Verificarea grinzilor metalice cu seciune I la flambaj prin ncovoiere-rsucire conform SR EN 1993-1-1

Autor articol: Dr. Ing. Victor Seiculescu Advance Design Specialist Engineer, GRAITEC Romania

ADVANCE Design este un program intuitiv i performant pentru proiectarea, calculul i optimizarea structurilor metalice, din beton armat i lemn. ADVANCE Design este rezultatul a peste 25 de ani de cercetare i dezvoltare i se dovedete a fi un program performant i totodat uor de utilizat, avnd instrumente performante de calcul cu element finit de ultim generaie, adaptat normativele locale i Eurocode !

Apsai aici pentru a salva acest articol n variant pdf

1. Flambajul prin ncovoiere-rsucire pentru grinzile metalice cu seciune I

n general, marea majoritate a structurilor alctuite din cadre metalice, grinzile sunt supuse unor eforturi de ncovoiere i nu de torsiune. Cele mai uzuale seciuni pentru grinzi sunt seciunile I sau H, laminate la cald, conformate astfel nct s reziste eforturilor de ncovoiere dup axa tare a seciunii.

Seciunile I sau H sunt seciuni deschise, relativ sensibile la torsiune. Pentru aceste seciuni, efectele de torsiune nu exist atunci cnd ncrcrile se consider aplicate n centrul de forfecare. Cu toate acestea, n practic, pot aprea, de cele mai multe ori, ncrcri aplicate excentric, ce dau natere unor efecte de torsiune semnificative ; spre exemplu, o grind care, din motive arhitecturale, nu poate fi poziionat centric sub peretele pe care l susine.

n general, efectele de torsiune trebuie reduse printr-o serie de msuri constructive, mai ales n faza de construcie, atunci cnd elementele ce ar fi trebuit s confere rigiditate structurii finale nu au fost nc montate la poziie sau cnd nu se poate conta pe ntreaga lor capacitate. Cedarea ce apare datorit flambajului prin ncovoiere-rsucire are tendina s apar brusc, ducnd la efecte deosebit de defavorabile (Figura 1).

Figura 1. Colapsul unui pod pietonal din Marcy (New York) n timpul turnrii plcii de beton [2]

Eurocodul 3 (capitolul 6.3.2.1 din SR EN 1993-1-1 [1]) explic faptul c o grind poate fi considerat fixat lateral doar dac talpa comprimat a acesteia are suficiente blocaje laterale pentru a nu fi susceptibil la flambaj prin ncovoiere-rsucire. Ca o regul general, blocajul lateral trebuie s fie capabil s preia o for echivalent egal cu 2.5% din fora de compresiune corespunztoare tlpii superioare a grinzii blocate [4].

2. Factori care influeneaz flambajul prin ncovoiere-rsucire

n cazul grinzilor zvelte solicitate la ncovoiere dup axa tare, flambajul prin ncovoiere-rsucire poate s apar nainte de atingerea ntregii capaciti la ncovoiere a seciunii [5].

Lopez .a. [6] au scos n eviden o serie de factori care afecteaz n mod direct sensibilitatea la flambaj prin ncovoiere-rsucire a grinzilor :

Proprietile materialului (E modulul de elasticitate longitudinal, G modulul de elasticitate transversal);Proprietile seciunii transversale (It moment de inerie la torsiune, Iz moment de inerie la ncovoiere a seciunii transversale a grinzii n raport cu axa slab, Iw

moment de inerie sectorial al grinzii) ;Proprietile geometrice ale grinzii (spre exemplu, grinzile cu deschideri mari devin instabile la ncrcri mici comparativ cu grinzile scurte);Blocajele laterale;i n final, poziia ncrcrii, n raport cu centrul de forfecare al seciunii. Dac punctul de aplicare a ncrcrii este situat pe talpa superioar, atunci ncrcarea are un

rol destabilizator; n caz contrar, dac ncrcarea este situat pe talpa inferioar, atunci are un rol stabilizator (Figura 2).

Figura 2 . Influena poziiei ncrcrii n raport cu centrul de forfecare al seciunii [5]

Considernd factorii mai sus-amintii i, alegnd o grind cu proprietile corecte, flambajul prin ncovoiere-rsucire poate fi evitat. Ahnln i Westlund [5] scot n eviden lucrarea lui Hglund [7] n care sunt menionate proprietile ce sporesc riscul de apariie a flambajului prin ncovoiere-rsucire :

Rigiditate mic la ncovoiere dup axa slab (Eiz);Rigiditate mic la torsiune (GIt);Moment de inerie sectorial mic (Iw);Punctul de aplicare a ncrcrii este situat pe talpa superioar;Deschideri mari fr blocaje laterale.

Page 1 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu seciune I la flambaj prin ncovoie...

29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp

Verificarea la flambaj prin incovoiere-rsucire exemplu de calcul conform SR EN 1993-1-1 [1]

Pentru verificarea la flambaj prin ncovoiere-rsucire se consider o grind metalic dintr-un planeu non-compozit al unei structuri multietajate. Grinda are deschiderea de 9 m i este blocat lateral, la mijlocul deschiderii, de dou grinzi transversale (Figura 3). Grosimea plcii de beton este de 15 cm.

