+ All Categories
Home > Documents > Dinamica Fluidelor

Dinamica Fluidelor

Date post: 18-Aug-2015
Category:
Upload: croitoru-george
View: 369 times
Download: 18 times
Share this document with a friend
Description:
DINAMICA FLUIDELOR
140
DINAMICA FLUIDELOR
Transcript

DINAMICA FLUIDELORIntroducereo Dinamica fluidelor studiaz micarea fluidelor i interaciunea acestoracu corpurile solide, innd seama de forele care determin starea de micare i de transformrile energetice produse n timpul micrii.Introducereo La curgerea fluidelor reale, o parte din energia mecanic a fluidului este disipat ireversibil sub form de energie termic, fenomen datorat viscozitii fluidelor i interaciunii fluidelor cu contururile solide.Introducereo Pentru caracterizarea micrii unui fluid este necesar cunoaterea: distribuiei vitezelor, distribuiei presiunii, distribuiei temperaturii n masa de fluid.o Aceti parametri depind de o serie de factori ca: forma i dimensiunile spaiului de curgere, debitul fluidului, cmpul de fore care acioneaz asupra fluidului, etc.Introducereo Datorit complexitii fenomenului i a numrului mare de parametri care l influeneaz, rezolvarea analitic a problemelor de curgere este posibil doar pentru cazuri simple sau simplificate. o n majoritatea cazurilor se apeleaz la mbinarea metodelor teoretice cu determinrile experimentale.Noiuni i mrimi caracteristice micrii fluideloro Viteza unei particule de fluid este o mrime vectorial care reprezint limita deplasrii n timp a particulei pe direcia considerat:o n mod analog se definesc i componentele vyi vzale vitezei.( ) t , z , y , x vdtdxtxlim vx0 tx= =AA=ANoiuni i mrimi caracteristice micrii fluideloro Variaia n timp a vitezei unei particule de fluid este acceleraia acesteia:o Se poate constata c acceleraia fluidului este derivata substanial a vitezei acestuia.zzyzxz z zzzyyyxy y yyzxyxxx x xxvzvvyvvxvtvdtDvavzvvyvvxvtvdtDvavzvvyvvxvtvdtDvacc+cc+cc+cc= =cc+cc+cc+cc= =cc+cc+cc+cc= =Noiuni i mrimi caracteristice micrii fluideloro Cantitatea de fluid care trece n unitatea de timp printr-o seciune de arie A poart denumirea de debit. o Limita raportului ntre cantitatea de fluid (exprimat n uniti masice, volumice, molare sau de greutate) care trece printr-o seciune de curgere cnd t tinde spre zero poart denumirea de debit instantaneu (momentan):Noiuni i mrimi caracteristice micrii fluidelordtdGtGlim mdtdNtNlim mdtdVtVlim mdtdmtmlim m0 tG0 tN0 tV0 tm=AA==AA==AA==AA=AAAANoiuni i mrimi caracteristice micrii fluideloro Dac micarea este nestaionar debitul este variabil n timp. o n aceste condiii se definete debitul mediu ca fiind cantitatea de fluid ce trece printr-o seciune ntr-un interval finit de timp, sau ca media debitelor instantanee:Noiuni i mrimi caracteristice micrii fluideloro unde vireprezintviteza local n diverse puncte ale seciunii curentului( )( )( )( )} } }} } }} } }} } }A +A +A +A +A= =A=AA=A= =A=AA=A= =A=AA=A= =A=AA=At ttiVGAt ttiVNAt ttiVVAt ttiVmdt t mt g1dA vg1dVt g1tGm~dt t mt M1dA vM1dVt M1tNm~dt t Vt1dA v dVt1tVm~dt t mt1dA v dVt1tmm~ Noiuni i mrimi caracteristice micrii fluideloro ntre diversele moduri de exprimare a debitului exist echivalena:o unde g este acceleraia gravitaional, este densitatea fluidului iar M este masa molar a fluidului.N V G mm M m mg1m = = = Noiuni i mrimi caracteristice micrii fluideloro Viteza medie este valoarea medie a vitezelor locale; o valoarea ei este dat de raportul ntre debitul volumic de fluid i aria seciunii de curgere:}= =AiVdA vA1Amv~Noiuni i mrimi caracteristice micrii fluideloro Fluxul de fluid (denumit i: debit unitar, flux unitar, vitez medie masic, debit specific) este cantitatea de fluid, exprimat n kg, care trece prin unitatea de suprafa (m2) n unitatea de timp (s). Se obine raportnd debitul masic de fluid la aria seciunii de curgere:] s m [kgv~AmAmm1 - -2V m*m = = = Clasificarea micrii fluideloro Micarea unui fluid este definit dac n fiecare punct din fluid definit de coordonatele x, y, z i n orice moment t se cunosc valorile vitezei, ale presiunii i ale densitii.Clasificarea micrii fluideloro Dup condiiile de variaie n timp a parametrilor locali: curgere staionar curgere nestaionaro Dup condiiile de variaie n spaiu a parametrilor locali: curgere unidimensional (unidirecional) curgere bidimensional (plan sau axial-simetric) curgere tridimensional (spaial)Clasificarea micrii fluideloro Dup condiiile de contact cu suprafeele solide care delimiteaz spaiul de curgere: curgere sub presiune curgere cu suprafa libero Dup natura cmpului vectorial al vitezelor: curgere irotaional (potenial) curgere rotaionalo Dup mecanismul curgerii: curgere laminar curgere turbulent.Curgerea staionar o Presupune ca mrimile care descriu micarea fluidului (v, P, ) sunt invariante n timp (ca mrime i direcie):o n cazul curgerii staionare: liniile de curent formeaz o familie de curbe fixe n spaiu i n timp (care coincid cu traiectoriile particulelor de fluid), tuburile de curent sunt fixe n spaiu, debitul masic este constant de-a lungul unui tub de curent.