+ All Categories
Home > Documents > Statistica Economica Unitatea I

Statistica Economica Unitatea I

Date post: 24-Sep-2015
Category:
Upload: mihai-moraru
View: 49 times
Download: 9 times
Share this document with a friend
Description:
statistica
45
Editura Universitară Danubius, Galaţi 2011 RODICA PRIPOAIE ROSE-MARIE PUŞCACIU UNIVERSITATEA „DANUBIUS“ DIN GALAŢI DEPARTAMENTUL DE ÎNVĂŢĂMÂNT LA DISTANŢĂ ŞI FRECVENŢĂ REDUSĂ FACULTATEA DE ŞTIINŢE ECONOMICE Anul I, semestrul I STATISTICĂ ECONOMICĂ
Transcript
  • Editura Universitar Danubius, Galai 2011

    RODICA PRIPOAIE ROSE-MARIE PUCACIU

    UNIVERSITATEA DANUBIUS DIN GALAI

    DEPARTAMENTUL DE NVMNT LA DISTAN I FRECVEN REDUS FACULTATEA DE TIINE ECONOMICE

    Anul I, semestrul I

    STATISTIC ECONOMIC

  • Statistic economic 2

    Toate drepturile pentru aceast lucrare sunt rezervate autorilor. Reproducerea ei integral sau fragmentar este interzis.

    Editura Universitar Danubius este recunoscut de Consiliul Naional al Cercetrii tiinifice din nvmntul Superior (cod 111/2006)

    ISBN 978-606-533-191-4

    Tipografia Zigotto Galai Tel.: 0236.477171

  • Statistic economic 3

    CUPRINS

    1. Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice

    8

    Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice 15 Indicatori statistici 25 Obiectivele specifice unitii de nvare Rezumat 38

    Teste de autoevaluare 38 Bibliografie minimal 39

    2. Indicatorii tendinei centrale (mrimile medii) Indicatorii tendinei centrale (mrimile medii) 41 Mediana 48 Modul (Dominanta) 49 Analiza statistic a variaiei fa de tendina central 51 Obiectivele specifice unitii de nvare Rezumat 67

    Teste de autoevaluare 67 Bibliografie minimal 69

  • Statistic economic 4

    3. Sondajul statistic i utilizarea lui n economie Teoria elementar a sondajului 71 Tipuri de sondaj 73 Obiectivele specifice unitii de nvare Rezumat 86

    Teste de autoevaluare 87 Bibliografie minimal 88

    4. Analiza de regresie, de corelaie i a seriilor cronologice Analiza de regresie 90 Metode de analiz a legturilor statistice 92 Metode de corelaie 95 Corelaia neparametric 99 Serii cronologice 114 Analiza statistic a sezonalitii seriilor cronologice 125

    Indicii 129 Obiectivele specifice unitii de nvare Rezumat 145

    Teste de autoevaluare 145 Bibliografie minimal 150

    Bibliografie (de elaborare a cursului)

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 5

    INTRODUCERE Modulul intitulat Statistic economic se studiaz n anul I i vizeaz dobndirea de competene n domeniul statisticii. Dup ce vei nva acest curs, vor fi dobndite urmtoarele competene generale: cunoaterea i utilizarea adecvat a noiunilor specifice disciplinei, explicarea i interpretarea unor idei specifice acesteia, precum i proiecte teoretice i/sau practice de aplicare a noiunilor specifice; proiectarea i evaluarea activitilor practice specifice disciplinei; utilizarea unor metode, tehnici i instrumente de investigare i aplicare; manifestarea unor atitudini pozitive i responsabile fa de domeniul tiinific n care se regsete disciplina, cultivarea unui mediu tiinific centrat pe valori i relaii democratice, valorificare optim i creativ a propriului potenial n activitile tiinifice, participarea la propria dezvoltare profesional.

    Competenele pe care le vei dobndi sunt urmtoarele:

    asumarea informaiilor eseniale din curs i din bibliografie; motivarea indicatorilor tendinei centrale; uzitarea sondajului statistic n prognoza economic; operarea cu coeficienii, indicii i seriile cronologice n situaiile

    date. Coninutul este structurat n urmtoarele uniti de nvare:

    - Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice - Indicatorii tendinei centrale (mrimile medii) - Sondajul statistic i utilizarea lui n economie - Analiza de regresie i de corelaie

    n prima unitate de nvare intitulat Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice se va regsi operaionalizarea urmtoarelor competene specifice:

    - nsuirea noiunii de fenomen de mas - folosirea noiunii de tabel statistic simplu i de tabel cu dubl intrare - aplicarea gruprii statistice pentru sistematizarea i prezentarea datelor

    statistice - deprinderea folosirii metodei gruprii statistice - realizarea de referate aplicative legate de problematica modulului - discuii cu specialiti n domeniu.

    Dup ce se va studia continutul cursului, se va parcurge bibliografia recomandat. Pentru aprofundare i autoevaluare se propun exerciii i teste adecvate. Dup ce se parcurge informaia esenial, n a doua unitate de nvare Indicatorii tendinei central(mrimile medii) se vor achiziiona, o dat cu cunotinele oferite, noi competene:

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 6

    - explicarea corect a noilor concepte - nelegerea noiunilor de baz ale tendinei central - nelegerea noiunii de medie simpl i ponderat - determinarea corect a medianei i a modului pentru o serie de

    frecvene - nelegerea noiunilor de baz ale variaiei i asimetriei - nelegerea noiunii de amplitudine, abatere individual fa de medie - determinarea corect a abaterii medie liniar, dispersiei, abaterii medie

    ptratice i a coeficientului de variaie pentru o serie simpl i pentru o serie de frecvene

    - deprinderea folosirii noiunilor de: medie aritmetic, armonic i geometric simpl i ponderat

    - deprinderea folosirii noiunilor de medie, median i mod - calculul diferitelor tipuri de medii simple i ponderate - calculul medianei i a dominantei - calculul abaterii medie liniar, dispersiei, abaterii medie ptratice i a

    coeficientului de variaie pentru o serie simpl i pentru o serie de frecvene

    - realizarea de referate aplicative legate de problematica modulului care vor permite s se aplice n probleme concrete de natur economic cunotinele nvate. Ca s se poat evalua gradul de nsusire a cunotinelor, va fi rezolvat o lucrare de evaluare care dup corectare va fi primit cu observatiile adecvate i cu strategia corect de nvare pentru modulele urmtoare.

    n a treia unitate de nvare intitulat Sondajul statistic i utilizarea lui n economie se va regsi operaionalizarea urmtoarelor competene specifice:

    - explicarea corect a noilor concepte - nelegerea noiunilor de baz ale teoriei elementare a sondajului - determinarea corect a indicatorilor numerici asociai unui anumit tip

    de sondaj - nelegerea sondajului pentru o caracteristic numeric i pentru o

    caracteristic nenumeric (alternativ) - deprinderea folosirii noiunilor de sondaj i de eroare medie de

    reprezentativitate, eroare maxim admis i de volum al eantionului - folosirea corect a modalitilor de alctuire a eantionului - calculul indicatorilor asociai fiecrui tip de sondaj repetat i nerepetat,

    pentru o caracteristic alternativ sau nealternativ Dup ce se va studia continutul cursului, se va parcurge bibliografia recomandat. Pentru aprofundare i autoevaluare se propun exerciii i teste adecvate. Dup ce se parcurge informatia esential, n a patra unitate de nvare Analiza de regresie, de corelaie i a seriilor cronologice se vor achiziiona, o dat cu cunostinele oferite, noi competene:

    - explicarea corect a noilor concepte - nsuirea noiunii de coeficient i de raport de corelaie - nvarea modului de obinere a coeficienilor de corelaie

    neparametric Spearman, Kendall i Feschner

  • Rodica Pripoaie Statistica

    Statistic economic

    - nsuirea metodei interpol- deprinderea folosirii corecte a- deprinderea determin- folosirea corect- folosirea co- nsuirea modului de calcul a unui indice - aprofundarea metodei ex- nvarea modului de descompunere a unui fenomen complex prin

    metoda substitunedescompus)

    - deprinderea folosirii corecte a c- deprindere- folosirea corect

    precum

    care vor permite scunostintele nvvor fi rezolvate testeobservatiile adecvate urmtoare.

    Pentru o nvare eficient Citeti modulul cu maxim Evideniezi informa

    adnotezi n spa Rspunzi la ntreb Mimezi evaluarea final

    apelezi la suportul scris; Compari rezultatul cu suportul de curs

    secvene; n caz de rezultat ndoielnic reia ntreg demersul de nvPe msur ce vei parcurge modulul verificare pe care le vei regrspunde n scris la aceste cerinsuplimentare indicate. Vei fi evaluat dupoperaionalizezi obiectivele. Se va de prezentare i de promptitsuplimentare vei apela la tutorele indicat. evaluarea finalN.B. Informaia de specialitate oferitconsecin, parcurgerea obligatorie a bibliografiei recomandate si rezolvarea sarcinilor de lucru, a testelor putea fi evaluat cu o not

    Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice.Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    irea metodei interpolrii i a metodei celor mai mici peprinderea folosirii corecte a metodei celor mai mici peprinderea determinrii corecte a ecuaiei de regresieolosirea corect a metodelor de regresie i de corelaolosirea corect a metodelor de corelaie neparametricirea modului de calcul a unui indice

    profundarea metodei extrapolrii seriilor cronologicearea modului de descompunere a unui fenomen complex prin

    metoda substituiei n lan i a metodei influenelor izolate ( a restului nedescompus)

    eprinderea folosirii corecte a conceptului de serie cronologiceprinderea folosirii corecte a indicilor olosirea corect a metodelor de extrapolare a seriilor cronologice,

    precum i a celor de descompunere a unui fenomen complex.

