A PATRA DIMENSIUNE

CUPRINS

Partea I

Conferine despre a patra dimensiune

CONFERINA I Berlin, 24 martie 1905 Gndirea matematic i realitatea. Dimensiunile spaiului. Trecerea de la dimensiuni inferioare la dimensiuni superioare prin micare. Simetria n oglind. Analogii ale lumii exterioare cu senzaia interioar: curbarea unor segmente de dreapt tot mai mari n cercuri, pecetea i ceara de pecetluire. A patra dimensiune ca o posibilitate conceptual i ca realitate. Vitalizarea reprezentrii spaiului; modelele lui Oskar Simony.

CONFERINA a II-a Berlin, 31 martie 1905 Gnduri despre spaiul cvadridimensional n conexiune cu opera lui Hinton. Relaii simetrice. Bucle n spaiu ca procese i fore naturale reale, de exemplu, micarea Lunii i a Pmntului n jurul Soarelui. Construcia dimensiunilor. Omul ca fiin cvadridimensional; n stadiile timpurii ale evoluiei el era tridimensional. Lumea astral. Punct i periferie; un punct radiind lumin n afar este opusul unei sfere radiind ntuneric spre centru. Cubul i opusul su. Abilitatea de a radia ca dimensiune suplimentar. Aplicaia acesteia la ptrat i cub.

CONFERINA a III-a Berlin, 17 mai 1905 Studierea spaiului cvadridimensional ca pregtire pentru nelegerea lumii astrale i a altor forme de existen superioar. Atribute caracteristice ale lumii astrale: numerele, figurile spaiale i perioadele de timp trebuie s fie citite simetric, adic n ordine invers sau ca propriile lor imagini n oglind. Moralitatea apare, de asemenea, n forme inversate sau imagini-oglind. Periferia este centrul. Viaa uman ca o stagnare a dou curente venind dinspre trecut i viitor. Pragul, ca trire astral a panoramei evoluiei viitoare, include ntrebarea: Vrei s intri? Kamaloka reveleaz natura animal nepurificat a fiinei umane; aceasta este semnificaia mai adnc a doctrinei transmigraiei sufletelor. Ptratul fizic i cel mental. Ptratul fizic ca o stagnare a dou perechi de curente opuse. Cubul n planul fizic i n cel mental. Dimensiuni pozitive i negative: Lumea astral este cvadridimensional. Animalul ca stagnare a celor dou curente opuse al plantei i al omului.

CONFERINA a IV-a Berlin, 24 mai 1905 Exerciii de reprezentare a formaiunilor tridimensionale n dou dimensiuni, cu referire la Hinton. Desfurarea i reprezentarea n culori a celor trei dimensiuni ale cubului. Reprezentarea celei de a treia dimensiuni n plan prin micarea unui ptrat bicolor printr-o a treia culoare. Transferarea acestei operaii la reprezentarea unei figuri cvadridimensionale, tessarakt-ul. Desfurarea tessarakt-ului prin comparaie cu desfurarea cubului. Taina alchimic i adevrata vedere a spaiului cvadridimensional. Vizualizarea meditativ a mercurului i sulfului. Substana astral.

CONFERINA a V-a Berlin, 31 mai 1905 Desfurarea cubului conduce la o nou analogie pentru reprezentarea tridimensional a tessarakt-ului (cubul cvadridimensional). Analogia ca metod pentru elaborarea unei reprezentri mentale a figurilor cvadridimensionale. njumtirea numrului de fee ale unui octaedru d natere unui tetraedru; aceast operaie nu poate fi efectuat n cazul cubului. Proprietile geometrice ale dodecaedrului rombic comparate cu cele ale cubului i ale tetraedrului/octaedrului. Cubul pol opus spaiului tridimensional. Legarea figurilor bi i tridimensionale prin formaiuni curbate: ptratul curbat i cubul curbat. Cubul obinuit este rezultatul aplatizrii unui cub curbat. Inversarea acestei operaii prin curbarea unei figuri tridimensionale poate da natere unei figuri cvadridimensionale.

CONFERINA a VI-a Berlin, 7 iunie 1905 Un hexagon este proiecia unui cub n spaiul bidimensional; un dodecaedru rombic este proiecia unui tessarakt n spaiul tridimensional. Axele cubului i ale dodecaedrului rombic. Alegoria peterii a lui Platon ca imagine a relaiei dintre realitatea cvadridimensional i spaiul tridimensional. Micarea sau timpul ca expresie i manifestare a vieii, cea de a patra dimensiune. Cristalele au plane ca frontiere, n timp ce lucrurile vii au frontiere sferice (celulele). Distrugerea celei de a patra dimensiuni a lucrurilor vii conduce la imaginea sa tridimensional static. A cincea dimensiune care rezult din ntlnirea dintre fiine cvadridimensionale se manifest n cea de a treia dimensiune ca activitate extrasenzorial. Contiena de sine este proiecia celei de a asea dimensiuni n lumea fizic tridimensional. Ceea ce a experimentat Moise pe muntele Sinai este un exemplu de fiin cvadridimensional real cu dou dimensiuni obinuite, plus dou dimensiuni superioare, timpul i activitatea senzorial. Dezvoltarea abilitilor spirituale prin munc interioar intensiv, cu analogiile prezentate aici.

SPAIUL CVADRIDIMENSIONAL Berlin, 7 noiembrie 1905 Crearea dimensiunilor prin micare. Transformarea unui cerc ntr-o linie dreapt. Importana recentei geometrii proiective sintetice pentru o concepere corect a spaiului. Spaiul este de sine stttor. Rsuciri n curbe nchise ale unor benzi de hrtie ca un exemplu de nnodare a unor dimensiuni. n realitate, micrile Lunii i Pmntului n jurul Soarelui sunt i ele nnodate. Vitalizarea concepiei noastre despre spaiu. Un hexagon este proiecia unui cub; un dodecaedru rombic este proiecia unui tessarakt. Tranziia la realitate. Timpul, micarea i dezvoltarea ca expresii ale celei de a patra dimensiuni la plante. Dac nsui timpul devine viu, aptitudinea senzorial se nate la animale ca expresie a celei de a cincea dimensiuni. Fiinele umane au ase dimensiuni.

DESPRE SPAIUL MULTIDIMENSIONAL Berlin, 22 octombrie 1908 Matematicienii nu pot face mai mult dect s discute despre posibilitatea spaiului multidimensional. Cele trei dimensiuni ale cubului, lungimea, limea i nlimea. Ce este o suprafa plan? O simpl tranziie prin calcul la dimensiunile superioare nu conduce la realitate. ncercarea de a nelege spaiul de exemplu, infinitul pe baza numerelor conduce la confuzie. Numerele nu au nicio relaie sau au o relaie neutr cu spaiul. Dispariiile i reapariiile repetate indic existena unei a patra dimensiuni. Respingerea unui argument materialist. Desfurarea frontierelor unui ptrat i ale unui cub. Desfurarea celor opt cuburi ale tessarakt-ului.Partea a II-a

ntrebri i rspunsuri (1904-1922)

STUTTGART, 2 septembrie 1906 Educaie ocult nseamn a lucra asupra corpului nostru astral i asupra corpului eteric. Lumea astral este cvadridimensional. Viaa i reveleaz a patra dimensiune prin cretere. Comparaie cu un cerc care, crescnd continuu, devine o linie dreapt. Spaiul astral este coninut n sine.

NRNBERG, 28 iunie 1908 Spaiul astral, n contrast cu spaiul fizic, nu este limitat. El se comport ca o linie dreapt proiectiv coninut n sine. Vizualizarea unui cerc care se extinde pentru a deveni o linie dreapt.

DSSELDORF, 21 aprilie 1909 Spaiul n perspectiv esoteric. Relaia ierarhiilor i a Treimii cu spaiul. Timpul ca rezultat al interaciunii unor fiine inferioare cu altele superioare. Chiar i pentru ierarhii, spaiul exist ca o creaie a Treimii.

DSSELDORF, 22 aprilie 1909 Lucrul cu concepte geometrice de baz trezete faculti clarvztoare. O linie dreapt coninut n sine (proiectiv) ca exemplu de relaii spaiale astrale.

BERLIN, 2 noiembrie 1910 Plante, animale i fiine umane ca fiine cu patru, cinci i respectiv ase dimensiuni.BASEL, 1 octombrie 1911 Lumina posed interioritatea ca a patra dimensiune.

MNCHEN, 25 noiembrie 1912 Problema realitii dimensiunilor superioare. Matematicienii pot formula idei teoretice despre aceste dimensiuni. Realitatea superioar este ntr-adevr multidimensional dar am avea nevoie de o matematic mai bun pentru a o fundamenta corect. Unele subiecte de la frontierele matematicii sunt importante. Exemplul unei linii drepte proiective. Nu trebuie s supraestimm matematica.

BERLIN, 13 februarie 1913 Semnificaia ocult a Seciunii de aur.

BERLIN, 27 noiembrie 1913 n viaa de dup moarte, spaiul i timpul sunt total diferite; viteza, mai degrab dect timpul, aparine experienei noastre luntrice. Timpul este dependent de procesele dezvoltrii luntrice.

STUTTGART, 1919 Rspunsuri scrise la ntrebri despre matematic.STUTTGART, 7 martie 1920 Viteza luminii i propagarea undelor luminoase. Metodele mecanice de msurare nu sunt aplicabile luminii. Pe msur ce se rspndete n spaiu lumina nu este pierdut n infinit ci este supus unei legi a elasticitii. Probleme privitoare 1a teoria relativitii a lui Einstein din perspectiva tiinei spiritului. n mecanic timpul este o abstracie; numai viteza este real. Discuii despre formula vitezei. Durata vieii unui organism i mrimea sa nu sunt relative sau arbitrare. Teoria relativittii trebuie contracarat de o teorie a caracterului absolut al sistemelor totale.

STUTTGART, 7 martie 1920 Energia stocat ntr-o mas (conform teoriei lui Einstein) poate fi utilizat tehnologic dac poate fi controlat. Formula lui Einstein E = mc2 este un tip de energie potenial. Problema absolutizrii procedurilor aritmetice. Timpul imanent al sistemelor totale.

STUTTGART, 11 martie 1920 Numerele pozitive i negative ca realiti; materie ponderabil i imponderabil. Simbolizarea spectrului culorilor. Numerele pozitive realiti fizice; numerele negative realiti extraspaiale eterice; numerele imaginare domeniul astral; numerele superimaginare adevrata fiin a Eului. Divizorii lui zero trebuie inclui. Fiina uman ca o stare de echilibru ntre suprasensibil i subsensibil. Sistemele de numere pe suprafee curbe. Conceptul de doar calculabil n matematic. Necesitatea de a putea concepe numere negative i imaginare fr ajutorul geometriei.

STUTTGART, 11 martie 1920 Domeniul matematicii i geometriei sunt stri intermediare ntre un arhetip i imaginea sa n planul fizic. Geometrie inerent mobil sau fluid. Dimensiuni superioare. Fiina uman ca imagine fizic a lumilor spirituale. Perspectiva cromatic. Extinderea geometriei fluide printr-un factor de intensitate cu ajutorul culorilor. Vederea stereoscopic ca interaciune echilibrat ntre ochiul stng i cel drept; aceast vedere vitalizat este centrul dinamic al organelor asimetrice.

DORNACH, 30 martie 1920 Fenomenologia ca sistematizare a fenomenelor. Relaia unei axiome cu corelaiile geometrice este comparabil cu relaia unui fenomen arhetipal cu fenomenele derivate. Nevoia de a clarifica conceptul de experien. Descoperirea geometriei neeuclidiene arat c formulele matematice, ca i concluziile fenomenologice, cer verificri empirice n realitate.

DORNACH, 31 martie 1920 Extinderea matematicii. Fenomenologia real este preocupat de fiine, dar nevoia pentru control mecanic exclude fiinele i conduce la multe realizri tehnice pe socoteala progresului cunoaterii, adic a cunoaterii fiinei umane. Teoria culorilor a lui Goethe. Extinderea perspectivei noastre cere, de asemenea, extinderea cmpului matematicii. Eterul nu este de imaginat n termeni materiali. Cnd intrm pe trmul eteric, trebuie s substituim numerele pozitive prin numere negative n formulele matematice. Dac vrem s trecem dincolo de domeniul vieii trebuie s introducem mrimi imaginare care ar putea oferi o ieire din incapacitatea actual de a controla natura numai tehnic.

