å

å

=

= m

jji

m

jjij

n

nyy

1

0

*

- dispersia generală à

( )

å

å -= m

jj

m

jjj

n

nyy *2

020s ;

Deoarece dispersia generală este determinată de două categorii de factori

(esenţiali şi perturbatori) putem scrie potrivit compunerii vectoriale:22

/20 sss += xy

Împărţind relaţia de mai sus cu 20s se obţine:

22/

20 sss += xy /: 2

0s → 20

2

20

2/1

ss

ss

+= xy

Se fac următoarele notaţii:

20

2/2

ss xyR = à coeficientul de determinaţie;

20

22

ss

=K à coeficientul de nedeterminaţie;

R2à exprimă contribuţia factorului esenţial (x) de grupare la variaţia lui y,

K2 à exprimă contribuţia factorilor neesenţiali (reziduali) la variaţia lui y.

56

Prezentaţi indicatorii seriei de repartiţie bidimensională. Vezi pag.19-21.

2. Media şi dispersia variabilei alternative

Variabila alternativă ia numai două valori care se exclud. Se înregistrează

astfel două stări: DA şi NU . Pentru DA se atribuie valoarea 1, iar pentru NU se

atribuie valoarea 0.

La modul general, pentru N unităţi observate, există situaţia din tabelul 1.

Variantele Valoarea

atribuită

Frecvenţa

absolută

Frecvenţa relativă

DA (x1) 1 M (n1) pNM

=

NU (x2) 0 N-M (n2) qpNM

NMN

=-=-=- 11

Tabelul 1. Valorile atribuite şi frecvenţa pentru variabila alternativă

Numărul de cazuri DA se notează M respectiv n1, iar numărul cazurilor NU se

notează cu (N-M) respectiv n2. Numărul total de cazuri este n1+n2=N

Media şi dispersia se determină ca pentru serii cu frecvenţă.

Pentru calculul mediei scriem relaţia :

pNM

MNMMNM

nnnxnxx ==

-+-+

=++

=)(

)(*0*1**

21

2211

Pentru calculul dispersiei folosim relaţia:

( ) ( )21

22

212

12 **nn

nxxnxx+

-+-=s

FIndicatoriivariabilei

alternative

57

Înlocuim pe n1 cu M, pe n2 cu (N-M), pe (n1+n2) cu N, pe x cu p, facem x1=1 şi

x2=0 şi apoi rupem fracţia:

( ) ( ) ( )N

MNpMp --+-=

*0*1 222s → ( ) ( )

NMNp

NMp -

-+-= *0*1 222s

Înlocuim peNM cu p şi pe

NMN - cu q:

( ) ( ) qppp *0*1 222 -+-=s

Înlocuim (1-q) cu p:

( ) ( ) )1(**1 222 pppp -+-=s

Dezvoltăm relaţia obţinută:

ppp pp3222 *)21( -++*-=s → ppppp

32322 2 -++*-=s

Reducem factorii asemenea, se dă factor comun p, se înlocuieşte (p+q)=1 şi în final

se obţine:

qpppp p *=-*=-= )1(22s → ( ) qppqqpqppq **** 222 =+*=+=s

Prezentaţi relaţiile de calcul pentru media şi dispersia variabilei alternative

Vezi pag. 22-23.

58

Problemă rezolvată

Un stungar a primit comanda să realizeze 65 bucăţi dintr-o piesă cu un

anumit diametru. La recepţia pieselor realizate s-a efectuat măsurarea diametrelor,

rezultatele măsurătorii fiind centralizate în tabelul 1. Analizaţi şi caracterizaţi

ansamblul pieselor realizate de strungar.

Tabelul 1.Intervale devariaţie alediametruluipiesei (mm)

Număr piesedin fiecaregrupă(ni)

până la 65,0 165,1 – 70,0 270,1 – 75,0 475,1 – 80,0 580,1 – 85,0 885,1 – 90,0 1890,1 – 95,0 1595,1 – 100,0 12Total 65

Rezolvare:

Se închide primul interval, căruia îi lipseşte lmita inferioară (xinf). Pentru

calcularea limitei inferioare s-a folosit lungimea intervalului următor următor (hu):

Xinf= xsup- hu=65-4,9=60,1mm hu =70-65,1=4,9mm

Indicatorii tendinţei centrale:

· Media calculată pe baza centrelor intervalelor de grupare (vezi tabelul2):

mmnnxxi

ii 2,871923,8765

5,5667»==

SS

=

Locul medianei (LoMe) se calculează cu relaţia:

332

1652

1=

+=

+= åniLoMe

59

Tabelul 2.

Intervale devariaţie alungimiipiesei (mm)

Număr piesedin fiecaregrupă(ni)

Centreleintervalelor degrupare(xi)

xi×nifcc

60,1 – 65,0 1 62,5 62,5 165,1 – 70,0 2 67,5 135,0 370,1 – 75,0 4 72,5 290,0 775,1 – 80,0 5 77,5 387,5 1280,1 – 85,0 8 82,5 660,0 2085,1 – 90,0 18 87,5 1575,0 3890,1 – 95,0 15 92,5 1387,5 5395,1 – 100,0 12 97,5 1170,0 65Total 65 --- 5667,5

Intervalul median se determină comparând frecvenţa cumulată crescător (fCC)

cu locul medianei (vezi tabelul2). Intervalul pentru care fcc depăşeşte pentru prima

dată locul medianei este intervalul median (Ime). În cazul nostru intervalul median

este:

Ime= [85,1 – 90,0).

Nivelul medianei se calculează cu relaţia:

mmLoMe

hMef

fx

iMe

ccpiMe 7,8818

203351,85inf =-

×+=-

×+=

Pentru calcularea modului, se detemină intervalul modal (Imo) Intervalul

modal este intervalul cu frecveţa cea mai mare (vezi tabelul 2):

Imo=[85,1 – 90,0).

Nivelul modului se calculează cu relaţiile:

31518;10818

9,88310

1051,8521

1

21

inf

=-=-==-=-=

=+

×+=D+D

D×+=

DD ffff

x

uMoMoaMoMo

mmhMo

Se constată că cei trei indicatori ai tendinţei centrale au valori apropiate, dar

MoMex << , ceea ce înseamnă că seria prezintă o uşoară asimetrie de dreapta

(modul este mai mare decât media aritmetică a colectivităţii cercetate).

60

Indicatorii variaţiei:

· Amplitudinea absolută a variaţiei estimată pe baza centrelor intervalelor

de grupare:

A = xmax- xmin = 97,5 – 62,5 = 35 mm

· Amplitudinea relativă a variaţiei:

A% =(A: x )*100= (35:87,2)*100 = 40,14%

Se observă o amplitudine restrânsă a variaţiei în jurul mediei estimate.

Pentru calcularea indicatorilor sintetici ai variaţiei se folosesc datele din tabelul 3.

· Dispersia colectivităţii în jurul mediei se detemină cu relaţia:

6746,7065

85,4593)( 22 ==

×-=

i

ii

nnxx

SS

s ,

Abaterea medie pătratică este radicalul de ordinul doi din dispersie:

mm3,83333,6922 === ss , ceea ce arată că între lungimile reale ale celor 65

piese observate şi media calculată există o distanţă medie de aproximativ 8,3 mm.

Coeficientul de variaţie este: C %5,91002,87

3,8100 =×=×=x

v s <35%

Tabelul 3.

Intervalede variaţiea lungimiipiesei (mm)

Numărpiese(ni)

Centrul deinterval(xi)

xxi - ii nxx 2)( -

60,1- 65,0 1 62,5 -4,7 610,0965,1 – 70,0 2 67,5 -9,7 776,1870,1 – 75,0 4 72,5 -4,7 864,3675,1 – 80,0 5 77,5 -9,7 470,4580,1 – 85,0 8 82,5 -4,7 176,7285,1 – 90,0 18 87,5 0,3 1,6290,1 – 95,0 15 92,5 5,3 421,3595,1– 100,0 12 97,5 10,3 1273,08Total 65 --- --- 4593,85

Deoarece, intensitatea variaţiei în jurul mediei este redusă (sub 35%),

colectivitatea este omogenă, iar media poate fi considerată reprezentativă.

61

Coeficientul de asimetrie exprimă forma împrăştierii:

2048,03,87,1

7,19,882,87

-=-

=-

=

-=-=-=

sMoxC

mmMoxas

as

Se observă o diferenţă de numai 1,7 mm între medie şi mod, modul fiind mai

mare ( asimetrie dreapta), ceea ce înseamnă că seria prezintă o moderată asimetrie

negativă (-0,2048).

Problemă propusă pentru rezolvare

Analizaţi şi caracterizaţi colectivitatea statistică reprezentată de elevii clasei

a IX-a pentru care sunt prezentate sistematiza în tabelul 4., datele referitoare la

greutatea corporală (limita superioară este inclusă în interval).

Tabelul 1.Intervale devariaţie ale

greutăţiicorporale

(kg)

Număr elevidin fiecare

grupă(ni)

până la 40 240 –45 3

45 – 50 1050 – 55 1555 – 60 6

60 –65 4Total 40





62

MODULUL 5

SONDAJUL STATISTIC

21. Cuprins





Cuprins

� U.I.8: Etapele şi avantajele sondajului statistic. Procedee de

formare a eşantionului . Erorile sondajului satistic.

= 2 ore

� U.I. 9 : Tipuri de sondaj folosite în practica statisticǎ.

Determinarea volumului eşantionului. Estimarea

parametriilor colectivitǎţii generale.

= 2 ore

� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre metoda

sondajului statistic.

� Obiective operaţionale: Însuşirea şi aplicarea metodologiei

sondajului statistic.

63


1. Etapele şi avantajele sondajului statistic

Sondajul statistic este o forma a cercetării statistice,care se realizează pe baza

unei părţi reprezentative din colectivitatea generala.

Pentru realizarea sondajului statistic se parcurg mai multe etape:

- extragerea eşantionului reprezentativ si culegerea datelor aferente

unităţilor din eşantion,

- determinarea indicatorilor statistici pentru eşantion,

- generalizarea (extinderea) rezultatelor obţinute pe eşantion asupra

colectivităţii generale. Eşantionul (proba, colectivitatea de selecţie,

mostra) este o parte a colectivităţii generale, care reproduce

trăsăturile esenţiale ale colectivităţii din care provine. Volumul

eşantionului se notează cu „n”.

Indicatorii calculaţi pe baza datelor aferente elementelor eşantionului

se numesc „estimări”.Colectivitatea generală se mai numeşte şi bază de sondaj

şi are un volum de N unităţi.

Indicatorii calculaţi pe baza datelor aferente elementelor bazei de sondaj se

numesc „parametrii

colectivităţii de sondaj”.

În mod uzual, baza de sondaj reprezintă o lista cu toate elementele care

compun colectivitatea generala.Baza de sondaj trebuie să îndeplinească

cerinţele următoare:

- să cuprindă întreaga populaţie,

- să fie actuală,

- să fie ferită de orice repetiţie.

Notaţiile folosite în metoda sondajului sunt prezentate sistematizat în

tabelul1.

FEtapele

sondajuluistatistic

64

Tabelul 1. Simbolurile folosite pentru indicatorii cercetării prin sondaj

Sondajul prezintă unele avantaje în cadrul cercetării statistice:

- poate reprezenta singura alternativă de cercetare care nu conduce

la distrugerea elementelor ( producţia de grâu, durata de

funcţionare),

- este o metodă mai operativă şi mai ieftină,

- permite o cunoaştere mai completă pentru că utilizează un program

mai detaliat decât în cazul cercetării exhaustive,

- erorile de înregistrare sunt de mai mică amploare şi mai uşor de

depistat,

- poate fi folosit pentru verificarea rezultatelor cercetării totale.

Care sunt etapele sondajului statistic ? Vezi pag. 2-3.

2. Procedee de formare a eşantionului

Procedeele utilizate la extragerea elementelor pentru a construirea

eşantionului determină tipul sau metoda de sondaj. Pentru alegerea procedeului se are

Caracteristicǎ nealternativǎ Caracteristicǎ alternativǎIndicatori

Bazǎ Eşantion Bazǎ Eşantion

Media

åå=

NiNix

x i *0 å

å=ni

nixx i *

NMp =

nmw =

Dispersia

åå -

=Ni

Nixxi *)( 202

0så

å -=

ninixxi *)( 2

02s)1(2 ppp -=s )1(2 www -=s

FAvantajelesondajului

statistic

65

în vedere volumul colectivităţii generale ( N), volumul eşantionului (n) şi gradul de

omogenitate al bazei de sondaj.

Clasificarea metodelor de sondaj se realizează în fucţie de procedeele folosite

la constituirea eşantionului.

a) După algoritmul de extragere al eşantionului:

- sondaj aleatoriu (întâmplător),

- sondaj dirijat,

- sondaje mixte.

b) După volumul eşantionului:

- sondaje de volum mare, n³ 120;

- sondaje de volum redus, n £ 30.

c) După numărul etapelor parcurse la formarea eşantionului:

- sondaje simple (cu o singura etapă),

- sondaje în trepte (cu cel puţin două etape).

Selecţia aleatoare este recomandată pentru o bază omogenă. Acest procedeu

elimină intervenţia selectivă a elementelor pentru eşantion.

