DINAMICA RELATIVISTĂ

Proiect fizica – clasa a XII-a

2014-2015

CuprinsDinamica relativistă

1. Principiul fundamental al dinamicii2. Dependența masei de viteză3. Relația masă – energie 4. Bibliografie

1. Principiul fundamental al dinamicii

O Principiul al II-lea (fundamental al dinamicii) afirmă că „dacă o forță constantă acționează asupra unui corp, aceasta îi imprimă o accelerație direct proporțională cu forța și invers proporțională cu masa corpului".

O Conform principiului II al mecanicii newtoniene, . Un corp, aflat inițial în repaus,asupra căruia acționează forța F, va avea viteza . Dacă forța F se exercită un timp suficient de îndelungat, viteza corpului ar deveni mai mare decât viteza luminii, c, în contradicție cu principiul constantei vitezei luminii. Aceasta înseamnă că ecuația principiului II în forma de mai sus nu este corectă la viteze mari, comparabile cu viteza luminii.

O De fapt, Newton a scris ecuația principiului II în forma:

O Astfel, la viteze mari, masa unui corp nu este constantă. Această concluzie este susținută și de rezultatul experimentului efectuat de Bertozzi. 

O Experiența lui Bertozzi Experimentul a răspuns la întrebarea: ,,Viteza luminii poate să fie depășită?”. Pentru determinarea vitezei maxime de transmitere a interacțiilor s-a determinat viteza electronilor accelerați într-o diferență de potențial cunoscută, reprezentându-se grafic pătratul vitezei în funcție de energia lor cinetică.

O Din sintetizarea rezultatelor experimentale s-au desprins următoarele concluzii:

1. Un front de undă sferic, emis de o sursă punctiformă într-un sistem de referință inerțial, își va menține forma sferică pentru un observator situat în orice alt sistem de referință inerțial, deci viteza luminii este un invariant față de toate sistemele de referință inerțiale. 2. Viteza luminii în vid, c, este viteza maximă de propagare a interacțiilor. 3. Transformările Galilei sunt inadecvate pentru viteze comparabile cu viteza luminii.

2. Dependența masei de viteză

O În mecanica relativistă, pentru a menține invarianța legilor mecanicii față de transformările Lorentz, trebuie admis că masa depinde de viteză. Legea de variație a masei cu viteza se poate obține din legea conservării impulsului. Vom arăta un procedeu facil de obținere a relației dintre masă și viteză, examinând experiența imaginată de Tolman, de ciocnire între două corpuri. Considerăm două bile (1) și (2) cu mase egale când sunt în repaus în același referențial și două sisteme de referință (R) și (R'), cel de-al doilea în mișcare rectilinie și uniformă cu viteză v paralelă cu Ox față de primul.

O În general, pentru un corp cu masa de repaus m0 care se mișcă cu viteza v se poate scrie relația:

O Se observă că masa de mișcare m crește cu viteza v a corpului. Se observă de asemenea că formula de mai sus este conformă cu principiul de corespondență:

O Dacă , masa de mișcare a corpului va deveni infinită. Această situație nu se poate realiza experimental pentru un corp cu m0 diferită de 0 din două motive: o accelerare la v=c presupune o forță foarte mare, nerealizabilă încă  experimental, și pe de altă parte o viteză egală cu a luminii ar conduce la o contracție relativistă a lungimii la limita l→0, deci la un volum al particulei V→0 , însemnând concentrarea unei mase infinite într-un corp cu volum nul.

O Fotonii, care au v=c în vid, au masa de miscare nenulă și finită dar masa de repaus m0=0.

O Dependența masei de viteză este luată în considerare la proiectarea acceleratoarelor de particule, deci este implicată în funcționarea acestora.

3. Relația masă – energie O Principiul echivalenței dintre masă și energieENUNȚ:Orice corp de masă m are energia: Expresiile relativiste ale impulsului și energiei totale pot fi scrise sub forma

Eliminând viteza v se obține relația, unde:

c = viteza luminiip = impulsm0 ∙ c = energia de repaus

O "Din teoria relativității rezultă că masa și energia sunt două manifestări diferite ale aceleiași lucru - o idee oarecum stranie pentru omul obișnuit. Mai mult, E=mc2, în care energia este egală cu masa înmulțită cu pătratul vitezei luminii, demonstrează că o masă foarte mică poate fi convertită într-o energie uriașă... Masa și energia sunt de fapt echivalente.” (Albert Einstein)

 

O ”Masa și energia sunt deci de aceeași esență, adică sunt numai forme diferite de manifestare a aceluiași lucru. Masa unui corp nu este constantă; ea variază o dată cu energia lui.” (Albert Einstein)

4. BibliografieO Manual de fizică pentru clasa a 12-a, F1+F2, Mihaela

Garabet, Constantin Mantea, Editura All, 2007O http://www.calificativ.ro/referate/referat-

Principiul_al_II_lea_al_mecanicii_newtoniene-rid3220.html

O https://sites.google.com/site/mecanica9ig/home/principiile-mecanicii-clasice

O http://www.scritub.com/stiinta/fizica/Experienta-lui-Bertozzi61147.php

O http://www.scritub.com/files/fizica/401_poze/image002.jpg

O http://www.scritub.com/stiinta/fizica/Notiuni-de-dinamica-relativist45513.php