DORNACH, 15 octombrie 1920 Cea de a treia lege a lui Copernic este n mod nejustificat ignorat. n realitate, Soarele se mic de-a lungul unei linii spiralate, iar Pmntul i celelalte planete l urmeaz. tiina trebuie s includ fiina uman, dac e s reflecte realitatea. Teoria relativitii conduce 1a abstraciuni. Spaiul i timpul sunt abstracii; doar viteza este real. Cea de a treia lege a lui Copernic i coreciile lui Bessel. Gndirea matematic creia i lipsete simul realitii conduce la ireal. n teoria multimilor numerele sunt dizolvate iar noi plutim n abstraciuni. n Declinul Occidentului, Oswald Spengler dezvolt n mod curajos concepte bazate pe realitate, dar aceste concepte nu se potrivesc unul cu cellalt. Hermann Keyserling ofer numai nveliuri goale de cuvinte.

STUTTGART, 15 ianuarie 1921 Studiul fenomenelor ca baz a extinderii antroposofice a cunoaterii. Formulele matematice trebuie verificate pe baza realitii. Teoria cldurii. Teoria lui Einstein este bazat pe experimente gndite. Cldura de contact i cea radiant ca pozitiv i negativ. Trebuie adugat direcia radiar i centripet a efectului. Poziia antroposofic nu precede fenomenele dar se bazeaz n mod corespunztor pe ele. n viitor, avem nevoie de o intensificare a adevratei abordri tiinifice.DORNACH, 7 aprilie 1921 n matematic, dimensiunile spaiale se pot schimba ntre ele. Nevoia de a distinge ntre mrginire i infinitate (Riemann). Conceptele metageometriei (geometrie neeuclidian); Gauss. Spaiul matematic fie spaiul euclidian, spaiul lui Riemann sau al altor geometrii este abstract. Concepia lui Kant despre spaiu este anulat de matematic. Consecinele metageometriei conin un cerc vicios. Pentru a obine un concept de spaiu care corespunde realitii trebuie s ncepem cu experiena uman. Derivarea dimensiunii adncimii care nu se poate schimba cu nicio alt dimensiune. Imaginaia conduce la vizualizare bidimensional, inspiraia la vizualizare unidimensional. n spaiul real dimensiunile nu se pot schimba ntre ele; exist intensiti diferite n direcii diferite. Spaiul fix este o abstracie derivat din spaiul real. Teoria relativitii este logic dar strin de realitate.

DORNACH, 26 august 1921 Un scurt rezumat al cercetrii tiinifice spirituale despre micarea spiralat a Pmntului i Soarelui. Concluziile celor mai multe modele ale sistemului solar sunt unilaterale i rezult din perspective foarte specifice. Soarele se mic pe o spiral iar Pmntul l urmeaz. n realitate se schimb numai direcia din care privim de pe Pmnt spre Soare. Toate celelalte micri sunt mult mai complicate. Cea de a treia lege a lui Copernic a fost omis.

HAGA, 12 aprilie 1922 Generalizarea sistemului de axe de coordonate la un nivel abstract conduce la spaii cu patru, cinci i n cele din urm cu n dimensiuni. Hinton i tessarakt-ul. Timpul ca a patra dimensiune este bazat pe o nelegere abstract a spaiului. A patra dimensiune o neag de fapt pe a treia, aa c rmn doar dou dimensiuni. La fel, cea de a cincea dimensiune o neag pe a doua i astfel rmnem cu o dimensiune. Pentru a explica forma unei flori trebuie s aezm originea sistemului de coordonate ntr-o sfer infinit de mare i s ne micm centripetal. n domeniul eteric apar micri de glisare i rzuire. Hiperbola, ca un exemplu. Prin geometria sintetic noi dezvoltm treptat un mod de a manipula spaiul bazat pe realitate. Teoria relativitii a lui Einstein este absolut corect i de netgduit cu privire la spaiul tridimensional perceput. Lucrurile arat altfel atunci cnd facem tranziia la domeniul eteric. Corpul eteric ocup spaiul total. Prin vederea interioar noi ajungem la absolut. Teoria relativitii evalueaz totul din perspectiva observatorului i nu poate fi combtut aici din aceast perspectiv. Totui validitatea sa nceteaz atunci cnd intrm n domeniul spiritual, unde graniele dintre obiect i subiect sunt de asemenea eliminate. Pentru a nelege corpul fizic ca fiind un corp spaial i corpul forelor formative ca fiind un corp temporal trebuie s separm conceptele de spaiu i timp. Timpul este msurat de obicei numai n uniti spaiale. Nu acesta este cazul n experiena adevrat a timpului care apare odat cu vederea imaginativ. La un anumit moment n viaa uman apare o seciune temporal a vieii sufletului. Seciunea include ntregul trecut pmntese al persoanei. Perspective care depind de viaa noastr sufleteasc. Mai trziu i mai devreme sunt legate n mod organic i nu superficial, ca i relaiile spaiale. Minile mpreunate la tineree devin mini care binecuvnteaz la btrnee. Organismul temporal este revelat n ntregime doar imaginaiei dar putem obine o idee despre el studiind procesele temporale n viaa noastr sufleteasc. Ostwald spune c procesele organice, spre deosebire de procesele mecanice, nu sunt reversibile. n fiina uman elementul temporal este o realitate, pe cnd ntr-o main elementul temporal este doar o funcie a spaiului. Timpul real nu este o a patra dimensiune aa cum este n continuumul spaio-temporal a lui Einstein. Lumea timpului este de fapt lumea planului timpului; ea este bidimensional. Analogul su n geometria proiectiv este planul limit al spaiului tridimensional. Acesta joac un rol n ceea ce este numit observator n lumea imaginativ. Perspectiva culorilor este un alt analog al lumii imaginative. Dou dimensiuni devin reale n lumea imaginativ, o dimensiune n lumea inspirat. Lumea intuitiv este asemenea punctului (nuldimensional). Totui acesta nu poate fi aplicat spaiului euclidian.

DORNACH, 29 decembrie 1922 Matematica este un produs al spiritului uman. Este dificil s se foloseasc matematica pentru a ntrevedea realitatea. Tranziia de la o sfer la un plan proiectiv. Sarcini concrete pentru matematicieni: a nelege realitatea n termeni matematici de exemplu, explicnd spaiul tactil i vizual n termenii ecuaiilor difereniale, care trebuie integrate conform cu metoda lui Lagrange. Variabilele pentru spaiul tactil sunt pozitive, iar pentru spaiul vizual sunt negative. Diferena integralelor este aproape zero. Calcule adiionale scot la iveal ecuaiile pentru acustic. Trebuie s nvm s ne restricionm calculele la domeniul realitii concrete.

Note Partea INote Partea a II-aBibliografiePARTEA I

Conferine despre a patra dimensiune

CONFERINA I

Berlin, 24 martie 1905

Pentru c voi ncepe prin a discuta aspecte elementare ale celei de a patra dimensiuni, ceea ce vei auzi astzi v va putea dezamgi, dar abordarea lor n detalii de mai mare profunzime ar cere o real cunoatere a conceptelor superioare ale matematicii. A dori pentru nceput s v nzestrez cu concepte foarte generale i elementare. Trebuie s distingem ntre realitatea spaiului cvadridimensional i posibilitatea de a gndi despre el. Spaiul cvadridimensional are de-a face cu o realitate care depete cu mult realitatea senzorial obinuit. Cnd intrm n acest domeniu trebuie s ne transforrnm gndirea i s ne familiarizm cu modul n care gndesc matematicienii.

Trebuie s ne dm seama c la fiecare pas pe care l fac matematicienii trebuie s fie contieni de efectul pe care acesta l are asupra ntregului curs al raionamentului. Cnd ne ocupm de matematic trebuie s realizm, de asemenea, c nii matematicienii nu pot face mcar un singur pas n realitatea celei de a patra dimensiuni. [Ei pot ajunge la concluzii doar plecnd de la ceea ce poate fi sau nu gndit.] Subiectele cu care vom avea de-a face sunt la nceput simple, dar se pot complica atunci cnd abordm conceptul celei de a patra dimensiuni. nti trebuie s fim lmurii asupra a ceea ce nelegem prin dimensiuni. Cea mai bun cale pentru a obine claritate este de a verifica dimensionalitatea diferitelor obiecte geometrice, care apoi ne vor conduce la consideraii care au fost fcute prima dat de mari matematicieni ca Bolyai, Gauss i Riemann ( Nota 1 ).

Cel mai simplu obiect geometric este punctul. Nu are absolut nicio extindere; el poate fi numai gndit. El este fixarea unei poziii n spaiu. Nu are nicio dimensiune. Prima dimensiune este dat de o linie. Linia dreapt are o dimensiune, lungimea. Cnd micm o linie care nu are grosime, ea prsete prima dimensiune i devine un plan. Un plan are dou dimensiuni, lungime i lime. Cnd micm un plan el prsete aceste dou dimensiuni. Rezultatul este un corp solid cu trei dimensiuni, nlime, lime i adncime (figura 1).

Cnd micai un corp solid (de exemplu, un cub) prin spaiu, rezultatul este tot un corp tridimensional. Nu-l putei face s prseasc spaiul tridimensional micndu-l.

Mai exist nc cteva concepte de care avem nevoie. S considerm un segment de linie dreapt. Are dou limite, dou puncte finale, A i B (figura 2).

S presupunem c vrem s facem ca punctele A i B s se suprapun. Pentru a face asta trebuie s ndoim segmentul. Ce se ntmpl atunci? Este imposibil s facem ca punctele A i B s se suprapun dac rmnem n dreapta unidimensional. Pentru a uni aceste dou puncte trebuie s prsim linia dreapt adic prima dimensiune i s intrm n a doua dimensiune, planul. Cnd facem s-i coincid capetele, segmentul devine o curb nchis, de exemplu un cerc (figura 3).

Un segment de linie dreapt poate fi transformat ntr-un cerc numai prsind prima dimensiune. Putei relua acest proces cu o suprafa dreptunghiular dar numai dac nu rmnei n cele dou dimensiuni. Pentru a transforma dreptunghiul ntr-un cilindru sau tub, trebuie s intrai n a treia dimensiune. Aceast operaie este ndeplinit n acelai mod ca cea precedent n care am adus la suprapunere cele dou puncte, prsind prima dimensiune. n cazul unui dreptunghi, care este aezat n plan, trebuie s ne micm n a treia dimensiune pentru a face ca cele dou capete s coincid (figura 4).

Putem oare imagina o operaie asemntoare cu un obiect care are deja el nsui trei dimensiuni? Gndii-v la dou cuburi congruente ca limite ale unui corp tridimensional. Putei face ca unul din cuburi s alunece n cellalt. Acum imaginai-v c un cub este rou pe o fa i albastru pe faa opus. Singurul mod de a face acest cub s coincid cu cellalt, care este geometric identic dar ale crui fee roie i albastr sunt inversate, ar fi s ntoarcem unul din cuburi i apoi s-l facem s coincid cu cellalt (figura 5).

S considerm un alt obiect tridimensional. Nu putei pune mnua stng pe mna dreapt. Dar dac v imaginai o pereche de mnui care sunt imagini simetrice una alteia n oglind i apoi luai n considerare segmentul de linie dreapt cu capetele sale A i B, putei vedea cum de fapt mnuile aparin una alteia. Ele formeaz o singur figur tridimensional cu o suprafa limit (planul oglind) n mijloc. Acelai lucru este adevrat pentru cele dou jumti simetrice ale pielii unei persoane ( Nota 2 ). Cum pot fi fcute s coincid dou obiecte tridimensionale care sunt simetrice una alteia? Numai prsind a treia dimensiune aa cum am prsit prima i a doua dimensiune n exemplele precedente. O mnu dreapt sau stng pot fi trase pe mna stng, respectiv dreapt numai trecndu-le prin spaiul cvadridimensional ( Nota 3 ). n construirea adncimii, a treia dimensiune a spaiului perceput, noi suprapunem (tragem) imaginea ochiului drept peste cea a ochiului stng, cu alte cuvinte, contopim cele dou imagini ( Nota 4 ).

i acum s considerm unul din exemplele lui Zollner ( Nota 5 ). Aici avem un cerc i, n afara lui, un punct P (figura 6). Cum putem aduce punctul P n interiorul cercului fr s tiem circumferinta? Nu putem face asta dac rmnem n plan. Aa cum am avut nevoie s prsim cea de a doua dimensiune i s intrm n a treia pentru a face tranziia de la ptrat la cub, trebuie de asemenea s prsim a doua dimensiune n acest exemplu. La fel, n cazul sferei, este imposibil s ajungem n interior fr s strpungem suprafaa sferei sau fr s prsim a treia dimensiune ( Nota 6 ).

