Statistica - Capitolul3

8/14/2019 Statistica - Capitolul3

1/32

Capitolul 3

CERCETAREA SELECTIV

3.1. INDICATORI: DEFINIRE, FORMULE DE CALCUL

Principalele noiuni pereche din colectivitatea general i dincolectivitatea de selecie:

Tabelul 3.1.

Denumirea Caracteristica nealternativ Caracteristica alternativindicatorului Colectivitatea

generalColectivitate de

selecieColectivitatea

generalColectivitate

de selecieA 1 2 3 4

N

x

x

N

i

i== 10

n

x

x

n

i

i== 1 N

MP=

n

mw =

Media

Dispersia

N

xxN

1i

2

0i20 =

=

)(

n

xxn

1i

2

i2

=

=

)(

)( p1p2

p =

)( w1w2

w

=

Abaterea medieptratic

200 =

2 = 2pp =

2ww =

Eroarea de reprezentativitate:

0xxEr =

Condiia ca media eantionului s fie reprezentativ:

%5100x

xx

0

0

Eroarea medie de reprezentativitate:

=

=

==k

1s

s

k

1s

s2

0s

xx

n

nxx )(

n care :k- reprezint numrul eantioanelor posibile;

ns- frecvenele mediilor de selecie posibile.Eroare limit maxim admis )( x .

xx z=

unde coeficientul reprezint argumentul funciei Laplace pentru probabilitatea cu care se garanteaz rezultatele.z

)(z

102


2/32

SELECIA ALEATOARE SIMPL

Selecia aleatoare simpl se aplic n cazul colectivitilor omogene dincare se extrag uniti simple folosind procedee de selecie aleatoare.

Eroarea medie de reprezentativitate pentru selecie repetat:

nn

220

repx

=

pentru selecie nerepetat:

=

N

n1

n1N

nN

n1N

nN

n

2220

nerepx

Pentru caracteristica alternativ, eroarea medie de reprezentativitate se vanota cu w , deci:

pentru selecia repetat:n

w1wn

p1prepw )()( =

pentru selecia nerepetat)(

)()(

)(

N

n1

n

w1w

N

n1

n

p1pnerepw

=

=

Eroarea limit maxim admis:

pentru selecie repetatrepxx z = respectiv repww z =

pentru selecie repetatrepxx z ne= respectiv repww z ne=

Intervalul de ncredere al medieicolectivitii generale: pentru caracteristica nealternativ:

x0x xxx +


3/32

Volumul eantionului

pentru sondajul simplu repetat:n

z20

x

= de unde:

2x

20

2zn

=

pentru sondajul simplu nerepetat:

=

N

n1

nz

20

x

de unde:

N

z

zn

20

22x

20

2

+

=

Redimensionarea eantionului prin modificarea erorii limite maxime

admise ( 'x ):

pentru selecie repetat:( )2x

22zn

''

=

pentru selecie nerepetat:

( )N

z

zn

22

x

22

+

='

'

SELECIE TIPIC (STRATIFICAT)

Selecia tipic se aplic n cazul colectivitilor neomogene formate dinuniti simple mprite n grupe (straturi, subcolectiviti) ct mai omogene cuevidenierea tipurilor calitative.

Eantionul se obine prin extragerea de subeantioane din straturilepopulaiei totale prin procedee de selecie aleatoare.

n vederea repartizrii eantionului pe subeantioane corespunztortipurilor calitative, se pot aplica trei modaliti.

1. Repartizarea n mod egal a eantionului pe subeantioane indiferent denumrul unitilor ce compun straturile populaiei totale:

k

nni =

unde:ni dimensiunea fiecrui subeantion;k numrul de straturi n populaia total.

Acest tip de selecie mai poart denumirea de selecie tipic (stratificat)neproporional.

2. Eantionul se separ pe subeantione n funcie de ponderea fiecruistrat n colectivitatea general:

104


4/32

======ii

i

i

i

2

2

1

1

N

n

N

n

N

n

N

n

N

n......

de unde:

i

ii

N

Nnn

=

Acest tip de selecie se mai numete selecia tipic (stratificat)proporional.

