1

COMPENSAREA RIGUROASĂ A UNEI DRUMUIRI PLANIMETRICE

PRIN METODA MĂSURĂTORILOR INDIRECTE

Date inițiale:

1) Coordonatele punctelor vechi: A, B, C și D:

Nr. pct. X [m] Y [m] A 7236,456 2456,235 B 8153,581 1698,861 C 7273,497 2655,749 D 7570,732 3567,591

2) Direcțiile orizontale compensate în stație și reduse la planul de proiecție:

PCT. STAȚIE PCT. VIZAT DIRECȚII (G C CC)

PRECIZII (CC)

A B 119.13.00 50 101 293.61.50 50

101 A 275.94.00 50 C 10.19.00 50

C 101 17.33.50 50 D 232.50.00 50

3) Distanțele orizontale:

DE LA LA DISTANȚE ORIZONTALE (m)

PRECIZII (cm)

A 101 85,35 2,5 101 C 145,54 3

4) Schița drumuirii:

Se cere:

Să se determine coordonatele planimetrice ale punctului nou, 101, și preciziile cu care au fost determinate.

2

1) Prelucrarea carnetului de teren

3

2) Calculul orientărilor și a distanţelor între punctele vechi

휃 → = 푎푟푐푡푎푛∆푌 →

∆푋 →= 푎푟푐푡푎푛

푌 − 푌푋 − 푋

= 푎푟푐푡푎푛1698,861 − 2456,2358153,581 − 7236,456

= 푎푟푐푡푎푛−757,374

917,125=

= 푎푟푐푡푎푛 (−0,825813) = −43 , 9448 = −43 94 48 = 400 −43 94 48 = 356 05 52

휃 → = 푎푟푐푡푎푛∆푌 →

∆푋 →= 푎푟푐푡푎푛

푌 − 푌푋 − 푋

= 푎푟푐푡푎푛3567,591 − 2655,7497570,732 − 7273,497

= 푎푟푐푡푎푛911,842297,235

=

= 푎푟푐푡푎푛 (3,067748) = 79 , 9394 = 79 93 94

퐷 → = ∆푋 → + ∆푌 → = (917,125) + (−757,374) = 841118,266 + 573615,376 =

= 1414733,642 = 1189,426푚

퐷 → = ∆푋 → + ∆푌 → = (297,235) + (911,842) = 88348,645 + 831455,833 =

= 919804,478 = 959,064푚 3) Calculul unghiurilor de frângere, 휔 휔 = 푑푖푟 → − 푑푖푟 → = 293 61 50 − 119 13 00 = 174 48 50 휔 = 푑푖푟 → − 푑푖푟 → = 10 19 00 − 297 94 00 + 400 = 134 25 00 휔 = 푑푖푟 → − 푑푖푟 → = 232 50 00 − 17 33 50 = 215 16 50 4) Determinarea coordonatelor provizorii Calculul se face folosind metoda drumuirii fără compensare. 휃 → = 휃 → + 휔 = 356 05 52 + 174 48 50 − 400 = 130 54 02 푋 = 푋 + 퐷 → · cos 휃 → = 7236,456 + 85,35 · cos 130 54 02 = = 7236,456 + 85,35 · (−0,461535) = 7236,456 − 39,392 = 7197,064푚 푌 = 푌 + 퐷 → · sin 휃 → = 2456,235 + 85,35 · sin 130 54 02 = = 2456,235 + 85,35 · 0,887122 = 2456,235 + 75,716 = 2531,951푚

4

휃 → = 휃 → + 200 +휔 = 130 54 02 + 200 + 134 25 00 − 400 = 64 79 02 푋 = 푋 + 퐷 → · cos 휃 → = 7197,064 + 145,54 · cos 64 79 02 = = 7197,064 + 145,54 · 0,525306 = 7197,064 + 76,453 = 7273,517푚 푌 = 푌 + 퐷 → · sin 휃 → = 2531,951 + 145,54 · sin 64 79 02 = = 2531,951 + 145,54 · 0,850914 = 2531,951 + 123,842 = 2655,793푚 푒 = 푉 − 푉 = 푋 − 푋 = 7273,517 − 7273,497 = 0,020푚 = 20푚푚 푒 = 푉 − 푉 = 푌 − 푌 = 2655,793 − 2655,749 = 0,044푚 = 44푚푚