Selecţia dirijată se aplică pentru o bază heterogenă (baza este împărţită pe

tipuri calitative, pe straturi). Această selecţie asigură pătrunderea în eşantion a

elementelor din toate straturile (structura eşantionului este acceaşi cu a bazei). Se

calculează întâi volumul eşantionului (n) si apoi se extrag subeşantioanele de volum

(ni) din fiecare strat colectivităţii de bază respectându-se relaţia: å = nni

Selecţia mixtă combină procedeele anterioare.

Se practică următoarele procedee pentru alegerea (selectarea) unităţilor necesre la

formarea eşantionului:

- procedeul tragerii la sorţi;

- procedeul tabelului cu numere întâmplătoare,

- procedeul mecanic sau al pasului de numărare.

§ Procedeul tragerii la sorţi (al loteriei) se aplică pentru o bază omogenă şi

de volum mic. Unităţile bazei sunt numerotate de la 1 la N şi se extrage

câte o bila (jeton) pentru a completa eşantionul de volum n. Extragerea

unităţilor se face:F

Procedeeleformării

eşantionului

66

- cu procedeul selecţiei repetate (al bilei revenite), care asigură o

probabilitate constantă pentru toate elementele care se extrag

(n

p 1= );

- cu procedeul selecţiei nerepetate (al bilei nerevenite) în care

probabilitatea următorului element este mai mare ( numărul de

eşantioane care se poate forma este calculat cu relaţia nNC ).

· Procedeul tabelului cu numere întâmplătoare se foloseşte atunci cănd

baza are un volum mare. Se întocmeşte o listă a unităţilor de la 1 la N,

unităţile fiind sintetizate într-un tabel pe rânduri şi coloane.Se alege la

întâmplare un rând şi o coloanǎ care stabileşte elementul extras.

§ Procedeul mecanic asigurǎ o selecţie întâmplǎtore numai pentru primul

element extras. Urmaǎtoarele elemente se extrag cu ajutorul pasului de

numǎrare sau fracţiei de sondaj. Pasul de sondaj de determinǎ cu relaţia

nN .Acest procedeu se aplicǎ în agriculturǎ şi la stabilirea nivelului de trai.

Care sunt procedeele folosite la formarea eşantionului ? Vezi pag. 3-4.

3.Erorile sondajului satistic

Rezultatele obţinute pe baza datelor înregistrate de la unităţile din eşantion vor

fi diferite de cele determinate pe baza datelor înregistrate de la unităţile din

colectivitetea generala, deoarece Nn ¹ . Existenţa diferenţei de volum dintre

unităţile eşantionului şi unităţile bazei determină apariţia erorilor de sondaj

Erorile de sondaj (erorile de selecţie) se exprimǎ ca diferenţa existentǎ între

indicatorul calculat la nivel de eşantion şi cel determinat la nivel de colectivitate

generalǎ.

67

Erorile de selecţie pot fi:

a) erori de înregistrare (sunt comune tuturor tipurilor de observare statisticǎ);

b) erori de reprezentativitate (specifice cercetǎrii de sondaj).

a) Erorile de înregistrare apar cu ocazia culegerii datelor. Ele sunt de mai micǎ

amploare la eşantion dacât la colectivitateaa de bazǎ deoarece n < N, iar

culegerea datelor se face de către un personal de specialitate în cazul

sondajului.

b) Erorile de reprezentativitate pot fi erori sistematice şi erori întâmplǎtoare.

Erorile de reprezentativitate sistematice au loc într-un singur sens şi sunt

determinate de nerespectarea principiilor sondajului statistic.

Cauzele care determinǎ astfel de erori sunt:

- alegerea deliberatǎ a unitǎţilor considerate reprezentative,

- selectarea preferenţialǎ a unitǎţilor pentru a se ajunge la un rezultat

dorit de cercetǎtor,

- baza de sondaj este incompletǎ,

- volumul eşantionului este redus.

Astel de erori nu pot exista dacǎ se respectǎ principiile teoriei selecţiei.

Erorile de reprezentativitate intâmplǎtoare nu se pot evita, chiar respectând

reguluile sondajului, deoarece un volum mai mic al eşantionului nu poate reproduce

în mod indentic trǎsaturile elementelor din colectivitatea generalǎ.

Aceste erori se pot calcula cu anticipaţie dacǎ selecţia este probabilisticǎ.

Paramatrul colectivitǎţii generale se calculează (estimează) pe baza indicatorilor

determinaţi pe eşantion cu o anumitǎ eroare de reprezentativitate întǎmplǎtoare.

Eşantionul este considerat reprezentativ dacǎ se îndeplineşte relaţia:

%5100*0

0 £-x

xx

Determinarea erorii de reprezentativitate cu relaţia de mai sus presupune

cunoaşterea mediei 0x . Pentru a verifica reprezentativitatea eşantionului se extrag

douǎ eşantioane de volum diferit şi se comparǎ mediile eşantioanelor. Dacǎ diferenţa

este nesemnificativǎ atunci oricare eşantion poate fi folosit la estimarea parametrilor

colectivitǎţii generale. Dacǎ diferenţa este mare între mediile celor douǎ eşantioane se

extrage un al treilea eşantion cu un volum cel puţin egal cu suma celor douǎ

FErorile de

reprezentativitatealeatoare

68

eşantioane. Se va opta la acel eşantion din cele douǎ formate pentru care media este

mai apropiatǎ de cel de-al treilea eşantion.

Eroarea de reprezentativitate este diferenţa dintre x (media de eşantion)

si 0x (media colectivitǎţii generale).

Din cele N elemente ale colectivitǎţii generale se pot extrage mai multe

eşantioane de volum n.

In cazul sondajului repetat se pot forma nN eşantioane.

In cazul sondajului nerepetat se pot forma nNC eşantioane (

)!(!!

nNnNC n

N -= ).

Pentru fiecare eşantion se determinǎ media ( ix ) şi abaterea medie pătratică (s i ).

Intre mediile ix şi 0x vor fi diferente datoritǎ erorilor de reprezentativitate.

Luând în considerere toate eşantioanele de volum n, constatǎm cǎ toate

mediile de eşantion ix se distribuie normal fatǎ de media care are frecvenţa

cea mai mare, adicǎ faţa de 0x .Dacǎ nu cunoaştem eşantioanele posibile de

extras nu putem cunoaşte erorile de reprezentativitate aferente. De aceea se

calculeazǎ eroarea medie de reprezentativitate (media erorilor de

reprezentativitate) simbolizatǎ cu xs sau m :

å

å -= k

i i

i

k

ii

x n

nxx *)( 20

s

Eroarea medie de reprezentativitate poate fi calculată dacǎ cunoaştem

toate mediile ix şi frecvenţele corespunzǎtoare ni. Simbolurile folosite în

relaţia de calcul a erorii medii de reprezentativitate au următoarea

semnificaţie:

k - numărul de eşantioane,

ix - media de eşantion (de selecţie).

ni - frcvenţa medie de selecţie.

In practica statistică se extrage numai un eşantion pentru care nu se cunoaşte

eroarea de reprezentativitate. Se poate calcula însǎ anticipat eroarea medie de

69

reprezentativitate pornind de la 20s şi de la dispersia mediilor de selecţie ix faţǎ de

0x , respectiv 2xs şi volumul eşantionului n.

Pentru o selecţie repetatǎ existǎ relaţia: 220 * xn ss =

Deducem cǎnx

20s

s = , iar xs este direct proporţionalǎ cu 20s şi invers

proporţionalǎ cu n.

Relaţia de mai sus poate fi aplicată dacǎ se cunoaşte dintr-o cercetare

anterioarǎ 20s . Dacǎ nu se cunoaşte 2

0s se acceptǎ ipoteza cǎ 2s determinat pentru

un eşantion suficient de mare ca volum caracterizeazǎ suficient de corect dispersia

colectivitǎţii generale. În acete condiţii eroarea medie de reprezentativitate se

determină cu formula:

1

2

-=

nx

ss

Pentru variabile alternative se utilizeazǎ relatiile de mai jos în cazul sondajului

repetat :

npp

p)1( -

=s unde p = M / N este media, iar p*(1-p) dispersia la nivel de

colectivitate generalǎ ;

nww

w)1( -

=s dacǎ nu se cunoaşte dispersia p(1-p) din cercetǎri anterioare se

foloseşte media eşantionnmw = şi dispersia de eşantion )1( ww - .

Pentru selecţia nerepetatǎ se utilizeazǎ un coeficient de corecţie eroarea de

reprezentativitate devenind mai micǎ. In acest caz se foloseşte o relaţie de calcul care

ia în consideraţie coeficientul de corecţie (1-

-N

nN ). Pentru o colectivitate generalǎ de

volum foarte mare (N >> 1) se renunţă la cifra 1 de la numitorul fracţiei :

1--

NnN ≈

Nn

NnN

-=- 1

FEroarea medie dereprezentativitate

70

Raportul dintre erorile de reprezentativitate din sondajul aleator nerepetat

( 2nxs ) şi sondajul aleator repetat( 2

rxs ) este egal cu (1-

-N

nN ) :

12

2

--

=N

nN

rx

nx

s

s

Pe baza egalităţii menţionate se deduc următoarele relaţii de calcul pentru eroarea

medie de reprezentativitate:

÷øö

çèæ -=

Nn

nx 1*20s

s dacǎ se cunoaşte 20s ; ÷

øö

çèæ -

-=

Nn

nx 1*1

2ss dacǎ nu se

cunoaşte 20s .

Pentru variabile alternative se utilizeazǎ formulele :

÷øö

çèæ -

-=

Nnpp

p11)1(

s dacǎ se cunoaşte dispersia p•(1-p)

÷øö

çèæ -

--

=Nn

ww 111

)1(ws dacǎ nu se cunoaşte dispersia p• (1-p)

Eşantionul este considerat reprezentativ dacǎ : %50

0 £-x

xx . In practica statisticǎ

intereseazǎ abaterea cea mai mare (eroarea limitǎ) ce poate exista între x şi 0x .

Eroarea limitǎ () xD este abaterea mediei de selecţie x faţǎ de 0x şi este garantatǎ cu

suma probabilitǎţilor corespunzǎtoare limitelor intervalului de încredere. Mărimea

erorii limită se determină cu relaţiile de mai jos în fucţie de tipul variabilei :

xD = z * xs - pentru variabilǎ nealternativǎ

wD = z * ws - pentru variabilǎ alternativǎ

Simbolul z este argumentul funcţiei de probabilitate . )(zF

FEroarea limită dereprezentativitate

71

Prezentaţi erorile sondajului statistic şi relaţiile lor de calcul. Vezi pag.6 -9.


1.Tipuri de sondaj folosite în practica statisticǎ

Principalele tipuri de sondaj folosite în practica statistică sunt :

a. Sondajul aleator (întâmplǎtor) simplu,

b. Sondaj tipic (stratificat),

c. Sondajul de serii.

Fiecare tip de sondaj poate firealizat repetat sau nerepetat.

Ø Sondajul aleator simplu a fost prezentat anterior.

Ø Sondajul tipic ( stratificat )se recomandǎ când colectivitatea este neomogenǎ.

Colectivitatea va fi divizatǎ în grupe mai omogene, denumite tipuri sau

straturi. Esantionul se va constitui din subeşantioane de volum ni ceea ce

conduce la erori mai mici. Eroarea de reprezentativitate nu se va mai calcula

în funcţie de 20s sau 2s de eşantion ci în funcţie de dispersia dintre grupe

(straturi).De aceea se va determina dispersia fiecǎrei grupe (strat) notatǎ cu2is . Variaţia din toate straturile se determinǎ ca o medie a dispersiilor de

grupe :

åå=

i

ii

nn*2

2 ss

Deoarece 22ss < erorile vor fi mai mici. In cazul sondajului stratificat,

dacǎ 20s nu a fost determinat anterior se inlocuieste cu media dispersiilor de

FTipur practice

de sondaj

72

grupǎ2

s . Se prezintă mai jos relaţiile de calcul pentru xs şi xD în cazul

sondajului stratificat:

nx

20s

s = sau1

2

-=

nx

ss pentru sondaj tipic repetat →

xzx s*=D

nNn

x

÷øö

çèæ -

=12

0ss sau ÷

øö

çèæ -

-=

Nn

nx 11

2ss pentru sondaj tipic

nerepetat → xzx s*=D

Volumul eşantionului este suma volumelor subeşantioanelor å= inn .Pentru

formarea eşantionului din subeşantioane se folosesc urmǎtoarele procedee :

· Selecţia tipicǎ simplǎ determinǎ volumul subeşantionului cu relaţia

rnni = , r fiind numǎrul de grupe. In acest caz subeşantioanele au

acelaşi numǎr de elemente.

· Selecţia tipicǎ proporţionalǎ tine seama la determinarea volumului

subeşantionului de ponderea grupei in raport cu colectivitatea generala

÷÷ø

öççè

æ

åNiNi :

åå=*=

iii nn

NiNinn ,

· Selecţia tipicǎ optimǎ ţine seama la determinarea volumului

subeşantionului de ponderea grupei( N i

* ) şi de abaterea medie

pǎtraticǎ a grupei (s i ), respectiv de gradul ei de omogenitate.

å=

)*(**

i

ii Ni

Ninns

s

Ø Sondajul de serii se aplicǎ pentru colectivitǎţi constituite din elemente

complexe (echipe de muncitori, gospodǎrii, magazine) numite serie.

