MECANICA FLUIDELOR –
CURS1LECTOR DR. ELENA-RITA AVRAM
Bibliografie
Florea, J., Panaitescu, V. – Mecanica fluidelor – Ed. Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1979;
Ionescu, D., Matei, P., Todirescu, A., Ancuşa, V., Buculei, M. – Mecanica
fluidelor şi maşini hidraulice – Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
1983
Opruţa Dan, VAIDA LIVIU, Dinamica fluidelor, Ed. Mediamira, Cluj-
Napoca, 2004, ISBN 973-713-044-8, 210 pag.
Florea, J., Seteanu, I., Panaitescu, V., Zidaru, Gh. – Mecanica fluidelor şi
maşini hidropneumatice. Probleme – Ed. Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1982;
NOŢIUNI INTRODUCTIVE
1. Obiectul cursului. Legătura cu alte discipline
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
3. Definiţia fluidului. Particula fluidă
4. Modele de fluid
5. Metode de studiu ale mecanicii fluidelor
1. Obiectul cursului. Legătura cu alte
discipline
Mecanica fluidelor este una din cele trei ramuri ale mecanicii, cea mai veche
dintre ştiinţele fundamentale ale naturii.
1. Mecanica generală - studiază legile universale ale mecanicii şi aplicaţiile lor
la studiul corpurilor solide rigide.
2. Mecanica solidelor deformabile - studiază legile universale ale deformaţiilor
pe care le suferă corpurile solide datorită forţelor care acţionează asupra lor.
3. Mecanica fluidelor - are ca obiect studiul fluidelor, precum şi interacţiunea
dintre acestea şi solidele cu care vin în contact.
1. Obiectul cursului. Legătura cu alte
discipline
Mecanica fluidelor:
• Statica fluidelor - studiază repausul fluidelor şi acţiunile exercitate de
acestea asupra corpurilor solide cu care vin în contact.
• Cinematica fluidelor - studiază mişcarea fluidelor, fără a lua în considerare
forţele care determină, sau modifică, starea de mişcare.
• Dinamica fluidelor - studiază mişcarea fluidelor luând în considerare şi
forţele care determină sau modifică starea de mişcare, precum şi
transformările energetice produse în timpul mişcării.
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
Principalele aplicaţii ale staticii fluidelor constau în:
• studierea instrumentelor de măsurare a presiunii fluidelor;
• studierea forţelor hidrostatice cu care fluidele acţionează asupra
corpurilor solide cu care vin în contact;
• studiul corpurilor plutitoare;
• studiul atmosferei, considerată în repaus.
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
Aplicaţiile dinamicii fluidelor - clasificare după condiţiile la frontieră
impuse mişcării.
Dinamica fluidelor, externă: studiul curgerii fluidelor în jurul unor
corpuri solide, considerate izolate în interiorul fluidului.
• studiul construcţiilor supuse acţiunii vântului;
• fenomene aerodinamice - curgerea aerului în jurul
vehiculelor aflate în mişcare (trenuri, automobile, avioane
etc.);
• Fenomene hidrodinamice - curgerea apei în jurul vehiculelor
aflate în mişcare în interiorul acesteia (submarine, vehicule
amfibii etc.).
- La aceste fenomene se studiază puterea necesară învingerii
forţelor de rezistenţă la înaintare, iar în cazul fenomenelor
aerodinamice şi forţa de portanta generată.
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
Exemplu:La deplasarea automobilului,
datorită interacțiunii acestuia cu
aerul, presiunea din partea frontală
crește, în timp ce presiunea din
partea din spate scade.
Datorită vâscozității aerului, după
trecerea automobilului, aerului
dislocat de acesta nu este înlocuit
instantaneu ci după o anumită
perioadă, astfel creandu-se o
depresiune.
În același timp aerul este
comprimat în partea frontală unde
se creează o presiune dinamică.
e-automobile.ro
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
Exemplu:
Aerul, datorită densității și
vâscozității, se opune mișcării
oricărui corp care-l pătrunde.
Cu cât forma corpului este mai
puțin aerodinamică cu atât forța de
rezistență a aerului este mai mare.
Forța cu care se opune aerul
depinde de aria suprafeței
transversale a corpului în mișcare.
