CUPRINSINTRODUCERE - Automatizarea flexibil i roboii industriali
..................................................................2
SISTEME
TENTACULARE............................................................................................................................5
MODELE
"TENTACUL".................................................................................................................................6
Sisteme cu acionare
intrinsec........................................................................................................................6
Sisteme cu acionare
extrinsec.......................................................................................................................8
Modelul
cinematic...........................................................................................................................................10
Modelul dinamic al braului
ideal..................................................................................................................11
BIBLIOGRAFIE.............................................................................................................................................15
1
INTRODUCERE - Automatizarea flexibil i robo ii
industrialiAutomatizarea flexibil a aprut prin reunirea inteligenei
calculatorului electronic cu manipulatoarele mecanice. Sistemele de
automatizare flexibil includ mainile unelte cu comand numeric i
roboii industriali. Robo ii industriali sunt maini automate, uor
programabile, care pot efectua lucrri simple, repetitive i care
posed capacitatea de percepere i interpretare a semnalelor din
mediul exterior, precum i de adaptare la mediu n timpul procesului
de lucru. Roboii industriali nlocuiesc operatorul uman n aplicaii
cu grad nalt de repetabilitate, solicitnd eforturi fizice
deosebite, n mediul toxic etc. Dintre operaiile efectuate de roboii
industriali amintim: sudur, vopsire, alimentare automat a
utilajelor tehnologice, asamblare etc. Aciunea de robotizare
industrial implic dup caz, substituirea unor atribute specifice
mecanizrii (prin efectuarea de ctre roboi a unui lucru mecanic
util), iar prin realizarea de operaii umanoide i executarea unor
funcii de comand preluate de la operatorul uman (prin utilizarea
unor sisteme informaionale) ptrunde implicit n sfera de cuprindere
a automatizrii si cibernetizrii. Clasificarea robo ilor industriali
se face dup numeroase criterii, unele fiind de natur constructiv,
altele de natur funcional, capacitatea de percepere i interpretare
a semnalelor din exterior, precum i de adaptare la mediu n timpul
procesului de lucru. a) Dup evoluia n timp se deosebesc: - robo i
din genera ia zero reprezentai de manipulatoare simple (mini
mecanice), care pot executa o succesiune de operaii fixe,
predeterminate. Roboii din generaia zero nu sunt inclu.i n
categoria roboilor propriu-zii. - robo ii din prima genera ie sunt
roboi programabili cu comand n bucl deschis fa de mediul de lucru
(nu primesc semnale de reacie de la senzori externi); sunt utilizai
n aplicaii simple: operaii de vopsire, sudur, turnare, manipulri
grosiere etc. Uneori, pot fi prevazui cu senzori simpli ce le
permit s lucreze n bucl nchis cu un grad de adaptare redus i pot fi
utilizai n operaii simple de asamblare. - robo i din genera ia a
doua (aprui dup 1980) sunt roboi prevzui cu senzori tactili, de
for, camere de luat vederi etc. Acetia furnizeaz informaii privind
starea mediului nconjurtor, realiznd pe aceasta baz o anumit
autonomie de orientare n mediul n care lucreaz. - robo i din genera
ia a treia (roboi inteligeni) sunt dotai cu senzori compleci i
utilizeaz elemente de inteligen artificial. Se detaeaz de
generaiile anterioare printr-un grad nalt de decizie i planificare,
realiznd procese logice complexe n vederea unei rapide adaptri la o
diversitate de activiti i, eventual, pentru auto-instruire. b) Dup
caracterul operaiilor executate: - robo i de produc ie RIP, care
realizeaz de regul prin intermediul unor scule ataate sau a unor
maini-unelte, etape din cadrul unui proces tehnologic; - robo i de
ridicat i transportat RIRT, folosii la ridicarea i transportul
intern al materialelor i al semifabricatelor i cu deosebire la
alimentarea mainilor-unelte, dirijate cel mai adesea de RIP; - robo
i universali RIU, cei mai compleci, care au o larg destinaie. c)
Dup metoda de instruire (adoptat de standardele japoneze): - clasa
ntia manipulatori. Sunt structuri mecanice acionate de operatorul
uman; - clasa a doua robo i secven iali, prevzui cu sisteme de
comand electromecanice secveniale. Acioneaz conform unui program,
care poate fi modificabil (la cei variabili), sau fix (la cei
fici); - clasa a treia robo i repetitori (play-back), instruii de
operatori prin operare direct. Robotul memoreaz procedura de lucru
i o repet continuu; 2
- clasa a patra robo i cu comand numeric, care au programul
(secvene de poziii i condiii codificate binar) memorat pe band
perforat; - clasa a cincea robo i inteligen i, i stabilesc
comportarea cu ajutorul capacitii senzoriale i de recunoatere.
