Home >Documents >Aplicatii statistica

Aplicatii statistica

Date post:18-Feb-2015
Category:
View:168 times
Download:14 times
Share this document with a friend
Description:
Aplicatii statistica descriptiva
Transcript:

UNIVERSITATEA ECOLOGIC DIN BUCURETI Facultatea de tiine Economice

STATISTIC APLICAII II

prof.univ. dr. Maria MOLNAR lector univ. Nicoleta CARAGEA

Bucureti 2009

A

PROIECTE REZOLVATE

PROIECTUL III AConform datelor din Anuarul statistic al Romniei pe anii 1996 i 1999, n perioada 1990-1998 s-au nregistrat urmtoarele niveluri ale produciei anuale industriale de uleiuri comestibile: Anul Producia, mii tone 1990 270 1991 236 1992 216 1993 213 1994 194 1995 224 1996 236 1997 246 1998 212

n anul 1999 producia medie lunar a fost de 18,5 mii tone, iar n 2000 producia lunar a evoluat astfel: Luna I Mii tone 18,0 S se calculeze: 1. producia anual n 1999 i 2000; producia medie lunar n anul 2000 i n anul 1990; 2. sporul absolut, indicele i ritmul de modificare a produciei n 1991, 1995 i 2000 fa de 1990; 3. sporul absolut, indicele i ritmul mediu anual n perioadele 1991-1995, 1996-2000, 1991-2000 i 1996-1997; 4. sporul absolut, indicele i ritmul de modificare a produciei n august i decembrie fa de martie 2000; 5. sporul absolut, indicele i ritmul mediu lunar n trim. II i III i n sem.II 2000; 6. indicele i ritmul mediu anual de cretere a produciei n perioada 1981-2000, tiind c n 1990 producia anual a fost cu 30% mai mic dect cea din 1980; 7. sporul absolut n 1990 i 2000 fa de 1980; 8. nivelul produciei n anul 1985, tiind c n perioada 1986-1990 ritmul mediu anual de scdere a produciei a fost de 5%; 9. nivelul produciei n anul 1989, tiind c n 1990 aceasta a fost cu 8% mai mic dect n 1989; 10. ritmul mediu lunar de cretere n trimestrul I al anului 2001, tiind c sporul absolut mediu lunar n aceeai perioad a fost de 2000 tone; 11. nivelul produciei din luna septembrie 2002, dac valoarea unui procent din ritmul de cretere a produciei n decembrie fa de septembrie 2002 a fost de 300 tone; 12. coeficientul de devansare a producie de uleiuri comestibile de ctre importul de ulei n 1995 i n perioada 1996-2000, dac importul a crescut cu 6,5% n 1995 i cu 2,8% n medie anual n perioada 1996-2000; 13. valorile ajustate ale produciei n perioada 1990-2000 dup metoda sporului mediu i cea a indicelui mediu, dup metoda mediilor mobile, precum i pe baza unei funcii de ajustare liniare; 14. nivelul produciei anului 2002 i 2005, n ipoteza meninerii sporul mediu anual din perioada 19962000. S se precizeze semnificaia rezultatelor. Rezolvare2

II 17,4

III 17,1

IV 19,8

V 20,0

VI 18,9

VII 15,8

VIII 16,2

IX 27,8

X 29,3

XI 27,1

XII 23,6

Sursa: INS, Buletinul statistic lunar, 1/2001, p.24-25

1. producia anual n 1999 i 2000; producia medie lunar n anul 2000 i n anul 1990; - producia anual din 1999 se poate calcula pe baza produciei medii lunare - 18,5 mii tone i a formulei mediei aritmetice12

yty=t =1

12

12

y t = 12y = 12 18,5 = 222t =1

mii tone.

- producia anului 2000 se poate calcula prin nsumarea produciei realizate n cele 12 luni ale anului:12

y t = 18,0 + 17,4 + 17,1 + 19,8 + 20,0 + 18,9 + 15,8 + 16,2 + 27,8 + 29,3 + 27,1 + 23,6 = 251t =1

mii tone;

- producia medie lunar din anul 2000:12

yty=t =1

12

=

251 = 20,91667 20,9 mii tone; 12

- producia medie lunar din anul 1990 se poate calcula din producia anual:12

yty=t =1

12

=

270 = 22,5 mii tone. 12

2. sporul absolut, indicele i ritmul de modificare a produciei n 1991, 1995 i 2000 fa de 1990; - sporul absolut 1991/ 1990 = y1991 y1990 = 236 270 = 34 mii tone 1995 / 1990 = y1995 y1990 = 224 270 = 46 mii tone 2000 / 1990 = y 2000 y1990 = 251 270 = 19 mii toneProducia a sczut fa de 1990 cu 34 mii tone n 1991, cu 46 mii tone n 1995 i cu 19 mii tone n 2000.

- indicelei1991/ 1990 = i1995 / 1990 = y1991 236 100 = 100 = 0,8741 100 = 87,4% y1990 270 y1995 224 100 = 100 = 0,8296 100 = 83,0% y1990 270

i 2000 / 1990 =

y 2000 251 100 = 100 = 0,9296 100 = 93,0% y1990 2703

Producia a sczut fa de 1990 la 87,4% n 1991, la 83,0% n 1995 i la 93,0% n 2000. - ritmul r1991/ 1990 = y1991 y1990 236 270 34 100 = 100 = 100 = 0,1259 100 = 12,6% y1990 270 270 y1995 y1990 224 270 46 100 = 100 = 100 = 0,1704 100 = 17,0% y1990 270 270 y 2000 y1990 251 270 19 100 = 100 = 100 = 0,0704 100 = 7,0% y1990 270 270

r1995 / 1990 =

r2000 / 1990 = sau

r1991/ 1990 = i1991/ 1990 100 = 87,4 100 = 12,6% r1995 / 1990 = i1995 / 1990 100 = 83,0 100 = 17,0% r2000 / 1990 = i 2000 / 1990 100 = 93,0 100 = 7,0% Producia a sczut fa de 1990 cu 12,6% n 1991, cu 17,0% n 1995 i cu 7,0% n 2000.

3. sporul absolut, indicele i ritmul mediu anual n perioadele 1991-1995, 1996-2000, 1991-2000 i 1996-1997;- sporul absolut mediu anual19911995 = 19962000 = 1995 / 1990 y1995 y1990 224 270 46 = = = = 9,2 mii tone 6 1 5 5 5 2000 / 1995 y 2000 y1995 251 224 27 = = = = 5,4 mii tone 6 1 5 5 5 2000 / 1990 y 2000 y1990 251 270 19 = = = = 1,9 mii tone 11 1 10 10 10 1997 / 1995 y1997 y1995 246 224 22 = = = = 11,0 mii tone 3 1 2 2 2

1991 2000 = 19961997 =

n perioada 1991-1995, producia a sczut n medie anual cu 9,2 mii tone; n perioada 19962000 a crescut cu 5,4 mii tone n medie anual; n perioada 1991-2000 a sczut n medie cu 1,9 mii tone anual, iar n perioada 1996-1997 a crescut n medie cu 11,0 mii tone anual. - indicele mediu anual4

i19911995 = 61 i1995 / 1990 = 5 i19962000 = 61 i 2000 / 1996 = 5

y1995 5 224 5 = = 0,82963 = 0,963334 96,3% y1990 270 y 2000 5 251 5 = = 1,120536 = 1,023022 102,3% y1996 224 y 2000 5 251 5 = = 0,92963 = 0,99273 99,3% y1990 270 246 = 1,098214 = 1,047957 104,8% 224

i19912000 = 111 i 2000 / 1990 = 10

i19961999 = 31 i1997 / 1995 =

y1997 = y1995

n perioada 1991-1995, producia a sczut n medie anual la 96,3%; n perioada 1996-2000 a crescut n medie anual la 102,3%; n perioada 1991-2000 a sczut n medie anual la 99,3%, iar n perioada 1996-1997 a crescut n medie anual la 104,8%. - ritmul mediu anual

r19911995 = 61 i1995 / 1990 1 = 5

y1995 224 1 = 5 1 = 5 0,82963 1 = 0,963334 1 = 0,03666 3,7% y1990 270 y 2000 251 1 = 5 1 = 5 1,120536 1 = 1,023022 1 = 0,023022 2,3% y1996 224 y 2000 251 1 = 5 1 = 5 0,92963 1 = 0,99273 1 = 0,00727 0,7% y1990 270 y1997 1 = y1995 246 1 = 1,098214 1 = 1,047957 1 = 0,047957 4,8% 224

r1996 2000 = 61 i 2000 / 1996 1 = 5

r19912000 = 111 i 2000 / 1990 1 = 10 r19961997 = 31 i1997 / 1995 1 =

saur19911995 (%) = i19911995 (%) 100 = 96,3 100 = 3,7%

r1996 2000 (%) = i1996 2000 (%) 100 = 102,3 100 = 2,3%r1991 2000 (%) = i1991 2000 (%) 100 = 99,3 100 = 0,7%

r19961997 (%) = i19961997 (%) 100 = 104,8 100 = 4,8%n perioada 1991-1995, producia a sczut n medie anual cu 3,7%; n perioada 1996-2000 a crescut n medie cu 2,3% anual; n perioada 1991-2000 a sczut n medie anual cu 0,7%, iar n perioada 1996-1997 a crescut n medie anual cu 4,8%.