3. La formarea subeantioanelor se ia n consideraie att pondereafiecrui strat n colectivitatea general ct i gradul de omogenitate alstraturilor, reprezentat de abaterea ptratic medie:

=

=k

1i

ii

iii

N

Nnn

Acest tip de selecie se mai numete selecia tipic (stratificat)optim deoarece d cele mai mici erori n practic, dar este greu deaplicat.

Relaiile de calcul n cazul sondajului tipic proporional: eroarea medie de reprezentativitate:

n

2

y

= pentru selecia repetat

=

N

n1

n

2

y

pentru selecia nerepetat

eroarea limit maxim admisn

z2

y


=

N

n1

nz

2

y


estimarea mediei la nivelul colectivitii generaley0y yyy +


5/32

estimarea nivelului totalizat al caracteristicii)()( y

N

1i

iy yNyyN +


6/32

pentru caracteristici alternative

r

2p

w

=rep

.nerep 1R

rR

r

2p

w

=

Eroarea limit maxim admis

rz

2

x


=

1R

rR

rz

2

x


Dimensionarea eantionului

2x

22z

n

=

pentru selecia repetat

222x

22

z1R

Rzn

+=

)(pentru selecia nerepetat

Teste de semnificaie

Se pornete de la ipoteza diferenei nule care presupune c nu existdiferene semnificative ntre valorile de sondaj i parametrii populaiei sau ntre

valorile de sondaj a dou eantioane aleatoare.Compararea mediei de sondaj cu media populaiei ntr-o repartiie

normal

n

xxt 0

/

=

Dac pentru un nivel de semnificaie de 5%, 961t ,> se respinge ipoteza

diferenei nule.

Compararea mediilor a dou eantioane mari

2

22

1

21

21

nn

xx

t +

=

107


7/32

Se accept ipoteza i se consider diferenele nesemnificative dac |t|2,58 (nivel de semnificaie 1%).

Compararea a dou proporii de sondaj pentru o caracteristicalternativ

Cazul 1 (nu cunoatem proporia p n cele dou populaii din care s-auformat eantioanele)

Admitem c:21

2211

nn

wnwnp

+

+=

Dac

+

21

21

n

1

n

1qp

ww> 3,

diferena dintre cele dou proporii este semnificativ.

Cazul 2 (proporiile n cele dou populaii din care s-au formateantioanele nu sunt egale, fapt pentru care se folosesc dispersiile eantioanelor)

Dac

2

22

1

11

21

n

w1w

n

w1w

ww

)()( +

> 3

diferena dintre cele dou proporii este semnificativ.

Cazul 3 (comparm proporiile eantioanelor cu21

2211

nn

wnwnp

+

+= )

Calculm, de exemplu:

1

2

21

11

n

n

nn

qpwpt

+

=

Dact1 > 3, diferena este semnificativ.Pentru eantioanele de volum redus se folosete testul lui Student.

Compararea mediei de sondaj cu media populaiei ntr-o repartiieStudent

1n

xxt 0calc

=

/

tabelart se determin pentru un anumit nivel de semnificaie i (n-1) grade de

libertate.Dac tcalculat


8/32

Compararea dispersiilor necunosute a dou eantioane de volum redus

21

21calc

n

1

n

1S

xxt

+

=

unde2nn

xxxx

S21

n

1i

n

1i

2

2i

2

1i

1 2

+

+

= = =)'()(

Dactcalculat

109


9/32

3.2. PROBLEME REZOLVATE

Problema 1: Pentru un eantion de 50 clieni (persoane fizice) ai uneibnci se cunosc datele:

Tabelul 3.2.

Grupe de clieni dup valoareadepozitelor bancare (mii RON)Numr clieni

0 1

Sub 2 52-4 154-6 206-8 8

Peste 8 2Total 50

Se cere:

1. estimai limitele ntre care se vor ncadra valoarea medie i valoareatotal a depozitelor bancare n colectivitatea general dac eantionulreprezint 10% din totalul clienilor, s-a format prin selecie nerepetat,iar probabilitatea cu care se garanteaz rezultatele este 0,9545 (z =2 );

2. determinai noul volum al eantionului dac eroarea limit maximadmis este de 0,8 mii RON;

3. transformai variabila valoarea depozitului n variabil alternativ(binar) lund drept prag limita inferioar a intervalului n care segsete media;

4. estimai limitele ntre care se va ncadra proporia clienilor cu valoareadepozitelor mai mic dect valoarea luat ca prag.

