Date post: | 09-May-2017 |
Category: |
Documents |
Upload: | zsolt-szekely |
View: | 258 times |
Download: | 1 times |
Sisteme electroenergetice
1
MODELUL MATEMATIC AL REGIMULUI PERMANENT
PRIN METODA TENSIUNILOR NODALE.
BILANŢUL PUTERILOR NODALE. EXPRESIILE
PUTERILOR ŞI RESTRICŢII ÎN FUNCŢIONARE.
CUPRINS
INTRODUCERE 2
Obiective 2
Organizarea sarcinilor de lucru 2
Lecţia 1
MODELUL MATEMATIC AL REGIMULUI
PERMANENT PRIN METODA TENSIUNILOR
NODALE.
3
Lecţia 2 BILANŢUL PUTERILOR NODALE. EXPRESIILE
PUTERILOR ŞI RESTRICŢII ÎN FUNCŢIONARE. 6
TEST DE AUTOEVALUARE 9
REZUMAT 10
Rezultate aşteptate 10
Termeni esenţiali 10
Recomandări bibliografice 11
TEST DE EVALUARE 12
CURSUL
6
Sisteme electroenergetice
2
INTRODUCERE
Funcţionarea unui sistem electroenergetic în regim permanent este descrisă de
ecuaţiile care exprimă bilanţul puterilor la nodurile reţelei electroenergetice la care sunt
conectate două elemente active: generatoare şi receptoare.
Bilanţul puterilor active şi reactive nodale formează modelul matematic neliniar
pentru descrierea regimului permanent al reţelei electroenergetice.
Soluţionarea modelului matematic presupune determinarea mărimilor electrice la
nodurile reţelei: puterile activă şi reactivă respectiv tensiunile nodale complexe.
Obiective
Organizarea sarcinilor de lucru
Definirea puterii aparente complexe nodale
Exprimarea ecuaţiilor de bilanţ a puterilor complexe nodale în cazul reprezentării
tensiunilor în coordonate rectangulare
Exprimarea ecuaţiilor de bilanţ a puterilor complexe nodale în cazul reprezentării
tensiunilor în coordonate polare
Definirea modelului matematic nelinear pentru descrierea regimului permanent al
SEE.
Parcurgeţi cele două lecţii ale cursului.
Urmăriţi exemplul ilustrativ.
Fixaţi principalele idei ale cursului, prezentate în rezumat.
Completaţi testul de autoevaluare.
Timpul de lucru pentru parcurgerea testului de autoevaluare este de 15 minute.
Sisteme electroenergetice
3
MODELUL MATEMATIC AL REGIMULUI PERMANENT
PRIN METODA TENSIUNILOR NODALE
Expresia curentului complex nodal iI se rescrie prin gruparea termenilor:
iNj
jijiiii UYUYI =N
j
jij UY1
sumă în care intervin adimitanţa proprie iiY şi admitanţele de transfer ijY nenule.
Relaţia devine:
N
j
j
jijijijeUjBGI
1
))(( ; Ni
Puterea aparentă complexă nodală iS se exprimă:
iiiii IUjQPS
şi, având în vedere relaţia de mai sus rezultă:
N
j
j
jijij
j
iiji eUjBGeUS
1
))(( ; Ni
Funcţionarea unui sistem electroenergetic în regim permanent este descrisă de
ecuaţiile care exprimă bilanţul puterilor la nodurile reţelei electroenergetice la care
sunt conectate două elemente active: generatoare care debitează puterea complexă s g
şi receptoare care primesc puterea complexă s c , unde:
s g -vectorul coloană al puterilor complexe aparente generate; s g CN
;
s g = giS ;
s c -vectorul coloană al puterilor complexe aparente consumate; s c CN
;
s c = ciS ;
Bilanţul puterilor complexe aparente în nodurile reţelei se scrie sub forma :
Lecţia 1
Sisteme electroenergetice
4
s = s g - s c
sau:
p= p g - p c ; q = q g - q c
unde:
p g , q g -vectori cu componente puterile active şi reactive generate în noduri; p g ,
q g RN
; P g = giP ; Q g = giQ ;
p c , q c -vectori cu componente puterile active şi reactive consumate în noduri; p c , q c
RN
; p c = ciP ; q c = ciQ ;
Vectorul puterii aparente complexe nodale se exprimă cu ajutorul relaţiei:
s = p + jq = U n i n = U n Y nn u n
unde:
U n - matricea diagonală a tensiunilor complexe nodale;
U n CNXN
; U n = diag (u n ).
