Transmisiide Date in Baza de Date Si Cu Modularea Unui Purtator

CAPITOLUL 2

TRANSMISIUNI DE DATE N BANDA DE BAZ I PRIN MODULAREA UNUI PURTTOR

2.1 Transmisiuni sincrone i asincrone

Caractere i octei. n sens restrns datele nseamn informaie codat, reprezentat de caractere alfanumerice. Caracterele grafice (litere, cifre, semne de punctuaie) i cele de control sunt reprezentate prin coduri binare. Cele mai cunoscute coduri utilizate n acest scop sunt EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Zecimal codat binar extins), un cod de 8 bii folosit n majoritatea echipamentelor IBM, i Alfabetul Internaional No. 5 (IA 5 International Alphabet Number 5), un cod de 7 bii elaborat de ITU-T, foarte asemntor cu ASCII (American Standard Code for Information Interchange Codul standard american pentru schimbul de informaie, elaborat de ANSI American National Standards Institute). Caracterele de control includ, spre exemplu, caractere pentru controlul formatului unui text (BS - backspace, LF -line feed, CR - carriage return, DEL delete, etc), caractere separatoare de informaie (FS - file separator, RS - record separator, etc.), caractere pentru controlul transmisiei (SOH - start-of-heading, STX - start-of-text, ACK acknowledge, NAK negative acknowledge, SYN synchronous idle, etc). Datele numerice introduse n calculator sub forma unor caractere reprezentate prin 7 sau 8 bii sunt convertite i memorate sau prelucrate sub forma unor cuvinte echivalente, de lungime fix, de 8, 16 sau 32 bii. Din acest motiv, n multe aplicaii, schimburile de date dintre calculatoare utilizeaz blocuri a cror lungime este un

multiplu de 8 bii. n unele cazuri fiecare grup de 8 bii dintr-un astfel de bloc poate reprezenta un caracter grafic sau de control (n cazul codului de 7 bii se poate adug un bit de paritate pentru detecia erorii), iar n alte cazuri reprezint o component a unui cuvnt mai lung.

Cap. 2 Transmisiuni de date n banda de baz i prin modularea unui purttor

19

Pentru transferul datelor la distan fiecare caracter sau octet este transmis bit cu bit (transmisiune serial). Pentru ca receptorul s decodeze i s interpreteze irul biilor recepionai este necesar s determine:

a) nceputul fiecrui interval de bit pentru a sonda semnalul recepionat n mijlocul intervalului de bit i pentru a determina ce fel de bit este (0 sau 1);

b) nceputul i sfritul fiecrui caracter (combinaie de cod) sau octet; c) nceputul i sfritul fiecrui mesaj bloc (numit i cadru). Aceste trei funciuni sunt numite sincronizare de bit (sau sincronizarea

tactului de bit), sincronizare de caracter sau de octet i sincronizare de cadru sau de bloc.

Sunt folosite dou metode pentru a realiza aceste funciuni, depinznd de faptul dac bazele de timp, a transmitorului i a receptorului, sunt independente

(transmisiune asincron ) sau sunt sincronizate (transmisiune sincron).

Transmisiunea asincron Aceast metod este folosit, de regul, atunci cnd datele care trebuie

transmise sunt generate la intervale aleatoare, spre exemplu de la o tastatur. n acest caz ntre caractere vor fi pauze mari n comparaie cu intervalul de bit i receptorul trebuie s aib posibilitatea de a determina nceputul fiecrui caracter nou recepionat. n acest scop fiecare caracter transmis este ncadrat ntre dou elemente adiionale reprezentate electric n mod diferit: un element de start, precednd caracterul (combinaia de cod ce reprezint caracterul) i avnd durata egal cu intervalul de bit, i un element de stop, care urmeaz dup caracter i are durata oarecare, dar cel puin ct intervalul de bit (Fig. 2.1).

Start 1 2 3 4 5 6 7 8 Stop Stop

Receptorul detecteaz nceputul elementului

de start al unui nou caracter

Fiecare bit este sondat la mijlocul intervalului de bit

Cel puin un interval de bit

nceputul elementului de start al unui alt caracter

Fig. 2.1 Transmisiunea asincron

Comunicaii de date 20

Tranziia de la stop la start este utilizat de receptor pentru a declana baza sa de timp. Baza de timp are rolul s indice momentele de sondare pentru fiecare bit al caracterului recepionat, primul moment de sondare fiind la 1,5 intervale de bit fa de nceputul elementului de start, iar celelalte la cte un interval de bit unul dup

altul, pn la sondarea ultimului bit. Apoi baza de timp este oprit pe durata elementului de stop, urmnd a fi declanat de urmtoarea tranziie de la stop la start. Declanarea bazei de timp la recepia fiecrui caracter este echivalent cu o sinfazare a acesteia n raport cu baza de timp a transmitorului i efectul unui nesincronism (diferen de frecven) ntre cele dou baze de timp se cumuleaz numai pe durata unui caracter, cel mai afectat moment de sondare fiind cel corespunztor ultimului bit al fiecrui caracter.

Cnd se transmit blocuri de caractere sau de octei prin aceast metod ntre dou calculatoare, caracterele unui bloc se transmit unul dup altul, fr pauze ntre

ele. n acest caz elementul de stop are o durat fix, n general egal cu unul sau dou intervale de bit. Pentru a determina nceputul i sfritul fiecrui bloc de caractere sunt utilizate dou caractere de control: STX (Start-of-text) i ETX (End-of-text). Este evident c pentru transmiterea fiecrui caracter sunt utilizate suplimentar cel puin dou intervale de bit i debitul datelor utile este mai mic dect debitul cu care se transmite. Spre exemplu, presupunnd durata elementului de stop egal cu cea a unui bit i fiecare caracter format din opt bii, ntr-o transmisiune cu un debit de 9600 b/s se vor transmite 960 de caractere/s.

Transmisiunea sincron Nu este eficient s existe pauze ntre caractere atunci cnd se transmit blocuri

mari de date i la debite mari. Se pot transmite combinaiile de cod ce corespund

acestor caractere una dup alta fr pauze. Pentru a separa simbolurile recepionate i pentru a lua decizia asupra fiecruia dintre ele, receptorul trebuie s aib o baz de timp sincronizat cu cea a transmitorului. Dac baza sa de timp nu va fi sincronizat cu cea a transmitorului datele vor fi reconstituite cu erori (Fig. 2.2). Spre deosebire de cazul transmisiunii asincrone, aici efectul unui nesincronism se cumuleaz pe toat durata transmisiunii.


21

Pentru a permite receptorului s sincronizeze baza sa de timp cu cea a transmitorului este necesar ca n semnalul de date recepionat s existe informaie

despre baza de timp a transmitorului. Aceast informaie se numete informaie de timp i este obinut din tranziiile semnalului de date, intervalele ntre aceste tranziii fiind egale cu multipli ai intervalului de bit. De aceea datele transmise trebuie s fie adecvat reprezentate, astfel nct s existe tranziii n semnalul de date indiferent de structura secvenei datelor.

Pentru sincronizarea de caracter i de cadru n transmisiunea sincron se folosesc dou metode, una orientat pe caracter i alta orientat pe bit (aceste metode vor fi prezentate detaliat ntr-un alt capitol).

Metoda orientat pe caracter utilizeaz un caracter de control notat SYN i numit caracter de sincronizare. Fiecare cadru (bloc) de date este precedat de cel puin dou caractere SYN, ele permind receptorului s realizeze sincronizarea de caracter. nceputul i sfritul fiecrui bloc sunt marcate, ca i la transmisiunea asincron, de caracterele de control STX i ETX.

Metoda orientat pe bit utilizeaz o anumit secven de bii prin care se indic nceputul i sfritul fiecrui cadru, iar cadrul are o structur bine definit.

Viteza de modulaie n general un semnal de date este constituit dintr-o succesiune de elemente de

semnal, fiecare element avnd una sau mai multe caracteristici susceptibile s

1 0 1 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 1 0 0 0

Tact de bit

Date

Tactul de bit al receptorului (nesincronizat) i momentele de sondare Datele reconstituite (cu erori! din cauza nesincronismului)

Transm

i

tor

Fig. 2.2 Erori datorit tactului de bit nesincronizat al receptorului


reprezinte datele printr-un numr finit de valori discrete pe care le pot lua. Astfel de caracteristici sunt, de exemplu: amplitudinea, forma, durata, poziia n timp. Valorile pe care le pot lua aceste caracteristici, reprezentnd datele, se numesc stri semnificative. Spre exemplu, n semnalul de date din figura 2.2 elementele de semnal se caracterizeaz prin amplitudine i aceasta poate lua dou valori distincte, deci semnalul prezint dou stri semnificative. Durata T a celui mai scurt element de semnal este numit interval elementar i, prin definiie, viteza de modulaie (sau de semnalizare) este inversul acestui interval, vs=1/T, semnificnd numrul de intervale elementare n unitatea de timp. Unitatea de msur pentru viteza de modulaie este

baud (de la numele inventatorului francez Baudot), n notaie prescurtat Bd, viteza de 1 Bd corespunznd unui interval elementar de 1 s.

Debitul binar Debitul binar reprezint numrul de elemente binare (bii) transmise ntr-o

secund i se msoar n bii pe secund (b/s, kb/s, Mb/s, etc.). Viteza de modulaie (n Bd) i debitul binar (n b/s) sunt de multe ori egale

numeric. Sunt cazuri ns cnd sunt diferite. Spre exemplu, dac semnalul de date prezint patru stri semnificative, fiecare reprezentnd cte doi bii (Fig. 2.3), debitul binar (n b/s) este de dou ori mai mare dect viteza de modulaie (n Bd).

2.2 Semnale de date n banda de baz

IEEE definete banda de baz ca fiind banda de frecvene ocupat de un semnal (de date) nainte ca acesta s moduleze un purttor (sau subpurttor) pentru a se obine semnalul de transmis n linie sau semnalul radio. Un semnal de date n

01

11

10

00 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

T

Fig. 2.3 Semnal cu patru stri semnificative


23

banda de baz este, prin urmare, un semnal de date aa cum el se prezint la ieirea sau la intrarea unui echipament de prelucrare sau de prezentare a datelor.

Semnalul de date n banda de baz are un spectru de frecevene care ncepe de la frecvene foarte joase (chiar de la frecvena zero). Un astfel de semnal poate fi transmis pe distane de ordinul sutelor i chiar miilor de metri pe liniile cu fire metalice, acestea avnd o caracteristic de frecven (de transfer) de tip trece jos, nefiind necesar deci o translatare a spectrului de frecvene. Distana de transmisiune este limitat de civa factori: atenuarea introdus de linie, dependent de caracteristicile liniei i de lungimea acesteia, zgomotul, dependent i el de lungimea

liniei. n plus, semnalul de date nsui este distorsionat datorit caracteristicilor electrice ale mediului de transmisiune. Distana de transmisiune poate fi mrit prin utilizarea repetoarelor regeneratoare.

