CURS IVCURS IV

FLUIDE, MECANICA FLUIDELORFLUIDE, MECANICA FLUIDELOR

Planul cursuluiPlanul cursuluiStatica fluidelorStatica fluidelor

Presiunea, legea fundamentalPresiunea, legea fundamentală a hidrostaticiiă a hidrostaticii

Legea lui PascalLegea lui Pascal

Legea lui ArhimedeLegea lui Arhimede

Dinamica fluidelorDinamica fluidelorCurgere staCurgere staţţionarăionară

Legea lui BernoulliLegea lui Bernoulli

Fluide reale, vâscozitateaFluide reale, vâscozitatea

Legea lui Newton pentru fluideLegea lui Newton pentru fluide

Legea lui PoisseuilleLegea lui Poisseuille

AplicaAplicaţţii ale mecanicii fluidelor ii ale mecanicii fluidelor îîn medicinn medicinăă, no, noţţiuni de iuni de hemodinamicăhemodinamică

I. Starea fluidaI. Starea fluidaStStările de agregare ale materieiările de agregare ale materiei::

a)a) solidsolidăă

b)b) lichidlichidăă

c)c) gazoasgazoasăă

Unii autori considerUnii autori considerăă ccaa stare de agregare distinctstare de agregare distinctăă plasma (a IVplasma (a IV--a stare de a stare de agregare).agregare).

Plasma este alcatuitPlasma este alcatuităă din particule libere din particule libere îîncncăărcate cu sarcinrcate cu sarcinăă electricelectricăă..

DefiniDefiniţţie:ie:

Fluidele sunt substanFluidele sunt substanţţe care pot curge e care pot curge şşi care iau forma vasului i care iau forma vasului îîn care sunt n care sunt conconţţinute.inute.

Lichidele Lichidele şşi gazele sunt fluide.i gazele sunt fluide.

Caracteristici ale stCaracteristici ale stărilor de agregareărilor de agregare

Solidele sunt caracterizate prin formSolidele sunt caracterizate prin formăă şşi volum propriu. In solide atomii sunt i volum propriu. In solide atomii sunt repartizarepartizaţţi la distani la distanţţe mici unii fae mici unii faţţa de ala de alţţii iar forii iar forţţele de interacele de interacţţiune dintre aceiune dintre aceşştia tia sunt mari asigursunt mari asigurâând solidelor o formnd solidelor o formăă proprie. Solidele pot fi clasificate proprie. Solidele pot fi clasificate îîn solide n solide cristaline cristaline şşi solide amorfe. Solidele cristaline (ex. Fe, Co, Al, Si, GaAs, i solide amorfe. Solidele cristaline (ex. Fe, Co, Al, Si, GaAs, NaCl) sunt NaCl) sunt caracterizate printrcaracterizate printr--o structuro structurăă ordonatordonatăă şşi periodica i periodica îîn span spaţţiu. In cazul solidelor iu. In cazul solidelor amorfe, acestea sunt caracterizate printramorfe, acestea sunt caracterizate printr--o ordine localo ordine localăă şşi prin abseni prin absenţţa ordinii la a ordinii la distandistanţţăă (ex. sticla).(ex. sticla).

In cazul lichidelor, forţele de coeziune dintre molecule sunt mai mici decât în cazul solidelor dar mai mari decât în cazul gazelor ceea ce le conferă doar un volum propriu dar nu şi o formă proprie, luând astfel forma vasului în care sunt conţinute. Forţele de interacţiune dintre moleculele lichidului fiind relativ mici, ele nu vorocupa poziţii fixe ca şi în cazul solidelor ci se vor mişca haotic în interiorul lichidului.Ordinea locală în cazul lichidelor se întinde pe o distanţă de câteva raze moleculare.Ponderea dintre energia cinetică datorată mişcării de agitaţie termică şi energia potenţială datorată interacţiunilor dintre molecule este aproximativ aceeaşi.Lichidele şi solidele au valori apropiate ale densităţilor.Licidele şi solidele au proprietatea de a se opune puternic forţelor externe care tind să le comprime (forţele de interacţiune dintre moleculele constituente se opun acţiunilor din exterior care tind să comprime lichidul sau solidul).

In cazul gazelor atomii sau moleculele constituente se găsesc într-o continuă mişcare haotică, forţele de interacţiune dintre acestea fiind mult mai mici decât în cazul solidelor sau lichidelor. Distanţele dintre moleculele (atomii) gazelor sunt mari comparativ cu dimensiunile acestora. Ele interacţioneaza doar în procesele de ciocnire iar între două ciocniri consecutive ele se mişca aproape liber. In consecinţă gazele nu au nici formănici volum propriu. Gazele sunt perfect elastice şi umplu întreg volumul care-l au la dispoziţie.

Observaţie:Fluidele reale opun o rezistenţă la alunecarea unui strat de fluid peste altul sau la înaintarea unui corp în fluidul respectiv. In consecinţă spunem căfluidele reale sunt vâscoase.Vâscozitatea este rezultatul frecării straturilor de fluid care aluneca unul peste altul.Un fluid incompresibil şi lipsit de vâscozitate se numeşte fluid ideal.

I. Statica FluidelorI. Statica FluidelorI.1 DensitateaI.1 Densitatea

DefiniDefiniţţie:ie:Densitatea unei substanDensitatea unei substanţţe omogene se definee omogene se defineşşte ca fiind raportul dintre masa te ca fiind raportul dintre masa substansubstanţţei respective ei respective şşi volumul ocupat de aceasta (masa uniti volumul ocupat de aceasta (masa unităăţţii de volum).ii de volum).

Vm

=ρ (1)

[ ] [ ][ ] 31

mkg

Vm

SI

SISI ==ρ (2)

Observaţie:

In sistemul CGS unitatea de măsură pentru densitate este 1g/cm3.

DefiniDefiniţţie:ie:

Densitatea relativă se defineDensitatea relativă se defineşşte ca fiind raportul dintre densitatea absolută a te ca fiind raportul dintre densitatea absolută a unui corp (unui corp (ρρ) ) şşi densitatea absolută a unui corp luat ca referini densitatea absolută a unui corp luat ca referinţţă ă ((ρρ00):):

000 mm

VmVm

r ===ρρρ (3)

00 m

mρρ = (4)

Pentru:Pentru:

-- lichidelichide, , corpul de referincorpul de referinţţă este apa distilatăă este apa distilată, a, a cărei densitate la cărei densitate la 4 4 ooC C este 1000 kg/m3 este 1000 kg/m3

-- gazegaze, , corpul de referincorpul de referinţţăă este aerul la 0 este aerul la 0 ooC C şşi la presiunea de 760 mm i la presiunea de 760 mm Hg.Hg.

Tabel ITabel I Densitatea unor solide, lichide Densitatea unor solide, lichide şşi gazei gaze

1.79*101.79*10--11Heliu Heliu (He)(He)

8.99*108.99*10--22Hidrogen Hidrogen (H(H22))21.4*1021.4*1033PtPt

1.431.43Oxigen Oxigen (O(O22))19.3*1019.3*1033AuAu

1.291.29AerAer11.3*1011.3*1033PbPb

13.6*1013.6*1033HgHg10.5*1010.5*1033AgAg

0.879*100.879*1033Benzen Benzen (C(C66HH66))8.92*108.92*1033CuCu

0.806*100.806*1033Alcool etilic Alcool etilic (C(C22HH55OH)OH)

7.86*107.86*1033FeFe

1.26*101.26*1033Glicerina Glicerina (C(C33HH88OO33))2.7*102.7*1033AlAl

1.00*101.00*1033HH22OO (lichid)(lichid)0.917*100.917*1033HH22OO (solid)(solid)

Densitatea Densitatea (kg/m(kg/m33))

SubstanSubstanţţaaDensitatea Densitatea (kg/m(kg/m33))

SubstanSubstanţţaa

I.2 Dilatarea termicI.2 Dilatarea termică a lichideloră a lichidelor

Fig. 1 EvidenFig. 1 Evidenţţierea dilatării ierea dilatării termice a lichidelortermice a lichidelor

Considerăm un lichid cu volumul iniţial V0, a cărui temperatură creşte cu ΔT.

Volumul lichidului se va modifica cu ΔV:

ΔV=β·Vo·ΔT (5)

unde β poartă denumirea de coeficient de dilatare tremică în volum

[β]SI= 1K-1

ObservaObservaţţii:ii:

Coeficientul de dilatare termică al lichidelor este mai mic decât cel al gazelor, dar mai mare decât al solidelor.