Eşantioanele se formeazǎ din serii extrase prin procedeele anterior

mentionate. Pentru fiecare serie se calculeazǎ câte o medie şi apoi media

73

generalǎ 0x sau a eşantionului. Pentru cǎ nu se cunoaşte valoarea pentru

fiecare unitate simplǎ din serie ci doar media seriei se va folosi la calculul

erorii medii de reprezentativitate dispersia dintre grupe, adicǎ dintre medii:

( )n

xxiå -=

202d

Numǎrul seriilor din colectivitatea generalǎ se noteazǎ cu R iar al celor din

eşantion cu r. Erorile medii de reprezentativitate şi limitǎ se calculeazǎ cu

relaţiile:

- pentru sondaj repetat :rx

2ds = ; xzx s*=D

- pentru sondaj nerepetat:1

*2

--

=R

rRrx

ds ; xzx s*=D

Prezentaţi tipurile de sondaj folosite în practică. Vezi pag.10 -12.

2. Determinarea volumului eşantionului n

Determinarea volumului eşantionului are la bază relaţia erorii limitǎ:

-pentru sondaj repetat :

nzzx x

2

* ss ==D Þ

nzx

2

2

2 s=

DÞ 2

22 *

x

znD

=s

- pentru sondaj nerepetat :

)1(**2

Nn

nzzx x -==D

ss Þ

Nz

znNn

nzx

x22

2

222

2

2

*1

sss

+D=Þ÷

øö

çèæ -=

D

FVolumul

eşantionului

74

Se observă că expresiaN

z 22 *s are rolul unui factor de corecţie.

Prezentaţi relaţiile de calcul pentru determinarea volumului eşantionului .

Vezi pag.12.

6. Estimarea parametriilor colectivitǎţii generale.

Pentru estimarea parametrilor colectivităţii generale se foloseşte frecvent

procedeul extinderii directe. Prin acest procedeu stabilim următorii parametrii:

- intervalul de incredere : xxxx x D+<<D- 0

- media colectivitǎţii generale : NxxNxxxN )(*)( 0 D+<<D-

- limitele în care se încadreazǎ nivelul totalizat al caracteristicii (å ix ) :

å D+<<D- )()( xxNxxxN i

Prezentaţi relaţiile de calcul folosite la estimarea parametrilor colectivităţii generale

Vezi pag.12.


Din 1000 piese realizate, se prelevă un eşantion de 65 piese prin extragere

aleatoare, simplă, nerepetată. Potrivit documentaţiei tehnice, fiecare piesă ar trebui

FEstimarea

parametrilor

75

să cântărească 85 grame. După examinarea eşantionului, se constată că greutatea

medie a pieselor este de 87,2g, dispersia eşantionului fiind de 70,6746.

Se cere:

a) Estimaţi cu o probabilitate 95,45% (z = 2) limitelor intervalului în care se

înscrie greutatea medie a celor 1000 piese;

b) Cât de mare ar trebui să fie eşantionul extras prin acelaşi procedeu pentru o

nouă cercetare, dacă ar trebui să se estimeze greutatea minimă şi maximă cu

probabilitatea de 95,45 %(z = 2) în limitele unui interval de ±5%;

Rezolvare:

a) Eroarea medie de reprezentativitate în cazul sondajului aleator, simplu,

nerepetat, se estimează astfel:

( ) gNn

nx 0325,1065,0110429,11000

651646746,701

1

2

=-=÷øö

çèæ -=÷

øö

çèæ -*

-=

ss

Eroarea limită:

gz xx 065,20325,12 =×=×=D s , pentru F(z) = 0,9545

Intervalul în care se înscrie greutatea medie a tuturor pieselor cu probabilitatea

menţionată este: gxx 265,89135,85)065,22,87( 00 ££Þ±Î

b) Determinăm mărimea eşantionul în situaţia în care s-ar estima greutatea

minimă şi maximă cu probabilitatea F(z) = 0,9545 (z = 2) în limitele unui interval de

±5%, respectiv, ±0,05:

piese

Nz

zn 991

2851984,06984,282

2826984,005,06984,282

10006746,70405,0

6746,7042

222

2

22

@=+

=*

+

*=

×+D

×=

s

s

Cu acest volum al eşantionului locul cercetării selective va fi luat de

examinarea integrală a lotului de piese.

76


În tabelul 1 se prezintă repartiţia muncitorilor în funcţie de numărul de piese

realizate într-o zi de lucru :

Tabelul 1.

Număr pieseexecutate(buc)

Număr depersoane

Sub 40 2040 – 46 6046 – 52 15052 – 58 12058 – 64 10064 şi peste 50TOTAL 500

Se cere:

Cât de mare ar trebui să fie un eşantion extras simplu, aleator, repetat,

dacă estimarea 0x trebuie realizată într-un interval de ±3 piese, cu o

probabilitate de 92% (z =1,75)?


.




77

MODULUL 6

SERII CRONOLOGICE

26. Cuprins





Cuprins

� U.I.10: Definire, tipuri, reprezentare grafică. Indicatorii

seriilor cronologice de perioade.

= 2 ore

� U.I. 11: Indicatorii seriilor cronologice de momente

= 2 ore

� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre seriile

cronologice.

� Obiective operaţionale: Însuşirea metodologiei de analiză a

seriilor cronologice.

78


1. Definire, tipuri, reprezentare grafică

Prin sistematizarea datelor în funcţie de timp se pot obţine serii cronologice

(serii dinamice, serii de timp).

0 serie cronologică estc formată din doua şiruri paralele de date:

- în primul sir sunt valorile variabilei timp (ti);

- în al doile şir sunt valorile variabilei înregistrate (yt).

O serie cronologică este realizată corect dacă sunt indeplinite următoarele proprietăţi:

- variabilitatea termenilor (termenii seriei vor înregistra variaţii datorită acţiunii

factorilor de influenţă;

- omogenitatea termenilor ( fiecare termen al seriei este rezultatul măsurării

aceluiaşi fenomen sau process - adică se folosesc aceleaşi defniţii, aceleaşi

metodologii de măsurare, aceleaşi metode de calcul pentru indicatori:

- interdependenţa termenilor ( nivelul fiecărui termen al seriei depinde de

valorile termenilor precedenţi, fapt care conduce la manifestarea unei tendinţe

în timp);

- succesiunea în timp a termenilor ( termenii seriei sunt rezultatul înregistrării

în ordinea apariţiei lor).

Sunt utilizate mai multe criterii pentru clasificarea seriilor cronologice.

a). Dupa timpul la care se refera termenii seriei există urmatoarea clasificare a

seriilor cronologice:

- serii cronologice de perioade (serii de intervale);

- serii cronologice de momente.

Seriile cronologice de perioade se construiesc pentru variabilele de flux.

Pentru astfel de variabile datele se refera la un interval de timp: perioada unei

FDefiniţia seriei

cronologice

FProprietăţile

serieicronologice

FClasificarea

seriilorcronologice

79

luni, unui trimestru, unui semestru, unui an, etc. Termenii unei astfel de serii sunt

însumabili direct, iar suma calculată are acelaşi conţinut cu cel al termenilor seriei

din care provine.

Seriile cronologice de moment se constrruiesc pentru variabile de stoc.

Deoarece datele dintr-o astfel de serie reflectă existenţa la un moment dat,

termenii seriei nu pot fi însumabili direct (ex.: populaţia Romaniei la 1 ianuarie).

b). In funcţie de lungimea intervalelor de timp existente intre termini, seriile

cronologice pot fi grupate astfel:

- serii cronologice cu intervale egale.

- serii cronologice cu intervale inegale.

c). Dupa tipul indicatorilor utilizaţi la alcătuirea scriilor cronologice se

foloseşte următoarea grupare a scriilor cronologice:

- scrii formate din indicatori absoluţi (termenii se exprimă în unităţi concrete

de

măsură);

- serii formate din indicatori relativi (termenii sunt exprimaţi de obicei în

procente);

- serii formate din indicatori medii (termenii se referă la evoluţia unei

caracteristici calitative, ex.: PIB pe locuitor).

Reprezentare grafică a datelor din seriile cronologice se realizează cu:

- cronograma - pentru serii de momente;

- diagrama cu coloane- pentru serii de momente

Care sunt proprietăţile seriei cronologice ? Vezi pag.2.

80

2. Indicatorii seriilor cronologice de perioade

Pentru seriile cronologice de perioade se calculează trei grupe (calegorii) de

indicatori.

a) In gupa indicatorilor absoluţi se includ:

- indicatori de nivcl (yt ),

- modificarea absolută (Δ).

b). Pentru categoria indicatorilor relativi se determina:

- indicele de modificare (I),

- ritmul de modificare (R),

- valoarea absolută a unui procent din ritmul de modificare (A),

c). In categoria indicatorilor medii se află:

- nivelul mediu ( y ),

- modificarea absolută medie (D ),

- indicele mediu de modificare( I ),

- ritmul mediu de modificare ( R ) .

a).Indicatorii absoluţi ai seriei cronologice exprimă:

-nivelul la care ajunge variabila la diferite momente sau perioade de timp;

-modificarea în timp a variabilei.

Indicatorul de nivel- ( y ), reprezintă valoarea variabilei la momentul sau perioada de

referinţă. Pentru seriile cronologice de perioade, deoarece este permisă însumarea

termenilor, se poate calcula nivelul totalizat. simbolizat cu å=

n

ty

1 .

Modificarea absolută(Δ), exprimă cu cât s-a modificat în mărimc absolută un termen

al seriei comparativ cu altul considerat ca baza sau referinţă. Acest indicator se

determină cu baza fixă ( 1/tD ) sau cu bază mobilă ( 1/ -D tt );

11/ yytt -=D , 11/ -- -=D tttt yy

Baza de comparaţie în cazul sporului cu bază fixă poate să fie primul sau ultimul

termen al seriei, cu condiţia să fie semnificativ.

FIndicatorii

serieicronologicede perioade

81

Următoarele proprietăţi pot fi utilizate în analize dacă se cunosc termenii

seriei:

- suma modificărilor absolute cu baza în lanţ este o modificare absolută cu baza fixă;

- diferenţa dintre două modificări absolute cu bază fixă succesive este o modificare

absolută cu bază în lanţ.

å - - D=Dn

t ntt1 1/1/ , 1//11/ -D=D-D - ttttt

b). Indicatorii relativi ai seriei cronologice arată de câte ori s-a modificat nivel unei

perioade (moment) comparativ cu cel aferent bazei de comparaţie. Baza de

comparaţie este un termen în raport cu care se realizează comparaţia. Termenul luat

ca referinţă trebuie să se înscrie în tendinţa de evoluţie, adică să fie normal.

Indicele de modificare (I), arată de câte ori s-a modificat indicatorul de nivel al unei

perioade în raport cu cel al bazei de comparaţie. Acest indicator se calculează ca

raport între doi termeni ai seriei cronologice şi se determină cu bază fixă( 1/tI ) şi cu

bază

mobilă( 1/ -ttI );

1001

1/ yyI t

t = , 1001

1/-

- =t

ttt y

yI

Următoarele proprietăţi sunt utilizate în analize dacă se cunosc termenii seriei:

- produsul indicilor cu bază în lanţ este un indice cu bază fixă;

- raportul dintre doi indici cu bază fixă succesivi este un indice cu bază în lanţ.

Õ-

- =n

tntt II

11/1/ , 1/

1/1

1/-

-

= ttt

t III

Ritmul de modificare(R) arată cu cât s-a modificat nivelul unei perioade faţă de

nivelul unei perioade considerate ca referinţă. Ritmul de modificare se calculează cu

bază fixă ( Rt/1) şi cu bază mobilă (Rt/t-1):

,1001

1/1/ y

R tt

D= ,100

1

1/1/

-

--

D=

t

tttt y

R

,100)1( 1/1/ -= tt IR ,100)1( 1/1/ -= -- tttt IR

82

Ritmul de modificare se foloseşte în comparaţii teritoriale. In acest caz trebuie să se

asigure aceleaşi perioade de timp pentru analize.

Valoarea absolută a unui procent din ritmul de modificare (A) reprezintă echivalentul

absolut al unui procent din ritmul de modificare. Indicatorul se calculează cu bază

fixă (At/1) şi cu bază în lanţ (At/t-1):

,11/

1/1/ y

RA

t

tt =

D= ,1

1/

1/1/ -

-

-- =

D= t

tt

tttt y

RA

c). Indicatorii medii ai seriei cronologice, oferă informatii care se referă la toţi

termenii seriei. Se calculează următorii indicatori medii:

- nivelul mediu;

- modificarea medie absolută;

- indicele mediu de modificare;

- ritmul mediu de modificare.

Pentru seria de intervale, nivelul mediu ( y ) se calculeaza ca medie aritmetică

simplă a termenilor seriei:

11111/1

1/

--

=-

D=

-

D=å=

-

nyy

nny nn

n

ttt

Relaţia prezentată pentru calculul mediei se utilizează numai dacă termenii seriei

cronologice de intervale formează un şir omogen.

Modificare medie absolută (D ) se calculează ca medie aritmetică simplă a

modificărilor absolute cu bază în lanţ ale termenilor seriei cronologice:

11111/1

1/

--

=-

D=

-

D=Då=

-

nyy

nnnn

n

ttt

Deşi seria are n termeni, se pot calcula numai (n-1) indici cu baza în lanţ.