Este necesar totui o anumit codare de linie pentru a asigura semnalului

transmis o serie de caracteristici, dup cum urmeaz: - s nu aib component de curent continuu i nici componente importante la

frecvene foarte joase, deoarece echipamentul de transmisiune se cupleaz la linie prin transformatoare i acestea introduc o atenuare mare la frecvene joase;

- s prezinte un spectru de frecvene ct mai ngust din punct de vedere practic pentru a utiliza ct mai eficient banda de frecevene a liniei de transmisiune i pentru a evita zona de frecvene nalte n care atenuarea liniei este foarte mare;

- s prezinte o protecie ct mai bun fa de zgomot.;

- s fie prezent informaia de timp (tranziii), necesar pentru sincronizarea bazei de timp a receptorului, indiferent de structura secvenei de date;

- s nu necesite la recepie determinarea polaritii absolute a semnalului sau, alfel spus, n cazul reprezentrii datelor n dubl polaritate, inversarea firelor liniei de

transmisiune s nu aib efect asupra datelor reconstituite la recepie. Fcnd o comparaie ntre reprezentarea datelor n simpl polaritate i n dubl polaritate trebuie menionat c pentru transmiterea n linie este de preferat reprezentarea n dubl polaritate, deoarece aceasta asigur o protecie mai bun fa de zgomotul aditiv provenit din linia de transmisiune, la aceeai tensiune maxim admis pe linie i corectitudinea datelor reconstituite la recepie este mai puin


afectat de variaia nivelului semnalului recepionat dect n cazul reprezentrii n simpl polaritate.

Exist un mare numr de reprezentri ale datelor (coduri de linie), fiecare corespunznd numai parial dezideratelor menionate mai sus. n figura 2.4 sunt prezentate cteva dintre aceste reprezentri electrice ale datelor (semnale de date n banda de baz).

Densitatea spectral de putere a acestor semnale este prezentat n figura 2.5.

00 10 11 01

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 (a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Tact de bit

Date de transmis (NRZ)

Codare diferenial (NRZI)

Codare bifazic (Manchester)

Codare bifazic diferenial (Manchester diferenial)

Codare Miller

Multinivel (4 nivele)

Fig. 2.4 Semnale de date n banda de baz (coduri de linie)

f

0.5 fbit fbit

1.5 fbit

2 fbit

(f) NRZ

Manchester

Miller Patru nivele

Fig. 2.5 Densitatea spectral de putere


25

Cea mai utilizat metod pentru a reprezenta o secven binar folosete semnalul binar fr ntoarcere la zero (NRZ Non Return to Zero, Fig. 2.4.a). Acest semnal nu este recomandat pentru transmiterea direct pe o linie de transmisiune n banda de baz pentru c atenuarea foarte mare introdus de transformatoarele de linie

pentru componentele foarte importante, de frecven joas, ale semnalului, va determina deformarea sa ntr-o asemenea msur nct nu va mai fi posibil reconstituirea fr erori a datelor la recepie. n plus, pentru un ir lung de simboluri de acelai tip nu vor fi tranziii n semnalul de date, ceea ce nseamn c va lipsi informaia de timp necesar pentru sincronizarea bazei de timp a receptorului.

Pentru a nu avea componente importante la frecvene joase se poate folosi codarea bifazic, numit i Manchester (Fig. 2.4.c). Semnalul bifazic se obine reprezentnd simbolul 1 prin chiar tactul de bit iar simbolul 0 prin tactul de bit inversat. Semnalul bifazic prezint tranziii indiferent de structura secvenei de date.

Pentru a evita necesitatea determinrii polaritii absolute a semnalului la recepie, atunci cnd datele sunt reprezentate n dubl polaritate, se folosete codarea diferenial, prin tranziii, numit i codare fr ntoarcere la zero, inversat (NRZI Non Return to Zero Inverted, Fig. 2.4.b). Simbolului 1 i va corespunde o tranziie n semnal la nceputul intervalului de simbol iar pentru simbolul 0 nu va fi tranziie. Altfel spus, simbolul 0 se reprezint ca i simbolul anterior, indiferent de natura acestuia, iar simbolul 1 se reprezint n mod diferit de simbolul anterior. Folosind simultan codarea diferenial i codarea bifazic rezult codul

bifazic diferenial (Manchester diferenial, Fig. 2.4.d). Elementele de semnal utilizate sunt cele de la codarea bifazic, dar fr a avea o asociere fix cu simbolurile 0 i 1: simbolul 0 se reprezint prin acelai element de semnal ca i simbolul anterior, indiferent de natura acestuia, simbolul 1 se reprezint n mod diferit de simbolul

anterior (prin cellalt element de semnal). Codarea Miller se obine din codarea bifazic diferenial prin suprimarea unei tranziii din dou (Fig. 2.4.e). Altfel spus, semnalul n cod Miller prezint tranziii numai la tranziiile de un anume sens din semnalul bifazic diferenial. Acest cod prezint avantajul unui spectru de frecvene mai concentrat, cu o pondere a componentelor de joas frecven depinznd de frecvena tactului de bit.


Reprezentarea multinivel utilizeaz un numr M de nivele care este, de

regul, o putere a lui 2, mM 2= , fiecrui nivel corespunzndu-i un grup de m bii

(Fig. 2.4.f, pentru 4=M ). Aceast reprezentare are avantajul unui spectru mai ngust, dar protecia faa de zgomot este mai mic din cauza distanei mai mici dintre nivelele semnalului (la o aceeai putere medie a semnalului). Dup cum se poate constata, fiecare reprezentare are avantaje dar i dezavantaje, astfel c alegerea unei anumite reprezentri va fi determinat de tipul aplicaiei.

2.3 Efectele limitrii spectrului de frecvene la transmiterea datelor n banda de baz

Transmisiunile de date n banda de baz prezint avantajul c necesit echipamente mai simple dect cele pentru transmisiunile trece band (prin modularea unui purttor) i, n plus, se pot realiza la debite mari, datorit benzii de frecvene utilizabile mari a liniilor cu fire metalice. Aa cum s-a artat, semnalele de date n banda de baz sunt constituite din impulsuri rectangulare de diferite amplitudini an. Considernd un semnal de date ca n figura 2.6 el poate fi exprimat astfel:

=

n

n nTtgatd )()( (2.1)

g(t) fiind un impuls rectangular de durat T i amplitudine egal cu unitatea (Fig. 2.7).

a0 a1 a2 a3 a4 a5 a-1

T

2T

3T

0 -T

t

d(t)

Fig. 2.6 Semnal de date n banda de baz

g(t)

1

T 0

t

Fig. 2.7 Impuls rectangular


27

Amplitudinile an pot lua valori dintr-un set finit de valori discrete. De obicei aceste nivele de amplitudine sunt echidistante ( dMdd )1(,...,3, ) iar numrul lor, M, este o putere a lui 2, mM 2= . Fiecare dintre aceste nivele poate reprezenta m

bii. Spectrul de frecvene al unui astfel de semnal, format din impulsuri rectangulare, este nelimitat ca lrgime. Pentru cele mai multe dintre sistemele de transmisiuni de date se urmrete o utilizare eficient a benzii de frecvene a mediului de transmisiune i, din acest punct de vedere, nu este economic s se ncerce a se pstra forma rectangular a semnalului de date, ceea ce ar necesita transmiterea ntregului (sau aproape a ntregului) spectru de frecvene. Pe de alt parte este de dorit ca la recepie s fie eliminate componentele zgomotului aflate n afara benzii de frecvene ce conine cea mai mare parte a energiei semnalului. Chiar dac echipamentele de transmitere a datelor n-ar limita spectrul de frecvene al semnalelor de date, acesta va fi limitat de ctre mediul de transmisiune.

Limitarea spectrului de frecvene al semnalelor de date va avea ca efect o

modificare a formei semnalului recepionat fa de cel transmis d(t). ns, pentru a reconstitui datele, semnalul recepionat va fi sondat la intervale T, aa nct nu este necesar s se menin nemodificat forma semnalului transmis, nu are importan cum este semnalul ntre aceste momente de sondare.

Este util s cunoatem efectele limitrii spectrului de frecvene al semnalelor de date pentru a ine seama de ele n proiectarea i realizarea echipamentelor de transmisiuni de date. Totodat este util s cunoatem ct de mult poate fi limitat spectrul de frecvene astfel nct s fie posibil nc reconstituirea datelor la recepie. Pentru a studia efectele limitrii spectrului de frecvene se va considera schema simplificat a unui sistem de transmisiuni de date n banda de baz, n care sunt puse n eviden blocurile care afecteaz spectrul de frecvene (Fig. 2.8).

GT() C() + GR() Sondare i

decizie

Filtru de emisie

Filtru de recepie Simboluri

de intrare

Zgomot

{an} g(t) d(t)

x(t) y(t)

{an}

Fig. 2.8 Sistem pentru tranmisiuni de date n banda de baz

Mediu de transmisiune


S-a considerat c sistemul utilizeaz filtre de emisie i recepie, avnd

funciile de transfer GT() i GR(), un bloc de sondare i un comparator cu praguri de decizie. Notnd cu x(t) rspunsul sistemului la un impuls g(t), rspunsul sistemului la secvena de date { }na , reprezentat de semnalul d(t), va fi dat de expresia:

+=n

n tnTtxaty )()()( (2.2)

n care (t) este zgomotul aditiv. Forma lui x(t) este determinat de mediul de transmisiune, avnd funcia de transfer C(), i de filtrele de emisie i de recepie. Limitarea spectrului de frecvene conduce la o dilatare n timp a rspunsului x(t), care se va ntinde pe mai multe intervale de simbol (Fig. 2.9), aa nct rspunsurile corespunztoare diferitelor simboluri de date se vor suprapune. t0 i x0 reprezint ntrzierea i, respectiv,

amplificarea la trecerea semnalului prin sistemul de transmisiune.

Decizia asupra simbolului ak se ia pe baza eantionului semnalului recepionat la momentul t0+kT:

+++=+n

on kTtnTkTtxakTty )()()( 00 (2.3 a)

sau, ntr-o form mai concis,

+=

n

knknk xay (2.3 b)

Trecnd n afara sumei termenul care corespunde simbolului ak se obine:

++=kn

knknkk

xxa

xaxy )1(

000

(2.4)

t

g(t)

1

T

x0 x1 t x2 x-1 t x-2

t

t0 t0+T t0+2T t0-T t0-2T

x(t)

Fig. 2.9 Rspunsul x(t) la un impuls g(t)

0 0


29

innd seama de factorul de amplificare x0 , comparatorul fie va compara yk/x0 cu

pragurile de decizie 0, 2d, 4d, ..., pentru a determina care dintre cele M valori

posibile pentru ak este mai apropiat de eantionul recepionat normat, fie va

compara direct eantionul recepionat yk cu pragurile de decizie 0, 2dx0 , 4dx0 ,

...(Fig. 2.10).

Dac

dxxa kkn

nkn 0>+

(2.5)

decizia asupra simbolului ak va fi eronat. Termenii al doilea i al treilea din ecuaia 2.4 reprezint interferena simbolurilor i, respectiv, zgomotul. Interferena simbolurilor apare datorit

suprapunerii rspunsurilor la alte simboluri peste rspunsul akx(tkT) la simbolul ak, examinat la momentul de sondare t0+kT. Proiectarea sistemului de transmisiuni de

date trebuie s urmreasc realizarea unor caracteristici ale filtrelor de emisie i de recepie aa nct s fie minimizate efectele combinate ale interferenei simbolurilor i zgomotului i s se obin o probabilitate de eroare minim.