5

4. sporul absolut, indicele i ritmul de modificare a produciei n august i decembrie fa de martie 2000;- sporul absolut august / martie = y august y martie = 16,2 17,1 = 0,9 mii tone mii tone

decembrie / martie = y decembrie y martie = 23,6 17,1 = 6,5

Producia de uleiuri comestibile a sczut n august fa de martie 2000 cu 0,9 mii tone, iar n decembrie a crescut fa de martie acelai an cu 6,5 mii tone. - indicele i august / martie = y august y martie 100 = 16,2 100 = 0,947368 100 = 94,7% 17,1

i decembrie / martie =

y decembrie 23,6 100 = 100 = 1,380117 100 = 138,0% y martie 17,1

Producia de uleiuri comestibile a sczut n august fa de martie 2000 la 94,7%, iar n decembrie a crescut fa de martie acelai an la 138,0%. - ritmul raugust / martie = y august y martie y martie 100 = 16,2 17,1 0,9 100 = 100 = 0,05263 100 = 5,3% 17,1 17,1

rdecembrie / martie =

y decembrie y martie 23,6 17,1 6,5 100 = 100 = 100 = 0,380117 100 = 38,0% y martie 17,1 17,1

Producia de uleiuri comestibile a sczut n august fa de martie 2000 cu 5,3%, iar n decembrie a crescut fa de martie acelai an cu 38,0%.

5. sporul absolut, indicele i ritmul mediu lunar n trim. II i III i n sem.II 2000;- sporul absolut mediu lunar Tr .II = iunie / martie y iunie y martie 18,9 17,1 1,8 = = = = 0,6 mii tone 4 1 3 3 3

Tr .III =

septembrie / iunie 4 1

=

y septembrie y iunie 3

=

27,8 18,9 8,9 = = 3,0 mii tone 3 3

Sem.II =

decembrie / iunie y decembrie y iunie 23,6 18,9 4,7 = = = = 0,7833 0,8 mii tone 7 1 6 6 6

Producia de uleiuri comestibile a crescut, n medie lunar, cu 0,6 mii tone n trimestrul II, cu 3,0 mii tone n trimestrul III i cu 0,8 mii tone n semestrul II.6

- indicele mediu lunar

i Tr .II = 41 i iunie / martie = 3

y iunie 18,9 3 =3 = 1,105263 = 1,033924 103,4% y martie 17,1y septembrie y iunie =3 27,8 3 = 1,470899 = 1,167263 116,7% 18,9

i Tr .III = 41 i septembrie / iunie = 3

iSem.II = 71 i decembrie / iunie = 6

y decembrie 23,6 6 =6 = 1,248677 = 1,037708 103,8% y iunie 18,9

Producia de uleiuri comestibile a crescut, n medie lunar, la 103,4% n trimestrul II, la 116,7% n trimestrul III i la 103,8% n semestrul II.

- ritmul mediu lunar

rTr .II = 41 i iunie / martie 1 = 3

y iunie 18,9 1 = 3 1 = 3 1,105263 1 = 1,033924 1 = 0,033924 3,4% y martie 17,1y septembrie y iunie 1 = 3 27,8 1 = 3 1,470899 1 = 1,167263 1 = 0,16723 16,7% 18,9

rTr .III = 41 i septembrie / iunie 1 = 3

rSem.II = 71 i decembrie / iunie 1 = 6

y decembrie 23,6 1 = 6 1 = 6 1,248677 1 = 1,037708 1 = 0,037708 3,8% y iunie 18,9

sau

rTr .II (%) = i Tr .II (%) 100 = 103,4 100 = 3,4% rTr .III (%) = i Tr .III (%) 100 = 116,7 100 = 16,7%

rSem.II (%) = iSem.II (%) 100 = 103,8 100 = 3,8%Producia de uleiuri comestibile a crescut, n medie lunar, cu 3,4% n trimestrul II, cu 16,7% n trimestrul III i cu 3,8% n semestrul II.

6. indicele i ritmul mediu anual de cretere a produciei n perioada 1981-2000, tiind c n 1990 producia anual a fost cu 30% mai mic dect cea din 1980;Indicele i ritmul mediu anual de cretere a produciei n perioada 1981-1990 pot fi calculai n dou moduri:7

a. pe baza relaiilor:

r19811990 = 111 r1990 / 1980 + 1 1unde r1990 / 1980 (%) = 30%

i

i19811990 = 111 r1990 / 1980 + 1

r1990 / 1980 = 0,3

r19811990 = 10 0,3 + 1 1 = 10 0,7 1 = 0,964961 1 = 0,035039 3,6% i19811990 = 10 0,3 + 1 = 10 0,7 = 0,964961 96,5%b. prin calculul volumului produciei din anul 1980, pe baza formulei de calcul a ritmului:

r1990 / 1980 =

y1990 1 y1980

y1980 =

y1990 r1990 / 1980 + 1

=

270 270 = = 385,7 386 mii tone 0,3 + 1 0,7

i19811990 = 111

y1990 270 = 10 = 10 0,7 = 0,964961 96,5% y1980 385,7

r19811990 = i19811990 1 = 0,964961 1 = 0,035059 3,5%

Producia de uleiuri comestibile a sczut n perioada 1981-1990 n medie cu 3,5% anual.

7. sporul absolut n 1990 i 2000 fa de 1980;1990 / 1980 = y1990 y1980 = 270 386 = 116 mii tone 2000 / 1980 = y 2000 y1980 = 251 386 = 135 mii tone

Producia a sczut, fa de 1980, cu 116 mii tone n 1990 i cu 135 mii tone n 2000.

8. nivelul produciei n anul 1985, tiind c n perioada 1986-1990 ritmul mediu anual de scdere a produciei a fost de 5%;r19861990 (%) = 5% y1985 = y1990 ( r19861990 + 1)6 1

r19861990 = 0,05 = 270 (0,05 + 1)5

=

270 0,955

=

270 = 348,936 349 mii tone 0,773781

9. nivelul produciei n anul 1989, tiind c n 1990 aceasta a fost cu 8% mai mic dect n 1989;r1990 / 1989 (%) = 8% r1990 / 1989 = 0,08

y1989 =

y1990 r1990 / 1989 + 1

=

270 270 = = 293,4783 293 mii tone 0,08 + 1 0,928

10. ritmul mediu lunar de cretere n trimestrul I al anului 2001, tiind c sporul absolut mediu lunar n aceeai perioad a fost de 2000 tone; Tr .I.2001 = 2 mii tone y martie 2001 = y decembrie 2000 + (4 1) Tr .I.2001 = 23,6 + 3 2 = 29,6 mii tone

rTr .I.2001 = 41

y martie2001 y decembrie2000

1 = 3

29,6 1 = 3 1,254237 1 = 1,078433 1 = 0,078433 7,8% 23,6

n trimestrul I al anului 2001, producia a crescut n medie cu 7,8% lunar.

11. nivelul produciei din luna septembrie 2002, dac valoarea unui procent din ritmul de cretere a produciei n decembrie fa de septembrie 2002 a fost de 300 tone;

a decembrie / septembrie.2002 = 0,3 mii tone

a decembrie / septembrie.2002 =

y septembrie.2002 100

y septembrie 2002 = a decembrie / septembrie.2002 100 = 0,3 100 = 30 mii tone

12. coeficientul de devansare a producie de uleiuri comestibile de ctre importul de ulei n 1995 i n perioada 1996-2000, dac importul a crescut cu 6,5% n 1995 i cu 2,8% n medie anual n perioada 1996-2000;k 1995 / 1994 = i1995 / 1994 (import ) i1995 / 1994 ( prod.) r1995 / 1994 (import ) = 0,065

r1995 / 1994 (import ,%) = 6,5%

i1995 / 1994 (import ) = r1995 / 1994 (import ) + 1 = 0,065 + 1 = 1,065

i1995 / 1994 (prod.) =

y1995 224 = = 1,154639 y1994 194

k 1995 / 1994 =

1,065 = 0,92 1,154639

k 2000 / 1995 =

i 2000 / 1995 (import ) i 2000 / 1995 (prod.) r19962000 = 0,028

r1996 2000 (%) = 2,8%

i 2000 / 1996 (import ) = [r1996 2000 (import ) 1]61 = (0,028 + 1) 5 = 1,028 5 = 1,148063

9

i 2000 / 1995 ( prod.) =

y 2000 251 = = 1,120536 y1995 224

k 2000 / 1995 =

1,148063 = 1,02 1,120536

102%

n perioada 1986-1990, creterea importului de uleiuri comestibile a devansat uor creterea produciei (cu 2%); n 1995, creterea inportului a fost cu 8% mai mic dect creterea produciei.

