Managementul investitiilor

1

MARIA CARACOTA DUMITRACHE DIMITRIU CARACOTA Prof. univ. dr. Prof. univ. dr.

EVALUAREA

INVESTITIILOR

DE CAPITAL

Bucureşti 2004

2

CAPITOLUL I

BAZELE FUNDAMENTALE

ALE INVESTIŢIILOR

Introducere în investiţii

Termenul de investiţii are multe sensuri. Dacă un manager de porto-

foliu cumpără 10 000 de acţiuni ale unei importante corporaţii pentru un

fond de pensii înseamnă că investeşte activele fondului. Dacă o persoană

cumpără obligaţiuni municipale în valoare de 1 000 $, acea persoană face

o investiţie. Atunci când un cuplu plăteşte o sumă de bani pentru achizi-

ţionarea unei case face o investiţie.

Un individ are, la un anumit moment de timp, o anumită avere.

Aceasta reprezintă valoarea totală de piaţă a activelor pe care individul

respectiv le deţine. În timp, averea sa creşte datorită venitului suplimentar

produs de rentabilitatea activelor şi a salariului său.

Indivizii pot opta între a consuma doar o parte din venit, realizând

astfel şi economii, sau a consuma tot venitul. Cel mai important factor

determinant al consumului este venitul disponibil. Există o relaţie strânsă

între consum şi venit, ce induce un efect de pârghie asupra cererii

agregate datorat schimbărilor în cheltuielile guvernamentale, în inves-

tiţiile autonome sau în exporturi. Proporţia în care indivizii îşi împart

venitul disponibil între consum şi economii este într-o permanentă

schimbare. Când factori autonomi produc o schimbare a ratei de econo-

misire, funcţia de consum se schimbă, având aceleaşi efecte de multi-

plicator al venitului ca şi alte elemente autonome ale cheltuielilor.

3

Se ştie că obişnuinţa joacă un rol foarte important în comportamentul

consumatorului. Există, deci, un decalaj în timp între momentul creşterii

venitului şi ajustarea (creşterea) consumului şi, de asemenea, o rezistenţă

considerabilă la reducerea nivelului de trai, atunci când venitul se dimi-

nuează. De aceea, putem considera economiile ca factori reziduali, atunci

când există schimbări în nivelul venitului. După cum afirma Keynes:

«nivelul de trai habitual al unui individ are de obicei primul drept asupra

venitului acestuia şi individul este capabil să economisească diferenţa

care apare între venitul real şi cheltuielile implicate de standardul său

obişnuit»1.

Să presupunem că o persoană are în anul I un capital de 1 000 $ şi

realizează un venit de 300 $ în timpul acelui an. La sfârşitul anului, ve-

nitul disponibil al acelei persoane va fi de 1 300 $. Dacă 200 $ sunt des-

tinaţi consumului, sporirea economiilor din timpul anului va fi de 100 $,

iar capitalul şi economiile totale la sfârşitul anului vor fi de 1 100 $.

Oamenii economisesc pentru că sunt cel puţin două avantaje. Unul

dintre ele poate fi exemplificat într-un mod foarte simplu: economisim

în timpul vieţii active pentru a ne asigura un trai decent în momentul

pensionării; economisim atunci când câştigăm mai mult pentru a ne

putea permite nivelul dorit de consum în anii neproductivi. Cu alte cu-

vinte, acest avantaj poate fi privit ca o strategie investiţională. Al doilea

avantaj derivă din posibilitatea de a alege cele mai profitabile modalităţi

de a economisi dintre mai multe opţiuni cu grad similar de risc. Putem

numi acest al doilea motiv de a economisi „strategia speculativă“ sau

„strategia arbitrajului“.

Fără a lua în considerare cele două tipuri de avantaje economice

datorate economisirii putem defini investiţia ca pe un consum amânat, un

schimb între consumul prezent şi cel viitor. Să presupunem că o persoană

are un venit disponibil de 100 $ – ea poate consuma această sumă sau o

poate investi la o rată a dobânzii de 5%, pentru o perioadă de un an şi să

consume întreaga sumă la sfârşitul perioadei.

Nivelul consumului curent (C0) se situează între valorile 0 – dacă

persoană investeşte toţi banii – şi 100 – dacă persoana consumă toţi banii

în prezent. Consumul viitor (C1) poate fi 105 $ sau 0. Putem presupune,

de asemenea, că persoana respectivă alege să consume 70 $ (C0) şi să

1 Keynes, J. M., The General Theory of Employment, Money and Interest, N. Y., 1936.

4

investească 30 $. Suma de 30 $ investită la 5% va „produce“ 31,5 $ la

sfârşitul anului. Sacrificarea consumului prezent pentru cel viitor este

prezentată în figura de mai jos:

Când are loc acest schimb? Să pornim de la starea de echilibru a economiei reprezentată de două ecuaţii fundamentele:

Y = C + I

Y = C + S I = S,

unde: Y = venitul,

C = consumul, S = economiile, I = investiţiile.

Este adevărat că atunci când venitul real depăşeşte consumul apare

dorinţa de a economisi diferenţa. După cum am arătat, pentru a consuma mai mult în viitor suntem dispuşi să renunţăm la un nivel de trai mai bun în prezent şi să consimţim să ne investim economiile. Pe de altă parte, atunci când indivizii consumă mai mult decât venitul pe care îl câştigă, ei

vor trebui să împrumute bani care vor fi rambursaţi în cuantum mai mare în viitor.

5

Şcolile economice şi conceptul de investiţii

Pierre Massé defineşte investiţia ca pe un schimb între satisfacţia imediată şi sigură la care se renunţă şi speranţele viitoare bazate pe noul bun capital1. Rata de schimb între consumul curent şi cel viitor poate fi măsurată cu ajutorul ratei pure a dobânzii ce se stabileşte pe piaţa capitalului la intersecţia dintre oferta de surplus de venit care poate fi

investit şi cererea suplimentară de consum, adică împrumuturile. Rata pură a dobânzii este cunoscută ca rată fără risc, deoarece

exprimă numai schimbul între prezent şi viitor. Dacă valoarea prezentă a unui dolar egalează valoarea viitoare de consum a 1,10 $ peste un an, atunci această provocare a viitorului faţă de prezent este cuantificată de cele 10 procente. Dacă cineva ia decizia de a renunţa la consum în

prezent pentru un nivel mai ridicat de consum în viitor, acea persoană va trebui să ţină cont şi de fluctuaţiile preţurilor generale din economie. Dacă investitorul estimează o creştere a preţurilor la rata de 5%, el va cere o rată de rentabilitate suplimentară pentru sacrificiul pe care îl face în prezent. Astfel rata cerută, necesară, a dobânzii va fi în exemplul nostru 15%, ea recompensând investitorul pentru mediul economic

inflaţionist în care el operează. Să înaintăm cu un pas în raţionament: operând într-un mediu cu grad

ridicat de risc, câştigul investitorului devine nesigur. Ceea ce el ştie sigur este că îşi amână consumul, dar nu poate fi sigur în nici un fel că va obţine un profit din economiile investite. De aceea, investitorul va cere o majorare a dobânzii cu prima de risc. Dacă în exemplul anterior

investitorul anticipează un risc de, să zicem, 5%, rata dobânzii cerută de el va fi 20%.

Acum putem să definim investiţia ca pe o cheltuială făcută cu scopul de a obţine câştiguri viitoare într-un anumit interval de timp, câştiguri ce vor recompensa investitorul pentru perioada de timp în care el şi-a amânat consumul, pentru rata anticipată a inflaţiei, cât şi pentru riscul pe

care şi l-a asumat. De asemenea putem diviza conceptul de investiţie în următoarele

componente:

1. subiectul care investeşte poate fi un individ, o firmă, un fond de

pensii, guvernul etc.;

1 Massé Pierre, Le choix des investissements, Dunod, Paris, 1968.

6

2. obiectul – include o varietate de investiţii cum sunt, de exemplu,

investiţiile companiilor în acţiuni şi obligaţiuni, contracte futures şi

options, mărfuri etc.;

3. costul frustrării – consumul amânat al investitorului;

4. valoarea unei speranţe – rata de rentabilitate aşteptată de investitor.

Peumans, cunoscut autor al «Teoriei şi practicii calculelor de

investiţii» face o incursiune în istoria definirii conceptului de investiţii. El

pune în evidenţă faptul că, în ştiinţa economică, dificultatea majoră

rezidă foarte adesea în uzitarea corectă a termenilor, acelaşi termen

putând avea un sens diferit după autorul care îl utilizează şi după textul

în care este utilizat, de exemplu termenii de «capital» şi respectiv

«investiţie».

Peumans defineşte investiţia ca fiind o cheltuială făcută în vederea

obţinerii unei încasări viitoare care va fi superioară cheltuielii; încasările

reprezintă recuperarea acestei cheltuieli plus un beneficiu.

În sens larg, investiţia acoperă tot patrimoniul întreprinderii care

figurează la activul bilanţului, mai puţin bunurile în rezerva şi valorile

financiare numite «à revenus inorganiques» (exemplu: imobilele cu venit

locativ, titlurile de plasament).

Peumans vorbeşte despre:

– fondarea sau încetarea sau divizarea întreprinderii;

– extinderea unei întreprinderi care necesită investiţii în echipament,

materii prime, materiale, servicii, etc.;

– reorganizarea întreprinderii.

Între mijloacele financiare şi investiţii – pe de o parte şi drepturile şi

mijloacele financiare (în caz de vânzare) – pe de altă parte, se desem-

nează mişcările:

– o mişcare de dus – investiţia ca un act;

– o mişcare de întors – dezinvestirea –, eliberarea mijloacelor finan-

ciare investite în bunuri concrete şi prin care întreprinderea dispune din

nou de libertatea de a aloca aceste mijloace în vederea:

– unei investiţii noi;

– a unei finanţări active;

– rambursării unei datorii;

– creării de rezerve lichide.

În limbajul practic al afacerilor, investiţia reprezintă afectarea mij-

loacelor financiare pentru modernizarea sau extinderea utilajelor.

7

În limbajul curent, «a investi un capital» înseamnă în general a plasa un capital într-o întreprindere. Aici noţiunea de investiţie se mărgineşte la aspectul financiar, la punerea la dispoziţia întreprinderii a capitalului, indiferent de alocarea fondurilor în bunuri de echipament şi bunuri de exploatare.

Depallens consideră că investiţia cuprinde nu numai imobilizări, ci şi toate operaţiunile care constau în a transforma o sumă de bani într-un element destinat a fi utilizat de o întreprindere într-o perioadă de timp mai scurtă sau mai lungă. De aceea, în sfera noţiunii de investiţii intră:

1. imobilizările (tangibile: terenuri, construcţii, echipamente, utilaje, mijloace de transport, mobilier, instalaţii; intangibile: fonduri de comerţ, brevete, marca fabricii, copyright, software etc.);

2. titlurile de participare; 3. stocul indispensabil firmei pentru a funcţiona în condiţii normale; 4. volumul de credite acordate clienţilor; 5. investiţiile intelectuale (cu organizarea şi perfecţionarea perso-

nalului); 6. investiţiile în «materie cenuşie» (cercetare, studii ştiinţifice, tehno-

logice); 7. investiţiile tehnice (studiul şi realizarea procedeelor noi şi prototipuri); 8. investiţii comerciale (dezvoltarea reţelei comerciale).

Noţiunea lui Depallens relevă analiza structurii financiare a între- prinderii: această noţiune corespunde nevoilor permanente ale întreprin- derii de a fi acoperită cu mijloace financiare pe termen lung: fonduri proprii sau împrumutate.

Schneider, Rűchti, Lohmann, sub influenţa lui Keynes, pun accentul pe aspectul monetar şi văd în investiţie un proces de rotaţie (vezi p. 11):

Debutul procesului de rotaţie – investiţia – este marcată prin cheltuielile cu echipamentul, materialele, serviciile.

Sfârşitul procesului – dezinvestirea - este marcat atât de fluxul produselor pe piaţă, cât şi de vânzarea echipamentului degradat la sfârşitul duratei de viaţă.

Pack reţine: – noţiunea de investiţii in stricto sensu = orice cheltuială de mijloace

financiare în vederea achiziţiei de bunuri concrete durabile sau din instrumente de producţie pe care le vom numi utilaje şi pe care între- prinderea le va utiliza într-o perioadă de mai mulţi ani în vederea reali- zării obiectivului său. Iată de ce calculele de investiţii se aplică alegerii alternativei celei mai avantajoase în materie de utilaje;

8

– noţiunea de investiţii in largo sensu = cheltuielile cu utilajele şi pentru

achiziţionarea de materii prime, materiale de consum, prestări de servicii.

Pack face delimitarea între noţiunea de investiţie şi cea de finanţare:

– finanţarea pasivă este formată din capitalurile proprii şi împru-

mutate care figurează în pasivul bilanţului. Se poate adăuga şi capitalul

latent care există în aceeaşi sumă atât în activul cât şi în pasivul bilan-

ţului.

– finanţarea activă este formată din drepturile care figurează în

activul bilanţului ca:

– titluri de plasament în portofoliu;

9

– creanţe clienţi;

– avansuri consimţite;

– credite acordate. Titlurile de participare majoritară sunt considerate investiţii, valorile

de reglare sau disponibilităţile (de exemplu casa, cecurile poştale, banii) sunt mijloace financiare.

Se adăugă şi mijloacele latente sus menţionate.

Joel Dean1 consideră 250 de tipuri de investiţii diferite, din care literatura a reţinut:

a. investiţii de înlocuire cu ajutorul cărora echipamentul existent, învechit prin uzura fizică sau morală – obsolesenţa – este substituit cu un

echipament nou. Ele comportă în general, un risc mai mic, în funcţie de factorii interni sau externi care determina înlocuirea.

Dintre factorii interni se citează:

1 Dean Joel, Capital Budgeting, Columbia University Press (New York), f.a.

10

– uzura. Dacă aceasta este cauza esenţială a deprecierii, atunci este

necesar să se urmărească costul orar şi costul anual în funcţie de

vârsta utilajului în vederea calculării duratei de viaţă, opţiune care

corespunde costului minim. Înlocuirea se face cu acelaşi tip de maşină

şi are ca unic obiectiv, suprimarea inferiorităţii serviciului adus de

utilajul existent.

– avarii. Este cazul în care echipamentele, deşi supuse supravegherii,

controlului şi întreţinerii constante, sunt obiectul accidentelor ce pot

surveni la orice moment. Experienţa specialiştilor şi calculul probabili-

tăţilor pot determina şansele de supravieţuire a echipamentului şi defini

politica optimă de înlocuire.

Dintre factorii externi, cauza înlocuirii este deteriorarea sau uzura

morală a utilajului (obsolesenţa) determinate de progresul tehnic şi viteza

sa din ce în ce mai accelerată;

b. investiţii de extindere. Dean consideră procesul de extindere din

punct de vedere cantitativ – creşterea cererii pentru produsele existente –

şi calitativ – completarea gamei de fabricaţie cu produse noi.

Dacă în cazul investiţiei de înlocuire trebuie luată decizia între a lucra

cu echipamentul existent sau cu unul nou, în cazul investiţiei de extindere

decizia este de a asigura producţia sau de a renunţa la ea. Este activitatea

însăşi în cauză şi se pune problema dacă soluţia extinderii este rentabilă.

Luarea deciziei devine mai complexă şi soluţia are un grad mai mare de

risc; variantele posibile sunt: extinderea societăţii existente, crearea unei

noi societăţi, lucrul în mai multe echipe etc. În plus, apar dificultăţi în

estimarea creşterii cheltuielilor şi încasărilor care vor rezulta, şi în

consecinţa, în aprecierea oportunităţii investiţiei.

c. investiţii de modernizare sau inovaţii. În această categorie, sunt

considerate atât investiţiile destinate scăderii costurilor – în special a

celor referitoare la echipamentele care economisesc forţa de muncă –, cât

şi investiţiile efectuate în vederea ameliorării produselor existente şi

lansării produselor noi.

Ameliorarea produselor existente se referă la: simplificări care

conduc la reducerea costului de fabricaţie, perfecţionări care permit

creşterea calităţii serviciului adus, utilizarea de materiale de mai bună

calitate în scopul prelungirii duratei de folosire etc. Apar dificultăţi în

estimarea cheltuielilor şi încasărilor. De exemplu, modificările aduse

11

echipamentelor sau produselor antrenează schimbări în structura costu-

rilor care sunt dificil de evaluat. Este vorba, în special de nivelele de

încărcare a diferitelor posturi şi repartizarea între aceste posturi a cheltu-

ielilor, altele decât cele directe.

d. investiţiile strategice. Există două categorii de investiţii care au un

caracter strategic:

– investiţiile pentru reducerea riscurilor întreprinderii, cu efecte ale

progresului tehnic, şi ale concurenţei. Ele se clasifică în :

– investiţii cu caracter defensiv, care tind prin integrarea verticală

să protejeze întreprinderea contra unei politici defectuoase de

aprovizionare sau a cumpărăturilor la un preţ excesiv;

– investiţii ofensive şi defensive în acelaşi timp, de exemplu chel-

tuielile de cercetare, dezvoltare care permit întreprinderilor să

ocupe un loc important pe scara competiţională.

– investiţii cu caracter social care vizează ameliorarea condiţiilor de

muncă ale personalului, confortul material şi moral indispensabil creării

în cadrul întreprinderii a unui climat social şi psihologic bun.

În opinia lui Joel Dean, investiţiile de înlocuire, extindere şi

modernizare au ca obiectiv reducerea costurilor, creşterea încasărilor şi,

deci, a profiturilor, din care să se recupereze capitalurile investite, în

condiţiile date de risc şi incertitudine. Pe de altă parte, investiţiile

strategice vizează realizarea celor mai favorabile condiţii necesare

prosperităţii întreprinderii şi succesului proiectelor de înlocuire,

extindere sau modernizare.

La rândul sau, Pack este autorul unei prestigioase clasificări a investi-

ţiilor. El foloseşte următoarele criterii:

a. efecte cantitative: Folosind acest criteriu investiţiile se pot clasifica:

1. după destinaţie:

– investiţii în echipamente;

– investiţii în valorile de exploatare (mărfuri, materii prime);

– investiţii de organizare.

2. investiţii în bunuri concrete (în general):

– investiţia iniţială care reprezintă transformarea iniţială a mij-

loacelor financiare în echipamente, valori de exploatare etc.;

– investiţii reale brute formate din investiţiile destinate extin-

derii sau investiţiile nete şi investiţiile destinate înlocuirii;

12

– dezinvestirea reală brută;

– investiţia de înlocuire.

3. din punct de vedere al mijloacelor financiare:

– investiţiile brute, care reprezintă mijloacele financiare nece-

sare realizării investiţiilor reale brute dintr-o perioadă;

– dezinvestirea: mijloacele financiare eliberate pe calea dezin-

vestirii perioadei, diminuate cu beneficiile distribuite;

– investiţia netă care reprezintă diferenţa dintre investiţia brută

şi dezinvestirea perioadei diminuată cu beneficiile distri-

buite;

– reinvestirea reprezintă investirea de mijloace financiare elibe-

rate pe calea dezinvestirii.

b. efectele calitative ale investiţiei: de exemplu nevoia de prestigiu,

moda etc. Se pot lua în considerare efectele calitative în următoarele

cazuri:

– investiţii de înlocuire;

– investiţii de ameliorare;

– investiţii de raţionalizare;

– investiţii cu caracter social.

c. efectele în timp ale investiţiei:

– investiţii continue când procesul de investire şi reinvestire

coincid, de exemplu o întreprindere de distribuire a electrici-

tăţii care cumpără şi vinde curent electric;

– investiţii discontinui, de exemplu investiţii pe termen mediu –

în utilaje şi investiţii pe termen lung – în terenuri.

L. S. Silk introduce două categorii de investiţii:

a. investiţii induse, care sunt consecinţa factorilor economici: schim-

bări în activitatea economică, în raporturile între costuri, preţuri, rate ale

dobânzilor, marje de beneficiu, între cifrele de afaceri şi capacitatea de

producţie şi alţi factori ai sistemului economic;

b. investiţii autonome, care constituire baza creşterii economice pe

termen lung şi care rezultă în principal:

– din descoperirea de noi tehnici de lucru a căror folosire reduce

costul de producţie;

– lansarea de noi produse care creează noi pieţe;

– descoperirea de noi surse de energie;

13

– creşterea populaţiei;

– războaiele, care determină extinderea fabricilor producătoare

de utilaje de armament.

Tipuri de investiţii în active reale

Analizând determinanţii investiţiei agregate, putem clasifica investi-

ţiile în următoarele categorii:

1. investiţia autonomă. Depinde în principal de progresul tehnolo-

giei care are o importanţă covârşitoare în dezvoltarea unor noi produse şi

tehnici mult mai eficiente – cerând noi maşini şi echipamente. Deşi

progresul tehnologic nu poate fi măsurat la nivel macroeconomic, putem

spera în creşterea cheltuielilor de cercetare–dezvoltare pe termen lung,

depinzând în mare măsură de optimismul în afaceri;

2. investiţia de înlocuire. Este investiţia necesară înlocuirii capitalu-

lui deja folosit în procesul de producţie din cauza uzurii fizice şi morale.

Aceste investiţii corespund deprecierii economice reale şi depind de

mărimea şi de alte caracteristici ale capitalului iniţial;

3. investiţia de extindere. Acest tip de investiţie reprezintă o investi-

ţie indusă, nu una autonomă, fiind rezultatul unei creşteri a cererii pentru

produsele existente, ca răspuns al creşterii venitului.

După cum se ştie, o creştere autonomă a cheltuielilor măreşte venitul

şi determină fie o creştere a consumului, fie o investiţie de extindere. La

rândul lor, amândouă aceste efecte induse determină o creştere a venitului

şi a cheltuielilor. Este important de precizat că nivelul consumului este

legat de cel al venitului. Investiţiile de extindere depind de diferenţa

dintre capitalul optim şi cel existent, iar capitalul optim depinde de

nivelul producţiei, de costul relativ al forţei de muncă şi al capitalului,

precum şi de factori tehnologici.

Investiţia şi speculaţia

Să studiem acum diferenţa dintre cele două concepte: investiţia şi

speculaţia. În mod tradiţional principalele diferenţe se referă la risc,

viteza de rotaţie şi orizontul de timp: speculantul îşi asumă un risc mai

14

mare decât investitorul, viteza de rotaţie a portofoliului este mai mare ;

investitorii acţionează pe termen lung, pe când speculatorul poate vinde

sau cumpăra de la o zi la alta.

În sens mai restrâns ne putem referi la o investiţie ca la cumpărarea

unor titluri financiare luând în considerare preţul de piaţă curent. Un

investitor cere o rată a rentabilităţii proporţională cu un grad de risc

implicat de titlul financiar. Pe de altă parte, a specula înseamnă a obţine

un câştig anormal cumpărând un titlu subevaluat înainte ca preţul

acestuia să crească sau vânzând un titlu financiar supraevaluat înainte ca

preţul său să scadă.

Diferenţa dintre cele două concepte constă numai în informaţie: în

timp ce speculatorul crede că deţine o informaţie despre un titlu financiar

pe care alţii nu o au, investitorul consideră că toată informaţia necesară

este inclusă în preţul titlului financiar. Iată de ce tranzacţiile speculative

reprezintă tranzacţii bazate pe informaţie.

Spre deosebire de speculator şi de investitor, arbitragistul este acea

persoană care încearcă să obţină profit din distorsiuni de preţ. Dacă

presupunem că acţiunile unei firme sunt tranzacţionate la două burse de

valori şi că o persoană ocupă o poziţie la fiecare dintre ele, ea poate face

un arbitraj cumpărând acţiunile acolo unde se vând mai ieftin şi vân-

zându-le pe piaţă unde preţul este mai ridicat.

Politica de investiţii este influenţată de următorii factori:

– diversificarea, care afectează puternic riscul portofoliului. Ea re-

duce riscul fără a diminua rentabilitatea estimată;

– raportul acţiuni/obligaţiuni, este cel mai important factor în de-

terminarea pe termen lung a riscului şi a rentabilităţii portofoliului; cu

cât este mai mic acest raport, cu atât este mai mic şi riscul porto-

foliului;

– procentul din valoarea de piaţă a portofoliului tranzacţionat în

timpul unui an, adică viteza de rotaţie a portofoliului;

– orizontul investiţiei: scadenţa titlurilor financiare;

– gradul de lichiditate în strânsă legătură cu orizontul de timp şi cu

nevoia de fonduri a întreprinderii.

15

Funcţia de investiţii şi curba IS

Decizia de investiţii a unei firme se bazează pe criteriul maximizării valorii actualizate a unui proiect de investiţii propus:

Valoarea actualizată = T

t

t

r

Rt

1 )1( > valoarea investiţiei,

unde Rt = creşterea fluxului de numerar anticipat al firmei într-o perioada t datorată noilor investiţii;

r = costul capitalului pentru firmă (rata de rentabilitate necesară) care este media ponderată între costul datoriei (rata obligaţiunilor) şi costul capitalului acţionarilor (rata de rentabilitate cerută de acţionari).

Regula de luare a deciziei recomandă investiţia dacă valoarea

actualizată a fluxului de numerar anticipat depăşeşte costul capitalului. Dacă se anticipează o creştere a ratei obligaţiunilor, atunci r va creşte şi valoarea actualizată a fluxului de numerar va descreşte.

Dacă exprimăm investiţia totală ca pe o funcţie lineară de rata dobânzii:

biII , b > 0;

Când b este mare, investiţia are o evoluţie descrescătoare; I = investiţia planificată, dorită, agregată;

I = cheltuielile cu investiţiile autonome independente de venit şi rata

dobânzii ; cu cât rata dobânzii este mai mică, cu atât investiţia este mai

mare.

Dacă luăm în considerare faptul că venitul are o influenţă pozitivă asupra investiţiilor, funcţia investiţiei agregate va fi:

I + dY – bi.

Ştim din macroeconomie că:

AD = C + I + G

C = C + cTR + c(1 – t)Y

AD = C + cTR+ c(1 – t)Y + I – bi + G,

unde:

AD = cererea agregată;

G = cheltuieli guvernamentale; t = impozite;

16

i = rata dobânzii pe piaţă;

C = consumul; c = înclinaţie marginală spre consum.

AD= A +cY – bi

unde:

A = C + cTR + I + G

Funcţia cheltuielilor (E) devine, pentru o valoare dată a lui i:

YcbiAE .

Exemplu:

Să presupunem că funcţia cheltuielilor este: E= 200 – 1 000i + 3/4Y.

Dacă rata dobânzii i = 0,10, atunci nivelul venitului pentru care Y = E

este 400. Dacă rata dobânzii va creşte până la 0,15, nivelul de echilibru al venitului va descreşte la 200.

Construirea curbei IS Y=( A – bi)m

Rata dobânzii Venitul în punctul de echilibru (200–1 000i) · 4

i = 0,10 (200 – 1 000 · 0,10) · 4 = 400

i = 0,15 (200 – 1 000 · 0,15) · 4 = 200

A – bi2 = 200 – 1 000 · 0,10 = 100

A – bi1 = 200 – 1 000 · 0,15 = 50

Termenul de IS este o abreviere pentru investiţiile egal cu economiile.

La o rată a dobânzii i1 = 0,15, punctul de echilibru pe piaţa bunurilor este în E1, corespunzând venitului Y1. Când rata dobânzii scade la i2 = 0,10, punctul de echilibru se va muta în E2, în partea superioară a figurii, nivelul corespunzător al venitului fiind Y2. Pe măsură ce rata dobânzii se modifică, nivelul venitului se modifică la rândul lui.

Panta curbei IS este negativă din moment ce o reducere a ratei dobânzii determină o creştere a cererii totale. Deoarece E = Y:

Y = A + c Y – bi.

Ceea ce poate fi rescris astfel:

Y – cY = A – bi,

Y(1 – c) = A – bi,

17

)(1

1Y biA

c,

Y = m( A – bi),

cm

1

1,

unde:

m este multiplicatorul m = c1

1.

Curba IS este graficul combinaţiilor dintre rata dobânzii şi nivelul

venitului, cu alte cuvinte graficul echilibrului pieţei bunurilor.

18

Clasificarea investiţiilor

Investiţiile sunt împărţite pe clase de active. Există patru tipuri de

active în economie: banii, obligaţiunile, acţiunile şi activele reale.

Banii reprezintă un mijloc de plată sau un mediu de schimb.

Domeniul titlurilor de valoare este strâns legat de utilizarea banilor în

cadrul sistemului financiar românesc. Activităţile reale de producţie,

schimbul de bunuri şi servicii sunt uşurate de faptul că există bani

disponibili care să permită încheierea tranzacţiilor de vânzare şi cumpă-

rare. Costul banilor reprezintă atât un factor important în determinarea

cantităţii de bunuri care se produc, cât şi un indicator pentru determinarea

şi evaluarea beneficiilor aduse de investiţii. Întrucât banii reprezintă o

problemă de încredere, aceasta a permis societăţii folosirea lor într-o

mare varietate, cu grade diferite de lichidare, risc şi beneficiu.

