Statistica - Seminar

8/13/2019 Statistica - Seminar

1/39

STATISTIC-SEMINAR 3Aplicaii privind indicatorii de frecven, indicatorii medii

i indicatorii de variaie

1. Gruparea statisticreprezinto operaiede sistematizarea datelor primare, prin care, pentru caracteristicile nregistrate,evideniaztipurile calitative existente n cadrul populaieicercetate.

Prin grupare se omogenizeazunitilecolectivitiidin punctde vedere al variaieiuneia sau mai multor caracteristici.

Gruprilepot fi clasificate astfel:

1. dupobiectivul urmrit:

- grupridestinate prezentriisistematice a datelor culese;- grupridestinate analizei statistice.

2. dupforma de exprimare a caracteristicilor:

- grupridupcaracteristici numerice sau cantitative;

- grupridupcaracteristici nenumerice sau calitative.


2/39

Aplicaii privind indicatorii de frecven, indicatorii mediii indicatorii de variaie

1. Gruparea statistic

3. dupnumrul de caracteristici n funcie de care se facegruparea:

- gruprisimple fcutedupo singurcaracteristic;

- grupri combinate fcute dup dou sau mai multecaracteristici.

4. dupconinutulcaracteristicilor:

- grupridupcaracteristici de spaiu;

- grupridupcaracteristici de timp;

- grupridupcaracteristice atributive.

5. dupmrimeaintervalelor de grupare:

- grupricu intervale egale;

- grupricu intervale neegale (inegale).


3/39

Aplicaii privind indicatorii de frecven, indicatorii mediii indicatorii de variaie

1. Gruparea statistic

La determinarea mrimii intervalului de grupare, n specialpentru caracteristicile statistice cu tendinede variaiesistematicinumr suficient de mare de observaii, se poate folosi formula luiH.D. Sturges:

unde:

k mrimeaintervalului de grupare;

xmaxvaloarea maxima caracteristicii de grupare;

xminvaloarea minima caracteristicii de grupare;

x caracteristica de grupare;

n numrulde persoane din eantion.

nxxklog322,31minmax


4/39

1.1. Gruparea simpl metoda Sturgers:

Valoarea cifrei de afaceri ia profitului nregistrat ntr-un anpe un eantionde 22 firme:


5/39


Distribuiafirmelor pe grupe n funciede cifra de afaceri:

Se foloseterelaiaSturgers:

x caracteristica de grupare, adiccifra de afaceri;

xmaxvaloarea maxima carateristicii de grupare (184);xminvaloarea minima caracteristicii de grupare (118).

n numrulde firme din eantion.

Pentru uurinacalculelor se rotunjeterezultatul de la 12,09la 12. Deci mrimeade intreval va fi de 12 firme.

Se pornete de la valoarea minim a caracteristicii de

grupare la care se adaugmrimeaintervalului de grupare (k=12).

n

xxklog322,31

minmax


6/39


Distribuiafirmelor pe grupe n funciede cifra de afaceri:

118+12=130; 130+12=142; 142+12=154. Se continu

raionamentul pn se ajunge la valoarea egal sau mai mare acaracteristicii de grupare.

Gruparea firmelor dupcifra de afaceri va fi:

Grupe de firme dup

cifra de afaceri (u.m.)

Numr de

firme (ni)

Structura

Coeficieni Procente (%)

118-130 4 4:22=0,18 0,18x100=18%

130-142 5 5:22=0,23 23%

142-154 5 0,23 23%

154-166 3 0,14 14%

166-178 3 0,14 14%

178-190 2 0,09 9%

Total 22 1,00 100%


7/39

1.2. Gruparea simpl metoda grupelor prestabilite:

Distribuiafirmelor pe grupe n funciede profit:

Se folosete metoda grupelor prestabilite. Numr de grupe

prestabilite = 5.

Pentru uurinacalculelor se rotunjete rezultatul de la 8,20la 9. Deci mrimeade intreval va fi de 9 firme.

Se pornete de la valoarea minim a caracteristicii degrupare la care se adaugmrimeaintervalului de grupare (k=9).


