Tema 2. Observarea Si Prelucrarea Datelor Statistice

5/13/2018 Tema 2. Observarea Si Prelucrarea Datelor Statistice - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/tema-2-observarea-si-prelucrarea-datelor-statistice 1

Capitolul 2

CULEGEREA Ş I PRELUCRAREA PRIMAR Ă A DATELOR STATISTICE

2.1 ETAPELE CERCETĂRII STATISTICE

Activitatea statistică este orientată în sensul cunoaşterii fenome-

nelor de masă din economie şi societate, r ăspunzând nevoii de informaţiila nivel micro şi macroeconomic. Pentru a satisface aceste cerinţe,cercetarea (investigaţia) statistică este organizată după un programriguros, cuprinzând mai multe etape, într-o succesiune logică. Astfel,cercetarea statistică cuprinde totalitatea operaţiilor de culegere, sistema-tizare, grupare, prelucrare, analiză şi interpretare a datelor şi informaţiilor necesare pentru cunoaşterea fenomenelor şi proceselor economico-sociale. Acest proces amplu şi complex poate fi structurat în trei etapesuccesive: observare, prelucrare şi analiză.

Observarea este prima fază a demersului statistic şi are rolul de aasigura datele necesare investigaţiei. Observarea presupune o analiză teoretică prealabilă, prin care este definită şi delimitată colectivitateastatistică supusă analizei, se identifică unităţile statistice şi sunt selectatecaracteristicile de înregistrare care satisfac cel mai bine cerinţele analizei.în continuare este elaborat programul observării, care clarifică problemelemetodologice şi organizatorice, apoi se trece la culegerea propriu-zisă adatelor.

Prelucrarea statistică începe cu centralizarea, gruparea datelor

observării ca etapă pregătitoare în vederea aplicării metodelor şi tehnicilor specifice statisticii. În urma prelucr ării se obţin indicatorii statistici.Mijloacele electronice de calcul permit în prezent prelucrarea unui marevolum de date individuale, care este concentrat în indicatori sintetici, mărimice evidenţiază esenţa proceselor şi fenomenelor analizate. Datele statisticesunt prezentate sub formă de tabele, serii şi grafice.

Analiza şi interpretarea rezultatelor reprezintă ultima etapă ademersului statistic şi, totodată, încununarea eforturilor din etapele



STATISTICA

anterioare, de regulă, laborioase şi îndelungate. Comparând rezultatele prelucr ării şi verificând ipotezele, se pot formula în final concluzii şi

explicaţii asupra obiectului cercetării. Totodată, se fundamentează calculele de prognoză privind fenomenul analizat.Deşi separate în timp şi spaţiu, cele trei etape ale cercetării statis-

tice sunt legate logic prin obiectul cercetării. Observarea trebuie să furnizeze un volum suficient de date de calitate corespunzătoare, care să asigure conţinut real indicatorilor obţinuţi în etapa prelucr ării. Alegereacelor mai potrivite metode de prelucrare şi utilizarea lor în funcţie de particularităţile domeniului respectiv permit calcularea unor indicatoricare surprind esenţa fenomenului investigat. Corectitudinea concluziilor

finale se bazează pe autenticitatea datelor şi precizia prelucr ării.

2.2 PROIECTAREA OBSERVĂRII STATISTICE

Observarea este prima fază a cercetării statistice şi constă înînregistrarea, după criterii unitare, a datelor individuale cu privire lafenomenul studiat. Reuşita acestei etape depinde de înregistrarea corectă aunui volum suficient de date relevante pentru studiul respectiv. Culegereadatelor trebuie să se realizeze la nivelul fiecărei unităţi a colectivităţii.

Pentru a asigura buna desf ăşurare a acestei activităţi, observareastatistică trebuie organizată după un program care cuprinde o serie deelemente metodologice şi organizatorice.

a) Stabilirea scopului observării, care precizează aspectele cetrebuie clarificate în urma studiului. Scopul observării estesubordonat scopului general al cercetării statistice şiformularea sa exactă orientează întregul demers statistic, careeste format dintr-o succesiune de operaţiuni intercondiţionate.Din această perspectivă vor fi selectate doar informaţiile cu

adevărat necesare, care vor fi supuse prelucr ărilor ulterioare. b) Obiectul observării este reprezentat de colectivitatea statistică despre care urmează să se culeagă date. Aceasta coincide cucolectivitatea statistică generală, în cazul observărilor totale,sau este o subcolectivitate a acesteia, în cazul observărilor par ţiale. Colectivitatea supusă observării trebuie definită şidelimitată în timp şi spaţiu. Colectivităţile complexe şi devolum mare pot fi observate pe subcolectivităţi.



Culegerea şi prelucrarea primar ă a datelor statistice

c) Unit ăţ ile de observare sunt componentele individualedistincte ale colectivităţii generale. Unităţile de observare pot

fi simple sau complexe, statice sau dinamice. Definirea lor clar ă şi concisă asigur ă înregistrarea corectă a datelor.d) Timpul observării este momentul sau perioada producerii

fenomenului analizat. Pentru observările statice este un"moment critic", care este bine să corespundă unei maximestabilităţi a colectivităţii analizate. Pentru înregistr ăriledinamice, timpul observării reprezintă o perioadă de timp.

e) Momentul în care se face înregistrarea datelor este ulterior timpului observării, dar poate să coincidă cu acesta dacă

înregistrarea se face odată cu producerea fenomenului. În prelucrarea datelor se reţine numai timpul observării.f) Caracteristicile observării sunt acele tr ăsături, proprietăţi

esenţiale ale colectivităţii care au fost selectate pentru a fiînregistrate în formulare. Este important să fie înregistratecaracteristicile relevante din punctul de vedere al scopuluicercetării. Deseori, caracteristicile se trec în programulobservării sub formă de întrebări. Acestea pot fi cu r ăspunsurideschise (se admite orice variantă de r ăspuns) sau închise

(r ăspunsuri listate).g) Formularele observării, însoţite de instrucţiuni de completare,asigur ă culegerea datelor într-o formă unitar ă, sistematizată,facilitând prelucr ările ulterioare.

h) Locul observării este de regulă chiar locul producerii feno-menului. Difer ă de acesta atunci când datele sunt preluate dindiferite publicaţii, din evidenţe contabile etc.

Buna desf ăşurare a observării impune şi rezolvarea unor problemeorganizatorice cum sunt: elaborarea listei unităţilor care vor fi supuse

observării, instruirea persoanelor care vor efectua înregistrarea datelor,tipărirea şi difuzarea formularelor, operaţiuni de îndrumare şi control, popularizarea operaţiunilor etc.



STATISTICA

2.3 METODE DE OBSERVARE STATISTICĂ

Observarea se poate realiza prin înregistrarea direct ă a datelor sauindirect, fie prin interogare (pe bază de chestionar), fie prin preluareadatelor deja existente în documente contabile.

Observarea poate fi total ă, dacă se includ toate unităţile colectivi-tăţii statistice (este cazul recensământului şi al raportărilor statistice) sau par ţ ial ă , atunci când datele se înregistrează doar pentru un număr mairedus de unităţi statistice (sondaj).

Observarea poate fi curent ă , dacă datele se înregistrează permanent, pe măsur ă ce se produc evenimentele vizate, periodică , atuncicând survine la anumite intervale de timp bine stabilite, şi special organizat ă, dacă se efectuează la intervale mari, neregulate, de timp.

În practica statistică, metodele de observare folosite frecvent sunt:• rapoartele statistice;• cercetarea selectivă (sondajul);• recensământul;• ancheta statistică;• observarea păr ţii principale;

• monografia.Rapoartele statistice sunt documente oficiale, tipizate, prin carese obţin date referitoare la activitatea curentă a unităţilor economice. Elecuprind informaţii privind cifra de afaceri, profit, capital fix, for ţă demuncă, costuri de producţie etc. Agenţii economici sunt obligaţi să întocmească rapoartele statistice în forma analitică stabilită, folosind ometodologie unitar ă de calcul al indicatorilor. Numărul şi conţinutulrapoartelor statistice difer ă de la un domeniu de activitate la altul.Reprezintă observări totale (sunt completate de toate unităţile economico-

sociale) şi permanente (se completează în tot timpul anului, la termenefixe). Sistemul raportărilor statistice tinde să se restrângă în prezent, înfavoarea sondajului statistic.

Sondajul statistic reprezintă o înregistrare par ţială, selectivă, carese aplică atunci când observarea totală fie nu este posibilă (de ex., lacontrolul calităţii produselor), fie nu este justificată economic (din cauzacosturilor sau a duratei). Sondajul statistic presupune culegerea efectivă adatelor doar pentru o parte a colectivităţii totale (eşantion) aleasă astfel




încât să fie reprezentativă faţă de colectivitatea de ansamblu, să prezinteaceleaşi tr ăsături esenţiale. Deşi implică o marjă de eroare, procedeul este

larg r ăspândit în ţările cu economie de piaţă, unde există instituţiispecializate în sondaj.

Recensământul este o observare totală, special organizată laintervale mari de timp (5-10 ani). Cea mai veche şi mai r ăspândită formă a sa o reprezintă studiul populaţiei; ulterior procedeul a fost folosit şi pentru industrie (de ex., recensământul capitalului fix), agricultur ă (recensământul animalelor), comer ţ, alte domenii de activitate. Este un tipde observare statică, care se efectuează simultan la toate unităţile

colectivităţii, consemnând situaţia existentă la un moment dat. Pentru aavea o imagine a dinamicii fenomenelor şi proceselor economice estenecesar ă compararea datelor provenite de la mai multe recensăminte. Înacest scop trebuie să se asigure metodologii unitare de înregistrare şi estenecesar să fie respectate recomandările organismelor statisticeinternaţionale.