Standardele europene i americane nu includ manipulatorii n
categoria roboilor. d) Dup numarul gradelor de libertate (deplasri,
rotaii) ale structurii mecanice se deosebesc: robo i cu 3, 4, 5 sau
6 grade de libertate. e) Dup tipul sistemului de acionare: robo i
cu ac ionare electric, hidraulic sau pneumatic. Un robot industrial
are, n general, patru funcii mai mult sau mai puin dezvoltate i
corelate ntre ele, i anume: - func ia de ac iune asupra mediului
nconjurtor prin intermediul unor organe fizice, de regul mecanice,
denumite efectori, cum ar fi: efectori de apucare, manipulare, de
ridicare, de sudur etc.; - func ia de percep ie, n scopul culegerii
de informaii asupra mediului nconjurtor, prin intermediul unor
senzori sau traductori (de temperatur, de form, de greutate, de
presiune, de volum etc.), precum i prelucrarea electronic a acestor
informaii, n vederea identificrii, clasificarii etc.; - func ia de
comunicare, care asigur schimbul de informaii: robot operator uman
sau cu ali roboi, inclusiv pentru instruirea robotului; - func ia
de decizie, care asigur n principal organizarea interaciunii
primelor trei funcii. Pentru realizarea acestor funcii, un robot
industrial are urmtoarea structur: sistemul de acionare, mecanic
(cinematic), senzorial, de comand i programare (figura 1.)
Func iile i structura robotului industrial
Figura 1 Schema de principiu a unui robot
Sistemul mecanic al robotului, asigur posibilitatea ca acesta s
execute diversitatea micrilor necesare pentru a se aciona asupra
mediului nconjurator (pe baza comenzilor primite de la sistemul de
comand). Cinematica sistemului mecanic asigur performanele dictate
de domeniile de aplicaii (vitez, precizie etc.). Structura mecanic
are un caracter antropomorf, fiind alcatuit dintr-un corp fix
(piedestal) pe care se implanteaz braul (braele) organul de execuie
propriu-zis. n anumite cazuri, piedestalul poate fi mobil, fiind
dotat cu roi, enile sau picioare mecanice. Sistemul de ac ionare
utilizeaz motoare electrice, hidraulice sau pneumatice, care ofer
posibilitatea i puterea necesar robotului de a efectua micri
mecanice. Sistemele de acionare trebuie s asigure un raport: putere
de ieire/mas ct mai ridicat. n acelai timp, este necesar ca
acceleraia i deceleraia micrii s fie ct mai rapid. Practic, se
accept ideea unui compromis ntre viteza de rspuns obinut i eficiena
sistemului de acionare, care depinde, la rndul ei, de dimensiunile
i masa robotului. Sistemul senzorial al roboilor poate fi definit n
sens larg ca reprezentnd un ansamblu de elemente specializate
pentru transpunerea proprietilor fizico-chimice ale diferitelor
obiecte n informaii utile executrii anumitor operaiuni. Proprietile
fizice ale obiectelor pot fi de natur electric, magnetic, optic,
mecanic etc. n general, percepia se realizeaz n doi pai: conversia
sau transpunerea 3
proprietilor fizice ntr-un semnal de obicei electric i pasul
