Post on 10-Jan-2016
description
transcript
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA Prof.dr.ing.Florin Ciuprina
Medii informatice utilizate pentru proiectare
3. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic
Regimul cvasistationar magnetic
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
I. Etapele modelarii dispozitivelor electromagnetice in vederea proiectarii Modelarea fizica Modelarea matematica Modelarea numerica
II. Introducere in COMSOL Prezentare generala Etapele modelarii in COMSOL Tutorial – Incalzirea unui conductor parcurs de curent
III. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic Regimul electrostatic Regimul electrocinetic Regimul magnetic stationar Regimul magnetostatic Regimuri cuasistationare Regimul general variabil Curs – prezentare regim + demo Aplicatii – rezolvarea individuala a unei probleme
IV. Integrarea COMSOL cu alte medii informaticeV. Prezentarea performantelor altor medii informaticeVI. Proiect individual
Referinte1. Prezentari curs2. Documentatie COMSOL
Structura disciplinei
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teoremele regimului cvasistationar magnetic Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate
Efectele regimului cvasistationar magnetic Studii de caz
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teoremele regimului cvasistationar magnetic Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate
Efectele regimului cvasistationar magnetic Studii de caz
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic Ipoteze:
Marimi variabile in timp
Se neglijeaza campul magnetic produs de variatia in timp a campului electric (Variatia in timp este suficient de lenta astfel incat curentul de deplasare este neglijabil fata de curentul de conductie)
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teoremele regimului cvasistationar magnetic Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate
Efectele regimului cvasistationar magnetic Studii de caz
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teoremele regimului cvasistationar magnetic Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate
Efectele regimului cvasistationar magnetic Studii de caz
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic1. Legea inductiei electromagnetice:
Local:
Local, pe Sd imobile:
Inductia electromagnetica: este fenomenul central al regimului cvasistationar magnetic; nu presupune aparitia curentului ci a campului electric; poate fi: - inductie de transformare B = B(t)
- inductie de miscare v ≠ 0 - combinata
tu S
d
d
)(rotrot BvB
E
t
)(rotrot ss BvE
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic2. Legea circuitului magnetic:
Teorema lui Ampère:
Local:
Local, pe Sd imobile:
Obs: 1) Daca Js = 0 2) Curentul electric produce camp magnetic 3) Densitatea curentului electric nu este cunoscuta
tJu S
Sm d
d
Sm Ju
SJdlH
JH rot
sJH srot
21 tt HH 0rots H
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
3. Legea fluxului magnetic:
Local:
Local, pe Sd:
Obs. Nu exista sarcina magnetica
0
0div B
0divs B 21 nn BB
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului magnetic cvasistationar4. Legea legaturii in camp magnetic + legea
magnetizatiei temporare (= Teorema legaturii dintre B si H)
medii liniare si medii liniare si izotrope:
HBM 0p
)(0 MHB
pt MHMM )(
HHM mt )(
pm MHB 00 )1(
r
pMHB 0
HB
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
5. Legea conductiei electrice
medii fara camp electric imprimat: medii izotrope:
Obs: Cauza curentului intr-un material este campul electric
= conductivitate = constanta de material
= rezistivitate
)(EJJ
ii JEEEJ )(
1
EJ )(EJ
m
S
mΩ
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic6. Legea conservarii sarcinii electrice:
Local:
Local, pe Sd imobile:
Obs: In interiorul conductoarelor masive sarcina se relaxeaza: , iar pe Sd:
t
qi D
d
d
vJ vv
t
divdiv
ts
Jsdiv
0 Jdiv0v 0divs J
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teoremele regimului cvasistationar magnetic Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate
Efectele regimului cvasistationar magnetic Studii de caz
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Ecuatiile de ordinul I
formele locale ale teoremelor anterioare:
0div B
JH rot
pMHB 0
)(rotrot BvB
E
t
iJEJ
vJ vv
t
divdiv
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teoremele regimului cvasistationar magnetic Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate
Efectele regimului cvasistationar magnetic Studii de caz
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Ecuatiile de ordinul al II-lea
0div B ABA rot a.i. )(
pMHB 0 )( 0
1
pMBH
ip Vt
JAvA
MA
)gradrot()]rot ([rot 0
1
rotrot ttt
A
AB
t
B
BvE )(rot
0)rot(rot
AvA
Et
Vt
gradrot
AvA
E
Vt
gradrot
AvA
E
iJEJ
JH rot
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teoremele regimului cvasistationar magnetic Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate
Efectele regimului cvasistationar magnetic Studii de caz
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teorema de unicitate a solutiei
Campul magnetic intr-un domeniu este unic determinat daca se cunosc urmatoarele date: geometrice - forma si dimensiunile domeniului ;
de material – si in orice punct al domeniului ; sursele interne – Ji si Mp in orice punct din ; sursele externe = conditiile de frontiera:
Varianta I: Ht (Dirichlet) sau Et (Neumann), pentru orice punctVarianta II: Ht pe S’ sau Bn pe S’’, unde Σ = S’ U S’’,
iar daca S’ = , atunci se impune si , k = 1, n-1
conditia initiala B(0) ;
D
M
D
D
D
n
kk
1
S
k
k
A S
dnB
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teoremele regimului cvasistationar magnetic Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate
Efectele regimului cvasistationar magnetic Studii de caz
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Curenti turbionari Efect pelicular Efect de proximitate Efect de bucla Efect de nisa Etc.
Efecte ale regimului cvasistationar magnetic
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar magnetic
Modelul matematic al regimului cvasistationar magnetic
Teoremele regimului cvasistationar magnetic Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate
Efectele regimului cvasistationar magnetic Studii de caz
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: Curenti turbionari Descrierea problemei:
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: Curenti turbionari Postprocesare:
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: Efect pelicularintr-un cablu coaxial
Descrierea problemei:
Model fizic: regim cvasistationar magnetic, I = 10 A
a
b
Dielectric – (σ = 0, μr = 1)
Conductoare – cupru (μr = 1)
a = 8.5 mm
b = 13.5 mm
c = 14.5 mm
c
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA
Regimul cvasistationar magnetic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: Efect pelicularintr-un cablu coaxial
Postprocesare:
Care este frecventa minima de la care apare efectul pelicular in ambele conductoare?