Caiet de lucru. Clasa a VI-a Partea I Modalităţi de lucru diferenţiate Pregătire suplimentară prin planuri individualizate Sorin Peligrad Adrian Ţurcanu Marius Antonescu Florin Antohe Lucia Popa Agnes Voica Matematică algebră, geometrie Editura Paralela 45 Soluțiile testelor de autoevaluare pot fi consultate la adresa: http://www.edituraparalela45.ro/wp-content/uploads/2017/07/solutii_teste_de_autoevaluare_consolidare_clasa6_sem1_2018.pdf EDITURA PARALELA 45
Transcript
Caiet de lucru. Clasa a VI-aPartea I
Modalităţi de lucru diferenţiate Pregătire suplimentară prin planuri individualizate
Sorin Peligrad Adrian Ţurcanu Marius AntonescuFlorin Antohe Lucia Popa Agnes Voica
Matematicăalgebră, geometrie
Editura Paralela 45
Soluțiile testelor de autoevaluare pot fi consultate la adresa: http://www.edituraparalela45.ro/wp-content/uploads/2017/07/solutii_teste_de_autoevaluare_consolidare_clasa6_sem1_2018.pdf
EDITURA PARALE
LA 45
Editor: Călin Vlasie
Corectură: Bianca Vişan, Amalia MărăşescuTehnoredactare: Carmen RădulescuPregătire de tipar: Marius BadeaDesign copertă: Ionuț Broştianu
Lucrare elaborată în conformitate cu Programa școlară în vigoare pentru clasa a VI-a, aprobată prin Ordinul Ministrului Educației Naționale nr. 5097/09.09.2009.
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României Matematică - consolidare : algebră, geometrie : caiet de lucru : clasa a VI-a / Sorin Peligrad, Adrian Ţurcanu, Marius Antonescu, .... - Piteşti : Paralela 45, 2017 2 vol. ISBN 978-973-47-2602-8 Partea 1. - 2017. - ISBN 978-973-47-2603-5
I. Peligrad, Sorin II. Ţurcanu, Adrian III. Antonescu, Marius
Tiparul executat la tipografia Editurii Paralela 45E-mail: [email protected]
EDITURA PARALE
LA 45
3
RECA
PITU
LARE
Exerciţii şi probleme recapitulative1
Recapitulare
1 Scrie cu cifre arabe:a) cel mai mic număr impar de două cifre distincte;b) cel mai mare număr par de trei cifre distincte;c) cel mai mic număr de trei cifre cu suma cifrelor 10;d) numerele de trei cifre cu suma cifrelor 26.
2 Scrie:a) cel mai mic număr de forma aab, cu a ≠ b;b) cel mai mare număr de forma aab;c) cel mai mic număr de forma abba, cu a ≠ b; d) cel mai mare număr de forma abba.
3 Scrie cu cifre romane numerele: 47, 121, 493, 672, 1255, 2017.
4 Ordonează crescător următoarele numere scrise cu cifre romane: XL, XIV, MMXV, CXI, XIX, CM.
5 Determină:a) numărul care împărţit la 5 dă câtul 12 şi restul 3;b) cel mai mare număr natural care împărţit la 11 dă câtul 9 şi restul nenul;c) cel mai mare număr impar care împărţit la 7 dă câtul 10.
6 Calculează suma numerelor care împărţite la 7 dau câtul 5 şi restul nenul.
7 Determină:a) cel mai mic şi cel mai mare număr natural de 3 cifre care împărţit la 19 dă restul 4;b) câte numere naturale de 3 cifre dau la împărţirea cu 19 restul 4.
8 Calculează suma numerelor naturale de 3 cifre care împărţite la 17 dau restul 14.
9 Determină numărul natural abc, ştiind că:abc + bc + c = 161.
10 Dacă a + b = 10 şi b + c = 14, calculează:a) a + 2b + c; b) 2a + 5b + 3c; c) 5a + 3b + 2c.
18 Determină numărul natural x în fiecare dintre situaţiile:a) 2x = 64; b) 3x = 81; c) x4 = 28;d) (2x)3 ⋅ 4x = 220; e) 2x+1 ⋅ 3x = 72; f) (3x)5 : 9x = 330.
19 Un elev are la biologie notele 9, 5 şi 7. a) Calculează media elevului cu aceste note.b) Care este nota minimă pe care trebuie să o mai obţină elevul pentru a avea media 8?
