Home >Documents >Capitolul I - Comportamentul Agentului Consumator –

Capitolul I - Comportamentul Agentului Consumator –

Date post:15-Jun-2015
Category:
View:228 times
Download:0 times
Share this document with a friend
Transcript:

Capitolul I - Comportamentul agentului consumator suport de seminar

1. Comportamentul agentului consumator- modelul static- Recapitulare succint a conceptelor teoretice. Aplicaii -

Ipotezele modelului static sunt : Pe pia exist un consumator i n bunuri Consumatorul nu poate influena preurile bunurilor vndute i nici venitul obinut (preurile i venitul sunt exogene) Optimizarea se face pe un singur orizont de timp (o singur perioad) Agentul consumator are obiective bine stabilite: maximizare utilitii n condiiile unui venit dat sau minimizarea cheltuielilor n condiiile unui prag de utilitate prestabilit ce determin un anumit program (o anumit structur) de consum Agentul consumator este raional Agentul consumator este solvabil Bunurile ce fac obiectul alegerii sunt infinit divizibile Relaia dintre cantitile de bunuri consumate i utilitatea obinut de consumator este dat de o anumit funcie de utilitate. Funcia de utilitate este definit astfel: U : n , U = U (q1 , q 2 , K, q n ) , unde qi reprezint cantitatea consumat din bunul i. +

Proprietile funciilor de utilitate:1. Continue1, cresctoare utilitatea crete pe msur ce consumul crete2 2. Derivabile de ordinul 2 3. Funcii concave (Matricea hessian este negativ definit) fiecare unitate consumat dintr-un anumit bun aduce o utilitate marginal mai mic dect unitatea precedent 2U 2U 2U .... q1qn q1q1 q1q2 U11 U12 .... U1n 2U 2U 2U .... U 21 U 22 .... U 2 n H = q2 q1 q2 q2 q2 qn = .... .... .... .... .... .... .... .... U n1 U n 2 .... U nn 2U 2U 2U .... qn qn qn q1 qn q2

Pentru ca matricea hessian s fie negativ definit minorii trebuie s fie alternativ negativi i pozitivi:Deoarece bunurile consumate sunt infinit divizibile, utilitatea poate fi considerat o funcie continu n cantitile consumate 2 n ipoteza n care agentul este raional, el nu mai consum un bun dac acesta nu-i aduce o utilitate pozitiv1

1

Capitolul I - Comportamentul agentului consumator suport de seminar

( 1) i

U11 ... U1i ... ... ... > 0 U i1 ... U ii

1.1. Rezolvarea problemei de optim pe caz generalProblema consumatorului: Consumatorul dorete i) s i maximizeze utilitatea generat de consumarea setului de bunuri (q1 , q 2 ,K , q n ) , fr a depi ns venitul pe care l are la dispoziie V. Rezultatul rezolvrii problemei consumatorului: consumatorul determin ce cantitate s consume din fiecare bun de pe pia (adic determin funcia sa de cerere pentru fiecare bun n parte) i utilitatea maxim pe care o poate obine. A. Formularea matematic a problemei:

max U ( q1 , q2 ,....., qn ) q1,K, qn pi qi V

Problema consumatorului este o problem de optimizare cu o restricie care se rezolv prin metoda Kuhn-Tucker. Prima etap a acestei metode este construirea funciei de tip Lagrange.B. Construirea Lagrangeanului: asigur transformarea problemei de maximizare cu o restricie ce avea n parametrii ntr-o problem de maximizare fr restricii dar cu n+1 parametrii. L = U ( q1 , q2 ,....., qn ) ( pi qi V ) max L 144 244 3 14 244 4 3 q1 ,K,qn ,ceea ce dorim sa optimizam restrictia

Dup construirea Lagrangeanului, condiiile de optim se obin prin egalarea primei derivate a acesteia cu 03:

Punctele n care prima derivat a unei funcii se anuleaz sunt puncte critice. Dac a doua derivat a funciei calculat n punctul critic e pozitiv, punctul e un punct de minim; dac a doua derivat e zero, este punct de inflexiune, iar dac a doua derivat este negativ, punctul e punct de maxim.

