UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” IAŞI
FACULTATEA DE FIZICĂ
Contribuții la modelarea
micromagnetică a comutării în medii
feromagnetice
- Rezumatul tezei de doctorat -
Ciprian PÎNZARU
Coordonator științific Prof. Univ. Dr. Alexandru STANCU
Septembrie 2013
În atenţia
..............................................................................................................
UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” IAŞI
Vă facem cunoscut că în ziua de 30 septembrie 2013, orele 12:00, în Holul
Hurmuzescu – Procopiu, domnul Ciprian Pînzaru va susţine, în şedinţă
publică, teza de doctorat
Contribuții la modelarea micromagnetică a comutării în medii feromagnetice
în vederea obţinerii titlului ştiinţific de doctor în domeniul Fizică.
Componenţa comisiei:
Preşedinte:
Prof. Dr. Diana-Mihaela MARDARE
Director al Şcolii Doctorale, Facultatea de Fizică
Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi
Conducător ştiinţific:
Prof. Dr. Alexandru STANCU
Facultatea de Fizică
Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi
Referenţi:
Prof. Dr. Maria NEAGU
Facultatea de Fizică
Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi
Prof. Dr. Ing. Valentin IONIȚĂ
Facultatea de Inginerie Electrică
Universitatea „Politehnica” din Bucureşti
C.S.II. Dr. Tibor-Adrian ÓVÁRI
Institutul Naţional de Cercetare-Dezvoltare pentru Fizică Tehnică, Iaşi
Vă invităm să participaţi la şedinţa publică de susţinere a tezei.
Mulțumiri
Prezenta lucrare științifică reprezintă rodul îndrumării și colaborării fructuoase, de
care m-am bucurat din partea domnului profesor Alexandru STANCU, căruia țin să îi
mulțumesc. Doresc să aduc mulțumiri domnului profesor în primul rând pentru lecția
de pedagogie din care am învățat procedura de realizare a unei cercetări, discuțiilor cu
caracter științific ce au avut un rol foarte important în construcția căsuței mele
științifice.
Adresez mulțumiri membrilor centrului de excelență CARPATH care m-au
îndrumat pe toată perioada pregătirii pentru susținerea tezei, mai ales pentru criticile
constructive și ideile date. În special aș vrea să aduc mulțumiri domnului conf. univ.
dr. auren iu STOLERIU pentru ajutorul științific dat la elaborarea și înțelegerea
algoritmilor de calcul paralel.
De asemenea, deosebită recunoștință colectivului Departamentului de Comunicații
Digitale din cadrul Universității „Alexandru Ioan Cuza” din Iași pentru sprijinul,
răbdarea și colaborarea pe toată durata acestei perioade de studiu aprofundat.
Nu în ultimul rând doresc să adresez mulțumiri soției mele, Simona pentru
încredere deplină, sprijin moral și spiritual, susținerea continuă și oferirea unui mediu
propice pentru dezvoltarea mea umană.
Mulțumesc părinților pentru sprijinul financiar și moral, că m-au educat și crescut.
Sunteți pentru mine un model de urmat drept urmare vă voi fi recunoscător toată viața.
Această lucrare a fost susținută de Fondul Social European în România, sub
responsabilitatea Autorității de Management pentru Programul Operațional Sectorial
pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013 [grant POSDRU / CPP 107/DMI
1.5/S/78342].
- 1 -
- 1 -
Introducere
Memoria magnetorezistivă cu acces aleatoriu (MRAM) este o memorie magnetică
cu proprietăți non-volatile, a căror baze tehnologice au fost puse începând cu anul
1990. Datorită avantajelor aduse de către MRAM se preconizează că va domina toate
tipurile de memorii existente devenind o memorie universală.
Acest tip de memorie este alcătuit din două straturi feromagnetice separate printr-
un strat izolator. Unul dintre straturile feromagnetice este permanent magnetizat având
o anumită polarizare, iar cel de-al doilea își schimbă orientarea magnetică sub
influența unui câmp magnetic exterior.
Se utilizează o metodă simplă de citire bazată pe măsurarea rezistenței electrice a
celulei de memorie. O anumită celulă de memorie este selectată cu ajutorului unui
tranzistor, ce comută liniile de curent deasupra celulei. Datorită efectului de tunelare
magnetică, rezistența electrică a celulei se modifică în funcție de orientarea
momentelor magnetice în cele două straturi feromagnetice. În cele mai multe cazuri de
memorii MRAM nivelul logic ”1” este considerat când momentele magnetice din
ambele straturi feromagnetice au aceeași orientare și nivelul logic ”0” când momentele
magnetice din straturile feromagnetice orientări opuse.
Scrierea informaţiei în bitul de memorie presupune inversarea vectorului
magnetizaţie al stratului magnetic superior al joncţiunii de tunelare magnetică,
orientarea vectorului magnetizaţie al stratului magnetic inferior fiind fixă. Selectarea
fiecărei celule de memorie se face cu ajutorul liniilor de curent. Inversarea
magnetizaţiei stratului liber se produce în momentul aplicării unei secvențe de câmpuri
pe liniile care selectează bitul magnetic.
MRAM are performanțe asemănătoare cu memoria SRAM, densitate similară cu
memoria DRAM dar un consum de energie mult mai redus, este mult mai rapidă și nu
suferă degradare în timp în comparație cu memoriile de tip flash. Acest tip de memorie
combină cele mai bune caracteristici ale memoriilor SRAM, DRAM și flash ceea ce
explică un interes deosebit în cercetarea și dezvoltarea memoriei MRAM.
Studiile din domeniul micromagnetismului au contribuit la dezvoltarea memoriei
magnetorezistive cu acces aleatoriu – MRAM. Trebuie scos în evidență cipul MRAM
de 64 MB ce se caracterizează printr-o lărgime de bandă de citire scriere de 3.2 GB/s
produs de Everspin Technologies[1]. Ca principiu, acest tip de memorie este alcătuit
din două straturi subţiri feromagnetice jucând rolul de electrozi, separate de o barieră
de tunelare non-magnetică, întreg ansamblul purtând denumirea de antiferomagnet
sintetic. Starea de orientare paralelă a momentelor magnetice din cele două straturi faţă
de starea de orientare antiparalelă determină principiul de discernere a bitului de
memorie. Straturile feromagnetice se caracterizează prin dimensiuni nanometrice şi
timp de comutare a magnetizaţiei din dispozitivul de memorie de ordinul
nanosecundelor.
- 2 -
- 2 -
Putem concluziona faptul că, structurile de tip sintetic antiferomagnetic (SAF) ce
reprezintă partea cea mai importantă dintr-un dispozitiv de memorare de tip MRAM,
se caracterizează printr-o densitate mare de stocare a datelor (cipul prezentat are latura
de 200 mm), consum redus de energie electrică şi posibilitatea de a accesa date cu
viteze mari. Din momentul în care domeniul tehnologic a putut pune în practică
proprietăţile memoriei de tip MRAM, acestea au devenit un adevărat concurent al
memoriilor bazate pe semiconductori. Un surplus al memoriilor de tip MRAM faţă de
memoriile bazate pe semiconductori este proprietatea de non-volatilitate ce determină
ca memoria MRAM să fie folosită drept memorie universală. Stabilitatea, rezistenţa la
influenţa radiaţiilor electromagnetice şi domeniul de temperaturi extreme în care poate
opera, a determinat ca acest tip de memorie să fie foarte apreciată în industria militară
şi cea aerospaţială.
Lucrarea de doctorat este structurată pe trei capitole ce prezintă contribuţiile
personale aduse la studiul structurilor de tip SAF cu ajutorul unor modele de tip
macrospin cât și modelelor micromagnetice. Au fost caracterizate structuri de tip SAF
prin determinarea diagramelor de comutare, a curbelor critice interioare și exterioare.
S-au realizat studii privind influența dimensiunilor structurilor SAF asupra regiunilor
de lucru și a diagramelor de comutare. S-au elaborat alte studii ce prezintă influența
timpului de aplicare a secvenței de câmpuri asupra procesului de comutare reliefând și
o metodă de a pune în evidență procesul de comutare cu ajutorul variației proiecțiilor
momentelor magnetice în direcția axei de ușoară magnetizare pe durata simulării. În
final sunt prezentate metode de validare a rezultatelor prin fitare a curbelor critice
exterioare obținute atât în modelele de macrospin cât și în modelele micromagnetice
cu ajutorul curbelor de saturație determinate analitic.
- 3 -
- 3 -
I. Modelul Stoner-Wohlfarth
Modelul Stoner-Wohlfarth (S-W) reprezintă cel mai simplu model teoretic pentru
descrierea proceselor de magnetizare ale particulelor mici feromagnetice, utilizate în
stocarea magnetică digitală (dischete, hard disk-uri și benzi), datorate orientării
momentelor magnetice prin rotații coerente sub acțiunea unui câmp magnetic extern.
În modelul Stoner-Wohlfarth se consideră că eşantionul magnetic constituent se află în
aproximaţia de monodomeniu (în care momentele magnetice ale atomilor constituenți
sunt tot timpul paralele, ceea ce determină că momentul magnetic rezultant este
constant în modul și egal cu suma algebrică a tuturor momentelor magnetice
individuale). Acest ansamblu poartă denumirea de particulă Stoner-Wohlfarth [2].
Ideea de bază, în cadrul acestui model este reprezentată de calculul energetic
pentru o astfel de particulă, având ca rezultat determinarea poziției de echilibru din
condiții de minim energetic. Orientările stabile ale vectorului moment magnetic sunt
date impunând condiția de echilibru energetic între energia liberă magnetocristalină și
cea a câmpului magnetic exterior.
Considerăm o nanoparticulă magnetică monodomenică având magnetizația de
saturaţieS
M , polarizația de saturație S
P , poziţionată într-un câmp magnetic de
intensitate 0
H , aflată în (Figura 1).
Figura 1. Particulă monodomenică în câmp extern cu axa de ușoară magnetizare paralelă la axa Oz
Particula monodomenică din (Figura 1) se poate exprima în funcție de densitatea
totală de energie:
2s
k
Pe θ,φ = - H sin θ +
2 1.1
s 0 0 0 0 0 0
P H sinθ sinθcosφ cosφ + sinθ sinθsinφ sinφ + cosθ cosθ
- 4 -
- 4 -
Figura 2. Curba critică pentru particula S-W
Pentru o poziţie de echilibru dată şi pentru un anumit câmp de anizotropie se
observă faptul că, se poate determina câmpul necesar pentru a orienta momentele
magnetice din monodomeniu [3]. Mai putem trage concluzia că pentru o poziţie de
echilibru a magnetizaţiei dată, există o infinitate de câmpuri magnetice ce pot orienta
acel moment magnetic, ele având originea în centrul sistemului de coordonate, iar
punctul de aplicație se află pe dreapta de echilibru în regiunea situată în semiplanul de
stabilitate. Sistemul format din ecuaţiile dreptelor de echilibru şi de stabilitate este
liniar în x
H şi y
H , oferind posibilitatea determinării acestor componente.
Ţinând cont de identitatea fundamentală a trigonometriei se poate elimina
parametrul de orientare , obținând ecuația 2 / 3 2 / 3 2 / 3
x y K
H H H
1.2
care reprezintă o astroidă în planul ,x y
H H cu rol de curbă critică utilizată în studiul
monodomeniului magnetic.
Noțiunea de curbă critică a unei particule monodomenice cu anizotropie uniaxială
este o astroidă care poate fi utilizată pentru a găsi stărilede echilibru alemomentului
magneticatunci cândse aplicăuncâmp, folosind o construcțiegeometrică.
