Post on 13-Jul-2016
description
transcript
TESTE DE MEDII Călinici Tudor
2015
OBIECTIVE EDUCAŢIONALE
Prezentarea şi exemplificarea testelor de tip Z
pentru comparația mediilor
Prezentarea și exemplificarea testelor de tip T
pentru comparația mediilor
TESTE STATISTICE - CLASIFICĂRI
Parametrice – de semnificaţie
Pentru indicatori ai caracteristicilor cantitative –
medie, variaţie, coeficient de corelaţie, abatere
standard, etc.
Neparametrice – de concordanţă
Pentru caracteristici calitative – distribuţii de
frecvenţe, coeficienţi de asociere
TESTE PARAMETRICE
Variabile cantitative – comparaţii de medii
Conceptul de comparaţie este diferit în funcţie de domeniul de aplicare
Ipoteza alternativă vs.ipoteza nulă
Test unilateral, test bilateral
MODEL TEORETIC
Avem dovezi să afirmăm că două populații sunt
diferite din punct de vedere al unui parametru –
cantitativ
Se poate formula ipoteza ca “din punct de vedere
al respectivului parametru, populațiile sunt
diferite” sau ” în prima populație parametrul
respectiv este mai mare decât în a doua”
IPOTEZELE STATISTICE
Ipoteza H0 – nu există diferenţă semnificativ
statistică între cele două medii
Ipoteza alternativă test bilateral H1– cele două
medii sunt semnificativ diferite
Ipoteza alternativă test unilateral H1 – una
dintre medii este semnificativ mai mare decât
cealaltă
IPOTEZE STATISTICE – FORMULARE
MATEMATICĂ
0: : 00 BABA HsauH
0: : 11 BABA HsauH
0: : 11 BABA HsauH
0: : 11 BABA HsauH
REGIUNE CRITICĂ
Pentru test bilateral – reuniune de intervale
(-, -Z ] [Z , + )
Pentru testul unilateral
(-, -Z ] sau [Z , + ) – în funcţie de direcţia de
comparaţie
CATEGORII TESTE PARAMETRICE
Teste de tip Z
Teste de tip T
TESTE DE TIP Z
Condiţii de aplicare
Populaţie normal distribuită
Variaţia în populaţie este cunoscută, sau cel puţin
poate fi estimată
Eşantioane mari – mai mari de 30 de persoane
TIPURI DE TESTE Z
Comparaţia mediei unui eşantion cu media unei
populaţii
Comparaţia mediilor a două populaţii
EXEMPLU 1
Se cunoaşte că media taliei normale a nou-
născuţilor la termen este de 51 cm. Pe un
eşantion reprezentativ de 49 nou-născuţi
prematur se observă o medie a taliei de 45 cm cu
o variaţie de eşantionare egală cu 9. Diferenţa
între cele două medii este semnificativă? Adică,
se poate afirma că prematurii se nasc cu o talie
mai mică decât nou-născuţii la termen?
REZOLVARE (1)
Ipoteza nulă H0: In ceea ce priveşte talia la
naştere nu există o diferenţă semnificativă între
talia prematurilor şi cea a nou născuţilor la
termen.
Ipoteza alternativă H1: In ceea ce priveşte talia la
naştere EXISTĂ o diferenţă semnificativă între
talia prematurilor şi cea a nou născuţilor la
termen.
REZOLVARE (2)
Parametrul testului este
U=
Alegem pragul de semnificaţie α = 0,05, regiunea
critică va fi (-, -1,96] [1,96, + )
n
m
REZOLVARE (3)
Pentru datele de cercetare parametrul U are valoarea
𝑈 =51 − 45
9
49
=6𝑥7
9= 4,66
4,66>1,96, deci U aparţine regiunii critice, deci ipoteza
nulă H0 se poate respinge cu un risc de eroare de speţa
I < 0,05
CONCLUZIE
Talia prematurilor este în medie semnificativ
diferită (mai mică) decât cea a nou născuţilor la
termen. Afirmând acest lucru există o
probabilitate mai mică de 5% de a face o eroare.
EXEMPLU 2
Se doreşte să se studieze dacă există diferenţă semnificativ statistică între nivelul seric al magneziului la persoanele emigrate din Republica Moldova în România. Se cunoaşte faptul că nivelul seric al magneziului urmează legea normală cu o variaţie de 1 mg/100ml la persoanele din România, respectiv cu o variaţie de 2,3/100ml la persoanele din Moldova.