În cazul exprimării tensiunilor complexe nodale în coordonate
rectangulare conform relaţiilor de mai sus se obţine expresia ecuaţiei de bilanţ a
puterilor complexe aparente nodale :
s = p - jq =(E –jF )( G nn + j B nn )(e+ jf )
unde:
E, F - matricile diagonale ale componentelor reale şi imaginare ale tensiunilor
complexe nodale; E, F RNXN
; E = diag (e); F = diag (f).
Bilanţul puterilor active şi reactive nodale sub formă matricială se exprimă separând
părţile reale şi imaginare:
p = ( EG nn +F B nn )e + ( FG nn - E B nn )f
q= ( FG nn - E B nn )e - ( EG nn +F B nn )f
Puterile activă şi reactivă la nodul i , i N, se exprimă pe baza relaţiilor:
ii eP G i e + if B i e + if G i f - ie B i f; i N
ii fQ G i e - ie B i e - ie G i f - if B i f; i N
Relaţiile sus amintite definesc funcţiile neliniare iP (e, f, N, Ω) şi
iQ (e, f, N,Ω) în care:
e, f -vectorii variabilelor de stare ii fe , ; i N;
N, Ω -vectorii ce au componente modulule ijN respectiv argumentele ij ale
operatorilor complecşi de transformare ijN , corespunzător laturilor ce conţin
transformatoare cu raport real sau complex de transformare; N, Ω RT
; N= ijN ; Ω
= ij ;
iP (e,f,N,Ω)=i iNj Nj
jijjijiiijjijiiiii eBfGffBeGefeG )()()( 22 ;i N
Sisteme electroenergetice
5
iQ (e,f,N,Ω)=i iNj Nj
jijjijiiijjijiiiii eBfGefBeGffeB )()()( 22 ; i N
Observaţie: Componentele vectorilor N, Ω intervin în expresiile termenilor
matricii admitanţelor nodale, respectiv în componentele acestora: matricea
conductanţelor nodale G şi matricea susceptanţelor nodale B.
În cazul exprimării tensiunilor complexe nodale în coordonate polare, în
expresiile ecuaţiilor bilanţului de puteri în noduri intervin vectorii u şi θ:
iP ( u, θ, N, Ω )=iNj
ijijijijjiiii BGUUUG )sincos(2 ; i N
iQ ( u, θ, N, Ω )= )cossin(2
iNj
ijijijijjiiii BGUUUB ; i N
Ecuaţiile de bilanţ pentru puterile active şi reactive la noduri formează modelul
matematic neliniar pentru descrierea regimului permanent al reţelei electroenergetice.
Soluţionarea modelului matematic presupune determinarea mărimilor electrice la
nodurile reţelei: puterile activă şi reactivă respectiv tensiunile nodale complexe.
După determinarea vectorului tensiunilor nodale, se evaluează circulaţiile şi pierderile
de puteri prin elementele reţelei.
CONCLUZII
Sisteme electroenergetice
6
BILANŢUL PUTERILOR NODALE. EXPRESIILE PUTERILOR ŞI
RESTRICŢII ÎN FUNCŢIONARE
Puterea complexă tranzitată pe latura i-j L se exprimă sub forma:
])[(0ijiijjiiij yUyUUUS
Dacă se exprimă tensiunile nodale în coordonate rectangulare: iii jfeU ;
jjj jfeU , expresiile circulaţiilor de putere activă şi reactivă pe latura i-j devin:
)()()(),,,,( 222
ijjiijijjijiijijiiijijijjijiij fefebNffeegNfegNNffeeP ; i N
)()())((),,,,( 2202
jijiijijijjiijijiiijijijijjijiij ffeebNfefegNfebbNNffeeQ ; i N
unde 0,, ijijij bbg reprezintă conductanţa susceptanţa longitudinală şi susceptanţa
transversală a laturii i-j.
Relaţiile de calcul de mai sus se aplică diferit în funcţie de tipul laturii. În cazul
în care latura i-j este linie electrică, termenul ijN =0, iar dacă latura este transformator
cu raport real de transformare ijN , termenul 0
ijb = 0.