2.4 Criteriul Nyquist pentru eliminarea interferenei simbolurilor Nyquist a fost primul care a artat, n 1928, c este posibil ca efectul interferenei simbolurilor s fie anulat. Pentru aceasta este necesar ca n orice

d

d

3d

(M1)d

+(M1)d

+3d +4dx0

+2dx0

2dx0

4dx0

0 Praguri de decizie

(a) (b) Fig. 2.10 a) Niveluri posibile la emisie b) Praguri de decizie (linii ntrerupte)


moment de sondare rspunsul corespunztor tuturor celorlalte simboluri, exceptnd simbolul curent, s fie egal cu zero. Aceasta nseamn c, dac simbolul curent este ak, trebuie s fie ndeplinit condiia (vezi i relaia 2.4)

=

knnkn xa 0 (2.6)

Suma (2.6) poate fi zero pentru orice secven a datelor an numai dac nkx este zero pentru orice nk. Altfel spus, pentru ca interferena simbolurilor s fie zero la

momentele de sondare este necesar ca rspunsul x(t) al sistemului de transmisiuni de date la un impuls g(t), de tipul celui utilizat pentru reprezentarea datelor, s treac prin zero n toate momentele de sondare cu excepia unuia singur:

=+= )( 0 nTtxxn 0 n0 x0 n=0 (2.7)

Un exemplu de astfel de rspuns x(t) este prezentat n figura (2.11). Este evident c n acest caz impulsurile care reprezint datele pot fi modulate n amplitudine i transmise la intervale T fr a avea interferen la momentele de sondare.

Dar n proiectarea unui sistem de transmisiuni este util s se specifice n domeniul frecven condiiile pentru lipsa interferenei simbolurilor, deci se pune

problema cum trebuie s fie X(), transformata Fourier a lui x(t), astfel ca xn=0 pentru n0.

La modul general problema const n a determina transformata Fourier X() a unei funcii x(t) cnd se cunosc eantioanele acesteia xn=x(nT). Teorema eantionrii ne permite s determinm funcia de timp x(t) i transformata Fourier a sa X(), dac aceasta este limitat n frecven la [fMax, fMax], din eantioanele sale luate la intervale egale cu 1/2fMax. Intervalul 1/2fMax este numit interval Nyquist, iar frecvena fN=1/2T este numit frecvena Nyquist. Un aspect esenial care decurge din

0

x(t)

T -T 2T 3T t -2T

Fig. 2.11 Rspuns ideal Nyquist pentru interferena simbolurilor egal cu zero


31

aceast teorem este acela c o funcie avnd spectrul de frecvene limitat la fMax are exact 2fMax grade de libertate pe secund. Dac acestea sunt specificate funcia este unic determinat.

n transmisiunile de date n banda de baz intereseaz eantioanele lui x(t) la intervale de T secunde. Dac X() este limitat la frecvena Nyquist fN=1/2T atunci aceste eantioane determin n mod unic funcia x(t). Dac X() este limitat la o frecven mai mic dect fN nu exist o funcie x(t) i implicit o funcie X() care s corespund unui set de eantioane impuse x(nT). Dac X() este limitat la o frecven oarecare, mai mare dect fN, vor exista o infinitate de funcii x(t), i transformatele Fourier corespunztoare X(), avnd aceeai secven de eantioane {xn}. Toate aceste caracteristici, corespunznd aceleiai secvene de eantioane {xn}, sunt echivalente. Caracteristica limitat la frecvena Nyquist Xe(), corespunznd acestor eantioane {xn}, este numit caracteristica Nyquist echivalent.

Se demonstreaz c se poate obine caracteristica Nyquist echivalent unei

caracteristici X() date, prin ecuaia ; =T N (2.8)

; > T .

Caracteristica Nyquist echivalent se construiete prin segmentarea caracteristicii

originale X() n segmente de lungime 2/T i suprapunnd aceste segmente pe intervalul [/T, /T]. Pentru lipsa interferenei simbolurilor, adic pentru a avea xn=0 pentru n0,

caracteristica Nyquist echivalent este (Fig. 2.12): x(t) = sinc(t/T); X() = T for N; X() = 0 for >N (2.9)

Fig. 2.12 Caracteristica Nyquist echivalent corespunznd lipsei interferenei simbolurilor

0

x(t) = sinc(t/T)

T -T 2T 3T t -2T

X()

N=/T 0 -N

T


Se poate verifica uor c sinc(nT/T) este zero pentru n0. Caracteristica (2.9) este singura caracteristic de band minim care corespunde lipsei interferenei simbolurilor pentru c, fiind limitat la frecvena Nyquist, este unic determinat de

eantioanele {xn}. Desigur, aceast caracteristic este ideal pentru c ea corespunde

dezideratului pentru lipsa interferenei simbolurilor. n acelai timp ns, deoarece rspunsul x(t) apare naintea aplicrii semnalului g(t) la intrarea sistemului de transmisiuni, aceast caracteristic nu este fizic realizabil. De aceea, din punct de vedere practic, dac se dorete trasmisiunea datelor n banda minim (banda Nyquist) este necesar aproximarea acestei caracteristici. O aproximare ct mai bun se obine cu preul acceptrii unei ntrzieri ct mai mari a rspunsului.

Totui, n aproape toate cazurile de interes practic, banda de frecvene utilizat pentru transmisiune este mai mare dect cea minim necesar pentru transmisiunea, teoretic, fr interferena simbolurilor, dar nu mai mare dect dublul ei. Dac se impune aceast restricie, adic

X()=0 pentru ||>2/T, (2.10) construirea caracteristicii echivalente Xe() se simplific mult. Acest caz este prezentat n figura 2.13, unde se presupune o funcie X() real.

Caracteristica Nyquist echivalent se obine prin suprapunerea fragmentelor de

carcateristic X1 , X0 , X1 . X1 nu are componente pentru frecvene pozitive cnd se

suprapune pe X0 . A suprapune X1 pe X0 este echivalent cu plierea caracteristicii

X() spre stnga, peste ea nsi, n jurul frecvenei Nyquist N = /T. Pentru a nu avea interferena simbolurilor caracteristica Nyquist echivalent obinut astfel

X-1 X0

X1 X()

/T

2/T

-/T

-2/T

X()

/T

2/T

Fig. 2.13 Obinerea caracteristicii Nyquist echivalente

0


33

trebuie s fie rectangular. Pentru aceasta caracteristica X(), dac este real, trebuie s prezinte o simetrie impar n raport cu frecvena Nyquist.

Este evident c dac se accept o lrgime de band mai mare dect banda Nyquist condiiile pentru lipsa interferenei simbolurilor nu determin n mod unic

caracteristica X(). n acest caz alegerea unei caracteristici se face innd seama i de alte considerente, precum rapiditatea cu care descrete rspunsul x(t) i posibilitatea de a aproxima mai bine ntr-o realizare practic caracteristica ideal, nerealizabil

fizic, X(). Eroarea de aproximare a caracteristicii X() ntr-un sistem real i fluctuaia momentelor de sondare n jurul celor ideale (urmare a operaiei de sincronizare a bazei de timp a receptorului cu cea a transmitorului) au ca efect valori nenule ale rspunsului x(t) la momentele de sondare reale. Cu ct x(t) va descrete mai rapid n timp i va avea panta mai mic n jurul momentelor de trecere prin zero, cu att contribuia celorlalte simboluri la eantionul pe baza cruia se decide simbolul curent va fi mai mic.

Dac, spre exemplu, caracteristica X() este rectangular rspunsul x(t) descrete ca 1/t pentru valori mari ale lui t. O clas de caracteristici Nyquist mult utilizate este cea a caracteristicilor numite cosinus ridicat (raised cosinus). O caracteristic cosinus ridicat const dintr-o poriune plat i una variabil, cu o form sinusoidal (Fig. 2.14). Expresiile acestor caracteristici sunt:

X()=T pentru 0||N(1)

X()= ( )T T N2 1 2

sin

pentru N(1)||N(1+) (2.11)

(2.12)

0.5N N 1.5N 2N

=0

=0.5

=1

X() =0

=0.5

=1

=0

=0.5

x(t)

0 -T T t

-2T 2T

Fig. 2.14 Caracteristici cosinus ridicat

0 0


Se observ c x(t) descrete foarte rapid n timp, ca 1/t3. este un parametru, numit factor de exces de band (roll-off factor n limba englez), care arat raportul dintre banda utilizat n plus fa de banda Nyquist i banda Nyquist.

Caracteristica X() corespunznd condiiilor pentru lipsa interferenei fiind aleas, rmne de rezolvat distribuirea acestei caracteristici ntre componentele sistemului de transmisiune. Presupunnd c se alege forma de impuls g(t) pentru reprezentarea datelor, cu transformata Fourier G(), iar mediul de transmisiune are o funcie de transfer ideal (spre exemplu C()=1), care nu introduce distorsiuni de amplitudine i de faz, i innd seama c X()=G()GT()C()GR(), sunt o infinitate de soluii pentru caracteristicile filtrelor de emisie i de recepie. Dintre acestea prezint interes soluia care corespunde celei mai bune protecii fa de zgomot (valoare maxim a raportului semnal-zgomot la intrarea blocului de sondare i decizie). Se demonstreaz c pentru zgomot alb cea mai bun protecie se obine dac X() se distribuie n mod egal ntre transmitor i receptor:

G()GT()=GR()=X()1/2 (2.13) Este evident c dac, ntr-o realizare prin prelucrare digital a semnalelor, datele sunt reprezentate prin impulsuri Dirac ponderate n amplitudine, ceea ce

nseamn G()=1, va rezulta GT()=GR()=X()1/2.

2.5 Performanele sistemelor de transmisiuni de date

2.5.1 Performanele sistemelor ideale

Principalele cauze ale erorilor n transmisiunile de date sunt zgomotul, interferena simbolurilor i fluctuaia momentelor de sondare.

Interferena simbolurilor este inerent n sistemele reale deoarece

caracteristicile X(), care ndeplinesc condiiile pentru lipsa interferenei simbolurilor, nu sunt realizabile fizic. Prin urmare un sistem real este, din acest punct

de vedere, cu att mai bun cu ct aproximeaz mai bine o caracteristic X() ideal. Fluctuaia momentelor de sondare la recepie este totdeauna prezent din

cauza procesului de sincronizare a tactului de sondare. Acest proces corecteaz


35

permanent baza de timp a receptorului pentru a fi n sincronism cu baza de timp a transmitorului i, ca urmare, momentele reale de sondare, stabilite prin intremediul bazei de timp a receptorului, vor fluctua n jurul momentelor ideale.

Interferena simbolurilor i fluctuaia momentelor de sondare sunt mai mult

sau mai puin pronunate i efectele lor asupra probabilitii de eroare sunt mai mari sau mai mici, depinznd de ct de bine a fost proiectat i realizat sistemul de transmisiuni.

