Curs Econometrie Nov 2012 Id

UNIVERSITATEA “Vasile Alecsandri” din BACĂU

Departamentul pentru Învăţământ la Distanţă

Facultatea de Ştiinţe Economice

Specializarea Marketing, forma de învăţământ ID

Titular de curs:

Prof.univ.dr. HARJA EUGENIA

noiembrie 2012

ECONOMETRIE

Prof.univ.dr. Eugenia HARJA

E C O N O M E T R I E

noiembrie 2012

Editura Alma Mater a Universităţii din Bacău este acreditată de

CONSILIUL NAŢIONAL AL CERCETĂRII ŞTIINŢIFICE DIN

ÎNVĂŢĂMÂNTUL SUPERIOR

Grafică şi tehnoredactare: ing. Aurel TURCU

Editare PC: Lucia-Gabi Bejan-Fala

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a RomânieiHARJA, EUGENIA

Bibliogr. ISBN 978-606-527-241-5

I. Jaba, Elisabeta

330.43

Econometrie: Departamentul pentru Învăţământ la Distanţă -Facultatea de Ştiinţe Economice, Marketing-ID / Eugenia Harja;

II. Voineagu, VergilIII. Lazăr, Cornel

BACĂU, ALMA MATER, 2012

referenţi ştiinţifici: prof.univ.dr. Elisabeta Jaba, prof.univ.dr. Vergil Voineagu, conf.univ.dr. Cornel Lazăr.

ECONOMETRIE

5

Cuvânt înainteComplexitatea cu care se desfăşoară procesele economice şi sociale,

la nivel micro şi macroeconomic, impune în mod necesar folosireacombinată a tuturor ştiintelor, printre care statistica şi econometria.

Cursul de econometrie, prin problematica abordată, aduce informaţiideosebit de utile studenţilor, cu privire la studierea fenomenelor economiceşi sociale, a regularităţilor cu care acestea se produc, a evidenţierii graduluide influenţă al diferiţilor factori, în studiul dinamicii şi mutaţiilor structurale, înanalizele complexe privind realizarea diferitelor programe de dezvoltareeconomico-socială, în fundamentarea deciziilor financiare, bancare, demarketing, sau economice în general.

Obiectivele cursului vizează însusirea principalelor procedee si tehnicide prelucrare a seriilor de timp, interpretarea indicatorilor rezultaţi şi,extrapolarea datelor în condiţii de incertitudine. De asemenea, se urmăreşteformarea deprinderilor de înţelegere a procedeelor aplicate, atunci cândcalculele laborioase pot fi executate de calculator şi rezultatele pe care lefurnizează trebuiesc interpretate.

Teoria prezentată sintetic este completată de aplicaţiile practice, cuaspecte reale din viaţa economico-socială a judeţului Bacău şi a ţării,urmărind să atragă tinerii studenţi asupra studierii mecanismelor economiceşi a înţelegerii acestor fenomene. Aplicaţiile bazate pe cazuri reale sporescvaloarea practică a lucrării şi permit o înţelegere mai bună a teoriei, lăsândla o parte teoria seacă.

În pregatirea viitorilor economişti, indiferent de specialitatea lor, atâtstatistica cât şi econometria ocupă un loc esenţial; cunoaşterea empirică înorice domeniu de activitate impune să se pornească de la date, informaţiiindividuale, să se desprindă din ansamblul datelor individuale câteva datesemnificative, cu mare putere de informare, să se analizeze şi interpretezerezultatele întregii cercetari.

Regulile metodele şi procedeele de prelucrare, analiză şi interpretare arezultatelor sunt indispensabile în efectuarea analizelor de marketing sau acelor economico-financiare, urmărind cuantificarea pe cât posibil a tuturorfenomenelor din economie şi societate cu ajutorul metodelor cantitative, iaracolo unde nu este posibil acest lucru, o ierarhizare a aspectelor calitativedupă criterii bine definite, element esenţial în elaborarea unor deciziipertinente.

Cursul se adresează studenţilor învăţământului la distanţă, din cadrulspecializării marketing.

noiembrie 2012 Autorul

6

OBIECTIVELE CURSULUI

Obiectivele cursului vizează însuşirea procedeelor şi tehnicilor

statistico-econometrice de prelucrare a datelor, în vederea obţinerii unor

indicatori economici, precum şi a metodelor de descoperire a regularităţilor,

permanenţelor, legităţilor şi tendinţelor ce se manifestă în evoluţia acestora

şi pe această bază, extrapolarea lor în condiţii de incertitudine.

De asemenea, se urmăreşte formarea deprinderilor de înţelegere a

procedeelor aplicate, atunci când calculele laborioase pot fi executate de

calculator şi rezultatele pe care le furnizează trebuie interpretate.

În pregătirea economiştilor, specialişti în marketing, metodele

statistice completate de cele econometrice ocupă un loc esenţial;

cunoaşterea empirică în orice domeniu de activitate impune să se porne-

ască de la date, informaţii individuale, să se desprindă din ansamblul date-

lor individuale câteva date semnificative, cu mare putere de informare, să

se analizeze şi interpreteze rezultatele întregii cercetări. Regulile, metodele şi procedeele de obţinere a datelor empirice, de

sistematizare, prelucrare şi interpretare a rezultatelor sunt indispensabile în

efectuarea cercetărilor de marketing, urmărind cuantificarea pe cât posibil a

tuturor fenomenelor din economie şi societate cu ajutorul metodelor

cantitative, iar acolo unde nu este posibil acest lucru, o ierarhizare a

aspectelor calitative dupa criterii bine definite, element esenţial în elaborarea

unor decizii pertinente.

7

CUPRINS

Cuvânt înainte................................................................................... 5 Cuprins ............................................................................................. 7

Capitolul I INTRODUCERE ÎN ECONOMETRIE................................................. 11

DEFINIŢII ŞI OBIECTIVE................................................................... 11

Capitolul II ANALIZA SERIILOR CRONOLOGICE............................................. 13

2.1. PARTICULARITĂŢILE UNEI SERII CRONOLOGICE ŞI

CLASIFICAREA LOR..................................................................... 14

2.2. ANALIZA PREALABILĂ A SCR

ŞI PRINCIPALII INDICATORI CALCULAŢI.................................... 17

2.3. PRELUCRAREA STATISTICĂ A

SERIILOR CRONOLOGICE DE INTERVALE................................ 19

2.3.1. Indicatorii absoluti ai SCR.......................................... 19 2.3.2. Indicatorii relativi ai SCR............................................ 22 2.3.3. Indicatorii medii ai unei serii cronologice de intervale............................................................... 27

2.4. PRELUCRAREA SERIILOR CRONOLOGICE DE MOMENTE....... 30

2.5. DESCOMPUNEREA UNEI SERII CRONOLOGICE......................... 33

2.5.1. Ajustarea SCR............................................................ 34 2.5.1.1. Ajustarea prin metoda mediilor mobile............. 35 2.5.1.2. Ajustarea prin metoda grafică.......................... 38 2.5.1.3. Ajustarea pe baza sporului mediu de creştere........................................................... 38 2.5.1.4. Ajustarea pe baza indicelui mediu de creştere........................................................... 41 2.5.1.5. Ajustarea pe baza metodelor analitice........... 42

2.5.2. Criterii de alegere a celui mai bun procedeu de ajustare................................................ 46 2.5.3. Măsurarea oscilaţiei sezoniere în cazul SCR........... 47

ECONOMETRIE

8

2.6. APLICAŢIE...................................................................................... 52 2.7. ANALIZA SERIILOR DE TIMP FOLOSIND MEDIUL STATISTIC R.............................................................. 58

2.7.1. Analiza statistică a seriei de timp „cantitate de produse petroliere produsă în judeţul Bacău (1998-2006)” (exemplu)........................................... 59 2.7.2. Descompunerea seriei de timp după componente temporale (tendinţa, componenta periodică, componente neregulate).......................... 62 2.7.3. Testarea sezonieră a seriei de timp, folosind metodele şi reprezentările grafice din pachetul „uroot” din R .............................................. 63 2.7.4. Componentele structurale calculate ale seriei de timp. Modele structurale nestaţionare „StructTS()” pentru seriile de timp............................ 65

Teme şi întrebări propuse pentru studiu individual............................. 67 TESTE LA ECONOMETRIE............................................................... 71 Capitolul III ANALIZA SERIILOR INTERDEPENDENTE (Regresie şi Corelaţie)...................................................................... 73

3.1. TIPURI DE LEGĂTURI...................................................................... 74 3.1.1. Probleme ce trebuiesc avute în vedere la cercetarea bazată pe regresie şi corelaţie............... 76

3.2. METODE DE STUDIERE A LEGĂTURILOR STATISTICE............. 77

3.2.1. Metode elementare.................................................... 77 3.2.2. Metode analitice de studiere a legaturilor statistice................................................................... 80 3.2.3. Exemplu..................................................................... 87

3.3. METODA CORELAŢIEI.................................................................... 91

3.4. EXEMPLU DE CALCUL PENTRU 2 SERII DE DISTRIBUŢIE CORELATE............................................................. 96

3.5. MODELE DE REGRESIE MULTIPLĂ............................................... 98

3.5.1. Regresia multiplă liniară............................................. 99 3.5.2. Regresia multiplă neliniară......................................... 99

3.6. DETERMINAREA INTENSITĂŢII CORELAŢIEI MULTIPLE............ 100

3.6.1. Coeficientul de corelaţie multiplă liniară..................... 100

9

3.6.2. Raportul de corelatie multiplă .................................... 102

3.7. CORELAŢIA PARŢIALĂ................................................................... 102 3.8. METODE NEPARAMETRICE DE MĂSURARE A LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE............................................. 103

3.8.1. Tabelul de asociere şi coeficientul de asociere.......... 103 3.8.2. Coeficientul de corelaţie a rangurilor.......................... 105 3.8.3. Coeficientul de elasticitate.......................................... 107

Teme şi întrebări propuse pentru studiu individual............................. 111

Capitolul IV INDICI STATISTICI............................................................................ 113

4.1. BAZA METODOLOGICĂ COMUNĂ DE ALCĂTUIRE A INDICILOR............................................................... 114

4.1.1. Indicii individuali......................................................... 115 4.1.2. Indicii de grup............................................................. 116

4.1.2.1. Alegerea şi folosirea indicilor de grupă............ 117 4.1.2.2. Modalităţi de ponderare a indicilor de grup...... 118

4.2. CONSTRUIREA INDICILOR DE GRUP............................................ 119

4.2.1. Indicii agregaţi............................................................ 119 4.2.2. Indici calculaţi ca medie a indicilor individuali............ 122 4.2.3. Sistemul indicilor calculaţi ca raport de medii............ 124

4.3. DESCOMPUNEREA FACTORIALĂ PRIN SISTEMUL INDICILOR........................................................................................ 128

14.3.1. Metoda substituirii în lanţ......................................... 129 14.3.2. Metoda restului nedescompus................................. 132

4.4. SERII DE INDICI STATISTICI........................................................... 133

4.5. APLICAŢII......................................................................................... 135


Capitolul V INDICII PREŢURILOR DE CONSUM................................................. 165

5.1. Ce este IPC ?.................................................................................... 166

5.2. La ce serve şte el ?.......................................................................... 166

5.3. Care este populaţia de referinţă ?.................................................. 167

5.4. Care este tipul de consum acoperit ?............................................ 167

ECONOMETRIE

10

5.5. Care este sfera teritorială de cuprindere ?................................... 168

5.6. Sistemul de ponderare folosit ?..................................................... 168

5.7. Care este metoda de calcul a IPC ?............................................... 168

5.8. Indicatori uzuali. Exemple de calcul.............................................. 177

5.8.1. Exemplu de calcul...................................................... 179 5.9. Cum putem recalcula anumite sume cu ajutorul IPC ?............... 183

5.10. Cum calculăm dinamica indicatorilor valorici ?......................... 186

5.11. De unde se poate afla IPC ?.......................................................... 192


Capitolul VI SERII TERITORIALE (de spaţiu)...................................................... 195

6.1. DEFINIŢIE ŞI PARTICULARITĂŢI.................................................... 195 6.2. CLASIFICAREA SERIILOR TERITORIALE ŞI FORMA GRAFICĂ DE PREZENTARE......................................................... 199

6.3. INDICATORII SERIILOR TERITORIALE.......................................... 201 6.4. IERARHIZAREA MULTICRITERIALĂ A UNITĂŢILOR DE SPAŢIU................................................................. 205

6.4.1. Exemplu practic.......................................................... 208 6.5. EXTRAPOLAREA ÎN PROFIL TERITORIAL.................................... 212 6.6. IERARHIZAREA MULTICRITERIALĂ ŞI ANALIZA PRIN SIMILARITATE A UNUI GRUP DE ŢĂRI, UTILIZÂND

METODA “CLUSTERE-LOR”........................................................ 215 Teme şi întrebări propuse pentru studiu individual............................. 217

Capitolul VII TEMĂ PROIECT................................................................................ 219 Bibliografie........................................................................................ 221

ECONOMETRIE

11

Capitolul I

INTRODUCERE ÎN ECONOMETRIE

DEFINIŢII ŞI OBIECTIVE

Definirea econometriei ca ştiinţă a cunoscut în timp diverse nuanţe, toateconducând de fapt la aceeaşi esenţă: o măsurare cantitativă a economiei învederea analizării ştiinţifice a corelaţiilor ce se manifestă în cadrul complexal funcţionării acesteia, în vederea formulării ipotezelor ce stau la bazaconstruirii de modele economice şi estimări. Modelul teoretic este confruntatcu realitatea economică reflectată prin date şi este analizat de econometrieprin intermediul metodelor statistice.

Ştiinţa economică modernă este practic o ştiinţă a analizei cantitative.Statistica şi econometria ajută economistul în înţelegerea fenomeneloreconomice, fiind de altfel foarte greu să se facă o separaţie clară între celedouă aspecte ale ştiinţei.

Conform “Dicţionarului MacMillan de Economie Modernă”, econometriaeste numită “o ramură a statisticii care se ocupă cu testarea ipotezeloreconomice şi estimarea parametrilor prin utilizarea, în principal a tehnicilorde regresie multiplă, dar uneori şi prin folosirea unor metodologii maisofisticate”.

Ceea ce este sigur însă, econometria nu numai că se bazează pe metodelestatistice de calcul, dar coexistă alături de statistică, având obiectivecomune.

Noţiunea de econometrie provine din limba greacă, fiind o reuniune acuvintelor: “eikonomia” (economie) şi “metron” (măsură). Noţiunea a începutsă circule în urmă cu aproximativ 70 de ani, odată cu înfiinţarea societăţii deeconometrie de către Rognar Frisch, profesor de economie la Oslo, laureatal premiului “Nobel” pentru economie în anul 1928. Acesta, ajutat destatisticianul I. Fisher au înfiinţat în 1930 “Econometric Society”, care areunit la nivel internaţional pe toţi specialiştii interesaţi în dezvoltarea teorieieconomice pe baza statisticii şi matematicii.

Introducere în econometrie

12

Amintesc doar câţiva precursori ai econometriei, cu importante contribuţii ladezvoltarea teoriei şi analizei economice: Francisc Quesnay (1694-1774)remarcat îndeosebi prin construirea şi analiza “tabloului economic”; WilliamPetty (1623-1687) cu contribuţia sa remarcabilă în găsirea unei “legimatematice a mortalităţii”; Antoine Cournot (1801-1877) care a introdusconceptul de funcţie în cercetarea relaţiilor cauză-efect şi a formulatmatematic legea cererii şi ofertei; Ernst Engel (1821-1896), statistician şieconomist german care, utilizând bugetele de familie a exprimat matematiclegităţi ale cererii de mărfuri; Bowley sir A.L. (1869-1957), statistician,matematician, economist şi demograf englez cu contribuţii însemnateasupra dinamicii preţurilor şi salariilor, a estimării venitului naţional; MarshallAlfred (1842-1924), economist englez remarcat prin contribuţii asupraelasticităţii cererii de mărfuri; R.A. Fisher, J. Tinbergen, W. Leontief şi alţii.

Econometricianul R. Frisch spunea: “experienţa a arătat că fiecare dinurmătoarele 3 puncte de vedere: al statisticii, al teoriei economice şi almatematicii, este o condiţie necesară, dar nu suficientă pentru o înţelegereefectivă a relaţiilor cantitative din economia modernă; unificarea lor esteaceea care asigură eficienţa. Econometria este tocmai această unificare”.

Obiectivul principal al econometriei îl constituie studiul relaţiilor dintrevariabilele economice, pentru aceasta folosind frecvent funcţiile matematice,regresia, estimarea şi metoda celor mai mici pătrate (MCMMP). Informaţiileprivind realitatea economică, exprimate prin date statistice, sunt considerateinfluenţate într-o anumită măsură de diferite cauze esenţiale, dar şiaccidentale. Cu ajutorul econometriei şi a metodelor statistice se pot izolatoate aceste influenţe cauzale, se poate găsi un model matematic care săexprime tendinţa fenomenului şi să se producă estimaţii.

Scopul estimării pe baza modelului econometric constă în analiza practică arolului factorilor asupra evoluţiei fenomenelor economice, pe baza acestoraobţinându-se predicţii în funcţie de evoluţia factorilor esenţiali. Din acestmotiv, econometria în sens larg trebuie înţeleasă nelimitată în ceea cepriveşte aria metodelor statistico-matematice utilizate, de la metode simple,până la modele sofisticate ce nu pot fi construite fără soft informaticspecializat (instrumente informatice).

Datele statistice sunt ordonate de regulă în serii de timp privind evoluţiile înparalel a diferitelor variabile, acestea fiind analizate prin metode specificeanalizei seriilor cronologice, analizei de regresie şi corelaţie, dar şi analizeifactoriale prin intermediul sistemului de indici. Dat fiind faptul că celeenumerate mai înainte sunt metode mai la îndemâna economiştilor, mai uşorde folosit şi aplicate în viaţa practică economică de toate zilele, mă voi referiîn special la aceste metode în conţinutul acestei ediţii a cărţii.

ECONOMETRIE

13

Capitolul II

ANALIZA SERIILOR CRONOLOGICE

OBIECTIVE

În general, fenomenele din natură şi societate sunt influenţate în evoluţia lorde factori esenţiali, care le imprimă direcţia de dezvoltare şi care este foartebine să poată fi cunoscuţi, măsuraţi şi urmăriţi. Un manager poate aveasucces în afacere dacă-şi urmăreşte în timp evoluţia activităţii sale, identificăperioadele slabe sau de vârf şi analizează în profunzime cauzele care aucondus la succes sau dimpotrivă la eşec.

În prezentul capitol vom studia modalitatea corectă de constituire a unei seriide timp, analiza acesteia cu ajutorul indicatorul specifici, precum şidescompunerea acesteia în principalele componente. Pentru că factoriiesenţiali imprimă direcţia de dezvoltare a unui fenomen, vom învăţa cumpoate fi calculată tendinţa, iar în final, pe baza acesteia să putem emiteproiecţii ale viitorului.

Cuvinte cheie:

Serie cronologicăMărimi de fluxMărimi de stocSpor absolutIndice de creştereRitm de creştere al sporuluiValoarea absolută a unui procent de creştereSpor mediu absolutIndice mediu de creştereRitm mediu de creştere al sporului

Medie cronologicăMedii mobileAjustareMetode mecanice de ajustareMetoda celor mai mici pătrateSezonalitateComponentă ciclicăComponentă aleatoareTrendExtrapolare.

Analiza seriilor cronologice

14

2.1. PARTICULARITĂŢILE UNEI SERII CRONOLOGICE ŞI CLASIFICAREA LOR

Alături de seriile de repartiţie şi teritoriale, seriile cronologice (SCR)reprezintă o modalitate frecvent utilizată de observare, prezentare şi analizăa proceselor social-economice.

SCR se mai numesc şi serii dinamice sau serii de timp. Ele descriustatistic evoluţia în timp a unui fenomen sau proces economic.

Observarea statistică a unui proces se poate face ori în mod continuu, îndecurs de un interval, ori la un moment dat. Spre exemplu, volumulvânzărilor de mărfuri se înregistrează fie în fiecare zi, săptamânal, decadal,lunar (dupa nevoi), deci sub forma de mărimi de flux, în timp ce disponibiluldin marfa respectivă la anumite momente de timp - ca mărimi de stoc.Mărimile de stoc redau “fotografia” fenomenului studiat la momentelerespective de timp, iar fluxul la o perioadă de timp.

Seria cronologică alcătuită din mărimi de flux se numeşte serie cronologicade intervale, iar cea din mărimi de stoc - serie cronologică de momente.

Această deosebire este importantă la calculul unor indicatori. Spre exemplu,termenii seriei de interval se pot cumula, obţinându-se astfel mărimi de fluxcumulate pe intervale tot mai lungi, în timp ce mărimile de stoc nu ausemnificaţie concretă economico-socială.

Spre exemplu, dacă am avea o serie care prezintă evoluţia efectivuluipopulaţiei dintr-un spaţiu teritorial administrativ, nu ar avea nici un senscumularea datelor.

Dacă am efectua totalul datelor din această serie, respectiv suma de8188,3, interpretarea ar trebui să fie: în intervalul 1990 - 2000, populaţiastabila a judetului Bacău a fost de 8188,3 mii persoane.

Total incorect !

Anii 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000Evolutia efectivului populatiei stabile a judetului Bacau (mii persoane)

735,2 743,3 737,5 741,1 742,9 744,2 745,5 746,1 748,9 750,8 752,8

ECONOMETRIE

15

În acest caz, însumarea datelor conţine înregistrări repetate, fiecarepersoană care a locuit în toţi aceşti ani în judetul Bacău fiind multiplicată de11 ori, câti ani are seria de date.

Din acest motiv s-a precizat că însumarea datelor seriei în astfel de cazurinu are o semnificaţie economica sau sociala, aceasta fiind o SCR demomente şi pentru ca prezentarea seriei să fie corectă, în cazul de tabeltrebuie precizat clar şi momentul la care s-au înregistrat datele.

În exemplul de mai sus, corect este să scriem: “Evoluţia efectivuluipopulaţiei stabile a judetului Bacău la dată de 1 iulie a fiecărui an (miipersoane)”. Cu alte cuvinte, în cazul SCR de momente, trebuie precizat înplus şi momentul la care au fost observate datele.

La analiza seriilor cronologice trebuie avute în vedere unele proprietăţi aleacestora:

variabilitatea termenilor unor SCR (ca urmare a faptului că fiecaretermen se obţine prin centralizarea unor date individuale diferite ca nivel dedezvoltare. Cu cât acţiunea factorilor întămplători este mai mare, cu atâtvariaţia în cadrul colectivităţilor este mai mare.

Rezultă că la SCR trebuiesc măsurate şi gradul şi forma de influenţă afactorilor esenţiali, dar şi gradul de abatere de la tendinţa generala rezultatădin influenţa factorilor neesenţiali.

omogenitatea termenilor, adică în aceeaşi serie nu pot fi înscrisedecât fenomene de acelaşi gen, care sunt rezultatul acţiunii aceloraşi legi.

Rezultă că indicatorii cuprinşi în aceeaşi serie cronologica trebuie să fieexprimati în aceeaşi unitate de măsura (UM), iar pentru indicatorii valorici săse ţina seama şi de modificările de pret intervenite de la o perioada la alta.

periodicitatea termenilor din care este formată seria. Fiecare fenomeneste legat în mod obiectiv de conditiile de timp şi spaţiu. Alegerea unităţii detimp la care se refera datele este facută în funcţie de scopul cercetarii.

Exemplu: producţia industrială se poate urmări în unităţi de timp mai mici(ziuă, decadă, lună), cât şi în unităţi mai mari (trimestru, semestru, an), întimp ce producţia agricolă totală nu se poate urmări decât pe ani întregi(agricoli sau calendaristici).

•

•

•


16

Se pune problema şi alegerii întregii etape la care se referă datele. Rezultăcă înainte de a trece la întocmirea seriei trebuie să se facă o analiza aconditiilor în care s-a dezvoltat fenomenul respectiv. Deosebit de importantăeste alegerea primului an - anul de bază - deoarece mărimea indicatorilorobţinuti din prelucrare va depinde tocmai de nivelul acestui an.

Exemplu: - în trecut anii reprezentativi se considerau: 1938, 1950, 1960, 1965, 1970,1975, ..., ani care marcau anumite etape în dezvoltarea economică;- acum se compară cu anul 1989, ultimul an al socialismului sau cu anul1990, primul an de tranziţie;- populaţia se compară cu populaţia existentă la recensămintele populaţiei.

interdependenţa termenilor şi anume: indicatorii prezentaţi sunt valorisuccesive ale aceloraşi fenomene înregistrate la nivelul aceleiaşi unităţiteritoriale sau administrative.

Rezultă că valoarea fiecărui indicator va depinde într-o anumită măsură devaloarea indicatorului precedent, reflectând faptul că fenomenele social-economice sunt rezultatul unor legi obiective care se manifestă sub formăde tendinţă. De aceea, în cazul SCR, dată fiind interdependenţa dintretermeni se pune problema cunoaşterii liniei (curbei) de tendinţă specificăfiecărei etape de dezvoltare şi care, în sens statistic, exprimă într-o formacantitativă însăşi acţiunea legii care le determină.

Seriile cronologice pot fi clasificate după următoarele criterii:

a) În funcţie de modul de exprimare a indicatorilor din care este formatăseria:

- SCR formate din indicatori absoluţi;- SCR formate din indicatori relativi;- SCR formate din indicatori medii.

b) În funcţie de timpul la care se referă datele:

- SCR de intervale (perioade) de timp;- SCR de momente.

•

ECONOMETRIE

17

2.2. ANALIZA PREALABILĂ A SCR ŞI PRINCIPALII INDICATORI CALCULAŢI

Cea mai simplă metodă de analiză prealabilă a SCR este reprezentareagrafică a seriei.

Cronograma (histriograma) este reprezentarea grafică tipică a SCR.

Pe abcisă se reprezintă timpul prin marcarea momentelor (pentru serii demomente) sau a intervalelor (în cazul SCR de intervale) iar pe axaordonatelor termenii SCR.

Se pot reprezenta pe acelaşi grafic mai multe curbe. Când UM a termenilortuturor seriilor este aceeaşi pe ordonată se dispune o singură scara dereprezentare, iar dacă termenii seriilor sunt exprimati în UM diferite, pentrufiecare serie se stabileşte o scară de reprezentare şi se apreciază înlegendă prin culori sau linii trase diferit. Cronogramele se pot construi şi cuajutorul graficului prin coloane.

În cazul SCR de momente, din fiecare moment de timp pe axa abciselor seridică câte o coloană, iar în cazul seriilor de intervale, coloanele secentrează pe mijlocul intervalului.

Se recomandă ca baza coloanelor să aiba aceeaşi lungime, iar distanţadintre coloane să fie proportională cu distanţa dintre momente.

În unele cazuri, SCR se reprezintă cu ajutorul diagramelor prin benzi.Aceasta se recomandă atunci când se urmăreşte simultan dinamica a 2indicatori strans legaţi între ei, ca exportul şi importul. În acest caz, axele decoordonate îşi schimba locul: pe verticală se dispune timpul, iar peorizontală termenii SCR.

Pentru a putea caracteriza statistic modul de dezvoltare a fenomenului estenecesar ca datele prezentate în funcţie de timp să fie supuse prelucrării.

În urma prelucrării SCR se obţin:

1. Indicatori absoluţi.2. Indicatori relativi.3. Indicatori medii.


18

1. Indicatorii absoluţi

= nivelurile absolute ale termenilor seriei;

= modificarea absolută (spor sau scădere absolută) calculată cu baza fixă;

= modificarea absolută calculată cu bază în lanţ.

2. Indicatorii relativi= indicele de dinamică calculat cu baza fixă;

= indicele de dinamică calculat cu baza în lanţ;

= ritmul sporului cu bază fixă;

= ritmul sporului cu bază în lanţ;

= valoarea absolută a unui procent de creştere (scădere) cu bază fixă;

=valoarea absolută a unui procent de creştere (scădere) cu bază în lanţ.

3. Indicatorii medii= nivelul mediu al unui SCR de intervale;

= nivelul mediu al sporului (scăderii) absolute;

= indicele mediu al dinamicii;

= ritmul mediu al sporului.

Calculul sistemului de indicatori se face diferenţiat pentru o serie deintervale şi pentru o serie de momente. La seria de momente nivelul mediu se calculează prin media cronologică( ).

yi

∆i 0⁄

∆i i 1–⁄

Ii 0⁄

Ii i 1–⁄

Ri 0⁄

Ri i 1–⁄

Ai 0⁄

Ai i 1–⁄

y

∆

I

R

ycr

ECONOMETRIE

19

2.3. PRELUCRAREA STATISTICĂ A SERIILOR CRONOLOGICE DE INTERVALE

2.3.1. Indicatorii absoluti ai SCR

Exemplu: Cunoaştem urmatoarea serie de date pentru perioada 1995 -2000:

Sursa datelor: “infoSTAT“ (colecţie) - INS - D.J. Statistică Bacău

Aceasta este o serie cronologică de intervale, întrucât termenii seriei se potînsuma, totalul însumării fiind 9045. Aşadar, putem afirma că în perioada1995-2000 s-au finalizat în judetul Bacău în număr de 9045 de locuinţe.

Dacă notăm cu “t“ variabila de timp şi cu “y“ numărul de locuinte terminatedin fiecare an, seria va lua valori de la (anul 1995, care va fi consideratşi an de baza a seriei), până la (anul 2000, ultimul termen al seriei).Deoarece am notat primul termen din serie cu şi ultimul termen cu ,seria va avea n+1 termeni.

a) Termenii acestei serii sunt exprimaţi în valoare absolută.b) Modificările absolute pot fi interpretate ca sporuri (sau scăderi)absolute de la o unitate de timp la alta.

În practica statistică sporul absolut se mai numeşte şi creştere absolută(sau excedent), iar scăderea absolută poate avea uneori sens de deficit (saueconomie absolută).

Deci, interpretarea se face în funcţie de conţinut şi de tendinţă obiectivă decreştere sau micşorare a fenomenului cercetat şi nu de semnul scăderiimatematice efectuate. Aşa spre exemplu, dacă studiem cheltuielilemateriale efectuate pe o unitate de produs obţinută, scăderea acestora aresens pozitiv, de economie realizată.

Sporul sau scăderea absolută poate fi calculată fie faţă de nivelul uneisingure perioade considerată baza de referinţă, fie de la o perioada la alta.În primul caz se obţine sporul (scăderea) cu baza fixa, iar în cel de-al doilea,sporul (scăderea) cu baza în lanţ.

Anii 1995 1996 1997 1998 1999 2000Locuinte terminate în judetul Bacãu 2031 1625 1571 1395 1286 1137

y0

yn

y0 yn


20

Sporul cu bază fixă (notat cu ) se obţine ca diferenţă între nivelulfiecărei perioade şi nivelul perioadei de referinţă . Rezultatul seexprimă în aceeaşi unitate de măsura cu al caracteristicii studiate:

Pentru exemplu luat: = 1625 - 2031 = -406 locuinţe= 1571 - 2031 = -460 locuinţe

. . .

= 1137 - 2031 = -894 locuinţe

Rezultatele calculului tuturor indicatorilor sunt prezentate în tabel, unde sepot urmări usor şi corelaţiile dintre indicatori:

Locuinte terminate în

judetul Bacău

Sporul absolut cu baza:

Indicelecu baza

(%)

Creşterea relativa cu baza

( %)

Valoarea absolută a

unui procent din

ritmul sporului cu baza în lanţ

Anulfixa în lant fixa în lant fixa în lant

1995 2031 - - 100,0 - - - -1996 1625 -406 -406 80,0 80,0 -20,0 -20,0 20,311997 1571 -460 -54 77,4 96,7 -22,6 -3,3 16,251998 1395 -636 -176 68,7 88,8 -31,3 -11,2 15,711999 1286 -745 -109 63,3 92,2 -36,7 -7,8 13,952000 1137 -894 -149 56,0 88,4 -44,0 -11,6 12,86

TOTAL 9045 X

-894

X

56,0

X X X

∆i 0⁄

yi y0

∆i 0⁄ yi y0–=

∆1 0⁄ y1 y0–=∆2 0⁄ y2 y0–=

∆5 0⁄ y5 y0–=

±

yi ∆i 0⁄ ∆i i 1–⁄ Ii 0⁄ Ii i 1–⁄ Ri 0⁄ Ri i 1–⁄Ai i 1–⁄

∆i i 1–⁄

i 0=

n

∑ Ii i 1–⁄

i 1=

n

∏

ECONOMETRIE

21

Sporul cu bază în lanţ ( ) se obţine ca diferenţă între nivelul fiecăreiperioade ( ) şi nivelul perioadei anterioare ( ):

Astfel, pentru exemplul luat avem:= 1625 - 2031 = -406 locuinţe= 1571 - 1625 = -54 locuinţe

.

.= 1137 - 1286 = -149 locuinţe

Între sporurile cu baza în lanţ şi cele cu bază fixă există urmatoarea relaţie:

Rezultă că, suma sporului cu baza în lanţ este egală cu ultimul spor cu bazafixă, deci cu sporul pentru întreaga perioadă luată în calcul.În exemplul luat avem: -894 = -894.

Locuinte terminate in judetul Bacau

0

500

1000

1500

2000

2500

1995 1996 1997 1998 1999 2000

yi

ti

∆i i 1–⁄

yi yi 1–

∆i i 1–⁄ yi yi 1––=

∆1 0⁄ y1 y0–=

∆2 1⁄ y2 y1–=

∆5 4⁄ y5 y4–=

∆i i 1–⁄

i 1=

n

∑ ∆n 0⁄ yn y0–= =


22

Folosind această relaţie, dacă scădem din sporul cu bază fixă a uneiperioade sporul cu bază fixă a perioadei precedente se obţine sporul cubază în lanţ corespunzător:

Sintetic putem spune:

În exemplul luat se pot urmări în tabel corelaţiile respective, spre exemplu:

- 460 - (- 406) = -54 .s.a.m.d.