( ) ( ) ( )0tv ; 0tv ; 0tv ; 0t ; 0tPz , y , x;z , y , x v v;z , y , x P Pzyx=cc=cc=cc=cc=cc= = = Curgerea nestaionar o Este caracterizat prin variaia n timp a mrimilor care descriu micarea fluidului:( )( )( ) t , z , y , x ;t , z , y , x v v ;t , z , y , x P P=== Curgerea unidimensional o Se dezvolt de-a lungul unei singure direcii (Ox, de ex.). Viteza micrii este descris de o singur variabil spaial:o iar acceleraia micrii are o singur component, ax:0 v ;0 v ;i v vz y x= = =xxx xx x xxvtva ;vxvtvdtDvacc=cc+cc= =curgerea nestaionarcurgerea staionarCurgerea bidimensional o Se dezvolt ntr-un plan.o Curgerea axial-simetric (n pompe, conducte, reactoare tubulare) fiind identic n plane care trec printr-o ax de simetrie, se reduce la o curgere bidimensional. Dac planul de curgere este planul xOy, viteza de curgere este:0 v; j v i v vz y x= + = Curgerea bidimensionalo Acceleraia are dou componente nenule (az= 0), care pentru regim nestaionar au expresia:yyxy y yyyxxx x xxvyvvxvtvdtDvavyvvxvtvdtDvacc+cc+cc= =cc+cc+cc= =Curgerea tridimensional o Se dezvolt n spaiu. o n acest caz sunt valabile ecuaiile generale ale vitezei:o Sunt valabile ecuaiile generale ale acceleraiei:zzyzxz z zzzyyyxy y yyzxyxxx x xxvzvvyvvxvtvdtDvavzvvyvvxvtvdtDvavzvvyvvxvtvdtDvacc+cc+cc+cc= =cc+cc+cc+cc= =cc+cc+cc+cc= =( ) t , z , y , x vdtdxtxlim vx0 tx= =AA=ACurgerea sub presiuneo Fluidul umple ntreg spaiul disponibil micrii, udnd ntreg perimetrul seciunii de curgere:(fig. a, b, c). Gazele fiind fluide expandabile, curg ntotdeauna sub presiune. d1d2dDddhHl2l1hHLabcd e fCurgerea cu suprafa liber o Dac lichidul umple numai parial spaiul disponibil curgerii, formnd o suprafa liber n contact cu atmosfera sau cu un alt gaz, avem de a face cu o curgere cu suprafa liber (fig. d, e, f). Lichidul ud doar parial perimetrul interior al seciunii de curgere.d1d2dDddhHl2l1hHLabcd e fDiametrul echivalento Partea perimetrului seciunii de curgere aflat n contact cu un contur rigid poart denumirea de perimetru udat (Pu). Raportul dintre aria seciunii de curgere i perimetrul udat poart denumirea de raz hidraulic:uhPAr =Diametrul echivalento n cazul curgerii prin seciuni cu alt form dect circular, se definete un diametru echivalent al seciunii de curgere, (dech);o Aceast noiune este frecvent ntlnit n dimensionarea echipamentelor bazate (i) pe transferul de impuls.uh echPA 4r 4 d = =Curgerea irotaionalo numit i curgere potenial, este caracterizat de faptul c toate componentele vitezei unghiulare de rotaie sunt nule:o iar gradienii de vitez perpendiculari pe direcia de curgere sunt simetrici:0z y x= = =xvzv; yvzv; xvyvz x zy yxcc=cccc=cccc=ccCurgerea rotaionalo n cazul curgerii rotaionale, componentele vitezei unghiulare de rotaie sunt nenule:o Se pot defini n aceste condiii linii de curent turbionare, care ndeplinesc condiia:0z y x= = =z y xzyxe e ec=c=cCurgere laminar Curgere turbulentCurgerea laminaro Se caracterizeaz din punct de vedere macroscopic printr-o structur ordonat: straturile adiacente de fluid se deplaseaz paralel, fr amestecare macroscopic ntre ele. o Particulele de fluid i pstreaz individualitatea, traiectoriile lor fiind curbe continue de form regulat. o Transportul impulsului n masa de fluid are loc prin mecanism molecular, ca rezultat al micrii individuale ciocniri i interferene a purttorilor de impuls de tip molecular: ioni, atomi, molecule. Curgerea laminaro Transportul are loc atunci cnd ntre straturile nvecinate de fluid exist diferene n concentraia impulsului (straturile au viteze diferite); o Direcia global a transportului este n sensul micorrii forei motoare diferena de impuls. o Tensiunile tangeniale careapar la orice element de suprafa care separ dou straturi de fluid n micare laminar sunt determinate exclusiv de viscozitatea fluidului.Curgerea turbulento Se caracterizeaz macroscopic printr-o structur dezordonat: straturile i particulele de fluid se deplaseaz pe traiectorii neregulate, cu viteze diferite ca sens i mrime, ceea ce determin o amestecare intens n masa fluidului. o Transportul impulsului n masa fluidului n micare are loc att prin mecanism molecular, ct mai ales prin mecanism turbulent (convectiv)ca rezultat al micrii purttorilor de impuls de tip turbulent: macroparticule de fluid, agregate polimoleculare, a cror via i mrime depinde de energia fluidului i de geometria sistemului.Curgerea laminar si turbulento ntre micarea laminar i cea turbulent, deosebirile eseniale se datoreaz dimensiunilori structurii particulelor care particip la transferul impulsului.o Trecerea de la micarea laminar la micarea turbulent se face gradat, existnd o zon a vitezelor fluidului n care micarea este tranzitorie. Curgere laminar Curgere turbulentCurgerea laminar si turbulento Cantitativ, caracterul laminar sau turbulent al curgerii este determinat de valoarea criteriului Reynolds. o La curgerea prin conducte i canale, curgerea se menine laminar pentru valori ale criteriului Re mai mici dect Recr:2300d vReechcr= =Curgerea laminar si turbulento Pentru valori Re cuprinse ntre 2300 i 10000, curgerea decurge n regim tranzitoriu (intermediar);o La valori Re > 104curgerea este turbulent. o n regim intermediar, curgerea poate rmne laminar n absena unor promotori de turbulen (trepidaii, vibraii exterioare, rugozitatea pereilor interiori ai conductei). o n anumite condiii, regimul laminar se poate menine i la Re = 4 x 104Curgerea laminar si turbulento Viteza maxim (critic) pn la care curgerea unui fluid rmne laminar:echcrd2300 v=Curgerea laminar si turbulentProfilul vitezelor in curgerea laminaraStratul limito n majoritatea cazurilor fluidele curg n prezena unor contururi solide staionare: pereii rezervoarelor si conductelor, suprafeele unor corpuri imersate, etc. o Ca urmare, viteza stratului de fluid aflat n contact cu