În concluzie, la realizarea procesului de scriere pe medii feromagnetice trebuie să
ținem seama de caracteristicile geometrice ale eșantionul: forma probei, volum, cât și
o serie de factori fizici: interacțiunile în interiorul eșantionului, interacțiunile cu
mediul exterior, interacțiunile cu câmpul magnetic și fluctuații termice.
- 5 -
- 5 -
II. Modelul Stoner – Wohlfarth pentru un sistem de două
straturi feromagnetice cuplate antiferomagnetic
Modelul Stoner – Wohlfarth (S-W) pentru un sistem de două straturi feromagnetice
cuplate antiferomagnetic reprezintă un model simplificat, pentru tratarea unei zone
active de memorie ce poartă denumirea de „celulă de memorie”, în care se face
simplificarea ca cele două straturi feromagnetice să fie reprezentate de două particule
S-W cuplate antiferomagnetic.
În cazul clasic, o celulă de memorie magnetică este reprezentată de două straturi
feromagnetice cuplate cu un al treilea strat, ce determină ca sistemul să se comporte
precum un antiferomagnet. Acest ansamblu de trei straturi ce prezintă un
comportament antiferomagnetic poartă denumirea de structură de antiferomagnet
sintetic (SAF) prezentată în (Figura 3).
Figura 3. Reprezentarea unei structuri de antiferomagnet sintetic a) morfologică, b) simbolică
Cele mai importante aspecte ale dispozitivului MRAM sunt stabilitatea la starea de
non-volatilitate a memoriei, cicluri repetitive de citire/scriere şi procesul de memorare
uniformă element cu element prin comutare utilizând impulsuri de câmp. O stare de
memorare în MRAM nu este menţinută de consumul de energie, ci de direcţia
vectorului magnetizație. Procesul de stocare de date este însoţit de aplicarea unui câmp
magnetic ce determină în materialul magnetic al dispozitivului MRAM să fie
magnetizat într-una din cele două stări de magnetizare. Câmpul magnetic pentru
scriere este creat de trecerea unui curent prin două circuite exterioare perpendiculare
[4].
II.1. Determinarea regiunii de lucru pentru structura SAF
Prin determinarea regiunii de lucru pentru structura SAF se dorește determinarea
componentelor de câmp exterioare aplicate după o anumită secvență, prin care se
comută momentele reprezentative din cele două straturi feromagnetice într-o anumită
stare bine precisă. Altfel spus se dorește determinarea diagramei de comutare pentru o
structură SAF ce limitează componentele câmpului magnetic între câmpul de spin –
flop SF
H și câmpul de saturațieSAT
H al structurii (Figura 4b).
În procesul de investigare a unei celule de memorie SAF ce prezintă o structură
clasică, la aplicarea unui curent electric pe liniile Word şi Digital, se va genera un
a) b)
- 6 -
- 6 -
câmp magnetic ce va acţiona la 45 de grade asupra celulei de memorie pe direcţia de
uşoară magnetizare (Figura 4 a).
Un câmp magnetic aplicat, având o anumită valoare, asupra unei celule de
memorie pe direcţia de uşoară magnetizare, poate determina apariţia unei stări de
forfecare (spin - flop) a momentelor magnetice din cele două straturi feromagnetice
cuplate antiferomagnetic, dar nu poate determina inversarea lor. Creşterea câmpului
aplicat în intensitate poate conduce sistemul la saturaţie, stare caracterizată de
orientarea momentelor magnetice din celula de memorie paralel cu câmpul magnetic
exterior. La micşorarea câmpului aplicat faţă de starea de saturaţie se revine la cuplaj
antiferomagnetic, dar această stare finală este una probabilistică, astfel încât orientarea
momentelor magnetice în cele două straturi feromagnetice poate fi oricare din
configuraţia up-down sau down-up, ceea ce determină pierderea informaţiei din celula
de memorie.
Câmpul magnetic exterior aplicat are o importanţă deosebită deoarece, determină
trecerea magnetizaţiei celor două straturi feromagnetice din cuplaj antiferomagnetic în
stare de spin-flop.
Inversarea magnetizațiilor magnetice dintr-o structură SAF se realizează prin
aplicarea, în mod controlat, a unei secvențe de câmpuri magnetice. Componentele
câmpului exterior utilizate pentru inversarea magnetizațiilor sunt aplicate la 45 de
grade faţă de axa de uşoară anizotropie a sistemului.
Figura 4. a)Reprezentarea celulei de memorie şi a liniilor de câmp, b) Reprezentarea stărilor de
orientare a momentelor magnetice în cele două straturi feromagnetice la aplicarea unui câmp magnetic
crescător pe cele două direcţii Word şi Digital
La aplicarea unei secvențe de câmpuri magnetice exterioare, cu o valoare a
câmpului magnetic mai mică decât câmpul de anizotropie sau câmpul de cuplaj
antiferomagnetic, rezultanta câmpului magnetic aplicat nu este suficient de puternică,
pentru a „antrena” momentele magnetice din cele două straturi feromagnetice orientate
antiparalel şi a le duce într-o stare de inversare. Dacă se aplică o succesiune de
câmpuri magnetice având amplitudinea mare, magnetizațiile celor două straturi
- 7 -
- 7 -
feromagnetice pot ajunge într-o stare de saturaţie, ce determină orientarea
magnetizațiilor din celor două straturi paralel cu câmpul magnetic exterior.
II.2. Modelul analitic pentru studiul a două particule S-W cuplate
antiferomagnetic
Modelul analitic pentru studiul a două particule Stoner – Wohlfarth cuplate
antiferomagnetic pornește de la o stare energetică a unui sistem și determină starea de
echilibru și stabilitate a sistemului, în urma perturbării acestuia de către un factor
exterior (aplicarea unui câmp magnetic exterior). Prin determinarea stărilor de
echilibru și stabilitate a sistemului putem preciza modul de orientare a magnetizațiilor,
sub acţiunea unui câmp magnetic exterior aplicat.
Figura 5. Reprezentarea momentelor magnetice în a) structură microscopică b)modelul S-W pentru
două straturi cuplate antiferomagnetic
Figura 6. Determinarea regiunii de stabilitate pentru un SAF asimetric
În cadrul acestui model considerăm faptul că fiecare strat feromagnetic constituent
se află în aproximaţia de monodomeniu (în care se consideră faptul că momentele
magnetice ale atomilor constituenți sunt tot timpul paralele, ceea ce determină că
momentul magnetic rezultant este constant în modul și egal cu suma algebrică a
tuturor momentelor magnetice individuale) în conformitate cu (Figura 5).
a) b)
- 8 -
- 8 -
Energia totală redusă la suprafața de contact [5, 6]:
2 2
1 1 1 2 2 2 1 1 1 1
2 2 2 2 1 2
E k t sin θ k t sin θ M t H cos θ H sin θ
M t H cos θ H sin θ J cos θ θ
a h
a h
2.1
unde 1
k și2
k reprezintă coeficienții de anizotropie a celor două medii, 1
t și 2
t sunt
grosimile straturilor feromagnetice (Figura 5b), 1
M și 2
M sunt magnetizațiile celor
două componente, J este câmpul magnetic de cuplaj antiferomagnetic, a
H și Hh
sunt
componentele câmpului magnetic exterior în direcția axei de ușoară magnetizare și
grea magnetizare.
Dacă se impun condiții de echilibru și stabilitate asupra sistemului de ecuații (2.1)
se determină valoarea câmpului de saturație și de spin-flop [5].
Regiunea cuprinsă între limita maximă a câmpului de spin – flop SF
h și limita
minimă a câmpului de saturație S
h reprezintă regiunea de spin – flop ce reprezintă
regiunea de lucru din cadrul unei memorii magnetice. Regiunea de stabilitate
antiferomagnetică reprezintă regiunea în care structura SAF își păstrează starea de
antiferomagnetism și se întinde de la 0 până la limita maximă a câmpului de spin –
flop.
II.3. Model numeric pentru studiul a două particule S-W cuplate
antiferomagnetic
Fujiwara [6] a studiat în detaliu curbele de contur constant introducând noțiunea de
contur de unghi constant, plecând de la sistemul ce descrie starea de echilibru pentru
un sistem SAF (2.1) pentru care unul din unghiurile 1
sau 2
rămâne constant, iar
celălalt variază continuu determinând o curbă în planul de aplicare a câmpurilor
a h(h ,h ) . În lungul acestei curbe de contur constant, sistemul este în echilibru deoarece
magnetizația unuia dintre straturile feromagnetice are o orientare fixă.
Cu cât câmpul de cuplaj este mai mare cu atât regiunea interioară este mai extinsă.
Practic, în afara regiunii interioare există doar curbele pentru cazul de nedeterminare,
deci aplicând un câmp în acea regiune momentele se vor orienta similar, paralel. În
interior trebuie identificate curbele de unghi constant ce trec prin vârful câmpului, iar
apoi trebuie analizată poziția în care se găsește pe acea curbă, pentru a stabili poziția
de echilibru.
Primul studiu realizat în cadrul unui SAF asimetric a fost determinarea modului de
variație a curbelor de contur, în funcție de câmpul de cuplaj antiferomagnetic, în care
am ținut constant momentele magnetice ale celor două straturi feromagnetice m=1 și
constanta de anizotropie redusă (k=1) .
- 9 -
- 9 -
Figura 7. Harta contururilor de unghi constant la variația câmpului de cuplaj între 0 și 3 unități reduse
– sistem asimetric
La fel ca, în cazul studiului variației curbelor de contur pentru un SAF simetric cu
câmpul de cuplaj antiferomagnetic și în cazul unui SAF asimetric, câmpul de cuplaj
antiferomagnetic dintre straturile feromagnetice influențează starea de echilibru și
stabilitate a ansamblului la aplicarea unui câmp magnetic exterior variabil în modul și
orientare. Pentru o structură SAF asimetrică ce se caracterizează printr-un câmp de
cuplaj J
h mic, regiunea de echilibru este mică și tinde la o singură stare de echilibru, ce
se suprapune peste stările de echilibru ale celor două straturi feromagnetice. În acest
caz sistemul este decuplat la câmpuri magnetice mari aplicate, iar astroida Stoner –
Wohlfarth ce caracterizează comportarea de monodomeniu, la aplicarea unui câmp
magnetic exterior, este prezentă și pentru un sistem de două straturi feromagnetice,
între care cuplajul este 0 indiferent de simetria geometrică a probei (Figura 7).
În cadrul sistemelor SAF asimetrice apar două regiuni în lungul axei de ușoară
magnetizare pe care curbele de contur constant le evită, la aplicarea unor câmpuri
magnetice mai mari. În cadrul acestor regiuni, sistemul SAF asimetric se găsește în
aceeași stare de echilibru inițială deoarece, în aceste regiuni nu există soluții de
echilibru pentru valori ale câmpului magnetic exterior aplicat.
Tot pentru sistemul SAF asimetric (t=1) am mai realizat simulări de dependență
ale curbelor de contur, în funcție de: constanta de anizotropie, magnetizațiile reduse și
constanta de asimetrie.
II.4. Model dinamic pentru studiul a două particule S-W cuplate
antiferomagnetic
Modelul dinamic pentru studiul a două particule S-W cuplate antiferomagnetic își
propune să determine, regiunea de lucru pentru o celulă de memorie cunoscând în
- 10 -
- 10 -
detaliu traiectoriile celor două magnetizații, la aplicarea unui câmp magnetic exterior,
având o anumită formă bine cunoscută.