Rezolvare

Suntem n cazul sondajului aleatoriu simplu.1. Pentru estimarea parametrilor colectivitii generale trebuie efectuate

urmtoarele calcule n prealabil: calcularea mediei eantionului:

48450

298720515351

n

nx

x5

1i

i

5

1i

ii

,=++++

=

=

=

= mii RON/client

calcularea dispersiei:

110


10/32

80963

50

24849

84847

204845

154843

54841

n

nxx

22222

5

1i

i

5

1i

ii

2

2

,

,,,,, )()()()()(

)(

=

=++++

=

=

=

=

=

calcularea erorii limite maxime admise:

5209050

809632

N

n1

nzz

2

xx ,,,

==

== mii RON/client

Estimarea mediei n colectivitatea general:

/clientRONmii,

,,,,

5x963

520484x520484

xxx

0

0

x0x


11/32

4. n cazul variabilei alternative, indicatorii se calculeaz astfel : media

4050

20

n

mw ,===

Interpretare: 40% dintre clieni au valoarea depozitelor peste 4 miiRON.

dispersia240w1w2w ,)( ==

eroarea limitmaximadmis:13090

50

2402

N

n1

nzz

2w

ww ,,,

)( ====

Estimarea proporiei clienilor cu valoarea depozitelor sub valoareaconsiderat drept prag (4 mii RON):

530p270

13040p13040

wpw ww

,,

,,,,


12/32

Rezolvare

Suntem n cazul sondajului simplu nerepetat.1. Pentru estimarea parametrilor n populaia total este necesar s se

calculeze eroarea limit maxim admis:

37890100

900

3N

n

1nzz

2

xx ,,==

==

mii RONEstimarea valorii medii a ncasrilor:

37208x63181

378200x378200

xxx

0

0

x0x

,,

,,


13/32

1145113

1000

900395157

9003n 2

2

2

=

+

= ,

,

' uniti hoteliere

A sczut eroarea limit maxim admisi a crescut volumul eantionului.ntre eroarea limit maxim admisi volumul eantionului exist relaie

de invers proporionalitate.

2.3. Pentru dimensionarea unui nou eantion cnd scade probabilitatea cucare se garanteaz rezultatele se folosete relaia:

( )

( )( )

N

z

zn

222

x

22

+

=

'

'; 2z=' ;

498748

1000

9002378

9002n

22

2

=

+

= ,

,uniti hoteliere

ntre probabilitatea cu care se garanteaz rezultatele i volumul

eantionului exist relaie de direct proporionalitate.

Problema 3: Pentru un eantion de 100 sucursale ale unor bncicomerciale din Romnia se cunosc datele:

Tabelul 3.4.

Grupe de sucursale dup valoarea depozitelorbancare existente la 1 ianuarie 2006 (mii RON)

Grupe de

sucursale

dup numrulde angajai

Sub200

200-240

240-280

280-320

320 ipeste

Total

A 1 2 3 4 5 6

Sub 30 10 25 20 - - 5530 i peste - 5 20 15 5 45

Total 10 30 40 15 5 100

Se cere:1. s se estimeze limitele ntre care se vor ncadra valoarea medie a

depozitelor bancare i valoarea total a depozitelor pentrucolectivitatea general, tiind c eantionul reprezint 10% din totalulsucursalelor bancare, s-a format prin selecie nerepetat i rezultatelese garanteaz cu o probabilitate de 0,9973 (z=3);

2. s se stabileasc care ar fi dimensiunea eantionului dac eroarealimit ar crete cu 20%; s se distribuie noul eantion pesubeantioane;

3. s se stabileasc ce volum al eantionului ar fi fost necesar dac s-ar fiutilizat sondajul aleatoriu simplu i s-ar fi dorit asigurarea aceleiai

precizii a rezultatelor;

114


14/32

4. s se estimeze procentul maxim al sucursalelor care au o valoare adepozitelor de cel puin 240 mii RON;

5. s se estimeze valoarea medie a depozitelori valoarea total la nivelulcolectivitii generale pentru sucursalele care au sub 30 de angajai.

Rezolvare

Suntem n cazul sondajului stratificat nerepetat.1. Pentru estimarea parametrilor populaiei totale sunt necesare o serie de

calcule prealabile: calculul mediei generale:

=++++

=

=

=

=

=

=

=

100

534015300402603022010180

n

ny

n

ny

y5

1j

j

5

1j

jj

m

1j

j

m

1j

jj

.