Costul ridicat al recensământului, perioada îndelungată de pregătire necesar ă şi dificultăţile organizatorice explică tendinţa decreştere a intervalului de timp de la un recensământ la altul. În etapele

intermediare, sondajul statistic asigur ă reactualizarea datelor.Ancheta statistică constă în culegerea datelor pe baza unor chestionare. La fel ca sondajul statistic, este o observare par ţială, dar, bazându-se pe o completare benevolă a chestionarelor, nu asigur ă reprezentativitatea. Este o observare special organizată, de regulă cuocazia unor târguri şi expoziţii, având o valoare orientativă privindtendinţa generală a fenomenelor.

Observarea părţii principale este o metodă care se poate utilizacu succes în colectivităţile inegal structurate pe grupe, care prezintă

predominanţa uneia sau mai multor grupe. Observarea se limitează laaceastă parte cu rol decisiv. Deşi mai puţin riguroasă, rapiditatea metodeio recomandă atunci când este suficientă o informare orientativă asupracolectivităţii generale. De exemplu, estimarea preliminată a producţieiindustriale se poate baza doar pe rezultatele obţinute de întreprinderilesemnificative din ramur ă.

Monografia asigur ă o caracterizare multilaterală a unor unităţistatistice complexe. Programul observării este foarte amănunţit, permiţând o cunoaştere aprofundată a fenomenului analizat. De regulă,



STATISTICA

obiectul unei monografii îl constituie un oraş sau o regiune, o unitate sauo problemă economică.

2.4 ERORILE DE OBSERVARE Ş I CONTROLUL DATELOR

Eroarea, inerentă oricărei activităţi umane, survine şi în procesulînregistr ării datelor observării, îndeosebi atunci când colectivitateastatistică este de dimensiuni mari şi sistemul de caracteristici diversificat.

În funcţie de cauza care le produce şi după gravitatea lor, erorile

au fost grupate în două categorii: sistematice şi întâmplătoare.1. Erorile sistematice au o incidenţă redusă, dar afectează într-omăsur ă însemnată autenticitatea datelor culese. Ele provin, de regulă, dininterpretarea incorectă a instrucţiunilor de culegere a datelor, neînţele-gerea scopului observării sau necunoaşterea unor noţiuni; acestea conducla înscrierea repetată în formularele observării a unor informaţiineconforme cu realitatea. Amploarea erorilor sistematice este direct propor ţională cu volumul colectivităţii observate.

Erorile sistematice pot fi prevenite printr-o mai bună instruire a

personalului care efectuează observarea şi pot fi diminuate prin aplicareariguroasă a controlului aritmetic şi logic.2. Erorile întâmplătoare au caracter aleator şi survin, de regulă,

datorită lipsei de concentrare a persoanei care efectuează înregistrarea,copierea sau codificarea datelor. Deşi apare relativ frecvent, acest tip deeroare influenţează doar în mică măsur ă acurateţea rezultatelor deansamblu; explicaţia acestui efect redus este dată de faptul că erorileîntâmplătoare se manifestă sub forma unor abateri (atât pozitive, cât şinegative) de la valorile reale, compensându-se pentru colectivităţi de

dimensiuni mari.Operaţiunile de control al datelor urmăresc depistarea şiînlăturarea eventualelor erori. Controlul vizează aspectul cantitativ şi pecel calitativ.

Controlul cantitativ se refer ă la completitudinea datelor. Seurmăreşte dacă s-au strâns formularele de la toate unităţile supuseobservării şi se verifică dacă au fost completate toate rubricile dinformulare.




Controlul calitativ vizează verificarea relaţiilor cantitative exis-tente între mărimile economice, a marjei de valori admisibile pentru

anumiţi indicatori şi concordanţa între valorile acelor fenomene între careexistă legături de interdependenţă.

2.5 PRELUCRAREA PRIMAR Ă A DATELOR STATISTICE

Datele statistice obţinute în timpul observării sunt, de regulă,variate şi de volum mare. Ele trebuie sistematizate, centralizate şi grupate pentru a fi pregătite în vederea prelucr ării. Numai în urma prelucr ării

statistice pot fi evidenţiate tr ăsăturile şi tendinţele esenţiale din evoluţiafenomenelor şi proceselor economico-sociale.Prelucrarea primar ă a datelor statistice culese cuprinde operaţiile

de clasificare, grupare, centralizare, agregare, calcul de caracteristiciderivate, precum şi construirea de tabele, serii şi grafice statistice.

Prima fază a prelucr ării primare o reprezintă sistematizarea datelor sub formă matriceală (tabelul 2.5.1), astfel:

- pe fiecare linie sunt evidenţiate variantele tuturor caracteristicilor înregistrate (X1, …, X j, …, Xm) referitoare la o unitate statistică (Ui) a

colectivităţii supuse observării: xi1 , …, xij , …, xim;- fiecare coloană surprinde variantele unei anumite caracteristiciX j, înregistrate pentru toate unităţile (U1, …, Ui, …, Un) colectivităţiistatistice: x1j , …, xij , … xnj.

Elementele matricei pot lua valori pozitive sau negative; deasemenea, se pot întâlni valori nule.

Tabelul 2.5.1Unităţi Caracteristici statistice

statistice X1 … X j … Xm U1 x11 … x1j … x1m … … … …U j xi1 xij xim … … … …Un xn1 xnj xnm



STATISTICA

Datele primare sunt prelucrate în continuare, obţinându-secaracteristici derivate. Calcularea mărimilor derivate se realizează prin

operaţiuni diferite:− ca produs între două caracteristici primare (de exemplu,valoarea producţiei calculată ca produs între preţ şi producţiafizică);

− ca sumă sau diferenţă între două sau mai multe caracteristici primare (de exemplu, formarea brută de capital fix plus variaţiastocurilor dă formarea brută de capital, iar produsul naţional brut minus amortizarea dă produsul naţional net);

− ca raport între două caracteristici primare (mărimile relative).

Datele statistice difer ă între ele şi în funcţie de modul de măsurare.În teoria statistică au fost evidenţiate mai multe procedee de măsurare adatelor:

a) Scala nominală se refer ă la caracteristicile cu formă calitativă exprimată prin cuvinte (de exemplu: meserii, stare civilă,ramuri şi subramuri ale economiei naţionale, domenii deactivitate etc.). Pentru aceste caracteristici se poate atribui ovaloare numerică fiecărei variante, cu sensul de codificare (de

exemplu: codificarea ramurilor economiei naţionale,codificarea activităţilor economice sau codificarea stării civileîn cadrul codului numeric personal din buletinul de identitate). Nu sunt posibile operaţii matematice cu aceste valori numericeasociate variantelor.

b) Scala ordinală se utilizează tot pentru caracteristici necuantifi-cabile, dar care permit ierarhizarea variantelor. Acestecaracteristici sunt ordonate crescător sau descrescător,acordându-i-se fiecăreia un număr (rang) care reflectă poziţia

sa în şir. Exemple: clasele de calitate ale produselor,calificativele acordate elevilor din ciclul primar (nesatisf ăcător,satisf ăcător, bine şi foarte bine), numărul de stele atribuiteunităţilor de alimentaţie publică şi hoteliere (de la 1 la 5 stele).Rangurile pot fi folosite în unele modele de calcul statistic,respectându-se anumite restricţii.

c) Scala de interval este folosită pentru caracteristici numericecărora le corespund anumite valori, în funcţie de intervalul




dintre variante. Originea scalei şi unitatea de măsur ă se alegarbitrar. Admisibile pentru acest tip de caracteristici sunt numai

operaţii de diferenţă între valori, precum şi calcule cu acestediferenţe. Exemple: timpul calendaristic, temperatura etc.d) Scala de raport, ca şi cea de interval, este folosită pentru

caracteristici numerice. Două valori măsurate prin intermediulacestei scale se află în acelaşi raport, indiferent de unitatea demăsur ă utilizată (de exemplu raportul salariilor pentru doiangajaţi între care se face comparaţie este acelaşi indiferent demoneda folosită) . Pentru acest tip de caracteristici sunt permisetoate operaţiile matematice. Punctul zero al scalei este dat în

mod natural. Unitatea de măsur ă se alege arbitrar (de exemplu,cifra de afaceri se poate exprima în mii, milioane sau miliardede lei, în monedă naţională sau în diferite valute) .

Operaţiile de prelucrare primar ă sunt permanent însoţite deanaliza datelor statistice, în scopul identificării tr ăsăturilor definitorii aledatelor primare, al orientării procesului de prelucrare statistică, al alegeriicelor mai potrivite metode şi tehnici statistice. Caracterul ei cuprinzător,varietatea aspectelor implicate şi multitudinea cunoştinţelor ştiinţifice şi practice solicitate în acest proces justifică denumirea sa de “analiză

multidimensională”.Prima fază a acestei analize este reprezentată de ordonarea,crescătoare sau descrescătoare, a valorilor distincte ale caracteristicii.Aceste valori sunt însoţite, în cazul seriilor de frecvenţe, de mărimi carearată numărul de apariţii al fiecărei variante a caracteristicii.

Următoarea fază constă în clasificarea şi/sau gruparea datelor statistice, operaţii care permit ordonarea materialului statistic.