Coeficientul de dilatare termică prezintă variaţii cu temperatura.

ΔΔll

lichidlichid

Pentru intervale mici de temperatură, variaţia coeficientului de dilatare termică a lichidelor este (în general) mică şi acesta poate fi aproximat ca fiind constant.

In vecinătatea temperaturii de 0oC putem scrie:

V=V0(1+βt) (6)unde V0 este volumul lichidului la t=0oC iar V este volumul la temperatura t.

ttVm

tVmt

βρ

βρ

+=

+==

1)1()()( 0

0

(7)(7)

In general, densitatea lichidelor scade odatIn general, densitatea lichidelor scade odată cu creă cu creşşterea temperaturii acestora.terea temperaturii acestora.

21.4apa49glicerină121benzen109alcool etilic118alcool metilic143acetonă107acid acetic

ββ (10(10--55 KK--11))LichidLichidTabel II Coeficientul de dilatare termică a unor lichide

Anomalia dilatAnomalia dilatării termice a apeiării termice a apei

Fig. 2 DependenFig. 2 Dependenţţa volumului specific a volumului specific al apei al apei îîn funcn funcţţie de temperaturie de temperaturăă

ObservaObservaţţieie::

Apa este un lichid comun dar Apa este un lichid comun dar atipic. atipic.

Apa prezintApa prezintăă 41 de anomalii 41 de anomalii (cunoscute) iar via(cunoscute) iar viaţţa pare sa pare săădepinddepindăă de unele din acestea.de unele din acestea.

Densitatea apei este maximDensitatea apei este maximă la ă la 4 4 ooC iar gheaC iar gheaţţa are o densitate a are o densitate mai mică decăt a apei lichidemai mică decăt a apei lichide..

Fig. 3 Structura moleculei de apFig. 3 Structura moleculei de apăă

Repulsia electrostaticRepulsia electrostaticăă dintre dintre electronii 2p ai oxigenului care nu electronii 2p ai oxigenului care nu participparticipăă la legla legăăturile covalente cu turile covalente cu atomii de hidrogen determinatomii de hidrogen determinăăstructura spastructura spaţţialialăă a moleculei de a moleculei de apapăă..

Fig. 4 Formarea legFig. 4 Formarea legăturilor de ăturilor de hidrogen hidrogen îîntre moleculele de apăntre moleculele de apă Fig. 5 Fig. 5 SStructuratructura pentru gheapentru gheaţţă ă (a) (a) şşii

structurastructura apeiapei (b)(b)

(a) (b)

LegLegăturile de hidrogen au o natură preponderent electrostatică ăturile de hidrogen au o natură preponderent electrostatică şşi sunt i sunt mai slabe decât legăturile covalentemai slabe decât legăturile covalente..

Valoarea mare a densităValoarea mare a densităţţii apei lichide este determinată de legăturile de ii apei lichide este determinată de legăturile de hidrogen care se formează hidrogen care se formează îîntre moleculele de apăntre moleculele de apă..

In cazul apei lichide o moleculă de apă participă In cazul apei lichide o moleculă de apă participă îîn medie la 3n medie la 3.4 .4 legături legături de hidrogen de hidrogen şşi se obi se obţţine o structură compactăine o structură compactă..

GheaGheaţţa normală cristalizează a normală cristalizează îîntrntr--o structură de tip hexagonal o structură de tip hexagonal îîn care n care fiecare moleculă de apă participă la partu legături de hidrogenfiecare moleculă de apă participă la partu legături de hidrogen. In acest fel se . In acest fel se obobţţine o structură mai deschisă decât a apei lichide ine o structură mai deschisă decât a apei lichide şşi i îîn consecinn consecinţţă o densitate ă o densitate mai mică mai mică îîn stare solidăn stare solidă..

I.3 Presiunea hidrostatică

Presiunea exercitată asupra unei suprafeţe se defineşte ca raportul dintre forţa de apasare normală ce se exercită asupra unei suprafeţe şi aria acesteia.

Fr

nFr

Fig. 6 Fig. 6 αα

SF

SFP n αcos

== (8)

[ ] [ ][ ] Pa

mN

SFP

SI

SISI 11 2 === (9)

•• In sistemul CGS:In sistemul CGS:[P] = dyn/cm2 = barye (Ba), 1 Ba = 0,1 N/m2

•• Alte unită Alte unităţţi de măsură tolerate pentru presiunei de măsură tolerate pentru presiune::

•• Barul (bar):Barul (bar): 1 bar = 101 bar = 1055 N/mN/m22 = 10= 1066 Ba (dyn/cmBa (dyn/cm22)),,•• Torrul sau milimetrul coloanTorrul sau milimetrul coloanăă de mercur: 1 torr=133.3 N/mde mercur: 1 torr=133.3 N/m22,,•• Atmosfera fizicAtmosfera fizicăă (atm): 1 atm=760 torri(atm): 1 atm=760 torri≈≈1.013*101.013*1055 N/mN/m22..

ObservaObservaţţii:ii:

ΔS

Fr

SFPΔ

= (10)

Fig. 7 Presiunea hidrostaticFig. 7 Presiunea hidrostaticăă

ObservaObservaţţie:ie:

Daca forDaca forţţa de presiune exercitata de presiune exercitatăă de un fluid pe un element de suprafade un fluid pe un element de suprafaţţăă ΔΔS S nu este aceeanu este aceeaşşi i îîn toate punctele atunci:n toate punctele atunci:

dSdF

SFP

S=

ΔΔ

=→Δ

lim0

(11)

•• ForForţţa de presiune exercitată de un fluid aflat a de presiune exercitată de un fluid aflat îîn repaus asupra peren repaus asupra pereţţilor vasului ilor vasului îîn care este n care este conconţţinut, estinut, este perpendiculară pe suprafae perpendiculară pe suprafaţţa a acestora.acestora.•• ForForţţa de presiune exercitată de un fluid aflat a de presiune exercitată de un fluid aflat îîn repaus asupra unui corp aflat n repaus asupra unui corp aflat îîn imersie n imersie este normală la suprafaeste normală la suprafaţţa corpului.a corpului.

I.4 VariaI.4 Variaţţia presiunii cu adâncimeaia presiunii cu adâncimeaObservaObservaţţie:ie:

IntrIntr--un fluid aflat sub acun fluid aflat sub acţţiunea foriunea forţţei de greutate (plasat ei de greutate (plasat îîn câmp gravitan câmp gravitaţţional), ional), presiunea exercitată de fluid variază cu adâncimeapresiunea exercitată de fluid variază cu adâncimea..

Fig. 8 FoFig. 8 Foţţele de presiune care ele de presiune care acacţţionează asupra feionează asupra feţţelor unui elor unui

paralelipiped situat paralelipiped situat îîntrntr--un un lichid aflat lichid aflat îîn repausn repaus

Delimităm un paralelipiped Delimităm un paralelipiped îîn interiorul lichidului aflat n interiorul lichidului aflat îîn n echilibru.echilibru.

Paralelipipedul se aflParalelipipedul se aflăă îîn stare de echilibru.n stare de echilibru.ForForţţele de presiune care acele de presiune care acţţioneaza asupra ioneaza asupra

perepereţţilor paralelipipedului sunt normale la suprafailor paralelipipedului sunt normale la suprafaţţa a acestora.acestora.

ForForţţele de presiune care acele de presiune care acţţioneazioneazăă pe fepe feţţele ele laterale ale paralelipipedului se anulează reciproclaterale ale paralelipipedului se anulează reciproc..

CondiCondiţţia de echilibru pentru paralelipiped:ia de echilibru pentru paralelipiped:

021 =++ GFFrrr

(12)

012 =−− ghSSPSP ρ (13)

)( 1212 hhgghPP −==− ρρ (14)

hh11

hh22

Fr F

r

1Fr

2Fr

S

Gr

h1h2

h

DiferenDiferenţţa de presiune dintre doua de presiune dintre douăă puncte dintr puncte dintr--un lichid aflat in echilibru un lichid aflat in echilibru este numeric egală cu greutatea unei coloane de lichid având ca este numeric egală cu greutatea unei coloane de lichid având ca bază unitatea de bază unitatea de suprafasuprafaţţăă şşi ca inali ca inalţţime distanime distanţţa dintre planele care cona dintre planele care conţţin punctele respective.in punctele respective.ObservaObservaţţie:ie:

Presiunea hidrostatică exercitatPresiunea hidrostatică exercitatăă de un fluid este independentă de forma de un fluid este independentă de forma vasului vasului şşi este aceeai este aceeaşşi i îîn toate punctele aflate la aceean toate punctele aflate la aceeaşşi adâncime i adâncime îîn fluid.n fluid.

