7/30/2019 Proiect Vilan

1/18

Reglarea turatiei unui motor de

curent continuu-conducerea proceselor electrice-

7/30/2019 Proiect Vilan

2/18

Cuprins

1. Construcie, principiu i caracteristici de funcionare.................................3

2. Reglarea turaiei unui motor de c.c. cu excitaie separat...........................4

3. Modelul matematic al motorului de c.c.......................................................5

4. Adoptarea schemei de reglare n cascad....................................................8

5. Alegerea elementului de execuie..............................................................11

6. Alegerea traductoarelor.............................................................................12

7. Alegerea regulatoarelor.............................................................................12

8. Acordarea optim a regulatoarelor............................................................14

9. Criteriul simetriei......................................................................................14

Cerinte proiect:

Sa se proiecteze un SRA in cascada pentru un motor de c.c cu excitatie separata care sapermita reglarea optima a turatiei motorului si in acelasi timp sa limiteze curentul din indusulmotorului la valoarea de 1,8In,in tot acest timp curentul de excitatie ramanand constant.Convertorul

2

7/30/2019 Proiect Vilan

3/18

static ce alimenteaza motorul de c.c este o punte redresoare trifazata reversibila comandataalimentata la tensiunea de 380 Vc.a.Date nominale ale motorului:

-Ra = 0.384 , La = 0.0465 H ,- Dn = 200-1500 rot/min ,- U n = 220Vc.c , I n = 85A , P n =16KW,Uex=220Vc.c

- Iex=2A- J =2Kg/ 2m , moment de inerie raportat la arborele motoruluiPerformante care se impun: suprareglajul

7/30/2019 Proiect Vilan

4/18

Curentul rotoric:

este eliminat de tensiunea Ula perii, tensiunea contraelectromotoare :

E=KE*

*n i rezistenaRa a nfurrii rotorice.Funcionarea n regim staionar a motorului poate fi descris cu ajutorul caracteristicilor dinfig. 5,6,7. Dintre acestea o importan deosebit prezint caracteristica mecanic n (M) a crei alureste impus de tipul excitaiei (fig. 6).

Fig.5 Fig.6 Fig.7

2. Reglarea turaiei unui motor de c.c. cu excitaie separat

Motoarele de curent continuu, sunt elementele de execuie ale sistemelor automate, care aumai multe mrimi de intrare i ieire: n general acestea sunt greu de separat, totui pentru cazurilepractice putem preciza urmtoarele:

Mrimi de intrare:

-u, c - tensiunea de alimentare, respectiv tensiunea contraelectromotoare;-uex, iex - tensiunea i curentul de excitaie;-mr- cuplul rezistent.

Mrimi de ieire:- n, - turaia, respectiv viteza unghiular;- - unghiul de rotaie;- ia - curentul prin indus;- m - cuplul electromagnetic dezvoltat.

Cele mai utilizate motoare de curent continuu folosite n acionrile cu turaie variabil sunt cele cuexcitaie separat datorit modelului matematic lini ar n stator n ipoteza fluxului de excitaie

constant, condiie ndeplinit n majoritatea aplicaiilor

3. Modelul matematic al motorului de c.c.

Pentru stabilirea modelului matematic al motorului de curent continuu, se pleac de laecuaia tensiunilor pentru circuitul indusului (fig.8):

4

7/30/2019 Proiect Vilan

5/18

Fig.8 Schema de principiu a motorului de curent continuu cu excitaie separat, comandat pe indus:

unde:- R, L - rezistena respectiv inductana circuitului indusului;- - fluxul de excitaie;- i - curentul din circuitul indusului;- e - tensiunea electromotoare;

- u - tensiunea de alimentare;- - viteza unghiular a motorului;

- m, mr - cuplul activ, respectiv cuplul rezistent;- J - momentul de inerie raportat la arborele rotorului;- kc, km - constante constructive ale mainii.

OBS: Sistemul de ecuaii este neliniar. datorit neliniaritilor de tip produs (*i) respectiv(*) precum i neliniaritilor determinate de curba de magnetizare a motorului.