    care vor permite s se aplice n probleme concrete de naturcunostintele nvtate. Ca s se poat evalua gradul de nsusire a cunostint

    te teste de evaluare car,e dup corectare, iile adecvate i cu strategia corect de nvare pentru modulele

    are eficient ai nevoie de urmtorii pai obligatorii:ti modulul cu maxim atenie;

    iezi informaiile eseniale cu culoare, le notezi pe hrtie, adnotezi n spaiul alb rezervat;

    spunzi la ntrebri i rezolvi exerciiile propuse; Mimezi evaluarea final, autopropunndu-i o tem i rezolvndapelezi la suportul scris; Compari rezultatul cu suportul de curs i explic-i de ce ai

    n caz de rezultat ndoielnic reia ntreg demersul de nvare. ce vei parcurge modulul i vor fi administrate dou

    verificare pe care le vei regsi la sfritul unitilor de nvn scris la aceste cerine, folosindu-te de suportul de curs

    suplimentare indicate. Vei fi evaluat dup gradul n care ai reuionalizezi obiectivele. Se va ine cont de acurateea rezolv

    de prezentare i de promptitudinea rspunsului. Pentru neclaritsuplimentare vei apela la tutorele indicat. 70% din notevaluarea final, 20% din temele de control i 10% din teste.

    ia de specialitate oferit de curs este minimal, parcurgerea obligatorie a bibliografiei recomandate si rezolvarea

    sarcinilor de lucru, a testelor i lucrrilor de verificare. Doar n acest fel vei putea fi evaluat cu o not corespunztoare efortului de nvare

    i proceselor economice. i prezentarea datelor statistice

    7

    i a metodei celor mai mici ptrate metodei celor mai mici ptrate

    iei de regresie i de corelaie

    ie neparametric

    rii seriilor cronologice area modului de descompunere a unui fenomen complex prin

    elor izolate ( a restului

    onceptului de serie cronologic

    a metodelor de extrapolare a seriilor cronologice, a unui fenomen complex.

    se aplice n probleme concrete de natur economic evalua gradul de nsusire a cunostintelor,

    vor fi primite cu are pentru modulele

    i obligatorii:

    iale cu culoare, le notezi pe hrtie, sau le

    i rezolvnd-o fr s

    i de ce ai eliminat anumite

    are.

    i vor fi administrate dou lucrri de ilor de nvare 2 i 4. Vei

    te de suportul de curs i de resurse gradul n care ai reuit s

    ea rezolvrii, de modul spunsului. Pentru neclariti i informaii

    70% din not va proveni din i 10% din teste.

    de curs este minimal. Se impune n , parcurgerea obligatorie a bibliografiei recomandate si rezolvarea

    rilor de verificare. Doar n acest fel vei are.

  • 1. STATISTICA I ROLUL EI N CUNOATEREA FENOMENELOR I PROCESELOR ECONOMICE. OBSERVAREA, SISTEMATIZAREA I PREZENTAREA DATELOR STATISTICE

    1.1. Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice

    8

    1.2. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice 15

    1.3. Indicatori statistici 25

    Obiectivele specifice unitii de nvare

    Rezumat 38

    Teste de autoevaluare 38

    Bibliografie minimal 39

    Obiective specifice: La sfritul capitolului, vei avea capacitatea:

    s se poat explica corect noile concepte; s se definireasc noiunea de obiect i metod a Statisticii; s se utilizeze noiunile de observare, prelucrare i sistematizare a

    datelor statistice; s se utilizeze noiunea de indicator statistic; s se prezinte noiunile de baz utilizate n statistic.

    Timp mediu estimat pentru studiu individual: 8 ore

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 9

    1.1. Stistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice 1.1.1. Noiuni introductive. Statistica apariia i dezvoltarea sa ulterioar

    Ce este Statistica i de ce se studiaz aceast disciplin? n ce domenii de activitate se utilizeaz? Cnd au aprut primele nregistrri de date statistice? Acestea sunt cteva ntrebri pe care ni le punem n mod firesc i la care vom gsi rspunsul n cadrul acestui capitol.

    nainte de a da o definiie Statisticii i de a rspunde la ntrebarea de ce se studiaz aceasta, s ncepem prin a observa n ce domenii se folosete Statistica. Astfel, auzim sau citim aproape n fiecare zi n mass-media despre rata inflaiei, deficitul bugetar, indicele puterii de cumprare, salariul mediu pe economie, valoarea coului zilnic, cursul de schimb al principalelor valute sau clasamentul echipelor de fotbal sau clasamentul pe medalii al rilor participante la Olimpiada de var de la Beijing din acest an. Ce reprezint toate aceste informaii? Cum se obin ele? Cum se pot ele interpreta? Sunt cteva ntrebri pe care poate nu ni le punem atunci cnd venim n contact cu aceste informaii, dar care totui pot contura un prim rspuns la ntrebrile: n ce domenii se folosete Statistica i de ce se studiaz aceast disciplin. Astfel toate aceste informaii din mass-media, i nu numai, reprezint date statistice, al cror scop i utilitate sunt evidente. De asemenea, tot date statistice sunt i informaiile referitoare la rata mortalitii, rata natalitii, gradul de ocupare a populaiei active sau rata omajului pe judee sau la nivelul ntregii ri. Astfel, se constat c datele statistice sunt necesare n toate domeniile de activitate. n opinia profesorului univ. dr. Elisabeta Jaba n lucrarea Statistic, Ed. Economica, Bucureti, 1997, utilizarea informaiei disponibile pentru a ajunge la cunoaterea faptelor i, pe aceast baz, la ameliorarea deciziilor din orice domeniu al activitii umane devine posibil prin statistic.

    Definiie Astfel putem spune c statistica este tiina care studiaz aspectele cantitative ale fenomenelor social-economice de mas, fenomene care variaz n timp i spaiu, pornind de la coninutul calitativ al acestora

    Clasificare Se consider c rdcinile istorice ale statisticii moderne sunt: - statistica practic, n sensul unor nregistrri sistematice sau izolate, ce pot fi asimilate unor observri statistice utilizate i azi; - statistica descriptiv, ca disciplin de nvmnt i de concepere a statisticii practice necesar conducerii de stat;

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 10

    - aritmetica politic i calculul probabilitilor, ca fundamentare conceptual i mod de interpretare a fenomenelor n statistica modern1 . 1) Statistica practic reprezint cea mai veche form de activitate statistic i dateaz conform documentelor descoperite, de mai multe milenii. n opinia profesorului Elisabeta Jaba n lucrarea Statistic activitatea statistic n forma sa incipient, cunoscut sub denumirea i de prestatistic dateaz de peste 6 milenii i se practica sub form de numrtoare a populaiei i de eviden a bunurilor materiale. Aceasta servea unor scopuri fiscale, militare, demografice i administrative. nc din antichitate se efectuau un fel de recensminte statistice (inventarieri) n Egipt, China, Grecia, Imperiul Roman referitoare la numrul populaiei (census), la inventarierea aurului sau a pmntului (cadastru). Dup ocuparea Daciei, administraia roman introduce practica unor statistici privind evidena populaiei, produciei i consumului, cunoscute sub denumirea de tabularium.

    Odat cu dezvoltarea meteugurilor i a comerului, are loc o prim scindare a informaiilor n dou categorii: cele inute n interesul negustorilor i comercianilor privai cu ajutorul contabilitii i cele culese pentru a fi puse la dispoziia conducerii statului. Termenul de statistic provine de la cuvntul status cu sensul de stare, situaie, poziie i din cuvntul stato, cu neles limitat de stat.2 De asemenea, n aceeai perioad, evidena cstoriilor, naterilor i deceselor, era realizat de ctre preoi.

    2) Statistica descriptiv apare i se dezvolt n secolele al XVI-lea i al XVII-lea n cadrul universitilor, alturi de practica statistic. Aceast coal a fost numit astfel, ntruct reprezentanii si considerau c statistica trebuie s se ocupe de descrierea situaiei geografice, economice i politice a unui stat.

    Statistica descriptiv realiza doar descrierea statelor sau a unor pri ale acestora fr s se ocupe i de cunoaterea regularitilor care se manifestau n interiorul lor, a legilor care guvernau aceste fenomene.

    3) Aritmetica politic apare n Anglia, odat cu publicarea lucrrii lui William Petty Aritmetica politic, i reprezint un curent nou i important n dezvoltarea statisticii ca tiin. n concepia acestui curent, statistica reprezint un mijloc de analiz a datelor nregistrate prin care se cerceteaz cauzele, legitile de manifestare a fenomenelor de mas, de tip colectiv3.

    coala aritmeticii politice pune bazele statisticii moderne, ntruct introduce noiuni precum: medie, proporie, regularitate, cauzabilitate, reprezentativitate

    1 Biji, E.M.; Petcu, N.; Wagner, P., Lilea, E.; Vtui, M. Statistic, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti,

    1999, p. 10 i Balei, T; Biji, E.; Tvissi.; Wagner, P.; Isaic-Maniu, Al.; Korka, M.; Porojan, D. Statistic teoretic i economic, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1996, p. 12.

    2 Balei, T.; Anghelache, C; ian, E. Op. cit., p. 14.

    3 Jaba, E., - Statistic, Ed. a II-a, Ed. Economic, Bucureti, 1998, p. 9.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 11

    i utilizeaz metode cantitativ numerice pentru studierea fenomenelor economice i sociale. ncep s se efectueze numeroase cercetri n domeniul demografiei i criminalitii, de ctre L.A.I. Qutelet, pe baza legii numerelor mari i a probabilitilor, motiv pentru care Qutelet este considerat i fondatorul statisticii moderne.

    ncepnd din a doua jumtate a secolului al XVIII-lea, o dat cu apariia calculului probabilitilor statistica utilizeaz metodele matematice tot mai frecvent, n vederea determinrii cauzelor care genereaz fenomenele i procesele din societate, dar i pentru cercetarea legilor care le guverneaz i nu n ultimul rnd i pentru realizarea previziunii tiinifice.

    Apare ulterior statistica inductiv, ai crei reprezentani de seam au fost: Fisher, Jule, Pearson, Cebev, Marcov i alii. Astfel, statistica ncepe s fie folosit nu doar pentru studierea trecutului i prezentului, ci i pentru elaborarea unor ipoteze asupra modului n care se vor comporta n viitor aceleai fenomene.