I.5 I.5 Presiunea atmosfericăPresiunea atmosferică•• Aerul Aerul îînconjoarnconjoarăă Pamântul Pamântul îîntrntr--o pătura foarte groasă numita atmosfera terestrăo pătura foarte groasă numita atmosfera terestră..•• Atmosfera este alcatuită dintrAtmosfera este alcatuită dintr--un amestec de gaze cu vapori de apăun amestec de gaze cu vapori de apă, cristale de , cristale de gheagheaţţăă, praf , praf şşi diverse impurităi diverse impurităţţi.i.•• CompoziCompoziţţia atmosferei variază cu altitudinea cât ia atmosferei variază cu altitudinea cât şşi pe suprafai pe suprafaţţa terestrăa terestră..•• Atmosfera nu are o limită precisă Atmosfera nu are o limită precisă, ea trece treptat , ea trece treptat îîn span spaţţiul interplanetar.iul interplanetar.•• Masa atmosferei este imensă Masa atmosferei este imensă ((≈≈6*106*1055 tone tone).).•• Greutatea acestei mase imense de aer exercită o presiune asupra Greutatea acestei mase imense de aer exercită o presiune asupra suprafesuprafeţţei ei pământuluipământului, n, numită presiune atmosfericăumită presiune atmosferică..

Fig. 9 Variatia presiunii atmosferice cu altitudineaFig. 9 Variatia presiunii atmosferice cu altitudinea

I.5.1 MI.5.1 Măăsurarea presiunii atmosfericesurarea presiunii atmosfericeMetoda lui TorricelliMetoda lui Torricelli

vidvid

PPatmosfericatmosferic

Fig. 10 Experimentul lui Fig. 10 Experimentul lui TorricelliTorricelli

capsula metaliccapsula metalicăăvidatvidatăă partialpartial

arcarcac indicatorac indicator

sistem de psistem de pâârghiirghii

Fig. 11 Barometrul aneroidFig. 11 Barometrul aneroid

a

b

Pa

Pb

PPbb--PPaa==ρρghghPb=Patmosferic, Pa=0 PPatmosfericatmosferic==ρρghgh (15)

I.5.2 MI.5.2 Măăsurarea presiunii gazelorsurarea presiunii gazelor

Fig. 12 Manometru cu lichidFig. 12 Manometru cu lichid

ghHP ρ±=PP

HH

H+H+ρρghgh

(16)

Fig. 13 Manometru metalicFig. 13 Manometru metalic

I.6 Legea lui PascalI.6 Legea lui PascalPresiunea exercitatPresiunea exercitatăă pe o suprafape o suprafaţţăă oarecare a unui lichid aflat oarecare a unui lichid aflat îîn repaus n repaus

se transmite se transmite îîn toate direcn toate direcţţiile cu aceeaiile cu aceeaşşi intensitate ci intensitate câât t şşi asupra perei asupra pereţţilor vasului ilor vasului carecare--l conl conţţine.ine.

ΔΔSS11ΔΔSS22

pp pp

Fig. 15 Presa hidraulicFig. 15 Presa hidraulicăă

ppAA

hhBB

AA

ppBB

Fig. 14 Transmiterea presiunii Fig. 14 Transmiterea presiunii hidrostaticehidrostatice

ghpp AB ρ+= (17)2

2

1

1

SF

SFp

Δ=

Δ= (18)

ObservaObservaţţie:ie:

MMăărimea forrimea forţţei Fei F22 este cu ateste cu atâât mai mare cu ct mai mare cu câât raportul ariilor pistoanelor t raportul ariilor pistoanelor ((ΔΔSS22//ΔΔSS11) este mai mare.) este mai mare.

AplicaAplicaţţie:ie:

Presa hidraulicăPresa hidraulică

I.7 I.7 Principiul lui ArhimedePrincipiul lui Arhimede

FF22 = P= P22··S > FS > F11 = P= P11··S (PS (P22 > P> P11))

Rezultanta forRezultanta forţţelor de presiune care elor de presiune care acacţţionează asupra corpului ionează asupra corpului (for(forţţa arhimedicăa arhimedică) ) este:este:

FFarharh = F= F22 –– FF11 = (P= (P22 –– PP11))·· S = S = ρρll··gg··hh··S = S =

ρρll··VV··g= mg= mll··g = Gg = Gll (greutatea lichidului (greutatea lichidului

dezlocuit) (20)dezlocuit) (20)

FFarhimedicarhimedicăă=G=Glichidului dezlocuit lichidului dezlocuit (21)(21)

(19)(19)

EnunEnunţţ::Orice corp scufundat Orice corp scufundat îîntrntr--un fluid este un fluid este îîmpins de jos mpins de jos îîn sus cu o n sus cu o forforţţă verticală egală cu greutatea volumului de lichid dezlocuit ă verticală egală cu greutatea volumului de lichid dezlocuit de corp.de corp.

Fig. 16 Explicarea forFig. 16 Explicarea forţţei ei arhimedicearhimedice

ConsiderConsiderăm un corp aflat ăm un corp aflat îîn echilibru intrn echilibru intr--un anumit fluid de densitate un anumit fluid de densitate ρρ..

II. Dinamica FluidelorII. Dinamica FluidelorDefiniDefiniţţie: ie: Drumul parcurs de o particulă de fluid Drumul parcurs de o particulă de fluid îîn min mişşcarea sa se numecarea sa se numeşştete linie linie de curent.de curent.

ObservaObservaţţie: ie: ÎÎn fiecare punct viteza particulei este tangentă la linia de curen fiecare punct viteza particulei este tangentă la linia de curentnt

Clasificarea curgerii fluidelorClasificarea curgerii fluidelor

stastaţţionarionarăă

nestanestaţţionarionarăă{ rotarotaţţiionalonalăă

nerotanerotaţţionalionalăă{ laminarlaminarăă

turbulentturbulentăă{stastaţţionară ionară ((îîn regim permanent)n regim permanent): d: dacă viteza particulelor de fluid depinde doar de poziacă viteza particulelor de fluid depinde doar de poziţţia ia

lor si este independentlor si este independentăă de timp: .de timp: .nestationarnestationarăă (in regim nepermanent sau tranzitoriu): dac(in regim nepermanent sau tranzitoriu): dacăă viteza particulelor de fluid viteza particulelor de fluid

depinde atdepinde atâât de pozit de poziţţia acestora cia acestora câât si de timp: .t si de timp: .nerotanerotaţţionala (fionala (făărrăă vvâârtejuri): daca mirtejuri): daca mişşcarea particulelor de fluid este doar translacarea particulelor de fluid este doar translaţţionala.ionala.rotarotaţţională ională (cu (cu vârtejuri): atunci cvârtejuri): atunci când particulele de fluid participă simultan la o miând particulele de fluid participă simultan la o mişşcare de care de

translatranslaţţie ie şşi una de rotai una de rotaţţie;ie;laminară laminară (are loc la viteze mici de curgere): când liniile de curent sunt(are loc la viteze mici de curgere): când liniile de curent sunt paralele paralele îîntre ele.ntre ele.turbulentturbulentăă (are loc la viteze mari de curgere): c(are loc la viteze mari de curgere): câând liniile de curent se intersecteaznd liniile de curent se intersecteazăă..

Fig. 17 Liniile de curent Fig. 17 Liniile de curent îîntrntr--un fluid un fluid aflat aflat îîn curgere stan curgere staţţionarăionară

),( trvv rrr=

)(rvv rrr=

II.1 II.1 Debitul masic Debitul masic şşi volumici volumic

DDefiniefiniţţie:ie:Debitul este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre caDebitul este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre cantitatea de fluid ntitatea de fluid ce trece printrce trece printr--o seco secţţiune transversală a unei conducte iune transversală a unei conducte îîntrntr--un interval de timp un interval de timp şşi mărimea acelui intervali mărimea acelui interval..

OObservabservaţţie:ie:ÎÎn cazul lichidelor, n cazul lichidelor, îîn funcn funcţţie de mărimea adoptată pentru a măsura cantitatea ie de mărimea adoptată pentru a măsura cantitatea

de fluid, se poate defini debitul volumic de fluid, se poate defini debitul volumic respectiv debitulrespectiv debitul masic.masic.

Debitul volumic:Debitul volumic:

Qv = tVΔΔ =

tlS

ΔΔ⋅ =

ttvS

ΔΔ⋅⋅ = vS ⋅ , (22)(22)

unde v reprezină viteza de curgereunde v reprezină viteza de curgere, i, iar S sectiunea transversalăar S sectiunea transversală..