Acest indicator se determină atunci când indicii cu bază în lanţ sunt

aproximativ egali.

Ritmul mediu de modificare ( R ), măsoară cu cât s-a modificat în medie

fiecare termen al seriei în raport cu termenul precedent:

83

100)1( -= IR

Dintre toţi indicatorii medii prezentaţi, numai nivelul mediu ( y ) sintetizează

toate valorile individuale aferente termenilor seriei cronologice. Pentru ceilalţi

indicatori medii rezultatul calculului depinde numai de valorile primului şi ultimului

termen al seriei. Această proprietate a indicatorilor medii aferenţi seriilor cronologice

poate să conducă la concluzii nerealiste.

Prezentaţi indicatorii seriilor cronologice de perioade. Vezi pag.2-7.

3. Indicatorii seriilor cronologice de momente

Lungimea intervalelor care separa momentele de măsurare pot fi egale sau

diferite.

Dacă intervalele sunt egale se vor calcula indicatori absoluţi, relativi şi medii.

Pentru indicatorii medii se va calcula media cronologica simpla.

Dacă intervalele sunt inegale se va calcula un singur indicator şi anume

nivelul mediu cu ajutorul mediei cronologice ponderate.

a). Media cronologica simplă

Pentru o serie cu n se obţin (n-1) intervale. Un interval este delimitat de câte

doi termeni. Pentru a calcula media cronologica simplă se parcurg doua etape.

In prima etapă se transformă seria de momente în serie de intervale. Astfel se

calculează medii parţiale din câte doi termeni succcsivi de momente:

221

1yyy +

= ,2

322

yyy += ,

243

3yyy +

= ,...,2

11

nnn

yyy += -

-

Deoarece fiecare medie parţiala se referă la câte un interval (adicfă o

perioada), ele pot fi însumabile.

FIndicatorii

serieicronologicede momente

84

In a doua etapă se calculează media aritmeticfă simplă a mediilor parţiale,

care de fapt reprezintă media cronologică :

12

...222

1...

1654321

1321

-

+++

++

++

+

=-

++++==

-

-

n

yyyyyyyy

nyyyyyy

nn

ncr

12

...2 32

1

-

++++=

n

yyyy

yn

cr

b). Media cronologică ponderată, este utilizată atunci când intervalele dintre

momentele măsurării sunt inegale.

Putem face ipotcza că între momente variaţa termenilor este uniformă. In

aceste condiţii fiecare termen al seriei va intra în calculul mediei cu un grad de

importanţa egal cu jumatate din lungimea intervalelor alăturate lui ( frecvenţele sunt

înlocuitc cu distanţele dintre termeni):

22...

22

22...

22112211

1121

212

11

---

----

++

+++

+

++

+++

+=

nnn

nn

nnn

cr tttttt

tyttyttytyy

Prezentaţi indicatorii seriilor cronologice de momente. Vezi pag. 7-8.

85


Exportul de mărfuri al unei ţări a înregistrat în perioada 1991-1999următoarele valori anuale exprimate în miliarde dolari SUA: 4,3; 4,4; 4,9; 6,2; 7,9;8,1; 8,4; 8,3; 8,5. Caracterizaţi evoluţia exportului de mărfuri folosind indicatoriiseriei cronologice.

Rezolvare:În funcţie de nevoile analitice, se pot folosi indicatori absoluţi exprimaţi tot

în miliarde de dolari SUA, indicatori relativi (exprimaţi sub formă de coeficienţi sauîn procente), indicatori medii. În tabelul 1 se prezintă o sinteză a indicatorilor absoluţişi relativi.

Tabelul 1.

AnulExport(mld $)

1/tD(mld $)

1/ -D tt

(mild. $)1/tI

(%)1/ -ttI

(%)1991 4,3 --- --- 100,0 ---1992 4,4 + 0,1 + 0,1 102,3 102,31993 4,9 + 0,6 + 0,5 113,9 111,41994 6,2 + 1,9 + 1,3 144,2 126,51995 7,9 + 3,6 + 1,7 183,7 127,41996 8,1 + 3,8 + 0,2 188,4 102,51997 8,4 + 4,1 + 0,3 195,3 103,71998 8,3 + 4,0 - 0,1 193,0 98,81999 8,5 + 4,2 + 0,2 197,7 102,4

Tabelul 1. (continuare)

Anul1/tR

(%)1/ -ttR

(%)1/tA

(mild. $)1/ -ttA

(mild. $)1991 --- --- --- ---1992 + 2,3 + 2,3 0,043 0,0431993 + 13,9 + 11,4 0,043 0,0441994 + 44,2 + 26,5 0,043 0,0491995 + 83,7 + 27,4 0,043 0,0621996 + 88,4 + 2,5 0,043 0,0791997 + 95,3 + 3,7 0,043 0,0811998 + 93,0 - 1,2 0,043 0,0841999 + 97,7 + 2,4 0,043 0,083

Pentru a caracteriza situaţia de ansamblu specifică întregii perioade 1991 –1999, se utilizează indicatorii medii.

Nivelul mediu anual al exporturilor :

$778,69

0,619

5,8.....4,43,4 mildnyy t ==

+++=

S=

Sporul mediu anual al exporturilor:

86

$525,019

3,45,81

1 mildn

yyn =--

=--

=D

Indicele mediu anual de creştere a exporturilor:

%9,108089,13,45,8

191

1

sauyy

I n n === --

Ritmul mediu anual de creştere al exporturilor:%9,8100)1089,1(100)1I(R =×-=×-=


Caracterizaţi evoluţia importurilor unei ţări cu ajutorulindicatorilor seriei cronologice

Tabelul 2.Anul 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Import(mild. USD)

5,4 5,8 6,0 6,6 9,5 10,6 10,4 10,9 9,6


.




87

MODULUL 7

INDICII STATISTICI

31. Cuprins





Cuprins

� U.I. 11 : Definire, funcţii , tipologie. Probleme teoretice ale

construirii indicilor de grup

= 2 ore

� U.I. 12: Indici de grup calculaţi ca medie a indicilor

individuali. Indici de grup calculaţi ca raport a două medii.

Metode de analiză factorială.

= 2 ore

� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre indicii

statistici.

� Obiective operaţionale: Însuşirea metodologiei de calcul şi

analiză aferentă indicilor statistici.

88


1. Definire, funcţii , tipologie

Indicii sunt mărimi relative de dinamică sau de coordonare, cu ajutorul cărora

se evidenţiază modificarea în timp sau în spaţiu a unei caracteristici observate pe o

unitate statistică, pe un grup de unităţi sau pe ansamblul colectivităţii statistice supuse

analizei cantitative

După opinia lui Henry Guitton ori de câte ori o variabilă se modifică în timp

sau în spaţiu, raportul între două niveluri ale acesteia dă un (număr) indice.

Indicii statistici pot fi utilizaţi şi ca metodă de analiză factorială. Într–un

asemenea context, metoda indicilor permite descompunerea (explicarea) variaţiei

unei caracteristici complexe (rezultative) pe factori de influenţă cantitativi (extensivi)

şi calitativi (intensivi).

Indicii au următoarele funcţii cognitive:

§ exprimă nivelul relativ al caracteristicii studiate;

§ servesc ca instrument de analiză factorială, dând posibilitatea descompunerii

pe factori de influenţă a variaţiei unei variabile complexe (y), care trebuie să

fie produsul al cel puţin unui factor extensiv (f) şi al cel puţin unui factor

intensiv (x):

y = x × f

Clasificarea indicilor se relizează după diferite criterii.

Ø După natura variaţiei exprimate:

· indici cronologici (indici ai dinamicii), atunci când se fac comparaţii cu

nivelul unei perioade trecute;

· indici teritoriali, atunci când se compară două unităţi administrativ–

teritoriale;

Ø După sfera de cuprindere:

· indici individuali, atunci când ei exprimă nivelul relativ al variabilei măsurată

la nivelul unui singur element al colectivităţii şi se notează cu ² i²; de

exemplu:

v indicele individual al factorului cantitativ (extensiv):

FDefiniţiaindicilorstatistici

FFuncţiileindicilorstatistici

89

0

10/1 f

fi f = ;

v indicele individual al factorului calitativ (intensiv):

0

10/1 x

xi x = ;

v indicele individual al variabilei complexe (rezultative):

00

11

0

10/1 fx

fxyyi y

××

== ;

Deoarece y = x × f, variaţia în timp sau spaţiu a acestor caracteristici poate fi

descrisă de relaţia:

iy = ix × if

· indici de grup sau sintetici, care exprimă nivelul relativ al ansamblului de

elemente şi se notează cu ² I ². Se face distincţie între:

v indicele de grup al variabilei complexe ( yI0

1 );

v indicele de grup al factorului extensiv ( fI0

1 );

v indicele de grup al factorului intensiv ( xI0

1 ).

Deoarece, y = x × f atunci:

Iy = Ix × If

Indicii de grup se diferenţiază ca metodă de calcul în funcţie de natura

colectivităţilor caracterizate:

– în cazul unei colectivităţi eterogene, indicii pot fi calculaţi ca:

· indici agregaţi, care folosesc ca mod de izolare a influenţei fiecărui factor

explicativ o combinaţie teoretică numită agregat;

· indicii medii, care se obţin ca medii aritmetice sau armonice ale indicilor

individuali;

– în cazul unei colectivităţi omogene, variaţia factorului intensiv poate fi

caracterizată prin indici calculaţi ca raport a două medii.

Ø După sistemul de ponderare, indicii de grup pot fi:

· indici cu ponderare fixă sau constantă – indici tip Laspeyres:

åå

×

×=

00

01

xfxf

I fL å

å×

×=

00

10

xfxf

I xL

xL

fL

y III ×¹ ;

FClasificarea

indicilorstatistici

90

· indici cu ponderare curentă sau variabilă – indici tip Paasche:

åå

×

×=

10

11

xfxf

I fp å

å×

×=

01

11

xfxf

I xp

xp

fp

y III ×¹ ;

· indici cu ponderare ²ideală² – indici tip Fisher:

- în cazul factorului cantitativ:

fp

fL

fF II

xfxf

xfxf

I ×=×

××

×

×=

åå

åå

10

11

00

01 ;

- în cazul factorului calitativ:

xp

xL

xF II

xfxf

xfxf

I ×=×

××

×

×=

åå

åå

01

11

00

10

xF

fF

y III ×=

Deoarece soluţia propusă în 1922 de Fisher se aplică cu dificultate în

majoritatea analizelor se preferă o soluţie de compromis cunoscută sub numele de

indicii cu ponderare combinată (încrucişată sau mixtă):

åå

××

=00

01

xfxf

I f

åå

×

×=

01

11

xfxf

I x

În felul acesta, relaţia de sistem este respectată :

yxp

fL III =×

Ø După baza de referinţă, indicii de dinamică se împart în:

· indici cu bază fixă, atunci când nivelul variabilei din fiecare perioadă se

raportează la nivelul variabilei dintr-o singură perioadă, considerată ca perioadă de

bază sau de referinţă ;

· indici cu bază mobilă (indici cu bază în lanţ), atunci când nivelul variabilei

din fiecare perioadă se raportează la nivelul variabilei din perioada anterioară.

91

Calculul unui indice se face raportând nivelul curent al variabilei, notat cu

subscriptul ²1², la nivelul variabilei din perioada de bază sau de referinţă , notat cu

subscriptul ²0².

Prezentaţi tipurile de indici. Vezi pag. 2-4.

2. Probleme teoretice ale construirii indicilor de grup.

Alegerea bazei de rapoarte şi a formulei de calcul, stabilirea sistemului de

ponderare, cuprinderea fiecărui indice în sisteme coerente de informaţii care trebuie

să reflecte corect realitatea economică şi socială, constituie principalele probleme de

natură metodologică aferentă activităţii de elaborare şi aplicare a indicilor de grup ca

instrumente de cunoaştere şi analiză .Aceste probleme sunt corect rezolvate dacă

indicii de grup satisfac o serie de teste (reguli) de verificare.

§ Testul de reversibilitate în timp: constă în verificarea proprietăţii potrivit căreia

indicele anului ²b² calculat cu bază în anul ²a² reprezintă o mărime inversă a

indicelui anului ²a² calculat cu baza în anul ²b²:

baab i

i/

/1

=

Reversibilitatea în timp trebuie satisfăcută de toţi indicii. Deci, între cele două

tipuri de indici există relaţia:

1// =× baab ii

•Testul de reversibilitate a factorilor presupune verificarea proprietăţii potrivit

căreia produsul indicilor factorilor să fie egal cu indicele variabilei complexe.

Potrivit acestei reguli, dacă factorii ²x² şi ²f² işi schimbă locurile între ei, dar

păstrează modalitatea de ponderare:

åå

×

×=

10

11)(0/1 fx

fxI xy devine

åå

×

×=

10

11)(0/1 xf

xfI xy

FTestele indicilor

statistici

92

şi, respectiv:

åå

×

×=

00

10)(0/1 fx

fxI fy devine

åå

×

×=

00

10)(0/1 xf

xfI xy ,

produsul noilor indici factoriali este egal cu indicele general al variaţiei fenomenului

complex, care a fost iniţial stabilit. Doar influenţa factorilor se redistribuie.