20 Suma a două numere naturale este 207. Află numerele ştiind că împărţindu-l pe unul la celălalt, obţinem câtul 5 şi restul 3.
21 Diferenţa a două numere naturale este 154. Află numerele, ştiind că unul este de 12 ori mai mare decât celălalt.
22 Află numerele naturale a şi b, ştiind că a + 2b = 4 şi 2a + b = 27.
23 Arată că numărul 2 13 5 2 3 5n n n nN + += ⋅ + ⋅ ⋅ este divizibil cu 19 pentru orice n ∈ .
EDITURA PARALE
LA 45
7
DIV
IZIB
ILITA
TEA
NU
MER
ELO
R N
ATU
RALE
Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri
1Competenţa:
Recunoaşterea unor mulţimi finite; mulţimea numerelor naturale pare/impare, mulţimea cifrelor unui număr
Numărul de elemente al unei mulţimi se numeşte cardinalul mulţimii. Numerele naturale sunt numerele care pot reprezenta cardinalul unor mulţimi. Cardinalul mulţimii vide este 0, deci 0 este număr natural.
Mulţimea numerelor naturale se notează cu , deci = {0, 1, 2, 3, 4, …}.Mulţimea numerelor naturale diferite de 0 se notează cu *, deci * = {1, 2, 3, 4, …}.În clasele I-IV au fost învăţate operaţiile de adunare, scădere, înmulţire şi împărţire cu numere naturale. În clasa a V-a au fost completate cunoştinţele despre împărţirea numerelor naturale şi a fost definită operaţia de ridicare la putere.Principalele proprietăţi ale acestor operaţii sunt:
Adunarea este comutativă, este asociativă, iar 0 este element neutru. Exemple: 1. 1 + 10 + 90 + 999 = (1 + 999) + (10 + 90) = 1000 + 100 = 1100. 2. Suma cifrelor numărului
Scăderea nu este comutativă. Egalitatea a – b = b – a are loc dacă şi numai dacă a = b.Exemplu: x – 5 = 5 – x ⇒ x = 5
Înmulţirea este comutativă, asociativă, 1 este element neutru şi este distributivă faţă de adunare şi scădere.Exemple: 1. 25 ⋅ 8 ⋅ 4 ⋅ 3 = (25 ⋅ 4) ⋅ (8 ⋅ 3) = 100 ⋅ 24 = 2400. 2. Produsul cifrelor numărului
de 1
511...14n
este 20, pentru orice n ∈ *.
Teorema împărţirii cu rest: Pentru orice numere naturale a şi b, b ≠ 0, există două numere naturale unice c şi r, astfel încât a = b ⋅ c + r şi r < b .Observaţie. Teorema împărţirii cu rest este un procedeu prin care putem să aflăm câtul şi restul unor împărţiri, atunci când acestea sunt greu de calculat direct. În astfel de situaţii, încercăm să scriem deîmpăr-ţitul ca produsul dintre împărţitor şi un număr (acesta va fi câtul!), adunat cu un alt număr mai mic decât împărţitorul (acesta va fi restul!).
Ce aflu
Capitolul I. DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALEALGEBRĂ
EDITURA PARALE
LA 45
8
Exemple: 1. Calculează câtul şi restul împărţirii numărului 6a + 3b + 25 la 3.6a + 3b + 25 = 3(2a + b + 8) + 1 şi 1 < 3, deci câtul împărţirii lui 6a + 3b + 25 la 3 este 2a + b + 8, iar restul este 1. 2. Calculează câtul şi restul împărţirii numărului 1 + 2 + 22 + … + 2100 la 4.1 + 2 + 22 + … + 2100 = 22(1 + 2 + … + 298) + 3 şi 3 < 4, deci câtul este 1 + 2 + … + 298, iar restul este 3. Ridicarea la putere este definită astfel:
2. Încercuieşte numerele care dau restul 2 la împărţirea la 5: 42; 31; 64; 27; 5051; 4092.
Orice număr care dă restul 2 la împărţirea la 5 are ultima cifră ..... sau ..... .3. Calculează: a) 323 ⋅ 341 : 319 = ............................................................................................................... b) (25)8 : 417 = ................................................................................................................... c) 411 ⋅ 911 : 1811 = ..............................................................................................................
1 Determină cel mai mic număr natural de 3 cifre care împărţit la 37 dă restul 19.Soluţie: 100 = 37 ⋅ 2 + 26; 26 – 19 = 7; 100 – 7 = 93; 93 = 37 ⋅ 2 + 19, deci 93 este cel mai mare număr de două cifre care împărţit la 37 dă restul 19; 93 + 37 = 130; 130 = 37 ⋅ 3 + 19, deci 130 este cel mai mic număr de trei cifre care împărţit la 37 dă restul 19.