8/39

1.2. Gruparea simpl metoda grupelor prestabilite:

Distribuiafirmelor pe grupe n funciede profit:

49+9=58; 58+9=67; 67+9=76. Se continu raionamentul

pnse ajunge la valoarea egalsau mai mare a caracteristicii degrupare.

Gruparea firmelor dupprofit va fi:

n grupa cu cel mai mic profit se gsesc 23% din firmelecuprinse n eantion, iar n grupa cu cel mai mare profit se gsesc14% din frime.

Grupe de firme dup

cifra de afaceri (u.m.)

Numr de

firme (n)

Structura

Coeficieni Procente (%)

49-58 5 5:22=0,23 0,23x100=23%

58-67 5 5:22=0,23 23%

67-76 4 0,18 18%

76-85 5 0,23 23%

85-94 3 0,14 14%Total 22 1,00 100%


9/39

1.3. Reprezentare grafic:

1. Reprezentarea grafica distribuiei firmelor dupcifra deafaceri se poate face prin histogram:


10/39

1.3. Reprezentare grafic:

2. Reprezentarea grafica distribuieifirmelor dupprofit sepoate face prin poligonul frecvenelor:


11/39

1.4. Gruparea combinat:

1. Gruparea combinat a firmelor n funcie de cifra deafaceri iprofit:

Grupe de firme

dup cifra de

afaceri

Grupe de firme dup profit

Total49-58 58-67 67-76 76-85 85-94

118-130 / (1) / (1) // (2) 4

130-142 // (2) / (1) / (1) / (1) 5

142-154 /// (3) / (1) / (1) 5

154-166 / (1) // (2) 3

166-178 // (2) / (1) 3

178-190 // (2) 2

Total 5 5 4 5 3 22


12/39

1.4. Gruparea combinat:

2. Reprezentarea grafic:


13/39

2. Indicatorii statistici:

Variabilitatea formelor individuale de manifestare n timp ispaiu a proceselor i fenomenelor economice a determinat pestatisticieni s elaboreze metodologii i tehnici specifice acestordeterminri cantitative numite indicatori. Aceti indicatori trebuie sasigure compatibilitatea informaiilor att pe plan naional, ct iinternaional, deoareca acetia au un coninut real, obiectivdeterminat, o formul proprie de calcul i o form specific deexprimare.

Funciile indicatorilor statistici sunt multiple i complexe nconcordan cu mesajul pe care trebuie s-l transmit. n literaturade specialitate s-au evideniat mai multe funcii ale indicatorilorstatistici:

Funcia de comparare care se obine prin operaiuni de

scdere, pentru a rezulta diferene plus-minus, sau prin mprire,unde rezultindicatori derivai,precum: procente, coeficienietc.;Funcia de msurare care se poate face prin nregistrarea

directsau prin operaiide calculare-agregare, care pot fi exprimain indicatori absolui(primari): numere, cantiti,valori etc.;


14/39


Funciade analizprin care se constatn ce msurvalorileindividuale ale fenomenelor se regsesc i dau coninut real

indicatorilor statistici calculai. Necorelarea unor elemente duce larepetarea calculelor idescoperirea greeliloraprutedatoritunorcalcule eronate sau unor metodologii greitaplicate;

Funciade sintezcnd valorile individuale ale fenomenelorsunt sintetizate ntr-o singur expresie numeric: medii, indici

statistici etc.;Funciade estimarese manifestprin msurareatendineide

dezvoltare a fenomenului n aceleai condiii de evoluie, darvariabile n timp (exemplu: rezultatele prelucrriidatelor obinutedela un sondaj statistic sunt folosite ca estimaii ale indicatorilorcorespunztoridin colectivitatea general);

Funciade verificare a ipotezelor ide testarea semnificaieiindicatorilor calculaidin ,,eantionulde sondaj icare se bazeazpe interpretarea probabilisticvalabilpentru toatcolectivitatea.