§ Testul de tranzitivitate presupune obţinerea indicelui cu bază fixă prin înmulţirea

unui şir de indici cu bază mobilă pentru perioada analizată.

Fie indicii cu bază mobilă pe intervalul de timp (0…5):

i1/0, i2/1, i3/0, i4/3, i5/4,

Potrivit regulii de tranzitivitate, indicele cu bază fixă 5 faţă de 0 va fi produsul

acestor indici:

0/54

5

3

4

2

3

1

2

0

14/53/42/31/20/1 i

yy

yy

yy

yy

yyiiiii =××××=×××× ;

§ Testul de circularitate verifică indicii cu bază mobilă prin intermediul posilităţii

trecerii dintr–o bază de calcul în alta.

Dacă se consideră anii ²a², ²b² şi ²c² şi se calculează indicele anului ²b² în

bază ²a² şi un indice pentru anul ²c², în bază ²b², produsul lor trebuie să fie egal cu

indicele anului ²c² cu bază în anul ²a².

acncab iii /// =×

În acest caz se verifică:

1/// =×× cabcab iii

De fapt, circularitatea este o extindere a testului reversibilităţii în timp.

Prezentaţi testele de verificare pentru indicii de grup. Vezi pag. 5.- 6.

Baza de raportare trebuie să fie astfel stabilită, încât să reflecte variaţia reală

a fenomenului supus analizei. Baza de raportare nu trebuie să exprime un nivel de

93

excepţie al variaţiei, ci un nivel obşnuit, compatibil cu tendinţa generală de evoluţie a

fenomenului respectiv.

Alegerea bazei de calcul are o însemnătate deosebită în analiza fenomenelor,

în condiţiile unei economii concurenţiale, unde ciclul economic cuprinde atât faze de

avânt, cât şi faze de depresiune. Dacă baza este situată într–o perioadă de depresiune,

ori una de prosperitate, indicii nu reflectă corespunzător evoluţia fenomenului

respectiv. Pentru a soluţiona o asemenea problemă, există două posibilităţi:

§ calcularea unei medii a mărimilor specifice unui întreg ciclu economic;

§ schimbarea, relativ frecventă, a bazei de calcul.

Schimbarea bazei de calcul necesită, însă, un volum de muncă mai mare şi

generează o discontinuitate, ceea ce împiedică comparaţia. Pentru a evita acest

neajuns, Stanley Jevons şi Alfred Marshall au propus construirea indicilor în lanţ

continuu, metodă care constă în schimbarea autonomă a bazei la fiecare nou calcul al

indicelui.

În ceea ce priveşte formula de calcul, aceasta se alege în funcţie de datele

disponibile şi de natura elementelor care compun colectivitatea studiată. Astfel, există

posibilitatea alegerii indicilor agregaţi, a indicilor medii de grup sau a indicilor

obţinuţi ca raport de medii.

Sistemul de ponderare a fost şi continuă să fie aspectul care, în teoria şi

practica statistică, a creat cele mai multe probleme. Aceasta este problema–cheie a

metodologiei de construire a indicilor statistici de grup.

O bază ştiinţifică a căpătat această problemă prin propunerea făcută de

Etienne Laspeyres în 1864. Astfel a apărut în literatura statistică formula sau metoda

lui Laspeyres.

Indicii agregaţi ai volumului fizic (q este factorul extensiv în relaţiile prezente

în paragraful anterior) şi ai preţului (p este factorul intensiv x în relaţiile prezentate

anterior) sunt construiţi folosind ponderile la nivelul perioadei de bază. Astfel, s–a

ajuns la relaţiile:

åå

××

=00

0101 pq

pqI q

/ åå

×

×=

00

100/1 pq

pqI p

Se cobservă că indicele cantităţii (indicele variabilei extensive) este ponderat

cu preţul din perioada de bază, iar indicele preţului (indicele variabilei calitative,

FSisteme deponderare

94

intensive) este ponderat cu cantitatea din perioada de bază. Astfel de indici se

numesc indici cu pondere constantă sau indici cu pondere fixă.

În 1874, economistul german Hermann Paasche a propus un alt indice,

folosind ponderile perioadei curente:

åå

×

×=

10

110/1 pq

pqI q

åå

×

×=

01

110/1 pq

pqI p

În cazul indicelui cantităţii (variabila extensivă), acesta este ponderat cu preţul

din perioada curentă, iar în cazul indicelui preţului (variabila calitativă), ponderarea

s–a făcut cu cantitatea din perioada curentă. Acest tip de indice se mai numeşte şi cu

pondere variabilă sau curentă.

Însă, nici unul dintre sistemele prezentate nu satisface o cerinţă importantă, şi

anume, proprietatea de reversibilitate a factorilor. Formulele Laspeyres şi Paasche

nu alcătuiesc un sistem compatibil de relaţii de calcul, deoarece produsul variaţiei

factorilor (Ip×Iq) nu conduce la obţinerea nivelului relativ al variabilei complexe

(Iv).

Potrivit celor precizate anterior, indicii care folosesc ponderi din ambele

perioade, indicii ²ideali² ai lui Irving Fisher satisfac şi această cerinţă. Formulele

propuse sunt, de fapt, medii geometrice ale formulelor lui Laspeyres şi Paache:

åå

åå

×

××

×=

01

11

00

100/1 qp

qpqpqp

I q

åå

åå

×

××

×

×=

01

11

00

010/1 pq

pqqpqp

I p

Este considerat a fi un indice ideal datorită faptului că se încadrează în

intervalul de variaţie a valorilor celor doi indici calculaţi pe baza celor două sisteme

distincte de ponderare. Deci, are puterea de compensare a tendinţei de modificare

induse de ponderile folosite.

În cazul acestor indici se observă:pF

qF

vp III ×=

Indicele prezintă însă un inconvenient destul mare, şi anume, necesită

cunoaşterea separată a tuturor elementelor de calcul, precum şi combinarea tuturor

variantelor posibile. Acest dezavantaj devine descurajant, mai ales în cazul în care

aria de cuprindere a colectivităţii cercetate este foarte mare.

95

Bineînţeles, indicii calculaţi după aceste trei variante de ponderare nu dau

aceleaşi rezultate. Având în vedere aceste neajunsuri, cercetările au continuat pentru

găsirea unui indice mai bun. Până în prezent nu s–au găsit decât noi formule de

compromis, mai puţin valoroase decât indicii Fisher.

Prezentaţi sistemele de ponderare pentru indicii de grup. Vezi pag.7.- 8.


1. Indici de grup calculaţi ca medie a indicilor individuali

Practica statistică a arătat că determinarea unor agregate de forma (x0 × f1) sau

(x1 × f0) nu este întotdeauna posibilă. În astfel de situaţii, pentru determinarea indicilor

de grup se apelează la indici de grup obţinuţi ca medie aritmetică sau armonică a

indicilor individuali. Indicii rezultaţi sunt egali cu cei agregaţi.

Pot apărea situaţii în care, pentru fiecare element, se cunoaşte nivelul

caracteristicii complexe în perioada de bază (y0 = f0 x0) şi/sau în perioada curentă (y1=

f1 x1), precum şi valorile factorului cantitativ în cele două perioade (f0 şi f1), sau

indicele individual (if) sau valorile factorului calitativ în cele două perioade (x0 şi x1),

sau indicele individual (ix)

În astfel de situaţii, indicele de grup al variabilei complexe (Iy) se determină

fie ca medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai variabilei intensive(ix):

åå

åå

×

××==

00

00

00

01)(0/1 fx

fxifxfx

Ix

xy

FIndice ca medie

aritmetică deindici

individuali

96

fie ca medie aritmetică ponderată a indicilor individuali ai variabilei extensive (if):

åå

×

××=

00

000/1 fx

fxiI

ff

Deoarece pentru cei doi indici factoriali s-a folosit acelaşi sistem de ponderare

nu poate fi satisfăcută relaţia de sistem:

fyx III :=

În unele cazuri, se preferă calculul separat al indicelui de grup al factorului

intensiv (Ix) ca medie armonică ponderată a indicilor individuali (ix), ponderarea fiind

făcută cu nivelurile curente (y1 = x1f1) ale variabilei complexe:

åå

××

×=

11

110/1 1 fx

i

fxI

x

x

O relaţie asemănătoare se obţine pentru calculul indicelui de grup al

factorului extensiv (If) ca medie armonică ponderată a indicilor individuali (if),

ponderarea fiind făcută cu nivelurile curente (y1 = x1f1) ale variabilei complexe:

åå

××

×=

11

110/1 1 fx

i

fxI

f

f

Prezentaţi indicii de grup calculaţi ca medie de indici individuali. Vezi pag. 9- 10.

2. Indici de grup calculaţi ca raport a două medii

Deseori apare necesitatea de a calcula la nivel de colectivitate omogenă

indicatori calitativi. Asfel de indicatori au un caracter de medie (preţ mediu,

productivitate medie a factorilor de producţie, cost mediu, nivel mediu relativ al

cheltuielilor de distribuţie etc.).

FIndice ca medie

armonică deindici

individuali

97

Variaţia în timp sau în spaţiu nivelului mediu este determinată de influenţa a

două categorii de factori:

§ variaţia factorului calitativ;

§ schimbarea structurii colectivităţii.

Pentru a evidenţia efectele celor doi factori (calitativ şi stuctural) se poate

apela la calculul indicilor de grup ca raport a două medii.

Într–o colectivitate omogenă de unităţi, nivelul mediu al factorului calitativ

poate fi determinat astfel:

*ååå ×=

×= fx

ffx

x ii

ii ,

undeå

=*

i

i

fff reprezintă ponderea fiecărui element “i” în totalul colectivităţii.

Deoarece ponderea se determină pe baza însumării factorului cantitativ,

putem utiliza calculul indicelui agregat ca raport a două medii numai atunci când

factorul cantitativ este însumabil în expresie naturală. Dinamica variabilei

calitative calculată ca raport a două medii se face utilizând sistemul de indici medii:

indicele cu structură variabilă, indicele cu structură fixă şi indicele variaţiei structurii.

• Indicele cu structură variabilă exprimă modificarea relativă a nivelului

mediu în perioada curentă faţă de perioada de bază, luând în calcul atât influenţa

factorului calitativ, cât şi a factorului cantitativ (de structură):

åå ****== 00110

1),( : fxfxxxI fxx

SV .

Modificarea absolută a nivelului mediu se determină ca diferenţă între

numărătorul şi numitorul indicelui cu structură variabilă:

åå **** -=D 0011),( fxfxfxx

SV

•Indicele cu structură fixă exprimă modificarea relativă a nivelului mediu în

perioada curentă faţă de perioada de bază sub influenţa factorului calitativ.

åå ****= 0001)( : fxfxI xx

SF ← indice Laspeyres.

FIndicele custructurăvariabilă

FIndicele cu

structură fixă

98

Modificarea absolută a nivelului mediu sub influenţa variaţiei caracteristicii

studiate se determină ca diferenţă între numărătorul şi numitorul indicelui cu stuctură

fixă:

åå **** -=D 0001)( fxfxxx

SF

•Indicele variaţiei structurii reprezintă influenţa factorului cantitativ

(structural) asupra dinamicii valorii medii:

åå ****= 0111)( : fxfxI fx

VS . ← indice Paasche

Modificarea absolută a nivelului mediu sub influenţa variaţiei structurii se

determină ca diferenţă între numărătorul şi numitorul indicelui variaţiei structurii:

åå **** -=D 0111)( fxfxfx

VS

Deoarece indicii factoriali determinaţi au sisteme de ponderare diferite sunt

satisfăcute relaţiile de sistem:

VSSFSV III ×= ; VSSFSV D×D=D .

Prezentaţi indicii de grup calculaţi ca raport a două medii. Vezi pag.10- 12.

3. Metode de analiză factorială

Variaţia unui fenomen social–economic se poate studia atât în mărimi

absolute, cât şi în mărimi relative. Descompunerea pe factori a sporului absolut se

numeşte şi descompunere aritmetică sau analitică (în unităţi concrete de măsură), iar

descompunerea în mărime relativă (în expresie procentuală) se numeşte

descompunere geometrică. Descompunerea analitică se bazează pe relaţia de adunare,

constând în însumarea modificărilor absolute induse de factorii cuprinşi în cercetare.

FIndicelevariaţiei

structurii

99

Descompunerea geometrică are la bază relaţia de produs şi constă în descompunerea

indicelui general în produsul indicilor factoriali.