2 Dacă x + y + z = 10 şi y – z = 5, calculează 8x + 11y + 5z.Soluţie: 10 | 8 8 8 8 80
8 8 8 3 3 80 15 8 11 5 95.5 | 3 3 3 15
x y z x y zx y z y z x y z
y z y z+ + = ⋅ ⇒ + + = ⇒ + + + − = + ⇒ + + =− = ⋅ ⇒ − =
Ştiu cum să rezolv
EDITURA PARALE
LA 45
92
Punct, dreaptă, plan; poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; poziţiile relative a două drepte
20Competenţa:
Identificarea unor drepte într-o configuraţie geometrică dată
Capitolul I. DREAPTAGEOMETRIE
Geometria este o ramură a ................................................... care se ocupă cu studiul proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice.Deşi primele dovezi ale studiului geometrie datează din Babilon şi Egipt în jurul anului 3000 î.Hr., cuvân-tul geometrie provine din limba greacă (geo = pământ, metria = măsură).Principalele figuri geometrice învăţate până acum sunt: triunghiul, .........................................................., iar principalele corpuri geometrice sunt: cubul, .......................................................................................... .
Punctul, dreapta şi planul sunt noţiunile principale ale geometriei plane. Acestea sunt folosite pentru definirea celorlalte noţiuni. Punctele se notează cu litere mari de tipar (A, B, C, ...) şi se reprezintă în desene ca în figura 1.
Două puncte pot fi distincte (A ≠ B) sau identice (C = D). Dreptele se notează cu litere mici (a, b, c, …) şi se reprezintă în desen ca în figura 2.
Un punct poate să aparţină unei drepte sau să fie exterior acesteia. În figu-ra 3, A ∈ d şi B ∉ d.
Axioma dreptei: Fiind date două puncte distincte, există o dreaptă şi numai una care să le conţină. Cu alte cuvinte, două puncte distincte determină o dreaptă. Drepta determinată de punctele distincte A şi B se notează AB (figura 4).
Trei sau mai multe puncte care aparţin aceleiaşi drepte se numesc coli-niare. Putem nota faptul că punctele A, B, C sunt coliniare astfel: A, B, C (figura 5). Dreapta d din figura 5 se poate nota şi AB, AC sau BC, iar AB = AC = BC = d.Dacă A, B, C sunt trei puncte coliniare, în această ordine, ca în figura 5, atunci punctele A şi C sunt de o parte şi de alta a punctului B, punctele B şi C sunt de aceeaşi parte a punctului A, punctele A şi B sunt de aceeaşi parte a punctului C, iar punctul B este între A şi C.
Mai multe drepte care au un punct comun se numesc drepte concurente.În figura 6, a ∩ b ∩ c = {O}, deci cele trei drepte sunt concurente.
Ce ştiu
Ce aflu
Figura 1A B
C
Figura 2a
CB
Figura 5
Ad
B
Figura 4A
B
Figura 3A
Figura 6
O
a b c
d
EDITURA PARALE
LA 45
93
DRE
APT
A
Planele se notează cu litere greceşti (α, β, γ, …) şi se reprezintă în desen ca în figura 7.
Un punct poate să aparţină unui plan (A ∈ α), sau poate fi exterior aces-tuia (B ∉ α).Fiind date trei puncte necoliniare A, B, C, există un plan şi numai unul care să le conţină.
Axioma planului: Trei puncte necoliniare determină un plan. Planul de-terminat de punctele necoliniare A, B, C se notează (ABC). Dacă două puncte distincte aparţin unui plan, atunci orice punct care aparţine dreptei ce trece prin cele două puncte aparţine acelui plan.
Dacă două puncte distincte aparţin unui plan, atunci dreapta determinată de acestea este inclusă în acel plan (A ∈ α, B ∈ α, A ≠ B ⇒ AB ⊂ α).
O dreaptă poate fi inclusă într-un plan, poate avea un punct comun cu un plan sau poate să nu aibă puncte comune cu acesta, caz în care spunem că este paralelă cu planul. În figura 8, a ⊂ α, b ∩ α = {A} şi d || α.
Două drepte conţinute în acelaşi plan se numesc coplanare, iar două drepte care nu sunt conţinute în acelaşi plan se numesc necoplanare.
