Date post: | 28-Nov-2014 |
Category: |
Documents |
Upload: | corina-elena-miler |
View: | 113 times |
Download: | 0 times |
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
11
REZISTENȚA MATERIALELORREZISTENȚA MATERIALELORPartea II‐a
Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINAProf. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Catedra de Rezistența Materialelor
Universitatea POLITEHNICA din Timișoara
1
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Cuprinsp
• Recapitulare solicitări simple
• Solicitări compuse
B b• Bare curbe
• Calculul deformațiilor prin metode energetice
• Sisteme static nedeterminate
• Stabilitatea elastică – flambajul barelor drepte
• Solicitări dinamice prin șocSolicitări dinamice prin șoc
• Solicitări de oboseală
2
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Eforturi
• Eforturi– Forță axială, Na
– Forță tăietoare pe y, TyTy
y
– Forță tăietoare pe z, Tz
– Moment de torsiune Mx, Mt
Ty
Tz
Mt
z– Moment încovoietor pe y, Miy
– Moment încovoietor pe z, Miz NaMiz
MiyProbleme plane
– Forță axială, Na
Miyx
– Forță tăietoare pe y, Ty
– Moment încovoietor pe z, Miz
3
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
σ• Solicitarea de întindere/compresiune
• Solicitarea de încovoiere
τ• Solicitarea de forfecare
• Solicitarea de torsiune
σs
l• Solicitarea de strivire4
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de întindere/compresiuneAria
Forța axială
– Condiția de rezistență la tracțiune/compresiuneF σσ ≤=
– Condiția de rigiditate la tracțiune/compresiune
aAσσ ≤=
aLEAFLL Δ≤=Δ aEA
5
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Curba caracteriastică tensiune – deformație
Domeniul plasticTensiune[MPa]
Limita de
Domeniul elastic
Limita de proporționalitate Rupere finală
gâtuireDeformație [ ‐ ]
– Domeniul elastic ‐ Limita de proporționalitateLegea lui Hooke: σ = E ε unde E ‐modulul de elasticitate (Young)Legea lui Hooke: σ = E ε, unde E ‐modulul de elasticitate (Young)
Eoțel=210000 MPa, Ealuminiu= 70000 MPa, Earaldyt=3000 MPa‐‐ Domeniul plastic =>> gâtuire
Ruperea finală– Ruperea finală
6
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de întindere/compresiune ‐ exemple
7
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de forfecare și strivire– Condiția de rezistență la forfecare
Fa
forfecareAF ττ ≤=
– Condiția de rezistență la strivire
F σσ ≤= asstrivire
s Aσσ ≤=
8
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de torsiuneC di i d i ă l i– Condiția de rezistență la torsiune
tM ττ ≤= atpW
ττ ≤=
– Condiția de rigiditate la torsiune
tM θφθ Δ≤==Δ
unde
apGIL
θθ Δ≤==ΔMt
ap
t
GILM φφ ≤=p
9
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de torsiune
41 dI 4321 dI p π=
)( 441 ddI )( 41
4232
1 ddI p −= π
10
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de încovoiereF țăForță
– Condiția de rezistență la încovoiere
Reazem Reazem
– Condiția de rezistență la încovoiere
aWMy
IM σσ ≤== max
– Tensiunea de forfecare produsă de forța tăietoarezz WI
ST
z
z
IbST
=τ
11
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Recapitulare solicitări simplep p
• Solicitarea de încovoiere ‐ exemple300 300660 500 N300 300660500 N 500 N
500 N 500 N
Încovoiere pură
p = 10 N/m
p
p
Grindă încastrată
12
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Solicitări compusep
• DefinițieSolicitarea compusă este solicitarea produsă de două sau mai multe eforturi ce apar în secțiunea transversală a unui element de rezistențărezistență.
Cl ifi li i ă il (SC)• Clasificarea solicitărilor compuse (SC)– SC la care eforturile produc tensiuni de aceiași natură:
• SC la care eforturile produc tensiuni normale (σ − σ)• SC la care eforturile produc tensiuni tangențiale (τ − τ)
– SC la care eforturile produc tensiuni de natură diferită (σ − τ)
13
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Solicitări compusep
• Solicitarea de încovoiere oblică (dubla încovoiere)A d i ă li ă ii î li hi l f i F– Apare datorită aplicării înclinate cu unghiul α a forței F.
xMiz
α
x
F
Fα
α
Lα
MiyMi
MizFL cos α
MiyFL sin α
14
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Solicitări compusep
• Eforturile produse de forța F la o distanță x de capătul liberMi F →Mi F– Mi=F x → Miz=F x cos α
→ Miy=F x sin α
• Tensiunile• Tensiuniley
IzMiy
IzMizMiz ασ cos)( ==
][, 4mmIyIz
• Tensiunea totală
zIy
MizIy
MiyMiy ασ sin)( ==
][, mmIyIz
• Tensiunea totală
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
zyMiMiyMizTOTαασσσ sincos)()( ⎟
⎠⎜⎝ IyIz
yTOT )()(
15
REZISTENȚA MATERIALELOR II Prof. Dr. Ing. Liviu MARSAVINA
Curs 1 Solicitări compusep
• Ecuația axei neutre (locul geometric al punctelor de pe secțiune pentru care σ 0)pentru care σTOT = 0)
o dreaptă ce trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale
0sincos0 =+⇒=Iy
zIz
yTOT
αασ
– o dreaptă ce trece prin centrul de greutate al secțiunii transversale
– se trasează calculând înclinarea ei
ααβ tansintan IzIzyy + ++−
• Variația tensiunilor pe secțiune
αα
β tancos
tanIyIyz
y−=−==
z
βț p ț
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
=== WyWz
LFzzyyLx
αασ sincos
maxmax
maxσmax
β
+−−
− +
max
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
= WyWzLF
yyLx
αασ sincosmin σTOT
σmin
−
16
⎠⎝−=−= WyWz
zzyymaxmax
][, 3mmWyWz