+ All Categories
Home > Documents > Miscarea termica, ordine si probabilitate

Miscarea termica, ordine si probabilitate

Date post: 21-Jan-2016
Category:
Upload: iolana
View: 167 times
Download: 10 times
Share this document with a friend
Description:
Miscarea termica, ordine si probabilitate. Relatia dintre distributia arbitrara si organizarea (ordine). Auto-organizarea si stabilitatea structurilor. Entropia:. Gradul de dezordine. Model simplu:. 4:0. 3:1. 2:2. Care este probabilitatea de realizare a unei distributii (4:0,3:1, …)??. - PowerPoint PPT Presentation
73
Miscarea termica, Miscarea termica, ordine si ordine si probabilitate probabilitate
Transcript
Page 1: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Miscarea termica, ordine si Miscarea termica, ordine si probabilitateprobabilitate

Page 2: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Relatia dintre distributia Relatia dintre distributia arbitrara si organizarea arbitrara si organizarea (ordine)(ordine)

• Auto-organizarea si stabilitatea structurilorAuto-organizarea si stabilitatea structurilor

Page 3: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Entropia:Entropia:

• Gradul de dezordineGradul de dezordine

Page 4: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Model simplu: Model simplu:

4:0

3:1

2:2

Page 5: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Care este probabilitatea de Care este probabilitatea de realizare a unei distributii realizare a unei distributii (4:0,3:1, …)??(4:0,3:1, …)??

Probabilitate termodinamica

Page 6: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Numarul de posibilitati prin Numarul de posibilitati prin care se realizeaza o anumita care se realizeaza o anumita situatie este proportiala cu …situatie este proportiala cu …

Probabilitatea termodinamica

Entropia S=f(W)

Page 7: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Probabilitati (AND)Probabilitati (AND)

• Pentru doua situatii care se Pentru doua situatii care se realizeaza cu probabiltatile Wrealizeaza cu probabiltatile W11 si W si W22

Care este probabilitatea de realizare a situatiei combinate (1 “AND” 2)?

• W= WW= W11 .. W W22

Page 8: Miscarea termica, ordine si probabilitate

S=f(W)=SS=f(W)=S11+S+S22

f(Wf(W11)+f(W)+f(W22) = f(W) = f(W11.. WW22) )

Ce functie matematica indeplineste aceasta proprietate?

ln A + ln B = ln (Aln A + ln B = ln (A.. B) B)

Page 9: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Entropia este Entropia este proportionala cu proportionala cu

S= k ln W

Ecuatia lui Boltzmann a Ecuatia lui Boltzmann a entropieientropiei

ln Wln WWW

Page 10: Miscarea termica, ordine si probabilitate

• K este constanta lui BoltzmannK este constanta lui Boltzmann

• K = 1,380658 10K = 1,380658 10-23-23 J/K = 8,6174 J/K = 8,6174 .. 10 10-5-5 eV/KeV/K

Page 11: Miscarea termica, ordine si probabilitate

De la bile la De la bile la moleculemolecule

Energii

Page 12: Miscarea termica, ordine si probabilitate

n moleculen molecule

• nn1 1 energia Wenergia W11

• nn2 2 energia Wenergia W22

• .……..…….

• nnm m energia Wenergia Wmm

1 2 3

!

! ! ! !m

nW

n n n n

Page 13: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Legatura dintre informatie si Legatura dintre informatie si entropieentropie

Este primavaraEste frumos afara

Ploua

Ninge

Informatia valoroasa

probabilitate de

realizare

scazuta

Page 14: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Moneda, carti de joc, …Moneda, carti de joc, …

Este Este maimai

De ghicit o De ghicit o fata a fata a monedei monedei decat o decat o carte de joccarte de joc

????usor

Page 15: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Definirea probabilitatii in Definirea probabilitatii in matematica:matematica:

P= (numarul de cazuri P= (numarul de cazuri favorabile)/favorabile)/ (numarul de cazuri (numarul de cazuri posibile)posibile)