2.6 CLASIFICAREA ŞI GRUPAREA

DATELOR STATISTICEPornind de la tr ăsăturile comune ale unităţilor colectivităţii obser-

vate, acestea sunt repartizate în clase bine definite, cu caracter omogen.Această operaţie permite restrângerea volumului mare de date iniţiale şievidenţiază structura colectivităţii analizate. Prin grupare se pierde o partedin informaţia iniţială, în schimb se înlesneşte cunoaşterea proprietăţilor



STATISTICA

esenţiale ale colectivităţii şi înţelegerea legăturilor dintre caracteristicileutilizate.

Prin clasificare şi grupare, datele observării sunt sistematizate înfuncţie de variaţia uneia sau mai multor caracteristici.Clasificarea trebuie să respecte mai multe reguli:a) completitudinea se refer ă la cerinţa ca toate unităţile statistice

să fie incluse în clasele formate în urma clasificării; b) omogenitatea reprezintă condiţia de a include într-o clasă

numai elemente de acelaşi tip;c) unicitatea clasificării impune ca fiecare element să apar ţină

unei singure clase;

d) continuitatea variaţiei cere să nu existe clase cu frecvenţă nulă în cazul variabilelor cu variaţie continuă.Există mai multe tipuri de clasificări:a) clasificare ierarhică, pe două sau mai multe niveluri de agre-

gare; b) repartizarea unităţilor colectivităţii într-un număr prestabilit de

clase;c) clasificare geometrică.Statistica naţională utilizează un sistem standardizat de

clasificări şi nomenclatoare economico-sociale. Acesta cuprinde:• clasificarea ramurilor economiei na ţ ionale: agricultur ă,industrie, construcţii, comer ţ etc.;

• clasificarea unitar ă a produselor şi serviciilor; • clasificarea ocupa ţ iilor: profesii, funcţii, meserii;• clasificarea mijloacelor fixe; • nomenclatorul unitar al indicatorilor economico-sociali; • sistemul informatic registru al unit ăţ ilor teritorial-

administrative.

Gruparea datelor statistice constă în împăr ţirea unităţilor colec-tivităţii în ansambluri omogene, bine definite, după variaţia uneia sau maimultor caracteristici (numite factori de grupare). O grupă omogenă esteformată din ansamblul unităţilor statistice care prezintă cel puţin o proprietate comună. Omogenitatea grupelor este asigurată şi de o variaţieredusă a valorilor individuale în cadrul fiecărei grupe.

Pentru a asigura o grupare corectă şi semnificativă se impuneselecţionarea caracteristicilor esenţiale, cu caracter stabil. Alegerea




caracteristicilor difer ă în funcţie de scopul analizei. De exemplu, dacă seanalizează productivitatea muncitorilor dintr-o secţie, vom urmări vechi-

mea, calificarea, vârsta, dotarea tehnică etc., iar dacă se studiază poten-ţialul unei unităţi economice, vom alege caracteristicile cifr ă de afaceri, profit, număr de personal, capital fix etc.

Există numeroase tipuri de grupări statistice, diferenţiate după maimulte criterii.

1. În funcţie de numărul caracteristicilor utilizate, grupările potfi simple sau combinate.

• Grupările simple sunt cele realizate după o singur ă caracte-

ristică de grupare. De exemplu: gruparea salariaţilor după venitul realizat sau gruparea judeţelor după numărul populaţiei.

• Grupările combinate vizează simultan două sau mai multecaracteristici de grupare, simultan (tabelul 2.6.1). Gruparea serealizează etapizat: se alege o primă caracteristică după care seefectuează gruparea unităţilor colectivităţii şi fiecare grupă astfel obţinută se împarte la rândul ei în subgrupe după variaţiacelei de a doua caracteristici, apoi se repetă procedeul pentru

cea de a treia caracteristică de grupare ş.a.m.d.Gruparea combinată după două caracteristici de grupare

Tabelul 2.6.1 Caracteristica X Caracteristica Y Frecvenţe combinate

x1

y11

y12 …

y1j …

y1m

n11 n12 …n1j …n1m

Total grupa 1 -∑

m

j= jn.=n

111

… … …

xi

yi1

yi2 …

ni1 ni2 …



STATISTICA

Caracteristica X Caracteristica Y Frecvenţe combinate yij

… yim

nij

…nim Total grupa i -

∑m

j=iji. n=n

1

… … …

xk

yk1

yk2 …

ykj …

ykm

nk1 nk2 …nkj …nkm

Total grupa k -∑

m

j=kj.k n=n

1

Total general -∑∑∑=

==k

i.i

k

i=

m

j=ij nnn

11 1

Deoarece o f ărâmiţare excesivă a colectivităţii ar anula

semnificaţia grupării şi ar face imposibilă analiza, în practică se utilizează maximum trei caracteristici pentru gruparea combinată. De exemplu,gruparea populaţiei după vârstă, stare civilă şi sex.

2. După conţinutul caracteristicii de grupare deosebim grupăricronologice, teritoriale şi atributive.

• Grupările cronologice se refer ă la variaţia în timp afenomenului analizat. În funcţie de scopul analizei, mărimeaintervalului de timp utilizat în grupare difer ă: zi, lună,trimestru, an etc. De exemplu: producţia zilnică realizată de

muncitorii dintr-o secţie, cheltuieli lunare de producţie, profitulanual.

• Grupările teritoriale oglindesc variaţia în spaţiu a unităţilor colectivităţii. De regulă, aceste grupări corespund unităţilor teritorial-ad-ministrative. Exemple: gruparea producţieiagricole pe judeţe, desfaceri cu amănuntul pe principalele oraşeale ţării, relaţii de import/export pe zone geografice şi ţări.




• Gruparea după o caracteristică atributivă prezintă două variante:

- caracteristică exprimată prin cuvinte: gruparea producţiei peramuri economice, gruparea salariaţilor unei unităţieconomice pe meserii etc.

- caracteristică exprimată numeric: gruparea societăţilor comer-ciale după cifra de afaceri, gruparea familiilor după numărulde copii etc.

3. După modul de variaţie a caracteristicii, gruparea se poateface pe variante, pe intervale egale de variaţie sau pe intervale inegale de

variaţie. • Gruparea pe variante presupune stabilirea unei grupe pentrufiecare valoare luată de caracteristica de grupare. Acest lucrueste posibil atunci când numărul variantelor este redus. Deexemplu: gruparea apartamentelor după numărul de camere,gruparea populaţiei după starea civilă, gruparea salariaţilor după sex, gruparea studenţilor după tipul liceului absolvitetc.

• Gruparea pe intervale de varia ţ ie se utilizează în cazul

caracteristicilor numerice care înregistrează un număr marede valori individuale diferite. Pentru a facilita analizastatistică, aceste valori sunt restrânse, sistematizate într-unnumăr redus de grupe. Fiecare grupă astfel constituită include unităţile colectivităţii pentru care valoareacaracteristicii se încadrează într-un anumit interval de valori.Aceste intervale de variaţie pot fi de mărimi egale (deexemplu, gruparea după vârstă pe intervale de câte cinci ani,gruparea secţiilor după producţie pe intervale de câte 10

milioane lei etc.) sau nu. Gruparea în intervale de mărimiinegale este justificată numai atunci când repartiţia valorilor individuale în cadrul colectivităţii este neuniformă sauatunci când o parte a colectivităţii statistice prezintă uninteres deosebit, fiind necesar ă o analiză mai detaliată aacesteia. Gruparea pe intervale neegale permite evidenţiereatipurilor calitative care se conturează în cadrul colectivităţii.



STATISTICA

O importanţă deosebită o are problema alegerii mărimiiintervalului de grupare şi stabilirea numărului de grupe. Alegerea

numărului de grupe trebuie să evite două erori frecvente:− stabilirea unui număr prea mare de grupe, ceea ce conduce laf ărâmiţarea colectivităţii, cu consecinţe negative atât pe planulidentificării tr ăsăturilor esenţiale ale fenomenului analizat, câtşi pe planul calculelor statistice ulterioare, care devin mailaborioase;

− stabilirea unui număr prea mic de grupe prezintă pericolulestompării deosebirilor calitative din cadrul structurii colecti-vităţii, alterând concluziile analizei.

Aşadar, alegerea numărului de grupe este o decizie dificilă careimplică experienţa şi talentul statisticianului. Acesta trebuie să aibă învedere natura caracteristicii, amplitudinea variaţiei valorilor înregistrate,scopul analizei statistice etc. Fiecare interval de grupare trebuie să cuprindă un număr suficient de mare de valori individuale.

Gruparea pe intervale egale presupune următoarele opera-ţiuni:

• stabilirea caracteristicii de grupare;• calcularea amplitudinii variaţiei;

• stabilirea mărimii intervalului de grupare;• precizarea limitelor superioare şi inferioare ale intervalelor de

grupare;• determinarea numărului unităţilor statistice care sunt incluse în

fiecare interval.Amplitudinea variaţiei (A) se stabileşte ca diferenţă între

valoarea maximă ( xmax) şi valoarea minimă ( xmin) înregistrată decaracteristica respectivă:

A = xmax - xmin

Mărimea intervalului de grupare (h) se determină pe bazaraportului dintre amplitudinea variaţiei (A) şi numărul de grupe (h) ales:

k

x x

k

Ah minmax −

==




nlg ,

x xh minmax

⋅+

−=

32231

Atunci când câtul împăr ţirii nu este un număr întreg se rotunjeşteîn plus pentru a nu r ămâne valori în afara ultimului interval de grupare.

