Rolul derivatelor de ordinul I si II in studiul functiilor
Grupa:TRUDAMembrii:Cuibus Ioana
Gecan AlexandraLazar Petru
Porutiu AlinaHorvat Lavinia
Zecheres RalucaSoos Lehel
Cuprins Noţiuni teoretice
1. Definiţii, teoreme2. Tabel-ex
Problemă din subiecte de bacalaureat - rezolvată
Problemă compusă si rezolvată de grupă
Aspecte din timpul desfăsurării proiectului
Bibliografie
Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. I in studiul functiilor
T.1. Fie un interval şi o funcţie derivabilă. Dacă funcţia f este monoton crescătoare ( respectiv monoton
descrescătoare), atunci (respectiv).
T.2. 1. Dacă (respectiv ), atunci funcţia f este strict crescătoare (respectiv monoton crescătoare).
2. Dacă (respectiv ), atunci
funcţia f este strict descrescătoare (respectiv monoton descrescătoare).
I :f I
0,f x x I 0,f x x I
0,f x x I 0,f x x I
0,f x x I 0,f x x I
Noţiuni teoretice
Tabel-exemplu
M
f x
f x
0xx
0f x
m
x 0x f x
f x
0
0 0f x
Noţiuni teoreticeRolul derivatei de ord. II in studiul functiilor
Teoremă Fie un interval şi o funcţie de două ori
derivabilă. Atunci: este convexă pe dacă şi numai dacă ; este concavă pe dacă şi numai dacă .
Observaţie dacă derivata a doua are semne diferite de o parte şi de alta a
unui punct din şi dacă este continuă în , atunci se numeşte punct de inflexiune.
I :f I
ff
II
0,f x x I
0,f x x I
f 0x I f
0x0x
Problema din subiecte de bacalaureat - rezolvata de grupa TRUDA
1. a)Sa se calculeze b)Sa se calculeze c)Sa se determine intervalele de monotonie ale functiei f. REZOLVARE:
a)
b)
c)
3 3: , ( )f R R f x xx
,f x x R
1
( ) (1)lim–1x
f x fx
'
3 1 33f x xx
22
3' 3 '( ) 3 x xf x xx
22
3( ) 3f x xx
1
( ) (1)lim 11x
f x f fx
' 3(1) 3 1 3 3 01
f
0)(' xf
033033 22
4
22
xxx
xx
4
4 2 2
2
3 3 0 / 3
1 0 ( 1)( 1) 0
1 0
x
x x x
x
101
cba
2
2
4
0 4 1 ( 1)4
b ac
1
1
1
20 42 12
bxa
x
x
2
2
2
20 42
2 12
bxa
x
x
)(' xf
)(xf
x 1 0
0 1
0
max4
min4
3
3
3( 1) ( 1)( 1)
( 1) 1 3 431 (1) 1 3 41
f
f
f
Bibliografie
Grup de autori, coordonatori Marius si Georgeta Burtea: Culegere de exercitii si probleme Matematica M2, Editura Campion, 2009
Ion Necşuleu, Tatiana Saulea, Cristian Buican, Mihai Postolache (coordonator): Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M2, Editura Fair Partners, 2006
Costel Chiteş, Ioan Marinescu, Boris Singer, Gh. Stoianovici, Romeo Ilie, Gabriela Streinu – Cercel : Matematică (manual pentru clasa a XI-a), M1, Editura Sigma, 2001
I. Petrică, E. Constantinescu, D. Petre : Probleme de analiză matematică, vol. I (clasa a XI-a), Editura Petrion, Bucureşti, 1993
Grup de autori : Bacalaureat 2009, Matematica MT2, Editura Campion, 2009
www.edu.ro www.didactic.ro www.mate.info.ro
Aspecte din timpul desfasurarii proiectului – grupa TRUDA