conturul solid va fi egal cu viteza acestuia, respectiv va fi nul pentru contururile solide staionare. o Prezena contururilor solide conduce la apariia unor gradieni ai vitezei fluidului normal pe suprafaa acestora. Stratul limito n curgerea fluidelor reale, gradienii de vitez genereaz apariia unor tensiuni tangeniale a cror valoare este direct proporional cu mrimea gradientului de vitez, n conformitate cu legea de frecare a lui Newton. o Deoarece tensiunile tangeniale se exercit n sens opus direciei de curgere a fluidului, ele acioneaz ca fore de frecare care se opun inegalitii vitezelor n diverse puncteale masei de fluid, reprezentndrezistene la curgerea (naintarea) fluidului.Stratul limito Regiunea din fluid n care viteza acestuia se modific datorit interaciunii cu contururile solide poart denumirea de strat limit, noiune introdus de ctre Prandtl. o Aceast regiune se ntinde de la suprafaa conturului solid pnla punctul din fluid n care gradientul de vitez (dup normala micrii) devine nul. o ntruct modificarea semnificativ avitezei se face preponderent n vecintatea pereilor solizi, convenional se definete grosimea stratului limit (), msurat pe distan normal la perete, ca fiind zona n care viteza fluidului este mai mic dect 99% din valoarea vitezei libere, v0.Stratul limita curgere laminar; b curgere turbulentBlsACurgere laminara Tranzitie Curgere turbulentav0ofooa)b)Stratul limito Deoarece stratul limit constituie acea poriune a fluidului n care are loc cea mai important modificare a vitezelor n lungul seciunii de curgere, rezult c aici este practic localizat efectul de frnare al pereilor:o In stratul limit este disipat energia mecanic a fluidului, ca urmare a rezistenei la naintare pe care acesta o ntmpin. o Formarea stratului limit este important nu numai pentru curgerea fluidelor ci i n transferul de cldur i de mas.Stratul limito Curgerea fluidului n stratul limit poate fi laminar sau turbulent.o Distana pe care se formeaz stratul limit i se stabilizeaz curgerea poart denumirea de lungime de stabilizare, ls, mrime care poate fi calculat, pentru curgerea n regim laminar, cu ajutorul relaiei:o Valoarea lseste mult influenat de condiiile de intrare ale fluidului n conduct.Re D 0575 , 0 ls =Stratul limito Noiunile de film laminar i strat limit nu trebuie confundate:o Filmul laminar se refer doar la acea parte din stratul limit, imediat adiacent conturului solid, care rmne n curgere laminar,o Stratul limit include ntreaga zon n care exist o variaie a vitezei ntr-un plan normal pe conturul solid. Stratul limitBlsACurgere laminara Tranzitie Curgere turbulentav0ofooa)b)o Curgerea turbulent nu se extinde pn la perete ntruct viteza fluidului n acea zon este insuficient pentru promovarea turbulenei. Din acest motiv, curgerea turbulent este ntotdeauna nsoit i de curgere laminar.Stratul limitStratul limito Dac fluidul n curgere ntlnete obstacol solid (un cilindru, o sfer, o plac plasat sub un anumit unghi fa de direcia de micare a fluidului, etc.), stratul limit format pe suprafaa corpului sufer fenomenul de desprindere n zona n care fluidul este ncetinit.o Desprinderea stratului limit va conduce la apariia unei zone de turbulen n spatele obstacolului, turbulen care determin pierderi suplimentare de energie, n afara celor determinate de frecarea de suprafa.Stratul limito Posibilitatea desprinderii stratului limit exist ntotdeauna cnd presiunea curentului exterior stratului limit crete n direcia micrii, deci ori de cte ori viteza fluidului se schimb brusc (ca mrime sau ca direcie). Cu ct creterea de presiune este mai mare, cu att posibilitatea de desprindere a stratului limit este mai mare.Stratul limito Desprinderea stratului limit va conduce la apariia unei zone de turbulen n spatele obstacolului, turbulen care determin pierderi suplimentare de energie, n afara celor determinate de frecarea de suprafa.Desprinderea stratului limitaDesprinderea stratului limitaEcuaii de conservare n curgerea fluideloro Expresiile matematice care descriu cantitativ micarea fluidelor au la baz trei dintre legile fizice fundamentale, care se aplic (excepie fcnd fenomenele nucleare) oricrei micri, independent de natura fluidului considerat:Ecuaii de conservare n curgerea fluideloro Ecuaiile curgerii fluidelor se obin ntocmind bilanurile globale sau difereniale de mas, fore i energii pentru sistemul considerat.o Aceste ecuaii coreleaz mrimile fizice care determin un proces dat. o Variabilele independente ale acestor ecuaii sunt coordonatele spaiale (x, y, z) i temporale (t), iar variabilele dependente sunt viteza (v), temperatura (T), presiunea (P) i proprietile fluidului.Ecuaiile de conservare a maseio Legea conservrii masei:masa total a tuturor substanelor care iau parte ntr-un proces rmne constant)`)`=)`iesitaMasaintrataMasaacumulataMasaEcuaiile de conservare a maseio Ecuaiareprezint expresia matematic a legii conservrii masei i exprim faptul c masa unui sistem nu se schimb din cauza micrii.( )( )( )0zvyvxvtzyx=cc+cc+cc+ccEcuaiile de conservare a maseio Forme particulare: Curgerea este unidirecional (vy= vz= 0): Regimul de curgere este staionar (derivatele n raport cu timpul sunt nule):( )xvtxcc =cc ( )( )( )0zvyvxvzyx=cc+cc+ccEcuaiile de conservare a maseio Forme particulare: Fluid incompresibil ( = ct. i D/dt = 0): Fluidul este incompresibil i curgerea este unidirecional:0xvx =cc0 vcu echivalent 0 vzvyvxvzyx= V = V =||.|