Pentru determinarea mărimii intervalului de grupare se poateutiliza şi formula lui Sturges, recomandată în literatura de specialitate pentru colectivităţile de dimensiuni relativ mari, urmărind o distribuţieapropiată de cea normală.

Astfel:

unde:

n - numărul unităţilor statistice din colectivitatea analizată.Intervalele de grupare se definesc prin precizarea limitei

inferioare şi superioare.Determinarea primului interval de grupare porneşte de la valoarea

minimă a caracteristicii (limita inferioar ă) la care se adaugă mărimeaintervalului de grupare, obţinându-se limita superioar ă.

În cazul caracteristicilor cu varia ţ ie continuă , limita superioar ă a primului interval devine limita inferioar ă a celui de-al doilea interval.

Limita superioar ă a intervalului al doilea se obţine adăugând mărimeaintervalului la limita inferioar ă. Limita superioar ă a intervalului al doileadevine limita inferioar ă pentru al treilea interval şi procedeul continuă până când se precizează limitele tuturor celor k intervale (vezi tabelul2.6.2, prima coloană).

Întrucât gruparea are varia ţ ie continuă, este necesar să se precizeze care din cele două limite (inferioar ă sau superioar ă) este inclusă în interval. În acest fel ne asigur ăm că o valoare situată la graniţa dintredouă intervale va fi inclusă într-un singur interval, respectându-se

unicitatea grupării.În cazul caracteristicilor cu varia ţ ie discret ă , limita superioar ă aunui interval se diferenţiază de limita inferioar ă a intervalului următor (tabelul 2.6.2, coloana a treia).



STATISTICA

Gruparea cu variaţie continuă şi discretă

Tabelul 2.6.2 Grupare continuă Grupare discretă 1 2 3 4

Intervale(Li < xi ≤ Li+1)

Nr. unităţi Intervale(li ≤ xi ≤ li+1)

Nr. unităţi

L1 - L2 f 1 l1 - l2 n1 L2 - L3 f 2 l3 - l4 n2

… … … …Li - Li+1 f i li - li+1 ni

Li+1 - Li+2 f i+1 li+2 - li+3 ni+1 … … … …Lk-1 - Lk f k lk-1 - lk nk

Total∑=

k

ii f

1

Total

∑=

k

iin

1

În practica statistică se întâlnesc deseori situaţii în care valorileextreme ale caracteristicii ( xmin şi xmax) sunt foarte îndepărtate de restulvalorilor. În acest caz valorile extreme pot fi omise, iar primul şi ultimul

interval devin intervale deschise (nu este precizată limita inferioar ă a primului interval şi nici limita superioar ă a ultimului interval). Atuncicând prelucr ările ulterioare o impun, aceste intervale pot fi închise, fiindconsiderate de lungime egală cu intervalele vecine. Lungimea fiecăruiinterval este dată de diferenţa dintre cele două limite.

Se recomandă ca limitele de interval să se exprime prin numereîntregi.

Gruparea pe intervale neegale este preferabilă în cazul colectivi-

tăţilor de dimensiuni mari, cu structur ă neomogenă şi cu o amplitudine avariaţiei foarte mare. O bună grupare pe intervale neegale depinde deacurateţea analizei calitative asupra structurii şi particularităţilor colectivităţii.

Gruparea tipologică este o grupare pe intervale neegale care puneîn evidenţă tipurile calitative reprezentative pentru colectivitateaanalizată. Această operaţiune poate fi precedată de o grupare pe mai multeintervale egale. Intervalele egale sunt reunite apoi pe baza unui anumit




criteriu. De exemplu, folosind criteriul mediei, vom defini tipul "mediu"unind intervalul în care se află media cu cele două intervale alăturate.

În cele ce urmează, vom ilustra modalităţile de grupare a datelor pe intervale egale şi neegale folosind următoarele mărimi ale producţieirealizate (număr bucăţi) într-o lună de către cei 65 de muncitori ai uneiunităţi industriale:

61, 66, 56, 71, 73, 67, 76, 69, 66, 77, 81, 69, 58, 50, 59, 74, 64, 71,76, 63, 51, 73, 61, 64, 67, 64, 66, 69, 63, 72, 78, 82, 67, 57, 71, 83, 61, 73,64, 58, 68, 62, 67, 63, 67, 69, 61, 79, 62, 68, 63, 67, 62, 68, 69, 66, 58, 72,78, 67, 84, 66, 59, 73, 66.

Gruparea pe intervale egaleProducţia cea mai mică realizată în întreprindere a fost de 50 de

bucăţi, iar cea mai mare de 84 de bucăţi. Amplitudinea variaţiei (A) este:

A = xmax - xmin = 84 - 50 = 34 bucăţi

Având în vedere amplitudinea variaţiei şi volumul colectivităţii,am stabilit un număr de 7 grupe. Împăr ţind amplitudinea variaţiei lanumărul de grupe ales (k), determinăm mărimea intervalelor egale devariaţie (h):

585747

34≅=== ,

k

Ah bucăţi

Natura datelor ne indică să folosim intervale de variaţie discrete.Limitele intervalelor de grupare şi numărul muncitorilor din fiecare grupă (frecvenţele absolute) sunt prezentate în tabelul 2.6.3.



STATISTICA

Gruparea muncitorilor după producţia lunară realizată Tabelul 2.6.3

- intervale egale -Grupe de muncitori după

producţie (bucăţi)Nr. muncitori Producţie cumulată

(bucăţi)50 - 54 2 10155 - 59 7 40560 - 64 15 91365 - 69 21 140770 - 74 10 75475 - 79 6 462

80 - 84 4 328Total 65 4370

Date conven ţ ionale.

Gruparea pe intervale neegaleÎn continuare vom regrupa muncitorii astfel încât să evidenţiem

trei tipuri calitative din punct de vedere al producţiei realizate: mic,mijlociu, mare. Folosind criteriul mediei, definim tipul mijlociu prinreunirea a trei intervale: intervalul care conţine media (65 - 69) şi cele

două intervale alăturate (60 - 64 şi 70 - 74). Noua grupare este prezentată în tabelul 2.6.4.

Gruparea muncitorilor după producţia realizată

Tabelul 2.6.4.

- intervale neegale -Producţia lunară Intervale

(bucăţi)Nr. muncitori Producţia cumulată

(bucăţi)- mică 50 - 59 9 506

- mijlocie 60 - 74 46 3074- mare 75 - 84 10 790Total - 65 4370




2.7 PREZENTAREA DATELOR STATISTICE

2.7.1 Tabele statistice

În scopul unei prezentări ordonate, sugestive a informaţiilor şi pentru sistematizarea datelor în vederea prelucr ării, în statistică suntfrecvent utilizate tabelele.

Tabelele sunt formate dintr-o reţea de rubrici conţinând datenumerice şi text care permit caracterizarea statistică a fenomenului studiatîn condiţii specifice de timp şi spaţiu.

În continuare sunt prezentate elementele obligatorii de conţinut şi

de formă pe care le regăsim într-un tabel, cu exemplificare pe tabelul2.7.1.

• Titlul tabelului precizează caracteristica sau caracteristicile principale la care se refer ă datele prezentate; pe lângă acest titlugeneral, în interiorul tabelului pot exista subtitluri, care serefer ă la elementele componente ale subiectului şi predicatului.

• Subiectul este reprezentat de colectivitatea statistică supusă analizei şi se înscrie în capetele rândurilor; în exemplul consi-derat subiectul este reprezentat de grupele de ţări în careexportă România.

• Predicatul este format din sistemul de caracteristici pentru cares-a f ăcut centralizarea datelor. Acestea se înscriu în capetelecoloanelor. În tabelul 2.7.1 predicatul este valoarea exportului.

• Unitatea de măsură se înscrie distinct pentru fiecare caracte-ristică în coloana respectivă. Dacă este comună tuturor datelor se trece deasupra tabelului, în dreapta.

• Sursa de date.• Notele explicative sunt utilizate atunci când este necesar să seclarifice unele abordări metodologice sau noţiuni mai puţin

cunoscute.Deoarece în tabel nu pot exista rubrici necompletate, atunci când

nu se cunosc anumite date, în locul lor se înscrie semnul “…”, iar dacă valoarea respectivă nu poate exista, rubrica conţine semnul “ - “.

O altă regulă de întocmire a tabelelor se refer ă la alegereaunităţilor de măsură în funcţie de tipul şi gradul de variaţie a mărimiidatelor, astfel încât înscrierea lor în tabel să fie convenabilă. De exemplu,



STATISTICA

producţia se va exprima în mii sau milioane lei la nivelul unei societăţicomerciale, dar în miliarde lei la nivelul ramurii sau al ansamblului

economiei; personalul unei unităţi economice poate fi exprimat în unităţisau zeci, dar populaţia ocupată pe ramuri şi pe economie se măsoar ă înmii sau milioane de persoane.

Corespunzător varietăţii de grupări posibile, există mai multetipuri de tabele statistice.

Tabelul descriptiv este utilizat pentru înregistrarea şi prezentareadatelor primare în etapa culegerii datelor.

Tabelul simplu înscrie indicatori statistici ordonaţi din punct devedere cronologic, teritorial sau organizatoric. Exemplu: tabelul 2.7.1.

Exportul României pe grupe de ţări în luna ianuarie 2002Tabelul 2.7.1

Exporturi FOB(mil. dolari)

Uniunea Europeană 559,3Ţări din Europa Centrală şi de Est 85,6Alte ţări 266,8Total 911,7

Sursa: Buletin statistic lunar, Institutul Na ţ ional de Statistică , nr. 1,2002.

