1 1

REGIMUL DE SCURTCIRCUIT ŞI MĂRIMILE

CARACTERISTICE ASOCIATE ACESTUIA

2

TIPURI DE SCURTCIRCUITE

• Regimul de scurtcircuit este asociat cu

următoarele tipuri de defecte

transversale simple

– scurtcircuit trifazat net sau prin

impedanţă de defect

– scurtcircuit bifazat cu pământ sau ˝dubla

punere la pământ˝

– scurtcircuit monofazat sau ˝punere la

pământ simplă˝

• Calculul curentului de scurtcircuit

trifazat metalic (prin impedanţă nulă),

deşi foarte rar în exploatare, constituie

un element de bază pentru studiul

reţelelor electrice; se efectuează

întotdeauna în proiectare şi în

exploatare (cazul a)

• În reţelele cu neutrul legat direct la

pământ (110 kV, 220 kV şi 400 kV) un

loc deosebit îl ocupă calculul curentului

de scurtcircuit monofazat, ca defectul

cel mai probabil (cazul b).

SCURTCIRCUIT legătura galvanică, accidentală

sau voită printr-o impedanţă de valoare relativ redusă,

între două sau mai multe puncte ale unui circuit care, în

regim normal, au tensiuni diferite.

CURENT DE SCURTCIRCUIT curentul care se

închide la locul de scurtcircuit

3

Defectele de tip scurtcircuit apar, de cele mai multe ori, ca urmare a

formării unui traseu cu conductivitate electrică mare în izolația fază-

pământ sau izolația între faze a unei instalații sau unui echipament.

Mecanismele prin care se formează aceste trasee conductoare depind

de structura izolației (natura materialelor electroizolante folosite,

structura câmpului electric, etc.)

Exemplu de defect monofazat:

Arc electric format între

conductorul fazei mediane și

consola metalică (aflată la

potențialul pământului) în cazul

unei linii electrice aeriene de

medie tensiune.

4

REGIM TRANZITORIU DE SCURTCIRCUIT

• Un calcul complet de scurtcircuit trebuie să determine variaţia în

timp a curenţilor la punctul de scurtcircuit, de la începutul acestuia

până la eliminarea lui, în corelaţie cu valorile instantanee ale

tensiunii la începutul scurtcircuitului.

• Evoluţia curentului de scurtcircuit este direct influenţată de poziţia

locului de scurtcircuit faţă de generatoarele reale.

• Distingem două cazuri ce vor fi studiate separat:

– scurtcircuit departe de generator

– scurtcircuit aproape de generator

Cele două cazuri se deosebesc prin valoarea impedanței care se interpune între

punctul în care s-a produs defectul și bornele sursei de tensiune electromotoare

care alimentează defectul

5

In analiza unui sistem electric trebuie făcută distincția între două categorii de regimuri:

Staționare (permanente): mărimile de stare ale circuitului (tensiuni și curenți) sunt

invariante în timp (circuit de curent continuu) sau variază periodic în timp (circuit

de curent alternativ)

Tranzitorii: mărimile de stare variază în timp după legi care nu sunt periodice.

Regimurile tranzitorii reprezintă regimuri de trecere între două regimuri staționare.

Se amortizează cu constante de timp care depind de caracteristicile circuitului.

Elemente care înmagazinează energie electromagnetică:

Inductivitatea - înmagazinează energie magnetică

Capacitatea - înmagazinează energie electrică

(i și u sunt valorile instantanee ale curentului respectiv tensiunii)

Când în circuit intervine o schimbare bruscă (un defect, o manevră, etc.), se produce o

redistribuire a energiei între elementele L și C . Energia înmagazinată la momentul t = 0

(originea de timp a regimului tranzitoriu) în inductivitățile respectiv capacitățile din

circuit este sursa componentelor tranzitorii ale tensiunilor și curenților din circuit

2

2

1iLWm

2

2

1uCWe

Recapitulare

6

Comutația într-un circuit simplu LR

Comutația se realizează cu ajutorul unui întreruptor ideal :

