Logica C 4 Silogismul

7/24/2019 Logica C 4 Silogismul

1/24

V. INFERENE DEDUCTIVE MEDIATE

CU PROPOZIII CATEGORICE

Spre deosebire de inferenele deductive imediate cu propoziii categorice (conversiune,

obversiune), n care concluzia era derivat dintr-o singur propoziie asumat ca premis, inferenele

mediatededuc o concluzie din dou sau mai multe premise. Denumirea de raionamente silogistice este

folosit pentru a desemna toate aceste inferene. Cazul fundamental este cel al raionamentelor cu doupremise categorice numit silogism categoric simplu1. Celelalte raionamente cu mai mult de dou

premise sunt, n ultim instan, reductibile la cazul fundamental. n cele ce urmeaz vom desemnasilogismul categoric simplu prin termenul desilogism2.

SILOGISMUL

Obiectivul major al acestui capitol este dobndirea capacitii de a verifica, prin diversemetode, validitatea raionamentelor alctuite din cel puin trei propoziii categorice, adic a

raionamentelor de tip silogistic.Structura temei:1. Caracterizarea silogismului

2. Figuri i moduri silogistice3. Legile generale ale silogismului

4. Legi particulare ale figurilor silogistice

5. Metode de testare a validitii5.1. Reducere direct5.2. Reducere indirect5.3. Verificare prin apel la legile generale

5.4. Verificare prin apel la legile speciale

5.5. Metode grafice de verificare a validitii6. Forme eliptice i compuse

6.1. Entimema

6.2. Polisilogismul

6.3. Soritul

6.4. Epicherema

1. CARACTERIZARE GENERAL

Vom caracteriza silogismul plecnd de la un exemplu:

Toi ndrgostiii sunt vistoriUnii studeni sunt ndrgostiiUnii studeni sunt vistori

Analiza structurii unui silogism ncepe prin:

a) identificareaformulei concluziei3, care conine subiectul ipredicatul logic; n cazul nostru:S= studeni

P= vistori

1 n raport cu tipul premiselor, logicienii vorbesc despre silogismul categoric, disjunctiv, ipotetic, de relaie. Cazul

fundamental este cel al silogismului categoric, celelalte fiind reductibile la el.2Silogismul este partea central a logicii aristotelice fiind dezvoltat n Analitica prim.3 Acesta este punctul de plecare n analiza oricrui argument. Este necesar s plecm de aici ntruct n vorbireacurent, teza de argumentat (care este n structur formal concluzia inferenei), poate fi formulat chiar la nceputulargumentului, dup modelul: voi susine X, bazndu-m pe faptul Y i Z. n rearanjarea formal argumentul este:Din Y i Z rezult X.


2/24

Formula concluziei este SiP.

Pasul urmtor l constituie

b) identificareaformulei premiselor.

De observat c pe lng termenii concluziei, premisele conin un termen comun, care nu se

regsete n concluzie; l vom numi termen mediu(terminus medius) i l vom nota cu

M = ndrgostii.

Rolul termenului mediu este de a realiza legtura celorlali doi termeni, numii i termeniextremi.

Premisele silogismului nostru au forma MaP respectiv SiM.

Structura formal a silogismului va fi:MaP

SiM

SiP

Subiectulconcluziei este numit termen minor, iar premisa din care el face parte este numitpremis minor; predicatul concluziei este termenul major, iar premisa din care el face parte este

numitpremis major.Rezumnd, vom spune c silogismul conine trei propoziii categorice, dintre care dou cu rol

de premise i unacu rol de concluzie. Propoziiile conin trei termeni diferii, unul dintre ei este comunpremiselor i nu se regsete n concluzie (termenul mediu), iar termenii concluziei sunt termenii

necomuni ai premiselor (termeni extremi).

Vom defini silogismul4acum ca fiind inferena prin care din dou propoziii categorice

care au un termen comun, se deduce o alt propoziie categoric, ce are ca termeni

termenii necomuni ai primelor dou.

Definiia pune n eviden legile de structurale silogismului:

1. Silogismul conine trei termeni, (numii dup mrimea relativ a sferei lor: major, mediu iminor);

2. Termenul mediu figureaz n fiecare premis, dar lipsete din concluzie;

3. Termenii extremi, majorul i minorul figureaz separat n cte o premis i mpreun nconcluzie;

4. Silogismul conine trei propoziii, dou premise i o concluzie.Structura standarda silogismului este:

premis major (conine predicatul concluziei, P, i M)premis minor (conine subiectul concluziei, S, i M)

concluzie (conine subiectul i predicatul, S i P)De acordat atenie structurii standard (aici studenii grbii rateaz), cci n argumentrile

uzuale ordinea poate fi cu totul alta, putndu-se ncepe argumentul cu teza de argumentat, care este

concluzia silogismului. Spre exemplu: Unii politicieni nu sunt oneti, deoarece nu spun adevrul, iar

4Silogismul a fost definit de Aristotel n Analitica primdrept o vorbire n care, dac ceva a fost dat, altceva dectdatul urmeaz cu necesitate din ceea ce a fost dat . De remarcat c astfel definit, silogismul acoper toat gama deinferene deductive, caracterizate n definiia aristotelic prin caracterul necesar al concluziei, indiferent de numrulpropoziiilor componente. Raionamentul deductiv este riguros, cert,premisele constituind condiie suficient pentruconcluzie, iar concluzia este consecina necesar a premiselor. Este sensul larg al silogisticii. n sens restrns, silogisti ca

vizeaz doar silogismul categoric simplu. Silogism categoric deoarece propoziiile componente sunt categorice,logicienii vorbind i de silogisme ipotetice, silogisme disjunctivesau de alte forme mixte. Silogism categoric simpluntruct este vizat doar raionamentul cu dou premise. Acest sens restrns al silogismului este gndit chiar de Aristotel,atunci cnd trece la analiza structurii silogismului: Ori de cte ori trei termeni sunt n aa fel raportai unul la altul,nct cel din urm s fie coninut n cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul s fie coninut n termenul pri m sau exclusdin el luat ca un tot, termenii extremi trebuie s fie raportai ntr-un silogism perfect.

Definiie

Structurstandard


3/24

cei ce nu spun adevrul nu sunt oneti. n acest silogism prima dintre propoziii este concluzia, a doua

este premisa minor, iar a treia este majora silogismului.

Uneori identificarea concluziei este facilitat de prezena explicit a indicatorilor de concluzie:deci, prin urmare, rezult, aadar, n concluzie, iar premisele sunt sugerate explicit de

indicatori de premisecum ar fi: deoarece, ntruct, fiindc, pentru c, innd seama de

faptul c, avnd n vedere,, . a. Alteori, indicatorii sunt implicii, fiind necesar o

mai mare atenie n identificarea structurii argumentului. Pentru a putea verificavaliditatea unui silogism este necesar mai nti aducerea silogismului la forma de exprimare standard:

premis major, premis minor, concluzie!

2. FIGURI I MODURISILOGISTICE

Dup poziia relativ pe care o are termenul mediu n structura silogismului, putem distinge

patru scheme fundamentale de raionament, numitefiguri silogistice. nfigura I, termenul mediu este pefuncie de subiect n major i de predicat n minor; n figura a doua,termenul mediu este pe funcie

de predicat n ambele premise; n figura a treia, termenul mediueste pe funcie de subiect n ambelepremise, iar nfigura a patra,termenul mediu este predicat n premisa major i subiect n minor.