Obligaţiunile reprezintă împrumuturi pe termen lung cu dobândă

fixă, cu date de plată specificate şi o scadenţă statuată. Obligaţiunile sunt

emise de guverne, municipalităţi, firme etc. Rata dobânzii la obligaţiuni

reprezintă riscul de neplată al datoriei.

Acţiunile sau investiţiile de tip proprietate reprezintă drepturile

asupra profiturilor unei firme(societăţi). Deţinătorii acţiunilor primesc

dividendele, fie sub forma unui cupon, fie ca o valoare determinată. O

altă formă de dividend o pot constitui acţiunile.

Aceste active – banii, obligaţiunile şi acţiunile sunt denumite active

financiare, întrucât profiturile lor se exprimă în bani. Activele finan-

ciare includ, de asemenea, creditele bancare, obligaţiuni de tip leasing

etc. Activele financiare sunt necesare, întrucât cu ajutorul lor se pot

achiziţiona şi construi activele reale. Activele financiare sau hârtiile de

valoare devin valoroase, întrucât ele reprezintă drepturi asupra activelor

reale ale firmei. Activele reale pot şi ele fi divizate la rândul lor în

active tangibile – cum ar fi: uzine, fabrici, echipament, teren, structurile

firmelor precum şi bunurile de folosinţă îndelungată: mobilă, auto-

mobile etc. – şi activele intangibile – brevete, marca fabricii, experti-

zele tehnice etc.

Clasificarea activelor se bazează pe necesitatea rezolvării a două

probleme majore la nivel de firmă:

a. decizia de investiţie sau de planificarea şi evaluarea capitalului care

trebuie să răspundă la întrebările: cât trebuie să investească o firmă

19

şi care sunt activele în care trebuie să investescă? Este, deci, vorba

de decizia optimă de cheltuire a capitalului firmei (la activul

bilanţului);

b. decizia de finanţare care se referă la producerea de surse financiare

necesare cheltuielilor de capital (pasivul bilanţului);

Urmează o axiomă: fiind date portofoliul prezent de active reale ş i

strategia viitoare investiţională, firma trebuie să decidă care este stra-

tegia sa financiară optimă. Deci, trebuie găsite cele mai bune soluţii la

următoarele probleme cu privire la ce este mai eficient pentru firmă:

– să reinvestească majoritatea veniturilor nedistribuite sau să le plă-

tească sub forma dividendelor;

– să emită mai multe acţiuni sau să se împrumute (să emită obli-

gaţiuni);

– să se împrumute pe termen lung sau pe termen scurt.

În macroeconomie, în vederea simplificării demersului teoretic, acti-

vele se împart în două mari categorii:

– banii – ca unic activ pentru realizarea plăţilor;

– toate celelalte active.

În cele ce urmează vom prezenta o clasificare amplă a investiţiilor,

necesară pentru descrierea tehnicilor de evaluare a investiţiilor şi de

combinare a variantelor investiţionale în portofolii eficient diversificate

pe principiul risc-rentabilitate.

Investiţiile pot fi clasificate în mod global în următoarele mari

categorii:

1. investiţii cu venit fix;

2. investiţii în titluri de proprietate;

3. titluri de valoare derivate;

4. instrumente specifice pieţei monetare;

5. investiţii în valori imobiliare;

6. investiţii cu grad redus de lichiditate;

7. investiţii internaţionale.

1. Investiţii cu venit fix oferă fluxuri de plăţi contractuale care includ

plata dobânzii la anumite date în viitor şi a valorii împrumutului la

scadenţa acestuia (de exemplu obligaţiunile).

20

Investiţiile de tip împrumut sunt cele în cadrul cărora investitorul dă

banii cu împrumut, direct băncii, statului, unei întreprinderi sau altei

organizaţii, în schimbul unor dobânzi care sunt independente de renta-

bilitatea organizaţiei.Valoarea dobânzilor depinde de suma împrumutată,

de durata investiţiei, de riscul de neîndeplinire a obligaţiilor, de impozite,

de lichiditatea investiţiei şi de termenii specifici oferiţi de instituţia care

ia împrumutul. Posesorii de valori purtătoare de dobânzi nu sunt obligaţi

să păstreze toate valorile până la scadenţă, unele din ele putând fi

tranzacţionate cu alţi investitori pe piaţa secundară.

Această secţiune ia în considerare şi acţiunile preferenţiale care

implică plăţi fixe, dar nu au protecţia legală oferită obligaţiunilor.

În această categorie intră următoarele instrumente:

– conturile de economii, care sunt investiţii cu venit fix, întrucât

investitorul care depune fonduri într-un depozit la o bancă sau la o casă

de economii împrumută bani acestor instituţii şi primeşte, în schimb, un

venit fix. Aceste investiţii au un grad mare de lichiditate şi risc scăzut. Ca

urmare, rata rentabilităţii este şi ea mică;

– certificatele de depozit, care sunt titluri de credit emise de o bancă

ce atestă depunerea unei sume de bani, în calitate de activ, de către

posesorul lor. Certificatul dă dreptul posesorului de a retrage atât suma

depusă, cât şi profitul sub forma dobânzii. Natura şi termenul depozi-

telor constituite influenţează modul în care banca le poate plasa în

vederea fructificării lor. În funcţie de posibilitatea de fructificare de

către bancă, a diferitelor categorii de depozite, acestea bonifică, în mod

diferit, cele două tipuri de certificate de depozite: la vedere şi la termen

(3,6 şi 9 luni).

În practica americană, băncile şi asociaţiile de economii emit certifi-

cate de depozit, pentru o sumă minimă, de obicei 500 $ şi cu durate fixe:

3 luni, 6 luni,1 an şi 2,5 ani. Ratele dobânzii sunt mai mari decât cele

pentru conturile de economii şi sunt proporţionale cu dimensiunea depo-

zitului şi durata acestuia;

– titlurile financiare cu venit fix pe pieţele de capital. Instrumentele

pieţei de capital sunt obligaţii cu venit fix care se tranzacţionează pe piaţa

secundară.

a. Titlurile de valoare de pe pieţele de capital care generează venit fix

sunt titlurile de valoare de tezaur. Obligaţiunile pe care Guvernul

21

le emite prin intermediul Trezoriei reprezintă cel mai popular tip de

titluri cu dobândă fixă pentru bănci şi alte tipuri de investitori.

Aceste obligaţiuni prezintă cel mai înalt grad de credibilitate,

întotdeauna solvabile, fiind susţinute de garanţia şi creditul

Guvernului.Obligaţiunile guvernamentale sunt cele mai sigure,

deoarece piaţa principalului şi a dobânzii sunt garantate.

De exemplu, Trezoreria S.U.A. emite două tipuri de titluri financiare

cu venit fix, cu scadenţă mai mare de un an: note de tezaur, cu o scadenţă

de la 1 la 10 ani şi obligaţiuni de tezaur, cu o scadenţă mai mare de 10

ani; ambele plătesc cupon semianual. Ele sunt oferite de Trezorerie în

cadrul licitaţiilor. Emisiunile de trezorierie au cel mai redus risc de

neîndeplinire a obligaţiilor şi sunt cele mai vandabile între titlurile finan-

ciare cu aceeaşi scadenţă.

În S.U.A., din cauza marii volatilităţi din perioada 1970–1980, au

apărut multe instrumente financiare noi:

– CATS (Certificates of Accrual on Treasury Securities).

– TIGERS (Treasury Investment Growth Receipts).

În 1982, Treasury Receipts (certificate de trezorerie) au fost oferite

publicului pentru prima oară. Ele erau drepturi asupra unor cupoane

specifice sau fluxuri de numerar principale generate de un portofoliu de

titluri financiare de tezaur. Treasury Receipts au fost create de o societate

de investiţii care a cumpărat o mare parte a emisiunilor Ministerului de

Finanţe şi a încredinţat custodia acestor titluri financiare unei bănci

comerciale. Banca de investiţii a vândut drepturile legale asupra anumitor

fluxuri de numerar ale portofoliului. Cumpărătorii de Treasury Receipts

au plătit un preţ iniţial şi li s-a promis un flux de numerar viitor unic.

Evoluţia reală a fost următoarea: cupoanele şi fluxurile de numerar

principale ale titlurilor financiare de Tezaur au fost separate şi revândute

ca titluri financiare cu cupon zero.

În 1985, programul STRIPS (Separate Trading of Registerd Interest

and Principal of Securities) a fost anunţat de Ministerul de Finanţe al

S.U.A. Vânzările de noi obligaţiuni erau la fel ca în trecut, în cazul

obligaţiunilor purtătoare de cupon.

Dar o dată obligaţiunea emisă, Rezerva Federală facilitează cum-

părarea sau vânzarea de cupoane specifice sau fluxuri de numerar

22

principale. Tranzacţionarea se face în unităţi de 1 000 $, de către Rezerva

Federală.

b. Titluri financiare ale unor agenţii guvernamentale.

Aceste titluri nu sunt obligaţii directe ale Ministerului de Finanţe,

chiar dacă sunt vândute de diverse agenţii guvernamentale. De exemplu,

principalele agenţii care vând diverse hârtii de valoare comercializabile în

S.U.A. sunt:

Asociaţia Federală Naţională de Ipotecare (Fannie Mae), care vinde

obligaţiuni şi foloseşte fondurile astfel obţinute pentru a cumpăra

ipoteci deţinute de casele de economii, companiile de ipotecare,

companiile de asigurări etc. (de exemplu, note actualizate pe termen

scurt, titluri de creanţă cu scadenţă de 25 ani etc.);

Corporaţia Federală pentru Creditele Ipotecare Interne (Freddie

Mac) o agenţie care reuneşte, într-un fond comun, ipotecile garan-

tate de guvern şi pe cele convenţionale prin cumpărarea de ipoteci,

participaţii şi vânzarea hârtiilor de valoare garantate prin ipoteci;

Agenţia Naţională Ipotecară Guvernamentală (Ginnie Mae) – o

agenţie în proprietatea guvernului. A.N.I.G. vinde două tipuri de

hârtii de valoare:certificate de participare cu scadenţă până la 25 de

ani şi titluri de valoare cu scadenţă până la 40 de ani. Operaţiunile

sunt: cumpărarea de ipoteci de la împrumutători privaţi, apoi vân-

zarea lor la preţul pieţei;

Băncile Federale pentru Credite Interne – 12 bănci care asigură

servicii de creditare instituţiilor cum sunt: casele de economii, com-

paniile de asigurări etc. Scadenţa titlurilor de valoare emise variază

între mai puţin de 1 an până la 20 de ani. Aceste titluri de valoare

nu sunt garantate de Guvern.

c. Obligaţiuni şi titluri de creanţă.

Obligaţiunile reprezintă împrumuturi pe termen lung. Emitentul unei

obligaţiuni (debenture/corporate bond) se angajează să plătească o do-

bândă fixă (cupon) pentru un anumit număr de ani până la scadenţa

datoriei şi să restituie împrumut la scadenţă. Posesorul obligaţiunii este

doar un creditor al societăţii, nu un acţionar.

Cel care doreşte mobilizarea unui împrumut contractează o societate financiară care emite, garantează, şi plasează obligaţiunile. Societatea

financiară negociază cu utilizatorul de fonduri condiţiile emisiunii: valoarea împrumutului, dobânda, durata, modul de răscumpărare a

23

obligaţiunilor. În urma negocierii, societatea financiară pune la dispoziţia

solicitantului suma totală împrumutată, primind în schimb echivalent obligaţiunile că înscrisuri cu o anumită valoare nominală.

Valoarea nominală este valoarea înscrisă pe obligaţiuni. Obligaţiunea va avea înscrisă o dobândă numită şi o dobândă nominală. Încasarea valorii nominale a obligaţiunii se realizează la scadenţă.

Beneficiul curent (cuponul de plată al dobânzii) reprezintă dobânda

înscrisă pe faţa obligaţiunii împărţită la preţul de piaţă al obligaţiunii.

Rentabilitatea curentă = valoarea dobânzii

preţul pe piaţă al obligaţiunii .

Exemplu: .15,00001

150

Pe măsură ce ratele dobânzii urcă, preţul obligaţiunilor scade, bene-

ficiul curent creşte.

Rentabilitatea la scadenţă. Un investitor care cumpără o obligaţiune

nouă cu 1000 euro, cu un cupon de 18% şi o scadenţă de 5 ani va obţine

un beneficiu la maturitate de 18% dacă păstrează obligaţiunea până la

scadenţă. Beneficiul la scadenţă are în vedere cumpărarea de obligaţiuni

vândute cu discount sau cu prima de emisiune. De exemplu, o obligaţiune

cu o valoare nominală de 1000 euro se vinde cu 800 euro cu un cupon de

rată a dobânzii de 6% şi are o scadenţă de 10 ani . Rentabilitatea la

scadenţă va fi mai mare de 6% şi calculată conform relaţiei:

rentabilitatea la scadenţă =

În funcţie de mărimea şi modul de stabilire a cuponului acordat, distingem mai multe tipuri de obligaţiuni.

24

– Obligaţiunile municipale: Emisiunile municipale sunt obligaţiuni

vândute de stat, municipalităţi, oraşe etc. şi diferă de alte titluri financiare

cu venit fix prin faptul că sunt scutite de impozit. Există două tipuri de

obligaţiuni municipale:

obligaţiuni cu caracter general garantate de municipalitate;

obligaţiuni cu câştiguri – vândute pentru a finanţa un anumit

proiect. Dobânda este plătită din veniturile generale de respectivul

proiect.

Obligaţiunile municipale au scadenţe ce variază de la perioade foarte

scurte până la titluri de creanţă cu o scadenţă în anii succesivi până la

scadenţa finală şi, respectiv, obligaţiuni la termen, care sunt plătite o

singură dată la scadenţa finală.

– Obligaţiuni emise de societăţi: Acestea sunt emisiuni cu venit fix

vândute de firme industriale, comerciale etc. în vederea obţinerii fondu-

rilor necesare pentru investiţii în fabrici, echipamente sau fond de

rulment.

Obligaţia financiară a firmei este stabilită în acordul de angajament

care include graficul de rambursare al obligaţiunii, tipurile de garanţii,

restricţiile privind lichiditatea şi plata cuponului. Tipurile de obligaţiuni

emise de corporaţii includ următoarele:

obligaţiunile garantate (ipotecare) sunt garantate cu activele spe-

cifice ale firmelor cum ar fi: clădirile, echipamentele etc. Obliga-

ţiunile ipotecare pot fi deschise, deschise cu acces limitat şi închise;

titlurile de creanţă (debentures) sunt obligaţiuni negarantate. Deţi-

nătorii de obligaţiuni depind de succesul emitentului, ei sunt credi-

tori ai firmei, dar vor fi plătiţi în cazul falimentului după deţinătorii

de obligaţiuni ipotecare;

obligaţiunile subordonate pot fi onorate numai după titlurile de

creanţă şi deţinătorii de obligaţiuni ipotecare;

obligaţiunile purtătoare de venit sunt obligaţiuni la care dobânda se

plăteşte numai dacă există un câştig. O asemenea obligaţiune nu

presupune existenţa unui angajament contractual de a plăti dobânda

şi împrumutul. Obligaţiunile cu câştiguri vândute de municipalităţi

sunt similare celor descrise mai sus;

titlurile de valoare convertibilă reprezintă o obligaţiune sau o

acţiune preferenţială ce poate fi convertită într-o acţiune comună pe

baza raportului de conversie;

25

Warant-urile sunt opţiuni de cumpărare pe termen lung emise de o

companie, care dau posesorului posibilitatea de cumpăra un anumit

număr de acţiuni comune, la un anumit preţ de exerciţiu, la orice

dată înainte de data exerciţiului.

2. Investiţiile în titluri de proprietate includ toate acele investiţii

pe baza cărora investitorul dobândeşte calitatea de proprietar şi are un

interes direct în succesul întreprinderii. Aceste investiţii sunt adesea

denumite capital de risc, dar constituie o bună protecţie (hedging) îm-

potriva inflaţiei.

Dreptul rezidual asupra veniturilor firmei, după ce toate obligaţiile cu

venit fix au fost onorate, poartă numele de capital al acţionarilor – titluri

de proprietate. Ele diferă de titlurile de valoare cu venit fix prin faptul că

veniturile lor nu sunt contractuale. Ca atare, acţiunile sunt titluri de

valoare negociabile la Bursă, care atestă participarea deţinătorului la

capitalul societăţii pe acţiuni care a emis titlul, pe baza căruia deţinătorul

primeşte o parte din profitul societăţii sub formă de dividend sau suportă

o parte din pierderea societăţii. Din diferite motive, multe firme îşi

răscumpăra o parte din acţiunile emise. Acţiunile emise şi aflate în

prezent în proprietatea firmei emitente se numesc acţiuni de trezorerie

(treasury stock). Acestea nu au drept de vot şi nu plătesc dividende.

Acţiunile pe piaţă se referă la numărul de acţiuni emise către public

minus acţiunile de trezorerie.

Există două tipuri de titluri de valoare ale întreprinderii: ordinare şi

preferenţiale.

Acţiunile comune (ordinare, obişnuite) reprezintă proprietatea asu-

pra firmei, respectiv valoarea nominală a fondurilor obţinute din

emisiunea acţiunilor. Dacă firma are succes, investitorul beneficiază

de o rată mai mare a rentabilităţii. Dacă firma dă faliment, acţionarii

primesc ceea ce rămâne după ce toţi creditorii – deţinătorii de

obligaţiuni şi de acţiuni preferenţiale – au fost plătiţi.

Acţiunile comune sunt împărţite în categorii după natura activităţii

firmei: firme industriale, firme de transport, instituţii financiare etc. Cla-

sificarea continuă pe domenii. De exemplu, acţiunile din grupul industrial

sunt divizate în funcţie de industria respectivă: automobile, industria

chimică etc. La fel se întâmplă şi în domeniul financiar care include

diferite bănci, case de economii etc.

26

Acţionarii, posesorii de acţiuni comune au, în principal, două drepturi:

a. Dreptul de control, bazat pe dreptul de vot, pentru membrii din

cadrul Consiliului de Administraţie.

b. Dreptul de preemţiune – dreptul acţionarilor de a-şi menţine cota

de proprietate în firmă. Acest drept permite acţionarilor existenţi să

fie preferaţi în cazul cumpărării noilor acţiuni oferite de corporaţie.

Acţiunile comune sunt investiţii relativ riscante în comparaţie cu

titlurile financiare cu venit fix.

Acţiunile preferenţiale, spre deosebire de cele comune, au atât

caracteristicile unui titlu de valoare cu venit fix, cât şi ale unui titlu

de valoare de capital. Aceste acţiuni au prioritate asupra celor

ordinare în ceea ce priveşte dividendele, adică beneficiază de trata-

ment preferenţial dacă activele firmei trebuie lichidate.

Acţiunile preferenţiale sunt considerate investiţii cu venit fix deoarece

asigură o plată anuală fie sub forma unui cupon, fie sub forma unei sume

de bani specificate.

3. Titluri de valoare derivate sunt instrumente speciale de capital

care nu conferă un drept direct asupra activelor, ci drepturi asupra altui

titlu de valoare cum sunt acţiunile ordinare sau obligaţiunile. Cele două

tipuri de titluri de valoare derivate ce se tranzacţionează pe piaţă sunt

opţiunile, contractele de livrare la termen – futures şi forward.

Opţiunea este dreptul de a cumpăra sau vinde un activ de bază

(suport) la preţul prescris într-o anumită perioadă, cu privilegiul ne-

exercitării acestui drept.

Există două tipuri de opţiuni:

opţiunea de cumpărare (call) dă dreptul deţinătorului de a cum-

păra un activ la un preţ de exerciţiu specificat la data exerciţiului

sau înaintea acestei date;

opţiunea de a vinde (put) este dreptul de a vinde un activ la un

anumit preţ de exerciţiu la o anumită dată a exerciţiului sau înaintea

acestei date.

De remarcat că, spre deosebirile de opţiunile americane, cele euro-

pene pot fi exercitate numai la data finală a exerciţiului.

Contractele de livrare la termen (futures) reprezintă contracte pen-

tru livrarea unei cantităţi standard dintr-o marfă de calitate standard la

27

un termen predeterminat în viitor. Cumpărătorul unui asemenea con-

tract urmează să plătească o sumă specifică de bani la o dată specifi-

cată în viitor – data livrării. Vânzătorul unui contract la termen con-

simte să livreze o cantitate specificată dintr-un anumit activ în viitor.

Contractele de livrare la termen se referă la următoarele tipuri de active:

titluri financiare, valute şi mărfuri şi sunt tranzacţionate la burse

organizate.

4. Instrumentele specifice pieţei monetare sunt folosite ca substitute

pe termen scurt pentru bani. În comparaţie cu instrumentele pieţei de

capital, care au scadenţe mai îndepărtate, grade diferite de risc şi tran-

zacţionare, instrumentele pieţei monetare au scadenţe mici – un an sau

mai puţin, risc de neîndeplinire a obligaţiilor scăzut şi sunt uşor van-

dabile.

Tranzacţiile se fac, de obicei, prin fondurile pieţei valutare care sunt

fonduri mutuale. Acestea investesc numai în titluri de valoare sigure –

instrumente pe termen scurt de calitate ridicată emise de firme şi

certificate de depunere de la băncile importante.

Cele mai importante instrumente ale pieţei monetare:

Bonurile de tezaur sunt titluri pe termen scurt - cu o scadenţă mai

mică de un an,emise în mod regulat de către stat pentru finanţarea

cheltuielilor sale. Ele au un grad de neplată zero, cupon (discontat)

zero şi sunt cele mai tranzacţionate hârtii de valoare emise de

Guvern.

Bonul de tezaur este o investiţie care permite Guvernului să obţină

un credit pe termen scurt. Bonurile de tezaur sunt emise de Ministerul

de Finanţe la cererea Trezoreriei. Aceste bonuri sunt emise, în prin-

cipiu, cu scadenţe de trei, şase, nouă şi douăsprezece luni. Aceste

bonuri sunt emise cu discount şi se maturizează la valoarea nomi-

nală,care este, în mod obişnuit, de 10 milioane lei. Acestea sunt inves-

tiţii sigure pe termen scurt, cea mai mare parte a bonurilor fiind

cumpărate de bănci. Băncile fac plasamente în aceste titluri, fie în

nume propriu, fie în numele clienţilor-persoane juridice, deoarece au

dobândă stimulatorie, sunt lipsite de risc şi pot fi transformate în

lichidităţi foarte uşor,fie pe piaţa interbancară, fie prin răscumpărarea

la scadenţă de către BNR.

28

Singurul dezavantaj al investiţiei în bonuri de tezaur este că nu

există o apreciere potenţială a capitalului, iar dacă rata dobânzii nu va fi cel puţin egală cu rata inflaţiei, puterea de cumpărare a banilor va scădea.

Relaţia de calcul utilizată pentru determinarea ratei dobânzii este:

,TP

PPDobândao

on 360

în care: Pn – preţul de rambursare;

Po – preţul de cumpărare

t – zilele până la expirare;

În legislaţia românească, bonurile de tezaur pot îmbrăca forma

certificatelor de trezorerie cu dobândă fixă şi, respectiv, cu discount.

În S.U.A. bonurile de tezaur cu scadenţă de trei şi şase luni sunt

oferite în ziua de luni în fiecare săptămână, iar cele cu scadenţă de un an

sunt oferite la fiecare patru săptămâni. Preţurile bonurilor de tezaur sunt

exprimate ca procent din valoarea nominală folosind metoda de discon-

tare a băncii şi 360 de zile pe an:

,t

FdD360

unde: D – valoarea discountului;

F – valoarea nominală(de 100%) a bonului de tezaur;

d – rata anuală cotată a discontului;

t – numărul de zile până la scadenţă.

P = F – D

unde:

P – preţul (cursul) bonului de tezaur la 100% valoare nominală.

Exemplu: dacă un bon de tezaur cu scadenţă de şase luni (181 zile)

este cumpărat la o rată a discontului de 10%, rezultatul va fi:

D = 100$ . 0,10 . 181/360 = 5,027$

Preţul plătit va fi:

P = 100$ – 5,027$ = 94,973$ la 100 de dolari valoarea nomi-

nală sau 94,973% din valoarea de nominală.

29

Rata de rentabilitate a bonurilor de tezaur se calculează folosind fie

dobânda simplă, fie cea compusă. Rata de rentabilitate în cazul dobânzii simple (r) se calculează cu formula:

dt

dr

360

365

În exemplul de mai sus:

10670181100360

100365,

,

,r

Bonul de tezaur a fost cumpărat cu 94,973$ şi aduce cumpărătorului 100 de dolari 181 zile mai târziu.

Rata rentabilităţii calculată pentru:

052930$97394

$97394$100zilede181 ,

,

,–

Pentru a calcula rata rentabilităţii anuale, trebuie să înmulţim rezultatul

cu numărul ce arată câte perioade de 181 de zile sunt într-un an:

10670181

365052930 ,,

sau

tP

Fr

3651

Metoda dobânzii simple se foloseşte în cazul unei singure cumpă- rări.

Rata de rentabilitate folosind dobânda compusă se calculează cu relaţia următoare:

1

365

t

P

Fr

În exemplul nostru:

109601$97394

$100 181

365

,,

Rata dobânzii compuse se foloseşte dacă se aşteaptă un şir de bonuri cu scadenţă de 181 de zile (sau 91 de zile), adică o politică de reinvestire (rolling over).

30

Dealerii guvernamentali formează o piaţă secundară pentru titlurile

financiare emise de Guvernul S.U.A. Preţurile la care ei cumpără sau

vând sunt cotate zilnic în presa financiară. Cotaţiile sunt exprimate în

termeni de discount. Astfel, discountul de cerere este cel mai mare preţ

pe care un cumpărător potenţial este pregătit să-l plătească. Discountul de

ofertă este cel mai mic preţ pe care un potenţial vânzător îl poate accepta

într-o anumită zi.

Presupunem studierea cotaţiilor la închiderea tranzacţionării în data

de 25 iulie. Ne interesează bonurile cu scadenţă la 25 septembrie.

Observăm că au rămas 61 de zile până la scadenţă şi că ele pot fi

cumpărate de la un dealer la preţul de 98,305$ şi vândute altuia la

98,136$.

Conform relaţiei de calcul:

,360

tdFFDFP

obţinem: preţul de vânzare al dealer-ului:

98,305$360

610,10100$100$

rata discount-ului de ofertă = 0,10; preţul de cumpărare al dealer-ului:

98,136$360

610,11100$100$

0,11 este rata discount-ului de cerere.

Rata de rentabilitate efectivă se calculează cu formula:

td360

d365r

unde: d – rata discontului de ofertă a dealerului:

10,31%.sau 0,1031610,10360

0,10365r

Obligaţiuni municipale pe termen scurt altele decât cele emise de Guvern sau agenţiile sale. În S.U.A. de exemplu, valoarea lor nominală

31

este de 1 000$ sau mai mult, iar scadenţa lor variază de la o lună la 30

de ani. Obligaţiunile municipale pe termen scurt includ:

– note anticipative de impozit (bonuri fiscale sau certificate fiscale),

sunt înscrisuri pe termen scurt emise de Trezoreria S.U.A. pentru

procurarea fondurilor necesare în vederea acoperirii necesităţilor

băneşti dinaintea perceperii taxelor. Acestea sunt obligaţiuni gene-

rale negarantate cu active tangibile;

– note anticipative de venit, sunt similare celor precedente cu ex-

cepţia faptului că sunt plătite din alte surse decât impozitele;

– note anticipative de obligaţiuni, sunt emise pentru finanţarea tem-

porară a unui proiect care va fi refinanţat cu o emisiune de

obligaţiuni pe termen lung.

Acord de recumpărare (REPO), acord contractual între două părţi

privind cumpărarea unor titluri de valoare pe termen scurt de către

un cumpărător cu condiţia că împrumutatul să poată recumpăra

aceste titluri de valoare la un anumit curs şi la o anumită dată în

viitor;

Efectele de comerţ (titluri de credit) care sunt valori pe termen scurt

negarantate, emise de corporaţii cu disponibilităţi importante de

credit. Sunt în general emise pe baza de primă; au scadenţe de cel

mult 270 de zile şi sunt garantate cu linii de credit de bănci care

garantează că emitentul va avea banii necesari la scadenţă;

Certificatele negociabile de depozit care sunt depozite mari (în

S.U.A., de 100 000 de dolari sau mai mult) plasate la băncile

comerciale la o rată stabilită a dobânzii. Sunt obligaţiuni pe termen

scurt păstrate în depozite şi care pot fi comercializate. Au risc de

neplată scăzut (spre deosebire de alte certificate de depozit);

Acceptul bancar, un instrument pe termen scurt utilizat în tranzacţii

comerciale internaţionale;

Eurodolarii, care sunt dolari S.U.A. în depozite în afara Statelor

Unite. Piaţa iniţială a fost în Europa; de aici termenul Eurodolar.

