8/8/2019 proiect statistica Alina

1/17

1

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE BUCURETI

FACULTATEA DE RELAII ECONOMICE INTERNAIONALE

Lucrare individual la statistic

DOBRE IONELA ALINA

REI, GRUPA 931

8/8/2019 proiect statistica Alina

2/17

2

Se nregistrez pentru 33 de uniti statistice valorile specifice ale unei perechi decaracteristici (X reprezin patentarea, iar ,,Y reprezinta populatia).

Tabel Nr.1Nr.Criteriu

Patentarea Populatia

1 1.313 10.22 24 8.33 101 10.34 944 5.35 21.629 82.16 7 1.47 226 3.7

8 80 10.89 830 39.610 7.433 59.911 3.711 56.912 7 0.713 10 2.414 1 3.615 80 0.416 120 10.317 5 0.418 2.941 15.7

19 1.070 8.020 61 38.721 32 10.122 26 22.023 50 2.024 23 5.425 1.481 5.126 2.622 8.827 6.368 58.428 31 4.529 53 64.630 36 0.331 43 0.032 511 4.433 2.635 7.1

Sursa : EUROSTAT IN FIGURES Eurostat yearbook 2009

8/8/2019 proiect statistica Alina

3/17

3

Pe baza acestor cerinte se calculeaza:

1. S se calculeze valorile medii ( ) i ( ) ale celor 33 de variante.

=

=

=85.5 86=

=

= 146.6 147

=

=

= 7.63 8

e=

=

= 18.87

e= 100*r

re

x

xx = 0.7 %

e= 100*r

re

y

yy = 1.3%

Folosind media ponderat, asumm o eroare de 0.7%, respectiv 1.3%; sunt valoari

mici avnd n vedere c valorile ideale pentru aceast eroare sunt mai mici d 2 %.

2. Pentru fiecare variabil cercetat, s se observe amplitudinea variaiei pentru aputea stabili 5-8 intervale de grupare. S se grupeze elementele colectivitii (riobservate) pe aceste intervale. (Observaie: Mrimea intervalelor poate fi astfelrotunjit nct s permit stabilirea unor centre de interval uor de ntrebuinat ncalculul indicatorilor).

Tabel Nr.2

Intervale devariatie

Nr.Tarilorni

Centreleinterv degruparexi

Xi*ni xi-

*ni

1- 158 29 80 2320 -6 36 1044158- 315 1 237 237 151 22801 22801315- 472 0 394 0 308 94864 0472- 629 1 551 551 465 216225 216225

629 786 0 708 0 622 386884 0786 si peste 2 865 1730 770 592900 1185800Total 33 2835 4838 2310 1313710 1425870

L.S. nu este cuprinsa in interval

8/8/2019 proiect statistica Alina

4/17

4

Tabel Nr.3Intervale devariatie

Nr.Tarilorni

Centreleinterv degrupareyi

yi*ni Yi- *ni

0 14 24 7 168 -1 1 2414 28 1 21 21 13 169 16928 42 3 35 105 27 729 218742 56 0 49 0 41 1681 056 70 4 63 252 55 3025 12100

70 si peste 1 77 77 69 4761 4761Total 33 252 623 204 10336 19241

L.S. nu este cuprinsa in interval

y Amplitudinea maxim pentru ambele caracteristici se va calcula cadiferen ntre valoarea maxim i valoarea minim.

X max= 944 ymax = 82.1X min= 1 ymin= 0.0

Ax = xmax xmin = 944-1= 943 diferena dintre patentarea maxima i cea minim este

de 943.

Ay = ymax y min= 82.1- 0.0= 82.1 diferenta dintre populatiamaxima si cea minima este de 82.

Kx=

=

= 157.16 h=6 numarul de intervale

Ky=

=

= 13.6

y Amplitudinea relativ se obine raportnd amplitudinea absolut lavaloarea medie (x , respectiv y ).

A%x =x

Ax *100 =

*100= 10.96 % de unde rezult c patentarea se mprtie pe o

arie de 10.96 %, mrimea mprtierii fiind relativ redus ( n consecin media x estereprezentativ).