Tabelul pe grupe prezintă rezultatele unei grupări simple cucentralizarea numărului unităţilor pe grupe (frecvenţe, vezi col. 1 a tab.2.7.2.). Totodată, se centralizează pe grupe valorile unor caracteristicidependente de caracteristica de grupare (vezi tab. 2.7.2., col.2 şi col.3).Acest tip de tabel poate fi utilizat în analiza corelaţiei statistice întrucâtevidenţiază legăturile dintre variaţia caracteristicii de grupare şicaracteristicile dependente. Exemplu: tabelul 2.7.2.

Principalii indicatori ai unităţilor de cercetare-dezvoltare în anul 2000

Tabelul 2.7.2Număr unităţi Numărsalariaţi *)

Cheltuieli(mld. lei)

0 1 2 3Sectorul întreprinderi 439 22541 5680Sectorul guvernamental 110 7571 1981Sectorul învăţământ superior 52 3780 349Total 601 33892 8010*) număr persoane în echivalent normă întreag ă. Sursa: Anuarul statistic al României, anul 2001, p. 228 şi 232.




Tabelul combinat reflectă o grupare a datelor după cel puţin două caracteristici.

Acest tip de tabel permite atât analiza separată a formei de variaţiea celor două caracteristici luate independent, cât şi analiza legăturilor dintre ele. Ofer ă o bună sistematizare a datelor în vederea aplicăriimetodelor de calcul a corelaţiei. Exemplu: tabelul 2.7.3.

Situaţia şomerilor înregistraţi, pe categorii de personal,la sfârşitul lunii ianuarie 2002

Tabelul 2.7.3Categorii de şomeri Sex Număr persoaneMuncitori M 544584

F 378715Total 1 923299

Cu studii medii M 104864F 135288

Total 2 240152Cu studii superioare M 14257

F 16013Total 3 30270

Total general 1193721

Sursa: Buletin statistic lunar, Institutul Na ţ ional de Statistică , nr. 1,2002.Tabelul cu dublă intrare este o variantă a tabelului combinat

care prezintă variaţia simultană a colectivităţii după două caracteristici:una cauzală (factor de influenţă) şi cealaltă rezultativă (dependentă).Exemplificare: tabelul 2.7.4.

Distribuţia elevilor unei şcoli generale după vârstă şi înălţimeTabelul 2.7.4

Vârstă (ani)

Înălţime (cm)

6-9 10-12 13-15Total după înălţime

120-130 30 5 - 35130-140 50 120 - 170140-150 28 180 50 258150-160 - 75 175 250160-170 - 40 210 250Total după vârstă 108 420 435 963

Date conven ţ ionale.



STATISTICA

Conţinutul acestui tabel îl formează frecvenţele exprimate pentruuna din caracteristici (totalurile par ţiale pe linii şi pe coloane) sau în

funcţie de ambele caracteristici de grupare simultan (interiorul tabelului).De exemplu, numărul elevilor cu vârsta între 6 şi 9 ani, avândînălţimea cuprinsă în intervalul 120-130 cm este de 30.

Acest tabel permite să se evidenţieze atât variaţia celor două caracteristici analizate separat, cât şi legătura de interdependenţă dintreele; din acest motiv este util pentru analiza legăturilor dintre variabile.

O formă particular ă a acestui tip de tabel o reprezintă tabelul deasociere (vezi tabelul 2.7.5), care se utilizează în cazul caracteristicilor alternative. Acestea sunt variabile care nu admit decât două forme de

manifestare (candidat admis-respins, norme îndeplinite-neîndeplinite, produs bun-rebutat, familii cu copii-f ăr ă copii etc.).

Populaţia masculină şi feminină pe medii la 1 iulie 2000

Tabelul 2.7.5PopulaţieMediul

feminină masculină Total

(mii persoane)urban 6.336,7 5.907,9 12.244,6rural 5.129,6 5061,0 10.190,6Total 11.466,3 10968,9 22.435,2

Sursa: Calcule pe baza Anuarului statistic al României, anul 2001, p.49,50 şi 52.

2.7.2 Serii statistice

În cadrul analizelor statistice datele se utilizează sub o formă ordonată, ca serii statistice. Seriile statistice pot fi formate din mărimiabsolute sau mărimi derivate.

Seria statistică se prezintă sub forma a două şiruri paralele, întrecare există o corespondenţă. Primul şir arată variaţia caracteristicii de

grupare: valori, variante, intervale de variaţie. Al doilea şir reflectă frec-venţele de apariţie a valorilor precedente sau valorile unei altecaracteristici interdependente.

Seria statistică se obţine prin operaţii de grupare sau clasificaresau prin descrierea evoluţiei unui fenomen în timp sau în spaţiu. Naturacaracteristicii de grupare determină încadrarea seriei statistice într-una din




următoarele categorii:• serii de timp;

• serii teritoriale;• serii de distribuţie.1. Seriile de timp (cronologice, dinamice) arată evoluţia în

dinamică a fenomenului analizat. Forma lor generală de prezentare esteilustrată în tabelul 2.7.6.

Seria cronologică

Tabelul 2.7.6Variabila timp (ti) Caracteristica (yi)

t1

y1

t2 y2 … …

tn yn

Seriile cronologice pot fi de două tipuri: serii de intervale şi seriide momente.

Seriile de intervale exprimă rezultatele activităţii depuse pe parcursul unei perioade de timp. De exemplu: producţii anuale obţinute de

o societate comercială, cheltuieli trimestriale de producţie, vânzarealunar ă de bunuri alimentare etc. Termenii acestor serii sunt însumabili.O serie de intervale este prezentată în tabelul 2.7.7

Înmatriculări noi de vehicule pentru transportul mărfurilor

în anul 2001

Tabelul 2.7.7

Sursa: Buletin statistic lunar, Institutul Na ţ ional de Statistică , nr. 1, 2002.

Seriile de momente arată valoarea caracteristicii la un momentdat. De exemplu, populaţia României la 18 martie 2002 (data celui mairecent recensământ), valoarea stocurilor unei unităţi comerciale laînceputul fiecărei luni, mărimea capitalului fix la 31 decembrie.Însumarea termenilor acestor serii nu are sens deoarece conduce laînregistr ări repetate.

Trimestrul I II III IV Număr vehicule 3449 4005 3885 4997



STATISTICA

Un exemplu de astfel de serie statistică este prezentat în tabelul 2.7.8.

Populaţia României la recensământ,

în perioada 1930-2002Tabelul 2.7.8

Data Numărul locuitorilor(mii persoane)

29 decembrie 1930 14.280,725 ianuarie 1948 15.872,621 februarie 1956 17.489,515 martie 1966 19.103,25 ianuarie 1977 21.559,9

7 ianuarie 1992 22.810,018 martie 2002 21.682,0

Sursa: Anuarul statistic al României, anul 1997, date INS.

2. Seriile de spaţiu (teritoriale) prezintă repartiţia unităţilor colectivităţii după caracteristici teritorial-administrative. De exemplu: producţia industrială pe judeţe, populaţia pe localităţi, desfacerile demărfuri pe principalele oraşe ale ţării, numărul unităţilor de cazare pedestinaţii turistice sau populaţia pe ţări (vezi tabelul 2.7.9).

Populaţia în unele ţări din centrul şi estul Europei în anul 2000

Tabelul 2.7.9Ţara Numărul populaţiei

(mii persoane)Bulgaria 8136Cehia 10222Polonia 37955România 22338

Ungaria 9927Slovacia 5377Slovenia 1988Sursa: Employment and labour market in Central European countries,

EUROSTAT,2001, p.60.

3. Seriile de distribuţie (repartiţie) corespund caracteristicilor atributive numerice sau calitative (exprimate în cuvinte), folosite cafactori de grupare. În acest caz centralizarea se face pentru aceeaşi




caracteristică sau pentru o caracteristică interdependentă. Caracteristicilecalitative se refer ă frecvent la clasificări cum sunt: repartiţia salariaţilor

pe profesii, valoarea adăugată brută pe ramuri ale economiei, distribuţiamijloacelor fixe pe forme de proprietate, populaţia pe sexe, repartiţiastudenţilor pe specializări sau numărul locurilor pe facultăţi la admitereaîn ASE (tabelul 2.7.10).

Numărul locurilor la admiterea în ASE pentru învăţământul de zi

în anul 2002

Tabelul 2.7.10

Denumirea facultăţii Nr.locuriFacultatea de MANAGEMENT 950Facultatea de CONTABILITATE SI INFORMATICĂ DEGESTIUNE

620

Facultatea de FINANŢE, ASIGUR ĂRI, BĂ NCI SI BURSE DEVALORI

620

Facultatea de ECONOMIE GENERALĂ 300Facultatea de ECONOMIA AGROALIMENTAR Ă ŞI AMEDIULUI

390

Facultatea de CIBERNETICĂ, STATISTICĂ ŞIINFORMATICĂ ECONOMICĂ

520

Facultatea de COMER Ţ 620Facultatea de RELAŢII ECONOMICE INTERNAŢIONALE 440Facultatea de STUDII ECONOMICE ÎN LIMBI STR ĂINE 320

Seria realizată pe baza unei caracteristici cantitative se mainumeşte şi serie de variaţie. De exemplu: repartiţia societăţilor comercialedupă mărimea profitului anual realizat.