.

.

.

= 250 mii RON / sucursal

calculul mediilor de grup:

=

=

=m

1j

ij

m

1j

ijj

i

n

ny

y

,2722755

202602522010180

n

ny

y5

1j

j1

5

1j

j1j

1 =++

=

=

=

= mii RON/sucursal

7727745

534015300202605220

n

ny

y5

1j

j2

5

1j

j2j

2 ,=+++

=

=

=

= mii RON/ sucursal

Calculul dispersiilor de grup:

( )

=

=

=m

1j

ij

m

1j

ij

2

ij

2i

n

nyy

115


15/32

8381955

202722726025272272201027227180

n

nyy

222

5

1j

j1

5

1j

j11j

2

21

,),(),(),(

)(

=++

=

=

=

=

=

171106

45

5772773401577277300 22077277260577277220

n

nyy

222

5

1j

j2

m

1j

j22j

2

22

,

),(),(),(),(

)(

=

=+++

=

=

=

=

=

Calculul mediei dispersiilor de grup

68948100

451711065583819

n

n

n

n

2

1i

i

2

1i

i2i

r

1i

i

r

1i

i2i

2 ,,,

=+

=

=

=

=

=

=

=

Calculul erorii limite maxime admise:

76890100

689483

N

n1

nzz

2

yy ,,,

)( ====

mii RON

Estimarea valorii medii a depozitului:

alRON/sucursmii,,

,,

76258y24241

768250y768250

yyy

0

0

y0y


16/32

2. Dimensionarea noului volum al eantionului:

( )N

z

zn

22

y

22

+

=

'

512102176821yy ,,,,' === mii RON

727271

1000

6894835110

689483n2

2=

+

= ,,

,

,' sucursale

Distribuirea noului volum al eantionului pe subeantioane : distribuirea neproporional (eantioane de volum egal):

362

72

r

nni ===

'' sucursale

distribuirea proporional (considernd c eantioanele respectstructura colectivitii generale):

4063972

100

55n1 == ,

' sucursale au sub 30 de angajai

3272100

45n2 =

' sucursale au peste30 de angajai

distribuirea optim (la formarea subeantioanelor se ia nconsiderare att ponderea fiecrui strat n colectivitatea general,ct i gradul de omogenitate al straturilor reprezentat de abatereamedie ptratic):

40936253245632855

63285572

n

nnn

2

1i

11

111 =

+

==

=

,..

.''

sucursale au sub 30 ang.

32253245632855

25324572

n

nnn 2

1i

22

222 +

==

=

.. .''

sucursale au peste 30 angajai.

3. Relaia de calcul a noului volum al eantionului n cazul sondajuluisimplu nerepetat este:

( )N

z

zn

222

y

22

+

='

Deoarece nu cunoatem dispersia total din colectivitatea general, cinumai datele despre eantionul format prin respectarea principiilor unei scheme

probabilistice, putem nlocui acest indicator prin dispersia total a datelor dineantion.

Calcularea dispersiei totale a datelor din eantion:

117


17/32

( )

1580100

5250340152503002

100

40250260 23025022010250180

n

nyy

2

22

m

1j

j

m

1j

j

2

j

2

=

++

+++

=

=

=

=

)()(

)()()(

.

.

15633156

1000

15803768

15803n

22

2

=

+

= ,

,

' sucursale

Se observ c volumul eantionului n cazul sondajului simplu e mai maredect volumul eantionului n cazul sondajului stratificat pentru acelai grad dereprezentativitate.

4. Estimarea valorii medii a depozitelor pentru sucursalele care au sub 30de angajai.

11y110y1 yyy +


18/32

n vederea estimrii procentului maxim sunt necesare urmtoarele calcule: calcularea mediilor de grup pentru caracteristica alternativ ( w ) i a

mediei pe total (w) (vezi tabelul 3.4, coloana 4)i

calcularea dispersiilor de grup ( vezi tabelul 3.4, coloana 5)2wi calcularea mediei dispersiilor de grup:

174240100

45105605523040

n2

1i

i

2

1i

2w

w

i

,,,

=+

==

=

=

calcularea erorii limite maxime admise:1188090

100

1742403

N

n1

nzz

2w

ww ,,,

)( ====

Estimarea proporiei n colectivitatea general:

ww wpw +


19/32

nerepetat, iar rezultatele se garanteaz cu o probabilitate de 0,9973(z=3);

2. s se estimeze volumul eantionului dac probabilitatea cu care segaranteaz rezultatele este 0,9545 (z=2) i s se precizeze relaia careexist ntre probabilitate i volumul eantionului;

3. s se estimeze numrul de salariai din colectivitatea general care auvechimea peste 16 ani.