urmtor, prelucrarea semnalului respectiv n vederea informaiei
utile. Avantajul principal al echiprii roboilor cu senzori rezult
din posibilitatea folosirii n timp real a informaiei senzoriale, n
vederea executrii unor micri diferite n medii necunoscute sau
parial cunoscute aprioric. Din aceast cauz apare necesar echiparea
cu senzori a structurilor mecanice. Informaia senzorial se refer la
proprietile fizico-chimice ale mediului de lucru, precum i la
interaciunea structurii mecanice cu mediul nconjurtor. Senzorii mai
utilizai la echiparea structurilor mecanice sunt senzori de for,
densitate, termici, de culoare, de transparen optic etc. Informaia
senzorial este folosit n sistemul de comand pentru localizarea
modelului de lucru etc. n general, informaia de poziie, vitez,
acceleraie a corpurilor componente ale structurii mecanice nu este
considerat ca informaie senzorial. Ea este strns legat de
structurile de comand ale poziiei i vitezei fiecrui grad de
liberate. Informaia despre mediul de lucru i obiectele din mediu
este considerat ca informaie senzorial. Sistemul de comand i
programare are rolul de a genera i de a transmite comenzi ctre
sistemul mecanic al robotului (prin intermediul sistemului de
acionare), pentru ca aceasta s efectueze micrile dorite cu
performane bune (vitez, precizie etc.) n prezent, sistemele de
comand sunt echipate cu minicalculatoare, microcalculatoare,
sisteme multiprocesor i programele aferente acestora. Sistemul de
comunicare cu operatorul uman are rolul de a asigura o comunicare
ct mai comod i eficient ntre robot i operatorul uman, n scopul de a
transmite robotului dorinele operatorului (de exemplu, ce operaii s
fie executate de robot i cum s le execute), iar robotul s comunice
operatorului anumite informaii speciale pentru ca acesta s decid.
Roboii industriali din generaia a treia pot dispune i de sistem de
comunicare cu operatorul uman prin viu grai, robotul putnd nelege
comenzile ce i sunt transmise pe cale vocal. Orice robot industrial
cuprinde n structura sa, sub o forma sau alta, toate cele cinci
sisteme componente mai sus amintite, a caror complexitate i
performane sunt diferite, n funcie de tipul de robot utilizat. Se
disting dou categorii de aplicaii ale roboilor industriali. O prim
categorie de aplicaii se refer la situaiile n care utilizarea este
aproape singura alternativ posibil, de exemplu, operarea n regiuni
ndepartate sau unde omul nu are acces fr riscuri (cercetri
spaiale), explorri marine de mare adncime), operarea n medii de
lucru ostile pentru sntatea omului (unele sectoare din industria
metalurgic, chimic, minier, nuclear etc.), medicin. O a dou
categorie de aplicaii ale roboilor se refer la acelea n care
utilizarea roboilor reprezint o soluie tehnic de organizare i
automatizare a procesului tehnologic. Din aceast categorie fac
parte utilizarea roboilor industriali n operaii de sudare, forjare,
turnare, vopsire, asamblare, automatizarea depozitrii, sortrii etc.