Debitul masic:Debitul masic:Qm =

tmΔΔ =

tV

ΔΔρ = VQ⋅ρ (23)(23)

ObservaObservaţţie:ie:

[Q[QVV]]SISI=1m=1m33/s; [Q/s; [Qmm]]SISI=1kg/s=1kg/s

II.2 II.2 EcuaEcuaţţia de continuitateia de continuitate

Fig. 18 Curgerea unui fluid printrFig. 18 Curgerea unui fluid printr--o conducto conductă de ă de secsecţţiune transversală variabilăiune transversală variabilă

Debitele volumice Debitele volumice prin cele trei secprin cele trei secţţiuni iuni

sunt:sunt:

QQ1V1V = S= S11··vv11QQ2V2V = S= S22··vv22QQ3V3V = S= S33··vv33

⇒Fluidul este incompresibil Fluidul este incompresibil

ObservaObservaţţie: ie: Lichidul fiind incompresibil => Lichidul fiind incompresibil => prin orice secprin orice secţţiune a conductei iune a conductei trebuie să treacă aceeatrebuie să treacă aceeaşşi cantitate de fluid i cantitate de fluid îîn acelan acelaşşi interval de timp:i interval de timp:

QQ1V 1V = Q= Q2V2V = Q= Q3V3V

S1·v1 = S2·v2 = S3·v3

(24)(24)

ObservaObservaţţie:ie: Viteza fluidului care curge staViteza fluidului care curge staţţionar printrionar printr--o conductă cu o conductă cu secsecţţiunea variabilă este mai mare unde seciunea variabilă este mai mare unde secţţiunea este mai mică iunea este mai mică şşi invers.i invers.

(25)(25)

II.3 Legea lui BernoulliII.3 Legea lui Bernoulli

Fig. 19 Tub de curent de secFig. 19 Tub de curent de secţţiune variabiliune variabilă ă prin care curge staprin care curge staţţionar un fluidionar un fluid

•• ConsiderConsiderăăm un tub de curent de secm un tub de curent de secţţiune variabiliune variabilăă prin care curge laminar un prin care curge laminar un fluid ideal.fluid ideal.

•• Fluid ideal: un fluid lipsit de vFluid ideal: un fluid lipsit de vââscozitate si incompresibil.scozitate si incompresibil.

•• Studiem curgerea fluidului Studiem curgerea fluidului îîntre secntre secţţiunile Siunile S11 şşi Si S22 din tubul de curent.din tubul de curent.

DatoritDatorităă incompresibilitincompresibilităăţţii lichidului ii lichidului putem scrie:putem scrie:

tvStvS Δ=Δ 2211 (26)(26)

SS11

2vrhh11

hh22

1vr

SS22

pp11

pp22

ΔΔxx11

ΔΔxx22

Lucrul mecanic al forLucrul mecanic al forţţelor de elor de presiune se poate exprima:presiune se poate exprima:

VppxSpxSpW Δ−=Δ−Δ= )( 21222111

(27)(27)AplicAplicâând teorema de variand teorema de variaţţie a energiei ie a energiei totale obtotale obţţinem:inem:

pc EEW Δ+Δ= (28)(28)

unde:unde:

21

22 2

121 mvmvEc −=Δ (29)(29)

12 mghmghEp −=Δ (30)(30)

TinTinâând cont cnd cont căă şşi i îînlocuind nlocuind ΔΔEEcc si si ΔΔEEpp din reladin relaţţiile (29) iile (29) şşi (30) i (30) îîn relan relaţţiia a (27) ob(27) obţţinem:inem: ρ

mV =Δ

(31)(31)

sau

)(21)()( 2

1221221 vvmhhmgmpp −+−=−

ρ

2222

1111 2

121 vghpvghp ρρρρ ++=++ (32)(32)

(legea lui Bernoulli)(legea lui Bernoulli)

EnunEnunţţ:: ÎÎn orice secn orice secţţiune a unui tub iune a unui tub îînclinat (cu secnclinat (cu secţţiune variabilăiune variabilă) p) prin care curge rin care curge un lichid, un lichid, suma dintre presiunea hidrostatică suma dintre presiunea hidrostatică (p), (p), presiunea hidrodinamică presiunea hidrodinamică ((ρρvv22/2) /2) şşi presiunea de nivel (i presiunea de nivel (ρρgh) egh) este constantăste constantă..

In cazul curgerii pe orizontalIn cazul curgerii pe orizontalăă legea lui Bernoulli se poate scrie:legea lui Bernoulli se poate scrie:

tconsvp tan21 2 =+ ρ (33)(33)

ObservaObservaţţie:ie:In punctul B presiunea In punctul B presiunea

staticstaticăă are valoarea minimare valoarea minimăădeoarece viteza de curgere a deoarece viteza de curgere a fluidului este maximfluidului este maximăă iar iar îîn puncul A n puncul A are o valoare maximare o valoare maximăă deoarece deoarece viteza de curgere a fluidului este viteza de curgere a fluidului este minimminimăă..

II.3.1 AplicaII.3.1 Aplicaţţii ale legii lui Bernoulliii ale legii lui Bernoullia) Pulverizatorul:a) Pulverizatorul:

Fig. 21Fig. 21

Fig. 20Fig. 20

DatoritDatorităă aerului suflat prin tubul 1, aerului suflat prin tubul 1, îîn n dreptul tubului 2 presiunea staticdreptul tubului 2 presiunea staticăă scade sub scade sub nivelul presiunii din vas. Datoritnivelul presiunii din vas. Datorităă acestui fapt acestui fapt lichidul urclichidul urcăă îîn tubul 2 iar cand ajunge n tubul 2 iar cand ajunge îîn tubul 1, n tubul 1, datoritdatorităă curentului de aer, este transformat curentului de aer, este transformat îîn n picaturi fine.picaturi fine.

b) Becul Bunsen:b) Becul Bunsen:

Fig. 22Fig. 22

c) Trompa de apc) Trompa de apăă::

Flux de apFlux de apăă

aeraerFig. 23Fig. 23

II.4 Fluide reale, vâscozitateaII.4 Fluide reale, vâscozitateaFluidele ideale sunt medii omogene Fluidele ideale sunt medii omogene şşi continue care nu opun rezisteni continue care nu opun rezistenţţă ă

la curgere.la curgere.

Fluidele reale sunt medii omogene Fluidele reale sunt medii omogene şşi continue i continue îîn care pe lângn care pe lângăă forforţţele de ele de

presiune se manifestă presiune se manifestă şşi fori forţţe de rezistene de rezistenţţă la deformare datorită foră la deformare datorită forţţelor elor

de frecare interne care apar la curgerea fluidului.de frecare interne care apar la curgerea fluidului.

Mărimea fizicMărimea fizicăă care caracterizează for care caracterizează forţţele de frecare internă ele de frecare internă îîntrntr--un fluid un fluid

se numese numeşşte vâscozitate.te vâscozitate.

Vâscozitatea reprezintă proprietatea unui fluid de a se opune miVâscozitatea reprezintă proprietatea unui fluid de a se opune mişşcării cării

relative a particulelor constituente. relative a particulelor constituente.

Vâscozitatea este percepută ca o rezisteVâscozitatea este percepută ca o rezisteţţă pe care o opune fluidul la ă pe care o opune fluidul la

curgere.curgere.

Toate fluidele reale sunt vToate fluidele reale sunt vââscoase excepscoase excepţţie fie fââccâând doar superfluidele.nd doar superfluidele.

II.4.1 Fluide vII.4.1 Fluide vââscoase, legea lui Newtonscoase, legea lui Newton

Fig. 24 Curgerea unui Fig. 24 Curgerea unui lichid lichid îîntre doua plntre doua plăăci ci

paraleleparalele

•• Placa inferioarPlaca inferioarăă este fixeste fixăă iar cea superioariar cea superioarăă se deplaseazse deplaseazăă orizontal cu viteza vorizontal cu viteza v00. .

•• Intre cele douIntre cele douăă plplăăci se aflci se aflăă un fluid real. un fluid real.

•• Experimental se constatExperimental se constatăă ccăă pentru deplasarea plpentru deplasarea plăăcii superioare cu viteza vcii superioare cu viteza v00(constant(constantăă), este necesar s), este necesar săă acacţţionionăăm cu o form cu o forţţăă F (constantF (constantăă).).