Aceste relaţii se folosesc atunci când nu dispunem de date absolute şi secunosc fie numai sporurile cu bază fixă, fie numai cele cu bază în lanţ. Deasemenea se poate verifica exactitatea calculelor.

Prin urmare, putem afirma că numărul de locuinţe terminate a scăzut de laan la an, scăderea maximă producându-se în anul 1996 faţă de anul 1995,respectiv cu 406 locuinţe mai puţin. Pe întreaga perioadă a celor 6 ani(1995 - 2000) s-au terminat cu 894 locuinţe mai puţin.

2.3.2. Indicatorii relativi ai SCR

Mărimea relativă care arată de câte ori s-a modificat un fenomen în timp senumeşte indice de dinamică şi se poate calcula cu baza fixa şi cu baza înlanţ.

a) Indicele cu baza fixă ( ) se calculează ca raport între nivelul fiecăreiperioade şi nivelul ales ca bază de comparaţie. De regulă, rezultatul seînmulţeşte cu 100 şi se exprimă în procente.

se mai numeşte şi ritm al creşterii (al descreşterii).

sau (%)=

yi y0–( ) yi 1– y0–( )– yi y0– yi 1–– y0+ yi yi 1––= =

∆i 0⁄ ∆i 1– 0⁄– ∆i i 1–⁄=

∆2 0⁄ ∆1 0⁄– ∆2 1⁄=

Ii 0⁄

Ii 0⁄

Ii 0⁄yiy0-----= Ii 0⁄

yiy0----- 100×

ECONOMETRIE

23

În exemplul luat:

= = 80,0%

= = 77,4%

.

.

= = 56,0%

b) Indicele de creştere cu baza în lanţ ( )se calculează ca raport întrenivelul fiecărei perioade şi nivelul perioadei precedente:

sau =

Relaţii între indicii cu bază fixă şi cei cu baza în lanţ:

Prin urmare, corelaţia se poate sintetiza în:

Deci, produsul indicilor cu bază în lanţ va fi egal cu ultimul indice cu bazafixă al perioadei luate în cercetare.

Corespunzator se poate face trecerea şi de la indicii cu baza fixă la cei cubaza în lanţ:

I1 0⁄y1y0----- 100×= 1625

2031------------- 100×

I2 0⁄y2y0-----= 100× 1571

2031------------- 100×

I5 0⁄y5y0----- 100×= 1137

2031------------- 100×

Ii i 1–⁄

Ii i 1–⁄yi

yi 1–----------= Ii i 1–⁄ (%)

yiyi 1–---------- 100×

I1 0⁄ I2 1⁄× I3 2⁄× … In 1– n 2–⁄×× In n 1–⁄×yny0-----=

In 0⁄y1y0-----

y2y1-----× …

yn 1–yn 2–-----------××

ynyn 1–-----------× In 0⁄= =

In 0⁄=

Ii i 1–⁄ In 0⁄yny0-----==

i 1=

n

∏

yiy0-----

yi 1–y0

----------÷yi

yi 1–----------

Ii 0⁄Ii 1– 0⁄--------------- Ii i 1–⁄=⇒=


24

Spre exemplu, în cazul nostru:

Atenţie! Toate corelaţiile se vor efectua folosind în calcule indicii subforma de coeficienţi, apoi dacă se doreşte, se revine la forma de procent prinînmulţire cu 100.

Spre exemplu, în tabel avem calculaţi indicii sub formă de procente, iarpentru a verifica dacă produsul indicilor cu baza în lanţ este egal cu ultimulindice cu bază fixă vom transforma întâi în coeficienţi prin împărţire cu 100,vom face produsul acestor indici, apoi dacă dorim, rezultatul va fi înmulţit dinnou cu 100 pentru a fi exprimat în procente.

Astfel: 0,8 x 0,967 x 0,888 x 0,922 x 0,884 = 0,5599

Indicele de scădere pe întreaga perioadă (1995 - 2000) este de 0,56 sau56,0%.

c) În statistica intereseaza nu numai de câte ori a crescut fenomenulcercetat în timp ci şi cu cât nivelul comparat a depaşit în mărime relativănivelul folosit ca bază de comparare. În acest caz se calculează: ritmul decreştere (scădere) al sporului.

Ritmul de creştere (scădere) al sporului cu bază fixă ( ) secalculează ca raport între sporul cu bază fixă al fiecărei perioade şi nivelulanului de bază şi se exprimă în procente.

Prin urmare, dacă se cunoaşte indicele de creştere cu bază fixă, ritmul decreştere al sporului este usor de obţinut, scăzând din acesta 1 sau 100,după cum acesta este exprimat în coeficient sau în procent.

Astfel, dacă indicele a fost exprimat în coeficient, ritmul de creştere alsporului se va obţine astfel:

Dacă indicele a fost deja exprimat în procente, atunci:

I3 0⁄I2 0⁄--------- I3 2⁄

0 687,0 774,---------------⇒ 0 888,= =

Ri 0⁄

Ri 0⁄∆i 0⁄y0

---------- 100yi y0–

y0---------------=× 100

yiy0-----

y0y0-----–⎝ ⎠

⎛ ⎞ 100 Ii 0⁄ 1–( )=×=× 100×=

Ii 0⁄ 1–( ) 100× Ri 0⁄=

ECONOMETRIE

25

(%) - 100

Ritmul de creştere (scădere) al sporului ne arată cu cât s-a depaşit (sau ascăzut) relativ nivelul fenomenului în perioada studiată faţă de perioadabază de comparaţie.

d) Ritmul de creştere (scădere) al sporului cu bază în lanţ secalculează raportând sporul absolut cu baza în lanţ la nivelul absolut alanului anterior şi se exprima în procente:

Atenţie !

Deci, corelaţiile dintre indicii cu baza în lanţ şi cei cu baza fixă nu se verificăşi la ritmul de creştere al sporului. Dacă vrem să ne folosim de acestecorelaţii şi la ritmul de creştere al sporului, facem trecerea la indice prinadunarea lui 100, ne folosim de corelaţiile dintre indici, apoi facem din noutrecerea de la indice la ritm de creştere al sporului.

Atenţie ! A nu se confunda indicele de creştere cu ritmul de creştere alsporului. Primul arată de câte ori a crescut (scăzut) fenomenul în perioadarespectivă, iar al doilea cu câte procente a crescut sau a scăzut fenomenul.

Spre exemplu, dacă indicele arată 0,8, respectiv 80% este de preferat să nefolosim în exprimare cu ajutorul ritmului şi să spunem că fenomenul a scăzutcu 20% (80 - 100 = - 20%).

Dacă însă indicele arată 2,5, respectiv 250% este mai pe înteles pentrupublic de a folosi în exprimare indicele şi să spunem că fenomenul a crescutde 2 ori şi jumătate decât să folosim ritmul, care înseamnă că fenomenul acrescut cu plus 150%. Dar, ambele forme de exprimare sunt corecte, însăuna poate fi mai bine recepţionată de auditoriul mai puţin specializat, faţă decealaltă.

Ii 0⁄ Ri 0⁄=

Ri i 1–⁄( )

Ri i 1–⁄∆i 1–yi 1–----------- 100×=

yi yi 1––yi 1–

--------------------- 100×yi

yi 1–----------

yi 1–yi 1–----------– 100× = = =

Ii i 1–⁄ 1–( ) 100×=

Ri i 1–⁄ Rn 0⁄≠

i 1=

n

∏


26

e) Valoarea absolută a unui procent de creştere cu bază fixă .Calculul acestui indicator se bazează pe regula de 3 simplă:

R % ............................. 1 % ............................. A

Astfel vom avea:

Rezultă că valoarea absolută a unui procent de creştere cu bază fixă esteaceeaşi pentru întreaga perioadă, deoarece nivelul care s-a considerategal cu 100% este nivelul anului de baza şi exprimă câte unităţi dinsporul înregistrat într-un an, revin la fiecare procent din ritmul de creştere alsporului.

În exemplul luat:

locuinte

Interpretare: în perioada 1995 - 2000 în medie, fiecare procent de scădere anumărului de locuinţe echivala cu un număr de 20 locuinţe mai puţin.

Verificare: pe toată perioada numărul locuintelor terminate a fost mai puţincu 44%. Rezultă 44 x 20,31 = 893,64 -894 locuinţe în perioada1995 - 2000).

După cum s-a observat, deşi este trecut în categoria indicatorilor relativi, este exprimat în mărime absolută, folosind aceeaşi unitate de măsură

cu cea a caracteristicii studiate.

f) Valoarea absolută a unui procent de creştere cu baza în lant ( )se calculeaza dupa aceleaşi principii ca indicatorul precedent.

Ai 0⁄( )

∆

A⇒ ∆R---=

Ai 0⁄∆i 0⁄Ri 0⁄----------

yi y0–yi y0–

y0--------------- 100×------------------------------

y0100---------= = =

y0( )

Ai 0⁄y0

100--------- 2031

100------------== 20 31,=

≅

Ai 0⁄

Ai i 1–⁄

Ai i 1–( )⁄∆i i 1–⁄

Ri i 1–⁄----------------

yi yi 1––yi yi 1––

yi 1–------------------------------------------

yi 1–100----------= = =

ECONOMETRIE

27

Pentru exemplul luat, indicatorul s-a calculat în ultima coloana din tabel.

Interpretare: spre exemplu, pentru anul 2000, reducerea cu -11,6% anumărului de locuinte terminate faţă de anul anterior a însemnat că pentrufiecare procent mai puţin, numărul de locuinţe a scăzut în valoare absolutăcu aproape 13, iar pe total cu -149 locuinţe (-11,6% x 12,86 = -149 locuinte).

Putem spunem că acesti indicatori şi fac legatura dintreindicatorii absoluţi şi cei relativi, ajutând la interpretarea corectă ai acestora.

2.3.3. Indicatorii medii ai unei serii cronologice cronologice de intervale

Prin calcularea indicatorilor absoluti şi relativi s-au caracterizat relaţiile careexistă între termenii individuali ai unei SCR. Aceşti indicatori arată gradul devariabilitate a termenilor unei SCR, ca urmare a influenţei exercitate de toatecauzele şi condiţiile ce determină evoluţia fenomenului respectiv.

Pentru a evidenţia tendinţa de dezvoltare a întregii serii ca rezultat alinfluenţei cauzelor esenţiale, calculăm indicatorii medii. Se pot calcula mediide nivel (nivelul mediu al termenilor unei SCR şi nivelul mediu al sporului)şi medii de ritm (indicele mediu al dinamicii şi indicele ritmului mediu decreştere al sporului).

a) Nivelul mediu al unei SCR de intervale

Se calculează o medie aritmetică simplă a termenilor seriei de intervale.

În exemplul luat avem: locuinţe.

Aceasta înseamnă că în medie, în fiecare an din perioada 1995-2000 s-auconstruit un număr de 1507 locuinte, ultimii trei ani din serie având valori subvaloarea medie, iar primii trei, peste medie.

Ai 0⁄ Ai i 1–⁄

y( )

y

yi

i 0=

n

∑n

-------------=

y 90456

------------ 1507 5,= =


28

b) Sporul mediu anual .Se calculează media aritmetică a sporului cu baza în lanţ.

unde n = numărul sporurilor cu baza în lanţ

sau

unde n = numărul termenilor seriei

În exemplul luat avem:

locuinţe

Interpretare: în medie, dacă numărul de locuinţe terminate scădea subformă liniară pe seama unor cauze cu influenţă constantă pe toată perioada,atunci an de an, ar fi trebuit să scădă cu aproape 179 locuinţe.

Limitele acestui indicator: după cum se vede din formula de calcul, sporulmediu ia în considerare numai termenii extremi ai seriei ( şi ),ignorând ceilalţi termeni.

Din acest motiv, sporul mediu are sens economic numai în măsura în careîntre sporurile cu baza în lanţ, nu există variaţie mare şi prezintă aceeaşitendinţă (de creştere sau de scădere) pe toată perioada studiată.Altfel, prin compensarea abaterilor în plus şi minus din interiorul seriei se vaestompa neomogenitatea datelor prezentate.

Dacă în interiorul seriei se întâlnesc tendinţe opuse, care pe graficcorespund unei schimbări de forma unei parabole de gradul doi, cu un punctmaxim sau minim, atunci seria trebuie să se dividă în 2 părţi, conform celor 2tendinte opuse, iar indicatorii medii se vor calcula separat.

c) Indicele mediu de creştere trebuie să arate de câte ori trebuie săcrească an de an fenomenul cercetat, dacă el ar fi crescut de forma uneiprogresii geometrice a cărei raţie să exprime influenţa constantă a factoriloresenţiali pe întreaga perioadă.

∆( )

∆

∆i i 1–⁄

i 1=

n

∑n

-------------------------=

∆

∆i i 1–⁄

i 1=

n

∑n 1–

-------------------------yn y0–n 1–

----------------= =

∆ 894–5

------------ 178 8,–= =

y0 yn

ECONOMETRIE

29

Se calculează ca o medie geometrică simplă a indicilor cu baza în lanţ.

unde n = numărul indicilor cu bază în lanţ

sau:

unde n = numărul termenilor seriei

În exemplul luat avem: = 0,8905 sau = 89,05 %

În practică mai întâlnim situaţii în care dispunem de mai multi indici medii cecaracterizează mai multe perioade succesive de timp şi vrem să calculămindicele general pentru întreaga perioadă de timp.

În acest caz, vom calcula o medie geometrică ponderată a indicilor medii decreştere:

unde: =indicele mediu general de creştere; =indicii medii parţiali;=numărul indicilor cu baza în lanţ ce intră în componenţa fiecărui

indice mediu parţial;k = numărul subperioadelor, adică al indicilor medii parţiali.

d) Ritmul mediu de creştere al sporului arată cu cât a crescut sau ascăzut fenomenul respectiv în mărime relativă, pe perioada analizată, înmedie de la o unitate de timp la alta.

Aceasta se calculează conform relaţiei de trecere de la indice la ritm alsporului:

% - 100

I Ii i 1–⁄

i 1=

n

∏n=

Iyny0-----

i 1=

n

∏n 1–=

I 0 56,5= I

I I1

n1 I2

n2 I3

n3×× … Ik

nk××

nii 1=

k

∑=

IIni

R( )

R I=


30

2.4. PRELUCRAREA SERIILOR CRONOLOGICE DE MOMENTE

Se pot întâlni două situatii:a) SCR cu intervale egale între momentele seriei;b) SCR cu intervale neegale între momentele seriei;

a) SCR cu intervale egale între momentele seriei se prelucrează la fel caSCR de intervale, putem deci calcula indicatorii absoluti, relativi şi mediiprezentaţi anterior, cu excepţia nivelului mediu al seriei, care se calculeazăfolosind o formă specială de medie aritmetică, cunoscută în literatura despecialitate ca medie cronologica simplă :Schematic, seria ar arată: . . . .

unde: = termenii seriei cronologice care iau valori de la la = intervalele dintre momentele seriei care

pot lua valori de la la

În acest caz, = = = . . . . . =

În fiecare SCR de momente vom avea “n“ termeni şi “n-1“ intervale.

Se calculeaza medii aritmetice simple parţiale, apoi media cronologicăsimplă constă în calcularea mediei aritmetice generale, din mediile parţiale. Astfel:

= =

= =

=

ycr( )

t1 t2 t3 t4

y1 y2 y3 y4 y5

yi y1 yn

tit1 tn 1–

t1 t2 t3 tn 1–

ycr

y1 y2+2

----------------y2 y3+

2----------------

y3 y4+2

---------------- …yn 2– yn 1–+

2------------------------------

yn 1– yn+2

-----------------------+ + + + +

n 1–----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

y1 2y2 2y3 2y4 … 2yn 2– 2yn 1– yn+ + + + + + +2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

n 1–---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

y12----- y2 y3 y4 … yn 1–

yn2-----+ + + + + +

n 1–----------------------------------------------------------------------------------

ECONOMETRIE

31

Exemplu de calcul:

La o unitate comercială s-a efectuat inventarul stocurilor la urmatoarelemomente:1.10.2008 . . . . . . . . . . . 72 mii lei1.11.2008 . . . . . . . . . . . 85 mii lei1.12.2008 . . . . . . . . . . . 175 mii lei1.01.2009 . . . . . . . . . . . 27 mii leii

Care a fost stocul mediu lunar la această unitate comercială ?

Se observă că aceasta este o serie cronologică de momente, cu intervaleegale între momentele seriei. Considerând convenţional o lună = 30 zile,

= = = 30 zile.

Pentru a calcula stocul mediu lunar, vom aplica direct formula de calcul amediei cronologice simple:

Dacă am fi calculat media aritmetică simplă a celor 4 valori de stocînregistrate, rezultatul ar fi fost diferit:

mii lei

b) Media cronologică ponderată se aplica în cazul SCR de momente, cu intervale neegale.

În acest caz, când distanţele dintre momentele de timp la care se cunoscdatele sunt diferite, se calculează o medie aritmetică ponderată, calculată

din medii aritmetice parţiale. Rol de pondere joacă în acest caz “ “.

t1 t2 t3

ycr

y12----- y2 y3

y42-----+ + +

n 1–----------------------------------------

722------ 85 175 27

2------+ + +

4 1–---------------------------------------------- 309 5,

3-------------- 103 166667,= = ==

ycr 103,2 mii lei≅

y 72 85 175 27+ + +4

---------------------------------------------- 3594

--------- 89 75,= = =

t1t2 t3 t4 t5

y1 y2 y3 y4 y5 y6

t1 t2 t3 … tn 1–≠ ≠ ≠ ≠

ti


32

= =

= =

=

De reţinut că pentru SCR de momente cu intervale neegale, între dateleînregistrate, media cronologica ponderată este singurul indicator cecaracterizeaza seria. Ceilalţi indicatori nu se pot calcula ca un sistemcorelat, deoarece nu se îndeplineşte condiţia de uniformitate a periodicităţiicu care sunt prezentate datele seriei.

Exemplu de calcul:

Stocul de marfa existent la o unitate comerciala s-a înregistrat laurmatoarele momente:

1.07.2008 . . . . . . . . . . . 280 mii lei 1.08.2008 . . . . . . . . . . . 180 mii lei15.09.2008 . . . . . . . . . . . 215 mii lei10.11.2008 . . . . . . . . . . . 405 mii lei 1.01.2009 . . . . . . . . . . . 125 mii lei

Care a fost stocul mediu lunar din cel de-al doilea semestru al anului ?

Fiind intervale neegale, mai întâi stabilim mărimea intervalului în zile,considerând convenţional toate lunile egale cu 30 de zile.

= 30 zile

= 45 zile zile

= 55 zile

= 50 zile

ycr

y1 y2+

2------------------ t1×

y2 y3+

2------------------ t2×

y3 y4+

2------------------ t3× …

yn 2– yn 1–+

2------------------------------------ tn 2–×

yn 1– yn+

2--------------------------- tn 1–×+ + + + +

t1 t2 t3 … tn 1–+ + + +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

y1t1 y2t1 y2t2 y3t2 y3t3 y4t3 … yn 2– tn 2– yn 1– tn 2– yn 1– tn 1– yntn 1–+ + + + + + + + + +

tii 1=

n 1–

∑----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

y1t12----⎝ ⎠⎛ ⎞ y2

t1 t2+

2----------------⎝ ⎠⎛ ⎞ y3

t2 t3+

2----------------⎝ ⎠⎛ ⎞ y4

t3 t4+

2----------------⎝ ⎠⎛ ⎞ … yn 1–

tn 2– tn 1–+

2----------------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞ yn

tn 1–2

-------------⎝ ⎠⎛ ⎞+ + + + + +

tii 1=

n 1–∑

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

t1

t2 tii 1=

n 1–

∑⇒ 180=

t3

t4

ECONOMETRIE

33

=

=

= 256 mii lei

2.5. DESCOMPUNEREA UNEI SERII CRONOLOGICE

Analiza statistica a SCR nu trebuie să se limiteze doar la calcularea şiinterpretarea indicatorilor care caracterizează seria. Dată fiindinterdependenţa termenilor seriei cronologice, indicatorii calculaţi pot să nefolosească pentru calcule de tendinţă. Pentru aceasta se trece laextrapolarea SCR, adică la obţinerea unor valori ce prelungesc seria dincolode limitele pentru care dispunem de date empirice (din observare).

Având o SCR, se va efectua graficul, constatând astfel existenţa unorabateri de la tendinţa centrală a fenomenului studiat. Tendinţa centralăsintetizează influenţa factorilor esenţiali dar, pe lângă aceştia, fenomeneledin natură şi societate mai sunt influenţate şi de factori întâmplători,ocazionali, care fac ca pe grafic să apară acele perturbaţii, abateri de latendinţa centrală a fenomenului. Din acest motiv, când se studiază o SCR,trebuie ca aceasta să fie descompusă în principalele tipuri de mişcări careapar.

O serie tipică poate fi compusă în general din:- tendinţa centrala de dezvoltare pe o durată mai lungă, care marcheazădirecţia fundamentală a mişcării (numită trend);- oscilaţii sezoniere (ciclice) create de factori naturali (anotimpuri) sau defactori sociali (sărbatori religioase, concedii, etc.), care sunt de scurtă duratăşi crează fluctuaţii de tip sinusoidal în jurul trendului;- oscilaţii întâmplătoare (reziduale), care apar ca rezultat al unor factoriîntâmplători (calamităţi naturale, măsuri exceptionale cu caracter economic,politic, administrativ, etc.).

ycr

y1t12----⎝ ⎠⎛ ⎞ y2

t1 t2+

2----------------⎝ ⎠⎛ ⎞ y3

t2 t3+

2----------------⎝ ⎠⎛ ⎞ y4

t3 t4+

2----------------⎝ ⎠⎛ ⎞ … yn 1–

tn 2– tn 1–+

2----------------------------------⎝ ⎠⎛ ⎞ yn

tn 1–2

-------------⎝ ⎠⎛ ⎞+ + + + + +

tii 1=

n 1–

∑----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

280 30

2------⋅ 180 30 45+

2------------------⋅ 215 45 55+

2------------------⋅ 405 55 50+

2------------------⋅ 125 50

2------⋅+ + + +

180----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 46087 5,

180---------------------=


34

2.5.1. Ajustarea SCR

Statistica, prin metodele sale specifice, trebuie să studieze care estetendinţa de dezvoltare a fenomenelor, cunoscută în literatura despecialitate şi sub denumirea de trend, iar prin ajustare, să se încercesepararea influenţei factorilor esenţiali, cu acţiune sistematică, de acţiuneafactorilor accidentali, care fac ca între termenii empirici şi cei teoretici săexiste abateri.

În sensul cel mai larg, prin ajustarea termenilor unei serii de date statisticese înţelege operaţia de înlocuire a termenilor reali cu termeni teoretici, caresă exprime legitatea specifică de dezvoltare obiectivă a fenomenelor la carese referă datele.

În cazul ajustarii SCR, dispersia totală ( ), care sintetizează mărimeamedie a variaţiei produsă de influenţa tuturor factorilor se descompune în:dispersia calculată pe baza variaţiei termenilor reali de la valorile ajustate în

funcţie de timp ( ), plus dispersia calculată pe baza variaţiei acestor

valori ajustate de la media termenilor reali ai seriei cronologice ( ).

Matematic, acesta se poate scrie astfel:

unde: = dispersia totală, iar

= dispersia termenilor seriei de la valorile ajustate, care sintetizează influenţa factorilor reziduali (toţi factorii în afară de factorul timp),

iar .

= dispersia valorilor ajustate de la valoarea medie, care sintetizează variaţia produsă numai ca influenţă a factorului timp,

iar ;

σy2

σy z⁄2

σy t⁄2

σy2

σy z⁄2

σy t⁄2

+=

σy2

σy2 Σ yi y–( )2

n------------------------=

σy z⁄2

σy z⁄2 Σ yi Yi–( )2

n--------------------------=

σy t⁄2

σy t⁄2

Σ Yi y–( )2

n-------------------------=

ECONOMETRIE

35

Notă

S-a notat cu : = termenii empirici (din observare) ai SCR

= media termenilor SCR

= termenii teoretici (ajustaţi) ai SCR obţinuti în urma unui procedeu

de ajustare aplicate seriei empiricen = numărul de termeni ai SCR

Valorile teoretice (ajustate) în funcţie de timp se pot stabili folosind maimulte procedee de calcul. Condiţia esenţială a aplicării corecte a unuiprocedeu sau altul de ajustare este că numărul termenilor seriei să fiesuficient de mare pentru a intra în câmpul de acţiune al legii numerelor mari,asigurând astfel o compensare reală a abaterilor întâmplătoare.

Cele mai des folosite sunt urmatoarele metode de ajustare:1. Ajustarea prin metoda mediilor mobile;2. Ajustarea prin metoda grafica;3. Ajustarea prin metoda sporului mediu;4. Ajustarea prin metoda indicelui mediu de creştere;5. Ajustarea prin metode analitice de calcul bazate pe procedeul celor

mai mici pătrate.

2.5.1.1. Ajustarea prin metoda mediilor mobile

Acest procedeu se foloseşte de obicei acolo unde variaţia termenilor uneiserii dinamice prezintă un aspect de regularitate ciclică (oscilaţie sezonieră).Prin calcularea mediilor mobile se înlătură această variaţie ciclică şi seprezintă seria de date cu o variaţie continuă, lină.

Mediile mobile sunt medii parţiale, calculate dintr-un număr prestabilit determeni, în care se înlocuieşte pe rând primul termen cu termenul ceurmează în seria care trebuie să fie ajustată. De aici provine şi denumireade medii glisante sau alunecoase. alunecătoare.

Spre exemplu, dacă consideram teoretic o serie formată din 8 termeni notaţicu , care urmează să fie ajustaţi prin procedeul mediilor mobile ( )calculate din 3 termeni, vom avea:

yi

y

Yi

yi yi


36

Mediile mobile din 3 termeni se vor calcula ca medii aritmetice simple:

, , , . . . , s.a.m.d.

Prima medie mobila se va plasa pe grafic în dreptul celui de-al doileatermen real, cea de-a doua medie mobilă se va plasa în dreptul celui de-altreilea termen real, .. ş.a.m.d.

Se observa că prin ajustarea acestuia s-au pierdut 2 termeni ai seriei(termenii extremi).

În general, se obţin atâtea medii mobile câţi termeni are seria, mai puţin cunumărul termenilor din care s-au calculat mediile mobile, micşorat cu ounitate.

Dacă notam cu:

n = nr. termenilor reali (empirici) ai seriei;n’ = nr. termenilor din care s-a alcătuit media mobilăN = nr. mediilor mobile sau al termenilor teoretici obţinuţi în urma procesului de ajustare aplicat seriei de date.

În acest caz, N = n - (n’ - 1). În exemplul luat, seria a avut 8 termeni reali şi 6termeni teoretici, rezultaţi [ N = 8- (3-1) = 6]

Ajustarea cu ajutorul mediilor mobile calculate dintr-un număr impar determeni nu ridică probleme deosebite, deoarece fiecare medie mobilacalculată se va plasa pe grafic în dreptul unui termen real al seriei şi carecorespunde cu termenul ce are o poziţie centrală.

Dacă vom calcula însă medii mobile dintr-un număr par de termeni, atuncifiecare medie mobilă se va plasa la mijlocul termenilor, deci între 2 termenicentrali. În aceste conditii, pentru a putea face ajustarea termenilor se vorcalcula medii mobile iniţiale, dintr-un număr de termeni dorit (spre exempludin 4 termeni), apoi procedeul de ajustare se mai repetă odată, calculând încontinuare medii mobile din câte 2 termeni ai seriei ajustate în prima etapă.

Valori empirice

Valori ajustate

yi y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8

yi – y1 y2 y3 y4 y5 y6 –

y1y1 y2 y3+ +

3----------------------------= y2

y2 y3 y4+ +3

----------------------------= y3y3 y4 y5+ +

3----------------------------=

y1

ECONOMETRIE

37

În felul acesta mediile mobile calculate în a doua etapă de ajustare se vorplasa pe grafic în dreptul unui termen real al seriei. Primele medii mobile se vor numi medii mobile provizorii ( ), iar celecalculate în a doua etapă se vor numi medii mobile definitive sau centrate

( ), datorită faptului că se centrează în dreptul unuia din termenii reali aiseriei de date.

Schematic, ajustarea unei serii din 8 termeni cu ajutorul mediilor mobilecalculate din 4 termeni ar arată astfel:

N = 8 - (4 - 1) = 5, deci în prima etapă s-au obţinut 5 medii mobile provizorii;N = 5 - (2 - 1) = 4, iar în a doua etapă s-au obţinut 4 medii mobile definitive.

Cu alte cuvinte, ajustând o serie din 8 termeni prin procedeul mediilor mobileformate din 4 termeni s-au pierdut 4 termeni ai seriei iniţiale.

Stabilirea numărului de termeni din care alcătuim mediile mobile estearbitrară şi, cu cât vom alege mai mulţi termeni, cu atât vom reduce numărulvalorilor ajustate pe baza cărora urmează să se traseze pe grafic liniatrendului.

Un inconvenient al mediilor mobile, în afară de cel al pierderii informaţiiloroferite de termenii extremi ai seriei este că ele nu se potrivesc decât pentruserii suficient de lungi. Ele însă se folosesc cu succes în special în cazulseriilor care prezintă mişcări oscilatorii cu perioade constante (oscilaţiisezoniere): spre exemplu: dacă oscilaţia (ciclul) se repetă după 4 luni, seajustează cu ajutorul mediilor mobile calculate din 4 termeni, iar dacăoscilaţia se repetă dupa 12 luni, an de an alura graficului având aceeaşievoluţie lunară, atunci se va folosi metoda mediilor mobile calculate din 12termeni.

Procedeul mediilor mobile este doar unul descriptiv, ajutător, dar nu duce laobţinerea de ecuaţii matematice ale trendului, deci nu se vor putea facepreviziuni.

yi

yi

Mediile mobile provizorii

Medii mobile centrate

Valori empirice

iy

iy

iy 1y 2y 4y 5y 6y 7y3y 8y

4y3y2y1y 5y

3y2y1y

4y


38

2.5.1.2. Ajustarea prin metoda grafică

Mai întâi se construieşte graficul seriei cu ajutorul cronogramei, apoi setrasează vizual linia de tendinţă care să ţină seama cel mai bine de aluradatelor empirice pe reţeaua graficului.

Linia sau curba se trasează cât mai aproape de majoritatea termenilor reali,astfel încât abaterile în plus şi cele în minus de la termenii reali la ceiteoretici să se compenseze reciproc.

Metoda grafică reprezintă un mijloc aproximativ de ajustare, care presupuneşi experienţă dar şi o percepere intuitivă a fenomenului.Ajustarea grafică ajută la alegerea procedeului analitic care trebuie alespentru estimarea tendinţei. În general, se acceptă ca cel mai bun mijloc deajustare, acel procedeu care, aplicat la seria de date empirice, permiteobţinerea unor termeni teoretici care să dea abateri minime de la valorilereale corespunzatoare.

2.5.1.3. Ajustarea pe baza sporului mediu de creştere

Această metodă se aplică atunci când, prelucrând seria de date se obţinsporuri individuale cu baza în lanţ, apropiate ca valoare unele de altele,având aceeaşi tendinţă (de creştere sau de scădere).

Aceasta corespunde unei creşteri a nivelurilor caracteristicii studiate sub

forma unei progresii aritmetice cu raţia egală cu sporul mediu .

Ajustarea prin această metodă se bazează pe relaţia care există între primultermen, sporurile cu baza în lant şi ultimul termen:

Dacă admitem că abaterile în plus şi minus ale sporurilor individuale faţă de

sunt minime şi se compensează reciproc, atunci putem înlocui

convenţional fiecare spor individual cu baza în lanţ cu şi vom obţine:

S-a obţinut astfel ecuaţia de ajustare prin metoda sporului mediu:

∆( )

yn y0 ∆ 1 0⁄ ∆ 2 1⁄ ∆ 3 2⁄ ∆ 4 3⁄ … ∆ n n 1–⁄+ + + + + +=

∆

∆

yn y0 ∆ ∆ ∆ ∆ … ∆+ + + + + + y0 n ∆⋅+= =

ECONOMETRIE

39

Pentru a afla un termen ajustat (teoretic) pe baza sporului mediu se va lua

termenul de bază, la care se va adauga , luat de un număr de unităţi detimp egale cu poziţia pe care termenul respectiv o are faţă de termenul alesca bază. De regulă, primul termen al seriei se consideră ca bază.

Dar pentru a mări gradul de precizie al ajustării se recomandă ca alegereabazei de ajustare să se facă după ajustarea vizuală, adică se va alege dingrafic acel termen care, prin poziţia sa, să se apropie cel mai bine de liniadreaptă teoretică ce uneşte cele 2 puncte extreme ale seriei. Se apreciazăcă în punctul respectiv s-a realizat cel mai bine relaţia de progresiearitmetică dintre primul termen, sporurile anuale cu baza în lanţ şi ultimultermen.

Reluând exemplul seriei dinamice privind locuintele terminate voiexemplifica ajustarea termenilor reali prin procedeul sporului mediu, precumşi prin celelalte procedee.

În tabelul următor voi considera anul 1995 ca an de bază al seriei şi voiefectua calculele ajutatoare pentru metoda de ajustare cu ajutorul sporuluimediu, precum şi cu ajutorul indicelui mediu de creştere.

se alege convenţional, ca distanţă în timp faţă de baza aleasă.