13. valorile ajustate ale produciei n perioada 1990-2000 dup metoda sporului mediu i cea a indicelui mediu, dup metoda mediilor mobile, precum i pe baza unei funcii de ajustare liniare;- metoda sporului mediu

19912000 = 1,9 mii tone (conform rezultatului de la punctul 3)

y 't = y1 + ( t 1) ' y1990 = y1990 = 270 mii tone ' y1991 = y1990 + (2 1) 19912000 = 270 + (1,9) = 268,1 mii tone ' y1992 = y1990 + (3 1) 19912000 = 270 + 2(1,9) = 266,2 mii tone ' y1993 = y1990 + (4 1) 19912000 = 270 + 3(1,9) = 264,3 mii tone ' y1994 = y1990 + (5 1) 19912000 = 270 + 4(1,9) = 262,4 mii tone ' y1995 = y1990 + (6 1) 19912000 = 270 + 5(1,9) = 260,5 mii tone ' y1996 = y1990 + (7 1) 19912000 = 270 + 6(1,9) = 258,6 mii tone ' y1997 = y1990 + (8 1) 19912000 = 270 + 7(1,9) = 256,7 mii tone ' y1998 = y1990 + (9 1) 19912000 = 270 + 8(1,9) = 254,8 mii tone ' y1999 = y1990 + (10 1) 19912000 = 270 + 9(1,9) = 252,9 mii tone

y '2000 = y1990 + (11 1) 19912000 = 270 + 10(1,9) = 251,0 mii tone

- metoda indicelui mediu

i19912000 = 0,99273 (conform rezultatului de la punctul 3)

10

y 't = y1i t 1' y1990 = y1990 = 270 ' y1991 = y1990 ( i19912000 ) 21 = 270 0,99273 = 268,037 ' y1992 = y1990 (i1991 2000 ) 31 = 270 0,99273 2 = 266,0883 ' y1993 = y1990 ( i19912000 ) 41 = 270 0,992733 = 264,1537 ' y1994 = y1990 (i1991 2000 ) 51 = 270 0,99273 4 = 262,2332 ' y1995 = y1990 (i1991 2000 ) 61 = 270 0,992735 = 260,3267 ' y1996 = y1990 ( i19912000 ) 71 = 270 0,992736 = 258,4341 ' y1997 = y1990 ( i19912000 ) 81 = 270 0,992737 = 256,5551 ' y1998 = y1990 (i1991 2000 ) 91 = 270 0,992738 = 254,6899 ' y1999 = y1990 (i19912000 )101 = 270 0,992739 = 252,8382

mii tone 270,0 268,0 266,1 264,2 262,2 260,3 258,4 256,6 254,7 252,8 251,0

y '2000 = y1990 (i19912000 )111 = 270 0,9927310 = 251,0

-

metoda mediilor mobile (trei termeni)

y't' y1991 =

mii tone 241 222 208 210 218 235 231 227 228

y1990 + y1991 + y1992 270 + 236 + 216 = = 240,667 3 3 y + y1992 + y1993 236 + 216 + 213 ' y1992 = 1991 = = 221,667 3 3 y + y1993 + y1994 216 + 213 + 194 ' y1993 = 1992 = = 207,667 3 3 y + y1994 + y1995 213 + 194 + 224 ' y1994 = 1993 = = 210,333 3 3 y + y1995 + y1996 194 + 224 + 236 ' y1995 = 1994 = = 218 3 3 y + y1996 + y1997 224 + 236 + 246 ' y1996 = 1995 = = 235,333 3 3 y + y1997 + y1998 236 + 246 + 212 ' y1997 = 1996 = = 231,333 3 3 y + y1998 + y1999 246 + 212 + 222 ' y1998 = 1997 = = 226,667 3 3 y + y1999 + y 2000 212 + 222 + 251 ' y1999 = 1998 = = 228,333 3 3

11

- funcia de ajustare

y 't = a + bt1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Total Sistemul de ecuaii: 8a + 66b = 2520 66a + 506b = 15065 y 270 236 216 213 194 224 236 246 212 222 251 2520 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66 b = -0,5 a = 232,0909 t2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506 ty 270 472 648 852 970 1344 1652 1968 1908 2220 2761 15065

y 't = 232,0909 0,5t' y1990 = 232,0909 0,5 1 = 239,6 mii tone

' y1991 = 232,0909 0,5 2 = 231 ,1 mii tone' y1992 = 232,0909 0,5 3 = 230,6 mii tone ' = 232,0909 0,5 4 = 230,1 mii tone y1993 ' y1994 = 232,0909 0,5 5 = 229,6 mii tone ' y1995 = 232,0909 0,5 6 = 229,1 mii tone ' y1996 = 232,0909 0,5 7 = 228,6 mii tone ' y1997 = 232,0909 0,5 8 = 228,1 mii tone ' y1998 = 232,0909 0,5 9 = 227,6 mii tone ' y1999 = 232,0909 0,5 10 = 227,1 mii tone

y '2000 = 232,0909 0,5 11 = 226,6 mii tone14. nivelul produciei anului 2002 i 2005, n ipoteza meninerii sporul mediu anual din perioada 19962000. = 5,4 mii tone1996 2000

y '2002 = y1995 + (8 1) 19962000 = 224 + 7 5,4 = 261,8 262 mii tone y '2005 = y1995 + (11 1) 19962000 = 224 + 10 5,4 = 278 mii tone12

Proiectul III B n anul 2000 s-au nregistrat urmtoarele niveluri ale ctigului salarial mediu lunar brut la nivelul economiei naionale: Mii lei Mii lei Mii lei Mii lei ianuarie 2263,2 aprilie 2838,4 iulie 2848,7 octombrie 3115,1 februarie 2276,6 mai 2676,1 august 2908,7 noiembrie 3349,6 martie 2488,6 iunie 2789,0 septembrie 2989,9 decembrie 3975,9 Sursa: INS, Buletinul statistic lunar, 1/2000, 1/2001 S se calculeze: 1. ctigul salarial mediu lunar n anul 2000; 2. sporul absolut cu baz fix (decembrie 1998) i cu baza n lan, precum i sporul mediu lunar n 2000 i n 1999, tiind c n decembrie 1999 ctigul salarial mediu brut a fost de 2559,8 mii lei, iar n decembrie 1998 de 1756,1 mii lei; 3. indicele i rata de cretere a ctigului salarial n iulie i noiembrie fa de ianuarie 2000; indicele i rata lunar (n lan) de cretere n trimestrul II 2000; 4. ritmul mediu lunar de cretere a ctigului salarial n trimestrul II, n semestrul I i n ntreg anul 2000, precum i n anul 1999; 5. indicele i ritmul mediu lunar de cretere a ctigului salarial n perioada ianuarie 1998-decembrie 2000, tiind c n decembrie 1997 ctigul salarial brut lunar a fost de 940 mii lei; 6. nivelul ctigului salarial n august 1999, tiind c sporul mediu lunar n perioada ianuarie - august 1999 a fost de 85 mii lei; 7. ctigul salarial din februarie 1999, tiind c n august 1999 acesta era cu 28,6% mai mare dect n februarie; 8. ritmul mediu lunar de cretere n anul tim I 2001, tiind c sporul absolut mediu lunar n aceeai perioad va fi de 300 mii lei; 9. coeficientul de devansare a creterii salariilor de ctre creterea preurilor n martie i n trim. II 2000, precum i n decembrie 2000 fa de decembrie 1999, dac n 1999 rata lunar a inflaiei (rata de cretere a preurilor) a nregistrat urmtoarele niveluri: Luna I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Rata 3,0 2,9 6,4 4,8 5,3 5,1 1,7 1,2 3,2 4,2 4,0 2,9 inflaiei,% 10. valorile ajustate ale seriei (trendul) n anul 2000 dup metoda sporului mediu i cea a indicelui mediu, dup metoda mediilor mobile i cu ajutorul unei funcii liniare de ajustare; nivelul ctigului salarial n august 2001 pe baza funciei de ajustare; S se precizeze semnificaia rezultatelor. Proiectul III CConform publicaiilor statistice, la sfritul anului 1999 i n anul 2000 s-au nregistrat urmtoarele niveluri ale efectivului de salariai din economia naional: Mii Mii persoane persoane 31 XII 4563,9 31 VII 4488,2 1999 2000 31 III 4433,9 31 VIII 4473,7 2000 2000 30 IV 4482,3 30 IX 4474,613

2000 4498,3 31 X 4466,3 2000 30 VI 4504,3 31 XII 4374,1 2000 2000 Sursa: INS, Buletinul statistic lunar, 1/2000 (p.41) i 1/2001 (p.45). S se calculeze: 1. efectivul mediu de salariai n trimestrul I, semestrul I i n anul 2000; 2. sporul absolut lunar al efectivului de salariai n trimestrele II i III i sporul mediu lunar n trimestrul I, semestrul II i n anul 2000, precum i n anul 1999 dac la 31 XII 1999 era cu 8,1% mai mic dect la 31 XII 1998; 3. indicele efectivului de salariai n perioada ianuarie decembrie i iulie - decembrie 2000 i indicele mediu lunar n aceleai perioade; 4. ritmul mediu lunar al efectivului de salariai n trimestrul III, n semestrele I i II i n anul 2000; 5. indicele i ritmul mediu lunar al efectivului de salariai n perioada ianuarie 1999 - decembrie 2000; 6. efectivul de salariai la 31 ianuarie, 28 februarie i 30 noiembrie 2000, n ipoteza unui spor absolut egal n toate lunile trimestrului I, precum i n cele ale semestrului II; 7. efectivul de salariai de la sfritul lunii iulie 1999, tiind c n perioada ianuarie - iulie 1999 acesta a sczut n medie lunar cu 1,8%; 8. numrul mediu al salariailor din anul 1990 dac rata medie anual de scdere a efectivului de salariai n perioada 1991-2000 a fost de 6,2%, 9. trendul efectivului de salariai n anul 2000 dup metoda sporului mediu i cea a indicelui mediu, dup metoda mediilor mobile i cu ajutorul unei funcii de ajustare liniare; 10. efectivul de salariai n fiecare din lunile anului 2001 i efectivul mediu n ipoteza c se va menine sporul mediu lunar din anul 2000. S se precizeze semnificaia rezultatelor.

