Medii informatice utilizate pentru proiectare

Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA Prof.dr.ing.Florin Ciuprina

Medii informatice utilizate pentru proiectare

3. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic

Regimul cvasistationar electric

Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, 2009-2010, anul IV IA

Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL

I. Etapele modelarii dispozitivelor electromagnetice in vederea proiectarii Modelarea fizica Modelarea matematica Modelarea numerica

II. Introducere in COMSOL Prezentare generala Etapele modelarii in COMSOL Tutorial – Incalzirea unui conductor parcurs de curent

III. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic Regimul electrostatic Regimul electrocinetic Regimul magnetic stationar Regimul magnetostatic Regimuri cuasistationare Regimul general variabil Curs – prezentare regim + demo Aplicatii – rezolvarea individuala a unei probleme

IV. Integrarea COMSOL cu alte medii informaticeV. Prezentarea performantelor altor medii informaticeVI. Proiect individual

Referinte1. Prezentari curs2. Documentatie COMSOL

Structura disciplinei



Cuprins

Modelul fizic al regimului cvasistationar electric

Modelul matematic al regimului cvasistationar electric

Teoremele regimului cvasistationar electric Ecuatiile de ordinul I Ecuatiile de ordinul al II-lea Teorema de unicitate

Studii de caz



Cuprins




Studii de caz



Modelul fizic al regimului cvasistationar electric Ipoteze:

Marimi variabile in timp

Se neglijeaza campul electric produs de variatia in timp a campului magnetic



Cuprins




Studii de caz



Cuprins




Studii de caz



Modelul matematic al regimului cvasistationar electric1. Legea inductiei electromagnetice:

Teorema potentialului electric

Local: (E este irotational)

Local, pe Sd:

Obs: 1)

2)

tu S

d

d

0u 0dlE

0rot E

0rots E 21 tt EE 0rot E VV grada.i. E

drumdedepindenutensiuneaBACAB

VVuAB dlE



Modelul matematic al regimului cvasistationar electric2. Legea circuitului magnetic:

Local:

Local, pe Sd imobile:

Obs: 1) Daca Js-total = 0 2) Curentul electric produce camp magnetic 3) Densitatea curentului electric nu este cunoscuta

tiu SSm d

d

S

Sdt

ddADdAJdlH

vt

vDvD

JH )(rotrot

st

D

JHsrot

21 tt HH 0rots H




3. Legea legaturii in camp electric + legea polarizatiei temporare (= Teorema legaturii dintre D si E)

medii liniare: medii liniare si izotrope:

4. Teorema transferului energiei in conductori

pPED

EDP 0p

ED

EJp




5. Legea fluxului electric:

Local:

Local, pe Sd:

Dq

Ddiv

sDsdiv




6. Legea conductiei electrice

medii fara camp electric imprimat: medii izotrope:

Obs: Cauza curentului intr-un material este campul electric

= conductivitate = constanta de material

= rezistivitate

)(EJJ

ii JEEEJ )(

1

EJ )(EJ

m

S

mΩ



Modelul matematic al regimului cvasistationar electric7. Legea conservarii sarcinii electrice:

Local:

Local, pe Sd imobile:

Obs: In interiorul conductoarelor masive sarcina se relaxeaza: , iar pe Sd:

t

qi D

d

d

vJ divdiv

tv

ts

Jsdiv

0div0V J 0divs J



Cuprins




Studii de caz




Ecuatiile de ordinul I

formele locale ale teoremelor anterioare:

0rot E

iJEJ

vJ divdiv

tv

pPED vDdiv

)(rotrot DvD

JH

t



Cuprins




Studii de caz




Ecuatiile de ordinul al II-lea

p)grad( PD V

VgradE0rot E

pPED

vDdiv

iJEJ

tv

Jdiv )0(Cand v

vV ])grad([div pP

tV v

i

])grad([div J

])grad([div])grad([div pPJ

Vt

V i

pdiv])grad(grad[div PJJt

Vt

V ii



Cuprins




Studii de caz




Teorema de unicitate a solutiei

Campul electric intr-un domeniu este unic determinat daca se cunosc urmatoarele date: geometrice - forma si dimensiunile domeniului ;

de material – si in orice punct al domeniului ; sursele interne – Ji si Pp in orice punct din ; sursele externe = conditiile de frontiera:

pentru orice punct

conditia initiala E(0) in orice punct din ;

D

M

D

D

D

Vt

nn sau

D

J

D



Cuprins




Studiu de caz



Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial

Descrierea problemei:

a

b

Dielectric cu pierderi:

(σ = 1e-13 S/m, μr = 1, εr = 2.2)

Conductoare – cupru

(σ = 6e7 S/m, μr = 1, εr = 1)

a = 1 mm

b = 12 mm

c = 13 mm

c



Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial Model fizic:

regim cvasistationar electric pentru determinarea parametrilor transversali Gl si Cl;

regim cvasistationar magnetic pentru determinarea parametrilor longitudinali Rl si Ll

Calculul impedantei caracteristice complexe:

ll

llc CjG

LjRZ

In engl: regim cvasistationar electric – Electro-Quasi-Static (EQS)

regim cvasistationar magnetic – Magneto-Quasi-Static (MQS)

lll LjRZ

lll CjGY



Informatii utile la rezolvarea in frecventa

tUtu cos, rr jeUU rr

In COMSOL (si autori englezi)

Prin traditie, autorii romani

tUtu sin2, rr jeUU rr

Modulul fazorului este valoarea efectiva Daca faza initiala e zero, marimea e nula in momentul initial

Modulul fazorului este valoarea maxima Daca faza initiala e zero, marimea e maxima in momentul initial



Modelul EQSDomeniul: doar dielectricul- Frontiera interioara – potential complex fixat la 1 (este valoare maxima)- Frontiera exterioara – potential complex fixat la 0- Frecventa – 50 Hz



Modelul EQS- calcul Cl

tuCtW le2

2

1

4222

1 2max

2max

0

2

0

UCUCdttu

CdttW

Tll

Tl

T

e

Tel tWU

C2max

4

Energia electrica lineica

Te tW Valoarea medie pe o perioada



Modelul EQS- calcul Gl

tuGtP lJ2

2

1 2max

0

2

0

UGdttuGdttP

T l

T

l

T

J

TJl tPU

G2max

2

Pierderile lineice transversale prin efect Joule

TJ tP Valoarea medie pe o perioada



Modelul MQSDomeniul: tot cablul

- Curenti impusi – in conductorul interior 1A, in conductorul exterior -1A (peste ei se vor suprapune curentii turbionari); se va estima adancimea de patrundere ; apare sau nu efectul pelicular?

- Frontiera : camp magnetic nul- Frecventa – 50 Hz

2



Modelul MQS- calcul Ll

tiLtW lm2

2

1

4222

1 2max

2max

0

2

0

ILILdtti

LdttW

Tll

Tl

T

m

Tml tWI

L2max

4

Energia magnetica lineica

Tm tW Valoarea medie pe o perioada



Modelul MQS- calcul Rl

tiRtP lJ2

2

1 2max

0

2

0

IRdttiRdttP

T l

T

l

T

J

TJl tPI

R2max

2

Pierderile lineice longitudinale prin efect Joule

TJ tP Valoarea medie pe o perioada



La 50 Hz si la 50 kHzZl = ?Yl = ?Zc= ?

Rezultate

Date post:	10-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	yakov
View:	44 times
Download:	1 times

Medii informatice utilizate pentru proiectare

Documents