Am ales acest subiect pentru a incerca sa facem mai usoara intelegerea acestei functii(logaritmice)

Definitie: - fie a>0 ; a1 ; - functiaf:(0;+)R,definita

prin f(x)=logax se numeste functia logaritmica de baza a

Proprietatea I :

Proprietatea II :

-daca x=1 f(1)=log a1=0 graficul functiei logaritmicacontine punctul (1;0).

-functia logaritmica este monotona,mai exact:

1. daca a>1, functia logaritmica este strict crescatoare;

2. daca 0

Proprietatea III: -monotonia functiei logaritmice este folosita la rezolvarea inecuatiilor,inegalitatilor logaritmice:

1. pentru a>1, avem log a x1 < log a x2 x1 < x2 ;

2. pentru 0

Proprietatea IV:

Proprietatea V:

-functia logaritmica este:

1. concava,nu tine apa,daca a>1;2. convexa,tine apa, daca 0

Proprietatea VI: -functia logaritmica esteinversabila(orice functie bijectiva este inversabila),iar functia inversa este functia exponentiala avand acceasi baza, a ,astfel daca:

f:(0;+) R , f(x)=logax inversa ei este functia

f -1 : R (0;+) , f -1(x)= ax ;-graficele lor sunt simetrice fata de prima bisectoare, dreapta y=x.

- fie functia logaritmica f:(0;+) R , f(x)=logax,a>0 ,a1;

- din proprietatile functiei logaritmice stim cagraficul functiei logaritmica contine punctul(1;0);

-vom trasa graficul functiei logaritmice tinand contde valorile pe care le poate sa le ia bazalogaritmului, respectiv a ,si anume : a (0;1) saua>1;

-astfel in trasarea graficului functiei logaritmiceavem doua cazuri:

Cazul 1: a (0;1) , cand baza logaritmuluieste subunitara;

Cazul 2: a>1, cand baza logaritmului estesupraunitara.

Cazul 1. baza functiei logaritmice este subunitara : a (0;1)

-gragicul functiei cu baza subunitara , a (0;1) ,este format dintr-o singura ramura care coboara convex ,tine apa, intersectand axa Ox in punctual de coordinate (1;0);-graficul de valori:

-din tabelul de mai sus observam ca punctul (1;0) de pe graphic delimiteaza graficul functiei logaritmice astfel:1. G f este situate desupra axei Ox daca 01 f(x)< 0.

-graficul functiei logaritmice cu

baza subunitara ,

a (0;1),este in ce in ce mai apropiat de axele de coordinate xOy

cu cat baza este mai mica

y

X(1,0)

G f

Cazul 2. baza functiei logaritmice este supraunitara :a>1

-graficul functiei logaritmice cu baza supraunitara , a>1 , este format dintr-o singura ramura care urca concav ,nu tine apa,intersectand axa Ox in punctele de coordonate (1;0) ;-tabelul de valori :

-din tabelul de mai sus observam ca punctul (1;0) de pegraphic delimiteaza graficul functiei logaritmice astfel:

1. G f este situat sub axa Ox daca 0 0.

yx

-in acest caz functia logaritmica este strict

crescatoare;

(1,0)

G f

-semnul functiei logaritmice este important in rezolvarea unor inegalitati, inecuatii, precum si in determinarea domeniului de definitie al diferitelor functii.

-fie functia logaritmica f:(0;+) R , f(x)=logax,a>0,a1;

-avem urmatoarele cazuri:

www.wikipedia.org

www.matematica.com.ro

www.referate.ro