Dinamica a două particule S-W cuplate prin intermediul interacțiunilor
antiferomagnetice nu sunt prezentate în detaliu [7, 8]. În cazul acestui tip de particule
monodomenice cuplate antiferomagnetic, asupra căruia acționează un câmp magnetic
de o anumită formă, apar moduri de precesie colectivă atunci când, valorarea câmpului
de cuplaj este comparabilă cu câmpul de anizotropie a uneia din particulele
constituente, ceea ce determină ca, momentele magnetice ale sistemului să se
comporte diferit față de cazul unei singure particule S-W.
La dezvoltarea modelului SAF pentru doi macrospini am considerat două straturi
feromagnetice cu magnetizațiile 1
M și 2
M ce au câmpurile echivalente de anizotropie
k1H și respectiv
k2H și grosimile
1t și
2t .
În expresia câmpului magnetic efectiv care acționează asupra magnetizațiilor
straturilor magnetice întâlnim: câmpul magnetic exterior aplicat 01,2
H ,un câmp
echivalent de anizotropie k1,2
H , câmpul demagnetizant D 1,2
H și un câmp de
interacțiune antiferomagnetică anti1,2
H ce acționează la interfața dintre cele două straturi
feromagnetice:
ef1,2 01,2 k1,2 D 1,2 anti1,2H =H +H +H +H 2.2
Cu ajutorul modelului SAF pentru doi macrospini am determinat diagramele de
comutare pentru structuri SAF, sub formă de cilindri cu baza eliptică, ce sunt formate
din două straturi feromagnetice din permalloy, cu înălțimile de 5 nm și respectiv 7 nm.
Am ales această formă a straturilor feromagnetice deoarece ea determină un câmp
demagnetizant uniform în interiorul stratului [9, 10].
Parametrii fizici pentru permalloy au fost luați similar ca în cazul problemei
standard #1 din μmag [11] în care constanta de anizotropie magnetocristalină este
k1=500 J/m3 , constanta de schimb feromagnetic Aex= 1.3x10
-11J/m și polarizația de
saturație JS=1T, având axa de ușoară magnetizare în lungul axei lungi a elipsei (Ox în
conformitate cu (Figura 8).
Pentru a simula rolul cuplajului antiferomagnetic al celui de-al treilea strat, ce este
utilizat în dispozitivele reale, am introdus un nou termen de energie de schimb, care
are o valoare diferită de 0 doar la interfața dintre cele două straturi feromagnetice,
având semn negativ în comparație cu un termen de energie de schimb feromagnetică.
Pe durata simulărilor am considerat o constantă pentru cuplajul antiferomagnetic de
schimb anti
A , a cărui valoare a fost stabilită la Aanti = -5×10-14
J/m [12].
Baza primei probe a fost o elipsă cu axa majoră de 24 nm (în direcția axei Ox ) și
axa minoră de 20 nm (în direcția axei Oy). Bazele eliptice ale altor două probe
utilizate în simulare au fost de două și de trei ori mai mari decât baza primei probe. În
direcția Oz, am menținut aceleași valori pentru grosimile straturilor feromagnetice de
- 11 -
- 11 -
5 nm și respectiv 7 nm. În cadrul simulărilor am considerat că, tot volumul stratului
feromagnetic să fie concentrat într-un punct (în punctul de aplicație a vectorului
magnetizație magnetică).
Figura 8. Reprezentarea macrospinilor și a componentelor de câmp în modelul SAF pentru doi
macrospini
Pentru simulările descrise în modelul SAF pentru doi macrospini am aplicat două
componente de câmp (Figura 8), o componentă H_puls în lungul axei Ox și o
componentă H_bias în lungul axei Oy. Se utilizează o astfel de distribuție a
componentelor câmpului magnetic aplicat întrucât sunt suficiente valori mai mici ale
câmpului magnetic aplicat pentru a realiza procesul de comutare. Condiția de a se
realiza forfecarea celor doi macrospini pe durata aplicării componentelor de câmp este
necesară și în noua distribuție ( H_puls în direcția axei de ușoară magnetizare și H_bias
perpendicular pe axa de ușoară magnetizare) pentru a realiza procesul de comutare.
Figura 9. Evoluția în timp a componentelor de câmp pentru H_puls = 138 mT, H_bias = 100 mT,
H_aplicat = 170 mT
Pentru determinarea diagramelor de comutare a structurilor SAF, ale căror
proprietăți au fost prezentate, componenta de câmp H_puls a fost variată între 0 și 160
d)
- 12 -
- 12 -
mT cu un pas de 1mT și componenta de câmp H_bias a fost variată între 0 și 160 mT,
având același pas de variație [12]. În cadrul simulării, pentru un punct de pe diagrama
de comutare caracterizat de componentele de câmp ( H_puls, H_bias ) s-au aplicat
pulsuri de câmp în conformitate cu (Figura 9). Durata totală a unei secvențe de
aplicare a pulsurilor de câmp a fost de 50 ns.
Întrucât valorile componentelor de câmp în direcția axei de ușoară magnetizare și
perpendicular pe aceasta variază pe durata simulării (sunt perioade de creștere,
perioade de descreștere și perioade de menținere la o valoare constantă a
componentelor de câmp) am împărțit timpul de aplicare a componentelor de câmp în
etape. În cadrul secvenței de aplicare a câmpurilor, am avut etape de creștere și
descreștere deoarece schimbările bruște ale valorilor câmpului aplicat duc la rezultate
nerealiste în timpul simulării. Pentru a realiza procesele de creștere și descreștere a
componentelor de câmp a fost utilizată o funcție sinusoidală dependentă de timp [10],
[12].
Pentru determinarea diagramelor de comutare a fost necesar să stabilim dacă o
stare finală de orientare a macrospinilor rezultată în urma simulării descrie un proces
de comutare. Procesul de comutare descrie procesul de simulare când orientarea
macrospinilor din starea finală este opusă în comparație cu starea inițială.
Figura 10. Curbele critice pentru o structură SAF a cărui câmp de cuplaj antiferomagnetic anti
H = 83
mT, asimetrie t= 0.73 şi constanta de anizotropie uniaxială k1= 500J/m3. După ce un puls este aplicat
structurii SAF, cu ajutorul simulării prezentate, se pot reconstrui doar parţial curbele critice. În această
simulare este prezentat doar primul cadran ( culoarea fiecărui punct este dată de starea finală a sistemului)
În esenţă, curbele critice pentru structuri SAF alcătuite din doi macrospini, oferă
informaţii cu privire la numărul de stări de echilibru stabil, pentru un anumit câmp
magnetic aplicat.
În cele mai multe cazuri (intensitatea cuplajului şi valorile absolute ale celor doi
macrospini), putem defini curbele critice exterioare (sau de saturaţie - SCC) şi
interioare (ICC) (Figura 10). În esență, diagramele de comutare a curbelor critice, în
cadrul modelului SAF pentru doi macrospini, furnizează informații în legătură cu
- 13 -
- 13 -
stările de echilibru, pentru o anumită valoare a câmpului magnetic aplicat. În multe
cazuri (modificând intensitatea cuplajului antiferomagnetic și valoarea absolută a celor
doi macrospini) putem defini curba critică exterioară (sau de saturație) și curba critică
interioară (sau de inversare). Curba critică exterioară dă valoarea minimă a câmpului
magnetic exterior aplicat, care saturează structura SAF (cele două magnetizații fiind
paralele și orientate în direcția câmpului). Această curbă separă regiunea de forfecare a
macrospinilor de regiunea de saturație.
Figura 11. Diagrama curbelor critice în cadrul modelului SAF pentru doi macrospini pentru: a)
elipsoid cu axele de 24 nm și 20 nm, b) elipsoid cu axele de 48 nm și 40 nm, c) elipsoid cu axele de 72 nm și
60 nm, d) compararea diagramelor.
În regiunea de forfecare sistemul are o orientare controlată a magnetizaţiilor. În
cazul întreruperii câmpului magnetic exterior aplicat, magnetizaţiile revin într-o stare
de cuplaj antiferomagnetic predictibilă. În starea de saturaţie, magnetizaţiile sistemului
sunt orientate după aceeaşi direcţie dată de câmpul magnetic exterior, revenirea în
starea de cuplaj antiferomagnetic la întreruperea câmpului magnetic făcându-se
aleatoriu.
Curba critică interioară separă regiunea din planul 2D de aplicare a câmpurilor, cu
multiple soluții de echilibru. În interiorul curbei critice de inversare, sistemul prezintă
mai multe minime energetice, ceea ce face ca o comutare în interiorul acestei regiuni
să fie greu de prezis și în consecință nedeterministă.
Curba critică interioară de inversare este curba ce delimitează regiunea de spin –
flop de regiunea de forfecare, din planul câmpurilor magnetice aplicate sistemului. Se
- 14 -
- 14 -
numeşte curbă critică de inversare deoarece, pentru a se obţine inversarea cu
certitudine a bitului de memorie de tip toggle MRAM, este necesar ca succesiunea de
pulsuri magnetice aplicate sistemului să înconjoare această regiune.
Diagramele de comutare a curbelor critice pentru structuri SAF asimetrice (pentru
trei probe a căror parametri au fost prezentați) sunt ilustrate în (Figura 11). Am simulat
diagramele de comutare în cadrul modelului SAF pentru doi macrospini a căror
suprafețe de contact sunt duble de la o probă la alta, pentru a pune în evidență efectul
dimensiunii asupra procesului de comutare [12]. Din aceste figuri se pot observa
evoluțiile curbelor critice exterioare și interioare, cu modificarea dimensiunilor
probelor. Se observă că extremitățile curbelor critice interioare au valori mai mici în
planul de aplicare a componentelor de câmp pe măsură ce dimensiunile probelor cresc.
Diagramele de comutare a curbelor critice prezentate în (Figura 11) ne dau
posibilitatea să concluzionăm faptul că, atât curba critică interioară și cea exterioară
păstrează în general aceeași formă, dar curbele critice în acest model nu sunt în
principal independente de mărimea probei, ci sunt influențate foarte mult de câmpul
demagnetizant în direcția axei principale a elipsei. Prin acest aspect avem diferență a
rezultatelor obținute în modelul SAF pentru doi macrospini față de rezultatele obținute
în modelul micromagnetic pentru studiul comutării unei memorii SAF.
În dispozitivele de memorare ce au la bază structuri de tip SAF este important să
determinăm valorile limite ale pulsului de câmp magnetic aplicat. Câmpurile
magnetice mai mari decât valoarea câmpului de saturaţie aplicate celulei de memorie
de tip toggle duc la pierderea datelor stocate pe acea celulă de memorie. În rezultatele
obținute atât experimental cât și prin intermediul simulărilor numerice trebuie să
determinăm dacă avem abatere de la curba critică exterioară reală, pentru a nu afecta
celula de memorie SAF.
Olariu [5] a determinat expresia analitică a câmpului de saturație în funcție de
parametrii structurali precum: unghiul sub care se aplică câmpul magnetic faţă de axa
de anizotropie, câmpul magnetic de cuplaj antiferomagnetic dintre straturi, parametrii
geometrici ai structurii SAF şi în funcţie de termenul al doilea al dezvoltării în serie a
energiei de anizotropie.
