Proiect :

Date post:02-Jan-2016
Category:
View:99 times
Download:5 times
Share this document with a friend
Description:
Proiect :. clasa a IX-a ''A''. Grup Scolar Industrial ''Nicolae Cioranescu''. CuPrins. 1.Ce este trigonometria? 2.Functiile trigonometriei? 3.Istoria 4.Elementele trigonometriei? 5.Tabelul trigonometriei?. Cum calculăm anumite dimensiuni? - PowerPoint PPT Presentation
Transcript:
  • 1.Ce este trigonometria?2.Functiile trigonometriei?3.Istoria4.Elementele trigonometriei?5.Tabelul trigonometriei?

    Cum calculm anumite dimensiuni?Cum realizm un plan al unui teren?Ce instrumente utilizm pentru determinarea lungimilor unor laturi i msurile unor unghiuri?Care este cea mai bun modalitate de a prezenta i celorlai c planul nostru realizat este corect?

  • n prezent: Exist un numr enorm de aplicaii pentru trigonometrie. O importan special deine tehnica de triangulaie care este utilizat n astronomie pentru a msura distana pn la stelele apropiate, n geografie pentru a msura distanele ntre repere terestre i n sisteme de satelit pentru navigaie (maritim, n aviaie si n spaiul extraterestru). Alte domenii care utilizeaz trigonometria sunt: muzica, acustica, optica, statistica, biologia, farmaceutica, chimia, oceanografia, ingineria si multe altele.

    Trigonometria este o parte a matematicii care studiaz unghiuri, triunghiuri i funcii trigonometrice precum sinusul, cosinusul i tangenta. Unii matematicieni consider trigonometria o subdiviziune a geometriei iar alii o tiin matematic distinct.

  • Definiia funciilor trigonometrice se bazeaz pe rapoarte ntre laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. ntr-un astfel de triunghi, latura cea mai lung, opus unghiului drept, se numete ipotenuz, iar laturile care formeaz unghiul drept se numesc catete.n triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse i lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuit este raportul dintre lungimea catetei alturate i lungimea ipotenuzei: Acestea sunt cele mai importante funcii trigonometrice; alte funcii pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate n termeni de sinus i cosinus. Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, i cosecanta: Definiiile anterioare se aplic doar la unghiuri ntre 0 i 90 grade (0 i /2 radiani). Utiliznd cercul unitate (un cerc cu raza de lungime 1) ele pot fi extinse la toate argumentele, pozitive i negative.

  • Originea trigonometriei se consider a fi n cultura antic din Egipt, Babilon si Valea Indului, acum mai mult de 3000 de ani. Matematicienii indieni au fost pionerii calculului algebric, cu aplicaii n astronomie si n trigonometrie. Lagadha e unicul matematician cunoscut care a utilizat geometria i trigonometria pentru astronomie n cartea sa Vedanga Jyotisha, cu toate c multe din lucrrile sale au fost distruse de ctre invadatorii Indiei.Matematicianul grec Hipparchus a compilat un tabel trigonometric pentru triunghiuri n jurul anului 150 .Hr.. Un alt matematician grec, Ptolemeu (circa 100 .Hr.) a continuat s dezvolte calculul trigonometric.Savantul Shia Musulman Nasir al-Din Tusi a fost probabil primul care a considerat trigonometria ca o disciplin matematica distinct i a fost primul care a descris ase cazuri ale unui triunghi dreptunghic n trigonometria sferic.Matematicianul de origine siles, Bartholemaeus Pitiscus a publicat o lucrare important n trigonometrie n anul 1595 i a introdus cuvntul n limbile francez i englez.

  • Intr-un triunghi dreptunghic, considerand masura unui unghi ascutit numim: sinusul=cateta opusa / ipotenuza cosinusul=cateta alaturata / ipotenuza tangenta=cateta opusa / cateta alaturata cotangenta=cateta alaturata / cateta opusa Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se numesc functii trigonometrice si se noteaza cu sin, cos, tg, si ctg. In triunghiul ABC de mai sus avem:

  • Relaii si formule trigonometrice n triunghiul oarecare

    Exist o serie de alte relaii ntre elementele (laturi, unghiuri) triunghiurilor oarecare, relaii care, folosind funcii trigonometrice, permit calculul unui element necunoscut atunci cnd se cunosc altele. Astfel de relaii sunt de exemplu teorema sinusurilor i teorema cosinusului.

  • TriunghiulPerimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB+BC+CA Aria triunghiului=(inaltimea x baza)/2, adica:Atriunghi=(b x h)/2.In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci,AABC=(BCxAD)/2

    Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC). Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica Aparalelogram=b x h, iar in cazul nostru, AABCD=DC x AM, pentru ca DC=b (baza) si AM=h (inaltime).

    Paralelogramul Dreptunghiul Dreptunghiul are lungime( not L=AB) si latime (not l=BC). Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l) Aria dreptunghiului = lungimea x latimea Adreptunghi=L x l. In cazul nostru, AABCD=AB x BC.

  • Patratul Patratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente), sau lungimea egala cu latimea. Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L, unde L este latura patratului (AB=BC=CD=DA=L). Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2. In cazul nostru, AABCD=AB2. Trapezul Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica: P=AB + BC + CD + DA. Aria trapezului = (baza mare + baza mica)xinaltimea/2, adica Atrapez=(B + b) x h/2, iar in cazul nostru AABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca DC=B (baza mare) AB=b (baza mica), iar AM=h (inaltimea).

    Piramida Piramida Paralelipipedul dreptunghic, cubul, prisma Trunchiul de piramida

  • ntr-un triunghi dreptunghic ABC m()=90 i 4AB=3BC. Atunci 45

  • Tabele trigonometrice

    u300450600sin u cos u tg u 1 ctg u 1

Click here to load reader

Embed Size (px)
Recommended