푒 , = 푒 + 푒 = (0,020) + (0,044) = 0,0004 + 0,001936 = 0,002336 = 0,048푚 = 48푚푚

푇 , = +− 0,003 · 퐷 → +

퐷 →

5000= +− 0,003 · 15,195 +

230,895000

= = (0,046 + 0,046) = 0,092푚 = 92푚푚 pentru intravilan 퐷 → = 85,35 + 145,54 = 230,89 퐷 → = 230,89 = 15,195 푒 , < 푇 , 5) Calculul orientărilor și a distanțelor provizorii

휃 → = 푎푟푐푡푎푛∆푌 →

∆푋 →= 푎푟푐푡푎푛

푌 − 푌푋 − 푋

= 푎푟푐푡푎푛2531,951 − 2456,2357197,064 − 7236,456

= 푎푟푐푡푎푛75,716−39,392

=

= 푎푟푐푡푎푛 (−1,922116) = −69 , 4598 = −69 45 98 = 200 −69 45 98 = 130 54 02

휃 → = 푎푟푐푡푎푛∆푌 →

∆푋 →= 푎푟푐푡푎푛

푌 − 푌푋 − 푋

= 푎푟푐푡푎푛2655,749 − 2531,9517273,497 − 7197,064

= 푎푟푐푡푎푛123,79876,433

=

= 푎푟푐푡푎푛 (1,619693) = 64 , 7875 = 64 78 75

퐷 → = ∆푋 → + ∆푌 → = (−39,392) + (75,716) = 1551,730 + 5732,913 = = 7284,643 = 85,350푚

퐷 → = ∆푋 → + ∆푌 → = (76,433) + (123,798) = 5842,004 + 15325,945 = = 21167,949 = 145,492푚

5

6) Formarea sistemului liniar al ecuațiilor de corecție 6.1. a) Scrierea ecuațiilor pentru direcțiile măsurate 푣 →

( ) = −푑푧 + 푙 →( )

푣 →

( ) = −푑푧 + 푎 → 푑푥 + 푏 → 푑푦 + 푙 →( )

푣 →

( ) = −푑푧 − 푎 → 푑푥 − 푏 → 푑푦 + 푙 →( )

푣 →

( ) = −푑푧 − 푎 → 푑푥 − 푏 → 푑푦 + 푙 →( )

푣 →

( ) = −푑푧 + 푎 → 푑푥 + 푏 → 푑푦 + 푙 →( )

푣 →

( ) = −푑푧 + 푙 →( )

unde: 푣 →

( ), 푣 →( ), 푣 →

( ), 푣 →( ), 푣 →

( ), 푣 →( ) → corecții ale direcțiilor

(elementelor) măsurate −푑푧 ,−푑푧 ,−푑푧 → corecția unghiului mediu de orientare în stația „A”, „101”, respectiv „C” 푎 → , 푏 → ,−푎 → ,−푏 → ,−푎 → ,−푏 → ,푎 → , 푏 → → coeficienți de direcție, care

exprimă variația orientării pe unitatea de lungime

푙 → , 푙 → , 푙 → , 푙 → , 푙 → , 푙 → → termenul liber al ecuației, ce corespunde direcției dintre

punctele A și B, A și 101, 101 și A, 101 și C, C și 101, respectiv C și D

6.1. b) Calculul coeficienților 푎 și 푏 200G _ _ _ rad ρG _ _ _ 1 rad ρ =200G / 3,141592654 =63G 66C 19CC,77 = 636620CC

푎 → = −휌 ·∆푌 →

퐷 →= −휌 ·

sin 휃 →

퐷 →= −636620 ·

75,716푚85,350 푚

=

= −636620 ·sin130 54 02

85,350푚= −636620 ·

0,88712285,350푚

=

= −636620 · 0,0101푚

= −6366,21000

[ /푚푚] = −6,36620[ /푚푚]

6

푏 → = 휌 ·∆푋 →

퐷 →= 휌 ·

cos 휃 →

퐷 →= 636620 ·

−39,392푚85,350 푚

=

= 636620 ·cos 130 54 02

85,350푚= 636620 ·

(−0,461535)85,350푚

=

= −636620 · 0,0051푚

= −3183,11000

[ /푚푚] = −3,18310[ /푚푚]

푎 → = −휌 ·∆푌 →

퐷 →= −휌 ·

sin 휃 →

퐷 →= −636620 ·

−75,716푚85,350 푚

=

= −636620 ·sin330 54 02

85,350푚= −636620 ·

(−0,887122)85,350푚

=

= −636620 · (−0,010) 1푚

=6366,21000

[ /푚푚] = 6,36620[ /푚푚] − 푎 → = −6,36620[ /푚푚]