Cu cât volumul de aer dislocat de
corp este mai mare cu atât
rezistența aerului crește.e-automobile.ro
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
Exemplu:
Viteza automobilului joacă un rol
extrem de important în ceea ce
privește forța de rezistență a aerului
la deplasarea automobilului.
Aceasta crește cu pătratul vitezei,
iar puterea rezistentă a aerului
depinde de viteza automobilului
ridicată la puterea a 3-a.
Puterea consumată pentru a
învinge rezistența aerului este dată
de produsul forței de rezistență a
aerului cu viteza automobilului:
Forța de rezistență a aerului depinde de:
• densitatea aerului ρ = 1225 kg/m3
• coeficientul de rezistență longitudinal a
aerului, Cx
• viteza automobilului, vx
• aria suprafeței transversale maxime, A
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
Dinamica fluidelor, internă: mişcarea fluidelor este delimitată de frontiere
solide: canalizări
închise, conducte, ai căror pereţi sunt în general imobili. Se disting:
• Fenomene gazodinamice
• mişcarea gazelor în canalizări, conducte;
• mişcarea gazelor în maşini pneumatice;
• Fenomene hidraulice
• mişcarea lichidelor în canalizări, conducte;
• mişcarea lichidelor în maşini hidraulice;
Curgere printr-o conductă de secţiune variabilă
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
Se studiază, nu numai transportul propriu-zis al fluidelor, ci în special transportul de
energie:
- hidraulică, în cazul lichidelor
- pneumatică, în cazul gazelor.
Aproape toată energia utilizată de omenire este, la un moment dat, transportată de fluide
în mişcare:
− energia mecanică a apei, aerului comprimat sau a vaporilor;
− energia termică a apei calde sau a aburului;
− energia chimică a petrolului (şi a derivatelor sale), sau a gazelor combustibile etc.
Excepţie - energia nucleară,
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
Hidroforul - utilizat pentru alimentarea unor consumatori cu apa sub presiune.
• pompa de apa,
• rezervor metalic,
• motor (in general este electric, dar poate fi si termic) pentru actionarea pompei
de apa
• circuit electronic de automatizare.
Pompa de apa aspira apa dintr-un put si o trimite (sub presiune) in rezervorul
metalic, in care se gaseste un anumit volum de aer.
Prin intrarea apei in rezervorul metalic, volumul de aer existent in acesta este
comprimat, formandu-se o perna de aer sub presiune (p = 2 2,5 bar), care se
mentine atata timp cat nu se consuma apa din rezervorul metalic.
Pe masura ce se consuma apa din rezervor, presiunea din acesta scade, iar cu
ajutorul circuitului electronic de automatizare se comanda actionarea pompei de apa
de catre motor.
Optional, perna de aer din rezervor poate fi creata cu ajutorul unui compresor de aer.
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelorTurbine eoliene
Turbinele eoliene - valorificarea energiei eoliene sau a energiei
cinetice a curentilor de aer atmosferici (sau pentru valorificarea
energiei cinetice a vantului).
Turbinele transforma energia eoliana in lucru mecanic util, care poate
fi folosit pentru antrenarea pompelor de apa, a morilor sau a
generatoarelor de curent electric.
Pentru a pune in miscare o turbina eoliana este necesara o viteza a
vantului de minimum 2,8 m/s, iar din ratiuni economice se impune ca
viteza acestuia sa aiba o valoare medie de 34 m/s. Optimul
tehnologic si economic se atinge la 12 m/s.
Turbinele eoliene de puteri medii si mari se folosesc intr-un sistem
centralizat de producere a energiei electrice, sunt instalate grupat (in
largul marilor sau oceanelor, respectiv pe uscat) si mai pot fi
denumite centrale eoliene.
2. Aplicaţii ale mecanicii fluidelor
Hidrocentrala
Hidrocentrala transforma energia potentiala a apei
in energie electrica.
Hidrocentralele se amplaseaza pe cursurile de apa
• lac de acumulare,
• baraj,
• sisteme de aductiune a apei,
• turbine hidraulice
• generatoare de curent electric alternativ trifazat.
Partea principala a unei hidrocentrale este
constituita de ansamblul format din turbina
hidraulica (sau de apa) si generatorul de curent
electric, care transforma lucrul mecanic generat de
turbina (in urma antrenarii ei in miscare de rotatie
de catre curentul de apa) in energie electrica.