8/8/2019 proiect statistica Alina

5/17

5

A%y =y

Ay * 100 =

*100= 10.25 % putem afirma ca patentarea se mprtie pe o arie

de 10.25 %, mrimea mprtierii fiind relativ redus ( n consecin media x este

reprezentativ).

y Dispersia va fi calculat ca media aritmetic ponderat a ptratelorabaterilor de la media colectivitii.n funcie de dispersie aflm i abatereastandard.

2x=

=

= 43208,18

= 207.86 abaterea standard

2y=

=

= 583.06n medie fiecare dintre cele 33 de uniti are o

ptentare mai mare sau mai mic cu 583.05 dect media calculat la punctul 1.

y =2

yW = = 24.14 n medie fiecare dintre cele 33 de uniti are o

populatie mai mare sau mai mic cu 24.14 dect media calculat la punctul 1.

y Coeficientul de variaie se determin ca raport ntre abaterea medieptratic (standard) i valoarea medie a celor dou caracteristcii.

vx=x

W*100=

= 1.41 valoare ce indic faptul c aceast colectivitate este una

omogen n care intensitatea mprtierii este una mic, media fiind reprezentativ

pentru toate elementele colectivitii.

vy =y

W*100=

= 1.27 ce indic deasemenea c n funcie de punctaj

colectivitatea este una omogen, intensitatea mprtierii fiind de asemenea una mic.

3. S se fac o reprezentare grafic a rezultatului acestei grupri pe intervaleegale (de exemplu, diagram de coloane sau histogram).

8/8/2019 proiect statistica Alina

6/17

6

Grafic Nr.1

Grafic Nr.2

0

5

10

15

20

25

30

35

1- 158 158 - 315 315 - 472 472 - 629 629 - 786 786 si peste

Repartitia tarilor pe intervale de variatie aaplicatiilor de patentare

Series 1

0

5

10

15

20

25

30

0 - 14 14 - 28 28 - 42 42 - 56 56 - 70 70 si peste

Repartitia tarilor pe intervale de variatie apopulatiei

Series 1

8/8/2019 proiect statistica Alina

7/17

7

4. Pentru fiecare variablil cercetat, s se fac o grupare tipologic pe tipuri deri, n funcie de apartenea lor la o anumit categorie de ri.

Pentru variabila Patentare, am ales o grupare tipologica in functie de

marimea patentarii si anume: suma patentelor din tarile UE inainte de

extinderea din 1998, suma patentelor din tarile aderate dupa extindere,

suma patentelor din tarile non ue. Daca exista concentrare de peste 50%

in intervalul tarilor cu patentarea medie, gruparea tipologica este buna.

5. S se fac reprezentarea grafic a rezultatului acestei noi grupri a datelorobservrii (de exemplu, o diagram de structur circular sau ptrat).

