Econometrie Probleme Uni-Multifactoriala

1

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE

BUCURETI

PROIECT ECONOMETRIE

2014

Profesor coordonator: oan Lavinia-tefania Student: Petru Robert Alin MANAGEMENT, ASE

Grupa: 144

2

CUPRINS

I. PROBLEMA A ...................................................................................................................... 4

1. PREZENTAREA PROBLEMEI A.1. ............................................................................................ 5

2. DEFINIREA MODELULUI DE REGRESIE SIMPL LINIAR ............................................................. 6

2.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresie .................................................. 6

2.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile .......................................... 7

3. ESTIMAREA PARAMETRILOR MODELULUI I INTERPRETAREA ACESTORA .................................. 7

3.1. Estimarea punctual a parametrilor ................................................................................ 7

3.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere ........................................................ 11

4. TESTAREA SEMNIFICAIEI CORELAIEI I A PARAMETRILOR MODELULUI DE REGRESIE ......... 12

4.1. Testarea seminificaiei corelaiei ................................................................................... 12

4.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu ................................................... 13

5. APLICAREA ANALIZEI TIP ANOVA PENTRU VALIDITATEA MODELULUI DE REGRESIE SIMPLU I

INTERPRETAREA REZULTATELOR ................................................................................................ 14

6. TESTAREA IPOTEZELOR CLASICE ASUPRA MODELULUI DE REGRESIE SIMPL .......................... 15

6.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl ...................................... 15

6.2. Testarea liniaritii modelului propus ............................................................................ 15

6.3. Testarea normalitii erorilor ........................................................................................ 17

6.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate ........................................................................ 18

6.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor .................................................................. 20

7. PREVIZIUNEA VALORII VARIABILEI Y DAC VARIABILA X CRETE CU 10% FA DE ULTIMA

VALOARE NREGISTRAT (INCLUSIV INTERVAL DE NCREDERE) PENTRU TOATE VARIANTELE

CUNOSCUTE. ............................................................................................................................... 22

1. PREZENTAREA PROBLEMEI A.2. .......................................................................................... 24

2. DEFINIREA MODELULUI DE REGRESIE SIMPL LINIAR ........................................................... 25

2.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresie ................................................ 25

2.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile ........................................ 26

3. ESTIMAREA PARAMETRILOR MODELULUI I INTERPRETAREA ACESTORA ................................ 26

3.1. Estimarea punctual a parametrilor .............................................................................. 26

3.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere ........................................................ 30

4. TESTAREA SEMNIFICAIEI CORELAIEI I A PARAMETRILOR MODELULUI DE REGRESIE .......... 30

4.1. Testarea seminificaiei corelaiei ................................................................................... 30

4.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu ................................................... 32

5. APLICAREA ANALIZEI TIP ANOVA PENTRU VALIDITATEA MODELULUI DE REGRESIE SIMPLU I

INTERPRETAREA REZULTATELOR ................................................................................................ 33

6. TESTAREA IPOTEZELOR CLASICE ASUPRA MODELULUI DE REGRESIE SIMPL .......................... 34

6.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl ...................................... 34

6.2. Testarea liniaritii modelului propus ............................................................................ 34

6.3. Testarea normalitii erorilor ........................................................................................ 35

6.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate ........................................................................ 36

6.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor .................................................................. 36

3



CUNOSCUTE. ............................................................................................................................... 38

II. PROBLEMA B .................................................................................................................... 41

1. DEFINIREA MODELULUI DE REGRESIE MULTIPL LINIAR ....................................................... 41

1.1.Forma, variabilele, parametrii modelului de regresie multipl ...................................... 41

1.2. REPREZENTAREA GRAFIC A MODELULUI LEGTURII DINTRE VARIABILE ....................... 42

2. ESTIMAREA PARAMETRILOR MODELULUI I INTERPRETAREA ACESTORA ................................ 42

2.1. Estimare punctual a parametrilor ................................................................................ 42

2.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere ....................................................... 43

3. TESTAREA SEMNIFICAIEI CORELAIEI I A PARAMETRILOR REGRESIEI MODELULUI DE

REGRESIE MULTIPL ................................................................................................................... 44

3.1. Testarea semnificaiei corelaiei multipl ...................................................................... 44

3.2. Testarea parametrilor modelului de regresie multipl .................................................. 45

4. APLICAREA ANALIZEI DE TIP ANOVA PENTRU VALIDITATEA MODELULUI DE REGRESIE

MULTIPL I INTERPRETAREA REZULTATELOR ........................................................................... 46

6. TESTAREA IPOTEZELOR CLASICE ASUPRA MODELULUI DE REGRESIE MULTIPL ...................... 47

6.1 Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie multipl .................................... 47

6.2 Testarea liniaritii modelului propus ............................................................................. 47

6.3 Testarea normalitii erorilor ......................................................................................... 48

6.4 Testarea ipotezei de homoscedasticitate ......................................................................... 49

6.5 Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor ................................................................... 49



CUNOSCUTE. ............................................................................................................................... 49

III. PROBLEMA C .................................................................................................................... 51

1. TESTAREA IPOTEZEI PRIVIND DIFERENA DINTRE 2 MEDII PENTRU EANTIOANE DE VOLUM

MARE .......................................................................................................................................... 51

1.1 TESTAREA IPOTEZEI PRIVIND RAPORTUL DINTRE 2 DISPERSII ................................................ 52

2. TESTAREA IPOTEZEI PRIVIND DIFERENA DINTRE 2 MEDII PENTRU EANTIOANE DE VOLUM

MARE .......................................................................................................................................... 53

2.1 TESTAREA IPOTEZEI PRIVIND RAPORTUL DINTRE 2 DISPERSII ................................................ 53

4

I. PROBLEMA A

Tabel 1. Date statistice pentru anul 2010

( Statistica Teritorial 2013 Institutul Naional de Statistic)

Jude Salariul mediu nominal net

lunar din agricultur (RON)

Var. dependent (yi)

Numrul mediu al salariailor

Var. independent (xi1)

Numrul omerilor

Var. independent (xi2)

Bihor 1042 2000 16666

Bistria Nsud 1068 1089 8605

Cluj 986 1462 16858

Maramure 1048 1339 12490

Satu Mare 976 2064 9370

Slaj 866 844 8929

Alba 1082 2644 17506

Braov 1159 2555 17742

Covasna 878 1230 8959

Harghita 889 1116 12777

Mure 1031 1838 19740

Sibiu 1261 1229 10780

Bacu 1114 2712 17619

Botoani 916 1340 9837

Iai 1019 3404 21469

Neam 1099 2770 15928

Suceava 1136 2559 18856

Vaslui 999 2344 18563

Brila 953 3042 11738

Buzu 926 2852 18631

Constana 844 4013 17910

Galai 1028 1540 21292

Tulcea 1161 2425 7038

Vrancea 912 1836 11438

Arge 1015 2179 19721

Clrai 1040 3379 9630

Dmbovia 1102 1305 17927

Giurgiu 1001 1847 7861

Ialomia 811 4470 10480

Prahova 985 3157 26873

Teleorman 962 3587 18624

Ilfov 1140 1929 4409

Municipiul

Bucureti 1269 2564 24922

5

Dolj 1055 2893 29167

Gorj 1035 916 14821

Mehedini 942 1058 12219

Olt 921 1753 14467

Vlcea 1107 1527 13921

Arad 961 3295 11068

Cara-Severin 1138 1911 11280

Hunedoara 806 2275 16462

Timi 1266 4893 12367

1. Prezentarea problemei A.1.

Modelul matematic ce explic variaia salariului mediu nominal din agricultur n funcie de

numrul mediu al salariailor din agriculur:

A.1. yi = f(x1i)

Dorim s studiem legtura dintre salariul nominal net lunar din agricultur i numrul salariailor

din agricultur n anul 2010. Pentru acest scop am cules date statistice privind salariul mediu

nominal net lunar din agricultur i numrul mediu al salariailor din agricultur din cele 42 de

judee din Romnia:

Tabel 1.1

Date statistice anul 2010 Salariul mediu nominal net

lunar din agricultur (RON) Numrul mediu al salariailor

din

agricultur

Jude Var. dependent (yi) Var. independent (x1i)

Bihor 1042 2000

Bistria Nsud 1068 1089

Cluj 986 1462

Maramure 1048 1339

Satu Mare 976 2064

Slaj 866 844

Alba 1082 2644

Braov 1159 2555

Covasna 878 1230

Harghita 889 1116

Mure 1031 1838

Sibiu 1261 1229

Bacu 1114 2712

Botoani 916 1340

Iai 1019 3404

6

Neam 1099 2770

Suceava 1136 2559

Vaslui 999 2344

Brila 953 3042

Buzu 926 2852

Constana 844 4013

Galai 1028 1540

Tulcea 1161 2425

Vrancea 912 1836

Arge 1015 2179

Clrai 1040 3379

Dmbovia 1102 1305

Giurgiu 1001 1847

Ialomia 811 4470

Prahova 985 3157

Teleorman 962 3587

Ilfov 1140 1929

Municipiul Bucureti 1269 2564

Dolj 1055 2893

Gorj 1035 916

Mehedini 942 1058

Olt 921 1753

Vlcea 1107 1527

Arad 961 3295

Cara-Severin 1138 1911

Hunedoara 806 2275

Timi 1266 4893

2. Definirea modelului de regresie simpl liniar

2.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresie

Modelul econometric se prezint sub urmtoarea form:

= + 1 +

Variabile i parametrii:

= salariul mediu nominal net lunar din agricultur (variabila dependent sau rezultativ) 1 = numrul mediu al salariailor din agricultur (variabila independent sau factorial)

i = parametrii modelului. Sunt cei care fac obiectul procesului de estimare i testare statistic. Numii i coeficieni de regresie, sunt mrimi reale, fixe dar necunoscute care apar n

model n diferite expresii alturi de variabile.

7

= variabila rezidual sau eroare. Apar n model ca suma a tuturor influenelor necunoscute sau care nu apar explicit n model. Respect anumite proprieti numite i ipoteze clasice.

2.2. Reprezentarea grafic a modelului legturii dintre variabile

CORELOGRAMA

Din corelogram se observ c legatura dintre salariul mediu nominal net lunar i numrul mediu

al salariailor din agricultur este una liniar i direct.

3. Estimarea parametrilor modelului i interpretarea acestora

3.1. Estimarea punctual a parametrilor

y = 0.0044x + 1012.5R = 0.0014

700

800

900

1000

1100

1200

1300

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Salariul mediu nominal net

lunar din agricultur

(RON)

Numrul mediu al salariailor din agricultur (persoane)

Legtura dintre salariul mediu nominal net lunar din agricultur i numrul mediu al salariailor din

agricultur

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 1012.52243 46.08401215 21.97123006 6.16877E-24

Numrul mediu al

salariailor din

agricultur 0.00444458 0.018718477 0.237443729 0.813524563

8

- Intercept reprezint coeficientul termenului liber care nu are semnificaie din punct de vedere

economic, semnificnd valoarea lui y dac toi x sunt 0.

reprezint panta de regresie ( coeficientul de regresie pentru numrul mediu al salariailor din

agricultur)

Estimarea parametrului :

=|

1 1

|

| 1

1 12 |

= 0,0044

La creterea numrului mediu de salariai din agricultur cu 1 persoan salariul mediu nominal

net lunar din agricultur va crete cu 0,0044 RON.


+ 1 = |1

+

1

=

= 1

1 = 1

=

95185

42= 2266,3095

=

=

42949

42= 1022,5952

} => = 1022,5952 0,0044 2266,3095 = 1012,5

= 0,0044 => > 0 => o legtur direct (foarte slab)

= 1012,5

Dispunnd de estimaiile parametrilor se pot calcula valorile estimate (Predicted) ale variabilei

dependente , cu ajutorul relaiei:

= + 1 = 1012,5 + 0,00441

Valorile reziduale (Residuals) vor rezulta din urmtoarea relaie:

=

9

Pe baza acestor valori se pot calcula abaterea medie ptratic a variabilei reziduale i abaterile medii ptratice ale celor doi estimatori, i .

2 =

()2

1= 13613,1333

(ANOVA MS:Residual)

Observation

Predicted

Salariul

mediu

nominal net

lunar din

agricultur

Residuals

1 1021.4116 20.5883972

2 1017.36259 50.63741405

3 1019.02042 -33.02041612

4 1018.47373 29.52626782

5 1021.69606 -45.69605624

6 1016.27366 -150.2736626

7 1024.27392 57.72608451

8 1023.87835 135.1216526

9 1017.98927 -139.9892724

10 1017.48259 -128.4825897

11 1020.69158 10.30841995

12 1017.98483 243.0151722

13 1024.57615 89.42385274

14 1018.47818 -102.4781768

15 1027.6518 -8.651800023

16 1024.83393 74.16606681

17 1023.89613 112.1038742

18 1022.94054 -23.94054001

19 1026.04286 -73.04286028

20 1025.19839 -99.19838915

21 1030.35855 -186.3585522

22 1019.36709 8.632906257

23 1023.30055 137.6994486

24 1020.68269 -108.6826909

25 1022.20718 -7.207183503

26 1027.54069 12.4593146

27 1018.32262 83.67738371

28 1020.73158 -19.73158131

29 1032.38973 -221.3897275

30 1026.55399 -41.55398755

31 1028.46516 -66.46515906

32 1021.09604 118.9039627

33 1023.91835 245.0816513

34 1025.38062 29.61938287

35 1016.59367 18.40632724

36 1017.2248 -75.22480381

37 1020.31379 -99.31379033

38 1019.30931 87.69068586

39 1027.16734 -66.16734027

40 1021.01603 116.9839653

41 1022.63386 -216.6338637

42 1034.26979 231.730213

10

Unde: k = numrul estimatorilor

= 13613,1333 = 116,6753

(SUMMARY OUTPUT Regression Statistics:Standard Error)

=

2

(1)2

= 46,0840

(Intercept:Standard Error)

= 1

(1)2

= 0,0187

(Numrul mediu al salariailor din agricultur:Standard Error)

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.03751672

R Square 0.0014075

Adjusted R Square -0.02355731

Standard Error 116.675256

Observations 42

ANOVA

df SS MS

Regression 1 767.5009762 767.5009762

Residual 40 544524.6181 13613.11545

Total 41 545292.119

Coefficients Standard Error t Stat

Intercept 1012.52243 46.08401215 21.97123006

Numrul mediu al

salariailor din

agricultur 0.00444458 0.018718477 0.237443729

11

3.2. Estimarea parametrilor prin interval de ncredere

= 0,0044

= 1012,5

( )

(919,3831; 1105,6616)

Parametrul nu este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere include valoarea nul.

( )

(0,0833; 0,0422)

Parametrul este seminificativ statistic deoarece intervalul de ncredere nu include valoarea nul.

Parametrii n EVIEWS:

Estimation Command: ========================= LS Y C X Estimation Equation: ========================= Y = C(1) + C(2)*X Substituted Coefficients: ========================= Y = 1012.52243298 + 0.00444458491409*X

Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0%

919.3831701 1105.661696 919.3831701 1105.661696

-0.033386868 0.042276038 -0.033386868 0.042276038

12

4. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie

4.1. Testarea seminificaiei corelaiei

Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):

/ =(; )

= 0,0375

Valoarea coeficientului este > 0 , ceea ce nseamn c ntre cele dou variabile considerate: salariul mediu nominal net din agricultur i numrul mediu de salariai din agricultur exist o legatur direct de intensitate.