2000 31 V 2000

Proiectul III Dn anul 2000 s-au nregistrat urmtoarele niveluri ale produciei de esturi: mii mp mii mp ianuarie 16435 iulie 15256 februarie 18446 august 16117 martie 19684 septembrie 15449 aprilie 17622 octombrie 18648 mai 19435 noiembrie 16707 iunie 17546 decembrie 12641 Sursa: INS, Buletinul statistic lunar, 1/2001, p.21. S se calculeze: 1. producia medie lunar; 2. sporul absolut al produciei, cu baza n lan i cu baza fix - decembrie 1999 - tiind c n decembrie 1999 producia a fost de 15179 mii mp; sporul mediu lunar; 17311 3. indicele de cretere a produciei n iunie i decembrie 2000 fa de decembrie 1999; 4. ritmul mediu lunar de cretere n trimestrul I, n semestrele I i II, n perioada ianuarie-octombrie i n ntreg anul 2000; 5. indicele i ritmul mediu lunar de cretere n perioada ianuarie 1999 - decembrie 2000, dac n decembrie 1999 producia a fost cu 12,3% mai mic dect n decembrie 1998; 6. producia lunii septembrie 1999, dac sporul relativ mediu lunar n perioada ianuarie - septembrie 1999 a fost de 0,22%; 7. producia lunii mai 1999, tiind c producia lunii septembrie 1999 a reprezentat 86% din producia lunii mai;14

8. trendul produciei n anul 2000 dup metoda sporului mediu i cea a indicelui mediu, dup metoda mediilor mobile i cu ajutorul unei funcii liniare de ajustare; 9. nivelul pe l-ar fi nregistrat producia anului 1999 dac n fiecare din perioadele ianuarie-mai, iunie-septembrie i octombrie-decembrie sporul absolut lunar ar fi fost constant ; 10. nivelul previzibil al produciei n fiecare din lunile anului 2001 i producia anului 2001, n ipoteza c se va menine ritmul mediu lunar nregistrat n anul 2000;

S se precizeze semnificaia rezultatelor.

Proiectul III En anul 2000 preul mediu la care s-au vndut cartofii pe pieele agroalimentare a nregistrat urmtoarele rate lunare de cretere: I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII % 9,6 2,9 1,4 0,1 7,6 12,5 5,2 - 5,2 14,5 - 9,7 - 4,1 0,4 S se calculeze: 1. indicii preului n fiecare din lunile anului 2000, cu baza fix decembrie 1999 i cu baza n lan; indicele preului n trim. I 2000; 2. sporul relativ al preului n trim.I, II, III i IV 2000; 3. rata medie lunar a preului n trim. I, sem. I i n ntreg anul 2000; 4. ritmul mediu lunar al preului n trim. I, sem. I, sem. II i n ntreg anul 1999, precum i n perioada 1999-2000, dac n martie 1999 a fost cu 9,26% mai mare dect n decembrie 1998, iunie 1999 cu 6,43% mai mare dect n martie acelai an, iar n decembrie 1999 preul a fost cu 18,7% mai mic dect n iunie; 5. nivelul preului n fiecare lun a anului 2000, n martie, iunie i decembrie 1999, precum i n decembrie 1998, dac n decembrie 1999 a fost de 2798 lei/kg; 6. sporul absolut lunar al preului n fiecare lun a anului 2000, cu baza fix decembrie 1999 i cu baza n lan; 7. sporul absolut i sporul absolut mediu lunar al preului n trim. I, sem.I, sem.II i n ntreg anul 1999 i 2000, precum i n perioada 1999-2000; 8. coeficientul de devansare a creterii nivelului general al preurilor de ctre creterea preului cartofilor trim. I i n cursul anului 2000, dac rata de cretere a preurilor n martie i n decembrie 2000 fa de decembrie 1999 a fost de 8,5% i respectiv de 40,7%; 9. valorile trendului preului cartofilor n fiecare din lunile anului 2000, estimate prin metoda sporului mediu, metoda indicelui mediu, metoda mediilor mobile i cu ajutorul unei funcii liniare; 10. preul cartofilor n martie, n iunie i n decembrie 2001 n ipoteza meninerii n anul 2001 a sporurilor medii nregistrate n trim. I, n sem. I i n ntreg anul 2000.

S se precizeze semnificaia rezultatelor.

Proiectul III Fn anul 1999 preul mediu la care s-a vndut pinea a nregistrat urmtorii indici de cretere fa de decembrie 1998: I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII % 101,7 102,8 107,8 112,1 121,5 133,2 136,6 138,3 140,4 144,3 148,3 159,515

S se calculeze: 1. indicii cu baza n lan ai preului n fiecare din lunile anului 1999, indicii preului n trim. II, trim. IV i n sem II 1999; 2. sporul relativ al preului n trim.I, II, III i IV 1999; 3. rata medie lunar a preului n trim. I, sem. I i n anul 2000; 4. ritmul mediu lunar al preului n trim. I, sem. I, sem. II i n ntreg anul 1998, precum i n perioada 1998-1999, dac n martie 1998 a fost cu 17,8% mai mare dect n decembrie 1997, iunie 1998 cu 2,0% mai mare dect n martie acelai an, iar n decembrie 1998 cu 2,7% mai mare dect n iunie; 5. nivelul preului n fiecare lun a anului 1999, n martie, iunie i decembrie 1998, precum i n decembrie 1997, dac n decembrie 1999 a fost de 5000 lei/kg; 6. sporul absolut lunar al preului n fiecare lun a anului 1999, cu baza fix decembrie 1998 i cu baza n lan; 7. sporul absolut i sporul absolut mediu lunar al preului n trim. I, sem.I, sem.II i n ntreg anul 1998 i 1999, precum i n perioada 1998-1999; 8. coeficientul de devansare a creterii nivelului general al preurilor de ctre creterea preului pinii n trim. I i n cursul anului 1999, dac rata de cretere a preurilor n martie i n decembrie 1999 fa de decembrie 1998 a fost de 12,7% i respectiv de 54,8%; 9. valorile trendului preului pinii n fiecare din lunile anului 1999, estimate prin metoda sporului mediu, metoda indicelui mediu, metoda mediilor mobile i cu ajutorul unei funcii liniare; 10. preul previzibil al pinii n martie, n iunie i n decembrie 2000 n ipoteza meninerii n anul 2000 a sporurilor medii nregistrate n trim. I, n sem. I i n ntreg anul 1999.

S se precizeze semnificaia rezultatelor.

PROIECTUL NR. 4 (a) I. Se cunosc urmtoarele date privind cantitile de produse vndute de firma "M" i preurile de vnzare corespunzzoare: Produs UM Cantiti vndute Preuri unitare, mii lei e 1999 2000 1999 2000 A tone 120 100 250 280 B mp 1020 900 24 60 C buci 240 300 2000 2400 D kg 2800 3000 60 150S se calculeze: 1. indicii individuali ai preurilor, ai volumului fizic i ai valorii produselor vndute; 2. indicele agregat, rata de cretere i sporul absolut al valorii vnzrilor; 3. indicele agregat i rata de cretere a preurilor dup formulele Laspeyres, Paasche, Fischer i Edgeworth; 4. indicele agregat i ritmul de cretere a volumului fizic al vnzrilor dup formulele Laspeyres, Paasche i Fischer;

16

5. contribuia fiecrui factor - preurile i volumul fizic - la modificarea absolut a valorii vnzrilor, calculat n mii lei i procentual, dup metoda substituiei n lan i dup metoda restului nedescompus.