•• Deplasarea cu vitezDeplasarea cu vitezăă constantconstantăă a pla plăăcii superioare indiccii superioare indicăă prezenprezenţţa unei alte fora unei alte forţţe e de modul egal de modul egal şşi sens opus fori sens opus forţţei F, care se datoreazei F, care se datoreazăă frecfrecăării dintre placrii dintre placăă şşi i lichidul cu care se afllichidul cu care se aflăă îîn contact.n contact.

x x

zzdd

Placa inferioară Placa inferioară ((îîn repaus)n repaus)

Placa superioară Placa superioară (se (se deplasează cu viteza vdeplasează cu viteza v00))

viteza de curgereviteza de curgerev0

FF’’

FF

FFrr

dvSFr

0η= (34)(34)η:η: --> un coeficient de propor> un coeficient de proporţţionalitate numit ionalitate numit coeficient de frecare interncoeficient de frecare internăă sau coeficient de sau coeficient de vvââscozitate.scozitate.

zdvzv 0)( =

zvSFr Δ

Δ=η

(35)(35)

(36)(36) (legea lui Newton pentru fluide)(legea lui Newton pentru fluide)

ηη se mai numese mai numeşşte te şşi coeficient de vi coeficient de vââscozitate dinamicscozitate dinamicăă..[[ηη]]SISI=1N*s/m=1N*s/m22=1Pa*s (37)=1Pa*s (37)

CGS:CGS: [[ηη]=1dyne*s/cm]=1dyne*s/cm22=1P=0.1Pa*s (Poise) (38)=1P=0.1Pa*s (Poise) (38)Lichidele pentru care este valabilLichidele pentru care este valabilăă legea lui Newton se numesc lichide legea lui Newton se numesc lichide

newtoniene.newtoniene.Raprotul dintre vRaprotul dintre vââscozitatea dinamicscozitatea dinamicăă şşi densitatea fluidului = i densitatea fluidului =

vvââscozitate cinematicscozitate cinematicăă..

Fig. 25 DependenFig. 25 Dependenţţa fora forţţei de ei de rezistenrezistenţţă la ă la îînaintare de naintare de gradientul de viteză pentru gradientul de viteză pentru fluidele newtonienefluidele newtoniene

FFrr

zv

ΔΔ

Fluid NewtonianFluid Newtonian

DependenDependenţţa de temperatură a coeficientului a de temperatură a coeficientului de vâscozitatede vâscozitate

ηη

temperatura absolutatemperatura absoluta

ηη∞∞

Fig. 26 DependenFig. 26 Dependenţţa de temperaturăa de temperaturăa coeficientului de va coeficientului de vâscozitateâscozitate

•• In cazul lichidelor coeficientul de In cazul lichidelor coeficientul de vvââscozitate este determinat de scozitate este determinat de forforţţele de coeziune dintre ele de coeziune dintre moleculele de lichid.moleculele de lichid.

•• ForForţţele de coeziune dintre ele de coeziune dintre moleculele de lichid scad odatmoleculele de lichid scad odatăă cu cu crecreşşterea temperaturii.terea temperaturii.

•• MicMicşşorarea fororarea forţţelor de coeziune elor de coeziune dintre moleculele de lichid va dintre moleculele de lichid va determina scdetermina scăăderea coeficientului derea coeficientului de vde vââscozitate.scozitate.

II.4.2 Curgerea laminarII.4.2 Curgerea laminarăă şşi curgerea turbulenti curgerea turbulentăăCurgere laminarCurgere laminarăă: : --> straturile de lichid aluneca unul peste altul far> straturile de lichid aluneca unul peste altul farăă ssăă se se

amestece.amestece.

Curgere turbulentCurgere turbulentăă: : --> este curgerea > este curgerea îîn care viteza particulelor n care viteza particulelor îîn fiecare punct n fiecare punct din spadin spaţţiu se modificiu se modificăă haotic haotic îîn timp.n timp.

Tipul de curgere al unui fluid depinde de:Tipul de curgere al unui fluid depinde de:

ηρvl

=Re (39)(39)

Re=numarul lui ReynoldsRe=numarul lui Reynolds

ρρ=densitatea lichidului,=densitatea lichidului,

v=viteza medie de curgere a lichidului,v=viteza medie de curgere a lichidului,

ηη=v=vââscozitatea dinamicscozitatea dinamicââ a lichidului,a lichidului,

l=dimensiunea (diametrul) care l=dimensiunea (diametrul) care caracterizeazcaracterizeazăă secsecţţiunea transversaliunea transversalăă

a tubului prin care curge lichidul.a tubului prin care curge lichidul.

••Pentru valori mici ale numPentru valori mici ale număărului lui rului lui Reynolds curgerea este laminarReynolds curgerea este laminarăă..

••Pentru valori mari ale numPentru valori mari ale număărului lui rului lui Reynolds (mai mari decReynolds (mai mari decâât o anumitt o anumităăvaloare criticvaloare criticăă) curgerea este ) curgerea este turbulentturbulentăă..

50,00050,000KetchupKetchup

10001000Motor Oil SAE 60Motor Oil SAE 60

200200Motor Oil SAE 30 Motor Oil SAE 30

1.271.27Hg at 100Hg at 100°°CC

1.551.55Hg at 20Hg at 20°°CC

14.814.8GlicerinGlicerinăă at 100at 100°°CC

612612GlicerinGlicerinăă at 30at 30°°CC

14101410GlicerinGlicerinăă at 20at 20°°CC

1207012070GlicerinGlicerinăă at 0at 0°°CC

0.280.28HH22O 100O 100°°CC

1.0021.002HH22O 20O 20°°CC

1.791.79HH22O 0O 0°°CC

Vascozitatea (mPa*s)Vascozitatea (mPa*s)Lichid

II.4.3 II.4.3 Legea lui PoisseuilleLegea lui Poisseuille

Fig. 27 Profilul vitezei de Fig. 27 Profilul vitezei de curgere printrcurgere printr--o conducta o conducta

circularacirculara

a

vv

ÎÎn cazul unei curgeri laminare,n cazul unei curgeri laminare, printr printr--o conductă cilindrică orizontalăo conductă cilindrică orizontală, debitul , debitul volumic a unui fluid este dat de relavolumic a unui fluid este dat de relaţţia:ia:

lPr

lPPrQv η

πη

π88

)( 421

4 Δ=

−= (40)(40) (Legea lui Poisseuille)

QQvv = (P= (P11--PP22) / R) / R, unde R = 8, unde R = 8ηηl / l / ππrr44 se numese numeşşte rezistente rezistenţţăă mecanică a mecanică a conductei.conductei.

Sângele este un Sângele este un ţţesut special sub forma lichidăesut special sub forma lichidă

SSâângele este un lichid nenewtonian (nu se supune legii lui Newtonngele este un lichid nenewtonian (nu se supune legii lui Newton))

La t = 37La t = 37ooC vC vââscozitatea sscozitatea sâângelui este ~ ngelui este ~ 55÷÷66 ori mai mare decât ce a apeiori mai mare decât ce a apei((ηηH2OH2O(37 (37 ooC)=0.6*10C)=0.6*10--33 Pa*s, hPa*s, hssâângenge(37 oC)=3(37 oC)=3÷÷4*104*10--33 Pa*s).Pa*s).

Este un sistem dispers heterogen Este un sistem dispers heterogen –– o suspensie de elemente figurate (celule) o suspensie de elemente figurate (celule) îîn n plasmplasma.a.

Procentul volumului ocupat de elemente figurate ale sProcentul volumului ocupat de elemente figurate ale sâângelui (ngelui (îîn majoritate n majoritate hematii) poarhematii) poartă numele de hematocrit tă numele de hematocrit ((≈≈4040--45% (45% (≈≈42 % la femei, 42 % la femei, ≈≈45 % la barbati si 45 % la barbati si ≈≈55 % la copii)). Hematocritul depinde 55 % la copii)). Hematocritul depinde şşi de regiunea unde este mi de regiunea unde este măăsuratsurat..

ProprietProprietăăţţile plasmei:ile plasmei:

densitatea: densitatea plasmei este de 1025densitatea: densitatea plasmei este de 1025--1030 g/cm1030 g/cm33, ,

vvââscozitatea: 1.2scozitatea: 1.2÷÷1.6*101.6*10--33 PaPa··s.s.

este un lichid newtonianeste un lichid newtonian

II.5 AplicaII.5 Aplicaţţii ale mecanicii fluidelor, noii ale mecanicii fluidelor, noţţiuni de hemodinamicăiuni de hemodinamică

Studiul curegerii sStudiul curegerii sângelui prin sistemul arterial ângelui prin sistemul arterial şşi venos formează i venos formează subiectul hemodinamicii.subiectul hemodinamicii.

