of 17
7/25/2019 Econometrie E04
1/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
1
Testarea ipotezelor statistice privindeantioanele de volum mic
Considerente teoretico-metodologiceTestarea ipotezei privind media populaiei
generaleCompararea mediilor dintre dou
eantioane de volum redus
7/25/2019 Econometrie E04
2/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
2
Considerente teoretico-metodologice
Pentru eantioanele de volum redus ,forma distribuiei de eantionare a mediei depindede forma populaiei generale din care este extraseantionul
Dac nu se cunoate dispersia colectivitii generaleatunci dispersia eantionului este posibil s nuofere o aproximare foarte bun a lui
n consecin, n locul statisticii care necesit
cunoaterea cu o bun aproximare a lui seutilizeaz ststistica!
x
)(Studentt
z
)30( n
2
0x2
x2
0x
0x
7/25/2019 Econometrie E04
3/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
3
Testarea ipotezei privind media populaiei generale
"potezele statistice sunt
pentru testul bilateral
pentru testul unilateral dreapta
pentru testul unilateral stnga
Pentru eantioane de volum mic , testul statistic
utilizat este!
)30( n
01
00
:
:
xxH
xxH
=
01
00
:
:
xxH
xxH
>
=
01
00
:
:
xxH
xxH
< nnc ttttR
1,: > nc ttR
7/25/2019 Econometrie E04
5/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
5
Testarea ipotezei privind media populaiei generale
#xemplu
Conducerea unei companii apeleaz la $ experi pentru apreviziona profitul companiei n anul curent% &alorile previzionate
sunt ',() *,*') +,) *,.*) ', /miliarde lei0% 1tiind c profitul n
anul anterior profitul a fost de ',+ miliarde lei, se poate
concluziona cu o probabilitate de 2$3 c media previziunilorexperilor este semnificativ mai mare dec4t cifra anului anterior 5
6ezolvare!
#+!
#'!00: xxH
=
01: xxH >
7/25/2019 Econometrie E04
6/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
6
Testarea ipotezei privind media populaiei generale
#*! 7e alege nivelul de ncredere al testului statistic
#.!se stabilete testul statistic utilizat drept criteriu de acceptate
sau respingere a ipotezei nule / 0, n funcie de volumul
eantionului i obiectivul urmrit volum mic / 0 -8 testul 9t9
-8 testul unilateral dreapta
05.0%95)1( ==
0
H
30 nc ttR
01: xxH >
7/25/2019 Econometrie E04
7/17
7/25/2019 Econometrie E04
8/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
8
1,: > nc ttR
Testarea ipotezei privind media populaiei generale
7e determin astfel!
7e caut n tabelul cu valorile repartiiei 7tudent n funcie de
probabilitate i numrul gradelor de libertate /f:n-+0
Nivel de semnificaie pentru testul bilateral
n 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 ...
1 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 ...
... ... ... ... ... ... ...
4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 ...
... ... ... ... ... ... ...
n 0,25 0,10 0,05 0,25 0,01 ...
Nivel de semnificaie pentru testul unilateral
132,24;05,01, == tt n
)(ttP
7/25/2019 Econometrie E04
9/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
9
Testarea ipotezei privind media populaiei generale
#(!7e verific dac valoarea testului cade n regiunea critic i
se ia decizia
Cum
acceptm ipoteza nul i respingem
Rezult c nu se poate trage concluzia c media profitului
previzionat pentru anul curent va fi semnificativ mai mare
dect profitul anului trecut/',+ milioane lei0
0H
132,2874,1 4;05,0 =
7/25/2019 Econometrie E04
10/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
10
Compararea mediilor dintre dou eantioane de volumredus
#antioanele fiind de volum mic este necesar sconstruim o statistic /7tudent0%
&om face presupunerile!
ambele colectiviti generale din care s-au extraseantioanele sunt normal sau aproximativ normaldistribuite
dispersiile n cele dou colectiviti sunt egale
eantioanele aleatoare sunt selectate independentunul de cellalt
t
7/25/2019 Econometrie E04
11/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
11
Compararea mediilor dintre dou eantioane de volumredus
#stimatorul dispersiei totale din cele dou populaiicombinate este!
2
)()(
21
1 1
2
2
2
1
2
1 2
+
+
=
= =
nn
xxxx
n
i
n
i
ii
c
sau
2
)1()1(
21
2
22
2
112
+
+
= nn
nnxx
c
7/25/2019 Econometrie E04
12/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
12
Test unilateral stn!a
Test unilateral dreapta
Test "ilateral
#$0%orma !eneral&'poteze statistice
Compararea mediilor dintre dou eantioane de volumredus
211
210
:
:
xxH
xxH
>
=
DH
DH
>
=
)(:
)(:
211
210
DH
DH
=
)(:
)(:
211
210
DH
DH
7/25/2019 Econometrie E04
13/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
13
Compararea mediilor dintre dou eantioane de volumredus
Testul statistic utilizat are forma!
6egiunea critic este dat de!pentru testul bilateral
pentru testul unilateral dreapta
pentru testul unilateral stnga
( ) ( )
( )
21
2121
2
2
21
2
1
21
21
2
21 2
11
)(
11
)(
nn
nnnn
nn
Dxx
nn
Dxxt
xx
c
+
+
=
+
=
cR
2,2/2,2/ 2121sau:
++ >< nnnnc ttttR
2, 21:
+> nnc ttR
2, 21: +< nnc ttR
7/25/2019 Econometrie E04
14/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
14
Compararea mediilor dintre dou eantioane de volumredus
7 se testeze, cu o probabilitate de 23 dac ntre c;eltuielile defuncionare pentru dou mrci de autoturisme /< i =0 exist diferene
semnificative%Testul a fost efectuat cu posesori ai autoturismului marca
< i +' posesori ai autoturismului marca = care au inut evidena
c;eltuielilor de funcionare pe durata unui an% Prin prelucrarea datelor
primarea n cele dou eantioane s-au obinut pentru marca < respectiv
6ezolvare!
#+!
#'!
485,0696,5;8 111 === xxn
0: 210 =xxH
635,0273,512 222 === xxn
0: 211 xxH
7/25/2019 Econometrie E04
15/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
15
Compararea mediilor dintre dou eantioane de volumredus
#*! 7e alege nivelul de ncredere al testului statistic
#.! se stabilete testul statistic utilizat drept criteriu de
acceptate sau respingere a ipotezei nule / 0, nfuncie de volumul eantionului i obiectivul urmrit
volum mic / 0 -8 testul 9t9
-8 testul bilateral
10.0%90)1( ==
0H
305
7/25/2019 Econometrie E04
16/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
16
Compararea mediilor dintre dou eantioane de volumredus
#$! se calculeaz valoarea numeric a testului statisticpe baza datelor din cele dou eantioane
( ) ( )
3379,02128
635,0112485,018 222
=+
+
=c
( )5943,1
2653,0
423,0
121
813379,0
0273,5696,5==
+
=t
7/25/2019 Econometrie E04
17/17
4. Testarea ipotezelor statistice privind eantioanele devolum mic
17
Compararea mediilor dintre dou eantioane de volumredus
7e determin din tabelul cu valorile repartiiei 7tudent
n funcie de probabilitate i numrul
gradelor de libertate)(
ttP
734,118;05,0121,2/
==+ tt
nn
( )221 += nnf
#(! se verific dac valoarea testului cade n regiunea
critic i se desprind concluziile!
Cumacceptm ipoteza nul /nu sunt diferene
semnificative ntre A i B0 i respingem
734,15943,1 18;05,0 =