푏 → = 휌 ·∆푋 →

퐷 →= 휌 ·

cos 휃 →

퐷 →= 636620 ·

39,392푚85,350 푚

=

= 636620 ·cos 330 54 02

85,350푚= 636620 ·

0,46153585,350푚

=

= 636620 · 0,0051푚

=3183,11000

[ /푚푚] = 3,18310[ /푚푚] − 푏 → = −3,18310[ /푚푚]

푎 → = −휌 ·∆푌 →

퐷 →= −휌 ·

sin 휃 →

퐷 →= −636620 ·

123,798푚145,492 푚

=

= −636620 ·sin64 78 75

145,492푚= −636620 ·

0,850891145,492푚

=

= −636620 · 0,0061푚

= −3819,72

1000[ /푚푚] = −3,81972[ /푚푚]

− 푎 → = 3,81972[ /푚푚]

7

푏 → = 휌 ·∆푋 →

퐷 →= 휌 ·

cos 휃 →

퐷 →= 636620 ·

76,433푚145,492 푚

=

= −636620 ·cos 64 78 75

145,492푚= −636620 ·

0,525342145,492푚

=

= 636620 · 0,0041푚

=2546,48

1000[ /푚푚] = 2,54648[ /푚푚]

− 푏 → = −2,54648[ /푚푚]

푎 → = −휌 ·∆푌 →

퐷 →= −휌 ·

sin 휃 →

퐷 →= −636620 ·

−123,798푚145,492 푚

=

= −636620 ·sin264 78 75

145,492푚= −636620 ·

(−0,850891)145,492푚

=

= −636620 · (−0,006) 1푚

=3819,72

1000[ /푚푚] = 3,81972[ /푚푚]

푏 → = 휌 ·∆푋 →

퐷 →= 휌 ·

cos 휃 →

퐷 →= 636620 ·

−76,433푚145,492 푚

=

= −636620 ·cos 264 78 75

145,492푚= −636620 ·

(−0,525342)145,492푚

=

= 636620 · (−0,004) 1푚

= −2546,48

1000[ /푚푚] = −2,54648[ /푚푚]

6.1. c) Calculul termenului liber 푙 ( )

푧 = 휃퐴→퐵 − 푑푖푟퐴→퐵 = 356퐺05퐶52퐶퐶 − 119퐺13퐶00퐶퐶 = 236퐺92퐶52퐶퐶

푧 = 휃퐴→1010 − 푑푖푟퐴→101 = 130퐺54퐶02퐶퐶 − 293퐺61퐶50퐶퐶 + 400퐺 = 236퐺92퐶52퐶퐶

푧 =푧 + 푧

2 =236퐺92퐶52퐶퐶 + 236퐺92퐶52퐶퐶

2 =473퐺85퐶04퐶퐶

2 = 236퐺92퐶52퐶퐶 푙 →

( ) = 236 92 52 − 236 92 52 = 0 푙 →

( ) = 236 92 52 − 236 92 52 = 0

8

푧 = 휃101→퐴0 − 푑푖푟퐴→101 = 330퐺54퐶02퐶퐶 − 275퐺94퐶00퐶퐶 = 54퐺60퐶02퐶퐶

푧 = 휃101→퐶0 − 푑푖푟101→퐶 = 64퐺78퐶75퐶퐶 − 10퐺19퐶00퐶퐶 + 400퐺 = 54퐺59퐶75퐶퐶

푧 =푧 + 푧

2 =54퐺60퐶02퐶퐶 + 54퐺59퐶75퐶퐶

2 =109퐺19퐶77퐶퐶

2 = 54퐺59퐶88퐶퐶 , 5 푙 →

( ) = 54 60 02 − 54 59 88 , 5 = 13 , 5 푙 →

( ) = 54 59 75 − 54 59 88 , 5 = −13 , 5

푧 = 휃퐶→1010 − 푑푖푟퐶→101 = 264퐺78퐶75퐶퐶 − 17퐺33퐶50퐶퐶 = 247퐺45퐶25퐶퐶

푧 = 휃퐶→퐷 − 푑푖푟퐶→퐷 = 79퐺93퐶94퐶퐶 − 232퐺50퐶00퐶퐶 + 400퐺 = 247퐺43퐶94퐶퐶

푧 =푧 + 푧

2 =247퐺45퐶25퐶퐶 + 247퐺43퐶94퐶퐶

2 =494퐺89퐶19퐶퐶

2 = 247퐺44퐶59퐶퐶 , 5 푙 →

( ) = 247 45 25 − 247 44 59 , 5 = 65 , 5 푙 →

( ) = 247 43 94 − 247 44 59 , 5 = −65 , 5 6.2. a) Scrierea ecuațiilor pentru distanțele măsurate 푣 →

