Statistica economica IFRID

Lect. univ. dr. Nicoleta CARAGEA

STATISTICĂ ECONOMICĂ

Copyright © Mustang, 2012

Nicoleta CARAGEA

STATISTICĂ ECONOMICĂ

Editura Mustang

5

CUPRINS

Ghid de studiere a cursului...............................................................................................8

Scopul cursului .................................................................................................................8

Structura cursului .............................................................................................................8

Studiul cursului .................................................................................................................9

Oportunităţi.......................................................................................................................9

Alte intrumente pentru studiu .........................................................................................10

Unitatea de studiu 1. INDICII STATISTICI ....................................................................11

1.1. Metoda indicilor ...................................................................................................12

1.2. Tipuri de indici .....................................................................................................13

1.3. Indicii individuali...................................................................................................14

1.4. Teste grilă............................................................................................................15

1.5. Pobleme propuse ................................................................................................17

Unitatea de studiu 2. INDICII DE GRUP .......................................................................20

2.1. Indicii de grup - prezentare generală ...................................................................20

2.2. Indicii agregaţi .....................................................................................................21

2.2.1. Indicele agregat al variabilei complexe.........................................................21

2.2.2. Indicii agregaţi ai factorilor............................................................................22

2.3. Teste grilă............................................................................................................24

2.4. Probleme propuse ...............................................................................................31

Unitatea de studiu 3. SISTEMELE DE PONDERARE LASPEYRES ȘI PAASCHE.....33

3.1. Indicele Laspeyres...............................................................................................33

3.1.1. Indicele Laspeyres - calculat pentru variabila calitativă ................................33

3.1.2. Indicele Laspeyres - calculat pentru variabila cantitativă..............................34

3.2. Rata de modificare Laspeyres .............................................................................34

3.2.1. Rata de modificare a variabilei calitative ......................................................34

3.2.2. Rata de modificare a variabilei cantitative ....................................................34

3.3. Sporul absolut al variabilei complexe în sistemul de ponderare Laspeyres.........35

3.4. Indicele Paasche .................................................................................................36

3.4.1. Indicele Paasche al variabilei calitative ........................................................36

3.4.2. Indicele Paasche al variabilei cantitative ......................................................36

3.5. Rata de modificare Paasche................................................................................37

3.5.1. Rata de modificare a variabilei calitative ......................................................37

3.5.2. Rata de modificare a variabilei cantitative ....................................................37

3.6. Sporul absolut al variabilei complexe în sistemul de ponderare Paasche ...........37

3.7. Teste grilă............................................................................................................38

6


Unitatea de studiu 4. INDICELE FISHER. INDICELE EDGEWORTH ..........................48

4.1. Indicele Fisher .....................................................................................................48

4.2. Indicele Edgeworth ..............................................................................................49

4.3. Teste grilă............................................................................................................50

Unitatea de studiu 5. METODE DE ANALIZĂ FACTORIALĂ ......................................56

5.1. Metoda substituţiei în lanţ ....................................................................................56

5.2. Metoda restului nedescompus.............................................................................57

5.2.1. Atribuirea restului în proporţii egale..............................................................57

5.2.2. Atribuirea proporţională a restului.................................................................58

5.3. Teste grilă............................................................................................................59

Unitatea de studiu 6. INDICII CALCULAŢI CA MEDIE A INDICILOR INDIVIDUALI ...62

6.1. Specific ................................................................................................................62

6.2. Indicele Laspeyres calculat ca medie a indicilor individuali .................................63

6.3. Indicele Paasche calculat ca medie a indicilor individuali ....................................65

6.4. Teste grilă............................................................................................................68


Unitatea de studiu 7. INDICII VALORILOR MEDII........................................................77

7.1. Indicele cu structură variabilă ..............................................................................78

7.2. Indicele cu structură fixă ......................................................................................79

7.2.1. Indicele Laspeyres .......................................................................................79

7.2.2. Indicele Paasche ..........................................................................................80

7.3. Indicele modificărilor structurale ..........................................................................81

7.3.1. Indicele Laspeyres .......................................................................................81

7.3.2. Indicele Paasche ..........................................................................................82

7.4. Descompunerea pe factori a sporului variabilelor medii ......................................83

7.5. Teste grilă............................................................................................................85


Unitatea de studiu 8. ANALIZA EVOLUŢIEI ÎN TIMP A FENOMENELOR ECONOMICO-FINANCIARE .............................................................................................90

8.1. Serii cronologice ..................................................................................................90

8.2. Exemple de serii cronologice...............................................................................91

8.3. Reprezentarea grafică a seriilor cronologice .......................................................92

8.4. Teste ...................................................................................................................94

Unitatea de studiu 9. Indicatorii seriilor cronologice .................................................97

9.1. Media seriilor cronologice....................................................................................98

9.1.2. Media cronologică.............................................................................................98

7

9.2. Probleme rezolvate............................................................................................101

9.3. Probleme propuse: ............................................................................................103

Unitatea de studiu 10. Analiza seriilor de timp .........................................................105

10.1. Componentele seriilor cronologice.................................................................105

10.2. Trendul...........................................................................................................107

10.3. Interpolarea şi extrapolarea ...........................................................................108

Unitatea de studiu 11. PROBLEME PROPUSE .........................................................110

8

Ghid de studiere a cursului

Scopul cursului

Cursul îşi propune să ofere, în primul rând studenţilor care se pregătesc să devină

specialişti în domeniul economic şi financiar, cunoştinţele necesare pentru

înţelegerea şi familiarizarea cu sistemul indicatorilor statistici, precum şi cu

principalele instrumente şi metode de analiză statistică, în vederea utilizării

acestora în activitatea practică. De asemenea, prin conţinutul de idei teoretice şi al

utilităţii practice, lucrarea se adresează tuturor celor care doresc să-şi

îmbogăţească cunoştinţele în acest domeniu.

În dezvoltarea sa, statistica a împrumutat metode şi tehnici din alte domenii şi, la

rândul ei, a pătruns în alte discipline devenind în mare măsură o ştiinţă de graniţă.

Au apărut astfel statistica matematică, statistica fizică, statistica socială, statistică

biologică, statistica economică, statistica financiară etc. După un proces istoric

îndelungat de afirmare ca metodă de cunoaştere a realităţii economico-sociale,

statistica a devenit o componentă indispensabilă a vieţii economice, la nivel micro

şi macroeconomic. Evoluţia sa continuă şi în prezent, ca răspuns la solicitările din

ce în ce mai complexe şi mai diversificate ale mediului economico-social.

Structura cursului

Durata medie de studiere a cursului este de aproximativ 30 de ore. Cursul este

structurat în 12 unităţi de studiu, iar durata de asimilare a fiecărei unităţi este de

circa 2-2,5 ore.

Secţiunea I – Introducere

Secţiunea II – Cursuri

Secţiunea III – Aplicaţii

Secţiunea IV – Examen

Pentru evaluarea finală este necesară parcurgerea tuturor lecţiilor şi efectuarea

exerciţiilor practice rezolvate şi propuse spre rezolvare.

9

Studiul cursului

Este de dorit să studiaţi uităţile de studiu din manual. Totodată sunteţi invitaţi să

răspundeţi la întrebările de autoevaluare, să efectuaţi lucrările şi exerciţiile practice.

Dacă într-o anumită unitate de studiu se regăsesc referinţe către alte resurse şi

materiale tipărite sau în format electronic, pe Internet, vă recomandăm să le

parcurgeţi.

Fiecare secţiune începe prin prezentarea cunoştinţelor, competenţelor şi abilităţilor

de care studenţii vor dispune după parcurgerea acesteia. Aceste informaţii de

început au drept scop formarea unei imagini despre ceea ce studenţii vor învăţa pe

parcursul secţiunii.

Pentru testarea parţială a cunoştinţelor asimilate, cursul pune la dispoziţie, la

sfârşitul fiecărei secţiuni, o serie de întrebări, teste şi exerciţii practice.

În cazul în care există neclarităţi în ceea ce priveşte înţelegerea conceptelor

prezentate, sau dificultăţi în rezolvarea aplicaţiilor propuse spre rezolvare, studenţii

se vor adresa cadrelor didactice şi tutorilor, la curs şi la activităţile de

seminar/activităţile asistate.

Examenul final

Verificarea finală constă:

• într-un test grilă cu răspunsuri multiple şi

• din elaborarea şi prezentarea în ziua testării finale a unui proiect.

Timpul de studiu individual, recomandat înainte de examenul final, este de circa o

săptămână, în care studenţii revizuiesc materialele studiate şi exerciţiile propuse şi

bibliografia recomandată.

Oportunităţi

După încheierea programului de studii, acest curs vă oferă accesul pe piaţa forţei

de muncă, în ocupaţii din domeniul financiar1, de exemplu:

• Specialişti în sistemul financiar-bancar;

• Agenţi în activitatea financiară şi comercială;

• Inspectori şi agenţi financiari;

1 Conform Clasificării Ocupaţiilor din România (COR)

10

• Funcţionari în activităţi financiare;

• Conducători în servicii de administraţie şi financiare;

• Asistenţi de cercetare în domeniul financiar-bancar.

Câştigul pe care l-aţi putea obţine din practicarea acestor meserii se poate situa în

intervalul:

200 – 1000 Euro pe lună.

Alte intrumente pentru studiu

• La prezentul curs se adaugă suportul electronic pe CD şi web site-ul

http://www.elearning.ueb.ro/

• Atât pe CD, cât şi pe site-ul dedicat disciplinei de Statistică economică puteţi

găsi alte aplicaţii foarte utile în aprofundarea cunoştinţelor acumulate din cursul

tipărit.

11

Unitatea de studiu 1. INDICII STATISTICI Autori: - Lect.univ. Nicoleta CARAGEA, Universitatea Ecologică din Bucureşti, Bucureşti, Sector 5,

bd.Vasile Milea nr.1G, e-mail: [email protected]

Obiective

• definirea conceptului de indice statistic

• clasificarea indicilor statistici

• prezentarea indicilor individuali

Conţinut Metoda indicilor

Tipuri de indici

Indicii individuali

Întrebări şi teste grilă

Probleme propuse

În practică se întâlnesc deseori forme de analiză comparativă a unor fenomene economice

şi sociale, înregistrate în unităţi de timp sau spaţiu diferite. Astfel, spunem că în anul 2009,

societatea comercială X a realizat în luna iulie 2009 un profit net de 1,2 ori mai mare decât

valoarea programată pentru această lună, sau judeţul Braşov a realizat o producţie de 1,5

ori mai mare decât judeţul Vrancea; sau că în trimestrul al II-lea al anului 2009, Produsul

Intern Brut (PIB) reprezintă 80% din valoarea înregistrată în acelaşi trimestru al anului

precedent. De asemenea, indicii preţurilor, inflaţia, s-au bucurat întotdeauna de interes,

chiar şi din partea publicului larg, care a văzut în ei un mod de caracterizare, de oglindire a

realităţii cotidiene, alături de indicele puterii de cumpărare sau indicele nivelului de trai.

În această secţiune vom vedea care este metodologia de calcul a indicilor, ca măsură a

variabilităţii fenomenelor - la nivel individual şi agregat - regulile de construire a indicilor de

grup, cum se poate identifica şi măsura efectul influenţei factorilor ce acţionează asupra

fenomenelor complexe.

12

1.1. Metoda indicilor

Indicii sunt o măsură a variaţiei relative a fenomenelor, variaţie care poate fi observată şi

analizată după criterii de spaţiu, timp şi în funcţie de un anumit sistem de referinţă. Metoda

indicilor este o metodă de analiză statistică a variaţiei unui fenomen complex, având drept

scop cuantificarea modificării în timp sau a diferenţierii în spaţiu a nivelului şi structurii

acestuia, precum şi a factorilor care contribuie la această variaţie.

Fenomenele economice şi financiare se manifestă după conţinutul lor ca fenomene simple

sau complexe, rezultate din acţiunea aditivă sau multiplicativă a mai multor factori.

Studiul mai aprofundat al modificărilor fenomenelor economice, deşi a fost o preocupare

din cele mai vechi timpuri, a fost abordat într-o manieră ştiinţifică pe la mijlocul secolului al

XVIII-lea.

Putem vorbi de noţiunea de „indice" la începutul secolului al XVIII-lea, într-un studiu al unui

episcop anglican, privind evoluţia preţurilor în Anglia între anii 1440 şi 1700.

Indicele este un număr relativ rezultat din compararea valorilor unui indicator statistic în

diferite perioade sau momente de timp sau în spaţii diferite, oferind o măsură a variaţiei

unui fenomen în timp sau în spaţiu. Indicele este rezultatul unui raport între două niveluri

ale unui indicator:

11/0

0

yI

y=

unde y1 reprezintă nivelul actual, iar y0 nivelul de referinţă.

Indicatorul utilizat în comparaţie poate măsura un fenomen simplu, un aspect sau altul al

unui fenomen complex sau poate reprezenta măsura unui fenomen complex.

Nivelul care se constituie în bază de comparaţie, trebuie să fie un nivel reprezentativ în

dezvoltarea fenomenului reflectat. Deoarece indicii compară prin raport două niveluri

diferite ale aceluiaşi fenomen, înseamnă că numărătorul şi numitorul au aceeaşi unitate de

măsură, şi deci indicele este adimensional, nu depinde de unitatea de măsură a

fenomenului pentru care s-a calculat. Indicele se exprimă în coeficienţi sau în procente. El

arată de câte ori (de cât la sută) nivelul comparat al fenomenului este mai mare sau mai

mic decât nivelul ales ca bază de comparaţie al fenomenului.

Pentru ca indicii calculaţi să aibă un conţinut real, se impune ca: datele iniţiale pe baza

cărora s-a calculat indicele să fie complete, obţinute dintr-o observare totală (în cazul în

13

care ele provin dintr-o observare parţială trebuie asigurată reprezentativitatea faţă de

întreg); numărătorul şi numitorul să aibă valori reale; diferenţa dintre numărătorul şi

numitorul indicelui să fie egală cu modificarea absolută a fenomenului respectiv.

Metoda indicilor permite măsurarea variaţiei fenomenului complex şi a componentelor

acestuia, precum şi evaluarea contribuţiei fiecărei componente, a fiecărui factor la variaţia

fenomenului.

1.2. Tipuri de indici

Datorită numărului mare şi varietăţii indicilor statistici, se impune o sistematizare a

acestora, după următoarele criterii:

În funcţie de caracteristica în raport cu care se face comparaţia se pot deosebi:

• indicii dinamicii, utilizaţi pentru caracterizarea variaţiei în timp, pentru a măsura

modificarea unui fenomen într-o perioadă faţă de o perioadă de referinţă;

• indicii teritoriali, utilizaţi pentru analiza variaţiei în spaţiu, pentru a compara nivelul

pe care îl înregistrează un fenomen în diferite unităţi teritoriale (ţări, regiuni, judeţe,

localităţi), arătând de câte ori este mai mare valoarea înregistrată de o variabilă

într-o anumită unitate teritorială decât cea înregistrată într-o unitate de referinţă;

• indicii planului, care compară nivelul planificat al unui indicator pentru perioada

curentă cu nivelul înregistrat de acelaşi indicator în perioada de referinţă (indicele

sarcinii de plan) şi nivelul efectiv realizat în perioada curentă cu nivelul planificat

(indicele realizării planului);

• indicii categoriali, utilizaţi pentru analiza comparativă a unui fenomen şi a factorilor

diferenţierii acestuia pe categorii.

În funcţie de sfera de cuprindere a analizei indicii se împart în două categorii:

• indicii individuali, denumiţi şi elementari sau simpli;

• indicii de grup, denumiţi şi indici sintetici.

Indicii individuali măsoară variaţia în timp sau spaţiu a unui singur element, de exemplu a

valorii, a volumului şi a preţurilor producţiei unui produs omogen. Indicii de grup măsoară

sintetic variaţia pentru o mulţime de elemente, un grup eterogen de elemente ale căror

caracteristici sunt neînsumabile.

14

În cele ce urmează, problematica indicilor va fi dezvoltată prin evidenţierea relaţiilor dintre

indicii individuali ai unui fenomen complex şi ai factorilor care îi determină evoluţia şi, în

special, prin tratarea complexă a indicilor de grup şi utilizarea acestora pentru

descompunerea pe factori a variaţiei unui fenomen complex.

1.3. Indicii individuali

Indicii individuali se calculează ca raport între nivelul actual şi cel de referinţă:

11/0

0

xi

x=

Dacă indicatorul analizat (y) măsoară un fenomen complex, determinat de doi factori2 (x şi

f), adică y = xf, atunci indicele are forma:

1 1 11/0

0 0 0

y x fi

y x f= =

Se observă că indicele fenomenului complex reprezintă un produs al indicilor celor doi

factori:

1 1 1 11/0 1/0 1/0

0 0 0 0

x f x fi i (x) i (f )

x f x f= = × = ×

Astfel, variaţia unui unui fenomen complex poate fi caracterizată pentru un singur element

cu ajutorul a trei indici – indicele fenomenului analizat şi cei doi indici ai factorilor. În cazul

în care analiza priveşte un grup de n elemente, indicii individuali formează un sistem

format din 3n indici3.

Exemple:

• Dinamica profitului net ( nP ) este determinată de dinamica ratei rentabilităţii

economice4 ( reR ) şi de evoluţia capitalului permanent ( permK ):

1/0 n 1/0 re 1/0 permi (P ) i (R ) i (K )= ⋅

• Dinamica profitului net ( nP ) mai poate fi determinată de dinamica ratei rentabilităţii

financiare5 ( rfR ) şi de evoluţia capitalului propriu ( prK ):

2 De obicei, unul din factori este considerat calitativ sau intensiv, celălalt fiind tratat ca factor cantitativ sau extensiv. 3 Dacă fenomenul este determinat de k factori, atunci sistemul este format din kn indici individuali. 4 Rata rentabilitatii economice = [Beneficiu net / Capital permanent] X 100 5 Rata rentabilitatii financiare = [Beneficiu net / Capital propriu] X 100

15

1/0 n 1/0 rf 1/0 pri (P ) i (R ) i (K )= ⋅

• Dinamica valorii vânzărilor (v) la un singur produs este determinată de dinamica

preţului produsului (p) şi de modificarea cantităţii vândute (q), întrucât v = p X q. În

acest caz:

1/0 1/0 1/0i (v) i (p) i (q)= ⋅

• Dinamica producţiei (Q) unei întreprinderi este determinată de dinamica

productivităţii muncii (w) şi de evoluţia consumului de muncă (T):

1/0 1/0 1/0i (Q) i (w) i (T)= ⋅

• Dinamica fondului de salarii aferent unei categorii de salariaţi (S) este rezultatul

evoluţiei salariilor realizate (s) şi a modificării numărului de salariaţi (N):

1/0 1/0 1/0i (S) i (s) i (N)= ⋅

Întrebări pentru verificarea cunoştinţelor acumulate (autoevaluare)

1. Definiţi indicii statistici.

2. Prezentaţi formula de calcul a indicilor statistici.

3. Prezentaţi tipurile de indici, în funcţie de caracteristica în raport cu care se face

comparaţia.

4. Ce categorii de indici cunoaşteţi, după sfera de cuprindere?

5. Prezentaţi formula de calcul a indicelui, dacă indicatorul analizat măsoară un fenomen

complex, determinat de doi factori.

1.4. Teste grilă

1. Într-un studiu al unui episcop anglican, privind evoluţia preţurilor în Anglia, se

aminteşte de noţiunea de „indice", la începutul secolului

a. al XVII-lea

b. al XVIII-lea

c. al XV-lea

d. al IX-lea

e. al XVI-lea

Alegeţi varianta corectă.

16

2. Indicele:

a. este un număr relativ rezultat din compararea valorilor unui indicator statistic

în diferite perioade sau în diferite momente de timp

b. este un număr relativ rezultat din compararea valorilor unui indicator statistic

în spaţii diferite

c. oferă o măsură a variaţiei unui fenomen în timp sau în spaţiu

d. este rezultatul unui raport între două niveluri ale unui indicator

e. toate variantele de mai sus.