Sporul mediu s-a calculat anterior, = -178,8

Ecuaţia de ajustare pe baza sporului mediu va fi în acest caz:

Ytiy0 ti ∆×±=

∆

ANUL

1 2 3 4 5 6 7 8 91995 2031 0 2031 0 0 2031 0 01996 1625 1 1852 -227 51529 1808 -183 334891997 1571 2 1673 -102 10404 1609 -38 14441998 1395 3 1495 -100 10000 1432 -37 13691999 1286 4 1316 -30 900 1274 12 1442000 1137 5 1137 0 0 1134 3 9TOTAL 9045 9504 72833 9288 36455

iy itit

itY

×−

=

8,178

2031

itYiy − ( )2

itYiy −

( ) itit

Y

89,0

2031

×

=

itYiy − ( )2

itYiy −

ti

∆


40

Vom obţine astfel: = 2031

= 2031 - 178,8 x 1 = 1852

= 2031 - 178,8 x 2 = 1673. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= 2031 - 178,8 x 5 = 1137

Rezultatele sunt prezentate sintetic în tabel, reprezentând termenii teoretici(ajustaţi) prin metoda sporului mediu.

O primă verificare pentru a vedea dacă metoda de ajustare aplicată seriei dedate este cea potrivită se face comparând suma datelor reale cu suma celorteoretice, obţinute din ajustare. Cu cât cele două sume se apropie mai mult,metoda de ajustare este mai aproape de situaţia reală.

Fiind valori discrete s-au rotunjit valorile obţinute din ajustare. În exemplul defaţă, există o diferenţă semnificativă, între 9045 şi 9504, ceea ce ne indicăde la prima vedere că procedeul de ajustare aplicat nu se potriveşte serieide date, prin urmare nu da rezultate bune pentru eventuale estimări.

Pentru a vedea care metodă dă rezultatele cele mai bune se poate calculacoeficientul de variaţie ( ) cu ajutorul abaterii medii patratice dintre termeniireali şi cei teoretici şi care metoda de ajustare dă cel mai mic coeficient devariaţie, pentru acea metoda se va opta.

Astfel, în cazul de faţă:

%

În afară de termenii extremi ai seriei, ceilalţi termeni teoretici seîndepărtează mult de la termenii reali datorită neomogenităţii sporurilor cu

Yti2031 178 8,( ) ti×–=

Y1995

Y1996

Y1997

Y2000

v

σ2 Σ yi Yti–( )2

n--------------------------- 72833

6--------------- 12138 8,= = =

σ 12138 8, 110 17,= =

v σy--- 100× 110 17,

1507 5,------------------ 100× 7 3,= = =

ECONOMETRIE

41

baza în lanţ, care este de altfel o condiţie pentru aplicarea corectă ametodei.În cazul în care ajustarea prin această metodă ar fi dat rezultate bune,puteam face estimări pe termen scurt, dând valori în continuare lui . Astfel,dacă vom considera că numărul de locuinţe terminate în urmatorii 2 ani vaurma aceeaşi tendinţa de scădere medie constantă în perioada 1995 - 2000,vom extrapola seria de date:

= 2031 - 178,8 x 6 = 958 locuinte

= 2031 - 178,8 x 7 = 779 locuinte

2.5.1.4. Ajustarea pe baza indicelui mediu de creştere

Această metodă se foloseşte atunci când termenii seriei au o tendinţa decreştere sau de scădere sub forma unei progresii geometrice, în care raţiapoate fi considerată ca egală cu indicele mediu ( ). Această ajustare sebazează pe relaţia dintre primul termen, indicii cu baza în lanţ şi ultimultermen din serie.

Astfel, putem scrie:

Înlocuind fiecare indice cu baza în lanţ cu , după acelaşi raţionament ca lametoda sporului mediu, vom obţine:

Astfel, ecuaţia de ajustare pe baza indicelui mediu va fi:

În cazul exemplului dat, rezultatele s-au prezentat în tabel. Se observa căsuma termenilor teoretici obţinuti în urma aplicării acestei metode este puţinmai apropiată decât în cazul cele obţinute dupa metoda sporului mediu. Prinurmare şi coeficientul de variaţie va fi mai mic.

ti

Y2001

Y2002

I

yn y0 I1 0⁄× I2 1⁄ I3 2⁄×× I4 3⁄× … In n 1–⁄××=

I

yn y0 I× I I× I …× I××× y0 I×ti±

= =

Ytiy0 I×

ti±=


42

%

Dacă se consideră că metoda de ajustare folosită da rezultate bune şi sepoate folosi în estimări, se trece la extrapolarea tendinţei, dând valori lui încontinuare, ca şi în cazul metodei sporului mediu.

Atât ajustarea pe bază de , cât şi pe baza se fac având la bază doar 2termeni ai seriei cronologice, primul şi ultimul, motiv pentru care ambele aucaracter mecanic, rigid şi pot oferi informatii utile numai dacă ipoteza pe carese bazează: omogenitatea modificărilor absolute, respectiv a celor relativecu baza în lanţ este îndeplinită.

Cu această condiţie se pot admite calcule de interpolare, respectiv deextrapolare a termenilor seriei cu ajutorul acestor metode.

2.5.1.5. Ajustarea pe baza metodelor analitice

Această metodă are la bază un model matematic iar aproximarea termenilorse face pe baza unei funcţii care corespunde tendinţei reale a fenomenelor.Spre deosebire de ajustarea mecanică, ajustarea analitică ţine seama de toţitermenii seriei.

În cazul SCR, tendinţa centrală a evoluţiei se exprimă ca o funcţie de timp:

, unde: = valorile variabilei independente (timpul);

= valorile variabilei dependente (termenii SCR).

Alegerea funcţiei care corespunde cel mai bine formei reale de evoluţie afenomenelor se face pe baza unei analize atente a graficului.

Trendul, se stabileşte utilizând metoda celor mai mici patrate, care

constă în aproximarea termenilor empirici ai seriei în aşa fel încât suma

σ2 Σ yi Yti–( )2

n--------------------------- 36455

6--------------- 6075 8,= = =

σ 6075 8, 77 9,= =

v σy--- 100× 77 9,

1507 5,------------------ 100× 5 2,= = =

ti

∆ I

ytif ti( )= ti

yi

Yti

ECONOMETRIE

43

pătratelor abaterilor dintre termenii empirici şi valorile teoretice să fieminime. Matematic aceasta se scrie ca:

= minim

În cazul tendinţei liniare vom avea ecuaţia:

, iar condiţia va fi:

= minim

Pentru aflarea celor doi parametri a şi b care definesc ecuaţia liniei drepte,se derivează această suma în raport cu derivatele parţiale ale celor 2parametri:

Anulând derivatele parţiale şi simplificând cu 2 se obţine:

Sistemul de ecuaţii normale necesar rezolvării ecuaţiei se poate obţine cuusurinţă dacă se înmulteşte ecuaţia dreptei, pe rând, cu coeficientii celor 2parametri “a“ şi “b“ şi se însumează ecuaţiile astfel obţinute pentru toateunităţile la care s-a facut observarea scoţându-se ca factori “a“ şi “b“.

În exemplul pe care l-am luat (constructiile de locuinte în judetul Bacău înperioada (1995 - 2000) vom avea:

Prima ecuaţie o vom obţine însumând toate cele 6 ecuatii, dupa ce fiecare afost înmulţită cu coeficientul parametrului “a“ (în acest caz, egal cu 1):

S ytiYti

–( )2∑=

ytia b ti⋅+=

yi a b+ ti⋅( )–[ ]2∑

S∂a∂

----- 2 yi a b+ ti⋅( )–[ ] 1–( )⋅∑=

S∂b∂

----- 2 yi a b+ ti⋅( )–[ ] ti–( )⋅∑=

n a b ti yi∑=∑⋅+⋅

n ti∑ b ti2 tiyi∑=∑⋅+⋅

⎩⎪⎨⎪⎧

Ytia b ti⋅+=

y1 a b t1⋅+=

y2 a b t2⋅+=

………………y6 a b t6⋅+=


44

A doua ecuaţie o vom obţine însumând toate cele 6 ecuaţii, după ce înprealabil le-am înmulţit pe fiecare cu coeficientul parametrului “b“( în acest

caz egal cu “ “).

Obţinem astfel urmatorul sistem general:

Cum “ “se va alege arbitrar, în funcţie de distanţa în timp faţă de baza pecare o alegem, putem simplifica calculele mult dacă vom alege pe în aşa

fel încât = 0.

În cazul în care seria are un nr. impar de termeni vom alege ca bazătermenul central al seriei, pentru ceilalţi dinainte luând valori cu minus

(-1; -2; -3; s.a.m.d.), iar pentru termenii de după luând valori pozitive:(+1; +2; +3; s.a.m.d.).

yi

i 1=

6

∑ 6 a b tii 1=

6

∑+⋅=

ti

y1 t1⋅ a t1⋅ b t12⋅+=

y2 t2⋅ a t2⋅ b t22⋅+=

……………………

yn tn⋅ a tn⋅ b tn2⋅+=

yi ti⋅

i 1=

n

∑ a tii 1=

n

∑ b ti2

i 1=

n

∑+=

yi

i 1=

n

∑ n a b tii 1=

n

∑+⋅=

yi ti⋅

i 1=

n

∑ a tii 1=

n

∑ b ti2

i 1=

n

∑+=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧

titi

tii 1=

n

∑

y0( ) tiy0( )

ECONOMETRIE

45

În cazul seriei cu nr. par de termeni, cei doi termeni centrali vor luavalorile -1 şi respectiv +1, urmând ca în continuare să primească valori dindoi în doi. Aceasta, pentru a nu lucra cu zecimale şi a complica calculele (.. . -2,5; -1,5; -0,5; +0,5; +1,5; +2,5; . .. . ) sau ( ...-5; -3; -1; +1; +3; +5 ...).În exemplul considerat voi opta pentru alegerea lui în aşa fel încât

= 0.

Calculele sunt prezentate în tabel.

În cazul acesta sistemul se simplifică şi devine:

Cu alte cuvinte, parametrul “a“ este însăşi media aritmetică calculată pentrutermenii seriei cronologice.

Se fac în tabel toate calculele ajutatoare necesare rezolvării sistemului, caredevine:

ti

tii 1=

n

∑

Anul

1995 2031 -5 25 -10155 1912.0 119.0 14161.01996 1625 -3 9 -4875 1750.2 -125.2 15675.01997 1571 -1 1 -1571 1588.4 -17.4 302.81998 1395 1 1 1395 1426.6 -31.6 998.61999 1286 3 9 3858 1264.8 21.2 449.42000 1137 5 25 5685 1103.0 34.0 1156.0

iy it 2it ii ty ×

it9,80

5,1507itY

×

=( )2

iti Yy −iti Yy −

yi

i 1=

n

∑ n a⋅=

yi ti⋅

i 1=

n

∑ b ti2

i 1=

n

∑=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧

⇒

a

yi

i 1=

n

∑n

-------------=

b

yi ti⋅

i 1=

n

∑

ti2

i 1=

n

∑

---------------------=

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧


46

Parametrul “b“ mai este numit şi coeficient de regresie, pe baza acestuiafacându-se interpretarea. De asemenea, dacă semnul lui “b“ este “+“, indică o tendinţa de creştere afenomenului, iar dacă este cu “ - “ indică o tendinţă reală de scădere afenomenului, ceea ce se poate sesiza şi de pe grafic. În exemplul luat, atât semnul lui “b“ cât şi de pe grafic indică tendinţa descădere. Astfel, dacă dorim să facem estimări pe termen scurt, considerândcă se va merge în continuare cu aceeaşi tendinţă, vom avea:

- pentru anul 2001: = 1507,5 - 80,9 x 7 = 941- pentru anul 2002: = 1507,5 - 80,9 x 9 = 779

Deci, pe baza ecuaţiei de tendinţă gasită se va da în continuare valori lui “ ,după aceeaşi regulă folosită pentru estimarea trendului.Verificarea calculării ecuaţiei de tendinţă se face pe baza relaţiei:

Această modalitate de verificare se bazeaza pe faptul că prin ajustare s-auredistribuit influenţele factorilor, considerându-se că toţi au avut o influenţăconstantă pe toată perioada şi variabil a fost doar timpul.În cazul exemplului, sumele s-au verificat (9045 = 9045).

2.5.2. Criterii de alegere a celui mai bun procedeu de ajustare

După cum s-a observat, folosind mai multe procedee de ajustare a seriei s-au obţinut mai multe valori teoretice pentru acelaşi an. Prin urmare, trebuiesă alegem cel mai bun model matematic pentru estimarea trendului.

Cele mai cunoscute procedee şi cele mai frecvent folosite sunt:a) Se calculează abaterile dintre termenii empirici şi cei teoretici, apoi seface suma luându-se datele in modul. Se consideră cel mai bun procedeu deajustare acela la care = minim.

9045 6 a⋅=5663– 70 b⋅=⎩

⎨⎧ a 1507 5,=

b 80 9,–=⎩⎨⎧

⇒

Y2001

Y2001

ti

Yti∑ yi∑=

yi Yti–∑

ECONOMETRIE

47

b) Un procedeu mai obiectiv de apreciere a modelului ales pentru ajustareeste acela al calculării coeficientului de variaţie ca raport între abatereamedie liniara sau pătratică de la valorile ajustate şi nivelul mediu altermenilor seriei empirice:

sau

Se apreciază că cel mai bun procedeu de ajustare este acela care are celmai mic coeficient de variaţie. În exemplul cifric considerat, la metodaanalitică (a dreptei), coeficientul de variaţie calculat pe baza abaterii mediipatratice va fi:

%

2.5.3. Măsurarea oscilaţiei sezoniere în cazul SCR

În manifestarea lor concretă, unele fenomene sunt influenţate pe lângăcauze esenţiale şi întâmplătoare şi de unii factori cu caracter sezonier. Astfelde fenomene care prezintă variaţii mari cu caracter de regularitate legate înspecial de modificarea anotimpurilor se întâlnesc în multe activităţi aleeconomiei naţionale (exemplu: agricultura, transporturi maritime şi fluviale,circulaţia mărfurilor).

În vederea măsurării oscilaţiilor sezoniere, statistica calculează indicatoriisezonalităţii. Cele mai des întâlnite metode sunt:

a) Metoda mediei aritmetice;b) Metoda mediilor mobile.

Voi prezenta cele doua metode pe urmatorul exemplu:

Considerăm urmatoarele date convenţionale cu privire la vânzările fizice aleunei societăţi direct producătoare:

v( )

dyi Yti

–∑n

------------------------- v⇒ dy--- 100×= = σ

yi Yti–( )2∑n

------------------------------ v⇒ σy--- 100×= =

σ 32742 8,6

--------------------- 73 117,= =

v 73 117,1507 5,------------------ 100× 4 9,= =


48

- mii hectolitri -

Caracterul sezonier al desfacerii produsului sere rezultă atât din dateleexemplului cât şi din reprezentarea grafică a SCR.

Se observă că perioada de vârf a desfacerii de bere se înregistreaza în toţianii în trimestrele II şi III, iar în trimestrul IV (anotimpul rece), consumulacestui produs scăde, prin urmare şi vânzarea.Din grafic, rezultă atât oscilaţia sezonieră a desfacerilor de bere influentatăde anotimp, dar şi o creştere an de an a fenomenului.

a) Calculul indicilor de sezonalitate cu ajutorul metodei medieiaritmetice

Aceasta presupune determinarea prealabila a mediilor parţiale pe fiecaretrimestru în parte, iar apoi a mediei generale. În primul tabel au fost

Trimestrul 2006 2007 2008Sume pentru

medii partiale

Medii partiale (trimestriale)

Indicatorii sezonalitatii

I 35 38 53 126 42,0 70,0II 67 75 80 222 74,0 123,3III 70 78 81 229 76,3 127,2IV 43 48 52 143 47,7 79,4

TOTAL 215 239 266 720 60,0 400,0

iy 1000×=

yiy

i

0102030405060708090

I - 2

006

II - 2

006

III -

2006

IV -

2006

I - 2

007

II - 2

007

III -

2007

IV -

2007

I - 2

008

II - 2

008

III -

2008

IV -

2008

Trimestre/ani

Prod

uctia

de

bere

yi - Termenii realiYi - Termenii teoretici, ajustati cu ajutorul mediilor mobileMedia lunara anuala (60 mii litri)

mii hl.

ECONOMETRIE

49

efectuate toate calculele pentru determinarea indicilor de sezonalitate pentruexemplul considerat, cu ajutorul acestei metode. Mediile parţiale trimestriales-au calculat ca medii aritmetice simple din datele pentru cei 3 ani,corespunzătoare pentru fiecare trimestru în parte.

Spre exemplu, pentru trimestrul I, media s-a calculat ca:

mii litri bere.

În dreptul rândului de “Total“ al coloanei de “Medii trimestriale“ s-a calculatmedia anuală trimestrială (media generală). Aceasta se calculeaza fie ca sumă a termenilor seriei şi împărţind la 12, fieca medie calculată din cele 4 medii parţiale trimestriale.

=

(media generala)

sau

În final se calculează indicatorii sezonalităţii, împărţind fiecare medietrimestrială la media generală.

sau

Suma indicatorilor sezonalităţii va fi întotdeauna egală cu produsul dintrenumărul indicatorilor şi 100 dacă indicii au fost exprimaţi în procente. Înexemplul nostru această sumă este 400, având 4 indici ai sezonalităţii.

Indicatorul mediu general calculat pe baza indicatorilor parţiali trimestriali aisezonalităţii este egal în procente cu 100 şi arată consumul uniform alprodusului în cursul perioadei cercetate.

În exemplul de faţă, consumul mediu trimestrial exprimat în cifre absoluteeste de 60 mii litri bere şi este trasat pe grafic ca o linie paralelă cu abcisa.

yI35 38 53+ +

3------------------------------ 42 0,= =

y035 67 70 43 38 75 78 48 53 80 81 52+ + + + + + + + + + +

12---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 60=

y042 74 76 3 47 7,+,+ +

4------------------------------------------------------- 60= =

iyi

y0-----= i (%)

yi

y0----- 100×=


50

Dacă consumul, respectiv desfacerea de bere nu ar fi fost influentat defactori sezonieri şi ar fi fost uniformă pe toată perioada, atunci acesta ar fifost în fiecare trimestru egal cu 60 mii litri bere.

Fiecare indice de sezonalitate semnifică faptul că întreg orizontul de timp,factorul sezonier abate valoarea reală a desfacerii de bere de la trend, deatâtea ori sau cu atâtea procente în plus sau minus.

Spre exemplu, în cazul nostru, în trimestrul I consumul mediu este mai miccu -30% faţă de trendul general, în timp ce consumul maxim seînregistrează în trimestrul III, de 1,272 ori mai mare sau cu +27,2% pestemedia generală trimestrială. Dacă raportăm termenii reali ai seriei la indiciisezonalităţii vom obţine SCR corectată, prin excluderea sezonalităţii.Limite ale metodei: indicatorii sezonalităţii calculaţi prin această metodaprezintă dezavantajul că reflectă pe lângă variatiile sezoniere şi tendinţacontinuă de creştere a fenomenului.

Pentru a elimina influenţa modificării fenomenului de la an la an şi pentru aurmări numai oscilaţiile sezoniere pure, calculăm indicatorii prin metodamediilor mobile.

b) Calcularea indicilor de sezonalitate cu ajutorul metodei mediilormobile

Se calculeaza mai întâi medii mobile dintr-un număr par de termeni, apoi secalculează mai departe medii mobile centrate, pentru a se plasa în dreptulunui termen iniţial al seriei.

Mediile mobile centrate manifestă o tendinţă continuă de creştere şi ascundoscilaţiile sezoniere (a se vedea reprezentarea grafică a termenilor teoreticiîn cazul exemplului considerat). Pentru a releva influenţa variaţiei sezoniereşi pentru a elimina creşterea an de an a fenomenului, se face raportul dintretermenii empirici (iniţiali) ai seriei şi termenii teoretici corespunzători din

seria ajustată, adică .yiYi----

ECONOMETRIE

51

Pentru exemplul considerat, raportul s-a efectuat în ultima coloană atabelului.

Acelaşi lucru se poate face şi apelând la o altă metoda analitica de ajustare.În continuare, indicatorii sezonalităţii se determina prin aceleaşi operaţii ca şiindicatorii sezonalităţii calculaţi prin metoda mediei aritmetice.

Cunoaşterea gradului de sezonalitate şi măsurarea variaţiei sezoniereprezintă o deosebită importanţă, stând la baza fundamentării planului deforţă de muncă pentru luarea unor decizii cu caracter organizatoric(asigurarea transportului, înmagazinării unor produse cu caracter sezonier).

Anul TrimestrulDesfacerea

de bere (mii litri)

Medii mobile din 4 termeni

(provizorii)


(definitive)

I 35

II 6753,75

III 70 54,125 1,2933054,50

IV 43 55,500 0,7747756,50

I 38 57,500 0,6608758,50

II 75 59,125 1,2685059,75

III 78 61,625 1,2657263,50

IV 48 64,125 0,7485464,75

I 53 65,125 0,8138265,50

II 80 66,000 1,2121266,50

III 81

IV 52

2008

2006

2007

i

i

Yy

Trimestrul 2006 2007 2008Sume pentru medii partiale

Medii partiale (trimestriale)

Indicatorii sezonalitatii

(%)I 0,660870 0,813820 1,474689 0,73734 73,4II 1,268499 1,212121 2,480620 1,24031 123,5III 1,293303 1,265720 2,559023 1,27951 127,4IV 0,774775 0,748538 1,523313 0,76166 75,8

TOTAL 2,068077 3,943627 2,025941 8,037645 1,00471 400,0


52

2.6. APLICAŢIE

Cunoaştem evoluţia numărului de căsătorii încheiate în judetul Bacău pefiecare lună din anii 1996 si 1997. Să se calculeze şi să se interpretezeindicatorii acestei serii.

Spor absolut Spor absolutbaza fixa baza lant

ianuarie - 1996 - 309 0februarie 477 168 168martie 129 -180 -348aprilie 324 15 195mai 495 186 171iunie 440 131 -55iulie 533 224 93august 522 213 -11septembrie 444 135 -78octombrie 708 399 264noiembrie 530 221 -178decembrie 212 -97 -318ianuarie - 1997 - 286 -23 74februarie 400 91 114martie 264 -45 -136aprilie 185 -124 -79mai 570 261 385iunie 417 108 -153iulie 503 194 86august 586 277 83septembrie 411 102 -175octombrie 661 352 250noiembrie 512 203 -149decembrie 176 -133 -336TOTAL 10094 -133

Luna Nr.casatorii

ECONOMETRIE

53

Calculele s-au efectuat în tabele.

Fiind o serie cronologică de intervale, media seriei se va calcula ca o mediearitmetică simpla:

nr. mediu lunar de casătorii = = 420,6

n = numărul termenilor seriei = 24

sporul mediu lunar de casătorii = = -5,78

n’ = numărul sporurilor cu baza în lant = 23

Indice cres tere

Ritm cres tere a s porului

R itm cres tere a s porului

baza fixa - % -

baza fixa - % -

baza lant - % -

ianuarie - 1996 - 100,0 0,0februarie 154,4 54,4 54,4m artie 41,7 27,0 -58,3 -73,0aprilie 104,9 251,2 4,9 151,2m ai 160,2 152,8 60,2 52,8iunie 142,4 88,9 42,4 -11,1iulie 172,5 121,1 72,5 21,1augus t 168,9 97,9 68,9 -2,1s eptem brie 143,7 85,1 43,7 -14,9octom brie 229,1 159,5 129,1 59,5noiem brie 171,5 74,9 71,5 -25,1decem brie 68,6 40,0 -31,4 -60,0ianuarie - 1997 - 92,6 134,9 -7,4 34,9februarie 129,4 139,9 29,4 39,9m artie 85,4 66,0 -14,6 -34,0aprilie 59,9 70,1 -40,1 -29,9m ai 184,5 308,1 84,5 208,1iunie 135,0 73,2 35,0 -26,8iulie 162,8 120,6 62,8 20,6augus t 189,6 116,5 89,6 16,5s eptem brie 133,0 70,1 33,0 -29,9octom brie 213,9 160,8 113,9 60,8noiem brie 165,7 77,5 65,7 -22,5decem brie 57,0 34,4 -43,0 -65,6TOTAL 57,0

Luna

Indice cres terebaza lant

- % -

154,4

Yi∑n

----------- 1009424

---------------=

∆i i 1–⁄∑n′

-----------------------Yn Y0–n 1–

----------------- 176 309–24 1–

------------------------= =


54

Ritmul mediu lunar de scădere a sporului = indice mediu lunar - 100 = = 97,58 - 100 = -2,42%

Rezultă că în perioada celor doi ani, numărul mediu lunar de casătorii a fostde aproape 421, în medie rezultând o scădere luna de luna cu aproape 6casătorii (5,78), respectiv o reducere a numărului acestora în medie cu2,42% lunar .

Analizăm pe baza graficului cronograma: evoluţia casătoriilor pe luni înperioada celor doi ani:

Din grafic se observă că cel mai mic număr de casătorii este în luna martie,cel mai ridicat fiind în octombrie. Se observă de asemenea repetarea aliuriigraficului cu o anumită regularitate de la un an la altul precum şi tendinţa dereducere, chiar dacă mică, a numărului de casătorii fapt confirmat şi prinvaloarea negativă a sporului mediu şi a indicelui mediu.

′m 1–∏n′YnY0-----n′

176309---------23 0 56957928802,23 = = = = =

Indicele mediude crestere

lunar

0 9758, 97 58 %,= =

Evolutia nr. de casatorii in judetul Bacau pe luniin 1996-1997

0

100

200

300

400

500

600

700

800

ianu

arie

-

1996

-

febr

uarie

mar

tie

april

ie

mai

iuni

e

iulie

augu

st

sept

embr

ie

octo

mbr

ie

noie

mbr

ie

dece

mbr

ie

ianu

arie

- 1

997

-

febr

uarie

mar

tie

april

ie

mai

iuni

e

iulie

augu

st

sept

embr

ie

octo

mbr

ie

noie

mbr

ie

dece

mbr

ie

timpul

nr. d

e ca

sato

rii

ECONOMETRIE

55

Extrapolarea tendintei numărului de casătorii cu ajutorul sporului mediu:

În tabelul de mai sus s-a efectuat ajustarea mai întâi prin metoda sporuluimediu, folosind ca bază ianuarie 1996 apoi s-a utilizat metoda de ajustareanalitică bazată pe ecuaţia dreptei alegând cei doi termeni centrali ca bazăpentru a simplifica calculele respectiv pentru ca suma de = 0.

Comparând suma din = 10094 cu suma din = 5820.72, se observă o

foarte mare diferenţă între valorile reale şi cele ajustate prin metodasporului mediu, un prim indiciu că metoda de ajustare folosită nu dărezultate bune în acest caz.

De fapt acest lucru se putea observa de la început, metoda neputând fiaplicată în previziune din cauză că între sporurile cu baza în lanţ există maridiferente, acestea fiind şi cu semn “+” şi cu semn “ - “ , în concluzie, acesteanefiind omogene între ele, metoda nu poate fi folosită.

Spor absolut

Spor absolut

Indice crestere

Indice crestere

Ritm crestere a sporului

Ritm crestere a sporului

baza fixa

baza lant

baza fixa - % -

baza lant - % -

baza fixa - % -

baza lant - % -

ianuarie -1996 309 0 100,0 0,0februarie 477 168 168 154,4 154,4 54,4 54,4 3,09martie 129 -180 -348 41,7 27,0 -58,3 -73,0 4,77aprilie 324 15 195 104,9 251,2 4,9 151,2 1,29mai 495 186 171 160,2 152,8 60,2 52,8 3,24iunie 440 131 -55 142,4 88,9 42,4 -11,1 4,95iulie 533 224 93 172,5 121,1 72,5 21,1 4,4august 522 213 -11 168,9 97,9 68,9 -2,1 5,33septembrie 444 135 -78 143,7 85,1 43,7 -14,9 5,22octombrie 708 399 264 229,1 159,5 129,1 59,5 4,44noiembrie 530 221 -178 171,5 74,9 71,5 -25,1 7,08decembrie 212 -97 -318 68,6 40,0 -31,4 -60,0 5,3ianuarie - 1997 286 -23 74 92,6 134,9 -7,4 34,9 2,12februarie 400 91 114 129,4 139,9 29,4 39,9 2,86martie 264 -45 -136 85,4 66,0 -14,6 -34,0 4aprilie 185 -124 -79 59,9 70,1 -40,1 -29,9 2,64mai 570 261 385 184,5 308,1 84,5 208,1 1,85iunie 417 108 -153 135,0 73,2 35,0 -26,8 5,7iulie 503 194 86 162,8 120,6 62,8 20,6 4,17august 586 277 83 189,6 116,5 89,6 16,5 5,03septembrie 411 102 -175 133,0 70,1 33,0 -29,9 5,86octombrie 661 352 250 213,9 160,8 113,9 60,8 4,11noiembrie 512 203 -149 165,7 77,5 65,7 -22,5 6,61decembrie 176 -133 -336 57,0 34,4 -43,0 -65,6 5,12TOTAL 10094 -133 57,0

Luna Nr. casatorii

Valoarea absoluta a

1% din

1−iiR

ti

Yi Yti


56

Din acest motiv am efectuat tot în tabelul de mai sus ajustarea cu ajutorulecuaţiei dreptei:

punând condiţia: = minim sistemul:

cum în cazul nostru am ales = 0

a = media seriei = = 420,58

b = = 1,36

Ajustarea pe baza dreptei ne spune că tendinţa este de creştere, deşi mică,iar valorile ajustate după această ecuaţie au fost calculate în tabelul de maisus. Un prim indiciu că această metodă de ajustare este mai potrivită încazul de faţă, este dat de diferenţă foarte mica dintre suma valorilor reale= 10094 şi suma valorilor ajustate (teoretice ) = 10093,92

Pentru a demonstra că metoda este mai buna decât prima am calculat şicoeficientul de variaţie cu ajutorul abaterii medii patratice, acesta având ovaloare acceptată.

Calculele ajutatoare au fost efectuate în ultimele doua coloane:

-

-

Ytia b ti⋅+= Yi Yti

–( )2∑ ⇒

Yi∑ n a b ti∑⋅+⋅=

Yiti∑ a ti∑⋅ b ti2

∑⋅+=⎩⎪⎨⎪⎧

ti∑ ⇒

Yi∑n

----------- 1009424

---------------=

Yiti∑ti2

∑--------------- 6254

4600------------=

abaterea medie pătratică Yi yti

– 2∑

n------------------------- 550071 1136⋅

24---------------------------------- = ==

22919 6, 151 39,==

coeficientul de variaţie abaterea medie patratica media aritmetica

-------------------------------------------------------------------- x100 = =

151 39,420 58,------------------- x100 36%= =

ECONOMETRIE

57

Datorită faptului că din grafic s-a observat repetarea cu regularitate atendinţei din primul an şi în cel de-al doilea an şi ştiut fiind faptul că evoluţianumărului de căsătorii pe luni este un fenomen sezonier, voi calcula încontinuare şi indicii de sezonalitate cu ajutorul metodei mediilor mobile:

Indicii de sezonalitate din ultima coloana au fost calculaţi raportând valorilereale din prima coloana la valorile ajustate prin metoda mediilor mobile dinpatru termeni, respectiv a treia coloana şi înmulţiţi cu 100.

Medii mobile partiale

Indici de sezonalitate

calculate din 4 termeni

%

ianuarie - 1996 - 309februarie 477 309,75m artie 129 356,25 333,00 38,7387aprilie 324 347,00 351,63 92,1436m ai 495 448,00 397,50 124,5283iunie 440 497,50 472,75 93,0724iulie 533 484,75 491,13 108,5263augus t 522 551,75 518,25 100,7236septem brie 444 551,00 551,38 80,5260octom brie 708 473,50 512,25 138,2138noiem brie 530 434,00 453,75 116,8044decem brie 212 357,00 395,50 53,6030ianuarie - 1997 - 286 290,50 323,75 88,3398februarie 400 283,75 287,13 139,3121m artie 264 354,75 319,25 82,6938aprilie 185 359,00 356,88 51,8389m ai 570 418,75 388,88 146,5767iunie 417 519,00 468,88 88,9363iulie 503 479,25 499,13 100,7764augus t 586 540,25 509,75 114,9583septem brie 411 542,50 541,38 75,9178octom brie 661 440,00 491,25 134,5547noiem brie 512decem brie 176TOTAL 10094


Numar casatoriiLuna


58

2.7. ANALIZA SERIILOR DE TIMP FOLOSIND MEDIUL STATISTIC R

Faţă de alte soft-uri statistice (cum ar fi SPSS, SAS, STATISTICA), R esteun mediu “din linie de comandă” (denumit de multe ori şi “non-vizual”).Microsoft Excel spre exemplu, deosebit de cunoscut şi utilizat face parte dinmediul vizual (având celule, rânduri, coloane), una din problemele serioaseale acestor medii fiind aceea că nu sunt explicite (nu putem şti “dintr-oprivire” ce calcule stau în spatele unui rezultat).

Dimpotrivă, pentru un mediu “din linia de comandă”, modul de calcul estecuprins în câteva linii de text. R este gratuit (cu licenţă) şi poate fi descărcatde pe internet de la: http://www.r-project.org/.

Există circa 500 de module utilizabile în R, acesta fiind folosit în domenii ceau de-a face cu obiecte de studiu complexe, pentru care nu există practic“formule matematice” de descriere şi evoluţie şi care pot fi înţelese rapiddoar cu instrumente statistice ultra-adaptate. (Nici modelele bune îndomeniile social şi economic nu sunt de loc simple.)

În continuare vom folosi R pentru analiza unor serii de timp din economiareală a judeţului Bacău.

ECONOMETRIE

59

2.7.1. Analiza statistică a seriei de timp „cantitate de produse petroliere produsă în judeţul Bacău (1998-2006)” (exemplu)

În cele ce urmează vom folosi şi lucrarea „Time Series Analysis withR - Part I” de Walter Zucchini, Oleg Nenadi. Această lucrare recomandăiniţial inspecţia simplă a seriei de timp (după tranformarea datelor din sursade date în serie de timp, folosind functia ts()).

Ea a fost obţinută prin însumarea cantităţilor fizice lunare produse în judeţulBacău în intervalul 1998-2006, apoi s-a calculat media lunară pentru anul1998.

Această valoare furnizează baza pentru indicii lunari (fizici), exprimaţi înprocente.

