+ All Categories
Home > Documents > Dinamica,Complet

Dinamica,Complet

Date post: 26-Feb-2018
Category:
Upload: mihai-berciu
View: 228 times
Download: 0 times
Share this document with a friend

of 21

Transcript
  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    1/21

    INTRODUCERE IN DINAMICA SISTEMELOR

    1.1 SISTEM CHIMIC

    -un system este un ansamblu de elemente ce interactioneaza intre ele si cuexteriorul in vederea atingerii unui scop.

    In cadrul sistemelor fizico-chimice interactiunea se realizeaza prin echilibrul de

    mase si energie.

    *Variabila de comanda-marimi asupra carora un utilizator al sistemului poate

    actiona.

    *Perturbatiile-marimi care actioneaza asupra sistemelor,dar cu variatii ce nu pot fi

    controlate

    *Marimile de intrare sunt independente de system,sunt marimi de tip cauza si

    influenteaza din exterior comportamentul sistemului*Variabile de stare-marimi interioare ale sistemului,sunt dependente de marimile

    de intrare au rolul de a caracteriza starea interna curenta a sistemului

    *Marimile de iesire sunt marimie ce pot fi masurate sau cel putin defectate.Sunt

    marimi dependente de cele de intrare si de stare,sunt marimi de tip

    effect,exprima actiunea sistemului asupra exteriorului

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    2/21

    Un sistem chimic este un sistem la care marimile de intrare si de iesire sunt

    marimi chimice.

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    3/21

    1.2 Stare stationara.Stare chimica*Stare stationara-marimi care caracterizeaza sistemele,nu se modifica in timp

    *Regim dinamic-marimi care se modifica in timp

    *Dinamica unui sistem-reprez evolutia in timp a sistemului respective si in special

    a iesirii sistemului

    -un model matematic este un set de relatii care descriu comportamentul

    sistemului intr-o masura rezonabila cat mai aproape de rezultate.

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    4/21

    2.2 REOLVAREA NUMERICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE

    Fie ec dif dy/dx:f(x,y),cand initiala y(x0)=y0Prin solutionarea ec diferentiale se urmareste gasirea unei functii g(v) care sa

    satisfaca ec respective.In urma solutionarii numerice se va obtine functia y prin

    valori distinct.Practic de va obtine un set de puncte (xi,yi) in care este definite

    functia y(x)

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    5/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    6/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    7/21

    Eroarea de trunchiere este mare pe perioada regimului tranzitoriu si se

    micsoreaza pe masura ce respectivul sistem se apropie de regimul stationar.

    Algoritmii Runge-Kutta au aparut datorita necesitatii opererii preciziei de calcul.

    Algoritmul Runge-Kutta de ordin 4

    Yi-1=yi+1/e(k1+2k2+2k3+k4)

    K1=h*f(xi,yi)

    K2=h*f(xi+h/2,yi+k1/2)

    K3=h*f(xi+h/2,yi+k2/2)

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    8/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    9/21

    EXEMPLU:Sa se determine raspunsul in timp al procesului caracterizat prin:

    A=3m

    H0=0.5m

    Hmax=4m

    Qi=0.3metri cubi/sQe=0.2metri cubi/s

    H=0.5+1/3(0.3-0.2)*t

    4*0.5+1/3*0.1t=>t=105sec

    3.2 Modelarea si simularea acumularii unui lichid

    Fluxul de iesire este caracterizat prin curgerea libera a lichidului din vas

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    10/21

    3.2.1 Modelarea matematica a procesului

    Procesul este format din 2 subprocese:

    a)subprocesul vas care reflecta acumularea de lichid in vas

    b)subprocesul curgere libera care caracterizeaza variatia echilibrului Qe in raport

    cu nivelul N din vas

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    11/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    12/21

    FUNCTII DE TRANSFER

    Comportarea dinamica a sistemelor se poate analiza pe baza raspunsului acestora

    in timp.Atunci cand la intrare se aplica semnale de diferite tipuri,functiile de

    transfer constituie una din modalitatiile de analiza a comportarii dinamice asistemelor.Aceasta metoda are la baza transformarea functiilor de timp si a

    ecuatiilor diferentiale associate sistemelor in functii complexe care permit

    obtinerea de informatii asupra comportarii dinamice ale sistemelor cu un effort

    de calcul mai mic decat cel asociat tratarii directe a ecuatiilor diferentiale.

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    13/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    14/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    15/21

    2.REZOLVAREA ECUATIILOR DIFERENTIALE

    2.1REZOLVAREA ANALITICA A ECUATIILOR DIFERENTIALE

    Fie sistemul ,presupunem ca

    MM asociat sistemului este rep. de ec. Diferentiala a dy/dt+y=b*u,in care:

    a se numeste variabila de timp

    b se numeste factor de amplificare.

    Solutia ec diferentiale este y(t)=y omogen+y particular

    Y omogen-reprez.raspunsul sistemului in absenta intrarii

    U=0=>a*dy/dt+y=0

    A)Separarea variab.

    a*dy/dt=-y=>a*dy/dt=-dt/:a=>dy/dt=-1/a dt=>dy/y=-1/a dt=>ln y=-1/a t+C

    y=e la puterea -1/a*t*C=>y=e la puterea -1/a t*e la puterea C

    e la puterea a+b=e la puterea a * e la puterea b

    y omogen=C1*e la puterea -1/a * t

    B)Caracteristica

    a*r+1=0=>r=-1/a

    Solutia: y=c1*e la puterea rt=c1 * e la puterea -1/a t

    2)y PARTICULAR-este asociat starii stationare corespunzatoare momentului cand

    t->

    Se allege de forma intrarii:

    Y particular=C2

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    16/21

    a* y particular/dt+y particular=b*uf=>C2=b*uf

    3)Gasim Solutia totala

    y=y omogen+y particular

    y(t)=C1*e la puterea -1/a t + b*uf

    4)Conditia initiala:y(0)

    Y(0)=b*u(0)=b*ui} b*ui=C1+b*uf

    Y(0)=C1+b*uf} C1=b(ui-uf)

    Y(t)=b(ui-uf)*e la puterea -1/a*t + b*uf

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    17/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    18/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    19/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    20/21

  • 7/25/2019 Dinamica,Complet

    21/21


Recommended