Se stabilete ipoteza nul: 0: / = 0

Se stabilete ipoteza alternativ: 1: / 0 Se calculeaz testul z:

/ =/ 1

1 /2=

0,037540

1 0,03752=

0,2371

0,9992= 0,2372

/ = 0,2372 < = 1,96 => se accepta ipoteza nula i se respinge ipoteza alternative,

deci coeficientul de corelatie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este semnificativ statistic)

Raportul de corelaie:

/ = ( )2

( )2= 0,0375

Deoarece coeficientul de corelaie = raportul de corelaie, apreciem c exist o legtur liniar de intensitate i direct ntre cele dou variabile.

Testarea seminificaiei raportului de corelaie:


SUMMARY OUTPUT



R Square 0.001407504



Observations 42

13

Se stabilete ipoteza alternativ: 1: / 0 Se calculeaz testul F:

/ =2

1 2

1

=

0,0014

1 0,0014 40 = 0,056

/ = 0,056 < = 4 => se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternative,

raportul de corelaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)

Coeficientul de determinaie:

2 =( )2

( )2= 0,0014

2 (0; 1) 0,14% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului mediu de salariai din agricultur, restul de 99,86% reprezint influena altor factori.

Testarea semnificaiei coeficientului de determinaie:

Se stabilete ipoteza nul: 0: 2 = 0

Se stabilete ipoteza alternativ: 1: 2 0

Se calculeaz testul F:

2 =2

1 2

1

=

0,0014

1 0,0014 40 = 0,056

4.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu

= 0,0044

= 1012,5

Testarea semnificaiei lui :

Se stabilete ipoteza nul: 0: = 0 Se stabilete ipoteza alternativ: 1: 0 Se calculeaz testul z:

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 1012.52243 46.08401215 21.97123 6.1688E-24 919.3831701 1105.661696

Numrul mediu al

salariailor din

agricultur 0.00444458 0.018718477 0.237444 0.81352456 -0.033386868 0.042276038

14

= 0

= 21,9712

= 21,9712 > = 1,96 =: se respinge ipoteza nul i se accept ipoteza alternativ, parametrul este semnificativ statistic, este semnificativ diferit de 0.



= 0

= 0,2374

= 0,2374 < = 1,96 =: se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, parametrul nu este semnificativ statistic, nu este semnificativ diferit de 0.

5. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de

regresie simplu i interpretarea rezultatelor

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 05/05/14 Time: 08:45

SUMMARY OUTPUT



R Square 0.0014075



Observations 42

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 767.5009762 767.501 0.05637952 0.813524563

Residual 40 544524.6181 13613.12

Total 41 545292.119

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0%

Intercept 1012.52243 46.08401215 21.97123 6.1688E-24 919.3831701 1105.661696 919.3831701

Numrul mediu al

salariailor din

agricultur 0.00444458 0.018718477 0.237444 0.81352456 -0.033386868 0.042276038 -0.033386868

15

Sample: 1 42

Included observations: 42 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1012.522 46.08401 21.97123 0.0000

X 0.004445 0.018718 0.237444 0.8135 R-squared 0.001408 Mean dependent var 1022.595

Adjusted R-squared -0.023557 S.D. dependent var 115.3248

S.E. of regression 116.6753 Akaike info criterion 12.40311

Sum squared resid 544524.6 Schwarz criterion 12.48586

Log likelihood -258.4654 Hannan-Quinn criter. 12.43344

F-statistic 0.056380 Durbin-Watson stat 1.946236

Prob(F-statistic) 0.813525

Verificarea verosimilitii modelului:

Pentru a accepta ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar:

/ =(; )

= 0,0375

Se poate observa ca n cazul unei legturi liniare, raportul de corelaie este egal cu coeficientul de corelaie liniar. Raportul de corelaie multipl (Multiple R) este 0,0375 i arat o legtur direct de funcionalitate ntre variabile.

Testarea validitii modelului:

Se stabilete ipoteza nul: 0: modelul nu este valid Se stabilete ipoteza alternativ: 1: modelul este valid Se calculeaz testul F:

= 0,0563 < = 4 => modelul nu este valid (se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ)

6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl

6.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl

6.2. Testarea liniaritii modelului propus

Pentru a verifica ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar: ry/ Coeficientul de corelaie liniar ( Multiple R):

16

/ =(; )

= 0,0375



Se stabilete ipoteza alternativ: 1: / 0 Se calculeaz testul z:

/ =/ 1

1 /2=

0,037540

1 0,03752=

0,2371

0,9992= 0,2372




/ = ( )2

( )2= 0,0375





/ =2

1 2

1

=

0,0014

1 0,0014 40 = 0,056




2 =( )2

( )2= 0,0014

2 (0; 1)

0,14% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului mediu de salariai din agricultur, restul de 99,86% reprezint influena altor factori.

17





2 =2

1 2

1

=

0,0014

1 0,0014 40 = 0,056

2 = 0,056 < = 4 => se accepta ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, coeficientul de determinaie nu este semnificativ diferit de 0 (nu este seminificativ statistic)

Din cele de mai sus reiese ca raportul de corelaie este egal cu coeficientul de corelaie, ceea ce nseamn c modelul simplu de regresie este liniar.

6.3. Testarea normalitii erorilor

= 2,686865

= 0,199561} => =

6( +

4) =

42

6(0,199561 +

2,686865

4) = 0,450366

Se constat c = 0,450367 < 0,052 = 5,99 i c p(JB) = 0,798370. Deoarece valoarea

calculate a testului JB este mai mare dect valoarea lui hi-ptrat, iar probabilitatea ca testul JB s nu depeasc valoarea critic este sufficient de mare, ipoteza de normalitate a erorilor poate fi acceptat.

0

1

2

3

4

5

6

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

Series: ResidualsSample 1 42Observations 42

Mean 1.23e-13Median 0.712861Maximum 245.0817Minimum -221.3897Std. Dev. 115.2436Skewness 0.199561Kurtosis 2.686865

Jarque-Bera 0.450367Probability 0.798370

18

6.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate

Testarea ipotezei de homoscedasticitate o vom realiza folosind programul Eviews 7.

Testul White:

- estimarea parametrilor modelului initial i calcularea valorilor estimate ale variabilei reziduale

- construirea unei regresii auxiliare, bazat pe presupunerea existenei unei relaii de dependen

ntre ptratul valorilor erorii, variabila exogen inclus n modelul initial i ptratul valorilor

acesteia:

2 = 0 + 1 + 2

2 +

i calcularea coeficientului de determinare, R2, corespunztor acestei regresii auxiliare;

- verificarea semnificaiei parametrilor modelului nou construit, iar dac unul dintre acetia este

nesemnificativ, atunci ipoteza de heteroscedasticitate a erorilor este acceptat.

Exist dou variante de aplicare a testului White:

- utilizarea testului Fisher Snedecor clasic, bazat pe ipoteza nulitii parametrilor, respectiv:

H0: 0210

Dac ipoteza nul, potrivit creia rezultatele estimrii sunt nesemnificative (1;; knkc FF ), este

acceptat, atunci ipoteza de homoscedasticitate se verific, cazul contrar semnificnd prezena

heteroscedasticitii erorilor.

- utilizarea testului LM, calculat ca produs ntre numrul de observaii corespunztoare

modelului, n, i coeficientul de determinare, R2, corespunztor acestei regresii auxiliare. n general,

testul LM este asimptotic distribuit sub forma unui 2

;v , pentru care numrul gradelor de libertate

este egal cu: kv , unde k = numrul variabilelor exogene, respectiv:

2RnLM ~ 2

;k

Dac LM 2

;k , erorile sunt heteroscedastice, n caz contrar, sunt homoscedastice, respectiv

ipoteza nulitii parametrilor, 0210 , este acceptat.