Introducerea roboilor n procesele de producie nu numai c ridic cu
anumite procente eficacitatea economic a automatizrii, dar
implementarea lor schimb radical nsi concepia de structur a
proceselor tehnologice. Roboii cu grad ridicat de flexibilitate n
micri confer proceselor tehnologice posibilitatea de adaptare rapid
i eficient sub raport economic, la realizarea de operaii noi, n
succesiuni diferite. Ca efect, se obine o reducere considerabil a
cheltuielilor i termenelor de pregtire a fabricaiei de produse cu
caracter de serie mic sau unicate. Astfel, se deschide calea
organizrii tehnologice flexibile, n care devine preponderent
specializarea-produs n opoziie cu specializarea-proces cunoscut n
fabricile convenionale. O astfel de organizare presupune realizarea
n cadrul aceleai linii de fabricatie a unor operaii diferite, ca:
prelucrri mecanice, asamblri, tratamente de suprafa, control de
calitate etc. Asemenea instalaii robotizate cu funcionare automat
sunt cunoscute sub denumirea de celule flexibile de fabricaie i ele
constituie punctul de plecare n organizarea la un nivel mai nalt, a
sistemelor flexibile de fabricaie i a fabricii complet
automatizate. 4
Aplica ii ale robo ilor industriali
SISTEME TENTACULAREConfiguraiile convenionale de roboi sunt
mecanisme discrete obinute prin legarea n cascad a unor corpuri
rigide articulate obinute printr-o conexiune cu un singur grad de
libertate. Mecanismul acestor structuri presupune existena unor
relaii cunoscute ntre centrele de greutate ale corpurilor
articulate iar articulaiile sunt controlate prin legi de conducere
proprii. Elementele lantului cinematic sunt formate din componente
pasive, activarea fiind realizata numai la nivelul articulatiei. n
contrast cu structuri clasice, modelele de tip "tentacul",
"trompa", "serpentina" sunt realizate prin conexiunea n serie a
unor elemente a caror micare de ncovoiere (rotaie) este realizat
dup curbe continue. Aceast ultim caracteristic desemneaz aceast
clas de roboi ca "roboi continui", n timp ce structurile
convenionale sunt considerate ca "roboi discrei". Modelele de tip
tentacul sunt formate, teoretic, dintr-un numr infinit de
articulaii, ceea ce permite obinerea unui lan cinematic descris
printr-o curb continu i i confer o mobilitate, ipotetic, infinit.
Din acest motiv n multe lucrri aceste modele sunt desemnate i ca
modele "hiperredundante". Marea lor mobilitate face ca aceti roboi
s fie utilizai cu precdere n spaii de operare cu restricii deosebit
de severe.
Figura 2
Model discret
Model continuu
n acest fel se pot manipula piese, se pot realiza operaii de
vopsire, sudur, eliminarea unor imperfeciuni tehnologice n zone
greu accesibile, containere nchise, construcii tabulare, etc.
(figura 2).
Figura 3
Model tentacular - aplicatii n spatii cu restrictii
Proiectarea si realizarea unui sistem de tip tentacul ridic
probleme complexe printre care am putea meniona: Dificultatea
acionrii distribuite pe lungimea sistemului. Este evident c o
acionare electric de tip clasic este inacceptabil datorit greutaii
suportului magnetic. Mult mai pretabile pot fi acionrile de tip
pneumatic, hidraulic sau cele care utilizeaz componente tehnologice
noi, materiale inteligente de tip SMA, lichide ER, muchi
artificiali din polimeri, etc. Msurarea poziiilor relative sau
absolute a articulaiilor ridic probleme extrem de complexe. n noul
curent se accept msurarea unor puncte discrete, restul punctelor
fiind obinute prin proceduri speciale de estimare. 5
Dificultatea determinrii unei legi de micare pentru ntreaga
configuraie avndu-se n vedere complexitatea modelului matematic al
tentaculului i al complicaiilor ce apar la implementarea unui
controler distribuit.
MODELE "TENTACUL"n momentul de fa, literatura de specialitate
semnaleaz prezena a numeroase configuraii care, prin gradul lor
ridicat de mobilitate, pot fi incluse n clasa modelelor
tentaculare. Aceste modele se individualizeaz prin tehnologia de
acionare a fiecarui element, prin modalitile adoptate pentru rotaia
sau ncovoierea fiecarei componente a sistemului. n mod curent, n
literatur sunt descrise trei tipuri de modele tentaculare: Modele
cu acionare intrinsec, la care sistemele de acionare se gsesc chiar
n structura corpului elementelor i constituie o component a
mecanismului de animaie. Modele cu acionare extrinsec n care
elementul activ este poziionat n afara structurii braului iar
micarea este realizat printr-un mecanism de transfer (cabluri,
fire, etc). Modele hibride care utilizeaz ambele sisteme. Fiecare
dintre aceste grupe poate fi subdivizat n modele planare sau
spaiale dup cum micarea se produce ntr-un plan specificat, sau n
aria direciei din spaiu, respectiv.