În cazul distribuţiilor după o caracteristică cantitativă, de regulă,cel de-al doilea şir al seriei este format din frecvenţele corespunzătoaregrupelor: serii de distribuţie de frecvenţe pe variante (tabelul 2.7.11) sau pe intervale de variaţie (tabelul 2.6.3.).



STATISTICA

Rezultatele obţinute de sportivii români la Jocurile Olimpice în perioada

1896-2000Tabelul 2.7.11

Locul 1 2 3Frecvenţa 74 83 109

Sursa: Anuarul statistic al României, anul 2001, p.266.

Seriile statistice sunt rezultatul sistematizării datelor, care suntastfel pregătite pentru prelucr ări ulterioare.

2.7.3 Grafice statistice

O prezentare sugestivă şi accesibilă a informaţiei statistice, deşimai puţin precisă decât tabelele şi seriile statistice, se poate realiza prinintermediul graficelor.

Graficul permite evidenţierea:• variaţiei valorilor observate;• densităţii de repartiţie a frecvenţelor;• raporturilor de mărime;

• interdependenţelor dintre indicatori.Graficele reprezintă un mijloc de prezentare a rezultatelor

sistematizării datelor în etapa prelucr ării primare. În faza de prelucrare adatelor, graficul orientează alegerea modelelor de calcul statistic (deexemplu, alegerea metodei de ajustare a seriilor cronologice, alegereafuncţiei matematice după care se realizează corelaţia etc.).

Elementele care definesc un grafic sunt: titlul, reţeaua graficului,axele de coordonate, scara de reprezentare, note explicative (sursa datelor,legenda simbolurilor utilizate).

Titlul graficului coincide frecvent cu titlul tabelului pe care îlreprezintă. Trebuie să satisfacă aceleaşi condiţii: claritate, identificareconcisă a fenomenului reprezentat şi localizarea acestuia în timp şi spaţiu.

Reţeaua graficului este formată din sistemul de linii paralele(verticale şi orizontale) care ghidează amplasarea pe grafic a mărimilor reprezentate, dacă se utilizează sistemul de coordonate rectangulare. Încazul folosirii coordonatelor polare, reţeaua este formată din cercuriconcentrice.




De regulă, graficele statistice utilizează sistemul de coordonaterectangulare. Pe axa absciselor (OX) se trec variantele sau intervalele de

variaţie ale caracteristicii independente, momentele sau intervalele detimp. Pe axa ordonatelor (OY) apar valorile caracteristicii dependente saufrecvenţele.

Scara de reprezentare se alege în funcţie de numărulindicatorilor de reprezentat şi ordinul lor de mărime, astfel încât imagineagraficului să fie clar ă şi sugestivă. Scările de reprezentare pot fi rectiliniisau curbilinii, în funcţie de tipul graficului. Scara aritmetică (uniformă) presupune distanţe egale între diviziuni. În anumite situaţii sunt necesaremodalităţi diferite de reprezentare. De exemplu, în cazul scării

logaritmice, distanţele dintre diviziuni sunt determinate de logaritmulmărimilor de reprezentare (lg xi , lg yi). Pe un grafic pot fi folosite două scări de reprezentare.

Legenda graficului prezintă semnificaţia semnelor utilizate:simboluri, prescurtări, haşuri. Se plasează în dreapta graficului.

Sursa datelor explică provenienţa datelor reale folosite în grafic.Se trece sub grafic.

În practica statistică se folosesc diferite tipuri de grafice pentru aevidenţia raporturile de mărime dintre indicatori.

Graficele prin coloane permit o vizualizare rapidă a diferenţelor de mărime dintre indicatori sau a evoluţiei lor în timp. Mărimileindicatorilor prezentaţi sunt reflectate prin coloane cu baze egale şiînălţimea propor ţională cu nivelul indicatorilor. Coloanele pot fi simple(cu distanţe egale între ele sau lipite), cu subdiviziuni şi cu orientare îndublu sens (pozitiv, negativ) după cum se poate vedea în figura 2.7.12.Deasupra fiecărei coloane se poate trece mărimea reprezentată.



STATISTICA

Cheltuieli administrative (mii lei)

0

400

800

1200

1600

Energie

electrica

Gaze Apa

Ian

Feb

Mar

Consum apă (m3)

0

20

40

60

80

100

Ian Feb Mar Apr Mai Iun

Necesar carburanti (tone)

0

20

40

60

80

Pacura Benzina Motorina

Apr

Mar

Feb

Ian

Realizari lunare

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250 Benef ici

Pierderi

Fig. 2.7.12 - Tipuri de grafice prin coloane

Acest tip de grafic se foloseşte pentru un număr redus de valori dereprezentare. În caz contrar, graficul devine prea încărcat şi se prefer ă cronograma. Reprezintă o bună modalitate de popularizare a datelor statistice. Se foloseşte pentru serii de repartiţie (variabile discrete), pentruserii cronologice şi teritoriale.

Graficele prin benzi sunt asemănătoare celor precedente, cudiferenţa că nivelul indicatorilor este reprezentat prin benzi orizontale delăţime egală şi de lungime propor ţională cu mărimea acestora. Benzilesunt egal distanţate.

Aceste grafice sunt folosite în cazul indicatorilor care pot fistructuraţi pe componente (fig. 2.7.13) atunci când termenii seriei exprimă lungimi, şi pentru indicatorii eterogeni cu variaţii foarte mari.

Ian Feb Mar Apr Mai Iun




01234567891011export (mld. $)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1990

1992

1994

1996

1998

2000

im ort mld. $

anii

1991

1993

1995

1997

1999

Sursa: Anuarul statistic al României,2001.

Fig. 2.7.13 Comerţul exterior al României Variante de grafice prin benzi: simple, grupate, cu subdiviziuni şi

orientate în dublu sens (vezi figura 2.7.14).

Grafic prin benzi simple

0 50 100 150 200 250 300 350

1998

Grafic prin benzi grupate

0 50 100 150 200 250

Grafic prin benzi cu subdiviziuni

0 100 200 300

Grafic prin benzi in dublu sens

-30 -20 -10 0 10 20

Fig. 2.7.14 - Tipuri de grafice prin benzi



STATISTICA

Graficele care folosesc figuri geometrice sunt utilizate pentru a

reda fie mărimea (diagramele de volum), fie structura colectivităţii(diagramele de structur ă).Diagramele de volum folosesc pătratul şi cercul pentru a reda

fenomene unidimensionale, dreptunghiul, pentru a reprezenta indicatoricare se exprimă ca produs între doi factori şi paralelipipedul pentru aceiindicatori care se pot determina ca produs între trei factori.

P ătratele reprezintă prin suprafeţele lor mărimea indicatorilor consideraţi. Pentru a asigura propor ţionalitatea între mărimea indicatorilor de reprezentat grafic şi suprafaţa pătratelor se porneşte de la relaţia:

Mi = li2,unde:

Mi - mărimea indicatorului;li - latura pătratului.În consecinţă, pentru fiecare indicator Mi se va construi un pătrat

cu latura li.Cercurile folosite în reprezentările grafice au suprafaţa propor ţio-

nală cu mărimea indicatorilor respectivi, conform relaţiei:

∏=⇒∏=

iiii

M R R M 2 ,

unde:R i - raza cercului . Dreptunghiul se foloseşte pentru reprezentarea grafică a

indicatorilor care pot fi exprimaţi ca produs între doi factori, cum sunt:- valoarea producţiei în funcţie de producţia fizică şi preţ;- consumul unei materii prime în funcţie de consumul specific şi

producţia fizică;- producţia în funcţie de eficienţa capitalului fix şi valoarea

acestuia;- productivitatea muncii, ca produs între eficienţa capitalului fix

şi înzestrarea tehnică a muncitorului.Comparativ cu cercul şi pătratul, care redau prin suprafeţele lor

mărimea indicatorilor, dreptunghiul evidenţiază în plus valorile factorilor de influenţă. Cei doi factori sunt reprezentaţi pe înălţimea şi baza




dreptunghiului. De exemplu, cu ajutorul dreptunghiului se pot comparagrafic (fig. 2.7.15) producţiile a trei unităţi agricole A, B şi C. Suprafaţa

dreptunghiului evidenţiază mărimea producţiei, care depinde de producţiamedie/ha (redată prin înălţimea dreptunghiului) şi de suprafaţă arabilă (baza dreptunghiului).

Fig. 2.7.5 Producţiile obţinute de trei unităţi agricole

Paralelipipedul redă mărimea indicatorilor care se pot reprezentaca produs de trei factori. De exemplu, mărimea dobânzii în funcţie decapitalul depus, rata dobânzii şi durata depozitului. Dimensiunilefactorilor de influenţă determină lungimea muchiilor paralelipipedului(lungimea, lăţimea şi înălţimea) iar volumul acestuia evidenţiază mărimeaindicatorului.

Diagramele de structură se folosesc pentru evidenţiereastructurii colectivităţii şi a modificărilor structurale. Utilizează pătrate,

cercuri, semicercuri şi dreptunghiuri. Diagramele de structur ă vor fi prezentate în capitolul " Indicatori statistici ".

Cronograma este un tip de grafic utilizat pentru reprezentarea seriilor dinamice (fig. 2.7.16). Pe axa absciselor sunt trecute momentele sauintervalele de timp în funcţie de tipul seriei cronologice, iar pe axaordonatelor valorile corespunzătoare ale indicatorilor. Este importantă respectarea propor ţionalităţii între cele două scări de reprezentare (timpul şinivelul indicatorilor), deoarece influenţează decisiv forma curbei.