Schemele figurilor silogistice sunt urmtoarele:

Fig. I Fig. a II-a Fig. a III-a Fig. a IV-a5

M-P P-M M-P P-M

S-M S-M M-S M-S

S-P S-P S-P S-P

Dac introducem propoziiile categorice n interiorul schemei figurii, obinem forme silogisticestandard numite moduri silogistice.Modul6silogistic exemplificat mai sus va fi notat aii-1, nsemnnd

figura I, cu majora a, minora i i concluzia i. De reinut c propoziiile cu subiect singular vor fitratate ca universale. n exemplul urmtor:

Toi oamenii sunt muritori

Socrate este om

Socrate este muritor7

avem de-a face cu modul aaa-1.

Prin combinarea celor patru tipuri de propoziii categorice (a, e, i, o) luate cte trei (dou ca

premise i una drept concluzie) vom obine 43 moduri silogistice, adic 64 de moduri pentru fiecarefigur silogistic, 256 de combinaii posibile n totalul celor patru figuri. Dintre aceste posibiliti de

raionare, numai 24, cte 6 pentru fiecare figur, sunt corecte din punct de vedere logic (valide). Suntvalide doar acele moduri silogistice care respect legile deraionare, n cazul acesta, legile generale ale

silogismului.

3. LEGILE GENERALE ALE SILOGISMULUI

Legile8care condiioneaz corectitudinea silogismului, indiferent de figura n care se afl, se

numesc legi generale. Pentru a uura reinerea lor, le grupm dup cum urmeaz:

5Figura a patra nu apare n analizele aristotelice, fiind atribuit lui Galenus. 6Derivat din latinescul modus= msur, manier.; manier de a construi silogism.7William de Occam (1290 - 1349) este cel care inventeazsilogismul singular, utiliznd acest exemplu, devenit ntretimp celebru; mai cunoscut este n legtur cu sintagma briciul lui Occam, expresie ce desemneaz principiul deeconomie a gndirii, potrivit cruia nu trebuie multiplicate entitile care nu sunt necesare. Cu alte cuvinte, briciulrade de pe obrazul gndirii toate excrescenele inutile i inestetice

Indicatori

premiseconcluzie


4/24

Legile termenilor

Legile termenilor:

1. Un silogism are trei termeni. Dei aceast exigen este cuprins n definiie i figureaz ca

lege de structur, enunarea ei aici este util pentru a atrage atenia asupra sofismului mptririitermenilor, situaie care apare atunci cnd un termen este utilizat ntr-o propoziie cu un sens, iar n alta

cu alt sens.9

2. Termenul mediu este distribuit10 cel puin ntr-o premis. Raiunea

acestei cerine este urmtoarea: dac termenul mediu nu ar fi distribuit n nici opremis, atunci nu ar putea face legtura dintre termenii extremi, cci fiecare

dintre extremi ar putea fi legat de termenul mediu printr-o alt parte a sferei sale. Nerespectarea legiiatrage dup sine eroarea numit mediu nedistribuit.

3. Nici unul dintre termenii extremi nu este distribuit n concluzie dac nu este distribuit n

premisa n care apare. Este chiar expresia legii distribuirii ce exprim caracterul deductiv al acestorinferene. Abaterile de la aceast lege sunt erorile minoruluiilicit- cnd abaterea este a subiectului - i amajorului ilicit, cnd este extins nepermis predicatul concluziei.

4. Cel puin o premis este afirmativ. Se poate arta c din dou premise negative nu rezult

cu necesitate nici o concluzie, utiliznd diagramele Euler.Detaliai singuri aceast cerin!

Nerespectarea acestei norme genereaz eroarea numitpremise exclusive.

5. Dac o premis este negativ, atunci concluzia este negativ.Dac o premis este negativ,

atunci raporturile termenilor extremi cu termenul mediu sunt divergente, iar o concluzie afirmativ arevidenia convergena lor.

6. Dac ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este afirmativ. (Aplicai modelul

demonstraiei de mai sus.)7. Cel puin o premis este universal.Dac din dou premise particulare

am deriva o concluzie, atunci am nclca implicit cel puin una dintrelegile anteriorenunate. (De demonstrat acest lucru.)

8. Dac o premis este particular, atunci concluzia este particular. Cele enunate la legea

precedent sunt valabile i aici.

De remarcat c pentru simetria complet ar fi fost potrivit nc olege, aceea ca din premise universale s rezulte concluzie universal, nsaceast exigen nu se impune, ntruct ceea ce este valabil pentru toi este

valabil i pentru unii dintre acei toi. Prin urmare, din premise universalepoate rezulta att concluzia universal, ct i particulara subaltern

acesteia. Modurile care deduc o concluzie particular (n locul universalei

8n general, termenii legei regul, n sens logic, sunt folosii casinonimi; totui, o exigen sporit duce la distincialor n raport cu modalitatea de formulare, respectiv cu referentul vizat: legeavizeaz ceea ce esteformulndu-se Unsilogism are trei termeni, n timp ce regula vizeaz ceea ce trebuie, respectiv condiia de validitate Un silogismtrebuie saib trei termeni. Am preferat varianta lege, dei pentru cazul de fa distincia nu este esenial. 9Este relevant, n acest sens, sofismul cunoscut sub numele de Litigiosul: Protagoras s-a angajat s-l instruiasc peEuathlus n domeniul avocaturii, sub convenia ca tnrul s -i plteasc atunci cnd va ctiga primul proces. CumEuathlus nu practic meseria de avocat, Protagoras este n situaia de a -i lua adio de la bani. Totui, sofistul amenin:Tevoi da n judecat i, oricare va fi decizia tribunalului, mi vei plti datoria: dac vei ctiga procesul, atunci mi vei

plti conform cu nelegerea noastr, dac vei pierde procesul, mi vei plti conform hotrrii judectorilor. Euathlus areplicat: Dac voi ctiga procesul, nu-i voi plti conform cu hotrrea judectorilor, dac voi pierde procesul, nu -ivoi plti conform cu nelegerea noastr; oricum, nu-i voi plti. Sofismul se bazeaz pe dublul neles al termenului actiga procesul (ca inculpat/ca avocat); aceeai situaie i cu termenul a pierde procesul. 10 Reamintim c este distribuit termenul considerat n ntregimea sferei sale, subiectul propoziiei fiind distribuit npropoziiile universale (a, e), iar predicatul n propoziiile negative (e, o).

Legile calitiipremiselor

Legile cantitiipremiselor

Mod subalternmod silogistic valid, cupremise universale iconcluzie particular,prezent ntr-o figur ncare apare un mod validcu aceleai premise, darcu concluzie universal.

Mod principalmod silogistic valid carenu e subaltern.

Tem


5/24

care ar putea fi corect dedus) din premise universale vor fi numite moduri subalterne.

nco remarc: unii autori contopesc legile 5 i 8 ntr-una singur: concluzia urmeaz partea

cea mai slab, fiind consideratslabpropoziia particular i cea negativ11.Aplicarea legilor generale fiecrei figuri silogistice creeaz posibilitatea formulrii unor legi

sau condiii particulare, specifice figurii respective; dac legile generale sunt condiii necesare i

suficiente pentru validitatea silogismului, cele particulare, ale fiecrei figuri, sunt condiii necesare, fr

a fi i suficiente.

4. LEGILE PARTICULARE ALE FIGURILOR SILOGISTICE

Pentru a nu ne ncrca excesiv memoria, propun ca aceste legi s nu fie memorate, ci s fieredescoperite posednd mecanismul deducerii lor prin aplicarea legilor generale.

S identificm mpreun legile speciale ale figurii I.