Page 16: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Exemple “matematice”Exemple “matematice”

• Probabilitatea de obtinereProbabilitatea de obtinere

• “ “cap/pajura” cap/pajura”

• o fata a zarului o fata a zarului 1 / 21 / 2

1 / 61 / 6

Page 17: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Deosebiri intre probabilitatea Deosebiri intre probabilitatea termodinamica si termodinamica si probabilitatea matematica probabilitatea matematica (informationala)(informationala)

• W >1W >1

• 0 < P <10 < P <1

Page 18: Miscarea termica, ordine si probabilitate

DarDar

I=f(P)I=f(P)

Page 19: Miscarea termica, ordine si probabilitate

I=K ln PI=K ln P

Ecuatia lui Ecuatia lui ShannonShannon

Page 20: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Unitati de masura:Unitati de masura:

• Unitatea de masura a lui I este Unitatea de masura a lui I este determinata de unitatea de masura a lui Kdeterminata de unitatea de masura a lui K

I=K ln PI=K ln P

Page 21: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Cea mai frecventa unitate de Cea mai frecventa unitate de masura este …masura este …

Bit= “binary decision”

Decizie binara = da/nu

Exemplu: ghicirea unei fete a monedei

1 bit

Page 22: Miscarea termica, ordine si probabilitate

K = - 1 / ln 2 = -K = - 1 / ln 2 = -1,4431,443

I=K ln PI=K ln P

I= -1,443 ln I= -1,443 ln PP = - log= - log22 P P

I in I in bitibiti

Page 23: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Claude Elwood Shannon

1926-2001

Teorie fondata in 1937

La varsta de 21 de ani

Lucrarea de …

Masterat!

Page 24: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Ludwig Boltzmann

1844-1906

Page 25: Miscarea termica, ordine si probabilitate

TermodinamiTermodinamica ca

Un sistem izolat tinde Un sistem izolat tinde

spre maximul de spre maximul de entropieentropie

Informatie Informatie

I=K ln PI=K ln PS=k ln PS=k ln P

EntropiEntropiee

Teoria Teoria informatiei informatiei

Ecuatia Ecuatia BoltzmannBoltzmann

Ecuatia Ecuatia ShannonShannonIn trasmiterea In trasmiterea

informatiei se informatiei se pierde valoarea pierde valoarea informatieiinformatiei

Page 26: Miscarea termica, ordine si probabilitate

““Sistemele vii se hranesc cu Sistemele vii se hranesc cu entropie negativa”entropie negativa”

““negentropie”negentropie”

Page 27: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Continutul de informatie al Continutul de informatie al unei proteineunei proteine

Probabilitatea prezentei unui Probabilitatea prezentei unui aminoacid intr-un anumit loc aminoacid intr-un anumit loc din secventa proteineidin secventa proteinei

Continutul de informatie al Continutul de informatie al fiecarui monomerfiecarui monomer

Sumarea valorilor monomerilorSumarea valorilor monomerilor

Page 28: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Acid nucleicAcid nucleic

• Patru perechi de bazePatru perechi de baze

• 2 bit/ baza2 bit/ baza

• Exemplu: ADN de 15000 perechi de bazeExemplu: ADN de 15000 perechi de baze

• 30.000 biti30.000 biti

Page 29: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Care este continutul de Care este continutul de informatie dintr-o carte?informatie dintr-o carte?