În graficul următor sunt reprezentate diferenţele aceleiaşi serii. S-a folositfunctia diff(). Această funcţie calculează în expresie implicită diferenţa dintredouă elemente consecutive.

Pentru „aplatizarea” diferenţelor se poate logaritma seria diferenţelor relative(log()).


60

Acest grafic al diferenţelor este sugestiv pentru aspectul „oscilant” al serieide timp (de cele mai multe ori valorile pozitive alternează cu valorilenegative). O caracterizare grafică a „normalităţii” seriei de timp se obţine dinreprezentarea qqnorm(), adică qqnorm(diff(q[,1])).

Interpretarea graficului se obţine comparând cuantilele teoretice cu celepractice ale seriei (normalitatea se „apreciază vizual”, comparând cu liniateoretică abscisa = ordonata, adică cuantilele seriei ar fi cele teoretice (ceeace nu se prea întamplă decât aproximativ şi în mod asimetric):

ECONOMETRIE

61

În graficul anterior cuantilele sunt practic quartile (cuantile de ordinul 4).Această “inspecţie” vizuală poate fi acompaniată de teste sintetice denormalitate. În acest caz s-au folosit doua teste: Kolmogorov-Smirnov şi Shapiro (careatestă în principiu „apropierea semnificativă” de o serie „normală” a seriei detimp „cantitate lunară de produse petroliere prelucrate în judeţul Bacău înperioada 1998-2006"):

> # Test normalitate Kolmogorov-Smirnov si Shapiro> x<-diff(q[,1])> ks.test(x,”pnorm”,mean(x),sd(x))

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: x D = 0.1297, p-value = 0.07389alternative hypothesis: two.sided

> shapiro.test(x)

Shapiro-Wilk normality test

data: x W = 0.9601, p-value = 0.004637

În exemplul de faţă se poate observa simplitatea utilizării R. Apelurile defuncţii în R (comenzile sunt scrise dupa cursorul > ) sunt perfect similare cucele matematice (operatorul <- este de atribuire). În situaţia seriei de timpanalizate (cea a diferenţelor relative), aceasta se dovedeşte a fi destul deapropiată de distribuţia normală. Mai clar, este similară cu o secvenţăaleatoare (deci greu predictibilă).

Problemele care se pot pune în legătură cu această serie de timp particularăsunt: descompunerea seriei în tendinţă (staţionară sau nu) şi componenteperiodice (sezoniere), precum şi prognozarea evoluţiei.

În cazul de faţă, s-a atins doar prima problemă (decompunerea temporală),folosind mai multe instrumente din R. Apropierea de distribuţia normală aacestei serii de timp face prognoza dificilă - este suficientă însă identificareatendinţei multianuale.


62

2.7.2. Descompunerea seriei de timp după componente temporale (tendinţa, componenta periodică, componente neregulate)

Tehnica de descompunere temporală folosită în ceea ce urmează este defapt aplicarea unei tehnici de regresie neparametrică, folosind functia stl()într-un caz special de „filtrare liniară” ce permite obţinerea „tendinţei”, apoiprin diferenţa componentă periodică. Acronimul STL este derivat din:Seasonal Decomposition of Time Series by Loess şi este în principiu otehnică de „netezire” (filtrare) a seriei de timp. O idee bună este logaritmarea seriei iniţiale.

Se aplică :

b1<-ts(q[,1],start=1998,freq=12)b2<-(stl(log(b1),s.window=”periodic”, robust=TRUE))plot(b2)

Practic, o utilizare implicită a funcţiei stl(), opţiunea s.window=”periodic”fixând modul de operare al ferestrei de comparaţie.

Este remarcabil că o utilizare atât de simplă pune în evidenţă componentealtfel insesizabile în seria de timp. Fiind o tehnică de regresie, acestprocedeu reliefează simplu „tendinţa” seriei (altfel greu de identificat prinîncercări euristice).

ECONOMETRIE

63

Aplicarea de tip „robust” a regresiei din stl() măreşte numărul de iteraţii „încadrul ferestrei” către un rezultat mai bun. Inspectarea vizuală a zonei„trend” din graficul stl() conduce la concluzii simple (şi greu de combătut):

- După un maxim de producţie în 1998, începând cu 1999 până în 2000 aexistat un declin al obţinerii de produse petroliere;- În perioada 2001-2003 se relansează continuu producţia, în 2003 devenindsimilară cu cea din 1998;- În perioada sfârşitul 2003 – 2004 producţia scade relativ mai lent decât înperioada 1999-2000;- În perioada: sfârşitul 2004 - 2005 se relansează producţia, care sepăstrează într-un regim „mic oscilant” până în 2005, când are loc la mijloculanului o scădere a producţiei, în revenire la sfârşitul anului 2005 şi începutullui 2006;- Componenta periodică are perioada un an, marcând o descreştere spremijlocul fiecărui an, urmată de o revenire comparabilă spre sfârşitul anului;- Cel mai semnificativ conţinut de componente neregulate este în intervalul2001-2002.

De remarcat însă nivelul relativ mic (să ne amintim: este scara logaritmică)al componentei periodice anuale. Aceste concluzii se pot extrage însă şi dininspecţia vizuală a listei seriei de timp.

Extragerea componentei periodice este mai dificil de intuit vizual. Înreprezentarea grafică este utilizată regresia „robusta” (sunt delimitatecomponenta de tendinţă „staţionară” şi cea periodică). Este însă deremarcat că tendinţa nu este staţionară în adevăratul sens al cuvântului,deoarece reliefează comportament multianual-periodic amortizat.

2.7.3. Testarea sezonieră a seriei de timp, folosind metodel şi reprezentările grafice din pachetul „uroot” din R

Anterior am aflat că seriile de timp studiate nu sunt foarte „sezoniere”, avânddominanta fixată de tendinţe oscilante multianuale. Totuşi, toate seriile aucomponente sezoniere anuale (un rezultat probabil al fluxului practic defabricaţie).

Chiar daca sezonalitatea este anuală, iar componenta sezonieră este prinnatura ei predictibilă (dacă ar fi o funcţie periodică-ar fi suficient un singuran), totuşi sezonalitate nu înseamnă periodicitate. Mai mult, reprezentărilegrafice sunt semnicative şi pentru componenta de tendinţă a seriei de timp.


64

Instrumentele care pot fi folosite sunt:

bbmp (reprezentare grafică lunară); bbcn (reprentare grafică de tip contur);quarterg (reprezentare grafică trimestrială); rmg (reprezentare graficămedii-domeniu de valori); filtrar (fitrarea frecvenţelor); bb3D(reprezentare 3D); CH.test (testul Canova-Hansen).

Din acestea am selectat bbcn (diagrama de contururi multianualesezoniere). Seria noastra de timp este aceeaşi: dinamica cantităţii totalelunare de produse petroliere prelucrate în anii 1998 – 1996, în judeţulBacău).

Dreptunghiurile colorate similar reprezintă nivele de producţie comparabile,iar lunile din anii adiacenţi sunt alăturate, astfel că pot fi identificatesezonalităţi anuale.

În reprezentarea alaturată, zonele mai întunecate reprezintă lunile de “declinal dinamicii” de producţie. Astfel, pot fi identificate perioadele cu producţiesimilară.

Seria de timp din acest exemplu este destul de neregulată, fiind marcată deani de declin (în jurul anului 2000), precum şi de variaţii anuale.

ECONOMETRIE

65

2.7.4. Componentele structurale calculate ale seriei de timp. Modele structurale nestaţionare „StructTS()” pentru seriile de timp

După cum am sesizat anterior, atât în descompunerile stl() (destul dereuşite), dar şi alte metode neexpuse aici, cum ar fi: filtrarea exponenţialăHolt-Winters (care produce nivele bune, dar cu predicţie vag similară caalură), dar şi modelul ARIMA (care produce nivele bune, dar cu predicţievag similară ca alură), seria noastră de timp se supune „parţial” acestorprelucrări. Explicaţia este că această serie de timp se apropie destul de multde o distribuţie normală.

Modelul generat cu funcţia StructTS() creează on model structural de treicomponente aditive, din care prima este tendinţa (filtrată), a doua ceasezonieră şi a treia reziduurile. Se bazează pe „asemanarea logaritmică”loglik şi este un model nestaţionar care include o precedentă difuză pentruanumite observaţii (de aceea – necompatibil cu ARIMA sau alte modelestructurale). Vom vedea că este mai potrivit (în special pentru tendinţaextrasă) decât alte modele pentru seria de timp „produse petroliere - total -judeţul Bacău (1998-2006)”. În descompunerea nestaţionară din acestparagraf atrag atenţia vârfurile sezoniere anuale „de sfârşit de an”, căderede producţie aparţinând tendinţei doar în 1999 şi 2000, în 2001 aceastaaparţinând componentei sezoniere. În graficele de mai sus sunt incluse şirezultatele diagnozei cu tsdiag() a modelului rezultat din aplicare StructTS().

Modelul de descompunere StructTS, un model nestaţionar este mai potrivitpentru seria noastra de timp decât cel generat de funcţia stl().

Produse petroliere (faţă de media totală 1998)


66

Se pot identifica în acest model: tendinţa multianuală şi componenteleperiodice de tip vârf (poziţionate: sfârşit de an / început de an).

ECONOMETRIE

67

Teme şi întrebări propuse pentru studiul individual

1. Cum recunoaşteţi o serie cronologică ?

2. Cum deosebiţi o serie cronologică de momente de o alta de intervale ?

3. Care sunt relaţiile dintre sporurile cu bază fixă şi cele cu bază în lanţ ? Darinvers ?

4. Cum se interpretează sporul absolut ?

5. Cum se interpretează indicele de creştere ?

6. Care sunt relaţiile de trecere de la indici cu bază în lanţ la indici cu bazăfixă ? Dar invers ?

7. Cum se interpretează un indice în coeficient ? Dar unul exprimat înprocente ?

8. Care este semnificaţia ritmului de creştere al sporului ?

9. Care este relaţia de legătură între un indice şi un ritm de creştere alsporului ? Dar invers ?

10. În ce condiţii putem apela la metodele mecanice de ajustare pentrugăsirea trendului şi extrapolării ?

11. Cum putem afla care model matematic corespunde cel mai bine tendiţeide dezvoltare a fenomenului ?

12. Cum recunoaşteţi un fenomen sezonier ?

13. Care este semnificaţia unui indice de senzonalitate ?

14. Cunoscând că o societate comercială a realizat în anul 1995 o producţiede 12,3 mii $ şi că în anul 2008 producţia a fost cu 25% mai mică să seestimeze producţia în anul 2009, cunoscând că aceasta evoluează înprogresie aritmetică.


68

15. Se cunosc urmatoarele date referitoare la numărul de elevi dintr-ounitate de invăţământ:

Ştiind că valoarea absolută a unui procent din ritmul de creştere al număruluide elevi din anul 2008 faţă de anul 2002 a fost de 7,5 persoane, să sereconstituie seria valorilor absolute şi să se determine media termenilor.

16. Despre o societate comercială se cunosc următoarele date referitoare laproducţia unui anumit produs “X” (exprimată în bucăţi):

Ştiind că în medie anual producţia a crescut cu 30 bucăţi, să se reconstituieseria valorilor absolute.

17. Se cunosc următoarele date referitoare la numărul salariaţilor dintr-oîntreprindere:

Să se determine numărul salariaţilor în perioada 2002 - 2008 şi să secalculeze media termenilor.

Anii 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008Modificarea numărului de elevi faţă de anul precedent (%)

- 5 15 10 4 3 8

Anii 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008Dinamica producţiei (%) 100 105 111 98 122 117 118

Anii 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008Modificarea numărului de salariaţi faţă de anul 2002 (%)

- 5 6 10 4 3 8

Modficarea nr. de salariaţi faţă de anul 2002 (persoane)

+250

ECONOMETRIE

69

18. Valoarea fondurilor fixe ale unei societăţi comerciale în perioada2002 – 2008 se prezintă astfel:

Să se reconstituie seria valorilor absolute. Determinaţi valoarea medie afondurilor fixe din perioada considerată.

19. Cunoscând următoarea evoluţie pe care au înregistrat-o exporturile uneisocietăţi comericiale între anii 1999 - 2008 să se estimeze, utilizând cea maibuna metodă, nivelul exporturilor în anii 2009-2010, considerând că se vamenţine aceeaşi tendinţă de evoluţie.

20. Despre o societate comercială se cunosc următoarele date:

Reconstituiţi seria valorilor absolute din perioada 2005-2008.

AnulModificarea relativă

faţă de anul anterior (%)

Modificarea absolută faţă de

anul 2001 (mil.lei)

Dinamica faţă de anul 2001 (%)

2002 +15 +552003 1052004 -32005 -102008 98

Anul 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008Volumulexportului(mii $)

6,2 6,3 6,5 7,1 6,8 7,2 6,8 6,5 6,7 6,4

Anul Modificarea producţiei faţă de anul anterior ( mii $)

Dinamica producţiei faţă de anul anterior %

2005 25 103.72006 104.22007 -102008 +19


70

21. Despre vânzările (mii $) realizate de o societate comercială se cunoscurmătoarele:

Cunoscând că valoarea absolută a unui procent din ritmul de creştere alsporului din anul 2004 a fost de 0,3 mii $ să se reconstituie seria valorilorabsolute.

22. Despre o societate comercială se cunosc următoarele date referitoare lastocul de marfă (exprimat in mii $ la sfârşitul anului):

Stiind că pe întreaga perioadă stocul de marfa a scăzut în medie anual cu2,5 mii $ să se determine producţia realizată în perioada 2002 - 2008 şinivelul mediu al seriei.

Anul%

de modificare în anul curent faţă de anul 2004

Modificarea absolută faţă de anul anterior

(mii $)2005 -52006 -52007 +22008 +6

Anii 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008Dinamica stocului de marfă faţă de anulanterior (%)

- 102 89 103 101 103 99

ECONOMETRIE

71

TESTE LA ECONOMETRIE

1. Dacă profitul unei firme a fost în anul 2009 de 800 mii lei, iar în anul2008 de 400 mii lei, acesta a crescut în perioada analizată cu .......%.

2. Dacă cifra de afaceri a crescut cu 15% în anul 2008 faţă de 2007 şi cu25% în 2009 faţă de 2008, rezultă că aceasta a crescut în anul 2009faţă de 2007 de .........ori.

3. În anul 2007 investiţiile au crescut faţă de anul 2005 cu 78 mii lei, iarîn anul 2009 faţă de 2005 cu 65 mii lei. Acestea s-au modificat în anul2009 faţă de anul 2007 cu .............. mii lei.

4. Rata inflaţiei la sfârşitul lunii decembrie 2009 a fost de 4,74%, iarpreţurile medii de consum din România au crescut de .......... ori.

5. Dacă vânzările au crescut într-o perioadă cu 150%, înseamnă căacestea au crescut de ........ori.

6. Dacă producţia în 2009 a scăzut cu 5% faţă de 2008, atunci înseamnăcă în anul 2009 aceasta reprezenta ...........% din producţia anului2008.

7. Atunci când salariul a crescut de 2,8 ori, putem spune că acesta acrescut cu ............%.

8. Dacă un bun costă acum 50 lei şi luna trecută acesta a costat 52 lei,rezută că preţul a crescut/scăzut cu .......... lei şi respectiv cu...........%.

9. În anul 2008 producţia a crescut cu 5% faţă de 2007, în timp ce înanul 2009, aceasta a reprezentat 75% din cît era în 2008. Rezultă căproducţia a fost în anul 2009 cu .............%. faţă de anul 2007.

10. În anul 2008 vanzările au fost cu 35 mii lei mai mari decât în anul2007, în 2009 cu 15 mii lei mai mari faţă de 2008, iar în 2009 faţă de2007 acestea au fost cu ................mii lei.

11. În anul 2008 vanzările au fost cu 155 mii lei mai mari decât în anul2007, în 2009 cu 145 mii lei mai mari faţă de 2008, iar în 2009 faţă de2007 acestea au fost cu ................mii lei.


72

12. Dacă un bun costă acum 75 lei şi luna trecută acesta a costat 50 lei,rezută că preţul a crescut/scăzut cu .......... lei şi respectivcu ...........%.

13. Dacă profitul unei firme a fost în anul 2009 de 97 mii lei, iar în anul2008 de 40 mii lei, acesta a crescut în perioada analizată cu .......%.

14. În anul 2008 producţia a crescut cu 55% faţă de 2007, în timp ce înanul 2009, aceasta a reprezentat 95% din cît era în 2008. Rezultă căproducţia a fost în anul 2009 cu .............%. faţă de anul 2007.

15. Dacă cifra de afaceri a crescut cu 45% în anul 2008 faţă de 2007 şi cu125% în 2009 faţă de 2008, rezultă că aceasta a crescut în anul 2009faţă de 2007 de .........ori.

16. În anul 2007 investiţiile au crescut faţă de anul 2005 cu 85 mii lei, iarîn anul 2009 faţă de 2005 cu 35 mii lei. Acestea s-au modificat în anul2009 faţă de anul 2007 cu .............. mii lei.

17. Rata inflaţiei în anul 2009 a fost de 5,59%, iar preţurile medii deconsum din România au crescut de .......... ori.

18. Dacă vânzările au crescut într-o perioadă cu 350%, înseamnă căacestea au crescut de ........ori.

19. Dacă producţia în 2009 a scăzut cu 8% faţă de 2008, atunciînseamnă că în anul 2009 aceasta reprezenta ...........% din producţiaanului 2008.

20. Atunci când salariul a crescut de 3,1 ori, putem spune că acesta acrescut cu ............%.

ECONOMETRIE

73

Capitolul III

ANALIZA SERIILOR INTERDEPENDENTE (Regresie şi Corelaţie)

OBIECTIVE

Capitolul de faţă are drept principal obiectiv înţelegerea şi însuşirea de cătrestudenţi a metodelor de identificare şi analiză a interdependenţelor ce semanifestă între fenomenele economice şi sociale. Acestea pot fi măsurate,regresia având rolul de a explica şi previziona un factor pe baza unuia sau amai multor factori. Aceste aspecte sunt deosebit de utile în practică,reducând din incertitudinea manifestării fenomenelor care ne interesează,atunci când acestea se cunosc. Pe baza modelelor matematice ce exprimălegăturile statistice se pot preîntâmpina efectele nedorite. Cât de intensă semanifestă o legătură cauzală între fenomene vom studia cu ajutorul metodeicorelaţiei.

Cuvinte cheie

Asupra fenomenelor social-economice acţionează un număr diferit de factoriprincipali şi secundari esenţiali şi neesenţiali, care se găsesc în legăturăreciprocă. De asemenea, nu toate relaţiile de cauzalitate se manifestă cuaceeaşi intensitate, în acelaşi sens. Cu cât fenomenul studiat este mai

Legătură statisticăAsociereRegresieVariabilă endogenăVariabilă exogenăCorelogramăNor de puncteRegresie liniară simplă

Regresie liniară multiplăRegresie neliniară (curbilinie) simplăRegresie neliniară multiplăCoeficient de corelaţieRaport de corelaţieCoeficient de determinaţieCoeficient de corelaţie a rangurilorCoeficient de elasticitate.

Analiza seriilor interdependente (Regresie şi corelaţie)

74

complex, cu atât numărul factorilor ce-l influenteaza este mai mare, iarrelaţiile de cauzalitate mai dificil de identificat şi măsurat. De cele mai multeori, factorii se asociază între ei şi uneori apar o serie de cauzalităţi în lanţ.Nu toţi aceşti factori se pot exprima numeric însă şi de asemenea, nu oriceexpresie numerică poate fi rezultatul unor relaţii de la cauză la efect.

Identificarea legăturii dintre fenomene se poate realiza numai în urma uneianalize calitative multilaterale, în care pe lângă statistică se folosesc şicunoştinte din alte ştiinţe ce studiază acelaşi domeniu.

Legăturile sunt specifice fenomenelor social-economice şi se manifestă înmedie pentru un număr mare de cazuri şi nu pentru fiecare caz în parte.Astfel, variaţia variabilei rezultative ( ) este determinată într-o anumitămăsură de variaţia uneia sau a mai multor variabile factoriale ( ), precum şide influenţa altor factori întâmplători.

unde:

= variabila rezultativă (numită şi variabilă dependentă sau efect sau caracteristică endogenă sau variabilă determinată);

= variabile factoriale (numite şi variabile independente sau de cauzalitate sau variabile exogene sau variabile explicative);

= variabila eroare (reziduu), care reprezintă influenţa tuturor factorilor neincluşi în model, consideraţi ca “eroare“ de modelare.

3.1. TIPURI DE LEGĂTURI

Legăturile statistice pot fi clasificate în funcţie de diferite criterii:

a) După numărul caracteristicilor corelate avem:

- legături simple (când o singura caracteristica factoriala esenţiala determinao caracteristica rezultativa):

Exemplu: Suprafaţa comerciala influenteaza valoarea vanzarilor într-un magazin

Yi

xi

Yi f x1 x2 … xn, , ,( ) e+=

Yi

xi

e

Yi f xi( )=

xi yi

ECONOMETRIE

75

- legături multiple (când avem mai mult de 2 caracteristici factoriale).

Exemplu: Se analizează volumul vânzărilor în funcţie de suprafaţa

comercială exprimată în ( ) şi mărimea stocurilor ( ).

b) După modul de exprimare al caracteristicilor putem avea:

- legături statistice exprimate cantitativ (numeric), numite şi legături decorelaţie;

Exemplu: Valoarea încasărilor la un spaţiu de cazare ( ) în funcţie denumărul locurilor de cazare ( ).

- legături statistice exprimate prin cuvinte (calitativ), numite şi legături deasociere;

Exemplu: Legătura dintre studii şi ocupaţii.

Legăturile dintre caracteristicile numerice se mai numesc şi corelaţiistatistice, iar cele dintre caracteristici calitative se mai numesc asocieristatistice.

c) După direcţia legăturii putem întâlni:- legături directe (când la creşterea valorii caracteristicii factoriale îicorespunde o creştere a valorii caracteristicii rezultative).

Exemplu: La o creştere a salariului mediu va corespunde şi o creştere avânzării bunurilor de uz îndelungat.

- legături inverse (când la o creştere a valorii caracteristicii factorialecorespunde o scădere a valorii caracteristicii rezultative sau invers).

Exemplu: O dată cu scăderea cheltuielilor materiale creşte eficienţa peunitatea de produs.

d) După forma legăturii putem avea:- legături liniare (când se exprimă sintetic prin ecuaţia dreptei).- legături curbilinii (când expresia analitică a legaturii este de alt tip decâtliniar: parabola, hiperbola, exponenţiala, etc.).

e) După timpul în care se realizează legăturile putem avea:- legături concomitente (sincrone);- legături cu decalaj (asincrone);

yi

m2 x1 x2

yi

xi


76

Studierea legăturii dintre fenomene are la bază două metode: regresia şicorelaţia.

Studiul regresiei urmăreşte a descrie modul în care o variabila dependentăevoluează în funcţie de modificarea uneia sau a mai multor variabilecauzale, deci găsirea în final a unei funcţii matematice care să descrie celmai bine legatura dintre variabile.

Metoda corelaţiei urmăreşte să stabilească gradul în care variabila cauzalăinfluenţează modificarea variabilei efect.

Termenii de regresie şi corelaţie au fost împrumutaţi din biometrie şi suntatribuite lui Galton. Astfel, Galton a studiat legătura dintre înălţimea copiilorîn funcţie de înălţimea părinţilor. Concluzia a fost că din parinţi foarte înalţise nasc copii mai mici ca înălţime, iar din părinţi foarte mici se nasc copii maiînalţi, cu alte cuvinte are loc o regresie către valoarea medie. Dacă nu s-ar fiîntâmplat aşa şi din părinţi înalţi s-ar fi ajuns la copii din ce în ce mai înalţi,iar din parinţi mici s-ar fi ajuns din generaţie în generaţie la copii mai mici,atunci lumea s-ar fi confruntat cu situaţia de gigantism, respectiv cea depiticism.

3.1.1. Probleme ce trebuiesc avute în vedere la cercetarea bazată pe regresie şi corelaţie

a) Identificarea existenţei legăturii, printr-o analiză logică a posibilităţilorde existenţă a unei legături între variabilele considerate.

Nu trebuie pornit la studiul statistic al regresiei şi corelaţiei decât după ce înprealabil s-a ajuns la concluzia că pot exista relaţii de la cauză la efect îndomeniul studiat. Astfel, se poate ajunge la găsirea unui model matematiccare să descrie o corelaţie aparentă fără un sens real, sau altfel spus,“corelaţii fără sens“ cum le-a denumit statisticianul englez Yule şi caredesemnează stabilirea unui înalt coeficient de corelaţie între variabile, darîntre care logic nu poate exista nici o legatură.

Exemplu: Yule a gasit un coeficient de corelaţie foarte ridicat (r = 0,988) întrenumărul aparatelor de radio din Anglia şi numărul bolnavilor mintali dinaceeaşi perioadă.

S-a constatat că, cu cât a crescut numărul aparatelor de radio, cu atât acrescut mai mult şi numărul bolnavilor mintali.

ECONOMETRIE

77

b) Stabilirea sensului şi formei legaturii cu ajutorul metodelor analizeiregresiei.

c) Determinarea gradului de intensitate a legăturii cu ajutorul indicatorilorparametrici sau neparametrici ai intensităţii corelaţiei.

3.2. METODE DE STUDIERE A LEGĂTURILOR STATISTICE

3.2.1. Metode elementare

a) Metoda seriilor statistice interdependente constă în comparareatermenilor a 2 serii interdependente şi .

Dacă comparam 2 serii de timp, ordonam termenii cronologic, iar cândcomparam 2 serii de spaţiu sau de distribuţie, termenii se ordoneaza înordinea crescătoare sau descrescătoare a variabilei independente . Princompararea celor 2 serii putem evidenţia existenta şi direcţia legaturii.

Dacă ambele variabile variaza în acelaşi sens, avem o legatura directa, iardacă variaţia lor este în sens diferit, corelaţia este inversă. Aceasta metodase aplica în cazul seriilor cu număr mic de variante.

b) Metoda gruparilor statistice se foloseste când avem un număr mare devariante. Se face gruparea valorilor variabilei pe intervale de variaţie şi secalculeaza valorile corespunzatoare ale variabilei sub forma unei mărimiderivate (de regula ca nivel mediu).

Suma valorilor lui corespunzatoare fiecarui

interval de variaţie a lui

Valoarea medie a lui y pe grupe ale lui x (coloana 2 : coloana 1)

..

...

.

.

TOTAL

xi yi

xi

xi

yi

xi fiyj

xi

x0 x1– f1 y11∑ y1

x1 x2– f2 y22∑ y2

yij∑∑ y


78

c) Metoda tabelului de corelaţie presupune gruparea simultana dupaambele variabile corelate x şi y.

Se recomanda folosirea intervalelor de grupare egale şi un număraproximativ egal de grupe pentru ambele variabile.

În funcţie de modul de distribuţie a frecventelor în tabel se poate apreciaexistenta, direcţia şi intensitatea legaturii.

Cu cât acestea se concentreaza în jurul diagonalelor tabelului, cu atâtcorelaţia este mai intensă.

d) Metoda grafică presupune reprezentarea grafică a perechilor de valori( ).

Putem stabili existenţa, sensul, forma şi intensitatea corelaţiei folosindgraficul numit corelogramă.

Cu ajutorul graficului se poate constata direcţia spre care se îndreaptamulţimea (norul de puncte) cât şi apropierea punctelor faţă de o linie sau deo curba ce pot fi trasate pe diagramă.

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. .

. . . . .

xi

yj fxiy1 y2 ym

x1 f11 f12 f1m

x2 f21 f22 f2m

xn fn1 fn2 fnm

fyj fij∑∑

xiyj

ECONOMETRIE

79

În general pot exista urmatoarele situaţii:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

1 şi 2 = corelaţie pozitivă, directă, valorilor crescătoare ale lui asociindu-li-se valori crescânde ale lui ;3 şi 4 = corelaţie negativă, inversă, valorilor crescătoare ale lui li seasociază valori descrescânde pentru ;

5 şi 6 = inexistenţa legaturii, punctele fiind distribuite neuniform pe grafic;

2 şi 4 = ilustreaza o relaţie strânsă între x şi y; 1 şi 3 = o legatură, dar mai slabă între cele 2 variabile corelate.

xi

yj

xi

yj


80

3.2.2. Metode analitice de studiere a legaturilor statistice

Mai întai se construieşte corelograma şi se găseşte cel mai bun modelteoretic corespunzator legăturii dintre cele 2 variabile. Apoi, se estimeazăparametrii ecuaţiei de regresie pe baza metodei celor mai mici patrate şi seinterpretează regresia în funcţie de semnul şi valoarea lor.

Exemple de legături statistice

1. Tipuri de legături simple liniare

y a bx+=

α

b tgα=

a>0b>0

α

a

a<0b<0

ECONOMETRIE

81

2. Legături de tip parabolic

Parabola de gradul 2: prezintă un punct de maxim sau deminim în funcţie de semnul coeficientului de regresie “c“.

Dacă

α

y = a + bxa>0b<0

a

a=0b>0

y = bx

0

α

Y a bx cx2+ +=

c 0 avem un punct de maxim<c 0 avem un punct de minim>⎩

⎨⎧


82

Parabola de gradul 3:

c > 0

c < 0

A

Bd > 0

d < 0

Yx a bx cx2 dx3+ + +=

A cand d > 0 (punctul de maxim precede pe cel de minim )→B d < 0→

ECONOMETRIE

83

3. Legături de tip hiperbolic:

După ce s-a aproximat pe cale grafică funcţia care coincide cel mai binelegăturii dintre cele două fenomene corelate, urmează estimareaparametrilor modelului, testarea semnificaţiei acestora şi în final măsurareaintensităţii corelaţiei.

Spre exemplu, în cazul modelului liniar cu două variabile:

,

unde

Semnul parametrului “b” indică direcţia legăturii dintre cele 2 variabilecorelate:

Valoarea parametrului “b” arată gradul de dependeţă dintre variabile,respectiv cu cât creşte sau scade “y” la o creştere sau la o scădere avariabilei “x” cu o unitate.

y a bx---+= b > 0

curba este descrescãtoare

b < 0 curba este crescãtoare

a

Yx a bx e+ +=

a = ordonata la origine şi arată valorile lui y când x = 0; b = panta dreptei, numit şi parametru de regresie; e = variabila eroare aleatoare, neobservabilă sau reziduu.⎩

⎪⎨⎪⎧

b 0= semnifică inexistenţa legăturii⇒b 0> indică o legătură directă (pozitivă)⇒b 0< indică o legătură inversă (negativă)⇒⎩

⎪⎨⎪⎧


84

Parametrii a şi b vor fi estimaţi prin metoda celor mai mici pătrate, al căruiprincipiu de bază constă în minimizarea sumei pătratelor abaterilor valorilorobservate faţă de valorile calculate (teoretice).

Expresia S se minimizează prin derivare, anulând derivatele parţiale ale luiS în raport cu a şi b.

Se rezolvă sistemul de ecuaţii normale prin metoda determinanţilor şi seobţin cei doi parametri.

În cazul când se studiază legătura între 2 variabile folosind date grupate într-un tabel de corelaţie, se ataşează şi frecvenţele corespunzătoare, sistemulde ecuaţii devenind:

S yi Yxi–( )2 minim=∑=

∂S∂a------ 2 yi a– bxi–( ) 1–( ) 0=∑=

∂S∂b------ 2 yi a– bxi–( ) xi–( ) 0=∑=⎩

⎪⎨⎪⎧ n a b xi∑+⋅ yi∑=

a xi∑ b xi2

∑+ xiyi∑=⎩⎪⎨⎪⎧

⇒

a

yi∑ xi∑xiyi∑ xi

2∑

n xi∑xi∑ xi

2∑

------------------------------------- de unde ayi∑ xi

2∑⋅ xi∑ xiyi∑⋅–

n xi2

∑⋅ xi∑( )2

–-----------------------------------------------------------------=,=

b

n yi∑xi∑ xiyi∑

n xi∑xi∑ xi

2∑

------------------------------------ de unde bn xiyi∑⋅ xi∑ yi∑⋅–

n xi2

∑⋅ xi∑( )2

–--------------------------------------------------------=,=

ECONOMETRIE

85

Sistemul de ecuaţii normale necesar rezolvării ecuaţiei funcţiei de regresiese poate obţine cu uşurinţă şi printr-o metodă mecanică astfel:

Se înmulţeşte ecuaţia dreptei pe rând, cu coeficienţii celor 2 parametri, a şib, apoi se însumează ecuaţiile obţinute pentru toate unităţile la care s-afăcut observarea. Astfel, în cazul ecuaţiei dreptei, prima

ecuaţie se obţine înmulţind toate cele “n” ecuaţii cu coeficientul parametruluia (adică 1) şi în final acestea se însumează:

A doua ecuaţie din sistem se obţine înmulţind toate cele “n” ecuaţii cucoeficientul parametrului “b” (adică ):

a fijj∑

i∑ b xifxi∑+ yjfy∑=

a xifxib xi

2fxi∑+∑ xiyjj∑

i∑ fxy⋅=

⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

Yxia bxi+=

y1 a bx1+=

y2 a bx2+=

…………………………yn a bxn+=

yi∑ n a⋅ b x∑ i+=

-------------------------------------------------

xi

y1x1 ax1 bx12+=

y2x2 ax2 bx22+=

…………………………

ynxn axn bxn2+=

yi∑ xi a xi∑ b xi2

∑+=-----------------------------------------------------------


86

Sistemul de două ecuaţii devine:

, iar

Rezolvând sistemul de ecuaţii se obţin valorile parametrilor a şi b şi secalculează valoarea ecuaţiei de regresie pentru fiecare valoare acaracteristicii x. Aceste valori ale ecuaţiei de regresie se mai numesc şivalori teoretice ale caracteristicii y în funcţie de x, iar operaţia de înlocuire atermenilor reali cu valorile ecuaţiilor de regresie se numeşte ajustare.