Riscul de neplată este relativ scăzut.

În S.U.A. sunt foarte cunoscute şi fondurile federale, rezerve exce-

dentare ale băncilor care sunt date cu împrumut altor bănci cu deficit de

32

rezerve. Cei care tranzacţionează Fondurile Federale sunt bănci membre

ale Sistemului de Rezervă Federală. Piaţa Fondurilor federale este foarte

activă şi implică sume mari de bani.

5. Investiţii în valori imobiliare sunt investiţii în terenuri şi clădiri;

cumpărarea unei case, cumpărarea unui teren viran pentru a-l vinde în scopul obţinerii unui profit în viitor, închirierea, amenajarea terenu-

lui etc.

6. Investiţii cu grad redus de lichiditate nu sunt tranzacţionate pe

piaţa titlurilor financiare ci sunt vândute la licitaţie. Ele includ antichităţi,

obiecte de arta, monezi, timbre, diamante etc. care au un grad scăzut de

lichiditate.

7. Investiţii internaţionale. Investitorii, atât micii cât şi marile instituţii, investesc foarte mult prin intermediul fondurilor de plasament

şi al companiilor de investiţii pe pieţele de acţiuni în străinătate prin

intermediul brokerilor din ţara respectivă sau mai pot investi indirect prin

intermediul fondurilor administrate existente în ţara respectivă.

Investitorul internaţional poate investi în certificate de participare,

care permit participarea la profit dar nu dau dreptul la vot. În anumite

ţări, acţiunile preferenţiale sunt foarte importante din motive de impozi-

tare, ceea ce a dus la crearea pieţei monetare privilegiate sau preferen-

ţiale.

Sectorul obligaţiunilor internaţionale are două componente:

a. Obligaţiuni străine cum sunt:

Yankee bonds – obligaţiuni nominalizate în dolari S.U.A., vândute

pe teritoriul S.U.A., dar emise de un guvern sau firmă străină;

Samurai bonds – obligaţiuni nominalizate în yeni, vândute pe

teritoriul Japoniei, dar emise de emitenţi nonjaponezi. De exemplu,

obligaţiunile nominalizate în yeni vândute la Tokio de IBM;

Bulldog bonds – obligaţiuni nominalizate în lire sterline, vândute pe

teritoriul Marii Britanii, emise de guvern sau o firmă străină.

b. Eurobond-urile – unul din cele mai importante instrumente emise

pe pieţele europene. Acestea sunt împrumuturi cu dobândă fixă cu

scadenţe de cinci până la zece ani, emise de guverne, bănci, mari

corporaţii. Eurobond-urile sunt bonduri girate de un sindicat internaţional

şi vândute în alte ţări decât ţara a cărei monedă a fost nominalizată: mărci

germane, yeni, dolari australieni, lire sterline, etc.

33

Exemple de eurobonduri:

Eurodollar bonds, obligaţiuni nominalizate în dolari, subscrise de

sindicate internaţionale vândute investitorilor străini. Centrul tran-

zacţiilor este la Londra;

Euroyen bonds, sunt obligaţiuni emise în yeni şi vândute în afara

Japoniei de către sindicate internaţionale.

Eurosterling bonds – sunt obligaţiuni vândute în afara Marii

Britanii prin intermediul sindicatelor internaţionale.

Cele mai recente inovaţii în plan internaţional sunt concepute ca

parteneriat limitat (master limited partnership), unităţi disociate (unbund-

led units) etc.

Există, de asemenea, pieţe noi, emergente ca de exemplu Tailanda,

Coreea, Brazilia, cu un potenţial uriaş.

De obicei, posibilităţile de achiziţionare a capitalului străin sunt:

- cumpărarea sau vânzarea de certificate de depozit;

- cumpărarea sau vânzarea de acţiuni străine listate la o bursa de

valori locală sau străină;

- cumpărarea sau vânzarea de fonduri mutuale internaţionale.

Conform lui Julian Walmsley1: titlurile de valoare, obligaţiunile şi

acţiunile se pot clasifica astfel:

1 Walmsley Julien, The development of the International Securities Market, Mac

Millan, 1991.

34

Ob

ligaţ

iuni

Eu

roo

bli

gaţ

iuni

C

u c

up

on

zero

Ale

firm

elo

r

Co

nv

erti

bil

e

Gu

ver

nam

enta

le

Ipote

care

Rez

idual

e

CM

O

Pla

sam

ent

pri

vat

MT

N

Inte

rne

E

xte

rne

Icon

C

u c

upo

n

aman

at

Var

ant

In

dic

e

de

pre

ţ

Ind

ice

de

acţi

uni

Mon

edă

du

ală

Hea

ven

and

hel

l

Sin

teti

ce

Fix

e FR

N

35

Acţ

iun

i

Cap

ital

izar

e

red

usă

Pie

ţe n

oi

Pia

ţa

mo

net

ară

pri

vil

egit

ă

Co

nv

erti

bil

e

Cer

tifi

cate

de

dep

uner

e

Cer

tifi

cate

de

par

tici

par

e

Acţ

iun

i

pre

fere

nţi

ale

Par

ten

eria

t

lim

itat

Unit

ăţi

dis

oci

ate

Inte

rne

In

tern

aţio

nal

e

36

Inst

rum

ente

der

ivat

e

Rat

e al

e doban

zii

şi

curs

uri

de

sch

imb

Ob

ligaţ

iuni

A

cţiu

ni

Opţi

uni

list

ate

Indic

i

Opţi

un

i

Futu

res

Fu

ture

s

Sw

aps

O

pţi

un

i

OT

C

Lis

tate

Futu

res

O

pţi

uni

MT

N =

no

te p

e te

rmen

med

iu

CM

O =

ob

lig

aţiu

ni i

po

teca

re g

aran

tate

FR

N =

bo

nu

ri c

u rat

e fl

ota

nte

Ico

n =

obli

gaţ

iuni v

alu

tare

ind

exat

e

OT

C =

ov

er th

e co

unte

r (r

eţea

de

bro

ker

i şi d

eale

ri c

on

ecta

ţi c

om

pu

teri

zat)

37

CAPITOLULII

RISCUL ŞI RENTABILITATEA

Există o legătură strânsă între risc şi rentabilitate. Pentru a alege cea

mai bună modalitate de a investi este necesar să se evalueze rentabilitatea

investiţiei şi riscul acesteia.

Pentru a măsura venitul se calculează atât rata rentabilităţii unei

investiţii, cât şi a unui portofoliu de investiţii.

Oamenii investesc în diferite tipuri de investiţii, cum sunt de exemplu

acţiunile şi obligaţiunile. Investirea în diferite tipuri de titluri de valoare

care oferă diferite modele de venit în timp, înseamnă diversificare.

Aceasta reduce riscul – incertitudinea cu privire la obţinerea veniturilor

estimate.

38

Conceptele privind rentabilitatea investiţiilor

Definim venitul (rentabilitatea) perioadei de calcul (VPC) ca fiind

venitul (rentabilitatea) totală a unei investiţii calculate prin raportul dintre

valoarea finală a unei investiţii şi valoarea iniţială a investiţiei, pentru o

anumită perioada de timp. Venitul perioadei de calcul poate fi exprimat şi

în felul următor : preţul final la sfârşitul perioadei minus preţul iniţial

plus fluxurile de numerar împărţite la preţul iniţial; calculul se face

pentru o anumită perioadă de timp, de obicei un an.

VPC =Valoarea investiţiei la sfârşitul perioadei

Valoarea investiţiei la începutul perioadei=

115100

= 1,15

Venitul perioadei de calcul trebuie să fie mai mare sau cel puţin egal cu 1,00. Pentru VPC = 1 investitorul nu este nici în câştig, nici în pierdere. Atunci când VPC este mai mare decât 1,00 investiţia este profitabilă şi beneficiul investitorului creşte. Desigur, în cazul unui VPC

mai mic decât 1,00, investitorul pierde bani. Perioada de timp în care investitorul este în posesia unui anumit activ

se numeşte perioada de calcul (holding period). În general, rentabilitatea unei investiţii este exprimată în procente pe

an. Acest indicator se numeşte rata rentabilităţii perioadei de calcul (RPC). RPC = VPC – 1

În exemplul anterior: RPC = 1,15 – 1 = 0,15 sau 15 procente

Până aici s-a considerat că perioada de calcul este n = 1. Dacă n > l, se calculează mai întâi venitul mediu anual al perioadei de calcul (VAPC) conform relaţiei:

nVPCVAPC

1

= n VPC

Să presupunem că o persoană investeşte astăzi 600 de dolari şi că

această investiţie va valora 850 de dolari peste doi ani. Atunci :

416,1$600

$850VPC şi 19,1416,1 2

1

VAPC

Rata rentabilităţii medii anuale a perioadei de calcul (RAPC) este

RAPC = VAPC – 1 În exemplul de mai sus:

39

RAPC = 1,19 – 1 = 0,19 sau 19%

În continuare, se prezintă modul de calcul al ratei medii de rentabilitate în cazul unei singure investiţii într-o anumită perioadă de timp, sau în cazul unui portofoliu de investiţii pentru un an sau mai mult.

Cazul 1: o singura investiţie

Există două metode clasice pentru a calcula rata medie a rentabilităţii – media aritmetică (MA)

n

RPCMA

unde: RPC = suma ratelor de rentabilitate anuale ale perioadei de

calcul;

n = numărul de ani.

– media geometrica (MG)

1

1

nMG ;

unde produsul veniturilor (rentabilităţilor) perioadei de calcul

= VPC1 VPC2 ... VPCn

Să presupunem că investim într-un activ, iar rezultatele economice pe

o perioadă de trei ani sunt următoarele:

Anul Valoarea iniţială Valoarea finală VPC RPC

1 100 120 1,20 0,20

2 120 150 1,25 0,25

3 150 129 0,86 –0,14

%33,10sau1033,03

)14,0()25,0()20,0(MA

MG = (1,20 1,25 1,86)1/3 – 1 = (1,29)1/3 – 1 = 1,09 – 1 = 0,09 sau 9% MG = RAPC

Dacă rata rentabilităţii anuale variază în timpul celor trei ani, media

geometrică este mai mică decât cea aritmetică.

40

De remarcat, de asemenea, că dacă folosim procesul dobânzii com-

puse – 9 procente pentru o perioadă de trei ani – obţinem 1,29, care este valoarea reală la sfârşitul perioadei: 129/100.

Iată de ce media geometrică poate fi definită ca măsura ratei rentabilităţii pe termen lung exprimată ca rată de rentabilitate compusă anuală. Media geometrică poate fi exprimată şi ca radical de ordinul n a produsului VPC anual pentru n ani minus 1.

Media aritmetică are dezavantajele cunoscute şi de aceea, uneori nu măsoară o investiţie în mod eficient. Să luăm următorul exemplu:

Anul Valoarea iniţială Valoarea finală VPC RPC

1 100 50 0,5 –0,5

2 50 125 2,5 1,5

3 125 10 0,8 0,2

Media aritmetică va fi :

26,03

)20,0()50,1()50,0(MA

sau 26% în timp ce media geometrică va fi:

MG = (0,50 2,50 0,80)1/3 –1 = 11/3 – 1 = 0

Chiar dacă media aritmetică este 26%, nu are loc nici o schimbare în ceea ce priveşte venitul generat de acest activ, din moment ce media geometrică este egală cu zero.

Modificări anuale mai mari ale ratei de rentabilitate înseamnă volatili- tate mai mare, exprimată de diferenţele mai pronunţate între valorile medii: aritmetică şi geometrică.

Cazul 2: un portofoliu de investiţii. Rentabilitatea medie a unui portofoliu de investiţii se calculează ca o

medie ponderată a rentabilităţilor investiţiilor individuale din portofoliu. Pentru ponderi se folosesc valorile relative de piaţă la începutul perioadei pentru fiecare investiţie.

Să presupunem că:

Investiţia Numărul de

acţiuni

Preţul la

începutul

perioadei

de calcul

Valoarea

iniţială

pe piaţă a

portofoliului

Preţul la

finele

perioadei

de calcul

41

X 50 000 5 $ 250 000 7 $

Y 100 000 10 $ 1 000 000 11 $

Z 200 000 20 $ 4 000 000 24 $

Total 5 250 000

Valoarea de piaţă

a portofoliului

la sfârşitul

perioadei

VPC RPC Ponderea în

valoarea de piaţă

a investiţiilor

individuale

RPC

ponderată

350 000 1,4 40% 0,0476 0,019048

1 100 000 1,1 10% 0,1904 0,19048

4 800 000 1,2 20% 0,762 0,15238

6 250 000 1,000 1,000 0,190475

Putem calcula RPC ponderat determinând mai întâi VPC-ul portofoliului:

VPC =Valoarea de piaţă la sfârşitul perioadei

Valoarea de piaţă la începutul perioadei=

6 250 0005 250 000

= 1,19047 şi

RPC = VPC – 1 = 1, 19047 sau 19%

Conceptul de risc

Până în acest moment am presupus că nu există incertitudine în ceea

ce priveşte veniturile viitoare. Numim rata fără risc (RFR) venitul unei

investiţii lipsite de risc, de exemplu venitul unui titlu de valoare guver-

namentale pe termen scurt. Este important să înţelegem că rata fără

risc exprimă valoarea pură în timp a banilor, măsurând numai valorile

actuale în comparaţie cu cele viitoare, schimbul între consumul actual şi

cel viitor.

Rata fără risc este influenţată fie de un factor obiectiv, fie de unul

subiectiv. Factorul obiectiv este reprezentat de rata creşterii economice

pe termen lung, care determină oportunităţile de investiţii în economie şi

ratele estimate, aşteptate de rentabilitate pentru toate investiţiile. Factorul

subiectiv este preferinţa temporală a investitorilor pentru consum. Un

42

investitor doreşte să îşi amâne consumul prezent pentru a şi-l mări pe cel

viitor la rata fără risc, care devine, astfel, rata reală a dobânzii.

Putem numi rata reală a dobânzii preţul pentru care oferta şi cererea

de fonduri sunt egale, fără a considera prima de inflaţie. Opusa acesteia

este rata nominală a dobânzii determinate de rata reală plus inflaţia şi

factorii reprezentând mediul monetar.

Rata fără risc nominală = (1 + rata fără risc reală)(1 + rata anticipată a

inflaţiei) – 1

De unde rezultă:

Să presupunem că rata nominală a rentabilităţii bonurilor de tezaur

este 10%, iar rata inflaţiei în aceeaşi perioadă este 5%. Rezultă o rată

reală fără risc de %.76,4105,1

10,1

În cazul unei investiţii lipsite de risc se presupune că investitorul este

sigur de fluxurile de numerar viitoare şi de eşalonarea lor în timp. Totuşi,

majoritatea investiţiilor sunt expuse riscului – probabilitatea că un

investitor va obţine rata rentabilităţii pe care o anticipează. Riscul poate fi

definit şi ca variaţia posibilă asociată venitului anticipat măsurată prin

abaterea standard. În consecinţă, investitorii vor pretinde o rentabilitate

suplimentară pentru a investi într-un activ cu risc.

Acest venit suplimentar pretins pentru a face o investiţie riscantă în

locul uneia sigure este numit prima de risc şi va determina creşterea ratei

de rentabilitate curente peste nivelul ratei nominale fără risc. Cele mai

importante surse de risc investiţional sunt: riscul afacerii, riscul financiar

sau riscul lichidităţii, riscul cursului de schimb şi riscul ţării.

Riscul afacerii, al oportunităţilor de investiţii ale firmei reflectă in-

certitudinea datorată naturii afacerii unei firme şi exprimă riscul activelor

reale ale acesteia.

Investitorii îşi asumă un risc financiar atunci când firma îşi finanţează

investiţiile reale prin datorii.

Riscul lichidităţii este incapacitatea intermediarilor financiari de a

onora obligaţiile financiare pe termen scurt. Cu alte cuvinte, acesta este

43

incertitudinea datorată posibilităţii de a cumpăra sau a vinde investiţii pe

piaţa secundară.

Riscul ţării sau riscul politic este posibilitatea ca evenimente neaştep-

tate din ţara gazdă să influenţeze capacitatea unei firme sau a unui guvern

de a rambursa creditul.

Investitorul trebuie să aleagă între o investiţie riscantă sau una sigură.

Majoritatea investitorilor sunt ostili faţă de risc, adică cer un grad înalt de

siguranţă şi un nivel înalt de rentabilitate care să preîntâmpine creşterea

riscului. Dacă luăm în considerare cazul siguranţei depline sau al

certitudinii va exista un singur venit posibil şi probabilitatea da a-l obţine

va fi egală cu 1. Dar, lumea reală implică incertitudinea şi veniturile nu

sunt sigure; ele pot fi numai estimate. În consecinţă, rentabilitatea

estimată în cazul unei investiţii E(Rj) se calculează după cum urmează:

Rentabilitatea estimată = i

(probabilitatea câştigului) (venitul posibil)

E(Rj) ))((i

ii Rp .

După cum se vede, rentabilitatea estimată este rentabilitatea medie

bazată pe probabilităţile veniturilor individuale.

Riscul unei investiţii este exprimat prin varianţa ratelor de rentabilitate şi abaterea standard a acestora. Aceste mărimi statistice permit compararea directă a riscului şi rentabilităţii.

Dispersia (varianţa) este o măsură a variabilităţii egală cu abaterea

medie de la valoarea estimată.

Dispersia (σ2) = (Probabilitate)(Rentabilitate posibilă – Rentabili-

tate estimată)2 = 2

)()( iii RERP

Dacă luăm în considerare cazul certitudinii, dispersia va fi zero,

exprimând faptul că în acest caz particular nu există abateri de la valorile

estimate, risc.

Exemplu: 0)10,010,0)(1(2

Să studiem exemplul următor:

Probabilitatea

rentabilităţii posibile

(Pi)

Rentabilitatea

posibilă

(Ri)

(Pi)(Ri)

44

0,1 0,25 0,025

0,1 –0,25 –0,025

0,8 0,15 0,12

12,0

Rentabilitatea estimata este E(Rj) = 12%. Dispersia sau varianţa este calculată în tabelul de mai jos :

Proba-

bilitatea

(Pi)

Rentabilitatea

posibilă (Ri)

RI – E(Ri) [Ri – E(Ri)]2 Pi[Ri – E(Ri)]

2

0,1 0,25 0,13 0,0169 0,00169

0,1 –0,25 –0,38 0,1369 0,01369

0,8 0,15 0,03 0,0009 0,00072

= 0,0161

Dispersia sau varianţa în acest caz este σ2 = 0,0161. Cu cât este mai

mare dispersia ratei estimate de rentabilitate, cu atât este mai mare

dispersia rentabilităţilor estimate şi în consecinţă riscul investiţiei.

Abaterea standard, care este de asemenea o măsura a variabilităţii,

este egală cu rădăcina pătrată a dispersiei:

σ = 0161,0 = 0,12688

Ca o concluzie la exemplul prezentat, distribuţia are o valoare esti-

mată de 12 procente şi o abatere standard de 12,688 procente.

Dispersia şi abaterea standard sunt măsuri absolute ale riscului.

Pentru a compara două serii trebuie să se utilizeze o măsura relativă a

dispersiei, care este coeficientul de variaţie. Acest indicator reflectă riscul

pe unitate de venit şi se calculează ca un raport între abaterea standard şi

valoarea estimată de rentabilitate. O valoare mare a acestui coeficient

înseamnă o dispersie mai mare raportată la media aritmetică a seriei, un

risc mai mare pe unitatea de venit, de rentabilitate.

Coeficientul de variaţie (CV) =Abaterea standard a venitului

Rata de rentabilitate estimată.

45

În exemplul nostru, CV = 057,112,0

12688,0.

Dacă luăm în considerare o altă investiţie cu abaterea standard de

0,15 şi o rata medie a rentabilităţii de 20% şi dacă vrem să comparăm

aceste două variante, rezultă că abaterea standard indică faptul că a doua

serie are un risc mai mare, având o dispersie mai mare. Folosind acum

măsura relativă, coeficientul de variaţie pentru a doua variantă, rezultă:

75,020,0

15,0CV .

Pentru investiţii din aceeaşi clasă de risc, această investiţie este de preferat, deoarece implică un risc mai scăzut pe unitatea de venit.

Relaţia risc şi rentabilitate este prezentată cu ajutorul graficului de mai jos.

Dreapta care reflectă relaţia între rentabilitatea estimată şi riscul sistematic, care se determină pe baza modelului de evaluare a activelor de capital (CAPM), se numeşte dreapta caracteristică a pieţei titlurilor de valoare. Ea exprimă combinaţiile între risc şi venit (rentabilitate) pentru toate titlurile de valoare de pe piaţa de capital într-un anumit moment.

Investitorul va alege acea variantă care corespunde cel mal bine atitudinii sale faţă de risc. Dată fiind o dreaptă a pieţei titlurilor de valoare pot avea loc următoarele schimbări.

Mişcări de-a lungul dreptei pieţei titlurilor de valoare datorate modificărilor caracteristicilor legate de risc ale unei investiţii specifice,

46

cum ar fi schimbări ale riscului afacerii sau riscului financiar etc. Dacă,

de exemplu, o corporaţie trebuie să îşi mărească riscul financiar printr-o emisiune masivă de acţiuni, investitorii vor considera acţiunile lor comune mai riscante şi, în consecinţă, vor pretinde o rată a rentabilităţii mai mare şi acţiunile se vor muta mai sus pe dreapta pieţei titlurilor de valoare la o poziţie ce arată un risc mai mare. Aceste schimbări sunt specifice investiţiilor individuale.

Modificări ale pantei dreptei pieţei titlurilor de valoare (SML) datorate schimbării atitudinii investitorilor faţă de risc, cu alte cuvinte investitorii pot pretinde un venit mai mare sau mai mic pe unitatea de risc. Din moment ce panta dreptei pieţei titlurilor de valoare măsoară venitul pe unitatea de risc cerut de toţi investitorii, putem identifica un punct pe linia SML care reprezintă portofoliul tuturor activelor cu risc de

pe piaţă. Portofoliul pieţei (p): Prima de risc a pieţei se calculează cu formula:

RPm = Rm – RFR,

unde:

RPm = prima de risc a portofoliului pieţei;

Rm = rentabilitatea estimată a portofoliului pieţei;

RFR = rentabilitatea estimată a unui activ lipsit de risc.

Modificarea primei de risc determină o modificare a pantei dreptei pieţei R'm şi un alt portofoliu al pieţei p'. Dacă trasăm această schimbare pe un grafic, putem arăta că dacă prima pieţei creşte va avea loc o creştere a pantei liniei pieţei.

p'

p

m risc

Rm'

Rm

RFR

SML

SML'

p, p' = portofoliul pieţei

47

βm = riscul portofoliului pieţei = 1.

Modificări în una dintre variabilele care afectează toate investiţiile, adică schimbări ale condiţiilor pieţei cum sunt: modificări în rata estimată

a inflaţiei, mărirea sau micşorarea masei monetare pe piaţă. Aceste schimbări vor afecta toate investiţiile şi vor determina o mişcare paralelă a liniei pieţei (SML).

48

CAPITOLUL III

TEORIA PORTOFOLIULUI ŞI A PIEŢEI

DE CAPITAL

Modelarea riscului

Următorii termeni sunt extrem de folositori în definirea şi calcularea riscului.

Fie pi probabilitatea ca o variabilă aleatoare să ia valoarea Xi, astfel

încât 0 < pi < 1 şi 121

1

n

n

i

i p...ppp , X luând valorile {X1, X2,

X3, … Xi, … Xn}.

Definim valoarea estimată a lui X notată cu:

nniiii Xp...Xp...XpXpXp)X(E 2211

Varianţa sau dispersia 2)]([)( XEXpXV ii

sau 22 )]([)( YEXE)Y(YV i ,

σ este rădăcina pătrată a dispersiei, numită abatere standard.

Covarianţa cov(X,Y) a două variabile aleatoare X şi Y este definită astfel:

cov(X,Y) = E[X – E(X)][Y – E(Y)] Se poate demonstra că:

cov(X,X) = V(X) În sfârşit:

)Y()X(p)Y,X(cov xy

49

unde:

ρxy este coeficientul de corelaţie între X şi Y şi )X(V)X( şi

)Y(V)Y( .

Una dintre cele mai folosite măsuri ale riscului este dispersia, respectiv abaterea standard a valorii estimate care exprimă dispersia câştigurilor în jurul valorii estimate. O dispersie sau o abatere standard mai mare reprezintă o incertitudine mai mare în ceea ce priveşte obţinerea rentabilităţii estimate în viitor.

Modelul pieţei este rezultatul apariţiei conceptului de diversificare ţinând seama de covarianţele între rentabilităţile activelor. Principiul modelului constă în determinarea portofoliului de piaţă şi a proporţiei unui anumit activ pentru a explica variabilitatea venitului total al acelui activ.

Fie βi al stocului )(

),(2

m

mii

R

RRcov, care măsoară sensibilitatea renta-

bilităţii acţiunilor la fluctuaţiile pieţei. În starea de echilibru, rentabilita-

tea estimată E(Ri) a acţiunilor i este legată de rentabilitatea estimată a

pieţei E(Rm) prin ecuaţia următoare:

)]()([)()( 00 RERERERE mii

unde: E(R0) este rentabilitatea estimată a unui activ sau a unui portofoliu necorelat cu piaţa.

Testul modelului pieţei inclus în ecuaţia de mai sus se obţine prin

următoarea ajustare statistică:

imiii RR ,

unde: βi este măsura riscului sistematic sau nediversificabil datorat

influenţei pieţei; αi este un parametru specific acţiunilor şi care apare în riscul nesistematic sau diversificabil în sensul dat de Markowitz. εi este un parametru şi E(εi) = 0

Teoria portofoliului

Diversificarea unui portofoliu de investiţii are ca scop principal reducerea fluctuaţiilor posibile ale rentabilităţii portofoliului, adică obţi- nerea unei valori scăzute pentru abaterea standard.

50

Conceptul de diversificare utilizat în teoria financiară ca şi conceptul de portofoliu eficient sunt datorate lui Harry Markowitz1.

Ibotson Associates furnizează date asupra performanţelor pentru patru portofolii de titluri de valoare americane:

– un portofoliu de bonuri de tezaur – titluri de valoare reprezentând datorii ale guvernului SUA, cu scadenţa mai mică de un an;

– un portofoliu de obligaţiuni guvernamentale pe termen lung; – un portofoliu de obligaţiuni emise de corporaţii pe termen lung. – Standard and Poor’s Composite Index este un portofoliu de acţiuni

comune care include un număr de 500 de firme importante.

Portofoliul E(R) nominal Abaterea standard Dispersia

Bonuri de tezaur 3,60 3,3 10,9

Obligaţiuni guvernamentale pe termen lung

4,70 8,5 72,3

Obligaţiuni ale corporaţiilor corporaţiilor

5,30 8,4 70,6

Acţiuni comune 12,10 20,9 436,8

Sursa: Brealey R.A., Myers S.C., Principles of Corporate Finance, Fourth Edition, Mc Graw Hill, Inc. 1991, p. 135.

Portofoliile au grade diferite de risc. Bonurile de tezaur sunt cele mai sigure investiţii. Acest lucru se reflectă în tabelul de mai sus unde se poate observa că bonurile de tezaur sunt titluri de valoare cu variabilitatea cea mai mică şi nu au risc de neplată.

Dacă am corela riscul cu rentabilitatea am putea descoperi în rapoartele oficiale că rata de rentabilitate nominală anuală a acestor titluri de valoare a fost în aceeaşi perioadă de timp 3,6%, rata de rentabilitate reală anuală a fost 0,5% şi, în sfârşit, după cum ne-am fi putut aştepta, prima medie de risc (rentabilitatea adiţionala faţă de cea a bonurilor de tezaur) este egală cu zero. În cazul portofoliului următor – obligaţiuni guvernamentale pe termen lung – acestea sunt caracterizate de o variabilitate mai mare deoarece rata dobânzii variază, astfel că preţurile fluctuează şi există un risc suplimentar de neplată. Valorile corespunză- toare sunt: pentru rata nominală de rentabilitate 4,7%, rata de rentabilitate reală 1,7%, iar prima medie de risc 1,1%.

1 Markowitz Harry, Portofolio selection, în „Journal of Finance“, 1952.

51

Se poate observa o evoluţie similară atunci când comparăm obli- gaţiuni emise de corporaţii cu acţiuni comune. Din moment ce investitorii în acţiuni comune au acceptat un risc mai mare, au avut rate de rentabilitate mai mari: 12,1% rata nominală, 8,8 rata reală şi 8,4 prima de risc.

Conceptul de portofoliu se poate extinde la toate activele şi pasivele unui investitor de exemplu: acţiuni, titluri de valoare comercializabile, active tangibile etc.