Rezolvare

1. Estimarea vechimii medii a angajailor la nivelul colectivitiigenerale:

x0x xxx


20/32

Avem o caracteristic alternativ.Tabelul 3.7.

Rspuns Numr salariaiA 1

DA m= Nu n-m=

Total n=

n cazul variabilei alternative, indicatorii se calculeaz astfel : media :

==n

mw

. % dintre salariai au vechimea peste 16 ani. dispersia :

== )( w1w2w

eroarea limit maxim admis :=== )( N

n1nzz

2

www

Estimarea proporiei salariailor cu vechimea peste 16 ani:

ww wpw +


21/32

2. s se determine parametrii colectivitii generale;3. s se determine proporia numrului de angajai din colectivitatea

general care au avut concediu de odihn cu durata mai mic dectdurata medie la nivelul eantionului.

Rezolvare

1.

Calculul erorilor de reprezentativitate Eroarea medie de reprezentativitate:=

=

N

n1

n

2

x

Eroarea limit maxim admis:== xx z

Pentru determinarea celor dou erori va trebui s determinm media i dispersiaeantionului:

calcularea mediei eantionului:

==

=

=7

1i

i

7

1i

ii

n

nx

x

calcularea dispersiei:( )

=

=

=

=7

1i

i

7

1i

i

2

i

2

n

nxx

2. Parametrii colectivitii generale sunt media i nivelul totalizat alcaracteristicii:

estimarea nivelului mediu:x0x xxx +


22/32

Avem o caracteristic alternativi indicatorii se calculeaz astfel: media caracteristicii alternative (w):

==n

mw

dispersia caracteristicii alternative:== )( w1w2w

Tabelul 3.9.

Rspuns Numr angajaiA 1

DA m= Nu n-m=Total n=

eroarea limit maxim admis :=== )(

N

n1

nzz

2w

ww

Problema 3: Dintr-un sondaj organizat pentru 100 sucursale ale unor bncicomerciale din Romnia s-au obinut urmtoarele rezultate:

Tabelul 3.10.

Grupe de sucursale

dup numrulangajailor de la

Departamentul Credite

Numrsucursale

Valoarea medie

a creditelor

acordate (mii

RON)

Coeficientul de

variaie (%)

0 1 2 3

Sub 5 20 200 2,55 10 50 250 2

10 i peste 30 280 3Total 100 - -

tiind c eantionul reprezint 10% din colectivitatea general i a fostextras prin selecie nerepetat,se cere:

1. s se verifice gradul de omogenitate a eantionului;2. s se estimeze ntre ce limite se vor ncadra valoarea medie a creditelor

acordate i valoarea total dac probabilitatea cu care se garanteazrezultatele este P=0,9973(z=3);

3. calculai volumul unui nou eantion i distribuii-l proporional pesubeantioane dac:- eroarea limit crete cu 20%;- eroarea limit scade cu 20%;- rezultatele se garanteaz cu o probabilitate P=0,9545 (z=2).

123


23/32

Rezolvare

1. Gradul de omogenitate se verific cu ajutorul coeficientului de variaie:== 100

yv

Media eantionului:

=

=

=

=3

1i

i

3

1i

ii

n

ny

y

Abaterea medie ptratic:

== 2 Dispersia o deducem din regula de adunare a dispersiilor:

=+= 222 Din coeficienii de variaie ai fiecrei grupe deducem dispersiile de grup:

100y

vi

ii =

de unde:

100

yv iii

=

=1 =21

=2 =22

=3 =23

Media dispersiilor de grup:

=

=

=

=3

1i

i

3

1i

i2i

2

n

n

Dispersia dintre grupe:

( )=

=

=

=3

1i

i

3

1i

i

2

i

2

n

nyy

124


24/32

2. Estimarea valorii medii a creditelor acordate:y0y yyy +


25/32

Distribuirea proporional pe subeantioane:

n

n

nn

ii

ii

'3

1

'

=

=

Problema 4: Pentru 200 de ageni economici din acelai profil deactivitate situai n 3 regiuni diferite ale rii (Transilvania, Moldova, Oltenia) secunosc datele:

Tabelul 3.11.