Există două metode diferite de descompunere pe factori de influenţă a

variaţiei unei caracteristici complexe:

a) Metoda substituţiei în lanţ

Această metodă constă în ponderarea încrucişată a variaţiei fiecărui factor de

influenţă, astfel încât produsul indicilor factoriali să fie egal cu indicele variabilei

complexe. Dacă se admite un fenomen complex de tipul y = x × f observat pe o

colectivitate de unităţi eterogene (care nu pot fi însumate în expresia lor naturală (fi),

ci numai atunci când sunt exprimate sub forma complexă (yi = xifi)), atunci indicele

variabilei complexe va fi:

åå

×

×=

00

110/1 fx

fxI y ,

unde ²x² este factorul calitativ şi ²f² este factorul cantitativ. Aceasta este exprimarea

relativă a modificării. Dacă se face diferenţa între numărător şi numitor, rezultă

modificarea absolută:

å å ×-×=D 00110/1 fxfxy

Influenţa factorului calitativ asupra modificării variabilei complexe se

determină după relaţia:

åå

×

×=

10

11)(0/1 fx

fxI xy

Modificarea absolută datorată factorului calitativ rezultă din relaţia:

å å ×-×=D 1011)(

0/1 fxfxxy

Influenţa factorului cantitativ asupra modificării variabilei complexe se

determină astfel:

åå

×

×=

00

10)(0/1 fx

fxI fy

Modificarea absolută datorată factorului cantitativ se determină astfel:

åå ×-×=D 0010)(

0/1 fxfxfy

FInfluenţafactoruluicalitativ

FInfluenţafactoruluicantitativ

100

Această opţiune de ponderare încrucişată răspunde testelor de verificare:)(

0/1)(

0/10/1fyxyy III ×= )(

0/1)(

0/10/1fyxyy DDD +=

În construcţia celor doi indici de grup factoriali se foloseşte o combinaţie

teoretică de prezent şi trecut, care exprimă un nivel ipotetic al variabilei complexe (un

agregat) rezultat din nivelurile curente (f1) ale factorului cantitativ şi nivelurile

constante (x0 – din perioada de bază) ale factorului calitativ. Indicii de grup care

recurg la astfel de combinaţii teoretice se numesc indici agregaţi.

Prezentaţi metoda substitiţiei în lanţ. Vezi pag. 13- 14.

b) Metoda influenţelor izolate (metoda restului nedescompus).

Această metodă presupune modificarea unui factor, în situaţia în care ceilalţi

rămân la nivelul perioadei de bază. Astfel, suma sau produsul influenţelor izolate ale

celor doi factori nu este egală cu întreaga modificare. Rămâne un rest (restul

nedescompus) datorat interacţiunii factorilor.

Utilizând această metodă, descompunerea se va face în felul următor:

- modificarea variabilei complexe:

åå

×

×=

00

110/1 fx

fxI y , å å ×-×=D 00110/1 fxfxy ;

- influenţa datorată factorului cantitativ:

åå

×

×=

00

10)(0/1 fx

fxI fy , åå ×-×=D 0010)( fxfxfy ;

- influenţa datorată factorului calitativ:

åå

×

×=

00

01)(0/1 fx

fxI xy , å å ×-×=D 0001)( fxfxxy ;

FInfluenţelefactorilor

101

- restul nedescompus:

åå

åå

×

×

×

×=Ç

00

01

10

11)(0/1 :

fxfx

fxfx

I fxy ,

å å åå ×+×--×=Ç 00011011)( fxfxfxfxfxyD

Relaţia dintre indici este:

)(0/1

)(0/1

)(0/10/1

fxyfyxyy IIII Ç××=

Restul nedescompus este necesar să fie repartizat pe cei doi factori de

influenţă. De regulă, repartizarea se face în funcţie de ponderea influenţei izolate a

fiecărui factor în totalul celor două influenţe izolate. Cu coeficienţii de realizare

calculaţi se va efectua repartizarea restului nedescompus:

)()(

)(

xyfy

fyfk

D+DD

= )()(

)(

xyfy

xyxk

D+DD

= ,

- influenţa totală a factorului cantitativ:

)()()( fxykfy ffy ÇD×+D=D ;

- influenţa totală a factorului calitativ:

)()()( fxykxy xxy ÇD×+D=D

Teoretic, se apreciază că metoda influenţelor izolate oferă rezultate mai exacte

decât metoda substituirii în lanţ, care atribuie întreg sporul nedescompus factorului

calitativ. Totuşi, cea mai utilizată rămâne metoda substituţiei în lanţ.

Prezentaţi metoda influenţei izolate. Vezi pag. 14- 15.

FRepartizarea

restuluinedescompus

102


Producţia de echipamente telefonice a unei firme de telefonie fixă, în anii2007şi 2008 a înregistrat evoluţia prezentată în tabelul 1.

Tabelul 1.

Cantitatea (bucăţi)

Preţul unitar (USD)

Echipamentul realizat

2007 2008 2007 2008Centrale telefonice 5 8 1000 1250Aparate telefonice 1200 1020 14 15Cabluri telefonice 6 6 750 810

Se cere:a) Măsuraţi dinamica producţiei fiecărui echipament, folosind indicii individuali ai

volumului fizic, ai preţurilor şi ai volumului valoric;b) Analizaţi evoluţia producţiei de echipament de telefonie a firmei sub influenţa

cantităţii şi preţului folosind metoda substituţiei în lanţ.

Rezolvare:

Se vor folosi datele şi simbolurile din tabelul 2.

Tabelul 2.

Cantitatea (bucăţi)

Preţul unitar (USD)

Echipamentul realizat

f0 f1 X0 X1Centrale telefonice 5 8 1000 1250Aparate telefonice 1200 1020 14 15Cabluri telefonice 6 6 750 810

a) Pentru centralele telefonice se constată că indicii factoriali sunt:

- Indicele individual al volumului fizic (cantităţii):

%1606,158

0

1 sauffi f ===

103

- Indicele individual al preţului:

%12525,110001250

0

1 sauxxi x ===

Efectul combinării celor doi factori – cantitate şi preţ – este volumul valoric alproducţiei, care se va simboliza cu 000 fxy ×= în perioada de bază şi cu 111 fxy ×=în perioada curentă.

- Indicele individual al variabilei rezultative (complexe)-y este :

%20025100081250

00

11

0

1 saufxfx

yyi y =

××

=××

== .

Efectul factorilor cantitate (f) şi preţ ( x) asupra creşterii valorice a producţiei(y) se observă mai bine aplicând relaţia:

6,125,12 ×=Þ×= fxy iii

La fel se procedează şi pentru celelalte mărfuri. În tabelul 3 se.prezintă osinteză a rezultatelor care sunt exprimate în procente:

Tabelul 3%

Marfa i f i x i y

Centrale telefonice 160 125 200Aparate telefonice 85 107,14 91,07

Cabluri de telefonie 100 108 108

b) Cele trei mărfuri nu sunt direct însumabile în expresie fizică (cantitativă).Pentru determinarea indicilor de grup într-o colectivitate eterogenă se vor folosiindici de grup în formă agregată.

Aplicarea metoda substituirii în lanţ presupune calculae următorilor indici agregaţifactoriali :

-indicele de grup al volumlui fizic ( fI ) – indicele factorului extensiv – seponderează cu nivelurile (x0) observate în perioada de bază ale comăsurătorului“preţ”;

-indicele de grup al preţurilor ( xI ) – indicele factorului intensiv (calitativ) –se ponderează cu nivelurile curente (f1) ale comăsurătorului “cantitate”.

Procedând astfel, indicele de grup al variabilei complexe sau rezultative ( yI )este egal cu produsul indicilor factoriali:

fxy III ×=Rezutatele calculelor intermediare necesare determinării indicilor agregaţi

sunt prezentate în tabelul 4.

104

Tabelul 4.

- USD -

Marfa x0f0 x1f1 x0f1Centrale telefonice 5000 10000 8000Aparate telefonice 16800 15300 14280

Cabluri de telefonie 4500 4860 4500Total 26300 30160 26780

· %8,101018,12630026780

00

10 saufxfxI f ==

SS

=

· %6,112126,12678030160

10

11 saufxfxI x ==

SS

=

· %7,114147,12630030160

00

11 saufxfxIII xfy ==

SS

=×=

Aceasta este descompunerea geometrică a creşterii nivelului variabileicomplexe pe factori de influenţă.

Dacă se doreşte şi descompunerea aritmetică pe factori de influenţă, atunci secalculează diferenţele între numărătorul şi numitorul fiecărui indice de grup. Seobţine:

· Efectul în mărime absolută al creşterii cantităţii:USDfxfxfy 48026300267800010

/ +=-=S-S=D

· Efectul în mărime absolută al creşterii preţurilor faţă de anulprecedent:

USDfxfxxy 338026780301601011/ +=-=S-S=D

· Creşterea valorii totale a producţiei:USDfxfxy 386026300301600011 +=-=S-S=D

este rezultatul cumulării celor două efecte: xyfyy // D+D=D


În tabelul 5. sunt prezentate vânzările de mere dintr-o unitate comercialăspecializată în fructe şi legume, respectiv în luna august 2008 (subscript 1) şi în lunaiulie a aceluiaşi an (subscript 0):

Tabelul 5.

Preţul (mii lei/kg) Cantitatea (kg)Sortimentx0 x1 f0 f1

A 20 28 850 1700B 25 50 200 100C 10 18 450 200D 15 15 500 2000

105

Se cere:c) Măsuraţi dinamica vnzărilor de mere, folosind indicii individuali ai volumului

fizic, ai preţurilor şi ai volumului valoric;d) Analizaţi evoluţia vânzărilor de mere sub influenţa cantităţii şi preţului folosind

metoda substituţiei în lanţ.





106

MODULUL 8

SISTEMUL CONTURILOR NAŢIONALE ŞI

INDICATORII MACROECONOMICI

36. Cuprins





41.

Cuprins

� U.I. 13: Sistemul Conturilor Naţionale

= 2 ore

� U.I.14: Indicatorii macroeconomici

= 2 ore

� Obiectiv general: Dobândirea de cunoştinţe despre SCN şi

indicatorii macroeconomici.

� Obiective operaţionale: Însuşirea metodologiei de calcul a

indicatorilor macroeconomici.


107

1. Sistemul Conturilor Naţionale

Sistemul Conturilor Naţionale (S.C.N.) este un sistem de calcul şi analiză macroeconomică care

corespunde cerinţelor informaţionale ale unei societăţi bazată pe economia de piaţă. Obiectul S.C.N. este

de a oferi o prezentare cantitativă a activităţii economice desfăşurată în timpul unei perioade de timp (lună,

trimestru, an) sau la un moment dat. S.C.N. este o metodă de înregistrare şi prezentare cantitativă a

activităţii economice desfăşurată în timpul unei perioade de timp (lună, trimestru, an) sau la un moment

dat.

Înregistrările şi prezentările în S.C.N. constituie baza caracterizării şi analizelor efectuate asupra

activităţii economice. S.C.N. este o metodă de înregistrare, prezentare şi analiză a activităţii

economice. El prezintă, sintetizează şi agregă fluxurile de bunuri materiale şi servicii care au loc în

economie între subiectele economice (agenţi economici, unităţi social-culturale, instituţii publice, etc.).

Deoarece concepţia teoretică pe care se bazează S.C.N. este teoria economiei de piaţă definirea

conceptelor măsurate şi analizate se face pe baza acestei teorii. S.C.N. foloseşte tehnica contabilă,

respectiv principiul dublei înregistrări.

La alcătuirea S.C.N., subiectele economice, agenţii economici se grupează după criterii

riguroase. Din punct de vedere tehnic S.C.N. este format dintr-un sistem de conturi şi tabele care au ca

scop să prezinte o imagine sintetică, completă şi comparabilă a activităţii economice.

1.1. Apariţia şi evoluţia S.C.N.

Deşi ideea unei evidenţe pe ansamblul economiei este veche (sfârşitul secolului al XVII-lea),

S.C.N. a apărut în anul 1950. Apariţia lui a fost pregătită de un grup de experţi economişti, format în

1945 de Societatea Naţiunilor. Preocupările anterioare din Anglia şi Franţa au fost preluate sub egida

O.N.U. şi a Organizaţiei Europene de Cooperare Economică (O.E.C.E.). La începutul anilor 1950 au

apărut primele tabele, iar în anul 1952 au fost revăzute şi completate. Sistemul a fost recomandat ţărilor

membre O.N.U. pentru a fi utilizat.

În acea perioadă în ţările socialiste foloseau sistemul producţiei materiale (S.P.M).

Comisia Economică a O.N.U., în cadrul Biroului de Statistică şi cu participarea tuturor

membrilor O.N.U., a revizuit sistemul în perioada 1953-1968 şi în 1969. Adoptat, sistemul revizuit

corespundea în mai mare măsură pentru a fi aplicat în cât mai multe ţări. Sistemul adoptat în 1969 a fost

revizuit şi completat până spre sfârşitul anilor ,,'80", astfel că în anul 1995 s-a adoptat sistemul

îmbunătăţit care se aplică şi în prezent, concepţia fiind aceeaşi.

Sistemul revizuit a avut ca scop necesitatea ca S.C.N. să furnizeze informaţii mai ample şi mai

FDefiniţia SCN

108

complete, care să răspundă cerinţelor actuale ale societăţii contemporane şi să înlăture lacunele constatate

prin aplicarea sa până în 1991.

S.C.N. reflectă numeric fluxurile din economie (materiale, de servicii, de venituri, de cheltuieli)

şi se bazează pe agregarea agenţilor economici pe sectoare: sectorul firme, sectorul gospodării, sectorul

public, sectorul străinătate. Agregarea presupune multe sintetizări şi generalizări folosind criterii

riguroase.

S.C.N., în forma sa actuală, constituie un cadru conceptual şi de calcul care permite formarea

unei baze de date în măsură să asigure informaţiile necesare fundamentării deciziilor

macroeconomice, la nivelul diferitelor sectoare economice, ramuri, subramuri şi agenţilor economici.

În România acest sistem se aplică de la începutul anilor „90”.