Principiul de bază al teoriei portofoliului este maximizarea rentabili- tăţii pentru un nivel dat riscului. De aceea este necesar să se ia în considerare tot spectrul investiţional şi să amintim câteva concepte legate de risc. Riscul poate fi definit ca probabilitatea de a obţine rezultate economice viitoare sau probabilitatea ca o investiţie să producă rata aşteptată de rentabilitate. Rata fără risc (RFR) este rata de bază a dobânzii care exprimă valoarea pură în timp a banilor, adică nu implică nici o incertitudune asupra viitorului.

Harry Markowitz a dezvoltat modelul său asupra portofoliilor de investiţii pornind de la rata aşteptată a rentabilităţii pentru un portofoliu de active şi de la măsurarea riscului estimat.

Ipotezele de bază ale modelului lui Markowitz sunt: fiecare variantă de investiţii se caracterizează printr-o anumită

distribuţie de probabilitate a rentabilităţilor estimate; investitorii iau decizii numai în funcţie de rentabilităţile estimate şi

de riscul estimat, şi în consecinţă corelează curba utilităţii cu venitul estimat, dispersia şi abaterea standard a veniturilor;

la un nivel dat al riscului, investitorii preferă varianta cu venituri superioare şi principiul dual: pentru un anumit nivel al veniturilor, investitorii preferă varianta cu cel mai scăzut risc.

Un activ sau un portofoliu de active este considerat eficient dacă nu mai există alt activ sau alt portofoliu de active care să producă venituri estimate mai mari cu acelaşi risc (sau cu risc mai scăzut) sau care să prezinte riscuri mai mici la aceleaşi venituri (sau mai mari).

Rata de rentabilitate estimată pentru un activ individual cu risc se determină cu relaţia:

i

iirpRE )(

unde: E(R) – rata de rentabilitate estimată pentru un activ; pi – probabilitatea de a obţine ratele posibile de rentabiliate; ri – rentabilitatea posibilă; i – stări posibile.

52

Exemplu.

Probabilitatea (pi) Rentabilitatea posibilă (Ri)

Rentabilitatea estimată (piRi)

0,25 0,10 0,025

0,25 0,12 0,030

0,25 0,14 0,035

0,25 0,16 0,040

E(R) = 0,13 iiRpRE )(

.Rn

RE i

1)(

După cum se poate observa, o variaţie mai mare a rentabilităţii

estimate înseamnă un risc mai mare în ceea ce priveşte rentabilitatea

estimată viitoare.

Pentru a determina rata estimată a rentabilităţii pentru un portofoliu

de investiţii se utilizează relaţia:

niRwRE iip ...1,)(

unde:

E(Rp) = rata estimată a rentabilităţii pentru un portofoliu de invetiţii;

Wi = ponderea activului i în valoarea totală a portofoliului;

Ri = rata estimată a rentabilităţii activului i.

Se consideră următoarele date:

Ponderea

activului (wi)

Rata estimată

rentabilităţii activului (Ri)

(wiRi)

0,15 0,08 0,012

0,30 0,10 0,030

0,20 0,13 0,026

0,35 0,14 0,049

E(Rp) = 0,117

53

Rata estimată a rentabilităţii pentru acest portofoliu este 11,7 %

(E(Rp)). Dispersia şi abaterea standard a rentabilităţii pentru o investiţie

individuală se calculează cu formulele următoare:

Varianţa sau dispersia: (σ2) = 2

1

)]([n

i

iii RERP

Abaterea standard (σ) = 2

1

)]([n

i

iii RERP

Ambele măsuri ale riscului indică variaţia ratei posibile de rentabili-

tate Ri de la rata estimată de rentabilitate E(Ri) ; pi este probabilitatea asociată ratei posibile de rentabilitate Ri.

Utilizând datele anterioare se calculează dispersia şi abaterea standard pentru un activ:

Rentabilitatea posibilă (Ri)

Rentabilitatea estimată E(Ri)

Ri – E(Ri) [Ri – E(Ri)]2 pi pi[Ri – E(Ri)]

2

0,10 0,13 – 0,03 0,0009 0,25 0,000225

0,12 0,13 – 0,01 0,0001 0,25 0,000025

0,14 0,13 0,01 0,0001 0,25 0,000025

0,16 0,13 0,03 0,009 0,25 0,000225

Dispersia σ2 = 0,0005

Abaterea standard σ = 0,0223

CV = 171,013,0

0223,0

)(RE

În continuare se calculează dispersia şi abaterea standard pentru întregul portofoliu. Pentru aceasta se calculează covarianţa rentabilităţilor şi coeficientul de corelaţie. Să presupunem că portofoliul este compus din două tipuri de acţiuni. Se cunosc cursurile de închidere la finele lunii şi dividendele, pentru corporaţia Alfa si Beta pentru anul de calcul. Cu ajutorul acestor date se calculează ratele de rentabilitate lunare pentru aceste acţiuni, folosind relaţia:

R =i

valoarea la sfârşitul perioadei – valoarea la începutul perioadei +

valoarea la începutul perioadei

+ fluxurile de numerar în timpul perioadeivaloarea la începutul perioadei

54

Din moment ce aceasta valoare reprezintă rentabilitatea reală şi nu cea

estimată se presupune că probabilităţile sunt egale şi că valoarea estimată

E(Ri) a seriei va fi calculată ca un raport între suma ratelor rentabilităţilor

lunare şi numărul de observaţii statististice E(Ri) = iRn

1.

Firma ALPHA Firma BETA

Data Cursul la

închiderea

perioadei

Dividend Rata

rentabilităţii

Cursul ultimei

zile a lunii de

tranzacţie

Dividend Rata

rentabilităţii

dec. 15,250 – 131,734 -

ian. 18,355 20,36 140,284 6,490

febr. 19,000 3,514 135,907 –3,120

martie 18,205 0,30 – 2,600 128,462 1,200 –4,595

aprilie 24,255 33,230 130,120 1,290

mai 32,600 34,400 127,525 –2,000

iunie 33,050 0,30 2,300 129,170 1,200 2,230

iulie 33,100 0,150 133,000 2,960

august 36,000 8,760 135,120 1,590

sept. 32,855 0,30 –7,900 128,530 1,200 –3,980

oct. 31,575 –3,900 121,475 –5,490

nov. 32,145 1,800 118.100 –2,780

dec. 36,000 0,30 12,920 110,000 1,200 –5,840

E(Ralfa) = 8,58 E(Rbeta) = –1,103

Covarianţa rentabilităţilor indică modul în care ratele rentabilităţii a

două active variază în timp. Covarianţa pozitivă exprimă faptul că ratele

de rentabilitate pentru ambele active evoluează în aceeaşi direcţie, iar

covarianţa negativă indică tendinţa de variaţie în direcţii opuse.

Date fiind aceste două pachete de acţiuni i şi j covarianţa ratelor de

rentabilitate se calculează în felul următor:

covij = E{[Ri – E(Ri)][Rj – E(Rj)]} i ≠ j

covij = pi∑[Ri – E(Ri)][Rj – E(Rj)] sau

)]()][([1

jjii RERRERn

55

Numărul de covarianţe de calculat pentru n active este:

covij = )(2

1

2

)1( 2 nnnn

Se construieşte tabelul următor:

Data

Firma Alfa Firma Beta Alfa Beta

[Ri – E(Ri)] ·

[Rj – E(Rj)]

Rata de rentabilitate

lunară (Ri)

Rata de rentabilitate

lunară (Rj) R – E(Ri) Rj – E(Rj)

ianuarie 20,360 6,490 11,780 7,593 89,446

februarie 3,514 – 3,120 – 5,066 – 2,017 10,218

martie – 2,600 – 4,595 – 11,180 – 3,492 39,041

aprilie 33,230 1,290 24,650 2,393 58,987

mai 34,400 – 2,000 25,820 – 0,897 – 23,161

iunie 2,300 2,230 – 6,280 3,333 – 20,931

iulie 0,150 2,960 – 8,430 4,063 34,251

august 8,760 1,590 0,180 2,693 0,485

septembrie – 7,900 – 3,980 – 16,480 – 2,877 47,413

octombrie – 3,900 – 5,490 – 12,480 – 4,387 54,750

noiembrie 1,800 – 2,780 – 6,780 – 1,677 11,370

decembrie 12,920 – 5,840 4,340 – 4,737 – 20,559

= 212,808

E(Ri) = 8,58

E(Rj) = 1,103

covij = 1/12∑[Ri – E(Ri)][Rj – E(Rj)] = 17,72

Rezultatul arată că cele două pachete de acţiuni sunt corelate pozitiv.

Pentru a afla mai multe despre această corelaţie trebuie să ţinem seama

de variabilitatea seriilor individuale ale rentabilităţilor, măsurate de

coeficientul de corelaţie al rentabilităţilor ij.

Coeficientul de corelaţie ia valori cuprinse în intervalul [–1,1]. Va-

loarea +1 arată o relaţie liniară perfect pozitivă, adică atunci când rata

rentabilităţii unuia dintre active este deasupra mediei, rata rentabilităţii

celuilalt este sub medie. Valoarea zero indică faptul ca rentabilităţile nu

sunt corelate statistic.

56

Coeficientul de corelaţie are următoarea formulă:

ji

ij

ij

cov

σσ

unde:

ijρ = coeficientul de corelaţie al rentabilităţilor;

iσ = abaterea standard de Ri;

jσ = abaterea standard de Rj.

Abaterile standard ale rentabilităţilor celor două pachete de acţiuni se

calculează în tabelul de mai jos:

Data

Firma Alfa Firma Beta

Ri – E(Ri) [Ri – E(Ri)]2 Rj – E(Rj) [Rj – E(Rj)]

2

ianuarie 11,780 138,7684 7,593 57,653649

februarie – 5,066 25,664356 – 2,017 4,068289

martie – 11,180 124,9924 – 3,492 12,194064

aprilie 24,650 607,6225 2,393 5,726449

mai 25,820 666,6724 – 0,897 0,804609

iunie – 6,280 39,4384 3,333 11,108889

iulie –8,430 71,0649 4,063 16,507969

august 0,180 0,0324 2,693 7,252249

septembrie – 16,480 271,5904 – 2,877 8,277129

octombrie – 12,480 155,7504 – 4,387 19,245769

noiembrie –6,780 45,9684 – 1,677 2,812329

decembrie 4,340 18,8356 – 4,737 22,439169

Dispersiile rentabilităţilor sunt:

2σ i = 2165,74/12 = 180,47

2σ j = 168,07/12 = 14.

iar abaterile standard:

σi = 13,46. σj = 3,74.

Coeficientul de corelaţie al rentabilităţilor:

35,074,346,13

72,17

σσρ

ji

ij

ij

cov.

57

Această valoare este obişnuită pentru acţiuni din diferite industrii, ca

în exemplul nostru. Coeficientul de corelaţie în cadrul aceleiaşi industrii poate atinge valoarea 0,85.

În sfârşit, formulele prin care se determină varianţa şi abaterea standard pentru portofoliu, calculate de Harry Markowitz, sunt:

jicovwww ijjiiip

222 σσ

jicovwwwi

ijj

j

iiip

22σσ

unde:

σp = abaterea standard a portofoliului;

wi = pondera activului i în portofoliu; 2σ i = dispersia activului i;

covij = covarianţa rentabilităţilor activelor i şi j.

Pentru un portofoliu compus din două tipuri de acţiuni, formula

devine:

211221

2

2

2

2

2

1

2

1

2 σσ2σσσ wwwwp .

Pentru un portofoliu format din 3 active (n = 3) şi ponderile

corespunzătoare egale (1/3), varianta portofoliului se va scrie:

233213311221

2

3

2

3

2

2

2

2

2

1

2

1

2 222σσσσ covwwcovwwcovwwwwwp ;

;)31)(31(2)31)(31(2

)31)(31(2)σ31()σ31()σ31(σ

2313

12

2

3

2

2

2

1

2

cov//cov//

cov/////p

)()3/1(2)σσσ()3/1(σ 231312

22

3

2

2

2

1

22 covcovcovp

notăm:

2σM = varianţa medie =

3

σσσ 2

3

2

2

2

1 ;

covM = covarianţa medie = 3

231312 covcovcov.

Rezultă:

MMp cov)3/2(σ)3/1(σ 22.

58

Pentru n > 3 şi pentru w1 = w2 = … = wn

M

M

p covnn

)1

1(σ

σ2

2 .

Să presupunem că 60% din portofoliu este investit în acţiunile Corporaţiei Alfa şi 40% în acţiunile Beta.

Din moment ce valorile estimate ale Alfa şi Beta sunt deja calculate:

E(RAlfa) = 8,58 E(RBeta) = – 1,103

putem calcula cu uşurinţă rentabilitatea estimată a portofoliului:

E(Rp) = ∑wiRi = 0,60 8,58 + 0,40 (– 1,103) = 4,7068.

Se cunosc, de asemenea : covij = 17,72;

2σ i = 180,47;

2σ j = 14;

σi = 13,46;

σj = 3,74;

ij = 0,35.

Urmează:

(3,74)(13,46)(0,35)(0,40)2(0,60)

(3,74)(0,40)(13,46)(0,60)σ 2222

p

pσ = 8,69.

Abaterea standard a acestui portofoliu este 8,69%. Formula abaterii standard este în esenţa suma dispersiilor ponderate

cu pătratul proporţiei investite şi a covariaţiilor ponderate între toate activele ce compun un portofoliu.

Se ştie din practică faptul că majoritatea acţiunilor tind să varieze în acelaşi sens: aceasta înseamnă că covarianţa va fi pozitivă, de asemenea. Dacă acţiunile sunt independente, ambii indicatori vor lua valoare zero. În sfârşit, dacă acţiunile tind să varieze în direcţii opuse, ambii indicatori

vor fi negativi. Să considerăm că un portofoliu format din două pachete de acţiuni se

află într-unul din cele trei cazuri de mai jos:

(a) 12 = + 1;

59

(b) 12 = + 0,40;

(c) 12 = – 1.

Rentabilităţile estimate ale fiecărui pachet de acţiuni sunt: E(R1) = 20

şi E(R2) = 25; ponderile respective sunt w1 = 0,60 şi w2 = 0,40 din în- tregul portofoliu. Rentabilitatea estimată a acestui portofoliu va fi:

E(Rp) = (0,60 20) + (0,40 25) = 22%.

În trecut, abaterea standard a rentabilităţilor a fost: σ1 = 30; σ2 = 44.

Abaterea standard pentru întregul portofoliu este:

(a) 35,6

44)30 1 0,40(0,602(44)(0,40)(30)(0,60)σ 2222p

(b) 29,78

44)30 0,40 0,40(0,602(44)(0,40)(30)(0,60)σ 2222p

(c) 0

44)30 1)( 0,40(0,602(44)(0,40)(30)(0,60)σ 2222p

Dacă între cele două pachete de acţiuni există o corelaţie perfect

pozitivă, 12 = 1, atunci abaterea standard a portofoliului este 35,6%.

În acest caz particular, abaterea standard a portofoliului este media

ponderată a abaterilor standard individuale:

σp = (0,60 0,30) + (0,40 44) = 35,6

Investitorii trebuie sa fie conştienţi de faptul că nu au nici un avantaj

din deţinerea portofoliului, cu cele două pachete de acţiuni perfect

corelate şi că riscul este foarte mare.

În cazul în care coeficientul de corelaţie scade la 0,4, 12 = 0,4, atunci

abaterea standard pentru întregul portofoliu va coborî la 29.78%, valoare

foarte apropiată de abaterea standard a primului pachet de acţiuni, 30% şi

în sfârşit, dacă se presupune că între cele două pachete de acţiuni există o

corelaţie perfect negativă, abaterea standard a portofoliului va fi zero,

aceasta însemnând că portofoliul nu va presupune nici un risc.

60

Să luăm ca exemplu cazul (b) şi să încercam să explicăm de ce

investitorii combină pachetele de acţiuni în portofolii.

E(Rp)

22c b a

29,78 35.60 sp,

Investitorul are trei opţiuni: (a) să îşi investească toţi banii în primul pachet de acţiuni: aceasta va

asigura o rată a rentabilităţii de 20% cu o abatere standard de 30%. Această opţiune va face ca riscul investitorului să fie minim.

(b) să investească totul în cel de-al doilea pachet de acţiuni, al cărui rentabilitate estimată este de 25% dar a cărui risc este mai ridicat, măsurat de abaterea standard de 44%. Această opţiune face ca venitul investitorului să fie maxim.

(c) combinarea pachetelor de acţiuni într-un portofoliu – diversificarea va reduce riscul: riscul portofoliului va fi mai scăzut decât media riscurilor pachetelor de acţiuni individuale aşa cum au fost calculate anterior: dacă investitorul va investi 60% din banii săi în primul pachet de acţiuni şi 40% în cel de-al doilea, rentabilitatea estimată va fi de 22%, cu o abatere standard de 29,78% (considerând că 12 = 0,40).

Putem reprezenta grafic rentabilitatea estimată şi riscul pentru aceste trei opţiuni:

61

Extinzând această presupunere teoretică la un număr mai mare de

titluri de valoare şi combinând aceste titluri de valoare în diferite proporţii, obţinem diferite combinaţii de risc şi rentabilităţi estimate ca în figura de mai jos:

p

E(R )p

Harry Markowitz a introdus un concept nou în teoria investiţiilor:

frontiera eficienţei. Aceasta este curba celor mai profitabile portofolii, cu

o rată maximă a rentabilităţii pentru un nivel dat al riscului sau duala: cu

risc minim pentru o rată dată a rentabilităţii.

După cum se poate vedea în figură, pentru a obţine o rată mai mare a

rentabilităţii un investitor trebuie să accepte un grad mai mare de risc. El

calculează panta frontierei eficienţei cu formula:

E(R )p

p=

rentabilităţii estimate a portofoliului

abaterii standard estimate a portofoliului

Investitorul este acum conştient de legea randamentelor descrescă-

toare: la creşteri egale ale riscului el obţine creşteri din ce în ce mai mici

ale rentabilităţii.

Dar, mai mult decât să obţină frontiera eficienţei, investitorul doreşte

să ştie care este alegerea optimă pe care poate să o facă – portofoliul

optim şi cum poate fi determinat el.

Pentru aceasta investitorul trebuie să reprezinte grafic curbele de

utilitate împreună cu frontiera eficientei.

Se presupune că investitorii au funcţii de utilitate pătratice, ceea ce

implică un comportament advers faţă de risc. Se reprezintă un set de trei

curbe de utilitate sau curbe de indiferenţă. Un individ este indiferent faţă

de orice combinaţie între rentabilitatea estimată şi abaterea standard a

62

unei curbe anume, cu alte cuvinte utilitatea sa este constantă de-a lungul

curbei.

Din moment ce portofoliul optim este portofoliul cu utilitatea cea mai mare pentru investitor, acesta ar trebui să aleagă punctul de intersecţie al curbei cu cea mai mare utilitate cu frontiera eficienţei.

p

E(R )p

U1 U2 U3

A

BC

Linia îngroşată reprezintă frontiera eficienţei pentru diferite portofolii

şi U1, U2, U3 – curbele de utilitate ale investitorului. Dacă investitorul este ostil riscului, el preferă punctul de tangenta A de pe frontiera de eficienţă, în caz contrar, el va alege punctul C – cu cea mai mare rată estimată a rentabilităţii şi cu risc mai mare.

Se observă că toate punctele din interiorul frontierei sunt ineficiente, deoarece sunt dominate de toate portofoliile de pe frontieră.

Portofoliul optim depinde de preferinţa risc–rentabilitate a investitorului.

Teoria pieţelor eficiente

Eficienţa pieţelor depinde de informaţiile pe care le utilizează investitorii în vederea evaluării activelor financiare şi a fixării cursurilor acestora. Dacă pieţele financiare sunt eficiente, atunci cursul valorilor

mobiliare emise de către societăţile comerciale reprezintă valoarea reală a acestor societăţi. Teoria pieţelor eficiente se datorează lui Eugene Fama în articolul „Efficient capital markets: a review of theory and empirical work“. Conform teoriei pieţelor eficiente, investitorii pot avea încredere în cursurile bursiere curente, întrucât ele reflectă pe deplin toate informaţiile disponibile cu privire la titlurile de valoare şi corespunzător

63

la rentabilităţile acestora. În acelaşi timp trebuie considerat faptul că

lucrările elaborate asupra pieţelor eficiente de capital au avut la baza ipoteza mersului aleator, conform căreia modificările survenite în cursurile activelor financiare sunt aleatoare. Eugene Fama este autorul ipotezei globale a pieţelor eficiente (efficient market hypothesis) şi a testelor sale empirice; el împarte această ipoteză generală în alte trei ipoteze, în funcţie de setul corespunzător de informaţii caracteristice:

– ipoteza pieţelor eficiente în formă slabă; – ipoteza pieţelor eficiente în formă semiputernică; – ipoteza pieţelor eficiente în formă puternică. Ipoteza pieţelor eficiente în formă slabă presupune faptul că

investitorii au încredere în cursurile istorice ale titlurilor de valoare care conţin toate informaţiile disponibile asupra valorii intrinsece a activelor.

Cu alte cuvinte, cursul actual reflectă anticipările investitorilor; apariţia, însă, a unor evenimente neaşteptate poate conduce la variaţii în cursurile viitoare ale activelor financiare.

Putem astfel defini cursul titlurilor de valoare la orice moment de timp, ca incluzând toate informaţiile disponibile corespunzătoare, iar variaţiile istorice ale cursului nu pot conţine nici o informaţie referitoare

la variaţiile viitoare de curs. În consecinţă independenta variaţiilor de curs caracterizează eficienţa în formă slabă, iar ipoteza mersului aleator al variaţiilor cursului activelor financiare este ipoteza de lucru care trebuie testată pentru a demonstra eficienta pieţelor în forma lor slabă.

Ipoteza pieţelor eficiente în forma semiputernică presupune faptul că preţul titlurilor de valoare pe piaţă include ansamblul

informaţiilor publice disponibile. Informaţiile publice cuprind, pe de o parte cursurile acţiunilor, volumul tranzacţiilor; în consecinţă, ipoteza pieţelor eficiente în forma semiputernică include ipoteza pieţelor eficiente în forma slaba. Pe de altă parte, informaţiile publice includ şi informaţiile financiare publicate referitoare la valoarea societăţilor comerciale: anunţuri privind rezultatele financiare, anunţuri privind

dividende, ştiri şi informaţii noi economice şi politice. Întrucât cursul titlurilor de valoare reflectă deja orice informaţie nouă devenită publică, este imposibil ca investitorii, conform acestei ipoteze, să realizeze un profit peste cel normal. Testele formei semiputernice de eficienţă a pieţelor sunt asociate studiului reacţiilor pieţei cu privire la noile informaţii publicate.

64

Ipoteza pieţelor eficiente în forma puternică consideră că

preturile activelor financiare implică toate informaţiile: atât cele din surse publice cât şi pe cele din alte surse, denumite privilegiate.

În virtutea acestei ipoteze, nici un investitor nu poate avea un acces

de tip monopolist la informaţii relevante pentru formarea cursurilor

titlurilor de valoare, şi prin urmare nici un investitor nu va putea

înregistra un profit superior celui normal.

În consecinţă ipoteza pieţelor eficiente în forma puternică cuprinde

atât ipoteza pieţelor eficiente în forma semiputernica cât şi ipoteza

pieţelor eficiente în forma slabă. Conform lui Frank Reilly, ipoteza

pieţelor eficiente în forma puternică presupune, mai mult ipoteza unor

pieţe perfecte în care toate informaţiile sunt gratuite şi toţi investitorii au

acces liber la ele în acelaşi timp. Eficienţa agenţilor care operează pe

piaţă şi concurenţa nu permit investitorilor să realizeze în mod durabil,

constant randamente superioare celor de pe piaţă.

Teoria pieţei de capital

Modelul Markowitz a reprezintat o contribuţie majoră, punând bazele

teoriei moderne a managementului portofoliului (MPT). Limitele

principale ale teoriei lui Markowitz au fost complexitatea calculelor şi

volumul de date necesar. Este nevoie de un volum imens de informaţii

pentru prelucrarea datelor şi, de asemenea trebuie să se ia în conside-

rare corelaţia fiecărei investiţii cu oricare altă investiţie din cadrul

portofoliului.

În 1962, B. Graham, D. Dodd şi S. Cottle au publicat volumul

„Security analysis (Analiza titlurilor de valoare)“, care descrie modelele

utilizate de analiza titlurilor financiare.

Apoi, o importanţă extraordinară a avut-o MPT – teoria modernă a

portofoliului – care înglobează literatura asupra pieţelor eficiente şi

teoriile asupra evaluării activelor de capital.

Aşa cum s-a arătat ipoteza pieţelor eficiente sugerează că toate

informaţiile disponibile vor fi reflectate atât de repede în preţurile

activelor financiare, încât nici un investitor nu va putea obţine un profit

superior celui normal.

65

Forţa principală care menţine pieţele eficiente este competiţia: faptul

că există atât de mulţi investitori cu obiective similare va anihila

profiturile anormale iar preţul (cursul) titlurilor de valoare se va stabili

astfel încât să ofere un venit normal în funcţie de riscul lor.

Ideea eficienţei pieţelor a reprezentat, de asemenea, fundamentul

apariţiei indicilor bursieri. Un indice bursier operează pe baza premisei că

preţul (cursul) titlurilor de valoare este, în general, corect stabilit, el

încearcă să atingă performantele unui indice recunoscut printr-o diversifi-

care atentă. Dezvoltarea unor asemenea indici a fost extraordinară în

ultimele două decenii.

Sharpe a elaborat un model de analiză a portofoliului care simplifică

procedura de generare a portofoliilor eficiente. Completările aduse

ulterior modelului lui Markowitz au condus la un model general al

evaluării activelor de capital care extinde teoria portofoliului la un model

de stabilire al preţurilor tuturor activelor cu risc.

Utilizând ideea pieţelor eficiente au fost formulate modele mate-

matice ale pieţelor de capital luând în considerare diferiţi factori de

stabilire ai preţului. Modelul de evaluare al activelor de capital (CAPM)

şi teoria preţului de arbitraj (APT) sunt ambele modele de echilibru în

care investitorii obţin rentabilităţi diferite în funcţie de riscurile pe care şi

le asumă.

În modelul de evaluare al activelor de capital (CAPM), rentabilitatea

variază în exclusivitate cu riscul pieţei (coeficientul beta); rentabilitatea

unui activ este în funcţie de rentabilitatea pieţei. În cazul teoriei preţului

de arbitraj, rentabilitatea estimată este rezultatul unor factori multiplii.

Ambele modele sunt fundamentate pe ipoteza pieţelor eficiente.

Modelul original al evaluării activelor de capital (CAPM) se bazează

pe lucrările lui W.F. Sharpe („Capital asset prices: a theory of market

equilibrium“ – Preţurile activelor de capital: o teorie a echilibrului

pieţei, 1964), J. Lintner („The valuation of risk assets and selection of

risky investments in stock portolios and capital budgets“ – Evaluarea

activelor cu risc şi selectarea investiţiilor în portofolii şi bugete de

capital, 1965) şi J. Tobin („Liquidity preference as behaviour towards

risk“ – Preferinţa pentru lichiditate ca atitudine faţă de risc, 1958).

De la alcătuirea unor portofolii eficiente de investiţii, lucrările lor s-

au extins la firme şi decizii privind evaluarea capitalului, întrucât

66

investiţiile pe care firmele le fac în proiecte, fabrici, etc. sunt similare

portofoliului unui investitor.

John Parkinson („The theory of Capital Asset Pricing“ – Teoria eva-

luării activelor de capital) descrie ipotezele necesare pentru elaborarea

modelului de evaluare a activelor de capital (CAPM):

1. investitorii au o atitudine adversă faţă de risc şi consideră că

portofoliile eficiente în funcţie de medie şi abaterea standard sunt optime;

2. nu se iau în considerare costurile tranzacţiilor şi taxele;

3. fiecare investitor poate împrumuta sau poate da cu împrumut la rată

fără risc fară nici o constrângere;

4. fiecare investitor selectează portofoliile pe baza a doi parametri –

media şi dispersia rezultatelor estimate ale rentabilităţii portofoliului

într-o singură perioadă (1 an);

5. toate titlurile de valoare sunt infinit divizibile şi lichide;

6. vânzătorul (furnizorul) de titluri de valoare este, dat iar investitorii

sunt „primitori de preţ“;

7. nu există inflaţie, şi nici schimbări ale ratei dobânzii;

8. fiecare investitor alege din acelaşi set de titluri de valoare şi are

aceleaşi aşteptări în ceea ce priveşte rentabilitatea (mediile, dispersiile şi

covarianţele) tuturor titlurilor de valoare.

Modelul de evaluare al activelor de capital descrie o piaţă de capital

în echilibru, cu alte cuvine cantitatea din fiecare activ cerut este egală cu

cantitatea din fiecare activ oferit pe piaţă. Preţul la care oferta egalează

cererea, este preţul de echilibru al activului.

Am văzut că diversificarea reduce variabilitatea pentru că preţurile

diferitelor pachete de acţiuni nu sunt perfect corelate: de multe ori o

diminuare a valorii unor acţiuni este anulată de creşterea valorii altor

acţiuni din portofoliu.