( ) = 퐴 → 푑푥 + 퐵 → 푑푦 + 푙 →( )

푣 →

( ) = −퐴 → 푑푥 − 퐵 → 푑푦 + 푙 →( )

unde: 푣 →

( ), 푣 →( ) → corecții ale distanțelor măsurate

퐴 → ,퐵 → ,−퐴 → ,−퐵 → → coeficienți de distanțe 푙 → , 푙 → → termenul liber aferent distanței măsurate 6.2. b) Calculul coeficienților 퐴 și 퐵

퐴 → =∆푋 →

퐷 →= cos 휃 → =

−39,392푚85,350푚

= cos 130 54 02 = −0,4615

퐵 → = ∆푌 →

퐷 →= sin 휃 → =

75,716푚85,350푚

= sin 130 54 02 = 0,8871

9

퐴 → =∆푋 →

퐷 →= cos 휃 → =

76,433푚145,492푚

= cos 64 78 75 = 0,5253−퐴 → = −0,5253

퐵 → = ∆푌 →

퐷 →= sin 휃 → =

123,798푚145,492푚

= sin 64 78 75 = 0,8509−퐵 → = −0,8509

6.2. c) Calculul termenului liber 푙 ( ) 푙 →

( ) = 퐷 → −퐷 → = 83,350 − 83,350 = 0푚 = 0푚푚 푙 →

( ) = 퐷 → − 퐷 → = 145,492 − 145,540 = −0,048푚 = −48푚푚 7) Calculul vectorului parametrilor necunoscuți și a vectorului corecțiilor omogenizate Ecuația Pct. A Pct. 101 Pct. C TERMENII LIBERI PRECIZII d zA d z101 d x101 d y101 d zC [cc]; [mm] [cc]; [mm] A → B -1 0 0 0 0 0.0 50 A → 101 -1 0 -6.36620 -3.18310 0 0.0 50

DIRECȚII 101 → A 0 -1 -6.36620 -3.18310 0 13.5 50 101 → C 0 -1 3.81972 -2.54648 0 -13.5 50 C → 101 0 0 3.81972 -2.54648 -1 65.5 50 C → D 0 0 0 0 -1 -65.5 50 DISTANȚE A → 101 0 0 -0.46150 0.88710 0 0.0 25

C → 101 0 0 -0.52530 -0.85090 0 -48.0 30 푉 = 퐴 · 푋 + 푙 푁 = 퐴 · 퐴 푉 = 퐴̅ · 푋 + 푙 ̅