AplicaAplicaţţii medicale ale legii lui Bernoulliii medicale ale legii lui Bernoulli

•• In cazul dilatarii unei artere (anevrism), presiunea hidrostatiIn cazul dilatarii unei artere (anevrism), presiunea hidrostatică mare duce la că mare duce la ruperea peretelui arterial.ruperea peretelui arterial.•• In cazul unei stenoze vasculare, presiunea hidrostaticIn cazul unei stenoze vasculare, presiunea hidrostaticăă se micse micşşoreaza. Se oreaza. Se schimbschimbăă caracterul curgerii devenind turbulentă ceea ce poate duce la s caracterul curgerii devenind turbulentă ceea ce poate duce la spasme in pasme in vasul obturat.vasul obturat.••Daca deDaca de--a lungul unui vas se manifesta o suită de ocluzii a lungul unui vas se manifesta o suită de ocluzii şşi deschideri,i deschideri, poate poate apărea un zgomot numit sufluapărea un zgomot numit suflu..

Factori care influenFactori care influenţţeazeazăă vvââscozitatea sscozitatea sâângeluingelui

a) Valoarea hematocrituluia) Valoarea hematocritului

Fig. 28 DependenFig. 28 Dependenţţa va vââscozitscozităăţţii relative ii relative a sa sâângelui de valoarea hematocrituluingelui de valoarea hematocritului

Cresterea concentraCresterea concentraţţiei hematiilor iei hematiilor determindeterminăă mmăărirea rezistenrirea rezistenţţei la ei la curgere (frecarea interncurgere (frecarea internăă) a s) a sâângelui.ngelui.

In cazul anemiei concentraIn cazul anemiei concentraţţia ia hematiilor scade, determinhematiilor scade, determinâând nd reducerea vreducerea vââscozitatii sscozitatii sâângelui.ngelui.

VVââzcozitatea szcozitatea sâângelui crengelui creşşte te aproximativ exponenaproximativ exponenţţial cu valoarea ial cu valoarea hematocritului.hematocritului.

b) Viteza de curgere a sb) Viteza de curgere a sâângeluingeluiCCâând viteza de curgere a snd viteza de curgere a sâângelui crengelui creşşte, hematiile tind ste, hematiile tind săă se acumuleze spre se acumuleze spre

centrul vasului (acumulare axialcentrul vasului (acumulare axialăă) ) şşi si săă se orienteze paralel cu direcse orienteze paralel cu direcţţia de curgere, ia de curgere, determindeterminâând astfel scnd astfel scăăderea vderea vââscozitscozităăţţii sii sâângelui (sngelui (sâângele se comportngele se comportăă ca un lichid ca un lichid nenewtonian pseudoplastic).nenewtonian pseudoplastic).

La viteze mari de curgere se ajunge la saturaLa viteze mari de curgere se ajunge la saturaţţie (hematiile ating gradul maxim de ie (hematiile ating gradul maxim de saturare), rezistensaturare), rezistenţţa la curgere devine minima la curgere devine minimăă iar viar vââscozitatea nu mai depinde de viteza scozitatea nu mai depinde de viteza de curgere.de curgere.ObservaObservaţţie:ie:

Plasma fiind un lichid newtonian, caracterul nenewtonian al sPlasma fiind un lichid newtonian, caracterul nenewtonian al sâângelui este dat de ngelui este dat de prezenprezenţţa elementelor figurate.a elementelor figurate.

c) Diametrul vasului de sc) Diametrul vasului de sâânge (efect Fnge (efect Fååhraeushraeus--Lindquist)Lindquist)

diametrul vasului diametrul vasului (tubului)(tubului)

coef

icie

ntul

de

vco

efic

ient

ul d

e v ââ

scoz

itate

scoz

itate

0.3 mm0.3 mm

Fig. 29 DependenFig. 29 Dependenţţa coeficientului a coeficientului de vde vââscozitate al sscozitate al sângelui ângelui de de

diametrul vasului prin care acesta diametrul vasului prin care acesta curgecurge

Se constatSe constatăă o descreo descreşştere a coeficientului de vtere a coeficientului de vââscozitate scozitate îîn cazul n cazul îîn care n care diametrul vasului este de 10diametrul vasului este de 10÷÷300 mm.300 mm.

Este determinat de acumularea axialEste determinat de acumularea axialăă a hematiilor.a hematiilor.ExplicExplicăă de ce vde ce vââscozitatea este mai micscozitatea este mai micăă îîn vasele capilare decat n vasele capilare decat îîn artere.n artere.Reduce efortul fReduce efortul făăcut de inimcut de inimăă la pomparea sla pomparea sâângelui.ngelui.JoacJoacăă un rol foarte important un rol foarte important îîn cazul n cazul îîn care efortul fizic este mare n care efortul fizic este mare şşi i

debitul volumic credebitul volumic creşşte te îîn vasele capilare.n vasele capilare.c) Temperatura organismuluic) Temperatura organismului

Curgerea laminarCurgerea laminară ă şşi turbulentă a sângeluii turbulentă a sângeluiPentru sPentru sâângele din arterele mari existngele din arterele mari existăă o valoare critică a nr o valoare critică a nr. lui Reynolds . lui Reynolds

ReRecrcr = 1000.= 1000.Avem mAvem mai multe regimuri de curgere a sai multe regimuri de curgere a sâângelui:ngelui:

Re < ReRe < Recrcr curgerea este laminarcurgerea este laminaraaReRecrcr = 1000 < Re < 2000 curgerea este nestabil= 1000 < Re < 2000 curgerea este nestabilaaRe > 2000 curgerea este turbulentRe > 2000 curgerea este turbulentăă

Re<2000Re<2000 Re>3000Re>3000

Fig. 30 Curgerea laminarFig. 30 Curgerea laminarăă şşi curgerea turbulenti curgerea turbulentăă

Curgerea turbulentCurgerea turbulentăă este este îînsonsoţţitităă îîn mod normal de vibran mod normal de vibraţţii (murmur) localizate ii (murmur) localizate îîn spectrul auditiv n spectrul auditiv şşi care pot fi determinate cu ajutorul stetoscopului. i care pot fi determinate cu ajutorul stetoscopului.

IIn sistemul cardiovascular curgerea turbulentn sistemul cardiovascular curgerea turbulentăă poate spoate săă aparaparăă îîn aortn aortăă, imediat , imediat deasupra valvulelor sigmoide, deasupra valvulelor sigmoide, îîn perioada de expulzie a sângelui (când viteza lui n perioada de expulzie a sângelui (când viteza lui atinge valoarea cea mai mare) atinge valoarea cea mai mare) →→ zgomote caracteristice.zgomote caracteristice.

TurbulenTurbulenţţa (consumatoare de energie) poate sa (consumatoare de energie) poate săă aparaparăă şşi i îîn alte vasen alte vase,, îîn stn stăări ri patologice când vâscozitatea este mai scăzută patologice când vâscozitatea este mai scăzută (ex. (ex. in cazul in cazul anemieanemieii).).

Presiunea arterialPresiunea arterialăăPresiunea arterialPresiunea arterialăă (PA) este presiunea care ia na(PA) este presiunea care ia naşştere pe peretele interior al tere pe peretele interior al

vaselor de sânge vaselor de sânge îîn timpul circulan timpul circulaţţiei sanguine. Eiei sanguine. Este denumită ste denumită îîn acelan acelaşşi timp i timp şşi i tensiune arterialtensiune arterialăă..