Calitatea unui sistem real i posibilitile de a fi mbuntit pot fi apreciate prin comparaie cu un sistem ideal, fr interferena simbolurilor i fr fluctuaia

momentelor de sondare, singura cauz a erorilor fiind zgomotul. Pentru un astfel de sistem ideal se poate calcula probabilitatea de eroare datorit zgomotului, ca o funcie de raportul semnal-zgomot. Pentru sistemul real se poate determina prin msurtori probabilitatea de eroare ca funcie de acelai raport semnal-zgomot i

comparnd cele dou probabiliti de eroare, una reprezentnd performana sistemului ideal, cealalt performana sistemului real, se poate aprecia n ce msur exist resurse i merit a se ncerca mbuntirea sistemului real. Presupunem o transmisiune multinivel, utiliznd M nivele echidistante, echiprobabile i care se succed n mod independent unul de altul, cu zgomot gaussian

alb i cu o caracteristic spectral X() corespunznd condiiilor pentru lipsa interferenei simbolurilor, astfel nct x(0)=1. Dac nivelele de amplitudine utilizate pentru reprezentarea simbolurilor de date sunt d, 3d,..., (M1)d, pragurile de decizie la recepie vor fi 0, 2d,..., (M2)d i o decizie va fi eronat dac n momentul sondrii tensiunea de zgomot (t) depete n modul valoarea d, exceptnd cazurile n care nivelele emise sunt cele extreme, cnd deciziile pot fi afectate numai dac tensiunea de zgomot are o polaritate diferit de cea a semnalului de date. De aceea, pentru a obine probabilitatea de eroare, probabilitatea ca tensiunea de zgomot s fie n modul mai mare dect d trebuie ponderat cu factorul

(11/M): )()/11( dPMPe >= (2.14)


Pornind de la expresia (2.14) a probabilitii de eroare datorit zgomotului i urmrind exprimarea probabilitii de eroare n funcie de mrimi msurabile ntr-un punct accesibil al sistemului de transmisiuni, se obine:

(2.15)

unde S este puterea semnalului i N puterea zgomotului n banda Nyquist la intrarea n receptor, iar F(v) este o funcie dat de expresia

(2.16)

Curbele probabilitii de eroare n funcie de raportul semnal-zgomot, exprimat n decibeli, sunt prezentate n figura 2.15.

Se observ c dac numrul de nivele M crete va crete i probabilitatea de eroare

pentru acelai raport semnal-zgomot. Pentru a menine aceeai probabilitate de eroare ca i n cazul transmisiunii binare este necesar s creasc raportul S/N de

3/)1( 2 M ori. Astfel, pentru un sistem cu patru nivele S/N trebuie s creasc de cinci ori (cu 7 dB) i, n continuare, la fiecare dublare a numrului de nivele este necesar ca puterea semnalului s creasc cu 6 dB pentru a menine aceeai probabilitate de eroare. De asemenea se poate observa c, la probabiliti de eroare

de 104 - 105, o variaie a raportului S/N cu 1 dB conduce la o modificare a

probabilitii de eroare cu aproximativ un ordin de mrime.

5 10 15 20 25 30 35 dB

10 log S/N 10-5

10-4 10-3 10-2 10-1

1 Pe

M=2 4 8 16

Fig. 2.15 Probabilitatea de eroare pentru un sistem de transmisiuni n banda de baz cu M nivele


37

2.5.2 Criterii de apreciere a performanelor sistemelor reale

n cazul funcionrii pe canale reale apare totdeauna efectul de interferen a simbolurilor, datorit att imperfeciunii de realizare a filtrelor de emisie i de recepie ct i mediului de transmisiune, ale crui caracteristici de amplitudine i de timp de propagare nu pot fi egalizate perfect. Probabilitatea de eroare determinat prin msurtori este un bun indicator de performan, dar ca un criteriu final, global, de apreciere. Este posibil, de asemenea,

pentru un sistem de transmisiuni dat, s se determine expresia probabilitii de eroare datorit zgomotului innd seama i de interferena simbolurilor, dar aceast expresie este att de complex nct nu evideniaz factorii importani care o determin i nu este util.

Diagrama ochiului. O metod mult mai util de apreciere a calitii unui sistem de transmisiuni de date, care evideniaz i factorii determinani ai acesteia este diagrama ochiului (eye pattern). Aceast diagram se poate obine pe ecranul unui osciloscop vizualiznd semnalul la intrarea blocului de sondare i decizie, baza de timp pentru desfurarea pe orizontal avnd perioada egal cu un multiplu al intervalului de simbol. Altfel spus, baza de timp a osciloscopului trebuie s fie sincronizat cu tactul de simbol asociat semnalului de date. Imaginea astfel obinut, numit diagrama ochiului datorit asemnrii cu un ochi uman n cazul transmisiunii

binare, arat distribuia interferenei simbolurilor i a zgomotului. Figura 2.16 prezint dou semnale binare, fr zgomot, unul nedistorsionat, fr interferena simbolurilor (a), iar cellalt distorsionat, cu interferena simbolurilor (b), i diagramele ochiului corespunztoare, obinute prin suprapunerea segmentelor de

durat T. Pentru semnalul nedistorsionat diagrama ochiului este complet deschis i

toate valorile sondate, corespunztoare verticalei centrale, sunt egale cu dx0. Pentru

semnalul distorsionat, din cauza interferenei simbolurilor, valorile sondate nu mai

sunt dx0 i n diagram acest fapt este marcat prin nchiderea parial a ochiului.

Distribuia interferenei simbolurilor poate fi observat de-a lungul verticalei


corespunztoare momentelor de sondare. n cazul n care este prezent i zgomotul diagrama va arta distribuia zgomotului i interferenei simbolurilor, nsumate.

Diagrama ochiului furnizeaz informaii utile n legtur cu performanele

sistemului de transmisiuni de date. Pe o diagram bine conturat, schematizat ca n figura 2.17, pot fi determinai o serie de parametri care caracterizeaz calitatea

sistemului.

T

t

T dx0

-dx0

t

T dx0

-dx0

momente de sondare

t

T dx0

-dx0

(a)

(b)

Fig. 2.16 Semnale binare i diagramele ochiului corespunztoare: (a) semnal nedistorsionat, (b) semnal distorsionat

Pragul de decizie

dx0

-dx0

Momentele optime de sondare

Senzitivitatea la fluctuaia momentelor de sondare Distorsiunea trecerilor

prin zero

Distorsiunea la momentele de sondare

Fig. 2.17 Parametrii diagramei ochiului

Marginea de zgomot


39

Momentele optime de sondare sunt indicate de verticala corespunztoare deschiderii maxime a ochiului. Distorsiunea maxim a semnalului este dat de limea celor dou ramuri ale ochiului pe verticala momentelor de sondare, iar rezerva minim fa de erori datorit zgomotului este reprezentat de distana de la

pragul de decizie la cea mai apropiat valoare sondat. Intervalul pe care se distribuie trecerile semnalului prin zero (sau pragul de decizie) reprezint o msur a distorsiunii trecerilor prin zero i prezint interes n sistemele care folosesc aceste treceri prin zero pentru sincronizarea tactului de simbol al receptorului. Diagrame asemntoare pot fi studiate i pentru transmisiunile multinivel.

Pentru a face o comparaie ntre diferite sisteme de transmisiuni se pot folosi urmtoarele dou criterii: nchiderea ochiului (sau distorsiunea de vrf) i distorsiunea ptratic medie. Distorsiunea de vrf. Deschiderea maxim a diagramei ochiului n absena zgomotului arat care este rezerva minim pe care sistemul o are fa de zgomot n momentele optime de sondare. Este preferabil s se normeze deschiderea ochiului astfel nct, n cazul ideal, fr interferena simbolurilor, s fie egal cu unitatea. Valoarea maxim cu care interferena simbolurilor poate afecta un nivel oarecare al simbolului ntr-un moment de sondare dat, raportat la distana nivelului fa de cel mai apropiat prag de decizie, reprezint nchiderea maxim a ochiului.

Valoarea maxim a interferenei simbolurilor, dat de , se obine

atunci cnd secvena transmis {an} este astfel nct pentru fiecare simbol an se utilizeaz nivelul maxim (M1)d, cu un astfel de semn nct toi termenii anxn s aib acelai semn. Notnd mrimea interferenei simbolurilor prin (IS),

=

n

nn xaIS)( , an=d; 3d; ...., (M1)d,

valoarea maxim a interferenei simbolurilor va fi:

=

0)1()(

n

nMax xdMISI (2.17)

nchiderea maxim a ochiului (IMO), normat, este

vn

n

Mdx

xdMIMO )1(

)1(

0

0=

=

, (2.18)


unde

0

0

x

xn

n

v

= (2.19)

reprezint distorsiunea de vrf i depinde numai de sistemul de transmisiuni de date, xn fiind eantioanele rspunsului sistemului la un impuls de tipul celor utilizate pentru reprezentarea datelor.

Rezult deschiderea ochiului (DO), vMDO )1(1 = , (2.20)

care poate fi folosit ca un criteriu de apreciere a calitii unui sistem de transmisiuni de date. Acest parametru nu include i efectul zgomotului, dar indic rezerva minim a sistemului fa de zgomot, rezerv calculat pentru secvenele de date care dau cel mai mare efect de interferen a simbolurilor. Distorsiunea ptratic medie. n multe cazuri probabilitatea de apariie a secvenei particulare de date considerat pentru a calcula nchiderea maxim a ochiului este foarte mic i se recomand s se determine o medie a nchiderii ochiului. Cea mai utilizat medie este nchiderea ptratic medie a ochiului (IPMO), definit ca raportul dintre media ptratic a mrimii interferenei simbolurilor i (dx0)2:

20

2

)()(

dxISIPMO = . (2.21)

Presupunnd c simbolurile an sunt independente i echiprobabile rezult:

=

0

222)(n

nxaIS , (2.22)

unde este media ptratic a amplitudinilor an, egal cu 3/)1( 22 Md . Din (2.21) i (2.22) rezult:

PMdaIMPO 2

2

= , (2.23)

unde

20

0

2

x

xn

n

PM

= (2.24)


41

este distorsiunea ptratic medie a rspunsului sistemului la un impuls. Criteriile distorsiunii de vrf i al distorsiunii ptratice medii sunt utilizate pentru a optimiza diferitele blocuri funcionale ale sistemelor de transmisiuni de date.

2.6 Scrambler descrambler

In multe situaii este nevoie de o real aleatorizare a datelor transmise. Astfel, pentru a realiza sincronizarea tactului de simbol al receptorului, secvena simbolurilor recepionate trebuie s conin informaia de timp relativ la tactul de simbol al transmitorului, reprezentat de intervalele ntre tranziii. Dac aceste tranziii lipsesc, va lipsi i informaia de timp necesar pentru sincronizare.

n cazul transmisiunilor duplex cu compensarea ecoului este necesar o decorelare a datelor transmise n cele dou sensuri. Dei, la prima vedere, se poate spune c prin natura lor (aleatoare) datele transmise n cele dou sensuri, de la surse distincte, nu sunt corelate, n perioadele de iniializare a transmisiunii se folosesc secvene de antrenare (pentru egalizoare, n special, i pentru a permite o sincronizare mai rapid) identice pentru cele dou sensuri.

De asemenea, dac secvena datelor transmise este periodic, cu o perioad mic, spectrul de frecvene al semnalului de date modulat va fi discret, format din linii spectrale, centrat uneori, n funcie de structura secvenei de date, pe o frecven diferit de cea a purttorului, ceea ce va conduce, dup filtrare, la un spectru nesimetric i la o reducere nsemnat a energiei semnalului. Pe de alt parte liniile spectrale ale acestui semnal, aflate n benzile de frecvene ale canalelor nvecinate, vor perturba transmisiunile efectuate pe aceste canale.

Pentru evitarea acestor situaii nedorite, datorit periodicitii secvenei datelor provenite de la sursa de date, datele sunt aleatorizate, nainte de a fi transmise, ntr-un bloc numit scrambler (n limba englez). La recepie un bloc complementar, numit descrambler, va restitui secvena original (dac nu au intervenit erori n transmisiune).

O soluie pentru aleatorizarea datelor const n a aduna la secvena datelor, bit

cu bit, modulo 2, o secven pseudoaleatoare (Fig. 2.18). Secvena datelor {Di}este


adunat modulo 2 cu secvena pseudoaleatoare {Ri} i se obine secvena de linie, care se va transmite, {Li}. La recepie secvena {Li} trebuie adunat modulo 2 cu aceeai secven pseudoaleatoare {Ri} pentru a obine secvena datelor {Di}. Dificultatea acestei soluii este dat de necesitatea sincronizrii secvenei

pseudoaleatoare generate la recepie cu cea asociat secvenei {Li} recepionate.