Aplicarea testului White s-a realizat utiliznd pachetul de programe EViews:

Heteroskedasticity Test: White F-statistic 5.639489 Prob. F(2,39) 0.0071

Obs*R-squared 9.421772 Prob. Chi-Square(2) 0.0090

Scaled explained SS 7.207825 Prob. Chi-Square(2) 0.0272

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2


Date: 05/05/14 Time: 10:48

Sample: 1 42

19


X1 -24.95393 11.00511 -2.267487 0.0290

X1^2 0.005713 0.002066 2.765500 0.0086 R-squared 0.224328 Mean dependent var 12964.87

Adjusted R-squared 0.184550 S.D. dependent var 17042.81


Sum squared resid 9.24E+09 Schwarz criterion 22.31370




Fcalc = 5.639489 > Fcritic = 4 i LM = 9.421772 > 99,52

2;05,0 iar estimatorii parametrilor

modelului sunt semnificativi pentru un prag de semnificaie =0,05 (z= 1,96), ipoteza de

homoscedasticitate nu se verific.

Corelograma privind valorile factoriale x1 i ale variabilei reziduale (u)

Residuals

Mean 7.30844E-14


Median 0.712861377

Mode #N/A

Standard

Deviation 115.2436039

Sample

Variance 13281.08825

Kurtosis -0.196190642

Skewness 0.207029948

Range 466.4713788

Minimum -221.3897275

Maximum 245.0816513

Sum 3.06954E-12

Count 42

20

Deoarece graficul punctelor empirice prezint o distribuie oscilant se poate accepta ipoteza c cele 2 variabile sunt independente i necorelate.

6.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor

Verificarea ipotezei de independen a erorilor n cazul acestui model va fi realizat cu ajutorul testului Durbin-Watson i const n calcularea termenului empiric:

n

i

i

n

i

ii

d

1

2

2

2

1

i compararea acestei mrimi d cu dou valori teoretice d1 i d 2 , preluate din tabela Durbin-

Watson (vezi anexa nr. 1) n funcie de un prag de semnificaie , arbitrar ales, de numrul

variabilelor exogene k i de valorile observate. Acceptarea sau respingerea ipotezei de independen a erorilor se bazeaz pe o anumit regul, care const n:

- dac 0 1 d d autocorelare pozitiv;

- dac d d d1 2 indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii pozitive;

- dac d d d2 24 erorile sunt independente;

- dac 4 42 1 d d d indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii

negative;

- dac 4 41 d d autocorelare negativ.

Nr. Crt Residuals u^2 u-1 (u-u-1)*2

1 20.5883972 423.8820991 41.17679439

2 50.63741405 2564.147702 19.5883972 964.0414478

3 -33.02041612 1090.347881 49.63741405 6832.316889

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

Residuals Numrul mediu al salariailor din agricultur (persoane)

21

4 29.52626782 871.8004917 -34.02041612 4038.18104

5 -45.69605624 2088.129556 28.52626782 5508.953389

6 -150.2736626 22582.17368 -46.69605624 10728.32055

7 57.72608451 3332.300833 -151.2736626 43680.89431

8 135.1216526 18257.86099 56.72608451 6145.865091

9 -139.9892724 19596.99639 134.1216526 75136.7992

10 -128.4825897 16507.77587 -140.9892724 156.4171117

11 10.30841995 106.2635219 -129.4825897 19541.52639

12 243.0151722 59056.3739 9.308419953 54618.84603

13 89.42385274 7996.625438 242.0151722 23284.11076

14 -102.4781768 10501.77671 88.42385274 36443.58487

15 -8.651800023 74.85364363 -103.4781768 8992.041725

16 74.16606681 5500.605466 -9.651800023 7025.434801

17 112.1038742 12567.27862 73.16606681 1516.152846

18 -23.94054001 573.1494561 111.1038742 18236.99382

19 -73.04286028 5335.259438 -24.94054001 2313.833215

20 -99.19838915 9840.32041 -74.04286028 632.8006325

21 -186.3585522 34729.50999 -100.1983892 7423.573703

22 8.632906257 74.52707045 -187.3585522 38412.6518

23 137.6994486 18961.13815 7.632906257 16917.30544

24 -108.6826909 11811.9273 136.6994486 60212.39438

25 -7.207183503 51.94349404 -109.6826909 10501.22961

26 12.4593146 155.2345203 -8.207183503 427.1041438

27 83.67738371 7001.904545 11.4593146 5215.449506

28 -19.73158131 389.335301 82.67738371 10487.59612

29 -221.3897275 49013.41146 -20.73158131 40263.69165

30 -41.55398755 1726.733881 -222.3897275 32701.56486

31 -66.46515906 4417.617369 -42.55398755 571.7441231

32 118.9039627 14138.15235 -67.46515906 34733.44956

33 245.0816513 60065.01581 117.9039627 16174.16447

34 29.61938287 877.3078415 244.0816513 45994.06458

35 18.40632724 338.7928826 28.61938287 104.3065052

36 -75.22480381 5658.771109 17.40632724 8580.526441

37 -99.31379033 9863.22895 -76.22480381 533.1012983

38 87.69068586 7689.656387 -100.3137903 35345.68307

39 -66.16734027 4378.116918 86.69068586 23365.57615

40 116.9839653 13685.24813 -67.16734027 33911.70333

41 -216.6338637 46930.23088 115.9839653 110634.6201

42 231.730213 53698.89164 -217.6338637 201928.0734

Total - 544524.6181 -272.730213 1060277.865

22

Pe baza datelor problemei, valoarea empiric a variabilei Durbin-Watson este:

n

i

i

n

i

ii

d

1

2

2

2

1

=.

544524.6181= 1.947162

7. Previziunea valorii variabilei Y dac variabila X crete cu 10%

fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere) pentru

toate variantele cunoscute.

+ = 10%

0 = 42 + 10%42 = 4893 + 489,3 = 5382,3 + = + 0 = 1012,5 + 0,0044 5382,3= 1036,18212

Pentru estimarea pe baza unui interval de ncredere vom avea:

+ 2 ;1 + + + 2 ;1

1036,18212-1,96*107,4458 + 1036,18212+1,96*107,4458 +

+ = 2 [1 +

1

+

(+ )2

( )2] = 13613,1333 [1 +

1

42+

(5382,3 2266.3095)2

(4,893)2]

= 107,4458

Intervalul de ncredere pentru salariul mediu nominal net din agricultur:

825.5884 + 1246.776

70,921

1,185,921

2,137,444

1,792,921

4,260,096

712,336

6,990,736

6,528,025

1,512,900

1,245,456

3,378,244

23

1,510,441

7,354,944

1,795,600

11,587,216

7,672,900

6,548,481

5,494,336

9,253,764

8,133,904

16,104,169

2,371,600

5,880,625

3,370,896

4,748,041

11,417,641

1,703,025

3,411,409

19,980,900

9,966,649

12,866,569

3,721,041

6,574,096

8,369,449

839,056

1,119,364

3,073,009

2,331,729

10,857,025

3,651,921

5,175,625

23,941,449

250,641,874

24

1. Prezentarea problemei A.2.

Modelul matematic ce explic variaia salariului mediu nominal din agricultur n funcie de

numrul mediu al salariailor din agriculur:

A.2. yi = f(x2i)

Dorim s studiem legtura dintre salariul nominal net lunar din agricultur i numrul omerilor

n anul 2010. Pentru acest scop am cules date statistice privind salariul mediu nominal net lunar

din agricultur i numrul omerilor din cele 42 de judee din Romnia:

Date statistice anul 2010 Salariul mediu nominal net

lunar din agricultur (RON) Numrul omerilor

Jude Var. dependent (yi) Var. independent (x2i)

Bihor 1042 16666

Bistria Nsud 1068 8605

Cluj 986 16858

Maramure 1048 12490

Satu Mare 976 9370

Slaj 866 8929

Alba 1082 17506

Braov 1159 17742

Covasna 878 8959

Harghita 889 12777

Mure 1031 19740

Sibiu 1261 10780

Bacu 1114 17619

Botoani 916 9837

Iai 1019 21469

Neam 1099 15928

Suceava 1136 18856

Vaslui 999 18563

Brila 953 11738

Buzu 926 18631

Constana 844 17910

Galai 1028 21292

Tulcea 1161 7038

Vrancea 912 11438

Arge 1015 19721

Clrai 1040 9630

Dmbovia 1102 17927

Giurgiu 1001 7861

25

Ialomia 811 10480

Prahova 985 26873

Teleorman 962 18624

Ilfov 1140 4409

Municipiul Bucureti 1269 24922

Dolj 1055 29167

Gorj 1035 14821

Mehedini 942 12219

Olt 921 14467

Vlcea 1107 13921

Arad 961 11068

Cara-Severin 1138 11280

Hunedoara 806 16462

Timi 1266 12367

2. Definirea modelului de regresie simpl liniar

2.1. Forma, variabilele i parametrii modelului de regresie

Modelul econometric se prezint sub urmtoarea form:

= + 2 +

Variabile i parametrii:

= salariul mediu nominal net lunar din agricultur (variabila dependent sau rezultativ) 2 = numrul mediu al salariailor din agricultur (variabila independent sau factorial)

i = parametrii modelului. Sunt cei care fac obiectul procesului de estimare i testare statistic. Numii i coeficieni de regresie, sunt mrimi reale, fixe dar necunoscute care apar n

model n diferite expresii alturi de variabile.