II. Se cunosc, de asemenea, indicii individuali de cretere a preurilor n 1998 fa de 1997 (n %) i structura valorii vnzrilor n 1997 i 1998: Produse Indicii individuali Structura vnzrilor, % ai preurilor, % 1997 1998 1997=100 A 100 22 10 B 110 20 20 C 150 48 58 D 200 10 12 Total 100 100 S se calculeze: 1. indicele sintetic i rata de cretere a preurilor n 1998 fa de 1997, pe baza formulelor Laspeyres, Paasche i Fischer; 2. nivelul preturilor in 1997 si 1998 si indicii individuali de crestere a preturilor in 1999 fa de 1998, n ipoteza dublrii tuturor preurilor ndividuale n 1999 fa de 1997; 3. indicele sintetic i rata de cretere a preurilor n 1999 fa de 1998 si in 2000 fa de 1997. III. Produsul K s-a vndut n patru magazine, n cantiti i la preuri diferite, astfel: Magazinul Cantiti vndute, mii tone Preul de vnzare, mii lei/ton 1999 2000 1999 2000 M1 400 500 25 50 M2 50 40 20 30 M3 600 1000 30 30 M4 250 400 24 40 S se calculeze: 1. preul mediu la care s-a vndut produsul n 1999 i 2000; 2. indicele (indicele cu structura variabil) i sporul - absolut i relativ - al preului mediu n 2000 fa de 1999; 3. indicele si rata de cretere a preurilor (indicele cu structura fixa) i sporul absolut al preului mediu sub influena modificrii preurilor, n 2000 fa de 1999, dup formulele Laspeyres i Paasche; 4. indicele si rata modificarilor structurale, precum i sporul absolut al preului mediu sub influena modificrii structurii pe magazine a vnzrilor, n 2000 fa de 1999, dup formulele Laspeyres i Paasche; 5. contribuia (in mii lei si procentual) a celor doi factori - creterea preurilor i modificarea structurii - la modificarea absolut a preului mediu, conform metodei substitutiei in lant si a metodei restului nedescompus. S se precizeze semnificaia rezultatelor.

17

PROIECTUL NR. 4 (c) I. Se cunosc urmtoarele date privind productivitatea muncii (producia industrial ce revine pe un salariat) n patru ramuri ale industriei:Ramura A B C D Productivitatea muncii, mii lei lunar/salariat 1999 2000 2700 3200 4000 8500 5600 7600 5700 5800 Numrul de salariai, mii persoane 1999 2000 200 220 150 180 100 80 50 36

S se calculeze: 1. indicii individuali ai productivitii muncii, ai efectivului de salariai i ai volumului produciei afereni fiecrei ramuri; 2. indicele agregat, rata de cretere i sporul absolut al produciei industriale; 3. indicele agregat i rata de cretere a productivitii muncii dup formulele Laspeyres, Paasche, Fischer si Edgeworth; 4. indicele agregat i ritmul de cretere a volumului forei de munc utilizate (numrului de salariai), dup formulele Laspeyres, Paasche i Fischer; 5. contribuia celor doi factori - productivitatea muncii i efectivul de salariai - la modificarea absolut a volumului produciei industriale, calculat n milioane lei i procentual, dup metoda restului nedescompus i dup metoda substituiei n lan.

II. Se cunosc, de asemenea, indicii individuali de cretere a productivitii muncii n 1998 fa de 1997 (n %) i structura pe ramuri a produciei industriale n 1996 i 1998:Ramur a Indicii individuali ai productivitii muncii, % 1997=100 80 100 110 150 Structura produciei industriale, % 1997 1998 30 10 20 40 100 20 10 25 45 100

A B C D Total

S se calculeze: 1. indicele sintetic i rata de cretere a productivitii muncii n 1998 fa de 1997, pe baza formulelor Laspeyres, Paasche i Fischer; 2. nivelurile productivitatii muncii in 1997 si 1998 si indicii individuali de crestere a productivitatii muncii in 1999 fa de 1998, n ipoteza n care n toate ramurile productivitatea a fost n 1999 de 2,5 ori mai mare dect n 1997; 3. indicele sintetic i rata de cretere a productivitii muncii n 1999 fa de 1998 si in 2000 fa de 1997.

III. S se calculeze:18

1. productivitatea medie a muncii n industrie n 1999 i 2000; 2. indicele de cretere i sporul - absolut i relativ - al productivitii medii n 2000 fa de 1999 (indicele cu structur variabil); 3. indicele i rata de cretere a productivitii medii n 2000 fa de 1999, precum i sporul absolut al productivitii medii sub influena modificrii productivitii ramurilor, dup formulele Laspeyres i Paasche (indicele cu structur fix); 4. indicele i rata modificrii structurii pe ramuri a efectivului de salariai, precum i sporul absolut al productivitii medii sub influena modificrii structurii, n 2000 fa de 1999, dup formulele Laspeyres i Paasche; 5. contribuia (in mii lei si procentual) a celor doi factori - productivitatea muncii i modificarea structurii pe ramuri a efectivului de salariai - la modificarea absolut a productivitii medii n 2000 fa de 1999.

S se precizeze semnificaia rezultatelor.

PROIECTUL NR. 4 (d) I. Se cunosc urmtoarele date privind cantitile de produse vndute de firma "X" i preurile de vnzare corespunzzoare: Preuri unitare, mii lei Produs UM Cantiti vndute e 1997 1998 1997 1998 A tone 125 100 200 270 B kg 2500 3200 50 80 C mp 1200 960 25 75 D buci 200 320 800 1200 S se calculeze: 1. indicii individuali ai preurilor, ai volumului fizic i ai valorii produselor vndute; 2. indicele agregat, rata de cretere i sporul absolut al valorii vnzrilor; 3. indicele agregat i rata de cretere a preurilor dup formulele Laspeyres, Paasche, Fischer i Edgeworth; 4. indicele agregat i ritmul de cretere a volumului fizic al vnzrilor dup formulele Laspeyres, Paasche i Fischer; 5. contribuia celor doi factori - preurile i volumul fizic - la modificarea absolut a valorii vnzrilor, calculat n mii lei i procentual, dup metoda restului nedescompus i dup metoda substituiei n lan. II. Se cunosc, de asemenea, indicii individuali de cretere a preurilor n 1996 fa de 1995 i structura valorii vnzrilor n 1995 i 1996: Produse Indicii individuali Structura vnzrilor, % ai preurilor, % 1995 1996 1995=100 C 100 15 10 D 110 20 2019

A B Total

125 150 -

35 30 100

28 42 100

S se calculeze: 1. indicele sintetic i rata de cretere a preurilor n 1996 fa de 1995, pe baza formulelor Laspeyres, Paasche i Fischer; 2. preturile produselor in 1995 si 1996 si indicii individuali ai preturilor in 1997 fa de 1996, n ipoteza triplrii tuturor preurilor ndividuale n 1997 fa de 1995; 3. indicele sintetic i rata de cretere a preurilor n 1997 fa de 1996 si in 1998 fa de1995.

III. Produsul N s-a vndut n patru magazine, n cantiti i la preuri diferite, astfel: Preul de vnzare, mii lei/ton Magazinul Cantiti vndute, mii tone 1997 1998 1997 1998 M1 40 30 25 50 M2 500 400 20 30 M3 60 100 30 30 M4 200 600 28 45 S se calculeze: 1. preul mediu la care s-a vndut produsul n 1997 i 1998; 2. indicele de cretere i sporul - absolut i relativ - al preului mediu n 1998 fa de 1997 (indicele cu structur variabil); 3. indicele i rata de cretere a preurilor, precum i sporul absolut al preului mediu sub influena modificrii preurilor individuale, n 1998 fa de 1997, dup formulele Laspeyres i Paasche (indicele cu structur fix); 4. indicele i rata modificrii structurii pe magazine a cantitilor vndute, precum i sporul absolut al preului mediu sub influena modificrilor structurale, n 1998 fa de 1997, dup formulele Laspeyres i Paasche; 5. contribuia (in mii lei si procentual) a celor doi factori - creterea preurilor i modificarea structurii - la modificarea absolut a preului mediu, dup metoda restului nedescompus i dup metoda substituiei n lan. S se precizeze semnificaia rezultatelor.

Statistic economic 1. Un magazin a vndut frigidere i maini de splat n cantitile i la preurile urmtoare: Cantiti vndute Preuri (mii lei/bucat) (buci) 1999 2000 1999 2000 Frigidere 120 150 7000 9100 Masini de 500 1000 3500 5400 splat S se calculeze: a. indicii individuali ai preurilor, ai volumului fizic i ai valorii produselor vndute (1p); b. indicele agregat, rata de cretere i sporul absolut al valorii vnzrilor (1p); c. indicele agregat Paasche al preurilor, rata de cretere i contribuia preurilor la creterea valorii vnzrilor, n milioane lei i procentual (1p);20

d. indicele agregat Laspeyres al volumului fizic al vnzrilor, rata de cretere i contribuia cantitilor la creterea valorii vnzrilor, n milioane lei i procentual (1p); e. indicii Fisher i Edgeworth ai preurilor (1p).

2. Indicele produsului intern brut (PIB) n 1997 fa de 1990 este de 86,9%. n 1998 PIB a sczut cu 7,3%. S se calculeze: a. indicele i ritmul de cretere a PIB n 1998 fa de 1990 (1p); b. ritmul mediu anual de cretere a PIB n perioada 1991-1998 (1p); c. valorile ajustate ale PIB n fiecare an al perioadei 1990-1998, dup metoda sporului mediu, tiind c n 1998 nivelul PIB a fost de 300 mii de miliarde lei (1p); d. nivelul PIB n anul 2000, n ipoteza meninerii sporului mediu anual din perioada 1991-1998 (1p).

S se precizeze semnificaia rezultatelor.