Un generator de secven pseudoaleatoare autosincronizat este aa numitul scrambler de baz (Fig. 2.19).

Dac secvena de intrare n scrambler este {Di} secvena de ieire va fi Li = Di+c1Li1+c2Li2 + .....+cm1Lim1 +Lim (Mod 2) (2.25)

Blocul complementar, descrambler, are schema din figura 2.20.

+

Generator secven

pseudoaleatoare

{Di} {Li}

{Ri}

+

Generator secven

pseudoaleatoare

{Li} {Di}

{Ri}

Fig. 2.18 Aleatorizarea datelor cu secven pseudoaleatoare

T T T

c1 c2 cm c1

Li

Li-1 Li-2 Li-m

Di

Fig. 2.20 Descrambler

T T T

c1 c2 cm-1 cm

Di Li

Li-1 Li-m Li-2

T

ci

Sumator modulo 2 ntrziere egal cu

durata unui bit Multiplicatori

binari

Fig. 2.19 Scrambler de baz

cm =1


43

Ieirea {Di} a acestui descrambler, cnd la intrarea sa este secvena {Li}, va fi

Di ' =Li +c1 Li1 + .... + cm Lim = Di + c1 Li1 + .... + cm Lim + c1 Li1 + .... + cm Lim

=Di (Mod 2) (2.26) Un scrambler este caracterizat de polinomul generator

mm

mmm cxcxcxcxxg +++++=

12

21

1 ...)( (2.27) sau de polinomul

m

m

m xcxcxcxgxxh ++++== ...1)()( 221 (2.28) Este important de tiut dac acest scrambler autosincronizat asigur dezideratul

aleatorizrii datelor. Desigur, dac secvena {Di} este periodic i secvena {Li} va fi periodic. Dac perioada secvenei {Li} este suficient de mare atunci spectrul semnalului de date va avea proprieti apropiate de cele corespunztoare unui semnal neperiodic. Prin urmare este util acel scrambler care va asigura n secvena de linie o perioad mult mai mare dect cea a secvenei de intrare. n legtur cu acest aspect se demonstreaz c pentru a mri perioada secvenei de linie, n raport cu cea a secvenei de intrare, polinomul generator g(x) trebuie s fie un polinom primitiv, adic unul ireductibil n GF(2) i care divide pe xn1, pentru n = 2m1, dar nu-l divide pentru orice n mai mic. Se demonstreaz c dac scramblerului de baz, cruia i corespunde ca polinom generator un polinom primitiv, i se aplic o secven periodic, de perioad s, rspunsul su va fi o secven periodic cu perioada s sau cel mai mic multiplu

comun al lui s i 2m1. Perioada cu care rspunde este funcie de starea scramblerului

(coninutul registrului de deplasare) i este o astfel de stare, pentru fiecare faz a secvenei de intrare, pentru care secvena de linie are perioada s. Pentru toate celelalte stri secvena de linie are perioada mai mare.

Pentru a evita acele situaii neconvenabile, n care scramblerul rspunde cu o secven de perioad mic, se completeaz schema din figura 2.19 cu circuite care depisteaz astfel de situaii i modific starea scramblerului, mrindu-se astfel sensibil perioada secvenei de ieire. Ca exemplu, n figura 2.21 este prezentat schema scramblerului cu numrtor. Circuitele suplimentare fa de schema scramblerului de baz au rolul de a sesiza cazurile n care scramblerul rspunde cu o


perioad s1 sau s2 i de a modifica starea scramblerului. n felul acesta scramblerul va rspunde cu o perioad mult mai mare, egal cu cel mai mic multiplu comun al lui s1

sau s2 i 2m1.

Dac secvena {Li} este periodic, cu perioada s1 sau s2, atunci 1sii LL = sau

2sii LL = i A = 0, respectiv B = 0. n oricare dintre cele dou cazuri avem C = 0 i numrtorul cu pragul t va numra intervalele de bit. Pentru C = 1 numrtorul este adus la zero (resetat). Dac pe durata a t bii succesivi C = 0 se decide c secvena {Li} este periodic, de perioad s1 sau s2, numrtorul atinge pragul t , va da la ieirea sa un 1, care va fi introdus pe circuitele de reacie ale scramblerului i va modifica att secvena de linie ct i starea scramblerului. Desigur, cu circuite asemntoare trebuie completat i descramblerul. O problem deosebit o reprezint stabilirea pragului t al numrtorului, acest prag determinnd momentul n care se decide c secvena de linie este periodic.

Spre exemplu, avizul ITU-T V.27, referitor la un modem pentru transmisiuni de date pe circuitul telefonic vocal cu debitul de 4800 b/s, recomand utilizarea unui

scrambler cu numrtor, cu 1)( 7 ++= xxxg i s1=9, s2=12, t =33. Rezult c acest scrambler nu va avea la ieirea sa secvene periodice de perioade 9 i 12 i nici de

T T T

c1 c2 cm-1 cm

Di Li

Li-1 Li-m Li-2

Fig. 2.21 Scrambler cu numrtor

T T T

Li-s1 Li-s2

Numrtor (prag t )

Tact bit

A B

C


45

perioade 1, 2, 3, 4 i 6 (divizorii lui 9 sau 12). Dac la intrarea acestui scrambler se aplic o secven periodic de perioad 1 (un 1 sau un 0 permanent), el va rspunde cu perioada 127 (cel mai mic multiplu comun al lu 1 i 271=127). Dac secvena de intrare este de perioad 3, secvena de ieire va avea perioada 3x127=381.

2.7 Factori care influeneaz alegerea unei tehnici de modulaie n transmisiunile de date prin modularea unui purttor

Cele mai multe dintre mediile de transmisiune sunt canale de tip trece band i pe ele nu se pot transmite direct semnalele de date n banda de baz. Banda de frecvene utilizabil a acestor canale nu include zona frecvenelor joase n care se gsete o mare parte din energia semnalelor de date n banda de baz. Este necesar deci s se translateze spectrul semnalelor de date din banda de baz n banda

utilizabil a suportului de transmisiune. n acest scop se va folosi o metod de modulaie.

n transmisiunile de date se folosesc toate metodele de modulaie clasice (de amplitudine - MA, de frecven - MF, de faz - M) n multe variante. Alegerea metodei de modulaie, pentru o anumit aplicaie, se face innd seama de anumite criterii, cum sunt: tipul canalului (raportul semnal-zgomot, lrgimea benzii de frecvene disponibile), debitul datelor, performanele metodei n raport cu imperfeciunile canalului de transmisiune, eficiena utilizrii benzii de frecvene, complexitatea echipamentului i altele. Tehnicile de modulaie existente nu satisfac simultan n ntregime aceste criterii. Unele variante sunt mai performante din punct

de vedere al probabilitii de eroare pe bit, altele sunt mai bune n ceea ce privete eficiena utilizrii benzii de frecvene, astfel nct alegerea unei anumite metode de modulaie va fi determinat de cerinele aplicaiei.

Dou criterii foarte importante n aprecierea unei tehnici de modulaie sunt

eficiena n putere i eficiena spectral. Eficiena n putere exprim abilitatea unei tehnici de modulaie de a menine fidelitatea mesajului (procent mic de erori) la nivele mici ale puterii semnalului. Pentru a mri protecia fa de zgomot este


necesar s se mreasc puterea semnalului. Cu ct trebuie mrit puterea semnalului, pentru a obine o anumit valoare pentru probabilitatea de eroare, depinde de tehnica de modulaie utilizat. O msur a eficienei n putere, pentru o anumit tehnic de modulaie, este raportul dintre energia semnalului corespunztor unui bit i

densitatea spectral de putere a zgomotului (P =Eb /N0 ) necesar la intrarea n receptor pentru o anumit probabilitate de eroare (spre exemplu 105).

Eficiena spectral este o msur a capacitii unei tehnici de modulaie de a permite transmiterea datelor ntr-o band de frecvene limitat. n general, creterea debitului datelor implic micorarea duratei impulsului care reprezint un simbol digital i creterea, ca o consecin, a lrgimii spectrului de frecvene al semnalului. Eficiena spectral a unei tehnici de modulaie este definit ca raportul dintre debitul

datelor D i banda de frecvene necesar B (B =D /B , n b/s/Hz ). Exist o limit superioar a eficienei spectrale. Conform teoremei lui

Shannon privind codarea canalelor cu zgomot, eficiena spectral maxim este limitat de zgomot i este dat de formula capacitii canalului

+==NS

BC

B 1log2max (2.29)

unde C este capacitatea canalului (n b/s), B este banda (n Hz) i S/N este raportul puterilor semnal-zgomot.

De multe ori, n proiectarea sistemelor de comunicaii digitale, este necesar s se fac un compromis ntre eficiena spectral i eficiena n putere. Codarea pentru controlul erorii, prin biii suplimentari adugai, implic o cretere a benzii de

frecvene necesare i deci o reducere a eficienei spectrale, dar reduce puterea necesar a semnalului recepionat pentru o anumit probabilitate de eroare. Pe de alt parte, creterea numrului de nivele ntr-o tehnic de modulaie micoreaz banda de frecvene necesar, dar reclam creterea puterii semnalului pentru a menine aceeai

probabilitate de eroare. Semnalul de date n banda de baz, nefiltrat, are un spectru de frecvene foarte larg (teoretic nelimitat) i tot aa va fi i spectrul de frecvene al semnalului modulat. Pentru ca semnalul transmis s aib un spectru limitat se poate folosi un filtru trece jos nainte de modulaie sau un filtru trece band dup modulaie (Fig.


47

2.22). n cel de al doilea caz modificarea parametrului modulat al purttorului (amplitudine, frecven sau faz) se face prin salt, motiv pentru care modulaia realizat astfel mai este numit i modulaie cu deplasare de amplitudine, de frecven sau de faz (ASK Amplitude Shift Keying, FSK Frequency Shift Keying, PSK Phase Shift Keying).

Deoarece reeaua telefonic are un mare grad de accesibilitate, circuitele telefonice vocale reprezint un suport de transmisiune foarte utilizat pentru comunicaiile de date. Dei banda de frecvene standard utilizabil a unui canal telefonic vocal este ntre 300 Hz i 3400 Hz, cele mai multe dintre echipamentele de

transmisiuni de date (modemuri) pe astfel de canale utilizeaz numai banda cuprins ntre 600 Hz i 3000 Hz, evitnd astfel distorsiunile mari de amplitudine i de faz de la marginile benzii canalului telefonic. Metodele de modulaie utilizate depind de debitul datelor. Pentru debite pn la 1200 b/s se prefer modulaia de frecven, necesitnd un echipament mai simplu. La debite cuprinse ntre 1200 b/s i 4800 b/s se prefer modulaia de faz, modulaia de frecven necesitnd o band mai larg dect cea a canalului vocal, iar modulaia de amplitudine necesitnd un echipament mai complex. Pentru debite mai mari de 4800 b/s se utilizeaz modulaia de

amplitudine n cuadratur, deoarece prezint o eficien spectral mai bun dect MF

sau M. Debitul maxim la care se pot face transmisiuni de date pe circuitul telefonic

vocal analogic i pentru care exist modem normalizat de ctre ITU-T este de 33,6 kb/s, banda de frecvene utilizat fiind puin mai larg dect cea standard. Exist, de asemenea, modemuri normalizate pentru transmisiuni de date pe canale telefonice de band larg (legtura n grup primar, banda utilizabil cuprins ntre 60 kHz i 108 kHz), cu debite de la 48 kb/s la 168 kb/s, folosind MA cu band lateral unic.

n sistemele de comunicaii cu radiorelee pe satelit i n comunicaiile mobile (canale radio), se urmrete, printre altele, utilizarea eficient a surselor de alimentare, motiv pentru care amplificatoarele de radiofrecven funcioneaz n

Semnal de date n banda de baz FTJ MOD

Semnal modulat

Semnal de date n banda de baz MOD FTB

Semnal modulat

Fig. 2.22 Filtrarea semnalului de date


clas C. n aceste cazuri se prefer modulaia de faz sau modulaia de frecven, deoarece semnalele astfel modulate au anvelopa constant i coninutul informaional i lrgimea spectrului nu sunt afectate de amplificarea neliniar.

