+ All Categories
Home > Documents > C6 Model Mat Regim Permanent

C6 Model Mat Regim Permanent

Date post: 09-May-2017
Category:
Upload: zsolt-szekely
View: 258 times
Download: 1 times
Share this document with a friend
12
Sisteme electroenergetice 1 MODELUL MATEMATIC AL REGIMULUI PERMANENT PRIN METODA TENSIUNILOR NODALE. BILANŢUL PUTERILOR NODALE. EXPRESIILE PUTERILOR ŞI RESTRICŢII ÎN FUNCŢIONARE. CUPRINS INTRODUCERE 2 Obiective 2 Organizarea sarcinilor de lucru 2 Lecţia 1 MODELUL MATEMATIC AL REGIMULUI PERMANENT PRIN METODA TENSIUNILOR NODALE. 3 Lecţia 2 BILANŢUL PUTERILOR NODALE. EXPRESIILE PUTERILOR ŞI RESTRICŢII ÎN FUNCŢIONARE. 6 TEST DE AUTOEVALUARE 9 REZUMAT 10 Rezultate aşteptate 10 Termeni esenţiali 10 Recomandări bibliografice 11 TEST DE EVALUARE 12 CURSUL 6
Transcript

Sisteme electroenergetice

1

MODELUL MATEMATIC AL REGIMULUI PERMANENT

PRIN METODA TENSIUNILOR NODALE.

BILANŢUL PUTERILOR NODALE. EXPRESIILE

PUTERILOR ŞI RESTRICŢII ÎN FUNCŢIONARE.

CUPRINS

INTRODUCERE 2

Obiective 2

Organizarea sarcinilor de lucru 2

Lecţia 1

MODELUL MATEMATIC AL REGIMULUI

PERMANENT PRIN METODA TENSIUNILOR

NODALE.

3

Lecţia 2 BILANŢUL PUTERILOR NODALE. EXPRESIILE

PUTERILOR ŞI RESTRICŢII ÎN FUNCŢIONARE. 6

TEST DE AUTOEVALUARE 9

REZUMAT 10

Rezultate aşteptate 10

Termeni esenţiali 10

Recomandări bibliografice 11

TEST DE EVALUARE 12

CURSUL

6

Sisteme electroenergetice

2

INTRODUCERE

Funcţionarea unui sistem electroenergetic în regim permanent este descrisă de

ecuaţiile care exprimă bilanţul puterilor la nodurile reţelei electroenergetice la care sunt

conectate două elemente active: generatoare şi receptoare.

Bilanţul puterilor active şi reactive nodale formează modelul matematic neliniar

pentru descrierea regimului permanent al reţelei electroenergetice.

Soluţionarea modelului matematic presupune determinarea mărimilor electrice la

nodurile reţelei: puterile activă şi reactivă respectiv tensiunile nodale complexe.

Obiective

Organizarea sarcinilor de lucru

Definirea puterii aparente complexe nodale

Exprimarea ecuaţiilor de bilanţ a puterilor complexe nodale în cazul reprezentării

tensiunilor în coordonate rectangulare

Exprimarea ecuaţiilor de bilanţ a puterilor complexe nodale în cazul reprezentării

tensiunilor în coordonate polare

Definirea modelului matematic nelinear pentru descrierea regimului permanent al

SEE.

Parcurgeţi cele două lecţii ale cursului.

Urmăriţi exemplul ilustrativ.

Fixaţi principalele idei ale cursului, prezentate în rezumat.

Completaţi testul de autoevaluare.

Timpul de lucru pentru parcurgerea testului de autoevaluare este de 15 minute.

Sisteme electroenergetice

3

MODELUL MATEMATIC AL REGIMULUI PERMANENT

PRIN METODA TENSIUNILOR NODALE

Expresia curentului complex nodal iI se rescrie prin gruparea termenilor:

iNj

jijiiii UYUYI =N

j

jij UY1

sumă în care intervin adimitanţa proprie iiY şi admitanţele de transfer ijY nenule.

Relaţia devine:

N

j

j

jijijijeUjBGI

1

))(( ; Ni

Puterea aparentă complexă nodală iS se exprimă:

iiiii IUjQPS

şi, având în vedere relaţia de mai sus rezultă:

N

j

j

jijij

j

iiji eUjBGeUS

1

))(( ; Ni

Funcţionarea unui sistem electroenergetic în regim permanent este descrisă de

ecuaţiile care exprimă bilanţul puterilor la nodurile reţelei electroenergetice la care

sunt conectate două elemente active: generatoare care debitează puterea complexă s g

şi receptoare care primesc puterea complexă s c , unde:

s g -vectorul coloană al puterilor complexe aparente generate; s g CN

;

s g = giS ;

s c -vectorul coloană al puterilor complexe aparente consumate; s c CN

;

s c = ciS ;