67

abatereastandard aportofoliului

numărul deacţiuni dinportofoliu

Să presupunem că un investitor are un portofoliu format din două

pachete de acţiuni:

– cele două pachete de acţiuni au ponderi egale:

w1 = 0,50 w2 = 0,50;

– abaterile standard sunt:

σ1 = 0,07 σ2 = 0,10;

– covarianţa covij = – 0,0035;

– coeficientul de corelaţie = – 0,50.

– Abaterea standard a portofoliului va fi:

0444,0])0035,0[ 5,05,0(2)10,0()5,0()07,0()5,0(σ 2222

p

Deci, rentabilitatea portofoliului este mai mică decât variabilitatea

celor două pachete de acţiuni. Riscul, care poate fi eliminat prin

diversificare, se numeşte risc unic nesistematic/ rezidual/ specific/

diversificabil. El este asociat unei singure firme sau unui singur activ.

Dar există şi riscuri care nu pot fi evitate, indiferent de gradul de

diversificare al portofoliului. Acest risc se numeşte riscul pieţei,

sistematic/ nediversificabil. El reprezintă variabilitatea rentabilită-

ţilor tuturor activelor care implică un risc, cauzată de variabilele

macroeconomice, şi, în consecinţă, nu poate fi eliminat prin diver-

sificare.

Riscul sistematic se măsoară pin abaterea standard a rentabilităţii

portofoliului pieţei şi depinde de modificarea variabilelor macroecono-

68

mice, de exemplu variabilitatea creşterii ofertei de bani, volabilitatea ratei

dobânzii. El poate fi dependent şi de caracterul variabil al producţiei

industriale, al fluxurilor de numerar etc.

Acum putem introduce alte două noţiuni:

– portofoliu complet diversificat, portofoliului al cărui risc s-a

eliminat prin diversificare

– portofoliul pieţei, portofoliul ce include toate activele care implică

un risc: obligaţiuni, acţiuni, opţiuni, proprietăţi imobiliare, artă, antichi-

tăţi, monezi, timbre etc.

Activele ce implică un risc sunt activele cu rentabilităţi incerte în

viitor:

Una dintre ipotezele principale în elaborarea modelului de evaluare a

activelor de capital a fost aceea că investitorii pot lua sau pot da cu

împrumut bani la o rată a dobânzii fără risc (RFR). În consecinţă se poate

presupune existenţa unui „activ fără risc“ cu dispersie zero, iar corelaţia

cu toate celelalte active ce implică un risc, egală cu zero.

Această rată fără risc este rata estimată a creşterii economice reale pe

termen lung. Această ipoteză a permis elaborarea modelului de evaluare a

activelor de capital în condiţii de incertitudine pe baza teoriei

portofoliului lui Markowitz.

Să presupunem acum că introducem rata fără risc în lumea reală în

care predomină riscul. Să presupunem din nou că investitorul poate lua

sau da cu împrumut bani la rata fără risc (RFR). Dacă investitorul îşi

plasează o parte din bani în bonuri de tezaur şi cealaltă parte în acţiuni

69

comune, el va obţine orice combinaţie între rentabilitate şi riscul estimat

pe o dreaptă RFR–P.

Să presupunem cele două familii de curbe de utilitate ale investi-

torului, Ux şi Uy.

p

E(R )p

rf

Ux1

Uy1

CML

P

Investitorul X va investi o parte a averii lui în portofoliul P compus

din active ce implică un risc şi ceea ce rămâne în active fără risc – el va

putea atinge un punct pe curba mai înaltă a utilităţii Ux1.

Investitorul Y va putea să împrumute la rata fără risc şi să investească

fondurile împrumutate şi fondurile sale proprii în portofoliul P în active

ce implică risc – el va putea atinge un punct pe curba mai înaltă a

utilităţii Uy1.

De aceea rata fără risc de acordare şi de luare a împrumuturilor este

foarte importantă pentru maximizarea utilităţii investitorului; de aseme-

nea introducerea acestei rate a produs punctul P pe frontiera eficienţei

70

unde toţi investitorii ar investi din moment ce punctul de tangentă este

linia celor mai preferate portofolii.

Rata estimată a rentabilităţii unui portofoliu compus dintr-un activ ce

nu implică risc şi unul cu risc este media ponderată a celor două rate de

rentabilitate.

E(Rp) = wRFRRRFR + (1 – wRFR)E(Ri)

unde:

wRFR = procentul din portofoliu investit în activul fără risc;

E(Ri) = rata estimată a rentabilităţii în activul i ce implică un risc;

Dispersia estimată pentru un portofoliu compus din cele doua active:

,ρσσ2σσ)σ( 122121

2

2

2

2

2

1

2

1

2 wwwwE p

De unde rezultă:

RFRiRFRiRFRRFRiRFRRFRRFRp wwwwE ,

22222 ρσσ)1(2σ)1(σ)σ(

deoarece 2

RFR = 0 şi σRFR = 0.

Urmează E( 2σ p ) = (1 – wRFR)2 2

i .

Abaterea standard se calculează cu formula:

iRFRiRFRp wwE σ)1(σ)1()σ( 22

şi este o proporţie liniară a abaterii standard a portofoliului format din

active ce implică un risc.

Dreapta RFR-M din punctul RFR reprezentând rata fără risc a

rentabilităţii, tangentă la frontiera de eficienţă iniţială, a lui Markovitz se

numeşte Dreapta pieţei capitalului (capital market line – CML). Aceasta

devine noua frontieră a eficienţei din moment ce portofoliul de pe CML

domină celelalte portofolii. În lucrarea amintită, James Tobin prezintă

teorema separării, care separă decizia de investire şi acea de finanţare:

mai întâi este luată decizia de a investi în portofoliul pieţei P de pe

dreapta pieţei capitalului (CML); apoi decizia de finanţare – a lua sau a da

cu împrumut bani pentru a obţine punctul preferat de pe CML.

Aşa cum spunea William F. Sharpe: „această dreaptă reprezintă

modelul schimburilor monetare între risc şi rentabilitate pe care piaţa le

asigură când se află în echilibru. Prima de risc sau preţul pieţei pentru

risc creşte liniar de-a lungul acestei linii pe măsură ce riscul creşte. Panta

dreptei indică gradul de aversiune faţă de risc sau conservatorism prezent

pe piaţa de capital într-un anumit moment“.

71

Relaţia risc – rentabilitate cu luarea în considerare a gradului de

îndatorare. Din studiul ipotezelor ce stau la baza modelelor de evaluare

a activelor rezultă că dacă un investitor doreşte o rată mai mare de

rentabilitate, el trebuie să-şi asume un risc mai mare corespunzător.

Investitorul poate adăuga un grad mai mare de îndatorare porto-

foliului său prin luarea cu împrumut şi investirea acestor fonduri plus

fondurile sale proprii în portofoliul cu risc P.

Pentru urmărirea relaţiei risc–rentabilitate în condiţiile propuse mai

sus, se fac următoarele ipoteze de lucru:

Ipoteza 1:

Investitorul ia bani cu împrumut la o rată fără risc o sumă egală

cu 30% din valoarea totală a investiţiei necesare şi investeşte fondurile

sale proprii şi suma împrumutată în portofoliul cu risc al pieţei.

Întrucât el ia banii cu împrumut, ponderea corespunzătoare va avea o

valoare negativă:

wRFR = – 0,30

1 – wRFR = 1,30 Rata estimată de rentabilitate a portofoliului devine:

E(Rp) = ΣwiRi = wRFRRRFR + (1 – wRFR)E(Rm). Dacă RRFR = 0,15 şi E(RM) = 0,20, atunci

E(Rp) = (– 0,30)(0,15) + (1,30)(0,20) = 0,215. Şi abaterea standard a portofoliului este

E(σp) = (1 – wRFR)σM = 1,30 σM. Dacă investitorul oferă bani cu împrumut la o rată fără risc, el va

obţine o rată estimată de rentabilitate mai mică cu un risc mai mic: wRFR = 0,30; 1 – wRFR = 0,70; E(Rp) = 0,3 RRFR + 0,7 E(Rm);

E(Rp) = 0,3 0,15 + 0,7 0,20 = 0,185. Abaterea standard devine: E(σp) = (1 – wRFR) σM = 0,70 σM.

Ipoteza 2:

Dacă investitorul ia banii cu împrumut la o rată fără risc egală cu 50% din valoarea investiţiei şi îi investeşte împreună cu fondurile sale

proprii în portofoliul cu risc al pieţei. Atunci:

72

wRFR = – 0,50;

1 – wRFR = 1,50. Rata de rentabilitate estimată a portofoliului este: E(Rp) = – 0,5 RRFR + 1,50 E(Rm); E(Rp) = – 0,5 0,15 + 1,50 0,20 = 0,225. Iar abaterea standard a portofoliului devine: E(σp) = (1 – wRFR) σM = 1,50 σM.

Dacă investitorul oferă bani cu împrumut la o rată fără risc 50% din valoarea investiţiei atunci rezultatele sunt următoarele:

wRFR = 0,50; 1 – wRFR = 0,50; E(Rp) = 0,5 RRFR + 0,5 (1 – wRFR); E(Rp) = 0,5 0,15 + 0,5 0,20 = 0,175.

Abaterea standard devine: E(σp) = (1 – 0,50) σM = 0,50 σM. Ipoteza 3:

Investitorul împrumută 70% din nevoia de capital: wRFR = – 0,70; 1 – wRFR = 1,70; E(Rp) = – 0,7 0,15 + 1,70 0,20 = 0,235; E(σp) = 1,70 σM. Dacă investitorul oferă cu împrumut 70% din capitalul investit, el

obţine următoarele rezultate: E(Rp) = 0,7 RRFR + (1 – 0,70) E(Rm); E(Rp) = 0,7 0,15 + 0,30 0,20 = 0,165; E(σp) = (1 – 0,70) σM = 0,30 σM.

Concluzii:

Pentru: RFR = 0,15 şi E(RM) = 0,20. Dacă investitorul se împrumută la rata fără risc, obţine rezultatele

următoare:

wRFR – 0,30 – 0,5 – 0,7

1 – wRFR 1,30 1,50 1,7

E(Rp) 0,215 0,225 0,235

E(σp) 1,3 σM 1,5 σM 1,7 σM

73

Un investitor care s-a împrumutat, deci, şi-a asumat un risc mai mare, aşteaptă şi o rată a rentabilităţii mai mare decât cel care nu s-a împrumutat. Cu cât se împrumută mai mult, cu atât rata rentabilităţii aşteptată pentru acel portofoliu creşte, odată cu creşterea riscului.

Dacă investitorul dă cu împrumut la rata fără risc:

wRFR 0,30 0,50 0,70

1 – wRFR 0,70 0,50 0,30

E(Rp) 0,185 0,175 0,165

E(σp) 0,7 σM 0,5 σM 0,3 σM

Dacă se investeşte mai mult la RFR, de exemplu 70%, vom

obţine minim cu rata de rentabilitate aşteptată de 16,5%, cu riscul

minim 0,3 σM.

74

Modelul pieţei

Rentabilitatea activului i pe perioada t poate fi calculat cu formula:

Rit = ai + bi Rmt + εit.

Această ecuaţie indică faptul că rentabilitatea Rit a pachetului de

acţiuni i în perioada t este o funcţie a rentabilităţii portofoliului pieţei

în aceeaşi perioadă, Rmt; a este o constantă a activului i; bi este

coeficientul pantei pentru activul i; εit este eroarea aleatoare cu

valoarea zero şi nu este corelată cu rentabilitatea pieţei. Relaţia între

Rit şi Rmt este o funcţie simplă liniară şi poate fi reprezentată grafic în

felul următor:

75

Această dreaptă reprezintă cea mai bună corelare între observaţiile

reale ale rentabilităţilor titlurilor de valoare şi rentabilităţile pieţei; din

moment ce acesta este un model liniar, testul modelului pieţei se obţine

utilizând regresia simplă liniară.

Varianţa rentabilităţilor pentru un activ ce implică un risc va fi

calculată cu formula:

var(Rit) = var (ai + bi Rmt + εit) = var(ai) +var(bi Rmt) + var(εit) = 0 +

var(bi Rmt) + var(εit)

unde:

var(bi Rmt) = riscul sistematic, deoarece aceasta este varianţa renta-

bilităţii activului corelată cu varianţa rentabilităţii pieţei.

var(εit) = riscul nesistematic din moment ce acesta este dispersia

reziduală a rentabilităţii activului care nu este corelat cu piaţa.

Una din contribuţiile teoriei moderne a portofoliului este conceptul

de „dreaptă a pieţii titlurilor de valoare“. Aceasta reprezintă schimbu-

rile normale sau media schimburilor între risc şi rentabilitate pentru un

grup de titluri de valoare, unde riscul se măsoară în funcţie de coeficien-

tul beta.

Drepta pieţei titlurilor de valoare exprimă relaţia între rentabilitatea

estimată şi risc (sau beta ). Beta al portofoliului pieţei este 1. Prima de

risc a pieţei este diferenţa între rata fără risc (RFR) şi rentabilitatea esti-

mată a pieţei (RM).

Modelul de evaluare a activelor de capital, (The capital asset pricing

model) ori poate fi exprimat după cum urmează:

76

Rentabilitatea estimată = rata fără risc + (beta prima de risc a pieţei)

E(Ri) = RFR + i (Rm – RFR),

Coeficientul beta al unui pachet de acţiuni reflectă amplitudinea cu

care variază rentabilitatea acţiunilor respective în raport cu rentabilitatea

pieţii.

E(Ri) – RFR = i (Rm – RFR),

adică

prima de risc estimată a pachetului de acţiuni = beta prima de risc a

pieţei (estimată)

RFRR

RFRRE

m

ii

)(.

Coeficientul de risc al activului i, i, reprezintă sensibilitatea activului i în raport cu variaţia pieţei, dar şi influenţa variaţiei activului i asupra variaţiei pieţei.

De asemenea, coeficientul beta poate fi definit ca fiind măsura riscului sistematic dată de covarianţa unui activ cu portofoliul pieţii:

m

ij

i

cov2σ

,

)(σ

)(2

RFRRcov

RFRRE mm

ij

i .

Un pachet de acţiuni având beta egal cu 1 variază odată cu piaţa; dacă

beta este 2, amplitudinea variaţiei va fi de două ori mai mare decât cea a pieţei, iar dacă 0 < β < 1 amplitudinea va fi mai mică decât cea a pieţei,

dar variaţia va avea loc în acelaşi sens. Modelul evaluării activelor de capital are un rol important în

determinarea ratei estimate a rentabilităţii pentru active ce implică un risc; să presupunem ca am calculat deja coeficienţii beta pentru un număr de 5 corporaţii:

Corporaţia Beta Rentabilitatea estimată

E(R) = RFR + βi (Rm – RFR)

AT&T 0,76 13,04

DIGITAL

EQUIPMENT 1,30 15,20

77

FORD MOTOR Co 1,30 15,20

MC DONALD’S 1,00 14,00

MC GRAW-HILL 1,32 15,28

Să presupunem că rata dobânzii fără risc (RFR a economiei) este de

10% şi că rentabilitatea portofoliului pieţei (Rm) este 14%. Prima de risc estimată a pieţii este:

Rm – RFR = 4%. Ecuaţia dreptei pieţei titlurilor de valoare (SML) formează ratele

estimate de rentabilitate pentru cele 5 pachete de acţiuni.

Acţiunile AT&T au un risc mai scăzut decât cel al pieţii, de aceea investitorul se aşteaptă / pretinde un venit mai mic decât cel al portofoliului pieţii (rentabilitatea este 13,04 în comparaţie cu 14%).

Acţiunile MC DONALD’S au un risc egal cu cel al pieţii, beta = 1,

investitorul pretinde un venit egal cu cel al portofoliului pieţii, adică 14%.

Celelalte trei pachete de acţiuni au un risc mai mare decât cel al pieţii,

deci investitorul pretinde, corespunzător, venituri mai mari decât cele ale

pieţii.

76,000,1000,14

00,1004,131 30,1

00,1000,14

00,1020,152

30,100,1000,14

00,1020,153 00,1

00,1000,14

00,1000,144

78

.,,,

,,321

00100014

001028155

După cum se poate observa, beta măsoară sensibilitatea unui pachet de acţiuni la modificarea valorii portofoliului pieţei, şi duala, contribuţia marginală a unui pachet de acţiuni la riscul portofoliului pieţei. Dacă portofoliul pieţei este eficient, relaţia dintre veniturile estimate şi beta al fiecărui pachet de acţiuni este una liniară.

Să considerăm o problemă de selectare a portofoliului ca în figura de

mai jos:

Dacă investitorul va trebui sa facă o alegere, el va trebui să refuze, fie oferta de a cumpăra pachetul de acţiuni X, fie pe cea de a cumpăra acţiunile Y. Să privim mai îndeaproape:

1. Investitorul ar obţine o rentabilitate estimată mai mare decât a

acţiunilor X investind (dând cu împrumut) jumătate din banii săi într-un activ ce nu implică risc (de exemplu bonurile de tezaur) şi cealaltă jumă- tate în portofoliul pieţii.

2. Investitorul ar obţine o rentabilitate mai mare decât a acţiunilor Y

împrumutând jumătate din bani la rata fără risc şi investind aceşti bani şi

banii săi proprii în portofoliul pieţii.

În concluzie, conform modelului evaluării activelor de capital, un

investitor poate mereu să obţină o primă de risc estimată egală cu

β(Rm – RFR) dacă investeşte într-o combinaţie între portofoliul pieţei şi

active lipsite de risc, iar fiecare pachet de acţiuni se află pe linia pieţei

hârtiilor de valoare (SML).

79

Un risc sistematic derivă dintr-un model de regresie:

Rit = ai + bi Rmt + εit

unde:

ai = termenul constant al regresiei;

ai = mii RR ;

m

ij

i

cov2σ

= coeficientul pantei regresiei;

it = termenul de eroare aleator.

Value Line Investment Services1 determină liniile caracteristice pentru

acţiunile comune, utilizând ratele de rentabilitate săptămânale pentru

ultimii 5 ani. De asemenea este important de stabilit care serie de

indicatori trebuie aleasă ca aproximare a portofoliului pieţii. Un

portofoliu al pieţei perfect include toate activele ce implică un risc, din

întreaga lume (acţiuni şi obligaţiuni, proprietăţi imobiliare, monezi,

timbre, artă, antichităţi etc.).

Cele mai multe analize utilizează Indicele Compus Standard & Poor

500 ca aproximare a portofoliului pieţei, deoarece aceasta include un

procent mare din valoarea de piaţa a acţiunilor SUA.

De aceea vom folosi Indicele Compus Standard & Poor 500 ca

aproximare pentru a calcula linia caracteristică pentru corporaţia Alpha-

Omega bazându-ne pe ratele de rentabilitate calculate anterior.

Data

Cursul la

închiderea

perioadei

S&P

500 (Rm)

Rentabilitatea

corporaţiei

Alfa-Omega

(Ri)

S&P 500

Rm–E(Rm) AOC Ri–E(Ri)

[Ri-E(Ri)][Rm –

E(Rm)]

Dec-99 276,51

Jan-00 297,47 7,58 20,36 5,45 11,78066 64,2

Feb-00 288,86 – 2,89 3,51 – 5,02 – 5,06597 25,43

Mar-00 294,87 2,08 – 2,6 – 0,05 – 11,1853 0,55

Apr-00 309,64 5,01 33,23 2,88 24,65263 70,99

May-00 320,52 3,51 34,4 1,39 25,82528 35,89

1 Value line arată coeficientii beta bazându-se pe o evoluţie a preţurilor în cursul a 60 de

săptămâni (nu include dividendele platite săptămânal) folosind indicele NYSE compozit ca indice bursier. Ajustările se fac conform tendinţei dată de linia de regresie pentru beta, şi toţi coeficienţii beta sunt rotunjiţi cât mai aproape de valoarea 0,05.

80

Jun-00 317,98 – 0,79 2,3 – 2,92 – 6,27939 18,33

Jul-00 346,08 8,84 0,15 6,71 – 8,42871 – 56,55

Aug-00 351,45 1,55 8,76 – 0,57 0,181329 – 0,1

Sep-00 349,15 – 0,65 – 7,9 – 2,78 – 16,4828 45,82

Oct-00 340,06 – 2,6 – 3,9 – 4,73 – 12,4759 59,01

Nov-00 345,99 1,74 1,8 – 0,38 – 6,77477 2,57

Dec-00 353,4 2,14 12,92 0,02 4,345805 0,08

Media 2,13 8,58 8,58 total 265,92

Abaterea medie pătratică

3,53 13,46

σm σi

cov(AOC, piaţa) = 16,2212

92,265

2

m = Dispersia (piaţă) = (3,53)2 = 12,44

im coeficientul de corelaţie (AOC, piaţa) =

(AOC, piaţă) = 0,47

a = 79,413,278,158,8piataAOC RR

Funcţia de regresie ce reprezintă linia caracteristică pentru corporaţia Alfa-Omega va fi:

RAOC = 4,79 + 1,78 Rm 2

AOC = 0,47 0,47 = 0,217. Presupunând ratele următoare de rentabilitate Standard & Poor 500,

să trasăm linia caracteristică pentru AOC:

Rpiaţă = – 6; – 4; – 2; 0; + 2; + 4; + 8; + 10

RAOC = – 5,89; – 2,33; 1,23; 4,79; 8,35; 11,91; 15,47; 19,03; 22,59

81

-4 -2 0

5

-5

30

25

20

15

10

2 4 6 8 10Rm

RAOC

Din moment ce coeficientul beta al corporaţiei Alfa-Omega, 1,78 este

supraunitar, înseamnă că aceasta are o rentabilitate sistematică mai mare

decât a pieţei, este mai volatilă decât portofoliul pieţei.

82

CAPITOLUL IV

VALOAREA ÎN TIMP A BANILOR

Consideraţii teoretice

Detaliile unei analize economice depind parţial de timpul necesar

pentru finalizarea acţiunii de investire. Acurateţea previziunii scade o

dată cu creşterea perioadei de timp pentru care se fac calculele. Investiţia

aduce un venit – dobânda sau profit – strâns legat de perioada de timp

considerată. Selecţia trebuie făcută dintre mai multe oportunităţi

investiţionale pentru perioade de timp considerabile, pentru care costurile

şi sursele de câştig diferă în timp. Trebuie să ţinem cont de faptul că

pentru proiecte investiţionale de dimensiuni mari, cantităţi importante de

bani vor fi cheltuite cu mult înainte de obţinerea unor rezultate concrete.

De aceea, analiza investiţională trebuie să distingă între 1 leu cheltuit

astăzi si 1 leu primit peste câţiva ani, fără a lua în calcul influenţa inflaţiei

în valoarea banilor.

De obicei, deţinătorii de capital aşteaptă să fie compensaţi de cei ce îl

folosesc. Mai mult, ei speră să obţină un profit dacă îl investesc ei înşişi. În concluzie, cel ce deţine capital speră să obţină un câştig de pe urma lui, chiar dacă îl împrumută altcuiva pentru exploatare, sau îl foloseşte el însuşi pentru afaceri. De aceea, analiza economică a investiţiei trebuie să poată pune la dispoziţie o rată de rentabilitate apropiată de cea reală pentru capitalul deţinut.

După cum se ştie deja din definiţia investiţiei, câştigul adus de capital este justificat de faptul că proprietarul este privat de satisfacţia de a face cheltuieli curente, ori prin împrumut, ori prin investiţii aducătoare de

83

profit. Mai mult, trebuie să luăm în considerare riscul pe care un

proprietar şi-l asumă. De aceea, câştigul adus de acel capital reprezintă un impuls pentru firme şi indivizi de a economisi şi de a furniza capital şi altora. Împrumutarea banilor pentru investiţii este justificată doar dacă investiţia este productivă din punct de vedere financiar. Un individ ce doreşte să cumpere un echipament, de exemplu, va trebui să obţină un venit suficient pentru a plăti operarea şi menţinerea echipamentului,

pentru a înapoia împrumutul, dar şi pentru plata dobânzii. Costul pentru a împrumuta capital pentru finanţarea proiectelor este

parte din costul finanţării. Pe de altă parte, proprietarul capitalului ce a

decis să îl investească într-un proiect trebuie să renunţe la câştigul pe care

l-ar fi primit dintr-o altă folosire a fondurilor, minimum dobânda pe care

ar fi primit-o dacă şi-ar fi depus banii la bancă. Acest câştig provenit

dintr-o sursă alternativă se numeşte costul de oportunitate al capitalului

pentru respectivul proiect.

Relaţiile referitoare la dobândă

Dobânda este suma de bani plătită pentru dreptul de a folosi o anu-

mită sumă pentru o anumită perioadă de timp. Această sumă se numeşte

capital sau principal.

Rata de dobândă este suma câştigată pe unitatea de capital investită.

Unitatea de timp este de un an, dar pot fi considerate mai multe intervale.

Dobânda simplă (simple interest) este dobânda câştigată pentru un

anumit capital, pentru o anumită perioadă la o dobândă fixată, direct

proporţională cu perioada de timp pe care este contractat împrumutul.

Să considerăm următoarele notaţii:

P = capitalul (principal)

i = rata de dobânda

n = numărul de unităţi de timp pentru împrumut

I = dobânda totală câştigată

Rezultă:

I = P i n

Suma viitoare, S, la sfârşitul perioadei de împrumut, ce presupune

capitalul iniţial plus dobânda câştigată va fi:

S = P + P i n = P(1 + i n)

Dobânda compusă (compound interest)

84

Vom considera:

S1 = suma totală datorată la sfârşitul primei perioade de dobândă.

Această sumă devine capitalul celei de-a doua perioade.

S2 = suma totală datorată la sfârşitul perioadei a doua de dobândă.

Această sumă devine capitalul celei de-a treia perioade.

S3 = suma totală datorată la sfârşitul perioadei a treia de dobândă.

Sn = suma totală datorată la sfârşitul perioadei a n-a de dobândă.

Dobânda se calculează la sfârşitul fiecărei perioade de dobândă şi se

numeşte dobândă compusă. Dacă vom considera o perioadă de un an,

atunci dobânda se va calcula anual.

S0

S1 = P + iP = P(1 + i)

S2 = P(1 + i) + i[P(1 + i)] = P(1 + i)(1 + i) = P(1 + i)2

S3 = P(1 + i)2 + i[P(1 + i)2] = P(1 + i)(1 + i)2 = P(1 + i)3

…

Sn = P(1 + i)n-1 + i[P(1 + i)n-1] = P(1 + i)(1 + i)n-1 = P(1 + i)n

Dacă perioada de calcul a dobânzii este de şase luni, atunci se spune

că ea este compusă semi-anual.

Dacă perioada de calcul a dobânzii este de 2 ani, atunci se spune că ea

este compusă bianual.

Ratele nominale de dobândă

Ratele de dobândă sunt, de obicei, fundamentate anual iar intervalul

de compunere este, de exemplu, „15% dobânda lunara“. Aceasta este rata

de dobânda nominală:

– pentru o dobânda simplă, dobânda pentru un an este:

I = P i = P 0,15

– pentru o dobândă compusă, dobânda pentru un an este:

PPPI 16075,012

15,01

12

ceea ce înseamnă o sumă mai mare.

Rata efectivă de dobândă

O rată efectivă de dobândă este acea rată anuală de dobândă care pe

baza dobânzii simple produce aceeaşi sumă de dobândă, ca rata nominală

compusă de un anumit număr de ori pe parcursul unui an.

85

Vom nota:

P = capitalul i = rata de dobândă anuală nominală m = numărul de intervale egale dintr-un an, la sfârşitul cărora se

calculează dobânda = rata efectivă anuală de dobândă

Deci m

ieste rata de dobândă pentru fiecare dintre cele m intervale:

m

m

iPS 11 va fi suma la sfârşitul anului.

Din definiţia ratei efective de dobândă:

)1(1 PS

rezultă m

m

iPP 1)1(

de unde

11)

m

m

i

Modul de plată al dobânzii

Caz a) O singură plată

– valoarea viitoare a unei sume prezente (future sum of a present value)

Suma viitoare (Sn) după n perioade de compunere pentru suma

prezentă P va fi:

Sn = P(1 + i)n

Factorul (1 + i)n se numeşte factor de multiplicare (compunere sau

capitalizare) (single – payment compound – amount factor).

86

Exemplu: care va fi valoarea viitoare peste 5 ani a sumei prezente de

1000$ la 10% dobânda compusă anuală.

S = 1 000(1 + 0,10)5 = 1 000 1,61051 = 1 610,51$

– valoarea prezentă a unei plăţi viitoare (present value of a future

amount) P se obţine folosind formula:

ni

SP

)1(

sau

niSP

)1(

1

unde ni)1(

1 se numeşte factorul de actualizare (single – payment

present – worth factor).

Exemplu: care este investiţia maxim admisibilă la momentul prezent,

pentru a obţine peste cinci ani 1000$, dacă dobânda anuală cerută este de

10%?