- 15 -
- 15 -
Figura 12. Funcția de fitare a curbelor critice exterioare cu câmpul de saturație în coordonate polare
plane pentru a) proba cu axele de 24 nm și 20 nm, b) proba cu axele de 48 nm și 40 nm, c) proba cu axele
de 72 nm și 60 nm, d) variația câmpului de cuplaj antiferomagnetic cu suprafața de contact dintre cele două straturi feromagnetice
S-a plecat de la ecuația energiei sistemului SAF a căror magnetizații erau la
saturație și s-au impus condițiile de echilibru și stabilitate rezultând în final expresia
câmpului de saturație: 2
2 2
s 0 J 0
1 1 1 1h = h 1+ -cos2θ + h 1+ -sin 2θ
2 t 4 t
J 2.52
unde câmpurile s
h şi J
h sunt valorile câmpului de saturaţie şi a câmpului de cuplaj
antiferomagnetic, dintre straturile feromagnetice, normate la câmpul de anizotropie a
stratului feromagnetic mai gros. Unghiul 0
este măsurat între câmpul aplicat şi
direcţia axei de uşoară magnetizare a sistemului SAF şi t= t1/t2 reprezintă grosimea
relativă a straturilor (unde t1 şi t2 sunt grosimile celor două straturi feromagnetice) cu
condiţia ca t<1.
Pentru a face analiza rezultatelor obținute cu ajutorul modelului SAF pentru doi
macrospini, am fitat curbele critice exterioare ilustrate în (Figura 11) cu funcția
aproximată pentru câmpul de saturație prezentat în referința [5].
Din graficul de fitare a curbelor exterioare cu curba de saturație se observă că avem
abateri sistematice între cele două curbe (Figura 12). Se poate trage concluzia că, cea
mai bună fitare se obține pentru curba critică a căror dimensiuni sunt cele mai mari.
Diferența găsită este undeva între 2 și 3%. Diferența dintre curba critică „teoretică”
(curba de saturație) și curba critică exterioară pentru doi macrospini cuplați
antiferomagnetic determinată cu ecuația LLG, poate fi explicată prin valoarea relativ
mare a constantei de amortizare utilizată de noi în simulare ( ). O valoare mai mică a
constantei de amortizare influențează drastic durata de simulare pentru simulările din
modelul micromagnetic ce urmează a fi prezentat.
Deoarece ecuația curbei de saturație este în coordonate polare plane, am
transformat curba de variație exterioară din coordonate carteziene (H_puls, H_bias) în
coordonate polare, iar apoi am normat câmpul aplicat la câmpul de anizotropie a
(d)
- 16 -
- 16 -
stratului gros k2
H , sistemul de coordonate devenind k2 0
(H_aplicat/H ,θ ). În acest sistem
nou de coordonate se observă mai în detaliu abaterile sistematice între cele două curbe.
Figura 13. Diagrame de comutare a curbelor critice pentru: a) durata secvenței de câmp de 50 ns,
b)durata secvenței de câmp de 10 ns, c)durata secvenței de câmp de 5 ns, d) durata secvenței de câmp de
2.5 ns.
Tot din aceste grafice se poate deduce câmpul de cuplaj antiferomagnetic normat la
câmpul de anizotropie. Reprezentând câmpul de cuplaj antiferomagnetic în funcție de
suprafețele celor trei SAF-uri luate în discuție, putem trage concluzia că acest câmp de
cuplaj antiferomagnetic dintre straturile feromagnetice este constant în cadrul
modelului SAF pentru doi macrospini (Figura 12. d).
Un alt studiu pe care l-am realizat, a fost să determin ce influență are lungimea
pulsului asupra procesului de comutare al celor doi macrospini și implicit asupra
diagramelor de comutare a curbelor critice, întrucât acest parametru determină viteza
dispozitivului de memorare. În cadrul acestui studiu, am utilizat secvența de aplicare a
pulsurilor de câmp ( H_puls , H_bias ) descrisă în (Figura 9) în care componenta de
câmp H_puls a fost variată între 0 și 160 mT cu un pas de 1mT și componenta de
câmp H_bias a fost variată între 0 și 160 mT, variind cu același pas [12].
Pentru secvența de aplicare a câmpului de lungime 50 ns, H_puls are lungime de
39 ns iar H_bias se aplică pe o durată de 16.5 ns. Pentru secvența de aplicare a
câmpului de 10 ns, timpul de aplicare a lui H_puls este de 7.8 ns iar timpul de aplicare
a)
b)
b)
c) d)
h)
- 17 -
- 17 -
a lui H_bias este de 3.33 ns. Pentru secvența de aplicare a câmpului de 5 ns, H_puls se
întinde pe 3.9 ns, iar H_bias se întinde pe o durată de 1.66 ns. În ultimul caz, în care
lungimea pulsului este de 2.5 ns H_puls se întinde pe 1.94 ns, iar H_bias se întinde pe
o durată de 0.83 ns. Utilizând cele patru pulsuri de câmp de lungimi diferite am
determinat diagramele de comutare.
Analizând rezultatele obținute în urma simulărilor (Figura 13. a, b, c, d) pentru cei
doi macrospini din structura SAF a cărei structură geometrică este un cilindru cu baza
eliptică, având axele elipsei de 24 nm respectiv 20 nm și grosimi ale straturilor
feromagnetice de 7 nm respectiv 5 nm, putem concluziona faptul că, pulsurile de câmp
determină păstrarea formei pentru curbele critice exterioare, pe când forma de variație
a curbelor critice interioare (de inversare) se modifică drastic.
Prin analiza acestor rezultate putem deduce că procesul de comutare a celor doi
macrospini din modelul SAF este direct influențat de durata de aplicare a secvenței de
câmpuri respectiv de durata pulsurilor.
Aceste rezultate oferă o metodă grafică de punere în evidență a procesului de
comutare, prin reprezentarea variațiilor celor doi macrospini reprezentativi pentru
straturile feromagnetice, în funcție de timpul de aplicare a secvenței de timp pentru
diferite valori ale câmpului aplicat.
Din acest grafic putem trage concluzia că, odată cu micșorarea pulsurilor de câmp
aplicat asupra structurii SAF, atât curbele critice exterioare cât și curbele critice
interioare se deplasează spre valori mai mari ale câmpurilor din planul ( H_puls ,
H_bias ). În concluzie putem spune că, odată cu micșorarea duratei de aplicare a
câmpurilor, sunt necesare valori mai mari ale componentelor câmpului aplicate, pentru
a facilita procesul de comutare a momentelor magnetice asociate straturilor
feromagnetice din structura SAF. În practică trebuie făcut un compromis între durata
de aplicare a câmpurilor și intensitatea câmpurilor magnetice aplicate.
III. Modelul micromagnetic pentru studiul comutării unei
memorii SAF
Micromagnetismul sau teoria micromagnetică reprezintă o aproximare a proceselor
de magnetizare, ale materialelor ce au dimensiuni la scară micrometrică. Această
dimensiune micrometrică este mai mare decât constanta reţelei cristaline şi mai mică
decât dimensiunea domeniilor magnetice. Pentru a descrie starea de magnetizare şi
dinamica momentelor magnetice din materialele magnetice, se utilizează vectorul
magnetizaţie. Prin intermediul micromagnetismului se pot realiza o gamă largă de
studii asupra structurilor magnetice şi ale mecanismelor de investigare în materialele
feri şi feromagnetice.
Pentru a determina cu precizie distribuţia momentelor magnetice dintr-o probă
magnetică sunt necesare metode numerice avansate. Dintre metodele numerice
- 18 -
- 18 -
avansate, voi puncta metoda diferenţelor finite şi metoda elementelor finite. Prima
metodă se utilizează pentru simularea proprietăţilor magnetice ale corpurilor
magnetice cu formă regulată, iar a doua metodă se utilizează când avem de a face cu
corpuri ale căror structuri sunt mai complicate.
Figura 14. Structura SAF în aproximaţie micromagnetică
Modelul micromagnetic pentru studiul comutării unei memorii de tip SAF îşi
propune să studieze diagramele curbelor critice pentru o celulă de memorie, cunoscând
în detaliu traiectoriile celor două magnetizaţii, la aplicarea unui câmp magnetic
exterior,cu o formă bine cunoscută. Trebuie precizat faptul că, întreaga structură SAF
(Figura 14) (cele două straturi feromagnetice cât şi stratul antiferomagnetic de cuplaj)
se află în aproximaţie micromagnetică, iar simularea procesului de comutare se
realizează utilizând metoda elementelor finite implementată parţial în grupul de
programe Magpar [13], iar pentru simulare [14] se utilizează cluster-ul din cadrul
Universităţii „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi.
III. 1. Metode numerice de calcul
Cu scopul de a face analiză asupra structurii interne a unor sisteme feromagnetice,
s-au elaborat modele matematice ce descriu respectivele sisteme. În timpul elaborării
acestor modele matematice, se fac aproximări pentru simplificare. În cele din urmă,
datorită dezvoltării expresiilor matematice s-au elaborat modele ce descriu în detaliu
anumite sisteme.
Majoritatea modelelor numerice se bazează pe rezolvarea unor ecuații diferențiale.
Determinarea analitică a soluțiilor ecuațiilor diferențiale cu o precizie ridicată necesită
mult timp, dar cu dezvoltarea tehnologică a puterii de calcul este posibilă rezolvarea
numerică de modele ce prezintă un grad ridicat de dificultate într-un timp mai redus. În
decursul ultimilor ani s-au dezvoltat diverse metode numerice şi s-au pus în practică
pentru a rezolva numeroase probleme, ce au dus la găsirea de soluţii aproximative.
Multe din metodele numerice de bază pentru rezolvarea ecuaţiilor cu derivate
parţiale se pot împărţi în două categorii. Prima metodă denumită metoda diferenţelor
finite, are la bază înlocuirea derivatelor parţiale cu formule adecvate de diferenţe
Blue: A_exch > 0
Red: A_exch < 0
- 19 -
- 19 -
finite. Nu toate aproximările cu diferenţe finite duc la scheme numerice exacte, ci
trebuie tratate problemele de stabilitate şi de convergenţă pentru a determina dacă
rezultatele sunt corecte.
Metoda elementelor finite necesită divizarea eşantionului în mai multe subdomenii,
unde fiecare subdomeniu se numeşte element finit. O caracteristică majoră a metodei
elementului finit este aceea că, se pot propune programe, care se pot implementa uşor
pentru diferite tipuri de probleme. În particular, orice formă complicată a unui
domeniu cu condiţii prescriptibile, se poate simula uşor cu ajutorul acestei metode.
III. 2. Sistemul de calcul utilizat în cadrul studiilor micromagnetice
Sistemul de calcul este constituit dintr-un cluster (Figura 15) de servere Dell
PowerEdge rackmountable având dimensiunea de 1U, ce oferă o densitate mare,
interconectate între ele prin switch-uri Cisco GigabitCatalyst 3560E, interconectabile,
cu interfeţe pe uplink de tip X2, având o lărgime de bandă de 10G, iar partea de
stocare este asigurată de un dispozitiv de stocare 8TB.
Practic este vorba de 65 de staţii de tip server PowerEdge 1950 având fiecare câte
două procesoare cu câte patru core-uri fiecare de 2.6GHz, 16GB memorie RAM, două
discuri de tip SATA, cu o capacitate de 73GB fiecare şi două interfeţe de reţea de tip
Gigabit. Pentru partea de administrare (servicii de tip DNS, DHCP, NFS, IPMI, etc.) a
clusterului se utilizează un server PowerEdge 2950, a cărui configuraţie conţine două
procesoare cu câte patru core-uri fiecare, având o frecvenţă de 2.6GHz, 8GB RAM,
patru discuri de tip SATA cu o capacitate de 73GB fiecare şi două interfeţe de reţea de
tip Gigabit. De menţionat este faptul că, acest cluster este conectat în reţeaua GEANT,
având o posibilitate de transfer de maxim 10Gb/s şi faptul că s-a aflat în top 300 în
momentul achiziţiei.