3

2

Capitolul I - Comportamentul agentului consumator suport de seminar L U q = 0 p1 = 0 q1 1 L U =0 U U U q p2 = 0 2 q2 q q q 1 = 2 = .... = n = .... .... p1 p2 pn L U =0 pn = 0 qn qn L = 0 pi qi V = 0 (2)

(1)

Folosind egalitatea (1), se substituie toate cantitile q2, , qn n funcie de q1 n relaia (2). Din relaia (2) se obine o formul pentru q1 n funcie de preuri i de venit. Avnd relaia pentru q1 se folosete din nou egalitatea (1) pentru a obine formule pentru toate cantitile: * q1 = f1 ( p1 , p2 ,..., pn ,V ) * q2 = f 2 ( p1 , p2 ,..., pn , V ) ... q* = f p , p ,..., p , V ) 2 n( 1 n n

Aceste funcii de cerere sunt de tip Marshall, sau funcii de cerere necompensate. nlocuind aceste cantitile optime obinute mai sus n funcia de utilitate vom determina utilitatea maxim pe care o poate obine consumatorul n condiiile venitului curent pe care l obine i n condiiile preurilor actuale de pe pia.* * * U q1 , q2 ,....., qn =

(

)

= U ( f1 ( p1 , p2 ,..., pn , V ) , f 2 ( p1 , p2 ,..., pn , V ) ,..., f n ( p1 , p2 ,..., pn , V ) ) = Z ( p1 , p2 ,..., pn , V )

Aceast utilitate maxim ce se poate obine se numete i funcie de utilitate indirect i se noteaz cu Z.Proprietile funciei de utilitate indirect - Z 1. este o funcie descresctoare n raport cu p este o funcie cresctoare n raport cu V 2. este o funcie omogen de grad 0 n raport cu p i V 3. este o funcie continu

3

Capitolul I - Comportamentul agentului consumator suport de seminar

1.2. Concepte i definiii uzualea. Elasticitatea unei funcii fa de o variabil

f i ( x1 , x2 ,..., x j ,..., xn ) fi ( x1 , x2 ,..., x j ,..., xn ) : (3) x j xj Elasticitatea msoar variaia relativ a funciei f la o variaie relativ a variabilei x.

Mod de calcul: f f E fi / x j = i : i . Pentru modificri foarte mici ale variabilei, adic x j 0 , raportul x j x j f i poate fi aproximat cu derivara funciei fi fa de variabila xi adic elasticitatea x j

devine egal cu: E fi / x j =

Considernd c f o funcie de cerere, exist mai multe tipuri de elasticiti : Elasticitatea cererii fa de pre direct ( , 1) U (1, + ) Bunuri cu cerere elastic (elasticitatea negativ bunuri f /p i i normale; pozitiv bunuri Giffen) E 1,1} Bunuri cu elasticitate unitar f /p { i i E ( 1,1) Bunuri cu cerere inelastic f /p i i E

Elasticitatea cererii fa de pre ncruciat

E f i / p j > 0 si E f j / pi > 0 Bunuri substituibile E f i / p j < 0 si E f j / pi < 0 Bunuri complementareElasticitatea cererii fa de venit

E f i / V ( ,0 ) Bunuri inferioare E f i / V (1,+ ) Bunuri superioare E f i / V (0,1) Bunuri normale

4

Capitolul I - Comportamentul agentului consumator suport de seminarb. Rata marginal de substituie

RMSi / j

U dq j q = = i U dqi q j

(4)

Rata marginal de substituie reprezint cantitatea din bunul i necesar substituirii unei uniti din bunul j astfel nct utilitatea s rmn constant. Demonstraie pentru formula (4) - Aplicnd difereniala total asupra funciei de utilitate obinem :dU ( q1 , q2 ,..., qn ) = U U U U dq1 + ... + dqi + ... + dq j + ... + dqn q1 qi q j qn