Acestea sunt posibiliti conceptuale, dar sunt de semnificaie practic pentru epistemologie, n mod special cu privire la problema epistemologic a obiectivitii coninuturilor percepiei. nti trebuie s nelegem clar cum percepem de fapt. Cum dobndim cunotine despre obiecte prin simuri? Vedem o culoare. Fr ochi nu am percepe-o. Fizicienii ne spun c ceea ce se afl afar n spaiu nu este culoare, ci doar micare spaial care intr n ochi i este preluat apoi de nervul optic i transmis la creier unde apare, de exemplu, percepia culorii roii. Mai departe ne putem ntreba dac culoarea roie exist i n cazul n care nu exist senzaia.

Nu am putea percepe culoarea roie dac nu am avea ochi sau sunetul soneriei dac nu am avea urechi. Toate senzaiile noastre depind de tiparele de micare care sunt transformate de aparatul nostru fizico-psihic. Chestiunea devine i mai complicat dac ne ntrebm unde este localizat acea unic calitate pe care noi o numim rou. Este pe obiectul pe care l percepem sau este un proces vibraional? O mulime de micri care i au originea n afara noastr intr n ochi i se continu n creier. Oriunde v uitai gsii procese vibraionale i procese nervoase, nicidecum culoarea roie. Nu o vei gsi de asemenea nici studiind ochiul nsui. Ea nu se afl nici n afara noastr, nici n creier. Roul exist numai atunci cnd noi, ca subieci, interceptm aceste micri. Este prin urmare imposibil s vorbim despre cum ajunge roul s ntlneasc ochiul sau sunetul do diez urechea?

ntrebarea este: Ce este o reprezentare de acest tip, unde se nate ea? Aceste ntrebri abund peste tot n filosofia secolului al XIX-lea. Schopenhauer a propus definiia Lumea este reprezentarea noastr ( Nota 7 ). Ce mai rmne, n acest caz, pentru corpul exterior? Aa cum o reprezentare de culoare poate fi creat prin micare, la fel i percepia micrii poate aprea n noi prin ceva care nu se mic. S presupunem c lipim 12 instantanee ale unui cal n micare pe suprafaa interioar a unui cilindru echipat cu 12 fante (crpturi) ntre aceste imagini. Dac privim dintr-o parte la cilindrul rotitor, o s avem impresia c vedem mereu acelai cal i c picioarele sale se mic ( Nota 8 ). Organizarea noastr corporal poate induce impresia micrii chiar atunci cnd, n realitate, obiectul respectiv nu se mic. n acest mod ceea ce noi numim micare se dizolv n nimic.

Ce este deci materia? Dac dezbrcm materia de culoare, micare, form i de toate celelalte caliti percepute senzorial, nu mai rmne nimic. Dac senzaiile subiective cum este culoarea, sunetul, cldura i mirosul care apar n contiena individualitilor ca un rezultat al stimulilor mediului trebuie cutate nuntrul nostru, la fel trebuie cutate senzaiile obiective, primare, de form i micare. Lumea exterioar dispare cornplet. Aceast stare de lucruri creeaz grave dificulti pentru epistemologie ( Nota 9 ).

Presupunnd c toate calitile obiectelor exist n afara noastr, cum intr ele n noi? Unde este punctul n care exteriorul este transformat n interior? Dac dezbrcm lumea exterioar de tot coninutul percepiilor senzoriale, ea nu mai exist. Epistemologia ncepe s semene cu baronul Mnchhausen care ncerca s se in suspendat n aer inndu-se de propriul pr ( Nota 10 ). Pentru a explica senzaiile care apar n noi trebuie s presupunem c lumea exterioar exist, dar trebuie s ne ntrebm cum anume ajung diferite aspecte ale acestei lumi nuntrul nostru sub forma reprezentrilor?

Este necesar s formulm aceast ntrebare ntr-un mod diferit. S considerm cteva analogii care sunt necesare pentru descoperirea legturii dintre lumea exterioar i senzaiile interioare. S ne ntoarcem la segmentul de dreapt cu capetele sale A i B. Pentru a face aceste puncte s coincid trebuie s ne micm dincolo de prima dimensiune i s ndoim segmentul (figura 7).

S ne imaginm acum c facem s coincid aceste puncte n aa fel nct s se ntlneasc sub linia original. Putem trece apoi prin punctele suprapuse i s ne ntoarcem la punctul de la care am plecat. Dac segmentul original este scurt, cercul rezultat este mic, dar dac curbm segmente mai lungi n cercuri, punctul unde se ntlnesc capetele se mic tot mai departe de linia original pn cnd ajunge la distana infinit. Curbura crete ncet pn cnd nu mai putem distinge cu ochiul liber circumferina cercului de o linie dreapt (figura 8).

n mod asemntor, atunci cnd umblm pe Pmnt el apare ca fiind o suprafa plan, dei este rotund. Dac ne imaginm cele dou jumti ale segmentului extinzndu-se n infinit, cercul chiar coincide cu o linie dreapt ( Nota 11 ). Astfel, o linie dreapt poate fi interpretat ca un cerc al crui diametru este infinit. Acum putem s ne imaginam c dac ne micm i mai departe de-a lungul liniei drepte n cele din urm vom trece prin infinit i ne vom ntoarce din cealalt parte.

n locul unei linii s ne imaginm o situaie pe care o putem asocia cu realitatea. S ne imaginm c punctul C devine tot mai rece pe msur ce se mic de-a lungul circumferinei cercului i se ndeprteaz de punctul de plecare. Cnd trece prin limita inferioar A, B i ncepe cltoria de ntoarcere pe cealalt parte, temperatura ncepe s creasc (figura 9).

Astfel, pe drumul de ntoarcere punctul C ntlnete condiii care sunt opuse celor ntlnite n prima jumtate a cltoriei. Tendina de nclzire continu pn cnd este atins temperatura iniial. Procesul rmne acelai indiferent ct de mare este cercul; cldura descrete iniial i apoi crete din nou. i la linia care se extinde n infinit temperatura descrete ntr-o parte i crete n cealalt. Acesta este un exemplu despre cum putem aduce viaa i micarea n lume i ncepem s nelegem lumea ntr-un sens mai nalt. Aici avem dou activiti mutual dependente. Att ct privete observaia senzorial, procesul care se mic spre dreapta nu are nimic de-a face cu procesul care se ntoarce dinspre stnga, i totui cele dou sunt mutual dependente ( Nota 12 ).

i acum s punem n legtur obiectele lumii exterioare cu starea de rcire, iar senzaiile noastre interne cu starea de nclzire. Dei lumea exterioar i senzaiile noastre interne nu se afl n legtur n mod direct prin nimic perceptibil cu simurile, ele sunt legate i dependente una de alta n acelai fel ca i procesele pe care tocmai le-am descris. n sprijinul celor spuse despre relaia lor putem folosi i metafora peceii i cerei. Pecetea las o impresie exact, o copie a ei nsi n cear chiar dac nu rmne n contact cu ceara i nu exist transfer de substan ntre ele. Ceara reine o impresie fidel a peceii. Legtura dintre lumea exterioar i senzaiile noastre interioare este similar. Numai aspectul esenial este transmis. Un set de circumstane l determin pe cellalt, dar nu are loc niciun transfer de substan ( Nota 13 ).

Vznd n acest fel legtura dintre lumea exterioar i impresiile noastre ne dm seama c imaginile simetrice n oglind sunt ca i mnuile dreapta i stnga. Pentru a le face s coincid cu o micare continu avem nevoie de o nou dimensiune a spaiului. Dac relaia dintre lumea exterioar i impresiile interne este analog cu relaia dintre figurile care sunt imagini n oglind, atunci i acestea pot fi fcute s coincid numai cu ajutorul unei noi dimensiuni. Pentru a stabili o conexiune ntre lumea exterioar i impresiile interioare trebuie s trecem printr-o a patra dimensiune, fiind nc ntr-a treia. Numai acolo unde suntem unii cu lumea exterioar i cu impresiile interioare putem descoperi ce au ele n comun. Ne putem nchipui imagini-oglind plutind ntr-o mare n care pot fi fcute s coincid. Astfel ajungem, dei la nceput numai la nivelul gndirii, la ceva care este real dar transcende spaiul tridimensional. Pentru a face asta avem nevoie s dm via ideii noastre de spaiu.

Oskar Simony a ncercat s foloseasc modele pentru a descrie formaiuni spaiale vitalizate ( Nota 14 ). Aa cum am vzut, putem s ne micm pas cu pas de la spaiile cu nicio dimensiune pn la imaginarea unui spaiu cvadridimensional. Spaiul cvadridimensional poate fi recunoscut cel mai uor cu ajutorul imaginilor-oglind sau a relaiilor de simetrie. Curbele cu noduri i panglicile bidimensionale ofer o alt metod de a studia calitile unice ale spaiului tridimensional empiric aa cum se raporteaz la spaiul cvadridimensional. Ce nelegem prin relaii de simetrie? Atunci cnd punem n legtur figuri spaiale apar anumite complicaii: Aceste complicaii aparin numai spaiului tridimensional; ele nu apar n spaiul cvadridimensional ( Nota 15 ).

S ncercm cteva exerciii de gndire practic. Dac tiem un inel cilindric de-a lungul liniei mediane obinem dou inele. Dac rsucim o panglic cu 180 nainte de a-i lipi capetele, tind-o apoi n lungul mijlocului panglicii, va rezulta un singur inel rsucit care nu se va separa. Dac vom rsuci o panglic cu 360 nainte de a-i lipi capetele se vor separa dou inele care trec unul prin interiorul celuilalt. i, n sfrit, dac avem o panglic rsucit cu 720, tind-o, rezult un nod ( Nota 16 ). Oricine care gndete la procese naturale tie c asemenea rsuciri au loc n natur. n realitate, toate formaiunile spaiale rsucite posed asemenea fore. Luai, spre exemplu, micarea Pmntului n jurul Soarelui i micarea Lunii n jurul Pmntului. Spunem c Luna descrie un cerc n jurul Pmntului, dar dac ne uitm mai atent ne dm seama c de fapt descrie o linie care este rsucit n jurul orbitei Pmntului, adic o spiral n jurul elipsei Pmntului. i apoi avem Soarele care se mic rapid prin spaiu, aa nct Luna mai face o micare spiralat n jurul Soarelui. Astfel, liniile de for care se extind n spaiu sunt foarte complexe. Trebuie s realizm c avem de-a face cu concepte spaiale complicate pe care le putem nelege numai dac nu ncercm s le fixm, ci le permitem s rmn fluide.

S recapitulm ceea ce am discutat astzi. Punctul nu are nicio dimensiune, dreapta are o singur dimensiune, suprafaa dou dimensiuni iar corpul solid are trei dimensiuni. Cum se raporteaz aceste concepte spaiale unul la cellalt? Imaginai-v c suntei o fiin care se poate mica numai de-a lungul unei linii drepte. Ce fel de imagini spaiale pot avea asemenea fiine? Asemenea fiine ar fi capabile s perceap numai puncte i nu propria lor dimensiune deoarece, dac ar ncerca s deseneze ceva n interiorul unei linii, punctele sunt singura opiune. O fiin bidimensional ar fi capabil s ntlneasc numai linii, i astfel s disting numai fiine unidimensionale. O fiin tridimensional, cum ar fi un cub, ar percepe numai fiine bidimensionale. Fiina uman poate percepe trei dimensiuni. Dac tragem concluzia just, trebuie s spunem c, aa cum o fiin unidimensional poate percepe numai puncte, o fiin bidimensional numai o dimensiune i o fiina tridimensional numai dou dimensiuni, o fiin care poate percepe trei dimensiuni trebuie s fie cvadridimensional. Pentru c putem delimita fiinele exterioare tridimensionale i putem manipula spaii tridimensionale trebuie s fim fiine cvadridimensionale ( Nota 17 ). Aa cum un cub poate percepe numai dou dimensiuni i nu propria tridimensionalitate, este, de asemenea, adevrat c fiinele umane nu pot percepe a patra dimensiune n care trim.