Figura 15. Cluster utilizat în calculul ştiinţific
- 20 -
- 20 -
III. 3. Magpar
Magpar (Parallel Finite Element Micromagnetics Package) [13] reprezintă o suită
de programe de tip „open source”, implementate de către Werner Scholz, sub
îndrumarea lui Josef Fidler şi a lui Thomas Schrefl, ce au făcut parte din „Grupul de
Magnetism Avansat” al Universităţii Tehnologice din Viena. S-a demonstrat faptul că,
proprietăţile materialelor magnetice moderne sunt puternic influenţate de structura lor
micromagnetică. Un alt aspect legat de materialele magnetice moderne este dat de
dimensiunea acestora. În practică se încearcă micşorarea dimensiunilor materialelor,
pentru a crește densitatea (de exemplu densitatea de stocare) și a le modifica
proprietățile, ştiind că sunt materiale cu proprietăţi diferite în funcţie de dimensiuni
[13].
Magpar prezintă o serie de avantaje dintre care pot enumera:
aplicabilitate – se pot studia problemele micromagnetice statice şi dinamice
ce includ anizotropie uniaxială, interacţiuni de schimb, interacţiuni
magnetostatice şi câmp exterior de diferite forme;
flexibilitate – prin metoda elementului finit se pot construi corpuri având
forme foarte complicate;
nu necesită bani – fiind o soluţie „open source”;
portabilitate – poate fi implementat pe orice arhitectură hardware, de la
calculatoare personale până la supercomputere;
scalabilitate – prezintă o structură optimizată;
versabilitate – include biblioteci pentru minimizarea energiei şi metode
dinamice de integrare în timp.
Magpar se bazează pe PETSc, care prevede necesarul unei structuri paralele de
date, operaţiunile de algebră liniară şi de rezolvare. PETSc, la rândul său se bazează pe
MPI pentru transmitere de mesaje în cazul calcului paralel precum şi BLAS, plus
bibliotecile LAPACK pentru algebra liniară în cazul unui calcul serial.
Forma standard a programului Magpar nu are integrată interacţiunea de schimb de
tip antiferomagnetic, necesară pentru simulări de structuri SAF. În acest sens, am
introdus în cadrul acestei pachete de programe acest tip de interacţiune [12]. Energia
de schimb de tip antiferomagnetic pentru o componentă carteziană se exprimă: 2
( ) anti anti j j
jV
E A m dv 3.1
cu condiţia ca, două elemente vecine să aparţină la două noduri de reţea diferite şi să
prezinte proprietăţi de material diferite.
Pentru testarea corectitudinii rezultatelor obținute în urma simulărilor cu Magpar,
am implementat problemele test oferite de [15]. În continuare voi prezenta rezultatele
pentru problema standard #1în care se solicită determinarea ciclul de histerezis și
- 21 -
- 21 -
structura de domenii pentru o probă magnetică cu dimensiuni de 2 µm x 1 µm şi
grosime de 2 nm.
Figura 16. Rezultate raportate a ciclului de
histerezis
Pentru a include în teză ( Figura 16) a
fost cerută şi acceptată permisiunea de
la Mag [11]
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
H||y M/M
0
m
Figura 17. Ciclul de histerezis major obţinut
cu Magpar în lungul axei lungi a eşantionului
Pe site-ul de raportare avem ca rezultat următorul grafic, la aplicarea câmpului în
direcţia axei mai mare (Figura 16):
Din datele raportate de diverse grupuri de lucru, se observă că rezultatele sunt
complet diferite pentru aceeaşi problemă, având moduri de implementare diferite de la
un grup la altul.După propunerea problemei s-a constatat ca formularea ei definește un
caz destul de instabil, la fel cum un sistem experimental perfect nu există (întotdeauna
vor fi niște defecte), s-a luat ca rezultat corect pe cel dat de majoritate și astfel s-au
eliminat extremele.
Cei de la MAG au analizat rezultatele trimise şi algoritmii folosiţi în simulări,
ajungând la concluzia că, rezultatele grupului de lucru mo96a sunt cele mai bune
bazându-se pe principiul medierii. Analizând rezultatele obţinute de mine, putem trage
concluzia că, sunt asemănătoare cu cele obţinute de grupul mo96a, ceea ce ne-a
determinat să utilizăm Magpar cu încredere, în simularea unor structuri de tip SAF.
O altă cerinţă cerută de MAG este aceea de a determina structura domeniilor
magnetice pentru eşantionul simulat.
Figura 18. Structura domeniilor magnetice a componentelorMx, obţinute cu Magpar la aplicarea unui
câmp magnetic exterior în direcţia axei lungi a probei.
- 22 -
- 22 -
Observăm faptul că, la remanenţă, momentele magnetice se orientează sub forma
literei S (în conformitate cu rezultatele obţinute de către grupul mo96a). Am realizat
acelaşi studiu cu ajutorul programului Magpar, iar rezultatele simulării se regăsesc în
(Figura 18). Se poate observa că, la remanenţă, momentele magnetice se orientează la
fel sub forma literei S. Pentru o mai bună observaţie a rezultatelor, am reprezentat
componentele momentelor magnetice după cele trei axe de coordonate.
Având ca imbold rezultatele obţinute în urma implementării problemei standard
#1, am realizat un studiu, prin care am pus în evidenţă, structura domeniilor magnetice
pentru diferite probe. Am plecat de la problema #1 în care s-au păstrat dimensiunile
micrometrice pe cele două axe de coordonate şi am construit diverse probe, a căror
grosimi au fost variate de la 2nm până la 1000 nm.
Figura 19. Structura de domenii magnetice a componentei Mx pentru probe a căror grosimi sunt de : a)
200 nm cu sensul lui Ox spre stânga, b) 200 nm cu sensul lui Ox spre dreapta, c) 960 nm în interiorul probei
Acest studiu pune în evidenţă modul de variaţie a domeniilor magnetice la
suprafaţă, cât şi în interiorul probelor, a căror grosimi au fost variate de la 2 nm la
1000 nm. Pentru anumite grosimi, s-au pus în evidenţă structuri de vortex (Figura 19.
b ) şi de tip S (Figura 19. a ). O dată cu creşterea grosimii, se observă orientarea
momentelor din interior în sens opus, faţă de orientarea momentelor de la margine.
O problemă de interes a fost determinarea performanţelor de calcul a pachetului de
programe Magpar [13]. În cadrul clusterului nostru [14] s-a realizat acest studiu,
pentru a estima cel mai bine, distribuţia unei probleme pe un număr de maşini de
calcul. Pentru a determina performanţele acestui program, am propus să facem un
studiu micromagnetic a unui strat subţire de permalloy, a cărui grosime variază de la
20 nm la 1000 nm, cu un pas de 20 nm, în care să determinăm configuraţia de domenii
magnetice. Aceste simulări determină variaţia momentelor magnetice, în funcţie de
vortex
a)
b) c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
- 23 -
- 23 -
grosime şi scot în evidenţă structura de vortex a domeniilor magnetice, în stratul de
permalloy pentru anumite grosimi.
Figura 20. a) Variaţia timpului de soluţionare şi a timpului de iniţializare în funcţie de numărul de
procesoare b) Variaţia timpului total şi a memoriei utilizate în funcţie de numărul de procesoare
S-au construit inele de tip MPI (Message Passing Interface) cu 1 până la 80 nuclee
procesor şi s-a studiat analiza performanţelor în timp, utilizând metoda PVODE, pusă
la dispoziţie de Magpar. Am pus în evidenţă o serie de mărimi caracteristice pentru
studiul performanţelor în timp, dintre care amintesc: timpul total, timpul de
iniţializare, timpul de rezolvare şi memorie, folosite în cadrul procesului de calcul.
Concluzia noastră, după ce am comparat timpul de execuţie şi cerinţele de
memorie utilizate de fiecare procesor, în timpul prelucrării problemei, este faptul că,
un timp minim de execuţie este obţinut pentru hardware-ul nostru, la aproximativ 100
MB RAM per procesor.
Pentru cazul când se utilizează mai puţin de 100 MB pe procesor se observă că,
timpul de execuţie nu se îmbunătăţeşte în mod semnificativ, chiar şi după dublarea
numărului de procesoare. Variațiile mici – locale conform (Figura 20 a) ) valorile
minime şi maxime - a timpului de execuţie în funcție de memorie pe proces de mai jos
100MB/procesor, sunt probleme specifice şi nu reprezintă o tendinţă generală.
III. 4. Analiza micromagnetică a comutării și structura domeniilor în
fire amorfe metalice
În cele ce urmează voi prezenta un studiu micromagnetic a formării structurilor
magnetice atât în fire amorfe cât și în fire amorfe acoperite cu sticlă în care voi pune
accent pe efectele compoziției, de stresși de mărime. Pentru realizarea acestui studiu
am utilizat pachetul Magpar [13] ce poate găsi soluția ecuației LLG, ce descrie
dinamica momentelor magnetice în câmp magnetic exterior. Câmpul efectiv din
a) b)
c)
- 24 -
- 24 -
ecuația LLG este compus ca o sumă vectorială a câmpului exterior aplicat, câmpul
demagnetizant și componente de câmp echivalente ce decurg din energiile magnetice
referitoare la cuplajul de schimb, anizotropia magnetocristalină și efectul
magnetostrictiv.
0
D K ELASTH H H H H 3.2
Probele au fost sub formă de cilindri de diferite diametre și lungimi, discretizat
într-o plasă de tetraedre, iar soluția ecuației LLG a fost calculată în fiecare nod rețea.
Pentru studiul nostru am ales cilindri cu diametru de 4µm și lungimi de la 10µm la
150µm.
Un punct critic în simulările micromagnetice ce au la bază metoda elementului finit
este lungimea de schimb caracteristică probelor, care trebuie să fie mai mare decât
distanța maximă dintre două noduri vecine. Ținând seama de celelalte estimări
raportate în legătură cu lungimea de schimb , precum și estimările legate de grosimea
de perete între domenii pentru fire amorfe [17], am ales un parametru finit de
discretizare (distanța maximă dintre două noduri vecine) de 200nm, care duce la
probleme cu dimensiuni de la 130.000 până la 2.000.000 de elemente [18]. Suportul
hardware pentru astfel de probleme mari au fost furnizat de supercalculator[14].
Pentru a studia efectul semnului coeficientului de magnetostricțiune pe structura de
domenii și asupra proceselor de magnetizare ale firelor amorfe am considerat două
tipuri de materiale caracterizate prin parametrii tipici ale materiale:
Aliaj bazat pe Fe cu magnetostricțiune pozitivă 31.0 e 5 erg/ cm ,
01.3T
SM ,
Aliaj bazat pe Co cu magnetostricțiune negativă 31.0 e 6 erg/ cm ,
00.7 T
SM .
În ambele cazuri am considerat că nu avem anizotropie magnetocristalină și
coeficientul de amortizare este 0.1 pentru toate simulările efectuate. În scopul de a
corela rezultatele, pentru modelul nostru am considerat distribuțiile tensiunii similare
cu cele prezentate în [19] pentru fire amorfe acoperite cu sticlă înainte și după
îndepărtarea stratului de sticlă.
Pentru fire amorfe bazate pe Fe ce au magnetostricțiune pozitivă am obținut ciclul
de histerezis cu creșterea câmpului coercitiv și de remanență pentru probe cu diferite
lungimi ( Figura 21 și Figura 22) foarte similar cu cele obținute experimental [20].