• Frecventa de utilizare a unei litereFrecventa de utilizare a unei litere

Continutul de informatie din

• cuvant

• propozitie

Page 30: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Parametrul calculat NU are Parametrul calculat NU are legatura cu “valoarea legatura cu “valoarea informatiei”informatiei”

Aceeasi informatie (I) poate fi continuta si in alta carte cu acelasi numar de siruri de caractere

Page 31: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Parametrul I este totusi util in lucrul cu Parametrul I este totusi util in lucrul cu calculatorulcalculatorul

Page 32: Miscarea termica, ordine si probabilitate

SintactiSintacticc

• Exemplu:Exemplu:

Capacitatea Capacitatea maxima de stocare maxima de stocare a genomuluia genomului

SemantiSemanticc

3 . 103 . 1022 – 10 – 101212 bit bit

Trebuie sa contina o VALIDARE a continutului

Page 33: Miscarea termica, ordine si probabilitate
Page 34: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Demonul lui Maxwell (1881)Demonul lui Maxwell (1881)

Separa moleculele

Entropia SCADE

“perpetuum mobile”

Informatie

Stare de neechilibru

Page 35: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Distributia energiilor si Distributia energiilor si vitezelor moleculelor la vitezelor moleculelor la echilibruechilibru

Page 36: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Model simplu: molecule Model simplu: molecule identice de gaz cu aceeasi identice de gaz cu aceeasi vitezaviteza

Masa, m

Vieza, v

2

2

mvE

Page 37: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Care este numarul de stari (W) Care este numarul de stari (W) pentru realizarea lui E?pentru realizarea lui E?

W=1

Probabilitatea termodinamica (W):

Page 38: Miscarea termica, ordine si probabilitate

1

m

ii

n n

Energia se conserva (primul principiu al termodinamicii)

1

.m

i ii

n E const

Page 39: Miscarea termica, ordine si probabilitate

•Energia se distribuie Energia se distribuie intimplator intre moleculeintimplator intre molecule

• Echilibrul termodinamic: maxim de Echilibrul termodinamic: maxim de probabilitate, maxim de entropieprobabilitate, maxim de entropie

Ramane CONSTANTA

DARDAR

Page 40: Miscarea termica, ordine si probabilitate

23/22 2

0

( ) 4

2

mv

kTdn v mv e

n dv kT

Probabilitatea de distributie a vitezelor

Page 41: Miscarea termica, ordine si probabilitate

m

kTv

2max

m

kTv

2

0 500 1000

0

1 10-

3

2 10-3

(s/m)

dvn

vdn

0

)(

Page 42: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Distributia BoltzmannDistributia Boltzmann

• LA ECHILIBRU, numarul (nLA ECHILIBRU, numarul (nii) de ) de molecule cu energia Emolecule cu energia Eii::

Nivelul de energie Ei

iE

kTin Ce

Page 43: Miscarea termica, ordine si probabilitate

0

i

i

E

kTi

Etotal kT

i

n e

ne

Page 44: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Ecuatiile se aplica la echilibru Ecuatiile se aplica la echilibru termodinamic!!termodinamic!!

Sistemele Sistemele biologicebiologice

sunt la sunt la echilibru echilibru termodinamictermodinamic!!!!

NU

Page 45: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Energia de activare. Teoria Energia de activare. Teoria ratei de reactieratei de reactie

• Dependenta de temperatura a ratei Dependenta de temperatura a ratei unei reactii chimiceunei reactii chimice

AE

RTRk Ae

Arrhenius

Energia de activare

Constanta de viteza

Page 46: Miscarea termica, ordine si probabilitate

AE

RTRk Ae

•Difuzia

•Cinetici ale tranzitiilor de faza

• …..

•Pe anumite intervale de temperatura: bataile inimii la poichiloterme

Page 47: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Reprezentare Arrhenius:Reprezentare Arrhenius:

ln ln AR

Ek A

RT

y=- ln kR

x=1/T

Page 48: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Y=ax+bY=ax+b

ln

2Rd k A

dT

E

RT

Page 49: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Exemplu: ATPaza izolata in domeniul 15-400 C

Procese mai complicate pot fi descrise prin reactii simple cu energii de activare

Page 50: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Sistemul se imparte in Sistemul se imparte in subsisteme la echilibru subsisteme la echilibru

termodinamictermodinamic

Ipoteza simplificatoare:

Page 51: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Mecanica statistica permite Mecanica statistica permite derivarea ecuatiei Arrheniusderivarea ecuatiei Arrhenius

Teoria ratei (absolute) de reactie

Teoria transmisiei starilor

Page 52: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Henry EyringFebruary 20, 1901 — December 26, 1981

Page 53: Miscarea termica, ordine si probabilitate
Page 54: Miscarea termica, ordine si probabilitate

0

i

i

E

kTi

Etotal kT

i

n e

ne

Page 55: Miscarea termica, ordine si probabilitate
Page 56: Miscarea termica, ordine si probabilitate

0

i

i

E

kTi

Etotal kT

i

n e

ne

Numarul de molecule care

depasesc bariera energetica

Ei

Page 57: Miscarea termica, ordine si probabilitate

EA

(kT)

Numarul relativ de molecule in functie de energia de activare

Page 58: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Teoria ratei absolute se Teoria ratei absolute se bazeaza pe presupunerea cabazeaza pe presupunerea ca

o stare de tranzitie o stare de tranzitie (activare) dintre starile A si (activare) dintre starile A si B B

EXISTA

Page 59: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Starea de activare este nefavorabila energetic si

instabila

Page 60: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Relatia dintre starea de Relatia dintre starea de echilibru si starea activataechilibru si starea activata

Legea actiunii maselor

*R

kTk q K

h

Activare (*)Echilibr

u

Page 61: Miscarea termica, ordine si probabilitate

*R

kTk q K

h

Constanta lui Planck

Fractia de molecule activate care trec spre “stanga”/”dreapta” energiei de activare

Page 62: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Relatia dintre energia libera Relatia dintre energia libera Gibbs a reactiei si constanta de Gibbs a reactiei si constanta de echilibruechilibru

lnG RT K

Page 63: Miscarea termica, ordine si probabilitate

* ln *G RT K

*R

kTk q K

h

*GRT

R

kTk e

h

Page 64: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Mai multa termodinamica!Mai multa termodinamica!

G H T S

Energia Energia liberaliberaGibbsGibbs

EntalpiaEntalpia

EntropiEntropiaa

Page 65: Miscarea termica, ordine si probabilitate

*GRT

R

kTk e

h

* *S HR RT

R

kTk e e

h

G H T S

Page 66: Miscarea termica, ordine si probabilitate

**

ln ln lnSR H

R RT

kk T e

h

* *S HR RT

R

kTk e e

h

Page 67: Miscarea termica, ordine si probabilitate

*

2

ln 1Rd k HdT T RT

ln

2Rd k A

dT

E

RT

*AE RT H

Page 68: Miscarea termica, ordine si probabilitate

* *S HR RT

R

kTk e e

h

Entropia de Entropia de activareactivare

Page 69: Miscarea termica, ordine si probabilitate

*S < 0

> 0

Ordine mai mare

Ordine mai mica

Moleculele de solvent trebuie considerate!

Page 70: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Extinderea teoriei ratei Extinderea teoriei ratei absolute de reactieabsolute de reactie

Exemplu stabilitatea unei molecule

Se calculeaza “timpul mediu de viata/stablitate” (t) in care o legatura chimica rezista la “atacul” energiei termice

Page 71: Miscarea termica, ordine si probabilitate

t t ~ 1/k~ 1/kRR

EDkTt e

Energia de

activare

Depinde de proprietatile structurale ale moleculei

Page 72: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Timpul de viata in functie de “energia de activare”

s1310

s1410

Legatura de hidrogen

Page 73: Miscarea termica, ordine si probabilitate

Nu se poate prezice “destinul” Nu se poate prezice “destinul” concret” al unei molecule concret” al unei molecule biologice (ex. ADN)biologice (ex. ADN)

Se calculeaza PROBABILITATEASe calculeaza PROBABILITATEA

Poate explica aparitia Poate explica aparitia remutatiilor la molecula de remutatiilor la molecula de ADNADN


Recommended