2.8 Modulaia de frecven

Modulaia de frecven nu utilizeaz eficient banda de frecvene a canalului de transmisiune, dar prezint avantajul unei complexiti reduse a echipamentului necesar. De aceea este preferat n transmisiunile de date pe canalele telefonice vocale la debite mici. Complexitate minim a echipamentelor se obine n cazul

transmisiunii binare. n mod frecvent se utilizeaz o modulaie cu deplasare de frecven (FSK Frequency Shift Keying), frecvena instantanee a semnalului modulat corespunznd strii semnificative a semnalului modulator, semnalul de date n banda de baz.

Astfel, pentru una din cele dou stri semnificative ale semnalului de date modulator, )(tx notat Z, semnalul modulat )(ts va avea frecvena instantanee f1, iar pentru

cealalt stare semnificativ, notat A, frecvena instantanee f2 (Fig. 2.23).

A A A A Z Z Z Z Z Z

x(t)

s(t)

t

t

f2 f1 f2 f2 f2 f1 f1 f1 f1 f1

t

Frecvena instantanee a purttorului

f2 f1

Fig. 2.23 a) Semnalul de date n banda de baz b) Semnalul modulat (MF) c) Frecvena instantanee a purttorului

a)

b)

c)

T


49

Cele dou valori ale frecvenei instantanee sunt numite frecvene

caracteristice. Dac semnalul modulat este )(cos)( 0 tAts = , frecvena unghiular

instantanee este, n cazul unei modulaii de tip FSK, 1)( == dtdt sau 2,

trecerea de la o valoare la alta fcndu-se prin salt. Se iau n consideraie dou

cazuri: faza (t ) continu i faza (t ) discontinu. n ambele cazuri spectrul de frecvene al semnalului FSK este, teoretic, infinit de larg. Din punct de vedere practic ns, semnalul FSK cu faza continu are un spectru mai ngust dect cel al semnalului cu faza discontinu. Lrgimea spectrului de frecvene al semnalului FSK cu faza continu, din punct de vedere practic, este dependent de viteza de modulaie vs=1/T i de diferena dintre cele dou frecvene caracteristice f2 i f1. Se demonstreaz c spectrul cel mai ngust se obine atunci cnd raportul (f2 f1)/vs=m, numit raport de deviaie, este egal, aproximativ, cu 2/3. Pentru transmisiuni de date pe canalele telefonice vocale sunt normalizate, de ctre ITU-T, dou modemuri, n Recomandrile V.21 i V.23. Principalele

caracteristici ale modemului V.21 sunt:

- viteza de modulaie (semnalizare) vs 300 Bd, ceea ce nseamn un debit al datelor 300 b/s;

- transmisiune sincron sau asincron;

- funcionare duplex pe dou fire; - suportul de transmisiune: circuite telefonice nchiriate sau comutate.

Pentru funcionarea duplex pe dou fire cele dou sensuri de transmisiune sunt

separate utiliznd benzi de frecvene (canale) diferite. Frecvenele caracteristice pentru fiecare sens de transmisiune sunt: - canalul 1 (un sens): f1=980 Hz, f2=1180 Hz; - canalul 2 (cellalt sens): f1=1650 Hz, f2=1850 Hz. Modemul chemtor emite pe canalul 1 i recepioneaz pe canalul 2, n timp ce modemul chemat emite pe canalul 2 i recepioneaz pe canalul 1. De observat c raportul de deviaie are, pentru viteza de semnalizare maxim, valoarea optim (2/3).

Caracteristicile modemului V.23 sunt:


- viteza de modulaie vs = 1200/600 Bd, cea de a doua vitez, 600 Bd, fiind o vitez de repliere la care se recurge dac transmisiunea la 1200 Bd nu se desfoar satisfctor;

- transmisiune sincron sau asincron;

- funcionare duplex pe patru fire sau semiduplex pe dou fire; - suportul de transmisiune: circuite telefonice nchiriate sau comutate; - frecvenele caracteristice: f1=1300 Hz, f2=2100 Hz pentru 1200 Bd i f1=1300 Hz,

f2=1700 Hz pentru 600 Bd. O schem bloc convenional a unui modem FSK este prezentat n figura

2.24.

n partea de emisie semnalul de la ieirea modulatorului FSK este un purttor cu frecvena instantanee f1 sau f2, corespunztor strii semnificative a semnalului de date modulator (Z sau A). Spectrul de frecvene al semnalului FSK este limitat de ctre filtrul trece band pentru a corespunde benzii alocate n linie transmisiunii de date. Unitatea de linie conine amplificatoare, pentru a regla nivelele semnalelor emis i recepionat, i transformatoare de cuplare la linia de transmisiune pe dou sau pe patru fire. n partea de recepie filtrul trece band elimin componentele zgomotului i ale semnalelor de interferen aflate n afara benzii de frecvene a semnalului util. Semnalul recepionat filtrat este aplicat demodulatorului pentru a obine la ieirea sa un semnal proporional cu frecvena instantanee. Un comparator cu prag va asigura o

Modulator FSK FTB

Baza de timp

Sincronizarea tactului de simbol

Sondare i decizie

Comparator cu prag

Demodulator FSK FTB

Unitatea de linie

Linie

Se folosete numai n transmisiunea sincron

Date

Date

FTB Filtru trece band

Fig. 2.24 Modem FSK


51

form rectangular semnalului de date n banda de baz. Semnalul de date asfel refcut poate prezenta distorsiuni, adic modificri fa de semnalul transmis n ceea ce privete intervalele ntre oricare dou tranziii. n cazul unei transmisiuni sincrone se va utiliza un bloc de sondare i decizie care va reface semnalul de date fr

distorsiuni. Tactul de sondare necesar, sincron cu tactul de simbol al transmitorului, se obine prin intermediul unui bloc de sincronizare.

2.9 Modulaia de faz

Modulaia de faz se caracterizeaz printr-o eficien spectral mai bun dect cea a modulaiei de frecven, dar necesit un echipament mai complex. Creterea eficienei spectrale se obine prin utilizarea modulaiei multinivel. Faza semnalului se modific la intervale T (Fig. 2.25), egale cu intervalul de simbol i ia valori discrete n intervalul [0,2]. Aceast tehnic de modulaie se numete modulaie cu deplasare de faz (PSK Phase Shift Keying).

Semnalul PSK poate fi exprimat astfel:

[ ])(cos)( 00 ttAts += (2.30) unde faza (t) =n, pe intervalul nT


unde g(t) este un impuls rectangular, g(t) =1, pe intervalul [0,T]. Informaia digital (datele) este transpus, prin modulaie, n secvena fazelor {n} sau n secvena salturilor de faz {n}, n= n n1. Transmisiunea datelor folosind PSK trebuie s fie sincron deoarece salturile fazei se realizeaz la intervale egale (T ). La recepie, pentru a determina secvena fazelor n, este necesar un purttor

local sincron cu purttorul recepionat i avnd o faz de referin fix, cunoscut. Obinerea acestui purttor printr-o bucl de sincronizare, pe baza informaiei de timp din nsui semnalul recepionat, conduce la o ambiguitate multipl de faz, deoarece

sunt M puncte n intervalul [0,2] n jurul crora bucla se poate sincroniza (M este numrul valorilor distincte pentru n). Pentru a evita necesitatea unei faze de referine fixe, cunoscute la recepie,

datele sunt codate n salturile fazei n i nu n valorile absolute, n, ale acesteia.

Aceast metod de modulaie este numit modulaie diferenial de faz (DPSK Differential Phase Shift Keying). Pentru exemplificare s considerm modulaia binar, cu conveniile urmtoare de alocare a fazelor sau a salturilor de faz:

Simbol binar PSK DPSK 0 n=00 n=00

1 n=1800 n=1800

Unei secvene de simboluri binare oarecare {an}, ca mai jos, i va corespunde secvena fazelor n astfel:

an . . . 0 1 0 0 1 1 1 . . .

nPSK . . . 00 1800 00 00 1800 1800 1800 . . .

00 00 1800 1800 1800 00 1800 00 . . . nDPSK 1800 1800 00 00 00 1800 00 1800 . . .

n cazul variantei DPSK faza de referin din receptor poate avea orice valoare, dar fr variaii sensibile pe un interval de simbol. Un alt avantaj al modulaiei DPSK const n senzitivitatea mic la variaiile lente, n raport cu

intervalul de simbol T, ale parametrilor canalului. Dac variaiile fazei n sunt


53

echiprobabile densitatea spectral a semnalelor DPSK este aceeai ca i pentru semnalele PSK. Din (2.31) semnalul PSK (sau DPSK) poate fi scris astfel:

[ ]

=n

nn ttnTtgAts 000 sinsincoscos)()( (2.32)

i n aceast form este evident c semnalul PSK poate fi considerat ca o sum a doi purttori de aceeai frecven, defazai unul fa de altul cu 900, modulai n

amplitudine, semnalele modulatoare fiind

n

nnTtg cos)( i n

nnTtg sin)( .

Rezult din aceast expresie c lrgimea spectrului de frecvene al semnalelor PSK este aceeai ca i pentru semnale MA cu dou benzi laterale, iar densitatea spectral

de amplitudine este determinat de transformata Fourier a lui g(t ). Pentru aceste proprieti modulaia de faz este utilizat n transmisiunile de date pe canalele telefonice vocale, pentru debite de la 1200 b/s la 4800 b/s, precum i n transmisiunile pe canale radio.

Exist o gam larg de modemuri M normalizate pentru transmisiunile de

date pe canalele telefonice vocale. n aceste modemuri se folosete tehnica DPSK, cu 2, 4 sau 8 nivele (valori distincte pentru salturile fazei). Valorile recomandate pentru salturile fazei sunt:

=k.2 /M (convenia A) sau =(2k1) /M (convenia B), k =1,2,...,M (2.33)

Convenia B pentru valorile salturilor de faz nu include saltul 00, evitnd astfel ca, pentru o anumit structur, repetitiv, a datelor, purttorul s nu fie modulat

(faza (t) s rmn constant) i n semnalul recepionat s nu existe informaia de timp necesar funcionrii blocului de sincronizare a tactului de simbol.

Frecvena purttorului este 1800 Hz, n mijlocul benzii utilizate (600 3000 Hz), exceptnd modemurile duplex/2 fire cu separarea sensurilor n frecven. n cele ce urmeaz sunt prezentate principalele caracteristici ale modemurilor DPSK normalizate de ITU-T.