Pentru firele scurte, mai mici de 40µm în lungime, efectul discontinuităților de final al
firelor este dominant. Când firele devin mai lungi efectul de final se diminuează și
ciclul major evoluează spre forme similare ciclurilor măsurate și raportate în literatura
de specialitate. În experimente, efectul discontinuităților de final al firelor afectează o
porțiune a firului considerabil mai lungă decât în simulările noastre, dar acest lucru
poate fi atribuit schimbărilor de stres inerente de-a lungul firului datorită capătului
liber, în timp ce în modelul nostru stresul se presupune a fi independent de coordonata
Z.
- 25 -
- 25 -
Figura 21. Ramura descendentă a ciclului de
histerezis pentru fire amorfe acoperite cu sticlă ce prezintă magnetostricțiune pozitivă cu diferite
lungimi
Figura 22. Dependența câmpului coercitiv și
a remanenței magnetice axiale în funcție de lungimea pentru fire amorfe acoperite cu sticlă ce
prezintă magnetostricțiune pozitivă
Structura de domeniu magnetic este formată din două regiuni: nucleul interior este
axial magnetizat și învelișul exterior este radial magnetizat cu momente îndreptate
alternativ spre interior și exterior formând o suprafață de tip „maze-like” similară cu
cea observată la fire amorfe ce nu sunt acoperite cu sticlă[21] (Figura 23). Figura 24
prezintă orientările momentelor magnetice pe o felie perpendiculară pe axa cilindrului,
în apropierea mijlocului firului de 40 µm.
Figura 23. Suprafața remanentă „maze-like”
a structurii de domenii magnetice pentru un fir
acoperit cu sticlă ce prezintă magnetostricțiune
pozitivă. Culoarea este proporțională cu componentele magnetizației perpendiculare pe
axa firului. Culoarea albastră marchează
regiunea imaginii reprezentate în (Figura 24)
Figura 24. Orientarea momentelor magnetice în interiorul unui fir acoperit cu sticlă ce prezintă
magnetostricțiune pozitivă într-o regiune
apropiată de mijlocul firului. Culoarea este
proporțională cu componenta axială a
magnetizării
Am simulat aceleași procese de magnetizare în fire amorfe cu magnetostricțiune
negativă, cum ar fi cele realizate din aliaje pe bază de Co. Toți parametrii au fost
menținuți constanți, cu excepția constantei de magnetostricțiune și a valorii
magnetizării de saturație, cum se menționează mai sus. Acest tip de fire, au o curbă
-100 -50 0 50 100
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Norm
aliz
ed
axia
l m
agn
etiza
tio
n
Applied field (kA/m)
Wire length
150 m
80 m
40 m
20 m
10 m
0 20 40 60 80 100 120 140 160
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
Coercive field
Remanent magnetization
Sample length (m)
Co
erc
ive
fie
ld (
kA
/m)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
No
rma
lize
d a
xia
l
rem
an
en
t ma
gn
etiz
atio
n
- 26 -
- 26 -
reversibilă de magnetizare (Figura 25) aproape ca cele observate experimental [22],
[23].
Structurile domeniu remanent propuse pentru fire similare implică domenii
magnetizate cu suprafață circumferențiară, cu momentele magnetice perpendiculare pe
axa firului (paralele cu suprafața) [23], sau cu momentele înclinate spre direcția axei
cilindrului (structură elicoidală) [24], cu un miez axial magnetizat.
Figura 25. Ramura descendentă a ciclului de
histerezis pentru fire amorfe acoperite cu sticlă ce
prezintă magnetostricțiune negativă cu diferite
lungimi
Figura 26. Orientarea momentelor
magnetice remanente în interiorul unor fire
amorfe acoperite cu sticlă ce prezintă magnetostricțiune negativă a) mai aproape de
mijlocul firului și Culoarea este proporțională cu
una dintre componentele transversale ale magnetizări.
În modelul nostru, structura remanentă de domenii magnetice este complexă, dar
ea constă în principal din domenii circumferențiare. Miezul interior dispare, așa cum s-
a observat pentru diametre mai mici de 10 microni la fire magnetostrictive negativ[24].
Lângă capetele firului se dezvoltă o structură elicoidală de 4 turbioane (Figura 26) și
evoluează într-o manieră care poate fi asociată cu anizotropie elicoidală care este
adesea menționată în literatura de specialitate, în cazul firelor amorfe cu
magnetostricțiune negativă[24].
III. 5. Punerea în evidenţă a cuplajului antiferomagnetic în structuri
SAF utilizând grupul de programe Magpar modificat
Următorul studiu a fost să determinăm care este influenţa procesului de construcţie
a reţelei de discretizare, asupra orientării momentelor magnetice din structura SAF. În
cadrul simulării s-au luat în considerare următoarele caracteristici fizice: constanta de
anizotropie uniaxială k1=4.0x105 J/m
3, constanta de schimb Aex=1.0x10
-11 J/m,
constanta de cuplaj antiferomagnetic Aanti=-5.0x10-12
J/m. Structura SAF are forma
unui cilindru cu baza eliptică, având axa majoră a elipsei de 120 nm, axa minoră a
elipsei de 100 nm şi înălţimea de 10 nm. Raportul înălţimilor celor două straturi
constituente este de aproximativ de 4/6. Dimensiunile probelor s-au ales astfel încât
eșantioanele să fie în aproximație de monodomeniu, ceea ce este în conformitate cu
-30 -20 -10 0 10 20 30
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Norm
aliz
ed
axia
l m
agn
etiza
tio
n
Applied field (kA/m)
Wire length
150 m
80 m
40 m
20 m
10 m
- 27 -
- 27 -
cerințele tehnologice a celulei de memorie din memoria MRAM. Reţeaua de
discretizare s-a construit utilizând un element de reţea de lungime 2 nm. Pentru a pune
în evidenţă deosebirile dintre metodele ce vor urma prezentate, se trasează ciclul major
de histerezis a structurii SAF şi se reprezintă distribuţia momentelor magnetice. Ciclul
major de histerezis s-a trasat utilizând un câmp magnetic exterior variabil între -
1500kA/m şi 1500 kA/m, aplicat în direcţia axei de uşoară magnetizare a structurii
SAF (axa de uşoară magnetizare este în direcţia axei majore a elipsei).
Am utilizat două metode de discretizare a unei structuri de sintetic antiferomagnet.
În cazul primei metode, pentru construcţia reţelei de discretizare, am realizat în primă
fază un corp cilindric cu bază eliptică iar apoi am construit reţeaua de discretizare
pentru eșantion şi în ultima etapă am selectat două zone pe care le-am asociat celor
două straturi feromagnetice.
Figura 27. Structura SAF construită prin
selectarea a două zone feromagnetice dintr-un
corp cilindric cu baza eliptică. Cele două zone
prezentate în figură, constituie cele două straturi feromagnetice dintr-un SAF, iar suprafaţa de
legătură dă stratul de cuplaj antiferomagnetic
Figura 28. Structura SAF construită din doi
cilindri feromagnetici interconectaţi, peste care se
creează reţeaua de discretizare. Cei doi cilindri cu baze eliptice prezentaţi în figură, constituie
cele două straturi feromagnetice dintr-un SAF,
iar suprafaţa de legătură dă stratul de cuplaj antiferomagnetic
Datorită rugozităţii suprafeţei de separare între cele două straturi feromagnetice
(Figura 27), se observă o comutare asimetrică a momentelor magnetice. Câmpul de
cuplaj antiferomagnetic este influenţat de suprafaţa de contact, dintre cele două straturi
feromagnetice. Acest lucru se va pune în evidenţă mai în detaliu, în momentul când se
va prezenta un studiu referitor la variaţia diagramelor de comutare a curbelor critice, în
funcţie de dimensiunea eşantionului.
În a doua metodă de construcţie a reţelei de discretizare pentru o structură SAF se
formează mai întâi doi cilindri cu baze eliptice, apoi se interconectează, formându-se
un cilindru cu aceeaşi bază, dar cu înălţimea egală cu suma înălţimilor celor doi
cilindri constituenţi şi în cele din urmă se creează rețeaua de discretizare (Figura 28).
Această ultimă metodă oferă un ciclu major de histerezis simetric şi cele două
straturi feromagnetice sunt foarte bine delimitate, ceea ce ne dă posibilitatea, să
vizualizăm cu exactitate, distribuţia momentelor magnetice din fiecare strat
feromagnetic.
Este foarte importantă metoda de discretizare utilizată în simulările pe structuri de
sintetic antiferomagnet întrucât metoda utilizată poate introduce un grad ce rugozitate
al suprafeței de contact și în cele din urmă se poate influența distribuția momentelor
- 28 -
- 28 -
magnetice din cele două straturi feromagnetice. Studiile sistematice privind
polarizarea magnetizațiilor din structuri de multistrat magnetic cuplat au indicat că,
rugozitatea interfețelor precum și impuritățile influențează puternic orientarea
magnetizațiilor și pot produce efecte de asimetrie în structuri SAF simetrice [25, 26].
III. 6. Studiu privind curbele critice pentru structuri SAF aflate în
aproximarea modelului micromagnetic
În acest subcapitol voi prezenta un model micromagnetic și tehnica folosită pentru
a modela o structura SAF, cu scopul de a identifica şi evalua efectele dimensiunii
asupra CC. Pentru a analiza influenţa dimensiunilor asupra curbelor critice ce
caracterizează o structură SAF, am utilizat un model micromagnetic ce are la bază
metoda elementelor finite, implementată în Magpar [13].
Figura 29. Structura SAF are straturi feromagnetice de grosime 5 nm şi respectiv 7 nm, grosimea
stratului de cuplaj antiferomagnetic este egală cu un element finit. Prezentarea direcţiilor de aplicare a componentelor de câmp
În cadrul simulărilor am considerat probe de SAF sub formă cilindrică cu bază
eliptică, în care cele două straturi feromagnetice sunt din permalloy şi au grosimile de
5 nm şi respectiv 7 nm (Figura 29). Caracteristicile fizice pentru permalloy au fost
luate similar cu problema standard #1 [15], astfel avem următoarele valori pentru:
constanta de anizotropie magnetocristalină k1= 500 J/m3, polarizaţia de saturaţie JS=1
T şi constanta de schimb Aex= 1.3x10-11
J/m. Trebuie precizat că eșantioanele au
anizotropie uniaxială cu axa de uşoară magnetizare paralelă cu axa lungă a elipsei.
Pentru a simula rolul cuplajului antiferomagnetic, al celui de-al treilea strat aflat
între cele două straturi feromagnetice, utilizate în dispozitivele reale, am introdus un
nou termen, de energie de schimb care este diferit de zero numai pentru nodurile de la
interfaţă. Acest termen are semn invers, în comparaţie cu termenul energiei de schimb
feromagnetice. În toate simulările efectuate am considerat o constantă de schimb
pentru cuplajul antiferomagnetic egală cu Aanti= -5x10-14
J/m.
- 29 -
- 29 -
Structurile SAF au fost discretizate cu un element de reţea egal cu 2 nm astfel
încât, se ajunge la aproximativ 55000 de noduri şi 10000 de elemente pentru proba cu
dimensiunile cele mai mari. Pentru realizarea unui studiu privind dinamica
magnetizaților celor două straturi feromagnetice din structura SAF se utilizează
ecuaţia Landau-Lifshtz-Gilbert, rezolvată pentru fiecare nod.