Bilanţul puterilor complexe aparente în nodurile reţelei se scrie sub forma :

Lecţia 1

Sisteme electroenergetice

4

s = s g - s c

sau:

p= p g - p c ; q = q g - q c

unde:

p g , q g -vectori cu componente puterile active şi reactive generate în noduri; p g ,

q g RN

; P g = giP ; Q g = giQ ;

p c , q c -vectori cu componente puterile active şi reactive consumate în noduri; p c , q c

RN

; p c = ciP ; q c = ciQ ;

Vectorul puterii aparente complexe nodale se exprimă cu ajutorul relaţiei:

s = p + jq = U n i n = U n Y nn u n

unde:

U n - matricea diagonală a tensiunilor complexe nodale;

U n CNXN

; U n = diag (u n ).

În cazul exprimării tensiunilor complexe nodale în coordonate

rectangulare conform relaţiilor de mai sus se obţine expresia ecuaţiei de bilanţ a

puterilor complexe aparente nodale :

s = p - jq =(E –jF )( G nn + j B nn )(e+ jf )

unde:

E, F - matricile diagonale ale componentelor reale şi imaginare ale tensiunilor

complexe nodale; E, F RNXN

; E = diag (e); F = diag (f).

Bilanţul puterilor active şi reactive nodale sub formă matricială se exprimă separând

părţile reale şi imaginare:

p = ( EG nn +F B nn )e + ( FG nn - E B nn )f

q= ( FG nn - E B nn )e - ( EG nn +F B nn )f

Puterile activă şi reactivă la nodul i , i N, se exprimă pe baza relaţiilor:

ii eP G i e + if B i e + if G i f - ie B i f; i N

ii fQ G i e - ie B i e - ie G i f - if B i f; i N

Relaţiile sus amintite definesc funcţiile neliniare iP (e, f, N, Ω) şi

iQ (e, f, N,Ω) în care:

e, f -vectorii variabilelor de stare ii fe , ; i N;

N, Ω -vectorii ce au componente modulule ijN respectiv argumentele ij ale

operatorilor complecşi de transformare ijN , corespunzător laturilor ce conţin

transformatoare cu raport real sau complex de transformare; N, Ω RT

; N= ijN ; Ω

= ij ;

iP (e,f,N,Ω)=i iNj Nj

jijjijiiijjijiiiii eBfGffBeGefeG )()()( 22 ;i N

Sisteme electroenergetice

5

iQ (e,f,N,Ω)=i iNj Nj

jijjijiiijjijiiiii eBfGefBeGffeB )()()( 22 ; i N

Observaţie: Componentele vectorilor N, Ω intervin în expresiile termenilor

matricii admitanţelor nodale, respectiv în componentele acestora: matricea

conductanţelor nodale G şi matricea susceptanţelor nodale B.

În cazul exprimării tensiunilor complexe nodale în coordonate polare, în

expresiile ecuaţiilor bilanţului de puteri în noduri intervin vectorii u şi θ:

iP ( u, θ, N, Ω )=iNj

ijijijijjiiii BGUUUG )sincos(2 ; i N

iQ ( u, θ, N, Ω )= )cossin(2

iNj

ijijijijjiiii BGUUUB ; i N

Ecuaţiile de bilanţ pentru puterile active şi reactive la noduri formează modelul

matematic neliniar pentru descrierea regimului permanent al reţelei electroenergetice.

Soluţionarea modelului matematic presupune determinarea mărimilor electrice la

nodurile reţelei: puterile activă şi reactivă respectiv tensiunile nodale complexe.

După determinarea vectorului tensiunilor nodale, se evaluează circulaţiile şi pierderile

de puteri prin elementele reţelei.

CONCLUZII

Sisteme electroenergetice

6

BILANŢUL PUTERILOR NODALE. EXPRESIILE PUTERILOR ŞI

RESTRICŢII ÎN FUNCŢIONARE

Puterea complexă tranzitată pe latura i-j L se exprimă sub forma:

])[(0ijiijjiiij yUyUUUS

Dacă se exprimă tensiunile nodale în coordonate rectangulare: iii jfeU ;

jjj jfeU , expresiile circulaţiilor de putere activă şi reactivă pe latura i-j devin:

)()()(),,,,( 222

ijjiijijjijiijijiiijijijjijiij fefebNffeegNfegNNffeeP ; i N

)()())((),,,,( 2202

jijiijijijjiijijiiijijijijjijiij ffeebNfefegNfebbNNffeeQ ; i N

unde 0,, ijijij bbg reprezintă conductanţa susceptanţa longitudinală şi susceptanţa

transversală a laturii i-j.