M - P

S - MS - P

Pentru ca termenul mediu s fie distribuit (L.2), premisa major ar trebui s fie universal(termenul cu funcie de subiect e distribuit n universale), sau minora s fie negativ (termenul pe

funcie de predicat este distribuit n negative). S vedem dac sunt posibile ambele condiii! Ne

intereseaz n primul rnd a doua condiie, ntruct cerina este ca minora s fie negativ (tim c dacuna dintre premise este negativ, atunci concluzia va fi negativ). Dac minora este negativ, concluzia

va fi negativ (L5); dac concluzia este negativ, P va fi distribuit n concluzie i va trebui s fie

distribuit i n premisa din care face parte (L3); pentru ca P s fie distribuit n premisa major ar trebuica aceasta s fie negativ (Ld)12ceea ce este imposibil. Rezumnd, dac minora este negativ, ar trebui

ca i majora s fie negativ. Din L4 rezult c minora nu poate fi negativ, va fi deci afirmativ (Rc.) 13.Dar dac minora este afirmativ, atunci M va fi nedistribuit aici i, n consecin, va trebui s fiedistribuit n premisa major (L2), ceea ce presupune ca aceasta s fie universal (Ld).

Legile figurii I sunt:

majora este universal: a saue

minora este afirmativ: asaui

Realizm combinaiile de premise din care derivm concluziile conform legilor generale:a a e e

a i a i

a,i i e,o o

Pentru reinerea lor, medievalii, ncepnd cu secolul al XIII-lea, au utilizat urmtoarele

denumiri mnemotehnice14:

Barbara, Barbari, Darii, Celarent, Celaront, Ferio15.

11Iat formularea lui Dimitrie Cantemir: concluzia urmeaz ntotdeauna partea cea mai slab a antecedentului i dupcantitate i dup calitate. Cci, dac n premise a fost vreun semn particular sau negativ, concluzia nu va p utea fiuniversal sau afirmativ (Mic compendiu,p. 138.).12Ld = legea distribuirii termenilor.13Rc = cf. relaiei de contradicie.14De la grecescul mneme= memorie.

Legilefigurii I

Modurilefigurii I


6/24

Modurile Barbari i Celaront sunt subalternele modurilor Barbara respectiv Celarent.

n practica demonstraiei i argumentrii aceast figur are un rol decisiv, fiind considerat

demonstrativ prin excelen. Raiunea acestei consideraii este urmtoarea: majora fiind o propoziieuniversal, introduce o caracteristic valabil pentru toi membrii unei clase - Toi M sunt P (Nici un M

nu este P); minora fiind afirmativ, comunic faptul c o clas S aparine clasei M (ce are n ntregime

proprietatea P). Decurge necesar c i membrii clasei S au (nu au) proprietatea respectiv. Silogismele

de figura I se ntemeiaz pe ceea ce logicienii au numit axioma silogismului: dictum de omni et nullo(ceea ce se afirm sau se neag despre toi, se afirm sau se neag despre fiecare n parte).

*

Vom parcurge acelai model pentru a identifica legile i modurile valide ale figurii

a II-a:

P-M

S-M

S-P

Pentru ca termenul mediu s fie distribuit (L2), una dintre premise trebuie s fie negativ (Ld);

dac o premis este negativ, concluzia va fi negativ (L5) i predicatul ei va fi distribuit (Ld); pentru capredicatul s fie distribuit i n premis (L3), majora trebuie s fie universal (Ld). Iat legile figurii a

II-a:

premisa major este universal: asau e

o premis este negativ: esau o

a a e e

e o a i

e,o o e,o o

Denumirile mnemotehnice sunt: Camestres, Camestrop, Baroco, Cesare, Cesaro, Festino.

Figura a doua, avnd concluzie negativ, are rol de respingere a unei susineri. Raionnd

dup figura a doua, dovedim c S nu este un caz al lui P, artnd c toi P auo proprietate M, pe care Snu o are.

*

n figura a III-a:

M-P

M-S

S-P

Pentru distribuirea termenului mediu (L2) nu este nevoie de o lege special, ntruct aici

termenul mediu este pe funcie de subiect, iar subiectul este distribuit n universale (Ld); condiia

distribuirii lui este ca cel puin o premis s fie universal, ns aceasta este o lege general asilogismului (L7). Ne putem ntreba ns dac minora poate fi negativ i vom vedea c nu poate fi

astfel, cci ar impune o concluzie negativ(L5) cu predicatul distribuit, care la rndul ei cere o major

negativ (L3+L4), ceea ce este imposibil. Aadar, minora trebuie s fie afirmativ (Rc), dar n acest cazsubiectul ei fiind nedistribuit (Ld) nu poate aprea distribuit n concluzie (L3), ceea ce nseamn c

aceasta va fi particular.

15Barbara celarent Darii ferio = Strinii au nvins cu sabia lui Darius (celelalte dou moduri sunt subalterne Barbarii Celaront). Dac vocalele indic tipurile de propoziii componente i unele dintre consoane indic operaiiprin care modurile din figurile II, III i IV pot fireduse la moduri valide ale figurii I.

Legile

figurii II

Modurilefigurii II


7/24

n consecin, legile figurii a treia sunt:

premisa minor este afirmativ:a sau i

concluzia este particular:isauo

Construcia modurilor se va realiza de la concluzie la minor i apoi la

identificarea posibilitilor pentru premisa major:

- - - -- - - -

i o i o

Combinaiile posibile vor fi:a,i e,o a e

a a i i

i o i o

Denumirile mnemotehnice sunt: Darapti, Disamis, Felapton, Bocardo, Datisi, Fer ison.

Avnd concluzia particular, figura a III-a este utilizat n argumentare, mai ales, cu scopul de

a se infirma o propoziie universalproducnd un contraexemplu.*

O particularitate pentru figura a IV-a este faptul c nu se impune n mod categoric nici orestricie unei premise sau concluziei, legile avnd o form condiional, n funcie de calitatea i

cantitatea premiselor:

P-M

M-S

S-P

Dac majora este afirmativ, minora este universal(vezi distribuirea termenului mediu);Dac o premis este negativ, majora este universal(vezi distribuirea termenului major);Dac minora este afirmativ, concluzia este particular (vezi distribuirea termenului

minor).

Aceste legi determin urmtoarele moduri valide:Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenop16.

*

Validitatea modurilor silogistice poate fi testat prin apel la legile generale, prin apel la legilespeciale, sau prin anumite metode speciale, cum vom constata n cele ce urmeaz.

*Exist, aadar, 24 de moduri valide, 19 moduri principale i 5 moduri subalterne17, aa cu

rezult din tabelul urmtor:

Figura I II III IV

Moduri

principale

Barbara Baroco Bocardo Bramantip

Celarent Camestres Darapti Camenes

16Figura a IV-a este considerat de ctre Schopenhauer drept o rsturnare arbitrar a primei figuri, ea neexprimnd

un proces real i firesc al raiunii. (Vezi A. Schopenhauer,Lumea ca voin i reprezentare, vol. II, Ed. Moldova, Iai,pp.246-247.17Logica modern nu recunoate dect 15 moduri valide, eliminnd toate modurile care deduc concluzie particular dinpremise universale, datorit semnificaiei existeniale acordate n interpretarea boolean propoziiilor particulare. Pentrua valida cele 9 moduri contestate (cele 5 subalterne la care se adaug Darapti, Felapton, Bramantip i Fesapo) trebuie sconsiderm termenii nevizi.

Legilefigurii IV

Modurilefigurii III

Legilefigurii III


8/24

Darii Cesare Datisi Dimaris

Ferio Festino Disamis Fesapo

Felapton Fresison

Ferison

Moduri

subalterne

Barbari Camestrop Camenop

Celaront Cesaro

5. METODE DE TESTARE A VALIDITIISILOGISMELOR

Pentru a proba validitatea unui silogism, trebuie mai nti s-l aezm n forma standard:

premis major, premis minor, concluzie, fiindc n economia limbajului comun expresia lingvistic asilogismului suport modificri i inversiuni.