Principalele tipuri de turbine hidraulice folosite in
prezent sunt turbinele Pelton, Francis si Kaplan.
3. Definiţia fluidului. Particula fluidă
Fizica distinge pentru corpurile materiale, în condiţii obişnuite, trei stări,
numite şi stări de agregare:
• solidă,
• lichidă,
• gazoasă.
Observaţie: În condiţii speciale există şi o a patra stare, numită plasmă.
Plasma este o substanţă gazoasă, puternic sau complet ionizată, ale cărei
proprietăţi sunt determinate de existenţa ionilor şi electronilor în stare
liberă.
Mecanica distinge două mari categorii de corpuri:
Solide - rigide;
- deformabile;
Fluide - lichide;
- gaze.
3. Definiţia fluidului. Particula fluidă
Dacă un corp solid, în condiţii obişnuite, are formă şi volum fix, adică distanţele dintre
punctele sale puncte rămân constante (sau se modifică foarte puţin) sub acţiunea unei
forte exterioare, fluidele (lichidele şi gazele) pot căpăta deformaţii oricât de mari sub
acţiunea unor forte relativ mici.
Acest lucru este posibil datorită forţelor mici de coeziune dintre moleculele fluidelor.
Astfel:
• lichidele iau forma vaselor care le conţin (ca şi gazele de altfel), deci nu au formă
proprie, dar au volum constant, Vlichide = ct deci şi densitate constantă ρlichide = ct
;datorită acestui fapt lichidele se consideră ca fiind fluide incompresibile;
• gazele ocupă întregul volum al recipientelor ce le conţin, deci nu au un volum
constant, Vgaze ≠ ct , în consecinţă şi densitatea lor este variabilă ρgaze ≠ ct - pot fi
comprimate. Astfel, gazele se consideră ca fiind fluide compresibile.
Aceste proprietăţi, enunţate anterior, definesc fluiditatea lichidelor şi gazelor, adică
uşurinţade deplasare a particulelor din care sunt formate, de unde şi denumirea generală
de fluide.
3. Definiţia fluidului. Particula fluidă
Conceptul de mediu continuu
În mecanică fluidele sunt considerate şi analizate ca fiind medii continue, adică ocupă
un spaţiu în care distribuţia mărimilor fizice ce le caracterizează (presiune, densitate,
temperature etc.) este continuă, cu excepţia unor puncte, linii sau suprafeţe, numite şi de
discontinuitate.
Ex. de suprafaţă de discontinuitate: formarea undelor de şoc pe aripa unui avion care
zboară cu o viteză mai mică decât cea a sunetului, dar apropiată de aceasta.
Pe suprafaţa undei de şoc viteza particulelor de aer atinge viteza sunetului: vaer = c
(celeritate). Fenomenul se numeşte de trecere a barierei sonice.
c = 1228 km/h (341,1 m/s) la nivelul mării
( paer = 760 mmHg ) şi temperatura taer = 15 °C .
3. Definiţia fluidului. Particula fluidă
Conceptul de mediu continuu
Ipoteza generală a continuităţii unui fluid se exprimă prin faptul că în fiecare punct
aparţinând fluidului P( x,y,z ), la orice moment dat t, se pot determina:
• presiune p definită de funcţia p = p( x,y,z,t ),
• densitate ρ definită de funcţia ρ = ρ( x,y,z,t ),
• temperatură T definită de funcţia T = T( x,y,z,t ),
• viteză v definită de funcţia v = v( x,y,z,t ).
şi aceste funcţii sunt continue, deci derivabile.
Practic, cu cât liberul parcurs al moleculelor ce formează un fluid (distanţa medie dintre
două ciocniri consecutive intre particulele mediului) este mai mic (număr cât mai mare de
molecule în unitatea de volum), cu atât fluidul poate fi considerat un mediu continuu.
3. Definiţia fluidului. Particula fluidăPentru a aprecia dacă un mediu fluid poate fi considerat continuu se calculează numărul
Knudsen, Kn (după numele fizicianului danez Martin Knudsen, 1871–1949):
unde:
• λ liberul parcurs al particulelor mediului;
• L o dimensiune caracteristică fenomenului studiat;
• P parametru caracteristic fenomenului studiat;
• variaţia relativă a parametrului studiat pe unitatea de lungime.