Sisteme cu ac ionare intrinsecCea mai simpl forma de acionare
intrinsec este obinut din dispozitive planare fluidice de tipul
celor prezentate n figura 4.
.Figura 4 Dispozitiv intrinsec planar
Rotaia elementului se obine prin simpla modificare a presiunii n
camera semicilindrului, ceea ce va va determina o rotaie, o
ncovoiere a elementului n plan. Un rol esenial n producerea micrii
l au pereii elementului realizai din elemente cu componente
elastice, ceea ce asigura alungirea sau contractarea pereilor n
funcie de presiunea aplicat. O structur spaial cu acionare intrisec
se obine prin exinderea soluiei anterioare. n figura 5 este
prezentat un astfel de model realizat din trei cilindri de acionare
montai pe un suport comun. Deformarea elastic a camerelor
cilindrilor determin ncovoierea elementului n spaiu.
Figura 5 Model intrinsec spatial
O schem simplificat a micrii este prezentat n figura 6. Pentru a
obine o anumit direcie de rotaie se impune controlul strict al
presiunii n cele trei camere ale cilindrilor. O structur tentacular
6
complet este obtinua prin legarea n serie a ctorva module. Este
evident c, prin controlul distribuit al lanului de module, se obine
orientarea n spaiul 3D i flexibilitatea formei ntregii
structuri.
Figura 6 Mi carea modelului cu ac ionare spa ial
O structur industrial cu acionare intrinsec, hidraulic, este
oferit de terminalul robotului NOBEL MEC (figura 7). Fiecare
element este acionat de un servosistem, comanda centralizat a
acestora permind micarea braului ntr-un singur plan.
Figura 7
Robotul NOBEL MEC
O soluie bazat pe utilizarea noilor materiale inteligente este
prezentat n figura 8. Structura modelului este similar cu cea
discutat anterior, dar acionarea este obinut cu lichide
electrorheologice (ER). Un lichid ER este o suspensie de particule
ntr-un mediu neconductor, ceea ce permite modificarea vscozitii
fluidului printr-un cmp electric continuu de intensitate ridicat
aplicat fluidului. Un set de electrozi dispui longitudinal, pe
generatoarea cilindrilor, permite controlul cmpului electric i
asigur un control al vscozitii n lungul acestora.
Figura 8
Model cu actionare prin lichide ER.
7
Evident, micarea i orientarea este realizat prin controlul
presiunii fluidului, dar ulterior, controlul vscozitii asigur o
buna stabilitate a micrii.
Sisteme cu ac ionare extrinsecPentru aceste sisteme sursa
motoare se gsete poziionat n afara structurii flexibile a braului,
acionarea fiecrui element i modul realizndu-se prin diverse
modaliti de transmisie. Cel mai cunoscut sistem de transmisie este
cel realizat pe baz de cabluri tractate electric sau hidraulic. n
figura 9 este prezentat robotul ACMA la firmei Renault al crui
terminal cu funcie tentacul-tromp este utilizat n instalaiile de
vopsire automat. Elementele flexibile sunt grupate n module,
fiecare modul fiind activat printr-un sistem de cabluri astfel
dispuse nct s asigure o distribuie uniform a forei de-a lungul
braului. (figura 10). n cadrul fiecarui modul, elementele flexibile
sunt pasive.
Figura 9 - Robotul ACMA-Renault
Figura 10 - Modelul cu tractare pe cabluri
Un robot reprezentativ al acestei familii este robotul
HB-Hitachi (figura 11) utilizat n operaii de vopsire i grunduire.
Robotul este utilizat din dou tronsoane cu acionare electric
independena. Fiecare tronson este format dintr-un numr de elemente
- vertebre a cror micare este ghidat de-a lungul unor suporturi
elastice printr-o tractare cu cabluri. Vertebrele au o form
specific astfel nct s permit o mobilitate la cca 150 una fa de
cealalt, n orice direcie.