Aristotel considera c figura I este perfect18, modurile ei aprnd ca un fel de axiome la

care pot fi reduse modurile celorlalte figuri imperfecte. Prin aceast procedur a construit primulsistem axiomatic.

Reducerea modurilor din figurile imperfecte la cea perfect se poate realiza prin dou proceduri: reducere direct i reducere indirect.

5.1. REDUCEREA DIRECT

Modurile figurii I joac rolul de axiome, sunt aadar date ca fiind valide, iar verificarea

validitii unui mod din celelalte figuri presupune reducerea lui la unul dintre cele ase moduri valide:Barbara, Barbari, Celarent, Celaront, Darii, Ferio. Operaiile prin care se face reducerea sunt

conversiunea i schimbarea locului premiselor.

Denumirile mnemotehnice indic prin consoana iniial modul la care se va face reducerea,prin consoana post-vocalic operaia asupra propoziiei indicate de vocal: s reprezint conversiunea

simpl (conversio simplex), p reprezint conversiunea prin accident (conversio per accidens), iar m

indic schimbarea locului premiselor (mutatio).Pentru ilustrare vom reduce modul Camestresdin figura a doua. Consoana iniial ne indic

faptul c reducerea se va face la modul Celarent, m va impune inversarea premiselor, s

conversiunea simpl a premisei e, iar ultimul sindic o conversiune simpl a concluziei e:

Camestres Celarent

Celarent

PaM SeM MeS MeS

SeM (m) PaM (s) PaM (s) PaM

SeP SeP SeP PeS

Deexemplu:

18Numai figura I poate conine n concluzie toate tipurile de propoziii categorice,numai ea are modul valid - aaa;numai aici extremii ndeplinesc n concluzie aceleai funcii logice ca i n premise. Figura I este preferat nargumentare datorit ituitivitii relaiei de ntemeiere pe ceea ce logicienii au numit axioma silogismului (dictum deomni et nulo).


9/24

Toi psihologii sunt profesioniti

Nici un ignorant nu este profesionist

Nici un ignorant nu este psiholog

Nici un profesionist nu e ignorant

Toi psihologii sunt profesioniti

Nici un psiholog nu este ignorant

Aceast procedur nu este ns universal: modurile Baroco (fig. a II-a) i Bocardo (fig. a III-a)

nu pot fi reduse, cunoscut fiind faptul c particulara negativ, SoP, nu are conversiune iar, pe de altparte, conversiunea premisei universal-afirmative, SaP, este prin accident, PiS, i ar rezulta ambele

premise particulare. Pentru aceste cazuri Aristotel a utilizat reducerea indirect

Redm prin tabelul urmtor modurile echivalente, utiliznd transpunerea premiselor, acolounde este cazul19:

Clerent-1 Cesare-2Camestres-

2Camenes-4

MeP PeM PeM MePSaM SaM SaM SaM

SeP SeP PeS PeS

Darii-1 Datisi-3 Disamis-3 Dimaris-4

MaP MaP MaP MaP

SiM MiS MiS SiM

SiP SiP PiS PiS

Ferio-1 Festino-2 Ferison-3 Fresison-4

MeP PeM MeP PeM

SiM SiM MiS MiS

SoP SoP SoP SoP

Felapton-

3Fesapo-4

MeP PeM

MaS MaS

SoP SoP

Modurile subalterne nu sunt echivalente, ci implicate de modurile perfecte ale primei figuri;

este cazul modului Bramantip implicat de Barbara, Darapti implicat de Darii, Felapton i Fesapo

implicate de Ferio. Modurile Baroco i Bocardo nu se reduc direct la figura I, ci indirect.

5.2. REDUCEREA INDIRECT

19Vezi i I. Didilescu, P. Botezatu, Silogistica. Teoria clasici interpretrile moderne, Ed. Didactici Pedagogic,Bucureti, 1976, p.122i urm.


10/24

Reducerea indirect presupune metoda cunoscut din matematic sub numele de reducere la

absurd (sau la imposibil) Aceast metod poate fi aplicat nu doar n cazul modurilor care nu pot fireduse direct, ci n cazul oricrui mod silogistic. Ea const ntr-o presupunere (opus propoziiei pe care

urmeaz s o demonstrm) pe care vrem s o infirmm prin obinerea unei concluzii false sau

contradictorii20. n cazul silogismului baza demonstraiei o constituie modurile perfecte alefigurii I.

Algoritmul const n urmtorii pai:a) Se presupune silogismul nevalid; aceasta nseamn c exist cel puin o situaie n care din

premise adevrate decurge o concluzie fals.Se presupun premisele adevrate, iar concluzia fals;dac aceasta din urm este fals, va fi

adevrat contradictoria ei;

b) Se combin contradictoria concluziei cu una dintre premisele modului dat, pentru a forma

un silogism valid n figura I.

c)Se analizeaz concluzia modului astfel obinut;

- dac aceasta poate fi adevrat princomparaie cu premisele iniiale, rezult c presupunerea

a fost corect, modul iniial nu este valid;- dac aceasta (concluzia noului mod valid de figura I) este fals, nseamn c una dintre

premise este fals (ntr-un mod valid, concluzia fals este datorat falsitii premisei); evident, este falspremisa ce reprezint contradictoria concluziei modului dat; n consecin, nu exist nici o situaie n

care din premise adevrate s rezulte concluzie fals; rezult c modul iniial este valid.

- dac reducerea nu este posibil (dac nu se poate realiza un mod valid de figura I combinnduna dintre premisele modului dat cu contradictoria concluziei lui), silogismul nu este valid.

S exemplificmpentru modul Baroco:PaM

SoM

SoP

Consoana c din interiorul denumirii mnemotehnice ne semnaleaz reducerea indirect,

artndu-ne c n timpul demonstraiei se nlocuiete premisa anterioar consoanei cu negaiaconcluziei.

a) PaM=1

SoM=1 b)

SoP= 0 SaP=1; PaMSaP

SaM (Barbara-valid)

c)Cum

SoM=1

SaM=0

SaP=0

SoP=1

silogismul este valid.

Pe scurt, o contradicie ntre concluzia modului astfel obinut i una dintre premisele moduluiiniial certific validitatea modului. Aceast metod poate fi aplicat i celorlalte moduri imperfecte.

20 De remarcat faptul interesant c geometriile neeuclidiene au fost construite pornind de la simple presupuneri, cuintenia de a le infirma prin reducere la absurd, adic prin deducerea de contradicii, care ns nu s-au obinut.


11/24

5.3. VERIFICAREA VALIDITII PRIN APEL LA LEGILE GENERALE ALE

SILOGISMULUI

Orice silogism corect trebuie s respecte toate legile generale ale silogismului, ns nu este

necesar testarea tuturor legilor, aa cum, de altfel, am constatat n cazul identificrii legilor speciale ale

figurii. Existena celor trei termeni este de verificat n forma natural, verbal de exprimare a

raionamentului. O dat identificat modul silogistic, aceast lege nu mai intereseaz. Pe de alt parte, ultimele dou legi, cele dup cantitatea premiselor, nu sunt independente de celelalte i, de aceea, nu se

mai impune verificarea lor expres. Este motivul pentru care unii autori consider celelalte legi dreptaxiome, iar ultimele dou drept teoreme ce decurg din celelalte.

Iat cele cinci legi considerate ca axiome:

Termenul mediu trebuie distribuit cel puin o dat;

Un termen nu poate fi distribuit n concluzie dac nu este distribuit i n premise;

O premis este afirmativ;

Dac o premis estenegativ, concluzia este negativ;

Dac ambele premise sunt afirmative, concluzia este afirmativ.Dac un silogism satisface aceste cinci cerine, le va satisface i pe cele privind cantitatea

premiselor i, n consecin, este valid.