3. Indicele:

a. două niveluri diferite ale aceluiaşi fenomen, înseamnă că numărătorul şi

numitorul au aceeaşi unitate de măsură, şi deci indicele este adimensional

b. se poate exprima sub formă de coeficient

c. se poate exprima sub formă procentuală

d. nu depinde de unitatea de măsură a fenomenului pentru care s-a calculat



4. În funcţie de caracteristica în raport cu care se face comparaţia se pot deosebi:

a. indicii planului, care compară nivelul planificat al unui indicator pentru

perioada curentă cu nivelul înregistrat de acelaşi indicator în perioada de

referinţă (indicele sarcinii de plan) şi nivelul efectiv realizat în perioada

curentă cu nivelul planificat (indicele realizării planului);

b. indicii categoriali, utilizaţi pentru analiza comparativă a unui fenomen şi a

factorilor diferenţierii acestuia pe categorii.

c. indicii teritoriali, utilizaţi pentru analiza variaţiei în spaţiu, pentru a compara

nivelul pe care îl înregistrează un fenomen în diferite unităţi teritoriale (ţări,

regiuni, judeţe, localităţi), arătând de câte ori este mai mare valoarea

înregistrată de o variabilă într-o anumită unitate teritorială decât cea

înregistrată într-o unitate de referinţă;

17

d. indicii dinamicii, utilizaţi pentru caracterizarea variaţiei în timp, pentru a

măsura modificarea unui fenomen într-o perioadă faţă de o perioadă de

referinţă;



5. În funcţie de sfera de cuprindere a analizei indicii se împart în:

a. indici teritoriali şi indicii dinamicii;

b. indici individuali şi indici de grup;

c. indici ai dinamicii, utilizaţi pentru caracterizarea variaţiei în timp, pentru a

măsura modificarea unui fenomen într-o perioadă faţă de o perioadă de

referinţă şi indici statici;

d. indici categoriali şi indicii planului;

e. indici ai planului şi indici de grup.


1.5. Pobleme propuse

1. Se cunosc următoarele date privind cantităţile de produse vândute de firma M şi

preţurile de vânzare corespunzăzoare:

Cantităţi vândute Preţuri unitare, lei Produse UM

0t 1t 0t 1t

A tone 120 100 250 280

B mp 1020 900 24 60

C bucăţi 240 300 2000 2400

D kg 2800 3000 60 150

Să se calculeze indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor

vândute.

2. Se cunosc următoarele date privind evoluţia salariilor plătite de firma M celor patru

categorii de angajaţi:

Salariul nominal brut,

lei lunar

Numărul

de salariaţi

Categoria de

salariaţi

septembrie decembrie septembrie decembrie

A 1400 1650 20 18

18

B 1750 1900 100 80

C 1910 2000 50 60

D 2200 2100 150 180

Să se calculeze indicii individuali ai salariilor, ai efectivului de salariaţi şi ai fondului de

salarii aferent fiecărei categorii;

3. Se cunosc indicii individuali de creştere a salariilor în iunie faţă de martie şi

structura fondului de salarii în martie şi iunie:

Structura fondului de salarii, % Categorii de

salariaţi

Indicii individuali ai

salariilor, %

iunie/martie

martie iunie

A 106 43 38

B 115 12 20

C 126 20 22

D 120 25 20

Total - 100 100

Să se calculeze:

a. nivelurile salariilor individuale in martie şi iunie;

b. indicii individuali de creştere a salariilor în decembrie faţă de martie, iunie şi

septembrie, în ipoteza în care toate salariile individuale au fost în septembrie cu

21% mai mari decât în iunie.

4. Un magazin a vândut frigidere şi maşini de spălat în cantităţile şi la preţurile

următoare:

Cantităţi vândute (bucăţi) Preţuri (lei/bucată)

0t 1t 0t 1t

Frigidere 120 150 700 910 Masini de spălat 500 1000 950 1040

Să se calculeze

a. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor vândute.

b. indicii individuali de creştere a preţurilor în 2t faţă de 1t , în ipoteza dublării tuturor

preţurilor individuale în 2t faţă de 0t .

Bibliografie recomandată

� Molnar M., Caragea-Hrehorciuc N., Statistică, Editura BREN, Bucureşti, 2007

� Richard Koch – Dicţionar de management i finan e, Ed. Teora, 2004

19

� Ion Stancu – Finanţe, Ed. Economică, Bucureşti, 2006

� Georgeta Vintilă – Gestiunea financiară a întreprinderii, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2006

Resurse Internet

http://www.ueb.ro http://www.elearning.ueb.ro/

Raspunsuri la intrebari 1. b 2. e 3. e 4. e 5. b

20

Unitatea de studiu 2. INDICII DE GRUP Autori: - Lect.univ. Nicoleta CARAGEA, Universitatea Ecologică din Bucureşti, Bucureşti, Sector 5,


Obiective

• prezentarea indicilor de grup

• calculul indicilor agregaţi

Conţinut

Prezentare generală

Indicele agregat al variabilei complexe

Indicii agregaţi ai factorilor


Probleme propuse

2.1. Indicii de grup - prezentare generală

Indicii de grup au valoare de medie, măsurând variaţia medie pentru ansamblul de

elemente care compun obiectul analizei. De exemplu, rata inflaţiei reprezintă ritmul de

creştere a preţurilor tuturor bunurilor şi serviciilor de consum, o medie a ritmurilor

înregistrate de preţurile tuturor componentelor consumului populaţiei, iar indicele salariului

mediu este o medie a indicilor de creştere a milioane de salarii din economia naţională.

Indicii de grup reprezintă instrumente deosebit de utile atât pentru analiza în dinamică (în

timp) a diferitelor aspecte ale activităţii unei firme, cât mai ales pentru determinarea unor

indicatori sintetici relevanţi pentru analiza evoluţiilor la nivel macroeconomic.

Indicii de grup cei mai frecvent utilizaţi sunt:

• indicii agregaţi;

21

• indicii calculaţi ca medii ale indicilor individuali;

• indicii calculaţi ca raport a două mărimi medii.

2.2. Indicii agregaţi

Indicii agregaţi sunt indicii calculaţi ca raport între două agregate rezultate din însumarea

valorilor pe care le înregistrează o variabilă complexă pentru toate elementele care

compun fenomenul analizat; variabilă complexă ale cărei valori sunt determinate de doi

sau mai mulţi factori (de exemplu, valoarea totală a vânzării mai multor produse,

determinată de preţurile tuturor produselor şi de cantităţile vândute din fiecare produs).

Se calculează mai mulţi indici agregaţi:

• indicele agregat al variabilei complexe ( y1/0I );

• câte un indice agregat pentru fiecare factor; în cazul a doi factori, se va calcula:

� un indice pentru factorul calitativ/intensiv ( x1/0I ) şi

� unul pentru factorul cantitativ/extensiv ( f1/0I ).

Evident, fiecărui indice i se poate asocia o rată a modificării (R1/0) şi un spor absolut (∆1/2),

sporul absolut fiind un indicator de bază pentru aplicarea metodelor de determinare a

influenţei factorilor asupra dinamicii fenomenului analizat.

2.2.1. Indicele agregat al variabilei complexe

Dacă sfera analizei cuprinde un număr determinat (n) unităţi/categorii de unităţi şi - pentru

fiecare - nivelul variabilei complexe este egal cu produsul factorilor:

i i iy x f=

Atunci, pentru întreg ansamblul de unităţi, mărimea variabilei complexe este:

n n

i i ii 1 i 1

Y y x f= =

= =∑ ∑

Prin urmare, indicele agregat al variabilei complexe are forma:

n

1i 1iy 1 i 11/0 n

00i 0i

i 1

x fY

IY

x f

=

=

= =

∑

∑

22

sau, în expresie procentuală:

n

1i 1iy 1 i 11/0 n

00i 0i

i 1

x fY

I (%) 100Y

x f

=

=

= = ×

∑

∑

Este de menţionat faptul că, în decursul istoriei economice, indicele agregat al variabilei

complexe a fost calculat din necesitatea de a găsi o măsură a variaţiei preţurilor la nivelul

unei economii, într-o perioadă determinată de timp, fiind cunoscut sub denumirea de

indice agregat al preţurilor.

Rata de creştere/scădere a variabilei complexe se calculează scăzând unitatea din

indicele agregat sau 100 din indicele exprimat procentual:

y y1/0 1/0R I 1= −

Sau:

y y1/0 1/0R (%) I (%) 100= −

iar sporul absolut ca diferenţă între cele două niveluri ale variabilei:

n ny1/0 1i 1i 0i 0i

i 1 i 1

x f x f= =

∆ = −∑ ∑

În continuare, pentru simplificarea notaţiilor, în toate formulele operatorul n

i 1=

∑ este înlocuit

cu ∑ renunţându-se şi la indicele i din notaţia variabilelor.

2.2.2. Indicii agregaţi ai factorilor

Calculul indicilor agregaţi ai factorilor, adică al indicilor care măsoară creşterea sau

scăderea pe care o înregistrează factorul calitativ x şi factorul cantitativ f, în medie pentru

toate unităţile statistice, nu poate fi făcută pe baza sumei nivelurilor înregistrate de

variabilele x şi f, niveluri care nu sunt însumabile. Nu pot fi însumate, de exemplu,

cantităţile exprimate în kilograme cu cele exprimate în litri, sau cu cele exprimate în bucăţi,

iar însumarea preţurilor unor produse exprimate în unităţi de măsură diferite nu are sens

(chiar dacă preţurile sunt exprimate în mii lei).

23

Soluţia adoptată în acest caz este ponderarea nivelurilor înregistrate de variabila calitativă

x, atât în perioada curentă cât şi în perioada de referinţă, cu niveluri constante ale

variabilei cantitative f şi, reciproc, ponderarea nivelurilor variabilei f cu niveluri constante

ale variabilei x. Care trebuie să fie însă nivelurile constante utilizate ca ponderi, nivelurile

din perioada de bază sau cele din perioada curentă ? Răspunsul la această întrebare este

foarte important, deoarece rezultatele diferă (uneori foarte mult) în funcţie de soluţia

aleasă.

Alegerea modalităţii de ponderare a preocupat pe mulţi statisticieni, au fost propuse mai

multe sisteme de ponderare, însă nici unul dintre ele nu este perfect, nu există argumente

decisive în favoarea alegerii unuia sau altuia. Alegerea celui mai bun sistem de ponderare

rămâne una dintre problemele nerezolvate ale statisticii.

Principalele sisteme de ponderare, denumite după statisticienii care le-au propus, sunt:

• Laspeyres6, care utilizează, ca ponderi, nivelurile (sau structurile, în cazul altor

tipuri de indici de grup) din perioada de referinţă;

• Paasche7, care utilizează, ca ponderi, nivelurile (sau structurile) din perioada

curentă.

Au fost propuse şi formule de ponderare care combină, în diverse modalităţi, nivelurile din

ambele perioade (Fischer8 şi Edgeworth9).


1. Definiţi indicii de grup.

2. Care sunt cei mai frecvent utilizaţi indici de grup?

3. Definiţi indicii agregaţi.

4. Ce tipuri de indici agregaţi cunoaşteţi?

5. Prezentaţi formula de calcul a indicelui agregat al variabilei complexe, în expresie

procentuală şi sub formă de coeficient.

6. Prezentaţi formula de calcul a sporului absolute al variabilei complexe.

7. Ce înţelegeţi prin indicia agregaţi ai factorilor variabilei complexe?

8. Ce sisteme de ponderare se pot utiliza la construirea indicilor sintetici?

9. Prezentaţi diferenţa între sistemele de ponderare Laspeyres şi Paasche.

6 Étienne Laspeyres, statistician german (1834 – 1913) 7 Hermann Paasche, economist german (1831 – 1925) 8 Irving Fischer, economist american (1867-1947) 9 Francis Ysidro Edgeworth, statistician irlandez (1845-1926)

24

10. Care sunt sistemele de ponderare, derivate din combinarea, în diverse modalităţi, a

nivelurilor înregistrate de factori în ambele perioade?

2.3. Teste grilă

1. Indicii de grup cei mai frecvent utilizaţi sunt:

a. indicii calculaţi ca medii ale indicilor individuali

b. indicii agregaţi

c. indicii variabilei simple

d. indicii calculaţi ca raport a două mărimi medii

e. a+b+d.


2. Indicii agregaţi sunt:

a. indicii formaţi prin însumarea indicilor simpli

b. Indicii formaţi prin înmulţirea indicilor simpli

c. variabile complexe ale căror valori sunt determinate de doi sau mai mulţi

factori

d. indicii calculaţi ca raport între două agregate, rezultate din însumarea

valorilor pe care le înregistrează o variabilă complexă pentru toate

elementele care compun fenomenul analizat

e. variabile complexe, formate din doi factori.


3. Se calculează mai mulţi indici agregaţi:

a. indicele agregat al variabilei complexe

b. indicele agregat al variabilei simple

c. câte un indice agregat pentru fiecare factor

d. a+c

e. a+b.

25


4. În cazul în care variabila complexă este formată din doi factori, se calculează:

a. un indice pentru factorul calitativ ( x1/0I ) şi unul pentru factorul cantitativ ( f

1/0I )

b. un indice pentru factorul intensiv ( x1/0I ) şi unul pentru factorul extensiv ( f

1/0I ).

c. un indice pentru factorul calitativ ( x1/0I ) şi unul pentru factorul extensiv ( f

1/0I ).

d. un indice pentru factorul intensiv ( x1/0I ) şi unul pentru factorul cantitativ ( f

1/0I ).



5. Principalele sisteme de ponderare, denumite după statisticienii care le-au propus,

sunt:

a. Laspeyres

b. Paasche

c. Samuelson

d. Edgeworth

e. Fischer

Cere variantă nu este corectă?

6. Se cunosc următoarele date privind rentabilitatea economică şi capitalul permanent,

înregistrate în cazul unui lanţ de magazine din oraşul M:

x

Rentabilitatea economică (%)

f

Capitalul permanent (mii lei)

0t 1t 0t 1t

M1 15,2 16,7 1795 1876

M2 24,4 24,2 234 239

M3 18,5 20,1 4456 4357

Să se determine indicele agregat al profitului net ( n re permP R K= ⋅ ):

a. 1,02

b. 1,08

c. 1,80

26

d. 1,78

e. 1,18


7. Un magazin de panificaţie comercializează patru sortimente de pâine. În tabelul de

mai jos sunt prezentate preţurile şi cantităţile vândute în perioada curentă ( 1t ) şi în

perioada de bază ( 0t ):

x

preţul (lei)

f

cantitatea (buc.)

0t 1t 0t 1t

S1 0,7 1,2 3795 5876

S2 1,0 1,1 234 239

S3 1,3 1,4 1795 1876

S4 2,1 2,2 334 339

Cifra de afaceri (CA q p= × ) a crescut în perioada curentă ( 1t ) faţă de perioada de

bază ( 0t ), în medie, cu:

a. 20,3%

b. 80,3%

c. 19,7%

d. 20,7%

e. -80,3%


8. Se cunosc următoarele date privind rentabilitatea financiară10 şi capitalul propriu,

înregistrate în cazul a două firme din cadrul unui concern:

10 Rata rentabilităţii financiare este un indicator important în aprecierea performanţelor economico–financiare ale întreprinderii atât în cadrul diagnosticului intern cât şi în analizele solicitate de partenerii externi. Dacă rata rentabilităţii economice exprimă remunerarea capitalului investit făcând referire numai la activitatea de exploatare, rata rentabilităţii financiare cuantifică remunerarea capitalului propriu prin prisma tuturor celor trei tipuri de activităţi: exploatare, financiară şi extraordinară.

27

x

Rentabilitatea financiară (%)

f

Capitalul propriu (mii lei)

0t 1t 0t 1t

A 23,1 22,7 950 1879

B 21,4 24,2 2340 1239

Să se determine rata de modificare a profitului net ( n rf prP R K= ⋅ ):

a. 0,85%

b. 8,50%

c. 85,0%

d. 58,0%

e. 5,80%.



înregistrate în cazul unui lanţ de magazine cash and carry:

x


f


0t 1t 0t 1t

F1 15,2 16,7 1795 1876

F2 24,4 24,2 234 239

F3 18,5 20,1 4456 4357

Să se determine sporul absolut al profitului net ( n re permP R K= ⋅ ):

a. 7892,1 mii lei

b. 9259,9 mii lei

c. 9259,1 mii lei

d. 7682,1 mii lei

e. 1239,9 mii lei.

28


10. În tabelul de mai jos sunt prezentate preţurile şi cantităţile vândute de un magazin

alimentar, în perioada curentă ( 1t ) şi în perioada de bază ( 0t ):

x

preţul (lei)

f

cantitatea (kg)

0t 1t 0t 1t

Produs 1 2,1 2,4 95 76

Produs 2 1,3 1,7 234 239

Produs 3 3,5 4,1 795 876

Cifra de afaceri (CA q p= × ):

a. a crescut în perioada curentă ( 1t ) faţă de perioada de bază ( 0t ), în medie, de

1,3 ori

b. a crescut în perioada curentă ( 1t ) faţă de perioada de bază ( 0t ), în medie, de

2,1 ori

c. a rămas constantă

d. a scăzut în perioada curentă ( 1t ) faţă de perioada de bază ( 0t ), în medie, de

2,1 ori

e. a scăzut în perioada curentă ( 1t ) faţă de perioada de bază ( 0t ), în medie, de

1,3 ori.


11. Se cunosc următoarele date privind rentabilitatea financiară şi capitalul propriu:

x


f


0t 1t 0t 1t

A 23,1 22,7 950 1879

29

B 21,4 24,2 2340 1239

Să se determine indicele agregat al profitului net ( n rf prP R K= ⋅ ):

a. 100,85%

b. 118,50%

c. 185,05%

d. 158,01%

e. 5,80%.



înregistrate în cazul a trei firme din oraşul M.

x


f


0t 1t 0t 1t

F1 25,2 26,7 2795 3876

F2 24,4 24,2 1234 2239

F3 28,5 30,1 4456 4357

Să se determine rata de modificare a profitului net ( n re permP R K= ⋅ ):

a. 260,9%

b. -26,9%

c. 26,9%

d. 126,9%

e. -26,6%


13. Indicii de grup nu se pot calcula ca:

a. sub formă de medie a indicilor individuali

b. sumă a indicilor individuali

c. raport a două medii

d. sub formă de agregat

30

e. ca medii a indicilor individuali


14. Un magazin alimentar comercializează patru tipuri de produse. În tabelul de mai jos

sunt prezentate preţurile şi cantităţile vândute în perioada curentă ( 1t ) şi în perioada

de bază ( 0t ):

x

preţul (lei)

f

cantitatea

0t 1t 0t 1t

p1 5 6 795 576

p2 10 11 34 39

p3 13 14 175 186

p4 21 22 34 39

Cifra de afaceri (CA q p= × ) a crescut în perioada curentă ( 1t ) faţă de perioada de

bază ( 0t ), în medie, cu:

a. 10,3%

b. a rămas constantă

c. 1,007%

d. 0,588%

e. a scăzut.


15. În tabelul de mai jos sunt prezentate date privind volumul fizic al producţiei (Q) şi

costurile unitare (c), pentru două linii de producţie, în perioada curentă ( 1t ) şi în


c

costul unitar

(lei)

Q

Volumul producţiei

(tone)

31

0t 1t 0t 1t

p1 5 6 795 576

p2 10 11 34 39

Costul total al producţiei (C Q c= × ):

a. a scăzut în perioada curentă ( 1t ) faţă de perioada de bază ( 0t ), în medie, la

90%

b. a rămas constantă

c. a scăzut în perioada curentă ( 1t ) faţă de perioada de bază ( 0t ), în medie, cu

90%

d. a crescut în perioada curentă ( 1t ) faţă de perioada de bază ( 0t ), în medie, la

90%

e. a crescut.