15/39


Clasificarea indicatorilor statistici:

a) indicatori absolui(mrimiabsolute sau indicatori primari),

care exprim nivelul de dezvoltare al caracteristicii cercetate i seexprim n unitile de msur specifice caracteristicii observate(nregistrate). Ei au o sferde comparabilitate redus,fapt care facenecesar completarea lor cu ali indicatori, i anume indicatoriiderivai,calculaica mrimirelative, mrimimedii, indici, indicatori ai

variaiei,indicatori ce caracterizeazcorelaia.b) indicatorii derivai mrimile relative, mrimile medii,

indicatorii variaieiiasimetriei, indicatorii corelaieiiindicii statistici.

Rolul indicatorilor derivaieste acela de a pune n lumini

de a face posibil analiza aspectelor calitative ale fenomenelor iproceselor cercetate statistic.


16/39


A. Indicatorii derivai

1. Mrimilerelative

Mrimilerelative exprimrezultatul comparrii,sub formderaport, a doi indicatori statistici iaratcte unitidin indicatorul dela numrtorrevin la o unitate a indicatorului considerat ca bazderaportare.

De cele mai multe ori, rezultatul comparrii n statisticasocial-economicse exprimcu ajutorul mrimilorrelative.

Problemele care se pun n legtur cu folosirea mrimilorrelative se refern special la:

alegerea bazei de raportare (comparare);

asigurarea comparabilitiidatelor care formeazraportul; alegerea formei de exprimare a mrimii relative, care

trebuie scorespundscopului cercetriiicare se poate concretizasub formde: coeficieni,procente, promile, prodecimile.


17/39



1. Mrimilerelative

Coeficientularatcte unitidin indicatorul raportat revineunei singure unitia indicatorului bazde raportare.

Procentul este forma cea mai obinuit de exprimare amrimilorrelative iaratcte unitidin indicatorul raportat revin la100 unitiale indicatorului bazde raportare.

Promilele se folosesc cnd indicatorul comparat este multprea mic fade baza de raportare.

Mrimilerelative se mpart n urmtoarelecategorii:

- de structur;

- de coordonare;

- ale dinamicii;

- de intensitate;

- mrimirelative ale prevederilor (programului sau planului de

activitate-dezvoltare).


18/39



1. Mrimilerelative

Mrimea relativ de structur se poate calcula de fiecare datcnd s-a aplicat metoda grupriiprin urmare calculul lor este posibil atuncicnd colectivitate este separat nde dousau mai multe grupe. Este unraport dintre o parte la ntreg (total).

Mrimile relative de coordonare sau corespondencaracterizeazraportul numeric n care se gsescdoi indicatori cu acelaiconinut n spaiidiferite coexistente n timp.

Mrimilerelative ale dinamiciise obinca raport a doi indicatori alaceluiaifenomen dar aflate ntre doumomente (perioade) diferite.

Mrimile relative de intensitate se obin prin raportarea a doi

indicatori absolui de natur diferit, dar care se afl ntr-un raport deinterdependen.

Mrimile relative ale prevederilor (planificrii) se calculeaz lanivelul unitilor economice fiind necesar s se elaboreze programe deaprovizionare, producieidesfacere pe termene scurte sau mai lungi.


19/39



2. Mrimilemedii (ca indicatori derivai)

Mrimile medii sunt instrumente statistice care exprim nmod sintetic i generalizat ceea ce este normal, esenial, tipic igeneral n evoluia fenomenelor. Mrimile medii, fcnd parte dincadrul indicatorilor derivai, se prezint ca mrimi cu caracterabstract, chiar dac ele se exprim n uniti concrete de msur

(kg, lei, bucietc.).Mediile cele mai frecvent ntlnite sunt:

media aritmetic: simpliponderat;

media armonic;

media geometric;media ptratic;

media cronologic.


20/39


B. Indicatorii de frecven

n orice serie de repartiie este necesar s se analizeze

variaia valorilor caracteristicii i frecvenele cu care apar acestevalori, stabilind, n primul rnd, ponderea (greutatea specific) sauproporiape care aceste valori o deinn ansamblul tuturor valorilorseriei.

Pentru aceasta, este necesar s se calculeze frecvenelerelative.