Din punct de vedere fiziologic este definitDin punct de vedere fiziologic este definităă prin formula:prin formula:PA = Q x RPA = Q x R (41)(41)

Q este debitul cardiac Q este debitul cardiac şşi R este rezisteni R este rezistenţţa periferica perifericăă, , îîn principal arteriolarn principal arteriolarăă..Presiunea arterială corespunde presiunii sângelui prin arterePresiunea arterială corespunde presiunii sângelui prin artere. S. Se utilizează e utilizează

termenul de tensiune arterialtermenul de tensiune arterialăă, d, deoarece această presiune este de asemenea foreoarece această presiune este de asemenea forţţa a exercitatexercitatăă de cde căătre stre sâânge pe peretele vaselor. Tensiunea datnge pe peretele vaselor. Tensiunea datăă de presiune este de presiune este influeninfluenţţatatăă şşi de elasticitatea perei de elasticitatea pereţţilor. ilor. (Tensiunea arterial(Tensiunea arterialăă este foreste forţţa cu care sa cu care sâângele apasngele apasââ pe perepe pereţţii arterelor prin care ii arterelor prin care circulcirculăă). ). PA este exprimată prin două valoriPA este exprimată prin două valori::•• O valoare maximă corespunzătoare contractării inimii O valoare maximă corespunzătoare contractării inimii (sisto(sistolălă))•• O valoare minimă corespunzătoare relaxării inimii O valoare minimă corespunzătoare relaxării inimii (diasto(diastolălă))

Fig. 31 InimaFig. 31 Inima

QQ≈≈5 L/min5 L/min

31840007036024min60.min

5 manizileoreLV ≈××××=

Cele două valori ale tensiunii arteriale Cele două valori ale tensiunii arteriale (TA) sunt date de contrac(TA) sunt date de contracţţia ia şşi relaxarea i relaxarea inimii (sistoinimii (sistolălă, r, respectiv diastolăespectiv diastolă). ). Valorile tensionale poartă numele de sistolicValorile tensionale poartă numele de sistolicăă (valoarea cea mai mare) (valoarea cea mai mare) şşi i diastolicdiastolicăă ( (valoarea cea mai micăvaloarea cea mai mică). ). •• ÎÎn cazul unui adult, valorile presiunii arteriale situate sub nivn cazul unui adult, valorile presiunii arteriale situate sub nivelul de 140 elul de 140 de de milimetri coloană de mercur milimetri coloană de mercur (prescurtat 140 mmHg) pentru sistolica (prescurtat 140 mmHg) pentru sistolica şşi 9i 90 m0 mmHg mHg pentru diastolică sunt cele considerate normalepentru diastolică sunt cele considerate normale. . •• ÎÎn mod normal,n mod normal, tensiunea luată tensiunea luată îîn picioare trebuie să fie pun picioare trebuie să fie puţţin mai mare decât in mai mare decât îîn n pozipoziţţia culcat.ia culcat.

MMăăsurarea presiunii arterialesurarea presiunii arteriale

Fig. 32 MFig. 32 Măăsurarea presiunii surarea presiunii arterialearteriale

Valoarea mare a PA (120/80 mm Valoarea mare a PA (120/80 mm Hg) impune folosirea unui lichid Hg) impune folosirea unui lichid cu densitate mare (Hg). cu densitate mare (Hg).

Principiul măsurării presiunii arterialePrincipiul măsurării presiunii arteriale::Se ridică presiunea Se ridică presiunea îîn mann manşşeta tensiometrului (PM) la o valoare mai mare eta tensiometrului (PM) la o valoare mai mare

decât presiunea sistolică decât presiunea sistolică (PAS); (PAS); îîn stetoscop nu se vor transmite zgomotele n stetoscop nu se vor transmite zgomotele bătăilor inimiibătăilor inimii..

Se reduce lent presiunea din manSe reduce lent presiunea din manşşetăetă; a; atunci când PM se egalează cu PAS tunci când PM se egalează cu PAS îîncep să se audă zgomotele bătăilor inimiincep să se audă zgomotele bătăilor inimii. . ÎÎn momentul când se aude prima n momentul când se aude prima bătaie bătaie îîn stetoscop n stetoscop îînregistrăm presiunea indicată de manometru care nregistrăm presiunea indicată de manometru care corespunde PAS.corespunde PAS.

Se scade Se scade îîn continuare PM.n continuare PM. Atunci când PM se egalează cu PAD nu se vor Atunci când PM se egalează cu PAD nu se vor mai auzi zgomotele inimii; mai auzi zgomotele inimii; îîn momentul când se aude ultima bătaie n momentul când se aude ultima bătaie îîn n stetoscop stetoscop îînregistrăm presiunea indicată de manometru care corespunde nregistrăm presiunea indicată de manometru care corespunde PAD.PAD.

Fig. 33Fig. 33

a.a. PM >PAS : absenPM >PAS : absenţţa zgomotelora zgomotelorb.b. PM = PM = PAS : sPAS : se aud zgomotele pentru prima datăe aud zgomotele pentru prima datăc.c. PAD < PM < PAS : se aud zgomotele care scad PAD < PM < PAS : se aud zgomotele care scad îîn intensitaten intensitated.d. PM = PAD : dispariPM = PAD : dispariţţia zgomoteloria zgomotelor

Intrebari test grila Intrebari test grila 1)1) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:

Presiunea exercitată pe o suprafaPresiunea exercitată pe o suprafaţţă oarecare a unui lichid aflat ă oarecare a unui lichid aflat îîn repaus se transmite n repaus se transmite îîn toate n toate direcdirecţţiile, cu aceeaiile, cu aceeaşşi intensitate i intensitate îîn tot lichidul.n tot lichidul.

Diferenta de presiune dintre doua puncte a unui lichid aflat in Diferenta de presiune dintre doua puncte a unui lichid aflat in echilibru este proportionala cu echilibru este proportionala cu densitatea lichidului.densitatea lichidului.

Diferenta de presiune dintre doua puncte a unui lichid aflat in Diferenta de presiune dintre doua puncte a unui lichid aflat in echilibru este proportionala cu echilibru este proportionala cu distanta dintre planele orizontale ce contin cele doua puncte.distanta dintre planele orizontale ce contin cele doua puncte.

Presiunea intrPresiunea intr--un lichid creste odata cu adancimea.un lichid creste odata cu adancimea.

2) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:2) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:

Orice corp scufundat Orice corp scufundat îîntrntr--un fluid este un fluid este îîmpins de jos mpins de jos îîn sus cu o forn sus cu o forţţă verticală egală cu greutatea ă verticală egală cu greutatea volumului de lichid dezlocuit de corp.volumului de lichid dezlocuit de corp.

Presiunea exericitata de un lichid este o marime fizica scalara.Presiunea exericitata de un lichid este o marime fizica scalara.Presiunea exercitata de un lichid depinde de densitatea acestuiaPresiunea exercitata de un lichid depinde de densitatea acestuia..

Presiunea exercitata de un lichid nu depinde de densitatea acestPresiunea exercitata de un lichid nu depinde de densitatea acestuia.uia.

3) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:3) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:

Lichidele sunt practic incompresibile.Lichidele sunt practic incompresibile.

Viteza fluidului care curge staViteza fluidului care curge staţţionar printrionar printr--o conductă cu seco conductă cu secţţiunea variabilă este mai mare unde iunea variabilă este mai mare unde secsecţţiunea este mai mică iunea este mai mică şşi invers.i invers.

Ecuatia de continuitate este o consecinta a incompresibilitatii Ecuatia de continuitate este o consecinta a incompresibilitatii lichidelor.lichidelor.

Ecuatia de continuitate este o consecinta a conservarii masei deEcuatia de continuitate este o consecinta a conservarii masei de lichid. lichid.

5) Care din 5) Care din urmatoareleurmatoarele afirmatiiafirmatii suntsunt corectecorecte::PentruPentru un un lichidlichid aflataflat in in curgerecurgere stationarastationara pepe orizontalaorizontala, , sumasuma dintredintre presiuneapresiunea staticastatica sisi

presiuneapresiunea cineticacinetica esteeste constantaconstanta..In In cazulcazul unuiunui anevrismanevrism, , presiuneapresiunea hidrostaticahidrostatica redusaredusa duce la duce la distrugereadistrugerea pereteluiperetelui arterial.arterial.In In cazulcazul uneiunei stenozestenoze presiuneapresiunea hidrostaticahidrostatica crestecreste..In In cazulcazul unuiunui anevrismanevrism vitezaviteza de de curgerecurgere a a singeluisingelui crestecreste..

6) 6) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:Vascozitatea unui fluid este determinata de frecarile interne inVascozitatea unui fluid este determinata de frecarile interne intre straturile de lichid.tre straturile de lichid.Coeficientul de vascozitate nu depinde de temperatura lichiduluiCoeficientul de vascozitate nu depinde de temperatura lichidului..Coeficientul de vascozitate depinde de natura lichidului.Coeficientul de vascozitate depinde de natura lichidului.Felul in care curge un lichid depinde si de viteza acestuia.Felul in care curge un lichid depinde si de viteza acestuia.

7) 7) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte:Caracterul laminar sau turbulent al curgerii unui lichid este deCaracterul laminar sau turbulent al curgerii unui lichid este determinat si de vascozitatea acestuia.terminat si de vascozitatea acestuia.II n curgerea laminara stratuile de lichid aluneca unul peste celaln curgerea laminara stratuile de lichid aluneca unul peste celalalt.alt.In curgerea turbulenta liniile de curent nu se intersecteaza.In curgerea turbulenta liniile de curent nu se intersecteaza.Toate fluidele reale sunt vascoaseToate fluidele reale sunt vascoase, , exceptieexceptie facandfacand doardoar superfluidelesuperfluidele..