2.4. Probleme propuse

1. Un magazin a vândut televizoare în cantităţile şi la preţurile următoare:

Cantităţi vândute (bucăţi) Preţuri (lei/bucată)

0t 1t 0t 1t

TV Samsung 120 150 1700 1910 TV Sony 500 1000 3950 4040 Să se calculeze

a. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii vânzărilor.


înregistrate în cazul a trei firme din cadrul unui concern:

x


f


0t 1t 0t 1t

32

F1 25,2 26,7 2795 3876

F2 24,4 24,2 1234 2239

F3 28,5 30,1 4456 4357

Să se determine:

a. indicele agregat, rata de modificare şi sporul absolut al profitului net;

b. indicii individuali de creştere a capitalului permanent.



� Richard Koch – Dicţionar de management i finan e, Ed. Teora, 2004

� Ion Stancu – Finanţe, Ed. Economică, Bucureşti, 2006

� Georgeta Vintilă – Gestiunea financiară a întreprinderii, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2006

Resurse Internet

http://www.ueb.ro http://www.elearning.ueb.ro/ http://www.insse.ro

Raspunsuri la intrebari 1. e 2. d 3. d 4. e 5. c 6. b 7. b 8. a 9. c 10. a 11. a 12. c 13. b 14. d 15. a

33

Unitatea de studiu 3. SISTEMELE DE PONDERARE LASPEYRES ȘI PAASCHE

Autori: - Lect.univ. Nicoleta CARAGEA, Universitatea Ecologică din Bucureşti, Bucureşti, Sector 5,


Obiective

• prezentarea indicelui, a sporului absolut şi a ratei de modificare în sistemul de

ponderare Laspeyres

• prezentarea indicelui, a sporului absolut şi a ratei de modificare în sistemul de

ponderare Paasche

Conţinut

Indicele Laspeyres

Rata de modificare Laspeyres

Sporul absolut al variabilei complexe în sistemul de ponderare Laspeyres

Indicele Paasche

Rata de modificare Paasche

Sporul absolut al variabilei complexe în sistemul de ponderare Paasche


Probleme propuse

3.1. Indicele Laspeyres

3.1.1. Indicele Laspeyres - calculat pentru variabila calitativă

Indicele Laspeyres, calculat pentru variabila calitativă, este un indice derivat din indicele

agregat al variabilei complexe, în care valorile variabilei x din perioada curentă (x1) şi din

perioada de bază (x0) sunt înmulţite cu valorile variabilei cantitative din perioada de bază

(f0):

1 0x1/0

0 0

x fI (L)

x f=∑∑

Exprimat procentual, indicele Laspeyres al variabilei calitative are forma:

34

1 0x1/0 %

0 0

x fI (L) 100

x f= ×∑∑

Se observă că numărătorul formulei de calcul al indicelui reprezintă valoarea care ar fi

înregistrată de variabila complexă y dacă variabila cantitativă f ar rămâne la nivelul din

perioada de bază.

3.1.2. Indicele Laspeyres - calculat pentru variabila cantitativă

Indicele Laspeyres al variabilei cantitative f presupune ponderarea valorilor acesteia - din

perioada curentă şi de bază – cu valorile variabilei calitative din perioada de bază:

0 1f1/0

0 0

x fI (L)

x f=∑∑

Exprimat procentual, indicele Laspeyres al variabilei cantitative are forma:

0 1f1/0 %

0 0

x fI (L) 100

x f= ×∑∑

3.2. Rata de modificare Laspeyres

3.2.1. Rata de modificare a variabilei calitative

Rata de creştere/scădere, calculată în sistemul de ponderare Laspeyres pentru variabila

calitativă, se determină astfel:

1 0 0 0x1/0

0 0

x f x fR (L)

x f

−=∑ ∑

∑

1 0 0 0x x1/0 1/0

0 0 0 0

x f x fR (L) I (L) 1

x f x f= − = −∑ ∑∑ ∑

Exprimată procentual, rata de modificare Laspeyres a variabilei calitative are forma:

1 0 0 0x1/0 %

0 0

x f x fR (L) 100

x f

−= ×∑ ∑

∑

x x1/0 % 1/0 %R (L) I (L) 100= −

3.2.2. Rata de modificare a variabilei cantitative

Rata de creştere/scădere, calculată în sistemul de ponderare Laspeyres pentru variabila

calitativă, se determină după formula:

35

0 1 0 0f f1/0 1/0

0 0


x f

−= = −∑ ∑

∑

0 1 0 0f f1/0 1/0

0 0 0 0


x f x f= − = −∑ ∑∑ ∑

În exprimare procentuală, rata de creştere/scădere a variabilei cantitative are forma:

f f1/0 % 1/0 %R (L) I (L) 100= −

3.3. Sporul absolut al variabilei complexe în sistemul de ponderare Laspeyres

Diferenţa dintre numărătorul şi numitorul formulei de calcul al indicelui agregat al variabilei

x reprezintă sporul absolut al variabilei complexe determinat de factorul calitativ:

y/x1/0 1 0 0 0(L) x f x f∆ = −∑ ∑

a cărui pondere în sporul absolut total al variabilei complexe este:

y/xy/x 1/01/0 % y

1/0

(L)(L) 100

∆∆ = ×

∆

Sporul absolut al variabilei complexe y determinat de modificarea factorului cantitativ:

y/f1/0 0 1 0 0(L) x f x f∆ = −∑ ∑

şi ponderea lui în sporul total al variabilei complexe:

y/ fy/ f 1/01/0 % y

1/0

(L)(L) 100

∆∆ = ×

∆

Analiza formulelor de calcul ale indicilor Laspeyres ai celor două variabile relevă faptul că

aceştia nu satisfac testul de reversibilitate a factorilor, care presupune ca produsul indicilor

factorilor să fie egal cu indicele variabilei complexe11 :

x f y1/0 1/0 1/0I (L) I (L) I⋅ ≠

11 1 0 0 1 1 1x f y

1/0 1/0 1/00 0 0 0 0 0

x f x f x fI (L) I (L) I

x f x f x f⋅ = ⋅ ≠ =

∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑

36

De asemenea, suma sporurilor absolute determinate de cei doi factori nu este egală cu

sporul absolut al variabilei complexe şi, evident, nici suma ponderilor sporurilor

determinate de cei doi factori nu este egală cu 100%:

y/x y/f y1/0 1/0 1/0(L) (L)∆ + ∆ ≠ ∆ 12

y/x y/ f1/0 % 1/0 %(L) (L) 100%∆ + ∆ ≠

3.4. Indicele Paasche

3.4.1. Indicele Paasche al variabilei calitative

Indicele Paasche al variabilei calitative x se calculează prin ponderarea valorilor acesteia

(x1 şi x0) cu valorile variabilei cantitative din perioada curentă (f1):

1 1x1/0

0 1

x fI (P)

x f=∑∑

Sau:

1 1x1/0 %

0 1

x fI (P) 100

x f= ×∑∑

Numitorul formulei de calcul al indicelui reprezintă valoarea agregată care ar fi fost

înregistrată de variabila complexă y în perioada de bază, dacă variabila cantitativă f ar fi

avut şi în această perioadă valorile din perioada curentă.

3.4.2. Indicele Paasche al variabilei cantitative

Acest indice agregat se calculează prin ponderarea valorilor înregistrate de această

variabilă în perioada curentă şi în perioada de bază (f1 şi f0) cu valorile variabilei calitative

din perioada curentă (x1):

1 1f1/0

1 0

x fI (P)

x f=∑∑

Sau:

1 1f1/0 %

1 0

x fI (P) 100

x f= ×∑∑

12

y/x y/ f y1/0 1/0 1/0

1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0

(L) (L)

( x f x f ) ( x f x f ) x f x f

∆ + ∆ ≠ ∆

− + − ≠ −∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

37

3.5. Rata de modificare Paasche

3.5.1. Rata de modificare a variabilei calitative

1 1 0 1x x1/0 1/0

0 1

x x1/0 % 1/0 %

x f x fR (P) I (L) 1

x f

R (P) I (P) 100

−= = −

= −

∑ ∑∑

3.5.2. Rata de modificare a variabilei cantitative

1 1 1 0f f1/0 1/0

1 0

f f1/0 % 1/0 %

x f x fR (P) I (L) 1

x f

R (P) I (P) 100

−= = −

= −

∑ ∑∑

3.6. Sporul absolut al variabilei complexe în sistemul de ponderare Paasche

Sporul absolut al variabilei y datorat modificării variabilei x şi ponderea acestuia în sporul

total :

y/x1/0 1 1 0 1(P) x f x f∆ = −∑ ∑

y/xy/x 1/01/0 % y

1/0

(P)(P) 100

∆∆ = ×

∆

Sporul absolut al variabilei y datorat modificării variabilei f şi ponderea lui în sporul total:

y / f1/0 1 1 1 0

y / fy / f 1/01/0 % y

1/0

(P) x f x f

(P)(P) 100

∆ = −

∆∆ = ×

∆

∑ ∑

Şi în sistemul de ponderare Paasche produsul indicilor celor două variabile-factori (x şi f)

diferă de indicele variabilei complexe (y) :

x f y1/0 1/0 1/0I (P) I (P) I⋅ ≠

38

iar suma sporurilor absolute determinate de modificarea variabilelor x şi f diferă de sporul

absolut total al variabilei y :

y/x y/f y1/0 1/0 1/0

y/x y/f1/0 % 1/0 %

(P) (P) ;

(P) (P) 100%.

∆ + ∆ ≠ ∆

∆ + ∆ ≠


1. Prezentaţi formula de calcul a indicelui Laspeyres corespunzător variabilei

calitative.

2. Care este formula indicelui Laspeyres, pentru calculul variabilei cantitative?

3. Prezentaţi formula de calcul a ratei de modificare Laspeyres a variabilei calitative.

4. Care este formula ratei de modificare Laspeyres, pentru calculul variabilei

cantitative?

5. Prezentaţi formula de calcul a sporului absolut Laspeyres al variabilei complexe,

determinat de modificarea variabilei calitative.

6. Prezentaţi formula de calcul a indicelui Paasche corespunzător variabilei calitative.

7. Care este formula indicelui Paasche, pentru calculul variabilei cantitative?

8. Prezentaţi formula de calcul a ratei de modificare Paasche a variabilei calitative.

9. Care este formula ratei de modificare Paasche, pentru calculul variabilei

cantitative?

10. Prezentaţi formula de calcul a sporului absolut Paasche al variabilei complexe,

determinat de modificarea variabilei calitative.

3.7. Teste grilă

1. Se cunosc următoarele date privind rentabilitatea economică şi capitalul permanent

( n re permP R K= ⋅ ), înregistrate la nivelul economiei naţionale, în trei sectoare de

activitate:

x


f


0t 1t 0t 1t

39

Agricultură 15,2 16,7 1795 1876

Industrie 24,4 24,2 234 239

Transporturi 18,5 20,1 4456 4357

Să se determine indicele agregat al factorului calitativ (al rentabilităţii economice), conform

sistemului de ponderare Laspeyres ( re re1 perm0R1/0 %

re0 perm0

R KI (L) 100

R K= ×∑∑

):

a. 10,85%

b. 108,5%

c. 1,85%

d. 18,5%

e. 185,5%.


2. Indicele agregat al ratei dobânzii este egal cu 105%. Care este semnificaţia

economică a rezultatului?

a. Rata dobânzii a crescut în anul curent ( 1t ), în medie, la 105%, faţă de anul

de bază ( 0t )

b. Rata dobânzii a crescut în anul curent ( 1t ), în medie, cu 105%, faţă de anul

de bază ( 0t )

c. Rata dobânzii a crescut în anul curent ( 1t ), în medie, de 105 ori, faţă de anul

de bază ( 0t )

d. a+b

e. a+c.


3. Rata de creştere a capitalurilor proprii corespunzătoare tuturor firmelor din oraşul S

este egală cu 11%. Care este semnificaţia economică a rezultatului?

a. Capitalurile proprii au crescut în anul curent ( 1t ), în medie, la 11%, faţă de

anul de bază ( 0t )

40

b. Capitalurile proprii au crescut în anul curent ( 1t ), în medie, cu 11%, faţă de


c. Capitalurile proprii au crescut în anul curent ( 1t ), în medie, de 1,1 ori, faţă de


d. Capitalurile proprii au crescut în anul curent ( 1t ), în medie, de 11 ori, faţă de


e. a+c+d


4. Se cunosc următoarele date privind rentabilitatea financiară ( n rf prP R K= ⋅ ) şi

capitalul propriu:

x


f


0t 1t 0t 1t

A 23,1 22,7 950 1879

B 21,4 24,2 2340 1239

Să se determine indicele agregat al capitalului propriu, conform sistemului de ponderare

Laspeyres ( prK rf0 pr11/0 %

rf 0 pr0

R KI (L) 100

R K= ×∑∑

):

a. 97,08%

b. 118,50%

c. 85,05%

d. 98,07%

e. 85,80%.


5. Conform sistemului de ponderare Laspeyres, rata de modificare a productivităţii

muncii ( 1 0w1/0

0 0

w NI (L)

w N=∑∑

), calculată pentru trei echipe de muncitori, este egală cu:

41

w0 w1 N0 N1

Echipa 1 70 75 120 125

Echipa 2 80 90 145 125

Echipa 3 100 120 125 120

a. 20%

b. 13%

c. 14%

d. 15%

e. 80%



înregistrate în cazul a două firme din cadrul unui concern:

x


f


0t 1t 0t 1t

F1 15,2 16,7 1795 1876

F2 24,4 24,2 234 239

Să se determine sporul absolut al profitului net ( n re permP R K= ⋅ ), determinat de modificarea

capitalului permanent, conform sistemului de ponderare Laspeyres

( Pn/Kperm1/0 re0 perm1 re0 perm0(L) R K R K∆ = −∑ ∑ ):

a. 108,5 mii lei

b. 1,85%

c. 11,84%

d. 185,5 mii lei

e. 1184,4 mii lei.


42

7. Se cunosc următoarele date privind rentabilitatea financiară şi capitalul propriu,

înregistrate în cazul a două firme din oraşul N:

x


f


0t 1t 0t 1t

A 23,1 22,7 950 1879

B 21,4 24,2 2340 1239

Să se determine modificarea absolută a profitului ( n rf prP R K= ⋅ ) datorată variaţiei

capitalului propriu, conform sistemului de ponderare Paasche

( prPn/K1/0 rf1 pr1 rf1 pr0(P) R K R K∆ = −∑ ∑ ):

a. -9999,5

b. 5555,9

c. -5555,9

d. 9999,5

e. nici o variantă un este corectă.


8. Se cunosc următoarele date privind viteza de rotaţie a activelor13 şi valoarea medie

a activelor circulante, înregistrate în cazul a două firme din oraşul M:

x

viteza de rotaţie

f

valoarea medie a activelor circulante

(mii lei)

0t 1t 0t 1t

A 33 22 3950 4879

B 21 24 2340 3239

13 Viteza de rotaţie a activelor este un indicator sintetic, calitativ, de eficienţă în care se reflectă toate schimbările intervenite în activitatea de exploatare şi cea financiară a întreprinderii. VRA caracterizează procesul de aprovizionare şi producţie, reducerea costurilor, scurtarea ciclului de producţie şi a perioadei de desfacere şi încasare a producţiei. Numărul de rotaţii este egal cu raportul între cifra de aferi și valoarea medie a activelor circulante (VRA=CA/AC)

43

Să se determine indicele agregat al vitezei de rotaţie (CA VRA AC= × ), conform

sistemului de ponderare Paasche ( 1 1VRA1/0 %

0 1

VRA ACI (P) 100

VRA AC

×= ×

×

∑∑

):

a. 80,8%

b. 79,8%

c. -20%

d. 67,8%

e. 45,9%


9. Se cunosc următoarele date privind viteza de rotaţie a activelor şi valoarea medie a

activelor circulante, înregistrate în cazul a patru firme de producţie din cadrul

aceluiaşi concern:

x

viteza de rotaţie

f


(mii lei)

0t 1t 0t 1t

F1 23 24 2341 2345

F2 11 10 1123 1345

F3 33 22 3950 4879

F4 21 24 2340 3239

Să se determine rata de modificare a vitezei de rotaţie (CA VRA AC= × ), conform

sistemului de ponderare Paasche ( 1 1VRA1/0 %

0 1

VRA ACR (P) 100 100

VRA AC

×= × −

×

∑∑

):

a. 80,8%

b. 14,4%

c. -14,4%

d. 17,8%

e. -45,9%

44


10. Determinaţi indicele Laspeyres al preţurilor produselor electrocasnice

( 1 0p1/0

0 0

p qI (L)

p q=∑∑

), comercializate de magazinul XX, cunoscând următoarele

elemente :

p0 p1 q0 q1

Frigidere 428 653 15 16

Maşini de spălat 850 1005 20 30

Cuptoare cu microunde

212 347 50 75

a. 1,388

b. 1,883

c. 0,883

d. 0,388

e. 1,383


11. Conform sistemului de ponderare Paasche, rata de creştere a cantităţilor de

produse ( 1 1 1 0q1/0

1 0

p q p qR (P) 100

p q

−= ×∑ ∑

∑), comercializate de magazinul XX, calculată

pentru datele din tabelul de mai jos,este egală cu:

u.m. p0 p1 q0 q1

Ulei litri 428 653 150 160

Zahăr kg 850 1005 200 300

Pâine bucăţi 2,1 3,4 5000 7500

a. 32,5%

b. -32,5%

c. 83,0%

d. 36,5%

e. 1,30%


45

12. Conform sistemului de ponderare Laspeyres, indicele de modificare a productivităţii

muncii ( 1 0w1/0

0 0

w NI (L)

w N=∑∑

), calculat pentru trei echipe de muncitori, este egal cu:

w0 w1 N0 N1

Echipa 1 70 75 120 125

Echipa 2 80 90 145 125

Echipa 3 100 120 125 120

a. 120%

b. 113%

c. 114%

d. 115%

e. 80%


13. Cine a propus un sistem de ponderare cu folosirea ponderilor din perioada de bază:

a. Paasche

b. Edgeworth

c. Fischer

d. Edgeworth şi Marshall

e. Laspeyres


14. Indicele preţurilor de consum se poate calcula ca un indice de tip:

a. Paasche

b. Laspeyres

c. Fischer

d. indice al valorii

e. indice al volumului fizic.





Produse UM Cantităţi vândute Preţuri unitare, lei

46

martie septembrie martie septembrie

A tone 1203 1004 250 280

B mp 120 900 24 60

C bucăţi 540 900 2000 2400

D kg 2800 3000 60 150

Să se calculeze:

a. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor vândute;

b. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii vânzărilor;

c. indicele agregat şi rata de creştere a preţurilor după formulele Laspeyres şi

Paasche;

d. indicele agregat şi ritmul de creştere a volumului fizic al vânzărilor după formulele

Laspeyres şi Paasche şi Fischer.

Să se precizeze semnificaţia rezultatelor.

2. Se cunosc următoarele date privind evoluţia salariilor plătite de firma F celor patru



lei lunar

Numărul

de salariaţi

Categoria de

salariaţi


A 1400 1650 20 18

B 1750 1900 100 80

C 1910 2000 50 60

D 2200 2100 150 180

Să se calculeze:

a. indicii individuali ai salariilor, ai efectivului de salariaţi şi ai fondului de salarii aferent

fiecărei categorii;

b. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al fondului de salarii;

c. indicele agregat şi rata de creştere a salariilor după formulele Laspeyres şi

Paasche;

d. indicele agregat şi ritmul de creştere a volumului forţei de muncă utilizate

(efectivului de salariati), după formulele Laspeyres şi Paasche;

e. salariul mediu la nivelul firmei în septembrie şi decembrie;

47

f. indicele de creştere şi sporul - absolut şi relativ - al salariului mediu în decembrie

faţă de septembrie;



� Molnar M., Caragea-Hrehorciuc N., Statistică, Editura BREN, Bucureşti, 2007.