- în poziția închis întreruptorul ideal are rezistență egală cu zero

- în poziția deschis are rezistență de valoare infinită

- curentul este întrerupt la trecerea naturală prin zero fără arc electric

Cea mai simplă reprezentare a producerii

unui defect de tip scurtcircuit într-un sistem

monofazat

Intreruptorul poate închide circuitul în orice

moment de timp pe durata unei perioade de

variație a t.e.m. - echivalent cu a spune că

închiderea se poate produce pentru orice

fază a t.e.m între 0 și 2 p

ωt – faza (în radiani) ,

– unghiul de conectare Teorema II - Kichhoff

Ecuația de funcționare a circuitului este o ecuație diferențială liniară de ordinul I

neomogenă (termenul liber este diferit de zero)

Ridt

diLtE sinmax

7

tititi

lora circuitee în teorie folositalternativdenumiri

tititi

fortatliber

particulargeneral

8

Funcția necunoscută este curentul i(t) care se va stabili în circuit după închiderea

acestuia la momentul t = 0

Condiția inițială : i (t = 0_)= i (t = 0+) = 0

Soluţia va fi căutată sub forma:

Tk – constantă de timp

0 iL

R

dt

dia) Soluția generală pentru ecuația omogenă

soluția generală a ecuației omogene (componenta liberă) este de forma

t

liber eCti 1

C1 – constantă de integrare și λ – valoare proprie a ecuației diferențiale

Valoarea proprie rezultă din rezolvarea ecuației caracteristice (obținută prin

introducerea soluției generale în ecuație)

k

tt

tlibert

liberliberliber

TR

L

R

LeC

R

LeC

eCdt

dieCii

R

L

dt

di

00

;;0

11

11

kT

t

liber eCti

1

(pentru simplificarea calculelor s-a optat pentru

condiție inițială de curent nulă)

b) Soluția particulară (ține seama de forma termenului liber)

În cazul de față soluția particulară are forma

tBtAtiparticular cossin

22

max

22

max

max

max

max

max

solutiilecu

0

sistemulrezultă

sincossin

cos si sin ortogonale functiile evidentăîn punând termeniigrupează se

sincossin1

sincos

sin1

LR

ELB

LR

ERA

T

BA

ET

AB

tET

BAt

T

ABt

tEtBtAT

tBtA

tEiTdt

di

k

k

kk

ik

dt

di

particular

k

particular

particularparticular

9

Soluția particulară trebuie să verifice identic

ecuația neomogenă

Funcțiile sin și cos sunt ortogonale

tR

Lt

LR

ER

tLtRLR

E

tLR

ELt

LR

ERti

BA

particular

cossin

cossin

cossin

222

max

222

max

222

max

222

max

dacă notăm R

X

R

Lk

tan

atunci

kkkparticular

k

k

k

k

kk

k

particular

tItLR

Eti

LR

R

tLR

ER

ttLR

ERti

sinˆsin

tan1

1cos

sincos

1

sincoscossincos

1

222

max

2222

222

max

222

max

În expresia soluției particulare a apărut valoarea de vârf a curentului din circuit în

regimul staționar final (întreruptor închis)

kk T tanSe mai poate scrie și sub forma

10

Soluția are acum forma: kk

T

t

tIeCti k

sinˆ1

Constanta C1 se determină din condiția inițială:

kk

kk

T

IC

IeC

deci

titi

k

sinˆ

00sinˆ

000

1

0

1

fortatăcomponenta

kk

liberăcomponenta

T

t

kk tIeIti k

sinˆsinˆ

11

kk

kkk

TR

L

IILR

EI

arctanarctan

2;222

max

Ik – valoarea efectivă a curentului

Circuitele electrice reale au R de valoare mică

Dacă R → 0 , k → p / 2

Determinarea curentului de soc

Pentru alegerea echipamentului de comutație si pentru verificarea

stabilității electrodinamice a instalațiilor parcurse de curentul de

scurtcircuit, trebuie determinată cea mai mare valoare instantanee

a acestuia, denumită curent de șoc

Datorită componentei periodice, curentul de scurtcircuit are o

succesiune de extreme locale. Cel mai mare (in modul) dintre

extremele locale este curentul de soc

Extremele sunt valorile pe care le ia curentul pentru acele valori

ale variabilei timp pentru care derivata este nulă

kk

T

t

k

k

k

kk

T

t

k

kk

tTeT

I

tIeT

Idt

di

k

k

cossin1ˆ

cosˆ1sinˆ

kjk

T

t

k

j

tTe

jttpentrudt

di

k

j

cossin

,2,10

Ecuatia se poate

rezolva numeric

12

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

TIMP [s]