Nivelul mediu al magneziului seric, obţinut la un eşantion de 120 de persoane din România a fost 2 mg/100 ml în timp ce la măsurătorile pe un grup de 80 de persoane emigrate din Republica Moldova a rezultat un nivel mediu de 2,5mg/100ml
REZOLVARE (1)
Ipoteza nulă H0: In ceea ce priveşte nivelul seric
al magneziului la persoanele emigrate din
Republica Moldova în România nu există
diferenţă semnificativ statistică faţă de
persoanele născute în România
Ipoteza alternativă H1: In ceea ce priveşte nivelul
seric al magneziului la persoanele emigrate din
Republica Moldova în România EXISTĂ
diferenţă semnificativ statistică faţă de
persoanele născute în România
REZOLVARE (2)
În acest caz parametrul este
𝑍 =𝑋1 − 𝑋2
𝜎21𝑛1
+𝜎22𝑛2
Alegem pragul de semnificaţie α = 0,05, regiunea critică va
fi (-, -1,96] [1,96, + )
REZOLVARE (3)
Utilizând datele de cercetare obţinem
𝑍 =2 − 2,5
1120
+2,380
= −2,59
-2,59 <-1,96 deci Z aparţine regiunii critice, deci
ipoteza nulă H0 se poate respinge cu un risc de
eroare de speţa I < 0,05
CONCLUZIE
In ceea ce priveşte nivelul seric al magneziului la
persoanele emigrate din Republica Moldova în
România EXISTĂ diferenţă semnificativ
statistică faţă de persoanele născute în România
TESTE T - STUDENT
Se renunţă la cerinţa ca variaţia în populaţie să
fie cunoscută şi la condiţia referitoare la talia
eşantionului
Comparaţia mediilor obţinute din date provenind
din eşantioane perechi
Comparaţia mediilor obţinute din date provenind
din eşantioane independente
TEST T PENTRU EȘANTIOANE PERECHI
Pentru orice obiect din primul eșantion avem
perechea acestuia în al doilea eșantion
Cel mai frecvent exemplu – un eșantion, două
măsurători
Ex: Se dorește verificarea efectului somnului
asupra glicemiei. Astfel, s-a măsurat glicemia la
10 persoane, acestea au primit un somnifer, au
fost trezite după 2 ore și li s-a măsurat din nou
nivelul glicemiei
IPOTEZE ȘI DECIZIE CU AJUTORUL VALORII
P
Ipoteza nulă: Somnul nu influențează nivelul
glicemiei
Ipoteza alternativă: Somnul influențează nivelul
glicemiei
p<=0,05; ipoteza nulă se respinge, deci somnul
influențează nivelul glicemiei
p>0,05; nu pot respinge ipoteza nulă, deci nu
putem demonstra că somnul ar influența nivelul
glicemiei
TESTE T PENTRU EȘANTIOANE
INDEPENDENTE
Pe două eșantioane independente se studiază un
parametru cantitativ (ex: două grupuri de
persoane – diabetici respectiv fără diabet– se
studiază valoarea tensiunii arteriale sistolice)
Întrebarea de cercetare: Există diferențe din
punct de vedere al TAS între grupul diabeticilor
și cel al persoanelor fără diabet?
COMPARAŢIA DE MEDII CU TESTUL T –
EŞANTIOANE INDEPENDENTE
Presupune iniţial verificarea diferenţelor dintre
variaţii cu ajutorul testelor bazate pe statistica F (F,
Barlet, Levine)
Test Student pentru eşantioane perechi presupunând
variaţii egale
Test Student pentru eşantioane perechi presupunând
variaţii inegale
IPOTEZE TESTE DE VARIANȚE
Ipoteza nulă: Varianța este la fel în ambele
eșantioane
Ipoteza alternativă: Varianța unui eșantion este
diferită de a celuilalt
Decizie în funcție de valoarea p
Dacă p<=0,05 respingem ipoteza nulă – eșantioanle
au varianțe diferite
Dacă p>0,05 nu putem respinge ipoteza nulă –
eșantioanele au varianțele la fel
ALGORITM Aplicăm test statistic (F;
Barlet; Levine) pentru a
verifica egalitatea
varianțelor.