� Petrescu S., Diagnostic economic-financiar. Metodologie. Studii de caz, Ed. Sedcom Libris, 2004

� Hada T., Finanţarea agenţilor economici din România, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, 2004

Resurse Internet

http://www.ueb.ro http://www.elearning.ueb.ro/ http://www.insse.ro http://www.imf.org/external/pubs/ft/scr/2009/cr09183.pdf http://epp.eurostat.ec.europa.eu/tgm/table.do?tab=table&language=en&pcode=teicp000&tableSelection=1&plugin=1

Raspunsuri la intrebari 1. b 2. a 3. b 4. a 5. c 6. e 7. c 8. a 9. c 10. a 11. d 12. c 13. e 14. b

48

Unitatea de studiu 4. INDICELE FISHER. INDICELE EDGEWORTH



Obiective

• prezentarea indicelui, a sporului absolut şi a ratei de modificare în sistemele de

ponderare Fischer şi Edgeworth

Conţinut

Indicele Fischer

Indicele Edgeworth


4.1. Indicele Fisher

Indicele Fisher, denumit şi indicele ideal al lui Fisher14, utilizează o combinaţie a două

sisteme de ponderare, fiind construit ca medie geometrică a indicilor Laspeyres şi

Paasche:

1 0 1 1x1/0

0 0 0 1

x f x fI (F)

x f x f= ×∑ ∑∑ ∑

Unde:

1 0 x1/0

0 0

x fI (L)

x f=

∑∑

14 Irving Fisher (1867-1947), statistician, matematician şi economist american, a analizat 134 formule de indici, propunând un indice considerat « ideal » întrucât satisface mai multe teste de calitate.

49

1 1 x1/0

0 1

x fI (P)

x f=

∑∑

Indicele lui Fischer poate fi scris sub forma unei medii geometrice a celor doi indici

agregaţi:

x x x1/0 1/0 1/0I (F) I (L) I (P)= ×

pentru variabila calitativă x;

0 1 1 1f1/0

0 0 1 0

f f f1/0 1/0 1/0

x f x fI (F)

x f x f

I (F) I (L) I (P)

= ×

= ×

∑ ∑∑ ∑

pentru variabila cantitativă f.

4.2. Indicele Edgeworth

Indicele Edgeworth15, calculat pentru variabila calitativă x, este un indice în care ponderile

sunt formate din media valorilor variabilei cantitative f din perioada curentă şi din perioada

de bază16:

1 1 0x1/0

0 1 0

1x (f f )

2I (E)1

x (f f )2

× +

=

× +

∑

∑

Indicele poate fi scris şi sub forma:

1 1 0x1/0

0 1 0

x (f f )I (E)

x (f f )

× +=

× +

∑∑

Indicele Edgeworth, calculat pentru variabila cantitativă f, este un indice în care ponderile

sunt formate din media valorilor variabilei calitative x din perioada curentă şi din perioada

de bază:

15 Cunoscut și sub denumirea de indice Marshall-Edgeworth 16 Prin simplificare, în formula indicelui este cuprinsă numai suma celor două valori ale variabilei f.

50

1 0 1f1/0

1 0 0

(x x ) fI (E)

(x x ) f

+ ×=

+ ×

∑∑

În practica statistică există încă probleme legate de alegerea şi folosirea ponderilor la

elaborarea indicilor sintetici. Alegerea şi folosirea sistemelor de ponderare trebuie să se

facă în mod diferenţiat, ţinând seama de conţinutul indicatorului de comparat, de natura

datelor existente în evidenţa curentă şi de posibilitatea de a stabili o analogie între

descompunerea pe factori a modificării absolute şi relative.


1. Definiţi indicele lui Fisher.

2. Prezentaţi formula de calcul a indicelui Fischer pentru variabila calitativă x.

3. Prezentaţi formula de calcul a indicelui Fischer pentru variabila cantitativă f.

4. Definiţi indicele lui Edgeworth.

5. Prezentaţi formula de calcul a indicelui Edgeworth pentru variabila calitativă x.

6. Prezentaţi formula de calcul a indicelui Edgeworth pentru variabila cantitativă f.

4.3. Teste grilă

1. Conform sistemului de ponderare Fisher, indicele de creştere a productivităţii

muncii ( 1 0 1 1w1/0

0 0 0 1

w N w NI (F)

w N w N= ×∑ ∑∑ ∑

), calculat pentru trei echipe de muncitori, este

egal cu:

w0 w1 N0 N1

Echipa 1 70 75 120 125

Echipa 2 80 90 145 125

Echipa 3 100 120 125 120

a. 120,9%

b. 113,9%

c. 115,1%

d. 1,13%

e. 17,0%


51

2. Cine a propus un sistem de ponderare cu folosirea ponderilor din perioada curentă:

a. Paasche

b. Edgeworth

c. Fischer

d. Edgeworth şi Marshall

e. Laspeyres


3. Determinaţi indicele Edgeworth al preţurilor ( 1 0 1p1/0

0 0 1

p (q q )I (E)

p (q q )

+=

+

∑∑

), comercializate

de magazinul XX, cunoscând următoarele elemente :

p0 p1 q0 q1

Produs 1 428 653 15 16

Produs 2 850 1005 20 30

Produs 3 212 347 50 75

a. 1,883

b. 0,883

c. 388,4%

d. 138,9%

e. 138,4%


4. Se cunosc următoarele date privind viteza de rotaţie a activelor şi valoarea medie a

activelor circulante, în cazul a patru firme din industria lemnului:

VRA

viteza de rotaţie

AC


(mii lei)

0t 1t 0t 1t

A 33 22 3950 4879

B 21 24 2340 3239

C 42 34 789 989

D 22 25 4567 3456

52

Să se determine indicele agregat Fisher al vitezei de rotaţie, utilizând formula de calcul

1 0 1 1VRA1/0 %

0 0 0 1

VRA AC VRA ACI (F) 100

VRA AC VRA AC

× ×= × ×

× ×

∑ ∑∑ ∑

:

a. 80,8%

b. 89,8%

c. -20%

d. 89,4%

e. 45,9%


5. Dacă indicele agregat Edgeworth al activelor circulante este egal cu 75%, spunem

că:

a. valoarea medie a activelor circulante a crescut, în medie, cu 75%

b. valoarea medie a activelor circulante a scăzut, în medie, cu 75%

c. valoarea medie a activelor circulante a scăzut, în medie, la 75%

d. valoarea medie a activelor circulante a scăzut de 7,5 ori

e. valoarea medie a activelor circulante a crescut de 7,5 ori.


6. Un magazin de panificaţie comercializează patru sortimente de pâine. În tabelul de

mai jos sunt prezentate preţurile şi cantităţile vândute în perioada curentă ( 1t ) şi în


p

preţul (lei)

q

cantitatea (buc.)

0t 1t 0t 1t

S1 0,7 1,2 3795 5876

S2 1,0 1,1 234 239

S3 1,3 1,4 1795 1876

S4 2,1 2,2 334 339

53

Conform sistemului de ponderare Edgeworth, cantităţile au crescut în perioada

curentă ( 1t ) faţă de perioada de bază ( 0t ), în medie, cu:

a. 20,3%

b. 80,3%

c. 19,7%

d. 20,7%

e. 39,2%




Cantităţi vândute Preţuri unitare, lei Produse UM

iunie septembrie iunie septembrie

A tone 1203 1004 250 280

B mp 120 900 24 60

Să se calculeze indicele agregat al preţurilor după formula Fisher

1 0 1 1p1/0 %

0 0 0 1

p q p qI (F) 100

p q p q

× ×= × ×

× ×

∑ ∑∑ ∑

:

a. 96%

b. 14%

c. 196%

d. -96%

e. -14%


8. Se cunosc următoarele date privind evoluţia salariilor plătite de firma F celor patru


Categoria de Salariul nominal brut,

lei lunar

Numărul

de salariaţi

54

salariaţi septembrie decembrie septembrie decembrie

C1 1400 1650 20 18

C2 1750 1900 100 80

C3 1910 2000 50 60

C4 2200 2100 150 180

Să se calculeze rata de creştere a salariilor după formula Edgeworth

1 0 1s1/0

0 0 1

s (N N )I (E)

s (N N )

+=

+

∑∑

a. 98%

b. 99%

c. 100%

d. 101%

e. 102%


9. Se cunosc următoarele date privind evoluţia salariilor plătite de firma F celor două



lei lunar

Numărul

de salariaţi

Categoria de

salariaţi

mai iunie mai iunie

C1 4500 5150 20 18

C2 1750 1900 100 80

Conform sistemului de ponderare Fischer:

( 1 0 1 1N1/0 %

0 0 0 1

N s N sR (F) 100 100

N s N s

× ×= × × −

× ×

∑ ∑∑ ∑

):

a. volumului forţei de muncă utilizate a crescut, în medie, cu 30,4%

b. volumului forţei de muncă utilizate a scăzut, în medie, cu 30,4%

c. volumului forţei de muncă utilizate a rămas constant

d. volumului forţei de muncă utilizate a crescut, în medie, la 30,4%

e. volumului forţei de muncă utilizate a scăzut, în medie, la 30,4%


55

10. Cine a propus un sistem de ponderare cu folosirea mediei variabilei cantitative din

perioada curentă şi cea de bază:

a. Paasche

b. Edgeworth

c. Fischer

d. Fischer şi Edgeworth

e. Laspeyres



� Molnar M., Caragea-Hrehorciuc N., Statistică, Editura BREN, Bucureşti, 2007. Resurse Internet


Raspunsuri la intrebari 1. b 2. a 3. e 4. d 5. c 6. e 7. a 8. e 9. b 10. b

56

Unitatea de studiu 5. METODE DE ANALIZĂ FACTORIALĂ



Obiective

• descompunerea pe factori a sporului variabilei complexe prin metoda substituţiei în

lanţ

• descompunerea pe factori a sporului variabilei complexe prin metoda restului

nedescompus

Conţinut

Metoda substituţiei în lanţ

Metoda restului nedescompus


Descompunerea pe factori a sporului absolut al indicatorului care măsoară fenomenul

complex înseamnă să se calculeze cât din sporul absolut al variabilei complexe este

determinat de factorul calitativ şi cât de factorul cantitativ.

Descompunerea pe factori se realizează prin două metode :

• metoda substituţiei în lanţ;

• metoda restului nedescompus.

5.1. Metoda substituţiei în lanţ

Medoda se bazează pe calculul sporurilor absolute ale variabilei complexe sub influenţa

fiecărui factor, utilizându-se sisteme de ponderare diferite: în principal, sistemul Paasche

pentru variabila calitativă şi Laspeyres pentru variabila cantitativă, astfel:

y/x y/ f y1/0 1/0 1/0(P) (L)∆ + ∆ = ∆

y/x y/ f1/0 % 1/0 %(P) (L) 100%.∆ + ∆ =

57

Conform acestor formule, în termeni absoluţi, contribuţia variabilei calitative/intensive x la

evoluţia variabilei complexe y egală cu y/x1/0 (P)∆ , iar contribuţia variabilei cantitative/

extensive f este egală cu y/f1/0 (L)∆ .

y/x1/0 %(P)∆ şi y/f

1/0 %(L)∆ arată câte procente din variaţia variabilei complexe revin fiecăruia din

cei doi factori.

5.2. Metoda restului nedescompus

Metoda este denumită şi metoda influenţelor izolate ale factorilor, presupune utilizarea

aceluiaşi sistem de ponderare (Laspeyres) pentru ambii factori.

Suma sporurilor determinate de cei doi factori, evaluate în acelaşi sistem de ponderare,

diferă însă de sporul total al variabilei complexe:

y/x y/f y1/0 1/0 1/0(L) (L)∆ + ∆ ≠ ∆

diferenţa dintre această sumă şi sporul total al variabilei y, denumită rest nedescompus,

fiind considerată ca determinată de influenţa comună a celor doi factori:

y y/x y/ f y /x f1/0 1/0 1/0 1/0(L) (L) ∩ ∆ − ∆ + ∆ = ∆

Acest rest se poate atribui celor doi factori :

• în proporţii egale sau

• proporţional cu sporul calculat în sistem Laspeyres sau Paasche.

5.2.1. Atribuirea restului în proporţii egale

Dacă restul se atribuie factorilor în proporţii egale, contribuţia fiecăruia din cei doi factori

la sporul absolut al variabilei se calculează astfel:

y/x fy/x y/x 1/01/0 1/0

y/x fy /f y /f 1/01/0 1/0

(L)2

(L)2

∩

∩

∆∆ = ∆ +

∆∆ = ∆ +

Ceea ce în termeni relativi înseamnă:

58

y/xy/x 1/01/0 y

1/0

y/fy/ f 1/01/0 y

1/0

(%) 100

(%) 100

∆∆ =

∆

∆∆ =

∆

5.2.2. Atribuirea proporţională a restului

Dacă restul nedescompus se atribuie factorilor proporţional cu contribuţia acestora la

sporul absolut al variabilei y, calculată direct în sistem Laspeyres, atunci partea ce revine

fiecărui factor din sporul total al variabilei complexe este egală cu :

y/xy/x y/x y/x f 1/01/0 1/0 1/0 y/x y/ f

1/0 1/0

y/ fy/f y/ f y /x f 1/01/0 1/0 1/0 y/x y/f

1/0 1/0

(L)(L)

(L) (L)

(L)(L)

(L) (L)

∩

∩

∆∆ = ∆ + ∆

∆ + ∆

∆∆ = ∆ + ∆

∆ + ∆

care în expresie relativă se determină prin raportare la sporul total al variabilei y.

Principalul dezavantaj al aplicării metodei substituţiei în lanţ este acela că tot sporul

datorat influenţei comune a celor doi factori este atribuit implicit unuia dintre ei.


1. Ce înţelegeţi prin descompunerea pe factori a sporului absolut?

2. Ce metode se pot folosi la descompunerea pe factori a variaţiei unui fenomen

complex?

3. Ce reprezintă restul nedescompus?

4. Prezentaţi formulele de calcul în cazul analizei influenţei factorilor pe baza metodei

substituţiei în lanţ.

5. Ce reprezintă y/x1/0 %(P)∆ şi y/f

1/0 %(L)∆ în formula de calcul pentru metoda substituţiei în

lanţ?

6. Care este principalul dezavantaj al aplicării metodei substituţiei în lanţ, faţă de

metoda restului nedescompus?

59


restului nedescompus, în situaţia în care acest rest se atribuie proporţional cu

contribuţia factorilor.


restului nedescompus, în situaţia în care acest rest se atribuie factorilor în proporţii

egale.

9. Ce reprezintă y/x f1/0

∩∆ în cazul analizei influenţei factorilor pe baza metodei restului

nedescompus?

10. Cum mai este denumită metoda restului nedescompus ?

5.3. Teste grilă

1. Medoda substituţiei în lanţ se bazează pe:

a. calculul sporurilor absolute şi relative ale variabilei complexe sub influenţa

fiecărui factor, utilizându-se acelaşi sisteme de ponderare;

b. calculul sporurilor absolute ale variabilei complexe sub influenţa fiecărui

factor, utilizându-se sisteme de ponderare diferite: în principal, sistemul

Paasche pentru variabila calitativă şi Laspeyres pentru variabila cantitativă;

c. calculul indicilor variabilei complexe sub influenţa fiecărui factor,

utilizându-se acelaşi sisteme de ponderare;

d. calculul sporurilor relative ale variabilei complexe sub influenţa fiecărui

factor, utilizându-se sisteme de ponderare diferite: în principal, sistemul

Paasche pentru variabila calitativă şi Fisher pentru variabila cantitativă;

e. calculul sporurilor medii ale variabilei complexe sub influenţa fiecărui factor,

utilizându-se sisteme de ponderare diferite: în principal, sistemul Paasche

pentru variabila calitativă şi Laspeyres pentru variabila cantitativă.


2. În descompunerea unui fenomen complex, metoda restului nedescompus, spre

deosebire de metoda substituţiei în lanţ este mai corectă pentru că:

a. ţine seama de natura calitativă sau cantitativă a factorului izolat;

b. izolează numai factorul calitativ la nivelul perioadei de bază;

c. izolează numai factorul cantitativ la nivelul perioadei curente;

60

d. operează atât cu modificări absolute cât şi cu modificări relative;

e. nu atribuie tot sporul datorat influenţei comune a celor doi factori implicit

unuia dintre ei


3. Metoda influenţelor izolate ale factorilor, presupune utilizarea aceluiaşi sistem de

ponderare pentru ambii factori:

a. Paasche

b. Laspeyres

c. Fisher

d. Roegen

e. Edgeworth


4. În metoda restului nedescompus, restul se poate atribui celor doi factori:

a. în proporţii egale sau proporţional cu sporul calculat în sistem Laspeyres sau

Paasche;

b. în proporţii egale sau proporţional cu sporul calculat în sistem Fisher sau

Paasche;

c. numai în proporţii egale cu sporul calculat în sistem Laspeyres sau Paasche;

d. exclusiv proporţional cu sporul calculat în sistem Laspeyres sau Paasche;

e. proporţional cu sporul calculat în sistem Laspeyres sau Edgeworth.


5. În cazul metodei restului nedescompus:

a. suma sporurilor determinate de cei doi factori, evaluate în acelaşi sistem de

ponderare, diferă de sporul total al variabilei complexe;

b. produsul sporurilor determinate de cei doi factori, evaluate în acelaşi sistem

de ponderare, diferă de sporul total al variabilei complexe;

c. suma sporurilor determinate de cei doi factori, evaluate în acelaşi sistem de

ponderare, este egal cu sporul total al variabilei complexe;

61

d. produsul sporurilor determinate de cei doi factori, evaluate în acelaşi sistem

de ponderare, este egal cu sporul total al variabilei complexe;

e. suma sporurilor determinate de cei doi factori, evaluate în sisteme de

ponderare diferite, este egal cu sporul total al variabilei complexe;




� Anghelache, C., Bugudui, E., Gresoi, S. şi Niculescu, E. 2006. Statistică aplicată, Bucureşti, Editura Economică.

� Buzilă, Al. 2006. Statistic. Interdependenţe, dinamica şi contrbuţia factorilor, Editura Alma Mater, Sibiu.

� Crecană, C. 2006. Analiză economico-financiară, Bucureşti, Editura Economică.

� Isaic-Maniu, Al. (coord.), Pecican, E., Ştefănescu, D., Vodă, V.Gh. şi Wagner, P. 2003. Dicţionar de statistică generală, Bucureşti, Editura Economică.

� Voineagu, V. 2004. Statistică Economică, Bucureşti, Editura Tribuna Economică Resurse Internet


Raspunsuri la intrebari 1. b 2. e 3. b 4. a 5. a

62

Unitatea de studiu 6. INDICII CALCULAŢI CA MEDIE A INDICILOR INDIVIDUALI



Obiective

• descrierea algoritmului de calcul a indicilor sintetici calculaţi ca medie a indicilor

individuali

Conţinut Importanţa indicilor sintetici calculaţi ca medie a indicilor individuali

Indicele Laspeyres calculat ca medie a indicilor individuali

Indicele Paasche calculat ca medie a indicilor individuali

Probleme propuse


6.1. Specific

Indicii sintetici calculaţi ca medie a indicilor individuali se calculează ori de câte ori nu

există suficiente informaţii pentru calculul indicilor agregaţi. Indicii de grup se pot forma fie

ca medie aritmetică ponderată, fie ca medie armonică ponderată a indicilor individuali, în

funcţie de datele iniţiale cunoscute.

Indicii sintetici calculaţi ca medie a indicilor individuali reprezintă o categorie de indici de

grup utilizaţi în evaluări la nivel macroeconomic: la măsurarea inflaţiei (indicii preţurilor de

consum) şi a dinamicii producţiei industriale.