Două drepte coplanare care nu au puncte comune se numesc paralele (a || b ⇔ a ∩ b = ∅). Dreptele paralele se reprezintă în desen ca în figura 9.Dacă trei sau mai multe drepte au două câte două un punct comun, atunci sunt coplanare sau concurente.
A
B
α
Figura 7
a
d
A
b
α
Figura 8
a
b
Figura 9
Pentru mate-campioniFiind date n puncte, n ∈ , n ≥ 3, oricare trei necoliniare, atunci oricare două determină o dreaptă. Astfel, numărul dreptelor determinate de cele n puncte este egal cu numărul perechilor ce conţin două din cele n
puncte, adică n(n – 1)2
.
Fiind date n puncte, n ∈ , n ≥ 3, astfel încât exact p din cele n puncte sunt coliniare şi nu există alte trei
puncte coliniare, atunci numărul dreptelor determinate de cele n puncte este n(n – 1)2
– p(n – 1)
2 + 1 .
Ce am înţeles
1. Fie A, B, C trei puncte distincte. Acestea determină:a) o dreaptă dacă sunt ...........................; b) ......... drepte dacă sunt necoliniare.
2. Dreptele distincte AB, AC şi AD se numesc drepte .......................... .
3. Calculează numărul maxim de drepte determinat de:a) 8 puncte ..................................... b) 14 puncte ....................................c) 22 de puncte ................................ d) 201 puncte ..................................EDITURA P
ARALELA
45
178
(1p) 1. Scrie toţi divizorii numărului 14.
(1p) 2. Calculează complementul şi suplementul unui unghi cu măsura de 33°.
(1p) 3. Determină valoarea numărului x astfel încât 1 2 .12 3
x +=
(1p) 4. Calculează ( )2017
1 1 10,25 0, 3 + .2 2 3
+ ⋅ +
(1p) 5. Determină cel mai mic număr natural care împărţit la 7 dă restul 5 şi împărţit la 11 dă restul 9.
(1p) 6. Determină numerele de forma 2 6a b divizibile cu 45.
(1p) 7. Dacă AB ∩ CD = {O} şi m(RAOD) – m(RAOC) = 48°, calculează m(RBOD).
(1p) 8. Arată că numerele 7n + 8 şi 6n + 7 sunt prime între ele pentru orice număr natural n.
(1p) 9. Bisectoarele a două unghiuri adiacente formează un unghi cu măsura de 37°. Află măsurile celor două unghiuri, ştiind că unul dintre ele are măsura cu 16° mai mică decât dublul măsurii celuilalt.
(1p) 1. Scrie toţi multipli de două cifre ai numărului 19.
(1p) 2. Desenează trei drepte concurente a, b, c în planul α şi punctele A ∈ a, B ∈ b, C ∈ c şi D ∈ a astfel încât AB || CD.
(1p) 3. Determină numărul natural ab ştiind că ( )0, 51 .33ab
=
(1p) 4. Suma a două numere prime este 61. Calculează produsul acestora.
(1p) 5. Determină măsurile a două unghiuri ştiind că sunt complementare şi unul dintre unghiuri are măsura cu 22° mai mare decât triplul măsurii celuilalt.
(1p) 6. Fie numărul 2 321 5 5 ... 5 .N = + + + + Arată că:
a) 5.N b) 31.N
(1p) 7. Determină valorile numărului natural n astfel încât (n + 1) | (3n + 11).
(1p) 8. Determină cel mai mic număr natural diferit de 5 care împărţit pe rând la 9, 15 şi 12 dă de fiecare dată restul 5.
(1p) 9. Calculează câte drepte distincte determină 15 puncte în fiecare dintre următoarele situaţii:a) oricare trei puncte sunt necoliniare; b) 4 dintre cele 15 puncte sunt coliniare, iar, în rest, oricare trei puncte sunt necoliniare.
TEZA 1
TEZA 2
Modele de teză
EDITURA PARALE
LA 45
17
TESTUL 3. 1. PMN şi XYZ obtuzunghice; ABC şi RST ascuţitunghice. 2. 27 cm. 3. L.U.L. 4. x 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 5. AB 8 cm, AC = 6 cm şi BC = 10 cm. 6. ADB ADC (L.U.L.) [AB] [AC]; reciproc: ADB ADC (L.L.L.) ADB ADC m(ADB) 90. TESTUL 4. 1. L.U.L. 2. 18 cm. 3. Dacă bisectoarele a două unghiuri adiacente formează un unghi de 45, atunci unghiurile sunt
complementare. 4. Cele două triunghiuri sunt congruente, conform cazului L.U.L. 5. 22
b ca b c a şi b
2a c
2 2 2 2 3 3a c b c b a b b a a b a b a ; analog b = c, deci a = b = c. 6. a) DOC BOC (L.U.L.); b) ADC ABC (L.L.L.).