Figura 11
Robotul HB-Hitachi.
n cadrul laboratorului de Robotic al Universitii din Craiova a
fost realizat familia de roboi TEROB (TEntacle ROBot). Modelul
TEROB-01 este un bra cu acionare electric (figura 12) prin 8
cabluri. Sistemul cuprinde trei tronsoane, fiecare tronson fiind
format din cinci elemente articulate. Un sistem de cabluri permite
acionarea individual a fiecrui element.
Figura 12
Modelul TEROB-01
Modelul TEROB-02 (figura 13) este un robot al crui bra cuprinde
opt elemente articulate prin cuple sferice ceea ce asigur o mare
mobilitate ntregii structuri mecanice. Comanda robotului se
realizeaz prin gruparea elementelor n dou tronsoane, activarea
fiecrui element fiind acionat individual prin cabluri acionate cu
motoare pas cu pas ceea ce faciliteaz procedurile de generare a
comenzii i simplific sistemul de comand prin eliminarea
traductoarelor de reacie.
Figura 13
Modelul TEROB-02
Modelul TEROB-03 este un robot cu acionare electrohidraulic
format din trei module, fiecare coninnd 12 elemente de rotaie cu
dou grade de libertate. Acionarea hidraulic este suficient de
puternic pentru dezvoltarea unor funcii de manipulare cu sarcini de
1,5 daN.
Figura 14
Modelul TEROB-03
9
Modelul cinematicPentru analiza cinematic a acestor sisteme, se
va considera un bra tentacul ideal, cu o mas uniform distribuit, cu
o flexibilitate ideal n sensul c braul poate lua orice form n
spaiul 3D (figura 15).
Figura 15
Model ideal
Tehnologic, o astfel de structur presupune existena unei
"coloane vertebrale" cu celule periferice care pot determina,
printr-o acionare intrinsec sau extrinsec, forma dorit a braului. n
esen, din punct de vedere cinematic, un model tentacular este
definit printr-o curb C care este descris parametric printr-un
vector i un sistem de referin asociat definit prin matricea ale
carei coloane reprezint versorii sistemului (figura 15). Parametrul
independent s reprezint lungimea arcului de la origine pn n punctul
curent P. Se va considera c lungimea total a braului pe curba C
este l. Poziia unui punct s pe curba C este definit prin vectorul
de poziie [1] unde . n cazul unei evoluii dinamice, se va introduce
variabila temporal t, . Parametrizarea curbei C va fi realizat prin
dou unghiuri i q(s). Pentru fiecare punct ,
orientarea robotului este dat de un sistem vectorial ortonormat
cu originea n punctul . Pe ntrega structur a curbei C se poate
defini o parametrizare sub forma: [2]
[3] unde , , etc. Pentru o variaie infinit mic ds n lungul
curbei C, noul vector de poziie va fi: [4] iar matricea va avea
forma: 10
[5] Vectorul de poziie poate fi exprimat i prin componentele
sale:
[6]
unde
.
Figura 16
Versorii sistemului de referite
Din punct de vedere cinematic, se poate adopta deci urmtoarea
interpretare: n orice punct definit de variabila s, relaiile [3] -
[6] determin poziia curent, matricea forma robotului este
determinat de funciile i q(s). conine orientarea robotului iar
Modelul dinamic al bra ului idealSe va reconsidera un model
tentacul idealizat, flexibil, n care vor fi neglijate frecrile i
amortizrile interne. Se vor neglija efectele seciunii asupra
dinamicii braului. n conformitate cu elementele prezentate n
paragrafele anterioare, poziia unui punct curent M, la momentul t,
aflat la distana s de originea braului, va fi descris n spaiul 3D
de un vector pe curba C asociat,
,
[7] [8] 11
unde:
[9]
cei doi parametri unghiulari i q(s,t) determin forma braului i
asigur poziionarea corespunztoare a elementului terminal
[10]
Analiza dinamic a sistemului impune introducerea elementului de
mas dm astfel: [11] unde va reprezenta densitatea de mas liniar
presupus uniform distribuit pe lungimea braului. Se vor utiliza, de
asemenea, urmtoarele notaii: , , , , , , , [12] , , ,
, , . . . .. . . . . . . . . . . . , , , , ................ unde
si vor reprezenta forele distribuite ce acioneaz n planurile q si ,
respectiv i determin evoluia formei braului. Corespunztor
coordonatelor de poziie, viteza n fiecare punct, de-a lungul
braului, va fi definit prin [13] 12
unde: [14] Determinarea ecuaiilor de stare care guverneaz
micarea unui bra tentacular este o problem extrem de complicat.