Această categorie de indici sintetici se aplică atunci când se cunosc indicii individuali ai

unei variabile x (sau dacă aceştia sunt mai uşor de calculat şi mai convenabil de utilizat

decât valorile variabilei) şi valorile sau structura unei variabile complexe y, care poate fi

exprimată ca produs al variabilei x şi al unei alte variabile f (de exemplu, dacă se cunosc

indicii preţurilor pe produse sau grupe de produse şi valoarea vânzărilor, care poate fi

63

exprimată ca produs al preţurilor şi cantităţilor vândute, sau cheltuielile pentru cumpărare

de produse, de asemenea un produs al preţurilor şi cantităţilor).

Indicii sintetici sa calculează ca medie ponderată a indicilor individuali, în care ponderile

sunt nivelurile variabilei complexe sau ponderile pe care diferitele elemente, grupe sau

categorii le deţin în valoarea agregată a acesteia. Formulele de calcul al indicilor medii

derivă din formulele indicilor agregaţi şi diferă în funcţie de sistemul de ponderare.

6.2. Indicele Laspeyres calculat ca medie a indicilor

individuali

Indicele agregat Laspeyres al variabilei x poate fi transformat, astfel încât să se obţină

acelaşi indice agregat, calculat ca medie a indicilor individuali.

De exemplu, indicele Laspeyres al variabilei calitative se scrie sub forma:

1 0x1/0

0 0

x fI (L)

x f=∑∑

Însă, printr-un artificiu de calcul:

1x0 01/0 0 0x 0

1/00 0 0 0

xx f

i x fxI (L)

x f x f= =

∑ ∑∑ ∑

indicele Laspeyres al variabilei calitative poate fi calculat pe baza formulei:

x1/0 0x

1/00

i yI (L)

y=∑∑

Prin urmare, indicele de grup (mediu) al variabilei x se poate calcula ca medie aritmetică

ponderată a indicilor individuali, în care ponderile sunt formate din valorile variabilei

complexe din perioada de bază y0.

64

În expresie procentuală, indicele sintetic se poate calcula fie înmulţind cu 100 indicele

determinat mai sus :

x1/0 0x

1/0 %0

i yI (L) 100

y= ×∑∑

fie făcând media ponderată a indicilor individuali exprimaţi procentual x1/0i (%) :

x1/0 0x

1/0 %0

i (%)yI (L)

y=∑∑

Rata sau ritmul de modificare a variabilei x este şi în acest caz:

x x1/0 % 1/0 %R (L) I (L)= -100

De asemenea, dacă se cunoaşte structura variabilei agregate (ponderile fiecărui element

sau grup de elemente în total):

, yy 100

y= ×

∑ şi

" yy

y=

∑

Unde "y reprezintă structura variabilei complexe agregate ( y∑ ), adică ponderea pe care

fiecare element yi o deţine în valoarea agregată.

În acest caz, indicele mediu se poate calcula şi pe baza formulelor mediei aritmetice

ponderate în care ponderile sunt formate din indicatorii de structură, astfel:

x ,1/0 0x

1/0

i yI (L)

100=∑

x x ,,1/0 1/0 0I (L) i y= ∑

În mod similar, indicele sintetic al variabilei cantitative f se calculează ca medie a indicilor

individuali ai acestei variabile, ponderaţi cu valorile variabilei complexe din perioada de

bază (y0) sau cu indicatorii relativi de structură a variabilei agregate din perioada de bază:

f1/0 0f

1/00

i yI (L)

y=∑∑

65

f1/0 0f

1/0 %0

i yI (L) 100

y= ×∑∑

sau

f1/0 0f

1/0 %0

i (%)yI (L)

y=∑∑

De asemenea, dacă se cunoaşte structura variabilei agregate, indicele sintetic al variabilei

cantitative f se calculează după formula:

f ,1/0 0f

1/0

i yI (L)

100=∑

f f ,,1/0 1/0 0I (L) i y=∑ .

6.3. Indicele Paasche calculat ca medie a indicilor

individuali

Indicele agregat Paasche al variabilei calitative x poate fi tranformat pentru a obţine o

formă care cuprinde indicii individuali, astfel:

1 1 1 1x1/0

00 11 1

1

x f x fI (P)

xx fx f

x

= =∑ ∑∑ ∑

1 1 1x1/0

1 1 1x x1/0 1/0

x f yI (P)

1 1x f y

i i

= =∑ ∑

∑ ∑

1x1/0

1x1/0

yI (P)

1y

i

=∑

∑

Se observă că indicele Paasche este o medie armonică ponderată a indicilor individuali,

ponderile fiind formate de valorile variabilei complexe înregistrate în perioada curentă,

y1 = x1f1

În formă procentuală, indicele Paasche se calculează după una din următoarele formule:

66

1x1/0 %

1x1/0

yI (P) 100

1y

i

= ×∑

∑

1x1/0 %

1x1/0

yI (P)

1y

i (%)

=∑

∑

Media armonică a indicilor individuali poate fi calculată şi prin utilizarea structurii pe

componente a variabilei complexe agregate,

' 11

1

yy 100

y= ×

∑

şi

" 11

1

yy

y=

∑

astfel:

x1/0

'1x

1/0

100I (P)

1y

i

=

∑

x1/0

''1x

1/0

1I (P)

1y

i

=

∑

Indicele Paasche al variabilei cantitative f se calculează în acelaşi mod, ca medie

armonică ponderată a indicilor individuali care măsoară dinamica variabilei cantitative,

ponderile fiind date de:

1. nivelul înregistrat de variabila complexă y:

1f1/0

1f1/0

yI (P)

1y

i

=∑

∑

pentru indicele calculat sub formă de coeficient,

67

1f1/0 %

1f1/0

yI (P) 100

1y

i

= ×∑

∑

şi

1f1/0 %

1f1/0

yI (P)

1y

i (%)

=∑

∑

pentru indicele calculat sub formă procentuală, şi

2. de structura pe elemente a variabilei agregate, y’ şi y”

f1/0

'1f

1/0

100I (P)

1y

i

=

∑

f1/0

"1f

1/0

1I (P)

1y

i

=

∑

pentru indicele calculat pe baza datelor de structură.

Indicele agregat Fischer, atât cel al variabilei calitative x, cât şi cel al variabilei cantitative f,

se calculează astfel:

x1/0 0 1x x x

1/0 1/0 1/00

1x1/0

i y yI (F) I (L) I (P)

1y yi

= × = ×∑ ∑∑ ∑

f1/0 0 1f f f

1/0 1/0 1/00

1f1/0

i y yI (F) I (L) I (P)

1y yi

= × = ×∑ ∑∑ ∑


1. Prezentaţi importanţa indicilor sintetici calculaţi ca medie a indicilor individuali.

68

2. Care este formula de calcul pentru indicele agregat Laspeyres al variabilei x, în

cazul în care se cunosc indicii individuali ai variabilei calitative?

3. Prezentaţi formula de calcul pentru indicele agregat Laspeyres al variabilei calitative

x, în cazul în care se cunoaşte structura variabilei complexe?

4. Care este formula de calcul pentru indicele agregat Laspeyres al variabilei

cantitative f, în cazul în care se cunosc indicii individuali ai variabilei cantitative?

5. Prezentaţi formula de calcul pentru indicele agregat Laspeyres al variabilei

cantitative f, în cazul în care se cunoaşte structura variabilei complexe?

6. Prezentaţi formula de calcul pentru indicele agregat Paasche al variabilei cantitative

f, sub formă procentuală în cazul în care se cunoaşte structura variabilei complexe?

7. Care este formula de calcul pentru indicele agregat Paasche al variabilei calitative

x, dacă se cunoaşte nivelul înregistrat de variabila complexă y?

8. Care este formula de calcul pentru indicele agregat Fisher al variabilei calitative x,

dacă se cunoaşte nivelul înregistrat de variabila complexă y?

6.4. Teste grilă

1. Indicii sintetici calculaţi ca medie a indicilor individuali sunt, în general, utilizaţi în

evaluări:

a. la nivel microeconomic;

b. la nivel macroeconomic;

c. la măsurarea inflaţiei;

d. la măsurarea dinamicii producţiei industriale;

e. la determinarea indicilor preţurilor de consum.

Care dintre întrebări un este corectă?

2. Categoria indicilor sintetici calculaţi ca medie a indicilor individuali se aplică atunci

când se cunosc:

a. valorile unei variabile simple x şi valorile variabilei complexe y;

b. structura unei variabile simple x şi valorile variabilei complexe y;

69

c. indicii individuali ai unei variabile simple x şi indicii individuali ai unei variabile

complexe y;

d. indicii individuali ai unei variabile x şi valorile sau structura unei variabile

complexe y;

e. structura unei variabile simple x şi structura variabilei complexe y.


3. Indicii sintetici sa calculează ca medie ponderată a indicilor individuali, în care

ponderarea se realizează pe baza:

a. nivelurilor variabilei simple;

b. nivelurilor variabilei complexe şi a nivelurilor variabilei simple;

c. indicilor variabilei complexe;

d. nivelurilor variabilei complexe sau a ponderilor pe care diferitele elemente le

deţin în valoarea agregată a acesteia;

e. indicilor variabilei simple.


4. Se cunosc următoarele date privind indicii preţurilor pe principalele componente ale

consumului şi structura cheltuielilor băneşti de consum pe aceste componente în

trimestrul I şi II, anul t:

Structura cheltuielilor de consum

(%)

Indicii preţurilor pe componente

în trim II faţă de trim I (%)

Trim I Trim II

Produse alimentare 135,7 41,3 42,2

Mărfuri nealimentare 133,1 31,8 30,7

Servicii 135,4 26,9 27,1

Să de calculeze indicele sintetic Laspeyres al preţurilor în trimestrul II faţă de trimestrul

I, anul t:

a. 134,2%

b. 134,8%

c. 143,8%

70

d. 43,8%

e. 183,4%.


5. Se cunosc următoarele date privind rata dobânzii şi structura creditelor, pentru o

bancă comercială (BC):

Structura creditelor (%) Tipul creditului Rata dobânzii, pe componente

în anul t1 faţă de t0 (%) Trim I Trim II

Credit pentru locuinţe 8,8 41,3 42,2

Credit auto 9,5 31,8 30,7

Credit pentru nevoi

personale

10,2 26,9 27,1

Să de calculeze rata de creştere (Laspeyres) a ratei dobânzii în anul t1 faţă de t0:

a. 109,4%

b. 8,0%

c. 78%

d. 90%

e. 9,4%.


6. Se cunosc următoarele date privind evoluţia preţurilor a trei grupe de produse

vândute de firma Y, precum şi volumul încasărilor pentru cele trei grupe de

produse:

Grupe de

produse

Indicii de creştere a Volumul încasărilor (mii lei)

preţurilor în t1 faţă t0 (%) t0 t1

Grupa I 150 1600 2800

Grupa II 180 2400 5000

Grupa III 170 3400 6000

Să se calculeze rata de creştere a preţurilor în t1 faţă de t0, conform sistemului de

ponderare Paasche:

a. 68,1%

71

b. 36,2%

c. 78,9%

d. 120,5%

e. 68,8%.


7. Se cunosc următoarele date privind indicii productivităţii muncii pe principalele

categorii de muncitori şi structura producţiei pe aceste componente în trimestrul I şi

II, anul t:

Structura producţiei (%) Indicii productivităţii muncii

în trim II faţă de trim I (%) Trim I Trim II

Muncitori calificaţi 90,7 28 30

Muncitori necalificaţi 121,1 72 70

Să de calculeze indicele sintetic Laspeyres al productivităţii muncii în trimestrul II faţă

de trimestrul I, anul t:

a. 112,6%

b. 122,8%

c. 22,8%

d. 12,8%

e. 122,5%.


8. Se cunosc următoarele date privind evoluţia preţurilor a trei grupe de materii prime

achiziţionate de firma Y, producătoare de băuturi alcoolice, precum şi volumul

cheltuielilor pentru cele trei grupe de produse:

Grupe de produse Indicii de creştere a Volumul cheltuielilor (mii lei)

preţurilor în t1 faţă t0 (%) t0 t1

porumb 120 23600 28400

cartofi 180 22400 25000

sfeclă de zahăr 90 4400 6000

Să se calculeze indicele sintetic Paasche al preţurilor în t1 faţă de t0:

72

a. 124,3%

b. 134,3%

c. 133,4%

d. 142,3%

e. 34,3%.


9. Se cunosc următoarele date privind indicii productivităţii muncii pe principalele

categorii de muncitori şi structura producţiei pe aceste componente în trimestrul I şi

II, anul t:



Muncitori calificaţi 100,7 38 31

Muncitori necalificaţi 101,1 62 69

Să de calculeze indicele sintetic Fischer al productivităţii muncii în trimestrul II faţă de

trimestrul I, anul t:

a. 98,99%

b. 88,99%

c. 91,99%

d. 99,98%

e. 100,9%.


10. Se cunosc următoarele date privind indicii productivităţii muncii pentru două echipe

de muncitori şi structura producţiei pe aceste componente în trimestrul I şi II, anul t:



Echipa 1 120,7 56 60

Echipa 2 111,1 44 40

Să de calculeze indicele sintetic Laspeyres al productivităţii muncii în trimestrul II faţă

de trimestrul I, anul t:

73

a. 16,5%

b. 123,9%

c. 115,2%

d. 116,5%

e. 120,9%.



1. Se cunosc următoarele date privind rata dobânzii şi structura creditelor, pentru o

bancă comercială (BC):

Structura creditelor (%) Tipul creditului Rata dobânzii, pe componente

în anul t1 faţă de t0 (%) Trim I Trim II

Credite pentru locuinţe 7,8

34,5

33,4

Credite auto

6,5

23,3

21,4

Credite ipotecare

7,2

24,5

22,4

Credite pentru locuinţe, cu ipotecă

5,7 17,7 22,8

Să de calculeze rata de creştere a ratei dobânzii în anul t1 faţă de t0, cu ajutorul

formulelor Laspeyres şi Paasche:

2. Se cunosc următoarele date privind evoluţia preţurilor a două grupe de produse

vândute de firma X, precum şi volumul încasărilor pentru cele două grupe de

produse:

Grupe de

produse

Indicii de creştere a Volumul încasărilor (mii lei)

preţurilor în t1 faţă t0

(%)

t0 t1

Grupa I 150 1600 2800

Grupa II 180 2400 5000

Să se calculeze:

74

a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a preţurilor în t1 faţă de t0;

b. indicele sintetic Paasche şi rata de creştere a preţurilor în t1 faţă de t0;

c. indicele Fisher în t1 faţă de t0;


3. Se cunosc indicii individuali de creştere a preţurilor în 2008 faţă de 2007 (în %) şi

structura valorii vânzărilor în 2008 faţă de 2007:

Produse Indicii individuali Structura vânzărilor, %

ai preţurilor, %

2007=100

2007 2008

A 100 22 10

B 110 20 20

C 150 48 58

D 200 10 12

Total - 100 100

Să se calculeze:

a. indicele sintetic şi rata de creştere a preţurilor în 2008 faţă de 2007, pe baza

formulelor Laspeyres, Paasche şi Fischer;

b. indicii individuali de creştere a preţurilor in 2009 faţă de 2007, în ipoteza dublării

tuturor preţurilor îndividuale în 2009 faţă de 2007;


4. Se cunosc următoarele date privind evoluţia salariilor plătite de o firmă celor patru



lei lunar

Numărul

de salariaţi

Categoria de

salariaţi


Categoria A 1400 1650 20 18

Categoria B 1750 1900 100 80

Categoria C 1910 2000 50 60

Categoria D 2200 2100 150 180

Să se calculeze:

a. indicii individuali ai salariilor, ai efectivului de salariaţi şi ai fondului de salarii aferent

fiecărei categorii;

75


c. indicele agregat şi rata de creştere a salariilor după formulele Laspeyres, Paasche,

Fischer si Edgeworth;


(efectivului de salariaţi), după formulele Laspeyres, Paasche şi Fischer;

Se cunosc, de asemenea, indicii individuali de creştere a salariilor în iunie faţă de martie şi

structura fondului de salarii în martie şi iunie:

Structura fondului de salarii, % Categorii de

salariaţi

Indicii individuali ai

salariilor, %

iunie/martie

martie iunie

Categoria A 106 43 38

Categoria B 115 12 20

Categoria C 126 20 22

Categoria D 120 25 20

Total - 100 100

Să se calculeze:

a. indicele sintetic şi rata de creştere a salariilor în iunie faţă de martie, pe baza

formulelor Laspeyres, Paasche şi Fischer;

b. nivelurile salariilor individuale in martie şi iunie;

c. indicii individuali de creştere a salariilor in decembrie faţă de martie, iunie şi

septembrie, în ipoteza în care toate salariile individuale au fost în septembrie de cu

21% mai mari decât în iunie;

d. indicele sintetic şi rata de creştere a salariilor în septembrie faţă de iunie şi în

decembrie faţă de martie.




� Anghelache, C., Bugudui, E., Gresoi, S. şi Niculescu, E. 2006. Statistică aplicată,

Bucureşti, Editura Economică.

� Buzilă, Al. 2006. Statistic. Interdependenţe, dinamica şi contrbuţia factorilor, Editura

Alma Mater, Sibiu.

76


� Isaic-Maniu, Al. (coord.), Pecican, E., Ştefănescu, D., Vodă, V.Gh. şi Wagner, P. 2003.

Dicţionar de statistică generală, Bucureşti, Editura Economică.

� Voineagu, V. 2004. Statistică Economică, Bucureşti, Editura Tribuna Economică

Resurse Internet

http://www.ueb.ro http://www.elearning.ueb.ro/ http://www.bnro.ro

Raspunsuri la intrebari 1. a 2. d 3. d 4. b 5. e 6. e 7. a 8. b 9. d 10. d

77

Unitatea de studiu 7. INDICII VALORILOR MEDII Autori: - Lect.univ. Nicoleta CARAGEA, Universitatea Ecologică din Bucureşti, Bucureşti, Sector 5,


Obiective

• determinarea indicilor valorilor medii

• descompunerea pe factori a sporului variabilelor medii

Conţinut Indicele cu structură variabilă

Indicele cu structură fixă

Indicele modificărilor structurale

Descompunerea pe factori a sporului variabilelor medii


Indicii valorilor medii se utilizează ori de câte ori se pune problema caracterizării variaţiei

unei caracteristici, a cărei valoare se formează la nivel de grupă sau de colectivitate totală,

sub formă de medie. Acest tip de indici sunt folosiţi pentru a caracteriza evoluţia unor

variabile calculate ca medii ponderate x (preţ mediu, salariu mediu, productivitate medie a

muncii, cost unitar mediu etc),

xfx

f=∑∑

precum şi a factorilor care determină modificarea mediei: modificarea valorilor variabilei

pentru care se calculează media x (preţuri, salarii individuale, productivitate individuală

etc.) şi modificarea structurii f (cantităţi produse sau vândute din diferite sortimente sau în

diferite unităţi, număr de salariaţi din diferite categorii etc).

Acest tip de indici de grup se utilizează pentru variabile calitative / intensive şi, evident,

numai în cazurile în care nivelurile variabilei cantitative utilizate ca ponderi sunt

însumabile.

Se calculează trei indici sintetici din această categorie:

78

• indicele valorii medii, denumit şi indice cu structură variabilă, întrucât reflectă

atât modificarea valorilor variabilei calitative x, cât şi variaţia structurii;

• indicele cu structură fixă, care măsoară variaţia medie a variabilei x;

• indicele modificărilor structurale.