A B C



STATISTICA

1600

2100

2600

3100

3600

1 9 9 0

1 9 9 1

1 9 9 2

1 9 9 3

1 9 9 4

1 9 9 5

1 9 9 6

1 9 9 7

1 9 9 8

1 9 9 9

2 0 0 0

anul

mii pers.

Sursa: Anuarul statistic al României, 2001, p.104.

Fig. 2.7.16 Numărul mediu de salariaţi în industrie (cronograma)

Diagramele semilogaritmice sunt grafice care folosesc două scăride reprezentare:

− pe Ox, scar ă aritmetică cu distanţe egale între diviziuni0 1 2 3 4 5 6

O x− pe Oy, scar ă logaritmică, având distanţele dintre diviziuni

propor ţionale cu logaritmii zecimali.1 10 100 1000 10000 100000

O yîn timp ce pe scara aritmetică distanţe egale corespund unor variaţiiabsolute egale, pe scara logaritmică două distanţe egale reprezintă două

variaţii relative egale.Indicatorii care prezintă un ritm constant de creştere (progresie

geometrică) vor avea pe scara semilogaritmică, o reprezentare grafică subforma unor drepte.

Utilizarea acestui tip de grafic este indicată pentru o mai bună prezentare a variaţiilor relative ale indicatorilor. Totodată, atunci cândîntre indicatorii reprezentaţi grafic sunt diferenţe mari ca ordin de




mărime, utilizarea scării logaritmice reduce mult distanţele, permiţând prezentarea lor pe acelaşi grafic.

Diagramele radiale (fig. 2.7.17) sunt deosebit de sugestive pentrureprezentarea fenomenelor cu variaţii sezoniere. Cercul se împarte într-unanumit număr de sectoare egale, în funcţie de numărul intervalelor detimp reprezentate. De exemplu, un an poate fi împăr ţit în 12 luni (deci 12sectoare), în 4 trimestre (4 sectoare) sau în 2 semestre (2 sectoare).Lungimea razei fiecărui sector este propor ţională cu mărimea indica-torului de reprezentat: transporturi navale, activitate turistică, consumulunor alimente (îngheţată, fructe şi legume) sau alte activităţi cu caracter sezonier.

020406080

100120140160180

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fig. 2.7.17 Diagramă radială

Cartogramele se folosesc pentru reprezentarea seriilor de spaţiu.Ele au forma unor hăr ţi pe care unităţile administrativ-teritoriale suntdiferit haşurate sau colorate în funcţie de mărimea indicatorului dereprezentat.

Diagramele de distribuţie, specifice seriilor de repartiţie defrecvenţe includ: histograma, poligonul frecvenţelor, poligonulfrecvenţelor cumulate crescător/descrescător şi curba de concentrare(Lorenz).



STATISTICA

Histograma (figura 2.7.18) este un tip de grafic cu un aspectasemănător diagramei cu coloane lipite, dar cu semnificaţie diferită.

Bazele coloanelor corespund grupelor colectivităţii şi pot fi egale,în cazul unei grupări pe intervale egale sau inegale, dacă gruparea s-af ăcut pe intervale neegale de variaţie.

0

10

20

30

40

50

vechime (ani)

număr

salariati

5 10 15 20 25 30 Fig. 2.7.18.Repartiţia salariaţilor după vechime (histograma)

Înălţimea coloanelor este propor ţională cu frecvenţa grupelor încazul intervalelor de grupare egale.

În cazul în care s-a utilizat o grupare pe intervale neegale, nuînălţimea, ci suprafaţa coloanelor este propor ţională cu frecvenţagrupelor. Se calculează un coeficient de reducere a frecvenţelor în funcţiede mărimea fiecărui interval, comparativ cu intervalul minim. Frecvenţelereduse, obţinute prin împăr ţirea frecvenţei absolute a fiecărei grupe lacoeficientul de reducere corespunzător grupei respective, se folosesc lareprezentarea grafică drept înălţimi ale coloanelor histogramei. în acestfel, suprafaţa fiecărei coloane este propor ţională cu produsul dintremărimea intervalului respectiv şi frecvenţa sa redusă, produs carecorespunde de fapt frecvenţei absolute.

Poligonul frecvenţelor (figura 2.7.19) este similar histogrameidin punct de vedere al conţinutului informaţional, dar are o formă grafică diferită.

Construirea poligonului frecvenţelor presupune ca pentru fiecaregrupă să se plaseze câte un punct pe perpendiculara ridicată din centrulintervalului la înălţimea corespunzătoare frecvenţei grupei respective.Unind aceste puncte prin segmente de dreaptă se obţine o linie frântă.Putem face ca poligonul frecvenţelor să atingă axa absciselor extinzând-o




la centrul unor intervale imaginare la stânga şi la dreapta graficului.Evident, aceste intervale au frecvenţa zero.

0

1418

30

48

25

15

0

0

10

20

30

40

50

60

dotare tehnica (mil.lei/m)

N r . m u n c i t o r i

Figura 2.7.19 - Poligonul frecvenţelor

Poligonul frecvenţelor cumulate reprezintă grafic frecvenţelecumulate crescător sau descrescător.

Frecven ţ a cumulat ă crescător a unei grupe i se obţine însumând

succesiv frecvenţele tuturor intervalelor anterioare (inclusiv frecvenţagrupei date). Semnificaţia indicatorului: numărul unităţilor colectivităţiicare au valoarea caracteristicii cel mult egală cu limita superioar ă aintervalului dat.

Frecven ţ a cumulat ă descrescător a unei grupe i se determină casumă a frecvenţelor tuturor grupelor care urmează grupei respective(inclusiv frecvenţa acesteia). Cumularea frecvenţelor începe de la ultimagrupă spre prima. Semnificaţie: numărul unităţilor care au valoareacaracteristicii cel puţin egală cu limita inferioar ă a intervalului dat.

Construirea curbei frecvenţelor cumulate crescător: pe Ox se trecintervalele de variaţie, iar pe Oy frecvenţele cumulate crescător. Se ridică o perpendicular ă din limita superioar ă a fiecărui interval şi se marchează un punct la o înălţime dată de frecvenţa cumulată a intervalului respectiv.

Pentru curba frecvenţelor cumulate descrescător se folosesclimitele inferioare ale intervalelor de pe Ox, iar pe Oy se trec frecvenţelecumulate descrescător.

Exemplificări ale acestor curbe vor fi prezentate în capitolul 4.

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5



STATISTICA

Ogiva este o anumită formă a curbei frecvenţelor cumulate,întâlnită în situaţia unei distribuţii simetrice a frecvenţelor.

Curba de concentrare (fig. 2.7.20) foloseşte frecvenţele relativecumulate. Pe cele două axe de coordonate se trec greutăţile specificecumulate calculate pentru două serii statistice. Punctele situate laîntretăierea coordonatelor celor două caracteristici formează o curbă careilustrează gradul de concentrare.

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

% frecvente cumulate

% v e c h i m e c u m u l a t e

Figura 2.7.20 Curba de concentrare a frecvenţelor (curba lui Lorenz)

Corelograma sau graficul norului de puncte (fig. 2.7.21) estefolosită pentru evidenţierea legăturilor dintre caracteristici, în cazulrepartiţiilor bidimensionale.




675

720

765

810

855

900

945

990

1035

2 8 14 20 26 32 38

ani

m i i l e i

Fig. 2.7.21 Corelograma

În cazul popularizării datelor statistice, unele publicaţii folosesc şidiagrame prin figuri naturale. Mărimea figurilor redă ordinul de mărimeal indicatorului reprezentat.

2.8 ÎNTREBĂRI ŞI TESTE-GRILĂ

2.8.1 Întrebări recapitulative

1. În ce constă observarea statistică?2. Ce surse de date statistice cunoaşteţi?3. Ce probleme metodologice trebuie rezolvate în cadrul etapei de

observare statistică?4. Ce înţelegeţi prin probleme organizatorice în cadrul etapei de

observare statistică?5. Ce înţelegeţi prin observare total ă?6. Ce înţelegeţi prin observare par ţ ial ă?7. Ce înţelegeţi prin observare unică?8. Ce înţelegeţi prin observare permanent ă?9. Ce înţelegeţi prin observare periodică?10. Ce accepţiuni are timpul observării?11. Ce tipuri de formulare statistice cunoaşteţi?12. Care sunt principalele metode de observare special organizate?13. Care sunt tr ăsăturile caracteristice ale recensământului?14. Care sunt tr ăsăturile caracteristice ale sondajului statistic?15. Care sunt tr ăsăturile caracteristice ale anchetei statistice?



STATISTICA

16. Care sunt tr ăsăturile caracteristice ale unei monografii?17. Care este deosebirea de fond între ancheta statistică şi sondajul

statistic?18. Ce sunt erorile de observare şi de câte feluri sunt?19. Prin ce se caracterizează erorile de observare întâmpl ătoare?20. Prin ce se caracterizează erorile de observare sistematice?21. Care este deosebirea de fond între erorile de observare

întâmplătoare şi cele sistematice?22. Cum se înlătur ă erorile de observare?23. Ce înţelegeţi prin control al completitudinii datelor observării?24. Ce înţelegeţi prin control aritmetic al datelor de observare?

25. Ce înţelegeţi prin control logic al datelor de observare?26. Care sunt principalele metode de sistematizare a datelor statistice?