Care sunt etapele evoluţiei S.C.N. ? Vezi pag. 2-3

1.2. Categoriile de conturi care alcătuiesc S.C.N.

S.C.N. este alcătuit dintr-un sistem de conturi care sunt costituite în funcţie de nivelul pentru care se

alcătuiesc. Conturile caracterizează şi analizează activitatea economică.

Se prezintă în continuare principalele noţiuni necesare pentru înţelegerea conţinutului conturilor.

Ø Activitatea economică este un concept care se referă la totalitatea activităţilor care urmăresc

direct sau indirect satisfacerea nevoilor cu bunuri materiale şi servicii;

Ø Subiectele economice reprezintă cele mai mici unităţi organizatorice care desfăşoară şi

decid asupra înfăptuirii activităţii economice (firme, gospodării, instituţii);

Ø Tranzacţiile economice exprimă trecerea obiectelor de la un subiect economic la altul.

Tranzacţiile se pot grupa astfel:

-tranzacţii de piaţă, care se relizează prin intermediul pieţii,

-tranzacţii invizibile (numite şi transferuri unilaterale) care reprezintă transmiterea de

bunuri fără a primi contravaloarea lor (impozite, contribuţii sociale sub formă de pensii, ajutoare, burse,

transferuri de patrimoniu, donaţii, moşteniri, cadouri etc).

Conturile cu care se evidenţiază activitatea economică sunt grupate în trei categorii:

FNoţiuni

FCategorii de

conturi

109

Ø conturile care evidenţiază activitatea subiectelor economice (agenţilor economici);

Ø conturile care evidenţiază activitatea sectoarelor economice;

Ø conturi macroeconomice în care, prin sintetizare, se evidenţiază activitatea pe ansamblul

economiei naţionale.

Din punct de vedere al conţinutului, cele trei categorii menţionate sunt grupate în:

- conturi ale activităţii de producţie;

- conturi de venituri şi cheltuieli;

- conturi ale modificării patrimoniului ;

- conturi ale relaţiilor cu alte ţări ( grupă existentă numai pentru conturile macroeconomice).

Care sunt conturile S:C.N. ? Vezi pag. 4.

Cu aceste conturi se evidenţiază:

- producţia de bunuri obţinută de un agent economic;

- cheltuielile făcute şi veniturile obţinute;

- sporirea capitalului în perioada la care se referă datele.

Pe baza informaţiilor agentul economic calculează următorii indicatori cu care se caracterizează

activitatea realizată:

- producţia brută (PB);

- valoarea adăugată brută (VAB);

-valoarea adăugată netă (VAN);

- excedentul net (EN).

Relaţiile utilizate şi semnificaţiile simbolurilor sunt prezentate mai jos:

VAB= PB- CI

PB - valoarea totală a bunurilor materiale şi a serviciilor produse de agentul economic;

CI - consum intermediar, respectiv valoarea bunurilor consumate pentru obţinerea producţiei;

VAN= VAB- A

FIndicatoriicalculaţi de

agentuleconomic

110

A- amortizarea fondurilor fixe;

EB = VAB - Rs

EB- excedentul brut ;

Rs - salariile şi alte cheltuieli cu retribuţia;

EN = EB - A

EN – excedentul net.

Care sunt indicatorii calculaţi de agentul economic ?

Vezi pag. 5.

1.2.1. Conturile sectoarelor economice.

Aceste conturi se alcătuiesc prin agregarea datelor din conturile subiectelor economice.

Agregarea se face după două criterii.

Ø Agregarea pe ramuri se realizează după clasificarea oficială a activităţilor social- economice

pe grupe de activităţi omogene (ramuri). Această agregare permite efectuarea de calcule şi analize

economice detaliate privind producţia de bunuri materiale şi servicii, precum şi relevarea legăturilor

de producţie- consum între ramurile economice incluse în clasificare.

Ø Agregarea pe sectoare instituţionale se efectuează în cazul când subiectele economice

(agenţi economici) sunt separate în funcţie de caracterul activităţilor lor. Se pun în evidenţă următoarele

sectoare:

· sectorul firme, cuprinde agenţi economici care prin activitatea desfăşurată urmăresc

obţinerea unui profit;

· sectorul gospodării (menaje), include gospodăriile populaţiei care furnizează

resursele de muncă, sunt beneficiare de venituri şi consumatoare de bunuri şi servicii;

· sectorul public,cuprinde şi evidenţiază activitatea instituţiilor publice

(guvernamentale) în calitatea lor de producători de servicii (bunuri publice), de consumatori de

bunuri şi beneficiari de venituri.

Care sunt sectoarele folosite de S.C.N. ? Vezi pag. 6.

FSectoareleeconomice

111

1.2.2. Conturile macroeconomice

Aceste conturi se alcătuiesc la nivel naţional după principii şi delimitări riguroase Ele sunt

rezultatul unor multiple agregări şi sintetizări ale informaţiilor cuprinse în conturile subiectelor

economice, în conturile sectoarelor şi ramurilor economice. Alcătuirea conturilor naţionale este

subordonată necesităţii evidenţierii şi analizei următoarelor aspecte:

- producţia de bunuri a economiei naţionale;

- structura şi folosirea acesteia;

- formarea, repartiţia şi utilizarea veniturilor în societate;

- modificarea patrimoniului în perioada pentru care se alcătuiesc.

Sunt prezentate în continuare principalele conturi macroeconomice:

o contul sintetic de bunuri economice;

o contul de creare a veniturilor;

o contul de repartiţie a veniturilor;

o contul de redistribuire a veniturilor;

o contul de utilizare a veniturilor;

o contul de modificare a patrimoniului;

o contul tranzacţiilor cu străinătatea.

Elaborarea S.C.N., este o operaţiune de mare importanţă şi răspundere pentru calculele şi

analizele macroeconomice. La baza elaborării sistemului de conturi se află o serie de principii şi

delimitări conceptuale.

Care sunt conturile macroeconomice folosite de S:C.N. ?

Vezi pag. 7.

FConturile

macroeconomice

112

a). Definirea şi delimitarea conceptului de producţie

În S.C.N., activitatea de producţie reprezintă ansamblul activităţilor sociale care au ca

rezultat bunuri materiale şi servicii (servicii pentru producţie, servicii pentru consum, servicii

pentru menţinerea ordinii şi securităţii societăţii).

Activitatea de producţie astfel definită se delimitează în:

- producţie de piaţă, respectiv producţia de bunuri şi servicii care are loc prin intermediul

pieţii,

- producţie care nu are loc prin intermediul pieţii (serviciile publice, bunurile capital din

producţia proprie, autoconsumul întreprinzătorilor din producţia proprie).

Această concepţie referitoare la activitatea de producţie se deosebeşte de opţiunea fostelor ţări

socialiste care în calculele lor aplicau conceptul de producţie materială, concept utilizat şi în România

până în anul 1990. Potrivit conceptului producţie materială se cuprindeau în calcule numai

producţia de bunuri materiale şi serviciile pentru producţie (transport, telecomunicaţii, activitatea de

cercetare ştiinţifică pentru producţia materială).

b) Producţia intermediară şi producţia finală

Producţia intermediară denumită şi consum intermediar este producţia de bunuri materiale

produsă în perioada de calcul şi folosită în aceeaşi perioadă pentru a produce noi produse

(materii prime, combustibil, energie electrică, materiale). Această producţie consumată pentru

producţia finită nu

se include în calculul pentru determinarea indicatorului care exprimă mărimea producţiei într-o

perioadă dată. Includerea ei în mărimea producţiei ar determina un calcul repetat datorită

căruia s-ar mări artificial indicatorul care exprimă rezultatul producţiei.

Producţia finală este producţia obţinută în perioada de calcul şi care nu a fost prelucrată în

aceeaşi perioadă, respectiv producţia obţinută şi folosită pentru consumul populaţiei, consumul public,

investiţii, export, creşterea stocurilor. Producţia finală reflectă producţia reală şi este exprimată prin

indicatorul valoarea adăugată brută.

113

Ce reprezintă consumul intermediar şi producţia finală. ?

Vezi pag. 8-9.

c) Consumul final, investiţiile şi amortizările

Consumul final cuprinde valoarea cumpărărilor făcute de gospodăriile private şi rezultatele

activităţii sectorului public (servicii publice) care nu reprezintă modificări în mărimea patrimoniului

material al sectorului, respectiv care au intrat în consumul populaţiei şi consumul public.

Investiţiile reprezintă cheltuielile făcute cu construirea, achiziţionarea, montarea, reparaţii

capitale a unor bunuri durabile folosite timp îndelungat pentru producţie sau consum.

Investiţiile se exprimă prin indicatorii: investiţii brute (Ivb) şi investiţii nete (Ivn).

Investiţiile brute cuprind:

- investiţiile pentru înlocuirea bunurilor durabile (fondurile fixe) numite şi investiţii de

reproducţie,

- investiţiile nete sau investiţii pentru dezvoltare, care reprezintă investiţiile în noi obiective

prin care se asigură dezvoltarea economică.

Amortizările exprimă sumele recuperate anual din valoarea fondurilor fixe. Suma amortizărilor pe

durata de utilizare a fondurilor fixe trebuie să asigure înlocuirea fondurilor fixe scoase din folosinţă.

Ce reprezintă consumul final şi investiţiile. ? Vezi pag. 9.

114

d) Conceptul "intern " şi conceptul "naţional"

Conceptul "intern" presupune luarea în calcul a activităţii de producţie aferentă agenţilor

economici care îşi desfăşoară activitatea în interiorul ţării.

Conceptul "naţional" presupune:

- includerea în calcul a activităţii de producţie desfăşurată în alte ţări de către agenţi

economici care sunt cetăţeni ai ţării ,

- eliminarea activităţii de producţie desfăşurată de agenţii economici străini în ţară.

Prezentaţi conceptele "intern" şi "naţional" . ? Vezi pag.10.

e) Evaluarea activităţii de producţie

În S.C.N. rezultatele activităţii de producţie se evaluează folosind următoarel preţuri:

- preţurile factorilor de producţie,

- preţurile pieţii,

- preţurile constante sau comparabile (reale) pentru realizarea comparaţiilor în timp .

Preţurile pieţii sunt preţurile la care se vând bunurile materiale şi serviciile. Ele cuprind costu

de producţie, profitul şi impozitele indirecte.

Preţurile factorilor de producţie cuprind costul de producţie şi profitul. Aceste preţuri nu

cuprind impozitele indirecte.

Preţurile constante sunt preţurile curente ale unei anumite perioade, care se folosesc pentru

a caracteriza corect evoluţia activităţii deoarece în economia de piaţă preţurile nu sunt stabile.

Determinarea indicatorilor valorici în preţuri constante (preţuri curente ale unui an considerat

an de referinţă ) se face raportând valoarea indicatorului din anii analizaţi la indicele preţurilor

calculat faţă de preţurile anului ales ca referinţă.

Ce tipuri de preţuri se folosesc pentru evaluarea producţiei. ? Vezi pag. 11.

FConceptele

intern şinaţional

FPreţurile

utilizate laevaluare

115


1. Indicatorii macroeconomici

Informaţiile referitoare la activitatea de producţie, sintetizate în conturile macroeconomice, stau la

baza calculării unor indicatori globali (macroeconomici) care permit caracterizarea şi analiza unor

variabile importante ale economiei naţionale:

o producţia de bunuri materiale şi servicii;

o structura producţiei pe ramuri, forme de proprietate şi sectoare economice;

o variaţiile create în activitatea de producţie desfăşurată de subiectele economice;

o repartiţia veniturilor între participanţii la producţie şi redistribuirea veniturilor rezultate din

repartiţie;

o folosirea veniturilor în societate pentru consum şi economii

Aspectele menţionate, evidenţiate prin fluxurile materiale şi financiare în conturile

macroeconomice sunt agregate în următorii indicatori: produs intern; produs naţional, venit naţional (total

şi disponibil), venit personal al populaţiei (total şi disponibil).

A. Produsul intern (PI)

Produsul intern exprimă valoarea brută (PIB) şi valoarea netă (PIN) a producţiei finale produsă

într-o perioadă determinată (lună, trimestru, an) de agenţii economici care îşi desfăşoară activitatea în

interiorul ţării. Alegerea metodei pentru calculul Produsul intern (PI) este în funcţie de informaţiile avute

şi cerinţele analizei de realizat.

a) Metoda de producţie (metoda valorii adăugate)

După această metodă, produsul intern brut (PIB) se calculează prin măsurarea valorii adăugate

FDefiniţia PI

116

brute (VAB) produsă în toate unităţile producătoare de bunuri materiale şi servicii (de consum şi publice)

şi agregarea VAB pe sectoare, ramuri şi ansamblul economiei naţionale.

Relaţiile de calcul şi semnificaţiile simbolurilor sun următoarele:

å= VABPIB i

i –contorul aferent sectoarelor sau ramurilor economice;

Valoarea adăugată brută aferentă ramurilor şi sectoerelor economice (VABi ) se calculează scăzând

din producţia brută a ramurii(PB) consumul intermediar al ramurii (CI):

VABi = PBi –CIi.

Produsul inern net (PIN) se determină pornind de la valoarea adăugată netă (VAN) calculată pentru

unităţile economice (agenţi economici), ramuri şi sectoare economice.