\|cc+cc+cc Ecuatia debituluio La curgerea n regim staionar a unui fluid printr-o conduct de seciune variabil, acumularea este nul i debitul masic de fluid este constant:11 2 32 33 2 1m m m = =Ecuatia debituluio Dac fluidul este incompresibil:o Ecuaia anterioara se poate reduce la:o ProdusulvA are dimensiunile kg.s-1, fiind deci un debit masic. 3 3 3 2 2 2 1 1 1A v A v A v = =3 2 1 = =const. A v A v A v3 3 2 2 1 1= = =Ecuatia debituluio innd cont de relaia existent ntre debitul masic i debitul volumic,ecuaiadebitului se poate pune sub forma:o ecuaia debitului, este relaia de legtur ntre viteza unui fluid (v), debitul su volumic (mv) i aria seciunii de curgere (A). const. m A v A v A vv3 3 2 2 1 1= = = =Ecuatia debituluio Dac seciunea de curgere este circular i curgerea este sub presiune, ecuaia permite calculul diametrului seciunii de curgere:vm 4dv=Ecuaiile de conservare a impulsuluio Forele de inerie ale unui element de fluid n micare trebuie s fie egale cu suma forelor externe care acioneaz asupra elementului respectiv (legea a II-a a dinamicii Newton) ( )= = =e iFdtmv da m FEcuaiile de conservare a impulsuluio mv reprezint impulsul (cantitatea de micare) elementului de fluid considerat, iar derivata sa n raport cu timpul are dimensiunile unei fore.o ecuaia de bilan a impulsului n regim nestaionar se poate scrie sub forma: )`+)`)`=)`fluid de volumde i elementuluasupra actioneazace externe Forteimpulsuluia iesirede Vitezaimpulsuluia intrarede Vitezaimpulsului aacumularede VitezaEcuaiile de conservare a impulsuluio Transportul impulsului are loc: prin mecanism molecular, ca rezultat al forelor de frecare ce apar ntre straturi adiacente de fluid ce curg cu viteze diferite; prin mecanism convectiv, prin deplasarea masei de fluid sub aciunea unui gradient de presiune.Ecuaiile de conservare a impulsuluio Efectuand inlocuirile n ecuaia de bilan a impulsului, dup trecere la limit, mprire prin dV i reordonarea termenilor rezult:( ) ( )( )( )xzxyxxxz xy xx x xgxPz y xzv vyv vxv vtvttt +cc((