Structura continu a modelului, neliniaritile existente, distribuia
forelor i parametrilor pe lungimea braului fac dificil aplicarea
unor metode convenionale. n cele ce urmeaz se vor obine ecuaiile de
stare prin utilizarea ecuaiilor lui Lagrange extinse pentru sisteme
infinit dimenisionale ceea ce impune calculul energiilor mecanice
ale braului. Pentru un element dm, energia cinetic si potenial va
fi: [15] [16] unde: [17] Energiile totale ale braului se vor obine
prin integrarea relaiilor [15], [17] cu substituirea
corespunzatoare a mrimilor definite prin expresiile [19] i
[14],
[18] [19] Pentru obinerea modelului matematic se vor substitui
aceste expresii n ecuaiile lui Lagrange adoptate pentru sistemele
infinit dimensionale:
[20] [21] unde , reprezint derivatele pariale funcionale (n sens
Gateaux) definite ca variaia la punctul .
funcionalei W n raport cu De exemplu,
are forma urmtoare:
13
[22] n mod similar sunt calculate i celelalte derivate pariale.
Substituind aceste rezultate n ecuaiile lui Lagrange se obine forma
final a modelului matematic,
[23]
[24] Ecuaiile [23], [24] pot fi considerate ca ecuaii de stare
ale unui bra tentacul ideal. Reamintim c n definirea acestui model
au fost neglijate frecrile i efectele amortizrilor interne. Chiar i
cu aceste simplificri, ecuaiile respective reprezint un model
integro-diferenial, puternic neliniar care va ridica probleme
deosebite n abordarea problemelor de conducere. n foarte multe
aplicaii, att pentru simplificarea tratrii ct i pentru abordarea
unor cazuri specifice, modelul dinamic spaial 3D este nlocuit cu un
model planar 2D, de exemplu pentru un robot ce opereaz n planul
OYZ. n acest caz, parametrul principal este reprezentat de unghiul
ntre tangenta la curb i axa OY, [25] Modelul dinamic se va obine
prin particularizarea modelului [24]- [25] i va avea forma
[26] unde F este fora generalizat OYZ al variabilei q. ce
determin modificarea formei - micarea - braului n planul
14
BIBLIOGRAFIE Profesor doctor inginer DOINA MORTOIU - Note de
curs Cojocaru, G., Kovacs, FR., Roboii n aciune. Probleme ale
sintezei sistemelor de fabricaie flexibil, Editura Facla, Timioara,
1986; Dolga, V. Traductoare i senzori - curs - Lito Universitatea
Politehnica Timioara, 1996; Malov A.N. Mecanizarea i automatizarea
mainilor-unelte, Ed. Tehnic, Bucureti, 1964; Kovacs Fr .a.
Introducere n robotic, Ed. Printech, Bucureti, 2000; Drimer
D.,A.Oprea,Al. Dorin - Roboi industriali i manipulatoare, Ed.
Tehnic 1985 Davidoviciu A., G.Drgnoiu , A.Moanga , Modelarea ,
Simularea i comanda manipulatoarelor i roboilor industriali ,
Ed.Tehnica , Bucureti 1986 Chircor M. Nouti n cinematica i dinamica
roboilor industriali , Editura Fundaiei Andrei Saguna , Constana ,
1997 Internet - studii de caz http://telerobot.mech.uwa.edu.au/
http://www.robotsnetconsulting.ro/index.php?option=com_php&Itemid=206
http://www.roboti.ro/
15
