36
• Statistica descriptivă • Statistica inferențială Statisticile descriptive sunt numere care sunt utilizate pentru a descrie şi a rezuma date.
• Statistica descriptivă
• Statistica inferențială
Statisticile descriptive sunt numere care
sunt utilizate pentru a descrie şi a rezuma date.
Obiective:
observarea
organizarea
sintetizarea
descrierea datelor
observarea
directă
numărare
experiment
interviu
indirectă
Date înregistrate
Lucrări publicate
anterior
Observarea reprezintă un proces
complex de identificare, măsurare și
înregistrare a fenomenelor de
manifestare.
Ea consta in culegerea anumitor date pe
baza unor reguli / criterii unitare de la
unitățile colectivitatii cercetate.
Rezultatele în urma observaţiilor făcute asupra indivizilor unei selecţii pot fi prezentate prin:
Organizarea datelor
Tabele de date
(tabele de efective)
Tabele cu distribuții de
frecvență
Reprezentări grafice
Nr.crt. Vârsta
(ani)
sex Greutate
(kg)
Înălțime
(cm)
1 6 F 15.70 102
2 9 F 12.80 108
3 11 M 16.10 101
4 16 F 18.5 100
5 8 M 16 106
6 5 M 14.5 104
7 10 F 15 103
•Un aranjament dreptunghiular de date în care acestea
sunt poziționate pe rânduri și coloane.
•Fiecare rând și coloană ar trebui să fie etichetate.
•Rânduri și coloanele pot avea totaluri care ar fi indicat
să se găsească pe ultimul rând sau pe ultima coloană.
Exemplu: tabel
Un tabel statistic este mai expresiv decât o masă sistematizată de date, în condițiile in care la construcția lui se respectă câteva reguli fundamentale, și anume:
să aiba un titlu clar și concis care să sugereze natura datelor
prezentate, timpul și spațiul la care se referă datele cuprinse
in tabel;
să se indice unitatea de masură. Daca este comună pentru
toate datele prezentate in tabel, aceasta poate fi menționata
in titlul general al tabelului. Daca nu este comună, aceasta
trebuie indicată în fiecare caz în parte (in titlurile interioare);
să se menționeze sursa datelor (sub tabel);
sa fie astfel construit incat sa poata fi inteles, fara explicatii
suplimentare, care preced sau urmeaza tabelul statistic;
toate rubricile tabelului sa fie completate cu cifre sau
simboluri.
formatarea tabelelor trebuie să fie sugestivă
Repartiția de frecvență (Tabelul de frecvență)
este o modalitate de rezumare unui set de date.
este o evidență care arată cât de des fiecare valoare (sau un set de valori) a variabilei în cauză apare în experiment.
xi ni
x1 n1
x2 n2
...... .......
xk nk
xi - caracteristica observată ni - frecvenţa de apariţiei a caracteristicii xi , - frecvenţă absolută
n1+n2+ .....+nk=n n este numărul total al observaţiilor
Frecvența absolută Frecvenţă absolută a unei valori x dintr-o serie statistică S este numărul de repetări ale valorii x în seria S. Deci suma frecvenţelor absolute ale tuturor valorilor distincte dintr-o serie statistică este egală cu talia seriei.
Frecvența cumulată Frecvenţa absolută cumulată a unei valori x dintr-o serie statistică S este
suma frecvenţelor absolute ale valorilor seriei mai mici sau egale cu x.
Frecvența relativă Frecvenţa relativă a unei valori x dintr-o serie statistică S este raportul dintre frecvanţa absolută a valorii x şi talia seriei. De obicei frecvenţa relativă este prezentată în procente
Frecvența relativă cumulată Frecvenţa relativă cumulată crescătoare a unei valori x dintr-o serie statistică S este raportul dintre frecvenţa absolută cumulată crescătoare a valorii x şi talia seriei.
Frecvența relativă procentuală
Frecvența relativă procentuală cumulată
Se parcurg următorii pași:
Pasul1:
Se construiește un tabel cu trei coloane. În prima coloană, scriu toate valorile datelor (eventual în ordine crescătoare).