cc+cc+cc++((

cc+cc+cc =ccEcuaiile de conservare a impulsuluio Similar, pentru direciile y i z se poate scrie:( ) ( ) ( ) ( )yzy yy xyz y y y x y ygyPz y xzv vyv vxv vtvt t t +cc((

cc+cc+cc++((

cc+cc+cc =cc( ) ( )( )( )zzzyzxzz zy zx z zgzPz y xzv vyv vxv vtvttt +cc((

cc+cc+cc++((

cc+cc+cc =ccEcuaiile de conservare a impulsuluio Ecuaiile conservarii impulsului pot fi scrise i sub o alt form.o Pentru direcia x, de exemplu, ecuaia devine:( )( )( )xzxyxxxzyxxxzxyxxxgxPz y xzvyvxvtvzvvyvvxvvtvttt +cc((

cc+cc+cc==((

cc+cc+cc+cc++((

cc+cc+cc+ccEcuaiile de conservare a impulsuluio Paranteza primului termen din membrul stng conine derivata substanial a vitezei Dvx/dt:o iar paranteza celui de-al doilea termen din membrul stng este nul, termenii si reprezentnd ecuaia continuitii curgerii: dtDvzvvyvvxvvtvx xzxyxxx=((

cc+cc+cc+cc( )( )( )0zvyvxvtzyx=((

cc+cc+cc+cc Ecuaiile de conservare a impulsuluio Ca urmare, ecuaia transferului impulsului dup direcia x, are n final forma:o n mod similar, ecuaiile transferului de impuls dup direciile y i z au forma:xzxyxxx xgxPz y x dtDvttt +cc((

cc+cc+cc=zzzyzxz xyzy yy xy ygzPz y x dtDvgyPz y x dtDvtttt t t+cc((

cc+cc+cc=+cc((

cc+cc+cc=Ecuaiile de conservare a impulsuluio Scrise vectorial:o Ecuaiile de conservare a impulsului deduse anterior sunt valabile pentru orice fluid aflat n curgere. o Pentru obinerea cazurilor particulare ale anumitor fluide, tensorul tensiunilor (tij) trebuie explicitat din ecuaia reologic corespunztoare. g PdtDv t + V V =Ecuaiile de conservare a impulsuluio Astfel, n cazul fluidelor newtoniene, tensorul tensiunilor se coreleaz cu viscozitatea dinamic a fluidului () i cu gradienii de vitez astfel:|.|

\|cc+cc=||.|

\|cc+cc=(((

||.|

\|cc+cc+cccc=|.|

\|V cc=xvzvxvyvzvyvxv31xv2 v32xv2z xzxyxyxzyx x xxx t t tEcuaiile de conservare a impulsuluio Dup efectuarea calculelor i derivarea n condiiile curgerii izoterme ( = const. i = const.) se obin ecuaiile Navier Stokes:( )( )( )z z2zy y2yx x2xgzPv vz 31dtDvgyPv vy 31dtDvgxPv vx 31dtDv +cc((

V + Vcc=+cc((

V + Vcc=+cc((

V + Vcc=Ecuaiile de conservare a impulsuluio Ecuaiile Navier Stokes mpreun cu ecuaiile de continuitate, reprezint rezolvarea teoretic a curgerii fluidelor newtoniene. o Integrarea acestor ecuaii, pentru a determina valorile variabilelor vx, vy, vz, P, n funcie de timp, pentru punctele unui curent de fluid, nu se poate realiza dect pentru cazuri simple sau simplificate.Ecuaiile de conservare a impulsuluio n cazul fluidelor ideale, pentru care viscozitatea este nul, ecuaiile Navier - Stokesiau forma binecunoscut a ecuaiilor Euler:o Aceste ecuaii sunt valabile doar n cazurile n care efectele viscozitii asupra curgerii sunt neeseniale.zzyyxxgzPdtDvgyPdtDvgxPdtDv +cc =+cc =+cc =Ecuaiile de conservare a energieio Exprim matematic legea conservrii energieio Cu ajutorul lor se pot obine: distribuia temperaturilor la curgerea neizoterm a fluidelor; relaiile de calcul pentru determinarea pierderilor de energie prin frecare la curgerea fluidelor prin conducte i utilaje.Ecuaiile de conservare a energieio La modul cel mai general, bilanul de energie are forma: )`)`=((

iesite EnergiiintrateEnergiiacumulateEnergii Ecuaiile de conservare a energieio Se consider un tub de curent de seciune variabil, delimitat de seciunile de curgere (1) i (2). n acest tub de curent, schimbul de energie cu exteriorul const din introducerea de energie mecanic (W) i de cldur (Q) n sistem. 12h1h2WQEcuaiile de conservare a energieio Pe lng aceste forme de energie, n sistem mai intervin: energia potenial (gh); energia cinetic (v2/2); energia intern (u); Lucrul mecanic extern (Pvs).o Toate aceste energii sunt raportate la unitatea masic de fluid. Ecuaiile de conservare a energieio Pe baza ecuaiei generale de bilant energetic, acumularea de energie n sistem se poate scrie:o Aceasta ecuaie se mai poate scrie i nlocuind energia intern cu entalpia (H) prin intermediul relaiei: H = u + Pvs:( ) ( ) ( ) ( ) Q W v P v P u u v v21h h gdtdE2 s 2 1 s 1 2 12221 2 1+ + + + + =( ) ( ) ( ) Q W H H v v21h h gdtdE2 12221 2 1+ + + + =Ecuaiile de conservare a energieio Variaia energiei interne (u1 u2) se datoreaz pe de o parte energiei calorice Q introduse din exterior i pe de alt parte energiei F rezultate din frecri: frecarea intern ntre straturile de fluid cu viteze diferite, frecarea extern a fluidului cu pereii. o n aceste condiii se poate scrie:( )||.|