O alt modalitate de a caracteriza structura unei serii derepartiieconst n calcularea frecvenelorcumulate. Cumularea sepoate face pentru frecvenele relative, precum i pentru valorile

centralizate ale caracteristicilor, respectiv, pentru greutilespecifice(ponderilor) acestora.


21/39


B. Indicatorii de frecven

1. Indicatorii de poziie

Aceti indicatori statistici mai sunt denumii i medii destructur,care se mpart la rndul lor n doucategorii:

quantilele (mediana, quartilele, decilele);

valoarea modal(modul).

Quantilele reprezint valori concrete ale seriei, pe care ompart n priegale: mediana n doupri,quartilele n patru priegale, decilele n zece pri.

Deci valoarea median este aceea care mparte seriastatisticn doupriegale.


22/39


Indicatorii de frecven

Se cunosc:

Grupe defirme dup

cifra de

afaceri

Frecvene

absolute

(ni)

Frecvene

relative

(ni*)

Frecven absolutcumulat

Frecven absolutcumulat

Cresctor

(ni)

Descresctor

(ni)

Cresctor

(ni*)

Descresctor

(ni*)

118-130 4(4:22)x100

=18

4 22 18 100

130-142 5(5:22)x100

=22,54+5=9 18 18+23=40 82

142-154 5 22,5 9+5=14 13 40+23=63 59,5

154-166 3 14 14+3=17 5+3=8 77 23+14=37

166-178 3 14 20 2+3=5 91 9+14=23178-190 2 9 22 2 100 9

Total 22 100 - -


23/39


Indicatorii tendineicentrale (mrimilemedii)

Algoritm necesar calculriimediilor

1. Media aritmetic

Grupede firmedup

cifra deafaceri

Frecvene

absolute

(ni)

Mijlocul

(centrul) de

interval (xi)

118-130 4(118+130)/2

=124124x4=496 4:124=0,03 124

2x4=61504

log 124

=2,093

4x2,093

=8,374

130-142 5

130+142)/2

=136 136x5=680 5:136=0,04 1362

x5=92480

log 136

=2,134

5x2,134

=10,668142-154 5 148 740 0,03 109520 2,170 10,851

154-166 3 160 480 0,02 76800 2,204 6,612

166-178 3 172 516 0,02 88752 2,236 6,707

178-190 2 184 368 0,01 67712 2,265 4,530

Total 22 -


24/39




1. Media aritmeticsimpl


25/39




2. Media armonic

Grupede firmedup

cifra deafaceri

Frecvene

absolute

(ni)

Mijlocul

(centrul) de

interval (xi)

118-130 4(118+130)/2

=124124x4=496 4:124=0,03 124

2x4=61504

log 124

=2,093

4x2,093

=8,374

130-142 5

130+142)/2

=136 136x5=680 5:136=0,04 136

2

x5=92480

log 136

=2,134

5x2,134

=10,668142-154 5 148 740 0,03 109520 2,170 10,851

154-166 3 160 480 0,02 76800 2,204 6,612

166-178 3 172 516 0,02 88752 2,236 6,707

178-190 2 184 368 0,01 67712 2,265 4,530

Total 22 -


26/39




3. Media ptratic

Grupede firmedup

cifra deafaceri

Frecvene

absolute

(ni)

Mijlocul

(centrul) de

interval (xi)

118-130 4(118+130)/2

=124124x4=496 4:124=0,03 124

2x4=61504

log 124

=2,093

4x2,093

=8,374

130-142 5

130+142)/2

=136 136x5=680 5:136=0,04 136

2

x5=92480

log 136

=2,134

5x2,134

=10,668142-154 5 148 740 0,03 109520 2,170 10,851

154-166 3 160 480 0,02 76800 2,204 6,612

166-178 3 172 516 0,02 88752 2,236 6,707

178-190 2 184 368 0,01 67712 2,265 4,530

Total 22 -


27/39




4. Media geometric

Se procedeaz prin antilogaritmare din 2,170. Se tasteaz (pe

calculatorul de buzunar): 10 yx

2,170 = 147,9

Grupede firmedup

cifra deafaceri

Frecvene

absolute

(ni)