Pasul 2:
Se parcurge prima coloană și se marchează cu cîte o linie fiecare apariție a fiecărei valori disticte din prima coloana. Când se ajunge la a cincea linie, aceasta le barează pe primele patru. Vom continua acest proces până când toate valorile de date din listă sunt numărate.
Etapa 3:
Se numără câte grupe de cinci linii sunt în coloana a doua.
În urma unui sondaj făcut într-un sat, la fiecare 20 de gospodării
oamenii au fost întrebați câte vaci au în gospodărie. Rezultatele au
fost înregistrate după cum urmează:
1, 2, 1, 0, 3, 4, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 4, 0, 0
Ordonate cfrescător: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4
Număr de vaci (x) numără Frecvența(f)
0 IIII 4
1 IIII I 6
2 IIII 5
3 III 3
4 II 2
1. Tabel de evidenţă primară sau tabel de efective
Valorile se pun în ordine crescătoare sau descrescătoare (crescătoarea):
2. 10, 10, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 2
3. Se întocmeşte un tabel cu două colane (ni, fi)
n fa
10 2
9 2
8 5
7 3
6 7
5 1
4 4
3 0
2 1
Numărul purceilor la la aII-a fătare la un eșantion de 25 de scrofițe: 5, 2, 10,7, 6, 10, 9, 8, 9, 8, 6, 4, 6, 4, 10, 8, 6, 8, 8, 7, 6, 7, 6, 6, 4, 4
Valoare fa
10 2
9 2
8 5
7 3
6 7
5 1
4 4
3 0
2 1
Total fa=25
fa frecvența de apariție (frecvența absolută)
10, 10, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 2
Frecvenţă absolută a unei valori x dintr-o serie statistică S este numărul de repetări ale valorii x în seria S. Deci suma frecvenţelor absolute ale tuturor valorilor distincte dintr-o serie statistică este egală cu talia seriei.
Valoare fa f c
10 2 2
9 2 4
8 5 9
7 3 12
6 7 19
5 1 20
4 4 24
3 0 24
2 1 25
Total fa=25
+
=
Frecvenţa absolută cumulată crescătoare a unei valori x dintr-o serie statistică S este suma frecvenţelor absolute ale valorilor seriei mai mici sau egale cu x.
Valoare fa fc fr
10 2 2 0,08
9 2 4 0,08
8 5 9 0,2
7 3 12 0,12
6 7 19 0,28
5 1 20 0,04
4 4 24 0,16
3 0 24 0
2 1 25 0,04
Total fa=25 1
𝑓𝑟 =𝑓𝑎 𝑓𝑎
fr1 =2
25=0,08
Frecvenţa relativă a unei valori x dintr-o serie statistică S este raportul dintre frecvanţa absolută a valorii x şi talia seriei. De obicei frecvenţa relativă este prezentată în procente.
Valoare fa fc fr frc
10 2 2 0,08 0,08
9 2 4 0,08 0,16
8 5 9 0,2 0,36
7 3 12 0,12 0,48
6 7 19 0,28 0,76
5 1 20 0,04 0,80
4 4 24 0,16 0,96
3 0 24 0 0,96
2 1 25 0,04 1
Total fa=
25
∑fr=1
+
=
Frecvenţa relativă cumulată crescătoare a unei valori x dintr-o serie statistică S este raportul dintre frecvenţa absolută cumulată crescătoare a valorii x şi talia seriei.
Valoare fa fc fr frc fr%
10 2 2 0,08 0,08 8%
9 2 4 0,08 0,16 8%
8 5 9 0,2 0,36 20%
7 3 12 0,12 0,48 12%
6 7 19 0,28 0,76 28%
5 1 20 0,04 0,80 4%
4 4 24 0,16 0,96 16%
3 0 24 0 0,96 0%
2 1 25 0,04 1 4%
Total fa=25 ∑fr=1 fr%=100
Valoare fa fc fr frc fr% fr%c
10 2 2 0,08 0,08 8% 8%
9 2 4 0,08 0,16 8% 16%
8 5 9 0,2 0,36 20% 36%
7 3 12 0,12 0,48 12% 48%
6 7 19 0,28 0,76 28% 76%
5 1 20 0,04 0,80 4% 80%
4 4 24 0,16 0,96 16% 96%
3 0 24 0 0,96 0% 96%
2 1 25 0,04 1 4% 100%
Total fa=25 ∑fr=1 fr%=100
+
=
• Se ordonează datele crescător
• Se determină frecvența fiecărei valori
• Se includ valorile distincte și frecvențele într-un tabel pe două coloane
• Se pot alcătui tabele cu mai multe coloane, adăgându-se în dreapta următoarele:
oFrecvența cumulată
oFrecvența relativă
oFrecvența relativă cumulată
oFrecvența relativă procentuală
oFrecvența relativă procentuală cumulată
EX: Analizăm procentul de grăsime în lapte pe un număr de 6850 de vaci. Distribuția sortată crescător.