    1.1.2. Obiectul i metoda Statisticii Definiie Statistica are ca obiect de studiu fenomenele social-economice de mas n cadrul crora acioneaz legile statistice i care variaz n timp i spaiu. n opinia prof. univ. dr. Elisabeta Jaba n lucrarea Statistic4, obiectul de studiu al Statisticii l constituie micrile curente-continue ale fenomenelor i proceselor ce-i au existena sub form de colectiviti. Se precizeaz n aceeai lucrare c profesorul Alexandru Brbat considera c: fenomenele, nu pot deveni obiect de studiu al statisticii n forma lor de substan material, ci numai sub form de micare, i anume, sub form de micri curente-continue.5

    Definiie Fenomenele de mas denumite i fenomene de tip colectiv, fenomene stochastice sau fenomene atipice, sunt acele fenomene care apar ca rezultat al influenei exercitate de un numr mare de cauze i condiii variabile, cu grade i sensuri diferite de influen. Astfel, fenomenele de mas sunt acele fenomene care se produc ntr-un numr mare de cazuri, variaz de la un caz la altul i sunt de fapt forme individuale de manifestare concret sub raport organizatoric, n timp i spaiu. Legile statistice care acioneaz n cadrul acestor fenomene de mas evideniaz de fapt tendina predominant n cadrul formelor individuale de manifestare a fenomenelor, dar aceasta nu se poate identifica la nivelul fiecrui

    4 Jaba, E. Op. cit., p. 12.

    5 Brbat, A. Teoria statisticii sociale, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1972, p. 30.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 12

    element component al colectivitii totale supuse cercetrii. n vederea determinrii i verificrii legilor statistice care guverneaz fenomenele de mas trebuiesc analizate toate formele individuale de manifestare a fenomenului cercetat, astfel nct s se poat manifesta legea numerelor mari.

    Obiectul Statisticii, l reprezint studierea fenomenelor social-economice de mas n cadrul crora acioneaz legile statisticii, precum i studierea aspectelor cantitative ale fenomenelor de mas, dar avnd n vedere coninutul calitativ al acestora.

    Definiie Metoda Statisticii este constituit din ansamblul operaiilor, tehnicilor, procedeelor, principiilor metodologice i metodelor de investigare statistic a fenomenelor de mas, n variaia lor curent-continu n timp, n spaiu i din punct de vedere calitativ6. Clasificare

    Aceste procedee i metode utilizate n cadrul procesului de cercetare statistic se aplic n cadrul urmtoarelor etape:

    - definirea problemei; - observarea statistic; - prelucrarea i analiza datelor statistice; - analiza i interpretarea rezultatelor; - formularea concluziilor statistice. 1. Definirea problemei presupune stabilirea scopului observrii, a fenomenului observat i elaborarea planului de cercetare.

    2. Observarea statistic const n nregistrarea fiecrui caz n parte; aceasta se realizeaz fie prin raportri statistice, dri de seam, nregistrri exhaustive ale unei populaii (recensminte, etc.), fie prin sondaje. 3. Prelucrarea i analiza datelor statistice. Prelucrarea datelor statistice presupune: sistematizarea datelor, prelucrarea lor cu ajutorul metodelor statistice n vederea eliminrii abaterilor individuale, calcularea indicatorilor statistici, msurarea gradului de intensitate a legturilor, msurarea influenei factorilor, determinarea funciilor de regresie, extrapolarea n vederea prognozrii fenomenului cercetat, precum i estimarea parametrilor i verificarea ipotezelor statistice.

    Procesul de cercetare statistic se finalizeaz cu etapa de analiz i interpretare a rezultatelor, precum i cu cea de formulare a concluziilor care trebuie s evidenieze variante probabile de apariie a fenomenului respectiv n viitor. n perioada actual, statistica este considerat o disciplin de grani, care asigur cercetrilor tiinifice un caracter interdisciplinar i care se aplic n toate

    6 Jaba, E. Op. cit., p. 13.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 13

    domeniile n care fenomenele de mas pot fi exprimate cantitativ-numeric i variaz ca form de manifestare n timp i spaiu.

    Apariia i dezvoltarea n ultima perioad a unor tiine precum: cibernetica, informatica economic i de gestiune, econometria, teoria sistemelor, biometria .a. au impulsionat utilizarea din ce n ce mai mult a metodelor statistice. n practic, interdependena dintre statistic i celelalte discipline se concretizeaz n analiza teoretic ce se realizeaz naintea oricrui studiu statistic, i mai ales n formularea concluziilor statistice privind fenomenele cercetate cu ajutorul metodelor statistice.

    1.1.3. Noiuni de baz utilizate n Statistic n vederea realizrii unor cercetri statistice corecte i pentru evitarea unor interpretri confuze, statistica utilizeaz un limbaj unitar, format din noiuni (concepte) de baz precum: colectivitate statistic, unitate statistic, caracteristici statistice i indicatori statistici.

    Definiie Colectivitatea statistic denumit i populaie statistic reprezint totalitatea elementelor care au caracteristici eseniale comune, adic totalitatea elementelor omogene. Clasificare

    Colectivitile statistice pot fi: statice i dinamice. n cazul colectivitilor statice timpul este constant, iar n cazul celor dinamice, spaiul i forma organizatoric sunt constante.

    Colectivitile statice exprim o stare i reprezint un existent (stoc) la un moment dat, n timp ce colectivitile dinamice exprim un proces sau un flux, adic o devenire n timp, iar elementele componente trebuie nregistrate pe un interval de timp, i nu doar la un moment dat ca n cazul colectivitilor statice.

    Exemplul 1: Colectiviti statice:

    Populaia municipiului Galai la data de 1 ianuarie 2011.

    Suprafaa arabil a Romniei la data de 1 ianuarie 2011.

    Exemplul 2: Colectiviti dinamice:

    Cstoriile ncheiate n municipiul Galai n cursul anului 2011.

    Naterile din municipiul Galai n cursul lunii aprilie 2011.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 14

    Clasificare

    Prof. univ. dr. Elisabeta Jaba apreciaz n lucrarea Statistic c o colectivitate statistic poate fi n funcie de gradul de cuprindere, fie o colectivitate total atunci cnd cuprinde totalitatea elementelor componente, fie o colectivitate parial, de selecie (eantion) atunci cnd cuprinde un numr reprezentativ de uniti extrase dintr-o colectivitate total ce nu poate fi nregistrat n totalitate, din cauz c ar fi neeconomic sau pentru c prin nregistrare, elementele colectivitii ar fi distruse.

    Definiie Unitile statistice sunt acele elemente care formeaz colectivitatea statistic, iar ansamblul acestor uniti reprezint volumul sau efectivul colectivitii (n). Unitile statistice trebuie s fie independente i obiective astfel nct s poat fi studiate fie separat, fie la nivelul ntregii colectiviti. De asemenea, unitile statistice trebuie definite clar n vederea identificrii lor corecte n momentul observrii i nregistrrii astfel nct s nu se creeze confuzii i s se obin date nereale.

    Clasificare

    Unitile statistice se clasific din mai multe puncte de vedere, astfel:

    1. uniti statice i dinamice, n mod analog cu acele colectiviti pe care le compun i din care provin.

    2. uniti statistice simple i complexe. Cele simple sunt acele uniti statistice compuse dintr-un singur element, n timp ce unitile statistice complexe sunt formate din mai multe uniti simple i sunt rezultatul modului de organizare socio-economic al colectivitii

    Exemplul 3: Uniti statistice simple:

    - persoana (individul); - elevul; - studentul.

    Uniti statistice complexe:

    - familia; - clasa de studiu; secia; anul de studiu.

    Definiie Uniti statistice active i pasive. Cele active sunt cele care transmit n mod direct date statistice despre ele, precum i despre unitile statistice pe care le reprezint, iar unitile statistice pasive sunt cele despre care se transmit datele statistice.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 15

    Definiie Caracteristicile statistice denumite i variabile statistice sau variabile aleatoare sunt acele criterii care definesc unitile unei colectiviti statistice, adic acea proprietate care este comun tuturor unitilor unei colectiviti statistice7, dar care variaz ca form de manifestare sau ca nivel de dezvoltare. Variaia nivelului unei caracteristici de la o unitate la alta d caracteristicilor statistice caracterul de variabile aleatoare8. Clasificare

    Variabilele sau caracteristicile statistice se clasific dup mai multe criterii, astfel:

    1) dup importana lor, caracteristicile pot fi: a) eseniale cele care se regsesc la nivelul tuturor unitilor colectivitii statistice; b) neeseniale cele care se regsesc doar la unele dintre unitile colectivitii. 2) dup coninutul lor pot fi: a) de timp evideniaz apartenena unitilor statistice la un moment dat sau la un interval de timp; b) de spaiu (teritoriale) evideniaz apartenena unitilor statistice la un anumit teritoriu; altfel spus arat situarea n teritoriu a unitii9; c) atributive (calitative) exprim esena, natura unitilor10. 3) dup modul de exprimare sunt: a) numerice (cantitative) cele msurabile i care pot fi exprimate numeric; b) nenumerice (calitative) cele care nu pot fi msurate numeric i care sunt exprimate prin cuvinte. 4) dup modul de manifestare, caracteristicile statistice sunt: a) alternative (binomiale sau binare) sunt cele care nu pot lua dect dou valori;

    Exemplul 4:

    Un candidat la un examen poate fi admis sau respins, astfel se pot asocia valorile DA pentru admis sau NU pentru respins; de asemenea, se pot asocia coduri numerice 1 pentru DA i 0 pentru NU.

    b) nealternative cele care pot lua valori distincte pentru fiecare unitate a colectivitii statistice.