$926206209200001)1001(

10001

5,,

,P

Caz. b) Serii de plăţi inegale (Unequal – Payment Series Compu-

tations)

Să considerăm cazul în care tranzacţiile implică plăţi inegale, la

intervale inegale. Se obişnuieşte să se deplaseze unele dintre plăţi, aşa

încât să putem considera, în final că plăţile se fac la intervale egale, la

sfârşitul intervalelor.

Calculele implicate vor fi:

– suma viitoare S, la sfârşitul a n perioade de dobândă ale unei serii

de plăţi inegale (Rt), făcute la sfârşitul perioadelor egale:

87

n

t

tn

t iRS1

)1(

Exemplu: se consideră depunerea într-un cont de economii a unei sume de 5 000$, 4 000$, 3 000$, 2 000$, 1 000$ la sfârşitul fiecărui an 1, 2, 3, 4, 5. Care va fi suma din cont la sfârşitul celui de-al cincilea an, dacă rata dobânzii este de 10%?

S = 5 000(1 + 0,10)4 + 4 000(1 + 0,10)3 + 3 000(1 + 0,10)2 +

+ 2 000(1 + 0,10)1 + 1 000(1 + 0,10)0 = 19 470$

– valoarea prezentă P a seriei de plăţi inegale este suma valorilor

prezente ale plăţilor individuale

n

ttt

iRP

1 )1(

1

Exemplu: valoarea prezentă a seriei de plăţi în contul de economii

din exemplul anterior va fi:

32 )1001(

10003

)1001(

10004

)1001(

10005

,,,P

6709112)1001(

10001

)1001(

10002

54,

,,$

Caz c) Serii de plăţi egale (Equal – Payment Series Computations)

Multe tranzacţii presupun plaţi egale la intervale egale de timp. De

exemplu, rambursarea unui împrumut în care fiecare plată parţială

88

reprezintă plăţi parţiale din suma totală şi plăţi ale dobânzii pentru partea

de împrumut rămasă nerambursată.

Se vor face plăţi egale (R) la sfârşitul fiecărei perioade de dobândă.

– Suma viitoare S la sfârşitul perioadei n de dobândă pentru o serie de

plăţi egale va fi:

S = R[1 + (1 + i)1 + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)n-1]

Suma din paranteze este o serie geometrică cu primul termen p = 1 şi

raţia q = (1 + i).

Suma seriei geometrie va fi:

1

1

q

qp

n

, deci i

i

i

i nn 1)1(

11

)11(, suma ce poartă denumirea

de valoare viitoare a unei serii uniforme sau de plăţi egale.

Prin urmare,

i

iRS

n 1)1(

Exemplu: care va fi suma acumulată într-un fond de economii la

sfârşitul celei de-a n-a perioade după 5 depuneri anuale de câte 1 000$ la

sfârşitul fiecărei perioade, la o rată de dobândă de 10%.

$11056105160001100

1)1001(0001

5

,,,

,S

– Mulţimea de plăţi uniforme la sfârşitul perioadelor de calcul a

dobânzii considerate care va produce suma S poartă numele de sinking

fund factor.

89

1)1( ni

iSR

Exemplu: care va fi suma ce trebuie depusă anual în tranşe egale într-

un cont de economii la o dobândă de 10% la sfârşitul fiecărui an din cei

cinci consideraţi pentru a obţine în final 6 105,1$.

$00011)1001(

10011056

5,

,,R

– valoarea prezentă a seriei uniforme de plăţi la sfârşitul fiecărui an

pentru n perioade va fi:

niiiRP

)1(

1...

)1(

1

1

12

Suma din paranteze a progresiei geometrice cu primul termen

ip

1

1 şi raţia

iq

1

1 şi se calculează după cum urmează:

q

qpS

n

1

1

Înlocuind, vom obţine:

n

nn

ii

i

i

i

i )1(

1)1(

)1(

11

)1(

11

1

1

ceea ce reprezintă valoarea prezenta a unei serii uniforme sau serii de

plăţi egale pentru valoarea factorului prezent (the present worth of a series of uniform year-end paymonts for periods).

90

Exemplu: care este valoarea prezentă a unei serii de plăţi anuale de 1 000$ timp de 5 ani de rata la dobânda 10%.

$797903)1001(100

1)1001(0001

5

5

,,,

,P

Valoarea capitalizată – Serii infinite de plăţi (Capitalized value – Infinite series of payments)

Când o serie de plăţi uniforme se eşalonează pe foarte mulţi ani, atunci seria respectivă poate fi considerată infinită, iar calculul poate fi simplificat. Valoarea prezentă a unei serii de plăţi, câştiguri, sau venituri uniforme se numeşte valoare capitalizată.

Relaţia n

n

ii

i

)1(

1)1( poate fi scrisă:

i

i n)1(

11

,

ii

i n

n

1)1(

11

lim

Din: n

n

ii

iRP

)1(

1)1(

Pentru n –>∞ de unde: i

Rp

Această formulă poate fi folosită pentru proiecte cu perioade lungi de timp, dezvoltarea puterii electrice, investiţii imobiliare, autostrăzi, proiecte de control pentru inundaţii.

Exemplu: care este cheltuiala maximă acceptabilă pentru un proiect de investiţii pentru care economiile totale se ridică la 10 000$, iar o rată de dobândă este de 10%.

$00010010,0

00010P

Procesul de capitalizare continuă (Continuous Compounding)

Până la acest moment am presupus că tranzacţiile se fac doar la

începutul sau la sfârşitul perioadei. Dar în majoritatea cazurilor, fluxurile

91

de numerar au loc continuu. Calcule continue se impun deoarece multe

instituţii de economii şi împrumuturi oferă dobânzi continue zilnice

pentru conturile de economii.

Vom nota:

i = rata anuală de dobândă

m = numărul de intervale egale dintr-un an la sfârşitul fiecărui

moment de calcul a dobânzii

Φ = rata anuală efectivă a dobânzii

Φ = 11

m

m

i

Rata efectivă de dobândă pentru procesul de compunere continuă

poate fi calculată ca rată efectivă dacă intervalele vor fi considerate

infinitezimale.

itmt

me

m

i)1(lim

Rezultă 1ie

– valoarea viitoare a unei investiţii prezente P cu o dobânda

calculată continuu la o rată anuală nominală i pentru n ani.

Notăm:

S = suma calculată continuu la momentul t

S + dS = suma calculată continuu la momentul t + dt

Creşterea sumei datorate în contul dobânzii va fi considerată liniară în

timp:

dS = iSdt

idtS

dS

tt

idtdtS

dS

00

St – S0 = it

deoarece S0 = P.

Atunci:

lnS – lnP = it

92

iteP

S S = Peit

eit este factorul de multiplicare pentru valori continue (single –

payment continuous compound – amount factor).

– valoarea prezentă P pentru o sumă viitoare S, în cazul unei serii

infinite P = Se-it

Unde e-it este factorul de actualizare pentru valori continue (single –

payment present worth factor).

CAPITOLUL V

EVALUAREA PROIECTELOR

INVESTIŢIONALE

Fiecare propunere de proiect de investiţie trebuie să ia în considerare

alternativele posibile determinate de procese diferite de producţie, canti-

93

tăţi diferite produse, amplasări diferite, etc. De obicei variantele de pro-

iect ar trebui analizate ca:

– proiecte independente

– investiţii ce se exclud reciproc (mutual exclusive) sau concurente.

Proiectele independente nu sunt redundante. Cashflow-ul net dintr-un

proiect de investiţii nu va afecta cashflow-ul altui proiect.

De exemplu, să presupunem că o corporaţie foarte importantă doreşte

să-şi deschidă noi filiale în diferite părţi ale ţării. Deschiderea unei filiale

nu va afecta profitul obţinut din celelalte.

Proiectele mutual exclusive sau concurente reprezintă modalităţi

diferite de a atinge acelaşi scop. Prin urmare, doar o variantă investi-

ţională va fi acceptată. Altfel proiectele devin redundante. De exemplu,

pentru construcţia unui stadion olimpic, va fi acceptată doar o singură

variantă. Celelalte variante vor fi refuzate.

Valoarea economica a unei investiţii pentru o firmă este determinată

de cashflow-rile generate de respectivul proiect. Aceste cashflow-ri sunt

împărţite în trei categorii: costurile iniţiale ale investiţiei, cashflow-rile de

exploatare generate de investiţie, cashflow-rile viitoare asociate proiectu-

lui dar care nu provin din exploatare.

Costurile investiţionale reprezintă valoarea capitalului fix: costuri de

investiţie fixe plus cheltuieli de primă dotare şi fondul de rulment.

Următoarea diagramă arată modul în care capitalul investit este

finanţat din capitalul permanent.

Determinarea cash-flowrilor proiectelor de investiţii

94

Exemplu:

Să considerăm o firmă de mici dimensiuni ce doreşte să se extindă.

Cashflow-rile asociate acestui proiect sunt următoarele:

1. Costul investiţiei iniţiale:

Costul extinderii firmei a fost estimat de manageri la 250 000$, iar

creşterea vânzărilor a determinat o creştere a stocurilor de 37 500$, şi o

creştere a creanţelor de 12 500$. Investiţia iniţială va fi deci de 300 000$.

2. Cash flow-ul de exploatare pentru fiecare an:

Pentru a calcula cash-ul de exploatare al extinderii, să considerăm

datele următoare:

Durata de viaţă utilă a echipamentului este de 24 ani

Valoarea rămasă la sfârşitul perioadei de viaţă este de 10 000$

Amortizarea anuală calculată liniar:

(250 000 – 10 000)/24 ani = 10 000$

Rata impozitului pe profit este 25%

Δ venituri din vânzări 100 000$

Minus Δ cheltuieli de exploatare 62 500$

Minus Δ amortizări 10 000$

Δ rezultatul brut 27 500$

Minus Δ impozit pe profit 6 875$

Δ rezultat net 20 625$

Plus Δ amortizarea 10 000$

Cash flow-ul anual de exploatare 30 625$

3. Valoarea de lichidare sau cashflow-ri viitoare asociate proiectului. La sfârşitul celui de-al 24-lea an, reprezentând durata de viaţă

economică a proiectului, cash flow-rile vor fi: valoarea rămasă 10 000$ plus fondul de rulment 50 000$ (37 500 + 12 500).

Evaluarea în timp a acestor trei tipuri de fluxuri investiţionale vor fi prezentate în tabelul de mai jos:

tipuri de cashflow-uri momentul 0 anul 1-24 sfârşitul anului 24

1. Costul investiţiei iniţiale 300 000 – –

2. Cash flow-ul anual – 30 625/an –

95

(fluxul de numerar)

3. Cashflow-uri viitoare – – 60 000

Criterii de evaluare şi comparare:

Pentru compararea variantelor de investiţii se folosesc diferitele criterii economice, uneori numite metode de bază. Unele dintre ele sunt considerate foarte bune deoarece includ valoarea în timp a banilor şi alţi factori impor- tanţi. Altele sunt aproximări bune, putând fi considerate metode corecte.

În principal, metodele evaluării financiare se împart în două categorii: Metode simple de evaluare financiară, care nu ţin cont de factorul

timp (abordarea statică); Metode de actualizare sau metodele ce ţin cont de factorul timp

(abordarea dinamică).

Metodele simple de evaluare financiară (abordarea statică)

Aceste metode nu iau în considerare întreaga durată de viaţă a

proiectului, valorile folosite sunt cele curente, nu cele actualizate. Se

consideră că proiectul funcţionează la capacitate maximă pentru tot

intervalul de timp analizat. Cele două metode ce nu iau în considerare

factorul timp sunt: termenul de recuperare şi rata medie de rentabilitate a

investiţiei.

Termenul de recuperare (payback period)

Acest indicator reprezintă durata de timp necesară pentru a recupera

costul investiţiei prin profitul net obţinut după plata impozitelor, plus

costul financiar şi amortizarea, adică prin cash-flowrile de exploatare.

Dacă profitul net plus dobânda plus amortizarea sunt constante în

timp, termenul de recuperare va putea fi calculat cu formula:

Termenul de recuperare =

Să considerăm o investiţie iniţială de 200 000$ şi profitul net plus

amortizarea şi dobânda de 50 000$ pe an. Termenul de recuperare a

acestui proiect este de 4 ani.

96

Daca cash flow-ul (profitul net + dobânda + amortizare) nu va fi

constant în fiecare an atunci el va fi însumat pe o perioadă până când se

va atinge valoarea investiţiei iniţiale.

Exemplu:

Milioane de dolari

ani 0 1 2 3 4 5

cashflow-uri –100 30 30 30 40 40

cashflow-uri cumulate –100 –70 –40 –10 30 70

Perioada de recuperare va fi 3(10/40) = 3,25 ani sau

0,25 360 zile = 90 zile

deci perioada de recuperare va fi de 3 ani şi 90 zile.

Rata medie de rentabilitate a investiţiei (average rate of return on

investment)

Acest indicator se calculează după cum urmează:

Principalul neajuns al acestui indicator îl constituie faptul că numără-

torul reprezintă o valoare contabilă nu un cash flow. Cel de al doilea dezavantaj este faptul că se foloseşte un proces de medie în determinarea numitorului.

Din cauza acestor dezavantaje, se pot folosi şi alte metode de calcul al ratei medii de rentabilitate:

Exemplu:

Se decide cumpărarea unui echipament în valoare de 50 000$. Durata de viaţă utilă va fi de 5 ani iar cash flow-urile înainte de impozitare sunt estimate la:

97

Ani 1 2 3 4 5

Cashflow-uri înainte de impozitare (brute) 12 000 15 000 20 000 20 000 20 000

Metoda de calcul a amortizării va fi liniară. Impozitul pe profit va fi considerat de 50%. Se cere să se determine rentabilitatea medie calculată:

– folosind venitul net, – folosind cashflow-ul net.

Ani 1 2 3 4 5 valorile medii

Cashflow-uri înainte de impozitare (brute) 12 000 15 000 20 000 20 000 20 000 17 400

Minus amortizarea 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000

Rezultatul brut 2 000 5 000 10 000 10 000 10 000 7 400

Rezultatul net 1 000 2 500 5 000 5 000 5 000 3 700

Plus amortizarea 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000

Cash flow de exploatare 11 000 12 500 15 000 15 000 15 000 13 700

valoarea contabilă (costuri minus amortizarea cumulată):

la începutul perioadei 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 30 000

la sfârşitul perioadei 40 000 30 000 20 000 10 000 – 20 000

valoarea contabilă medie 45 000 35 000 25 000 15 000 5 000 25 000

Metode de actualizare (abordările ce ţin cont de

valoarea în timp a banilor)

Metodele de calcul care consideră tehnica actualizării în evaluarea

financiară a unui proiect investiţional sunt:

98

Perioada de recuperare actualizată (discounted payback period)

Costul total actualizat (discounted total cost)

Indicele de profitabilitate (profitability index)

Valoarea actualizată netă (net present value)

Rata internă de rentabilitate (internal rate of return)

Cursul de revenire actualizat (Michael Bruno test)

Actualizarea reprezintă compararea la acelaşi moment de referinţă a

costurilor investiţionale şi a efectelor acestora.

Perioada de recuperare actualizată (discounted payback period) ( T )

Aceasta este perioada în care costurile investiţiei sunt recuperate pe

baza cash flow-rilor anuale de exploatare. Se vor folosi valorile actuali-

zate, nu cele reale ale anului respectiv. Deoarece este luată în considerare

valoarea în timp a banilor, perioada de recuperare actualizată este mai

mare decât cea statică.

Exemplu:

Să considerăm o firmă ce doreşte să realizeze o investiţie. Perioada de

construcţie (d) este de 3 ani iar durata de viaţă utilă a proiectului este de

10 ani. Costul investiţiei este de 150 000 $ iar plăţile în fiecare an sunt:

I1 = 25 000 $

I2 = 50 000 $

I3 = 75 000 $

Cash flow-ul anual (B) este presupus constant şi egal cu 50 000 $ pe an. Perioada de recuperare simplă = 150 000/50 000 = 3 ani

Pentru a calcula perioada de recuperare actualizată, vom urmări urmă-

torul grafic:

99

Notaţii:

I = investiţia actualizată

B = cashflow-ul actualizat

T va avea loc pentru I = B => suprafaţa S1 = S2

h

d

h

hi

II)1(

1

1

h

Td

dh

hi

BB)1(

1

1

Deoarece cashflow-urile nete anuale sunt considerate constante atunci:

BI

ii

i

i

B

i

B

i

B

i

BB

T

T

dTddd )1(

1)1(

)1()1(...

)1()1( 21

T

T

d ii

i

i

BI

)1(

1)1(

)1(

BiBiiiI TTd )1()1()1(

BBiIii dT ])1([)1(

d

T

iiIB

Bi

)1()1(

100

)1log(

)1(log

i

iIiB

B

Td

În acest exemplu, considerăm că:

– investiţiile au fost realizate la începutul fiecărui an

– cash flow-rile anuale sunt realizate la sfârşitul fiecărui an

Daca rata cerută de rentabilitate va fi de 15%(rata de actualizare)

atunci: Id

hhh

iII

0 )1(

1

$750124)15,01(

100075

15,01

100055002

2I

ani045,615,1log

15,175,12415,050

50log

3

T

Această valoare este mult mai mare decât cea calculată în cazul perioadei de recuperare neactualizate.

Se pot folosi de asemenea şi alte modalităţe de calcul pentru T .

Exemplu:

Să considerăm următorul exemplu de calcul al perioadei de recuperare actualizată:

– milioane de dolari –

ani 0 1 2 3 4 5

cashflow-uri –100 30 30 30 40 40

cashflow-uri actualizate (10%) –100 27,27 24,79 22,54 27,32 24,84

cashflow-uri actualizate cumulate –100 –72,73 –47,93 –25,39 1,93 26,76

ani32,27

39,253T şi deoarece zile334zile360

32,27

39,25

T = 3 ani şi 334 zile

101

Costurile totale actualizate specifice (Discounted total cost) repre- zintă minimizarea cheltuielilor totale ale investitorului, atât în timpul construcţiei, cât şi în perioada de funcţionare a obiectivului când investiţia este operaţională. Investitorul va trebui să ia în considerare toate cheltuielile pe unitate de producţie fizică sau raportate la producţia valorică actualizată.

h

Dd

dh

h

h

Dd

dh

hh

d

h

h

iQ

iC

iI

CTAS

)1(

1

)1(

1

)1(

1

1

11

unde: D = durata de viaţă utilă a proiectului investiţional C = costul anual de producţie

Q = veniturile anuale din vânzări

C = costurile de producţie actualizate

Q = veniturile din vânzări actualizate

Exemplu:

Costurile totale pentru un proiect investiţional = 150 000$ Durata de construcţie = (d)= 3 ani Costurile investiţionale repartizate în timp: 25 000$, 50 000$, 75 000$,

considerate a se cheltui la începutul fiecărui an

Durata de viaţă utilă a proiectului (D) = 20 ani Costurile de producţie anuale: 100 000 $ Veniturile din vânzări anuale: 150 000 $ Datele pentru C, Q vor fi considerate la sfârşitul fiecărui an Rata dobânzii (rata de actualizare = 0,15)

I = 124 750 $

20

20

3 )15,01(15,0

1)15,01(

)15,01(

000100C = 406 900 $

20

20

3 )15,01(15,0

1)15,01(

)15,01(

000150Q = 610 000 $

CTAS = 0,87

102

Indicele de profitabilitate (PI) (Profitability index)

Indicele de profitabilitate se calculează ca o valoare prezentă a cashflow-urilor aşteptate împărţite la costul investiţiei. Un proiect este considerat fezabil dacă indicele de profitabilitate este mai mare decât 1 şi, prin urmare, dacă valoarea actualizată netă este pozitivă.

Exemplu:

Mii de dolari

ani 1 2 3 4 5 6 7 8

cashflow-uri 200 225 250 275 300 325 350 380

Costul investiţiei = 750 000$

i = 0,15

750

)15,01(

1380...

15,01

1200

)1(

18

1

I

iCF

PI

n

hhh

PI = 1012,3/750 = 1,53

atunci 53,01PII

VANRVAN

unde RVAN = raportul valorii actualizate nete la valoarea actualizată a

investiţiei

Valoarea actualizată neta (VAN) (Net present value)

Valoarea actualizată netă a unui proiect este definită ca valoarea cash flow-rilor nete actualizate sau valoarea obţinută în fiecare an prin actualizarea diferenţei între intrările şi ieşirile de numerar pe toată durata de viaţă a proiectului, pentru o rată de actualizare estimată. Actualizarea se

va face în momentul în care începe construcţia obiectivului de investiţii. Perioada de timp pentru care se va face actualizarea trebuie să

coincidă cu durata de viaţă a proiectului. Rata de actualizare ori rata limită stabilită va trebui să reflecte costul

de oportunitate al capitalului, adică venitul ce s-ar putea obţine dacă

respectivul capital ar fi investit în alt proiect, sau rata minimă de renta-

bilitate aşteptată de investitor. Dacă există mai multe proiecte investi-

103

ţionale ce ar putea fi puse în practică, va fi selectat proiectul cu VAN

maximă. n

hh

h Ii

CFVAN

1 )1(

unde CFh este cashflow-ul proiectului în anii 1, 2, 3,…, n

I = costul investiţiei

Pentru proiectul prezentat în exemplul anterior, pentru PI, valoarea

actualizată netă va fi:

VAN = 1 012 300 – 750 000 = 262 300$

Dezavantajul folosirii acestei metode este dat de dificultatea se-

lectării ratei de actualizare şi, prin urmare, acest indicator, nu poate

exprima rata exactă de profitabilitate a proiectului. De aceea, în ana-

liza financiară a proiectelor de investiţii vom folosi şi rata internă de

rentabilitate.

Rata internă de rentabilitate (RIR) (Internal rate of return –

IRR)

Rata internă de rentabilitate este rata de actualizare pentru care va-

loarea actualizată a intrărilor de numerar este egală cu valoarea actuali-

zată a ieşirilor de numerar, iar VAN = 0 şi BCR = 1. n

hh

hn

hh

h

i

C

i

V

11 )1()1(

n = d + D

De obicei, procedeul de calcul începe cu pregătirea tabelului de

cashflow-uri. Fluxurile nete vor fi actualizate la o rată de actualizare

estimată. Dacă VAN va fi pozitivă, atunci se va folosi o rată de actualizare

mai mare. Urmează o suită de încercări succesive, până când VAN va

atinge o valoare negativă. Analog, dacă VAN este negativă se va micşora

valoarea ratei de actualizare până când se va obţine o VAN pozitivă. În

final, se determină IRR între cele două rate.

104

Se aplică formula de interpolare liniară:

)()(

)()( minmaxmin

VANVAN

VANiiiRIR

Exemplu:

Să considerăm un proiect investiţional cu următorul flux net de nume-

rar pentru toată perioada: construcţie (2 ani) plus perioada de exploatare

(8 ani).

An

cash-

flowuri

(mii $)

factor

de actualizare

15%

VAN

(mii $)

factor

de actualizare

20%

VAN

(mii $)

factor de

actualizare

25%

VAN

(mii $)

1 –4000 0,87 –3480 0,833 –3332 0,8 –3200

2 –6000 0,756 –4536 0,694 –4164 0,64 –3840

3 15000 0,657 985,5 0,578 8670 0,512 7680

4 2500 0,571 1427,5 0,482 1205 0,409 1022,5

5 3500 0,497 1739,5 0,402 1407 0,327 1144,5

6 3500 0,432 1512 0,335 1172,5 0,262 917

7 3500 0,376 1316 0,279 976,5 0,209 731,5

8 3500 0,327 1144,5 0,232 812 0,167 584,5

9 3500 0,247 994 0,193 675,5 0,134 469

10 4500 1111,5 0,161 724,5 0,107 481,5

total 2214,5 344 –921,5

105

%36,215,921344

344)2025(20RIR

Aceasta este rata actuală de profit pentru întregul cost al investiţiei.

RIR indică rata maximă de dobândă ce poate fi plătită fără a înregistra

pierderi. Proiectul de investiţie va fi acceptat dacă RIR va fi superioară

limitei fixate. Dacă există mai multe proiecte de investiţii propuse, va fi

ales proiectul cu cea mai mare rată de rentabilitate.

Cursul de revenire actualizat (Rata Michael Bruno) (Discounted

exchange rate – Michael Bruno ratio)

În ţări în care există probleme privind balanţa de plăţi externe şi unde

există măsuri de descurajare a importurilor şi încurajare a exporturilor, va

fi util de estimat costul investiţiei în monedă locală ce va fi necesar

pentru a obţine o unitate de câştig în export. Prin exprimarea costului în

aceşti termeni, vom realiza o comparaţie reală între cele două valute, şi

rata oficială de schimb.

Testul Michael Bruno are următoarea formulă:

n

tttt

n

tt

t

r

CV

r

C

CRNA

1

1

)1(

)1(

unde

n este întreaga perioadă de timp: construcţia + perioada în care

investiţia va fi operaţională

Ct este costul investiţiei plus costul de exploatare exprimate în

moneda locală

V t este câştigul din vânzări exprimat în moneda străină

C t este costul investiţiei plus costul de exploatare exprimate în

moneda străină

Testul reprezintă raportul între valoarea actualizată a costurilor totale

exprimate în monedă locală şi valoarea actualizată netă a economiilor în

moneda străină.

106

Exemplu:

În monedă locală (milioane lei)

An costul

investiţiei costul

producţiei costul

incremental

factorul de actualizare

12%

valoarea actualizată

12%

2000 107 107 0,893 96

2001 172 172 0,797 137

2002 56 56 0,712 40

2003 24 24 0,636 15

2004 38 38 0,567 22

2005 81 81 0,507 41

2006 90 90 0,452 41

2007–2014 109 109 2,242 244

Total 359 1081 1440 636

Componenta străină (milioane dolari)

An valoarea

producţiei costul

investiţiei costul

producţiei costul

incremental

factorul de actualizare

12%

valoarea actualizată

12%

2000 7 –7 0,893 –6

2001 15 –15 0,797 –12

2002 15 –15 0,712 –11

2003 12 12 0 0,636 0

2004 38 18 20 0,567 11

2005 43 20 23 0,507 12

2006 56 26 30 0,452 14

2007–

2014 56 25 31 2,242 70

Total 597 37 276 284 78

Cursul de revenire actualizat = $/lei1538$1078

lei106366

9

107

Surse de finanţare a investiţiilor

Unele elemente ale analizei economice a investiţiilor depind de sur-

sele de finanţare ale acestora. În clasificarea capitalului distingem capi-

talul propriu şi cel împrumutat.

Capitalul împrumutat este obţinut din surse externe firmei, pentru

care trebuie plătită o dobândă periodică la o rată fixă, predeterminată, şi

care trebuie înapoiat la o anumită dată. Fondurile împrumutate pentru

investiţii în bunuri de capital, sunt, de obicei, împrumuturi pe termen

lung obţinute prin emisiune de titluri de valoare:

Obligaţiuni ipotecare (Mortgage bonds) dau împrumutătorului titluri

de valoare, oferindu-i garanţii asupra activelor fixe;

Obligaţiunile cu colateral (Collateral bonds) oferă titlul de valoare

sub forma unui colateral;

Comercial (commercial collateral) cum ar fi acţiunile, sau alte titluri;

Debentures sunt titluri pe termen lung ce nu oferă altă garanţie

decât plata datoriei.

Capitalul propriu (Equity capital) este capitalul furnizat de proprie-

tarii firmei, în speranţa că vor obţine un profit. Nu există nici o garanţie

că acest profit va fi câştigat sau că proprietarii firmei îşi vor recupera

investiţia iniţială. Capitalul propriu pentru investiţii se obţine atât din

surse externe cât şi din surse interne.

De obicei, sursele externe, presupun vânzare de acţiuni ordinare şi

preferenţiale.

Sursele interne sunt:

Profitul nedistribuit (sau rezerve) reprezentând partea din profitul net nedistribuită sub formă de dividende acţionarilor şi folosită

pentru creştere economică;

Amortizarea, veniturile dedicate înlocuirii capitalului uzat.

Managerii multor firme nu agreează metoda folosirii capitalului îm- prumutat din cauza limitării puterii lor de decizie impuse de către deţină-

torii de titluri şi a severelor sancţiuni impuse firmei în cazul în care

aceasta nu face faţă obligaţiilor de plată.

De obicei, se foloseşte un mix de îndatorare şi autofinanţare, ceea ce

determină binecunoscutul cost ponderat al capitalului (WACC), ce poate

fi determinat cu formula:

108

WACC = weighted average cost of capital

DE

Ek

DE

DTkWACC ed )1(

DE

Ek

DE

DTkWACC ee )1(

unde

kd – este costul datoriei,

ke – costul capitalului propriu,

E – valoarea de piaţă a capitalului propriu,

D – datoria netă curentă,

T – rata de impozit pe profit.