Figura 30. Diagrama curbelor critice în modelul micromagnetic pentru structuri SAF a căror baze
sunt: elipsoid cu axele de 24 nm şi 20 nm, b) elipsoid cu axele de 48 nm şi 40 nm, c) elipsoid cu axele de 72 nm şi 60 nm, d) diagramă de comparaţie a curbelor critice pentru cele trei probe
Explorarea comutării în structuri SAF este posibilă prin aplicarea unei secvenţe de
câmp a două câmpuri perpendiculare, aşa cum este prezentat în [10]. Cele două
componente ale câmpului aplicat sunt notate cu _H bias , o componentă de câmp
aplicată perpendicular pe axa de uşoară magnetizare şi _H puls ce reprezintă o
componentă de câmp paralelă cu axa de uşoară magnetizare (Figura 29).
Detalii legate de forma pulsului, caracteristicile de construcție a pulsului și detalii
despre geometria celor trei eșantioane utilizate se regăsesc discutate în modelul SAF
pentru doi macrospini, întrucât rezultatele ce vor urma sunt un studiu comparativ.
Diagramele de comutare a curbelor critice pentru structuri SAF asimetrice (pentru
trei probe a căror parametri au fost prezentaţi) sunt ilustrate în (Figura 30). Din aceste
figuri, se poate observa evoluţia curbelor critice exterioare şi interioare, cu modificarea
dimensiunilor probelor. Putem trage concluzia că, atât curbele critice exterioare cât şi
curbele critice interioare îşi micşorează aria de întindere, în spaţiul de aplicare a
componentelor de câmp magnetic, o dată cu creşterea bazei eliptice a structurilor SAF.
- 30 -
- 30 -
Spre deosebire de diagramele de comutare obținute în modelul SAF pentru doi
macrospini, se observă că diagramele de comutare ocupă valori mai mari ale
câmpurilor aplicate din spațiu (H_puls, H_bias) deoarece în modelul micromagnetic
sunt luate în considerare și interacțiunile de schimb dintre elementele finite vecine. Un
alt aspect din evoluția curbelor critice este dat de faptul că, în cazul modelului
micromagnetic nu mai avem suprapuneri ale curbelor critice exterioare datorat
modului de calcul al câmpului magnetic demagnetizant (utilizând potențiale scalare
din interior și de pe margine pentru fiecare element de discretizare) [12].
Figura 31. Funcţia de fitare a curbelor critice exterioare cu câmpul de saturaţie în coordonate polare
plane pentru a) proba cu axele de 24 nm şi 20 nm, b) proba cu axele de 48 nm şi 40 nm, c) proba cu axele de 72 nm şi 60 nm, d) variaţia câmpului de cuplaj antiferomagnetic cu suprafaţa de contact dintre cele două
straturi feromagnetice
Pentru a analiza rezultatele obţinute cu modelul micromagnetic, fităm curbele
critice exterioare cu funcţia aproximativă a câmpului de saturaţie, pentru structuri SAF
asimetrice prezentate în referinţa [5] și discutată în modelul SAF pentru doi
macrospini.
Deoarece ecuaţia curbei de saturaţie este în coordonate polare plane, am
transformat curba de variaţie exterioară din coordonate carteziene ( _ , _ )H puls H bias
în coordonate polare, iar apoi am normat câmpul aplicat la câmpul de anizotropie a
stratului gros 2k
H , sistemul de coordonate devenind 2 0
( _ / , ).k
H aplicat H
Mai întâi, putem observa că performanţele de fitare a curbelor critice exterioare cu
ecuația câmpului de saturație sunt remarcabile. Tot din aceste grafice putem deduce
d)
- 31 -
- 31 -
câmpul de cuplaj antiferomagnetic normat la câmpul de anizotropie. Valoarea
câmpului de cuplaj arată o strânsă legătură cu dimensiunile probelor. Echivalenţa
cuplajului dintre două straturi descreşte cu aproximativ 30% dacă utilizăm în analiză
formula câmpului de saturație descrisă analitic[12].
Nu sunt diferenţe semnificative între curba critică „teoretică” (curba de saturaţie) şi
curba critică exterioară pentru două straturi feromagnetice cuplate antiferomagnetic, a
cărui studiu are la baza ecuaţia LLG și metoda elementelor finite.
III. 7. Influenţa lungimii pulsului asupra dinamicii magnetizaților
din straturile feromagnetice a structurii SAF
Caracteristicile de comutare a structurii SAF influenţează performanţele
dispozitivelor de memorare. În aceste structuri feromagnetice, procesul de comutare
poate fi descris utilizând conceptul de curbe critice, elaborat iniţial pentru sisteme
magnetice necuplate şi apoi pentru sisteme de filme cuplate. Curbele critice dau
informaţii în legătură cu numărul de stări de echilibru stabil pentru o anumită valoare a
câmpului magnetic aplicat. Am construit un model micromagnetic pentru structuri
SAF şi utilizând diferite valori ale câmpului aplicat şi diferite valori ale pulsului, am
analizat procesul de comutare. În acest studiu prezentăm mecanismul de comutare în
structuri SAF simulate.
Figura 32. a) Punctele selectate de pe diagrama de comutare a unei structuri SAF cu bază eliptică cu
axele de 48 nm şi respectiv 40 nm unde se simulează evoluţia magnetizaților. b-e) Evoluţiile momentelor
magnetice normate din cele două straturi feromagnetice la aplicarea secvenţelor de câmp magnetic unde
H_puls=H_bias variază între 0 mT şi 260 mT cu un pas de 20 mT
a) b) c)
d)
e)
- 32 -
- 32 -
Pentru a scoate în evidenţă procesul de comutare în structuri SAF, prezentăm
variaţia magnetizaţiei normate în direcţia axei de uşoară magnetizare, pe durata de
aplicare a impulsului de câmp.
Investigaţia s-a realizat utilizând aceleaşi trei probe SAF, a căror bază este sub
formă de elipsă, în care grosimile straturilor feromagnetice sunt păstrate constant la
valorile de 5nm şi respectiv 7nm, iar dimensiunile pe axele principale se dublează de
la o probă la alta.
Punerea în evidenţă a procesului de comutare în modelul micromagnetic se
realizează aplicând două componente de câmp H_bias şi H_puls unde H_bias =
H_puls variază între 0 şi 260 mT, cu un pas de 20 mT. În punctele selectate, din
diagramele de comutare a curbelor critice, reprezentăm evoluţia magnetizaţiei normate
în direcţia axei de uşoară magnetizare, la aplicarea pulsului de câmp.
Din evoluţia momentelor magnetice normate, putem concluziona faptul că, la
valori mici ale câmpului magnetic aplicat, găsim stări de comutare ale magnetizațiilor,
în regiunea curbelor critice interioare (Figura 32 b ). O dată cu creşterea câmpului
magnetic aplicat, apar perturbaţii ale momentelor magnetice, dar la eliminarea
câmpului magnetic, momentele magnetice revin în starea iniţială (regiunea de aplicare
a câmpurilor este denumită ca regiune de spin-flop). Pentru valori ale componentelor
de câmp aplicat H_puls=H_bias mai mari de 120 mT se observă că, starea finală este o
stare de comutare (de la această valoare aproximativă de aplicare a câmpului magnetic
începe curba critică exterioară). La valori mari de aplicare a componentelor de câmp
(H_puls=H_bias = 240 mT sau 260 mT) găsim stări ce nu sunt stări de comutare (
incertitudinea între starea de comutare sau fără comutare reprezintă o caracteristică a
regiunii de saturaţie ce este limitată de curba critică exterioară).
În regiunea delimitată de curba critică interioară, procesul de comutare se
realizează când câmpul magnetic exterior se aplică la 45 de grade faţă de direcţia axei
uşoare de magnetizare. În schimb pentru regiunea delimitată de curba critică
exterioară, procesul de comutare necesită reaplicarea componentelor de câmp, în
direcţie perpendiculară faţă de direcţia axei de uşoară magnetizare.
IV. Concluzii generale
Datorită caracteristicilor memoriei MRAM precum: non-volatilitate, consumul
redus de energie electrică, rezistență la factori externi, cicluri nelimitate de scriere și
citire combinate cu rapiditatea proceselor de scriere și citire, determină ca acest tip de
memorie să devină un potențial candidat la înlocuirea memoriilor curente.
Componenta de bază din memoria MRAM este o structură de sintetic antiferomagnet
alcătuită din două straturi feromagnetice separate cu un al treilea strat. Procesul de
scriere în acest tip de memorie este exprimat prin procesul de comutare ale
magnetizațiilor din cele două straturi feromagnetice. Teza de doctorat prezintă
- 33 -
- 33 -
principalele rezultate obținute în urma studiilor de comutare în medii feromagnetice
(comutarea în structuri de tip SAF cât și în nanofire amorfe).
Principalele elemente originale ale tezei sunt:
Pentru simulările micromagnetice pe nanofire amorfe cât și pe structuri de
sintetic antiferomagnet ce au la bază metoda elementelor finite am utilizat
pachetul de programe Magpar. Acest pachet de programe l-am instalat pe
clusterul universități ceea ce ne dă posibilitatea să rulăm probleme ce solicită un
număr de 520 de procesoare și aproximativ 1 TB de memorie RAM. Întrucât
Magpar este construit pe algoritmi de calcul paralel am configurat clusterul astfel
încât să am un spațiu comun de stocare pentru toate serverele. După instalarea
Magpar am implementat probleme test enunțate de către grupul MAG pentru a
verifica corectitudinea rezultatelor obținute. S-au efectuat studii privind
performanțele (consum procesor, memorie, timp de implementare, timp de
execuție și resurse de rețea utilizate) programului de calcul pentru a determina
condițiile optime de simulare pentru diferite probleme micromagnetice.
Simulările micromagnetice ce utilizează metoda elementelor finite au cerințe ca
eșantionul să fie discretizat în elemente finite. Pentru studiul comutării pe fire
amorfe am ales cilindri cu diametru de 4 microni și lungimi de la 10 microni la
150 microni. Acești cilindri au fost discretizați cu un parametru finit de
discretizare (distanța maximă dintre două noduri vecine) de 200nm, care duce la
probleme cu dimensiuni de la 130.000 până la 2.000.000 de elemente. În cazul
comutării magnetizațiilor în structuri SAF, eșantioanele SAF au fost discretizate
cu un element de reţea egal cu 2 nm astfel încât, se ajunge la aproximativ 55000
de noduri şi 10000 de elemente pentru proba cu dimensiunile cele mai mari.
În cazul studiului pe fire amorfe am prezentat o investigație sistematică
micromagnetică în ceea ce privește rolul stresului mecanic în procesele de
magnetizare ale firelor amorfe micrometrice. Pornind de la distribuțiile tensiunii
bazate pe calcul prezentate în literatura de specialitate și cu parametrii de
materiale realiste, am obținut rezultate care se potrivesc structurilor de domeniu
și curbelor de magnetizare observate pentru:
Fire magnetostrictive pozitive ce prezintă o structură de domeniu de tip
miez înveliș, cu o structură de domeniu la suprafață de tip „maze-
like”(momente fiind orientate radial) și cu un domeniu axial magnetizat,
care se corelează cu comportamentul magnetic observat până acum, se
caracterizează printr-un salt mare al momentelor magnetice la câmpul
coercitiv.
Fire magnetostrictive negative ce prezintă o curbă de magnetizare aproape
nonhisteretică, care prin comutare ce au la bază rotații reversibile se
formează domenii circumferențiare pe toată secțiunea firului.