= variabila rezidual sau eroare. Apar n model ca suma a tuturor influenelor necunoscute sau care nu apar explicit n model. Respect anumite proprieti numite i ipoteze clasice.

26


Din corelogram se observ c legatura dintre salariul mediu nominal net lunar i numrul mediu

al salariailor din agricultur este una liniar i direct.


3.1. Estimarea punctual a parametrilor

- Intercept reprezint coeficientul termenului liber care nu are semnificaie din punct de vedere

economic, semnificnd valoarea lui y dac toi x sunt 0.

reprezint panta de regresie ( coeficientul de regresie pentru numrul mediu al salariailor din

agricultur)


y = 0.0022x + 989.72R = 0.0108

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

3000 8000 13000 18000 23000 28000

Salariul mediu nominal net

lunar din agricultur

(RON)

Numrul omerilor (persoane)

Legtura dintre salariul mediu nominal net lunar din agricultur i numrul omerilor

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 989.7153272 52.8974058 18.71009197 2.18233E-21

Numrul omerilor

(persoane)0.002202623 0.003334093 0.660636181 0.512632632

27

=|

2 2

|

| 2

2 22 |

= 0,0022

La creterea numrului omerilor cu 1 persoan salariul mediu nominal net din agricultur va

crete cu 0,0022 RON.


+ 2 = |1

+

2

=

= 2

2 = 2

=

=

} => = 989,7

= 0,0022 => > 0 => o legtur direct (foarte slab)

= 989,7

Dispunnd de estimaiile parametrilor se pot calcula valorile estimate (Predicted) ale variabilei

dependente , cu ajutorul relaiei:

= + 2 = 989,7 + 0,00222

Valorile reziduale (Residuals) vor rezulta din urmtoarea relaie:

=

28

Pe baza acestor valori se pot calcula abaterea medie ptratic a variabilei reziduale i abaterile medii ptratice ale celor doi estimatori, i .

Observation

Predicted

Salariul

mediu

nominal net

lunar din

agricultur

(RON)

Residuals

1 1026.424235 15.57576476

2 1008.668895 59.33110542

3 1026.847139 -40.84713878

4 1017.226083 30.77391667

5 1010.353901 -34.35390086

6 1009.382544 -143.3825443

7 1028.274438 53.72556179

8 1028.794257 130.2057429

9 1009.448623 -131.448623

10 1017.858236 -128.858236

11 1033.195097 -2.19509707

12 1013.459599 247.5404013

13 1028.523335 85.47666543

14 1011.382526 -95.38252561

15 1037.003432 -18.00343152

16 1024.7987 74.20130023

17 1031.247979 104.7520213

18 1030.60261 -31.60261029

19 1015.569711 -62.56971114

20 1030.752389 -104.7523886

21 1029.164298 -185.1642977

22 1036.613567 -8.613567322

23 1005.217385 155.782615

24 1014.908924 -102.9089244

25 1033.153247 -18.15324724

26 1010.926583 29.07341727

27 1029.201742 72.79825768

28 1007.030143 -6.030143379

29 1012.798812 -201.7988119

30 1048.906404 -63.90640397

31 1030.73697 -68.73697026

32 999.4266902 140.5733098

33 1044.609087 224.3909127

34 1053.95922 1.040779819

35 1022.360397 12.63960343

36 1016.629173 -74.62917261

37 1021.580668 -100.5806682

38 1020.378036 86.62196375

39 1014.093954 -53.09395401

40 1014.56091 123.43909

41 1025.9749 -219.9749002

42 1016.955161 249.0448393

29

2 =

( )2

1= 13485,16

(ANOVA MS:Residual)

Unde: k = numrul estimatorilor

= 13485,16 = 116,1256

(SUMMARY OUTPUT Regression Statistics:Standard Error)

=

2

(1)2

= 52,89

(Intercept:Standard Error)

= 1

(1)2

= 0,0033

(Numrul mediu al salariailor din agricultur:Standard Error)

SUMMARY OUTPUT



R Square 0.010793239



Observations 42

ANOVA

df SS MS

Regression 1 5885.468172 5885.468172

Residual 40 539406.6509 13485.16627

Total 41 545292.119

Coefficients Standard Error t Stat

Intercept 989.7153272 52.8974058 18.71009197

Numrul omerilor

(persoane)0.002202623 0.003334093 0.660636181

30


= 0,0022

= 989,71

( )

(882,8056; 1096,624972)

P-Value = 2,1823 > 0,05 => nu este semnificativ statistic


( )

(0,0045; 0,0089)

P-Value =0,5126 > 0,05 => nu este semnificativ statistic


4. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor modelului de regresie

4.1. Testarea seminificaiei corelaiei


Intercept 989.7153272 52.8974058 18.71009197 2.18233E-21 882.8056822 1096.624972

Numrul omerilor

(persoane)0.002202623 0.003334093 0.660636181 0.512632632 -0.004535831 0.008941076

SUMMARY OUTPUT



R Square 0.010793239



Observations 42

31


/ =(; )

= 0,1038



Se stabilete ipoteza alternativ: 1: / 0 Se calculeaz testul t:

/ =/ 1

1 /2=

0,103840

1 0,10382=

0,6564

0,9893= 0,6634




/ = ( )2

( )2= 0,1038





/ =2

1 2

1

=

0,0107

1 0,0107 40 = 0,4326




2 =( )2

( )2= 0,0107

2 (0; 1)

32

1,07% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului de omeri, restul de 98,93% reprezint influena altor factori.





2 =2

1 2

1

=

0,0107

1 0,0107 40 = 0,4326

4.2. Testarea parametrilor unui model de regresie simplu

= 0,0022

= 989,7



= 0

= 18.71

= 18,71 > = 1,96 =: se respinge ipoteza nul i se accept ipoteza alternativ, parametrul este semnificativ statistic, este semnificativ diferit de 0.



= 0

= 0,6606

= 0,6606 < = 1,96 =: se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ, parametrul nu este semnificativ statistic, nu este semnificativ diferit de 0.


Intercept 989.7153272 52.8974058 18.71009197 2.18233E-21 882.8056822 1096.624972

Numrul omerilor

(persoane)0.002202623 0.003334093 0.660636181 0.512632632 -0.004535831 0.008941076

33

5. Aplicarea analizei tip ANOVA pentru validitatea modelului de

regresie simplu i interpretarea rezultatelor

Verificarea verosimilitii modelului:

Pentru a accepta ipoteza de liniaritate se calculeaz coeficientul de corelaie liniar:

/ =(; )

= 0,1038

Se poate observa ca n cazul unei legturi liniare, raportul de corelaie este egal cu coeficientul de corelaie liniar. Raportul de corelaie multipl (Multiple R) este 0,1038 i arat o legtur direct de funcionalitate ntre variabile.