CONFERINA a II-a

Berlin, 31 martie 1905Astzi voi discuta aspecte elementare ale ideii de spaiu multidimensional cu referire particular la Charles Hinton, un om foarte nelept ( Nota 18 ). Aa cum v amintii, ultima dat am nceput prin a lua n considerare dimensiunea zero i am ajuns la spaiul multidimensional. Dai-mi voie s recapitulez pe scurt ideile despre spaiile bidimensionale i tridimensionale. Ce nelegem printr-o relaie de simetrie? Cum pot s fac s coincid dou figuri plane simetrice una fa de alta, aa cum sunt aceste figuri roie i albastr?

Acest lucru este relativ uor de fcut cu dou semicercuri. Pur i simplu l inserez pe cel rou n cel albastru rotindu-l (este vorba de o rotaie n jurul centrului cercului care face ca unul din semicercuri sa alunece peste cellalt) (figura 10). Dar nu este la fel de simplu cu imaginile-oglind de mai jos (figura 11). Indiferent cum ncerc s inserez partea roie n cea albastr nu pot s le fac s coincid rmnnd n interiorul planului. Exist un mod de a realiza acest lucru prsind planul, adic a doua dimensiune, i folosind a treia dimensiune, cu alte cuvinte dac aezm figura albastr peste cea roie rotind-o prin spaiu n jurul axei de simetrie.

Situaia este similar cu cea a perechii de mnui. Nu putem s le facem s coincid fr s prsim spaiul tridimensional. Trebuie s ptrundem n cea de a patra dimensiune.

Ultima dat am spus c dac vrem s obinem o idee despre a patra dimensiune trebuie s permitem relaiilor spaiale s rmn fluide pentru a produce circumstane similare cu cele prezente cnd facem tranziia de la a doua la a treia dimensiune: Am creat figuri spaiale ncolcite reciproc din panglici de hrtie i am vzut c aceasta aduce anumite complicaii. Asta nu este doar un joc deoarece asemenea ncolciri reciproce apar peste tot n natur, n mod special n cazul micrilor mpletite ale obiectelor materiale. Aceste micri includ fore i forele sunt de asemenea mpletite. Luai de pild micarea Pmntului n jurul Soarelui n conexiune cu micarea Lunii n jurul Pmntului. Luna descrie un cerc care se rsucete n jurul orbitei Pmntului n jurul Soarelui; adic Luna descrie o spiral n jurul unui cerc. Din cauza micrii Soarelui nsui, Luna mai face nc o micare spiralat n jurul lui, rezultnd foarte complicate linii de for care se extind n spaiu.

Relaiile corpurilor cereti se aseamn cu panglicile rsucite ale lui Simony pe care le-am vzut ultima oar. Aa cum am spus mai devreme, trebuie s realizm c avem de-a face cu concepte spaiale complicate pe care le putem nelege numai dac nu le permitem s devin rigide. Dac vrem s nelegem natura spaiului trebuie s-l concepem la nceput ca fiind imobil iar apoi s-i permitem s devin din nou fluid. Este ca i cnd parcurgem tot drumul pn la zero unde gsim esena vie a unui punct.

S vizualizm din nou cum sunt construite dimensiunile. Un punct este zero dimensional, o linie este unidimensional, o suprafa este bidimensional i un obiect solid este tridimensional. Astfel un cub are trei dimensiuni: nlime, lime i adncime. Cum se raporteaz figurile spaiale de diferite dimensiuni una la cealalt? Imaginai-v c suntei o linie dreapt. Avei doar o dimensiune i v putei mica numai de-a lungul unei linii. Dac asemenea fiine ar exista care ar fi ideea lor despre spaiu? Ele nu ar fi n stare s perceap propria lor unidimensionalitate. Oriunde ar merge ar fi n stare s-i imagineze numai puncte deoarece sunt tot ceea ce putem desena n timp ce rmnem n interiorul liniei drepte. O fiin bidimensional ar ntlni numai linii, adic ar percepe numai fiine unidimensionale.

O fiin tridimensional cum este un cub, de exemplu, ar percepe fiine bidimensionale dar nu i propria tridimensionalitate. Fiinele umane pot percepe propria lor tridimensionalitate. Dac tragem concluzia corect trebuie s realizm c dac o fiin unidimensional poate percepe numai puncte, o fiin bidimensional numai linii drepte i o fiin tridimensional numai suprafee, o fiin care percepe trei dimensiuni trebuie s fie cvadridimensional. Faptul c putem delimita fiinele exterioare n trei dimensiuni i putem manipula spaiile tridimensionale nseamn c noi nine trebuie s fim cvadridimensionali. Aa cum un cub ar fi n stare s perceap numai dou dimensiuni i nu propria tridimensionalitate este clar c nu putem percepe cea de a patra dimensiune n care trim. Astfel vedei c fiina uman trebuie s fie cvadridimensional. Plutim n marea celei de a patra dimensiuni ca gheaa n ap.

S ne ntoarcem la discuia noastr despre imaginile n oglind (figura 11). Aceast linie vertical reprezint o seciune n oglind. Oglinda reflect o imagine a figurii din partea stng. Procesul de reflectare indic dincolo de a doua dimensiune, ntr-a treia. Pentru a nelege relaia direct, nentrerupt a imaginii cu originalul trebuie s presupunem c exist o a treia dimensiune pe lng prima i a doua.

S considerm acum relaia dintre spaiul exterior i percepia interioar. Un cub din afara mea mi apare ca o reprezentare n interiorul meu (figura 12). Ideea mea despre cub se raporteaz la cubul nsui ca imaginea oglindit la original. Aparatul nostru senzorial schieaz o reprezentare a cubului. Dac vrem s facem ca aceast figur s coincid cu cubul original trebuie s trecem prin a patra dimensiune. Aa cum un proces de oglindire bidimensional trebuie s treac prin a treia dimensiune, aparatul nostru senzorial trebuie s fie cvadridimensional pentru a fi n stare s stabileasc o legtur direct ntre reprezentare i un obiect exterior ( Nota 19 ). Dac ai vizualiza doar n dou dimensiuni v-ai confrunta doar cu o imagine de vis. Nu ai avea nicio idee c un obiect real exist n lumea exterioar. Atunci cnd vizualizm un obiect, noi extindem capacitatea noastr pentru imagini mentale direct asupra obiectelor exterioare prin intermediul spaiului cvadridimensional.

n starea astral n timpul perioadelor timpurii ale evoluiei fiinelor umane ei erau doar vistori. Singurele imagini care apreau n contiena noastr erau doar imagini de vis ( Nota 20 ). Mai trziu oamenii au fcut trecerea de la stadiul astral la cel al spaiului fizic. Acestea fiind spuse am definit trecerea de la astral la fizic, la existena material n termeni matematici; nainte de aceast tranziie oamenii astrali erau fiine tridimensionale, de aceea ele nu i-au putut extinde reprezentrile bidimensionale la lumea obiectiv, tridimensional, la lumea material. Cnd fiinele umane au devenit fiine materiale, fizice, au dobndit cea de a patra dimensiune i prin urmare au putut experimenta viaa n trei dimensiuni.

Structura unic a aparatului nostru senzorial ne permite s ne facem reprezentri care s coincid cu obiectele exterioare. Raportnd reprezentarile noastre la obiectele exterioare trecem prin a patra dimensiune suprapunnd reprezentarea peste obiectul exterior. Cum ar arta lucrurile din cealalt parte, dac am putea ajunge n interiorul lor i le-am privi de acolo? Pentru a face asta ar trebui s trecem prin a patra dimensiune. Lumea astral nsi nu este o lume cu patru dimensiuni. Dar luat mpreun cu reflecia n lumea fizic este totui cvadridimensional. Cnd suntem n stare s privim lumea astral i cea fizic simultan atunci existm n spaiul cvadridimensional. Relaia lumii noastre fizice cu lumea astral este cvadridimensional.

Trebuie s nvm s nelegem diferena dintre un punct i o sfer. n realitate, un punct aa cum este el nfiat aici nu este pasiv, ci radiaz lumina n toate direciile (figura 13).

Care ar fi opusul unui asemenea punct? Aa cum opus unei linii care merge de la dreapta la stnga este o linie mergnd de la stnga la dreapta, un punct care radiaz lumina are, de asemenea, un opus. Imaginai-v o sfer gigantic, o sfer infinit de mare care radiaz ntuneric nspre nauntru din toate prile (figura 14). Aceast sfer este opus unui punct care radiaz lumina.

Adevratul opus al unui punct care radiaz lumina este un spaiu infinit care nu este ntunecat n mod pasiv, ci care inund spaiul cu nuneric din toate direciile. Sursa ntunericului i sursa luminii sunt opuse. tim c o linie dreapt care dispare n infinit se ntoarce la acelai punct din cealalt parte. La fel, cnd un punct radiaz lumina n toate direciile, lumina se ntoarce din infinit, ca ntuneric.

i acum s considerm cazul opus. Considerai punctul ca pe o surs de ntuneric. Opusul su este atunci un spaiu care radiaz lumina spre interior din toate direciile. Aa cum am explicat n conferina precedent, un punct micndu-se pe o linie nu dispare n infinit ci se ntoarce din cealalt parte (figura 15).

n mod analog, un punct care se extinde sau radiaz nu dispare n infinit ci se ntoarce din infinit sub forma unei sfere. Sfera este opusul unui punct. Spaiul slluiete n punct. Punctul este opusul spaiului.

Care este opusul unui cub? Nimic altceva dect totalitatea spaiului infinit minus partea ocupat de cub. Trebuie s ne imaginm cubul ca fiind format din spaiul infinit plus opusul su. Nu putem evita polaritile atunci cnd ncercm s ne imaginm lumea n termenii forelor dinamice. Numai polaritile ne dau acces la viaa inerent obiectelor.

Cnd ocultitii vizualizeaz un cub rou, restul spaiului este verde deoarece culoarea roie este culoarea complementar pentru verde. Ocultistul are nu numai simple existene n sine; el are reprezentri vii, nu abstracte, moarte. Ocultistul trebuie s ias din sine intrnd n lucruri. Reprezentrile noastre sunt moarte, n timp ce lucrurile n lume sunt vii. Noi nu trim cu reprezentrile noastre n lucrurile nsele. Atunci cnd ne reprezentm o stea care radiaz lumin trebuie s ne reprezentm, de asemenea, imaginea sa opus adic spaiul infinit n culoarea complementar corespunztoare. Cnd facem astfel de exerciii ne putem antrena gndirea i ctiga ncredere n modul de a ne putea reprezenta dimensiuni.

tii c un ptrat este bidimensional. Un ptrat compus din dou ptrate roii i dou albastre (figura 16) este o suprafa care n diferite direcii radiaz n moduri diferite. Capacitatea de a radia n diferite direcii este o capacitate tridimensional. Astfel avem aici cele trei dimensiuni ale lungimii, limii i a capacitii de a radia.

Ceea ce am fcut aici cu o suprafa poate fi fcut, de asemenea, i cu un cub. Aa cum ptratul de mai sus este compus din patru subptrate ne imaginm un cub compus din opt subcuburi (figura 17). La nceput cubul are trei dimensiuni: nlime, lime i adncime. n plus trebuie s distingem o anumit capacitate de a radia lumina n fiecare subcub. Rezultatul este o alt dimensiune, capacitatea de a radia, care trebuie adugat la nlime, lime i adncime.

Dac fiecare din cele opt subcuburi are o capacitate diferit de a radia, atunci, dac am doar un cub cu capacitatea sa unilateral de a radia i vreau s obin un cub care s radieze n toate direciile, trebuie s-i adaug cte unul n toate direciile, dublndu-l cu opuii si trebuie deci s-l compun din 16 cuburi ( Nota 21 ).

CONFERINA a III-a

Berlin, 17 mai 1905Astzi voi continua cu subiectul dificil pe care am nceput s-l explorm. Va fi necesar s ne referim la aspectele menionate n ultimele dou conferine. Dup asta a dori s dezvolt cteva concepte de baz n aa fel nct n ultimele dou conferine s fim n stare s folosim modelele domnului Shouten pentru a reuni n totalitate relaiile geometrice i perspectivele teosofice practice ( Nota 22 ).