Tabel Nr.4

Tari

inainte de

extindere

a din 1998

Patentare

a

Tari

aderate

dupa

extinder

e

Patentare

a

Tari non

UE

Patentare

a

Belgia 1.313 Republic

a Ceha

101 Croatia 31

Danemarc

a

944 Estonia 7 Turcia 53

Germania 21.629 Cipru 7 Islanda 36

Irlanda 226 Letonia 10 Lichtenstei

n

43

Grecia 80 Lituania 1 Norvegia 511

Spania 830 Ungaria 120 Elvetia 2.635

Franta 7.433 Malta 5

Italia 3.711 Polonia 61Luxembur

g

80 Slovenia 50

Olanda 2.941 Slovacia 23

Austria 1.070 Bulgaria 24

8/8/2019 proiect statistica Alina

8/17

8

Portugalia 32 Romania 26

Finlanda 1.481

Suedia 2.622

Marea

Britanie

6.368

Total 1295.255 334 645.635

Grafic Nr.3

1295.255

334

645.635tari inainte de extinderea din

1998

tari aderate dupa extindere

tari non UE

8/8/2019 proiect statistica Alina

9/17

9

Tabel Nr.5Tariinainte deextindereadin 1998

Populatia Tariaderatedupaextindere

Populatia Tari nonUE

Populatia

Belgia 10.2 RepublicaCeha

10.3 Croatia 4.5

Danemarca 5.3 Estonia 1.4 Turcia 64.6

Germania 82.1 Cipru 0.7 Islanda 0.3

Irlanda 3.7 Letonia 2.4 Lichtenstein 0.0

Grecia 10.8 Lituania 3.6 Norvegia 4.4

Spania 39.6 Ungaria 10.3 Elvetia 7.1

Franta 59.9 Malta 0.4Italia 56.6 Polonia 38.7

Luxemburg 0.4 Slovenia 2.0

Olanda 15.7 Slovacia 5.4

Austria 8.0 Bulgaria 8.3

Portugalia 10.1 Romania 22.0

Finlanda 5.1

Suedia 8.8

Marea

Britanie

58.4

Total 374.7 105.5 80.9

8/8/2019 proiect statistica Alina

10/17

10

Garfic Nr.4

6. Pentru fiecare variabil, pe baza repartiiei de frecvene obinute la punctul 2 allucrrii, s se stabileasc indicatorii tendinei centrale (media aritmetic, medianai modul), indicatorii sintetici ai variaiei i indicatorii asimetriei.

y Mediana se determin la fel pentru ambele caracteristici variabile.

y Mex = x0+kxfMe

fpMelocMe

Unde:x0= limita inferioar a intervalului ce conine medianak= mrimea intervalului medianlocMe = locul medianei

!fp

e suma frecvenelor pn la intervalul ce conine mediana

fMe = frecvena intervalului ce conine mediana.Locul medianei se determin dup formula:

locMe= !

2

1i

n

= 17

n funcie de locul medianei putem determina intervalul median, acesta aflndu-se prinnsumarea frecvenelor, pn la intervalul care conine valoarea 17.n cazul nostru mijlocul seriei se afl n intrevalul 1 -158.

374.7

105.5

80.9

tari inainte de extinderea din

1998

tari aderate dupa extindere

tari non UE

8/8/2019 proiect statistica Alina

11/17

11

Mex = 1+ 157*

= 1+157*(0.58) = 1+ 91.06 = 92.06

Mey = y0+kyfMe

fpMelocMe = 0+ 14*

= 14* 0.70= 9.91

y Modul se determin la fel pentru ambele caracteristici variabile.

y Mox=x0+kx21

1

((

(

y Unde:y x0=limita intervalului modaly 1( = diferena ntre frecvena modal i frecvena intrevalului

imediat anterior.y 2( = diferena ntre frecvena modal i frecvena intrevalului

imediat urmtor.

y Intervalul care conine modul (dominanta) este acelai cuintervalul median, adic 1- 158.Mox = 1+ 157*

=1+ 157* 0.50 = 79.5

Moy= 0+ 14*

= 14* 0.51= 7.14

Observaie: Pentru variabila patentarii este evident faptul c xMox(8679.5), lucru ce arat c seria este asimetric la stanga. Pentru variabilapopulatie y >Mey>Moy (8

8/8/2019 proiect statistica Alina

12/17

12

7. Comparnd indicatorii celor dou repartiii de frecven, s se observe icomenteze asemnrile i / sau deosebirile dintre cele dou variabile studiate pe

aceleai ri.

Amplitudinea relativa in ambele cazuri este cu mult mai mica de 100%, reiese capentru ambele variabile studiate, imprastierea este mica, iar media estereprezentativa pentru colectivitate.Dispersia este o marime adimensionala.Coeficientul de variatie exprima intensitatea imprastierii..

Asimetria exprima forma imprastierii. In cazul ambelor variabile studiate, mediaaritmetica ponderata este mai mare decat modul, de un de reiese o asimetrie pozitivasau de stanga.