Deoarece doar cantitile i i j se modific, avem :

U dq j q U U dqi + 0 + ... + dq j + 0 + ... + 0 = 0 = i 0 + 0 + ... + U dqi qi q j q jc. Funcii omogene de grad n

O funcie este omogen de grad n dac : f ( ap1 , ap2 ,...., apn , aV ) = a n f ( p1 , p2 ,...., pn , V ) Dac este omogen de grad n, se verific urmtoarea relaie : f f f f p1 + p2 + ... + pn + V = nf ( p1 , p2 ,...., pn , V ) (relaia lui Euler) p1 p2 pn Vmprind ntreaga relaie cu f obinem : f f f f pn V p1 p2 + + ... + + = n E f / p1 + E f / p2 + ... + E f / pn + E f /V = n (5) f f f f p1 p2 pn VFunciile de cerere sunt omogene de gradul 0 n p i V (unde p este vectorul preurilor: p = (p1, p2, , pn). Ca urmare, relaia (5) se rescrie ca: E f / p + E f / p + ... + E f / p + E f / V = 0 . Dac preurile i veniturile se modific1 2 n

n aceeai msur, programul de consum rmne neschimbat, ceea ce nseamn c agenii consumatori nu au iluzie monetar.

5

Capitolul I - Comportamentul agentului consumator suport de seminar

d. Semnificaia economic a lui

Aplicnd difereniala total asupra funciei de utilitate dar i asupra restriciei de buget obinem : U U U dU ( q1 , q2 ,..., qn ) = dq1 + dq2 + ... + dqn (6) q1 q2 qn

p dqi

i

= dV

(7)

Se folosesc rezultatele derivrii Lagrangeanului U q = p1 1 U = p2 q2 ... U q = pn n care se introduc n (3). Se observ c, n urma substituiei, difereniala total a funciei de utilitate egaleaz dV din (4) iar relaia (3) se poate rescrie astfel:

dU (q1 , q2 ,..., qn ) = ( pi dqi ) =

dU dV

(8)

reprezint utilitatea marginal a venitului (creterea utilitii la o cretere cu o unitate a venitului).e. Tipuri de funcii de utilitate U (q1 , q 2 ) = q1 q 2

Cobb Douglas (1928, propus de Wicksell4)

U (q1 , q 2 ) = aq1 + bq 2

CES (Constant Elasticity of Substitution). C 1 (Arrow, Chenery, Minhas, and Solow, 1961) , 1 U (C ) = De obicei a + 1 U (C ) = ln(C ), = 1 b = 1. Bernoulli (sec. XVII XVIII)

(

)

1 /

4

Efectul Matei (propus de Stephen Stigler i Robert Merton): multe din inveniile sau rezultatele matematice celebre ce poart numele celui ce le-a inventat/obinut oficial au fost, de fapt, inventate sau obinute de o alt persoan (dup citatul biblic: Cci cei ce au vor primi n abunden, iar celui ce nu are i se va lua i ceea ce a avut Matei XXV:29 sursa: Wikipedia)

6

Capitolul I - Comportamentul agentului consumator suport de seminar

1.3. Rezolvarea problemei duale de optim pe caz generala. Formularea matematic a problemei duale: Consumatorul dorete s i minimizeze cheltuielile generate de cumprarea setului de bunuri (q1 , q 2 , K, q n ) n condiiile obinerii unei utiliti cel puin egale cu o utilitate considerat int u.U ( q1 , q2 ,....., qn ) u min p q q1 ,K,qn i i Problema de optim se rezolv tot prin metoda Kuhn-Tucker, iar prima etap const tot n construirea funciei de tip Lagrange: L = pi qi (U ( q1 , q2 ,....., qn ) u )

Dup construirea Lagrangeanului condiiile de optim se scriu astfel : L q = 0 p1

Embed Size (px)
Recommended