Valoarea adăugată netă a ramurii (VAN) se obţine scăzând amortizarea fondurilor fixe(A) din

valoarea adăugată brută a ramurii (VAB).

PIN = PIB- A

VANPIN å=

åå= ii A-VABPIN

VANi = VABi – Ai.

Aceşti indicatori sunt exprimaţi în preţurile factorilor.

Pentru a obţine indicatorii de mai sus preţurile pieţii se adaugă impozitele indirecte nete.

Impozite indirecte nete =Impozite indirecte brute - Subvenţii de exploatare

Calculul PIB şi PIN după metoda de producţie furnizează informaţii care dau posibilitatea

analizării structurii materială pe ramuri şi sectoare economice.

b).Metoda utilizării finale (metoda cheltuielilor)

După această metodă PIB se calculează însumând elementele prin care se concretizează

folosirea finală a bunurilor (materiale şi servicii) evaluate la preţurile pieţii, mai puţin valoarea

bunurilor importate. Aceste elemente sunt:

- consumul privat (Cpv);

- consumul public (Cpb);

- investiţiile brute sau formarea brută a capitalului (FBC);

- exportul net (Exn), calculat ca diferenţă între valoarea bunurilor exportate şi a celor

importate.

PIB = Cpv + Cpb + FBC + Exn.

117

Consumul privat (Cpv) cuprinde valoarea bunurilor cumpărate de populaţie de pe piaţă la care se

adaugă valoarea bunurilor care intră în consumul populaţiei însă nu prin intermediul pieţii (autoconsumul

din producţia agricolă, îmbrăcămintea şi hrana militarilor în termen, chiriile,inclusiv cele evaluate pentru

proprietarii locuinţelor, diverse ajutoare şi donaţii primite, evaluarea serviciilor casnice, etc.).

Din cumpărările făcute de populaţie se elimină cumpărările materialelor de construcţii şi a altor

bunuri folosite productiv (îngrăşăminte, unelte agricole, produse pentru însămânţat, etc.).

Consumul public (Cpb) exprimă valoric consumurile materiale şi de servicii din instituţiile

administraţiile centrale şi locale făcute pentru prestarea serviciilor publice. Aceste consumuri sunt

evaluate la la nivelul costurilor.

Formarea brută a capitalului (FBC)este un indicator care cuprinde investiţiile brute (Ivb) şi

variaţia stocurilor de materiale (ΔS):

FBC = Ivb + ΔS , Sf = Si + I -E, ΔS = Sf – Si = I - E, unde Sf- stoc final, Si-stoc iniţial, I

intrări, E-ieşiri.

Dacă din FBC se elimină amortizarea, deci mărimea investiţiilor de înlocuire, se obţine formarea

netă a capitalului (FNC).

Exportul net (Exn) exprimă diferenţa dintre valoarea bunurilor materiale şi a serviciilor

exportate şi a celor importate. Valoarea bunurilor importate se scade deoarece aceste bunuri nu sunt

elemente componente ale PIB.Ele au fost luate însă în calculculul necesar determinării componentelor

Cpv, Cpb şi Ivb.

c).Metoda repartiţiei ( metoda însumării veniturilor)

După această metodă, PIB se calculează însumând veniturile factorilor de producţie

(salariile alte elemente de retribuţie, profitul) şi amortizarea.

AVfPIB +=åIndicatorul astfel determinat se exprimă în preţurile factorilor şi preţurile pieţei.

Care sunt metodele de calcul pentru indicatorul produs intern ? Vezi pag. 13-14.

118

B. Produsul naţional (PN). Venitul naţional (VN). Venitul menajelor(VM).

Produsul naţional este un indicator macroeconomic care exprimă valoarea brută (PNB) şi

valoarea netă (PNN) a producţiei finale obţinută de agenţii economici naţionali în interiorul ţării şi în

afara acesteia într-o perioadă de timp determinată(lună, trimestru, an). Acest indicator se calculează

adăugând la produsul intern brut sau net valoarea adăugată brută sau netă obţinută de agenţii economici

naţionali în afara ţării şi scăzând valoarea adăugată realizară de agenţii economici străini în ţară.

Produsul naţional se calculează ca produs naţional brut (PNB) şi produs naţional net (PNN). Sunt

prezentate mai jos relaţiile de calcul şi semnificaţiile simbolurilor utilizate:

PNB = PIB±SVABS,

SVABS = VABN-VABS ,

SVABS -soldul valorii adăugate brute în raport cu străinătatea;

VABN -valoarea adăugată brută creată de agenţii economici naţionali în străinătate;

VABS - aloarea adăugată brută creată de agenţii economici străini în ţară.

In relaţia de calcul a PNB se operează cu valori brute (produs naţional brut, valoare adăugată

brută). Pentru calculul produsului naţional net (PNN) se folosesc relaţiile şi simbolurile cu semnificaţiile

prezentate mai jos:

PNN = PIN ± SVANS,

SVANS = VANN -VANS;

SVANS -soldul valorii adăugate nete în raport cu străinătatea;

VANN -valoarea adăugată netă creată de agenţii economici naţionali în străinătate;

VANS - aloarea adăugată netă creată de agenţii economici străini în ţară.

La calculul PNN se operează cu valori nete (produs naţional net, valoare adăugată netă).

Ca şi în cazul produsului intern ( PI ), produsul naţional ( PN ) se exprimă în preţurile pieţii şi în

preţurile factorilor de producţie. Indicatorul produs naţional exprimat în preţurile pieţii este mai mare

decât produsul naţional exprimat în preţurile factorilor cu mărime impozitului indirect net.

Produsul naţional brut ( PNB ) este mai mare este mai mare decât produsul naţional net ( PNN ) cu

mărimea amortizării.

Produsul naţional net ( PNN ) exprimat în preţurile factorilor de producţie evidenţiază Venitul

naţional total al ţării:

PNNpf =VNT

Venitul naţional total include produsul intern net (PIN) evaluat în preţurile factorilor de

producţie corectat cu soldul (+ sau -) al valori adăugate nete în raport cu străinătatea ( SVANS ), evaluată

FDefiniţia PN

119

în preţul factorilor.

Venitul naţional disponibil ( VND ) este un indicator care nu cuprinde plăţile către străinătatre

( transferuri curente plătite-TCP ) şi include încasările din străinătate (transferuri curente încasate- TCÎ

care nu rezultă din activitatea de producţie, cum ar fi: amenzi, penalizări, ajutoare primite şi respectiv

plătite de la sau către alte ţări.

Calculul VND se face cu relaţia:

VND = VN ± STCS,

STCS = TCI – TCP, unde STCS - soldul transferurilor curente în raport cu străinătatea.

Venitul naţional disponibil (VND) este indicatorul care exprimă mărimea valorii nou create ce

poate fi folosită de ţară pentru consum şi dezvoltare.

Venitul menajelor(VM) sau venitul personal al populaţiei exprimă veniturile populaţiei.Acest

indicator se calculează scăzând din VND elementele care nu revin populaţiei după repartiţia veniturilor

propietarilor factorilor de producţie participanţi la crearea venitului naţional (la ctivitatea economică).

Din VND se scad următoarele elemente:

-contribuţii pentru asigurări sociale(CAS),

-profitul nerepartizat;

-impozitul pe profit.

La calculare VM se adăugând veniturile primite de populaţie ca transferuri (pensii, ajutoare,

burse,alocaţii, etc.

Relaţia de calcul pentru venitul menajelor este următoarea:

ççç

è

æ+

ççç

è

æ=

etc.Burse,AjutoarePensii

profitpeImpozititnedistribuProfitul

CAS-VNDVM

Scăzând impozitele directe(Izd) din venitul menajelor se obţine venitul disponibil al menajelor

(VDM), care este folosit de populaţie pentru cosum (C) şi pentru economii (E). Deoarece economiile stau

la baza investiţiilor, ele constituie o premisă a creşterii economice.

VDM = VM- Izd

VDM = C + E

Care sunt indicatorii de tip naţional ? Vezi pag. 15-17.

120


Se dau următoarele date pentru trimestrul I al anului 2008:

Indicatori Mld. u mProducţia brută din industrie, în preţurile factorilor (PB pf) 150.000Valoarea bunurilor industriale consumate pentru a obţine producţia

industrială, în preţurile factoril (CI pf)

60.000

VAB produsă în ramurile neindustriale, în preţurile factorilor ( VABpf) 160.000

Amortizarea capitalului fix (A) 20.000Impozite indirecte nete ( I n

ind ) 70.000Consum privat, în preţurile pieţei (Cpv) 150.000Consum public, în preţurile pieţei (Cpb) 60.000Formarea brută de capital, în preţurile pieţii ( FBC ) 110.000Import (/ ) 70.000Export (E ) 70.000VAB realizată de agenţii străini, în preţurile pieţii (VABS ) 10.000VAB creată de agenţii economici naţionali în străinătate, în preţurile pieţii (VABN ) 15.000Soldul transferurilor curente în raport cu străinătatea (STCS) +2.000Profit nerepartizat, CAS, dobânzi etc. 190.000Pensii, ajutoare, burse şi alte transferuri către populaţie 40.000Impozite plătite de populaţie ( Izp) 30.000

Să se calculeze:

Ø produsul intern brut şi net în preţurile pieţii şi în preţurile factorilor;

Ø produsul naţional brut şi net exprimaţi în preţurile pieţii şi preţurile factorilor;

Ø venitul naţional disponibil exprimat în preţurile pieţii;

Ø venitul menajelor şi venitul disponibil al menajelor, exprimat în preţurile pieţii.

Rezolvare:

a) PIB şi PIN, exprimat în preţurile pieţii (pp) şi ale factorilor (pf):

121

VABppPIB Inindi += å unde cotorul i reprezintă ramura industriei şi ramurile neindustriale;

VABind = PBind - CIind = 150.000 - 60.000 = 90.000 mld.um (pf);

PIBpf = 90.000 +160.000 = 250.000 mld. um;

PIBpp = PIBpf + = 250.000 + 70.000 = 320.000 mld. um;

PINpf = PIBpf -A = 250.000 - 20.000 mld.um;

PINpp = PINpf + Inind = 230.000 + 70.000 = 300.000 mld.um

Acest calcul este făcut după metoda de producţie sau metoda valorii adăugate.

Din datele temei, produsul intern brut şi produsul intern net se pot calcula şi după metoda

utilizării sau a cheltuielilor:

PIBpp = Cpv+ Cpb + FBC + E-I

Eevaluarea se face numai în preţurile pieţii, respectiv:

PIBpp = 150.000 + 60.000 +110.000 + 70.000 - 70.000 = 320.000 mld.um

În mod corespunzător: PINpp = PIBpp -A = 320.000 - 20.000 = 300.000 mld.um

b) PNB şi PNN, exprimaţi în preţurile pieţii (pp) şi ale factorilor (pf):

PNBpp = PIBpp –VABN - VABS = 320.000 - 10.000 – 15.000= 315.000 mld.um ;

PNNpp= PNBpp –A=315.000 - 20.000 = 295.000 mld.um;

PNNpf =PNNpp – Inind =295.000-70.000 – 225.000 mld.um,

PNNpf = VNT;

VNDpf = VNT + STCS = 225.0000 + 2.000 = 227.000 mld. um;

VNDpp = VNDpf + Inind = 227.000 + 70.000 = 297.000 mld. um;

mld.um147.00040.000180.000-297.000etc.burse,

,ajutoarepensii,

profit.peimpozitit,nedistribuprofitul

CAS,

=+=

=ïþ

ïý

ü

ïî

ïí

ì+

ïþ

ïý

ü

ïî

ïí

ì-= VNDVM

122

VDM = VM - Izp = 147.000-30.000 = 117.000 mld. um.

Problemă propusă pentru rezolvareSe dau următoarele date pentru trimestrul II al anului 2007:

Indicatori Mld. u mProducţia brută din industrie, în preţurile factorilor (PB pf) 180.000Valoarea bunurilor industriale consumate pentru a obţine producţia

industrială, în preţurile factoril (CI pf)

50.000

VAB produsă în ramurile neindustriale, în preţurile factorilor ( VABpf) 170.000

Amortizarea capitalului fix (A) 25.000Impozite indirecte nete ( I n

ind ) 60.000Consum privat, în preţurile pieţei (Cpv) 140.000Consum public, în preţurile pieţei (Cpb) 50.000Formarea brută de capital, în preţurile pieţii ( FBC ) 120.000Import (/ ) 80.000Export (E ) 90.000VAB realizată de agenţii străini, în preţurile pieţii (VABS ) 20.000VAB creată de agenţii economici naţionali în străinătate, în preţurile pieţii (VABN ) 25.000Soldul transferurilor curente în raport cu străinătatea (STCS) +3.000Profit nerepartizat, CAS, dobânzi etc. 180.000Pensii, ajutoare, burse şi alte transferuri către populaţie 30.000Impozite plătite de populaţie ( Izp) 40.000

Să se calculeze:

- produsul intern brut şi net în preţurile pieţii şi în preţurile factorilor;

-produsul naţional brut şi net exprimaţi în preţurile pieţii şi preţurile factorilor;

-venitul naţional disponibil exprimat în preţurile pieţii;

-venitul menajelor şi venitul disponibil al menajelor, exprimat în preţurile pieţii.





Date post:	05-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	roxy-ro
View:	823 times
Download:	3 times

cursuri statistica

Documents