Exemplu:

Managerul unei companii doreşte să afle costul ponderat al capitalului

folosind următoarele informaţii:

Datoria pe termen scurt 4 468 528

Datoria pe termen lung 1 291 231

Capital propriu 10 783 227

Total capital investit 16 542 985

Ponderea datoriei pe termen scurt 27%

Ponderea datoriei pe termen lung 7%

Ponderea capitalului propriu 66%

Costul nominal al datoriei pe termen scurt 24%

Costul nominal al datoriei pe termen lung 18%

Costul nominal al capitalului propriu 34%

Rata impozitului pe profit 25%

%24,28%)34%66(

)25,01(%]18%7[)]25,01(%24%27[WACC

Pentru a calcula costul capitalului propriu s-a folosit modelul CAPM:

)()( RFRRRFRRE mii

109

unde:

RFR – rata de dobândă fără risc, Rm – rata de rentabilitate a portofoliului pieţei, βi – coeficientul beta de risc al activului i, E(Ri) – rata de rentabilitate aşteptată a activului i. E(R) = 13,7 + 0,9(33,7 – 13,7) = 31,7% Dacă riscul de ţară este 2,3%, atunci:

E(R) = 31,7% + 2,3% = 34%

Deosebirea între capitalul împrumutat şi cel propriu este, de asemenea foarte importantă pentru calculul profitului, deoarece dobânda calculată pentru capitalul împrumutat este deductibilă, dar plăţile către proprietari (dividendele) nu sunt.

Costul obţinerii fondurilor si ratele de actualizare

Analiza privind activele şi proiectele de investiţii pe termen lung, necesită o rată de actualizare, din cauza valorii în timp a banilor. Rata de actualizare influenţează în acceptarea unei investiţii şi respingerea alteia. De exemplu proiectul A poate fi preferat lui B la o anumită rată de actualizare, şi invers, dacă această rata se modifică.

Iată câteva comentarii în selectarea unei anumite rate a dobânzii: – Costul fondurilor împrumutate. Folosirea fondurilor împrumutate

pentru o anumită investiţie este justificată doar dacă veniturile obţinute vor acoperi cheltuielile. Costul fondurilor obţinute din emisiuni de obli- gaţiuni este mai mare decât dobânda plătită pentru ele. Mai pot interveni costuri generate de emisiune, de operaţiunile pentru plata dobânzii şi pentru răscumpărarea lor. Alte costuri pot fi şi cele generate de impactul emisiunii de titluri în ratingul firmei;

– Riscul. Varietarea ratelor plătite în fiecare moment pentru folosirea banilor se datorează, parţial, şi riscului diferit al tranzacţiilor.

De exemplu, rata de dobânda pentru conturile de economii este mai mică decât cea percepută la credite pentru achiziţia echipamentelor. Do- bânda la obligaţiunile guvernamentale este mai mică decât cea a obli- gaţiunilor corporative.

– Costul de oportunitate al investiţiei este rata de rentabilitate pentru o investiţie similară din punct de vedere al riscului, disponibilă la un anumit moment.

Există mereu o anumită rată de rentabilitate minimă sub valoarea căreia firma nu va accepta niciodată să realizeze investiţii.

110

– Rata de rentabilitate curentă a acţiunilor comune sau ordinare

Dacă firma ia în considerare vânzarea unor acţiuni ordinare suplimen-

tare, în vederea finanţării unor proiecte noi, ea va trebui să ţină cont de

rata de rentabilitate curentă a capitalului propriu (acţiunilor comune) în

evaluarea acestor proiecte. Rata câştigurilor anuale estimate din activi-

tatea curentă per acţiune în circulaţie şi valoarea prezentă pe piaţă per

acţiune este rata la care acţionarii îşi primesc veniturile. În consecinţă, firma trebuie să decidă rata dobânzii minim acceptabilă

care trebuie să fie egalată sau depăşită pentru ca firma să accepte pro-

iectul.

111

CAPITOLUL VI

EVALUAREA FINANCIARĂ ÎN CONDIŢII

DE INCERTITUDINE

„Complexitatea naturii va limita întotdeauna cunoaşterea umană la o

idee vagă despre adevăr. Ştiinţa avansează prin învingerea lentă a igno-

ranţei şi prin recunoaşterea continuă a propriilor incertitudini“ – Henry

De Wolf Smyth.

Proiectele de investiţii sunt tratate ca nişte cutii negre: în momentul în

care se ia o decizie asupra oportunităţii unui proiect trebuie să se ia în

considerare riscul investiţiei luându-se în calcul toate elementele: inflaţia,

schimbările tehnologice, estimarea duratei de viaţă economică a pro-

iectului etc.

De obicei, analiza în condiţii de incertitudine constă în trei tipuri de

analiză: analiza pragului de rentabilitate, analiza probabilităţii şi analiza

de sensibilitate.

Analiza pragului de rentabilitate determină punctul critic al rentabili-

tăţii, în care veniturile din vânzări egalează costurile de producţie.

Pragul de rentabilitate poate fi exprimat în funcţie de numărul de

unităţi fizice produse, de veniturile din vânzări sau de nivelul de utilizare

a capacităţii.

Condiţiile ce trebuie respectate sunt:

– costurile de producţie să fie în funcţie de volumul producţiei sau al

vânzărilor;

– volumul producţiei să fie egal cu volumul vânzărilor;

– costurile fixe de exploatare sunt aceleaşi indiferent de volumul

producţiei;

112

– costurile variabile unitare să varieze proporţional cu volumul

producţiei; – datele ce trebuiesc considerate să fie cele dintr-un an normal de

producţie sau exploatare; – nivelul preţurilor unitare şi al costurilor fixe şi variabile să rămână

constant; – activitatea firmei constă în producerea unui singur produs; în cazul

în care se fabrică multe produse similare, ele trebuie convertite într-un singur produs.

Determinarea pragului de rentabilitate (PR)

Pragul de rentabilitate exprimat în unităţi fizice

Valoarea vânzărilor = costurile de producţie

Valoarea vânzărilor = volumul vânzărilor x preţul de vânzare unitar.

Costurile de producţie = costuri fixe + (costuri unitare variabile x

volumul vânzărilor)

Utilizând notaţiile de mai jos:

x = producţia sau volumul vânzărilor în punctul critic al rentabilităţii;

y = valoarea vânzărilor sau costurile de producţie;

f = costurile fixe;

p = preţul de vânzare unitar;

v = costurile variabile unitare.

Expresia algebrică poate fi scrisă:

Ecuaţia vânzărilor:

y = px

Ecuaţia pentru costurile de producţie:

y = vx + f

px = vx + f

PR = f/(p – v)

Pragul de rentabilitate exprimat în funcţie de volumul producţiei se determină prin împărţirea costurilor de exploatare fixe (f) la marja de

contribuţie unitară.

Pragul de rentabilitate exprimat în funcţie de veniturile din vânzări:

PR = p (f/p – v)

Pragul de rentabilitate în funcţie de nivelul de utilizare a capacităţii:

PR = f/Q – V

113

unde: Q = veniturile din vânzări la capacitatea nominală

V = costurile de producţie variabile

Să presupunem următoarele date:

– Amortizarea = 580 000 $

– Costul variabil unitar (v) = 3 475 $

– Preţul de vânzare unitar (p) = 7,5 $

– Costurile variabile totale (v) = 6 950 000 $

– Capacitatea de producţie (x) = 2 000 000 unităţi

– Costurile fixe de exploatare (f) = 3 630 000$

– Venituri din vânzări (Q) = 15 000 000$

Pragul de rentabilitate (PR): – exprimat în unităţi fizice = f/(p – v) = 901 863,35 unităţi

Un prag de rentabilitate mare este nefavorabil pentru firmă deoarece ea devine vulnerabilă la modificări ale nivelului producţiei (vânzărilor). Pragul de rentabilitate va fi mai scăzut dacă diferenţa între preţul de vânzare unitar şi costurile variabile unitare va fi mai mare; aceasta

deoarece costurile fixe sunt absorbite mai repede de diferenţa între preţul de vânzare unitar şi costul variabil unitar.

– exprimat în funcţie de veniturile din vânzări:

PR = p(f/(p– v) = 6 763 975,16 $

Costurile variabile totale vor fi:

901 853,35 x 3 475 $ = 3 133 973 $

Costul total de producţie

3 630 000 + 3 133 973 = 6 763 973 $

– exprimat în funcţie de veniturile din vânzări:

PR = f/(Q – V) = 45,09 %

Analiza pragului de rentabilitate este utilă în determinarea impactului

pe care îl au modificările preţului unitar şi ale costurilor de producţie fixe şi variabile asupra punctului critic al rentabilităţii unui proiect.

Această abordare este eficientă, deoarece permite analistului să calculeze mai multe praguri de rentabilitate pentru diferite variante de in- vestiţii rezultate din diferitele capacităţi instalate sau diferite procese tehnologice.

De exemplu: schimbări în capacitatea instalată determină variaţii ale costurilor fixe şi modificări ale tehnologiei determină variaţii ale costurilor variabile.

114

Determinarea grafică a pragului de rentabilitate poate fi făcută pe

baza a două ecuaţii: y = px y = vx + f

Putem, de asemenea, să calculăm pragul de rentabilitate în funcţie de

valoarea netă actualizată. În tabelul următor se calculează valorile actualizate ale intrărilor şi ieşirilor de numerar, precum şi valoarea netă actualizată exprimată în milioane de dolari:

Vânzări

(mii

unităţi)

Intrări de

numerar Ieşiri de numerar Valoare

actualizată

a intrărilor

de numerar

Valoare

actualizată

a ieşirilor

de numerar

Valoare

netă

actualizată Venituri Anul 0 Anii 1–10

Anii

1–10 Investiţia Costuri

variabile

Costuri

fixe impozite

0 0 200 0 50 –35 0 275,27 –275,27

200 400 200 270 50 30 2007,2 1956,3 50,9

220 440 200 297 50 36,5 2207,9 2124 83,92

Se consideră trei ipoteze de lucru care generează următoarele valori

nete actualizate:

Ipoteza 1

Volumul vânzărilor = 0 unităţi Valoarea actualizată a intrărilor de numerar = 0 Valoarea actualizată a ieşirilor de numerar =

= 10

10

)1501(150

1)1501(35)(50200

,,

, = 275,27 milioane $

115

VNA = 0 – 275,27 = –275,27 milioane $

Ipoteza 2

Volumul vânzărilor = 200 000 unităţi

Valoarea actualizată a intrărilor de numerar

= 10

10

)1501(150

1)1501(400

,,

, = 2007,2 milioane $

Valoarea actualizată a ieşirilor de numerar

= 200 + (270 + 50 + 30) 10

10

)1501(150

1)1501(

,,

, = 1956,3 milioane $

VAN = 2007,2 – 1956,3 = + 50,9 milioane dolari

Ipoteza 3

Volumul vânzărilor = 220 000 unităţi Valoarea actualizată a intrărilor de numerar

= 10

10

)1501(150

1)1501(440

,,

, = 2207,92 milioane $

Valoarea actualizată a ieşirilor de numerar

= 10

10

)1501(150

1)1501()53650297(200

,,

,, = 2124 milioane $

VAN = 2207,92 milioane $ – 2124 milioane $ = + 83,92 milioane $ Vom reprezenta grafic valoarea actualizată a intrărilor de numerar şi a

ieşirilor de numerar pentru cele trei ipoteze privind vânzările anuale:

116

Pragul de rentabilitate este de 168 769 unităţi.

Formula utilizată pentru calcularea numărului de unităţi produse la

punctul critic al rentabilităţii, unde valoarea netă actualizată este egală cu

zero, se deduce după cum urmează: valoarea actualizată a intrărilor de

numerar = valoarea actualizată a ieşirilor de numerar.

n

n

ii

ipx

)1(

1)1( = I + (vx + f + impozite)

n

n

ii

i

)1(

1)1(

impozite = 2

vxfn

Ipx

n

n

n

n

ii

ivxf

n

I–px

vxfIii

ipx

)1(

1)(1

2

)1(

1)1(

Valoarea actualizată a intrărilor = valoarea actualizată a ieşirilor:

vxfn

Ipxfvx

ii

i

I

ii

ipx

n

nn

n

22

)1(

1)(1

2

)1(

1)1(2

n

If

ii

i

Ivxpx

n

n

)1(

1)1(

2

vp

n

If

i

iiI

x

n

n

1)1(

)1(2

În exemplul nostru:

769168 35010002

10

2005019925,02002

x unităţi.

Punctul critic al rentabilităţii poate fi calculat, de asemenea, cu ajutorul veniturilor şi costurilor anuale echivalente. Pentru a calcula

117

costurile echivalente anuale trebuie să dividem valoarea investiţiei la

factorul de anuitate de ordinul n sau să înmulţim valoarea investiţiei cu factorul de recuperare a capitalului.

Costurile echivalente anuale ale investiţiei vor fi:

sau investiţia

1)1(

)1(n

n

i

ii

Să construim un tabel cu fluxurile de numerar anuale echivalente din exemplul precedent:

Vânzări Intrări de

numerar

Ieşiri de numerar anuale echivalente Fluxuri anuale

echivalente

nete mii

unităţi

venituri Investiţia iniţială

Costuri variabile

Costuri fixe

Impozite

Total

0 0 39,85 0 50 –35 54,85 –54,85

200 400 39,85 270 50 30 389,85 10,15

220 440 39,85 297 50 36,5 423,35 16,65

Fluxurile echivalente nete anuale = intrări – ieşiri anuale echivalente.

Formula pentru determinarea valorii nete actualizate este:

impozitefvx

ii

i

Ipx

n

n

)1(

1)1(

2

)1(

1)1(

vxfn

Ipx

fvx

ii

i

Ipx

n

n

vxfn

Ipxfvx

ii

i

Ipx

n

n22

)1(

1)1(2

n

If

ii

i

Ivfpx

n

n

)1(

1)1(

2

118

7691681)1(

)1(2

vp

n

If

i

iiI

x

n

n

unităţi Q.E.D.

Este demn de remarcat faptul că uneori managerii nu folosesc cele

două metode discutate mai sus. Ei preferă să calculeze punctul critic al

rentabilităţii în funcţie de profitul contabil, adică deduc amortizarea de 20

de milioane pentru fiecare din cei zece ani pentru a acoperi investiţia

iniţială de 200 de milioane de $.

Vânzări (mii

unităţi) Venituri

Costuri variabile

Costuri fixe

Amortizare Impozite Costuri totale

Profit net

0 0 0 50 20 –35 35 –35

200 400 270 50 20 30 370 +30

220 440 297 50 20 36,5 403,5 +36,5

Formula pentru calculul pragului de rentabilitate unde VAN = 0, este următoarea:

2

vx f n

I px

Dfvxpx

119

unde:

D = amortizarea = n

I(metoda liniară)

vxfDpxDfvxpx 2222

Dfvxpx

692107650

2050

vp

Dfx unităţi

Dacă firma va vinde 107 692 unităţi, veniturile vor fi suficiente

pentru acoperirea costurilor de exploatare şi investiţia iniţială de 200 de

milioane $, dar nu vor putea acoperi costul de oportunitate al investiţiei.

Luând în considerare faptul că investitorul ar fi putut câştiga 15 cenţi

pentru fiecare dolar investit într-un alt proiect, veniturile ar fi acoperit

costul anual echivalent al investiţiei, de 39,85 milioane $.

Analiza de sensibilitate

Analiza sensibilităţii arată modul în care este afectată profitabilitatea

unui proiect, dacă atribuim diferite valori variabilelor utilizate în calcule,

de exemplu: mărimea pieţei, ponderea în structura pieţei, preţul unitar,

costul variabil unitar, volumul vânzărilor, costurile fixe etc.

Analiza sensibilităţii se aplică în faza de planificare a proiectului,

când se iau deciziile privind inputurile.

120

Elementul de incertitudine poate fi diminuat în acest stadiu prin

descrierea variantelor optimistă şi pesimistă şi, în consecinţă, prin determinarea celei mai bune combinaţii a factorilor de producţie. Datorită analizei sensibilităţii se pot descoperi cu uşurinţă factorii cei mai importanţi ai unui proiect – materii prime, forţa de muncă, energia – şi, de asemenea, poate fi oferită cea mai potrivită substituţie de factori.

Să presupunem că previzionăm fluxul de numerar al unui proiect (în milioane de dolari), după cum urmează:

Anul 0 Anii 1 – 10

Investiţia 200

1. Valoarea veniturilor 400

2. Costuri variabile 270

3. Costuri fixe 50

4. Amortizare 20

5. Venit impozabil (1-2-3-4) 60

6. Impozit 30

7. Profit net (5-6) 30

8. Cash flow din exploatare (4+7) 50

Presupunem că profitul se impozitează cu o rată de 50%, durata de

viaţă economică a proiectului este de 10 ani şi se aplică metoda amorti- zării liniare.

La costul de oportunitate al capitalului de 15%, valoarea netă

actualizată va fi:

VAN = –200 + t,151

50 = 50,9 milioane $

Pentru a efectua analiza sensibilităţii, sunt necesare mai multe infor-

maţii de la departamentul de marketing:

– volumul vânzărilor (unităţi) = ponderea în structura pieţei a noului

produs mărimea pieţei pentru acest produs = 0,01 20 milioane =

200 000 unităţi

– valoarea veniturilor = volumul vânzărilor (număr unităţi) preţul

unitar = 200 000 2 000 $ = 400 milioane $

121

De asemenea, departamentul producţie a estimat costul variabil unitar

= 1 350 $. În continuare, atât departamentul marketing cât şi cel de producţie

trebuie să ofere estimările optimiste şi pesimiste privind aceste variabile. Datele oferite sunt incluse în tabelul următor:

Variabila Tipul estimării

Pesimistă Probabilă Optimistă

Mărimea pieţei 18 milioane 20 milioane 22 milioane

Ponderea în structura

pieţei

0,006 0,01 0,015

Preţul unitar 1 800 $ 2 000 $ 2 200 $

Costul variabil unitar 1 500 $ 1 350 $ 1 200 $

Costul fix 55 milioane $ 50 milioane $ 45 milioane $

Dacă luăm în considerare modificările ce apar în dimensiunea pieţei, previziunea cash-flow-lui va fi:

Anul 0 Anii 1 - 10

Pesimistă Optimistă

Investiţia 200 – –

1. Valoarea veniturilor 360 440

2. Cost variabil 243 297

3. Cost fix 50 50

4. Amortizare 20 20

5. Venit impozabil 47 73

6. Impozit 23,5 36,5

7. Profit net 23,5 36,5

8. Cash-flow din exploatare 43,5 56,5

VANpesimistă = –200 + 43,5 5,018 = +18,28

VANoptimistă = –200 + 56 5,018 = +81

122

Analiza sensibilităţii ne conduce la rezultatele următoare:

Variabila Valoarea netă actualizată

(milioane de dolari)

Pesimistă Probabilă Optimistă

Mărimea pieţei +18,28 +50,9 +81

Ponderea în structura

pieţei

–29,56 +50,9 +213,98

Preţul unitar –49,46 +50,9 +151,26

Costul variabil unitar –24,37 +50,9 +126,17

Costuri fixe +38,355 +50,9 +63,44

Cele mai importante variabile în analiza sensibilităţii sunt pon-

derea în structura pieţei, preţul unitar şi costul variabil unitar. Dacă ponderea în structura pieţei este 0,006 ceteris paribus, proiectul are o VAN de –29,56 milioane $. Dacă preţul unitar este de 1 800 de dolari, proiectul are o VAN de –49,46 milioane $ şi, în sfârşit, în cazul în

care costul variabil unitar este de 1 500 de dolari, VAN a proiectului este –24,37 milioane $.

Analiza de probabilitate

Obiectivul major al analizei de probabilitate este sporirea acurateţei

estimărilor privind costurile şi a previziunilor privind probabilitatea. Este,

de asemenea, important să se determine profitabilitatea obţinerii fiecărei

valori alocate variabilelor luate în calcul.

Simularea Monte Carlo

În volumul „Luarea deciziilor cu ajutorul metodelor cercetării

operaţionale“, Thierauf şi Grosse au definit simularea ca fiind o

„tehnică cantitativă utilizată pentru evaluarea diferitelor moduri de a

acţiona, bazate pe fapte şi pe ipoteze, cu ajutorul unui model matematic

în vederea luării deciziilor în condiţii de incertitudine“.

Atunci când analizăm un proiect de investiţii în condiţiile unor sce- narii diferite, luăm în considerare numai un număr limitat de combinaţii

123

ale variabilelor. Simularea Monte Carlo ia în considerare toate combi-

naţiile posibile.

Elaborarea sistematică a metodelor Monte Carlo, care se referă la

experimente cu numere aleatoare, a început în timpul celui de-al doilea

Război Mondial, când acestea au fost aplicate problemelor legate de

bomba atomică.

Studiile implică simularea comportamentului privind difuzia aleatoare

a neutronilor în materialele fisionabile.

John von Neumann şi Stanislav Ulam au dat numele de cod „Monte

Carlo“ studiului privind comportarea neutronilor.

La scurt timp după aceea, metodele Monte Carlo au fost utilizate

pentru rezolvarea multor probleme. Este, de asemenea, metodologia de

simulare cel mai des aplicată problemelor financiare cum sunt: planifi-

carea financiară, evaluarea capitalului, calculul fondului de rulment.

În general, metoda include cinci etape:

1. Stabilirea unei distribuţii de probabilitate pentru variabilele impor-

tante.

2. Construirea unei distribuţii de probabilitate cumulative pentru fie-

care variabilă de etapa 1.

3. Stabilirea unui interval de numere aleatoare pentru fiecare varia-

bilă.

4. Generarea de numere aleatoare.

5. Simularea reală a unei serii de încercări.

Evaluarea capitalului presupune, în principal trei etape:

Etapa 1: Modelarea proiectului;

Etapa 2: Specificarea probabilităţilor;

Etapa 3: Simularea fluxurilor de numerar.

Etapa 1: Analiza sensibilităţii unui proiect de investiţii are următorul

model al fluxului de numerar:

Cash-flow = (venituri – costuri – amortizare) (1 – rata impozitelor) +

amortizarea

Veniturile = mărimea pieţei ponderea în structura pieţei preţul unitar

Costurile = (mărimea pieţei ponderea în structura pieţei costul

variabil unitar) + costurile fixe

S-a efectuat analiza sensibilităţii în subcapitolul anterior. Acum tre-

buie să cercetăm relaţia dintre variabile.

124

Dacă luăm în considerare mărimea pieţei ne amintim că departa-

mentul de marketing a estimat o piaţă de 20 de milioane unităţi în fiecare

an, timp de zece ani. Dar mărimea reală a pieţei depinde de eroarea de

previzionare a departamentului respectiv. Eroarea de previzionare poate

fi zero, pozitivă sau negativă.

Anul 1

Mărimea pieţei (1) = mărimea estimativă a pieţei (1) (1 + eroarea de

previzionare (1)).

Anul 2

Mărimea pieţei (2) = mărimea estimată a pieţei (2) (1 + eroarea de

previzionare (2).

ş.a.m.d.

Dacă vom conecta ceea ce se întâmplă într-un an cu ceea ce s-a

întâmplat în anul precedent, vom obţine:

Anul 2

Mărimea estimată a pieţei (2) = mărimea actuală a pieţei (1)

şi

Mărimea pieţei (2) = mărimea pieţei (1) (1 + eroarea de previzionare

(2))

.

.

.

.

Anul n

Mărimea estimată a pieţei (n) = mărimea actuală a pieţei (n – 1)

şi

Mărimea pieţei (n) = mărimea pieţei (n – 1) (1 + eroarea de pre-

vizionare (n)).

Continuăm cu analiza în acelaşi fel a tuturor variabilelor luând în

considerare şi interdependenţa între variabile.

Etapa 2

Trebuie să construim distribuţia erorilor în previzionarea fiecărei

variabile. Să studiem preţul unitar.

125

Preţul unitar estimat a fost de 2 000 $; departamentele marketing şi producţie au dat o estimare optimistă de 2 200 $ şi una pesimistă, de 1 800 $. De aceea, eroarea de previzionare are valoarea estimată zero şi o marjă de plus minus 10 procente. Distribuţia erorilor în previzionarea preţului unitar este prezentată în figura de mai sus.

Etapa 3 Simularea cash-flow-lui

Utilizând distribuţia erorilor de previzionare, computerul calculează distribuţia de probabilitate a fluxurilor de numerar ale proiectului. Departamentul de producţie a estimat că fluxul de numerar al proiectului a fost 50 de milioane $.

200 000(2 000 – 1 350) – 50 milioane – 30 milioane = 50 milioane

Vânzările estimate (în unităţi) (preţul unitar estimat – costul variabil

unitar estimat) – costurile fixe estimate – impozitul estimat.

Valoarea netă actualizată a fost 50,9 milioane $.

Dacă simularea ar oferi un flux de numerar anual estimat de 55 de

milioane $, atunci valoarea netă actualizată ar fi:

VAN = –200 + 10

1 t0,15) 1(

55

t

= 76 milioane $

Evaluarea riscului proiectelor de investiţii

Riscul investiţional a fost definit ca probabilitatea de obţinere a ratei

de rentabilitate estimate, prin urmare investitorul va trebui să decidă care

este rentabilitatea necesară pentru compensarea firmei în raport cu riscul

126

suplimentar pe care şi-l asumă la proiectarea şi punerea în funcţiune a

obiectivului de investiţii.

Riscul proiectului poate fi măsurat prin utilizarea distribuţiei su- biective de probabilitate a cash flow-rilor anuale ale unei investiţii. Analistul de proiect trebuie să ia în considerare toţi factorii care ar putea avea o influenţă notabilă asupra cash flow-rilor pe durata de viaţă eficientă şi în consecinţă, el va pune la dispoziţie o singură distribuţie

de probabilitate.

E(CF) = m

i

ii pCFCF1

unde:

i = stări ale naturii

pi = probabilitate celei de-a i valoare a CF;

CFi = cashflow-ul posibil pentru un anumit an;

CF = media distribuţiei de probabilitate.

Măsura absolută a variabilităţii valorii aşteptate a cash flow-rilor

este dată de varianţa (σ2) şi de abaterea standard (σ). Cu cât mai mare

este variabilitatea unei distribuţii de probabilitate, cu atât mai mare

este riscul. m

i

ii CFCFp1

22 )(

m

i

ii CFCFp1

2)(

De foarte multe ori, factorul de decizie va fi nevoit să folosească

măsura relativă a variabilităţii, coeficientul de variaţie (CV) ce exprimă

riscul pe unitatea de câştig.

)(CFECV

Exemplu.

Managerul firmei ia în considerare achiziţionarea unui echipament ce costă 400 000, cu o durată de viaţă utilă de 3 ani. CF-ul produs este constant pentru toţi anii şi va fi afectat de starea economiei, arătat de i.

127

starea economiei

i

an 1 an 2 an 3

probabilitatea

pi

cashflow-ul

CFi

probabilitatea

pi

cashflow-ul

CFi

probabilitatea

pi

cashflow-ul

CFi

1 0,1 300 000 0,2 320 000 0,1 120 000

2 0,2 200 000 0,3 250 000 0,3 300 000

3 0,3 150 000 0,3 250 000 0,2 150 000

4 0,4 100 000 0,2 320 000 0,4 350 000

h = 1

0001550,4)000(100

0,3)000(1500,2)000(2000,1)000(3001CF

03261000)1550000,4(100000)1550000,3(150

000)155000(2000,2000)155000(3000,1

)()(

22

22

1

2

1 CFCF

h = 2

2CF = 278 000

)( 2CF = 34 300

h = 3

3CF = 272

)( 3CF = 89 186

Pentru o rată de actualizare de 15%, valoarea netă actualizată

aşteptată va fi E(VAN), şi poate fi calculată cu formula:

E(VAN) = n

hh

n

)i(

CF

0 1

unde n este durata de viaţă a investiţiei.

E(VAN) = 22 1501

000272

1501

000278

1501

000155000400

),(),(, = 123 722$

Varianţa VAN poate fi calculată cu formula:

128

2 (VAN) = n

hh

h

i02

2

)1(

2 (VAN) = 6

2

4

2

2

2

)1501(

)19689(

)1501(

)30034(

)1501(

)03261(

,,, = 6 907 milioane

Abaterea standard a VAN:

(VAN) = )(2 VAN = 83 108

Coeficientul de variaţie:

62,0722123

10883

)(

)(

VANE

VANCV

Să considerăm următoarele două proiecte, dintre care unul trebuie

selectat de investitor:

proiectul E(VAN) σ(VAN) CV

A 45 000 12 000 26,66%

B 67 000 14 400 21,33%

Investiţia în proiectul B este mai riscanta decât cea pentru A, dacă

vom lua în considerare criteriul abaterii medii pătratice. Dacă investitorul

va folosi coeficientul de variaţie, atunci proiectul A este mai riscant. Aşa

încât, cele două măsuri ale riscului, abaterea standard şi coeficientul de

variaţie, dau rezultate diferite în alegerea proiectului cel mai puţin

riscant. Dacă investitorul este interesat mai mult de informaţiile

referitoare la riscul pe unitatea de câştig, atunci el poate alege

coeficientul de variaţie. Şi totuşi, abaterea standard are avantajul de a

exprima cantitatea totală de risc şi este foarte folositor în modele

financiare cantitative.