Testarea validitii modelului:

Se stabilete ipoteza nul: 0: modelul nu este valid Se stabilete ipoteza alternativ: 1: modelul este valid Se calculeaz testul F:

= 0,4364 < = 4 => modelul nu este valid (se accept ipoteza nul i se respinge ipoteza alternativ)

SUMMARY OUTPUT



R Square 0.010793239



Observations 42

ANOVA


Regression 1 5885.468172 5885.468172 0.436440163 0.512632632

Residual 40 539406.6509 13485.16627

Total 41 545292.119


Intercept 989.7153272 52.8974058 18.71009197 2.18233E-21 882.8056822 1096.624972

Numrul omerilor

(persoane)0.002202623 0.003334093 0.660636181 0.512632632 -0.004535831 0.008941076

34

6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie simpl

6.1. Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie simpl

6.2. Testarea liniaritii modelului propus


/ =(; )

= 0,1038




/ =/ 1

1 /2=

0,103840

1 0,10382=

0,6564

0,9893= 0,6634




/ = ( )2

( )2= 0,1038





/ =2

1 2

1

=

0,0107

1 0,0107 40 = 0,4326



35


2 =( )2

( )2= 0,0107

2 (0; 1) 1,07% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului de omeri, restul de 98,93% reprezint influena altor factori.





2 =2

1 2

1

=

0,0107

1 0,0107 40 = 0,4326

Coeficientul de corelaie este = cu raportul de corelaie => c modelul de regresie este liniar.

6.3. Testarea normalitii erorilor

= 2,690034

= 0,293785} => =

6( +

4) == 0,772306



0

1

2

3

4

5

6

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250


Mean 1.48e-13Median -7.321855Maximum 249.0448Minimum -219.9749Std. Dev. 114.7007Skewness 0.293785Kurtosis 2.690034


36

6.4. Testarea ipotezei de homoscedasticitate




Test Equation:



Date: 05/05/14 Time: 10:54

Sample: 1 42


X2 -0.904592 2.311543 -0.391337 0.6977

X2^2 1.41E-05 6.96E-05 0.202137 0.8409 R-squared 0.021825 Mean dependent var 12843.02







Fcalc = 0,43509 < Fcritic = 4 i LM = -0,904582 < 99,52

2;05,0 iar estimatorii parametrilor

modelului nu sunt semnificativi pentru un prag de semnificaie =0,05 (z= 1,96), ipoteza de

homoscedasticitate se verific.

6.5. Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor

Verificarea ipotezei de independen a erorilor n cazul acestui model va fi realizat cu ajutorul testului Durbin-Watson i const n calcularea termenului empiric:

n

i

i

n

i

ii

d

1

2

2

2

1

i compararea acestei mrimi d cu dou valori teoretice d1 i d 2 , preluate din tabela Durbin-

Watson (vezi anexa nr. 1) n funcie de un prag de semnificaie , arbitrar ales, de numrul

variabilelor exogene k i de valorile observate. Acceptarea sau respingerea ipotezei de independen a erorilor se bazeaz pe o anumit regul, care const n:

37

- dac 0 1 d d autocorelare pozitiv;

- dac d d d1 2 indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii pozitive;

- dac d d d2 24 erorile sunt independente;

- dac 4 42 1 d d d indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii

negative;

- dac 4 41 d d autocorelare negativ.

Nr. Crt Residuals u^2 u-1 (u-u-1)*2

1 15.57576 242.604448 242.604448

2 59.33111 3520.18007 14.57576 2003.04052

3 -40.8471 1668.48875 58.33111 9836.32412

4 30.77392 947.033947 -41.8471 5273.8177

5 -34.3539 1180.1905 29.77392 4112.37698

6 -143.383 20558.554 -35.3539 11670.1878

7 53.72556 2886.43599 -144.383 39246.8217

8 130.2057 16953.5355 52.72556 6003.17846

9 -131.449 17278.7405 129.2057 67940.6984

10 -128.858 16604.445 -132.449 12.8908786

11 -2.1951 4.81845115 -129.858 16297.877

12 247.5404 61276.2503 -3.1951 62868.2901

13 85.47667 7306.26033 246.5404 25941.527

14 -95.3825 9097.82619 84.47667 32349.3286

15 -18.0034 324.123546 -96.3825 6143.28239

16 74.2013 5505.83296 -19.0034 8687.12202

17 104.752 10972.986 73.2013 995.448

18 -31.6026 998.724977 103.752 18320.8763

19 -62.5697 3914.96875 -32.6026 898.027134

20 -104.752 10973.0629 -63.5697 1696.01292

21 -185.164 34285.8172 -105.752 6306.25131

22 -8.61357 74.193542 -186.164 31524.2619

23 155.7826 24268.2231 -9.61357 27355.8971

24 -102.909 10590.2467 154.7826 66404.9295

25 -18.1532 329.540385 -103.909 7354.03616

26 29.07342 845.263592 -19.1532 2325.81117

27 72.79826 5299.58632 28.07342 2000.31135

28 -6.03014 36.3626292 71.79826 6057.26001

29 -201.799 40722.7605 -7.03014 37934.8342

30 -63.9064 4084.02847 -202.799 19291.101

31 -68.737 4724.77108 -64.9064 14.6732381

32 140.5733 19760.8554 -69.737 44230.4139

33 224.3909 50351.2817 139.5733 7194.02576

38

34 1.04078 1.08322263 223.3909 49439.5816

35 12.6396 159.759575 0.04078 158.730356

36 -74.6292 5569.5134 11.6396 7442.30172

37 -100.581 10116.4708 -75.6292 622.577131

38 86.62196 7503.3646 -101.581 35420.2307

39 -53.094 2818.96795 85.62196 19242.1058

40 123.4391 15237.2089 -54.094 31517.9817

41 -219.975 48388.9567 122.4391 117247.341

42 249.0448 62023.332 -220.975 220918.556

Total 539406.651 -290.045 1060542.94

Pe baza datelor problemei, valoarea empiric a variabilei Durbin-Watson este:

n

i

i

n

i

ii

d

1

2

2

2

1

=1060542.94

539406.651= 1.9661


fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere)

pentru toate variantele cunoscute.

+ = 10%

0 = 42 + 10%42 = 12367 + 1236,7 = 13603,7 + = + 0 = 989,72 + 0,0022 13603,7 =1019.648

Pentru estimarea pe baza unui interval de ncredere vom avea:

+ 2 ;1 + + + 2 ;1

1019,648-1,96*107,4458 + 1019,648+1,96*107,4458

+ = 2 [1 +

1

+

(+ )2

( )2] =

Intervalul de ncredere pentru salariul mediu nominal net din agricultur:

825.5884 + 1246.776

39

Rezolvare n EVIEWS:



Date: 05/05/14 Time: 09:27

Sample: 1 42


X 0.002203 0.003334 0.660636 0.5126 R-squared 0.010793 Mean dependent var 1022.595