xi ni xi ni xi ni 2,5 1 3,2 233 3,9 198
2,55 1 3,25 337 3,95 104 2,6 1 3,3 373 4 85
2,65 1 3,35 451 4,05 25 2,7 3 3,4 497 4,1 20
2,75 5 3,45 534 4,15 18 2,8 9 3,5 547 4,2 16
2,85 11 3,55 562 4,25 10 2,9 19 3,6 571 4,3 3
2,95 34 3,65 462 4,35 2 3 79 3,7 425 4,4 2
3,05 89 3,75 317 4,45 2 3,1 114 3,8 260 4,5 1
3,15 170 3,85 258 total 6850
41 de intrări în tabela de frecventă
Analiza de frecvențe grupate
0
100
200
300
400
500
6002
,5
2,5
5
2,6
2,6
5
2,7
2,7
5
2,8
2,8
5
2,9
2,9
5 3
3,0
5
3,1
3,1
5
3,2
3,2
5
3,3
3,3
5
3,4
3,4
5
3,5
3,5
5
3,6
3,6
5
3,7
3,7
5
3,8
3,8
5
3,9
3,9
5 4
4,0
5
4,1
% grasime
ni
Alegem un număr de calse, categorii Recomandabil, între 5 și 15 (convențional)
Alegem mărimea intervalului de clasă: Principii
• Toate intervalele trebuie să fie egale
• Limitele intervalelor trebuie să cuprindă toate valorile(între limitele intervalelor alăturate să nu existe “goluri” sau suprapuneri)
Aplicăm următoarea procedură...
Se determină limita inferioară a
primului interval (trebuie să fie un
multiplu al mărimii intervalului)
Alegem valoarea 2,5 ca limită
inferioară
Se împarte valoarea obținută la mărimea
posibilă a intervalului de clasă (0.2, 0.4,
0.5, sau 1 sau 2) pentru a realiza
numărul de clase al noii distribuții
2/0.05= 40 clase (prea mult)
2/0,1=20 clase (variantă posibilă)
2/0,2= 10 clase (variantă acceptată)
Se face diferența dintre valoarea cea
mai mare și valoarea cea mai mică 4,5-2,5=2
Se selectează mărimea intervalului
care conduce la un număr de clase
cuprins între 5 și 15
Vom alege 0,2 pentru că produce o
distribuție cu 10 clase care este mai ușor
de analizat și manipulat.