\| + = A = }21s212 1Pdv F Q u u uEcuaiile de conservare a energieisau:o nlocuind substituiile anterioare n ecuatia bilantului energetic, aceasta devine n final:cunoscut i ca ecuaia Bernoulli. ( ) | |||.|

\| = A = } }2121s s21s 2 s 2 1 s 1dP v Pdv Pv v P v P( ) ( ) W F dP v v v21h h gdtdE21s2221 2 1+ + + =}Ecuaiile de conservare a energieio Pentru regim staionar, ecuaia Bernoulli capt forma:( ) ( ) 0 W F dP v v v21h h g21s2221 2 1= + + + }Ecuaiile de conservare a energieio Dac regimul de curgere este staionar (dE/dt =0), curgerea este izoterm (T = const.) i fluidul este incompresibil (vs1= vs2), atunci:( ) ( ) ( ) 0 W F P P v v v21h h g2 1 s 2 1 2 1= + + + Ecuaiile de conservare a energieio nlocuind volumul specific al fluidului funcie de densitatea acestuia: vs= 1/, ecuaia devine:( ) ( ) [J/kg] 0 W FP Pv v21h h g2 12221 2 1= + + + ( ) ( ) ( )] N/m [J/m0 * W * FP P v v21h h g2 32 12221 2 1= = + + + Ecuaiile de conservare a energiei W energia necesar pentru transportul unitii de mas de fluid din seciunea 1 n seciunea 2; W* energia necesar pentru transportul unitii de volum de fluid din seciunea 1 n seciunea 2; F energia de frecare raportat la unitatea de mas de fluid; F* energia de frecare raportat la unitatea de volumde fluid;o ntre W, W* si F, F* exist corelaiile:F * F si W * W = =Ecuaiile de conservare a energieiDac regimul de curgere este staionar (dE/dt =0), curgerea este izoterm (T = const.), fluidul este incompresibil (vs1= vs2), ideal (frecare nul) i nu schimb energie cu mediul exterior (W = 0, Q = 0), atunci:const.Pv21ghPv21gh222 2121 1= + + = + + Ecuaiile de conservare a energieio mprind ecuaia anterioara prin g, ecuaia Bernoulli devine:o n care HTreprezint energia specific a fluidului, denumit i sarcin hidrodinamicexprimat n metri coloan de fluid. const. HgPg 2vhgPg 2vhT22221211= = + + = + + (*)Ecuaiile de conservare a energieio Aceast ecuaie se mai poate scrie:unde sarcina hidrodinamic (nlimea total de ridicare a fluidului) este alctuit din: nlimea geometric (Hg), nlimea dinamic (Hd), nlimea static sau piezometric (Hp). TpdgH H H H = + +Ecuaiile de conservare a energieio nmulind cu g n ecuaia (*) se obine:din care se poate explicita cderea totalde presiune din sistem, PT, ca o sum ntre: cderea de presiune geometric (Pg), cderea de presiune dinamic (Pd), cderea de presiune static (piezometric)(Pst):const. P P2vgh P2vghT 2222 1211= = + + = + +Ecuaiile de conservare a energiei( ) ( ) ( )2 12221 2 1stdgTP P v v2h h gP P P P + + == A + A + A = AEcuaiile de conservare a energieio Dac un fluid ideal se afl n curgere izoterm, n regim staionar, fr schimb de energie cu mediul exterior, iar conducta este amplasat orizontal (h1= h2), ecuaia Bernoulli devine:0P P2v v2 12221=+Ecuaiile de conservare a energieio Pentru un fluid real aflat n curgere izoterm, n regim staionar, prin conducte orizontale, de seciune constant (v1= v2), ecuaia Bernoullise scrie:o unde f are dimensiunile unei lungimi i poart denumirea de factor de frecare.fgFgP : sauFP : cu echivalent0 FP P2 1= =A=A= Frecarea i cderea de presiuneo La curgerea fluidelor reale n contact cu suprafee solide: prin conducte, prin aparate, peste straturi granulare, peste fascicule de evio parte din energia mecanic a fluidului este disipat ireversibil sub form de energie termic pentru nvingerea rezistenelor la curgere pe care acesta le ntmpin n sistem. Frecarea i cderea de presiuneo Forele care se opun curgerii sunt fore de frecare.o Frecarea generat n straturi limit adiacente frontierelor solide: frecare de suprafa (Rs), o Frecarea generat de desprinderea stratului limit:frecare de form (Rf). o Rezistena total la curgere (RT) este dat de ambele tipuri de frecri, ponderea fiecreia dintre ele fiind dictat de caracteristicile sistemului