Actual Fitted Residual Residual Plot

1042.00 1026.42 15.5758 | . |* . |

1068.00 1008.67 59.3311 | . | * . |

986.000 1026.85 -40.8471 | . * | . |

1048.00 1017.23 30.7739 | . |* . |

976.000 1010.35 -34.3539 | . * | . |

866.000 1009.38 -143.383 | *. | . |

1082.00 1028.27 53.7256 | . | * . |

1159.00 1028.79 130.206 | . | * |

878.000 1009.45 -131.449 | * | . |

889.000 1017.86 -128.858 | * | . |

1031.00 1033.20 -2.19510 | . * . |

1261.00 1013.46 247.540 | . | . *|

1114.00 1028.52 85.4767 | . | * . |

916.000 1011.38 -95.3825 | .* | . |

1019.00 1037.00 -18.0034 | . *| . |

1099.00 1024.80 74.2013 | . | * . |

1136.00 1031.25 104.752 | . | *. |

999.000 1030.60 -31.6026 | . * | . |

953.000 1015.57 -62.5697 | . * | . |

926.000 1030.75 -104.752 | .* | . |

844.000 1029.16 -185.164 | * . | . |

1028.00 1036.61 -8.61357 | . * . |

1161.00 1005.22 155.783 | . | . * |

912.000 1014.91 -102.909 | .* | . |

1015.00 1033.15 -18.1532 | . *| . |

1040.00 1010.93 29.0734 | . |* . |

1102.00 1029.20 72.7983 | . | * . |

1001.00 1007.03 -6.03014 | . * . |

811.000 1012.80 -201.799 | * . | . |

985.000 1048.91 -63.9064 | . * | . |

962.000 1030.74 -68.7370 | . * | . |

1140.00 999.427 140.573 | . | .* |

40

1269.00 1044.61 224.391 | . | . * |

1055.00 1053.96 1.04078 | . * . |

1035.00 1022.36 12.6396 | . |* . |

942.000 1016.63 -74.6292 | . * | . |

921.000 1021.58 -100.581 | .* | . |

1107.00 1020.38 86.6220 | . | * . |

961.000 1014.09 -53.0940 | . * | . |

1138.00 1014.56 123.439 | . | * |

806.000 1025.97 -219.975 | * . | . |

1266.00 1016.96 249.045 | . | . *|

Coefficient Confidence Intervals

Date: 05/05/14 Time: 16:18

Sample: 1 42

Included observations: 42 95% CI 95% CI

Variable Coefficient Low High Low High C 989.7153 882.8057 1096.625 882.8057 1096.625

X 0.002203 -0.004536 0.008941 -0.004536 0.008941

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 1.096650 Prob. F(2,38) 0.3443


Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Date: 05/05/14 Time: 16:19

Sample: 1 42

Included observations: 42

Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.070920 52.77027 0.001344 0.9989

X -2.77E-05 0.003327 -0.008318 0.9934

RESID(-1) -0.027559 0.168401 -0.163650 0.8709

RESID(-2) -0.258228 0.177349 -1.456048 0.1536 R-squared 0.054569 Mean dependent var 1.48E-13







41

II. PROBLEMA B

1. Definirea modelului de regresie multipl liniar

1.1.Forma, variabilele, parametrii modelului de regresie multipl

Forma:

= (1 , 2) Variabile:

= salariul mediu nominal net lunar din agricultur

1= numrul mediu al salariailor din agricultur

2 = numrul omerilor

Modelul de regresie are n vedere stabilirea funciei de regresie:

1,2, = 0 + 11 + 22

Parametrii modelului de regresie multipl:

0= termenul liber (intercept)

1= coeficient de regresie (primul factor) = numrul mediu al salariailor din agricultur

2= coeficient de regresie (al doilea factor) = numrul de omeri

Coefficients

Intercept 987.54839

Numarul mediu al salariatilor agricultura 0.00137176

Numarul somerilor 0.00213952

42



2.1. Estimare punctual a parametrilor

1,2, = 0 + 11 + 22

1,2, = 987,54839 + 0,001371761 + 0,002139522

0- termenul liber nu are interpretare economic i ne arat c funcia de regresie intersecteaz axa Oy n punctul 987,54839;

1= +0,00137176, ceea ce nseamn c creterea numrului mediu al salariailor din agricultur cu 1, salariul mediu nominal net lunar din agricultur va crete cu +0,00137176 RON.

2= +0,00213952 ne arat c la o cretere cu 1 persoan a numrului omerilor, salariul mediu nominal net lunar va nregistra o cretere cu 0,00213952 RON.

Coefficients

Intercept 987.54839

Numarul mediu al salariatilor agricultura 0.00137176

Numarul somerilor 0.00213952

43


Lower Upper

Interval de ncredere pentru 0:

0 - 2 ;1 0 0 0 + 2 ;1 0

0 -;3 0 0 0 + ;3 0

0 -0,5;39 0 0 0 + 0,5;39 0

987,54839 -1,96 61,8106 0 987,54839 + 1,96 61,8106

862,5245555 0 1112,572224


1 - 2 ;1 1 1 1 + 2 ;1 1

1 -;3 1 1 1 + ;3 1

1 -0,5;39 1 1 1 + 0,5;39 1

0,00137176 -1,96 0,019522311 1 0,00137176 + 1,96 0,019522311

0,038115838 1 0,040859363


2 - 2 ;1 2 2 2 + 2 ;1 2

2 -;3 2 2 2 + ;3 2

2 -0,5;39 2 2 2 + 0,5;39 2

0,00213952 -1,96 0,003493728 2 0,00213952 + 1,96 0,003493728

0,004927207 1 0,009206256


Intercept 987.54839 61.81064693 15.97699488 1.04296E-18 862.5245555 1112.572224

Numarul mediu al salariatilor agricultura 0.00137176 0.019522311 0.070266404 0.944340698 -0.038115838 0.040859363

Numarul somerilor 0.00213952 0.003493728 0.612390213 0.543833951 -0.004927207 0.009206256

44

3. Testarea semnificaiei corelaiei i a parametrilor regresiei modelului de regresie multipl

3.1. Testarea semnificaiei corelaiei multipl

Din tabel avem Multiple R (Raportul de corelaie): R= 0,10449142 0 ceea ce nseamn c legtura dintre salariul mediu nominal net lunar din agricultur, numrul mediu al salariailor din agricultur i numrul de omeri este slab.

Testarea semnificaiei raportului de corelaie:

Ipoteza nul H0: R=0 (raportul de corelaie al colectivitii din care s-a extras eantionul de 42 de uniti, nu difer semnificativ de 0, deci nu este semnificativ statistic);

Ipoteza alternative H1: R0 (raportul de corelaie al colectivitii din care s-a extras eantionul de 42 de uniti, difer semnificativ de 0, deci este semnificativ statistic);

tiind c pragul de semnificaie este =0,05 i k=2 se stabilete:

Valoarea critic: = 4 Regiunea de respingere dac > = 4 atunci se respinge H0

Determinarea statisticii testului ( > ) are la baza relaia:

=2

1 2

1

=

0,104491422

1 0,104491422

42 2 1

2= 0,215260199

Deoarece (0,2152) < = 4, atunci se accept H0 i se respinge H1, ceea ce nseamn ca raportul de corelaie al colectivitii din care s-a extras eantionul de 42 de uniti, nu difer semnificativ de 0, deci nu este semnificativ statistic.

Coeficientul de determinaie (R Square) ne indic ponderea de influen a factorului (x) n variaia rezultatului (y).

= 0,01091846 ne arat c, 1,09% reprezin influena ambilor factori asupra variaiei salariul mediu nominal net lunar din agricultur.

SUMMARY OUTPUT



R Square 0.01091846



Observations 42

45

3.2. Testarea parametrilor modelului de regresie multipl

Testarea semnificaiei parametrului 0:

0: 0 = 0 (panta 0 este 0, adic 0, nu este semnificativ diferit de 0, deci 0 nu este semnificativ statistic)

1: 0 0 (panta 0 nu este diferit de 0, adic 0, este semnificativ diferit de 0, deci 0 este semnificativ statistic)

Deoarece n = 42 > 30 avem eantion de volum mare i pentru testare vom utiliza testul z.

tiind pragul de semnificaie =0,05 i k=2 (2 factori de influen) se stabilete:

Valoarea critic = 1,96

Regiunea Critic: dac || > 2 ;3 sau |0| > 2 ;3 atunci 0 se respinge

Statistica testului este: = 0=0

0=

987,54839

61,81064693= 15,9769948876

Decizia:

Se observ c parametrul 0 este semnificativ statistic deoarece:

Din compararea statisticii testului cu valoarea testului critic rezult c: || = 15,9769 > = 1,96; se respinge H0 i se accept H1

Pragul critic P-Value 0= 1,04296 > =0,05 pragul de semnificaie Limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = 862,524555) i limita superioar

a intervalului (upper 95% = 1112,572224); intervalul de ncredere este

862,5245555 987,54839 1112,572224




Statistica testului este: =1 = 0,070266404

Decizia:

Se observ c parametrul 1 nu este semnificativ statistic deoarece:

Din compararea statisticii testului cu valoarea testului critic rezult c:

= 1,96 < 1 = 0,070266404 < = 1,96

Pragul critic P-Value 1= 0,944340698 > =0,05 pragul de semnificaie


Intercept 987.54839 61.81064693 15.97699488 1.04296E-18 862.5245555 1112.572224

Numarul mediu al salariatilor agricultura 0.00137176 0.019522311 0.070266404 0.944340698 -0.038115838 0.040859363

Numarul somerilor 0.00213952 0.003493728 0.612390213 0.543833951 -0.004927207 0.009206256

46

Limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = -0,038115838) este cu semn contrar fa de limita superioar a intervalului (upper 95% = 0,040859363); intervalul de

ncredere este 0,038115838 0,00137176 0,040859363




Statistica testului este: =2 = 0,612390213

Decizia:

Se observ c parametrul 2 nu este semnificativ statistic deoarece:

Din compararea statisticii testului cu valoarea testului critic rezult c:

= 1,96 < 2 = 0,612390213 < = 1,96

Pragul critic P-Value 2= 0,543833951 > =0,05 pragul de semnificaie Limita inferioar a intervalului de ncredere (lower 95% = -0,00492721) este cu semn

contrar fa de limita superioar a intervalului (upper 95% = 0,009206256); intervalul de

ncredere este 0,00492721 0,00213952 0,040859363

4. Aplicarea analizei de tip ANOVA pentru validitatea modelului de

regresie multipl i interpretarea rezultatelor

H0: modelul nu este valid statistic (mprtierea valorilor datorate factorului timp nu difer nu difer semnificativ de mprtierea acelorai valori datorate ntmplrii)

H1: modelul este valid statistic

tiind c pragul de semnificaie este =0,05 i k=2 se stabilete:

Valoarea critic: = 4 Regiunea de respingere dac > = 4 atunci se respinge H0

Determinarea statisticii testului ( > ) are la baza relaia:

=

2

2=

2976,873981

13829,189= 0,215260199

Deoarece = 0,215260199 < = 4 H0 se accept H0 i se respinge H1, prin urmare modelul nu este valid.

ANOVA


Regression 2 5953.747962 2976.873981 0.215260199 0.807283199

Residual 39 539338.3711 13829.189

Total 41 545292.119

47

6. Testarea ipotezelor clasice asupra modelului de regresie multipl

6.1 Ipoteze statistice clasice asupra modelului de regresie multipl

6.2 Testarea liniaritii modelului propus


/ =(; )

= 0,1038




/ =/ 1

1 /2=

0,103840

1 0,10382=

0,6564

0,9893= 0,6634




/ = ( )2

( )2= 0,1038





/ =2

1 2

1

=

0,0107

1 0,0107 40 = 0,4326



48


2 =( )2

( )2= 0,0107

2 (0; 1) 1,07% din variaia salariului mediu nominal net lunar din agricultur este explicat prin variaia numrului de omeri, restul de 98,93% reprezint influena altor factori.





2 =2

1 2

1

=

0,0107

1 0,0107 40 = 0,4326

Reiese ca Ry/x=ry/x=>modelul de regresie simplu este liniar.

6.3 Testarea normalitii erorilor

= 2,688328 = 0,289512

} => =

6( +

4) == 0,756714



0

1

2

3

4

5

6

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250


Mean 1.52e-13Median -7.077160Maximum 247.9123Minimum -219.9433Std. Dev. 114.7000Skewness 0.289512Kurtosis 2.688328


49

6.4 Testarea ipotezei de homoscedasticitate




Test Equation:



Date: 05/05/14 Time: 14:44

Sample: 1 42


X1 -25.27318 15.92620 -1.586893 0.1213

X1^2 0.005245 0.002312 2.268568 0.0294

X1*X2 0.000195 0.000726 0.268006 0.7902

X2 -1.388496 2.244792 -0.618541 0.5401

X2^2 2.01E-05 7.39E-05 0.272550 0.7868 R-squared 0.226228 Mean dependent var 12842.85

Adjusted R-squared 0.118760 S.D. dependent var 16889.72






6.5 Testarea ipotezei de autocorelare a erorilor


fa de ultima valoare nregistrat (inclusiv interval de ncredere)

pentru toate variantele cunoscute.

50

Rezolvarea problemei B de exemplificat att n Excel ct i n Eviews.

Rezolvarea n EVIEWS 7.



Date: 05/05/14 Time: 09:38

Sample: 1 42


X1 0.001372 0.019522 0.070266 0.9443

X2 0.002140 0.003494 0.612390 0.5438 R-squared 0.010918 Mean dependent var 1022.595







C variabila depedent ( salariul mediu nominal net lunar)

X1 variabila independenta 1 numrul mediu al salariailor

X2 variabila independenta 2 numrul omerilor

987.5484 termenul liber care nu este semnificativ 0

0,001372 coeficientul parametrului 1

0,002140 coeficientul parametrului 2

51

III. Problema C

Folosind datele Problemei A, s se testeze dac dispersiile (variaiile) celor dou populaii (variabila exogen i variabila endogen) sunt egale; testai dac mediile celor dou populaii sunt egale. Rezolvarea problemei C de exemplificat n Excel, cu interpretarea rezultatelor i parcurgerea etapelor testrii ipotezelor statistice.

1. Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru

eantioane de volum mare

Testul bilateral:

0: 1 = 2(1 2 = )

1: 1 2(1 2 )

=12 (12)

2

1+

2

2

Valoarea testului z este -8.2224731005958. Fiind un test bilateral, valoarea critic este

-1.95996398454 => c < => se respinge H0 i se accept H1, mediile nu sunt

diferite.

z-Test: Two Sample for Means

Salariul mediu nominal net lunar

din agricultur (RON)

Numrul mediu al salariailor din

agricultur (persoane)

Mean 1022.595238 2266.309524

Known Variance 13299.80778 947616.6092

Observations 42 42

Hypothesized Mean Difference 0

z -8.222473101

P(Z

52

1.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersii

Test bilateral:

0: 12 = 2

2 = 1

1: 12 2

2 1

=1

2

22

Valoarea testului F este 0,014035009. Fiind un test bilateral, valoarea critic este 0,594656101

=> c Fcalc < Fcritic atunci cu o probabilitate de 95% se accept H0 i se respinge H1 deci

dispersiile sunt egale.

F-Test Two-Sample for Variances



Numrul mediu al salariailor din

agricultur (persoane)

Mean 1022.595238 2266.309524

Variance 13299.80778 947616.6092

Observations 42 42

df 41 41

F 0.014035009

P(F

53

2. Testarea ipotezei privind diferena dintre 2 medii pentru eantioane

de volum mare

Testul bilateral:

0: 1 = 2(1 2 = )

1: 1 2(1 2 )

=12 (12)

2

1+

2

2

Valoarea testului z este -16,56304971. Fiind un test bilateral, valoarea critic este

-1.95996398454005 => c < => se respinge H0 i se accept H1, mediile nu sunt

diferite.

2.1 Testarea ipotezei privind raportul dintre 2 dispersii

Test bilateral:

0: 12 = 2

2 = 1

1: 12 2

2 1

=1

2

22

z-Test: Two Sample for Means



Numrul omerilor

(persoane)

Mean 1022.595238 14927.61905

Known Variance 13299.80778 29588093.51

Observations 42 42

Hypothesized Mean Difference 0

z -16.56304971

P(Z

54

Valoarea testului F este 0,000449499. Fiind un test bilateral, valoarea critic este 0,594656101

=> c Fcalc < Fcritic atunci cu o probabilitate de 95% se accept H0 i se respinge H1 deci

dispersiile sunt egale.

F-Test Two-Sample for Variances



Numrul omerilor

(persoane)

Mean 1022.595238 14927.61905

Variance 13299.80778 29588093.51

Observations 42 42

df 41 41

F 0.000449499

P(F

Date post:	13-Oct-2015
Category:	Documents
Upload:	petrut-robert-alin
View:	100 times
Download:	5 times

Econometrie Probleme Uni-Multifactoriala

Documents