Coeficientul de asimetrie determina daca indicatorii tendintei centrale suntsemnificativi sau nu. Pentru ca indicatorii tendintei centrale sa fie reprezentativi,coeficientul de asimetrie trebuie sa ia valori in intervalul (-0.3; 0.3). In cazul de fata,coeficientul de asimetrie al variabilei Patentare este de 0.32, respectiv 0.49 pentruvariabila populatie. In ambele cazuri, coeficientul de reprezentativitate se mentine inacest interval, deci spunem ca asimetria este moderata si nu afecteazareprezentativitatea indicatorilor tendintei centrale. Totusi, coeficientul de asimetrie alvariabilei populatie este mai mare decat coeficientul Patentarii, deci indicatorii tendinteicentrale sunt mai reprezentativi pentru variabila populatie, decat pentru variabilaPatentare.

In urma studierii celor 2 indicatori si in urma calculelor efectuate am observaturmatoarele asemanari:

- amandoua colectivitatile sunt eterogene- amadoua colcetivitatile au simetrie de stanga- primul interval este cel care contine atat mediana cat si modul, la ambele

colectivitati- primul interval are frecventa cea mai mare

11. Folosind datele iniiale (negrupate), s se reprezinte grafic legtura dintre Xi Y.Cum comentai aezarea norului de puncte fa de axele de referin alegraficului?

8/8/2019 proiect statistica Alina

13/17

13

12.S se estimeze i comenteze parametrii funciei liniare de regresie. Care estesemnificaia funciei de regresie astfel identificate? Cum comentai difereneledintre valorile reale ale caracteristicii Y i valorile estimate cu ajutorul funcieide regresie?

Tabel Nr.6

Tara Indicator

1Patentarea xi

Indicator

2populatia yi

xi yi Xi*yi F xi

Lituania 1 3.6 1 12.96 1 -425510.84 Austria 1.070 8.0 1.14 64 1.2198 -425214.69Belgia 1.313 10.2 1.72 104.04 2.25836 -424186.64Finlanda 1.481 5.1 2.19 26.01

3.24339-423475.89

Suedia 2.622 8.8 6.87 77.44 18.01314 - 418648.7Elvetia 2.635 7.1 6.94 50.41

18.2869-418593.71

Olanda 2.941 15.7 8.64 246.49 25.41024 -417299.12Italia 3.711 56.9 13.77 3237.61 51.10047 -414041.52Malta 5 0.4 25 0.16 125 -408588.2MareaBritanie

6.368 58.4 40.55 3410.56258.2224

-402800.65

Cipru 7 0.7 49 0.49 343 -400126.88Estonia 7 1.4 49 1.96 343 -400126.88

1.31324

101

944

21.6297

226

80

830

7.4333.7117 101

80120

5 2.9411.07

613226

5023

1.4812.6226.36831

533643

511

2.635

-200

0

200

400

600

800

1000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33

X-Values

Y-Values

8/8/2019 proiect statistica Alina

14/17

14

Franta 7.433 59.9 55.24 3588.01 410.59892 -398295Letonia 10 2.4 100 5.76 1000 -387434.9Germania 21.629 82.1 467.81 6740.41 10118.262 -338236.55Slovacia 23 5.4 529 29.16 12167 -332436.32Bulgaria 24 8.3 576 68.89 13824 -328205.66

Romania 26 22 676 484 17576 -319744.34Croatia 31 4.5 961 20.25 29791 -298591.04Portugalia 32 10.1 1024 102.01 32768 -294360.38Islanda 36 0.3 1296 0.9 46656 -277437.74Liechtenstein

43 0 1849 079507

-247823.12

Slovenia 50 2 2500 4 125000 -218208.5Turcia 53 64.6 2809 4173.16 148877 -205516.52Polonia 61 38.7 3721 1497.69 226981 -171671.24Luxemburg 80 0.4 6400 0.16 512000 -91288.7Grecia 80 10.8 6400 116.64 512000 -91288.7

RepublicaCeha

101 10.3 10201 106.091030301

-2444.84

Ungaria 120 10.3 14400 106.09 1728000 77937.7Irlanda 226 3.7 51076 13.69 11543176 526387.66Norvegia 511 4.4 26061 19.36