Astfel, se consideră că pentru:
• kn <<1 (practic kn < 0.01 ) mediul este continuu şi în studiul acestuia se folosesc
principiile mediilor continue.
• kn >>1 mediul este considerat rarefiat; se foloşete teoria cineticomoleculară.
• kn ≅ 1 mediul mai pastrează din caracteristicile mediului continuu, însă în anumite
regiuni propietatea se pierde (zone de discontinuitate).
3. Definiţia fluidului. Particula fluidă
Conceptul de mediu omogen
Un mediu fluid continuu este considerat şi omogen dacă la o
temperatură şi presiune, constante, densitatea sa este constantă.
Conceptul de mediu izotrop
Un mediu fluid este considerat izotrop dacă prezintă aceleaşi proprietăţi în
toate direcţiile din jurul unui punct.
3. Definiţia fluidului. Particula fluidă
Definiţie:
Fluidul se consideră ca fiind un mediu continuu, omogen şi izotrop, lipsit de formă
proprie, în care, în stare de repaus, pe suprafeţele de contact ale diferitelor
particule, se exercită numai eforturi normale.
Definiţie:
Particula fluidă este o porţiune de fluid, de formă oarecare şi de dimensiuni arbitrar
de mici, care păstrează caracteristicile de mediu continuu şi în raport cu care se
studiază repausul sau mişcarea fluidului.
Limita inferioară a dimensiunilor particulei este impusă de condiţia neglijării influenţei
mişcărilor proprii ale moleculelor, sau a mişcării browniene.
Aceasta trebuie să fie mai mare decât lungimea liberului parcurs molecular.
Limita superioară este determinată de condiţiile aplicării calculului infinitezimal.
Observaţie: Omogenitatea şi izotropia unui fluid permit ca relaţiile stabilite pentru o
particulă să fie valabile pentru întregul fluid .
4. Modele de fluidDefiniţie: Prin model de fluid se înţelege o schemă simplificată de fluid, acesta fiind
considerat un mediu continuu, căruia i se atribuie principalele proprietăţi macroscopice
(măsurabile) ale fluidului real (compresibil şi vâscos).
Necesitatea elaborării unor modele simplificate de studiu ale fenomenelor naturale (reale)
se datorează complexităţii mişcării fluidelor. Neglijând anumite procese secundare
fenomenului real, deci simplificându-l, devine posibilă construirea unui model. Astfel, se
pot acceptat modele de fluid, precum:
• fluid uşor: se neglijează greutatea proprie - valabil pentru gaze;
• fluid ideal: lipsit de vâscozitate - se neglijează efectul forţelor de frecare ce apar între
straturile de fluid – modelul Euler;
• fluid incompresibil: modelul de fluid la care volumul unei mase determinate nu se
modifică odată cu variaţia presiunii - valabil pentru lichide – modelul Pascal;
• fluid newtonian: fluide care se supun legilor mecanicii clasice, newtoniene;
• fluid ne-newtonian: fluide a căror comportament nu se supune legilor mecanicii
newtoniene, precum soluţiile coloidale (uleiul de ungere recirculat în maşini – conţine
impurităţi în stare de suspensie), materialele plastice macromoleculare în stare lichidă
etc.
Comportamentul fluidelor ne-newtoniene constituie obiectul de studiu al ştiinţei reologiei.
5. Metode de studiu ale mecanicii fluidelor
Mecanica fluidelor foloseşte în cercetare atât metode teoretice, cât şi
metode experimentale, de cele mai multe ori in strânsă colaborare.
Metodele teoretice constau în aplicarea principiilor, legilor şi teoremelor
mecanicii generale la studiul repausului şi mişcării fluidelor. Acest lucru
este posibil prin reprezentarea fluidului ca mediu continuu.
Metodele experimentale se aplică, fie în scopul stabilirii unor legi
generale ale unor fenomene, a verificării unor concluzii teoretice, fie ca
metodă de rezolvare directă a unor probleme complexe, ce nu pot fi
soluţionate pe cale teoretică.
Metodele mixte rezultă prin îmbinarea primelor două.