În cazul variantei polare, puterile tranzitate pe latura i-j se scriu:
)sincos((),,,,( 22
ijijijijjiijiijijijjijiij bgUUNUgNNUUP ; i N
)sin(sin)(),,,,( 202
ijijijijjiijiijijijijjijiij bgUUNUbbNNUUQ ; i N
Pierderile de putere activă la nivelul reţelei electroenergetice se exprimă sub
forma:
L
k
kkUgP1
2 u T
l G l u l = u T
n G nn u n
unde:
u l - vectorul căderilor de tensiune complexe pe laturile reţelei; u l CL
; u l = ijU ;
G l - vectorul conductanţelor laturilor; G l RL
; G l = ijg ;
Lecţia 2
Sisteme electroenergetice
7
Utilizând forma de exprimare rectangulară a tensiunilor complexe nodale,
expresia pierderilor de putere activă devine:
P ( e, f, N, Ω ) =(e + j f ) T G nn ( e - j f ) = e T G nn e + f T G nn f
În cazul exprimării tensiunilor nodale în coordonate polare, la calculul
pierderilor de putere activă se utilizează relaţia generală:
P ( u, θ, N, Ω) = Ni Nj
ijjijiij
I
UUUUg cos222
Mărimile electrice ale regimului permanent calculat trebuie să se încadreze în
limitele impuse de funcţionarea sigură a sistemului electroenergetic. Din acest
considerent, asupra componentelor libere se impun restricţii asupra unor
parametrii:
Restricţii asupra puterilor reactive injectate de generatoare sau alte surse de
reactiv conectate la noduri:
q min
g q g q max
g
unde:
q min
g , q max
g - vectori având ca şi componente limitele minime şi maxime ale
puterilor reactive debitate de generatoare şi alte surse de putere reactivă;
Limite asupra puterilor active debitate de generatoare:
p min
g p g p max
g
în care:
p min
g , p max
g - vectori cu componente limitele minime şi maxime ale puterilor
active debitate de generatoare;
Restricţii asupra curenţilor ce tranzitează laturile reţelei, din motive de
nedepăşire a solicitărilor termice:
i l i max
l
unde:
i l - vectorul modulelor curenţilor prin laturi; i RL
; i= ijI ;
Restricţii asupra modulelor tensiunilor impuse din motive de calitate a
alimentării cu energie a consumatorilor:
u min
n u n u max
n
unde:
u min
n , u max
n - vectorii având componente limitele minime respectiv maxime ale
nivelelor tensiunilor nodale.
Restricţii asupra operatorilor complecşi de transformare:
N min N N max ; Ω min Ω Ω max ;
în care:
N min , N max , Ω min , Ω max - limitele de variaţie ale modulelor şi argumentelor
operatorilor de transformare; N min , N max ,Ω min ,Ω max RT
.
Sisteme electroenergetice
8
Obiectivul final al studiilor de regim permanent îl reprezintă determinarea
pierderilor de puteri la nivelul reţelei electroenergetice. Evaluarea pierderilor de putere
activă la nivelul reţelei electroenergetice constituie un indicator al eficienţei
economice în funcţionare.
Mărimile electrice ale regimului permanent calculat trebuie să se încadreze în
limitele impuse de funcţionarea sigură a sistemului electroenergetic.
CONCLUZII
Sisteme electroenergetice
9
TEST DE AUTOEVALUARE
1) Puterea aparentă complexă nodală este:
a) iii jQPS ; Da / Nu
b) iiiii IUjQPS ; Da / Nu
c) N
j
j
jijij
j
iiji eUjBGeUS
1
))(( ; Da / Nu
d) iii IUS ; Da / Nu
2) Operatorul complex de transformare Nij are următoarele componente:
a) ijN şi ij Da / Nu
b) ie şi if ; Da / Nu
c) ijP şi ijQ ; Da / Nu
3) Modelul matematic definit de bilanţul puterilor la noduri în SEE este:
a) Model linear; Da / Nu
b) Model nelinear; Da / Nu
c) Model dinamic; Da / Nu
4) Pierderile de putere activă în reţeaua electroenergeticî depind de:
a) tensiunile nodale ; Da / Nu
b) susceptanţa capacitivă; Da / Nu
c) conductanţa laturilor; Da / Nu
c) raportul de transformare; Da / Nu
5) Restricţia privind calitatea energiei electrcie se referă la:
a) modulele tensiunilor nodale; Da / Nu
b) puterile reactive de la generatoare; Da / Nu
c) operatorii complecşi de tranformare; Da / Nu
Grila de evaluare: 1-b, c; 2-a; 3-a; 4-a, c; 5-a.
Încercuiţi răspunsurile corecte la următoarele întrebări.
ATENŢIE: la aceeaşi întrebare pot exista unul, niciunul sau mai multe
răspunsuri corecte!