Aa cum titi, motivul pentru care am ncercat s ne reprezentm posibilitatea spaiului cvadridimensional a fost acela de a obine cel puin o idee despre aa-numitul domeniu astral i despre unele forme de existen superioare. Am indicat deja c a intra n lumea astral este la nceput derutant pentru studenii n esoterism. Fr a face un studiu aprofundat al teosofiei i al subiectelor esoterice, cel puin la un nivel teoretic, este extrem de dificil s se formeze vreo idee despre natura foarte diferit a obiectelor i fiinelor pe care le ntlnim n aa-numita lume astral. Dai-mi voie s schiez pe scurt aceast diferen pentru a v arta ct de mare este ea.

n cel mai simplu exemplu pe care l-am menionat, trebuie s nvm s citim toate numerele n ordine invers. Studenii n tiine esoterice care sunt obinuii s citeasc numerele numai aa cum sunt citite ele aici n lumea fizic nu vor fi n stare s-i gseasc drumul prin labirintul domeniului astral. n lumea astral, un numr ca 467 trebuie citit 764. Trebuie s te obinuieti s citeti fiecare numr n mod simetric, ca imaginea sa oglindit. Aceasta este cerina de baz. A aplica aceast regul la figurile spaiale sau numere este uor, dar devine mult mai complicat cnd ncepem s avem de-a face cu relaii temporale care trebuie, de asemenea, intrepretate simetric aceasta nseamn c evenimente mai vechi apar primele iar cele mai recente apar mai trziu. Astfel, cnd observi evenimente astrale trebuie s fii capabil s le citeti de-a-ndoaselea, de la sfrit spre nceput. Pot doar sugera caracterul acestor fenomene care pot aprea ntru totul groteti dac nu ai nicio idee despre ceea ce se ntmpl. n domeniul astral, fiul este primul i abia apoi tatl, oul este primul, i apoi gina. n lumea fizic, ordinea este diferit naterea se ntmpl prima i nseamn c ceva nou se nate din ceva vechi. n lumea astral, ordinea este invers. Acolo vechiul se nate din ceea ce este nou. n domeniul astral, elementele patern i matern apar ca nghiind fiul sau fiica.

Mitologia greac ofer o alegorie fermectoare. Cei trei zei Uranus, Cronos i Zeus simbolizeaz cele trei lumi. Uranus reprezint lumea cereasc sau Devachanul, Cronos lumea astral i Zeus lumea fizic. Se spune despre Cronos c i-a nghiit copiii ( Nota 23 ). n domeniul astral, descendentul nu este nscut, ci devorat. Problema devine i mai complex cnd considerm moralitatea n planul astral. i moralitatea apare n form inversat sau ca imaginea sa n oglind. V putei imagina ct de mult difer aici cxplicaiile evenimentelor fa de explicaiile noastre obinuite n lumea fizic. Imaginai-v, spre exemplu, c vedem un animal slbatic apropiindu-se de noi n domeniul astral. Acest lucru nu trebuie conceput ca n plan fizic. Animalul slbatic ne ucide. Acesta este fenomenul cum i apare cuiva care este obinuit s foloseasc interpretrile evenimentelor externe. n realitate, animalul slbatic este ceva care exist n noi nine, care triete n propriul nostru corp astral i care ne sugrum. Ceea ce vine ca sugrumtor este o calitate nrdcinat n propriile noastre dorine. Dac avei un gnd de rzbunare, de exemplu, acesta va putea aprea n form exterioar, chinuindu-ne ca nger al morii.

n realitate, totul n lumea astral radiaz dinspre noi. Trebuie s interpretm tot ceea ce pare a se apropia de noi n lumea astral ca radiind din noi nine (figura 18). Vine napoi spre noi din toate prile ca de la periferie, din spaiul infinit. n realitate, ne confruntm doar cu ceea ce propriul corp astral trimite n afar.

Interpretm lumea astral corect i descoperim adevrul ei numai dac suntem n stare s aducem periferia n centru, s construim periferia ca elementul central. Lumea astral pare s vin spre dumneavoastr din toate prile, dar de fapt trebuie s v-o imaginai ca radiind dinspre dumneavoastr n afar n toate direciile.

n acest punct a dori s v fac cunotin cu un concept care este foarte important n educaia esoteric. El bntuie n foarte diferite curente de cercetare oculte, dar rareori este neles corect. Cel ce a atins un anumit nivel de dezvoltare esoteric trebuie s nvee s vad n lumea exterioar astral i tot ce este nc predispus n el prin karm: bucurii, tristee, durere etc. Gndirea teosofic corect v permite s v dai seama c n accast epoc viaa dumneavoastr exterioar i corpul fizic nu sunt altceva dect rezultatul sau intersecia a doua curente care converg venind din direcii opuse. Imaginai-v un curent venind dinspre trecut i unul venind dinspre viitor. Rezultatul este format din dou curente mpletite care se unesc n fiecare din aceste puncte (figura 19). Imaginai-v un curent rou curgnd dintr-o direcie i unul albastru curgnd din cealalt direcie. Acum imaginai-v patru puncte diferite unde cele dou curente se unesc. n fiecare din aceste puncte curentul rou i cel albastru interacioneaz. Aceasta este o imagine a patru ncarnri succesive; n fiecare ncarnare ntlnim ceva venind dintr-o direcie i ceva venind din cealalt direcie. Ai putea spune c ntotdeauna un curent cltorete spre dumneavoastr i c pe cellalt curent l aducei cu dumneavostr. Fiecare fiin uman este confluenta a dou curente de acest fel.

Pentru a obine o reprezentare a acestei stri de lucruri imaginai-v n felul urmtor: aa cum suntei astzi aici avei o anumit sum de experiene. n acelai timp, mine, suma acestor evenimente va fi diferit. Acum imaginai-v c experienele pe care le vei poseda mine sunt deja acolo. A le contientiza ar fi ca i cnd ai vedea o panoram a evenimentelor venind nspre dumneavoastr n spaiu. Imaginai-v c acel curent care vine spre dumneavoastr din viitor v aduce experienele pe care le vei avea ntre astzi i mine. Suntei susinui de trecut, n timp ce viitorul vine s v ntlneasc.

n orice punct din timp, dou curente curg mpreun pentru a forma viaa dumneavoastr. Unul curge dinspre viitor ctre prezent, iar cellalt dinspre prezent ctre viitor, aprnd o interfa oriunde se ntlnesc. Tot ceea ce ne rmne de experimentat n viaa noastr apare sub forma de fenomene astrale care face o impresie uria asupra noastr.

Imaginai-v c elevii esoterismului ating acest punct n dezvoltarea lor atunci cnd se presupune c vd n lumea astral. Simurile lor sunt deschise i ei percep toate experienele lor viitoare pn la sfritul acestei perioade ca fenomene exterioare nconjurndu-i n lumea astral. Aceast privelite face o puternic impresie asupra fiecrui elev. Un important nivel n educaia esoteric este atins cnd studenii experimenteaz panorama astral a tot ceea ce au nc de ntlnit pn la mijlocul celei de a asea rase-rdcin, care este limita ncarnrilor noastre. Calea li se deschide. Fr excepii, studenii ocultismului experimenteaz toate fenomenele exterioare pe care le vor ntlni din viitorul apropiat pn la a asea ras-rdcin.

Cnd studentul atinge acest prag apare o ntrebare: Vrei s experimentezi toate acestea n cel mai scurt timp posibil? Aceasta este problema pentru candidaii la iniiere. Pe msur ce meditai la aceast ntrebare ntregul vostru viitor va aprea ntr-un singur moment n panorama exterioar caracteristic viziunii astrale. Unii decid s nu intre n domeniul astral, n timp ce alii simt c trebuie s intre. La acest punct al dezvoltrii esoterice care este cunoscut ca pragul sau ca momentul deciziei ne experimentm pe noi nine mpreun cu tot ceea ce avem nc de trit. Acest fenomen care este cunoscut ca ntlnirea cu Pzitorul pragului nu este altceva dect ntlnirea cu viaa noastr viitoare. Propriul nostru viitor este dincolo de prag.O alt particularitate a lumii evenimentelor astrale este aceea c la nceput ea este de neneles pentru cel cruia aceast lume i este revelat dintr-o dat printr-un eveniment neprevzut. Nimic nu este mai tulburtor dect aceast viziune nspimnttoare. Este bine de tiut despre ea n cazul n care lumea astral apare brusc ca rezultat al unui eveniment patologic cum ar fi pierderea legturii dintre corpul fizic i cel eteric, sau al legturii dintre corpul eteric i cel astral. Asemenea evenimente pot revela o viziune a lumii astrale oamenilor care sunt complet nepregtii pentru aceasta. Aceti oameni descriu atunci apariii pe care nu le pot interpreta pentru c nu tiu c trebuie s le citeasc n ordine invers. De exemplu, ei nu tiu c un animal care i atac trebuie interpretat ca o reflecie a unei nsuiri interne. n Kamaloka forele astrale i pasiunile unei persoane apar ntr-o mare varietate de forme animale.

n Kamaloka, individualitile recent dezncarnate care posed nc toate pasiunile, impulsurile, dorinele i poftele nu sunt o privelite plcut. Asemenea oameni, dei nu mai sunt n posesia corpurilor fizic i eteric, pstreaz totui n corpul lor astral toate elementele care l-au legat de lumea fizic i care pot fi satisfcute numai printr-un corp fizic. Gndii-v la ceteanul obinuit actual care nu a devenit cineva important n via i nu a fcut niciun efort particular pentru dezvoltarea sa religioas. Poate c ei nu au respins religia teoretic, dar n practic au aruncat-o pe fereastr. Nu a fost un element vital n viaa lor. Ce conine corpul su astral? Nu conine nimic altceva dect ceea ce poate fi satisiacut prin organismul fizic, cum ar fi, spre exemplu, dorina de a se bucura de o mncare gustoas. Pentru a satisface aceast dorin sunt necesare papilele gustative. Sau individualitatea respectiv poate tnji dup alte plceri, care nu pot fi satisfcute dect micndu-se ntr-un corp fizic. S presupunem c asemenea nevoi persist trind n corpul astral dup ce corpul fizic nu mai exist. Ne gsim n aceast situaie dac murim nainte de a trece printr-o curire i purificare astrale. nc avem nevoia de a ne bucura de mncarea gustoas etc., dar aceste nevoi sunt imposibil de satisfcut. Ele cauzeaz suferine teribile n Kamaloka, unde cei care mor fr s-i purifice nti corpul astral trebuie s-i lase dorinele deoparte. Corpul astral este eliberat numai dup ce a nvat c nu-i mai poate satisface dorinele i poftele, c trebuie s se dezvee de ele.

n lumea astral, nevoile i pasiunile iau forme animale. Atta vreme ct o fiin uman este ncarnat ntr-un corp fizic, forma corpului astral se conformeaz mai mult sau mai puin celei a corpului fizic uman. Cnd corpul material nu mai exist, natura animal a nevoilor, poftelor i pasiunilor este valorificat, rzbete n forma ei proprie. De aceea n corpul astral o individualitate este o reflexie a nevoilor i a pasiunilor lui sau ale ei. Pentru c aceste fiine astrale pot s fac uz de alte corpuri este periculos s permitem mediumurilor s intre n trans fr prezena unui clarvztor care poate ndeprta rul. n lumea fizic, forma unui leu exprim unele pasiuni, n timp ce un tigru exprim alte pasiuni, iar pisica altele. Este interesant s ne dm seama c fiecare form animal este expresia unei pasiuni sau nevoi.

n lumea astral, n Kamaloka, noi aproximm natura animalelor prin pasiunile noastre. Acest fapt este sursa unei nelegeri greite n privina doctrinei transmigraiei sufletelor predat de preoii i nvtorii egipteni i indieni. Aceast doctrin care ne nva c ar trebui s trim n aa fel nct s nu ne ncarnm n animale nu se aplic la viaa fizic, ci numai la viaa superioar. Se inteniona numai s se ncurajeze oamenii s-i triasc viaa lor pmnteasc n aa fel nct s nu ia forme animale dup moarte, n Kamaloka. De exemplu, cineva care n timpul vieii are un caracter de pisic apare n form de pisic n Kamaloka. A permite individualitilor s apar n Kamaloka n form uman este scopul doctrinei transmigraiei sufletelor. Elevii care nu reuesc s neleag adevrata nvtur au doar o idee absurd despre aceast doctrin.