Statistic economic 1. O firm a produs gresie i faian n cantitile i la preurile urmtoare: Cantiti Preuri unitare (mii lei) UM 1999 2000 1999 2000 Gresie mp 7500 12500 60 80 Faian mp 8000 15000 50 75 S se calculeze: a. indicii individuali ai preurilor, ai volumului fizic i ai valorii produciei(1p); b. indicele agregat, rata de cretere i sporul absolut al valorii produciei(1p); c. indicele agregat Paasche al preurilor, rata de cretere i contribuia preurilor la creterea valorii produciei, n milioane lei i procentual (1p); d. indicele agregat Laspeyres al volumului fizic al produciei, rata de cretere i contribuia cantitilor la creterea valorii produciei, n milioane lei i procentual (1p); e. indicii Fisher i Edgeworth ai preurilor (1p). 2. Exportul unei firme a crescut n perioada 1991-1997 n medie cu 50 mii dolari anual. tiind c n 1990 volumul exportului a fost de 300 mii dolari, s se calculeze: a. volumul exportului n anul 1997 (1p); b. indicele i ritmul mediu anual de cretere a exportului n perioada 1991-1997 (1p); c. indicele de cretere a exportului n 2000 fa de 1990, tiind c n 1998 i 1999 exportul a crescut cu 10% anual, iar n 2000 a sczut cu 5% (1p); d. valorile ajustate ale exportului n fiecare an al perioadei 1990-2000, calculate prin metoda sporului mediu (1p). S se precizeze semnificaia rezultatelor.

Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind evoluia preurilor a dou grupe de produse vndute de firma MARA, precum i structura ncasrilor pentru cele dou grupe de produse: Indicii de cretere a Structura ncasrilor (%) preurilor n 1999 fa 1998 199921

Detergeni 60 55 Materiale de 40 45 construcie S se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres i rata de cretere a preurilor n 1999 fa de 1998 (1p); b. indicele sintetic Paasche i rata de cretere a preurilor n 1999 fa de 1998 (1p); c. indicele Fisher n 1999 fa de 1998 (1p); d. indicele sintetic Laspeyres al preurilor n 2000 fa de 1999, dac preurile detergenilor au crescut n 2000 fa de 1999 cu 25%, iar al materialelor de construcie cu 50% (1p).

1998 (%) 180 200

2. Numrul salariailor unei ntreprinderi a nregistrat urmtoarele valori (la sfritul fiecrui an): 1994 1995 1996 1998 2000 persoane 2000 1800 1500 2100 2400 S se calculeze: a. numrul mediu de salariai n anul 1995 i n perioada 1995-2000 (1p): b. sporul efectivului de salariai n 1996 i 2000 fa de 1994 i sporul mediu anual n perioada 19952000 (1p); c. indicii de cretere a efectivului de salariai n 1995, 1996, 1998 i 2000, cu baza n lan i cu baza fix 1994 (1p), d. ritmul mediu anual de cretere a efectivului de salariai n perioada 1995-1996 i n perioada 19952000 (1p); e. numrul salariailor n anul 2000 n ipoteza meninerii sporului mediu anual din 1997-1998 (1p). S se precizeze semnificaia rezultatelor.

Statistic economic Se cunosc urmtoarele date privind evoluia preurilor a dou grupe de produse vndute de firma XXL, precum i volumul ncasrilor pentru cele dou grupe de produse: Indicii de cretere a Volumul ncasrilor (milioane lei) preurilor n 2000 fa 1999 1999 2000 (%) esturi 150 1600 2800 Confecii 180 2400 5000 S se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres i rata de cretere a preurilor n 2000 fa de 1999 (1p); b. indicele sintetic Paasche i rata de cretere a preurilor n 2000 fa de 1999 (1p); c. indicele Fisher n 2000 fa de 1999 (1p); d. indicele Paasche de de cretere a preurilor n 1999 fa de 1998, dac preurile esturilor au crescut n 1999 fa de 1998 cu 18 %, iar al confeciilor cu 30% (1p). 1. Conform Anuarului statistic al Romniei, numrul mediu al salariailor din economia naional a nregistrat urmtoarea evoluie: 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1998 Mii persoane 8156 7574 6888 6672 6434 6160 4820 S se calculeze: a. sporul absolut al efectivului de salariai n 1991, 1994, 1995 i 1998 fa de 1990 i (1p); b. sporul mediu anual n perioada 1991-1995 i 1996-1998(1p); c. indicele i ritmul de cretere a efectivului de salariai n perioada 1991-1995 (1p);22

d. ritmul mediu de cretere n perioada 1991-1998 i 1991-1993 (1p); e. indicele de cretere a efectivului de salariai n 1996 i 1997 fa de 1990, tiind c n 1996 acesta a sczut fa de 1995 cu 566 mii persoane, iar n 1997 a fost cu 510 mii persoane mai mic dect n 1996 (1p).

S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind indicii preurilor pe principalele componente ale consumului i structura cheltuielilor de consum pe aceste componente n 1998 i 1999: Structura cheltuielilor de ndicii preurilor pe componente consum (%) n 1999 fa de 1998 (%) 1998 1999 Produse alimentare 120 52 60 Mrfuri nealimentare 150 35 30 Servicii 180 13 10 S de calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres al preurilor n 1999 fa de 1998 i rata inflaiei (1p); b. indicele sintetic Paasche al preurilor n 1999 fa de 1998 i ritmul aferent (1p); c. indicele sintetic Fisher al preurilor n 1999 fa de 1998 (1p); d. indicele sintetic Laspeyres al preurilor n 2000 fa de 1999, dac n 2000 preurile produselor alimentare au crescut de 1,4 ori, ale mrfurilor nealimentare cu 80%, iar ale serviciilor cu 105% (1p). 2. Conform Anuarului statistic al Romniei, numrul ntreprinderilor active din economie a nregistrat urmtoarea evoluie (la sfritul anului): 1992 1993 1994 1995 1996 1997 2000 Mii 130 218 287 304 312 317 350 ntreprinde ri S se calculeze: a. numrul mediu al ntreprinderilor n perioada 1993-1995 i 1993-2000 (1p); b. sporul absolut al efectivului de ntreprinderi, cu baza fix 1992 i cu baza n lan (1p); c. sporul mediu anual n perioada 1993-1997 i 1996-2000(1p); d. indicele i ritmul de cretere a efectivului de ntreprinderi n perioada 1993-1997 (1p); e. ritmul mediu anual de cretere n aceeai perioad (1p). S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind dinamica salariilor a dou categorii de salariai din ntreprinderea "X" i structura fondului de salarii: ndicii individuali ai Structura fondului de salarii salariilor (%) n 2000 fa de 1999(%) 1997 1998 Strungari 120 70 60 Ingineri 210 30 40 S se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres i rata de cretere a salariilor n 2000 fa de 1999 (1p); b. indicele sintetic Paasche i ritmul de cretere a salariilor n 2000 fa de 1999 (1p); c. indicele sintetic Fisher i rata de cretere a salariilor n 2000 fa de 1999 (1p);23

d. salariile celor dou categorii n 1999 tiind c n 2000 salariul realizat de strungari a fost de 2750 mii lei lunar, iar cel realizat de ingineri a fost de 6700 mii lei (1p). 2. Datoria extern a Romniei (nregistrat la sfritul anului) a evoluat n modul urmtor: 1990 1992 1995 1996 1997 1999 2000 Milioane dolari 1200 2000 4000 6000 5600 7250 9000 S se calculeze: a. nivelul mediu al datoriei externe n perioada 1991-2000 (1p); b. sporul absolut al datoriei externe n 1995, 1996 i 2000 fa de 1990 i sporul nregistrat n 1997 fa de 1996 (1p); c. sporul absolut mediu anual n perioada 1991-1997, 1991-2000 i 1996-2000 (1p); d. indicele de cretere a datoriei externe n 1997 fa de 1990 i 1996 i ritmul mediu anual de cretere a datoriei n perioada 1991-1997 (1p); e. valorile seriei ajustate prin metoda sporului mediu (1p).

S se precizeze semnificaia rezultatelor.

Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind distribuia unei echipe de muncitori dup productivitatea muncii, exprimat dup numrul de piese realizate lunar de un muncitor: martie mai Numr de piese Numr de Numr de piese Numr de / muncitor muncitori / muncitor muncitori 50 10 55 9 60 15 70 16 S se calculeze: a. productivitatea medie a muncii n lunile martie i mai (1p); b. indicele, ritmul de cretere i sporul absolut al productivitii medii n mai fa de martie (1p); c. indicele sintetic Paasche i ritmul de cretere a productivitii (indicele cu structur fix) (1p); d. indicele i ritmul modificrii structurii muncitorilor dup numrul de piese (indicele modificrilor structurale) dup metoda Laspeyres (1p); e. contribuia celor doi factori - modificarea productivitii individuale i modificrile structurale - la sporul productivitii medii, n numr de piese i procentual, dup metoda substituiei n lan (1p). 2. Conform Anuarului statistic al Romniei, numrul ntreprinderilor active din economie a nregistrat urmtoarea evoluie: 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Mii ntreprinderi (la 130 218 287 304 312 317 450 sfritul anului) S se calculeze: a. Numrul mediu al ntreprinderilor n perioada 1996-1998 (1p); b. sporul absolut al efectivului de ntreprinderi n 1993, 1995 i 1998 fa de 1992 i sporul mediu anual n perioada 1993-1998 (1p); c. indicele de cretere a numrului de ntreprinderi n 1994, 1996 i 1998 fa de 1992 i rata de cretere n 1993 i n 1998 (1p); d. indicele i ritmul mediu anual de cretere a efectivului de ntreprinderi n perioada 1993-1998 (1p) S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind productivitatea muncii, exprimat dup numrul de piese realizate lunar de un muncitor, i numrul de muncitori a dou uniti ale firmei XX:24

1999

2000

Numr de piese / Numr de Numr de piese / Numr de muncitor muncitori muncitor muncitori 100 100 110 70 A 160 50 200 80 B S se calculeze: a. productivitatea medie a muncii la nivelul firmei n 1999 i 2000(1p); b. indicele, ritmul de cretere i sporul absolut al productivitii medii n 2000 fa de 1999 (1p); c. indicele Paasche i ritmul de cretere a productivitii munciii (indicele cu structur fix) (1p); d. indicele Laspeyres i ritmul modificrii structurii efectivului de muncitori pe cele dou uniti (indicele modificrilor structurale) (1p); e. contribuia celor doi factori creterea productivitii muncii la nivelul unitilor u modificarea structurii efectivului de muncitori - la sporul productivitii medii, n numr de piese i procentual, dup metoda substituiei n lan (1p);

2. Producia de cereale a judeului Alba a nregistrat urmtoarea evoluie: 1995 1996 1997 1998 1999 Mii tone 215 182 277 304 312 S se calculeze: a. producia medie anual n perioada 1995-2000 (1p); b. sporul absolut al produciei, cu baza fix 1995 i cu baza n lan (1p); c. sporul mediu anual n perioada 1996-2000 (1p); d. indicele i ritmul mediu anual al produciei n perioada 1996-2000 (1p); S se precizeze semnificaia rezultatelor.

2000 170

Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind dinamica productivitii muncii i structura produciei pe cele dou subdiviziuni ale industriei: ndicii productivitii Structura produciei muncii industriale (%) n 2000 fa de 1999(%) 1999 2000 Industria extractiv 90 30 25 Industria 120 70 75 prelucrtoare S se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres i rata de cretere a productivitii muncii n 2000 fa de 1999 (1p); b. indicele sintetic Paasche i ritmul de cretere al productivitii muncii n 2000 fa de 1999 (1p); c. indicele sintetic Fisher i rata de cretere a productivitii muncii n 2000 fa de 1999 (1p); d. indicele sintetic Paasche i rata de cretere a productivitii muncii n 1999 fa de 1998, dac n aceeai perioad productivitatea muncii a sczut cu 5% n industria extractiv i a crescut cu 12% n industria prelucrtoare (1p). 2. Numrul unitilor de cazare turistic (nregistrat la sfritul anului) a evoluat n modul urmtor: 1990 1993 1995 1996 1997 199925

Uniti 2740 2682 2905 2965 3049 3120 S se calculeze: a. numrul mediu al unitilor n perioada 1991-1999 (1p); b. sporul absolut al numrului de uniti n 1993, 1996 i 1999 fa de 1990 sporul absolut mediu anual n perioada 1991-1999 (1p); c. indicele de cretere a numrului de uniti n 1997 fa de 1990 i n 1993 fa de 1990 i ritmul mediu anual de cretere n perioada 1991-1999 (1p); d. valorile seriei ajustate prin metoda sporului mediu (1p); e. numrul unitilor n anul 2005 n ipoteza unui spor absolut mediu anual n perioada 2000-2005 de 140 uniti(1p).

S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. O cantin a cumprat zahr i ulei n cantitile i la preurile urmtoare: UM Cantiti Preuri unitare (mii lei) 1999 2000 1999 2000 Zahr Kg 320 400 11 15 Ulei comestibil litri 500 700 14 20 S se calculeze: a. indicii individuali ai preurilor, ai volumului fizic i ai valorii produselor cumprate(1p); b. indicele agregat, rata de cretere i sporul absolut al valorii cumprrilor (1p); c. indicele agregat Paasche i rata de cretere a preurilor (1p); d. indicele agregat Laspeyres i rata de cretere a volumului fizic al cumprrilor, (1p); e. contribuia factorilor creterea preurilor i a volumului fizic - la sporul absolut al valorii cumprrilor, n milioane lei i procentual, prin metoda substituiei n lan (1p); 2. Conform Anuarului statistic, exportul Romniei a nregistrat urmtoarea evoluie: 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Milioane 4363 4892 6151 7910 8084 8431 8922 dolariS se calculeze: a. indicele i ritmul de cretere a exportului n 1998 fa de 1992 (1p); b. ritmul mediu anual de cretere a exportului n perioada 1991-1998 (1p); c. nivelul exportului n 1990 i indicele exportului n 1998 fa de 1990, dac n perioada 1991-1992 exportul a sczut cu 24,4% (1p); d. nivelul exportului n anul 2000, n ipoteza meninerii sporului mediu anual din perioada 19911998 (1p).

S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. Un magazin a vndut dou sortimente de de cafea n cantitile i la preurile urmtoare: Cantiti vndute Preuri unitare (mii lei) UM mai 1999 mai 2000 mai 1999 mai 2000 Nova Kg 200 500 120 160 Brazilia Tchibo Pachete 1500 4500 60 85 (250 gr.) S se calculeze: a. indicii individuali ai preurilor, ai volumului fizic i ai valorii produselor vndute (1p);26

b. indicele agregat, rata de cretere i sporul absolut al valorii vnzrilor (1p); c. indicele agregat Paasche al preurilor, rata de cretere i contribuia preurilor la creterea valorii vnzrilor, n milioane lei i procentual (1p); d. indicele agregat Laspeyres al volumului fizic al vnzrilor, rata de cretere i contribuia cantitilor la creterea valorii vnzrilor, n mii lei i procentual (1p); e. indicii Fisher i Edgeworth ai preurilor (1p).

2. n perioada iunie- septembrie 1999 s-au nregistrat urmtoarele niveluri ale ctigului salarial mediu net la nivelul economiei naionale (mii lei): iunie 1514, iulie 1604, august 1624, septembrie 1630. S se calculeze: a. sporul absolut i relativ al ctigului salarial n septembrie fa de iunie (1p); b. indicele i ritmul mediu lunar de cretere a ctigului salarial n trimestrul III i n trimestrul IV dac n decembrie 1999 ctigul salarial a fost de 1990 mii lei(1p); c. ctigul salarial n decembrie 2000 dac sporul absolut mediu lunar din anul 2000 a fost de 60 mii lei (1p); d. ctigul salarial din ianuarie 1999, dac valoarea unui procent din ritmul de cretere n martie fa de ianuarie este de 15,7 mii lei (1p). S se precizeze semnificaia rezultatelor.

Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind evoluia preurilor a dou grupe de produse vndute de firma DUNREA, precum i structura ncasrilor pentru cele dou grupe de produse: Indicii de cretere a Structura ncasrilor (%) preurilor n decembrie 1999 fa 1998 1999 decembrie 1998 (%) mbrcmi 134 60 50 nte nclmint 152 40 50 e S se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres i rata de cretere a preurilor n decembrie 1999 fa decembrie 1998 (1p); b. indicele sintetic Paasche i rata de cretere a preurilor n decembrie 1999 fa decembrie 1998 (1p); c. indicele Fisher de cretere a preurilor n decembrie 1999 fa decembrie 1998 (1p); d. indicele Laspeyres de cretere a preurilor n decembrie 2000 fa de decembrie 1999, dac ritmul mediu lunar de cretere a preurilor n anul 2000 a fost de 3% la mbrcminte i 3,2% la nclminte (1p). 2. Volumul exportului Romniei a nregistrat n anul 2000 urmtoarele niveluri: ianuarie februari martie mai iunie septem octomb noiembri decemb e brie rie e rie Milioane dolari 588 625 680 652 728 779 772 807 783 SUA S se calculeze: a. nivelul mediu lunar al exportului n trim. I 2000 (1p):27

b. sporul absolut al exportului n decembrie fa de iunie i sporul mediu lunar n semestrul II 2000(1p); c. indicele i rata de cretere a exportului n februarie i n decembrie 2000 (1p), d. ritmul mediu lunar de cretere a exportului n trim. I, sem. I i n ntreg anul 2000, dac n decembrie 2000 exportul a fost de 1,128 ori mai mare dect n aceeai lun a anului precedent (1p); e. valorile ajustate ale exportului n lunile anului 2000, calculate prin metoda sporului mediu(1p).