Grupe de ageni economici dup profitul obinut(mii euro)Regiunea

Sub 10 10-15 15-20 20 i peste

Total

A 1 2 3 4 5Transilvania 35 25 10 - 70

Moldova 5 15 25 5 50Oltenia - 10 20 50 80Total 40 50 55 55 200

Se cere:

1. presupunnd c datele provin dintr-un eantion de 10%, s se estimeze profitul mediu al unui agent dac rezultatele se garanteaz cu oprobabilitate de 95,45% (z=2);

2. dac se organizeaz un nou sondaj cu o eroare limit mai mic cu 5%,care ar fi volumul noului eantion? Repartizai-l proporional pesubeantioane;

3. estimai ponderea agenilor economici care au profit mai mare de 15mii euro.

Rezolvare

1. Estimarea profitului mediu

1.1. Estimarea profitului mediu n cazul sondajului stratificat repetat:

y0y yyy +


26/32

=

=

=m

1j

ij

m

1j

ijj

i

n

ny

y

Prin urmare,

=

=

=4

1j

j1

4

1j

j1j

1

n

ny

y =

=

=

=4

1j

j2

4

1j

j2j

2

n

ny

y =

=

=

=4

1j

j3

4

1j

j3j

3

n

ny

y =

dispersiile de grup:( )

=

=

=m

1j

ij

m

1j

ij

2

ij

2i

n

nyy

Prin urmare,

( )

=

=

=m

1j

j1

4

1j

j1

2

1j

21

n

nyy

=

( )

=

=

=m

1j

j2

4

1j

j2

2

2j

22

n

nyy

=

127


27/32

( )

=

=

=m

1j

j3

4

1j

j3

2

3j

23

n

nyy

=

media dispersiilor de grup:

=

=

=r

1i

i

r

1i

i2i

2

n

n

.

.

=

eroarea limit maxim admis:===

nzz

2

yy

1.2. Estimarea profitului mediu n cazul sondajului stratificat nerepetat:

y0yyyy +


28/32

=

=

=

n

n

nn

ii

'3

1

3'3

3.Ponderea agenilor economici care au profit peste 15 mii euro.Avem o caracteristic alternativ.

Pornind de la distribuia bidimensional din tabelul din ipotez se obineurmtorul tabel:

Tabelul 3.12.

Ageniec. cu

profitul

peste 15

mii euro

Regiunea Ageniec. cu

profitul

sub 15

mii euro

( )im

Total

( )in Media

caracteristicii

alternative

i

ii

n

mw =

Dispersia

caracteristicii

alternative

)( ii2w w1wi =

A 1 2 3 4 5

Transilvania

MoldovaOlteniaTotal

n vederea estimrii proporiei sunt necesare urmtoarele calcule: calcularea mediilor de grup pentru caracteristica alternativ i a

mediei pe total (w);( )iw

calcularea dispersiilor de grup ( )2wi ; calcularea mediei dispersiilor de grup:

=

=

=

= 3

1i

i

3

1i

i2w

2w

n

ni

calcularea erorii limite maxime admise:=

==

N

n1

nzz

2w

ww

Estimarea proporiei n colectivitatea general:

ww wpw +


29/32

3.4. TEM

Problema 1. Pentru 200 din magazinele unei companii productoare de produse electrocasnice s-au nregistrat vnzrile sptmnale de combinefrigorifice:

Tabelul 3.13.

Grupe de magazine dupvnzrile sptmnale (buci) Ponderea magazinelor

A 1

Sub 4 74-8 20

8-12 3212-16 2616-20 10

20 i peste 5Total 100

Se cere:

1. estimai parametrii colectivitii generale (vnzrile medii i totale alecompaniei) dac eantionul reprezint 10% din total, s-a format prinselecie nerepetat i probabilitatea cu care se garanteaz rezultateleeste 0,95 (z=1,96);

2. s se determine noul volum al eantionului dac eroarea limit maximadmis se mrete de dou ori.

