-
&*/,/ 4 g,{
L. Referinfe electronice
Problema 1: Se dI referinfa de tensiune bipolari cu diodi din
Figura 1.1.a.
a). Sd se determine senzitivitatea tensiunii de iegire cu
tensiunea de alimentare, S7*? ;b). SA se calculeze coeficientul de
temperaturtr al tensiunii de iegire.
?Voo=3V
I'
+.llv*L.,rMI
-o)
(1.1)
Pentru calculul senzitivitilii tensiunii de iegire cu tensiunea
de alimentare tebuie gisitil ex-presia lui derivatei )Vo"/}Vnn.
Figura 1.1
Rezolvare:
a). Se calculeazdtensiunea de iegire astfel:
dVou, -
oVoo Voo -V",, +V,
Expresia senzitivitdlii va fi:
f , -Voo-Vou,
I';-+,,"(+) + v'u'
ov*t =Llr-n(v*-r'*,'ll= n'o, . t {r-%\}voo avrr l ' \ RI, ) )
voo -vou, R/, (. )voo )Din relafia de mai sus putem obline
OVou/OVoo:
=v-v,(v*-r*,\'(R/r )
vr
(r.2)
(1.3)
l
(1.4)onoo _ 6v*, voo _ vrvoouyo*-arrrC-mn
-
1. Referinle electronice
b). Pentru a calcula TCvouto trebuie si linem cont de faptul cI
tofi termenii din expresia tensiu-nii de ieqire variaz[ cu
temperatura. Prin urmare, TCvout va fi o funcfie de forma
J(TCrroo,TCv7, TCp, TC6, Vou1, Voo, Vr, R, 1s). Mai int6i vom
deterrntna A[/'"/AT, astfel:
ovo,, _av, .^(voo-v,,,)* nro, . a (voo-rt",,\ar ar \. RI, )
vor-vou, ar[ ru, )
(1.5)
Aceast6 relalie se poate rescrie:
U=y(voo-:v",,1 = u!:, =9*-.v=7, * ==v,N:= . :u=(',o='",,]
,r.u,vr \. R1, ) Ar AT Vr Voo -Vo,, ar [ ru, )in unnitorul pas
calculdm derivata cu temperatura a expresiei (Voo- Vo,)lRft:
*@ k)=+#.,".*(+) + k-,".,*(+) ,",in continuare trebuie g[sitd
derivata parliall cu temperatura a expresiei l/RIs. Dupi
rearanja-rea termenilor in relafia anterioard, vom avea:
*(W)=+(? H+(v..-,-l(-+ *q +#l ,",in aceasti expresie cdutlm sd
formim termeni de tipul coeficienlilor de temperaturd pentruVno,
Vr, R li Is. Astfel, rentltd:
-9 (,ot'",,) = 1- f(rroo.rc-o -I/*,TCv*,)-Voo -v",,).@c* +rc,r)]
(1.9)ar[ ff, ) N,inlocuind aceastd identitate in ecualia (1.6) gi
efectudnd calculele se obline:
OVou, - TC.^^ .
VooV, +TC.* .Vo,,(Voo-V"u,) -aT '"" Voo -V*, +V, vt VDD -Vo,,
+Vr (1.10)
-(rc^*rr,)ffiin final se poate scrie expresia coeficietului
TCvout dup6 cum urmeazd:
rc,ou,=k *=rc-o ffi+rc*-(rc^*rr,J.ffi
Problema 2. Se dl referinla de tensiune MOS cu diodl din Figura
1.1.b.
a). Se se determine senzitivitatea tensiunii de iegire cu
tensiunea de alimentare, S3*? ;
(1.11)
-
l. Referinle electronice
b). Se se calculeze coeficientul de temperaturd al tensiunii de
ieqire.
Rezolvare:
Tensiunea e iegire se calculeazi astfel:
l, -vro-v*,) R + r/ -r./ t4rr-a
1r",, =vo, =v*. E
+ v*' =Yn. lff (r.r2)
(1.13)
Coeficientul de temperaturl este o functie dependentd de
variafiile cu temperatura a tuturorparametrilor de circuit.
Determinarea expresiei exacte se face prin derivarea in raport cu
tem-peratura.