8) Care din 8) Care din urmatoareleurmatoarele afirmatiiafirmatii suntsunt corectecorecte::VascozitateaVascozitatea unuiunui fluid fluid esteeste determinatadeterminata de de frecarilefrecarile interne interne intreintre straturilestraturile de de lichidlichid..CoeficientulCoeficientul de de vascozitatevascozitate nunu depindedepinde de de temperaturatemperatura lichiduluilichidului..CoeficientulCoeficientul de de vascozitatevascozitate depindedepinde de de naturanatura lichiduluilichidului..FelulFelul in care in care curgecurge un un lichidlichid depindedepinde sisi de de vitezaviteza acestuiaacestuia..

9) Care din 9) Care din urmatoareleurmatoarele afirmatiiafirmatii suntsunt corectecorecte::CaracterulCaracterul laminar laminar sausau turbulent al turbulent al curgeriicurgerii unuiunui lichidlichid esteeste determinatdeterminat sisi de de vascozitateavascozitatea acestuiaacestuia..In In curgereacurgerea laminaralaminara stratuilestratuile de de lichidlichid alunecaaluneca unulunul pestepeste celalaltcelalalt..In In curgereacurgerea turbulentaturbulenta liniileliniile de de curentcurent nunu se se intersecteazaintersecteaza..ToateToate fluidelefluidele realereale suntsunt vascoasevascoase..

10) 10) BifaBifaţţii răspunsurilerăspunsurile corectecorecte::VitezaViteza fluiduluifluidului care care curgecurge stastaţţionarionar printrprintr--oo conductăconductă cu cu secsecţţiuneaiunea variabilăvariabilă esteeste maimai mare mare undeunde

secsecţţiuneaiunea esteeste maimai mare mare şşii inversinvers..EcuaEcuaţţia de continuitate este o consecinia de continuitate este o consecinţţa a incompresibilitatii lichidelor.a a incompresibilitatii lichidelor.EcuaEcuaţţia de continuitate este o consecinta a conservarii masei de lichia de continuitate este o consecinta a conservarii masei de lichid.id.In curgerea laminară liniile de curent se intersectează intre elIn curgerea laminară liniile de curent se intersectează intre ele.e.ÎÎn orice secn orice secţţiune a unui tub de seciune a unui tub de secţţiune variabilă prin care curge un lichidiune variabilă prin care curge un lichid, s, suma dintre presiunea uma dintre presiunea

hidrostaticăhidrostatică, p, presiunea hidrodinamică este constantăresiunea hidrodinamică este constantă..

11) Bifa11) Bifaţţi răspunsurile corectei răspunsurile corecte::Marimea fizica care caracterizeaza fortele de frcare interna intMarimea fizica care caracterizeaza fortele de frcare interna intrr--un lichid este vascozitatea lichidului.un lichid este vascozitatea lichidului.In curgerea laminară straturile de lichid alunecă unul pe altulIn curgerea laminară straturile de lichid alunecă unul pe altul..Coeficientul de vascozitate nu depinde de temperatura lichiduluiCoeficientul de vascozitate nu depinde de temperatura lichidului..Coeficientul de vascozitate depinde doar de natura lichidului.Coeficientul de vascozitate depinde doar de natura lichidului.Felul in care curge un lichid depinde si de viteza acestuia.Felul in care curge un lichid depinde si de viteza acestuia.

12) Bifa12) Bifaţţi răspunsurile corectei răspunsurile corecte::Caracterul laminar sau turbulent al curgerii unui lichid este deCaracterul laminar sau turbulent al curgerii unui lichid este determinat si de vascozitatea acestuia.terminat si de vascozitatea acestuia.In curgerea turbulenta liniile de curent nu se intersecteaza.In curgerea turbulenta liniile de curent nu se intersecteaza.Toate fluidele reale sunt vascoase excepToate fluidele reale sunt vascoase excepţţie facând doar superfluidele.ie facând doar superfluidele.Tipul de curgere al unui lichid este descris de numărul lui ReynTipul de curgere al unui lichid este descris de numărul lui Reynolds.olds.Numarul lui Reynolds depinde invers proporNumarul lui Reynolds depinde invers proporţţional de viteza de curgere a lichidului.ional de viteza de curgere a lichidului.Pentru valori mici ale numarului lui Reynolds curgerea este turbPentru valori mici ale numarului lui Reynolds curgerea este turbulentăulentă..

13) Bifa13) Bifaţţi răspunsurile corectei răspunsurile corecte::Coeficientul de vascoazitate al sangelui depinde de valoarea hemCoeficientul de vascoazitate al sangelui depinde de valoarea hematocritului, saczand odata cu cresterea atocritului, saczand odata cu cresterea

acestuia.acestuia.Coeficientul de vascozitate al sangelui este mai mare decat cel Coeficientul de vascozitate al sangelui este mai mare decat cel al plasmei sanguine.al plasmei sanguine.Coeficientul de vascozitate al sangelui scade odata cu scaderea Coeficientul de vascozitate al sangelui scade odata cu scaderea diametrului vasului prin care acesta diametrului vasului prin care acesta

curge.curge.Cresterea concentratiei hematiilor determina cresterea coeficienCresterea concentratiei hematiilor determina cresterea coeficientului de vascozitate a sangelui.tului de vascozitate a sangelui.In cazul unei anemii vascozitatea sangelui creIn cazul unei anemii vascozitatea sangelui creşşte.te.

ProblemeProbleme1.1. CalculatiCalculati presiuneapresiunea exercitataexercitata de de apaapa de mare de mare asupraasupra unuiunui obiectobiect situatsituat la 50 m la 50 m adancimeadancime. . DensitateaDensitatea apeiapei de mare de mare esteeste de 1.025 g/cm3 de 1.025 g/cm3 iariar presiuneapresiunea atmosfericaatmosfericaesteeste de 760 mmHg.de 760 mmHg.2. O 2. O sferasfera de de cuprucupru avandavand o o masamasa de 880 g de 880 g cadecade in in apaapa. . MasaMasa eiei aparentaaparenta in in apaapaesteeste de 720 g. de 720 g. DemonstratiDemonstrati ca ca sferasfera are o are o cavitatecavitate sisi calculaticalculati volumulvolumul acesteiaacesteia. . ((ρρCuCu=8.8 g/cm=8.8 g/cm33, , ρρapaapa=1 g/cm=1 g/cm33))

3. Un 3. Un furtunfurtun cu cu diametruldiametrul de 2 cm, de 2 cm, conectatconectat la un la un robinetrobinet, , esteeste utiliztutilizt pentrupentru a a umpleumple cu cu apaapa o o galeatagaleata cu cu volumulvolumul de 20 L. de 20 L. DacaDaca timpultimpul de de umplereumplere a a galetiigaletii esteestede 1 de 1 minutminut, , sasa se determine se determine vitezaviteza de de curgerecurgere a a apeiapei prinprin furtunfurtun..

5. 5. DebitulDebitul de de curgerecurgere al al apeiapei printrprintr--oo conductaconducta esteeste de 2 mde 2 m33/min. Sa se determine /min. Sa se determine vitezaviteza de de curgerecurgere a a apeiapei printrprintr--oo sectiunesectiune a a conducteiconductei de de diametrudiametru d=10 cm.d=10 cm.

6. Fie un segment de 6. Fie un segment de arteraartera de de diametrudiametru d=4 mm d=4 mm sisi lungimelungime l=10 cm.l=10 cm.a) a) StiindStiind ca ca presiunepresiune arterialaarteriala esteeste de 50 mm Hg, de 50 mm Hg, sasa se determine se determine tensiuneatensiunea in in pereteleperetele arterial.arterial.b) b) VascozitateaVascozitatea sangeluisangelui fiindfiind de 6 de 6 cPcP, , sasa se determine se determine rezistentarezistenta mecanicamecanica a a segmentuluisegmentului de de arteraartera..c) Care c) Care esteeste vitezaviteza de de curgerecurgere a a sangeluisangelui prinprin arteraartera pentrupentru un debit de 180 un debit de 180 mLmL/min?/min?d) d) CalculatiCalculati numarulnumarul luilui Reynolds in Reynolds in aceastaaceasta arteraartera pentrupentru acestacest debit. debit. CurgereaCurgereaesteeste laminaralaminara sausau turbulentaturbulenta??