7.1. Indicele cu structură variabilă

Indicele cu structură variabilă se calculează ca raport al valorii medii a variabilei în

perioada curentă şi a valorii medii a aceleiaşi variabile în perioada de bază:

1 1 0 0SV 11/0

0 1 0

x f x fxI :

x f f= =

∑ ∑∑ ∑

SV SV1/0 1/0I (%) I 100= ×

Rata de modificare a valorii medii derivă din indicele exprimat procentual:

SV SV1/0 1/0R (%) I (%) 100= −

iar sporul absolut al valorii medii este:

1 1 0 0SV1/0 1 0

1 0

x f x fx x

f f∆ = − = −

∑ ∑∑ ∑

Dacă valorile variabilei cantitative f utilizate în calculul mediei nu sunt disponibile, fiind

cunoscute numai datele referitoare la ponderea fiecărei categorii/grupe în nivelul agregat

al variabilei, f’ şi f”, nivelul mediu al variabilei x se calculează conform formulelor:

xf 'x

100=∑ sau x xf "=∑

Indicele cu structură variabilă determinat pe baza acestor medii va avea forma:

' '1 1 0 0SV

1/0

x f x fI :

100 100=∑ ∑

sau

"1 1SV

1/0 "0 0

x fI

x f=∑∑

SV SV1/0 1/0I (%) I 100= ×

79

rata de modificare:

SV SV1/0 1/0R (%) I (%) 100= −

şi sporul absolut al valorii medii:

' '1 1 0 0SV

1/0

x f x f

100 100∆ = −

∑ ∑

sau

SV " "1/0 1 1 0 0x f x f∆ = −∑ ∑ .

7.2. Indicele cu structură fixă

Indicele cu structură fixă măsoară variaţia medie a variabilei calitative x, fiind egal cu

indicele agregat calculat pentru variabila x şi cu indicele calculat ca medie a indicilor

individuali ai variabilei x. Indicele cu structură fixă se determină ca raport al valorilor medii

ale variabilei x din perioada curentă şi din perioada de bază, calculate cu ponderi

constante, fie cele din perioada de referinţă, fie cele din perioada curentă. În funcţie de

sistemul de ponderare aplicat se calculează indicele cu structură fixă Laspeyres şi

Paasche.

7.2.1. Indicele Laspeyres

Indicele cu structură fixă Laspeyres presupune calculul valorilor medii ale variabilei x din

ambele perioade la structura din perioada de bază, utilizând nivelurile variabilei cantitative

f din perioada de bază:

1 0 0 0SF1/0

0 0

x f x fI (L) :

f f=∑ ∑∑ ∑

sau indicatorii relativi de structură ai perioadei de referinţă: ' '

1 0 0 0SF1/0

x f x fI (L) :

100 100=∑ ∑

"1 0SF

1/0 "0 0

x fI (L)

x f=∑∑

Diferenţa dintre mediile care formează cei doi termeni ai raportului,

80

1 0 0 0SF1/0

0 0

x f x f(L)

f f∆ = −

∑ ∑∑ ∑

' '1 0 0 0SF

1/0

x f x f(L)

100 100∆ = −

∑ ∑

sau

SF " "1/0 1 0 0 0(L) x f x f∆ = −∑ ∑

reprezintă sporul variabilei medii x determinat de modificarea valorilor individuale ale

variabilei x, a cărui pondere în sporul total al mediei este: SF

SF 1/01/0 % SV

1/0

(L)(L) 100

∆∆ =

∆

7.2.2. Indicele Paasche

Indicele cu structură fixă Paasche presupune calculul valorilor medii ale variabilei x din

ambele perioade la structura din perioada curentă, utilizând nivelurile variabilei cantitative f

din perioada curentă:

1 1 0 1SF1/0

1 1

x f x fI (P) :

f f=∑ ∑∑ ∑

sau mărimile relative de structură ale variabilei cantitative aferente perioadei curente:

' '1 1 0 1SF

1/0

x f x fI (P) :

100 100=∑ ∑

"1 1SF

1/0 "0 1

x fI (P)

x f=∑∑

În toate formulele de mai sus, cel de-al doilea termen al raportului reprezintă nivelul care

ar fi fost înregistrat de media variabilei x în perioada de bază, dacă structura variabilei

cantitative ar fi fost similară cu cea din perioada curentă.

Aplicând sistemul de ponderare Paasche, sporul absolut al mărimii medii x determinat de

modificarea valorilor individuale ale variabilei x se calculează după formulele:

81

1 1 0 1SF1/0

1 1

x f x f(P)

f f∆ = −

∑ ∑∑ ∑

' '1 1 0 1SF

1/0

x f x f(P)

100 100∆ = −

∑ ∑

sau

SF " "1/0 1 1 0 1(P) x f x f∆ = −∑ ∑

Ponderea acestuia în sporul total al mediei este:

SFSF 1/01/0 % SV

1/0

(P)(P) 100

∆∆ =

∆.

7.3. Indicele modificărilor structurale

Indicele modificărilor structurale măsoară variaţia structurii variabilei cantitative f,

determinându-se ca raport al valorilor medii ale variabilei x din perioada curentă sau din

perioada de bază, calculate cu ponderile din perioada curentă şi din perioada de referinţă.

Dacă se calculează din media valorilor lui x din perioada de bază indicele este în sistem

Laspeyres, iar dacă se calculează prin raportarea mediilor variabilei x din perioada curentă

calculate la structurile din perioada curentă şi din perioada de bază, indicele este în sistem

Paasche.

7.3.1. Indicele Laspeyres

Formulele de calcul ale indicelui Laspeyres al modificărilor structurale cuprind valorile

variabilei x din perioada de bază, ponderate cu valorile absolute ale variabilei cantitative f

din cele două perioade:

0 1 0 0MS1/0

1 0

x f x fI (L) :

f f=∑ ∑∑ ∑

sau cu indicatorii relativi de structură ai celor două perioade:

' '0 1 0 0MS

1/0

x f x fI (L) :

100 100=∑ ∑

82

"0 1MS

1/0 "0 0

x fI (L)

x f=∑∑

Sporul absolut al variabilei medii x sub influenţa modificării structurii se calculează ca

diferenţă între cei doi termeni ai raportului:

0 1 0 0MS1/0

1 0

x f x f(L)

f f∆ = −

∑ ∑∑ ∑

,

' '0 1 0 0MS

1/0

x f x f(L)

100 100∆ = −

∑ ∑

sau

MS " "1/0 0 1 0 0(L) x f x f∆ = −∑ ∑

iar ponderea lui în sporul total al mediei:

MSMS 1/01/0 % SV

1/0

(L)(L) 100

∆∆ =

∆.

7.3.2. Indicele Paasche

Indicele Paasche al modificărilor structurale presupune utilizarea valorilor variabilei x din

perioada curentă, astfel:

1 1 1 0MS1/0

1 0

x f x fI (P) :

f f=∑ ∑∑ ∑

' '1 1 1 0MS

1/0

x f x fI (P) :

100 100=∑ ∑

"1 1MS

1/0 "1 0

x fI (P)

x f=∑∑

Sporul absolut al mediei sub influenţa modificărilor structurale se calculează conform

uneia dintre următoarele relaţii:

1 1 1 0MS1/0

1 0

x f x f(P)

f f∆ = −

∑ ∑∑ ∑

,

' '1 1 1 0MS

1/0

x f x f(P)

100 100∆ = −

∑ ∑

83

sau

MS " "1/0 1 1 1 0(P) x f x f∆ = −∑ ∑

şi ponderea lui în sporul total:

MSMS 1/01/0 % SV

1/0

(P)(P) 100

∆∆ =

∆.

7.4. Descompunerea pe factori a sporului variabilelor medii

Descompunerea pe factori a sporului variabilelor medii, în vederea determinării contribuţiei

celor doi factori – modificarea valorilor variabilelor pentru care se calculeză media şi

modificarea structurii colectivităţii la care se referă media – la variaţia mediei, se poate

realiza pe baza celor două metode utilizate şi în descompunerea sporului variabilelor

agregate:

• metoda substituţiei în lanţ;

• metoda restului nedescompus.

Metoda substituţiei în lanţ presupune însumarea celor două componente ale sporului

variabilei medii calculate în sisteme de ponderare diferite: de obicei, sporul cu structură

fixă Paasche şi sporul determinat de modificarea structurii Laspeyres:

SF MS SV1/0 1/0 1/0(P) (L)∆ + ∆ = ∆

SF MS1/0 % 1/0 %(P) (L) 100%∆ + ∆ = .

În acest fel, primului factor – modificarea valorilor variabilei x - i se atribuie sporul cu bază

fixă Paasche, iar celui de-al doilea factor – modificarea structurii – i se atribuie sporul

determinat de modificările structurale calculat în sistem Laspeyres.

Metoda restului nedescompus presupune calculul celor două componente ale sporului

variabilei medii în acelaşi sistem de ponderare (de obicei, Laspeyres) şi împărţirea

restului, adică a sporului determinat de influenţa comună a celor doi factori:

84

SF MS SV SF MS1/0 1/0 1/0 1/0[ (L) (L)]∩

∆ = ∆ − ∆ + ∆

în proporţii egale sau proporţional cu cele două sporuri calculate în sistem Laspeyres.

In cazul împărţirii restului în proporţii egale, contribuţia celor doi factori la sporul variabilei

medii se determină conform următoarelor relaţii:

SF MSSF SF 1/01/0 1/0

SF MSMS MS 1/01/0 1/0

(L)2

(L)2

∩

∩

∆∆ = ∆ +

∆∆ = ∆ +

pentru contribuţia în termeni absoluţi, şi

SFSF 1/01/0 SV

1/0

MSMS 1/01/0 SV

1/0

(%) 100

(%) 100

∆∆ =

∆

∆∆ =

∆

pentru contribuţia în expresie procentuală.

În cazul atribuirii proporţionale a sporului determinat de influenţa comună a factorilor,

contribuţia fiecărui factor, în termeni absoluţi, se calculează pe baza formulelor care

urmează, iar contribuţia procentuală se determină, la fel ca şi în cazul metodei substituţiei

în lanţ.

SFSF SF SF MS 1/01/0 1/0 1/0 SF MS

1/0 1/0

MSMS MS SF MS 1/01/0 1/0 1/0 SF MS

1/0 1/0

(L)(L)

(L) (L)

(L)(L)

(L) (L)

∩

∩

∆∆ = ∆ + ∆

∆ + ∆

∆∆ = ∆ + ∆

∆ + ∆


1. Ce tipuri de indici ai valorilor medii cunoaşteţi?

2. Definiţi indicele cu structură variabilă.

85

3. Prezentaţi formula de calcul pentru sporul variabilei medii x , determinat de

modificarea valorilor individuale ale variabilei x.

4. Care sunt metodele de descompunere pe factori a sporului variabilei medii?

5. În ce constă metoda substituţiei în lanţ, utilizată pentru descompunerea pe factori a

sporului variabilelor medii?

6. Prezentaţi formula de calcul pentru indicele Paasche cu structură fixă.

7. Prezentaţi formula de calcul pentru indicele Laspeyres al modificărilor structurale.

8. Definiţi indicele cu structură fixă.

9. Prezentaţi metoda restului nesdescompus, pentru descompunerea pe factori a

sporului variabilelor medii.

10. Prezentaţi formula de calcul pentru indicele Paasche al modificărilor structurale.

7.5. Teste grilă

1. Indicii valorilor medii sunt:

a. indicele valorii medii;

b. indicele cu structură variabilă;

c. indicele cu structură fixă;

d. indicele modificărilor structurale;

e. indicele variabilei complexe.

Care dintre variante nu este corectă?

2. Pentru patru departamente ale unei societăţi comerciale, se cunosc date privind

salariile şi numărul de salariaţi, înregistrate pentru luna mai:

mai

Categoria de

salariaţi

Salariul nominal

brut,

(lei lunar)

Numărul

de salariaţi

D1 900 10

D2 1550 110

D3 1710 40

D4 2800 15

Să se determine salariul mediu la nivelul firmei în luna mai:

a. 1234,2 lei lunar

86

b. 1656,6 lei lunar

c. 2567,3 lei lunar

d. 13256,6 lei lunar

e. 1657,6 lei lunar.


3. Indicele cu structură variabilă se calculează:

a. ca produs între valoarea medie a variabilei în perioada curentă şi valoarea

medie a aceleiaşi variabile în perioada de bază;

b. ca raport al valorii medii a variabilei în perioada curentă şi a valorii medii a

aceleiaşi variabile în perioada de bază;

c. ca raport al valorii absolute a variabilei în perioada curentă şi a valorii

absolute a aceleiaşi variabile în perioada de bază;

d. ca rădăcină pătrată între valoarea medie a variabilei în perioada curentă şi

valoarea medie a aceleiaşi variabile în perioada de bază;

e. ca diferenţă între valoarea medie a variabilei în perioada curentă şi valoarea

medie a aceleiaşi variabile în perioada de bază.


4. Se cunosc următoarele date privind distribuţia unei echipe de muncitori după

productivitatea muncii, exprimată după numărul de piese realizate lunar de un

muncitor:

Număr de piese/muncitor Număr de muncitori

martie mai martie mai

50 55 8 9

60 70 20 16

Productivitatea medie a muncii în luna martie este:

a. 3,5 piese/muncitor

b. 4,9 piese/muncitor

c. 55 piese/muncitor

d. 57,1 piese/muncitor

e. 50 piese/muncitor.


87

5. Pentru patru departamente ale unei societăţi comerciale, se cunosc date privind

salariile şi numărul de salariaţi, înregistrate pentru luna august:

ianuarie septembrie

Categoria de

salariaţi

Salariul nominal

brut,

(lei lunar)

Salariul nominal

brut,

(lei lunar)

Numărul

de salariaţi

Numărul

de salariaţi

D1 900 950 10 11

D2 1550 1560 110 100

D3 1710 1790 40 30

D4 2800 2900 15 11

În septembrie faţă de luna ianuarie, salariul mediu la nivelul firmei:

a. A rămas constant

b. A scăzut, în medie, la 80%

c. A crescut, în medie, de două ori

d. A scăzut, în medie, de două ori

e. A crecut cu 10%.



6. Pentru patru filiale ale unei societăţi comerciale, se cunosc date privind salariile şi

numărul de salariaţi:


lei lunar

Numărul

de salariaţi

Categoria de

salariaţi


F1 1400 1650 20 18

F2 1750 1900 100 80

F3 1910 2000 50 60

F4 2200 2100 150 180

Să se determine:

a. salariul mediu la nivelul firmei în septembrie şi decembrie;

b. contribuţia celor doi factori - salariile şi efectivul de salariaţi - la modificarea

absolută a fondului de salarii, calculată în valoare absolută şi procentual, după

metoda restului nedescompus şi după metoda substituţiei în lanţ.

88

c. indicele de creştere şi sporul - absolut şi relativ - al salariului mediu în decembrie

faţă de septembrie;

d. indicele şi rata de creştere a salariilor în decembrie faţă de septembrie şi sporul

absolut al salariului mediu sub influenţa modificării salariilor individuale, după

formulele Laspeyres şi Paasche;

e. indicele şi rata modificării structurii pe categorii a efectivului de salariaţi şi sporul

absolut al salariului mediu în aceeaşi perioadă sub influenţa modificării structurii,

după formulele Laspeyres şi Paasche;

f. contribuţia (în valoare absolută şi procentual) a celor doi factori - creşterea salariilor

individuale şi modificarea structurii efectivului de salariaţi - la modificarea absolută a

salariului mediu în decembrie faţă de septembrie, după metoda substituţiei în lanţ şi

după metoda restului nedescompus.

7. Se cunosc următoarele date privind productivitatea muncii (producţia industrială ce

revine pe un salariat) în patru ramuri ale industriei:

Ramura Productivitatea muncii, mii lei

lunar/salariat

Numărul de salariaţi, mii

persoane

t0 t1 t0 t1

A 27 32 300 220

B 40 85 150 190

C 56 76 100 80

D 57 58 50 67

Să se calculeze:

a. indicii individuali ai productivităţii muncii, ai efectivului de salariaţi şi ai volumului

producţiei aferenţi fiecărei ramuri;

b. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al producţiei industriale;

c. indicele agregat şi rata de creştere a productivităţii muncii după formulele

Laspeyres, Paasche, Fischer si Edgeworth;


(numărului de salariaţi), după formulele Laspeyres, Paasche şi Fischer;

e. contribuţia celor doi factori - productivitatea muncii şi efectivul de salariaţi - la

modificarea absolută a volumului producţiei industriale, calculată în milioane

89

lei şi procentual, după metoda restului nedescompus şi după metoda

substituţiei în lanţ.

8. Se cunosc următoarele date privind distribuţia unei echipe de muncitori după

productivitatea muncii, exprimată după numărul de piese realizate lunar de un

muncitor:

Număr de piese/muncitor Număr de muncitori

mai septembrie mai septembrie

100 155 18 19

70 80 20 22

Să se determine:

a. productivitatea medie a muncii în lunile mai şi septembrie;

b. contribuţia celor doi factori - modificarea productivităţii individuale şi modificările

structurale - la sporul productivităţii medii, în număr de piese şi procentual, după

metoda substituţiei în lanţ .



� Anghelache, C., Bugudui, E., Gresoi, S. şi Niculescu, E. 2006. Statistică aplicată, Bucureşti, Editura Economică.

� Buzilă, Al. 2006. Statistic. Interdependenţe, dinamica şi contrbuţia factorilor, Editura Alma Mater, Sibiu.


� Isaic-Maniu, Al. (coord.), Pecican, E., Ştefănescu, D., Vodă, V.Gh. şi Wagner, P. 2003. Dicţionar de statistică generală, Bucureşti, Editura Economică.

� Voineagu, V. 2004. Statistică Economică, Bucureşti, Editura Tribuna Economică

Resurse Internet


Raspunsuri la intrebari 1. e 2. b 3. b 4. d 5. a

90

Unitatea de studiu 8. ANALIZA EVOLUŢIEI ÎN TIMP A FENOMENELOR ECONOMICO-FINANCIARE



Obiective

definirea seriilor cronologice de momente şi de intervale; exemplificarea seriilor cronologice de momente şi de intervale şi a elementelor care le diferenţiază reprezentarea seriilor cronologice – tipuri de grafice

Conţinut Caracterizarea generală a seriilor cronologice Exemple Reprezentarea grafică a seriilor cronologice

8.1. Serii cronologice

Seria cronologică, denumită şi serie de timp sau serie dinamică, este constituită dintr-un

set de valori înregistrate de o variabilă la anumite momente sau în perioade succesive de

timp. Seria cronologică arată variaţia în timp a volumului populaţiei sau a nivelului

caracteristicii.

Seria cronologică este formată din două şiruri de valori : unul care defineşte timpul

(momentul sau perioada la care se referă datele), notat cu t = 1, 2, 3, ….., n, şi unul

reprezentat de valorile variabilei, notate cu yt (adică y1, y2,….., yn). În tabelele de

prezentare a seriilor cronologice sunt precizate întotdeauna – la subiect sau predicat –

momentele sau perioadele concrete la care au fost înregistrate valorile variabilei.

În funcţie de tipul variabilelor observate, seriile cronologice sunt de momente sau de

intervale.

Seriile de momente, numite şi serii de stoc, sunt serii formate din valori înregistrate la

anumite momente, echidistante în timp, şi se referă la variabile de stoc, cum sunt:

numărul salariaţilor, valoarea mijloacelor fixe, volumul obiectelor de inventor etc., la

începutul sau sfârşitul anului, trimestrului, lunii etc.; volumul disponibilităţilor băneşti

depuse în bănci; soldul balanţei de plăţi externe; nivelul stocurilor de materii prime şi

materiale sau de produse finite.

91

Seriile de intervale se referă la variabile de flux, cuprinzând valori rezultate din cumularea

nivelurilor înregistrate de fenomenul studiat pe parcursul unei întregi perioade (zi, decadă,

lună, trimestru, an); de exemplu, volumul sau valoarea producţiei industriale lunare, nivelul

anual al produsului intern brut, cifra de afaceri şi cheltuielile înregistrate într-un an.

Valorile unei serii de intervale pot fi însumate, obţinându-se volumul total înregistrat de

caracteristică în perioada acoperită de seria cronologică. Însumarea valorilor unei serii de

momente este însă lipsită de sens.

Seriile cronologice – de momente sau de intervale - pot să fie formate din:

• mărimi absolute (exprimate în unităţi naturale sau valorice), reprezentând

indicatori primari (de volum) sau derivaţi (de tipul mărimilor medii sau al celor de

intensitate);

• mărimi relative de structură, de coordonare sau ale dinamicii (indici, ritmuri),

exprimate procentual sau sub formă de coeficienţi.