V.22: 1200/600 b/s, pe circuite comutate sau nchiriate, duplex/2 fire cu separare n frecven a sensurilor de transmisiune (frecvenele purttoare 1200 Hz i


2400 Hz), viteza de modulaie 600 Bd, convenia A pentru 1200 b/s, convenia B pentru 600 b/s.

V.26 bis: 2400/1200 b/s, semiduplex/2 fire pe circuite comutate sau nchiriate, duplex/4 fire, viteza de modulaie 1200 Bd, convenia B.

V.26 terr: 2400/1200 b/s, duplex/2 fire pe circuite comutate sau nchiriate, viteza de modulaie 1200 Bd, convenia A.

V.27, V.27 bis, V.27 terr: 4800 b/s, duplex/4 fire, semiduplex/2 fire pe circuite nchiriate (V.27, V.27 bis) sau comutate (V.27 terr).

n figura 2.26 este prezentat o schem bloc simplificat a unui modem DPSK cu 8 nivele. n partea de emisie convertorul serie-paralel mparte fluxul serial al simbolurilor de date n grupuri de cte trei, fiecrui astfel de grup corespunzndu-i, la ieirea din modulator, unul din cele 8 salturi de faz n purttorul modulat. Filtrul trece band care urmeaz dup modulator va limita spectrul semnalului modulat la

banda de frecevene utilizabil a suportului de transmisiune, de obicei ntre 600 Hz i 3000 Hz n cazul canalelor telefonice vocale.

Filtrul trece band din partea de recepie atenueaz componentele zgomotului i ale altor semnale perturbatoare aflate n afara benzii de frecevene corespunztoare semnalului util i, mpreun cu cel din transmitor, formeaz spectrul semnalului de date corespunztor condiiilor pentru lipsa interferenei simbolurilor. Egalizorul este utilizat pentru a reduce interferena simbolurilor datorit suportului de transmisiune i imperfeciunilor filtrelor de formare spectral.

Convertor S/P

Modulator DPSK FTB

Unitate de linie Sincronizarea de

simbol (i de purttor)

Baza de timp

FTB Egalizor Detector DPSK

Convertor P/S

Date

Date

Fig. 2.26 Modem DPSK


55

2.10 Modulaia de amplitudine

Modulaia de amplitudine este o metod de modulaie liniar, prin care spectrul de frecvene al semnalului este translatat din banda de baz n dou benzi

situate simetric n raport cu frecvena purttorului. Din cele dou benzi laterale care rezult din procesul de modulaie se poate transmite numai o singur band, rezultnd o utilizare eficient a benzii canalului de transmisiune. Acest avantaj al modulaiei de amplitudine, comparativ cu modulaia de frecven sau de faz, o recomand pentru utilizarea n transmisiunile de date cu debit mare pe canalele de

band limitat. n schimb echipamentul de recepie este complex deoarece detecia este de tip coerent, necesitnd un purttor local sincron i sinfazic cu purttorul recepionat.

O schem clasic a modulatorului MA este prezentat n figura 2.27.

H()

cos0t (purttor)

x(t) h(t)

s(t)

Fig. 2.27 Modulator MA

0 M

X()

H()- BLU

H()- BLR

Semnal MA -BLD

Fig. 2.28 Filtre (caracteristici de amplitudine) pentru MA-BLU i MA-BLR


Semnalul MA este obinut prin nmulirea semnalului de date n banda de baz cu un purttor sinusoidal i filtrarea apoi a semnalului astfel rezultat. Dup multiplicare spectrul semnalului de date este translatat n jurul frecvenei purttorului (Fig. 2.28). Cele dou benzi laterale poart aceeai informaie. Cu o anumit caracteristic de amplitudine a filtrului H() este posibil s se obin diferite variante MA: cu dou benzi laterale (MA-BLD), cu o singur band lateral (MA-BLU) i MA cu band lateral rezidual (MA-BLR).

Semnalul MA-BLU are lrgimea spectrului egal cu cea corespunztoare semnalului modulator dar, deoarece semnalul de date n banda de baz conine componente importante (cu o pondere nsemnat n energia semnalului) la frecvene joase, cele dou benzi laterale sunt foarte apropiate i este dificil s se elimine cu un filtru una dintre aceste benzi fr a o afecta pe cealalt.

Modulaia cu band lateral rezidual necesit o band de frecvene uor mai mare dect MA-BLU. Prin aceast metod se transmite i o mic parte din banda ce

trebuie eliminat i, n felul acesta condiiile impuse filtrului sunt ceva mai uor de ndeplinit.

Semnalul filtrat s (t ) poate fi scris astfel:

s t x t t h d( ) ( ) cos ( ) ( )= =

0

= + =

cos ( ) ( )cos sin ( ) ( )sin 0 0 0 0t x t h d t x t h d

[ ] [ ]= + cos ( ) ( ) sin ( ) ( ) 0 1 0 2t x t h t t x t h t (2.34)

unde h1(t )= h(t ) cos0t i h2 (t )= h(t ) sin0t.

h1(t) h1(t)

h2(t)

x(t)

900 +

s(t)

sin0t

cos0t

Fig 2.29 Soluie alternativ pentru modulator MA


57

- Modulaia de amplitudine cu band lateral unic - Expresia (2.34) sugereaz un alt mod de generare a semnalelor MA (Fig. 2.29), recomandat n cazul n care funciile specificate sunt realizate prin prelucrare numeric. Se poate demonstra c pentru a obine semnalul MA-BLU este necesar ca funciile pondere

ale celor dou filtre din schem s fie )()(1 tth = , ceea ce nseamn un filtru trece tot, i tth 1)(2 = , ceea ce corespunde unei transformate Hilbert. Modemurile care folosesc MA-BLU, normalizate de ctre ITU-T, sunt recomandate pentru transmisiuni de date cu debite de 48 - 168 kb/s pe canale telefonice de band larg (legtura n grup primar, band 60 - 108 kHz). Recomandrile pentru aceste modemuri (V.36 i V.37) au fost elaborate n anii '70 i, deoarece n acea perioad nu se utiliza nc tehnologia prelucrrii numerice a semnalelor, pentru a evita transformata Hilbert, nerealizabil fizic i foarte dificil de aproximat printr-o realizare de tip hardware, s-a recurs la schema clasic a transmitorului MA, dar cu o formare spectral a semnalului modulator astfel nct s se poat realiza filtrul care trebuie s elimine o band lateral. Caracteristica spectral a semnalului modulator (semnalul de date n banda de baz) este de band minim, cu o alur sinusoidal (Fig. 2.30), fiind astfel posibil eliminarea unei benzi laterale a semnalului MA-BLD fr a o afecta sensibil pe cealalt.

Impunnd ca rspunsul x

(t ) al sistemului la un impuls de tipul celor folosite pentru reprezentarea simbolurilor s fie

)2()()( Ttxtxtx ee = (2.35) unde )(txe este rspunsul de band minim care ndeplinete condiiile pentru lipsa interferenei simbolurilor, cu transformata Fourier TX =)( , n banda Nyquist, rezult

X()

0 N

Fig. 2.30 Spectrele de amplitudini ale semnalelor modulator i MA-BLD


N

TX

sin2)( = pentru N (2.36)

Cu rspunsul la un impuls dat de relaia (2.35), la fiecare moment de sondare, la recepie, va exista interferen, dar de la un singur simbol:

2= kkk aay (2.37) Cunoscnd simbolul anterior 2ka se poate decide asupra simbolului actual ka . Dar

dac o decizie va fi eronat eroarea se va propaga. Printr-o codare adecvat a datelor nainte de a fi transmise se poate evita efectul de propagare a erorii. Recomandarea V.36 (1976) se refer la un modem cu debitele 48 kb/s, 56 kb/s, 64 kb/s i 72 kb/s. Se folosete o modulaie binar, purttorul avnd frecvena de 100 kHz, iar viteza de modulaie fiind egal numeric cu debitul binar. Banda de frecvene utilizat este cuprins, corespunztor debitului, ntre 76, 72, 68 sau 64 kHz i 100 kHz. Modemul V.37 (1980) permite debitele cu valori duble fa de cele ale modemului V.36 (96 kb/s, 112 kb/s, 128 kb/s i 144 kb/s) deoarece folosete o modulaie cu patru nivele, aceleai viteze de modulaie i aceleai benzi de frecvene. Opional, poate avea debitul de 168 kb/s, n acest caz frecvena purttorului fiind 104 kHz, viteza de modulaie 84 kBd i banda de frecvene ocupat 62 kHz - 104 kHz.

- Modulaia de amplitudine n cuadratur (MAQ) - Cu acest tip de modulaie dou semnale de date n banda de baz, independente, sunt transmise n aceeai band de frecvene. Acest lucru este posibil pentru c un semnal moduleaz un purttor cosinusoidal, iar cellalt semnal moduleaz un purttor sinusoidal de aceeai

frecven. Principiul MAQ este prezentat n figura 2.31.

+

s(t)

900

900

900

sin0t

cos0t

x(t)

y(t)

FTJ x(t)

FTJ

900

900

900

sin0t

cos0t

y(t)

Transmitor Receptor Suport de transmisiune

Fig. 2.31 Principiul MAQ


59

Semnalul MAQ este ttyttxts 00 sin)(cos)()( = (2.38)

unde x (t ) i y (t ) sunt semnale n banda de baz. Pentru a transmite m bii ntr-un interval de simbol (T ) fiecare grup de m bii este codat ntr-unul din cele M =2m stri ale purttorului modulat, considerat ca o sum a doi purttori n cuadratur. Fiecrei stri i corespunde un punct ntr-un spaiu bidimensional, cu coordonatele xk, yk reprezentnd amplitudinile acestor purttori. Graficul tuturor punctelor (xk, yk ) reprezentnd toate strile posibile ale purttorului modulat (n linie) se numete constelaia semnalului. Figura 2.32 prezint o constelaie posibil pentru m =4.

Schema bloc a unui transmitor de date MAQ este prezentat n figura 2.33.

Fiecrui grup de m bii de la ieirea convertorului serie-paralel i vor corespunde dou valori xk i yk la ieirea codorului, pe un interval de simbol T egal cu m intervale

xk

yk

Fig. 2.32 Constelaia semnalului pentru m = 4

y(t)

+

s(t)

FTJ x(t)

FTJ

900

900

900

sin0t

cos0t

p(t)

q(t)

Codor Date

Fig 2.33 Transmitor de date MAQ

S/P +


de bit. Dac aceste valori sunt reprezentate prin amplitudinile unor impulsuri rectangulare, de durat T, semnalele x (t ) i y (t ) vor avea expresiile

=

kk kTtgxtx )()( , =

kk kTtgyty )()( (2.39)

unde g (t ) este impulsul rectangular de durat T i amplitudine egal cu unitatea. Filtrele trece jos, identice, au rolul s limiteze spectrele de frecvene ale acestor semnale i s le formeze n vederea reducerii interferenei simbolurilor. Dac rspunsul fiecrui filtru la un impuls g (t ) este h (t ), rspunsurile lor la semnalele de intrare x (t ) i y (t ) vor fi

( ) ( )kk

p t x h t kT=

; ( ) ( )kk

q t y h t kT=

(2.40)

n cazul realizrii cu procesoare de semnal digitale, n loc de impulsuri g (t ) se vor considera impulsuri (t ) ponderate cu xk i yk, iar filtrele trece jos vor avea funcia pondere h (t ), astfel nct semnalele x (t ) i y (t ) vor avea expresiile

=

kk kTtxtx )()( , =

kk kTtyty )()( (2.41)

iar expresiile semnalelor p (t) i q (t) rmn neschimbate. Semnalul MAQ va avea expresia

ttqttptkTthytkTthxtsk k

kk 0000 sin)(cos)(sin)(cos)()( == (2.42)

Schema clasic a demodulatorului MAQ este prezentat n figura 2.34.