Am vzut c atunci cnd intrm n domeniul astral al numerelor, al timpului i al moralitii avem de-a face cu o imagine n oglind complet a tot ceea ce facem i gndim n mod obinuit, aici, n planul fizic. Trebuie s ne facem obiceiul de a citi invers, ndemnare care ne va fi necesar cnd intrm n domeniul astral. Cel mai uor este s nvm s citim invers cnd ne ocupm de idei matematice elementare ca acelea sugerate n conferina precedent. n discuiile care urmeaz vom deveni din ce n ce mai familiari cu aceste idei. A dori s ncep cu una foarte simpl, i anume cu ideea de ptrat. Imaginai-v un ptrat aa cum suntei obinuii s-l vedei (figura 20). Voi desena fiecare latur a sa n alt culoare.

Aa arat un ptrat n lumea fizic. Acum voi desena un ptrat aa cum arat n Devachan. Este imposibil s desenm precis aceast figur, dar vreau s v dau cel puin o idee despre cum ar arta n planul mental. Echivalentul mental al unui ptrat este ceva care aproximeaz o cruce (figura 21).

Este format din dou axe perpendiculare sau, dac vrei, dou linii care se intersecteaz. Contrapartea fizic este construit desennd linii perpendiculare pe fiecare din aceste axe. Contrapartea fizic a unui ptrat mental poate fi cel mai bine reprezentat ca stagnare a dou curente care se intersecteaz. S ne imaginm aceste axe perpendiculare ca fiind curente sau fore ce lucreaz nspre afar din punctul lor de intersecie, iar pe aceste curente contraconcurente lucrnd din afar spre nuntru (figura 22). Un ptrat apare n lumea fizic cnd ne imaginm c aceste dou tipuri de curente sau fore unul venind dinuntru iar cellalt venind din afar se ntlnese, provocnd o stagnare reciproc. Curentele de for sunt, aadar, limitate prin stagnri.

Aceast imagine descrie cum orice lucru din planul mental se raporteaz la tot ce exist n planul fizic. Putei construi, n acelai fel, contrapartea mental a oricrui obiect fizic. Acest ptrat este cel mai simplu exemplu posibil. Dac pentru orice obiect fizic dat putei construi un corespondent care s se raporteze la obiect la fel ca cele dou linii perpendiculare la ptrat, rezultatul va fi imaginea obiectului n Devachan, la nivelul mental. Cu alte obiecte dect ptratul acest proces este, desigur, mult mai complicat.

Acum n loc de ptrat s ne imaginm un cub. Cubul este foarte asemntor cu ptratul. Un cub este o figur mrginit de ase ptrate. Domnul Shouten a fcut un model, artnd cele ase ptrate ce mrginesc cubul. n locul celor patru linii mrginae ale ptratului imaginai-v ase suprafee formnd frontierele. Imaginai-v c limitele forelor stagnante constau din suprafee perpendiculare n loc de linii perpendiculare i presupunei c avei trei n loc de dou axe perpendiculare. Tocmai ai definit un cub. n acest punct v putei probabil, de asemenea, imagina corespondentul cubului la nivel mental. Avem din nou dou figuri care sunt complementare una alteia. Un cub are trei axe perpendiculare i trei direcii diferite la suprafeele sale. Trebuie s ne imaginm c stagnarea are loc n aceste trei direcii-suprafee (figura 23). Cele trei direcii ale axelor i cele ase suprafee, ca i cele dou axe i patru laturi ale ptratului, pot fi imaginate numai dac ne gndim la o anumit opoziie.

Oricine care gndete ct de ct la acest subiect trebuie s concluzioneze c pentru a imagina aceste figuri trebuie nti s ajungem la un anumit concept al opoziiei dintre activitate i contraactivitate sau stagnare. Trebuie s ne implicm aici acest concept al opoziiei. Exemplele pe care le-am folosit sunt simple, dar ocupndu-ne de asemenea concepte geometrice vom nva cum s construim aa cum trebuie oponentele mentale ale unor obiecte mult mai complicate; aceast activitate ne va arta pn la un anumit punct calea spre o cunoatere superioar. Putei s v dai seama deja de complexitatea monumental a ncercrii de a gsi contrapartea mental a altor figuri. Rezult complicaii mult mai mari. ncercai s v imaginai o form uman i contrapartea sa mental cu toate diferitele ei activiti i forme. Putei concepe ce complicat structur mental ar fi aceasta. Cartea mea Teosofia d o idee aproximativ despre cum ar trebui s arate contraprile mentale ( Nota 24 )).

n cazul unui cub avem trei extensii sau trei axe. Dou planuri, unul de fiecare parte, sunt perpendiculare pe fiecare ax. n acest punct trebuie s nelegei clar c fiecare suprafa a unui cub, ca i viaa uman descris mai devreme, rezult din ntlnirea a dou curente. Putei s v imaginai curente curgnd nspre afar din punctul central. Imaginai-v una din aceste direcii axiale. Spaiul curge spre exterior pornind din punctul central i spre acest punct din cealalt direcie dinspre infinit. S ne imaginm acum aceste curente n dou culori diferite, unul rou i altul albastru. n momentul ntlnirii lor, ele curg mpreun pentru a forma o suprafa. Astfel putem vedea suprafaa unui cub ca ntlnirea a dou curente opuse ntr-o suprafa. Aceasta ne d o reprezentare vie a naturii cubului.

Un cub este intersectarea a trei curente ce interacioneaz. Cnd v gndii la totalitatea interaciunilor lor avei de-a face mai degrab cu ase dect cu trei curente: nainte/napoi, sus/jos i dreapta/stnga. Sunt de fapt ase direcii. Problema se complic mai departe prin faptul c exist dou tipuri de curente, unul micndu-se dinspre un punct n afar iar cellalt micndu-se dinspre infinit nspre nuntru. Aceasta v va da o perspectiv asupra aplicaiilor practice ale teosofiei teoretice superioare. Orice direclie n spaiu trebuie s fie interpretat ca dou curente care se opun i orice form fizic trebuie imaginat ca rezultatul lor. S numim aceste ase curente sau direcii a, b, c, d, e i f. Dac v-ai putea imagina cele ase direcii i data viitoare vom discuta despre cum s cultivm asemenea imagini mentale i apoi ai elimina prima i ultima, a i f, ar rmne patru. V rog s observai c aceste patru care rmn sunt acelea pe care le putei percepe cnd privii numai lumea astral.

Am ncercat s v ofer unele idei despre cele trei dimensiuni obinuite i despre cele trei dimensiuni adiionale i opuse. Formele fizice apar ca un rezultat al aciunilor opuse ale acestor dimensiuni. Dac nlturai o dimensiune la nivelul fizic i una la nivelul mental rmnei cu cele patru dimensiuni care reprezint lumea astral, care exist ntre lumea fizic i cea mental.

Studiul teosofic al lumii trebuie s lucreze cu o geometrie superioar care transcende geometria obinuit. Geometrul obinuit descrie cubul ca fiind delimitat de ase ptrate. Noi trebuie s concepem cubul ca rezultatul a ase curente care se ntreptrund, aadar ca rezultat al unei micri i a inversrii ei, a unei coacionri a unor fore opuse.

A dori s v dau nc un exemplu din lumea natural despre un concept care include o asemenea pereche de fore opuse i ne arat unul din cele mai profunde taine ale evoluiei lumii. n arpele verde i frumosul crin Goethe vorbete despre taina revelat una din cele mai adevrate i nelepte fraze rostite vreodat ( Nota 25 ). Natura conine ntr-adevr taine nevzute dar tangibile, incluznd multe procese de inversiune. Dai-mi voie s descriu unul din ele.

S comparm fiina uman cu planta. Acesta nu este un joc, dei pare a fi aa. Indic spre o tain profund. Care parte a plantei este n pmnt? Este rdcina. n partea superioar planta dezvolt tulpina, frunzele, florile i fructul. Capul plantei, rdcina sa, se afl n pmnt iar organele sale de reproducere se dezvolt deasupra solului, aproape de Soare. Aceasta poate fi numit modul cast de reproducere. Imaginai-v ntreaga plant inversat cu rdcina sa devenind cap uman. Avei astfel n fiina uman cu capul deasupra i organele reproductive jos planta inversat. Animalul ocup o poziie median, ca stagnare. Rezultatul inversrii plantei este o fiin uman. De-a lungul epocilor, ocultitii au folosit trei linii pentru a simboliza acest fenomen (figura 24).

O linie simbolizeaz planta, cealalt reprezint fiina uman i o a treia linie, opus, corespunde animalului trei linii care formeaz o cruce. Animalul ocup poziia orizontal adic el intersecteaz ceea ce avem noi oamenii n comun cu plantele. Aa cum tii, Platon vorbete despre un suflet universal care este crucificat pe corpul Pmntului, nctuat de crucea Pmntului ( Nota 26 ). Dac v imaginai sufletul Pmntului ca plant, animal i om rezultatul este o cruce. De vreme ce triete n aceste trei regnuri, sufletul lumii este legat de crucea pe care ele o formeaz. Aici gsii o extensie a conceptului stagnrii. Planta i fiina uman reprezint dou curente complementare i divergente dar i interactive, n timp ce animalul se insereaz pe sine ntre un curent ascendent i unul descendent, reprezentnd stagnarea care apare ntre ele. La fel, Kamaloka sau sfera astral este plasat ntre Devachan i lumea fizic. ntre aceste dou lumi, a cror relaie este cea a imaginilor n oglind, apare o stagnare Kamaloka a crei expresie exterioar este regnul animalelor. Cei care au deja organe de percepie pentru aceast lume care trebuie cuprins cu for vor recunoate ce trebuie s vedem n cele trei regnuri, n relaiile dintre ele. Dac interpretai regnul animal ca izvornd dintr-o stagnare, dac vei concepe cele trei regnuri ca fiind stagnri reciproce, atunci vei descoperi care este poziia regnului plantelor fa de cel al animalelor i cea a regnului animalelor fa de cel al oamenilor. Animalul st perpendicular pe direcia celorlalte dou, care sunt curente interpenetrate, complementare. Fiecare regn inferior servete pentru cel imediat superior ca hran. Acest fapt arunc lumin asupra modului complet diferit al nrudirii dintre om i plant i a celei a omului cu animalul.

Aciunea real const n ntlnirea a dou curente opuse. Fcnd aceast afirmaie iniiez un ir de gnduri pe care le vei vedea reaprnd mai trziu ntr-un mod foarte ciudat sub o cu totul alt form.

n concluzie, am vzut c un ptrat apare atunci cnd dou axe sunt tiate de linii. Un cub apare atunci cnd trei axe sunt tiate de suprafee. Putei s v imaginai patru axe tiate de ceva?

Cubul este grania figurii spaiale care apare cnd patru axe sunt tiate.

Un ptrat formeaz grania unui cub tridimensional. Data viitoare vom vedea ce figur rezult cnd un cub formeaz grania unei figuri cvadridimensionale.

ntrebri i rspunsuriCe nseamn s ne imaginm ase curente i apoi s eliminm dou i aa mai departe?

Cele ase curente trebuie imaginate ca de dou ori trei; trei dintre ele lucreaz din centru spre exterior n direciile definite de cele trei axe, iar celelalte trei n direcie opus, venind din infinit. Astfel pentru fiecare direcie axial exista dou tipuri unul mergnd dinuntru spre nafar iar cellalt micndu-se spre interior din afar. Dac numim aceste dou tipuri, pozitiv i negativ, rezultatul este urmtorul:

+aa

+bb

+cc

Pentru a intra n trmul astral trebuie s eliminm un ntreg cuplu, spre exemplu +a i a.CONFERINA a IV-a

Berlin, 24 mai 1905

ntr-o conferin anterioar am ncercat s dezvolt o idee schematic despre spaiul cvadridimensional, lucru care ar fi foarte greu de fcut dac nu am folosi ca imagine a acestui spaiu o analogie. Problema cu care ne confruntm este cum s indicm o figur cvadridimensional aici n spaiul tridimensional care este singurul tip de spaiu accesibil nou la nceput. Pentru a lega elementul nefamiliar al spaiului cvadridimensional de ceva pe care l cunoatem trebuie s aducem un obiect cvadridimensional n trei dimensiuni aa cum am adus un obiect tridimensional n dou dimensiuni. A dori s folosesc metoda domnului Hinton pentru a demonstra pe ct posibil pe nelesul tuturor soluia la problema reprezentrii spaiului cvadridimensional n trei dimensiuni ( Nota 27 ).