Se determină limita superioară a
părimului interval
Dacă mărilea intervalului este 0.2, limita
superioară va fi 2,5+0,2=2.7 [2,5, 25,5,
2.6, 2.65, 2,7)
Se construiesc intervalele de clasă pentru fiecare interval
Limitele de clasă
Centrul clasei Frecvenţa absolută
Frecvența cumulată
Frecvenţa relativă
Frecvența relativă cumulată
Frecvența relativă
procentuală
Frecvența relativă
procentuală cumulată
2,5 -2,69 2,6 4 4 0,0006 0,0006 0,06% 0,06%
2,7 - 2,89 2,8 28 32 0,0041 0,0047 0,41% 0,47%
2,9 - 3,09 3 221 253 0,0323 0,0369 3,23% 3,69%
3,10 - 3,29 3,2 854 1107 0,1247 0,1616 12,47% 16,16%
3,30 - 3,49 3,4 1855 2962 0,2708 0,4324 27,08% 43,24%
3,5 - 3,69 3,6 2142 5104 0,3127 0,7451 31,27% 74,51%
3,70 - 3,89 3,8 1260 6364 0,1839 0,9291 18,39% 92,91%
3,90 - 4,09 4 412 6776 0,0601 0,9892 6,01% 98,92%
4,10 - 4,29 4,2 64 6840 0,0093 0,9985 0,93% 99,85%
4,30 - 4,5 4,4 10 6850 0,0015 1,0000 0,15% 100,00%
TOTAL 6850 1,0000 100,00%
0
500
1000
1500
2000
2500
2,5 -
2,69
2,7 -
2,89
2,9 -
3,09
3,10 -
3,29
3,30 -
3,49
3,5 -
3,69
3,70 -
3,89
3,90 -
4,09
4,10 -
4,29
4,30 -
4,5
Frecventa absolută
% grasime
Date grupate
0
500
1000
1500
2000
2500
Frecventa
absolută
% grasime
Date grupate
0
100
200
300
400
500
600
2,5
2,6
5
2,8
2,9
5
3,1
3,2
5
3,4
3,5
5
3,7
3,8
5 4
% grasime
ni
xi ni xi ni xi ni
116 1 122 4 127 3
116,5 1 112,5 5 128 1
117 1 123 6 128,5 1
118 1 123,5 4 129 2
119 2 124 4 129,5 2
119,5 1 124,5 3 130 1
120 2 125 4 131 1
120,5 2 125,5 2 133 1
121 2 126 3 136 1
121,5 2 126,5 3 total 66
Analizând înălţimea la greabăn a unui număr de 66 vaci s-a obţinut următorul tabel de efective:
29 intrări 139-116=40 7 clase Lățimea clasei=3
Limitele clasei fa fr fr%
[116-119) 4 0,061 6%
[119-122) 11 0,167 17%
[122-125) 26 0,394 39%
[125-128) 15 0,227 23%
[128-131) 7 0,106 11%
[131-134) 2 0,030 3%
[134-137) 1 0,015 2%
TOTAL 66 1 100%
Tabelul frecvențelor grupate
0
1
2
3
4
5
6
7
116 117 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128,5 129,5 131 136
Înălțimea la grabăn (cm)
Date observate
0
5
10
15
20
25
30
[116-119) [119-122) [122-125) [125-128) [128-131) [131-134) [134-137)
Înălțimea la grabăn (cm)
Date grupate
32
https://www.youtube.com/watch?v=asEuFvWGJDs
In EXCEL: Function: FREQUENCY f(x)
Data_array este o matrice sau o referință la un set de valori pentru care doriți să numărați frecvențele. Dacă data_array nu conține nici o valoare, FREQUENCY întoarce o matrice de zerouri.
Bins_array este o matrice sau o referință la intervalele în care doriți să grupați valorile din data_array. Dacă bins_array nu conține nici o valoare, FREQUENCY întoarce numărul de elemente din data_array.
Matricea răspuns
Răspunsul funcțíei FREQUENCY este o matrice.
Numărul de elemente din matricea întoarsă este cu unul mai mare decât numărul de elemente din bins_array.
FREQUENCY ignoră celulele necompletate și textul.
1. Se selectează domeniul din foaia de calcul unde se va obține matricea răspuns.
2. Se editează funcția FREQUENCY 3. Apăsați F2, apoi apăsați CTRL+SHIFT+ENTER.
Cum se face?
116 121 122,5 123,5 125 127
116,5 121 122,5 124 125,5 128
117 121,5 123 124 125,5 128,5
118 121,5 123 124 126 129
119 122 123 124 126 129
119 122 123 124,5 126 129,5
119,5 122 123 124,5 126,5 129,5
120 122 123 124,5 126,5 130
120 122,5 123,5 125 126,5 131
120,5 122,5 123,5 125 127 133
120,5 122,5 123,5 125 127 136
BIN frecvan
ta
<=116 116 1
<=119 119 5
<=122 122 13
<=125 125 26
<=128 128 12
<=131 131 7
<=134 134 1
>=134 1
=FREQUENCY(B33:B98;G33:G39)
1 3
2
Data Analisys