Cu alte cuvinte, prin ajustare se înţelege înlocuirea termenilor empirici (reali)obţinuţi din observare, cu termeni teoretici, care arată tendinţa medie devariaţie a caracteristicii rezultative, dacă aceasta ar fi depins numai devariaţia variabilei independente “x” considerate.

După acelaşi raţionament se obţin şi sistemele de ecuaţii în cazul altorfuncţii matematice.

În cazul parabolei de gradul doi:

n a b xi∑+⋅ yi∑=

a xi∑ b xi2

∑+ xiyi∑=⎩⎪⎨⎪⎧

a

y∑ ixi∑

xiy∑ xi2

∑

n xi∑xi∑ xi

2∑

--------------------------------------= b

n yi∑xi∑ xiyi∑

n xi∑xi∑ xi

2∑

------------------------------------=

yi

Y a bxi cxi2+ +=

n a b xi c xi2

∑+∑+⋅ yi∑=

a xi b xi∑2

c xi3

∑+ +∑ xiyi∑=

a xi2

∑ b xi3

∑ c xi4

∑+ + xi2yi∑=⎩

⎪⎪⎨⎪⎪⎧

ECONOMETRIE

87

În cazul modelului hiperbolic sistemul de ecuaţii devine:

În cazul modelului exponenţial cu doi parametri, , prin

logaritmare se poate transforma în model liniar de forma:

În continuare aplicăm acelaşi procedeu al metodei celor mai mici pătrate:

Parametrii se determină prin utilizarea tabelului de logaritmi, iar modelul sefoloseşte atunci când variabila independentă are valorile în progresiegeometrică.

3.2.3. EXEMPLU

Pentru a studia dacă există o legătură între nota la examenul de matematicăşi nota obţinută la examenul de statistică, se alege un eşantion de 10studenţi dintr-o grupă, înregistrând pentru fiecare ambele note obţinute.

Se notează nota la matematică cu “ “, considerând această variabilăindependentă, iar nota de la statistică cu “ “, considerând că aceasta poatefi într-o anumită măsură dependentă de prima.

Yxia 1

xi----+ b⋅=

n a b 1xi----∑+⋅ yi∑=

a 1xi----∑ b 1

xi2

-----∑+ 1x--- yi⋅∑=

⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

Yxia b

xi⋅=

ylog alog xi blog+=

n alog b xi∑log+ ylog∑=

a x∑log b xi2

∑log+ x ylog∑=⎩⎪⎨⎪⎧

xi

yi


88

- continuarea tabelului -

Pentru a sesiza dacă există o legătură între nota la matematică ( ) şi notala statistică ( ), ordonăm descrescător valorile variabilei independente ( ),după care ataşăm valorile corespunzătoare pentru variabila .

Ordonarea s-a efectuat în coloanele 3 şi 4 din tabelul de mai sus. Urmărindcele 2 şiruri de valori perechi ( ; ) se constată clar că o dată cu creştereanotei la examenul de matematică, în general creşte şi nota la examenul destatistică.

Nota la examenul de matematică

Nota la examenul de

statisticăNota la

matematicăNota la

statistică

1 2 3 4 5 66 6 4 4 16 165 6 4 5 20 164 5 5 5 25 259 10 5 6 30 257 8 6 6 36 364 4 7 7 49 497 9 7 8 56 497 7 7 9 63 495 5 8 9 72 648 9 9 10 90 81

T O T A L 62 69 457 410

7 8 9 10 11 1216 4,39 -0,39 0,151 -2,9 8,4125 4,39 0,61 0,375 -1,9 3,6125 5,53 -0,53 0,279 -1,9 3,6136 5,53 0,47 0,223 -0,9 0,8136 6,67 -0,67 0,446 -0,9 0,8149 7,81 -0,81 0,653 0,1 0,0164 7,81 0,19 0,037 1,1 1,2181 7,81 1,19 1,421 2,1 4,4181 8,95 0,05 0,003 2,1 4,41

100 10,09 -0,09 0,008 3,1 9,61513 3,594 36,9

xi yi xi yi

xi yi⋅ xi2

yi2

Yxi = 0 172 +,–

+1 14 xi⋅,yi Yxi

– yi Yxi–( )2 yi y– yi y–( )2

xi

yi xi

yi

xi yi

ECONOMETRIE

89

De aici, concluzia că există o legătură directă între cele 2 variabile corelate, influenţând variaţia lui .

Acelaşi aspect se poate sesiza şi mai clar din graficul (corelogramă) ceexprimă legătura dintre cele două variabile.

Analizând evoluţia norului de puncte din grafic, concluzia este aceeaşi delegătură directă dintre cele 2 variabile, ecuaţia dreptei fiind cea care sepotriveşte cel mai bine acestei legături. Tot din grafic se poate trage o primăconcluzie asupra intensităţii legături. Dat fiind faptul că punctele din graficsunt suficient de apropiate unele de altele de-o parte şi de alta a dreptei,putem afirma că există o legătură strânsă între x şi y.

Alegem prin urmare ecuaţia dreptei.

, unde este nota la examenul de matematică şi estenota la examenul de statistică.

Se calculează valorile parametrilor “a” şi “b” prin metoda celor mai micipătrate, descrisă anterior.

xi yi

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Note la matematica

Note la statistica

yi

xi

Yxia bxi+= xi yi

n a b xi∑+⋅ yi∑=

a xi b xi∑2

+∑ xiyi∑=

10 a 62b+⋅ 69=62a 410b+ 457=⎩

⎨⎧

⇒ ⇒

⎩⎪⎨⎪⎧


90

Semnificaţia valorii parametrului “b”: la o creştere cu 1 punct anotei la matematică, nota de la statistică va creşte în medie cu 1,14 puncte.Valoarea parametrului “b” fiind pozitivă, ne confirmă direcţia legăturiiidentificată pe cale grafică (o legătură directă).

Pentru a analiza intensitatea legăturii dintre x şi y vom calcula mai departecoeficientul de corelaţie (acesta se calculează numai în cazul legăturii de tipliniar).

Valoarea coeficientului de corelaţie este foarte aproape de 1,semnificând o legătură foarte puternică între nota de la matematică şi notade la statistică.

Ridicând la pătrat coeficientul de corelaţie obţinem coeficientul de

determinaţie

Semnificaţie: în medie, putem spune că nota examenului de statistică esteinfluenţată în proporţie de 90,25% de nota obţinută anterior la examenul dematematică. Diferenţa până la 100%, respectiv de 9,75% reprezintăinfluenţa altor factori neincluşi în model.

a

69 62457 410

10 6262 410

---------------------------- 69 410 62 457⋅–⋅

10 410 62( )2–⋅--------------------------------------------- 44–

256--------- 0 172,–= = = =

b

10 6962 457

256------------------------- 10 457 69 62⋅–⋅

256------------------------------------------ 4570 4278–

256------------------------------ 292

256--------- 1 14,= = = = =

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧

⇒

Yxi0 172,– 1 14xi,+= ⇒

⇒

rxy

n xy∑ x y∑⋅∑–

n xi2

∑ xi∑( )2

– n yi2

∑ yi∑( )2

–⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------= =

10 457 62 69⋅–⋅

10 410⋅ 622–[ ] 10 513 692–⋅[ ]⋅--------------------------------------------------------------------------------------= 0 95, ⇒=

⇒

rxy2⇒ 0 95,( )2 0 9025, sau 90,25%= =

ECONOMETRIE

91

În cazul legăturii de tip liniar se poate calcula şi raportul de corelaţie ( )pentru aprecierea intensităţii legăturii, acesta fiind obligatoriu identic cavaloare cu cea a coeficientului de corelaţie ( ).

Metoda corelaţiei aplicată în acest exemplu va fi descrisă teoretic încontinuare.

3.3. METODA CORELAŢIEI

Prin metoda regresiei s-a găsit modelul matematic care corespunde cel maibine legăturii dintre două sau mai multe fenomene din natură şi societate.

Metoda corelaţiei vine să completeze metoda regresiei, stabilind cât destrânsă (intensă) este legătura dintre variabilele incluse în modelul deregresie. Altfel spus, cât de mult pot varia estimările făcute pe baza analizeide regresie.

Intensitatea legăturii se poate măsura cu ajutorul raportului de corelaţie( ) sau a coeficientului de corelaţie ( ).

Contribuţii deosebite în studiul corelaţiei au fost aduse în special de Galton(coeficientul de corelaţie), Pearson (sistematizează analiza corelaţiei şistabileşte teoria corelaţiei pentru 3 variabile), Yule (dezvoltă teoria corelaţieimultiple), Spearman (coeficientul de corelaţie a rangurilor).

În cazul corelaţiei liniare simple se calculează fie raportul (indicele) decorelaţie ( ), fie coeficientul de corelaţie ( ), în timp ce în cazul legăturiide tip curbiliniu nu se poate aplica decât raportul de corelaţie ( ).

Rxy 1yi Yxi

–( )2∑yi y–( )2∑

-------------------------------– 1 3 594,36 9,---------------– 1 0 0974,– 0 9026, 0 95,= = = = =

Rxy

rxy

rxy Rxy 0 95,= =

Rxy rxy

Rxy rxy

Rxy


92

a) Calculul raportului de corelaţie

Pot fi calculate două şiruri de abateri:- între valorile empirice (reale) şi valorile teoretice rezultate din calcululecuaţiei de regresie:

(dispersia faţă de linia de regresie)

- între ecuaţiile de regresie şi media caracteristicii ( ):

(dispersia liniei de regresie faţă de

valoarea medie a caracteristicii).

Suma celor două tipuri de dispersii formează dispersia totală:

sau altfel spus:

unde:

Gradul de intensitate a legăturii dintre fenomene se obţine stabilindgreutatea specifică a dispersiei formată pe baza factorului înregistrat faţă dedispersia totală.

Acest indicator se numeşte raportul de determinaţie ( ).

yi Yxi–( ) σy r⁄

2=

y

Yxiy–( ) σy x⁄

2=

σy2 σy r⁄

2 σy x⁄2+=

yi y–( )2∑n

---------------------------yi Yxi

–( )∑2

n-------------------------------

Yxiy–( )∑

2

n-----------------------------+=

σy2 arată influenţa tuturor factorilor asupra variabilei rezultative;→

σy r⁄2 arată influenţa factorilor consideraţi cu acţiune constantă; →

σy x⁄2 arată influenţa factorului independent xi( ) .→

⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

Rxy2

Rxy2 σy x⁄

2

σy2

----------=

ECONOMETRIE

93

Raportul de nedeterminaţie: .

Când se calculează pentru aceeaşi bază de date,

Dacă extragem rădăcina pătrată din raportul de determinaţie, obţinemraportul de corelaţie, indicator care măsoară intensitatea legăturii dintrefenomene.

poate lua valori de la 0 la 1 şi se interpretează astfel:

- cu cât are o valoare mai apropiată de 1 cu atât legătura dintre celedouă fenomene este mai strânsă;

- cu cât este mai aproape de 0, legătura este mai mică sau nu există.

Pot fi considerate următoarele limite orientative pentru interpretareaintensităţii legăturii dintre două fenomene:

kxy2 σy r⁄

2

σy2

----------=

Rxy2 kxy

2+ 1= Rxy2⇒ 1 kxy

2– 1σy r⁄

2

σy2

----------– 1yi Yxi

–( )∑2

yi y–( )∑2

-------------------------------–= = =

Rxy Rxy2 1

yi Yxi–( )∑

2

yi y–( )∑2

-------------------------------–= =

Rxy

Rxy

Rxy [0; 0,20)∈ nu există nici o legătură⇒

Rxy [0,20; 0,50)∈ există o legătură slabă⇒

Rxy [0,50; 0,75)∈ există o legătură de o intensitate medie⇒

Rxy [0,75; 0,95)∈ există o legătură puternică⇒

Rxy [0,95; 1,00 ]∈ există o legătură relativ deterministă, adică ⇒xi îl determină aproape în totalitate pe yi


94

Dacă se ridică la pătrat obţinem raportul de determinaţie . Acesta

din urmă transformat în procente ne poate spune în ce proporţie variabila influenţează (determină) variabila .

b) Calculul coeficientului de corelaţie

În cazul corelaţiei liniare, raportul de corelaţie se transformă în coeficient decorelaţie ( ). Coeficientul de corelaţie propus de Pearson se notează cu“ “ şi este dat de relaţia:

, unde este covarianţa a 2 variabile aleatoare

x şi y, fiind o măsură a variaţiei simultane a acestora.

, unde , , şi sunt variabilele

corelate şi nivelul mediu al acestora, iar “n” este numărul de perechi devalori corelate.

Dezvoltând relaţia obţinem coeficientul de corelaţie:

Coeficientul de corelaţie poate lua valori între 0 şi şi se interpreteazăastfel:- între (-1; 0) legătura dintre cele două variabile este de sens invers, iarintensitatea legături se apreciază în funcţie de mărimea coeficientului,identic cu interpretarea raportului de corelaţie;- dacă valoarea sa se aproprie de 0, fenomenele corelate sunt independentesau tind către independenţă; - dacă se apropie de -1 atunci legătura este foarte strânsă şi de sens invers.

Rxy Rxy2

xi

yi

rxy

rxy

rxycov x y,( )σx σy⋅

----------------------= cov x y,( )

cov x y,( )xi x–( ) yi y–( )⋅∑

n----------------------------------------------= xi yi x y

rxy

xi x–( ) yi y–( )⋅∑nσx σy⋅

----------------------------------------------=

rxy

n xiyi∑ xi∑ yi∑⋅–

n xi2

∑ xi∑( )2

– n yi2

∑ yi∑( )2

–⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------=

1±

ECONOMETRIE

95

Când , legătura dintre fenomenele corelate este directă şi, cuatât mai intensă cu cât se apropie de 1.

Semnul lui va fi acelaşi cu semnul parametrului “b” din cazul ecuaţiei deregresie simplă liniară, având aceeaşi semnificaţie, respectiv:

Interpretarea este similară cu cea a raportului de corelaţie, iar ridicând lapătrat valoarea coeficientului de corelaţie obţinem coeficientul de

determinaţie ( ), care ne arată în ce proporţie variabila independentă o

determină pe cea rezultativă .

Dacă în cazul legăturilor curbilinii nu se poate calcula decât raportul decorelaţie, în cazul legăturilor de tip liniar pot fi calculaţi ambii indicatori pentruanaliza intensităţii dintre fenomene. În acest ultim caz,

Pentru cazul unei serii de distribuţie de frecvenţe, datele se trec într-un tabelde corelaţie cu dublă intrare. Pentru astfel de distribuţii bidimensionale cutendinţă liniară, în calculul coeficientului de corelaţie vor fi ataşate şifrecvenţele corespunzătoare. Astfel, coeficientul de corelaţie devine:

rxy 0 +1;[ ]∈

rxy

b 0> rxy 0 (legãturã directã)>⇒

b 0< rxy 0 (legãturã inversã)<⇒

b 0= rxy⇒ 0 (nu existã nici o legãturã)=⎩⎪⎨⎪⎧

rxy2 xi

yi

Rxy rxy=

rxy

fij xiyi fxy⋅∑( )∑ xi fxi⋅∑( ) yi fyi

⋅∑( )–

fij∑ xi2

∑ fx xi fx⋅∑( )2

–⋅ fij∑ yi2

∑ fy yi fy⋅∑( )2

–⋅⋅

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=


96

3.4. EXEMPLU DE CALCUL PENTRU 2 SERII DE DISTRIBUŢIE CORELATE

Într-un sezon, un bun material care are preţul variabil, de exemplu producţiade trufandale, variază între 8 - 16 lei / kg şi este cumparata în cantitaţivariate între 0 - 100 kg zilnic.

Cercetând cumpărările şi preţurile în timpul a 40 zile, au fost obţinuteurmatoarele date:

Să se studieze corelaţia şi regresia dintre cele 2 variabile x şi y.

Pret lei/kg Cantitate cumparata

8 - 10 10 - 12 12 - 14 14 - 16 TOTAL

80 - 100 1 0 0 0 160 - 80 3 5 1 0 940 - 60 2 3 6 1 1220 - 40 1 1 7 2 11 0 - 20 0 1 3 3 7

TOTAL 7 10 17 6 40

ixiy

Nr.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 90 1 0 0 0 1 90 8100 8100 9 81 810

2 70 3 5 1 0 9 630 4900 44100 95 1017 6650

3 50 2 3 6 1 12 600 2500 30000 144 1764 7200

4 30 1 1 7 2 11 330 900 9900 141 1835 4230

5 10 0 1 3 3 7 70 100 700 95 1303 950

6 7 10 17 6 40 1720 92800 484 6000 19840

7 63 110 221 90 484

8 81 121 169 225 596

9 567 1210 2873 1350 6000

10 430 540 610 140 1720

11 28700 33000 26500 4600 92800

12 3870 5940 7930 2100 19840

crt.

9 11 13 15ixiy yf yfy 2y y

2 fy xfxx

2 fx xyfxy

xyfxy

xf

2x

x2 fx

yfy

y2 fy

xfx

ECONOMETRIE

97

Exemplu de calcul:

col.8, rând 2 - 4900 x 9 = 44100

col.9, rând 3 - 9 x 2 + 11 x 3 +13 x 6 + 15 x 1 = 144

col.11, rând 3 - 50 x 2 x 9 + 50 x 3 11 + 50 x 6 x 13 + 50 x 1 x 15 = 7200

rând 10, col.1 - 90 x 1 + 70 x 3 + 50 x 2 + 30 x 1 = 430

rând 12, col. 1 - 90 x 1 x 9 + 70 x 3 x 9 + 50 x 2 x 9 + 30 x 1 x 9 = 3870

; ; ;

;

y a bx+n a b xi∑+⋅ yi∑=

a xi∑ b xi2

∑+ xiyi∑=⎩⎪⎨⎪⎧

⇒=

a fijj∑

i∑ b xifxi∑+ yjfy∑=

a xifxib xi

2fxi∑+∑ xiyjj∑

i∑ fxy⋅=

⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

⇒

f 40=∑ x fx⋅∑ 484= x2 fx⋅∑ 6000= x y fxy⋅ ⋅∑∑ 19840=

40 a 484 b⋅+⋅ 1720=

484 a 6000 b⋅+⋅ 19840=⎩⎨⎧

⇒

a

1720 48419840 6000

40 484484 6000

-------------------------------------------- 1720 6000 484 19840⋅–⋅40 6000 484 484⋅–⋅

--------------------------------------------------------------- = = =

10320000 9602560–240000 234256–

---------------------------------------------------= 7174405744

------------------ 124 9,= =


98

a = 124,9b = - 6,77

Interpretarea valorii parametrului “b”: la creşterea preţului cu 1 leu/kg,cantitatea cumpărată scade în medie cu 6,77 kg. Semnul negativ alparametrului “b” ne indică o legătură inversă între cele 2 variabile.

Rezultă o legatură de intensitate medie.

preţul influenţează cantitatea cumpărată în proporţie de 34,81%.

3.5. MODELE DE REGRESIE MULTIPLĂ

În practică variaţia unei variabile y este dependentă de acţiunea complexă amai multor factori:

Modelul unei astfel de legături poate fi liniar sau curbiliniu, după cum esteforma legăturilor dintre fiecare pereche de variabile . Dacă toatelegăturile simple dintre y şi x sunt liniare, atunci şi regresia multiplă esteliniară, iar dacă cel puţin una dintre legăturile simple este neliniară atunciregresia multiplă este curbilinie.

b 40 19840 484 1720⋅–⋅5744

--------------------------------------------------------- 793600 832480–5744

------------------------------------------ 38880–5744

------------------ 6 77,–= = = =

Yx 124 9 6 77xi,–,=

rxy

fij xiyi fxy⋅∑( )∑ xi fxi⋅∑( ) yi fyi

⋅∑( )–

fij∑ xi2

∑ fx xi fx⋅∑( )2

–⋅ fij∑ yi2

∑ fy yi fy⋅∑( )2

–⋅⋅

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ = =

40 19840 484 1720⋅–⋅

40 6000 4842– 40 92800 17202–⋅ ⋅ ⋅---------------------------------------------------------------------------------------------- ==

793600 832480–5744 753600⋅

------------------------------------------ 38880–65792

------------------ 0 59,–= ==

r2xy 0 59,( )2 34 81 % ⇒,= =

⇒

y f xi x2 … xn,, ,( ) e+=

y xi;( )

ECONOMETRIE

99

3.5.1. Regresia multiplă liniară

Modelul de regresie va fi:

Punând condiţia de minim: şi anulând

derivatele parţiale ale expresiei în raport cu parametrii

3.5.2. Regresia multiplă neliniară

Regresia multiplă neliniară de tipul putere ia forma:

care,

pentru facilitarea calculelor se liniarizează şi ia forma:

,

iar determinarea parametrilor se face rezolvând sistemul corespunzătorde ecuaţii normale rezultate din aplicarea metodei celor mai mici pătrate.

Un model de corelaţie bifactorială utilizat mult în modelarea creşteriieconomice este funcţia de tip COBB-DOUGLAS.

care exprimă corelarea produsului final cu fondurile

fixe productive ( ) şi cu forţa de muncă ( ); şi reprezintă coeficienţi de elasticitate.

Yx1 x2 … xn, , , a b1x1 b2x2 … bnxn+ + + +=

S y Yx1…xn–( )2∑ minim= =

a b1…bn, ⇒

n a b1 x1∑ b2 x2 … bn xn y∑=∑+ +∑+ +⋅

a x1∑ b1 x12

∑ b2 x1x2 … bn x1xn x1y∑=∑+ +∑+ +

a x2∑ b1 x1x2∑ b2 x22 … bn x2xn x2y∑=∑+ +∑+ +

……………………………………………

a xn∑ b1 x1xn∑ b2 x2xn … bn xn2 xny∑=∑+ +∑+ +⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧

Yx1 x2 … xn, , , a x1b1 x2

b2⋅ ⋅ … xnbn+ +=

yx1 x2 … xn, , ,log alog b1 x1log b2 x2log … bn xnlog+ + + +=

Yx1x2a x1

b1 x2b2⋅ ⋅=

x1 x2 b1 b2


100

- în cazul unei legături multiple curbilinii de tipul parabolei de gradul doi,ecuaţia de regresie ia forma:

astfel spre exemplu pentru parabola de gradul 2 cu 2 variabilefactoriale:

3.6. DETERMINAREA INTENSITĂŢII CORELAŢIEI MULTIPLE

3.6.1. Coeficientul de corelaţie multiplă liniară

Coeficientul de corelaţie multiplă liniară se determină cu ajutorulcoeficienţilor de corelaţie simplă dintre variabilele perechi.

Spre exemplu, în cazul corelaţiei dintre y şi coeficientul de corelaţie

multiplă notat cu , în care:

Yx1 x2 … xn, , , a b1x1 b1x12 b2x2 … bnxn bnxn

2+ + + + + +=

Yx1 x2, a b1x1 b1x12 b2x2 b2x2

2+ + + += ⇒

n a b1 x1∑ b1 x12

∑ b2 x2 b2 x22

∑+∑+ + +⋅ y∑=

a x1∑ b1 x12

∑ b1 x13

∑ b2 x1x2 b2 x1x22

∑+∑+ + + x1y∑=

a x12

∑ b1 x13

∑ b1 x14

∑ b2 x2x12 b2 x1

2x22

∑+∑+ + + x12y∑=

a x2∑ b1 x1x2∑ b1 x12 x2⋅∑ b2 x2

2 b2 x23

∑+∑+ + + x2y∑=

a x22

∑ b1 x1x22

∑ b1 x12x2

2∑ b2 x2

3 b2 x24

∑+∑+ + + x22y∑=⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧

⇒

x1 x2,

Ryx1 x2,

r2yx1r2yx2

2ryx1ryx2

rx1x2–+

1 rx1x2

2–--------------------------------------------------------------------=

ryx1

n x1y∑⋅ x1 y∑∑–

n x12

∑ x1∑( )2

– n y2∑ y∑( )

2–⋅

----------------------------------------------------------------------------------------------=

ECONOMETRIE

101

Dacă ,

iar când

3.6.2. Raportul de corelaţie multiplă

pentru o corelaţie multiplă liniară dintre şi :

ryx2

n x2y∑⋅ x2 y∑∑–

n x22

∑ x2∑( )2

– n y2∑ y∑( )

2–⋅

----------------------------------------------------------------------------------------------=

rx1 x2,

n x1x2∑⋅ x1∑ x2∑–

n x12

∑ x1∑( )2

– n x22

∑ x2∑( )2

–⋅

------------------------------------------------------------------------------------------------=

rx1 x2, 0= Ryx1 x2, r2yx1 r2yx2+=⇒

rx1 x2, 1 (x1 x2 sunt perfect corelate),,±=

Ryx1 x2, ∞→

Ryx1 x2,

σ2yx1 x2,

σy2

------------------ 1σ2y yx1 x2, …⁄

σ2y------------------------------–= = Ryx1 x2, … 1

yi Yx1 x2, …–( )2∑yi y–( )2∑

------------------------------------------–=⇒

y x1 x2,

Yx1 x2, a b1x1 b2x2+ +=

Ryx1 x2, 1yi a b1x1 b2x2+ +( )–[ ]2∑

yi y–( )2∑-------------------------------------------------------------------–=


102

3.7. CORELAŢIA PARŢIALĂ

Corelaţia multiplă a caracterizat legătura dintre y şi variaţia simultană a 2sau mai multe variabile factoriale. Dar, în practică apare necesitatea studieriiseparate a perechilor de variabile y şi x, ceea ce se realizează cu ajutorulcorelaţiei parţiale, care măsoară dependenţa dintre variabile prin excludereasuccesivă a influenţei celorlalţi factori (considerând influenţa lor constantă)menţinând numai influenţa factorului măsurat.

În funcţie de numărul variabilelor a căror influenţă se elimină din calcul,coeficienţii de corelaţie parţială pot fi de ordinul întâi (pentru o variabilă), deordinul 2 (pentru două variabile), etc. Ei pot fi calculaţi fie pe bazacoeficienţilor simpli, fie pe baza dispersiilor.

Coeficienţii de corelaţie parţială de ordinul întâi:

- între y şi , excluzând influenţa lui :

- între y şi , excluzând influenţa lui :

Pentru coeficienţii de corelaţie parţială de orice ordin, relaţia este:

şi folosind dispersiile:

- între y şi , excluzând pe

- între y şi , excluzând pe

•

x1 x2

ryx1x2

ryx1ryx2

rx1x2⋅–

1 r2yx2–( ) 1 rx1x2

2–( )⋅----------------------------------------------------------=

x2 x1

ryx2x1

ryx2ryx1

rx1x2⋅–

1 r2yx1–( ) 1 rx1x2

2–( )⋅----------------------------------------------------------=

•

ryx1x2x3…xn

ryx1x2x3…xnryxnx2x3…xn 1–

ryx1xnx2x3…xn 1–⋅–

1 r2yxnx2x3…xn 1––( ) 1 rx1xnx2x3…xn 1–

2–( )⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------=

x1 x2 ⇒ Ryx1 x2,

σyx1 x2,

2

σyx2

2-------------=

x2 x1 ⇒ Ryx2 x1,

σyx1 x2,

2

σyx1

2-------------=

ECONOMETRIE

103

3.8. METODE NEPARAMETRICE DE MĂSURARE A LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE

Metodele analitice (parametrice) de calcul al corelaţiilor se utilizează în cazulîn care exista posibilitatea de a se determina o formă de manifestare alegăturii, verificată pentru un număr suficient de date care tind să sedistribuie normal.

Dar, există numeroase cazuri când distribuţia caracteristicilor nu estenormală şi nici nu există informaţii despre parametrii funcţiilor studiate. Înacest caz, nu se pot întrebuinţa formulele indicatorilor analitici de corelaţie,ci trebuie să se folosească alte metode pentru a putea determina existenţa,direcţia şi intensitatea anumitor legături ce se stabilesc între 2 sau mai multecaracteristici. Aceste metode trebuie să elimine ipoteza privind tipul curbeide distribuţie şi să dea posibilitatea unor estimări la cele mai variate tipuri dedistribuţie.

Metodele prin care se rezolvă aceste probleme sunt cunoscute subdenumirea de metode neparametrice.

Metodele neparametrice, pe lângă faptul ca pot stabili intensitatea uneilegături facând abstracţie de tipul de distribuţie, permit de asemenea,măsurarea intensităţii legăturilor nu numai pentru caracteristicilor cantitative,dar şi pentru caracteristici calitative deoarece în cazul metodelorneparametrice nu se lucreaza cu un număr de ordine numit rang.

3.8.1. Tabelul de asociere şi coeficientul de asociere

Actuala metodă se utilizeaza în special când unităţile purtătoare alecaracteristicilor sunt separate în 2 grupe sau sunt de forma unorcaracteristici alternative (de tipul ‘’da - nu’’).

Tabelul de asociere este format din 2 rânduri şi 2 coloane în care: încapetele rândurilor şi coloanelor se trec variantele celor 2 caracteristici carese supun asociaţiei, iar în interiorul lui, în rubricile lui, se trec frecvenţelecorespunzatoare.

Total

a b a + b

c d c + d

Total a + c b + d a+b+c+d

y1 y2

x1

x2


104

Produsul arată gradul de realizare a legăturii dintre x şi y, iar lipsalegăturii dintre aceste 2 caracteristici cercetate. Pentru stabilireacoeficientului de asociere care să indice existenţa şi intensitatea legăturii,cea mai utilizată formulă este cea propusă de Yule:

Coeficientul de contingenta:

Apar urmatoarele cazuri:

a) independenţa de asociere, când:

b) asociere completă, care se poate prezenta în mai multe variante:

( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) asociaţie completă asociaţie completă asociaţie completă asociaţie completă cu sens pozitiv cu sens negativ

c) când gradul de asociere este cuprins între 0 şi se obţine:

, în care:

.

Ca orice coeficient de corelaţie şi acesta poate lua valori , aratândnu numai gradul de intensitate al celor 2 caracteristici, dar şi sensul ei.

Avantajul de a se calcula uşor şi de a se folosi şi în cazul în care dateleprovin de la unităţi statistice complexe, care în interiorul lor pot prezentaforme diferite de distribuţie, dar pot fi transformate în variabile alternative,spre exemplu: sub şi peste nivelul mediu.

a d⋅ b c⋅

Qaad bc–ad bc+------------------=

Qcad bc–

a b+( ) c d+( ) a c+( ) b d+( )-------------------------------------------------------------------------=

Qc Qa<

ac--- b

d---= a d b c⋅–⋅⇒ 0=

a 0 a b a b 0 b

0 d 0 d c 0 c d

cas 1= cas 1= cas 1–= cas 1–=

1±

ac--- b

d---≠

a d b c⋅–⋅ 0≠

1– Q 1< <

ECONOMETRIE

105

Exemplul 1: Să se stabilească legătura dintre distribuţia populaţiei pe mediişi sexe în judeţul Bacau la data de 1 iulie 2000.

Rezultatul obţinut arată că între distribuţia pe sex şi distribuţia pe medii, lamomentul considerat, există o asociere negativă foarte slabă.

3.8.2. Coeficientul de corelaţie a rangurilor

Rangul este o anumită treaptă de ordine a variantelor variabilei în serie.Pentru stabilirea rangurilor, valorile empirice ale variabilelor corelate suntaşezate după mărimea lor în ordinea crescătoare sau descrescătoare. Deobicei, în funcţie de variabila independentă se ordonează şi variabiladependentă.

Coeficienţii de corelaţie ai rangurilor prezintă avantajul că ei pot fi utilizaţi şiîn cazul unor distribuţii asimetrice, în cazul unui număr restrâns de unităţipentru care nu se poate verifica reprezentativitatea datelor parţiale sau încazul distribuţiilor unor unităţi complexe. De asemenea se poate utiliza încazul corelării fenomenelor şi caracteristicilor calitative, care prin natura lornu se pot exprima numeric, dar pot fi ierarhizate pe baza unui anumit rang.

Pornind de la ipoteza că între cele 2 serii de ranguri există concordanţă,seria a II-a care reprezintă rangurile caracteristicii rezultative ar trebui să seordoneze şi ea tot crescător (în cazul legăturii directe) şi descrescător (dacălegatura este inversă).

În cazul existentei legăturii dintre acelaşi număr de unităţi care au rang maimare sau mai mic decât ele. În cazul lipsei de legatură, ordinea de distribuţiea rangurilor celor 2 caracteristici este diferită.

Sex Mediu M F TOTAL

- Urban 184,8 193,1 377,9- Rural 186,2 182,0 368,2

Q 184 8, 182 0,⋅ 193 1, 186 2,⋅–184 8, 182 0,⋅ 193 1 186 2,⋅,+--------------------------------------------------------------------------- 33633 6 35955 2,–,

33633 6 35955 2,+,------------------------------------------------= = =

2321 6,( )–69588 8,

-------------------------- 0 0334,( )–= =


106

Similar se pot cuprinde în analiză şi distribuţiile paralele ale mai multorcaracteristici, cu care se pot realiza mai multe combinaţii, stabilindu-secoeficienţii de corelaţie ai rangurilor simpli, parţiali şi multipli.

Coeficienţii de corelaţie ai rangului Spearman

unde :

d = diferenţa de rang între caracteristicile cercetate = n = numărul de unităţi cercetate;

Coeficientul de corelaţie al rangurilor al lui Kendall

unde S = P + Q

P = numărul de ranguri mai mari în continuarea rangului considerat; Q = numărul de ranguri mai mici în continuare, decât rangul considerat (se ia cu semn - ); S = se calculeaza pentru rangurile variabilei dependente (y), ordonate dupa rangurile variabilei factoriale (x).

Ambii coeficienţi variază între , cu aceeaşi semnificaţii.