Coeficientul beta

W.F.Sharpe, J. Lintner si J. Tobin au creat modelul original de

evaluare al activelor de capital2. De la construirea portofoliilor eficiente,

lucrările lor s-au extins la firme şi la deciziile de alocare a capitalului. Ei

2 Capital asset pricing model (CAPM).

129

arată că investiţiile pe care firmele le fac în proiecte, fabrici, echipamente

sunt apropiate de portofoliul unui investitor. Teoria modernă a portofoliului a furnizat conceptul de dreaptă a pieţei

de capital ce reprezintă relaţia între risc şi rentabilitate pentru un grup de

active, unde riscul este măsurat în termeni de coeficient beta al activului.

Coeficientul beta măsoară riscul sistematic – riscul ce nu poate fi

diversificat şi este asociat cu variabilitatea rentabilităţii tuturor activelor

riscante din economie.

Pentru a măsura riscul sistematic al unui activ sau al unui portofoliu

de active, va trebui să cunoaştem:

Rentabilitatea medie a tuturor activelor cu risc din economie (Rm);

Relaţia între rentabilitatea medie a tuturor activelor riscante din

economie şi cea adusă de un anumit activ sau portofoliu.

Modelul evaluării activelor de capital poate fi scris cu ajutorul urmă-

toarei ecuaţii:

E(Ri) = RFR + i(Rm – RFR)

unde E(Ri) este rentabilitatea aşteptată a activului i.

Coeficientul beta al unui activ sau portofoliu de active reflectă măsura

tendinţei comune a rentabilităţii activului cu cea a pieţei.

i = RFRR

RFRRE

m

i )(

Vom calcula βi ca măsură a riscului sistematic al unui activ în funcţie

de covarianţa activului respectiv cu portofoliul pieţei (coeficientul de risc

al activului).

i = 2

cov

m

im

E(Ri) = )(cov

2RFRRRFR m

m

im

Valorile beta ale acţiunilor sunt măsurate de serviciile de investiţii

cum ar fi Value Line şi Merril Lynch. Coeficientul beta pentru o investi-

ţie în active – maşini, echipamente etc. – nu poate fi calculat la fel de-

oarece nu există experienţă trecută, valori istorice ale rentabilităţii în-

registrate pentru un activ faţă de rentabilităţile pieţei. Pot însă fi folosite

rentabilităţile istorice ale unui activ similar.

130

Metoda cantitativă folosită pentru calculul riscului sistematic este

modelul de regresie:

itmtiiit RbaR

unde ai este termenul liber al regresiei.

Exemplu.

Fiind date:

un proiect de investiţii A şi portofoliul pieţei M costul investiţiei la momentul 0 este 50 000 $ Cashflow-rile aşteptate ale proiectului de investiţii la momentul 1, şi

probabilităţile corespunzătoare pentru mediul economic i, sunt date în tabelul de mai jos:

Stări ale naturii (i) Probabilitatea (pi) Cashflow-rile pentru

proiectul A

Cashflow-rile pentru

portofoliul pieţei M

1. foarte bun 0,10 1,025 825

2 bun 0,30 700 250

3. acceptabil 0,40 –250 0

4. necorespunzător 0,20 –750 –500

Proiectul A are doar surse interne de finanţare

RFR – rata dobânzii fără risc este 8% Rm – rentabilitatea aşteptată a portofoliului pieţei este 14%

Care este rata de rentabilitate aşteptată pentru proiectul A, E(RA)

calculată cu ajutorul modelului CAPM? Care este valoarea prezentă a proiectului la această rată de rentabilitate? Care este rata internă de rentabilitate a proiectului?

Calculele sunt prezentate în tabelul următor:

i pi AA CFCF MM CFCF )CFCF(

)CFCF(

MM

AA

)CFCF(

)CFCF(p

MM

AAi 2)CFCF(p MMi

1 0,1 962,5 765,7 738 718,8 73 871,88 58 905,63

2 0,3 637,5 192,5 122 968,8 36 815,63 11 116,88

3 0,4 –312,5 –57,5 17 968,75 7 187,5 1 322,5

4 0,2 –812,5 –557,5 452 968,8 90 593,75 62 161,25

131

covAM = 208 468,75

σm2 = 133 506,25

))((cov MMAA

i

iAM CFCFCFCFp

50062$AiA CFpCF

50057$MiM CFpCF

56,125,506133

75,468208cov2

m

AMi

E(RA) = RFR + i(RM – RFR)

E(RA) = 0,08 + 1,56(0,14 – 0,08) – 0,1736

Valoarea actualizată netă a proiectului este valoarea estimată a

cashflow-rilor nete actualizată pentru această rată de rentabilitate

riscantă.

VAN = 17361

50062$

, – $50 000 = $3 255

Rata internă de rentabilitate a proiectului este 25% adică VAN0,25 = 0.

132

CAPITOLUL VII

ANALIZA RATELOR FINANCIARE

– O PERSPECTIVĂ MANAGERIALĂ

În vederea luării deciziilor raţionale în conformitate cu obiectivele firmei, managerul financiar trebuie să dispună de instrumente tehnice de analiză. În egală măsură atât investitorii, cât şi creditorii firmei sunt interesaţi într-o analiză financiară corectă. Tipul de analiză variază în funcţie de interesele particulare ale fiecărei părţi implicate. Astfel, creditorii sunt interesaţi în special în lichiditatea firmei, capacitatea acesteia de a-şi onora obligaţiile pe termen scurt fiind reflectată prin analiza lichidităţii.

Deţinătorii de obligaţiuni sunt mai degrabă interesaţi ca fluxurile de numerar viitoare ale firmei să acopere serviciul datoriei pe termen lung. Prin urmare, ei vor analiza structura capitalului unei firme şi proiecţia profitabilităţii viitoare a acesteia.

Investitorii în acţiunile ordinare ale companiilor sunt preocupaţi de valoarea câştigurilor prezente şi viitoare şi de posibilitatea de a-şi încasa dividendele. În vederea obţinerii unor fonduri de capital viitoare, managementul trebuie să ia în consideraţie toate instrumentele analizei financiare, să folosească indicatorii de profitabilitate a investiţiilor în diferite active ale firmei şi eficienţa managementului activelor.

Proiectarea situaţiilor financiare

Informaţiile necesare pentru calculul principalelor rate financiare sunt cuprinse în următoarele documente financiare de bază:

– bilanţul contabil; – contul de

profituri şi pierderi; – tabloul fluxurilor de numerar (cash flows). Pentru analiza financiară a unui studiu de fezabilitate pentru un proiect de investiţii,

Banca Internaţională de Reconstrucţie şi Dezvoltare recomandă clasificarea indicatorilor (ratelor) financiari în 4 categorii:

indicatori de lichiditate; indicatori de solvabilitate; indicatori de gestiune; indicatori de rentabilitate.

Prezentăm în continuare situaţiile financiare care stau la baza calculului indicatorilor financiari, conform metodologiilor B.I.R.D. şi O.N.U.D.I.

Bilanţul simplificat al unei întreprinderi (Simplified balance sheet company)

133

Anul Postul

Active Active curente

Numerar Debitori (Creanţe) Stocuri Alte active

Total active curente

Active fixe Clădiri şi echipamente Amortizări (se scad)

Total active fixe nete

TOTAL ACTIVE

Pasive Pasive curente Creditori (Datorii) Împrumuturi pe termen scurt

Total pasive curente

Pasive pe termen lung Credite furnizori Împrumuturi pe termen lung

Capital propriu Capital Profituri nedistribuite

Total capital propriu

TOTAL PASIVE

Bugetul de venituri şi cheltuieli (Income statement company simplified model)

Anul Postul

Vânzări şi alte venituri Interne Export

1. Total venituri din vânzări

Costul mărfurilor vândute Materii prime Energie şi combustibil Salariile personalului de încadrare şi execuţie Reparaţii şi mentenanţă Piese de schimb Alte cheltuieli

2. Costul total al mărfurilor vândute

3. Profit brut (1–2)

4. Alte cheltuieli de exploatare Cheltuieli administrative şi de vânzare Amortizare

5. Profitul din exploatare (3–4)

6. Costurile financiare (dobânzi)

134

7. Profitul impozabil (5–6)

8. Impozitul pe profit (% din profitul impozabil)

9. Profitul net (7–8)

10. Dividende (% din profitul net)

11. Profituri nerepartizate

Tabloul fluxurilor de numerar1 (Cash flows table for financial planning)

Anul Postul

A. Intrări în trezorerie 1. Totalul resurselor financiare 2. Venituri din vânzări

B. Ieşiri din trezorerie 1. Constituirea activelor totale 2. Costuri de exploatare 3. Serviciul datoriei (total)

a) Dobânzi: Credite furnizor Credite comerciale Alte împrumuturi

b) Rambursări: Credite furnizor Credite comerciale Alte împrumuturi

4. Impozitul pe profit 5. Dividende

C. Excedent sau Deficit

D. Soldul de trezorerie cumulat

Considerăm util, în folosul cititorului, să redăm de asemenea şi tabloul fluxurilor de

numerar recomandat prin metodologia Băncii Inter-

naţionale de Reconstrucţie şi Dezvoltare (B.I.R.D.).

Fluxul de fonduri (Simplified statement of source and application

of funds company)

Anul

Postul

Surse

Din exploatare:

Profituri nerepartizate Amortizare

Cash flow din exploatare

Din activităţi financiare (net): Împrumuturi externe

Împrumuturi interne

1 Conform O.N.U.D.I.: Manualul de pregătire a studiilor de fezabilitate.

135

Total activităţi financiare

Din alte surse: Venituri din cesiunea activelor Capital propriu nou

TOTAL SURSE

Utilizarea surselor Activităţi de investiţie

Investiţii totale

Din activităţi financiare (net): Împrumuturi externe Împrumuturi interne

Total activităţi financiare

Creşterea fondului de rulment

Total destinaţii

Excedent / Deficit anual de numerar

Excedent / Deficit cumulat de numerar

Există în practică mai multe tipuri de metodologii de elaborare a situaţiilor de bază

financiare. Diferenţele pornesc de la standardele naţionale clasice ale contabilităţii. Se disting astfel particularităţi ale con- tabilităţii franceze, americane, engleze, germane etc. Construcţiile financiare se bazează pe aceste principii şi norme clasice care încearcă să fie aliniate unor norme internaţionale (International Accounting Standards, International Financial Standards).

Calculul şi analiza ratelor financiare

Ca o consecinţă, şi indicatorii financiari se clasifică în mod diferenţiat de la o metodologie la alta. Astfel, este relevantă observaţia că valorile şi trendurile ratelor, diferă de la ţară la ţară în funcţie de practicile contabile şi de normele legate de fiecare ramură de activitate în parte: transport, industrie, comerţ, turism etc.

În opinia unor autori, ca de exemplu Paul Halpern1 în volumul „Finanţe manageriale“, găsim clasificate ratele financiare în şase tipuri:

– rate de lichiditate; – rate privind managementul datoriei; – rate privind managementul activelor; – rate de profitabilitate; – rate de creştere; – rate ale valorii de piaţă. Frank Reilly clasifică indicatorii financiari în următoarele trei cate-

gorii fundamentale: 1. Indicatorii interni de lichiditate; 2. Indicatorii performanţelor de exploatare:

– Indicatorii eficienţei activităţii de exploatare,

– Indicatorii profitabilităţii exploatării; 3. Indicatorii riscului financiar

– ratele privind datoria

1 Halpern, P., Weston, J. F., Brigham, E. F., Finanţe manageriale – Modelul canadian, Editura Economică,

Bucureşti, 1998.

136

– ratele privind cash-flow-urile.

Analiza ratelor financiare se face fie prin compararea ratelor prezente cu cele trecute şi cu

cele estimate pentru orizontul de timp al investiţiilor, fie prin compararea cu ratele unor firme similare sau cu valorile medii ale industriilor în care se face investiţia. Este important să subliniem faptul că interpretarea şi semnificaţia economică a indicatorilor depinde în egală

măsură şi de factori instituţionali, politici, culturali etc. şi reflectă înţele- gerea corectă a mediului economic în care se desfăşoară activitatea.

În conformitate cu recomandările Băncii Internaţionale de Recon- strucţie şi Dezvoltare, indicatorii financiari previzionaţi pentru proiectele de investiţii sunt următorii:

I. Indicatorii de lichiditate – exprimă capacitatea întreprinderii de a-şi onora obligaţiile

financiare pe termen scurt. Cele mai utilizate rate de lichiditate sunt:

1. Rata lichidităţii generale, care se calculează prin împărţirea acti-

velor curente la valoarea pasivelor curente:

.curente Pasive

curente Active

În activele curente sunt incluse următoarele elemente: numerarul, sumele debitoare (creanţele) şi stocurile. Pasivele curente cuprind împrumuturile pe termen scurt şi sumele creditoare (datoriile). Dacă pasivele curente cresc mai repede decât activele curente valoarea acestei rate scade semnalând managerilor apariţia unei dificultăţi financiare.

2. Rata lichidităţii imediate sau testul acid se calculează prin îm-

părţirea diferenţei dintre valoarea activelor curente şi valoarea stocurilor la valoarea pasivelor curente.

.curente Pasive

Stocuri– curente Active

Stocurile sunt cel mai puţin lichide dintre toate posturile de active curente, mai ales atunci când trebuie lichidate. Prin urmare, această rată reflectă valoarea celor mai lichide active disponibile pentru a face faţă datoriilor pe termen scurt.

II. Indicatorii de solvabilitate exprimă capacitatea întreprinderii de a-şi onora obligaţiile

faţă de terţi din activele sale. Dintre cei mai utilizaţi indicatori de solvabilitate menţionăm:

1. Rata datoriilor se calculează ca raport între valoarea totală a datoriei şi valoarea totală a

activelor şi măsoară cât la sută din totalul activelor provine din datorie:

active Total

datorie Total.

2. Rata de solvabilitate indică ponderea datoriei pe termen lung în capitalul propriu şi se

exprimă sub forma raportului:

.propriu Capitalul

lung termen pe Împrumutul

unde capitalul propriu este format din capitalul subscris şi profitul nerepartizat.

Raportul dintre datorie şi capitalul propriu creşte exponenţial, faţă de rata datoriilor care

creşte liniar tinzând către 100%. Această rată: împrumutul pe termen lung / capitalul propriu reprezintă un indicator de risc

financiar cu care se confruntă un proiect nou şi compară fondurile proprii cu fondurile

137

împrumutate. Rata exprimă, de asemenea, o măsură a gradului de îndatorare a investitorului. Cu cât este mai mic capitalul propriu cu atât este mai mare câştigul pe acţiune.

3. Raportul datorie la capitalul total reflectă ponderea datoriei pe termen lung în capitalul

total pe termen lung (capitalul permanent).

.lung termen pe totalCapitalul

lung termen pe Datoria

Capitalul pe termen lung (capitalul permanent) include toată datoria pe termen lung şi

totalul capitalului propriu. Aceste rate exprimă riscul financiar al firmei, respectiv al proiectului de investiţii.

4. Rata de acoperire a activelor fixe reflectă de câte ori valoarea activelor fixe nete

acoperă împrumuturile pe termen lung:

.lung termen pe iÎmprumutur

nete fixe Active

Active fixe nete = Valoarea activelor fixe – Amortizare

5. Rata de acoperire a serviciului datoriei Rata de acoperire a serviciului datoriei este un indicator care tratează solvabilitatea

proiectelor. Această rată se poate calcula:

înainte de impozitare, cu relaţia:

după impozitare, cu relaţia:

III. Indicatorii de gestiune sunt rate de eficienţă ale activităţii de exploatare şi reflectă măsura în care managementul îşi utilizează activele şi capitalul. Aceasta se exprimă prin valoarea încasărilor din vânzări generate de diferitele categorii de active şi capital. Dintre indicatorii cel mai des utilizaţi cităm:

1. Viteza de rotaţie a activelor totale indică eficienţa cu care îşi utilizează firma (proiectul) activele nete, respectiv activele totale minus amortizarea activelor fixe. Ea se exprimă prin raportul:

Se consideră un nivel slab al managementului cazul în care viteza de rotaţie a activelor nete totale este prea mare, dacă acest rezultat este determinat de utilizarea unui număr mic de active sau a unor active deja amortizate. Pe de altă parte, un management slab este considerat

şi atunci când viteza de rotaţie a activelor nete totale este prea mică, determinată de un număr de active mai mare decât nevoia reală a firmei.

2. Viteza de rotaţie a capitalului propriu este de asemenea un indicator de eficienţă a

exploatării exprimat prin raportul dintre valoarea vânzărilor şi capitalul propriu:

138

unde capitalul propriu include capitalul subscris şi profitul nerepartizat. Această rată

financiară diferă de viteza de rotaţie a activelor nete totale prin excluderea capitalului finanţat

de pasivele curente şi împrumutul pe termen lung. Prin urmare, o firmă îşi poate majora

viteza de rotaţie a capitalului propriu prin creşterea ponderii capitalului provenit din

împrumuturi, adică raportul datorie / capital propriu.

3. Viteza de rotaţie a stocurilor reflectă modul de utilizare a stocurilor de către firmă şi se

calculează cu relaţiile:

sau

O valoare prea mică a indicatorului poate reflecta un nivel excedentar al stocurilor şi,

posibil, unele stocuri deja depreciate fizic şi moral. Pe de altă parte, o viteză de rotaţie prea

mare poate indica o valoare necorelată între nivelul stocurilor şi valoarea vânzărilor care

poate conduce la scăderea acesteia din urmă.

4. Viteza de rotaţie a sumelor debitoare (a creanţelor) exprimă viteza cu care firma

încasează sumele necesare pentru a-şi plăti propriile datorii curente. Acest indicator reflectă

de asemenea lichiditatea conturilor debitoare ale firmei şi se calculează cu relaţia:

Pe baza valorii obţinute se poate determina următorul indicator: viteza vânzărilor sau perioada de colectare a creanţelor:

Indicatorul reprezintă numărul de zile între momentul vânzării şi momentul încasării propriu-zise a banilor, având astfel o influenţă imediată asupra indicatorilor de lich iditate. De aceea, unii autori tratează viteza de rotaţie a sumelor debitoare ca o rată financiară de lichiditate.

5. Viteza medie de stocare se calculează cu relaţia:

şi indică numărul mediu de zile de stocare.

6. Controlul cheltuielilor administrative reflectă ponderea cheltuieli-

lor administrative, de vânzare şi generale în volumul total al vânzărilor:

IV. Indicatori de rentabilitate (profitabilitate)

După calculul indicatorilor de gestiune care pun în evidenţă eficienţa exploatării,

respectiv capacitatea proiectului (a firmei) de a genera venituri din vânzări prin folosirea adecvată a activelor şi a capitalului, etapa următoare este calculul profitabilităţii în funcţie de veniturile generate şi de capitalul utilizat.

139

În opinia specialiştilor, indicatorii de profitabilitate se determină sub incidenţa combinată a managementului activelor, a managementului datoriei şi a lichidităţii. Ei exprimă în ultimă instanţă profitabilitatea proiectului (respectiv a firmei) sub două forme:

– ca rate de profit generate din vânzări; – ca procente de rentabilitate calculate la capitalul utilizat.

1. Marja de profit brut se calculează astfel:

unde profitul brut = venituri din vânzări minus costul mărfurilor vândute.

Este important de relevat că indicatorul reflectă structura costului firmei poziţionând-o după raportul cost/profit în mediul concurenţial al industriei respective.

2. Marja de profit din exploatare se calculează astfel:

unde:

profitul din exploatare reprezintă profitul brut minus cheltuieli de vânzare, generale şi administrative. Se consideră variaţia în timp a marjei de profit din exploatare ca un indicator principal al riscului activităţii întreprinderii.

3. Marja de profit net exprimă raportul dintre veniturile nete (pro-

fiturile nete) şi veniturile din vânzări, punând în evidenţă modul în care managementul

trebuie să acţioneze în viitor pentru creşterea rentabilităţii.

4. Indicatorul EBIT / Total active exprimă raportul dintre venitu-

rile înainte de plata dobânzilor şi impozitelor la valoarea totală a activelor.

5. Rata rentabilităţii financiare (ROE – return on equity) reflectă rentabilitatea investiţiei

realizate de acţionari şi se determină cu relaţia:

propriu Capital

netProfit .

6. Rata rentabilităţii economice (ROA – return on total assets) ex-

primă rentabilitatea întregului capital investit în firmă. De aceea, această rată se mai numeşte

şi rentabilitatea investiţiei. Modul de calcul al ratei de rentabilitate economică este următorul:

totaleActive

netProfit .

Din calculul indicatorilor se observă că rata de rentabilitate finan-

ciară (ROE) este egală cu rata de rentabilitate economică (ROA) în-

mulţită cu levierul financiar, adică cu gradul de îndatorare.

Rata de rentabilitate financiară este un indicator de performanţă foarte important pentru

acţionari deoarece exprimă rata de rentabilitate obţinută de management la capitalul furnizat

de proprietarii firmei, după plata celorlalţi furnizori de capital.

Analiza ratei de rentabilitate financiare se poate realiza prin descom-

punerea sa în două rate şi anume, marja de profit net şi viteza de rotaţie a capitalului propriu.

140

Dacă, de exemplu, raportul active totale / capital propriu este egal cu 3 aceasta înseamnă

că 1/3 din totalul activelor se finanţează din capital propriu şi 2/3 din datorie.

Structura vitezei de rotaţie a capitalului propriu implică faptul că firma poate să crească

performanţa acestui indicator fie prin creşterea eficienţei – exprimată prin viteza de rotaţie a

activelor totale, fie prin creşterea gradului de îndatorare (a levierului financiar), adică prin

finan-

ţarea activelor cu o pondere mai mare a capitalului împrumutat.

Rezultă:

ROE = ROA × Levierul financiar.

În concluzie, rata de rentabilitate financiară se poate îmbunătăţi fie prin utilizarea mai

eficientă a capitalului propriu prin creşterea vitezei de rotaţie a acestuia, fie prin creşterea

profitabilităţii firmei exprimată prin marja de profit net.

Indicatorii expuşi sunt cel mai frecvent utilizaţi în analiza financiară a proiectelor. Pe lângă aceştia însă, o sumă importantă de alţi indicatori se pot adăuga în calculele de evaluare economică şi financiară.

În practică, oricare sistem de rate financiare este adoptat, aplicarea nu trebuie făcută

mecanic, ci trebuie considerată folosirea lor adecvată de către manageri în vederea luării deciziei optime de investiţii.

Managementul investiţiilor foloseşte ratele financiare în următoarele domenii: modele de evaluare a acţiunilor

Raportul PER (preţ/beneficiu) este în funcţie de rata de creştere a câştigurilor şi respectiv

a dividendelor, precum şi de rata de rentabilitate a acţiunii. La rândul lor acestea depind de rata de investiţie şi de rentabilitatea financiară. Pe de altă parte rata de rentabilitate a investi- ţiilor cerută de investitor este în funcţie de prima de risc determinată de riscul activităţii şi

141

riscul financiar. Cele două tipuri de risc se măsoară prin ratele financiare corespunzătoare cunoscute.

Ca o concluzie, pentru evaluarea acţiunilor se foloseşte modelul de regresie care leagă

rata PER de următoarele variabile (rate financiare) ale firmelor pentru perioada de timp luată în calcul: rata de rentabilitate financiară, rata de creştere a activelor, rata dividendelor, variabilitatea veniturilor din exploatare, rata datoriei, capitalul propriu, rata de acoperire a dobânzii, riscul sistematic exprimat prin coeficientul β de risc considerat pe o perioadă de timp de cinci ani.

identificarea variabilelor interne ale firmei care influenţează coeficientul de risc β al

acţiunilor firmei

Acest coeficient de risc este determinat prin modelul de evaluare al activelor financiare

(the capital asset pricing model) elaborat de William Sharpe. Modul de calcul al coeficientului de risc,

i = 2

m

imcov

pune în evidenţă relaţia dintre variabilele de risc determinate de piaţă şi variabilele de risc ale firmei măsurate prin următoarele rate financiare: rata lichidităţii imediate, rata de acoperire a

dobânzii, rata fond de rulment / total active, rata de plată a dividendelor etc.

evaluarea obligaţiunilor

Agenţiile de rating folosesc pentru notare analiza ratelor financiare pe o perioadă de cinci ani. Dintre cele mai uzitate rate amintim: marja de profit net din exploatare, viteza de rotaţie a capitalului propriu, venitul net/active totale, gradul de îndatorare, cash flow/datorie.

Cele mai cunoscute agenţii de rating de pe piaţa obligaţiunilor sunt: Moody’s, Duff and Phelps, Fitch, Standard and Poor’s. Studiile realizate de aceste agenţii au demonstrat că

ratingul obligaţiunilor este direct proporţional cu valorile următoarelor rate financiare: profitabilitatea, rata de acoperire a cash-flow-rilor, rata de acoperire a veniturilor. Pe de altă parte, ratingurile sunt invers proporţionale cu gradul de îndatorare şi volatilitatea veniturilor. Agenţiile acordă ratinguri în funcţie de riscul de neplată al datoriilor, sistemul de notare reprezentat prin litere fiind cuprins între: AAA pentru obligaţiunile de cea mai înaltă calitate şi D pentru obligaţiunile cele mai speculative a căror evaluare se face pe baza valorii lor de

lichidare sau reorganizare.

folosirea ratelor financiare pentru preîntâmpinarea falimentului

firmei

Firmele întreprind studii sistematice pentru prevenirea riscului de neplată urmărind

îndeosebi scăderea lichidităţii. Astfel de modele pot prevedea falimentul cu 1 an sau chiar cu

3 până la 5 ani înainte de producerea aceestuia. Ratele financiare utilizate în aceste modele

sunt de obicei: rata lichidităţii imediate, rata lichidităţii generale, rata datoriilor, rata

datorie/active totale, cash-flow/datorie totală, cash flow/datorie pe termen lung, venit

net/active totale.

Limitele analizei economico-financiare prin aplicarea ratelor

O primă constrângere în utilizarea ratelor porneşte de la faptul că ele reprezintă doar un

raport între două mărimi; există însă o cantitate însemnată de informaţii contabile şi prin

urmare un număr foarte mare de rate posibile de calculat.

142

De aceea nu ne putem pronunţa care sunt indicatorii cei mai semni-

ficativi sau care sunt valorile optimale ale acestora.

O altă problemă care trebuie considerată constă în faptul că deseori analiştii calculează

aceste rate în mod diferit şi folosesc situaţii financiare tratate diferit, ceea ce poate conduce la

confuzii în conducerea analizei şi în luarea deciziilor.

Prin urmare, analistul care foloseşte ca instrument ratele financiare trebuie să se

documenteze extrem de atent în alegerea ratelor, a modului de calcul al acestora în funcţie de

obiectivele propuse pentru analiză; de asemenea trebuie să stabilească valorile minime şi

maxime ale ratelor pentru măsurarea corectă a performanţelor.

Aceasta implică analiza ratelor firmei pe o perioadă mare de timp (3 ani până la 5 ani) în raport cu economia, cu ramura industriei sau cu propria sa evoluţie istorică.

Pentru ca rezultatele să fie fiabile, trebuie analizat întregul profil al societăţii, nu doar un simplu set de rate. De exemplu, o firmă poate avea la un moment dat probleme de lichiditate

pe termen scurt, dar pe termen lung să fie foarte profitabilă. O dificultate majoră care apare este gradul de omogenitate a firmei. Companiile mari pot

fi de forma unor conglomerate, cu multe departa- mente, fiecare operând cu tipuri diferite de activităţi. In aceste cazuri, este de considerat faptul că situaţiile financiare nu sunt identice pentru fiecare dintre activităţi, ceea ce poate afecta măsurarea performanţelor financiare ale companiei.

Apar dificultăţi chiar în cazul companiilor care au acelaşi obiect de activitate. Cazul clasic care se citează adesea este producţie de energie electrică; diferenţele provenind din modul diferit de producere a energiei – termoelectrice, hidroelectrice, nuclearoelectrice.

Diferenţe apar şi în cazul firmelor a căror activitate are un pronunţat caracter sezonier. Acest aspect poate conduce la dificultăţi în compararea bilanţurilor datorită fluctuaţiilor în conturi din timpul anului.

Ca o concluzie, ratele financiare – calculate pe baza situaţiilor financiare, reprezintă o sursă importantă pentru măsurarea performanţelor şi un instrument preţios pentru management în luarea deciziilor investi- ţionale. Este vorba atât de investiţii în active reale, cât şi de investiţii în active financiare: când şi cât să investim în obligaţiunile emise de societate, în acţiunile acesteia sau în opţiunile emise asupra acţiunilor.

Date post:	01-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	mita2010
View:	859 times
Download:	8 times

Managementul investitiilor

Documents