i de regimul de curgere. o n multe cazuri, pierderea de energie suferit de fluidul n curgere este exprimat n termeni de presiuni, de unde i denumirea de pierdere (cdere) de presiune.Frecarea i cderea de presiuneo Considernd o poriune de conduct circular dreapt de lungime infinitezimal dl i diametru D, prin care curge un fluid incompresibil, asupra acestuia se exercit dou fore: o for de aciune dFA o for de rezisten dFRdlDcurgereadFAdFRFrecarea i cderea de presiuneo Forta de aciune dFAdirijat n sensul curgerii i rezultat din diferena de presiune dP la capetele conductei:dP4DAdP dF2A= =Frecarea i cderea de presiuneo Forta de rezisten dFRdirijat n sens contrar curgerii, rezultat din frecarea fluidului cu peretele; notnd cu t valoarea tensiunii tangeniale n dreptul peretelui conductei, fora de rezisten pe lungimea dl va fi:dl D dFR=Frecarea i cderea de presiuneo n curgere staionar, cele dou fore sunt egale i se poate scrie:o de unde rezult valoarea cderii de presiune:dl D dP4D2=dlD4 dP =Frecarea i cderea de presiuneo Introducnd factorul adimensional , denumit coeficient de frecare, ecuaia anterioaradevine:22v8: cu dl2vDdP = =Frecarea i cderea de presiuneo Integrnd cu condiiile la limit:o se obine ecuaia lui Fanning (ecuaia Darcy-Weissbach), care exprim cderea de presiune datorat frecrii n conducte circulare drepte:21P P ; l lP P ; 0 l= == =] [N/m 2vDlP P P222 1 = A = Frecarea i cderea de presiuneo Energia specific de frecare (energia de frecare raportat la unitatea de mas a fluidului) se deduce din ecuaia Bernoulli scris n forma simplificat:o rezultnd:o n care f reprezint aa-numita pierdere de sarcin, respectiv diferena dintre sarcinile dinamice n dou seciuni ale unui tub de curent. [m]g 2vDlgFf : sau2vDlF2 2 = = =fgFgP : sauFP : cu echivalent0 FP P2 1= =A=A= Frecarea i cderea de presiuneo Cderea de presiune a unui fluid n curgereare dou componente: o component pentru curgerea uniform a curentului de fluid cderea de presiune liniar; o component pentru zonele n care curgerea fluidului este neuniform (din cauza modificrii vitezei sale ca mrime sau ca direcie) cderea de presiune local.Frecarea i cderea de presiuneo Cderea total de presiune datorat frecriiva fi dat de suma celor dou cderi de presiune:rl lin fP P P A + A = AFrecarea i cderea de presiuneo Cderile de presiune locale apar n cazul existenei pe traseul de curgere a fluidului a unor rezistene hidraulice locale: curbe, coturi, ramificaii, reducii, ventile, diafragme, etc.o Cderea de presiune prin rezistene hidraulice locale se exprim prin relaii de forma:o , reprezint coeficientul adimensional al cderii locale de presiune, fiind specific tipului de rezisten hidraulic local i depinznd de regimul de curgere.[m] g 2vh : sau ] [N/m 2vP2rl22rl, , = = AFrecarea i cderea de presiuneo O metod mai puin exact de estimare a cderilor de presiune locale const n nlocuirea rezistenelor hidraulice locale cu o lungime echivalent, le, de conduct dreapt, care ar produce aceeai cdere de presiune ca i rezistena hidraulic local considerat. o Aceast lungime echivalent se exprim funcie de diametrul interior (D) al conductei drepte:o n depinde de tipul rezistenei hidraulice locale considerate.= n D leLungimea echivalent a unor rezistene hidraulice localeRezistena nCot de 45o15Cot de 90o(9,5 < d < 63,5 mm) 30Cot de 90o(76 < d < 152 mm) 40Cot de 90o(178 < d < 254 mm) 50Unghi de 90o60Intrare n teu colector60Iesire din teu distribuitor90Cruce 50Ventil 60 300Robinet 10 15Van (complet deschis) 7Contoare rotative 200 300Frecarea i cderea de presiuneo Cderea total de presiune la curgerea unui fluid printr-o conduct va fi dat de:o Coeficienii adimensionali i , pot fi determinai analitic (n unele situaii) sau prin corelaii empirice.[m] g 2vDlh] [N/m2vDlP2f22f|.|