Filtrele trece jos, cu funcia pondere hR (t), au rolul s elimine componentele de frecven nalt care rezult dup nmulirea purttorilor locali cu semnalul

FTJ P(t)

FTJ

900

900

900

sin0t

cos0t

Q(t)

hR(t)

hR(t)

s(t)

Fig. 2.34 Demodulator MAQ


61

recepionat, dar i s formeze spectrul semnalului de date n banda de baz pentru reducerea interferenei simbolurilor. Aceast schem nu este ns adecvat prelucrrii digitale deoarece filtrele au de prelucrat semnale cu un spectru de frecvene larg. Pentru o realizare cu procesoare de semnal digitale se recomand structura prezentat

n figura 2.35, n care componentele de frecven nalt care apar dup nmulitoare sunt eliminate prin metoda compensrii de faz, rezultnd astfel o frecven de eantionare mai mic pentru operaiile de filtrare i, implicit, o reducere a volumului calculelor.

Semnalele de la ieirile celor dou filtre trece band au aceeai densitate

spectral de amplitudini, dar spectrele de faze difer cu 900. Un semnal este transformata Hilbert a celuilalt, motiv pentru care cele dou filtre sunt numite filtre Hilbert. Funciile pondere ale celor dou filtre sunt

tthth R 01 cos)()( = , tthth R 02 sin)()( = (2.43) i semnalele de ieire pot fi scrise astfel:

ttQttPtu 00 sin)(cos)()( = ttQttPtv 00 cos)(sin)()( +=

[ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttQttPtPta += [ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttPttQtQtb ++=

+

FTB

FTB

P(t)

cos0t

u(t)

v(t)

s(t)

Fig. 2.35 Demodulator cu compensare de faz

h1(t)

h2(t)

+

sin0t

cos0t

sin0t

+

Q(t)

a(t)

b(t)

c(t)

d(t)


[ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttPttQtQtc ++= [ ] 22sin)(2cos)()()( 00 ttQttPtPtd += (2.44)

Pentru a obine semnalele de date n banda de baz, P(t ) i Q(t ), componentele de frecven nalt sunt eliminate prin compensare de faz:

)()()( tdtatP += , )()()( tbtctQ = (2.45) Dintre modemurile normalizate pentru transmisiuni de date pe circuite telefonice vocale i care folosesc MAQ pot fi menionate urmtoarele: - V.22 bis (1984): 2400/1200 bii/s, duplex/2 fire cu diviziune n frecven,

frecvenele purttoare pentru cele dou sensuri fiind 1200 Hz i 2400 Hz, viteza de modulaie 600 Bd;

- V.32 (1984): 9600/4800/2400 bii/s, frecvena purttorului 1800 Hz, viteza de modulaie 2400 Bd;

- V.33 (1985): 14400/12000 bii/s, frecvena purttorului 1800 Hz, viteza de modulaie 2400 Bd.

- V.34 (1996): 33,4 kbii/s.

2.11 Modulaia codat

2.11.1 Eficiena spectral a sistemelor MAQ Banda de frecvene minim necesar pentru transmisiuni de date n banda de

baz fr interferena simbolurilor (teoretic) este egal 1/2T, T fiind intervalul de simbol. Pentru un sistem MAQ banda minim va fi de dou ori mai mare, deci 1/T. Considernd c fiecare dintre cele dou componente este modulat multinivel, cu 2m nivele, rezult c fiecare component transport m bii ntr-un interval T i eficiena spectral a sistemului MAQ fr codare este dat de relaia

mTTmCMAQ 21

2== bii/s/Hz (2.46)

Pe de alt parte limita superioar a eficienei spectrale este dat de formula lui Shannon (2.29) i aceast limit este dependent de raportul semnal-zgomot. Shannon a demonstrat existena unui procedeu de prelucrare a informaiei (codare)


63

care permite, teoretic, atingerea acestei limite, cu o probabilitate de eroare la recepie arbitrar de mic.

Pentru a determina cu ct este mai mare limita teoretic a eficienei spectrale (a unui sistem cu codare) dect eficiena sistemului MAQ fr codare, trebuie s se ia n consideraie raportul semnal-zgomot care ar asigura o probabilitate de eroare satisfctor de mic pentru sistemul MAQ fr codare. Pentru o constelaie a semnalului modulat ca n figura 2.32, cu un numr mare de puncte i cu nivelele de

amplitudine xk, yk egale cu 1, 3, ..., (M1), puterea medie a semnalului pentru fiecare component este

( ) ( ) 31231 22 == mMS (2.47) Aproximnd zona de decizie, pentru fiecare punct din constelaie, cu un cerc

de raz unitate, decizia asupra punctului recepionat este eronat dac fazorul

corespunztor tensiunii de zgomot are modulul mai mare dect unitatea:

)1( >zPPe (2.48) Se poate demonstra c pentru zgomot gaussian, de varian Z pentru fiecare dintre

cele dou componente ale sale (n cos0t i sin0t ), relaia (2.48) devine Z

e eP21

= (2.49) Cu Z =1/24 se obine o probabilitate de eroare Pe 6.106, care poate fi considerat

satisfctor de mic. Introducnd S din (2.47) i Z =1/24 n formula eficienei spectrale teoretice rezult

mCm

t 23241.3121log

2

2 +=

+= bii/s/Hz (2.50)

cu 3 bii/s/Hz mai mult dect eficiena spectral a sistemului MAQ fr codare. Formula lui Shannon indic, prin urmare, un plus de 3 bii/s/Hz posibil de transmis fa de ce permite una dintre cele mai eficiente metode de modulaie, la acelai raport semnal-zgomot i la o probabilitate de eroare foarte mic. Altfel spus, prin codare se poate obine aceeai probabilitate de eroare, la acelai debit, cu un

raport semnal-zgomot de 8 ori mai mic (9 dB) fa de sistemul fr codare. Lund ca exemplu circuitul telefonic vocal, cu o band de aproximativ 3000 Hz, rezult c rezerva de ctig pe care o ofer codarea este de 9000 bii/s.


2.11.2 Principiul modulaiei codate n sistemele clasice de transmisiuni digitale, care folosesc coduri detectoare sau corectoare de erori, operaia de codare efectuat n transmitor este

independent de modulaie i la fel, n receptor, operaia de decodare este independent de demodulaie (Fig. 2.36). Cu un cod (n, k), la fiecare k simboluri de informaie se ataeaz nk simboluri redundante, de verificare. Deoarece decodorul primete numai simboluri de cod discrete, cea mai adecvat msur a distanei pentru decodare i, ca urmare, i pentru elaborarea codului, este distana Hamming (numrul minim de poziii n care difer oricare dou cuvinte ale codului). Pentru a compensa reducerea vitezei de

transmitere a informaiei, ca urmare a atarii simbolurilor de verificare, fie se

mrete viteza de modulaie, dac banda de frecvene utilizabil a canalului permite acest lucru, fie se extinde setul punctelor din constelaia semnalului modulat. n ambele cazuri va crete probabilitatea de eroare. i totui, cnd modulaia i codarea se fac independent, nu se obin rezultate satisfctoare.

Ca exemplu s considerm modulaia cu patru faze (M-4) fr codare i modulaia cu opt faze (M-8) cu un cod corector (3, 2). Ambele sisteme transmit 2 bii pe un interval de modulaie. Dac sistemul M-4 funcioneaz, pentru un anumit

raport semnal-zgomot, cu o probabilitate de eroare de 105, la acelai raport semnal-

zgomot sistemul M-8 va prezenta un coeficient de eroare, dup demodulare, de

102, din cauza distanei mai mici dintre punctele constelaiei M-8. Pentru a ajunge la acelai coeficient de eroare ca i n sistemul M-4 trebuie s se foloseasc un cod

convoluional (3, 2) cu o lungime de constrngere care necesit pentru decodare un decodor Viterbi complex cu 64 stri. i, n final, dup tot acest efort, performana

Codor Mod Demod Decizie Decodor {dk} {ck} {ck} {dk}

independente independente

Fig. 2.36 Sistem de transmisiuni folosind codarea


65

sistemului M-8 folosind codarea va ajunge s fie doar la fel cu cea a sistemului M-4 fr codare.

Exist dou cauze datorit crora performanele acestor sisteme, n care

modulaia i codarea se realizeaz independent una de alta, sunt nesatisfctoare, departe de limitele teoretice ale canalului. Una const n faptul c, n receptor, deciziile se iau simbol cu simbol, nainte de decodare, ceea ce conduce la o pierdere

ireversibil de informaie. Spre exemplu, n sistemul M-8 decizia este determinat

de domeniul cu lrgimea de 450 n care se afl faza semnalului recepionat la momentul de sondare corespunztor i nu conteaz n nici un fel ct este

amplitudinea purttorului sau chiar mrimea fazei n acel moment. Pentru a evita aceast pierdere de informaie ar trebui ca decodorul s opereze cu eantioanele semnalului recepionat la intervale de simbol i s decodeze secvena lor n acea secven de puncte din constelaia semnalului, posibil la emisie, care este cea mai

apropiat de ea. Cealalt cauz a rezultatelor nesatisfctoare obinute cu soluia clasic a codrii const n faptul c, n cazul modulaiei multinivel, codurile optimizate dup criteriul distanei Hamming nu asigur i o structur cu o distanare maxim a semnalelor (secvenelor de puncte din constelaia semnalului) emise. O protecie mai bun fa de zgomot se asigur dac se reprezint secvenele datelor ce trebuie transmise prin semnale care difer ct mai mult unul de altul. O msur a distanei dintre dou semnale este distana euclidian. Pentru a mri distana euclidian este

necesar s se extind setul de semnale aa nct s se asigure o redundan pentru codare, iar codarea s se fac aa nct s rezulte maximizarea distanei euclidiene minime ntre secvenele de semnale modulate posibile la emisie. Aceast tehnic de combinare a funciunilor de codare i de modulaie este numit modulaie codat

(coded modulation). Fie nnn zar += eantionul semnalului recepionat la momentul nTttn += 0 ,

na reprezentnd eantionul semnalului emis de modulator iar nz eantionul

zgomotului aditiv. n cazul sistemelor cu modulaie bidimensional (MAQ) nr , na i

nz sunt mrimi complexe. Distana euclidian baEd ,, ntre dou secvene { }na i { }nb este definit prin relaia


=

n

nnbaE bad22

,, (2.51)

Decodorul de secven optim decodeaz secvena eantioanelor { }nr n acea secven { }*na din setul C al tuturor secvenelor pe care un modulator, comandat de un codor, le poate produce, secven care prezint cea mai mic distan euclidian

fa de { }nr . Secvena { }*na satisface relaia { } =

n

nnCan

nn arMinarn

22* (2.52)

Prin urmare decodorul determin secvena de semnal codat cea mai probabil direct

din secvena { }nr a eantioanelor semnalului recepionat, eantioane necuantizate, nefiind astfel implicat o operaie de corecie a erorilor propriu-zis.

Cele mai probabile erori apar prin decodarea secvenei { }na transmise, n secvena { }nb , posibil la emisie, cea

Date post:	02-Nov-2015
Category:	Documents
Upload:	seitancalin
View:	223 times
Download:	0 times

Transmisiide Date in Baza de Date Si Cu Modularea Unui Purtator

Documents