Relaţiile de calcul de mai sus se aplică diferit în funcţie de tipul laturii. În cazul

în care latura i-j este linie electrică, termenul ijN =0, iar dacă latura este transformator

cu raport real de transformare ijN , termenul 0

ijb = 0.

În cazul variantei polare, puterile tranzitate pe latura i-j se scriu:

)sincos((),,,,( 22

ijijijijjiijiijijijjijiij bgUUNUgNNUUP ; i N

)sin(sin)(),,,,( 202

ijijijijjiijiijijijijjijiij bgUUNUbbNNUUQ ; i N

Pierderile de putere activă la nivelul reţelei electroenergetice se exprimă sub

forma:

L

k

kkUgP1

2 u T

l G l u l = u T

n G nn u n

unde:

u l - vectorul căderilor de tensiune complexe pe laturile reţelei; u l CL

; u l = ijU ;

G l - vectorul conductanţelor laturilor; G l RL

; G l = ijg ;

Lecţia 2

Sisteme electroenergetice

7

Utilizând forma de exprimare rectangulară a tensiunilor complexe nodale,

expresia pierderilor de putere activă devine:

P ( e, f, N, Ω ) =(e + j f ) T G nn ( e - j f ) = e T G nn e + f T G nn f

În cazul exprimării tensiunilor nodale în coordonate polare, la calculul

pierderilor de putere activă se utilizează relaţia generală:

P ( u, θ, N, Ω) = Ni Nj

ijjijiij

I

UUUUg cos222

Mărimile electrice ale regimului permanent calculat trebuie să se încadreze în

limitele impuse de funcţionarea sigură a sistemului electroenergetic. Din acest

considerent, asupra componentelor libere se impun restricţii asupra unor

parametrii:

Restricţii asupra puterilor reactive injectate de generatoare sau alte surse de

reactiv conectate la noduri:

q min

g q g q max

g

unde:

q min

g , q max

g - vectori având ca şi componente limitele minime şi maxime ale

puterilor reactive debitate de generatoare şi alte surse de putere reactivă;

Limite asupra puterilor active debitate de generatoare:

p min

g p g p max

g

în care:

p min

g , p max

g - vectori cu componente limitele minime şi maxime ale puterilor

active debitate de generatoare;

Restricţii asupra curenţilor ce tranzitează laturile reţelei, din motive de

nedepăşire a solicitărilor termice:

i l i max

l

unde:

i l - vectorul modulelor curenţilor prin laturi; i RL

; i= ijI ;

Restricţii asupra modulelor tensiunilor impuse din motive de calitate a

alimentării cu energie a consumatorilor:

u min

n u n u max

n

unde:

u min

n , u max

n - vectorii având componente limitele minime respectiv maxime ale

nivelelor tensiunilor nodale.

Restricţii asupra operatorilor complecşi de transformare:

N min N N max ; Ω min Ω Ω max ;

în care:

N min , N max , Ω min , Ω max - limitele de variaţie ale modulelor şi argumentelor

operatorilor de transformare; N min , N max ,Ω min ,Ω max RT

.

Sisteme electroenergetice

8

Obiectivul final al studiilor de regim permanent îl reprezintă determinarea

pierderilor de puteri la nivelul reţelei electroenergetice. Evaluarea pierderilor de putere

activă la nivelul reţelei electroenergetice constituie un indicator al eficienţei

economice în funcţionare.

Mărimile electrice ale regimului permanent calculat trebuie să se încadreze în

limitele impuse de funcţionarea sigură a sistemului electroenergetic.

CONCLUZII

Sisteme electroenergetice

9

TEST DE AUTOEVALUARE

1) Puterea aparentă complexă nodală este:

a) iii jQPS ; Da / Nu

b) iiiii IUjQPS ; Da / Nu

c) N

j

j

jijij

j

iiji eUjBGeUS

1

))(( ; Da / Nu

d) iii IUS ; Da / Nu

2) Operatorul complex de transformare Nij are următoarele componente:

a) ijN şi ij Da / Nu

b) ie şi if ; Da / Nu

c) ijP şi ijQ ; Da / Nu

3) Modelul matematic definit de bilanţul puterilor la noduri în SEE este:

a) Model linear; Da / Nu

b) Model nelinear; Da / Nu

c) Model dinamic; Da / Nu

4) Pierderile de putere activă în reţeaua electroenergeticî depind de:

a) tensiunile nodale ; Da / Nu

b) susceptanţa capacitivă; Da / Nu

c) conductanţa laturilor; Da / Nu

c) raportul de transformare; Da / Nu

5) Restricţia privind calitatea energiei electrcie se referă la:

a) modulele tensiunilor nodale; Da / Nu

b) puterile reactive de la generatoare; Da / Nu

c) operatorii complecşi de tranformare; Da / Nu

Grila de evaluare: 1-b, c; 2-a; 3-a; 4-a, c; 5-a.

Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări.

ATENŢIE: la aceeaşi întrebare pot exista unul, niciunul sau mai multe

răspunsuri corecte!

Timp de lucru: 15 minute

Sisteme electroenergetice

10

REZUMAT

► în Lecţia 1 sunt definite modelul matematic a regimului permanent, ecuaţiile de

bilanţ ale puterilor active şi reactive cu exprimarea tensiunilor în coordonate

rectangulare şi polare.

► în Lecţia 2 sunt exprimate bilanţul puterilor nodale, expresiile puterilor transportate

şi restricţiile în funcţionare.

După studierea acestui modul, trebuie

cunoscute:

Puterea aparentă complexă nodală

Modelul matematic nelinear al regimului

permanent

Ecuaţiile de bilanţ a puterilor complexe

nodale în cazul reprezentării tensiunilor în

coordonate rectangulare

Ecuaţiile de bilanţ a puterilor complexe

nodale în cazul reprezentării tensiunilor în

coordonate polare

Restricţii asupra parametrilor

TERMENI

ESENŢIALI

Puterea aparentă complexă nodală – se exprimă în

funcţie de puterea activă şi reactivă nodală.

Modelul matematic nelinear al regimului permanent –

este definit de expresiile bilanţului puterilor active şi

reactive la noduri.

Ecuaţiile de bilanţ a puterilor complexe nodale – se

definesc corespunzător exprimării tensiunilor complexe

nodale în coordonate rectangulare şi polare.

Restricţiile în funcţionare – sunt date de limitele impuse

de funcţionarea sigură, de calitate a sistemului

electroenergetic.

Soluţionarea modelului matematic a regimului

permanent - presupune determinarea mărimilor

electrice la nodurile reţelei: puterile activă şi reactivă

respectiv tensiunile nodale complexe.

REZULTATE AŞTEPTATE

Sisteme electroenergetice

11

Recomandări bibliografice suplimentare

Pentru o detaliere suplimentară a aspectelor prezentate în acest curs se

recomandă parcurgea următoarelor refeinţe bibliografice:

[1] Bică D., Sisteme informatice moderne în electroenergetică. Editura

Universităţii “Petru Maior” din Tîrgu Mureş, 2005.

[2] Nemeş, M., Sisteme electrice de putere. Editura Politehnica, Timişoara, 1998

[3] Eremia, M., Crişciu, H., Ungureanu, B., Bulac, C., Analiza asistată de

calculator a regimurilor sistemelor electroenergetice. Metode. Algoritmi.

Aplicaţii. Editura Tehnică, Bucureşti, 1985.

[4] Potolea, E., Tudose, M., Sisteme electroenergetice. Universitatea

„Politehnica” Bucureşti, 1988.

[5] Kundur, P. Power System Stabylity and Control. Mc-Graw-Hill, Inc., 1994

Sisteme electroenergetice

12

TEST DE EVALUARE

1) Admitanţele de transfer din matricea admitanţelor nodale au ca şi componente:

a) conductanţa; Da / Nu

b) impedanţa; Da / Nu

c) conductanţa şi susceptanţa; Da / Nu

d) reactanţa; Da / Nu

2) Puterea aparentă nodală conjugata este:

a) iii jQPS ; Da / Nu

b) iii jQPS*

; Da / Nu

c) iii jQPS ; Da / Nu

3) Bilanţul puterilor active în formă matriceală în coordonate rectangulare este:

a) p = ( EG nn +F B nn )e + ( FG nn - E B nn )f; Da / Nu

b) q= ( FG nn - E B nn )e - ( EG nn +F B nn )f; Da / Nu

c) p = ( EG nn +F B nn )e; Da / Nu

d) q= ( EG nn +F B nn )f; Da / Nu

4) Restricţiile de funcţionare în regim permanent a SEE se referă la:

a) modulele tensiunilor nodale; Da / Nu

b) puterile active debitate de generatoare; Da / Nu

c) impedanţa longitudinală a laturilor; Da / Nu

d) puterile transportate pe laturi; Da / Nu

5) Soluţionarea modelului matematic al regimului permanent presupune determinarea:

a) tensiunilor nodale complexe; Da / Nu

b) matricea admitanţelor nodale; Da / Nu

c) modulelor tensiunilor nodale; Da / Nu

Grila de evaluare: 1-c 2-b 3-a 4-a, b, d; 5-a.

Încercuiţi răspunsurile corecte la următoare întrebări.

ATENŢIE: la aceeaşi întrebare pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri

corecte!

Timp de lucru: 15 minute


Recommended