Exemplul 2: Considerând datele privind ponderea personalului muncitor (x)şi a producţiei industriale (y) din primele 10 judeţe ale ţării faţă de total.

rs 16 di

2∑

n3 n–---------------–=

Rx Ry–

rk2S

n2 n–--------------=

1 1+,–[ ]

Ponderea personalului muncitor

2,2 2,3 3,3 3,0 2,9 1,0 1,6 5,1 1,1 1,9

Ponderea productiei industriale

1,7 1,8 4,8 4,0 2,3 0,8 1,9 5,5 0,8 1,8

Denumirea judetelor

Alba Arad Arges Bacau Bihor Bistrita-Nasaud Braila Brasov Botosani Buzau

)( ix

)( iy

ECONOMETRIE

107

Ambii coeficienţi arată o corelaţie pozitivă şi destul de strânsă între cele 2variabile.De obicei, coeficientul de corelaţie al rangului dupa formula luiKendall este mai mic decât cel al lui Spearman.

3.8.3. Coeficientul de elasticitate

După calcularea funcţiei de regresie, o problemă importantă care revinestatisticii este determinarea gradului în care variabila rezultativăreacţionează la modificarile factorilor incluşi în model şi care o influenţeazaîntr-o măsura mai mare sau mai mică.

Cu alte cuvinte, vrem să determinăm sensibilitatea fenomenului efect(variabila rezultativă) la variaţia fenomenului cauza (variabila factorială).Aceasta flexibilitate este cunoscută sub denumirea de elasticitate.

În activitatea de comerţ şi turism, cel mai adesea se vorbeşte deelasticitatea cererii de consum, adică acea proprietate a cererii de consumde a se modifica în funcţie de variaţia fenomenelor care o determină(venituri, preţ, sezonalitate, structurile demografice şi socio- profesionale,etc.).

În acest scop s-a introdus de către A. Marshall în 1980 coeficientul deelasticitate şi a fost utilizat iniţial în studiul teoretic al cererii de consum. El afost determinat ca un raport între modificarea relativă a cererii pentru oanumită marfă şi modificarea relativa a preţului ei, respectiv:

Brasov 5,1 5,5 1 1,0 0,0 0,00 9 0 9Arges 3,3 4,8 2 2,0 0,0 0,00 8 0 8Bacau 3 4,0 3 3,0 0,0 0,00 7 0 7Bihor 2,9 2,3 4 4,0 0,0 0,00 6 0 6Arad 2,3 1,8 5 6,5 -1,5 2,25 3 -1 2Alba 2,2 1,7 6 8,0 -2,0 4,00 2 -2 0Buzau 1,9 1,8 7 6,5 0,5 0,25 2 -1 1Braila 1,6 1,9 8 5,0 3,0 9,00 2 0 2Botosani 1,1 0,8 9 9,5 -0,5 0,25 0 0 0Bistrita-Nasaud 1 0,8 10 9,5 0,5 2,25 0 0 0TOTAL 16,00 39 -4 35

RangurileJudetul x (%) y (%) S = P - QP Q

xR yR yx RRd −= 2d

rs 1 16103 10–--------------------– 0 983,= = rk

2 35⋅

102 10–-------------------- 0 777,= =


108

unde: x = preţul unei anumite mărfi; = modificarea preţului acestei mărfi; y = cererea mărfii respective; = modificarea acestei cereri.

Asemănător se calculează coeficientul de elasticitate al cererii de consum înfuncţie de venituri, în acest caz x va reprezentă venitul mediu, iar modificarea acestui venit.

Generalizând, rezultă că relaţia de calcul a coeficientului de elasticitate este:

unde:

= nivelul înregistrat în perioada de bază de variabila explicativă; = modificarea variabilei explicative în intervalul de timp considerat; = nivelul înregistrat în perioada de baza de variabila explicată; = modificarea variabilei explicate în intervalul de timp considerat.

Iată 3 situaţii limită: a, b şi c privind elasticitatea cererii unui produs înraport cu preţul:

a) b)

E ∆yy

------ ∆xx

------÷ ∆y∆x------ x

y--⋅= =

∆x

∆y

∆x

E ∆y∆x------

x0y0-----⋅=

x0

∆xy0

∆y

8 E =

E = 0

Q

P

Q

P

ECONOMETRIE

109

c)

a) Situaţia în care la orice modificare a preţului cererea, sub raport cantitativ,rămâne aceeaşi - cerere total inelastică, insensibilă la modificarea factorului;

b) Situaţia opusă, în care cererea se modifică nelimitat, indiferent de nivelulpreţului - cerere perfect elastică;

c) Situaţia de proporţionalitate în ceea ce priveşte reacţia efectului lamodificarea factorului.

Deci, în funcţie de mărimea coeficientului de elasticitate, cererea populaţieipentru diversele produse poate fi:

- elastică, când - inelastică, când - de elasticitate unitară sau proporţională, când .

Factorul în raport cu care se apreciază gradul de sensibilitate al cererii poatefi: venitul, preţul, oferta, cheltuiala de reclamă, desfacerile totale, mărimeapopulaţiei, etc.

- în raport cu venitul, cererea este de regulă inelastica la produsele de uzcasnic (alimentare şi nealimentare) şi se prezintă ca elastică sau chiar foarteelastica la produsele de uz indelungat, produsele de lux, servicii.- în raport cu preţul, cererea prezintă de regulă o elasticitate cu semnulminus, întrucât dependenţa este inversă (fac excepţie de la regulă produseledemodate şi plafonate pentru care scaderea preţului duce la scădereacererii).

E = 1

Q

P

Q

P

c e r e r e a n o r m a l a i n c a z u l p r e t u l u i n u s i a l

v e n i t u l u i

E 1>E 1<

E 1=


110

Cererea este elastică atunci când schimbarea relativă a venitului (preţului)generează o schimbare mai mult decât proporţională a cantitaţii sau acheltuielii prin care se exprimă cererea.

Exemplu: Dacă la o creştere a venitului cu 5% cererea de televizoare creşte

cu 10% este deci o cerere elastică:

O cerere este inelastică dacă modificarea venitului determină o schimbareneînsemnată a volumului cererii.

Exemplu: Dacă la o modificare cu 5% a venitului, cererea de paste

făinoase creşte cu 1%:

Elasticitatea este unitară atunci când modificarea cererii este proporţionalăcu modificarea venitului.

Exemplu: Creşte venitul cu 5%, creste şi cererea de îmbrăcăminte cu 5%:

În domeniul relaţiilor comerciale şi de cooperare cu străinătatea, prezintăinteres elasticitatea calculata la nivel macroeconomic. Se compară variaţiarelativă a exportului total sau a importului total al ţării, cu modificarea relativăa unor indicatori sintetici ai dezvoltării economiei naţionale sau cu variaţiarelativă a cererii şi a ofertei mondiale.

Coeficienţii de elasticitate astfel stabiliţi caracterizează în ce măsura este“sensibil“ comerţul exterior al ţării noastre la modificarea venitului net, spreexemplu sau la schimbările survenite în comerţul mondial.

Analiza de elasticitate a cererii poate fi făcută pe baza datelor expuse în seriicronologice, în acest caz se pot determina elasticităţi cu bază fixă sau cubază în lanţ.

Coeficientul de elasticitate fiind o mărime comparabilă, face posibilă analizaevoluţiei sale în dinamică, precum şi pe produse sau grupe de produse. Estefoarte mult folosit în analiza nivelului de trai, precum şi în prognoza cererii deconsum a populaţiei.

E 110 100–100

------------------------ 105 100–100

------------------------÷ 2 1>= =

E 101 100–100

------------------------ 105 100–100

------------------------÷ 0 2, 1<= =

E 105 100–100

------------------------ 105 100–100

------------------------÷ 1= =

ECONOMETRIE

111


1. Cum identificaţi existenţa unei legături ?

2. Cum se întocmeşte o corelogramă şi cum se interpretează informaţiileoferite vizual pe diagramă ?

3. Cum se alege cel mai bun model care să exprime legătura dintre douăfenomene ?

4. Cum se previzionează evoluţia unui factor în funcţie de alt factor aflat îninterdependenţă ?

5. Când se calculează coeficientul de corelaţie şi cum se interpretează ? Darraportul de corelaţie ?

6. În ce condiţii se foloseşte corelaţia neparametrică ?

7. Cum se stabileşte asocierea dintre variabile nominale ?

8. La ce foloseşte şi cum se interpretează coeficientul de elasticitate ? Daţicel puţin 3 exemple.

9. Despre 10 unităţi comerciale se cunosc următoarele informaţii:

Estimaţi nivelul vânzărilor realizate de 50 de vânzători.

10. Cunoscând cheltuielile de publicitate şi vânzările realizate de 10 societăţicomerciale, să se estimeze valoarea vânzărilor pentru un nivel alcheltuielilor de publicitate de 10 milioane lei:

Nr. crt. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Vânzări (bucăţi) 26 30 32 22 20 23 45 50 52 60Număr vânzători

(persoane) 9 12 15 7 5 8 22 25 32 40

Cheltuieli publicitate (milioane lei)

3 5 7 6 6,8 8 3,5 4 4,5 6,5

Vânzări (milioane lei) 5 25 70 45 60 90 12 15 27 55


112

11. Despre 10 salariaţi se cunosc următoarele informaţii referitoare laproductivitatea muncii şi salariul mediu realizat într-o lună:

Estimati nivelul salariului mediu pentru o productivitate de 70 bucăţi/salariat.

12. Cunoscînd veniturile medii lunare şi cheltuielile pentru achiziţionareaunui anumit produs pentru 10 salariaţi să se estimeze nivelul cheltuielilorpentru un venit mediu de 750 lei RON.

Productivitateamuncii (bucăţi/salariat)

55 54 43 41 55 56 63 64 54 58

Salariul mediu lunar (lei RON) 470 430 380 390 450 470 520 510 460 470

Venituri (lei RON) 650 520 380 420 580 440 550 480 640 610

Cheltuieli (lei RON) 341 313 271 315 332 295 337 325 352 356

ECONOMETRIE

113

Capitolul IV

INDICI STATISTICI

OBIECTIVE

În permanenţă se apelează în practică la exprimarea sub forma indicilorpentru a arăta evoluţia unui fenomen sau altul. De multe ori însă nu secunoaşte în profunzime fenomenul sau, şi mai grav, se folosesc în analizămodalităţi greşite de exprimare în interpretarea datelor. Din acest motiv şidatorită deselor utilizări în practică, scopul acestui capitol este însuşireacorectă de către studenţi a modului de construire a indicilor sintetici, afolosirii sistemelor de ponderare existente, dar şi a descompunerii unuifenomen complex pe factori de influenţă.

Numeroasele cazuri aplicative prezentate la finele acestui capitol vorconduce la o înţelegere mai bună a teoriei indicilor şi la rolul acesteia înanaliza concretă a datelor reale.

Cuvinte cheie

În cadrul indicatorilor statistici care se exprimă în procente (prin mărimirelative), indicii ocupă un loc important fiind acea categorie economică caremăsoară variaţia medie a fenomenelor individuale sau colective şi careexprimă raportul dintre două mărimi omogene, de acelaşi gen, comparate întimp sau în spaţiu, a datelor absolute.

Indice statisticIndice al dinamiciiIndici teritorialiIndici ai planuluiIndici ai îndeplinirii sarcinii de planIndici individualiIndici de grupPondere

Indice agregatIndice ca medie a indicilor individualiIndici calculaţi ca raport de mediiIndicele fenomenului complexIndici factorialiMetoda substituţiei în lanţMetoda restului nedescompusSerie cronologică de indici

IndicI statistici

114

Cu ajutorul lor se poate determina mişcarea, evoluţia şi tendinţa relativă afenomenului, caracterizând nivelul şi creşterea unei mărimi faţă de alta,exprimând de câte ori este mai mare prima în comparaţie cu a doua.

Se poate spune că indicii sunt cartea de vizită a unei ţări, ei arată în modsintetic dacă sunt bine calculaţi, starea naţiunii, succesul sau insuccesul,caracterizând în ansamblu nivelul dezvoltării economico-sociale, culturale şipolitice şi îndeosebi gradul bunăstării populaţiei în ţara respectivă.

La alcătuirea indicilor trebuie să se respecte anumite principii şi reguli,pentru ca ei să răspundă sarcinii pe care o au: de a exprima conţinutul sausensul economic al schimbării fenomenului. Altfel spus, problemafundamentală care se pune la construirea indicilor este aceea de adesprinde în adâncime şi multilateral conţinutul economic al schimbării mediia fenomenului studiat.

4.1. BAZA METODOLOGICĂ COMUNĂ DE ALCĂTUIRE A INDICILOR

La alcătuirea indicilor trebuie să se respecte anumite principii şi reguli,pentru ca ei să răspundă sarcinii pe care o au: de a exprima conţinutul sausensul economic al schimbării fenomenului. Altfel spus, problemafundamentală care se pune la construirea indicilor este aceea de adesprinde în adâncime şi multilateral conţinutul economic al schimbării mediia fenomenului studiat.

Construirea indicilor se bazează pe un raport cu ajutorul căruia anumite dateluate în cercetare sunt comparate cu alte date având caracter analog, dintr-operioadă diferită sau din aceeaşi perioadă dar dintr-un spaţiu diferit. Datelesupuse studiului, numite date ce se compară apar la numărător, iar lanumitor figurează datele cu care se face comparaţia (date bază deraportare).

Datele supuse comparaţiei sunt expresia unor fenomene complexe, însensul că, mărimea lor este rezultatul unui produs de doi sau mai mulţifactori simpli. Unul dintre aceşti factori simpli are caracter extensiv, devolum, numit şi factor cantitativ, simbolizat de obicei cu f (deoarece au rol defrecvenţe de multe ori), în timp ce ceilalţi factori sunt intensivi, numiţi şifactori calitativi.

ECONOMETRIE

115

Din produsul celor 2 factori nivelul totalizat al fenomenului complex

la nivelul grupei sau la nivelul întregii colectivităţi.

Fenomenul complex va fi notat cu y

Spre exemplu, valoarea unei mărfi va fi dată de produsul dintre cantitate şipreţul unitar:

4.1.1. Indicii individuali

Prin indici individuali se înţelege raportul de mărime al schimbării unui singurelement, indiferent dacă este o caracteristică a unei colectivităţi omogene,volumul unei grupe sau al colectivităţii.

; ; ,

unde

Aceşti indici individuali notaţi cu sunt indici ai dinamicii întrucât secompară elementele fenomenului din perioada curentă cu acelaşi fenomendin perioada bază de raportare.

La fel se rezolvă şi alţi indici cu semnificaţia:

- indici individuali ai sarcinilor de plan:

; ;

x f⋅ ⇒

x∑ f⋅ ⇒

y x f⋅=

v = p ⋅ q

fenomenul complexnotat teoretic cu “y”

factor calitativ,notat teoretic cu “x”

factor cantitativ,notat teoretic cu “ f ”

i1 0⁄x x1

x0-----= i1 0⁄

f f1f0----= i1 0⁄

y x f⋅( ) x1 f1⋅x0 f0⋅-------------

y1y0-----= =

y x f⋅=

1 0⁄

xplx0------

fplf0-----

xpl fpl⋅x0 f0⋅

----------------

IndicI statistici

116

- indici individuali ai îndeplinirii sarcinii de plan

; ;

- indici teritoriali

sau dacă se doreşte comparaţia invers: ;

sau invers ; sau invers

unde A şi B sunt spaţii teritoriale diferite.

4.1.2. Indicii de grup

Indicii de grup se calculează la nivelul unei grupe sau pe întreagacolectivitate, sintetizând care este variaţia medie a fenomenului studiat.Deci, indicele de grup nu este o sumă a indicilor individuali ci o medie aacestora, exprimând tendinţa de modificare în timp şi spaţiu a caracteristiciila care se referă.

La constituirea indicilor de grup trebuie ţinut seama de următoarele 2 cazuri:

a) când elementele factorului cantitativ (f) ale fenomenului complex nupot fi însumate direct, fiind de esenţă diferită.

Spre exemplu cazul în care o unitate desface produse diferite, la care nu aravea nici un sens economic însumarea. de regulă, în aceste cazuri, nicifactorul calitativ nu poate fi însumat direct.

Spre exemplu, valoarea = preţ x cantitate ( ).

Factorul cantitativ este q, care nu este însumabil direct, iar factorul calitativeste preţul unitar al mărfii (p), care de asemenea nu ar avea sens să-lînsumăm.

x1xpl------

f1fpl-----

x1 f1⋅xpl fpl⋅----------------

iA B⁄ x xA

xB-----=

xBxA-----

iA B⁄ f fA

fB----=

fBxA----- iA B⁄

x f⋅ xA fA⋅xB fB⋅--------------=

xB fB⋅xA fA⋅--------------

v p q×=

ECONOMETRIE

117

b) când elementele factorului cantitativ (f) pot fi însumate direct, fiindde aceeaşi natură.

Exemplu, în cazul productivităţii muncii, factorul cantitativ este numărul desalariaţi, care este însumabil.

a) În acest caz indicele de grupă poate fi obţinut sub formă agregată, atât dinmărimi absolute, cât şi din mărimi relative a indicilor individuali.b) Schimbarea medie a fenomenului complex se face cu ajutorul indicilor degrupă, ca raport de medii.

O problemă deosebită la alcătuirea este alegerea şi folosireaponderilor, întrucât aceştia sunt întotdeauna indici ponderaţi.

4.1.2.1. Alegerea şi folosirea indicilor de grupă

La un indice agregat, alcătuit din mărimi absolute, ponderile suntîntotdeauna simple, în timp ce la indicii agregaţi construiţi cu ajutorulmărimilor relative a indicilor individuali, ponderile sunt compuse.

Putem avea următoarele cazuri generale:

şi

În general, pentru a scoate în evidenţă de la o perioadă la alta variaţia mediea factorului calitativ (x), celălalt factor cu care se face ponderarea se ia lanivelul perioadei curente:

şi pentru a scoate în evidenţă modificarea medie a factorului cantitativ prinmijlocirea factorului calitativ, acesta din urmă se ia constant la nivelulperioadei de bază:

.

I1 0⁄

I1 0⁄ x x1 f⋅∑

x0 f⋅∑------------------= I1 0⁄

f f1 x⋅∑f0 x⋅∑

------------------=

x1 f1⋅∑x0 f1⋅∑

--------------------

f1 x0⋅∑f0 x0⋅∑

--------------------

IndicI statistici

118

4.1.2.2. Modalităţi de ponderare a indicilor de grupă

Cele mai răspândite modalităţi de ponderare sunt cele propuse de:- LASPEYRES, care consideră factorul constant în perioada de bază;- PAASCHE, care consideră factorul constant în perioada curentă.

De subliniat faptul că în practică, indicii factorului calitativ se calculează caindici Paasche (cel mai adesea) sau ca indici Laspeyres.

Indicele factorului cantitativ se calculează numai ca indice Laspeyres.

;

Aceşti indici se pot reuni într-un sistem:

- indicele mediu geometric Irving FISCHER:

Pentru factorul calitativ spre exemplu, acesta va fi:

La fel se folosesc ponderile şi la indicii teritoriali.

Ponderile la calculul unui indice de grupă îndeplinesc următoarele funcţii:

- îndeplinesc rol de frecvenţe;- au rolul de a scoate în evidenţă schimbarea medie a elementului indexat,deci a elementului care ne interesează, prin fixarea ponderilor la un anumitnivel considerat neschimbat. Deci se face abstracţie de faptul că şi ponderiles-ar modifica în timp. Ponderile sunt considerate neschimbate, tocmaipentru a putea reliefa în timp schimbarea numai a elementelor care neinteresează.

Exemplu:La indicele de grupă al preţurilor se folosesc drept ponderi neschimbatecantităţile de produse din perioada curentă, deoarece ne intereseazăeconomiile realizate ca urmare a reducerii preţului sau sumele ce trebuie săle plătească oamenii în plus ca urmare a creşterii preţurilor la produselerespective.

I Lf x0 f1⋅∑

x0 f0⋅∑--------------------= I P

x x1 f1⋅∑x0 f1⋅∑

--------------------=

I y I Lf I P

x⋅=

I 1 0⁄x x1 f0⋅∑

x0 f0⋅∑--------------------

x1 f1⋅∑x0 f1⋅∑

--------------------⋅=

ECONOMETRIE

119

4.2. CONSTRUIREA INDICILOR DE GRUP

Indicii de grup se pot construi sub formă de:a) Indici agregaţib) Indici calculaţi ca medie a indicilor individualic) indici determinaţi ca raport a două medii

4.2.1. Indicii agregaţi

Indicii agregaţi se calculează ca raport între suma mărimilor absolute aleindicatorilor de la nivelul colectivităţii studiate din perioada curentă şi sumamărimilor absolute ale aceloraşi indicatori pentru perioada luată ca bază decomparare.

, avem în vedere că f nu este însumabil direct.

Pentru măsurarea modificării fiecărui factor vom utiliza ca punct de plecareindicele lui y, considerând constant un factor şi variabil factorul a căruimodificare ne interesează. Factorul constant este numit pondere şi poate ficonsiderat la nivelul perioadei de bază sau curentă.

Rezultă astfel diferite sisteme de indici:

- tip Laspeyres

- tip Paasche

Identic şi pentru factorul cantitativ.Aceşti indici se pot reuni într-un sistem:

sau

De subliniat că în practică indicele factorului calitativ se poate calcula atât caindice tip Paasche, cât şi ca indice tip Laspeyres, în timp ce indicelefactorului cantitativ se calculează numai ca indice de tip Laspeyres.

I1 0⁄y y1∑

y0∑------------

x1 f1⋅∑x0 f0⋅∑

--------------------= =

I1 0⁄x x1 f0⋅∑

x0 f0⋅∑--------------------=

I1 0⁄x x1 f1⋅∑

x0 f1⋅∑--------------------=

I1 0⁄y I1 0⁄ L( )

x I1 0⁄ P( )f⋅= I1 0⁄

y I1 0⁄ P( )x I1 0⁄ L( )

f⋅=

IndicI statistici

120

Utilizând indicii din relaţiile de mai sus se pot calcula şi modificările absolute.Atunci când cei doi indici factoriali folosesc sisteme de ponderare diferite(unul de tip Laspeyres, iar cel de-al doilea de tip Paasche) este valabilădescompunerea geometrică (produsul celor 2 indici factoriali este egal cuindicele fenomenului complex).

În acelaşi timp, este valabilă şi descompunerea analitică a sporurilor (sporulfenomenului complex este egal cu suma celor două sporuri datoratefactorilor de influenţă).

Întotdeauna sporul absolut se va calcula ca o diferenţă între numărătorul şinumitorul indicelui şi arată cu cât s-a modificat în mărime absolutăfenomenul complex ca urmare a influenţei factorului respectiv.

În cazul formulelor generale de mai înainte, dacă indicii factoriali s-aucalculat ca un indice de tip Paasche pentru factorul calitativ şi ca un indiceLaspeyres pentru factorul cantitativ, vom avea:

Sporul fenomenului complex y, sub influenţa concomitentă a factorului xşi f

( 1 ‘ )

Sporul fenomenului complex y, sub influenţa factorului cantitativ f :

( 2 ‘ ) Sporul fenomenului complex y, sub influenţa factorului calitativ x :

( 3 ‘ )

( 1 ‘ ) = ( 2 ‘ ) + ( 3 ‘ )

În continuare, dacă dorim să analizăm în ce proporţie un factor contribuie laobţinerea sporului total al fenomenului complex, se va calcula pondereaacestuia în total spor şi se va exprima în procente:

Contribuţia relativă a factorului cantitativ:

•

∆1 0⁄ y x1f1∑ x0f0∑–=

•

∆1 0⁄ y f( ) x0f1∑ x0f0∑–=

•

∆1 0⁄ y x( ) x1f1∑ x0f1∑–=

• k f ∆1 0⁄ y f( )

∆1 0⁄ y

------------ 100⋅=

ECONOMETRIE

121

Contribuţia relativă a factorului calitativ:

Suma celor două ponderi va fi obligatoriu egală cu 1 când acestea suntexprimate în coeficient sau cu 100 când au fost exprimate în procente.

sau 100 %

Vom exemplifica în continuare folosirea formulelor teoretice asuprafenomenului (indicatorului) valorii producţiei ( ) care este compus dintr-un factor cantitativ, cantitatea produsă din fiecare produs ( ) şi unulcalitativ, preţul unitar al fiecărui produs ( ).

Dacă se doreşte analiza dinamicii pe total societate, vom avea:

a) Indicele total al valorii, care arată de câte ori a crescut valoareaproducţiei pe total societate în perioada curentă faţă de perioada bază, subinfluenţa tuturor factorilor:

Sporul total al valorii pe întreaga societate va fi diferenţa dintre numărătorulşi numitorul indicelui corespunzător:

Din se vor desprinde cei doi indici factoriali, (sau notat simplu

cunoscut în practică sub denumirea de indicele volumului fizic) şi

(sau notat simplu , cunoscut în practică şi sub denumirea deindicele preţurilor).

Cei doi indici factoriali se calculează de regulă, primul ca un indice de tipLaspeyres, iar cel de-al doilea ca un indice de tip Paasche.

• k x ∆1 0⁄ y x( )

∆1 0⁄ y

------------- 100⋅=

k f k x+ 1=

vi

qi

pi

I1 0⁄ v v1∑

v0∑------------

q1p1∑q0p0∑

------------------= =

∆1 0⁄ v v1∑ v0∑– q1p1∑ q0p0∑–= =

I1 0⁄ v I1 0⁄

v q( )

I1 0⁄ q

I1 0⁄ v p( ) I1 0⁄

p

IndicI statistici

122

b) Indicele volumului fizic:

iar sporul valorii produse pe total societate numai sub influenţa sporuluiproducţiei fizice:

c) Indicele preţurilor:

iar sporul valorii produse pe total societate numai sub influenţa creşteriipreţurilor:

Obligatoriu se va verifica relaţia:

şi respectiv:

dat fiind faptul că la construirea celor 2 indici factoriali au fost folositesisteme de ponderare diferite.

4.2.2. Indici calculaţi ca medie a indicilor individuali

Calculul indicilor sintetici sub formă agregată necesită cunoaştereaagregatelor , , , .

Agregatele şi pot fi obţinute direct dinevidenţa agenţilor economici, exprimând nivelul fenomenului complex încele două perioade.

De foarte multe ori nu se cunosc agregatele şi şideterminarea lor ar necesita eforturi şi cheltuieli suplimentare, iar când secunoaşte doar şi nu separat şi , obţinerea lor directă este imposibilă.

I1 0⁄ v q( )

q1p0∑q0p0∑

------------------=

∆1 0⁄ v q( ) q1p0 q0p0∑–∑=

I1 0⁄ v p( )

q1p1∑q1p0∑

------------------=

∆1 0⁄ v p( ) q1p1 q1p0∑–∑=

I1 0⁄ v I1 0⁄

q I1 0⁄ p⋅= ∆1 0⁄

v ∆1 0⁄ q ∆1 0⁄

p+=

x0f0∑ x1f1∑ x0f1∑ x1f0∑

x0f0∑ y0∑= x1f1∑ y1∑=

x0f1∑ x1f0∑

y x f

ECONOMETRIE

123

În acest caz, indicii sintetici sub formă agregată se înlocuiesc cu indiciisintetici calculaţi ca medie a indicilor individuali. În funcţie de dateledisponibile se pot calcula:

1. Dacă cunoaştem nivelul indicatorului complex în perioada de bază şi

indicii individuali ai factorului cantitativ sau factorul cantitativ pentru celedouă perioade ( şi ), indicele sintetic al factorului cantitativ de tip

Laspeyres se calculează ca medie aritmetică a indicilor individuali ( ),folosindu-se ponderea compusă :

şi

2. Dacă se cunoaşte nivelul indicatorului complex în perioada de bază şi

indicii individuali ai factorului calitativ sau nivelul factorului calitativ în celedouă perioade ( şi ), indicele sintetic al factorului calitativ de tip

Laspeyres se calculează ca medie aritmetică a indicilor individuali ,folosindu-se ponderea compusă :

şi

3. Dacă se cunoaşte nivelul indicatorului complex în perioada curentă ( )

şi indicii individuali ai factorului calitativ ( ) sau nivelul factorului calitativ încele 2 perioade ( şi ), indicele sintetic al factorului calitativ de tip Paache

se calculează ca medie armonică a indicilor individuali ( ), folosindu-seponderea compusă .

x0f0

i f

f0 f1

i f

x0f0

ILf x0f1∑

x0f0∑----------------

x0f0∑ i f ⋅

x0f0∑---------------------------= = i f f1

f0----= f1 i f f0⋅=⇒

ix

x0 x1

ix

x0f0

ILx x1f0∑

x0f0∑----------------

ix∑ x0f0⋅

x0f0∑-------------------------= = i1 0⁄

x x1x0-----= x1 i1 0⁄

x x0⋅=⇒

x1f1

ix

x1 x0

ix

x1f1

ILx x1f1∑

x0f1∑----------------

x1f1∑1ix--- x1f1⋅∑

-------------------------= = ix x1x0-----= x0

x1

ix-----=⇒

IndicI statistici

124

4.2.3. Sistemul indicilor calculaţi ca raport de medii

Când elementele factorului cantitativ pot fi însumate direct, schimbareamedie a fenomenului complex se face cu ajutorul indicilor de grupă ca raportde medii. Acesta se foloseşte atunci când este necesar să se calculezeindici de grup pentru variabile calitative care au caracter de medie. Specificacestor variabile calitative este faptul că valorile individuale sunt rezultatulraportului dintre valorile a 2 caracteristici de natură diferită darinterdependente.

De exemplu: Productivitatea la nivelul unei firme se poate exprima ca omedie a productivităţii la nivel de secţii componente ale firmei.Dacă la nivelul unei unităţi a colectivităţii studiate , vom avea:

La nivelul întregii colectivităţi:

, în care

= structura factorului cantitativ;sau altfel spus, frecvenţa relativă.

Indicele sintetic care măsoară variaţia nivelului mediu al fenomenuluicomplex, sub influenţa concomitentă a ambilor factori, poartă denumirea deindice cu structură variabilă:

(1)

Pentru a măsura variaţia nivelului mediu al caracteristicii de indexat caurmare a variaţiei ei în fiecare grupă se calculează indicele cu structurăfixă:

(2)

yi xi fi⋅=

xiyifi----=

xyi∑fi∑

-----------xi∑ fi⋅

fi∑------------------ xi∑ fi

*⋅= = =

fi *

•

I1 0⁄ x f⋅ x1

x0-----

x1 f1⋅∑f1∑

-------------------- : x0 f0⋅∑

x0∑--------------------

x1 f1 *⋅∑

x1 f0 *⋅∑

-----------------------= = =

•

I1 0⁄ x x1 f1⋅∑

f1∑-------------------- :

x0 f1⋅∑f1∑

--------------------x1 f1

*⋅∑x0 f1

*⋅∑-----------------------= =

ECONOMETRIE

125

Pentru a măsura nivelul mediu al caracteristicii de indexat, ca urmare avariaţiei structurii colectivităţii, se calculează indicele schimbărilorstructurale:

(3)

În continuare pot fi calculate şi sporurile aferente fenomenului complex şifactorilor de influenţă rezultând:

Exemplu de folosire a indicilor sintetici calculaţi ca raport a două medii:

1. Ştim că productivitatea medie a muncii se poate calcula ca raport întrevaloarea producţiei ( ) şi numărul mediu de salariaţi ( ). Prin urmare, are sensul de variabilă calitativă, calculată ca o mărime relativă deintensitate (raportul dintre doi indicatori diferiţi, dar aflaţi într-o strânsălegătură) şi pe de altă parte, factorul cantitativ poate fi însumat direct.

Se îndeplinesc toate condiţiile pentru a calcula indicele sisntetic alproductivităţii ca un raport a două medii. De altfel, însăşi productivitatea este o mărime medie, rezultând din formula de calcul:

la nivelul secţiei spre exemplu,

la nivelul întregii societăţi:

, unde

este structura numărului de salariaţi (care poate fi exprimată în coeficient, sau în %).

•

I1 0⁄ (f) x0 f1⋅∑

f1∑-------------------- :

x0 f0⋅∑f0∑

--------------------x0 f1

*⋅∑x0 f0

*⋅∑-----------------------= =

1( ) 2( ) 3( )⋅=

∆1 ∆2 ∆3+=

WQ T W

T

W

•

WiQi

Ti-----= Qi Wi Ti⋅=⇒

•

Wi

Q∑ i

T∑ i

------------Wi Ti⋅∑

Ti∑---------------------- Wi Ti

*⋅∑= = =

Ti *

IndicI statistici

126

Cu alte cuvinte, productivitatea medie a muncii la nivelul întregii societăţi

este o medie a productivităţilor medii a muncii a secţiilor componente .Vom construi mai departe sistemul de indici:

Indicele fenomenului complex, respectiv al productivităţii muncii petotal societate, sub influenţa ambilor factori (a productivităţii muncii la nivel

de secţie şi a structurii numărului de salariaţi :

În funcţie de datele disponibile se va opta pentru una din formulele descrisemai înainte. Calculăm mai departe cei doi indici factoriali.

Indicele factorului cantitativ, respectiv structura numărului desalariaţi:

Acesta va arăta de câte ori a crescut productivitatea muncii pe totalsocietate, dar numai sub influenţa modificării structurii numărului de salariaţi.

Indicele factorului calitativ, respectiv productivitatea muncii la nivel desecţie:

Acesta va arăta de câte ori a crescut productivitatea muncii pe totalsocietate, dar numai sub influenţa modificării productivităţilor medii a munciila nivelul secţiilor.

Wi

Wi

•

Ti *

I1 0⁄ Wi

Q1∑T1∑

------------- :Q0∑T0∑

-------------W1T1∑

T1∑-------------------- :

W0T0∑T0∑

--------------------W1T1

*∑

W0T0∑ *

-------------------------= = =

•

I1 0⁄

WiTi

ΣTi--------⎝ ⎠⎛ ⎞ W0T1∑

T1∑-------------------- :

W0T0∑T0∑

--------------------W0T1

*∑

W0T0∑ *

-------------------------= =

•

I1 0⁄ W Wi( ) W1T1∑

T1∑-------------------- :

W0T1∑T1∑

--------------------W1T1

*∑

W0T1∑ *

-------------------------= =

ECONOMETRIE

127

În final trebuie să se verifice descompunerea geometrică:

Atunci când avem de-a face cu o dezvoltare intensivă afenomenului, respectiv o creştere a productivităţii muncii pe seama factoruluicalitativ.