Mijlocul

(centrul) de

interval (xi)

118-130 4(118+130)/2

=124124x4=496 4:124=0,03 124

2x4=61504

log 124

=2,093

4x2,093

=8,374

130-142 5

130+142)/2

=136 136x5=680 5:136=0,04 136

2

x5=92480

log 136

=2,134

5x2,134

=10,668142-154 5 148 740 0,03 109520 2,170 10,851

154-166 3 160 480 0,02 76800 2,204 6,612

166-178 3 172 516 0,02 88752 2,236 6,707

178-190 2 184 368 0,01 67712 2,265 4,530

Total 22 -


28/39




ntre medii existurmtoarearelaie:


29/39


Indicatorii de poziie

Algoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie

Grupe de firme dup

cifra de afaceri

Frecven absolut

(numr de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17

166178 3 20178 - 190 2 22

Total 22


30/39




Mediana - valoarea medianeste aceea care mparte seria

statisticn doupriegale. Locul medianei:

Grupe de firmedup cifra de

afaceri

Frecvenabsolut (numr

de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4

130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17166178 3 20

178 - 190 2 22

Total 22

5,112

122

2

1

in

locMe


31/39


32/39





afaceri


de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4

130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17166178 3 20

178 - 190 2 22

Total 22

1485

95,1112142

1

1

Me

Me

i

i

on

nlocMe

kxMe


33/39


Indicatorii de poziieAlgoritm necesar calculriiindicatorilor de poziie

Media aritmetic are valoarea de 149,1 u.m. (calculat anterior), deci

mediana n acest caz are o uoardeviaiespre stnga.


afaceri


de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4

130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17166178 3 20

178 - 190 2 22

Total 22unde:

x0= 142limita inferioar a intervalului median;

k = 12mrimea intervalului median (154 148 = 12);

1

1

Me

i

in = 9suma frecvenelor cumulate cresctor pn la intervalul median;

nMe= 5frecvena absolut a intervalului median.


34/39




Quartilele- sunt n numrde trei ise definesc ca valori de

caracteristici care mpart volumul colectivitiin patru priegale


afaceri


de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4

130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17166178 3 20

178 - 190 2 22

Total 22

3,17

4

1223

4

)1(33

in

locQ


35/39





afaceri


de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4

130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17166178 3 20

178 - 190 2 22

Total 22

1673

173,1712166

3

33

13

1

Q

Q

i

i

on

nlocQ

kxQ


36/39





afaceri


de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4

130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17166178 3 20

178 - 190 2 22

Total 22

unde:

x0= 166limita inferioar a intervalului;k = 12mrimea intervalului (178 166 = 12);

13

1

Q

i

in = 17 suma frecvenelor cumulate cresctor pn la intervalul unde se gsete

Q3;

nQ3= 3frecvena absolut a intervalului.


37/39




Decilele- sunt n numrde nouise definesc ca valori de

caracteristici care mpart volumul colectivitiin zece priegale.


afaceri


de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4

130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17166178 3 20

178 - 190 2 22

Total 22

7,20

10

1229

10

)1(99

in

locD


38/39





afaceri


de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4

130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17166178 3 20

178 - 190 2 22

Total 22

2,1822

207,2012178

9

99

19

1

D

D

i

i

on

nlocD

kxD


39/39





afaceri


de firme ni)

Frecven absolut

cumulat cresctor

118130 4 4

130142 5 9

142154 5 14

154166 3 17166178 3 20

178 - 190 2 22

Total 22

unde:

x0= 178limita inferioar a intervalului;k = 12mrimea intervalului (190 178 = 12);

19

1

D

i

in = 20 suma frecvenelor cumulate cresctor pn la intervalul unde se gsete

D9;

nD9= 2frecvena absolut a intervalului.

Date post:	04-Jun-2018
Category:	Documents
Upload:	alice-dediu
View:	250 times
Download:	0 times

Statistica - Seminar

Documents