Dai-mi voie s ncep prin a arta cum poate fi introdus spaiul tridimensional n spaiul bidimensional. Tabla noastr este o suprafa bidimensional. Adugnd adncimea la dimensiunile sale, nlimea i limea, obinem un spaiu tridimensional. i acum s ncercm s nfim ntr-un mod intuitiv o figur tridimensional pe aceast tabl.

Cubul este o figur tridimensional pentru c are nlime, lime i adncime. S ncercm s aducem un cub n spaiul bidimensional, adic n plan. Putem lua un cub i s-l desfacem n aa fel nct cele ase ptrate s se rspndeasc n plan (figura 25). n acest fel, mi-a putea imagina suprafeele care delimiteaz cubul ca fiind ntinse ntr-o form de cruce.

Aceste ase ptrate formeaz din nou un cub dac le ridic iar n aa fel nct ptratele 1 i 3, 2 i 4, 5 i 6 s fie n poziii opuse. Aceasta este o cale simpl de a transfera figuri tridimensionale n plan.

Nu putem folosi aceast metod n mod direct atunci cnd vrem s desenm a patra dimensiune n spaiul tridimensional. Pentru aceasta vom avea nevoie de o alt analogie. Vom avea nevoie s utilizm culori. Voi colora laturile celor ase ptrate n mod diferit, n aa fel nct seturile de laturi opuse s fie de aceeai culoare. Pentru ptratele 1 i 3 voi face o pereche de laturi roii (liniile punctate) i alta albastr (liniile continue). Voi colora de asemenea toate muchiile orizontale ale celorlalte ptrate cu albastru i cele verticale cu rou (figura 26).

Uitai-v la aceste dou ptrate, 1 i 3. Cele dou dimensiuni ale lor sunt reprezentate de dou culori, rou i albastru. Pentru noi, pe tabla vertical unde ptratul 2 este rou nseamn nlimea iar albastru adncimea. Folosind n mod consecvent rou pentru nlime i albastru pentru adncime, s adugam verde (liniile ntrerupte) pentru lime, cea de a treia dimensiune, i s completm cubul nedesfurat. Ptratul 5 are laturile albastre i verzi i tot aa ptratul 6. Au mai rmas ptratele 2 i 4. Cnd vi le imaginai nedesfcute gsii c laturile lor sunt roii i verzi.

Reprezentndu-v aceste muchii colorate v dai seama c avem transformate cele trei dimensiuni n trei culori. n loc de nlime, lime i adncime le numim rou (punctat), verde (ntrerupt) i albastru (linie ntreag). Aceste trei culori nlocuiesc i reprezint cele trei dimensiuni ale spaiului. Acum imaginai-v ntreg cubul desfurat din nou. Putei explica adugarea celei de a treia dimensiuni spunnd c albastrul i roul au fost mutate prin verde, adic de la stnga la dreapta n figura 26. Mutarea prin verde sau dispariia n dimensiunea celei de a treia culori reprezint tranziia prin cea de a treia dimensiune. Imaginai-v c o cea verde coloreaz ptratele roii i albastre, aa nct ambele muchii (roii i albastre) apar colorate. Muchia verde devine albastr-verde i muchia roie capt o nuan tulbure. Ambele muchii reapar n propriile lor culori numai acolo unde verdele nceteaz. A putea face acelai lucru cu ptratele 2 i 4, permind unui ptrat rou-verde s se mite printr-un spaiu albastru. Putei face acelai lucru cu cele dou ptrate albastre-roii, 5 i 6, mutndu-l pe unul dintre ele prin rou. n fiecare caz, ptratul dispare dintr-o parte i scufundndu-se ntr-o culoare diferit care-l coloreaz pn cnd apare de cealalt parte n culoarea sa original. Astfel, cele trei culori aezate la unghiuri drepte una fa de cealalt sunt reprezentri simetrice ale cubului nostru. Pur i simplu am folosit culori pentru cele trei direcii. Pentru a vizualiza schimbrile prin care trec cele trei perechi de suprafee ale cubului ne imaginm c ele trec prin verde, rou respectiv albastru.

n locul acestor linii colorate imaginai-v ptrate i n loc de spaiu gol imaginai-v ptrate peste tot. Atunci pot desena ntreaga figur n nc un fel (figura 27). Ptratul prin care trec celelalte este colorat n albastru i cele dou care trec prin el nainte i dup ce ele fac tranziia sunt desenate flancndu-l. Aici ele sunt n rou i verde. ntr-un pas urmtor, ptratele albastre-verzi trec prin ptratul rou, i ntr-al treilea pas cele dou ptrate roii-albastre trec prin cel verde.

Aici vedei un alt fel de desfurare a cubului. Din cele nou ptrate aranjate aici numai ase irul superior i irul inferior formeaz suprafaa cubului nsui (figura 27). Celelalte trei ptrate din rndul din mijloc reprezint tranziii; ele nseamn pur i simplu c celelalte dou culori dispar ntr-o a treia. Astfel, n legtur cu micarea tranziiei trebuie s lum dou dimensiuni deodat deoarece fiecare din aceste ptrate din rndurile superior i inferior este fcut din dou culori i dispare n culoarea care nu le conine. Facem ca aceste culori s dispar n a treia culoare pentru a reaprea n cealalt parte. Ptratele roii-albastre trec prin verde. Ptratele roii-verzi nu au laturi albastre, aa c ele dispar n albastru, n timp ce ptratele verzi-albastre trec prin rou. Aa cum vedei, putem astfel construi cubul nostru din ptrate bidimensionale adic bicolore care trec printr-o a treia dimensiune sau culoare ( Nota 28 ).

Urmtorul pas evident este s ne imaginm cuburi n locul ptratelor i s vizualizm aceste cuburi ca fiind compuse din ptrate cu trei culori (dimensiuni), aa cum am construit ptratele noastre din linii de dou culori. Cele trei culori corespund celor trei dimensiuni ale spaiului. Dac vrem s procedm aa cum am fcut cu ptratele trebuie s adugm o a patra culoare, n aa fel nct s facem ca fiecare cub s dispar prin culoarea care lipsete. Avem pur i simplu patru cuburi de tranziie colorate diferit albastru, alb, verde i rou n loc de trei ptrate de tranziie. n loc de ptrate trecnd prin ptrate avem acum cuburi trecnd prin cuburi. Modelele domnului Schouten folosesc astfel de cuburi colorate ( Nota 29 ).

Aa cum am fcut ca un ptrat s treac prin alt ptrat trebuie acum s facem ca un cub s treac printr-un alt cub de culoarea pe care el nu o are. Astfel, cubul alb-rou-verde trece printr-unul albastru. ntr-o parte el se scufund ntr-a patra culoare i reapare n culoarea sa original (figura 28.1). Astfel avem aici o culoare sau dimensiune care este legat de dou cuburi ale cror suprafee au trei culori diferite.

Similar, trebuie s facem acum cubul verde-albastru-rou s treac prin cubul alb (figura 28.2). Cubul albastru-rou-alb trece prin cel verde (figura 28.3), i, n ultima figur (figura 28.4), cubul albastru-verde-alb trebuie s treac prin dimensiunea roie; adic fiecare cub trebuie s dispar n culoarea care i lipsete i s reapar n cealalt parte n culorile sale originale.

Aceste patru cuburi se raporteaz unul la celalalt n acelai fel ca cele trei ptrate n exemplul precedent. Avem nevoie de ase ptrate pentru a delimita limitele unui cub ( Nota 30 ). La fel avem nevoie de opt cuburi pentru a forma limitele figurii analoge cvadridimensionale, tessarakt-ul ( Nota 31 ). n cazul unui cub am avut nevoie de trei ptrate adiionale care semnific dispariia prin dimensiunea rmas. Un tessarakt cere un total de 12 cuburi care se raporteaz unul la cellalt n acelai fel ca i cele nou ptrate n plan. Am fcut acum cu un cub ceea ce am fcut cu cele ase ptrate n exemplul anterior. De fiecare dat cnd am ales o nou culoare am adugat o nou dimensiune. Am folosit culori pentru a reprezenta cele patru direcii ncorporate de figura evadridimensional. Fiecare din cuburile acestei figuri are trei culori i trece printr-o a patra.

Sensul pe care-l are nlocuirea dimensiunilor cu culori este acela c att timp ct rmnem la cele trei dimensiuni noi nu le putem aduce pur i simplu ntr-un plan bidimensional. Folosind ns trei culori, acest lucru devine posibil. Procedm la fel cu patru dimensiuni atunci cnd folosim patru culori pentru a crea o imagine n spaiul tridimensional. Acesta este unul din modurile de a v introduce n acest subiect altfel complicat. Hinton a folosit aceast metod pentru a rezolva problema reprezentrii figurilor cvadridimensionale n trei dimensiuni.

Mai departe a vrea s desfor cubul din nou i s-l aez n plan. l voi desena pe tabl. Pentru moment ignorai ptratul de la baz din figura 25 i imaginai-v c putei vedea doar n dou dimensiuni adic putei vedea numai ceea ce putei ntlni n suprafaa tablei. n aceast situaie am plasat cinci ptrate, n aa fel nct unul dintre ele este n mijloc. Zona din interior rmne invizibil (figura 29). Putei merge de jur mprejur dar, fiindc putei vedea doar n dou dimensiuni, nu vei vedea transpus ptratul 5.

Acum, n loc s lum cinci din cele ase ptrate ale cubului s facem acelai lucru cu apte din cele opt cuburi care formeaz limitele tessarakt-ului, desfurnd figura noastr cvadridimensional n spaiu. Aezarea celor apte cuburi este analog cu aceea a suprafeelor cubului desfurate n planul tablei, dar acum avem cuburi n loc de ptrate. Figura tridimensional care rezult este analog cu structura n form de cruce fcut din ptrate i este echivalentul ei n spaiul tridimensional. Al aptelea cub, ca unul dintre ptrate, este invizibil din orice parte am privi. Nu poate fi vzut de nicio fiin capabil s vad numai n trei dimensiuni (figura 30). Dac am putea nfura aceste figuri aa cum putem face cu cele ase ptrate desfurate ale cubului, am putea s ne mutm din a treia dimensiune n cea de a patra dimensiune. Am artat cum prin tranziiile prin culori se poate forma o reprezentare a acestui proces ( Nota 32 ).

Am demonstrat cel puin cum putem, noi fiinele umane, vizualiza spaiul cvadridimensional, n ciuda faptului c percepem doar n trei dimensiuni. Pentru c v putei ntreba cum ctigm o idee despre spaiul cvadridimensional real, a dori s v fac contieni de aa-numitul mister alchimic, pentru c o adevrat vedere a spaiului cvadridimensional este nrudit cu ceea ce alchimitii numesc transformare.

[Prima variant de text:] Dac vrem s obinem o adevrat vedere a spaiului cvadridimensional trebuie s facem exercitii foarte precise. Mai nti trebuie s ne formm o foarte clar i profund viziune i nu o reprezentare a ceea ce numim ap. Este dificil s obtinem asemenea viziuni care cer meditatii de lung durat. Trebuie s ne scufundm n natura apei cu mare precizie. Trebuie s ne trm nuntrul naturii apei. Ca un al doilea exerciiu trebuie s ne crem o viziune a naturii luminii. Dei lumina ne este familiar, o cunoatem numai n forma n care o primim de afar. Prin meditaie dobndim contrapartea interioar a luminii exterioare, ajungem s tim de unde i cum apare lumina; noi nine suntem n stare s producem ceva ca lumina. Prin meditaie, yoginii sau studenii n esoterism dobndesc capacitatea de a produce lumin. Cei care mediteaz cu adevrat asupra conceptelor pure, lsnd aceste concepte s lucreze asupra sufletelor lor n timpul meditaiei, care pot gndi liber de senzorialitate fac acest lucru; lumina se nate din concepte. ntregul mediu nconjurtor le apare ca lumin curgtoare. Studenii n esoterism trebuie s combine alchimic viziunea apei, pe care au cultivat-o, cu viziunea luminii. Apa ptruns pe de-a-ntregul de lumin este ceea ce alchimitii au numit mercur.

n limbajul alchimiei, ap plus lumin este egal cu mercur. n tradiia alchimic, mercurul nu este pur i simplu argintul viu obinuit. Dup ce ne-am trezit capacitatea de a crea lumina din munca noastr cu concepte pure, mercurul apare ca amestecul acestei lumini cu viziunea noastr despre ap. Lum n posesie puterea acestei ape ptrunse de lumin, care este unul dintre elementele lumii astrale.