- 0v*, t - f@r-o,Tcvrh,Tcp,TCR,v*,,vDD,v*,R, F)rvvout - Af
\_-(1.14)
Calcul6nd derivatele parliale in mod similar ca la referinfa
bipolard cu diod[ din problemaprecedent5, in final oblinem:
_\DDTC,D +xt*rcr*,{ffioo -v)-(vrr-v",,\TC, +TC*),,, .,..,tLyor,
= \r.rJ,
Problema 3. Se d[ referinla de curent Widlar cu tranzistoare
bipolare din Figura 1.2.
a). S[ se calculeze curentul de iegire. Este Ioulun curent
PTAT?b). SA se determine senzitivitatea curentului de ieqire cu
tensiunea de alimentare, S!:? ;
c). Si se giseascl valoarea rezistenfei Rz, astfel incdt sd avem
100pA la iegire gi Sloo:
0.1 Si";. Cdt trebuie sdfre l,"1in acest caz?
Figura 1.2
3
oroo - )Vo* Voo
- Vo,uvou,-Ar_ n_-ffi
-
l. Referinp electronice
Rezolvare:
a). Se scrie teorema lui Kirchhoffpentru tensiuni:
(1.16)
inlocuind ecualiile de dispozitiv ale tranzistoarelor bipolare
in prima ecuafie a sistemului giefectu6nd calculele, r ezttltd:
r *, = +fto
r,"r -tn r ou,l = 3^(*) (1.17)
Conform acestei relafii se poate vedea dependenfa directd a
curentului lou, de tensiunea terrni-cd Vr. Prin urmare, dacd ft2 se
considerd independentil de temperatur[, referinfa Widlar bipo-lard
este de tipul PTAT.
b). Pentru calculul senzitivitdlii curentului de iegire cu
tensiunea de alimentare se deriveaz[I ou, h raport cu Vpp. Astfel,
qtiind c[ 1o, 1 Si I 14 v aiazd ca Vpp, vom avea:
1r,,,=v,,,+R r*,
l'"'=^"(?)
1r,,,=r,^(?)
(1.18)
in relalia de mai sus vom forma tenneni de tipul Slo,o sau S!";
, iar dupd efectuarea calcule-lor rezultii:
oI*, _rrr( t ald I a1,,,')
-avoo- ^rlr* ,r*- ,-, ar* )
r/Sloo-gloo. Yr =ft.glooIout ',4 V, + \I ou,
I,d
+-k
(1.1e)
Din ecuafia de mai sus se observ[ cA S!"o va fi intotdeauna mai
micl decdt S!',f deoarece freste subunitar.
c). Pentru.I,,r: 100pA, V7:26mY gi fr: 0.1, avem:
k = v, + p. =vr(l-n) =2.3416)Vr+RrIou, ' kI*, (1.20)
Curentul injectat in ramura de intrare se calculeazl conform
ecuafiei (1.17) care definegte le-gdtura dinfre los gi luy.
-
1. Referinfe electronice
R2I-t l-krr"r=fou,eY'=ror,T=80omA (1.21)
Valoarea de 800mA pentru curentul de referinfl este prea mare $i
nu este o valoare u2a16 incircuitele integrate. Prin urmare, vom
folosi principiul referinlelor Widlar pentru a
micgorasenzitivitatea curentului din ramura de iegire, faf6 de cea
din ramura de intrare, dar schema ne-cesiti imbundtdfiri. O astfel
de referinfl este cea de tipul bootstrap.
Problema 4. Se dI referinfa de tensiune din Figura 1.3.
a). S[ se demonstreze cd Vo6 este o tensiune de tipul PTAT gi sd
se determine punctelestabile de funcfionare ale circuitului;
b). Se se gdseasc[ o modalitate de a compensa varialiile
tensiunii de iegire cu temperatura;c). SI se explice funclionarea
circuitului de pomire la referinta bandgap de tip Song.
Figura 1.3
Rezolvare:
(r.22)
M
M
Qtxl
Vnn=Yrrr+ R I*,
vn,,="r[*)
vnzz="^(+)
$tiind cI raportul curen{ilor de saturafie a tranzistoarelor
este Iszllst: N $i datoritii oglinzii decurent cascodl avem 11 :
12: I6a, taz;Jtd expresia curenfilor:
Ir= I, = rout =ftnw =) Vou, = R lou, =ff^* - dVr Q.23)
Voo
3
I
FI l* F M5I
I
lvft
I
I t"",I
lvi&I
L
, L'
}lt J,,
L
F
'['I1
.l v
-
l. Referinle electronice
Din expresia tensiunii de iegire se vede c[ este de tipul PTAT.
Circuitul are doui puncte stabi-le de funclionare, unul calculat in
relalia anterioar4, altul in origine unde tofi curenlii sunt
seanuleazd". Din acest motiv este necesar un circuit de pornire
pentru a ne asigura cd circuitulpdr6seqte starea de echilibru din
origine.
b). Modalitatea de a compensa varia[ia tensiunii de iegire cu
temperatura este introducereaunui tranzistor bipolar conectat ca gi
diodd in serie cu rezistenta R2. Deoarece tensiunea terrni-cd
vaiazd cu temperatura cu aproximativ +0,087mV/oC, iar tensiunea
bazd-emitor ct -2,2mV/oC, compensarea varialiilor cu temperatura e
obline insumdnd cele doul tensiuni ponde-rate avAnd coeficienli de
temperaturi de semn opus. Principiul acestei metode este ilustrat
inFigura 1.4.