    7 Balei, T.; Anghelache, C.; ian, E. Op. cit., p. 19.

    8 Jaba, E. Op. cit., p. 20.

    9 Isaic-Maniu, Al.; Korka, M., Porojan, D. Op. cit., p. 22.

    10 Jaba, E. Op. cit., p. 22.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 16

    5) dup felul variaiei pot fi: a) caracteristici cu variaie discontinu (discret) cele care nu pot lua dect anumite valori n cadrul unui anumit interval de valori; b) caracteristici cu variaie continu cele care pot lua orice valoare n cadrul unui anumit interval de valori. 6) dup modul de obinere, sunt: a) caracteristici primare cele care se obin n cursul procesului de culegere a datelor; b) caracteristici derivate cele care se obin dup prelucrarea datelor culese, pe baza unui anumit model de calcul.

    Definiie Indicatorul statistic reprezint rezultatul numeric al unei numrtori, al unei msurtori statistice a fenomenelor i proceselor de mas sau al unui calcul asupra datelor obinute printr-o nregistrare statistic11. Clasificare

    Indicatorii statistici se pot clasifica dup mai multe criterii, i anume:

    1) dup modul de obinere, pot fi: a) primari sunt rezultatul unei msurtori statistice i exprim, n mrime absolut, o dimensiune oarecare a unei colectiviti sau a unui element al acesteia12;

    b) derivai sunt acei indicatori obinui dup preluindicatorilor primari. 2) dup gradul de cuprindere, pot fi: a) sintetici expresii numerice ale categoriilor economice de sintez13 de exemplu P.I.B., P.I.N., P.G.B., etc.;

    b) analitici evideniaz structura unei colectiviti, precum i factorii de influen.

    3) dup modalitatea de exprimare, sunt: a) indicatori exprimai sub form de mrimi absolute; b) indicatori exprimai sub form de mrimi relative; c) indicatori exprimai sub form de mrimi medii.

    11

    Jaba, E. Op. cit., p. 26. 12

    Ibidem, p. 26. 13

    Idem, p. 26.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 17

    1.2. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice 1.2.1. Noiuni introductive

    Cercetarea statistic este un proces complex de culegere a datelor, de prelucrare a acestora i ulterior de analiz i interpretare a rezultatelor. Altfel spus, cercetarea statistic reprezint procesul de cunoatere a fenomenelor de mas cu ajutorul metodelor statistice14. Cercetarea statistic se realizeaz pe parcursul a trei etape, i anume:

    1. observarea statistic sau culegerea datelor; 2. prelucrarea datelor statistice; 3. analiza i interpretarea rezultatelor. Astfel, datele individuale obinute prin observarea statistic sunt supuse, apoi, prelucrrii statistice, proces prin care i pierd individualitatea, regsindu-se doar prin trsturile lor eseniale cristalizate, prin generalizare i abstractizare, n informaii statistice15.

    n cadrul procesului de cercetare statistic se ntocmete un program de cercetare statistic care sistematizeaz problemele ce trebuie rezolvate n cele trei etape ale cercetrii.

    1.2.2. Observarea statistic Definiie Observarea statistic reprezint un proces complex de identificare, msurare i nregistrare a fenomenelor de mas, de tip colectiv, n forma lor individual i concret de manifestare16. Observarea statistic este de fapt nregistrarea tuturor valorilor (variantelor) caracteristicilor cuprinse n programul cercetrii, dup o metodologie unitar. Datele obinute n urma observrii statistice trebuie s ndeplineasc condiia de volum i condiia de calitate. Condiia de volum se refer la necesitatea culegerii datelor de la un numr suficient de mare de uniti statistice, astfel nct legea numerelor mari s se poat manifesta, adic influena factorilor aleatori s se poat compensa reciproc i astfel s se obin o valoare tipic pentru ntreaga mas de fenomene de acelai coninut. Condiia de calitate se refer la necesitatea culegerii unor date autentice, ntruct altfel nu se vor obine rezultate reale, ci acestea vor fi afectate de erori. n vederea eficientizrii acestei activiti de culegere a datelor se elaboreaz n prealabil un program al observrii statisticii.

    14

    Balei, T.; Anghelache, C.; ian, E. Op. cit., p. 22. 15

    Jaba, E. Op. cit., p. 29. 16

    Idem, p. 29.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 18

    Definiie Programul observrii statistice urmrete rezolvarea unor probleme referitoare la: scopul observrii, obiectul observrii, delimitarea colectivitii, definirea unitilor de observare, programul observrii, formularele de nregistrare, timpul i locul observrii, problemele organizatorice. 1. Scopul observrii trebuie s se subordoneze scopului cercetrii statistice.

    2. Obiectul observrii se refer la colectivitatea ce este supus cercetrii statistice sau la unitile care se nregistreaz n funcie de scopul urmrit.

    3. Delimitarea colectivitii supuse cercetrii trebuie realizat att n timp, ct i n spaiu pentru a nu exista neclariti n cursul operaiei de culegere a datelor.

    4. Definirea unitilor de observare. Unitile de observare sunt elementele componente ale colectivitii supuse cercetrii statistice. Este important ca n cazul unei observri totale s nu se omit nici o unitate statistic, iar n cazul unei observri pariale nu trebuie omis nici o unitate reprezentativ.

    5. Programul observrii cuprinde de fapt o list a tuturor caracteristicilor ce trebuiesc nregistrate, precum i modalitile concrete de culegere a datelor. El se concretizeaz n ntrebri, care sunt nscrise n formulare statistice (fie care se completeaz pentru o singur unitate de observare i liste care se completeaz pentru mai multe uniti)17. 6. Formularele de nregistrare sunt nsoite de norme metodologice i tehnice imprimate direct pe formularul respectiv sau n alte anexe denumite instruciuni de nregistrare. Formularele cuprind un sistem de indicatori ce urmeaz a fi completai, cazul rapoartelor statistice, sau un set de ntrebri, cazul chestionarului18. Formularele completate reprezint punctul de plecare n prelucrarea statistic19.

    7. Timpul i locul observrii.

    Timpul observrii poate fi privit din dou puncte de vedere astfel: timpul la care se refer datele nregistrate i timpul nregistrrii. Timpul la care se refer observarea se alege n aa fel nct fenomenul observat s fie surprins ntr-o stare normal, caracteristic20.

    Definiie Locul observrii este acel loc n care exist fenomenul suspus cercetrii.

    17

    Balei, T.; Anghelache, C.; ian, E. Statistic, Ed. Economic, Bucureti, 1996, p. 24. 18

    Jaba, E. Op. cit., p. 33. 19

    Idem, p. 34. 20

    Ibidem, p. 34.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 19

    8. Problemele organizatorice se refer la ndeplinirea tuturor condiiilor n vederea desfurrii observrii statistice n condiii ct mai bune. n acest scop se recruteaz i se instruiete personalul care culege datele, se ntocmete lista unitilor de nregistrare, se organizeaz teritoriul i se ntocmete harta acestuia, se organizeaz activitile conexe procesului de culegere a datelor, se elaboreaz devizul i se asigur fondurile necesare derulrii ntregii activiti.

    1.2.3. Metode de observare statistic Clasificare

    Metodele de observare statistic se clasific dup mai multe criterii, i anume:

    1) din punct de vedere al gradului de cuprindere al numrului de uniti n cadrul procesului de observare, pot fi:

    a) observri totale (nregistrri totale); b) observri pariale (nregistrri pariale). 1.a. Observrile totale se realizeaz prin nregistrarea tuturor unitilor colectivitii, dup criterii unitare potrivit programului observrii. n aceast categorie sunt cuprinse nregistrri, precum: recensmntul i raportrile statistice (drile de seam statistice); 1.b. Observrile pariale se realizeaz prin nregistrarea doar de la o parte din unitile colectivitii (eantion sau colectivitate de selecie), parte care trebuie s fie reprezentativ n raport cu ntreaga colectivitate.

    2) din punct de vedere al modului n care este caracterizat fenomenul, observrile pot fi:

    a) statice cele care nregistreaz date referitoare la volumul i structura unei colectiviti statice, delimitat ca volum la un moment dat;

    b) dinamice cele care nregistreaz derularea unui proces care evolueaz n timp, care este ntr-o continu transformare.

    3) din punct de vedere al modului de organizare, observrile pot fi: a) cu caracter permanent denumite i curente, continue cele n care datele sunt nregistrate sistematic;

    b) observri speciale sunt organizate de ctre organul oficial central de statistic de fiecare dat cnd este necesar, n vederea realizrii unei analize ct mai aprofundate a fenomenelor complexe existente n societate.

    4) din punct de vedere al timpului de efectuare, observrile se pot clasifica, astfel:

    - observri curente cele n care unitile colectivitii sunt observate permanent;

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 20

    - observri periodice (de momente) sunt observri special organizate n vedere obinerii de date asupra colectivitilor neincluse n observaiile curente; - observri unice (ocazionale) vizeaz fenomene cu caracter de discontinuitate. Cele mai utilizate metode de observare statistic sunt:

    1 recensmntul;

    2 rapoartele statistice (drile de seam statistice); 3 ancheta prin sondaj; 4 ancheta statistic;

    5 monografia, .a.

    1.2.4. Prelucrarea i sistematizarea datelor statistice Definiie Prelucrarea statistic este procesul prin care datele nregistrate sunt sistematizate i modelate statistic, rezultnd astfel o serie de indicatori statistici care pot caracteriza statistic fenomenul studiat. n cadrul procesului de prelucrare statistic, datele nregistrate i pierd individualitatea n vederea obinerii indicatorilor statistici care pot evidenia trsturile eseniale comune ale colectivitii cercetate, relaiile de interdependen dintre fenomene, precum i modificrile care se produc n structura colectivitii respective. Prelucrarea statistic se folosete n dou sensuri, ntr-un sens mai larg care este sinonim cu coninutul etapei de cercetare statistic, deci de trecere de la date individuale la indicatori generalizatori i ntr-un sens mai restrns, care se refer la prelucrarea primar, adic la sistematizarea datelor observrii ca prim operaie a acestei etape21.