Figura 3. Grinda analizat, dimensiuni i blocaje laterale

Grinda analizat are o seciune HEA 400 (realizat din oel S355), avnd caracteristicile definite n tabelul 1 i se va considera simplu rezemat la capete, cu blocaje laterale pe reazeme i n dreptul grinzilor secundare.

3.1. Determinarea eforturilor de calcul

ncarcrea este aplicat deasupra centrului de forfecare a grinzii i este dat de greutatea proprie a grinzilor secundare (0.10 kN/m2), greutatea plcii de beton (0.15m x 24 kN/m3 = 3.6 kN/m2), pereii despritori i tavanul fals (0.5 kN/m2) i o ncrcare util de 2.5 kN/m2.

Tabel 1. Caracteristicile seciunii analizate (HEA 400)

ncrcrile permanente : G = (0.10 + 3.6 + 0.5) kN/m2 x 4.5 m x 7.0 m = 132.3 kN

ncrcrile variabile : Q = 2.5 kN/m2 x 4.5 m x 7.0 m = 78.75 kN

Combinaia de eforturi la starea limit ultim este 1.35xG + 1.5xQ; prin urmare, efortul total corespunztor acestei combinaii este : 1.35 x 132.3kN + 1.5 x 78.75kN = 296.73 kN

Momentul maxim se gsete la mijlocul deschiderii i are valoarea :

My,Ed = 0.125 x (1.35 x 1.224kN/m) x (9m)2 + 0.25 x 296.73kN x 9m = 684.37 kNm

Fora tietoare la mijlocul deschiderii are valoarea:

Vz,Ed = 0.5 x (1.35 x 1.224kN/m) x 9m + 0.5 x 296.73 kN = 155.8kN

3.2. Clasificarea seciunii

ncadrarea ntr-o clas de seciuni se face conform tabelului 5.2 (SR EN 1993-1-1 [1]).

Parametrul este obinut n funcie de limita de curgere a oelului folosit :

Talpa seciunii se analizeaz n cazul Talp n consol supus la compresiune :

Inima seciunii se analizeaz n cazul Perete comprimat interior supus la ncovoiere :

Clasa seciunii este cea mai mare clas (cea mai defavorabil) dintre clasa tlpii i a inimii; n acest caz: Clasa 1. Prin urmare, conform SR EN 1993-1-1 [1], verificarea la starea limit ultim (SLU) se va baza pe caracteristicile plastice ale seciunii.

3.3. Verificarea rezistenei la ncovoiere

Pentru seciunile de clas 1, rezistena de calcul la ncovoiere dup axa tare a seciunii se calculeaz cu relaia (6.13) din SR EN 1993-1-1 [1]:

Relaia (6.12) din acelai SR EN 1993-1-1 furnizeaz nivelul de solicitare al seciunii la moment ncovoietor :

Page 2 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu seciune I la flambaj prin ncovoie...

29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp

3.4. Factorul de reducere pentru flambaj prin ncovoiere-rsucire

Pentru a determina rezistena la ncovoiere-rsucire a grinzii este necesar calcularea factorului de reducere LT. Acesta se determin calculnd momentul critic elastic de flambaj prin ncovoiere-rsucire (Mcr). Mcr se calculeaz folosind urmtoarea expresie [9]:

n calculul Mcr, au fost folosite urmtoarele valori :

E modulul de elasticitate longitudinal : E = 210000 N/mm2;G modulul de elasticitate transversal : G = 81000 N/mm2;Lc lungimea dintre blocajele laterale : Lc = 4.5 m;k = 1 pentru c talpa comprimat este liber s se roteasc n jurul axei slabe a seciunii;kw = 1 pentru c nu sunt prevzute dispozitive speciale de mpiedicare a deplanrii libere a capetelor grinzii [9].

Coeficienii C1 i C2 depind de diagrama de moment de-a lungul poriunii de grind cuprins ntre blocajele laterale [9]. Se consider c diagrama este liniar, astfel coeficienii C1 i C2 vor fi :

C1 = 1.77 (pentru k = 1) i C2 = 0 C2zg = 0

nlocuind valorile de mai sus n expresia momentului critic vom obine :

Zvelteea relativ pentru flambajul prin ncovoiere-rsucire se determin conform capitolului 6.3.2.2 din [1] :

Pentru profilele laminate, limita LT,0 este 0.4. Prin urmare, LT=0.507 > 0.4 , iar efectele flambajului prin ncovoiere-rsucire nu pot fi neglijate.