5.4. VERIFICAREA VALIDITII SILOGISMULUI PRIN APEL LA LEGILE SPECIALE

ALE FIGURILOR

Cunoscute fiind legile celor patru figuri silogistice, dup obinerea modului silogistic nstructura sa standard, se verific respectarea lor. Dac nu sunt respectate legile figurii, s ilogismul

respectiv nu este valid. Dac sunt respectate legile figurii ns nu avem garania c silogismul este valid;pentru a o avea este necesar verificarea legilor generale. Prin urmare, legile figurii sunt condiiinecesare, dar nu i suficiente pentru validitatea silogismului.

Fie modulaoo-3:

MaP

MoS

SoP nu este valid, cci ncalc una dintre legile figurii (minora trebuie s fie

afirmativ);

Moduliai-2:PiM

SaM

SiP nu este valid, ntruct ncalc ambele legi ale figurii (o premis trebuie s

fie negativ, iar majora trebuie s fie universal).Cele dou exemple ne permit s constatm eficacitatea metodei n cazul unor silogisme

incorecte. n cazul altora, dei condiiile necesare sunt satisfcute, se impune s cercetm i respectarea

celorlalte legi, ca n exemplul urmtor:Moduleai-4:

MePSaM

Exemple


12/24

SiP legile particulare ale figurii I sunt respectate (majora e universal, iar

minora e afirmativ) i totui silogismul nu este valid, cci ncalc legea general 5 (dac o premis este

negativ, atunci concluzia este negativ).

5.5. METODE GRAFICE DE VERIFICARE A VALIDITII

Metodele grafice21

sunt procedee intuitive, relativ simple, de testare a validitiiraionamentelor. Vom exemplifica aplicarea diagramelor Euler i Venn, diagrame pe care le cunoatem

de la reprezentarea propoziiilor categorice, pentru verificarea validitii silogismelor.

5.5.1. Metoda diagramelor Euler

Aplicarea diagramelor Euler la verificarea validitii silogismelor pleac de la premisa c ntr-

un silogism valid, din reprezentarea grafic a premiselor rezult i reprezentarea concluziei. Ca urmare,vom reprezenta grafic numai premisele silogismului, fiind ateni la toate posibilitile de relaionare a

termenilor sugerate de premise, iar apoi verificm dac din reprezentarea acestora rezult concluziaVom exersa n cele ce urmeaz aceast metod pe cteva silogisme:

Pentru modul

Darapti

MaP S P Pentru reprezentarea premisei minoreMaS M exist i varianta n care S este gen pentruSiP * P; n oricare din cele dou situaii rmn

unii S n P, aceia care sunt i M. Caurmare silogismul este valid.

Pentru modulFelapton

Pentru reprezentarea majorei exist variantaMeP ca P s intersecteze sferalui S, dar nuMaS S M P i cea a lui M. Ca urmare, acei S careSoP sunt M vor rmne n afara lui P,

adic SoP. Silogismul e valid.

Ferison Pentru a reprezenta corect minoraMeP vom avea n vedere faptul c S seMiS S M P mic pe circumferina lui M, darSoP * acei S care sunt M vor rmne n

afara lui P. Ca urmare, silogismuleste valid.

Metoda Euler solicit capaciti de reprezentare astfel nct s fie probate toate situaiile ipotetice permise de

premise; doar aa verificarea este corect realizat.

5.5.2. Metoda diagramelor Venn

Diagramele Venn pot fi aplicate i n cazul testrii validitii silogismului. S ne reamintim reprezentarea

grafic a celor patru propoziii categorice. Prin haur se reprezint regiunea vid, iar prin * cea nevid.

21Ideea de a reprezenta grafic silogismele, sub form de cercuri sau segmente de dreapt, i-a aparinutlui Leibniz, care

la vrsta de 18 ani scrie Despre arta combinatorie(1666), idee ce va fi reluat de Euler i Venn n sec. al XIX-lea. Iatcum reprezenta Leibniz silogismul Barbara:P M S Raionamentul este valid, cci Seste inclus n M, iar M este inclus n P.


13/24

SaP SeP

SPSPSP

SPSPSP

SP=0 SP=0

SiP SoP

* *

SP SP SP SP SP SP

SP0 SP0

n cazul silogismului, avnd trei termeni, vom reprezenta trei cercuri intersectate:P

MS

Dac silogismul este valid, din reprezentarea grafic a premiselor rezult i reprezentarea

concluziei; n caz contrar, silogismul este nevalid.

Regulile de reprezentaresunt urmtoarele:

a) se reprezint numai premisele, nu i concluzia;

b) vom avea n vedere numai cei doi termeni ai premisei reprezentate, ignornd existena celu ide-al treilea;

c) haura predomin asupra semnului *. Dac asteriscul este haurat, atunci sectorul respectiv

este vid. Pentru a evita aceast situaie se recomand reprezentarea mai nti a premisei universale(regula are sens, evident, numai dac una dintre premise este particular);

d) dac regiunea n care trebuie pus asteriscul este mprit n dou sectoare, el se va pune n

ambele i se leag printr-o liniu pentru a semnifica faptul c cel puin unul dintre sectoare nu este vid,fr a ti careeste acesta.

Pentru a putea verifica i modurile subalterne, plecm de la premisa c nici un termen nu este

vid. Acest lucru va fi reprezentat printr-un asterisc n singurul sector care rmne diferit de zero.

n scopul clarificrii metodei vom exemplifica verificarea urmtoarelor moduri silogistice:Fie modul silogistic a a i -1

MaP

SaM

SiP

Analiznd, dup reprezentarea grafic a premiselor, relaia care exist ntre S i P, ca termeniai concluziei, rezult c exist unii S n P (zona desemnat de asterisc) adic SiP, ceea ce nsemn c

silogismul este valid. Se poate remarca din reprezentarea premiselor i faptul c poate rezulta din acestepremise i SaP.

S P

M

*

ncepem cu reprezentarea premisei majoreMaP, toi M sunt n P, eliminnd prinhaur zona vid (MP); continum cureprezentarea premisei minore SaM, toiS sunt M, eliminnd prin haur zonavid (SM). Fiind cazul unui modsubaltern, nainte de citirea concluzieipunem * n zona de intersecie a celor treitermeni, SPM (se observ c dac aceazon nu ar conine elemente, atuncitermenul S ar fi vid).


14/24

Fie modul eao-3

MeP

MaS

SoP

Din reprezentare rezultc exist S care nu sunt P, SoP, ca urmare modul silogistic verificat

este valid.

Fie modul silogistic iai-4

PiMMaS

SiP

Fie modul silogistic aii-2

PaM

SiM

SiP

Modul silogistic eio-3

*

S

M

P

Modul eao-2

n istoria analizei silogismului s-au inventat i alte metode de verificare (de ordinul zecilor),dar nu considerm oportun prezentarea lor. Important este s stpnim foarte bine mcar una dintre

S P

M

*

MeP se elimin prin haurintersecia celor doi termeni; MaS - seelimin prin haur zona MS. Dupreprezentarea grafic a premiselor,

aezm asteriscul n intersecia dintreS i M, pentru a desemna faptul ctermenul M nu este vid.

S P

M

**

S

M

P

MePDin reprezentarea grafic a

MiS premiselor rezult i concluzia;SoP ca urmare modul este valid

ncepem reprezentarea grafic cupremisa universal, n cazul moduluinostru, cu premisa minor MaS, prin

eliminarea zonei M~S. Premisa major,PiM o reprezentm prinasterisc n zonainterseciei nehaurate dintre P i M. Dinreprezentarea premiselor rezult csilogismul este valid.

n cazul acestui mod silogistic, reprezentareamajorei nu ridic probleme. n cazul minoreins unii S sunt n M nu este evident

despre care sector este vorba; ntr-o astfel desituaie punem asteriscul n ambele zoneunde este posibil ca S s fie M i l unimprintr-o linie. Concluzia SiP nu va rezulta cunecesitate din premise, de unde rezult faptulc modul silogistic nu este valid.