MODELE DE TEZĂ TEZA 1. 1. D14 = 1, 2, 7, 17. 2. 57, 147. 3. x = 7. 4. 1. 5. 75. 6. 2160; 2565. 7. 66. 8. d | 7n + 8 şi d | 6n + 7 d | 7(6n + + 7) – 6(7n + 8) d | 1 d = 1. 9. 30 şi 44.
TEZA 2. 1. 19, 38, 57, 76, 95. 2. 3. ab = 17. 4. 2 59 = 118. 5. 17 şi 73. 6. a) N = 1 + 5(1 + 5 + … + 531); b) N = (1 + 5 + 52) + … + (530 + 531 + 532) N = 31 + … + 530 31 N = 31 (1 + 53 + + … + 530) N 31. 7. (n + 1) | (3n + 11) – 3(n + 1) (n + 1) | 8 n + 1 1, 2, 4, 8 n 0, 1, 3, 7). 8. x = 95. 9. a) 105 drepte; b) 100 drepte.
. 4. a) 4739'; b) 20. 5. 62 mere. 6. (a, b) (17, 51);
(51, 17). 7. a) BC = 6 cm; b) AM = 5 cm. 8. (4n + 5, 5n + 6) = 1. 9. m(COD) 135; m(DOA) 135. TEZA 4. 1. 1. 2. x = 3. 3. 3. 4. 24. 5. a) [BC]; b) (CD). 6. 0. 7. A = 0, 1, 3, 10. 8. u(A) = u(6n 17) = 2. 9. a) A1A10 = = 90 cm; b) A1M = 49 cm.
PROBLEME PREGĂTITOARE PENTRU OLIMPIADE ŞI CONCURSURI 1. 1 1 1 1 1 10012 ... 2 1002 1001 7 11 13,
2 3 3 4 2003 2004 2 2004 1002a a a a
deci are 8 divizori.
2. De la 1 la 2011 sunt 1006 numere impare (un număr par de numere impare). La o extragere, putem avea una dintre ur-mătoarele situaţii: a) numerele de pe cele două bilete extrase sunt pare diferenţa lor este un număr par se introduce în urnă un număr par numărul numerelor impare este un număr par; b) numerele de pe cele două bilete extrase sunt impare diferenţa lor este un număr par se introduce în urnă un număr par numărul numerelor impare este un număr par; c) numerele de pe cele două bilete extrase sunt: unul par, unul impar diferenţa lor este un număr impar se introduce în urnă un număr impar numărul numerelor impare este un număr par. La penultima extragere, în urnă putem avea fie două bilete cu numere pare, fie două bilete cu numere impare. Deci, ultimul bilet va avea scris pe el un număr par. 3. a = 18 cm, b = 30 cm, c = 24 cm. 4. a) AB = x, BC = y, CD = z; egalitatea dată devine 5x = 9(x + y) – 4(x + y + z) 5x = 9(x + y) – 4(x + 18) y = 8 z = 10; b) AD = 35 cm. 5. a) 601, 602, 603, 604, 605; b) 1 2 3 ... 199 19900. 6. a) m 144 ;DOM b) m 135 .MON 7. a) ;AMB ANC b) ;PNB QMC c) ;MBP NCQ d) .AOP AOQ 8. a) BC = AC – AB = 20122 cm = AB; b) MN = 20115 2 cm; c) Notând 20122 ,a lungimile segmentelor determinate de cele 5 puncte iau valorile a, 2a, 3a, 4a; se poate forma un singur triunghi cu laturile 2a, 3a, 4a. 9. 720 fracţii. 10. ;x a bc cb 13,17,37,97 ;bc 2015.x 11. a) Fiind produs de două numere prime distincte, fiecare element din A are 4 divizori; SA = 2014 (calcul direct); b) Cu excepţia lui 8, orice număr care are 4 divizori are suma divizorilor pară. Dacă 8 BB S impar 2014.BS 12. a) EBA FCD (L.U.L.); b) FAC EDB (L.U.L.). 13. a) m AOB = 30; b) m 60 ;DOE c) m 180 ,BON de unde B, O, N coliniare. 14. a) a = 3, b = 5, c = 7; b) n = 2k + 1
2 8 2 6 2 4 2 42 2 2 2 2 2 2 13n c n b n a k k k k 2 2 22 2 2 3 22 2 3 2 2 3 .k k k 15. m(AOB) = 88,
RECAPITULARE1. Exerciţii şi probleme recapitulative ....................................................................................................................32. Modele de teste pentru evaluarea iniţială ............................................................................................................5
ALGEBRĂCapitolul I. DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE1. Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri ......................................................................................72. Divizor, multiplu ...............................................................................................................................................123. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9 ........................................................................................................164. Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în .....................................................................................................205. Numere prime, numere compuse ......................................................................................................................236. Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime ......................................................277. Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c. ..............................................................318. Numere prime între ele .....................................................................................................................................359. Multiplii comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. .............................................................................................................................................................3810. Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea ................................................................................42Test de autoevaluare..............................................................................................................................................45Recapitulare şi sistematizare prin teste ................................................................................................................46