R: 1. 18,11=x buci; ;2836,242 = 6479,0=x buci;

2. magazine;54' =n 2958,1' =x magazine.Problema 2. Despre 80 de uniti hoteliere care reprezint 10% din

numrul total al unitilor hoteliere din zona litoralului se cunosc urmtoarele date

referitoare la numrul clienilor dintr-o sptmn:Tabelul 3.14.

Intervale de variaie dupnumrul de clieni

Numrul de uniti hoteliere

A 1

Sub 150 5150-200 15200-250 40250-300 10300-350 7

350 i peste 3

Total 80Se cere:

130


30/32


31/32

2. s se stabileasc limitele ntre care se vor ncadra profitul mediu i totaln colectivitatea general dac probabilitatea cu care se garanteazrezultatele este P=0,9545 (z=2).

R: 1. 5,30=y mii RON/ag. ec.; ; ;21,372 = 25,272 = 73233,02 =R2. 4234,0=y mii RON/agent ec.

Problema 5. 100 de studeni din cadrul Academiei de Studii Economicereprezentnd 2% din total sunt rugai, n cadrul unui sondaj, s-i exprime opinia

privind invmntul modularizat. Rezultatele sistematizate sunt:Tabelul 3.16.

OpiniaSex

Pro Contra Indiferent

A 1 2 3

Masculin 22 10 3Feminin 12 45 8

Pentru o probabilitate de 95,45% s se estimeze ponderea studenilor acror opinie este Contra sau Indiferent.

Problema 6. Angajaii din trei sucursale ale unei bnci comerciale prezinturmtoarea distribuie dup numrul de operaiuni cu clienii efectuate ntr-o zi:

Tabelul 3.17.

Sucursala Numrul deangajai

Numrul mediude operaiuniefectuate ntr-o zide un angajat

Dispersianumrului deoperaiuni

A 30 25 9B 50 30 16C 20 40 25

Se cere:

1. s se estimeze limitele ntre care se va ncadra numrul mediu aloperaiunilor efectuate de un angajat n colectivitatea generaltiindc datele provin dintr-un sondaj stratificat, de volum 10% dincolectivitatea general, iar probabilitatea cu care se garanteazrezultatele este de 0,9545 (z=2);

2. care este noul volum al eantionului dac eroarea limit scade cu 10%.S se repartizeze proporional noul volum al eantionului pe grupe.

R: 1. 5,30=y operaiuni.; 7,152 = ; 7517,0=y operaiuni

132


32/32

3.5. INTREBRI RECAPITULATIVE

1. Care sunt principalele avantaje ale sondajului statistic?2. Ce este un eantion reprezentativ?3. Ce sunt erorile de reprezentativitate?4. De cte feluri sunt erorile de reprezentativitate?5.

Prin ce se caracterizeaz erorile de reprezentativitate ntmpltoare?6. Prin ce se caracterizeaz erorile de reprezentativitate sistematice?

7. Ce tipuri de selecie aleatoare cunoatei?8. Cum se realizeaz selecia aleatoare?9. Ce procedee de selecie aleatoare cunoatei?10. Cnd se utilizeaz sondajul aleator simplu?11. Cnd se utilizeaz sondajul stratificat?12. Ce tipuri de sondaj stratificat cunoatei?13. Ce este variabila de stratificare i cum se stabilete aceasta?14. Cum se formeaz eantionul n cazul sondajului stratificat

neproporional?15. Cum se formeaz eantionul n cazul sondajului stratificat

proporional?16. Cum se calculeaz erorile n cazul sondajului stratificat proporional?17. Cum este dimensiunea eantionului n cazul sondajului aleator simplu

fa de cea a eantionului n cazul sondajului stratificat dac se doreteasigurarea aceleiai precizii a rezultatelor?

18. Cum este precizia n cazul sondajului aleator simplu fa de sondajulstratificat pentru aceeai dimensiune a eantionului? Justificairspunsul.

19. Cum variaz intervalul de ncredere comparativ cu preciziarezultatelor?

20. Cnd se utilizeaz sondajul de serii?

133

Date post:	30-May-2018
Category:	Documents
Upload:	zaraki88
View:	220 times
Download:	0 times

Statistica - Capitolul3

Documents