Ten

siu

nea s

urs

ei (u

.r)

Regim tranzitoriu de scurtcircuit,unghi de conectare = p / 3 , constanta de timp a circuitului T

k = 45 ms

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-2

-1

0

1

2

TIMP [s]

Cu

ren

t (u

.r)

Momentul producerii

defectului (t = 0)

13

Legenda:

Componenta

periodică

Componenta

aperiodică

Curentul de

scurtcircuit

Curent de șoc

Curent de scurtcircuit simetric - unghiul de conectare =k

- NU exista componenta aperiodica

- curentul de soc este egal cu valoarea maxima a componentei periodice

- curentul de soc apare dupa un timp egal cu T/4 (5 ms) de la producerea defectului

14

Legenda:

Componenta

periodică

Componenta

aperiodică

Curentul de

scurtcircuit

Curent de șoc

Curent de scurtcircuit cu asimetrie maximă - Cazul 1

- Componenta aperiodica este egala cu valoarea maxima a componentei periodice

- curentul de soc apare dupa un timp egal cu T/2 (10 ms) de la producerea defectului si

atinge cea mai mare valoare posibila

- este cazul cel mai sever de scurtcircuit

15

Curent de șoc

Curent de scurtcircuit cu asimetrie maximă - Cazul 2

Aceleasi caracteristici cu cele de la cazul 1

Diferă polaritatea curentului de șoc

16

Curent de șoc

17

În concluzie:

- cel mai mare curent de şoc apare pentru curentul de scurtcircuit cu asimetrie maximă

- este curentul de şoc folosit pentru verificarea stabilităţii electrtodinamice a instalaţiilor

Pentru curent de scurtcircuit cu asimetrie maximă

teItIeIti

tIeIti

kk

k

T

t

kk

T

t

kkk

kk

T

t

kkk

p

cosˆcosˆˆ2

sinˆsinˆ

k

k

T

t

k

T

t

k

k

eT

tpentrudt

di

teT

Idt

di

1sin0

sin1Rădăcinile derivatei:

Soluțiile ecuației (1) sunt date în tabelul de mai jos (pot fi vizualizate pe slide-ul care urmează)

u.r5088.0ms1.20rad3284.63

u.r5489.2ms8.9rad0847.32

u.r0035.0ms0224.0rad0704.01

333

222

111

ittj

ittj

ittj

Curentul de șoc corespunde rădăcinii j = 2

Ecuația (1)

Observație: curentul este raportat la valoarea efectivă a componentei periodice, Ik

kk II 2

18

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

TIMP (s)

F1

= s

in (

t

) F

2 =

exp

(-t

/ T

k)

/

/ T

k

Radacinile derivatei pentru curent de scurtcircuit cu asimetrie maxima (Tk = 45 ms)

Radacina derivatei

t2 = 0.0098 s

19

Aproximație folosită în practică

pentru curent cu asimetrie maximă (regimul cel mai sever de

scurtcircuit) și Tk = 45 ms

u.r55.2T/2ms 10ms8.9rad0847.32 222 ittj p

sT

T

soc

sock

T

ksoc

k

k

k

ek

kIeIii

045.0

/

/

2

8.11

212

p

p

ksoc - factor de șoc

Scurtcircuit trifazat – regim tranzitoriu

20

Schema electrică echivalentă pentru un scurtcircuit trifazat care se produce într-o rețea

simetrică. Întoarcerea curentului de defect se face prin pământ.

Sistemul trifazat de tensiuni care alimentează defectul

- unghiul la care apare defectul

(unghi de inițiere)

Valoarea unghiului determină valoarea

tensiunilor în momentul producerii defectului.