Capitolul II. OPERAŢII CU NUMERE RAŢIONALE POZITIVE11. Fracţii echivalente; fracţii ireductibile ............................................................................................................4812. Noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr raţional; Ì ................................................5313. Adunarea numerelor raţionale pozitive ...........................................................................................................5714. Scăderea numerelor raţionale pozitive ............................................................................................................6215. Înmulţirea numerelor raţionale pozitive ..........................................................................................................6616. Ridicarea la putere cu exponent număr natural a unui număr raţional pozitiv ...............................................7117. Reguli de calcul cu puteri ...............................................................................................................................7518. Împărţirea numerelor raţionale pozitive ..........................................................................................................8019. Ordinea efectuării operaţiilor ..........................................................................................................................85Test de autoevaluare..............................................................................................................................................89Recapitulare şi sistematizare prin teste ................................................................................................................90
GEOMETRIECapitolul I. DREAPTA20. Punct, dreaptă, plan; poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; poziţiile relative a două drepte .......9221. Semidreapta, semiplanul .................................................................................................................................9722. Segment. Lungimea unui segment; distanţa dintre două puncte ...................................................................10123. Segmente congruente; construcţia unui segment congruent cu un segment dat ...........................................10524. Mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct ....................................................................109Test de autoevaluare............................................................................................................................................113Recapitulare şi sistematizare prin teste ..............................................................................................................114EDITURA P
ARALELA
45
Capitolul II. UNGHIURI25. Unghiul. Clasificare ......................................................................................................................................11626. Măsurarea unghiurilor cu raportorul .............................................................................................................12027. Unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz; unghiuri congruente .....................................................................12428. Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale .................................................12829. Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi ..................................................................................................13230. Unghiuri suplementare; unghiuri complementare ........................................................................................13631. Unghiuri opuse la vârf ..................................................................................................................................14032. Unghiuri formate în jurul unui punct ............................................................................................................144Test de autoevaluare............................................................................................................................................148Recapitulare şi sistematizare prin teste ..............................................................................................................149
Capitolul III. CONGRUENŢA TRIUNGHIURILOR33. Triunghi, elemente; perimetru; clasificarea triunghiurilor ............................................................................15134. Construcţia triunghiurilor: cazurile L.U.L., U.L.U., L.L.L. .........................................................................15535. Congruenţa triunghiurilor oarecare ...............................................................................................................15936. Criterii de congruenţă a triunghiurilor: L.U.L, U.L.U., L.L.L. .....................................................................16337. Elemente de raţionament geometric ..............................................................................................................16738. Metoda triunghiurilor congruente .................................................................................................................171Test de autoevaluare............................................................................................................................................175Recapitulare şi sistematizare prin teste ..............................................................................................................176
MODELE DE TEZĂ ........................................................................................................................................178
PROBLEME PREGĂTITOARE PENTRU OLIMPIADE ŞI CONCURSURI .........................................180
![Matematica - Clasa 5. Sem. 1 - Caiet de lucru. Consolidare - Clasa 5. Sem. 1... · Sorin Peligrad Adrian ]urcanu Marius Antonescu Florin Antohe Agnes Voica Matematici aritmetici,](https://static.documente.net/doc/80x56/5a7a80aa7f8b9a04618d2d34/matematica-clasa-5-sem-1-caiet-de-lucru-consolidare-clasa-5-sem-1sorin.jpg)