- 34 -
- 34 -
Magpar în forma originală permite studierea interacțiunilor magnetostatice dintre
regiuni separate ale eșantionului și interacțiuni de schimb între regiuni conectate
ale rețelei de discretizare. Pornind de la studierea modului cum a fost introdusă
interacțiunea de schimb în pachetul de programe, am utilizat interacțiunea
cuplajului antiferomagnetic între cele două straturi feromagnetice. Pentru a
realiza studii privind comutarea unei structuri de sintetic antiferomagnet atât cu
modele de macrospin cât și cu modele micromagnetice, am introdus în programe
o succesiune de câmpuri magnetice perpendiculare a căror creșteri și descreșteri
s-au realizat utilizând o funcție sinusoidă.
Pentru a determina influența dimensiunilor probelor asupra diagramelor de
comutare a curbelor critice în structuri SAF am realizat un studiu comparativ
între un model SAF a căror straturi feromagnetice sunt aproximate cu doi
macrospini și un model micromagnetic a căror eșantioane au fost discretizate în
elemente finite. În ambele modele s-au luat structuri SAF sub formă de cilindri
cu baza eliptică, ce sunt formate din două straturi feromagnetice din permalloy,
cu înălțimile de 5 nm și respectiv 7 nm. Baza primei probe a fost o elipsă cu axa
majoră de 24 nm (în direcția axei Ox ) și axa minoră de 20 nm (în direcția axei
Oy). Bazele eliptice ale altor două probe utilizate în simulare au fost de două și
de trei ori mai mari decât baza primei probe. Putem trage concluzia că, atât
curbele critice exterioare cât şi curbele critice interioare îşi micşorează aria de
întindere, în spaţiul de aplicare a componentelor de câmp magnetic, o dată cu
creşterea bazei eliptice a structurilor SAF. Spre deosebire de diagramele de
comutare obținute în modelul SAF pentru doi macrospini se observă că,
diagramele de comutare ocupă valori mai mari ale câmpurilor aplicate din spațiu
(H_puls, H_bias) deoarece în modelul micromagnetic sunt luate în considerare și
interacțiunile de schimb dintre elementele finite vecine. Un alt aspect din evoluția
curbelor critice este dat de faptul că, în cazul modelului micromagnetic nu mai
avem suprapuneri ale curbelor critice exterioare datorate modului de calcul al
câmpului magnetic demagnetizant (utilizând potențiale scalare din interior și de
pe margine pentru fiecare element de discretizare).
Referințe
[1] Everspin, „Everspin debuts first Spin Torque MRAM for high performance storage systems,” Everspin, [Interactiv].
Available: http://www.everspin.com/PDF/ST-MRAM_Press_Release.pdf.
[2] E. C. Stoner și E. P. Wohlfarth, „A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys,” Phil. Trans. Roy. Soc.,
vol. A240, pp. 599-642, 1948.
[3] J. C. Slonczewski, „Theory of magnetic hysteresis in films and its application to computers,” IEEE Trans. Magn., vol.
45, nr. 1, pp. 8-14, 2008.
[4] L. Savchenko, B. N. Engel, N. D. Rizzo și M. F. DeHe, „Method of Writing to Scalable”. Brevet 6545906, 2003.
[5] C. Olaru și A. Stancu, „Saturation Curve for a Synthetic Antiferromagnetic System,” IEEE Trans. Magn, vol. 45, pp.
- 35 -
- 35 -
5266-5270, 2009.
[6] H. Fujiwara, . S. Y. Wan și M. Sun, „Magnetization Behavior of Synthetic Antiferromagnet andd Toggle
Magnetoresistance Random Access Memory,” Transactions of the Magnetics Sociaty of Japan, vol. 4, pp. 121 - 129,
2004.
[7] F. Canet, C. Bellouard, L. Joly și S. Mangin, „Magnetic behavior of exchange-coupled Fe30Au70/Fe65Au35
bilayers,” Phys. Rev. B, vol. 69, 2004.
[8] H. N. H. N. Pham, I. Dumitru, A. Stancu și L. Spinu, „Magnetization reversal in interacting magnetic systems,” J.
Appl. Phys., vol. 97, 2005.
[9] D. Cimpoesu, H. Pham, A. Stancu și L. Spinu, „Dynamic and temperature effects in spin-transfer switching,” J. Appl.
Phys., vol. 104, 2008.
[10] D. Cimpoesu, A. Stancu și L. Spinu, „Dynamic and temperature effects in toggle magnetic random access memory,” J.
Appl. Phys., vol. 102, 2007.
[11] „Micromagnetic Modeling Activity Group,” [Interactiv]. Available: http://www.ctcms.nist.gov/~rdm/mumag.org.html.
[12] C. Pinzaru, L. Stoleriu și A. Stancu, „Micromagnetic Evaluation of Size Effects on the Critical Curves of Synthetic
Antiferromagnetic Structures,” IEEE. Trans. Magn., 2013.
[13] W. Scholz, J. Fidler, T. Schrefl și D. Suess, „Scalable parallel micromagnetic solvers for magnetic nanostructures,”
Comp. Mat. Sci., vol. 2, pp. 366-383, 2003.
[14] C. Pinzaru, O. Rusu și M. Subredu, „Implementation of gLite in University Grid Environment,” 89th RoEduNet IEEE
International Conferince, vol. 9, pp. 57-62, 2009.
[15] „Micromagnetic Modeling Activity Group (µMAG ),” [Interactiv]. Available: [5]
http://www.ctcms.nist.gov/~rdm/mumag.org.html.
[16] I. Betancourt, G. Hrkac și T. Schrefl, „Micromagnetic study of magnetic domain structure and magnetization reversal
in amorphous wires with circular anisotropy,” J. Magn. Magn. Mater., vol. 323, pp. 1134-1139, 2011.
[17] H. Chiriac, T. Óvári, S. Corodeanu și G. Ababei, „Interdomain wall in amorphous glass-coated microwires,” Phys.
Rev. B, vol. 76, p. 214433, 2007.
[18] L. Stoleriu, C. Pinzaru și A. Stancu, „Micromangetic analysis of switching and domain structure in amorphous
metallic nanowires,” Applied. Phys. Lett., vol. 100, nr. 122404, 2012.
[19] M. Vázquez și A. Hernando, „A soft magnetic wire for sensor applications,” J. Phys. D: Appl. Phys., vol. 29, pp. 939-
949, 1996.
[20] M. Vázquez și D.-X. Chen, „The magnetization reversal process in amorphous wires,” IEEE Trans. Magn., vol. 31, nr.
2, pp. 1229-1238, 1995..
[21] M. Vázquez, C. Gómez-Polo și D. Chen, „Switching mechanism and domain structure of bistable amorphous wires,”
IEEE Trans. Magn., vol. 28 , nr. 5, pp. 3147-3149, 1992.
[22] M. Vázquez, „Soft magnetic wires,” Physica B, vol. 299, p. 302–313, 2001.
[23] M. Vázquez și A. Adenot-Engelvin, „Glass-coated amorphous ferromagnetic microwires at microwave frequencies,”
J. Magn. Magn. Mater, vol. 321, pp. 2066-2073, 2009.
[24] A. Chizhik, D. N. Merenkov, A. Zhukov, J. Blanco, S. L. Gnatchenko și J. Gonzalez, „Magnetization reversal in thin
glass covered amorphous microwires with helical anisotropy,” J. Phys. Conf. Series 200, p. 2010, 082001.
[25] R. Schad, „Giant magnetoresistance dependence on the lateral correlation length of the interface roughness in
magnetic superlattices,” Phys. Rev. B, vol. 59, p. 1242, 1999.
[26] G. Palasantzas și J. De Hosson , „Mound surface roughness effects on the thermal capacitance of thin films,” J. Appl.
Phys., vol. 89, p. 6130, 2001.
- 36 -
- 36 -
Cuprins
Introducere ................................................................................................................ 1
I. Modelul Stoner-Wohlfarth ................................................................................ 3
II. Modelul Stoner – Wohlfarth pentru un sistem de două straturi
feromagnetice cuplate antiferomagnetic ......................................................................... 5
II.1. Determinarea regiunii de lucru pentru structura SAF ............................... 5
II.2. Modelul analitic pentru studiul a două particule S-W cuplate
antiferomagnetic ........................................................................................................ 7
II.3. Model numeric pentru studiul a două particule S-W cuplate
antiferomagnetic ........................................................................................................ 8
II.4. Model dinamic pentru studiul a două particule S-W cuplate
antiferomagnetic ........................................................................................................ 9
III. Modelul micromagnetic pentru studiul comutării unei memorii SAF ........ 17
III. 1. Metode numerice de calcul ................................................................ 18
III. 2. Sistemul de calcul utilizat în cadrul studiilor micromagnetice........... 19
III. 3. Magpar ............................................................................................... 20
III. 4. Analiza micromagnetică a comutării și structura domeniilor în fire
amorfe metalice ....................................................................................................... 23
III. 5. Punerea în evidenţă a cuplajului antiferomagnetic în structuri SAF
utilizând grupul de programe Magpar modificat ..................................................... 26
III. 6. Studiu privind curbele critice pentru structuri SAF aflate în
aproximarea modelului micromagnetic ................................................................... 28
III. 7. Influenţa lungimii pulsului asupra dinamicii magnetizaților din
straturile feromagnetice a structurii SAF ................................................................. 31
IV. Concluzii generale ...................................................................................... 32
Referințe ................................................................................................................. 34
DISEMINAREA ACTIVITĂŢII ȘTIINȚIFICE 1. Ciprian Pînzaru, Octavian Rusu, Laurentiu Stoleriu, Alexandru Stancu, Performance
analysis and optimization of a parallel numerical code for micromagnetic calculus,
RoEduNet International Conferince 10th Edition,vol. 10, Ed. Stef, pp 73-77, ISBN:2247-
5443, 2011
2. Laurentiu Stoleriu, Ciprian Pinzaru, Alexandru Stancu, ShengYue Wang, Wei Wang, Ning
Zhang, Micromagnetic study of switching in Co nanotubes, Journal of Advanced Research
in Physics, vol 2, no 2, ISBN: 2069-7201, 2011
3. Laurentiu Stoleriu, Ciprian Pinzaru, Alexandru Stancu, Micromagnetic analysis of
switching and domain structure in amorphous metallic nanowires, Applied Physics Letters,
vol. 100, pp. 122404, 2012
Citare:C. Fosalau, C. Damian, C. Zet, A high performance strain gage based on the
stressimpedance effect in magnetic amorphous wires, Sensors and Actuator A:
Physical, vol. 191, pp. 105-110, 2013
4. Ciprian Pinzaru, Octavian Rusu, Manuel Subredu, Migration from gLite to EMI in RO-16-
UAIC site, RO-LCG- Grid, Cloud & High Performance Computing Science, vol. 5, Ed.
U.T.Press, ISSN: 978-973-662-710-1, 2012
5. Ciprian Pinzaru, Laurentiu Stoleriu, Alexandru Stancu, Micromagnetic Evaluation of Size
Effects on the Critical Curves of Synthetic Antiferromagnetic Structures, IEEE
Transactions on Magnetics, vol. x, pp. x, 2013
6. Ciprian Pinzaru, Laurentiu Stoleriu, Alexandru Stancu, The Evaluation of Switching
Process in SAF Structures, Journal of Advanced Research in Physics, vol x, no x, ISBN:
2069-7201, 2013
7. Ciprian Pinzaru, Laurentiu Stoleriu, Alexandru Stancu, The Magnetic Pulse Influence to
the Switching Process in SAF Structure, Journal of Advanced Research in Physics, vol x,
no x, ISBN: 2069-7201, 2013
Pe perioada studiilor doctorale am participat la 21 de conferințe naționale /
internaționale: 8 prezentări orale și 13 prezentări poster, am fost membru la 3
granturi, am participat la o școală de vară în SUA și am participat la organizarea a 3
conferințe.