    Sistematizarea datelor statistice presupune ordonarea acestora n funcie de omogenitatea lor. Rezultatul sistematizrii se prezint ntr-o form comod de manevrat, prin serii, tabele i grafice22. Astfel, colectivitile statistice se mpart n grupe omogene, n funcie de una sau mai multe variabile eseniale, comune tuturor unitilor statistice; aceast operaie poart denumirea de grupare statistic sau clasificare statistic, iar grupele rezultate se mai numesc i clase. Variabila dup care se grupeaz unitile colectivitii poart denumirea de caracteristic de grupare.

    Gruparea are un rol deosebit de important n obinerea unor indicatori statistici coreci, ntruct modul de grupare permite evidenierea tipurilor calitative

    21

    Biji, E.; Petcu, N.; Wagner, P.; Lilea, E.; Vtui, M. Statistic, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1999, p. 43

    22 Jaba, E. Op. cit., p. 49

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 21

    existente n cadrul colectivitii cercetate. n urma gruprii statisticii rezult iruri de date ordonate dup variaia, n sens cresctor sau descresctor, a caracteristicilor de grupare23.

    1.2.5. Metoda gruprii statistice Definiie Gruparea statistic const n centralizarea unitilor unei colectiviti pe grupe omogene din punct de vedere al uneia sau mai multor caracteristici. O grup este considerat ca fiind omogen atunci cnd unitile aparin aceluiai tip calitativ, adic difer foarte puin ntre ele. Gruparea este o operaie absolut necesar atunci cnd volumul datelor nregistrate este mare, ntruct ofer o anumit claritate asupra colectivitii cercetate. Clasificare

    Gruprile statistice se pot clasifica dup mai multe criterii, astfel:

    1. dup numrul caracteristicilor de grupare, pot fi: a) gruparea simpl se realizeaz dup o singur caracteristic de grupare, de exemplu gruparea I.M.M.- urilor dup Cifra de Afaceri anual realizat; b) gruparea combinat (complex) se realizeaz dup variaia simultan a dou sau mai multe caracteristici de grupare; se grupeaz unitile dup o prim caracteristic numit caracteristic primar, obinndu-se o prim grupare; fiecare grup astfel obinut se mparte n subgrupe dup variaia celei de a doua caracteristici de grupare (caracteristica secundar); fiecare subgrup se va divide n funcie de variaia celei de a treia caracteristici de grupare, .a.m.d., dar se recomand ca gruparea combinat s se realizeze pentru maxim 3-4 caracteristici de grupare pentru a nu se diviza foarte mult colectivitatea cercetat; 2. dup natura caracteristicii de grupare, pot fi: a) grupri dup caracteristici de timp sau de spaiu se realizeaz atunci cnd timpul sau spaiul sunt caracteristici eseniale pentru datele de grupare; se obin grupe omogene ce caracterizeaz dezvoltarea fenomenelor n timp sau n profil teritorial; b) grupri dup o caracteristic calitativ, pot fi: b.1. gruprile dup o caracteristic calitativ exprimat atributiv (prin cuvinte) poart denumirea de clasificri i evideniaz grupele tipice din cadrul colectivitii;

    b.2. gruprile dup o caracteristic calitativ exprimat numeric (cu variaie discret, cu variaie continu) conduc la obinerea de iruri de date ordonate.

    23

    Idem, p. 50

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 22

    n cazul caracteristicilor cu variaie discret gruparea se face pe variante, iar n cazul caracteristicilor cu variaie continu, gruparea se realizeaz pe intervale de variaie.

    1.2.6. Probleme legate de gruparea statistic Definiie O serie reprezint o ordonare de date numerice n ordine cresctoare sau descresctoare, n funcie de mrimea acestora. Diferena dintre numrul cel mai mare i cel mai mic reprezint cmpul de variaie a datelor sau amplitudinea seriei.

    Exemplul 1:

    Dac se iau n analiz 50 societi comerciale, iar cifra de afaceri lunar cea mai mare este de 35 mii lei, iar cea mai mic este de 2 mii lei, cmpul de variaie sau amplitudinea este de: 35 - 2 = 33 mii lei.

    Definiie Pentru a rezuma o mare cantitate de date este necesar mprirea acestora n clase (grupe). Dup aceea se procedeaz la determinarea numrului de date care aparin fiecrei clase, iar acest numr se numete frecvena clasei.

    Definiie Ordonarea ntr-un tabel a datelor pe clase i corespunztor a frecvenelor fiecrei clase se numete distribuie de frecvene.

    Exemplul 2:

    Distribuia frecvenelor pentru 1000 de firme n funcie de cifra de afaceri lunar.

    Distribuia cifrei de afaceri

    CA(mii lei) Numrul de firme 0,5 1 270 1 - 1,5 330 1,5 2 100 2 - 2,5 150 2,5 3 50 3 - 3,5 50 3,5 4 20 4 - 4,5 10 4,5 5 20

    TOTAL 1000 Prima clas, de exemplu, cuprinde firmele cu o cifr de afaceri lunar cuprins ntre 0,5 i 1 mii lei i este indicat cu simbolul 0,5-1. Deoarece 270 de firme

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 23

    au cifra de afaceri lunar aparinnd acestei clase, frecvena absolut a primei clase va fi 270. Datele ordonate pe baza distribuiei frecvenelor se numesc date regrupate. Prin regrupare se pot pierde multe informaii cu privire la datele individuale, dar regruparea prezint avantajul unei vederi sintetice asupra datelor iniiale i observarea relaiilor dintre acestea. Definiie Notaia utilizat pentru definirea unei clase, de exemplu 0,5-1 (vezi tabelul 2.1.) se numete intervalul clasei respective. Numerele 0,5 i 1 se numesc limitele clasei; numrul mai mic, 0,5, se numete limit inferioar a clasei, iar numrul mai mare, 1, se numete limita superioar a clasei. Termenele de clas i interval al clasei se utilizeaz de fapt, fr a se face distincie ntre ele, deoarece intervalul unei clase este de fapt simbolul utilizat pentru clasa respectiv. Amplitudinea intervalului unei clase este diferena dintre limita superioar i limita inferioar a acelei clase i se mai numete i amplitudinea clasei sau mrimea intervalului de grupare. Dac toate intervalele de clas ale unei distribuii de frecven au aceeai amplitudine, atunci amplitudinea comun se va nota cu K. n acest caz, K se poate determina i ca diferen ntre limitele inferioare a dou clase succesive sau ca diferen ntre limitele superioare a dou clase succesive.

    Exemplul 3: Pentru datele din tabelul 2.1., K = 1 0,5 = 1,5 - 1 = 2 1,5 = = 5 4,5 = 0,5 mii lei

    Mrimea intervalelor de grupare se determin n funcie de amplitudinea de variaie a caracteristicii (A) i numrul de grupe (h), pe baza relaiei:

    AKh

    = ,

    unde A = xmax xmin, iar

    xmax = valoarea maxim a caracteristicii x;

    xmin = valoarea minim a caracteristicii x;

    h = numrul de grupe.

    Valoarea central a unei clase se obine nsumnd limita inferioar i cea superioar a unei clase i mprind suma obinut la 2.

    Exemplul 4: Valoarea central a primei clase din tabelul 2.1.

    va fi: 0,5 1 0,752+

    = .

    Exemplul 5: Valoarea central a ultimei clase din tabelul 2.1.

    va fi: 4,5 5 4,752+

    = .

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 24

    Valoarea central a unei clase se poate determina i cu relaia:

    min max2 2ik k

    x x x= + = ,

    unde: xmin = limita inferioar a grupei;

    xmax = limita superioar a grupei;

    k = mrimea intervalului.

    Reguli generale pentru formarea distribuiilor de frecvene 1. Se determin cea mai mare i cea mai mic valoare a datelor seriei pentru a stabili cmpul de variaie sau amplitudinea (diferena dintre cea mai mare valoare i cea mai mic valoare). 2. Se divide cmpul de variaie ntr-un numr stabilit de clase cu aceeai amplitudine. Dac nu este posibil atunci se vor utiliza clase cu diferite amplitudini (intervale de clas inegale). Numrul claselor este de regul cuprins ntre 5 i 20.

    3. Se determin numrul de valori care aparin fiecrei clase. Acest numr reprezint frecvena clasei respective.

    1.2.7. Prezentarea datelor statistice n tabele Seriile statistice rezultate n urma gruprii i centralizrii datelor statistice se sistematizeaz cu ajutorul tabelelor statistice. Aceste tabele statistice pot fi simple sau cu dubl intrare.

    Clasificare

    Definiie Rezultatul sistematizrii datelor prin grupare l reprezint distribuiile statistice denumite i serii statistice. Seriile statistice se clasific dup mai multe criterii, astfel: 1) dup numrul caracteristicilor de grupare, pot fi: a) seriile unidimensionale (univariate) prezint dou iruri paralele de date, dintre care primul ir reprezint valorile caracteristicii de grupare, iar cel de-al doilea ir reprezint frecvena de apariie, adic numrul de uniti statistice care corespund fiecrei variante.

    b) seriile bidimensionale (bivariate) prezint variaia unitilor unei colectiviti simultan dup dou caracteristici de grupare24.

    24

    Jaba, E. Op. cit., p. 58

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 25

    c) seriile multidimensionale (multivariate) prezint variaia unitilor unei colectiviti statistice simultan dup trei sau mai multe caracteristici de grupare.

    2) dup natura caracteristicii de grupare, pot fi: a) serii de timp (dinamice) prezint valorile caracteristicii n raport cu timpul; b) serii de spaiu (teritoriale) prezint variaia n teritoriu a fenomenului cercetat;

    c) serii calitative prezint variaia unitilor colectivitii statistice dup o caracteristic calitativ.