Ca şi în cazurile anterioare, se pot calcula şi sporurile absolute, atât alefenomenului complex cât şi a influenţelor datorate factorilor, ca diferenţăîntre numărătorul şi numitorul indicilor corespunzători:

Sporul total al productivităţii muncii pe societate:

Sporul total al productivităţii muncii ca urmare a influenţeimodificării structurii numărului de salariaţi:

Sporul total al productivităţii muncii pe societate ca urmare ainfluenţei productivităţilor secţiilor:

Relaţia dintre sporuri:

I1 0⁄ Wi I1 0⁄

WiTi

ΣTi--------⎝ ⎠⎛ ⎞

I1 0⁄ W Wi( )⋅=

I1 0⁄ W Wi( ) I1 0⁄

WiTi

ΣTi--------⎝ ⎠⎛ ⎞

>

•

∆1 0⁄ W W1T1∑

T1∑--------------------

W0T0∑T0∑

--------------------– W1T1 * W0T0∑

*–∑= =

•

∆1 0⁄

W Ti

ΣTi--------⎝ ⎠⎛ ⎞ W0T1∑

T1∑--------------------

W0T0∑T0∑

--------------------– W0T1 * W0T0∑

*–∑= =

•

∆1 0⁄ W Wi( ) W1T1∑

T1∑--------------------

W0T1∑T1∑

--------------------– W1T1 * W0T1∑

*–∑= =

∆1 0⁄ W ∆1 0⁄

W Ti

ΣTi--------⎝ ⎠⎛ ⎞

∆1 0⁄ W Wi( )+=

IndicI statistici

128

Ca şi în exemplele anterioare, se poate calcula influenţa relativă a unuifactor asupra sporului total al productivităţii muncii, ca mărimi relative destructură:

şi

4.3. DESCOMPUNEREA FACTORIALĂ PRIN SISTEMUL INDICILOR

Cu ajutorul metodei indicilor studiem variaţia fenomenelor complexe în timpşi spaţiu, sub influenţa factorilor determinanţi. Se ştie că fenomenelecomplexe se formează ca produs a cel puţin 2 factori.

Exemplu: Valoarea producţiei se poate calcula ca produs întreproductivitatea medie lunară şi numărul mediu de salariaţi sau,valoarea producţiei este dată de cantitatea produsă înmulţită cu preţulunitar:

Prin metoda indicilor separăm influenţa fiecărui factor în parte şi calculămcontribuţia absolută şi relativă a acestuia la modificarea fenomenuluicomplex.

Operaţia aceasta de separare a contribuţiei factorilor poartă denumirea dedescompunere factorială.

Se folosesc mai multe procedee, printre care:

1. Metoda substituirii în lanţ;

2. Metoda influenţei izolate a factorilor (metoda restului nedescompus).

kWi ∆1 0⁄ W Wi( )

∆1 0⁄ W

----------------- 100⋅= k

Ti

ΣTi-------- ∆1 0⁄

W Ti

ΣTi--------⎝ ⎠⎛ ⎞

∆1 0⁄ W

-------------------- 100⋅=

kWi k

Ti

ΣTi--------

+ 100 %=

Q We T⋅=

Q q p⋅=

ECONOMETRIE

129

4.3.1. Metoda substituirii în lanţ

Metoda substituirii în lanţ constă în anihilarea unui factor şi evidenţierearând pe rând a celorlalţi factori.

În cazul în care variaţia fenomenului complex depinde doar de 2 factori,procedăm astfel:

Avem fenomenul complex

şi prin metoda substituirii în lanţ, printr-o descompunere geometrică indicelegeneral se separă în alţi 2 indici parţiali:

şi

Printr-o descompunere analitică, modificarea absolută totală:

se separă într-o sumă a modificării

datorată factorului calitativ şi a modificării factorului cantitativ

.

În funcţie de succesiunea substituirii factorilor, pot fi 2 variante. Indiferent devarianta aplicată, substituirea în lanţ presupune aplicarea următoarelorreguli:

- indicele influenţei primului factor, de regulă cel cantitativ, se construieştefolosind drept pondere cealaltă sau celelalte variabile la nivelul perioadei debază;

- un factor o dată substituit rămâne drept pondere la nivelul perioadeicurente pe tot parcursul descompunerii pentru ceilalţi indici factoriali.

yi xi fi⋅= I1 0⁄ y x f⋅( )

x1 f1⋅∑x0 f0⋅∑

--------------------=

I1 0⁄ y x( )

x1 f1⋅∑x0 f1⋅∑

--------------------= I1 0⁄ y f( ) x0 f1⋅∑

x0 f0⋅∑--------------------=

I1 0⁄ y x f⋅( ) I1 0⁄

y x( ) I1 0⁄ y f( )⋅=

∆1 0⁄ y x f⋅( ) x1 f1⋅∑ x0 f0⋅∑–=

∆1 0⁄ y x f⋅( ) ∆1 0⁄

y x( ) ∆1 0⁄ y f( )+=

IndicI statistici

130

Practica demonstrează că în general există un singur factor cantitativ cucare se începe analiza factorială, iar ceilalţi sunt factori calitativi şi seordonează în funcţie de relaţiile dintre ei.

În condiţiile în care se iau în calcul mai mult de 2 factori, ordinea substituiriieste mai greu de stabilit deoarece este aproape imposibil să se separeriguros factorii cantitativi de cei calitativi.

Spre exemplu, dacă considerăm un fenomen complex y alcătuit din 3 factori,, în care a este factor cantitativ, b şi c sunt factori calitativi, vom

avea:

În acest caz, este valabilă atât descompunerea geometrică a indicilor:(1) = (2) x (3) x (4), cât şi descompunerea analitică a sporurilor.

y a b c⋅ ⋅=

1( ) I y a1b1c1∑a0b0c0∑

-----------------------=

2( ) I1 0⁄ y a( )

a1b0c0∑a0b0c0∑

-----------------------=

3( ) I1 0⁄ y b( )

a1b1c0∑a1b0c0∑

-----------------------=

4( ) I1 0⁄ y c( )

a1b1c1∑a1b1c0∑

-----------------------=

∆1 0⁄ y a1b1c1 a0b0c0∑–∑=

∆1 0⁄ y a( ) a1b0c0 a0b0c0∑–∑=

∆1 0⁄ y b( ) a1b1c0 a1b0c0∑–∑=

∆1 0⁄ y c( ) a1b1c1 a1b1c0∑–∑=

∆1 0⁄ y ∆1 0⁄

y a( ) ∆1 0⁄ y b( ) ∆1 0⁄

y c( )+ +=⇒

ECONOMETRIE

131

Evidenţierea cotei parte cu care contribuie fiecare la modificarea absolută afenomenului complex se va face calculând ponderea sporului datoratfiecărui factor, în total spor:

Un exemplu tipic pentru relaţiile de mai sus cu 3 factori îl poate oferi volumulproducţiei prin influenţele:- modificării numărului mediu al muncitorilor - modificării nr. de ore lucrate de un muncitor într-un an- modificării productivităţii medii orare

ka ∆1 0⁄ y a( )

∆1 0⁄ y

-------------- 100⋅=

kb ∆1 0⁄ y b( )

∆1 0⁄ y

-------------- 100⋅=

kc ∆1 0⁄ y c( )

∆1 0⁄ y

-------------- 100⋅=

ka kb kc+ + 1 sau 100 %=

T

Wh

Wl Wz Dl×= = Wh ⋅ Dz ⋅ Dl

productivitatea medie lunară

productivitateamedie zilnică

productivitateamedie orară

durata medie azilei de lucru

durata medie a lunii de lucru

W QT----= ⇒ Q W T⋅ T Wh Dz Dl⋅ ⋅×= =

valoarea producţiei

numărul mediu salariaţi

IndicI statistici

132

4.3.2. Metoda restului nedescompus

În cazul în care indicii fenomenului complex se alcătuiesc în alte condiţii deponderare şi când:

, atunci nici suma creşterii absolute a

factorului cantitativ şi a celui calitativ nu va mai fi egală cu sporul total alfenomenului complex. În astfel de condiţii de ponderare, sporul total alfenomenului complex se va calcula astfel:

În legătură cu acest rest nedescompus ( ) în literatura de specialitates-a făcut propunerea ca el să fie atribuit în mod proporţional cu contribuţiafiecărui factor în sporul total al fenomenului complex.

- Deci, întâi calculăm ponderea cu care contribuie fiecare factor în sporultotal:

;

- Cu aceşti 2 coeficienţi vom determina cota parte din restul nedescompuscare revine fiecărui factor după cum urmează:

x1 f1⋅∑x0 f0⋅∑

--------------------x1 f0⋅∑x0 f0⋅∑

--------------------x0 f1⋅∑x0 f0⋅∑

--------------------⋅≠

x1 f1⋅∑ x0 f0⋅∑– =

∆x f⋅

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

x1f0∑ x0f0∑–( ) x0f1∑ x0f0∑–( ) x1 x0–( ) f1 f0–( )⋅+ +=

∆x ∆f

⎧ ⎨ ⎩ ⎧ ⎨ ⎩

∆x ∆f⋅

kx

x1f0∑ x0f0∑–

x1f0∑ x0f0∑–( ) x0f1∑ x0f0∑–( )+----------------------------------------------------------------------------------------------=

kf

x0f1∑ x0f0∑–

x1f0∑ x0f0∑–( ) x0f1∑ x0f0∑–( )+----------------------------------------------------------------------------------------------=

kx′ kx ∆x ∆f⋅ ⋅=

kf′ kf ∆x ∆f⋅ ⋅=

ECONOMETRIE

133

Astfel, sporul fenomenului complex va fi:

În cazul când

Adăugând aspectele de analiză statistică se poate calcula în continuarecontribuţia procentuală a factorilor la modificarea fenomenului complexastfel:

- ponderea influenţei factorului calitativ asupra variaţiei absolute totale:

(idem pentru factorul cantitativ)

Folosirea acestei metode este mai dificilă în condiţiile în care creşte numărulfactorilor de influenţă, deoarece creşte numărul sporurilor care se datoreazăinteracţiunii factorilor şi odată cu aceasta, sporeşte caracterul convenţionalprivind atribuirea restului nedescompus factorilor de influenţă.

x1f1∑ x0f0∑– x1f0∑ x0f0∑–( ) kx′ x0f1∑ x0f0∑–( ) kf

′+ + +=

influenţa directăa factorului x

cota parte a restului nedescompus

ce revine lui xinfluenţa directăa factorului f

cota parte din restul nedescompus

ce revine lui f

kx′ kf

′> ⇒

kx′ kf

′< ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ calea de dezvoltare a fenomenului

complex este cea intensivă;

calea de dezvoltare a fenomenuluicomplex este cea extensivă;

x1f0∑ x0f0∑–( ) kx′+

∆x f⋅------------------------------------------------------- 100⋅

IndicI statistici

134

4.4. SERII DE INDICI STATISTICI

La construirea seriilor trebuie să ţinem cont de două aspecte:

a) baza de raportare

- cu bază fixă;- cu baza în lanţ.

b) ponderile folosite (acolo unde este cazul)

Ponderile se utilizează când seriile se alcătuiesc din indici sintetici la carevariabilele nu sunt însumabile direct:- ponderi constante- ponderi variabileÎn funcţie de a şi b există serii de indici:

1. Serii de indici de grup cu bază fixă şi ponderi constante:Luăm ca exemplu indicele de grup al factorului calitativ:

2. Serii de indici de grup cu bază în lanţ şi ponderi constante, tot peexemplul factorului calitativ x :

:

sau

Se verifică relaţia dintre indicii cu bază în lanţ şi cei cu bază fixă:

Identic şi în cazul folosirii ca pondere fixă ultimul factor cantitativ .

Ii 0⁄x xif0∑

x0f0∑----------------=

Ii i 1–⁄x xif0∑

xi 1– f0∑----------------------= Ii i 1–⁄

x xifn∑xi 1– fn∑

----------------------=

x1f0∑x0f0∑

----------------x2f0∑x1f0∑

----------------x3f0∑x2f0∑

---------------- ---… ---xnf0∑

xn 1– f0∑-----------------------⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

xnf0∑x0f0∑

----------------=

″fn″

ECONOMETRIE

135

3. Serii de indici de grup cu bază în lanţ şi ponderi variabile:

ponderi la nivelul perioadei de bază

sau ponderi la nivelul perioadei curente

În practică, alegerea uneia dintre aceste variante de serii de indici se va faceîn funcţie de conţinutul indicatorului analizat şi de datele disponibile.

Ii i 1–⁄x xifi 1–∑

xi 1– fi 1–∑----------------------------= ″fi 1– ″

″fi″

Ii i 1–⁄x xifi∑

xi 1– fi∑---------------------=

IndicI statistici

136

4.5. APLICAŢII

Problema 1

Se cunosc un set de date cu privire la cantităţile şi preţurile medii la uneleproduse vândute pe piaţa ţărănească din judetul Bacău (mediul urban),prezentate în tabelul nr.1:

Tabelul nr.1

Sursa: Direcţia Judeţeană de Statistică Bacău.

Se cere:

1) Să se calculeze indicii individuali ai volumului fizic, ai preţului şi aivolumului valoric;2) Să se determine indicele agregat tip Laspeyres şi tip Paasche alpreţurilor;3) Să se determine indicele agregat tip Laspeyres şi tip Paasche alvolumului fizic al produselor considerate;4) Să se calculeze indicele agregat al volumului valoric;5) Ce relaţie exista între indicele agregat tip Laspeyres şi tip Paasche alvolumului valoric şi cei ai preţului şi volulmului fizic;6) Să se calculeze modificarea absolută a vânzărilor la cele 6 produse şiinfluenţa pe factori asupra acesteia;7) Să se calculeze indicele agregat al preţurilor folosind şi alte sisteme deponderare cunoscute;8) Să se verifice relaţia dintre indicele agregat al preţurilor de tip Laspeyresşi cel de tip Paasche cu ajutorul formulei lui Bortkiewicz.

DenumireaProdusului

U.M.Ianuarie 1999 Februarie 1999

CantitatePreţ

(lei / U.M.)Cantitate

Preţ(lei / U.M.)

0 1 2 3 4 5- cartofi de toamnă Kg 47372 3201 64646 2897- fasole uscată Kg 2355 5597 4295 5434- mere Kg 17380 5237 25060 7253- garoafe fir 8030 3293 12884 4407- lapte dulce litru 6325 3574 10566 3771- ouă de găină buc. 5225 1120 13609 988

ECONOMETRIE

137

Rezolvare:

1) Notam cu şi cu cantitatea vândută în ianuarie 1999, respectiv

februarie 1999; cu şi preţul unitar, în ianuarie 1999 şi februarie 1999;

cu şi volumul valoric din fiecare produs, în cele două perioade.

Tabelul nr.2


Indicii individuali ai volumului fizic se calculează după relaţia:

Denumirea produsului

U.M.

Ianuarie 1999 Februarie 1999Valoare vândutã - milioane lei -

0 1 2 3 4 5 6 7- cartofi Kg 47372 3201 64646 2897 151,6 187,3- fasole Kg 2355 5597 4295 5434 13,2 23,3- mere Kg 17380 5237 25060 7253 91,0 181,8- garoafe fir 8030 3293 12884 4407 26,4 56,8- lapte litru 6325 3574 10566 3771 22,6 39,8- ouă buc. 5225 1120 13609 988 5,9 13,4TOTAL x x x x x 310,7 502,4

Indicii individuali%

qi0pi1

mil.lei

qi1pi0

mil.lei

mil.lei mil.lei8 9 10 11 12

136,5 90,5 123,5 137,2 206,9182,4 97,1 176,5 12,8 24,0144,2 138,5 199,8 126,1 131,2160,4 133,8 215,2 35,4 42,4167,1 105,5 176,1 23,9 37,8260,5 88,2 227,1 5,2 15,2

x x x 340,6 457,5

qi0qi1

pi0pi1

vi0vi1

qi0pi0

qi1pi1

vi0 =

pi1qi0

×

vi1 =

pi1qi1

×

q0/1i

p0/1i

v0/1i

qi0pi1

× qi1pi0

×

100sau 0/10

10/1 ×= q

i

iq iqq

i

IndicI statistici

138

Astfel, de exemplu pentru produsul cartofi:

Cantitatea desfacută la produsul ''cartofi'' a înregistrat, în luna februarie1999, o creştere de aproape 1,4 ori (sau cu 36,5%) fata de luna anterioară.Rezultatele pentru toate produsele au fost efectuate în tabelul nr.1.

Calculele referitoare la indicii individuali ai preţului unitar se efectuează dupărelaţiile:

De exemplu, la produsul cartofi rezultatul obţinut arată că s-a înregistrat oscădere a preţului de vânzare pe kilogram cu 9,5% ( 90,5 - 100 = - 9,5 ):

Volumul valoric se efectuează după relaţiile:

De exemplu, la produsul cartofi, volumul valoric al produsului a crescut de1,235 ori, sau cu 23,5% :

Acelaşi rezultat se putea obţine şi pe baza relaţiei dintre cei trei indici.Astfel, se obţine:

%5,136sau365,14737264646

i iq0/1 ==

100×pp

=isaupp

=i0i

1iip0/1

0i

1iip0/1

%sau,i ip/ 5,909050

32012897

01 ==

100×vv

=isauvv

=i0i

1iiv0/1

0i

1iiv0/1

%5,123 sau 235,16,1513,187

i iv0/1 ==

iq0/1

ip0/1

iv0/1 ×iii =

ECONOMETRIE

139

2) Indicele agregat al preţurilor se poate calcula în funcţie de sistemul deponderare folosit în doua moduri: ca un indice tip Laspeyres şi un indice tipPaasche, după relaţiile:

3) Indicele agregat al volumului fizic poate fi calculat, de asemenea, cuambele sisteme de ponderare:

Se observă că nu au rezultat diferenţe substanţiale din calculul celor doiindici agregaţi, folosind sisteme de ponderare diferite.

4) Indicele agregat al volumului valoric se calculeaza după relaţia:

Rezultatul obţinut arată că volumul valoric al celor şase produse desfacutepe piaţa ţărănească în luna februarie 1999 a fost de 1,6 ori mai mare fata deluna ianuarie 1999, sau se poate afirma că aceasta a crescut cu 61,7%.

%,sau,,,

pq

pq(Paasche)I

iii

iii

p/i 810909815457

450201

11

01 ===∑∑

%,sau,,,

pq

pq)(LaspeyresI

iii

iii

p/i 610909617310

634000

10

01 ===∑∑

%,sau,,,

pq

pq(Paasche)I

iii

iii

q/i 514747516340

450210

11

01 ===∑∑

%,sau,,,

pq

pq)(LaspeyresI

iii

iii

q/i 214747217310

545700

01

01 ===∑∑

%,sau,,,

pq

pqI

iii

iii

v/i 71616171

73104502

00

11

01 ===∑∑

iii q/

p/

v/ III 010101 ×=

IndicI statistici

140

5) Relaţia între cei trei indici agregaţi calculaţi:

Se verifică doar în cazul în care cei doi indici componenţi s-au calculat pebaza unor sisteme de ponderare diferite.

Astfel, de exemplu: 1,617 = 1,096 x 1,475 (se verifica egalitatea)sau:

De exemplu: 1,617 = 1,098 x 1,472

(se verifică egalitatea, mai puţin ultima zecimală, datorată rotunjirilorefectuate)

6) Modificarea absolută a volumului valoric se poate determina pornind de laindicele calculat la punctul 4), ca diferenţă între număratorul şi numitorulindicelului, după relaţia:

Rezultatul arată că valoarea desfacerilor a crescut, pe total, cu 191,7milioane lei, ca urmare a influenţei combinate a creşterii cantităţilor vânduteşi a creşterii preţurilor unitare.Descompunerea sporului volumului valoric pe factori de influenţa porneştede la indicele agregat al preţurilor tip Paasche (calculat la punctul 2) şi de laindicele agregat al volumului fizic tip Laspeyres (calculat la punctul 3).

Observaţie: Se poate porni şi de la celelalte sisteme de ponderare folosite,în funcţie de datele pe care le avem la dispoziţie dar, întrucât la nivelinternaţional s-a convenit utilizarea indicelui tip Laspeyres pentru factorulcantitativ şi tip Paasche pentru cel calitativ, vom adopta acest sistem deponderare mai departe.

Influenţa modificării preţului unitar:

(Paasche),I)(LaspeyresII iii q/

p/

v/ 010101 ×=

)()( 010101 LaspeyresIPaascheII iii q/

p/

v/ ×=

leimilioane,,,pqpqi i

iiiiv

/i 719173104502001101 =−=−=∆ ∑ ∑


iiiip

/i 94454574502011101 =−=−=∆ ∑ ∑

ECONOMETRIE

141

Influenţa modificării volumului fizic:

Corelaţia dintre cele două sporuri şi sporul total al valorii:

Măsurarea gradului de influenţă a celor doi factori asupra dinamiciivolumului valoric pe total produse vândute pe piaţa ţărănească, se poateefectua prin calcularea ponderii fiecărui spor în totalul sporului volumuluivaloric, exprimat în procente:

Diferenţa până la 100% fiind dată pe seama influenţei celuilalt factor:

100 - 23,4 = 76,6% respectiv:

Cu alte cuvinte, vânzările pe piaţa ţărănească au crescut, pe totalul celor 6produse, cu 61,7%, creştere echivalentă cu 191,7 milioane lei în lunafebruarie 1999 faţă de luna ianuarie 1999.

Această creştere s-a realizat în proporţie de 76,6% ca urmare a creşteriiefective a volumului fizic al vânzărilor, care a adus un plus de valoare de146,8 milioane lei şi, în proporţie de doar 23,4% ca urmare a creşteriipreţurilor unitare, care a adus un plus de valoare de 44,9 milioane lei.

Pe produse, creşterea cea mai mare a avut loc la sortimentul "ouă", la carepreţul unitar a înregistrat o scădere cu 11,8%, în timp ce cantitateadesfăcută a înregistrat o creştere de peste 2,6 ori.


iiiiq

/i 814673105457000101 =−=−=∆ ∑ ∑

81469447191010101 ,,,respectiv:iii q/

p/

v/ +=∆+∆=∆

%4,231007,1919,44100

0/1

0/1 =×=×∆∆

v

p

%6,761007,1918,146100

0/1

0/1 =×=×∆∆

v

q

IndicI statistici

142

7) La punctul 2) şi respectiv 3) s-a calculat indicele agregat al preţurilorfolosind sistemul de ponderare Laspeyres şi Paasche.

Acelaşi indice se poate calcula folosind formula propusă de Irving Fischer,care presupune calculul mediei geometrice a indicelui preţului calculat încondiţiile celor două sisteme de ponderare:

Alte posibilităţi de calcul:

(media aritmetica a indicelui tip Paasche şi a indicelui tip Laspeyres).

Din rezultatele obţinute pentru indicele agregat al preţurilor, calculat dupăcele cinci relaţii diferite, se observă că valorile indicelui sunt foarte apropiate,indiferent de relaţia de calcul folosită. Numai în cazuri particulare ar putea fiidentice.

8) Verificarea influenţei sistemului de ponderare asupra indicelui agregatpresupune folosirea relaţiei Bortkiewicz:

- coeficientul de corelaţie Paasche:

%7,10909699,12034,1098,1096,1)(10

11

00

01

0/1 sauqp

qp

qp

qpFischerI

iii

iii

iii

iii

p ==×=×=∑∑

∑∑

%7,109 sau 097,12194,2

2098,1096,1

2

qp

qp

qp

qp

)DrobischSidgwik(I i1i0i

i1i1i

i0i0i

i0i1i

p0/1 ==

+=

+

=∑∑

∑∑

%7,109 sau 097,12,7680,843

5,4577,3104,5026,340

qpqp

qpqp)Edgeworth(I

i1i0i

i0i0i

i1i1i

i0i1i

p0/1 ==

++

=+

+= ∑∑

∑∑

ri qi p

07175,071541438,13984114,0

7,31022113,01996249,0984114,0

pqσσ

pq)Ii)(Ii(r

i0i0ipiqi

i0i0i

qqpp

piqi==

××=

××

×= ∑∑

ECONOMETRIE

143

- abaterile medii pătratice:pq iisi σσ

2211327,004889967,07,310

193128,15)(

1996249,003985,07,310

3818425,12)(

00

002

00

002

===⋅−

=

===⋅−

=

∑∑

∑∑

iii

iii

pp

i

iii

iii

qq

i

pq

pqIi

pq

pqIi

p

q

σ

σ

pq ii si vv - coeficienţii de variaţie:

)2(098,1

)3(472,1

2013959,0098,1

2211327,0

1356147,0472,1

1996249,0

10

11

01

01

punctullacalculatpq

pqI

punctullacalculatpq

pqI

Iv

Iv

iii

iii

p

iii

iii

q

pi

i

qi

i

p

p

q

q

==

==

===

===

∑∑

∑∑

σ

σ

IndicI statistici

144

Tabelul nr. 3 - Elementele de calcul pentru relaţia Bortkiewicz:


Prima parte a relaţiei lui Bortkiewicz:

Rezultatul ne arată că:

Explicaţia este dată de relaţia lui Bortkiewicz, partea a doua a acesteia:

Coeficientul de corelaţie între indicii individuali ai celor două variabile fiindpozitiv

ne arată existenţa unei legături directe, iar coeficienţii devariaţie sunt diferiţi de 0.

Produsul

0 1 2 3 4 5Cartofi de toamna

0,905 1,365 -0,193 0,037249 5,6469484

Fasole 0,971 1,824 -0,127 0,016129 0,2129028Mere 1,385 1,442 0,287 0,082369 7,4955790Garoafe 1,338 1,604 0,240 0,057600 1,5206400Lapte 1,055 1,671 -0,043 0,001849 0,0417874Oua 0,882 2,605 -0,216 0,046656 0,2752704TOTAL - - - 0,241852 15,1931280

6 7 8 9 10-0,107 0,011449 1,7356684 0,020651 3,1413550,352 0,123904 1,6355328 0,044704 -0,589440

-0,030 0,000900 0,0819000 0,008610 -0,7864900,132 0,017424 0,4599936 0,031680 0,8418020,199 0,039601 0,8949826 0,008557 -0,1924201,133 1,283689 7,5737651 0,244728 -1,430690

- - 12,3818425 - 0,984114

0

1

i

ip

ppi =

0

1

i

iq

qqi = )( pp Ii − 2)( pp Ii − 00

2)( iipp pqIi ⋅−

)( qq Ii − 2)( qq Ii − 002)( ii

qq pqIi ⋅− ))(( qqpp IiIi −− 00))(( iiqqpp pqIiIi −−

002,1096,1098,1:

00

01

10

11

==∑∑

∑∑

iii

iii

iii

iii

qp

qp

qp

qp

)(0/1

)(0/1

01 qpqp II >

002,1002,012013959,01356147,007175,011 =+=××+=××+ pqpq iiii vvr

)0072,0( >=pqiir

ECONOMETRIE

145

Deci, dinamica factorului calitativ se asociază cu dinamica factoruluicantitativ.

În acest caz, existenţa unei legături directe a determinat ca indicele preţuluisă depindă de sistemul de ponderare folosit, respectiv indicele calculat cuponderarea din perioada curentă (de tip Paasche) este mai mare decât celcalculat cu ponderarea din perioada de bază (de tip Laspeyres).

Problema nr. 2

*) exclusiv serviciile de transport, poştă şi telecomunicaţii.SURSA: "Anuarul statistic al României" 1997 - Comisia Naţională pentru Statistică (paginile 402, 670, 697)

Se cere:

1) Să se calculeze indicii individuali ai preţurilor din fiecare an faţă de anulprecedent.2) Să se calculeze indicii individuali ai volumului valoric al desfacerilor şi alserviciilor în fiecare an faţă de anul precedent, în preţurile curente alefiecărui an.3) Să se calculeze indicii individuali ai volumului fizic al desfacerilor şi alserviciilor faţă de anul precedent şi să se calculeze sporul absolut alvolumului fizic, precum şi structura acestuia pe total.4) Să se calculeze proporţia în care a influenţat creşterea preţurilor asuprasporului total al volumului valoric al vânzărilor şi serviciilor comerciale în anii1995 şi 1996 fata de anul anterior.5) Să se calculeze indicii volumului valoric, volumului fizic şi ai preţurilor deconsum din anul 1996 faţă de anul 1993.

Rezolvare:1) Pentru a calcula indicii individuali ai preţurilor faţă de anul precedent nefolosim de corelaţia existentă între indicii cu baza în lanţ şi cei cu baza fixă:

anul 1993

anul 1994

anul 1995

anul 1996

anul 1993

anul 1994

anul 1995

anul 1996

-marfuri alimentare 2430,9 5531,9 8362,9 12144,1 3361,2 7940,3 10469,3 14276,5 -marfuri nealimentare 2935,3 7830,2 13878,9 23172,2 2907,4 6769,8 8775,5 12205,9 -servicii comerciale* 750,4 2222,5 3607,3 5431,0 2249,5 5641,8 8051,2 11830,8TOTAL 6116,6 15584,6 25849,1 40747,3 2987,0 7071,9 9353,4 12983,4

Grupa de marfuri sau servicii

Volumul valoric miliarde lei preturi curente

Indicii Preturilor de Consum / anul 1990=100%

IndicI statistici

146

Calculele sunt prezentate în următorul tabel:

Tabelul nr.1

2) Indicii individuali ai volumului valoric se calculeaza raportând datelevalorice în preţuri curente ale fiecărui an la anul precedent:

Datele rezultate pe fiecare grupa în parte au fost prezentate în tabelul nr.1.

Exemplu de calcul:

- pentru grupa de mărfuri alimentare, în anul 1994 fata de anul 1993,volumul vânzărilor de mărfuri cu amănuntul a crescut în preţuri curente depeste 2,2 ori (sau cu 127,6%):

Dar, întrucât indicii au fost calculaţi folosind datele în preţuri curente alefiecărui an şi, cum asupra creşterii volumului valoric a influenţat şidevalorizarea monedei naţionale, este necesar să calculăm acest indice înpreţuri comparabile.

3) Pentru a calcula indicele volumului fizic, avem două posibilităţi:a) Potrivit relaţiei de descompunere geometrică a indicilor:

01

0

1 −−=

i

i

ii I

II

Grupa de marfuri sau servicii

- anul precedent=100% - anul 1994

anul 1995

anul 1996

anul 1994

anul 1995

anul 1996

0 1 2 3 4 5 6 -marfuri alimentare 236,2 131,9 136,4 227,6 151,2 145,2 -marfuri nealimentare 232,8 129,6 139,1 266,8 177,2 167,0 -servicii comerciale 250,8 142,7 146,9 296,2 162,3 150,6TOTAL 236,8 132,3 138,8 254,8 165,9 157,6

Indicii individuali ai volumului valoric in

preturi curente

Indicii individuali ai preturilor / anul precedent=100%

1000

01 ×=vv

i iv/i

%,sau,,,i )(vi 622727629243095531alimentare

1931994 ==

iii q/

p/

v/ iii 010101 ×=

ECONOMETRIE

147

Cum sunt calculaţi în tabelul nr.1, ne folosim de aceşti indici şivom deduce indicele volumului fizic atat pe fiecare grupă în parte, cât şi petotal:

De exemplu, pentru a calcula de câte ori a crescut volumul fizic al mărfurilornealimentare vândute în anul 1996 faţă de anul 1995:

În felul acesta, s-a eliminat influenţa inflaţiei din perioada respectiva, lăsândcurat, creşterea fizica a volumului de mărfuri nealimentare vândute în anul1996 fata de anul 1995, deci de 1,2 ori, sau o creştere cu 20,0%.

Datele calculate în acest mod pe fiecare grupă în parte sunt prezentate întabelul nr.2.

Tabelul nr.2

S-a observat, din datele calculate, că la o singură grupă creşterea preţului afost mai mare decât creşterea volumului valoric, ceea ce a facut ca în anul1994 faţă de 1993 volumul fizic al mărfurilor alimentare vândute să fie maimic cu 3,7% (96,3 - 100,0 = - 3,7%).

Cea mai mare creştere reală a vânzărilor s-a produs la grupa mărfurilornealimentare în anul 1995 când, faţă de anul anterior s-au vândut de 1,367ori mai multe produse (+36,7%).

b) O altă posibilitate de calcul a creşterii reale a volumului de vânzări sauservicii prestate ar fi recalcularea datelor absolute ale fiecărui an (pe fiecaregrupă în parte) în preţurile comparabile ale următorului an, apoi calcululdinamicii prin împarţirea datelor în preţuri comparabile.

ii v/

p/ i i 0101 si

i

ii

p/

v/q

/ ii

i01

0101 =

%, sau ,,,i )(qi 0120200111390167renealimenta marfuri

19951996 ==

anul 1994 anul 1995 anul 19960 1 2 3

-marfuri alimentare 96,3 114,7 106,5 -marfuri nealimentare 114,6 136,7 120,0 -servicii comerciale 118,1 113,7 102,5TOTAL 107,6 125,4 113,6

Indicii volumului fizic / anul precedent=100%Grupa de marfuri sau servicii

IndicI statistici

148

De exemplu, aducem serviciile comerciale din anul 1993 în preţuri constante(comparabile) ale anului 1994, prin înmulţirea acestora cu indicele preţurilorcorespunzator grupei şi perioadei:

750,4 x 2,508 = 1882,0 miliarde lei servicii comerciale în anul 1993 înpreţurile medii ale anului 1994.

Apoi, calculam indicele în preţuri comparabile, rezultând astfel indicelevolumului fizic:

Rezultatul coincide cu cel de la punctul a). Avantajul folosirii acestei metodeeste dat de posibilitatea de calcul al sporului absolut şi nu doar a indicatorilorrelativi ai dinamicii.