Al doilea element apare cnd cultivm o viziune a aerului, aa cum nainte am cultivat o viziune a apei. Printr-un proces spiritual , extragem puterea aerului. Apoi, concentrnd puterea sentimentului ntr-un anume fel, aprindei prin sentiment focul. Cnd combinai, oarecum ca n chimie, puterea aerului cu puterea focului produs prin sentiment obinei aer de foc. Aa cum poate tii, acest aer de foc este menionat n Faust-ul lui Goethe ( Nota 33 ). Este un lucru care necesit participarea luntric a fiinei umane. Aadar, o component este extras dintr-un element existent, aerul, n timp ce noi nine l producem pe cellalt, focul sau cldura. Acest aer plus foc d ceea ce alchimitii numeau sulf sau aer de foc strlucitor. Prezena acestui aer de foc ntr-un element lichid este materia astral despre care Biblia spune: i Duhul lui Dumnezeu plutea deasupra apelor ( Nota 34 ).

Al treilea element apare cnd extragem puterea pmntului i o combinm apoi cu forele spirituale ale sunetului. Rezultatul este ceea ce este numit aici Duhul lui Dumnezeu. Din aceast cauz este numit i tunet. Duhul activ a lui Dumnezeu este tunet, pmnt plus sunet. Duhul lui Dumnezeu plutete, aadar, deasupra substantei astrale.

Apele biblice nu sunt ape obinuite, ci ceea se numete, de fapt, materie astral. Ea const din patru tipuri de fore: ap, aer, lumin i foc. irul acestor patru fore este revelat viziunii astrale ca fiind cele patru dimensiuni ale spaiului astral. Adic ceea ce sunt n realitate. Spaiul astral arat foarte diferit de lumea noastr. Multe fenomene presupus astrale sunt simple proiecii ale aspectelor lumii astrale n spaiul fizic.

Dup cum vedei, ceea ce este astral este pe jumtate subiectiv (adic este dat subiectului n mod pasiv), pe jumtate ap i aer, cci lumina i sentimentul (focul) sunt obiective, adic produse n mod activ de ctre subiect. Numai o parte din ceea ce este astral poate fi gsit n exterior, ca fiind dat subiectului, n ambian. Cealalt parte trebuie s fie adugat prin activitate proprie. Restul este obinut din fore ale conceptelor i ale sentimentelor, din ceea ce este dat, prin obiectivare activ. Din aceast cauz, n astral gsim substan subiectiv-obiectiv. n Devachan nu mai exist dect un element n totalitate subiectiv.

Din aceast cauz, n domeniul astral gsim un element care trebuie s fie creat mai nti de fiinele umane. Tot ceea ce facem aici este numai simbol, reprezentare simbolic a lumilor superioare, a lumii devachanice. Aceste lumi sunt adevrate n modul n care vi le-am prezentat prin aceste referiri aluzive. Ceea ce se afl n aceste lumi superioare poate fi atins numai prin noi posibiliti de vedere. Omul trebuie s fac el nsui ceva pentru a atinge aceste lumi.

[A doua variant (Vegelahn):] Dac vrem s dobndim o percepie adevrat a spaiului cvadridimensional trebuie s facem exerciii specifice. Mai nti trebuie s cultivm o viziune clar i profund a apei. Asemenea viziuni nu pot fi atinse de la sine. Trebuie s ne afundm noi nine n natura apei cu cea mai mare precizie. Trebuie s ne trm nuntrul apei, ca s spunem aa. Apoi trebuie s crem o viziune a naturii luminii. Dei lumina ne este familiar, o tim numai n forma n care o percepem din exterior. Prin meditaie obinem contraimaginea interioar a luminii exterioare. nvm de unde vine lumina, aa nct devenim noi nine n stare s producem lumina. Putem face asta lsnd ca aceste concepte s lucreze cu adevrat asupra sufletelor noastre n timpul meditaiei i avnd o gndire liber de senzorialitate. ntregul nostru mediu nconjurtor ne este revelat ca lumin curgtoare. Apoi trebuie s combinm ca ntr-un proces chimic reprezentrile obinute despre ap cu cea despre lumin. Apa total ptruns de lumin este ceea ce alchimitii au numit mercurius. n limbajul alchimiei, ap plus lumin egal mercur. Acest mercur alchimic nu este argintul viu obinuit. Trebuie nti s ne trezim propria noastr capacitate de a crea mercur din conceptul luminii. Lum apoi n posesie mercurul, puterea apei ptruns de lumin, care este unul dintre elementele lumii astrale.

Al doilea element apare cnd ne facem o reprezentare vie a aerului i apoi extragem puterea aerului printr-un proces spiritual; combinndu-l cu sentimentul n interiorul nostru aprindem astfel conceptul cldurii sau al focului. Un element este, aadar, extras, n timp ce pe cellalt l producem noi nine. Pe acesta aer plus foc alchimitii l numeau sulf sau aer de foc strlucitor. Elementul lichid este n adevr materia la care se face referire n afirmaia biblic: Duhul (Spiritul) lui Dumnezeu plutea deasupra apelor ( Nota 35 ).

Al treilea element este Dumnezeul-Spirit, adic pmnt combinat cu sunet. Este ceea ce apare atunci cnd extragem puterea pmntului i o combinm cu sunetul. Apele biblice nu sunt ape obinuite, ci ceea ce numim substan astral care const din patru tipuri de fore: ap, aer, lumin i foc. Aceste patru fore constituie cele patru dimensiuni ale spaiului astral.

Aa cum putei vedea, materia astral este jumtate subiectiv; numai o parte a substanei astrale poate fi obinut din mediul nconjurtor. Cealalt parte este obinut prin obiectivizare din forele conceptuale i cele emoionale. n Devachan am gsi numai un element complet subiectiv; acolo nu exist niciun fel de obiectivitate. Tot ceea ce facem aici este o simpl reprezentare simbolic a lumii Devachanului. Ceea ce se afl n lumile superioare poate fi atins numai dezvoltnd n noi nine noi ci de percepie. Fiinele umane trebuie s fie active pentru a atinge aceste lumi.CONFERINA a V-a

Berlin, 31 mai 1905

Ultima dat am ncercat s obinem reprezentarea unei formaiuni spaiale cvadridimensionale reducnd-o la trei dimensiuni. Mai nti am convertit o figur tridimensional ntr-una bidimensional. Am substituit dimensiunile cu culori, construind imaginea noastr prin folosirea a trei culori pentru a reprezenta cele trei dimensiuni ale cubului. Apoi am desfaurat cubul n aa fel nct toate suprafeele s-au aezat n plan, rezultnd ase ptrate ale cror laturi, diferit colorate, au reprezentat cele trei dimensiuni n spaiul bidimensional.

Apoi ne-am imaginat c transferm fiecare ptrat n cea de a treia dimensiune, micndu-l printr-o cea colorat i permindu-i s reapar n cealalt parte. Ne-am imaginat toate suprafeele ptrate micndu-se prin i fiind colorate de ptratele de tranziie. Astfel am folosit culori pentru a ncerca s nfim cubul tridimensional n dou dimensiuni. Pentru a reprezenta ptrate ntr-o singur dimensiune am folosit dou culori diferite pentru laturile lor perechi; pentru a reprezenta un cub n dou dimensiuni am folosit trei culori. nfiarea unei figuri cvadridimensionale n spaiul tridimensional cere o a patra culoare.

Apoi ne-am imaginat un cub cu trei culori de suprafa diferite n mod analog cu ptratul nostru cu dou culori de muchie. Fiecare asemenea cub s-a micat printr-un cub de a patra culoare; adic a disprut n a patra dimensiune sau culoare. n conformitate cu analogia lui Hinton, am fcut ca fiecare cub limit s se mite prin a patra culoare i s reapar n cealalt parte n culoarea sa original.

Acum a vrea s v dau o alt analogie. Vom ncepe din nou prin a reduce trei dimensiuni la dou pentru a pregti reducerea a patru dimensiuni la trei. Trebuie s ne imaginm construind cubul din ase ptrate, dar n loc de a lsa toate ptratele ataate atunci cnd le desfurm n plan le vom aranja diferit, aa cum este artat n figura 31. Aa cum vedei, am mprit cubul n dou sisteme a trei ptrate fiecare. Ambele grupuri sunt aezate n acelai plan. Trebuie s nelegem unde este aezat fiecare grup cnd reasamblm cubul. Pentru a reface cubul trebuie s plasez un grup deasupra celuilalt aa nct ptratul 6 s stea deasupra ptratului 5. Odat ce ptratul 5 este n poziie trebuie s ridic ptratele 1 i 2, n timp ce ptratele 3 i 4 trebuie s fie coborte (figura 32). Atunci, perechile corespunztoare segmentelor liniare adic cele de aceeai culoare (aici cu acelai numr i fel de liniue, aa cum se vede n figura 31) vor coincide. Aceste linii care sunt rspndite n spaiul bidimensional coincid atunci cnd facem tranziia spre spaiul tridimensional.

Ptratul const din patru laturi, cubul din ase ptrate, iar domeniul cvadridimensional ar trebui s fie alctuit atunci din opt cuburi ( Nota 36 ). Hinton numete aceast figur cvadridimensional tessarakt. Sarcina noastr de a pune aceste opt cuburi mpreun ntr-un singur cub nu este simpl, dar pentru aceasta trebuie s-l facem pe fiecare s treac prin a patra dimensiune. Cnd fac cu un tessarakt ceea ce am fcut cu un cub trebuie s respect aceeai lege. Trebuie s folosim analogia relaiei unei figuri tridimensionale cu contrapartea sa bidimensional pentru a descoperi relaia unei figuri cvadridimensionale cu contrapartea sa tridimensional. n cazul unui cub desfurat aveam dou grupuri de trei ptrate. n mod similar, prin desfurarea unui tessarakt n spaiul tridimensional rezult dou grupuri a cte patru cuburi care arat ca n figura 33. Metoda celor opt cuburi este foarte ingenioas.

Trebuie s manevrm cele patru cuburi n spaiul tridimensional la fel cum am manevrat ptratele n spaiul bidimensional. Privii ndeaproape la ceea ce am fcut aici. Prin desfacerea unui cub n spaiul bidimensional a rezultat un grup de ase ptrate. Fcnd operaia corespunztoare cu un tessarakt, rezult un sistem de opt cuburi (figura 34). Am transferat refleciile noastre privitoare la spaiul tridimensional asupra celui cvadridimensional. mbinrii ptratelor i suprapunerii muchiilor n spaiul tridimensional le corespund mbinarea cuburilor i suprapunerea suprafeelor lor n spaiul cvadridimensional. Prin desfurarea cubului n spaiul bidimensional au rezultat linii corespondente care s-au suprapus cnd am reconstruit cubul. Ceva similar se ntmpl cu suprafeele diferitelor cuburi ale tessarakt-ului. Prin desfurarea unui tessarakt n spaiul tridimensional rezult suprafee corespunztoare ale cuburilor respective care vor coincide mai trziu. Astfel, ntr-un tessarakt suprafaa orizontal superioar a cubului 1 se afl n acelai plan cu suprafaa frontal a cubului 5 cnd ne micm n cea de a patra dimensiune.

La fel, suprafaa dreapt a cubului 1 coincide cu suprafaa frontal a cubului 4, suprafaa stng a cubului 1 coincide cu suprafaa frontal a cubului 3 i suprafaa inferioar a cubului 1 coincide cu suprafaa frontal a cubului 6. Corespondene similare exist i n cazul celorlalte suprafee. Cnd operaia este complet cubul care rmne este cubul 7, cubul interior care era nconjurat de celelalte ase cuburi ( Nota 37 ).

Aa cum vedei, este vorba nc o dat de gsirea analogiilor dintre a treia i a patra dimensiune. Dup cum am vzut ntr-una din figurile din conferina precedent (figura 29), tot aa cum un al cincilea ptrat nconjurat de alte patru rmne invizibil pentru cel care poate vedea numai n dou dimensiuni, la fel se ntmpl, cu al aptelea cub n acest caz. El rmne ascuns vederii tridimensionale. ntr-un tessarakt acest al aptelea cub corespunde cu un al optulea cub, contrapartea sa n cea de a patra dimensiune.

Toate aceste analogii servesc pentru a ne pregti pentru a patra dimensiune, ntruct nimic din concepia noastr obinuit asupra spaiului nu ne foreaz s adugm alte dimensiuni la cele familiare nou