    Definiie Orice tabel statistic trebuie s cuprind urmtoarele elemente: 1. Titlul tabelului trebuie s precizeze caracteristica de distribuie i colectivitatea cercetat. 2. Titlurile interioare cuprind colectivitatea observat i sistemul de caracteristici pentru care s-au centralizat datele. 3. Unitatea de msur se nscrie n titlul tabelului dac este comun pentru toate elementele, sau n titlurile interioare, dac elementele sunt exprimate n uniti de msur diferite. 4. Notele se menioneaz sub tabel i sunt marcate cu (*). 5. Sursa datelor se menioneaz sub tabel, n mod explicit. 6. Macheta tabelului trebuie s prezinte toate rubricile completate iar cnd datele nu exist, rubrica respectiv se completeaz cu simbolul - .

    Tabelul simplu se utilizeaz pentru prezentarea unei serii statistice unidimensionale. Tabelul simplu se prezint astfel:

    Modelul unui tabel simplu

    Caracteristica

    Frecvena absolut

    Frecvena relativ

    Efectivul cumulat

    Frecvena relativ cumulat

    xo x1 n1 f1 N1 F1 .

    .

    .

    xi-1 xi ni Fi Ni Fi .

    .

    .

    xk-1 xk nk Fk Nk Fk Total n 1 - -

    Sursa: Jaba, E - Statistic, Ed. Economic, Bucureti, 1998, p. 62.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 26

    unde: ii

    n n= ; ii

    i

    nfn

    =

    ; 1, 1,if i k= = .

    Tabelul cu dubl intrare se utilizeaz pentru prezentarea unei serii statistice bidimensionale. Tabelul cu dubl intrare se prezint astfel:

    Modelul unui tabel cu dubl intrare yi

    xi y1 ... yj ... yp ni.

    x1 n11 ... n1j ... n1p n1.

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    xi ni1 ... nij ... nip ni.

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    xm nm1 ... nmj ... nmp nm.

    n.j n.1 ... n.j ... n.p n..

    Sursa: Jaba, E. Statistic, Ed. Economic, Bucureti, 1998, p. 62

    Tabelul combinat este acel tabel n care colectivitatea este sistematizat sub form de grupri combinate, dup dou sau mai multe caracteristici.

    Tabelul de asociere se folosete pentru a prezenta i caracteriza legtura dintre dou caracteristici alternative. Tabelul de asociere se prezint astfel:

    Modelul unui tabel de asociere

    yi xi

    y1 y2 Total

    x1 A B a+b x2 C D c+d

    Total a+c b+d (a+b)+(c+d)= (a+c)+( b+d)

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 27

    Tabelul de asociere poate fi folosit i pentru caracteristici nealternative, transformate n variabile alternative, utiliznd spre exemplu media (uniti sub i peste nivelul mediu)25.

    1.3. Indicatorii statistici n sensul cel mai larg, indicatorul statistic este expresia numeric a unor fenomene, procese, activiti sau categorii economice i sociale, definite n timp, spaiu i structur organizatoric i care se regsesc cu o anumit periodicitate n statisticile oficiale, naionale i internaionale.26

    Indicatorii statistici se obin n urma procesului de cercetare statistic, i au un coninut real, obiectiv determinat, o formul proprie de calcul i o formul specific de exprimare27 .

    Indicatorii statistici rezultai n urma cercetrii statistice se mpart n dou mari categorii, i anume:

    1 indicatori primari sau exprimai n mrimi absolute;

    2 indicatori derivai sau exprimai n mrimi relative.

    1.3.1. Indicatori primari sau exprimai n mrimi absolute Definiie Indicatorii primari se obin n urma sistematizrii datelor, i prezint, sub form de mrimi absolute, volumul unui ansamblu de uniti sau valoarea unei caracteristici, pe total sau pe grupe28. Indicatorii primari sau absolui exprim nivelul caracteristicii cercetate. Aceti indicatori se obin fie prin nregistrare direct, fie prin nsumare parial sau total a datelor individuale de acelai fel29. Clasificare

    Indicatorii primari sau absolui se mpart n dou categorii, i anume:

    Indicatori de nivel; Indicatori ai variaiei absolute.

    25

    Popescu, I. D. Op. cit., p. 61. 26

    Balei,T.; Biji, E.; Tvissi, L.; Wagner, P.; Isaic-Maniu, Al.; Korka, M.; Porojan, D. Statistic teoretic i economic, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1996, p. 64.

    27 Balei,T.; Anghelache, C.; ian, E. Statistic, Editura Economica, Bucureti, 1996, p. 42.

    28 Jaba, E. Op. cit., p. 93.

    29 Balei, T.; Anghelache, C.; ian, E. Op. cit., p. 42.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 28

    Definiie Indicatorii de nivel exprim valoarea caracteristicii cercetate sau volumul unui ansamblu de caracteristici. Indicatorii de nivel pot fi: indicatori individuali rezult n urma nregistrrii directe i evideniaz nivelul (valoarea) caracteristicii cercetate pentru fiecare unitate statistic; indicatori sintetici n mrimi absolute se obin prin agregarea datelor i reprezint rezultatul centralizrii pe grupe sau pe ansamblul colectivitii. nsumarea direct a elementelor considerate n calculul indicatorilor sintetici este posibil doar pentru elemente omogene. // Agregarea, n cazul elementelor eterogene, impune folosirea unor coeficieni de echivalen. n economie, agregarea elementelor se face, de regul, n uniti valorice (prin intermediul preului) sau n uniti de timp de munc (ore-om, de exemplu)30. Definiie Indicatorii variaiei absolute se obin prin compararea, sub form de scdere a dou nivele ale aceluiai indicator31. Definiie Variaia absolut (spor) i simbolizat prin 1/ 0x se determin cu relaiile urmtoare:

    1 01/ 0x

    i ix x = , la nivelul fiecrui element i

    sau

    1 01/ 0x

    i ix x = , la nivelul ansamblului fenomenului X.

    Indicatori exprimai n mrimi absolute au o sfer de comparabilitate redus. Acetia reprezint elementele de baz pentru determinarea unor indicatori derivai, exprimai n mrimi relative i mrimi medii.

    1.3.2. Indicatorii derivai sau exprimai n mrimi relative Definiie Indicatorii derivai se obin prin prelucrarea indicatorilor exprimai n mrimi absolute, prelucrarea acestora se realizeaz prin diferite metode i procedee de calcul (comparaii, abstractizri, generalizri)32. Mrimile relative rezultate n urma raportrii sunt exprimate printr-un numr ntreg, sau printr-o fracie. n vederea creterii semnificaiei rezultatului, acesta se nmulete cu 100, 1.000 sau 10.000 i se va exprima astfel, n procente, promile, prodecimile, .a.m.d.; se procedeaz astfel, atunci cnd indicatorul care se raporteaz este foarte mic fa de baza de raportare, iar rezultatul nu ar fi sugestiv. Indicatorii exprimai n mrimi relative sunt instrumente absolut

    30

    Jaba, E. Op.cit., p. 94. 31

    Idem, p. 94. 32

    Balei, T.; Anghelache, C.; ian, E. Op.cit., p. 43.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 29

    necesare pentru analiza activitilor economice, dar ridic o serie de probleme n ceea ce privete alegerea bazei de raportare i asigurarea comparabilitii datelor raportate.

    Clasificare

    Mrimile relative utilizate n cadrul analizei statistice se pot grupa astfel:

    mrimi relative de structur; mrimi relative de coresponden sau de coordonare; mrimi relative ale dinamicii; mrimi relative de intensitate; mrimi relative ale planului sau programului. Definiie Mrimile relative de structur (ponderi sau greuti specifice sau frecvene relative) evideniaz raportul dintre parte i ntreg, i exprim ponderea unui anumit element n totalul colectivitii din care face parte. Se determin cu ajutorul relaiilor: a) ii

    i

    nfn

    =

    , unde 1if = , 1,i n= , pentru frecvene;

    b) ij

    ji

    ijj j

    x

    gx

    =

    , unde 1ig = ,

    1,1,

    i m

    i r

    =

    =, atunci cnd se cunosc valorile

    centralizate pe grupe;

    c) 1 i ii i

    i

    g x nx n

    =

    , atunci cnd se cunosc numai produsele de frecvene.

    Mrimile relative de structur calculate fa de aceeai baz de raportare, dau prin nsumare 1 (dac sunt exprimate n coeficieni) sau 100 (dac sunt exprimate n procente); aceste mrimi relative au proprietatea de adunare i de scdere. Mrimile relative de structur se reprezint cu ajutorul diagramelor de structur (diagramele circulare i diagramele prin suprafee prezentate n cap. 2.3.3.) Definiie Mrimile relative de coresponden sau de coordonare arat raportul numeric care exist ntre doi indicatori de acelai fel, aparinnd unor grupe ale acelorai colectiviti statistice sau unor colectiviti statistice de acelai fel, dar situate n spaii diferite33. Mrimile relative de coordonare se determin pe baza relaiilor:

    / 100AA BB

    XKX

    = sau / 1.000BB A

    A

    XKX

    = ,

    unde: AX = nivelul grupei A; 33

    Balei,T.; Biji, E.; Tvissi, L.; Wagner, P.; Isaic-Maniu, Al.; Korka, M.; Porojan, D. Op. cit., p. 73.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 30

    BX = nivelul grupei B; Definiie Mrimile relative ale dinamicii mai sunt denumite i ritmuri sau indici ai dinamicii. Indicii dinamicii caracterizeaz variaia medie relativ a fenomenelor n timp i n spaiu pentru a realiza o comparaie a acestora, precum i pentru a msura influena diverilor factori asupra unui fenomen complex. Clasificare

    Aceti indicatori se mpart n:

    1. Indici cu baz fix reprezint raportul ntre nivelul unui fenomen la un moment dat i cel nregistrat n perioada de baz; 2. Indici cu baz mobil reprezint raportul ntre nivelul unui fenomen la un moment dat i cel nregistrat n perioada anterioar, deci la dou momente de timp consecutive. n funcie de complexitatea fenomenului supus cercetrii statistice, aceste mrimi relative (indicatorii utilizai pentru caracterizarea nivelului i variaiei n timp) se grupeaz astfel: a) Indicatorii exprimai prin mrimi absolute exprim nivelul sau modificrile de nivel ale unui fenomen care evolueaz n timp.