퐴 =

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛−1−1

000000

00−1−1

0000

0−6,36620−6,36620

3,819723,81972

0−0,46150−0,52530

0−3,18310−3,18310−2,54648−2,54648

00,88710−0,85090

0000−1−1

00⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞

; 퐴̅ =

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛−0,02−0,02

0,000,000,000,000,000,00

0,000,00−0,02−0,02

0,000,000,000,00

0−0,12732−0,12732

0,076390,07639

0−0,01846−0,01751

0−0,06366−0,06366−0,05093−0,05093

00,03548−0,02836

0,000,000,000,00−0,02−0,02

0,000,00

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞

10

푙 =

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛ 0,0

0,013,5−13,5

65,5−65,5

0,0−48,0

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞

; 푙 ̅ =

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛ 0,00

0,000,27−0,27

1,31−1,31

0,00−1,60

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞

퐴̅ =

⎝

⎜⎜⎜⎛−0,02

0,0000

0,00

−0,020,00

−0,12732−0,06366

0,00

0,00−0,02

−0,12732−0,06366

0,00

0,00−0,02

0,07639−0,05093

0,00

0,000,00

0,07639−0,05093−0,02

0,000,00

00

−0,02

0,000,00

−0,018460,03548

0,00

0,000,00

−0,01751−0,02836

0,00⎠

⎟⎟⎟⎞

푁 = 퐴̅ · 퐴̅ =

⎝

⎜⎜⎜⎛0,00080

0,000,002550,00127

0,00

0,000,000800,001020,00229

0,00

0,002550,001020,044740,00827−0,00153

0,001270,002290,008270,015360,00102

0,000,00

−0,001530,001020,00080

⎠

⎟⎟⎟⎞

퐵 =

⎝

⎜⎜⎜⎛0,00080

0,000,002550,00127

0,00

0,000,000800,001020,00229

0,00

0,002550,001020,044740,00827−0,00153

0,001270,002290,008270,015360,00102

0,000,00

−0,001530,001020,00080

1,000,000,000,000,00

0,001,000,000,000,00

0,000,001,000,000,00

0,000,000,001,000,00

0,000,000,000,001,00

⎠

⎟⎟⎟⎞~

⎝

⎜⎜⎜⎛ 1,00

0,000,002550,00127

0,00

0,000,000800,001020,00229

0,00

3,183100,001020,044740,00827−0,00153

1,591550,002290,008270,015360,00102

0,000,00

−0,001530,001020,00080

1250,000,000,000,000,00

0,001,000,000,000,00

0,000,001,000,000,00

0,000,000,001,000,00

0,000,000,000,001,00

⎠

⎟⎟⎟⎞~

⎝

⎜⎜⎜⎛1,00

0,000,000,000,00

0,000,000800,001020,00229

0,00

3,183100,001020,036640,00422−0,00153

1,591550,002290,004220,013330,00102

0,000,00

−0,001530,001020,00080

1250,000,00

−3,18310−1,59155

0,00

0,001,000,000,000,00

0,000,001,000,000,00

0,000,000,001,000,00

0,000,000,000,001,00

⎠

⎟⎟⎟⎞~

11

⎝

⎜⎜⎜⎛1,00

0,000,000,000,00

0,001,00

0,001020,00229

0,00

3,183101,273240,036640,00422−0,00153

1,591552,864790,004220,013330,00102

0,000,00

−0,001530,001020,00080

1250,000,00

−3,18310−1,59155

0,00

0,001250,00

0,000,000,00

0,000,001,000,000,00

0,000,000,001,000,00

0,000,000,000,001,00

⎠

⎟⎟⎟⎞~

⎝

⎜⎜⎜⎛1,00

0,000,000,000,00

0,001,000,000,000,00

3,183101,273240,035340,00130−0,00153

1,591552,864790,001300,006760,00102

0,000,00

−0,001530,001020,00080

1250,000,00

−3,18310−1,59155

0,00

0,001250,00−1,27324−2,86479

0,00

0,000,001,000,000,00

0,000,000,001,000,00

0,000,000,000,001,00

⎠

⎟⎟⎟⎞~

⎝

⎜⎜⎜⎛1,00

0,000,000,000,00

0,001,000,000,000,00

3,183101,27324

1,000,00130−0,00153

1,591552,864790,036800,006760,00102

0,000,00

−0,043230,001020,00080

1250,000,00

−90,07133−1,59155

0,00

0,001250,00

−36,02853−2,86479

0,00

0,000,00

28,296730,000,00

0,000,000,001,000,00

0,000,000,000,001,00

⎠

⎟⎟⎟⎞~

⎝

⎜⎜⎜⎛1,00

0,000,000,000,00

0,001,000,000,000,00

0,000,001,000,000,00

1,474402,817930,036800,006720,00107

0,137620,05505−0,04323

0,001070,00073

1536,70604114,68242−90,07133−1,47440−0,13762

114,682421295,87297−36,02853−2,81793−0,05505

−90,07133−36,02853

28,29673−0,03680

0,04323

0,000,000,001,000,00

0,000,000,000,001,00

⎠

⎟⎟⎟⎞~

⎝

⎜⎜⎜⎛1,00

0,000,000,000,00