133171711732125.76

Spania 830 39.6 688900 1568.16 571787000 3081706.3Danemarca 944 5.3 891136 28.09

8412323843564001.54

Total 3352.203 561.4 1711344

25904.65

1442407898

561.69

Functia de regresie f(i

x )= a + bi

x

Pentru a afla a si b folosim urmatorul sistem

n*a + b * ix = iy

a* ix + b*2

ix = ii yx *

8/8/2019 proiect statistica Alina

15/17

15

a=

rezulta ca a=

= - 429741.50

b= 4230.66

F(xi)= -429741.50 + 4230.66* xi

Parametrul a reprezinta ordonata la origine si exprima valoarea lui yi cand xi=0 (punctulin care dreapta intersecteaza axa Oy). Acest parametru nu are semnificatie economicaParametrul b reprezinta din punct de vedere matematic, panta dreptei de regresie sipoarta denumirea de coeficient de regresie. El arata cu cate unitati se modifica variabilarezultativa (dependenta) Yi la modificarea cu o unitate a variabilei factoriale X(parametrul b este un coeficient de elasticitate).Semnificatia functiei de regresie: Functia de regresie exprima valorile teoretice (Y) ale populatfost singurul factor de influenta al dinamicii populatie.

13.S se determine i comenteze coeficientul de corelaie liniar dintre cele douvariabile.

r= ? A ? A

2222***

***

iiii

iiii

yynxxn

yxyxn

r=

=

=

= 7.64

14.S se caracterizeze intensitatea legturii dintre cele dou variabile prinmetode neparametrice (coeficieni de corelaie a rangurilor).

8/8/2019 proiect statistica Alina

16/17

16

Tabel Nr.7Tara Rang xi Rang yi Di=rxi-ryi di

Belgia 1.313 10.2 -8.9 79.21Bulgaria 24 8.3 15.7 246.49

RepublicaCeha 101 10.3 90.7 8226.49Danemarca 944 5.3 938.7 881157.69Germania 21.629 82.1 -60.48 3657.83Estonia 7 1.4 5.6 31.36Irlanda 226 3.7 222.3 49417.29Grecia 80 10.8 69.2 4788.64Spania 830 39.6 790.4 624732.16Franta 7.433 59.9 -52.47 2753.1Italia 3.711 56.9 -53.19 2829.17Cipru 7 0.7 6.3 39.69

Letonia 10 2.4 7.6 57.76Lituania 1 3.6 -2.6 6.76Luxemburg 80 0.4 79.6 6336.16Ungaria 120 10.3 109.7 12034.09Malta 5 0.4 4.6 21.16Olanda 2.941 15.7 -12.76 162.81

Austria 1.070 8 -6.93 48.02Polonia 61 38.7 22.3 497.29Portugalia 32 10.1 21.9 479.61Romania 26 22 4 16Slovenia 50 2 48 2304Slovacia 23 5.4 17.6 309.76Finlanda 1.481 5.1 -3.62 13.1Suedia 2.622 8.8 -6.18 38.19Marea Britanie 6.368 59.4 -53.04 2813.24Croatia 31 4.5 26.5 702.25Turcia 53 64.6 -11.6 134.56Islanda 36 0.3 35.7 1274.49

8/8/2019 proiect statistica Alina

17/17

17

Liechtenstein 43 0 43 1849Norvegia 511 4.4 506.6 256643.56Elvetia 2.635 7.1 -4.46 19.91Total 3352.203 562.4 2789.77 1863721

)1(

*61

2

2

!

nn

dr

i

s= 1-

= 1- 311.45= -310.45

15. Cum explicai diferenele dintre coeficientul de corelaie parametric(punctul 13) i coeficientul/ coeficienii de corelaie a rangurilor?

Diferenta dintre coeficientul de corelatie parametrica PIERCEN si coeficientul decorelatie a rangurilor SPEARMAN este de 318.09, o valoare foarte mare.