Factorul de reducere al zvelteii se determin conform relaiei (6.57) din [1] :

LT este un factor de imperfeciune pentru flambaj prin ncovoiere-rsucire. Pentru profilele laminate se aplic clauza 6.3.2.3 (1) din [1] ; prin urmare curba de flambaj prin ncovoiere-rsucire se va selecta n funcie de raportul h/b:

Pentru h/b = 390/300 = 1.3 < 2 Curba b LT = 0.34 (tabelul 6.5 din [1])

Valoarea recomandat pentru este prezentat n Anexa naional: = 0.75. nlocuind valorile de mai sus n expresia lui LT vom obine :

Se verific dac LT = 0.956 < 1.0 respectiv dac

Influena distribuiei momentelor ntre blocajele laterale ale grinzii este dat de factorul f (clauza 6.3.2.3 (2) din [1]):

Conform relaiei (6.58) din [1] factorul de reducere modificat pentru flambaj prin ncovoiere-rsucire este:

3.5. Verificarea rezistenei la ncovoiere-rsucire

nlocuind termenii determinai anterior n relaia (6.55) din [1], vom obine :

Relaia (6.54) din acelai SR EN 1993-1-1 furnizeaz nivelul de solicitare al seciunii la moment ncovoietor :

4. Verificarea la flambaj prin ncovoiere-rsucire cu ajutorul Graitec Advance Design

Programul Advance Design, ncepnd cu versiunea 2015 poate realiza automat verificarea la flambaj prin ncovoiere-rsucire conform SR EN 1993-1-1 [1].

Pentru exemplificare, s-a folosit acelai exemplu din Capitolul 3. Schema static i diagramele de eforturi obinute sunt prezentate n Figura 4. Rezultatele obinute cu Expertul de Metal au fost comparate cu cele furnizate de calculul manual realizat la Capitolul 3.

Page 3 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu seciune I la flambaj prin ncovoie...

29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp

Figura 4. Model Advance Design. Schema static i diagramele de eforturi

Definirea blocajelor laterale s-a realizat n fereastra Lungime de flambaj lateral (Figura 5). Tot n aceast fereastr s-a impus clauza pentru selectarea curbei de flambaj lateral, precum i valoarea factorului de corectie kc.

Figura 5. Fereastra pentru definirea blocajelor laterale pentru solicitarea de ncovoiere-rsucire din Advance Design

Figura 6. Fia profilului pentru elementul calculat

Dup efectuarea calculului cu Expertul de Metal Eurocod 3, fia profilului din Figura 6 ofer rezultatele detaliate cu privire la verificarea grinzii analizate. Se observ c valorile obinute cu ajutorul programului de calcul Advance Design, versiunea 2015 pentru momentul critic (Mcr), factorii ce intervin n calculul rezistenei la ncovoiere-rsucire, precum i nivelul de solicitare corespund cu valorile determinate prin calculul manual.

Page 4 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu seciune I la flambaj prin ncovoie...

29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp

companie | produse | servicii | suport | referine | sitemap | contact

1986-2015 GRAITEC

5. Concluzii

n condiiile n care calculul teoretic al elementelor metalice n conformitate cu prevederile Eurocodului 3 [1] este destul de laborios i presupune totodat mult atenie i timp alocat pentru a lua n calcul toate situaiile, este mai mult dect necesar folosirea unor programe de calcul automat. Advance Design, versiunea 2015 vine n ajutorul proiectanilor oferind o soluie precis i rapid pentru determinarea momentului critic, dar i pentru verificarea stabilitii elementelor supuse la flambaj prin ncovoiere-rsucire.

[1] SR EN 1993-1-1 Eurocod 3: Proiectarea structurilor de otel. Partea 1-1: Reguli generale si reguli pentru cladiri. [2] Structure Magazine. Avoiding Structural Failures During Construction, David B. Peraza, P.E. and Dennis M. McCann, Ph.D., P.E.[3] Design of steel beams in torsion, SCI Publication P385 [4] The Structural Engineer. Technical Guidance Note, October 2012 Note 16 [5] Lateral Torsional Buckling of I-beams. A Parametric Study of Elastic Critical Moments in Structural Design Software, MARTIN AHNLN, JONAS WESTLUND, CHALMERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Gteborg, Sweden 2013[6] Serna M.A., Lopz A., Puente I., Yong D.J. (2006): Lateral-torsional buckling of steel beams: a general expression for the moment gradient factor. Stability and ductility of steel structures, Lisbon, Portugal, 6-8 September 2006 [7] Hglund T. (2006): Att konstruera med stl, Modul 6 Stabilitet fr balkar och stnger, Lule Tekniska Universitet, Kungliga Tekniska Hgskolan & Stlbyggnadsinstitutet, Sweden, 2006. [8] Laurent Narboux, Charles King (2006) - Access Steel Calculation sheet: Simply supported beam with lateral restraint at load application point (reference document: SX007a-EN-GB) CTICM property [9] NF EN 1993-1-1 - Annexe Nationale la NF EN 1993-1-1:2005 (Mai 2007)

GRAITEC Roumanie SRL - Str. Samuil Vulcan, Nr. 10, BucuretiTel.: 40 (21) 410 0119, Fax.: 40 (21) 410 0124, Email: sales@graitec.ro

Page 5 of 5Advance Design Verificarea grinzilor metalice cu seciune I la flambaj prin ncovoie...

29.06.2015http://www.graitec.com/ro/ad_EC3_lateral_torsional_buckling_verification.asp