0,001,000,000,000,00

0,000,001,000,000,00

1,474402,817930,03680

1,000,00107

0,137620,05505−0,04323

0,160010,00073

1536,70604114,68242−90,07133−219,50177−0,13762

114,682421295,87297−36,02853−419,52018−0,05505

−90,07133−36,02853

28,29673−5,47916

0,04323

0,000,000,00

148,875300,00

0,000,000,000,001,00

⎠

⎟⎟⎟⎞~

⎝

⎜⎜⎜⎛1,00

0,000,000,000,00

0,001,000,000,000,00

0,000,001,000,000,00

0,000,000,001,000,00

−0,09831−0,39586−0,04912

0,160010,00056

1860,33950733,22306−81,99286−219,50177

0,09831

733,223062478,05150−20,58865−419,52018

0,39586

−81,99286−20,58865

28,49839−5,47916

0,04912

−219,50177−419,52018−5,47916148,87530−0,16001

0,000,000,000,001,00

⎠

⎟⎟⎟⎞~

⎝

⎜⎜⎜⎛1,00

0,000,000,000,00

0,001,000,000,000,00

0,000,001,000,000,00

0,000,000,001,000,00

−0,09831−0,39586−0,04912

0,160011,00

1860,33950733,22306−81,99286−219,50177

174,93713

733,223062478,05150−20,58865−419,52018

704,43818

−81,99286−20,58865

28,49839−5,4791687,41508

−219,50177−419,52018−5,47916148,87530−284,74637

0,000,000,000,00

1779,50104⎠

⎟⎟⎟⎞~

12

⎝

⎜⎜⎜⎛1,00

0,000,000,000,00

0,001,000,000,000,00

0,000,001,000,000,00

0,000,000,001,000,00

0,000,000,000,001,00

1877,53702802,47415−73,39936−247,49429

174,93713

802,474152756,91233

14,01573−532,24066

704,43818

−73,3993614,0157332,79251−19,46686

87,41508

−247,49429−532,24066−19,46686194,43891−284,74637

174,93713704,4381887,41508

−284,746371779,50104

⎠

⎟⎟⎟⎞~

푁 =

⎝

⎜⎜⎜⎛ 1877,53702

802,47415−73,39936−247,49429

174,93713

802,474152756,91233

14,01573−532,24066

704,43818

−73,3993614,0157332,79251−19,46686

87,41508

−247,49429−532,24066−19,46686194,43891−284,74637

174,93713704,4381887,41508

−284,746371779,50104

⎠

⎟⎟⎟⎞

푁 · 푁 = 푁 · 푁 = 퐼 =

⎝

⎜⎜⎜⎛1,000

0,0000,0000,0000,000

0,0001,0000,0000,0000,000

0,0000,0001,0000,0000,000

0,0000,0000,0001,0000,000

0,0000,0000,0000,0001,000

⎠

⎟⎟⎟⎞

푛 = 퐴̅ · 푙 ̅ =

⎝

⎜⎜⎜⎛ 0,00000

0,000000,07309−0,02477

0,00000⎠

⎟⎟⎟⎞

; 푋 = 푁 · 푛 =

⎝

⎜⎜⎜⎛ −0,76681−14,21022−2,87904

6,23987−13,44342

⎠

⎟⎟⎟⎞

퐴̅ · 푋 =

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛ 0,01534−0,01534

0,25353−0,25353−0,26887

0,268870,27456−0,12657

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞

; 푉 = 퐴̅ · 푋 + 푙 ̅ =

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛ 0,01534−0,01534

0,25353−0,25353

1,04113−1,04113

0,27456−0,72657

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞

; 푉 =

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛ 0,77−0,7726,18−26,18

52,06−52,06

6,86−51,80

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞

13

8) Calculul coordonatelor compensate și calculul elementelor măsurate compensate 푋 = 푋 + 푑푥 = 7197,064 − 0,003 = 7197,061푚 푌 = 푌 + 푑푥 = 2531,80 + 0,006 = 2531,806푚

9) Calculul preciziilor 푉 = (0,77 −0,77 26,18 −26,18 52,06 −52,06 6,86 −51,80) 푉 · 푉 = 5,77299

Abaterea standard empirică a unității de pondere:

= 푉 · 푉푛 − ℎ

= 5,77299

8− 5=

5,772993

= 1,92433 = 1,39

Calculul erorilor individuale ale coordonatelor punctului nou: = 푄 = 1,39 32,79251 = 1,39 · 5,726 = 7,94푚푚 = 푄 = 1,39 194,43891 = 1,39 · 13,944 = 19,34푚푚

Calculul erorilor individuale ale distanțelor după compensare: → = · 퐷 → = 1,39 · 85,350 = 118,40푚푚 → = · 퐷 → = 1,39 · 145,540 = 201,89푚푚

PCT. STAȚIE PCT. VIZAT DIRECȚII (G C CC)

CORECȚII (CC)

DIRECȚII COMPENSATE (G C CC)

A B 119.13.00 1 119.13.01 101 293.61.50 − 1 293.61.49

101 A 275.94.00 26 275.94.26 C 10.19.00 − 26 10.18.74

C 101 17.33.50 52 17.34.02 D 232.50.00 − 52 232.49.48

DE LA LA DISTANȚE ORIZONTALE (m)

CORECȚII (cm)

DISTANȚE COMPENSATE (m)

A 101 85,35 0,7 85,357 101 C 145,54 − 5,2 145,488