*

S

M

PPeMSaM

SoP Mod silogistic valid


15/24

metodele prezentate, avnd astfel posibilitatea probrii validitii argumentelor ce pot fi aduse la forma

propoziiilor categorice, indiferent de numrul premiselor ce le conin, aa cum vom constata n cele ce

urmeaz.

5. 6. FORME ELIPTICE I COMPUSE

DE RAIONAMENT SILOGISTIC

Formele analizate pn acum sunt silogisme categorice simple i complete. n practicaargumentrii ns, intervin simplificri, prescurtri sau combinri de silogisme. Este cazul urmtoarelor

forme speciale de argumentare silogistic.

Entimema22 este un argument condensat, un silogism eliptic, cruia i lipsete una dintre

propoziii, considerat fiind subneles (pstrat n gnd se exprim prinul moldav). ntruct estefoarte utilizat n argumente, entimema a fost numit i silogism retoric. Silogismul avnd trei

propoziii, exist trei tipuri de entimeme:a)Entimema de ordinul I, care nu are exprimat premisa major. De exemplu: Aceast

substan este acid, deoarece nroete hrtia de turnesol (subnelegndu-se c toate substanele care

nroesc hrtia de turnesol sunt acizi);b)Entimema de ordinul IInu exprim premisa minor: Toi studenii anul I au promovat, deci

i Mihai (care este student n anul I);

c)Entimema de ordinul IIInu exprim concluzia: Toi studenii au un comportament decent,iar Mihai este student. Nu exprimm concluzia atunci cnd vrem ca ea s fie dedus de interlocutor,

urmrind prin aceasta un efect retoric.Pentru verificarea entimemei nu se impun reguli speciale fiind necesar doar reconstituirea

argumentului i apoi verificarea lui printr-o metod cunoscut.

Iat un exemplu23:N-ar trebui s-i ngdui copilului tu s vad filmul Portocala mecanic. Este foarte

violent.

n forma silogismului categoric simplu, argumentul susine teza c:Trebuie s interzici copilului tu s vad filmul Portocala mecanic

Aceast tez - care constituie concluzia silogismului - este sprijinit de premisa c FilmulPortocala mecanic este foarte violent.

Premisa tacit este:

Trebuie s interzici copilului tu s vad filmele foarte violente.

Structura formal va fi:Trebuie s interzici copilului tu s vad filmele foarte violente.

Filmul Portocala mecanic este foarte violent.

Trebuie s interzici copilului tu s vad filmul Portocala mecanic

Este evident cazul unei entimeme de ordinul I, creia i lipsete premisa major.

i aceast form argumentativ presupune alte judeci, care dac sunt adevrate, justificsuficient teza:

22Gr. enthymema = reflecie.23Adaptare dup Nigel Warburton, Cum s gndim corect i eficient, p. 31.

6.1. ENTIMEMA


16/24

Vizionarea filmelor violente i face pe copii violeni.

Ar trebui s le interzici copiilor ti orice i poate determina s devin violeni.

Poi s interzici copiilor ti s vad un film.

Portocala mecanic este un film violent.

Ar trebui s interzici copilului tu s vad filmul Portocala mecanic.

Ar fi desigur plicticos s procedm la astfel de extinderi argumentative n comunicarea

cotidian. Comunicarea cu ceilali este relativ uoar pentru c mprtim numeroase asumii, premiseneenunate, acceptate tacit de ctre cei care comunic. Fr aceste asumii ar fi necesare interminabile

introduceri i justificri de justificri, nct n-am mai ajunge niciodat la miezul problemei. Viaa esteprea scurt pentru a ne pierde timpul cu aprarea tuturor aseriunilor24.

Argumentul extins este compus din mai multe premise dect silogismul simplu, avnd de-a

face cu un argument de tip polisilogistic.

Polisilogismul este un raionament compus, alctuit dintr-o nlnuire de silogisme simple, ncare concluzia primului silogism (prosilogism) este premis a silogismului urmtor (episilogism). Dac

polisilogismul este alctuit din trei sau mai multe silogisme simple, fiecare dintre ele (n afar de primuli de ultimul) va fi concomitent prosilogism iepisilogism, n funcie de raportare.

Tradiia exemplific dou moduri polisilogistice omogene din punctul de vedere al modurilor

componente, polisilogismul progresiv i cel regresiv.

6.2.1. Polisilogismul progresiv, cnd concluzia prosilogismului devine premisa major a

episilogismului:

Toi A sunt B AaB

Toi C sunt A CaA (prosilogism)

Toi C sunt B CaB

Toi D sunt C DaC (episilogism)

Toi D sunt B DaB

Exemplu:

Toate elementele chimice sunt substane simpleToi metaloizii sunt elemente chimice

(deci) Toi metaloizii sunt substane simpleToi halogenii sunt metaloizi

(deci) Toi halogenii sunt substane simpleClorul este halogen

(deci) Clorul este substan simpl

6.2.2. Polisilogismul regresiv, cnd concluzia prosilogismului devine premis minor aepisilogismului (premisele fiind transpuse):

Toi A sunt B AaB

Toi B sunt C BaC (prosilogism)

Toi A sunt C AaC

Toi C sunt D CaD (episilogism)Toi A sunt D AaD

24Aseriune= opinie nesusinut de temeiuri.

6.2. POLISILOGISMUL


17/24

n practica argumentrii formaiunile elementare componente ale

polisilogismului pot aparine unor figuri i moduri diferite. Sugerm ca temconstrucia

unui polisilogism alctuit din trei silogisme simple, fiecare aparinnd unei figuri diferite.Verificarea validitii raionamentelor de tip polisilogistic nu presupune nsuirea

unor metode speciale, ci verificarea succesiv a fiecrui silogism component. Dac toate

silogismele componente se dovedesc a fi valide, atunci ntreg argumentul este valid.

n argumentele uzuale nu apar toate elementele unui polisilogism complet; de cele mai multeori sunt omise concluziile intermediare; aceast form de simplificare a polisilogismului se numete

sorit.

Soritul este un polisilogism entimematic (contractat), cruia nu i sunt enunate concluziileintermediare. i el are n analizele tradiionale dou forme:

6.3.1. Soritul goclenian25care deriv din polisilogismul progresiv, enun n concluzie primul

predicat despre ultimul subiect:

ToiA sunt B AaB

Toi C sunt A CaA

Toi D sunt C DaC B A C D

Toi D sunt B DaB

Unexemplu:

Concedierea lucrtorilor provoac starea de omaj

Micorarea veniturilor duce la concedierea lucrtorilor

Scderea preurilor aduce micorarea veniturilor

Lipsa de cumprtori aduce scderea preurilor

Supraoferta aduce lips de cumprtori

Supraproducia de mrfuri aduce supraofert

Deci: Supraproducia mrfurilor provoac starea de omaj.26

Legile sorituluideriv din legile silogismului.Pentru soritul goclenian ele sunt urmtoarele:

O singur premis poate fi negativ i anume cea dinti;

O singur premis poate fi particular i anume cea din urm.

6.3.2. Soritul aristotelic, care deriv din polisilogismul regresiv, enun n concluzie ultimul

predicat despre primul subiect:

Toi A sunt B AaB

Toi B sunt C BaC

Toi C sunt D CaD

Toi A sunt D AaD

Caexemplu:Supraproducia mrfurilor genereaz supraofert

25Dup numele lui R. Goclenius (1547-1628).26Apud Al. Valeriu,Logic, Bucureti, Ed. Garamond, p.152.