Deoarece utilizarea modelelor matematice neliniare presupune un formalism matematiccomplicat, se va liniariza sistemul n jurul unui punct de funcionare, neglijnd variaiile infinit mici.Pentru aceasta, se consider fluxul de excitaie constant, astfel nct produsele kc*=Kc i km*=Km

sunt constante i se calculeaz conform relaiilor:

unde:

5

7/30/2019 Proiect Vilan

6/18

- Un - tensiunea nominal a motorului de curent continuu;- In - curentul nominal al circuitului indusului al motorului

de curent continuu;- Rn- rezistena nominal a circuitului indusului;

- nn - turaia nominal a motorului de curent continuu.Cu aceste observaii, sistemul de ecuaii (3.1) devine:

sau aplicnd transformata Laplace, n condiii iniiale nule sistemului de ecuaii de mai sus,obinem:

sau

sau

6

7/30/2019 Proiect Vilan

7/18

Se noteaz:

T= constanta electric de timp a motorului;

Tm= constanta electromecanic de timp a motorului.

Cu aceste notaii, ultima relaie devine:

Pe baza acesteia se poate realiza urmtoarea schem:

Fig. 9 Schema bloc a motorului de curent continuu

Se observ c modificnd tensiunea de alimentare U(s) i (sau) cuplul de sarcin M r(s), sepoate modifica viteza unghiular a motorului de curent continuu.Pentru a scrie funcia de transfer a motorului de curent continuu n raport cu intrarea U(s), seconsider cuplul de sarcin Mr(s)=0.

Fig.10 Funcia de transfer a motorului de c.c. n raport cu intrarea U(s)

n raport cu perturbaia Mr(s), funcia de transfer a motorului de c.c., se poate scrie:

7

7/30/2019 Proiect Vilan

8/18

Fig.11 Funcia de transfer a motorului de c.c. n raport cu perturbaia

Se poate realiza schema de reglare convenional a vitezei motorului de c.c:

Fig.12 Schema de reglare convenional a vitezei motorului de c.c.

4. Adoptarea schemei de reglare n cascad

Pentru acele procese la care se pot evidenia mrimi intermediare accesibile i uormsurabile, iar funcia de transfer a procesului poate fi scris ca produs de funcii de transfer ce nuconin mai mult de dou constante de timp principale (predominante), se recomand reglarea ncascad.

Avnd n vedere aceast observaie, se va scrie funcia de transfer a motorului de curentcontinuu ca produs a dou funcii de transfer, astfel:

8

7/30/2019 Proiect Vilan

9/18

Pe baza relaiei de mai sus se alctuiete schema bloc din fig.13:

Fig.13 Schema de reglare a vitezei motorului de c.c. cu limitarea simultan a curentului din indus

Pe schema din fig.13 s-au fcut urmtoarele notaii:- HR(s)- funcia de transfer a regulatorului de vitez;- HRI(s)- funcia de transfer a regulatorului de curent;- HDCG(s)- funcia de transfer a dispozitivului de comand pe gril;- HEE(s)- funcia de transfer a elementului de execuie (convertorul de energie electric);- HTRI(s)- funcia de transfer a traductorului de curent;- HTR(s)- funcia de transfer a traductorului de vitez.

Deoarece n practic Tm , se poate face urmtoarea aproximare:

T Tm s2 + Tm s + 1 (1 + T ) (1 + Tm ), astfel c relaia funciei de transfer devine:

9

7/30/2019 Proiect Vilan

10/18

Schema de principiu a sistemului de reglare a turaiei unui motor de curent continuu esteprezentat n fig.14:

Fig.14 Sistemul de reglare a turaiei unui motor de c.c

Se alctuiete apoi schema bloc de reglare ca n fig.15,unde drept mrime intermediar s-aales curentul prin indus,I(s):

Fig.15 Schema bloc de reglare cu I(s) mrime intermediar

Pentru ilustrarea calculului elementelor structurii de reglare s-a ales un motor de curentcontinuu avnd urmtorii parametri:

-Ra = 0.384 , La = 0.0465 H ,- Dn = 200-1500 rot/min , n=1500 rot/min- U n = 220Vc.c , I n = 85A , P n =16KW,Uex=220Vc.c- Iex=2A- J =2Kg/ 2m , moment de inerie raportat la arborele motorului

Pentru determinarea formei exacte a funciei de transfer a motorului de curent continu se considerurmtoarele mrimi:

- constanta electric a motorului:

- constanta electromecanic a motorului:

10

min]V/rot/[0198.0

150014,32

85*384.0220

nn2

nI

anR

nU

eK =

=

=

7/30/2019 Proiect Vilan

11/18

- constantele de timp ale motorului:

Cu aceste date cele dou funcii de transfer H1(s) i H2(s) devin:

5. Alegerea elementului de execuie

Funcia de transfer a elementului de execuie este:

unde:- KP - factor de proporionalitate sau factor de transfer;- P - timp mort al elementului de execuie;

Factorul de transfer al elementului de execuie se determin cu relaia:

unde:

- Ud0 valoarea medie a tensiunii redresate pentru puntea trifazat,

i se calculeaz cu expresia:

unde cu Us am notat tensiunea de linie (tensiunea dintre fazele reelei de alimentare).

11

0

0,384

0,0326

aR

aLT2294,7;

0,01980,0193

20,436

eK

mK

JR

mT ====

=

=

m/A]0.0193[N

1,03

0.0198

1,03

eK

mK ===

09,3

384,0

)(2H

2294.7s)(1s)0,084(1

s22,15(s)

1H

s

s

=

++

=

sp1

pK

(s)EE

H

+

=

180

d0

U

pK

=

0

|coss

U

63

d0U

=

=

7/30/2019 Proiect Vilan

12/18

2pf

1

p =

unde : f = 50 Hz frecvenap numrul de pulsuri dintr-o perioad pentru tensiunea redresat. n acest caz p = 6.

Funcia de transfer a DCG este:

6. Alegerea traductoarelor

Funcia de transfer a traductorului de curent este:

Constanta kTi a traductorului de curent se determin din condiia ca la pornire curentul de pornire sfie limitat la Il = 1,8 In = 25,38 A, tensiunea rezultat la intrarea regulatorului de curent s fie Ui =7,5 V, aadar:

Constanta de timp a traductorului se alege Ti = 0,0025 s astfel n ct funcia de transfer atraductorului de curent devine:

Funcia de transfer a traductorului de turaie este:

Constanta de propor ionalitate k T a traductorului de tura ie este:

12

V11,25grad/

16V

180(s)

DCGH =

=

si

T1

Tik(s)Ri

H

+

=

A

V0,29

25,38

7,5

lI

iU

Ti

k ===

0,0025s1

0,29(s)

TRiH

+

=

s

T1 T

k

(s)TRH +=

rot/min

V0,006

n1500rot/mi

10V

Tk ==

7/30/2019 Proiect Vilan

13/18

Constanta de timp a traductorului de turaie se alege T = 0,001s astfel nct funcia detransfer a traductorului de turaie devine:

7. Alegerea regulatoarelor

Un proces rapid este caracterizat prin constante de timp mici i timp mort neglijabil.Pentru a stabilii funcia de transfer a regulatorului de curent se stabilete mai nti funcia de

transfer a prii fixe corespunztoare buclei interioare din fig.15.

Pentru a stabili funcia de transfer a regulatorului de turaie se stabilete funia de transfer a priifixe a sistemului de reglare:

13

0,001s1

0,006(s)

TRH

+

=

1H (s) H (s) [H (s)] H (s) H ( )f2 01 TR 2 TR

s

=

k k1 T s1 R T iH (s)f2 1 2T s k k T s 1 T s T s(1 T s)

i Ti e m m

+

= =

+ + +

s065,00016,00025,0074,0p

iTT

iT

172403.5

0,29

0,384

2249.78,9811,3

Tik

R

mT

EEk

DCGkk:unde

=++=++=

=

===

H (s) H (s) 1 1f1 RiH (s)01 1 H (s) H (s) 1 2T s 1 0,13s

f1 Ri i

= =

+ + +

7/30/2019 Proiect Vilan

14/18

Aadar:

8. Acordarea optim a regulatoarelor

Pentru acordarea optim a regulatoarelor n cadrul structurilor de reglare n cascad, pentruprocese lente se recomand metodele experimentale avnd la baz limita de stabilitate. Acordarea seiniiaz cu bucla interioar deconectnd regulatorul principal i se continu cu regulatorul principalfolosind proceduri ce au la baz metoda limitei de stabilitate, presupunnd c cele dou buclefuncioneaz practic independent.

Un proces rapid este caracterizat prin constante de timp mici i timp mort neglijabil.Criteriile utilizate pentru determinarea valorilor parametrilor de acordare a regulatoarelor,

care asigur o comportare optim n raport cu intrarea cit i n raport cu perturbaiile aditive alesistemului, sunt criteriile modulului, (varianta Kessler) i criteriul simetriei.Varianta Kessler a criteriului modululuipermite stabilirea unor relaii de acordare optim careasigur simultan o comportare liniar att n raport cu semnalele de intrare ct i n raport cuperturbaiile. Iar a trata separat asigurarea anumitor performane.

Varianta Kessler a criteriului modulului se poate aplica pentru procesele rapide a crorfuncie de transfer a prii fixe este de forma:

unde:-kf- coeficient de transfer al prii fixe;

-T- suma constantelor de timp parazite (mici);

-TK - constante de timp predominante (mari).Pentru procese descrise de funcia de transfer de mai sus, conform variantei Kessler a

criteriului modulului, se recomand un regulator a crui funcie de transfer arc expresia:

unde: K, sunt constante de timp.

14

7/30/2019 Proiect Vilan

15/18

Pentru a obine performane optime prin utilizarea variantei Kessler, se impune satisfacereaurmtoarelor condiii:

9. Criteriul simetriei

Prin utilizarea acestui criteriu, se urmrete obinerea unei erori staionare nule la o variaie nramp a mrimii de intrare, deci obinerea unui pol n origine de ordinul doi n expresia funciei detransfer a sistemului n circuit deschis.

Acest criteriu se utilizeaz, de regul, n cadrul sistemelor automate cu semnale de intrarevariabile liniar cu timpul i nu pentru sisteme cu semnale de intrare de ti p treapt la careperformanele tranzitorii se nrutesc.Dac funcia de transfer a prii fixe este de forma:

unde:- kf- coeficient de transfer al prii fixe;- T - suma constantelor de timp parazite (mici);-'I'K - constante de timp predominante (mari), atunci, funcia de

transfer a regulatorului va fi:

Revenind la sistemul de reglare n cascad, funcia de transfer a prii fixe, corespunztoarebuclei de curent, este:

Funcia de transfer a regulatorului de curent, este conform variantei Kessler a criteriuluimodulului :

15

7/30/2019 Proiect Vilan

16/18

Schema bloc a sistemului de reglare cu regulatorul de curent optimizat este prezentat nfigura 16 echivalent cu figura 17.

Fig.16 Schema bloc a sistemului de reglare cu regulatorul de curent optimizat

Fig.17 Sistem de reglare n cascad a turaiei unui motor de c.c. cu regulator de curent acordatconform variantei Kessler a criteriului modulului

Funcia de transfer n circuit deschis a prii fixe a sistemului de reglare este dat de relaia:

Unde: H01(s) este funcia de transfer n circuit nchis a buclei interioare.

16

s065,00016,00025,0074,0p

iTT

iT

175852.06

0,29

0,384

2294.78,9811,3

Tik

R

mT

EEk

DCGkk:unde

=++=++=

=

===

7/30/2019 Proiect Vilan

17/18

Unde:

Conform criteriului simetriei, funcia de transfer a regulatorului de turaie este:

Funcia de transfer a sistemului n circuit nchis este:

17

7/30/2019 Proiect Vilan

18/18

18