Rezultatul este valoarea p
P<0.05
Aplic testul T pentru
eșantioane independente
– varianțe inegale
Aplic testul T pentru
eșantioane independente
– varianțe egale
TEST T - UNILATERAL
Ipoteza nulă: Nu există diferență din punct de vedere al respectivului parametru între cele două eșantioane
Ipoteza alternativă: Parametrul de interes are valoare mai mare în primul eșantion
Decizie cu ajutorul lui p:
Dacă p<=0,05 atunci respingem ipoteza nulă și acceptăm ipoteza alternativă, deci parametrul de interes are valoare mai mare în primul eșantion, afirmație făcută cu o încredere de 95%
Dacă p>0,05 nu putem respinge ipoteza nulă; nu avem destule argumente ca să spunem că diferența observată se datorează eșantionării
TEST T - BILATERAL
Ipoteza nulă: Nu există diferență din punct de vedere
al respectivului parametru între cele două eșantioane
Ipoteza alternativă: Există diferență din punct de
vedere al respectivului parametru între cele două
eșantioane
Decizie cu ajutorul lui p:
Dacă p<=0,05 atunci respingem ipoteza nulă și acceptăm
ipoteza alternativă, deci există diferențe d.p.d.v. al
parametrului studiat între cele două eșantioane, afirmație
făcută cu o încredere de 95%
Dacă p>0,05 nu putem respinge ipoteza nulă; nu avem
destule argumente ca să spunem că diferența observată se
datorează eșantionării
EXEMPLU DE APLICARE
Se doreşte evaluarea unei substanţe (statina)
asupra nivelului colesterolului. În acest scop s-a
constituit un eşantion de 1204 de persoane cu
caracteristici clinice similare. Unele persoane au
primit medicament, altele au primit placebo. S-a
măsurat colesterolul la intrarea în studiu şi la
ieşirea din studiu.
EXEMPLU DE APLICARE
Lotul a fost împărțit în două subloturi – cei ce
primesc substanță activă, respectiv cei ce primesc
placebo.
Vom spune că medicamentul funcționează dacă
colesterolul final la grupul celor care a primit
medicament este semnificativ mai mic decât
colesterolul inițial la grupul respectiv.
Acest lucru se realizează aplicând testul T pentru
eșantioane perechi
IPOTEZE Ho – Medicamentul nu a avut efect (colesterolul
la intrarea în studiu e la fel ca la iesirea din
studiu)
H1 – Medicamentul a avut efect (colesterolul la
iesirea din studiu este mai mic decât la intrarea
în studiu)
DECIZIE
P (one-tail) = 0 (<0,05) deci
acceptăm H1 cu o încredere de
95%
Medicamentul a avut efect
EFECTUL PLACEBO
Pacienții care au primit placebo au înregistrat de asemenea scăderea valorii colesterolului
Pentru a putea spune că medicamentul funcționează trebuie să arătăm că e mai bun ca placebo
EXEMPLU DE APLICARE
Cele două subloturi ar trebui să fie la același
nivel la intrarea în studiu.
Deci, înainte de aplicarea testului pentru perechi
va trebui comparat colesterolul inițial la grupul
ce va primi statină cu colesterolul inițial la
grupul care va primi placebo.
Cele două eșantioane sunt independente, ce test
vom utiliza pentru această comparație?
Răspunsul este dat de rezultatul testului F
TEST F
Ipoteza nulă: Varianța este
la fel în ambele eșantioane
Ipoteza alternativă:
Varianța unui eșantion este
diferită de a celuilalt
p=0.087 >0,05 deci putem
considera că varianțele sunt
la fel în cele două
eșantioane
Vom aplica testul T pentru
eșantioane independente cu
varianțe egale
REZULTAT
Ipoteza nulă: Nivelul
colesterolului la intrarea
în studiu este același în
cele două eșantioane
Ipoteza alternativă:
Nivelul colesterolului la
intrarea în studiu
DIFERĂ între eșantioane
Decizie: p (two tail)=0,27
>0,05, nu pot respinge
ipotea nulă, deci nu am
motive să afirm că din
punct de vedere al
colesterolului grupurile
sunt diferite
VĂ MULŢUMESC PENTRU ATENŢIE!