    sporul absolut exprim cu cte uniti de msur s-a modificat valoarea individual dintr-o perioad fa de o perioad baz de comparaie (fix sau mobil)34; altfel spus, evideniaz cu ct s-a modificat un fenomen la un moment dat fa de un alt moment, considerat ca baz de comparaie; sporul cu baz fix se calculeaz ca diferen ntre orice termen al seriei i termenul iniial, astfel:

    / 0 0yi iy y =

    sporul cu baz n lan se calculeaz ca diferen ntre doi termeni consecutivi ai seriei, astfel:

    / 0 1yi i iy y =

    b) Indicatorii exprimai prin mrimi relative se obin prin raportarea a dou nivele absolute.

    ritmul sau indicele de variaie sau indicele de dinamic se exprim sub form de coeficient sau n procente i semnific de cte ori (de ct la sut) s-a modificat valoarea caracteristicii fa de perioada baz de comparaie (fix sau mobil)35 arat de cte ori a crescut sau a sczut nivelul unui fenomen la un moment dat fa de un moment baz de comparaie;

    34

    Isaic-Maniu, Al., Mitru, C., Voineagu, V. Statistica pentru managementul afacerilor, Ed. Economic, Bucureti, 1995, p. 248

    35 Isaic-Maniu, Al., Mitru, C., Voineagu, V. Op. cit., p. 250

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 31

    ritmul cu baz fix se determin astfel:

    / 00

    y ii

    yRy

    = sau /0

    0

    100y iiyRy

    = ;

    ritmul cu baz mobil se calculeaz cu ajutorul relaiei: / 1

    1

    y ii i

    i

    yRy

    = sau / 1

    1

    100y ii ii

    yRy

    = ;

    ritmul sporului arat cu ct la sut s-a modificat nivelul nregistrat, din caracteristica analizat, ntr-o anumit perioad fa de nivelul din perioada baz de comparaie36, adic arat cu ct s-a modificat (procentual) nivelul fenomenului n perioada curent fa de perioada baz de raportare; ritmul sporului cu baz fix se determin pe baza relaiei:

    / 0 0/ 0 / 0

    0 0 0

    1 1y

    y i i ii i

    y y yr R

    y y y

    = = = =

    ritmul sporului cu baz mobil se calculeaz astfel: / 1 1

    / 1 / 11 1 1

    1 1y

    y i i i i ii i i i

    i i i

    y y yr R

    y y y

    = = = =

    c) Indicatorii medii evideniaz fie nivelul, fie variaia termenilor unei serii. Pentru caracterizarea tendinei centrale n seriile de termeni absolui i relativi, este necesar s se calculeze indicatorii medii specifici: nivelul mediu, modificarea medie absolut, indicele mediu de dinamic, ritmul mediu al modificrii relative.37

    sporul mediu sau nivelul mediu reflect modificarea medie pe unitatea de timp nregistrat de un fenomen ntr-o perioad. Se calculeaz ca o medie a sporurilor individuale cu baz n lan, dup relaia:

    / 1 / 0 0i i n ny yyn n n

    = = = 38;

    ritmul mediu al variaiei denumit i indice mediu de variaie, evideniaz de cte ori s-a modificat n medie pe an nivelul unui fenomen ntr-o anumit perioad (fenomenul evolueaz dup o progresie geometric); ritmul mediu al sporului evideniaz n expresie relativ cu ct s-a modificat n medie pe an nivelul unui fenomen ntr-o anumit perioad.

    1r R= sau 100r R= .

    36

    Idem, p. 251 37

    Ibidem, p. 253 38

    Jaba, E. Op. cit, p. 376

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 32

    Definiie Mrimile relative de intensitate arat raportul dintre doi indicatori absolui, de natur diferit, dar ntre care exist o relaie de interdependen. Se determin n general pe baza relaiei

    ii

    i

    yx

    z=

    unde: yi, zi = caracteristici primare,

    i arat cte uniti din valoarea caracteristicii yi revin la o singur unitate a valorii caracteristicii zi sau

    i

    i

    yx

    z=

    pentru nivelul total al caracteristicii xi.

    n vederea creterii semnificaiei rezultatului, raportul se poate nmuli cu 100, 1.000 sau 10.000, atunci cnd ordinul de mrime dintre indicatorii yi i zi este foarte mare.

    Mrimile relative de intensitate evideniaz gradul, intensitatea de rspndire a fenomenului n raport cu variabila la care se raporteaz39. Mrimile relative de intensitate sunt utilizate n economie pentru a exprima eficiena economic, gradul de nzestrare tehnic a muncii, coeficientul de mecanizare i automatizare a muncii, productivitatea muncii etc.

    Definiie Mrimile relative ale planului (programului) se calculeaz n rile cu economie de pia, doar la nivelul agenilor economici pentru a urmri modul de realizare a programelor de aprovizionare, producie i desfacere. Mrimile relative ale planului se reprezint grafic cu ajutorul diagramelor prin coloane. Pentru determinarea mrimilor relative ale planului (programului), se utilizeaz relaiile:

    1. / 00

    100plplx

    kx

    = denumit coeficientul sarcinii de plan;

    2. 11/ 100plpl

    xkx

    = denumit coeficientul realizrii planului;

    3. 11/ 00

    100xkx

    = denumit coeficientul de dinamic.

    ntre cele trei mrimi relative exist relaia: 1/ 0 / 0 1/pl plk k k= , unde:

    39

    Jaba, E. Op. cit, p. 99

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 33

    Perioada de baz Perioada curent

    Realizat Planificat (programat)

    Realizat

    x0 xpl x1

    Sursa: Balei, T; Biji, E.; Tvissi, L; Wagner, P.; Isaic-Maniu, Al.; Korka, M; Porojan, D Statistica teoretic i economic, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1996, p. 74.

    Exemple: 1. (a) Ordonai urmtoarele 10 firme n funcie de profitul net pe care l-au realizat n cursul anului 2007, ntr-o serie.

    Firma Profit net (mii lei) J 10

    I 9

    H 5,5

    G 2

    F 7

    E 4

    D 3

    C 2,5

    B 8

    A 5,8

    (b) Determinai cmpul de variaie .

    Soluie :

    (a) Seria n ordine cresctoare a mrimii profitului net se prezint astfel: G(2), C(2,5), D(3), E(4), H(5,5), A(5,8), F(7), B(8), I (9), J(10). Seria n ordine descresctoare a mrimii profitului net se prezint astfel: J(10), I (9), B(8), F(7), A(5,8), H(5,5), E(4), D(3), C(2,5),G(2).

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 34

    b) Deoarece cea mai mic profitului net este realizat de firma G n valoare de 2 mii lei, iar cea mai mare de ctre firma J n valoare de 10 mii lei, cmpul de variaie al profitului net este de 10 2 = 8 mii lei.

    2. n tabelul urmtor este prezentat distribuia frecvenelor pentru cifra de afaceri n cazul analizei acestui indicator la nivelul a 100 de firme.

    Frecvena firmelor dup producia marf Cifra de afaceri (lei ) Numrul de firme 40.000 - 60.000 15

    60.000 - 80.000 20

    80.000 - 100.000 30

    100.000 - 120.000 25

    120.000 - 140.000 10

    TOTAL 100

    Se cere s se determine:

    a) Limita inferioar a clasei a patra; b) Limita superioar a clasei a doua; c) Valoarea central pentru clasa nr. 5; d) Amplitudinea clasei a patra; e) Frecvena clasei a doua; f) Frecvena relativ a primei clase; g) Clasa cu frecvena cea mai mare; h) Procentul firmelor care au o cifr de afaceri mai mare de 80.000 lei; i) Procentul firmelor care au o cifr de afaceri mai mic de 100.000 lei. Solutie:

    a) Rspuns: 100.000 lei. b) Rspuns: 80.000 lei. c)Valoarea central pentru clasa nr. 5 este =1/2(120.000 + 140.000) = 130.000 lei.

    d) Amplitudinea clasei a patra = limita superioar a clasei a patra - limita inferioar a clasei a patra = (120.000 - 100.000) = 20.000 lei.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 35

    n acest exemplu toate clasele au aceeai amplitudine : 20.000 lei. e) Rspuns: 20 f) Rspuns: 15/100 = 0,15 = 15 %. g) Rspuns: clasa a treia (80.000 - 100.000) lei. Aceast clas se numete clas modal, iar frecvena sa se numete frecvena clasei modale.

    h) Numrul total al firmelor care au o cifr de afaceri lunar mai mare de 80.000 lei = 30+25+10 = 65. Procentul firmelor cu o cifr de afaceri mai mare de 80.000 lei = 65/100 = 0,65 = 65 %.

    i) Numrul firmelor care au o cifr de afaceri lunar mai mic de 100.000 lei = 15 + 20 + 30 = 65.

    Procentual, aceste firme reprezint : 65/100 = 0,65 = 65 %.

    3. Dac valorile centrale ale unei distribuii de frecvene pentru indicatorul Datorii totale (exprimat n mii lei), observat la 50 de firme sunt: 4, 7, 10, 13, 16. Se cere:

    a) amplitudinea claselor; b) limitele claselor. Soluie:

    Amplitudinea claselor = diferena comun ntre valorile centrale succesive = 7 4 =10 7 = 13 10 = 16 13 = 3 mii lei.

    b) Deoarece toate clasele au aceeai amplitudine, pentru determinarea limitelor claselor procedm astfel: 1/2(4 + 7) = 5,5; 1/2(7 + 10) = 8,5; 1/2(10 + 13) = 11,5; 1/2(13 + 16) = 14,5.