S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind evoluia volumului fizic al produciei n dou subramuri ale industriei textile, precum i valoarea produciei celor dou subramuri: Indicii volumului fizic al Volumul ncasrilor (miliarde lei) produciei subramurilor n 2000 fa de 1999 2000 1999 (%) Testur 90 5600 6200 i Tricota 75 4800 5400 je S se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres i rata de modificare a volumului fizic al produciei n 2000 fa de 1999 (1p); b. indicele sintetic Paasche i rata de modificare a volumului fizic al produciei n 2000 fa de 1999 (1p); c. indicele sinteticFisher al volumului fizic al produciei n 2000 fa de 1999 (1p); d. indicele sintetic Paasche al volumului fizic n 1999 fa de 1998, dac volumul fizic al produciei a sczut n 1999 fa de 1998 cu 15% n industria esturilor i cu 8% n industria tricotajelor (1p). 2. Conform Anuarului statistic al Romniei, numrul turitilor cazai n uniti de cazare turistic a nregistrat urmtoarea evoluie: 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Mii persoane 8015 7566 7005 7070 6595 5727 S se calculeze: a. sporul absolut al numrului de turiti n 1997 fa de 1992 i n 1995 fa de 1994(1p); b. sporul mediu anual n perioada 1993-1997 (1p); c. indicele i rata de modificare a numrului de turiti n perioada 1993-1995 (1p); d. ritmul mediu anual al modificrii n aceeai perioad (1p); e. numrul turitilor n anul 2000 dac acesta a crescut n medie anual n perioada 1998-2000 cu 3%(1p). S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind indicii preurilor a dou componente ale consumului de servicii telefonice i structura cheltuielilor efectuate de populaie pe aceste componente n 1999 i 2000: ndicii preurilor pe Structura cheltuielilor pentru componente serviciile de telefonie(%) n 2000 fa de 1999 (%) 1999 2000 Telefonie fix 180 80 70 Telefonie mobil 120 20 30 S de calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres i rata de cretere a preurilor n 2000 fa de 1999 (1p);28

b. indicele sintetic Paasche i ritmul de cretere a preurilor n 2000 fa de 1999 (1); c. indicele sintetic al preurilor dup formula Fisher (1p).

2. Conform Anuarului statistic al Romniei, nivelul datoriei publice a nregistrat urmtoarea evoluie: 1995 1996 1997 1998 1999 2000 149,9 141,8 137,3 110,9 25,2 Miliarde lei (la 158,9 sfritul anului) S se calculeze: a. nivelul mediu al datoriei publice n perioada 1996-1999 (1p); b. sporul absolut al datoriei publice n 1996, 1998 i 2000 fa de 1995(1p); c. sporul mediu anual n perioada 1996-2000 (1p); d. indicele i ritmul de modificare a datoriei publice n 2000 fa de 1995 i ritmul mediu anual n perioada 1996-2000 (1p); e. nivelul datoriei n 2001 dac se are n vedere un spor relativ de 100% fa de 2000 (1p); f. valorile seriei ajustate (trendului) prin metoda sporului mediu (1p). S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind dinamica salariilor a dou categorii de salariai din ntreprinderea "X" i structura fondului de salarii: ndicii individuali ai Structura fondului de salarii salariilor (%) n 1998 fa de 1997(%) 1997 1998 Strungari 120 70 60 Ingineri 180 30 40 S se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres i rata de cretere a salariilor n 1998 fa de 1997 (1p); b. indicele sintetic Paasche i ritmul de cretere al salariilor n 1998 fa de 1997 (1p); c. indicele sintetic Fisher al creterii salariilor (1p); d. salariile celor dou categorii n 1997 tiind c n 1998 salariul realizat de strungari a fost de 1750 mii lei lunar, iar cel realizat de ingineri a fost de 2700 mii lei (1p). 2. Numrul cstoriilor a evoluat n modul urmtor: 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Mii cstorii 192,7 183,4 174,6 161,6 154,2 153,9 150,4 147,1 S se calculeze: a. numrul mediu anual al cstoriilor n perioada 1990-1997 (1p); b. sporul absolut al numrului cstoriilor n 1997 fa de 1990 i sporul absolut mediu anual n perioada 1991-1997 (1p); c. indicele de modificare a numrului de cstorii n 1997 fa de 1990 i n 1999 fa de 1997 i 1990, dac n 1997 numrul cstoriilor a fost cu 1,2% mai mic dect n 1997, iar n 1999 a sczut cu 3,4% (1p); d. ritmul mediu anual de modificare a numrului de cstorii n perioada 1991-1999 (1p); e. valorile seriei ajustate prin metoda sporului mediu (1p). S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind evoluia salariilor a dou categorii de muncitori: Martie1999 Martie 200029

A B S se calculeze: a. salariul mediu n lunile martie1999 i 2000(1p); b. indicele, ritmul de cretere i sporul absolut al salariului mediu n 2000 fa de 1999(1p); c. indicele sintetic Paasche i ritmul de cretere a salariilor (indicele cu structur fix) (1p); d. indicele sintetic Laspeyres i ritmul modificrii structurii pe categorii muncitorilor (indicele modificrilor structurale) (1p); e. contribuia factorilor - creterea salariilor individuale i modificare structurii - la sporul absolut al salariului mediu, n mii lei i procentual, dup metoda substituiei n lan (1p);

Salariu (mii lei lunar) 5000 2800

Numr de muncitori 10 15

Salariu (mii lei lunar) 6500 3680

Numr de muncitori 12 13

2. Conform publlicaiilor statistice, ctigul salarial mediu brut din economia naional a nregistrat urmtoarele niveluri n anul 2000: mai iunie augu septem octom noiem decemb martie st brie brie brie rie Mii lei 2488, 2676, 2789, 2908 2989,8 3115, 3349, 3975,9 6 1 0 ,7 1 6 S se calculeze: a. sporul absolut al salariului mediu n septembrie i decembrie fa de iunie i sporul mediu lunar n semestrul II i trim. IV(1p); b. indicele i ritmul mediu anual de cretere a salariului n trim II i III(1p); c. nivelul salariului n ianuarie dac acesta a crescut n decembrie fa de ianuarie cu 70% (1p); d. coeficientul de devansare a creterii salariului de ctre creterea preurilor n trim.II, dac rata de cretere a preurilor n aceeai perioad a fost de 18% (1p). S se precizeze semnificaia rezultatelor. Statistic economic 1. Un magazin a vndut dou sortimente de de cafea n cantitile i la preurile urmtoare: Preuri unitare (mii Cantiti vndute lei) UM mai 1999 mai 2000 mai 1999 mai 2000 Nova kg 200 500 120 160 Brazilia Columbia kg 300 450 150 210 S se calculeze: a. preul mediu al unui kilogram de cafea mai 1999 i 2000 (1p); b. indicele, ritmul de cretere i sporul absolut al preului mediu n mai 2000 fa de mai 1999(1p); c. indicele Paasche i ritmul de cretere a preurilor (indicele cu structur fix) (1p); d. indicele Laspeyres i ritmul modificrii structurii pe sortimente a vnzrilor de cafea (indicele modificrilor structurale) (1p); e. contribuia celor doi factori creterea preurilor pe sortimente i modificarea structurii pe sortimente a vnzrilor - la sporul preului mediu, n mii lei i procentual, dup metoda substituiei n lan(1p); 2. Conform publicaiilor statistice al Romniei, numrul nmatriculrilor de autoturisme a nregistrat urmtoarea evoluie n 1999: Trim. I Trim.II Trim. III Trim. IV Autoturism 23770 22623 20912 22738 e S se calculeze:30

a. b. c. d.

sporul absolut al nmatriculrilor n trim. II fa de I i n trim IV fa de III(1p); numrul nmatriculrilor n anul 2000 dac acesta a fost cu 5% mai mic dect cel din 1999 (1p); indicele i ritmul nmatriculrilor n trim. II fa de I i n trim IV fa de III (1p); numrul nmatriculrilor n trim. IV 1998 dac acestea au sczut n anul 1999 n medie cu 2,7% trimestrial (1p).

S se precizeze semnificaia rezultatelor.

Statistic economic 1. Se cunosc urmtoarele date privind dinamica salariilor n industrie i structura volumului total al salariilor pltite pe cele dou subdiviziuni ale industriei: ndicii salariilor medii Structura volumului total al salariilor(%) n decembrie fa de noiembrie decembrie noiembrie 2000(%) 2000 2000 Industria extractiv 130,4 10 15 Industria 108,3 90 85 prelucrtoare S se calculeze: a. indicele sintetic Laspeyres i rata de cretere a salariilor (1p); b. indicele sintetic metoda Paasche i ritmul de cretere a salariilor(1p); c. indicele sintetic Fisher al creterii salariilor(1p); 2. Numrul studenilor (nscrii la nceputul anului universitar) a nregistrat urmtoarea evoluie: 1992/199 1993/199 1994/199 1995/199 1996/199 1997/199 3 4 5 6 7 8 Studeni 235609 250087 255162 336141 354488 360590 S se calculeze: a. sporul absolut al numrului de studeni n 1993/94, 1995/96 i 1997/98 fa de 1992/93 (1p); b. sporul absolut mediu anual n perioada 1993-1997 (1p); c. indicele de cretere a numrului de studeni n 199798 fa de 1992/93 i ritmul mediu anual de cretere n perioada 1992-1997 (1p); d. numrul studenilor n anul universitar 1998/1999 i 1999/2000, dac acesta a crescut n 1998/99 cu 5%, iar n 1999/2000 cu 10% (1p); e. valorile seriei ajustate prin metoda sporului mediu (1p); f. numrul studenilor n anul universitar 2005/2006 n ipoteza unui spor absolut mediu anual n perioada 2000-2005 de 20 mii studenii (1p). S se precizeze semnificaia rezultatelor.

31