6.3. SORITUL

Tem


18/24

Supraoferta aduce lips de cumprtori

Lipsa de cumprtori aduce scderea preurilor

Scderea preurilor aduce micorarea veniturilor

Micorarea veniturilor duce la concedierea lucrtorilor

Concedierea lucrtorilor provoac starea de omaj

Deci: Supraproducia mrfurilor provoac starea de omaj.27

Legile soritului aristotelic sunt:

O singur premis poate fi negativ i anume ultima;

O singur premis poate fi particular i anume prima.

Demonstrai legile soritului aristotelic i goclenian; utilizai pentru aceasta legile generale

ale silogismului, sau legile speciale ale figurilor silogistice.

De reinut ideea c un sorit este considerat n ordinea standard atunci cnd primadintre premisele sale conine predicatul concluziei, iar ultima premis conine subiectul concluziei.

Verificarea validitii soritului, atunci cnd el are structura standard, se poate realiza prinverificarea legilor sale, dar cazul acesta este rarisim n practica argumentrii. Cazul general impune

reconstituirea polisilogismului i verificarea succesiv a silogismelor componente printr-una dintre

metodele cunoscute.

Iat un exemplu de sorit extras dintr-un text filosofic al lui Seneca:

Cine este prevztor este i moderat; cine este moderat este i statornic; cine este

statornic este i netulburat; cine este netulburat nu este mohort, cine nu este mohorteste fericit; aadar, omul prevztor este fericit.

(Seneca, Scrisori ctre Luciliu)

Prima operaie const n identificarea termenilor:

A= prevztor D= netulburatB= moderat E= mohort

C= statornic F= fericit

Pasul urmtor const n identificarea propoziiilor

i realizarea schemei de inferen:

AaBBaC

CaD

DeE

EaF

AaF

Vom verifica acum silogismele componente, considernd cunoscute modurile figurii I. Pentru

aceasta este util transpoziiapremiselor:

BaCAaB

AaC, mod valid (Barbara)

27Idem.

Schema de inferen este a unui soritde tip aristotelic.Reconstituirea polisilogismuluieste pasul urmtor:

AaB

BaC

AaC

CaD

AaDDeE

AeE

EaFAaF

Model

rezolutiv

Tem


19/24

CaD

AaC

AaD, mod valid (Barbara)

DeE

AaDAeE, mod valid (Celarent)

EaF

AeE

Aa

E28

AaF , mod valid (Barbara)

Verificndu-se cele patru silogisme componente (ca moduri valide ale figurii I), raionamentul se

dovedete a fi valid.

6.4. EPICHEREMAconstituie o inferen silogistic complex n care apar una sau mai multeentimeme.

Spre exemplu:

BeA, (deoarece AaC)

DaB

DeA

Pentru verificare se reconstituie structura standard a componentelor infereniale elementare i severific fiecare component.

*

N CONCLUZIE: formele speciale de argumentare silogistic vor fi verificate prin reducerealor la silogisme simple i verificarea acestora prin metodele cunoscute.

REZUMAT

Silogismul este inferena deductiv mediat alctuit din dou premise i o concluzie;caracterul deductiv este exprimat de legea distribuirii termenilor.

Raionamentele cu propoziii subnelese se numesc entimeme, iar cele cu mai multe premise

alctuiesc formele compuse, polisilogismul, soritul, epicherema.Cele opt legi generale sunt condiii ale corectitudinii oricror forme de raionament de tip

silogisticRaionamentul silogistic exprim, n ultim instan, raporturi ntre termenii propoziiilor

componente

Silogismul, cu deosebire n forma sa entimematic, este raionamentul cel mai frecvent n

argumentare.

Sintetizm n tabelul urmtor modurile valide i legile specifice fiecrei figuri

FIGURA MODURILEVALIDE

LEGILE SPECIFICE

28Termenul mediu trebuie s fie acelai, iar pentru a-l obine este necesar obversiunea propoziiei.


20/24

I. M-P

S-M

S-P

Barbara, Barbari*,

Celarent, Celaront*,

Darii, Ferio

1. Premisa majorafirmativ2. Premisa minor

universal

II. P-M

S-MS-P

Baroco, Cesare,

Cesaro*, Camestres,Camestrop*, Festino

1. O premis negativ

2. Premisa majoruniversal

III. M-P

M-S

S-P

Bocardo, Darapti,

Datisi, Disamis,

Felapton, Ferison

1. Premisa minor

afirmativ

2. Concluzie particular

IV. P-M

M-S

S-P

Bramantip, Camenes,

Camenop*, Dimaris,

Fesapo, Fresison

1. Dac majora e afirmativ,minora e universal

2. Dac o premis e

negativ, majora euniversal

3. Dac minora e afirmativ,

concluzia e particular

Modul cu * este subaltern (slab).

1. Derivai concluzii din urmtoarele perechi de premise:a) Toi leii sunt carnivori

Tigrii nu sunt lei

b) Omul este fiin raional

Omul poate grei

c) Alcoolul este nociv

Tutunul nu este alcool

d) Toate mamiferele nasc pui vii

Unele animale nu sunt mamifere

2. S se formeze silogisme cu ajutorul noiunilor:

a) fericire, om, virtute;

b) marian, psiholog, Popescu;

c) infractor, rufctor, delincvent.


21/24

3. Identificai silogismul coninut n urmtorul dialog i stabilii dac el este sau nu

valid:

- Biei, ai trecut cu bine examenul. Dai-mi voie s v dau un sfat nainte de a pleca.Amintii-v c toi cei care vor ntr-adevrs nvee, muncesc din greu.

- V mulumesc domnule, n numele colegilor mei. Sunt mndru s v spun c unii dintre ei

sunt ntr-adevr dornici s nvee.

- Sunt foarte bucuros s aud asta, dar de unde tii c este aa cum spunei?- Ei bine, domnule, idumneavoastrtii ct de mult muncesc unii dintre ei.Cine ar putea s

o tie mai bine?

4. Verificai corectitudinea urmtoarelor silogisme:

a) Nici o grsime nu se dizolv n ap, ori zaharurile nu sunt grsimi. Deci unele corpuri carenu sunt zaharuri nu se dizolv n ap.

b) Exist plceri ce nu merit cutate; deci exist plceri care nu sunt virtuoase cci nimic din

ceea ce nu merit cutat nu este virtuos29.

c) Sentimentul estetic este o stare afectivFrica este o stare afectiv

Frica este un sentiment estetic.

(Ion Petrovici, 2000, 116).

5. Artai dac urmtoarele perechi de propoziii pot fi folosite pentru a realiza unsilogism valid:

a) Cei lenei sunt sraci;b)

Cei respectai sunt harnici.

Verificai corectitudinea modului obinut, prin metoda diagramelor Venn.

6. S se determine schema de inferen i modul valid care ntrunete simultan condiiile:

a) premisa major este afirmativ

b) termenul major apare n concluzie ca termen distribuit

c) termenul minor este nedistribuit n premis.

7. Examinai validitatea urmtoarelor silogisme:

a) Exerciiile interesante nu sunt totdeauna uoare. Or, toate exerciiile primite anul acesta laexamen au fost interesante. Deci nu toate au fost uoare.

b)

Nu toi cei prezeni la examenul oral au promovat. Toi cei prezeni la examenul oral obinuser

la scris note sub 9. Unii dintre cei ce au luat la scris note sub 9 nu au promovat.

c) Ideile noastre nu depesc experiena noastr. Or, despre atributele i lucrrile divine nu avem

nici o experien. Nu e nevoie s duc eu pn la capt acest silogism; concluzia o putei tragesinguri. (D. Hume)

d)

Nici un P nu este R, orice nu este P este Q, deci toi R sunt Q.

8. Determinai modurile corespunztoare silogismelor valide care conin numai doi

termeni distribuii, fiecare de cte dou ori.