Timp de lucru: 15 minute
Sisteme electroenergetice
10
REZUMAT
► în Lecţia 1 sunt definite modelul matematic a regimului permanent, ecuaţiile de
bilanţ ale puterilor active şi reactive cu exprimarea tensiunilor în coordonate
rectangulare şi polare.
► în Lecţia 2 sunt exprimate bilanţul puterilor nodale, expresiile puterilor transportate
şi restricţiile în funcţionare.
După studierea acestui modul, trebuie
cunoscute:
Puterea aparentă complexă nodală
Modelul matematic nelinear al regimului
permanent
Ecuaţiile de bilanţ a puterilor complexe
nodale în cazul reprezentării tensiunilor în
coordonate rectangulare
Ecuaţiile de bilanţ a puterilor complexe
nodale în cazul reprezentării tensiunilor în
coordonate polare
Restricţii asupra parametrilor
TERMENI
ESENŢIALI
Puterea aparentă complexă nodală – se exprimă în
funcţie de puterea activă şi reactivă nodală.
Modelul matematic nelinear al regimului permanent –
este definit de expresiile bilanţului puterilor active şi
reactive la noduri.
Ecuaţiile de bilanţ a puterilor complexe nodale – se
definesc corespunzător exprimării tensiunilor complexe
nodale în coordonate rectangulare şi polare.
Restricţiile în funcţionare – sunt date de limitele impuse
de funcţionarea sigură, de calitate a sistemului
electroenergetic.
Soluţionarea modelului matematic a regimului
permanent - presupune determinarea mărimilor
electrice la nodurile reţelei: puterile activă şi reactivă
respectiv tensiunile nodale complexe.
REZULTATE AŞTEPTATE
Sisteme electroenergetice
11
Recomandări bibliografice suplimentare
Pentru o detaliere suplimentară a aspectelor prezentate în acest curs se
recomandă parcurgea următoarelor refeinţe bibliografice:
[1] Bică D., Sisteme informatice moderne în electroenergetică. Editura
Universităţii “Petru Maior” din Tîrgu Mureş, 2005.
[2] Nemeş, M., Sisteme electrice de putere. Editura Politehnica, Timişoara, 1998
[3] Eremia, M., Crişciu, H., Ungureanu, B., Bulac, C., Analiza asistată de
calculator a regimurilor sistemelor electroenergetice. Metode. Algoritmi.
Aplicaţii. Editura Tehnică, Bucureşti, 1985.
[4] Potolea, E., Tudose, M., Sisteme electroenergetice. Universitatea
„Politehnica” Bucureşti, 1988.
[5] Kundur, P. Power System Stabylity and Control. Mc-Graw-Hill, Inc., 1994
Sisteme electroenergetice
12
TEST DE EVALUARE
1) Admitanţele de transfer din matricea admitanţelor nodale au ca şi componente:
a) conductanţa; Da / Nu
b) impedanţa; Da / Nu
c) conductanţa şi susceptanţa; Da / Nu
d) reactanţa; Da / Nu
2) Puterea aparentă nodală conjugata este:
a) iii jQPS ; Da / Nu
b) iii jQPS*
; Da / Nu
c) iii jQPS ; Da / Nu
3) Bilanţul puterilor active în formă matriceală în coordonate rectangulare este:
a) p = ( EG nn +F B nn )e + ( FG nn - E B nn )f; Da / Nu
b) q= ( FG nn - E B nn )e - ( EG nn +F B nn )f; Da / Nu
c) p = ( EG nn +F B nn )e; Da / Nu
d) q= ( EG nn +F B nn )f; Da / Nu
4) Restricţiile de funcţionare în regim permanent a SEE se referă la:
a) modulele tensiunilor nodale; Da / Nu
b) puterile active debitate de generatoare; Da / Nu
c) impedanţa longitudinală a laturilor; Da / Nu
d) puterile transportate pe laturi; Da / Nu
5) Soluţionarea modelului matematic al regimului permanent presupune determinarea:
a) tensiunilor nodale complexe; Da / Nu
b) matricea admitanţelor nodale; Da / Nu
c) modulelor tensiunilor nodale; Da / Nu
Grila de evaluare: 1-c 2-b 3-a 4-a, b, d; 5-a.
Încercuiţi răspunsurile corecte la următoare întrebări.
ATENŢIE: la aceeaşi întrebare pot exista unul, niciunul sau mai multe răspunsuri
corecte!
Timp de lucru: 15 minute