8.2. Exemple de serii cronologice

1. Tabelul care urmează cuprinde două serii de momente, referitoare la soldul contului

curent, în perioada 1991-2007, conform balanţei de plăţi.

Soldul contului curent în perioada 2000-2007

(la sfârşitul anului)

(mil. Euro)

Sold

2000 -1494 2001 -2488 2002 -1623 2003 -3060 2004 –5099 2005 -6888 2006 -10156 2007 -16677

Sursa: Balanţa de plăţi, Anuarul Statistic al României, 2008

2. Tabelul următor cuprinde două serii de intervale, referitoare la cifra de afaceri a

două firme. Este evident faptul că, spre deosebire de seria de momente ai cărei

termeni nu pot fi însumaţi, în cazul seriilor referitoare la cifra de afaceri, suma

92

termenilor reprezintă volumul total al încasărilor celor două firme din perioada 1999-

2008.

Cifra de afaceri în perioada 1999-2008

Firma A

Firma B

(mii lei) (mii Euro) 1999 1456 199 2000 1234 223 2001 1456 245 2002 1345 211 2003 1750 200 2004 1608 194 2005 1168 213 2006 1281 219 2007 1442 228 2008 1577 246 Total 14317 2178

Cifra de afaceri anuală reprezintă un indicator primar absolut, exprimat în unităţi de

măsură naturale şi obţinut în urma centralizării datelor privind volumul veniturilor (lunare)

realizate de cele două firme.

8.3. Reprezentarea grafică a seriilor cronologice

Reprezentarea grafică a seriilor cronologice se realizează cu ajutorul cronogramei sau

historiogramei, grafic în sistemul de de coordonate rectangulare, în care pe abscisă sunt

reprezentate momentele sau perioadele de timp, iar pe ordonată valorile seriei.

De obicei, cronogramele cu care sunt reprezentate seriile de momente sunt grafice cu linii

(Fig 8.1), iar cele care reprezintă seriile de intervale sunt grafice cu benzi sau coloane (Fig

8.2).

Figura 8.1. Creditul contului curent, la sfârşitul anului


93

Figura 8.2. Cifra de afaceri în perioada 1999-2008

Un tip special de grafic, utilizat în special pentru seriile care prezintă oscilaţii periodice,

este diagrama polară, graficul “radar”, construit cu ajutorul reţelelor radiale, cu linii sau

suprafeţe (Fig. 8.3).

Figura 8.3. Evoluţia indicelui preţurilor de consum (Anul 1990=100)

Sursa: Anuarul statistic al României, 2008

94


1. Definiţi seriile cronologice.

2. Tipologia seriilor cronologice. Exemple.

3. Cum pot fi reprezentate grafic seriile cronologice?

4. Care sunt principalele deosebiri între seriile de momente şi cele de intervale?

8.4. Teste

1. Seriile cronologice – de momente sau de intervale - pot să fie formate din:

a. mărimi absolute, reprezentând indicatori primari sau derivaţi;

b. mărimi relative de structură;

c. mărimi absolute (exprimate în unităţi naturale sau valorice);

d. mărimi de coordonare sau ale dinamicii, exprimate procentual sau sub formă

de coeficienţi;

e. toate afirmaţiile de mai sus.


2. Valorile unei serii de intervale:

a. pot fi însumate, obţinându-se volumul total înregistrat de caracteristică în

perioada acoperită de seria cronologică;

b. nu pot fi însumate, deoarece sunt exprimate sub formă procentuală;

c. nu pot fi însumate, deoarece însumarea nu are sens;

d. pot fi însumate, dacă sunt mai mici decât 100;

e. nu pot fi însumate, deoarece sunt exprimate în unităţi naturale.


3. Însumarea valorilor unei serii de momente:

a. este întotdeauna egală cu 100%;

b. nu se realizează, deoarece este însă lipsită de sens;

95

c. se recomandă în cazul mărimilor absolute;

d. a + c

e. este recomandată în cazul în care seria este formată din indicatori primari.


4. Care dintre seriile de mai jos este o serie de intervale:

a. Rata rentabilităţii financiare pentru o firmă X, în perioada ianuarie-decembrie,

anul t;

b. Cheltuielile financiare ale firmei X în perioada ianuarie-decembrie, anul t;

c. Ponderea cheltuielilor cu dobânzile în totalul cheltuielilor finaciare unei firme

X, în perioada ianuarie-decembrie, anul t;

d. Ponderea cheltuielilor curente în totalul cheltuielilor unei firme X, în perioada

ianuarie-decembrie, anul t;

e. a+c+d.


5. Care dintre seriile de mai jos sunt serii de momente:

a. Viteza de rotaţie a activelor circulante pentru o firmă X, în perioada ianuarie-

decembrie, anul t;

b. Cheltuielile financiare ale firmei X în perioada ianuarie-decembrie, anul t;

c. Ponderea cheltuielilor cu dobânzile în totalul cheltuielilor finaciare unei firme

X, în perioada ianuarie-decembrie, anul t;

d. Ponderea cheltuielilor de personal în totalul cheltuielilor curente ale unei

firme X, în perioada ianuarie-decembrie, anul t;

e. a+c+d.




� Isaic-Maniu, A., Mitruţ, C., Voineagu, V., Statistică, Editura Universitară, Bucureşti, 2004

� Baron, T., Biji, E., Statistică teoretică şi economică, EDP, Bucureşti, 1996

96

Resurse Internet


Raspunsuri la intrebari 1.e 2.a 3.b 4.b 5.e

97

Unitatea de studiu 9. Indicatorii seriilor cronologice Autori: - Lect.univ. Nicoleta CARAGEA, Universitatea Ecologică din Bucureşti, Bucureşti, Sector 5,


Obiective

- caracterizarea evoluţiei în timp a fenomenelor economice şi sociale cu ajutorul

indicatorilor seriilor cronologice;

- calculul mediei unei serii cronologice

Conţinut

Media seriilor cronologice

Media aritmetică

Media cronologică

Probleme rezolvate

Probleme propuse

Analiza statistică a seriilor cronologice se realizează prin:

- calculul unor indicatori statistici cu caracter descriptiv;

- descompunerea seriilor pe componente, cunoscută şi sub denumirea de analiza

seriilor de timp.

Rezultatele analizei pot servi la elaborarea de prognoze privind evoluţia viitoare a

fenomenului analizat, prin extrapolarea tendinţei şi a caracteristicilor evoluţiei acestuia în

perioada la care se referă seria cronologică.

Este important de precizat însă că aplicarea metodelor de analiză şi, mai ales,

extrapolarea rezultatelor acesteia presupun respectarea unor condiţii referitoare la

calitatea seriilor de date. Acestea privesc, în primul rând, omogenitatea seriei şi asigurarea

comparabilităţii în timp a datelor sub aspectul definirii şi al metodei de măsurare a

indicatorului. De asemenea, pentru ca rezultatele analizei să fie relevante pentru

aprecierea caracteristicilor evoluţiei fenomenului analizat şi pentru ca extrapolarea să fie

98

posibilă, este necesar ca seriile să fie suficient de lungi, să cuprindă un număr mare de

observaţii.

Caracterizarea evoluţiei în timp a fenomenelor economico-financiare presupune calculul

unor indicatori statistici cu caracter descriptiv. Indicatorii utilizaţi în acest scop sunt:

- media

- indicatorii dinamicii.

9.1. Media seriilor cronologice

Media seriei cronologice reprezintă nivelul mediu al variabilei, ordinul de mărime care

caracterizează variabila în cursul unei perioade. În analiza seriilor cronologice se utilizează

două tipuri de medii, în funcţie de tipul seriilor: în cazul seriilor de intervale se aplică media

aritmetică, iar în cazul seriilor de momente se aplică un tip special de medie, şi anume

media cronologică.

9.1.2. Media cronologică

Media cronologică este o medie aritmetică, simplă sau ponderată, a mediilor aritmetice

simple a valorilor înregistrate de variabilă în momentele care marchează începutul şi

sfârşitul fiecăruia dintre intervalele cuprinse între momentele seriei.

Media aritmetică a unei serii de intervale măsoară nivelul pe care îl înregistrează variabila

în medie pe parcursul intervalului de timp unitar (an, lună etc.) şi se calculează prin

raportarea sumei valorilor variabilei la numărul de valori, adică la numărul de intervale

unitare acoperite de termenii seriei:

n

tt 1

yy

n=

=

∑

Exemplu: Se cunoaşte Produsul Intern Brut17, în perioada 2000-2007.

17 Calculat conform Metodologiei SEC 1995

99

Tabel 9.1. Produsul Intern Brut, în perioada 2000-2007

t PIB

(mil. lei preţuri curente)

2000 3582,6 2001 5210,9 2002 6974,9 2003 9084,0 2004 11413,5 2005 13362,8 2006 15967,6 2007 19164,7

Sursa: Anuarul Statistic al României, 2008

PIB mediu anual din perioada 2000-2007 se calculează prin raportarea volumului total al

produsului intern brut realizat în întreaga perioadă la numărul de ani ai perioadei, astfel:

t PIB

(mil. lei preţuri curente)

2000 3582,6 2001 5210,9 2002 6974,9 2003 9084,0 2004 11413,5 2005 13362,8 2006 15967,6 2007 19164,7 total 84761,0

84761y 10595,12

8= = mil. lei preţuri curente.

Algoritmul de calcul al mediei cronologice

Dacă y1, y2, ….., yn reprezintă valorile înregistrate în momentele t = 1, 2, ……, n, atunci

nivelul mediu al variabilei în intervalul dintre primul şi al doilea moment este:

1 21

y yy

2+

=

în intervalul dintre al doilea şi al treilea moment:

2 32

y yy

2

+=

100

iar în intervalul dintre penultimul şi ultimul moment:

n 1 nn 1

y yy

2−

−

+=

Media cronologică se calculează ca medie aritmetică a acestor medii parţiale. Dacă

intervalele dintre momentele succesive ale seriei sunt egale sau pot fi considerate egale

(un an, un trimestru, o lună etc.), se aplică media aritmetică simplă a mediilor parţiale ( iy ),

rezultând media cronologică simplă, astfel:

1 2 n 1CR

y y ..... yy

n 1−

+ + +=

−

Prin dezvoltarea acestei relaţii se obţine formula de calcul al mediei cronologice simple:

2 31 2 n 1 n

CR

y yy y y y.....

2 2 2yn 1

−++ +

+ + +

=−

sau:

1 n2 3 n 1

CR

y yy y ..... y

2 2yn 1

−+ + + + +

=−

.

Dacă intervalele dintre momentele seriei nu sunt egale, în situaţiile în care înregistrarea nu

se face cu o anumită periodicitate sau dacă o parte dintre valori nu sunt disponibile, se

calculează media cronologică ponderată. În acest caz, calculul mediei mediilor parţiale

se face cu ajutorul mediei aritmetice ponderate, ponderarea făcându-se pe baza lungimii

intervalelor (ti) aferente fiecăreia dintre mediile parţiale ( iy ):

1 1 2 2 n 1 n 1CR

1 2 n 1

y t y t ..... y ty

t t ..... t− −

−

+ + +=

+ + +.

Se obţine astfel formula de calcul al mediei cronologice ponderate:

2 31 2 n 1 n1 2 n 1

CR1 2 n 1

y yy y y yt t ..... t

2 2 2yt t ..... t

−

−

−

++ ++ + +

=+ + +

,

care poate fi scrisă şi sub altă formă, astfel:

101

2 31 1 2 n 2 n 1 n 11 2 3 n 1 n

CR1 2 n 1

t tt t t t t ty y y ...... y y

2 2 2 2 2yt t ..... t

− − −

−

−

++ ++ + + + +

=+ + +

.

9.2. Probleme rezolvate

1. Se cunosc următoarele date privind numărul şomerilor, înregistrat în 2004 şi 2008:

Numărul şomerilor înregistraţi (la sfârşitul lunii) - mii persoane -

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

2004 1103 1184 1183 1154 1133 1122 1114 1075 1074 1064 1091 1130

2008 … …. 820 … 798 759 … … … 764 756 720

Se mai cunosc următoarele informaţii:

- la sfârşitul lunii decembrie 2003 numărul şomerilor a fost de 1025 mii persoane;

- la sfârşitul lunii decembrie 2007 numărul şomerilor a fost de 840 mii persoane.

Numărul mediu de şomeri din luna ianuarie 2004 este de:

ian.2004

1025 1103y 1064

2+

= = mii persoane,

cel din februarie 2004 de:

feb.2004

1103 1184y 1143,5

2+

= = mii persoane,

cel din trimestrul I acelaşi an de:

trim.I.2004

1025 11831103 1184 33912 2y 1130,3

4 1 3

+ + +

= = =−

mii persoane,

iar numărul mediu din anul 2004 este de:

2004

1025 11301103 1184 1183 1154 1133 1122 1114 1075 1074 1064 1091

2 2y13 1

+ + + + + + + + + + + +

=−

2004

13374,5y 1114,5

12= = mii persoane.

Numărul mediu de şomeri din trimestrul I al anului 2008, pentru care se cunosc numai

valorile de la începutul lunii ianuarie (sfârşitul lunii decembrie 2007) şi de la sfârşitul lunii

martie, se calculează ca medie a acestor valori:

102

trim.I.2008

840 820y 830

2+

= = mii persoane,

cel din semestrul I al anului 2008 se calculează ca medie cronologică ponderată:

sem.I.2008

3 3 2 2 1 1840 820 798 759 4886,52 2 2 2y 814,4

3 2 1 6

+ +× + × + × + ×

= = =+ +

mii persoane;

de asemenea, cel aferent întregului an 2008:

2008

3 3 2 2 1 1 4 4 1 1 1 1840 820 798 759 764 756 720

2 2 2 2 2 2 2y3 2 1 4 1 1

+ + + + +× + × + × + × + × + × + ×

=+ + + + +

2008

9430,5y 785,9

12= = mii persoane.

2. În anul 2008, firma X a înregistrat urmatoarele niveluri ale producţiei:

mii tone

mii tone

mii tone

mii tone

Ianuarie Februarie

Martie

16435 18446 19684

Aprilie Mai

Iunie

17622 19435 17546

Iulie August

Septembrie

15256 - -

Octombrie Noiembrie Decembrie

18648 -

12641

• Să se calculeze:

a. Producţia medie lunară în trimestrul I şi II;

b. Producţia medie lunară în semestrul al II-lea şi pe întreg anul 2008, dacă în

decembrie 2007, nivelul producţiei a fost de 18325 mii tone.

Producţia medie lunară în trimestrul I:

trim.I.2008

16435 18446 19684y 18188,3

3+ +

= = mii tone.

Producţia medie lunară în trimestrul al II lea:

trim.I.2008

17622 19435 17546y 18201

3+ +

= = mii tone.

Producţia medie lunară în semestrul al II-lea:

sem.II.2008

1 1 3 3 2 217546 15256 18648 12641 985462 2 2 2y 16424,3

1 3 2 6

+ +× + × + × + ×

= = =+ +

mii

tone;

Producţia medie lunară în 2008:

103

2 0 0 8

1 1 1 1 1 1 1 1 11 8 3 2 5 1 6 4 3 5 1 8 4 4 6 1 9 6 8 4 1 7 6 2 2

2 2 2 2 2y1 1 1 1 1 1 1 3 2

1 1 1 1 1 3 3 2 21 9 4 3 5 1 7 5 4 6 1 5 2 5 6 1 8 6 4 8 1 2 6 4 1

2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 3 2

2 0 8 1 0 3, 51 7 3 4 1, 9 m iito n e

1 2

+ + + +× + × + × + × + ×

= ++ + + + + + + +

+ + + +× + × + × + × + ×

= =+ + + + + + + +

= =

9.3. Probleme propuse:

1. Se cunoaşte evoluţia contului curent în perioada 2000-2007.

(mil. Euro)

Credit Debit

2000 14716 16210

2001 17088 -

2002 19474 21097

2003 20940 -

2004 25533 -

2005 31680 38568

2006 38700 -

2007 46075 62752


• Să se calculeze:

a. Creditul mediu anual

b. Debitul mediu anual.

Evoluţia contului financiar în perioada 2000-2007 (la sfârşitul anului)

(mil. Euro)

contul financiar

Credit Debit Sold

2000 5890 4526 1364

2001 7414 5848 1566

2002 8574 6176 2398

104

2003 9265 5982 3283

2004 15353 11650 3703

2005 36512 30624 5888

2006 45769 36212 9557

2007 66154 49700 16454

21.4 CURSUL DE SCHIMB MEDIU ANUAL DE REFERINŢĂ AL MONEDEI NAŢIONALE, FAŢĂ DE

PRINCIPALELE VALUTE

ANNUAL AVERAGE REFERENCE EXCHANGE RATE OF NATIONAL CURRENCY, AS AGAINST

MAIN CURRENCIES

lei / dolar SUA lei / euro Anii

lei / USD lei / euro

Years

1999 1,5333 1,6296 1999

2000 2,1693 1,9956 2000

2001 2,9061 2,6027 2001

2002 3,3055 3,1255 2002

2003 3,3200 3,7556 2003

2004 3,2637 4,0532 2004

2005 2,9137 3,6234 2005

2006 2,8090 3,5245 2006

2007 2,4383 3,3373 2007

Sursa: Banca Naţională a României.

Source: National Bank of Romania.




� Baron, T., Biji, E., Statistică teoretică şi economică, EDP, Bucureşti, 1996 Resurse Internet


105

Unitatea de studiu 10. Analiza seriilor de timp Autori: - Lect.univ. Nicoleta CARAGEA, Universitatea Ecologică din Bucureşti, Bucureşti, Sector 5,


Obiective

analiza seriilor de timp;

determinarea trendului;

interpolarea şi extrapolarea.

Conţinut Componentele seriilor cronologice

Analiza seriilor de timp constă în descompunerea seriilor pe componente şi punerea în

evidenţă a relaţiilor cantitative dintre componente, relaţii care reflectă modelul de

dezvoltare a fenomenului măsurat cu ajutorul seriei cronologice şi care servesc la

prognoza evoluţiei viitoare a acestuia.

10.1. Componentele seriilor cronologice

Analiza seriilor de timp împarte seriile cronologice în patru componente definite în principal

de modul în care diferiţi factori acţionează asupra evoluţiei fenomenului analizat:

trendul sau tendinţa generală;

variaţiile sezoniere;

variaţiile ciclice;

variaţiile aleatoare.

Trendul şi variaţiile sezoniere şi ciclice sunt componente cu caracter sistematic.

Trendul sau tendinţa generală reprezintă mişcarea care se produce pe termen lung în

serie, caracterizată prin rate constante ale modificării sau rate care prezintă variaţii mici de

la o perioadă la alta. Trendul este componenta determinată de acţiunea permanentă a

unor factori de importanţă majoră. În cazul consumului de carburant pentru automobile, de

exemplu, se poate identifica o tendinţă de creştere pe termen lung, datorită creşterii

numărului de autoturisme aflate în circulaţie, precum şi a volumului mărfurilor transportate.

106

Variaţiile sezoniere sunt variaţii care se produc faţă de tendinţa generală în anumite

perioade ale fiecărui an, înregistrându-se numai în cazul seriilor formate din valori care se

referă la intervale mai mici de un an: trimestrial, lunar, săptămânal. Variaţiile sezoniere se

produc sub influenţa unor factori care acţionează numai în anumite perioade sau

acţionează diferit de la o perioadă la alta a anului. De exemplu, consumul de carburant

este mai mare vara, când activitatea de transport auto este mai intensă, şi este mai redus

iarna, când condiţiile de transport sunt mai dificile.

Variaţiile ciclice sunt variaţii cu caracter periodic, ca şi cele sezoniere. Ele se produc la

intervale mai mari de un an şi pot fi observate fie în seriile formate din valori anuale, fie în

seriile formate din valori trimestriale sau lunare.Variaţiile ciclice sunt determinate de factori

care acţionează ciclic cu o periodicitate de 2-3, 5-6, 9-10 şi chiar mai mulţi ani. Consumul

de carburant poate fi supus unor variaţii ciclice, având în vedere faptul că într-o economie

aflată în declin activitatea de transport se restrânge, în timp ce creşterea economică

antrenează şi dezvoltarea trensportului.