Figura 1.4
in aceste condifii, tensiunea de iepire se scrie:
vo,,=vrr+av, = u!:' =u!: *o'u!'AT AT AT (r.24)
Dac[ egalim ?Yout/OT cu zero qi linem cont de valorile numerice
ale coeficienfilor de varia-fie cu temperatura ale tensiunii
termice gi ale tensivnribazil-emitor atunci reztiltd a:25.3.Trebuie
menfionat faptul ci a nu vaiazd, cu temperatura deoarece este un
raport de rezistenleinmultit cu lI, deasemenea independent de
temperaturi. Circuitul se poate dimensiona alegdndde exemplu Rr :
lkO qi N: 3:
o =S'lnN=25.3 - Rz=Z3kd,&(r.2s)
Schema in care s-a ad6ugat tranzistorul in conexiune de diodd pe
ramura de iegire qi circuitulde pornire este dati in Figura
1.5.
c). Circuitul de pomire funclioneazl astfel:
. 11 : Iz: 0 -+ in colectorul tranzistorului Q1 avem potenlial
zero, iar in grila lui M7 unpotenfial egal cu Vcss ) M7 conduce
inject6nd un curent in dioda Qr + apare o cdde-re de tensiune pe
rezistenla R1 gi implicit un curent 12 in ramura a doua -+ 12 este
copi-at in ramura de referin!6, iar curenlii h Ei Iz vor converge
spre aceeaSi valoare de echi-libru prin reaclie pozitivi;
o tototdati, potenfialul din colectorul lui Q1 cregte gi M7
pierde 265 blocAndu-se treptat-+ circuitul de pomire este
dezactivat, curentul prin M7 se reduce la zero.
-
1. Referinfe electronice
12
oxN
R1
Figura 1.5 Figura 1.6
Problema 5. Se dI referinfa de tensiune din Figura 1.6.
a). SA se calculeze Vort. Este circuitul o referinlE de tip
bandgap?b). SA se dimensioneze componentele schemei, astfel incdt
variafia tensiunii de iegire cu
temperatura si fre minim[.c). S[ se giseascA o metodi de a
obfine valori mai mari pentru V6y6 cate s[ r[m6ni com-
pensate cu temperatura.
Rezolvare:
a). Se scrie teorema lui Kirchhoff pentru tensiuni:
Qrxl
$tiind cd raportul curentilor de saturafie ai tranzistoarelor
este Islls:z: N $i c5, datoritd oglin-zii de curent cascodd, avem 4
: 12, rezrtlt5 expresiile curenfilor:
Vrr, =Vrrr+ R I,
vnz,="r[*)
Vnrz=r,4*)
,,-Vtt-tz =fr.nN :) Vo* =Vrrr+ Rz(It+ I2)=Vrrrtfr.ft.nN
Din expresia tensiunii de iegire se vede cd referinfa este de
tipal bandgap, adicd:
Vou, =Vr, +a.Vr, unde o =2* .nU&
(r.26)
(1.27)
(r.28)
-
'.LLA AU rEr[Pgr4rura LltrUar[ssn ssrt' url raPufr rJn
ft,zrst(irr](i, uulrurllt uu uuraport ai curenlilor de saturatie
1sr $i.Is.
b). Dimensionarea circuitului se face ca la problema anterioard.
ConsiderAnd a=25.3 gi ale-gdnd N:4, Rr=lkQ rcnitd Rz=9.12k9. in
cazul acesta curenfii sunt de ordinul zecilor de pA,valori uzuale
in circuitele integrate.
I, = r, =?.^* = 36FA (t.2e)
c). Deoarece referinlele de tip bandgap fiinizeazd,la iegire
tensiuni in domeniul (1.2-1.3)V, ometod[ de a miri valoarea V66
asta de a adduga o ramuri suplimentarl la iegirea circuitului,ca in
Figura 1.7.
Voo
q FF lvll l.]M5
l"{6
vR.3
R1
{
q
tjlvl,
F
l.-Lj.l v a,A
I1
1l
Rr
xl12
Rz
Figura 1.7
M3
M1
QrxN
in acest caz, putem scrie:
lr^,l
l,*,
=vwz+rrr.ft-.nw
- r/' R4-'ot'ffi
+ rti, =rr",,(r*+) (r.30)
Se observi cdVous* este compensat6 cu temperatura deoarece atAt
Vou, cdt gi raportul /3lR4sunt independente de temperatur[. De
exemplu, pentru a dubla tensiunea la ieqire, rezistenfeleRl gi R+
frebuie sI fie identice.
Problema 6. Se d[ referinfa de tensiune din Figura 1.8.
a). Si se demonstreze cd referinta este de tipul bandgap gi s[
se determine expresia tensiu-nii de iegire.
b). Dimensionati schema pentru ca variafia tensiunii de iegire
cu temperatura sI fie com-pensatd.