27. Ce înţelegeţi prin gruparea datelor statistice?28. Când se procedează la gruparea pe variante?29. Ce înţelegeţi prin grupare simpl ă?30. Ce înţelegeţi prin grupare combinat ă?31. Când se procedează la gruparea pe intervale de variaţie egale?32. Când se procedează la gruparea pe intervale de variaţie

neegale?33. Când se procedează la gruparea combinată?34. Cum se pot sistematiza datele după o variabilă discretă?35. Cum se pot sistematiza datele după o variabilă continuă?36. Cum se stabilesc limitele intervalelor în cazul grupării pe

intervale după o variabilă cu variaţie continuă?37. Cum se stabilesc limitele intervalelor în cazul grupării pe

intervale după o variabilă cu variaţie discretă?38. Cum se determină mijlocul unui interval?

39. Cum se poate determina mărimea intervalului de grupare?40. Cum se determină numărul de grupe la gruparea pe intervaleegale?

41. Ce criteriu se poate folosi pentru gruparea pe intervale neegalecu evidenţierea tipurilor calitative?

42. Cum se poate aplica criteriul mediei?43. Ce principii trebuie respectate pentru ca o grupare să fie

corectă?44. Ce înţelegeţi prin clasificare?




45. Pentru ce tip de variabilă statistică se foloseşte, de regulă,clasificarea?

46. Ce clasificări oficiale cunoaşteţi?47. Ce condiţii trebuie sa îndeplinească datele statistice pentru a putea fi centralizate?

48. Cum se reprezintă grafic valoarea centralizată a unei variabilestatistice?

49. Ce este o serie statistică?50. Ce este o distribu ţ ie de frecven ţ e? Exemplificaţi.51. Ce înţelegeţi prin serii cronologice (de timp)? Exemplificaţi.52. Ce înţelegeţi prin serii teritoriale (de spaţiu)? Exemplificaţi.

53. Ce înţelegeţi prin serii de distribuţie a frecvenţelor unidimensionale?54. Ce înţelegeţi prin serii de distribuţie a frecvenţelor

bidimensionale?55. Ce rezultă prin sistematizarea datelor după o variabilă

atributivă?56. Ce rezultă prin sistematizarea datelor după o variabilă de timp?57. Ce rezultă prin sistematizarea datelor după o variabilă de

spaţiu?

58. Cum se reprezintă grafic o distribuţie de frecvenţe rezultată pringruparea după o variabilă cantitativă?59. Prin ce se reprezintă grafic o distribuţie de frecvenţe rezultată

prin gruparea după o variabilă discretă?60. Prin ce se reprezintă grafic o distribuţie de frecvenţe rezultată

prin gruparea după o variabilă continuă?61. Prin ce se reprezintă grafic o distribuţie de frecvenţe rezultată

prin gruparea pe variante?62. Prin ce se reprezintă grafic o distribuţie de frecvenţe rezultată

prin gruparea pe intervale de variaţie egale?63. Prin ce se reprezintă grafic o distribuţie de frecvenţe rezultată prin gruparea pe intervale de variaţie neegale?

64. Prin ce se reprezintă grafic o distribuţie de frecvenţe rezultată prin gruparea pe intervale de variaţie neegale cu evidenţiereatipurilor calitative?

65. Pentru ce se poate utiliza poligonul frecvenţelor cumulate?66. Ce reguli trebuie respectate la construirea histogramei?67. Prin ce se reprezintă grafic seriile de timp?



STATISTICA

68. Prin ce se reprezintă grafic seriile de spaţiu?69. Cum se prezintă o serie de distribuţie de frecvenţe

unidimensională?70. Cum se prezintă o serie de distribuţie de frecvenţe bidimensională?

71. Cum se prezintă o serie cronologică?72. Cum se prezintă o serie teritorială?

2.8.2 Teste-gril ă

1. Etapele principale ale cercetării statistice sunt:a) observarea;

b) prelucrarea;c) analiza şi interpretarea;d) decizia.Alegeţi combinaţia corectă: A(a,b,c); B(a,b,c,d); C(c,d).

2. Elementul constitutiv al colectivităţii supuse investigaţiei statisticeeste:

a) populaţia statistică; b) unitatea statistică;

c) caracteristica statistică;d) modelul; e) informaţia.

3. Ansamblul elementelor de aceeaşi natur ă supuse investigaţiei statisticereprezintă:

a) populaţia statistică; b) unitatea statistică;c) caracteristica statistică;d) modelul;e) informaţia.

4. Criteriul pe baza căruia se caracterizează unitatea statistică este:a) populaţia statistică; b) unitatea statistică;c) caracteristica statistică;d) modelul;e) informaţia.




5. Caracteristicile statistice pot fi:a) de timp, de spaţiu sau atributive;

b) alternative sau nealternative;c) primare sau derivate;d) calitative sau cantitative;e) empirice sau teoretice.Alegeţi combinaţia corectă: A(a,b,c,d,e); B(a,b,c,d); C(d,e);

D(a,c,e).

6. Vârsta este o caracteristică statistică:a) atributivă numerică; b) derivată;

c) calitativă nealternativă;d)de timp.

7. Variabila numărul salaria ţ ilor este o caracteristică statistică:a) calitativă; b) continuă;c) discretă;d) alternativă.

8. Caracteristica statistică profesie este:a) calitativă; b) continuă;c) discretă;d) alternativă.

9. Productivitatea muncii este o caracteristică statistică:a) calitativă; b) derivată;c) discretă;

d) alternativă.10. Caracteristicile statistice pot fi:

a) de timp; b) de spaţiu;c) atributive;d) reprezentative.Alegeţi combinaţia corectă: A(a,b,c); B(a,b,c,d); C(a,d).



STATISTICA

11. Colectivităţile statistice pot fi:a) de timp, de spaţiu sau atributive;

b) alternative sau nealternative;c) primare sau derivate;d) calitative sau cantitative;e) statice sau dinamice.

12. Este o observare totală:a) ancheta statistică; b) recensământul;c) sondajul statistic;d) observarea păr ţii principale.

13. Este o observare permanentă:a) ancheta statistică; b) recensământul;c) sondajul statistic;d) observarea păr ţii principale;e) raportul statistic.

14. Sondajul statistic se caracterizează prin:

a) rapiditate; b) economicitate;c) este o observare par ţială;d) erori de înregistrare mai mici.Alegeţi combinaţia corectă: A(a,b,c,d); B(c,d); C(a,d).

15. Datele obţinute prin observare sunt supuse unui control:a) de volum; b) aritmetic;c) logic;

d) economic. Alegeţi combinaţia corectă: A(a,b,c,); B(c,d); C(a,d).16. Atunci când variabila înregistrată prezintă un număr redus de variante

se recomandă:a) gruparea pe variante; b) gruparea pe intervale de variaţie;c) gruparea combinată;d) gruparea pe tipuri calitative.




17. Atunci când variabila înregistrată prezintă un număr mare de valoriindividuale distincte se recomandă:

a) gruparea pe variante; b) gruparea pe intervale de variaţie;c) gruparea combinată;d) gruparea pe tipuri calitative.

18. În cazul în care se urmăreşte structura colectivităţii simultan după două caracteristici numerice se recomandă:

a) gruparea pe variante; b) gruparea simplă;c) gruparea combinată;

d) gruparea pe tipuri calitative.

19. Elementele obligatorii ale unui tabel statistic sunt:a) subiectul; b) predicatul;c) reţeaua de rânduri şi coloane;d) titlul general şi titlurile interioare;e) sursa datelor.Alegeţi combinaţia corectă: A(a,b,c,d,e); B(c,d); C(a,b).

20. Seriile statistice pot fi:a) de timp; b) de spaţiu;c) de distribuţie a frecvenţelor;d) de evoluţie.Alegeţi combinaţia corectă: A(a,b,c); B(c,d); C(a,d).

21. În vederea prezentării caracteristicilor atributive numerice se folosescserii statistice:

a) de timp; b) de spaţiu;c) de distribuţie a frecvenţelor;d) orice tip.

22. În vederea prezentării evoluţiei în timp a unui fenomen se folosescserii statistice:

a) cronologice;



STATISTICA

b) teritoriale;c) de repartiţie;

d) orice tip.23. În vederea prezentării evoluţiei în spaţiu a unui fenomen se folosesc

serii statistice:a) cronologice; b) teritoriale;c) de repartiţie;d) orice tip.

24. Elementele unui grafic sunt:

a) titlul; b) axele de coordonate;c) reţeaua;d) scara de reprezentare;e) legenda şi sursa datelor.Alegeţi combinaţia corectă: A(a,b,c,d,e); B(c,d); C(a,b).

25. Tipul de grafic folosit pentru seriile de distribuţie de frecvenţe este:a) histograma;

b) corelograma;c) cronograma;d) diagrama de volum.

26. Tipul de grafic folosit pentru seriile interdependente este:a) histograma; b) corelograma;c) cronograma; d) diagrama de volum.

27. Tipul de grafic folosit pentru seriile cronologice este:

a) histograma; b) corelograma;c) cronograma;d) diagrama de volum.

Soluţii:1.A; 2.b; 3.a; 4.c; 5.B, 6.a; 7.c; 8.a; 9.b; 10.A; 11.e; 12.b; 13.e; 14.A;15.A; 16.a; 17.b; 18.c; 19.A; 20.A, 21.c; 22.a; 23.b; 24.A; 25.a; 26.b; 27.c.

Date post:	16-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	sanda-zaharia
View:	1,424 times
Download:	1 times

Tema 2. Observarea Si Prelucrarea Datelor Statistice

Documents