\|+ =|.|

\|+ = A , , Frecarea i cderea de presiuneo Coeficientul cderii de presiune prin frecare () se poate calcula din relaia lui Fanning pus sub forma criterial (la o rugozitate dat a conductei):o Pentru conductele cu seciune necircular, D se nlocuiete cu dech. Dl ;vDRe;vPEuRe CEu2fm= I =A=I =Frecarea i cderea de presiuneVariaia coeficientului de frecare n funcie de valoarea criteriului Re i de rugozitatea conductei, dech/eFrecarea i cderea de presiuneConducte e, mmevi din oel trase i sudate, la coroziune nensemnat 0,2evi din oel, vechi i ruginite > 0,67evi din oel, impregnate cu ulei de in fiert 0,125evi din font pentru ap, care au fost utilizate 1,4evi tehnice netede din aluminiu 0,015 - 0,06evi trase, curate, din alam, Cu, Pb; evi din sticl 0,0015 - 0,01evi din beton, suprafa bun, netezit prin frecare 0,3 - 0,8evi din beton, suprafa grosier cu asperiti 3 - 9Conducte pentru abur saturat 0,2Conducte pentru abur, cu funcionare periodic 0,5Conducte pentru aer comprimat de la compresoare 0,8Conducte pentru condensat, cu funcionare periodic 1,0Valori medii ale rugozitii conductelorFrecarea i cderea de presiuneo n regim laminar nu depinde de rugozitatea conductei ci numai de criteriul Reynolds:o n care valoarea o este funcie de seciunea de curgereo nlocuind ecuatia anterioara scris pentru conducte circulare (o = 64) n ecuaia Fanning se obine ecuaia Hagen - Poiseuille:Reo =22Dlv322vDlvD64P = = AFrecarea i cderea de presiuneo ecuaia Hagen - Poiseuille permite, de asemenea, i determinarea viscozitii fluidelor n viscozimetrul cu tub capilar:o La proiectarea instalaiilor va trebui s se in seama de fenomenul de mbtrnire a conductelor. o Calculul cderilor de presiune se va efectua ntotdeauna cu coeficienii pentru evi vechi.lv 32PD2A=Frecarea i cderea de presiuneForma seciunii dechoCerc cu diametrul D D 64Ptrat cu latura a a 57Triunghi echilateral cu latura a 0,58a 53Inel cu limea a 2a 96Dreptunghi de laturi a,b: a/b ~ 0 2a 96Dreptunghi de laturi a,b: a/b = 0,1 1,81a 85Dreptunghi de laturi a,b: a/b = 0,25 1,60a 73Dreptunghi de laturi a,b: a/b = 0,5 1,30a 62Elips de semiaxe a, b:a/b = 0,1 1,55a 78Elips de semiaxe a, b:a/b = 0,3 1,40a 73Elips de semiaxe a, b:a/b = 0,5 1,30a 68Frecarea i cderea de presiuneRelaia Ecuaie de calculDomeniu de valabilitateKOO 3000 < Re < 300000McADAMS 5000 < Re < 200000BLASIUS 3000 < Re < 100000KARMAN, PRANDTL, NIKURADSERe > 3000NIKURADSEGENEREAUX32 , 0Re 5 , 0 0056 , 0+ = 2 , 0Re 184 , 0= 25 , 0Re 3164 , 0= ( ) | |28 , 0 Re lg 2 = 237 , 0Re 221 , 0 0032 , 0+ = 16 , 0Re 16 , 0 = Frecarea i cderea de presiuneo Coeficientul cderii de presiune prin rezistene locale (,), in marea majoritate a cazurilor, nu poate fi calculat pe baze teoretice;o Se determin experimental, valorile sale fiind funcie de: tipul rezistenei locale dimensiunile geometrice ale acesteia. Frecarea i cderea de presiuneRezistena local n ,Cot la 45o(a) 15 0,3Cot la 90o raz standard (b) 30 - 40 0,6 0,8Cot de col la 90o(c) 60 1,2Intrare n teu colector (d) 60 1,2Ieire din teu distribuitor (d) 90 1,8Asamblri filetate (e) neglijabil neglijabilVentil normal (f) complet deschis60 - 300 1,2 6,0Van (g) complet deschis 7 0,15Van (g) deschis 40 1Van (g) deschis 200 4Van (g) deschis 800 16Valorile coeficientului , pentru diverse fitinguri i armturi Frecarea i cderea de presiuneFrecarea i cderea de presiuneo Pentru curbe, valoarea coeficientului , se poate calcula cu relaia:o n care D este diametrul conductei, R raza de curbur, - unghiul (n grade sexagesimale) dintre tangentele n punctele de la extremitile curbei.90 RD16 , 0 13 , 05 , 3,(((

|.|

\|+ =Frecarea i cderea de presiuneo Pentru lrgirea brusc de seciune, coeficientul , n regim turbulent se calculeaz cu relaia:o n care A1reprezint aria seciunii nguste, iar A2 aria seciunii lrgite.o Pentru ngustarea brusc de seciune, coeficientul , depinde att de raportul ariilor celor dou seciuni (A1/A2), ct i de regimul de curgere.221AA1||.|

\| = ,Frecarea i cderea de presiuneValoare ReRaport A1/A20,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,610 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10 3,10100 1,70 1,40 1,20 1,10 0,90 0,801000 2,00 1,60 1,30 1,05 0,90 0,603000 1,00 0,70 0,60 0,40 0,30 0,20> 3500 0,81 0,64 0,50 0,36 0,25 0,16Valorile coeficientului , pentru lrgire brusc de seciuneFrecarea i cderea de presiuneo n cazul lrgirii continue de seciune (n difuzoare), coeficientul , se calculeaz cu relaiile:n care o reprezint unghiul la vrf al conului difuzor.o21o22135 7,5 daca AA12tg 5 , 38daca AA1 2 , 0


Recommended