Condiția inițială pentru curent: pe fiecare dintre cele trei faze curentul înainte de

producerea defectului este egal cu zero (condiție inițială nulă)

21

Variația tensiunilor pentru diferite

valori ale unghiului

uR – albastru, uS – verde, uT – roșu

Faza de referință este faza A

Unghiul de inițiere se determină pe

curba de variație a tensiunii pe faza

de referință.

22

R eR e e e R

S eS e e e S

T eT e e e T

di t di tL Ri t L R i t u t

dt dt

di t di tL Ri t L R i t u t

dt dt

di t di tL Ri t L R i t u t

dt dt

Teorema a II-a Kirchhoff scrisă pentru circuitul din figură în regim

general variabil în timp

Adunând cele trei ecuații se obține:

0

3 3e

R S T R S T e e e R S T

di tdL i t i t i t R i t i t i t L R i t u t u t u t

dt dt

Teorema a I-a Kirchhoff: R S T ei t i t i t i t

3 3 0e

e e e

di tL L R R i t

dt

exp3

3

e

e

e

ti t K R

L L

R R

soluția ecuației

K-constantă care se

determină din

condiția inițială

23

Deoarece într-o rețea simetrică și echilibrată suma curenților pe cele 3 faze

este tot timpul egală cu 0

0 0ei t

în consecință K = 0 pentru orice t > 0 0ei t

Deci pe durata unui scurtcircuit trifazat suma curenților de scurtcircuit este

egală cu 0 în orice moment

Ecuațiile rezultate din scrierea teoremei a II-a Khirchhoff devin:

RR R

SS S

TT T

di tL Ri t u t

dt

di tL Ri t u t

dt

di tL Ri t u t

dt

Condițiile inițiale pentru cei trei curenți fiind 0 0 0 0R S Ti t i t i t

24

, ,

2 sin 2 sin exp

R R p R ap

componeta periodica componeta aperiodica

R p k p kk

i t i t i t

ti t I t I

T

Ecuația diferențială pentru iR are soluția

constanta de timp a circuitului

atan defazaj între tensiunea sursei si componenta periodica a curentului de scc

k

k

LT

R

L

R

Pentru rețele trifazate se poate considera R << L deci

deci2

k

L

R

p

curentul de scurtcircuit fiind defazat inductiv în raport cu tensiunea rețelei

Ip – este valoarea efectivă a componentei periodice a curentului de

scurtcircuit stabilizat

22

p

UI

R L

valoarea standardizată adoptată

pentru constanta de timp a

circuitului este de 45 ms

25

Curenții pe celelalte faze sunt dați de:

2 22 sin 2 sin exp

3 3

2 22 sin 2 sin exp

3 3

S p k p kk

T p k p kk

ti t I t I

T

ti t I t I

T

p p

p p

, ,

2 sin 2 sin exp

R R p R ap

componeta periodica componeta aperiodica

R p k p kk

i t i t i t

ti t I t I

T

Cele trei soluții satisfac condițiile inițiale (curent nul)

Valoarea componentei aperiodice la momentul t=0 depinde de unghiul

Câteva cazuri reprezentative pentru variația curentului vor fi analizate în

continuare

26

Variația

curentului de

scurtcircuit

pe cele trei

faze pentru

un unghi de

inițiere

oarecare

27

Apariția curentului de scurtcircuit este

sesizată de protecția maximală de curent

care inițiază întreruperea curentului prin

acționarea întreruptoarelor.

tF – momentul apariției scurtcircuitului

t1 – timpul propriu de reacție al protecției maximale de curent

tA – momentul apariției curentului de șoc

t1 – momentul în care comanda de deschidere este transmisă dispozitivului de acționare al întreruptorului

t2 – timpul propriu de acționare al întreruptorului

t2 – momentul în care contactele întreruptorului se separă și apare arcul electric

t3 – durata arcului în dispozitivul de stingere

t3 – momentul stingerii arcului

tB – momentul valorii maxime a curentului care precede stingerea arcului