29L.Liard, dup Andrei Marga,Exerciii de logic general, partea I, p. 93.


22/24

9. Fie dou silogisme valide, astfel nct n rolul unei premise apar propoziii aflate n

contradicie, iar n celelalte premise, n ambele silogisme apar aceleai propoziii categorice. Ce fel

de concluzie se poate obine?

10. Demonstrai prin apel la legile generale ale silogismului faptul c:

a) modul eio este valid n orice figur silogistic;

b)

propoziia de tip A poate fi justificat numai n prima figur silogistic;c) propoziia particularnegativ nu poate fi justificat n figura I-a i a IV-a.

11. Verificai validitatea urmtoarelor raionamente:

a) Orice om este vieuitoare/Oricine poate rde este om/Deci oricine poate rde este

vieuitoare.b) Unele vieuitoare sunt oameni/Dar orice fiar este vieuitoare/ Deci unele fiare sunt

oameni.

c)

Ai ce n-ai pierdut/Dar n-ai pierdut o comoar/Deci ai o comoar.

d)

Ai mncat ce-ai cumprat/Dar ai cumprat carne crud/Deci ai mncat carne crud. e)

Toate cele folositoare sunt bune/Dar uneori i relele sunt folositoare/ Deci uneori i

relele sunt bune.

(D. Cantemir)30

12. Demonstrai c, dac termenul minor este predicat n premis, concluzia nu poate fi

universal-afirmativ.

13. Demonstrai, n temeiul legilor generale ale silogismului, c nu exist silogism valid cu

major particular afirmativ i minor universal negativ.

14. Artai c, dac concluzia unui silogism valid este o propoziie universal, termenulmediu nu poate fi distribuit n premise dect o singur dat.

15. Presupunnd c ntr-un silogism valid termenul major este distribuit n premis i

nedistribuit n concluzie, s se determine forma logic a silogismului. (J.N. Keynes).

16. Dac premisa minor a unui silogism valid este negativ, ce putem stabili cu privire la

poziia termenilor n major? (A.OSullivan).

17. Infirmai printr-o argumentare silogistic propoziia

Toate metalele sunt solide.

18. S se demonstreze legea distribuirii termenilor pentru cazul extinderii nepermise a

termenului major al unui silogism.

19. Verificai corectitudinea urmtoarelor entimeme:

a) Cei oneti spun adevrul, dar unii politicieni nu sunt oneti;

b)

Fiinele perfecte ar nva logica n dou zile, din pcate ns studenii nu sunt fiineperfecte;

c) Orice corp material este supus legii gravitaiei, dar ideile noastre nu sunt corpuri materiale;

30Exemplele de silogisme i sofisme aparin lui D. Cantemir, n Mic compendiu, pp. 141 - 147.


23/24

d)

Pisicile sunt animale prudente, iar asemenea animale sunt greu de dresat;

e) Logica este util, cci ea ne face capabili s descoperim sofismele adversarilor notri;

20. Identificai patru noiuni aflate n raport de ordonare i construii pe baza lor

polisilogisme complete i eliptice.

21. Artai dac lui Vasile i place salata de fructe, tiind c:

a) Toi inginerii mnnc cu doctorul.

b) Nici un brbat cu prul lung nu se poate abine de la a face versuri.c) Vasile nu a fost niciodat amendat.

d) Tuturor verilor doctorului le place salata de fructe.

e) Nimeni care nu este inginer nu face versuri.

f) Nimeni care nu este vr cu doctorul nu ia masa cu el.

g) Toi brbaii tuni scurt au fost amendai31.

22. Justificai propoziia Unele inferene nu sunt valide cu ajutorul unui polisilogism.

23. S se verifice corectitudinea urmtoarei scheme de raionament:

1. Doar cei care cred n ceva sunt fericii.

2. Nici nu om care crede n ceva nu este lipsit de idealuri.

3. Cei lipsii de preocupri sunt lipsii de idealuri.4. Numai cei lipsii de preocupri sunt inactivi.

5. Prin urmare, nici un om inactiv nu este fericit.

24. Fie date propoziiile 1-5 ca premise,

a) artai dac din ele se poate obine pe o cale logic o concluzie corect, specificnd care este ea,

schema de inferen i denumirea ei.b) dac nu, explicai de ce:

1)

Toi scriitorii care neleg natura uman sunt profunzi.

2) Numai cei care pot mica sufletele oamenilor sunt poei adevrai.3) Mihai Eminescu a scris Luceafrul.4)

Nici u scriitor care nu nelege natura uman nu poate mica sufletele oamenilor.

5) Numai un adevrat poet a putut scrie Luceafrul.

25. Artai dac rezult logic corect o concluzie din urmtoarele premise:

1. Cei care nu-i in promisiunile nu sunt persoane de ncredere.2. Cei veseli sunt comunicativi.

3. Omul care i ine promisiunile este respectat.

4. Cei posaci nu sunt simpatici.

5. Putem avea ncredere n persoanele comunicative.

26. Indicai concluzia ce rezult din urmtoarele premise:

31Problema apare i n Edmond Nicolau,Probleme de logic pentru copii, Ed. Niculescu, Bucureti, 1995, p. 43.


24/24

1. Cnd lucrez la un exerciiu de logic fr a bombni, poi fi sigur c e un exemplu pe care l

neleg.

2. Aceti sorii nu sunt aranjai n ordinea standard.3. Nici un exerciiu uor nu-mi d vreodat bti de cap.

4. Nu neleg exemplele care nu sunt aranjate n ordinea standard.

5. Nu bombn niciodat apropo de vreun exerciiu care nu-mi d dureride cap.

(Lewis Carrol)

Aceeai sarcin i pentru urmtoarele probleme imaginate de C.L. Dodgson32(Lewis Carrol):

27.1. Eu am ncredere n toate animalele care mi aparin.

2. Cinii rod ciolane.

3. Eu nu admit n biroul meu alte animale dect cele care i cer scuze atunci cnd le

pretinzi asta.

4. Toate animalele din aceast curte mi aparin.

5. Eu admit n biroul meu toate animalele n care am ncredere.6. Singurele animale care i cer iertare atunci cnd le pretinzi asta sunt cinii.

28. 1. Toi cei care nu mnnc chifle sunt btrni.

2. Porcii care sufer de ameeli sunt tratai cu respect.

3. Un nelept care cltorete cu balonul i ia umbrela cu el.4. Nici o fiin care arat caraghios i mnnc chifle nu trebuie s-i ia prnzul n public.

5. Fiinele tinere care se urc n balon sufer de ameeli.

6. Fiinele grase care sunt caraghioase pot s-i ia prnzul n public dac nu danseaz pesrm.

7. Nici o fiin neleapt nu danseaz pe srm dac sufer ameeli.8. Un porc cu umbrel este caraghios.9. Toi cei care nu danseaz pe srm i care sunt tratai cu respect sunt grai.

29. Realizai cu urmtoarele propoziii un silogism valid:

a) Cei zgrcii nu sunt agreabili;b) Cei iraionali sunt risipitori.

30. Verificai corectitudinea urmtorului raionament:

Cel care crede n Domnul se teme de chinuri; cel care se teme de chinuri se nfrneaz de lapatimi; cel care se nfrneaz de la patimi rabd necazurile; cel care rabd necazurile va avea ndejde

n Dumnezeu, iar ndejdea n Dumnezeu desface mintea de toat mptimirea dup cele pmnteti; n

sfrit, mintea desfcut de acestea va avea iubirea ctre Dumnezeu.

(Maxim Mrturisitorul, Capete asupra iubirii).

Date post:	23-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	psihologie-moderna
View:	389 times
Download:	16 times

Logica C 4 Silogismul

Documents