    Limita inferioar a primei clase este: 5,5 - 3 = 2,5, iar limita superioar a ultimei clase va fi: 14,5 + 3 = 17,5.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 36

    4. Se d distribuia frecvenelor pentru indicatorul profitul net (exprimat n mii lei) urmrit n cazul a 100 de firme, n cadrul tabelului

    Profitul net (mii lei)

    Numr de

    Firme

    0 5 10

    5 10 4

    10 15 28

    15 20 3

    20 25 5

    TOTAL 50

    Construii:

    a) histograma b) poligonul frecvenelor Soluie:

    Histograma

    5. Folosind datele din problema 3 construii:

    a) distribuia frecvenelor relative; b) histograma acestei distribuii de frecvene relative; c) poligonul frecvenelor relative. Solutie:

    a) Distribuia frecvenelor relative este prezentat n tabelul urmtor i se obine din distribuia frecvenelor din problema 3 mprind frecvena fiecrei clase la frecvena total i exprimnd rezultatul n procente.

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 37

    Profitul net (mii lei)

    Frecvena relativ

    %

    1-3 20

    3-5 8

    5-7 56

    7-9 6

    9-11 10

    TOTAL 100

    b) i c) histograma frecvenelor relative i poligonul frecvenelor relative se obin lund pe axa absciselor Profitul net, iar pe axa ordonatelor frecvena relativ, ca n figura 2.21.

    Histograma frecvenelor relative i poligonul frecvenelor relative

    6. Se dau datele din tabelul urmtor:

    Date convenionale x 0 2 3 5 8 9 11

    13

    15

    18

    20

    25

    30

    37

    40

    y 10

    50

    100

    260

    650

    820

    1220

    1700

    2260

    3250

    4010

    6260

    9010

    1370

    1600

    0

    Se cere:

    a) Grupai datele precedente dup caracteristica x i respectiv y n 5 grupe egale;

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 38

    b) Determinai valoarea central pentru fiecare grup de la punctul a); c) Gsii clasa cu frecvena cea mai mare; d) Determinai frecvenele relative pentru cele 5 clase de la punctul a); e) Procentul firmelor pentru care x este mai mare dect 16 i procentul firmelor pentru care y este mai mare dect 3200; f) Determinai frecvenele absolute cumulate ascendent i descendent pentru cele 5 clase; g) Determinai frecvenele relative cumulate ascendent i descendent; h) Construii poligonul frecvenelor i histograma pentru gruparea datelor de la punctul c); i) Construii curba frecvenelor absolute cumulate ascendent i descendent; j) Construii curba frecvenelor relative cumulate ascendent i descendent. Solutie:

    Se determin:

    16000 -10 32005

    40 - 0 85

    y

    x

    AKhAKh

    = = =

    = = =

    a) Date convenionale

    x

    Frecvena fi absolut

    y

    Frecvena fi absolut

    0 8

    8 16

    16 24

    24 32

    32 40

    0 3200

    3200 6400

    6400 9600

    9600 12800

    12800 16000

    9

    3

    1

    0

    2

    TOTAL TOTAL 15

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 39

    b) Valori centrale

    x Valoarea central a clasei

    y Valoarea central a clasei

    0 8 4 0 3200 1600 8 16 12 3200 6400 4800 16 24 20 6400 9600 8000 24 32 28 9600 12800 11200 32 40 36 12800 - 16000 14400

    c) Pentru caracteristica x clasa cu frecvena cea mai mare este [0 8] cu frecvena absolut 5, aa cum se observ din tabelul de la punctul a). Pentru caracteristica y clasa cu frecvena cea mai mare este [1 3200] cu frecvena absolut 9, aa cum se observ din tabelul de la punctul a).

    d) Frecvene relative

    x

    Frecvena relativ(%)

    i if f y

    Frecvena relativ(%)

    i if f 0 8 8 16 16 24 24 32 32 - 40

    33,33 26,67 13,33 13,33 13,33

    0 3200 3200 6400 6400 9600 9600 12800 12800 - 16000

    60 20 6,67 0 13,33

    TOTAL 100 TOTAL 100

    e) Procentul firmelor pentru care x este mai mare dect 16 este: 13,33 + 13,333 + 13,333 = 40% (de la punctul d).

    Procentul firmelor pentru care y este mai mare dect 3200 este: 20 + 6,67 + 13,33 = 40% (de la punctul d). f) nsumarea frecvenelor

    x Frecvene absolute

    Frecvene absolute cumulate

    ascendent Descendent 0 8 8 16 16 24 24 32 32 40

    5 4 2 2 2

    5 9 11 13 15

    15 10 6 4 2

    TOTAL 15 - 0

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 40

    nsumarea frecvenelor

    y Frecvene absolute

    Frecvene absolute cumulate

    ascendent Descendent 1 3200 3200 6400

    6400 9600 9600 12800 12800 - 16000

    9 3 1 0 2

    9 12 13 13 15

    15 6 3 2 2

    TOTAL 15 - 0

    g) nsumarea frecvenelor (%)

    x Frecvene absolute

    Frecvene absolute cumulate ascendent Descendent

    0 8 8 16 16 24 24 32 32 - 40

    33,33 26,67 13,33 13,33 13,33

    33,33 60,00 73,33 86,67 100,00

    100,00 66,67 40,00 26,67 13,33

    TOTAL 100 - 0

    nsumarea frecvenelor (%)

    y Frecvene absolute

    Frecvene absolute cumulate ascendent descendent

    0 3200 3200 6400 6400 9600 9600 12800 12800 - 16000

    60 20 6,67 0 13,33

    60 80 86,67 86,67 100

    100 40 20 13,33 13,33

    TOTAL 100 - 0

    h)

    i)

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 41

    Curba frecvenelor absolute pentru caracteristica x

    Curba frecvenelor absolute pentru caracteristica y j)

    Curba frecvenelor relative cumulate pentru caracteristica x

    Curba frecvenelor relative cumulate pentru caracteristica y.

    02468

    10121416

    8 16 24 32 40

    fi

    x

    ascendent

    descendent

    0

    5

    10

    15

    20

    3200 6400 9600 12800 16000

    fi

    y

    ascendent

    descendent

    020406080

    100120

    8 16 24 32 40

    ascendent

    descendent

    020406080

    100120

    3200 6400 9600 12800 16000

    ascendent

    descendent

  • Rodica Pripoaie Statistica

    Statistic economic

    Te

    s

    t

    T

    Rezumat Statistica este social-economice de maspornind de la constudiu fenomenele sociallegile statistice constituit din ansamblul operametodologice mas, n variavedere calitativ

    Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice.Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistica este tiina care studiaz aspectele cantitative ale fenomenelor economice de mas, fenomene care variaz n timp

    pornind de la coninutul calitativ al acestora. Statistica are ca fenomenele social-economice de mas n cadrul c

    legile statistice i care variaz n timp i spaiu. Metoda Statisticiiconstituit din ansamblul operaiilor, tehnicilor, procedeelor, principiilor metodologice i metodelor de investigare statistic a fenomenelor de

    , n variaia lor curent-continu n timp, n spavedere calitativ.

    i proceselor economice. i prezentarea datelor statistice

    42

    aspectele cantitative ale fenomenelor n timp i spaiu,

    inutul calitativ al acestora. Statistica are ca obiect de n cadrul crora acioneaz

    Metoda Statisticii este iilor, tehnicilor, procedeelor, principiilor

    a fenomenelor de n timp, n spaiu i din punct de

  • Rodica Pripoaie Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice. Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    Statistic economic 43

    Sarcina de lucru 1

    n urma unei anchete de sondaj pe un eantion de 10 firme reprezentativ pentru o colectivitate general, privind mrimea Cifrei de Afaceri s-au obinut datele din tabelul urmtor:

    Firma CA

    - mii lei A 2

    B 30

    C 10

    D 15

    E 20

    F 30

    G 17

    H 5

    I 12

    J 13

    Se cere:

    a) Construii diagrama n bare; b) Construii diagrama prin coloane; c) Construii distribuia frecvenelor cumulate ascendent i descendent. Observaie: Sarcina de lucru va fi verificat de ctre tutore n cadrul

    ntlnirilor tutoriale.

  • Rodica Pripoaie Statistica

    Statistic economic

    Test de autoevaluare1. Amplitudinea varia4 luni (exprimat n mii lei) 4; 4,8; 5,5; 6,75 este:a) 2,75 b) 1,39 c) 2,85

    2. Amplitudinea varia(exprimat n mii lei) 14; 14,8; 15,5; 16 este:a) 2,75 b) 1,39 c) 2 3. Amplitudinea varia(exprimat n mii lei) 14; 14,8; 15,5; 19 este:a) 2,75 b) 1,39 c) 5 4. Amplitudinea varia(exprimat n mii lei) 12; 14,8; 15,5; 19 este:a) 7,5 b) 7,39 c) 7 5. Amplitudinea varia(exprimat n mii lei) 14; 18; 15,5; 26 este:a) 12 b) 11,39 c) 12,5

    6. Determinai abaterea medie liniarultimii patru ani, tiind c numa) 29 b) 31 c) 32

    7. Statistica este tiina care studiaz

    a) aspectele calitative ale fenomenelor socialtimp i spaiu, pornind de la conb) aspectele cantitative ale fenomenelor socialtimp i spaiu, pornind de la conc) aspectele calitative ale fenomenelor economice de mastimp i spaiu.

    8. Valoarea central a unei clase se determina. ca o semisum a limitei inferioare

    Statistica i rolul ei n cunoaterea fenomenelor i proceselor economice.Observarea, sistematizarea i prezentarea datelor statistice

    autoevaluare 1 Amplitudinea variaiei pentru cifra de afaceri obinut de o firm

    n mii lei) 4; 4,8; 5,5; 6,75 este:

    Amplitudinea variaiei pentru cifra de afaceri obinut de o firm n mii lei) 14; 14,8; 15,5; 16 este:

    Amplitudinea variaiei pentru cifra de afaceri obinut de o firm n mii lei) 14; 14,8; 15,5; 19 este:

    mplitudinea variaiei pentru cifra de afaceri obinut de o firm n mii lei) 12; 14,8; 15,5; 19 este:

    Amplitudinea variaiei pentru cifra de afaceri obinut de o firm14; 18; 15,5; 26 este:

    i abaterea medie liniar a variaiei numrului de salaria numrul salariailor a fost: 6; 8; 10; 20.

    a care studiaz:

    le cal


Recommended