Variaţiile întâmplătoare se produc sub influenţa unor factori aleatori, a căror acţiune nu

se realizează cu regularitate în timp. Ele reprezintă acea componentă a variaţiei, care are

loc dincolo de tendinţa generală şi variaţiile cu caracter periodic, fiind denumită şi

perturbaţie sau variaţie reziduală. Consumul de carburant poate să scadă la un moment

dat, de exemplu, ca reacţie imediată la majorarea preţului sau să crească în cazul

majorării tarifelor la transportul feroviar.

Relaţia dintre valorile efective ale variabilei care formează seria cronologică (yt) şi

componentele seriei poate fi formalizată cu ajutorul unui model aditiv sau multiplicativ.

Modelul aditiv al seriei cronologice presupune însumarea valorilor trendului (yt’) cu

abaterile sezoniere ale valorilor seriei faţă de trend (si), cu abaterile ciclice (cj) şi cu

abaterile întâmplătoare (pt), astfel:

yt = yt’ + si + cj + pt. (6.45)

Utilizarea acestui model pentru prognoză, adică pentru determinarea valorii

probabile/teoretice a variabilei în perioada / momentul t = n + m, presupune:

extrapolarea trendului, adică a valorii acestuia în perioada (anul, trimestrul, luna) de prognoză;

adunarea la această valoare a abaterii sezoniere corespunzătoare perioadei respective;

107

adunarea la rezultatul obţinut a abaterii ciclice corespunzătoare fazei de ciclu în care se află perioada de prognoză.

Astfel, nivelul previzionat al variabilei se va calcula după cum urmează:

ji

'

mnmn csyy ++++++++====++++++++

. (6.46)

Modelul multiplicativ este construit pe ideea multiplicării valorilor trendului (yt’) cu indicii

sezonieri (ks(i)), cu indicii variaţiilor ciclice (kc(j)) şi cu indicii variaţiilor întâmplătoare (kp(t)),

astfel:

yt = yt’ ×××× ks(i) ×××× kc(j) ×××× kp(t). (6.47)

Este important de menţionat că nu toate seriile conţin toate cele patru componente. Este

posibil ca o variabilă să nu aibă variaţii sezoniere sau ciclice, astfel încât aceste

componente lipsesc din model. Există şi variabile staţionare care nu prezintă un trend, o

tendinţă de creştere sau de scădere, situaţie în care valorile trendului sunt înlocuite în

model de media seriei ( y ).

În cele ce urmează, capitolul se concentrează asupra determinării trendului.

10.2. Trendul

Determinarea trendului sau a tendinţei generale înseamnă calculul acelor valori care s-ar

fi înregistrat dacă în evoluţia fenomenului analizat nu ar fi intervenit şi influenţa factorilor

sezonieri, ciclici şi aleatori. Determinarea trendului este denumită şi ajustare, valorile

acestuia fiind definite ca valori ajustate18.

Calculul valorilor trendului poate fi realizat prin metode mecanice sau analitice. Metodele

mecanice– metoda sporului mediu şi metoda indicelui mediu – presupun luarea în

considerare în evaluare numai a valorilor aflate la începutul şi sfârşitul seriei, ignorând

valorile intermediare. Metodele analitice – metoda mediilor mobile şi funcţiile de

ajustare - se întemeiază pe utilizarea tuturor valorilor seriei.

6 Ajustarea este un procedeu de prelucrare a seriilor cronologice care prezintă variaţii mari de la o perioadă la alta. Ajustarea este

menită să elimine variaţiile sezoniere şi pe cele aleatoare, astfel încât să fie mai uşor de observat trendul şi variaţiile ciclice. În seriile

fără oscilaţii ciclice, ajustarea înseamnă de fapt determinarea trendului. În literatura de specialitate de limbă engleză, această

operaţiune de prelucrare a seriilor cronologice este denumită « smoothing », adică « netezire ».

108

10.3. Interpolarea şi extrapolarea

Interpolarea şi extrapolarea sunt operaţiuni care tehnic se realizează în acelaşi mod, pe

baza aceloraşi metode ca şi ajustarea.

Interpolarea constă în estimarea valorii corespunzătoare unei unităţi de timp (an, lună

etc.) aflate în interiorul perioadei acoperite de seria cronologică, utilizându-se în general,

pentru completarea seriilor de timp care nu cuprind valori aferente tuturor unităţilor de timp

ale perioadei. Dacă, de exemplu, lipsesc informaţiile necesare cunoaşterii producţiei de

ulei comestibil din anul 1997, dar se cunoaşte nivelul înregistrat în ceilalţi ani ai perioadei

1990-2000, pe baza valorilor cunoscute şi a metodelor de determinare a trendului –

metoda sporului mediu, metoda indicelui mediu şi funcţiile de ajustare – se poate estima o

valoare posibilă şi pentru anul 1997, valoare aferentă unităţii de timp t = 8 din modelele de

ajustare19.

Extrapolarea reprezintă unul dintre cele mai utilizate şi eficiente procedee de prognoză,

constând în estimarea uneia sau mai multor valori ale variabilei corespunzătoare unor

unităţi de timp aflate în afara perioadei acoperite de seria cronologică, în special unora

viitoare, mai mult sau mai puţin îndepărtate de această perioadă. Extrapolarea presupune

calculul acelei valori a trendului care corespunde lui t = n + m, unde m măsoară orizontul

prognozei, distanţa în timp între ultimul termen al seriei şi unitatea de timp pentru care se

face extrapolarea.

Extrapolarea poate fi făcută prin metoda sporului mediu şi cea a indicelui mediu, precum şi

cu ajutorul funcţiilor de regresie.

Astfel, dacă sporul absolut mediu calculat pentru întreaga perioadă acoperită de seria

cronologică este

1n

yy 1n

−

−=∆∆∆∆ ,

atunci nivelul înregistrat de trend în perioada/momentul t = n + m poate fi calculat

conform relaţiei:

∆∆∆∆)(, 1mnyy 1mn −++=+

sau a relaţiei:

∆∆∆∆myy nmn +=+

, .

19 Evident, dintre valorile atribuite variabilei t la calculul parametrilor funcţiilor de ajustare va lipsi t = 8, valoarea atribuită lui t aferent anului 1996 fiind t = 7, iar cea atribuită lui t aferent anului 1998 fiind 9.

109

Conform metodei indicelui mediu, valoarea trendului în perioada / momentul t = n+m se

obţine pe baza relaţiei:

1mn

1mn iyy −+

+= )(,

sau a relaţiei:

m

nmn iyy )(,=

+.

Utilizând ecuaţia liniară, relaţia se calcul al valorii extrapolate este:

bmnay mn )(,++=

+, dacă t = 1, 2, …..,n, şi

bm2

1nay mn )(,

+−

+=+

(dacă seria este impară) sau

bm21nay mn )(,+−+=

+ (dacă seria este pară),

în cazul în care lui t i se atribuie simetric valori negative şi pozitive.

În fine, extrapolarea pe baza funcţiei semilogaritmice presupune calculul valorii trendului în

perioada / momentul t = n + m conform relaţiei:

)ln(, mnbay mn ++=+

.




� Baron, T., Biji, E., Statistică teoretică şi economică, EDP, Bucureşti, 1996 Resurse Internet


110

Unitatea de studiu 11. PROBLEME PROPUSE

3. Un magazin a vândut frigidere şi maşini de spălat în cantităţile şi la preţurile următoare:

Cantităţi vândute (bucăţi) Preţuri (lei/bucată) 2005 2006 2005 2006 Frigidere 120 150 700 910 Masini de spălat 500 1000 350 540

Să se calculeze:

b. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor vîndute;

c. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii vânzărilor;

d. indicele agregat Paasche al preţurilor, rata de creştere şi contribuţia preţurilor la creşterea valorii vânzărilor, în milioane lei şi procentual;

e. indicele agregat Laspeyres al volumului fizic al vânzărilor, rata de creştere şi contribuţia cantităţilor la creşterea valorii vânzărilor, în milioane lei şi procentual;

f. indicii Fisher şi Edgeworth ai preţurilor.


2. Se cunosc următoarele date privind evoluţia preţurilor a două grupe de produse vândute de firma MARA, precum şi structura încasărilor pentru cele două grupe de produse:

Indicii de creştere a preţurilor

Structura încasărilor, %

în 2006 faţă 2005, % 2005 2006 Detergenţi 180 60 55 Materiale de construcţie 200 40 45

Să se calculeze:

a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a preţurilor în 2006 faţă de 2005;

b. indicele sintetic Paasche şi rata de creştere a preţurilor în 2006 faţă de 2005;

c. indicele Fisher în 2006 faţă de 2005;

d. indicele sintetic Laspeyres al preţurilor în 2006 faţă de 2005, dacă preţurile detergenţilor au crescut în 2006 faţă de 2005cu 25%, iar al materialelor de construcţie cu 50%.


111

3. Se cunosc următoarele date privind evoluţia preţurilor a două grupe de produse vândute de firma XXL, precum şi volumul încasărilor pentru cele două grupe de produse:

Indicii de creştere a Volumul încasărilor (mii lei) preţurilor în 2006 faţă 2005 (%) 2005 2006 Ţesături 150 1600 2800 Confecţii 180 2400 5000

Să se calculeze:

d. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a preţurilor în 2006 faţă de 2005;

e. indicele sintetic Paasche şi rata de creştere a preţurilor în 2006 faţă de 2005;

f. indicele Fisher în 2006 faţă de 2005;

g. indicele Paasche de de creştere a preţurilor în 2005 faţă de 2004, dacă preţurile ţesăturilor au crescut în 2005 faţă de 2004 cu 18 %, iar al confecţiilor cu 30%.


4. Se cunosc următoarele date privind indicii preţurilor pe principalele componente ale consumului şi structura cheltuielilor băneşti de consum pe aceste componente în 2005 şi 2006:

Structura cheltuielilor de consum (%)

Indicii preţurilor pe componente

în 2006 faţă de 2005 (%) 2005 2006 Produse alimentare 135,7 41,3 42,2 Mărfuri nealimentare 133,1 31,8 30,7 Servicii 135,4 26,9 27,1

Să de calculeze:

a. indicele sintetic Laspeyres al preţurilor în 2006 faţă de 2005şi rata inflaţiei;

b. indicele sintetic Paasche al preţurilor în 2006 faţă de 2005şi ritmul aferent;

c. indicele sintetic Fisher al preţurilor în 2006 faţă de 2005;

d. indicele sintetic Laspeyres al preţurilor în 2007 faţă de 2005 şi 2006, dacă în 2007 se estimează o creştere a preţurilor produselor alimentare cu 15,8%, ale mărfurilor nealimentare cu 18,8%, iar ale serviciilor cu 21,0%;

e. indicele sintetic Paasche al preţurilor în 2007 faţă de 2005 şi 2006, dacă în 2007 preţurile produselor alimentare vor creşte cu 15,8%, ale mărfurilor nealimentare cu 18,8%, iar ale serviciilor cu 21,0%, în condiţiile în care în 2007 ponderea produselor alimentare va fi cu 2,2 puncte procentuale mai mică decât în 2006, iar ponderea serviciilor va rămâne la acelaşi nivel.


112

5. Se cunosc următoarele date privind dinamica salariilor a două categorii de salariaţi din întreprinderea "X" şi structura fondului de salarii:

Structura fondului de salarii (%)

Indicii individuali ai salariilor

în 2005 faţă de 2004 (%) 2005 2006 Strungari 120 67,2 50,9 Ingineri 210 32,7 49,1

Să se calculeze:

a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a salariilor în 2006 faţă de 2005;

b. indicele sintetic Paasche şi ritmul de creştere a salariilor în 2006 faţă de 2005;

c. indicele sintetic Fisher şi rata de creştere a salariilor în 2006 faţă de 2005;

d. salariile celor două categorii în 2006 ştiind că în 2005 salariul realizat de strungari a fost de 950 lei lunar, iar cel realizat de ingineri a fost de 2700 mii lei;

e. numărul strungarilor şi al inginerilor în 2005 şi 2006, dacă în 2006 fondul de salarii a fost de 34374 lei lunar, cu 68,1% mai mare decât în 2005;

f. contribuţia creşterii salariilor şi a efectivului de salariaţi la sporul absolut al fondului de salarii în 2006 faţă de 2005.


6. Se cunosc următoarele date privind distribuţia unei echipe de muncitori după productivitatea muncii, exprimată prin numărul de piese realizate lunar de un muncitor:

martie mai Număr de piese /

muncitor Număr

de muncitori Număr de piese /

muncitor Număr

de muncitori 50 10 55 9 60 15 70 16

Să se calculeze:

f. indicele volumului producţiei realizate în mai faţă de martie;

g. contribuţia celor doi factori – modificarea productivităţii şi a numărului de muncitori – la modificarea producţiei realizate;

h. productivitatea medie a muncii în lunile martie şi mai;

i. indicele, ritmul de creştere şi sporul absolut al productivităţii medii în mai faţă de martie;

j. indicele sintetic Paasche şi ritmul de creştere a productivităţii;

k. indicele Laspeyres şi ritmul modificării structurii muncitorilor după numărul de piese;

l. contribuţia celor doi factori - modificarea productivităţii individuale şi modificările structurale - la sporul productivităţii medii, în număr de piese şi procentual, după metoda substituţiei în lanţ;

m. indicele de creştere a productivităţii medii în iulie faţă de mai şi martie, dacă jumătate din salariaţi au realizat câte 60 de piese şi jumătate câte 65 de piese.


113

7. Se cunosc următoarele date privind dinamica productivităţii muncii şi structura producţiei pe cele trei grupe de activităţi din industrie:

Structura producţiei industriale (%)

Indicii productivităţii muncii în 2006

faţă de 2000 (%) 2000 2006 Industria extractivă 143,3 6,9 5,6 Industria prelucrătoare 130,6 80,5 79,4 Energie elecrtică şi termică, gaze şi apă 74,2 12,6 14,6

Să se calculeze:

a. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a productivităţii muncii în industrie în 2006 faţă de 2000;

b. indicele sintetic Paasche şi ritmul de creştere al productivităţii muncii în industrie în 2006 faţă de 2000;

c. indicele sintetic Fisher şi rata de creştere a productivităţii muncii în industrie în 2006 faţă de 2000;

d. indicele sintetic Paasche şi rata de creştere a productivităţii muncii în industrie în 2006 faţă de 2005, dacă indicele de creştere a productivităţii muncii în 2005 faţă de 2000 a fost de 123,6% în industria extractivă, 113,1% în industria prelucrătoare şi 71,7% în industia energiei;

e. indicele sintetic Laspeyres şi rata de creştere a productivităţii muncii în 2005 şi în 2007 faţă de 2000, dacă acesta a crescut în 2007 faţă de 2006 cu 4,8% în industria extractivă, cu 1,6% în industria prelucrătoare şi cu 0,4% în industia energiei.


8. Se cunosc următoarele date privind cantităţile de produse vândute de firma "M" şi preţurile de vânzare corespunzăzoare:

Cantităţi vândute Preţuri unitare, lei Produse UM 2005 2006 2005 2006

A tone 120 100 250 280 B mp 1020 900 24 60 C bucăţi 240 300 2000 2400 D kg 2800 3000 60 150

Să se calculeze:

e. indicii individuali ai preţurilor, ai volumului fizic şi ai valorii produselor vândute;

f. indicele agregat, rata de creştere şi sporul absolut al valorii vânzărilor;

g. indicele agregat şi rata de creştere a preţurilor după formulele Laspeyres, Paasche, Fischer şi Edgeworth;

h. indicele agregat şi ritmul de creştere a volumului fizic al vânzărilor după formulele Laspeyres, Paasche şi Fischer;

114

i. contribuţia fiecărui factor - preţurile şi volumul fizic - la modificarea absolută a valorii vânzărilor, calculată în mii lei şi procentual, după metoda substituţiei în lanţ şi după metoda restului nedescompus.

Se cunosc, de asemenea, indicii individuali de creştere a preţurilor în 2005 faţă de 2006 (în %) şi structura valorii vânzărilor în 2005 faţă de 2006:

Produse Indicii individuali Structura vânzărilor, % ai preţurilor, %

2005=100 2005 2006

A 100 22 10 B 110 20 20 C 150 48 58 D 200 10 12

Total - 100 100

Să se calculeze:

c. indicele sintetic şi rata de creştere a preţurilor în 2006 faţă de 2005, pe baza formulelor Laspeyres, Paasche şi Fischer;

d. nivelul preţurilor în 2005 şi 2006;

e. indicii individuali de crestere a preţurilor in 2007 faţă de 2006, în ipoteza dublării tuturor preţurilor îndividuale în 2007 faţă de 2005;

f. indicele sintetic şi rata de creştere a preţurilor în 2007 faţă de 2006 şi în 2008 faţă de 2005.


9. Se cunosc următoarele date privind evoluţia salariilor plătite de firma "M" celor patru categorii de angajaţi:

Salariul nominal brut, lei lunar

Numărul de salariaţi

Categoria de salariaţi

septembrie decembrie septembrie decembrie A 1400 1650 20 18 B 1750 1900 100 80 C 1910 2000 50 60 D 2200 2100 150 180

Să se calculeze:

a. indicii individuali ai salariilor, ai efectivului de salariaţi şi ai fondului de salarii aferent fiecărei categorii;


c. indicele agregat şi rata de creştere a salariilor după formulele Laspeyres, Paasche, Fischer si Edgeworth;

d. indicele agregat şi ritmul de creştere a volumului forţei de muncă utilizate(efectivului de salariati), după formulele Laspeyres, Paasche şi Fischer;

e. contribuţia celor doi factori - salariile şi efectivul de salariaţi - la modificarea absolută a fondului de salarii, calculată în mii lei şi procentual, după metoda restului nedescompus şi după metoda substituţiei în lanţ.

f. salariul mediu la nivelul firmei în septembrie şi decembrie;

115

g. indicele de creştere şi sporul - absolut şi relativ - al salariului mediu în decembrie faţă de septembrie;

h. indicele şi rata de creştere a salariilor în decembrie faţă de septembrie şi sporul absolut al salariului mediu sub influenţa modificării salariilor individuale, după formulele Laspeyres şi Paasche;

i. indicele şi rata modificării structurii pe categorii a efectivului de salariaţi şi sporul absolut al salariului mediu în aceeaşi perioadă sub influenţa modificării structurii, după formulele Laspeyres şi Paasche;

j. contribuţia (in mii lei si procentual) a celor doi factori - creşterea salariilor individuale şi modificarea structurii efectivului de salariaţi - la modificarea absolută a salariului mediu în decembrie faţă de septembrie, după metoda substituţiei în lanţ şi după metoda restului nedescompus.

Se cunosc, de asemenea, indicii individuali de creştere a salariilor în iunie faţă de martie şi structura fondului de salarii în martie şi iunie:

Structura fondului de salarii, % Categorii de salariaţi

Indicii individuali ai salariilor, % iunie/martie

martie iunie

A 106 43 38 B 115 12 20 C 126 20 22 D 120 25 20

Total - 100 100

Să se calculeze:

e. indicele sintetic şi rata de creştere a salariilor în iunie faţă de martie, pe baza formulelor Laspeyres, Paasche şi Fischer;

f. nivelurile salariilor individuale in martie şi iunie;

g. indicii individuali de crestere a salariilor in decembrie faţă de martie, iunie şi septembrie, în ipoteza în care toate salariile individuale au fost în septembrie de cu 21% mai mari decât în iunie;

h. indicele sintetic şi rata de creştere a salariilor în septembrie faţă de iunie si in decembrie faţă de martie.


Date post:	12-Aug-2015
Category:	Documents
Upload:	lili-ana
View:	164 times
Download:	8 times

Statistica economica IFRID

Documents