În exemplul considerat, scazând din numărator numitorul indicelui vom aflacu câte miliarde lei a scăzut volumul valoric al serviciilor ca urmare ascăderii volumului fizic al acestora:

Calculele pe fiecare grupă în parte şi pe total sunt prezentate în tabelul nr.3.

Tabelul nr.3

Toate rezultatele obţinute la indicii individuali ai volumului fizic în tabelul nr.3sunt comparabile cu cele din tabelul nr. 2.

%, sau ,,,i )qi 111818110188252222comerciale (servicii

19931994 ==

lei miliarde,,,)(qi 53400188252222comerciale servicii

9931994 +=−=∆

anul 1993 anul 1994 1994/1993 anul 1994 anul 1995 1995/1994 anul 1995 anul 1996 1996/19950 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-marfuri alimentare

5742,6 5531,9 96,3 7293,8 8362,9 114,7 11404,1 12144,1 106,5

-marfuri nealimentare

6834,8 7830,2 114,6 10150,1 13878,9 136,7 19304,3 23172,2 120,0

-servicii comerciale

1882,0 2222,5 118,1 3171,6 3607,3 113,7 5300,7 5431,0 102,5

TOTAL 14481,4 15584,6 107,6 20612,4 25849,1 125,4 35881 40747,3 113,6

Indicele volumului fizic %

miliarde lei

Grupa de marfuri sau

servicii

Volumul valoric in preturi constante ale

anului 1995


miliarde lei


anului 1996


anului 1994

miliarde lei


ECONOMETRIE

149

Observaţie: dacă se verifică manual calculele efectuate în coloanele 1, 4 şi7, acestea diferă puţin de datele îscrise în tabel, datorită faptului că acesteaau rezultat din calcule automate, luând în calcul toate zecimalele rezultatedin împărţirea indicilor de preţ cu bază fixă anul 1990.

Pentru a putea calcula structura sporului absolut total, ne vom folosi decalculele din tabelul nr.4.

Tabelul nr. 4

Din datele calculate, rezultă că cel mai mare spor în mărime absolută, înfiecare an, a cunoscut grupa mărfurilor nealimentare. Astfel, în anul 1996spre exemplu, faţă de anul 1995, volumul vânzărilor de mărfuri cuamânuntul la grupa de mărfuri nealimentare a crescut cu 3867,9 miliarde lei(preţuri comparabile), aceasta creştere reprezentând 81,6% din sporulabsolut al vânzărilor şi serviciilor prestate populaţiei.

Întrucât la grupa de mărfuri alimentare în anul 1994 s-a înregistrat oreducere cu 210,7 miliarde lei a vânzărilor, datorită faptului că sporurileabsolute nu sunt omogene între ele, prezentând atât creşteri cât şi scaderi,nu vom mai calcula structura pe total spor.

4) Pentru a calcula influenţele absolute pe factori, plecăm de la datele iniţialeprezentate în preţuri curente şi vom calcula sporul absolut al volumuluivaloric al fiecărui an faţă de anul anterior.

Spre exemplu, la mărfuri alimentare, în anul 1996 faţă de anul 1995, volumulvânzărilor a crescut cu 3781,2 miliarde lei, creştere datorată atat inflaţiei câtşi creşterii volumului fizic al vânzărilor.

Grupa de mărfuri sau

servicii

Sporul absolut 1994/1993 în preţuri

comparabile 1994

miliarde lei


comparabile 1995

miliarde lei

Ponderea fiecărui spor în total (%) anul 1995


comparabile 1996

miliarde lei

Pondereafiecărui spor în total (%) anul 1996

0 1 2 3 4 5 -mãrfuri alimentare

-210,7 1069,1 20,4 740,0 15,6

-mãrfuri nealimentare

995,4 3728,8 71,2 3867,9 81,6


340,5 435,7 8,4 130,3 2,7

TOTAL 1103,2 5236,7 100,0 4738,2 100,0

IndicI statistici

150

Sporul absolut al volumului fizic a fost calculat în tabelul nr. 4, deci, nu neramâne de făcut decât să calculăm ponderea sporului volumului fizic alvânzărilor în total spor de volum valoric:

De exemplu, pentru anul 1996 / 1995 la grupa de mărfuri alimentare avem:

După aceasta vom calcula diferenţa faţă de 100% scăzând din 100ponderea calculată mai sus, obţinând astfel cât % din sporul total alvolumului valoric este datorat inflaţiei, respectiv creşterilor de preţ.

În exemplul considerat avem: 100% - 19,6% = 80,4%

Deci, în anul 1996 fata de anul 1995 volumul vânzărilor de mărfurialimentare a crescut de 1,45 ori, ceea ce echivalează cu o creştere absolutăde 3781,2 miliarde lei.

Din aceasta creştere, 19,6% este urmare a creşterii efective a vânzărilor (avolumului fizic), diferenţa de 80,4% fiind urmare a inflaţiei din aceastăperioadă.

Sau, altfel spus, inflaţia a influenţat într-o proporţie de 64,6% creştereavalorică a vânzărilor de mărfuri alimentare.

Aceasta ultimă analiză s-a efectuat utilizând coeficientul de determinaţie,prin ridicarea la pătrat a ponderii calculate mai înainte şi exprimareaprocentuală.

În exemplul de mai sus, (0,804)2 x 100 = 64,6%.

Datele au fost calculate în tabelul nr. 5 pentru toate grupele:

lei miliarde,,,)(vi 2378198362112144alimentare marfuri

19951996 +=−=∆

%,,,

i

i

v

q

619100237810740100

19951996

19951996

=×=×∆

∆

ECONOMETRIE

151

Tabelul nr.5

Se poate observa din datele rezultate ca în anul 1996 faţă de anul anterior acrescut şi mai mult influenţa inflaţiei asupra volumului vânzărilor şi aserviciilor, în detrimentul reducerii creşterii volumului fizic al acestora.

Acest aspect se constată la fiecare grupă în parte, dar mai accentuat laserviciile comerciale prestate populaţiei, unde ponderea sporului subinfluenţa preţurilor creşte de la 68,5% la 92,9%, influenţa inflaţiei asupracreşterii valorii mărindu-se de la 46,9% la 86,3%.

5) Pentru a calcula dinamica indicatorilor din anul 1996 fata de anul 1993,vom pleca de la datele iniţiale şi vom face calculul indicilor volumului valoricîn preţuri curente:

Spre exemplu, la mărfuri alimentare:

Ceea ce înseamnă că în anul 1996 vânzarea de mărfuri alimentare a crescutde aproape 5 ori (+399,6%), creştere sub influenţa ambilor factori: creştereavolumului fizic precum şi creşterea preţurilor.

Grupa de mărfuri sau

servicii

Sporul absolut al volumului valoric miliarde lei preţuri curente ale

fiecărui an

Ponderea sporului volumului fizic al

vânzărilor şi prestarilor în total spor al

volumului valoric%

Ponderea sporului volumului valoric datorat creşterii

preţurilor%

1994/1993

1995/1994

1996/1995

1995/1994

1996/1995

1995/1994

1996/1995

0 1 2 3 4 5 6 7 -mãrfuri alimentare

3101,0 2831,0 3781,2 37,8 19,6 62,2 80,4

-mãrfuri nealimentare

4894,9 6048,7 9293,3 61,6 41,6 38,4 58,4


1472,1 1384,8 1823,7 31,5 7,1 68,5 92,9

TOTAL 9468,0 10264,5 14898,2 51,0 31,8 49,0 68,2

1001993

1996

19931996 ×=

vv

i iv

%6,4991009,24301,12144

=×

IndicI statistici

152

Urmează apoi să aflăm care a fost creşterea medie a preţurilor din anul1996 faţă de anul 1993. Pentru aceasta plecăm tot de la datele iniţiale aleproblemei, folosindu-ne de relaţia dintre indici:

Astfel:

De exemplu, la grupa de mărfuri alimentare vom aveaun indice de preţ

Calculele sunt prezentate în tabelul nr.6

Tabelul nr.6

Indicii volumului fizic s-au calculat cu ajutorul corelaţiei:

De unde:

Se observa imediat din calcule că indicele preţurilor atât pe total cât şi pefiecare grupă în parte este cu mult mai mare decât indicele volumului fizic,de aici putem trage concluzia că în perioada 1993 - 1996 influenţa inflaţieiasupra creşterii valorii desfacerilor de mărfuri precum şi a serviciilorcomerciale prestate populaţiei a fost substanţială.

Pentru a explica influenţa pe factori a dinamicii volumului valoric, se poatetrece la descompunerea analitică, utilizând sporul absolut şi calculândponderea fiecărei influenţe în total spor, exact ca la punctul 4.

Grupa de mărfuri sau servicii

Indicele volumului valoric calculat în preţuri curente

%1996/1993

Indicele Preţurilor de Consum

%1996/1993

Indicele volumului fizic

%1996/1993

0 1 2 3-mãrfuri alimentare 499,6 424,7 117,6-mãrfuri nealimentare 789,4 419,8 188,0-servicii comerciale 723,7 525,9 137,6TOTAL 666,2 434,7 153,3

I1996 1993⁄ pi I1996 1990⁄

pi

I1993 1990⁄ pi

----------------------- 100×=

%7,4241002,33615,14276

=×=

I1996 1993⁄ vi I1996 1993⁄

pi I1996 1993⁄ qi×=

I1996 1993⁄ qi I1996 1993⁄

vi

I1996 1993⁄ pi

----------------------- 100×=

ECONOMETRIE

153

Problema nr.3

Se cunosc următoarele date cu privire la activitatea industrială din judetulBacău:

Tabelul nr.1

Sursa: "INFOSTAT" Nr.12 / 1998, paginile: 4,7,8; Direcţia Generală Judeţeană de Statistică Bacău.

*Nota: Producţia industriala aferentă oraşului Slanic Moldova fiind foarte mică, afost înregistrată la orasul Moineşti (după sediul agentului economic).

Se cere:1) Să se calculeze indicii individuali ai productivităţii muncii.2) Să se determine dinamica productivităţii medii a muncii şi să seevidenţieze influenţa factorilor asupra acesteia cu ajutorul indicilor calculaţidin mărimi medii.3) Să se descompună analitic productivitatea medie a muncii pe factori deinfluenţă.4) Să se calculeze indicele de grup al volumului producţiei şi creştereaabsolută a acesteia.5) Să se determine sporul volumului producţiei ca urmare a variaţieiproductivităţii muncii şi a numărului de muncitori pe baza procedeuluisubstituirii în lanţ, a sporului nedescompus şi a procedeului creşterilor finite(Lagrange).

Denumirea localităţii

Valoarea producţiei industriale miliarde

lei anul 1998

Indicele producţiei industriale calculat

în preţuri comparabile %

1998/1997

Număr mediu de personal

anul 1997

anul 1998

0 1 2 3 4 -municipiul Bacău 3281,4 83,0 28984 24687 -municipiul Oneşti 3559,6 85,4 16692 13164 -oras Buhuşi 145,2 64,7 4332 2529 -oras Comăneşti 197,3 66,1 5184 3634 -oras Moineşti* 222,6 90,5 2320 1703 -oras Tg.Ocna 123,5 79,1 1273 1007 -oras Darmăneşti 696,9 215,2 611 411 -rural + pe raza altor judete 952,3 85,7 4847 3334TOTAL JUDET BACĂU 9178,8 87,5 64243 50469

111 iii TWq ⋅= prod/i 01

0iT 1iT

IndicI statistici

154

Rezolvare:

1) Notăm volumul producţiei industriale din anul 1997 cu q0, respectiv cu q1pentru anul 1998. Numărul salariaţilor cu T0 şi T1 corespunzător celor douăperioade, iar productivitatea muncii pe salariat cu W0, respectiv cu W1.

Pentru a calcula indicii individuali ai productivităţii muncii, mai întai trebuiesă deducem pe baza datelor disponibile, care a fost valoarea producţieiindustriale din anul 1997. Vom obţine aceasta valoare împărţind valoareaproducţiei industriale din anul 1998 la indicele producţiei industriale subformă de coeficient:

Exemplu: Pentru municipiul Bacău:

În continuare, se va calcula:

pentru ambele perioade şi apoi indicii productivităţii muncii:

Datele sunt prezentate în tabelul nr.2:

Tabelul nr.2

Denumirea localităţii

Valoarea producţiei industriale miliarde lei anul 1997

Productivitatea muncii

milioane lei/salariat

Indicele productivităţi

i muncii - W - %

anul 1997

anul 1998

0 1 2 3 4 5 6 -municipiul Bacău 3953,5 136,4 132,9 97,4 3367,4 3852,6 -municipiul Oneşti 4168,1 249,7 270,4 108,3 3287,2 4513,6 -oras Buhuşi 224,4 51,8 57,4 110,8 131,0 248,7 -oras Comăneşti 298,5 57,6 54,3 94,3 209,2 281,5 -oras Moineşti 246,0 106,0 130,7 123,3 180,6 303,2 -oras Tg.Ocna 156,1 122,6 122,6 100,0 123,5 156,1 -oras Dărmăneşti 323,8 530,0 1695,6 319,9 217,8 1036,0 -rural+ pe raza altor judete

1111,2 229,3 285,6 124,6 764,3 1384,5

TOTAL JUDET BACĂU 10481,7 163,2 181,9 111,5 8281,0 11776,2

10001

10 prod

/

ii i

qq =

83043281

0 ,,qi = =3953,5 miliarde lei

:TqW =

0

101 W

WiW

/ =

000 iii TWq ⋅=iW

/i 01

Wi0 Ti1⋅ Wi1 Ti0⋅

0iW 1iW

ECONOMETRIE

155

Din calcule se pot observa diferenţele existente între localităţi. Astfel, faţă deo creştere medie pe judet cu 11,5% a W, oraşul Comăneşti cunoaştereducerea cea mai mare, cu -5,7% (94,3 - 100) faţă de anul 1997 şi cu -70,1% faţă de media pe judeţ în anul 1998.

Urmează apoi municipiul Bacău, la care W scade în medie cu 2,6%, aceastafiind cu 26,9% faţă de W medie pe judeţ în anul 1998.

În acelaşi timp, la oraşul Dărmăneşti W creşte de 3,2 ori, fiind de 9,3 ori maimare: decât media pe judet, aceasta datorita în principal

Rafinăriei Dărmăneşti care şi-a reluat activitatea în anul 1998 fata de anul1997 când a fost întreruptă o perioada mai mare de timp sau nu a lucrat laîntreaga capacitate.

2) Indicele productivităţii medii a muncii se calculează după relaţia:

Influenta factorilor asupra productivităţii muncii se măsoară cu ajutorulindicilor calculaţi din mărimi medii:

a) Influenţa ambilor factori a fost calculată mai înainte cu ajutorul indicelui custructura variabilă şi evidenţiază o creştere a productivităţii medii a muncii cu11,5% atat pe seama variaţiei productivităţii individuale (la nivel de localitate)cât şi a structurii numărului de salariaţi.

%1,701001009,1813,54

−=−×

1695 6,181 9,------------------- 9 3,=

TW q Tq dar cum W

%, sau ,,,,:,

T

TW:

T

TW

T

q:

T

q

WWI

ii

iii

ii

iii

ii

ii

ii

ii

W/

⋅=⇒=

=⋅⋅=⋅⋅=

====∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

51111151102163109181

6424310710481

504691089178

9

999

0

00

1

11

0

0

1

1

0

101

I1 0⁄ W W( ) W1

W0-------

Wi1Ti1

i∑

Ti1

i∑

---------------------- :

Wi0Ti1

i∑

Ti1

i∑

---------------------- 9178 8 109⋅,50469

------------------------------- :8281 109⋅50469

------------------------- = = = =

IndicI statistici

156

b) Influenta productivităţii individuale asupra productivităţii medii esteexprimată prin indicele cu structură fixa.

Ceea ce înseamnă că productivitatea medie a muncii din industrie pe judeţ acrescut cu 10,8% ca urmare a creşterii productivităţii muncii individuale dinfiecare localitate în parte.

c) Influenţa structurii numărului de salariaţi este exprimată prin indicelevariaţiei structurii.

De aici rezultă că productivitatea medie a muncii pe total judeţ a crescut cudoar 0,55% datorită influenţei modificării structurii numărului de salariaţi dinlocalităţile componente ale judetului.

Se poate verifica relaţia existentă între cei trei indici, respectiv

descompunerea geometrică a lui :

1,115 = 1,10847 x 1,0055Datele sunt calculate în tabelul nr.2.

3) Pentru a descompune analitic sporul absolut al productivităţii medii amuncii şi a evidenţia influenţele datorate celor doi factori, vom porni de lacalculele efectuate la punctul 2) şi vom scadea din numărătorul indiceluicorespunzator numitorul acestuia.

181 9 106⋅,

164 1 106⋅,---------------------------- 1 10847,= = sau 110 847 %,

%, sau ,,,,:

T

TW:

T

TWI

ii

iii

ii

iii

)(TW/ 5510000551

102163101164

6424310710481

50469108281

9

999

0

00

1

10

01 =⋅⋅=⋅⋅==

∑∑

∑∑

I1 0⁄W

)i(TiW0/1

)i(WiW0/1

iW0/1 III ×=

ariat lei / sal milioane,,,T

TW

T

TW

ii

iii

ii

iii

),T(WW/

iii 718102163109181 66

0

00

1

11

01 =⋅−⋅=−=∆∑∑

∑∑

ECONOMETRIE

157

Deci, productivitatea medie a muncii a crescut pe judet cu 18,7 milioane lei/salariat ca urmare a ambilor factori.

Pentru a evidenţia creşterea absolută a productivităţii medii a muncii pejudet doar ca urmare a creşterii productivităţii medii la nivel de localitate,vom porni de la indicele cu structură fixă:

Pentru a evidenţia creşterea absolută a productivităţii medii pe judeţ caurmare a modificărilor structurii numărului de salariaţi la nivel de localitate,pornim de la indicele variaţiei structurii:

Se verifica relaţia dintre cele trei sporuri:

Pentru a calcula ponderea fiecărui spor în total:

Putem trage concluzia ca 95,2% din sporul absolut al productivităţii medii amuncii pe judet s-a datorat creşterii productivităţii muncii la nivel delocalitate, iar 4,8% s-a datorat modificării structurii numărului mediu desalariaţi.

Primul factor (calitativ) a determinat în proporţie de 90,6% sporulproductivităţii muncii pe judeţ (0,9522 x 100).

riatlei / sala milioane ,,,T

TW

T

TW

ii

iii

ii

iii

)(WW/

ii 817101164109181 66

1

10

1

11

01 +=⋅−⋅=−=∆∑∑

∑∑

riatlei / sala milioane ,,,T

TW

T

TW

ii

iii

ii

iii

)(TW/

ii 90216311640

00

1

10

01 +=−=−=∆∑∑

∑∑

%,,,

i

ii

W/

)(WW/ 295100

718817100

01

01 =×=×∆

∆

90817718010101

, , ,

)(TW/

)(WW/

W/

iiiii

+=∆+∆=∆

IndicI statistici

158

4) Indicele de grup al volumului producţiei:

Creşterea absoluta a volumului producţiei:

miliarde lei.

(în preţuri medii comparabile ale anului 1998)

5)

a) Descompunerea sporului volumului producţiei pe baza procedeuluisbstituirii în lanţ:

- creşterea volumului producţiei pe seama variaţiei productivităţii muncii:

Aceasta înseamnă că producţia la nivel de judeţ a crescut cu 897,8 miliardelei ca urmare doar a creşterii productivităţii muncii la nivel de localitate.

- pe seama scăderii numărului de salariaţi:

- pe seama ambilor factori:

confirmându-se astfel rezultatul de la punctul 4).

Rezultatele ne arată că sporul de producţie, datorat influenţei pozitive acreşterii productivităţii muncii, a fost depaşit de reducerea producţiei caurmare a scăderii cu 21,4% a numărului de salariaţi, facând ca pe total judeţsă existe un minus de 1302,9 miliarde lei producţie industrială (-12,5%).

%, sau ,,,

TW

TW

q

qI

iii

iii

ii

ii

q/i 5878750

71048189178

00

11

0

1

01 ====∑∑

∑∑

∆1 0⁄ q Wi Ti,( )

Wi1Ti1

i∑ Wi0

Ti0

i∑– 9178 8, 10481 7,– 1302 9,–== =

lei miliarde,,,TWTWi

iii

ii)(Wq

/ii 88970828189178101101 =−=−=∆ ∑∑


iii

ii)(Tq

/ii 7220071048108281001001 −=−=−=∆ ∑∑

lei miliarde,,,)(Tq/

)(Wq/

),T(Wq/

iiiiiii 91302722008897010101 −=−=∆+∆=∆

ECONOMETRIE

159

b) Descompunerea sporului volumului producţiei pe baza procedeuluisporului nedescompus:

Sporul total:

Sporul producţiei pe seama creşterii productivităţii muncii:

Sporul descompus:

Sporul nedescompus:

Sporul total al volumului producţiei calculat prin procedeul sporuluinedescompus va fi:

c) Descompunerea sporului volumului producţiei pe baza procedeuluicreşterii finite (Lagrange) se efectuează după relaţie:


iii

ii),T(Wq

/iii 9130271048189178∆ 001101 −=−=−= ∑∑

lei miliarde,,,TWTW

lei miliarde,,,TWTW

iii

iii

)(Tq/

iii

iii

)(Wq/

ii

ii

7220071048108281

51294710481211776

001001

000101

−=−=−=∆

+=−=−=∆

∑∑

∑∑

906,22200,71294,5∆∆∆ )(Tq1/0

)(Wq1/0

)T,(Wq1/0

iiiiiii -=−=+= miliarde lei

( )( )

( ) ( )7396

5129488977104812117760828189178

00011011010101

,- ,,,,,,

TWTWTWTWWWTTi

iii

iii

iii

iii

iiii),T(Wq

/iii

==−=−−−=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−=−−=∆ ∑∑∑∑∑

lei miliarde,),(),(,

∆∆),T(Wq

/

)(Tq/

)(Wq/

),T(Wq/

iii

iiiiiii

913027396722005129401

010101

−=−+−+=∆

+=∆

)(Tq/

)(Wq/

iii

iii

),T(Wq/

iiiiiii TWTW 0101011101 ∆+∆=−=∆ ∑∑

IndicI statistici

160

în care:

Deci:

=1073,1 miliarde lei

= -2376,0 miliarde lei

= -1302,9 miliarde lei

21440178560164243504691

114601216391811

023762

114601214407104812

1

110732

214401114607104812

1

0

1

0

1

001

001

,, TT

β

, ,,

WW

iar α

,,),(,αβq

,,,,βαq

i

i

i

i

i)(Tq

/

i)(Wq

/

ii

ii

−=−=−=−=

=−=−=

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅−×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=∆

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=∆

)(Wq/

ii01∆

)(Tq/

ii01∆

),T(Wq/

iii01∆

ECONOMETRIE

161


1. Care este diferenţa dintre un indice individual şi unul de grup ? Când secalculează primul şi când se calculează cel de-al doilea ?

2. Cum se folosesc ponderile în calculul indicilor sintetici ?

3. Cum construim un indice sintetic atunci când factorul cantitativ nu esteînsumabil direct ?

4. Cum construim un indice sintetic atunci când avem de-a face cu variabilecalitative ? Daţi exemplu de o variabilă calitativă şi construiţi indiceleacesteia.

5. Cum se poate descompune dinamica unui fenomen pe factori deinfluenţă ?

6. În ce situaţie folosim metoda restului nedescompus ?

7. Cum aflăm în ce măsură un factor poate influenţa dinamica fenomenuluicomplex ?

8. Daţi cel puţin 3 exemple de fenomene complexe şi respectiv factorii deinfluenţă ai acestora.

9. În ce condiţii este valabilă descompunerea geometrică a indicilor ? Dardescompunerea analitică a sporurilor ?

10. Se cunosc datele:

Să se calculeze dinamica absolută şă relativă a volumului fizic al vânzărilorpe total societate.

Marfa Valoarea mărfurilor vândute în perioada de bază (mil.lei)

% de modificare a volumului fizic din per. curentă faţă de perioada de bază

A 81,6 -37B 64,5 -20C 44,6 -2

IndicI statistici

162

11. Despre trei societăţi comerciale se cunosc următoarele date:

Să se determine indicele de grup al producţiei la nivelul celor trei societăţicomerciale.

12. Despre trei societăţi comerciale se cunosc următoarele date:

Să se determine indicele de grup al salariului mediu.

13. Despre trei societăţi comerciale se cunosc următoarele:

Să se descompună pe factori de influenţă dinamica productivitatii la nivelulcelor 3 societati.

Societăţi comerciale

Productivitatea medie a muncii în perioada de

bază(bucăţi/salariat)

Productivitatea medie a muncii în perioada curentă(bucăţi/salariat)

Dinamica numarului de salariaţi în

perioada curentă faţă de cea de bază

(%)

Numărul salariaţilor în

perioada curentă (persoane)

A 75 85 105 55B 82 90 110 30C 55 40 94 15

Societăţi comerciale

Fondul de salarii în

perioada de bază

(mii lei)

Dinamica fondului de salarii în

perioada curentă faţă de perioada de

bază %

Dinamica numărului de salariaţi în

perioada curentă faţă de cea de bază

%

Numărul salariatilor în perioada de

bază(pers.)

A 120 98 105 106B 75 105 110 60C 45 100 95 50

Societati comerciale

Productia realizata in

perioada de baza(mil. lei)

Productivitatea muncii in

perioada curenta (mil. lei / salariat)

Structura numarului de

salariati in perioada curenta

(%)

Numãrulsalariatilor in perioada de

baza(pers.)

A 12 0,13 55 100B 6,5 0,25 15 40C 10 0,10 30 90

ECONOMETRIE

163

14. Despre trei societăţi comerciale se cunosc urmatoarele date:

Să se determine dinamica fondului de salarii (pe total).

15. Despre trei societati comerciale se cunosc urmatoarele date:

Să se determine indicele de grup al productivitatii muncii la nivelul celor treisocietati comerciale sub influienta productivitatii muncii la nivel de societate.

16. Despre trei societati comerciale se cunosc urmatoarele:

Să se determine dinamica productiei sub influienta productivitatii muncii lanivelul celor 3 societati, in perioada curenta fata de perioada de baza.

Societatea comerciala

Salariul mediu in perioada de baza (mii lei/salariat)

Salariul mediu in perioada curenta (mii lei/salariat)

Modificarea numarului de salariati in perioada curenta fata de cea de baza

(%)

Nr. Salariatilor in perioada

curenta (persoane)

A 2,3 2,5 -20 40B 2,5 2,1 +20 30C 1,8 2,0 +100 20


Productivitatea medie a muncii in perioada de baza (bucati/salariat)

Productivitatea medie a muncii in perioada curenta( bucati/salariat)

Dinamica numarului de salariati in

perioada curenta fata de cea de baza

(%)

Nr. Salariatilor in

perioada curenta (pers.)

A 75 85 105 55B 82 90 110 30C 55 40 95 15


Productia realizata in

perioada de baza(mil. lei)

Productivitatea muncii in perioada curenta (mil. Lei /

salariat)

Modificarea a numarului de

salariati in perioada curenta fata de cea

de baza %

Numarul Salariatilor in

perioada curenta(pers.)

A 12 0,13 +5 100B 6,5 0,25 +10 40C 10 0,10 -5 90

IndicI statistici

164

17. Se cunosc datele:

Să se calculeze dinamica absolută şi relativă a preţurilor pe total societate.

MarfaValoarea marfurilor vandute

în perioada curenta (mil.lei)

Dinamica preturilor din per. curenta fata de perioada

de bazaA 81,6 2,7B 64,5 4,2C 44,6 2,5

ECONOMETRIE

165

Capitolul V

INDICII PREŢURILOR DE CONSUM

OBIECTIVE

Indicele Preţurilor de Consum (IPC), respectiv rata inflaţiei este unul dinindicatorii statistici cu cea mai largă aplicabilitate practică. Evoluţia inflaţieiîntr-o ţară influenţează nu doar evoluţia activităţii firmelor, ci şi viaţa de zi cuzi a oamenilor prin efectele sale negative asupra puterii de cumpărare abanilor.

IPC este în acelaşi timp unul din indicatorii cei mai contestaţi, existând ooarecare suspiciune asupra mărimii sale, în funcţie de interesul celui care-lutilizează. Din acest motiv, am prezentat atât modalitatea de calcul aindicelui, care are în spate o muncă laborioasă, reunind mai multe cercetăristatistice prin sondaj. Pe de altă parte, dat fiind utilizarea sa largă înpractică, necesitatea identificării unui IPC pentru o anumită perioadă dorită,am insistat şi prezentat detaliat modalităţile de calcul.

Prin multiplele exemple practice prezentate, se doreşte o clarificare asuprafolosirii corecte a noţiunii de IPC sau rată a inflaţiei, o corectă utilizare a IPCîn recalculările indicatorilor valorici în preţuri comparabile şi o corectăanaliză a dinamicii reale a fenomenelor.

Cuvinte cheie

IPCRată a inflaţieiIPC lunarRata lunară a inflaţieiIPC la sfârşitul anuluiRata inflaţiei la sfârşitul anuluiIPC anual, rata anuală a inflaţiei

Creştere nominalăCreştere realăPreţuri curentePreţuri constante (comparabile)DeflatareRacordare de indiciPutere de cumpărare a banilor

Indicele preţurilor de consum

166

1. Ce este IPC ? 2. La ce serveşte el ? 3. Care este populaţia de referinţă ? 4. Care este tipul de consum acoperit ? 5. Care este sfera teritorială de cuprindere ? 6. Sistemul de ponderare folosit ? 7. Care este metoda de calcul a IPC ? 8. Indicatori uzuali. Exemple de calcul. 9. Cum putem recalcula anumite sume cu ajutorul IPC ?10. Cum calculăm dinamica indicatorilor valorici ?11. De unde se poate afla IPC ?

5.1. Ce este IPC ?

Este un instrument de măsură care permite să estimăm, între două perioadedate, variaţia medie a preţurilor mărfurilor cumpărate şi a tarifelor serviciilorutilizate de populaţie în România.

5.2. La ce serveşte IPC ?

IPC este unul din indicatorii cei mai utilizaţi în practica economică.

Acesta reflectă intensitatea creşterilor sau scăderilor preţurilor de consumdintr-o ţară, fiind des utilizat în comparaţiile internaţionale (sub forma medieianuale) privind evoluţia inflaţiei.

Politica fiscală şi monetară a fiecărui guvern este frecvent influenţată denivelul IPC, în funcţie de acesta reglându-se spre exemplu, rata dobânzii.IPC se foloseşte şi în contabilitate şi în analizele economice, pentrucaracterizarea evoluţiei reale a consumului, independent de modificareapreţurilor.

Pentru aceasta este necesară determinarea consumului în preţuri constante(comparabile) prin raportarea consumului în preţuri curente la IPC, respectivdeflaţionarea acestuia, după cum s-a putut vedea în exemplele practiceanterioare. Practic nu este posibilă analiza în dinamică a unui indicatorvaloric înainte de a se transforma în preţuri comparabile cu ajutorul IPC.

ECONOMETRIE

167

IPC are şi o largă utilizare socială, fiind folosit în negocierile salariale dintreguvern, patronat şi sindicate. Ţinând cont de evoluţia IPC se indexeazăsalariile, pensiile, alocaţiile bugetare, bursele, etc. Aceste indexări asigurăpractic o menţinere a puterii de cumpărare a salariului, pensiilor, etc.

5.3. Care este populaţia de referinţă ?

IPC se calculează pe baza cheltuielilor populaţiei care sunt legate efectivde cumpărarea de mărfuri şi de plata contravalorii serviciilor necesaresatisfacerii nevoilor de trai, cheltuieli care se referă la nivelurile medii lunarerezultate din cercetarea privind Ancheta Bugetelor de Familie (ABF).

ABF se desfăşoară în 780 centre de cercetare amplasate în 427 localităţiurbane şi 353 rurale din toate judeţele ţării şi municipiul Bucureşti,eşantionul garantând estimări la nivelul ţării cu o probabilitate de 97%.

Cheltuielile băneşti pentru cumpărarea produselor alimentare, nealimentareşi pentru plata serviciilor sunt calculate ca medii pe o gospodarie şi ele staula baza sistemului de ponderare a indicilor elementari ai preţurilor deconsum.

Eşantionul de mărfuri şi servicii cuprinde sortimente care au o ponderesemnificativă în consumul populaţiei.

Nomenclatorul este structurat pe 3 nivele de agregare: grupe, posturi şisortimente, astfel:

grupa mărfurilor alimentare cuprinde 54 posturi cu 387 sortimente; grupa mărfurilor nealimentare cuprinde 112 posturi cu 945 sortimente; grupa serviciilor cuprinde 49 posturi cu 433 sortimente.

Sortimentele se individualizează în teren prin varietăţi de mărfuri şi servicii.

5.4. Care este tipul de consum acoperit ?

IPC se calculează pe baza elementelor care intră în consumul direct alpopulaţiei şi exclude: consumul din resurse proprii, cheltuieli cu caracter deinvestiţii şi acumulare sau care se referă la dobânzi plătite la credite, rate deasigurare, amenzi, jocuri de noroc, impozite, etc. precum şi cheltuieliaferente plăţii muncii pentru producţia gospodăriei.

• • •


168

5.5. Care este sfera teritorială de cuprindere ?

Observarea şi înregistrarea preţurilor, tarifelor de consum se desfăşoarădecadal, în municipiile reşedinţă de judeţ (inclusiv municipiul Bucureşti).

Practic nomenclatorul localităţilor cuprinde 42 de municipii reşedinţă dejudeţ unde sunt organizate 68 centre de culegere în care se face observareapreţurilor practicate în magazine, iar pentru înregistrarea preţurilorproduselor agroalimentare vândute pe piaţa ţărănească se utilizează unnomenclator alcătuit din 95 localităţi.

Nomenclatorul de sortimente cuprinde 1765 poziţii pentru care se culegdecadal preţuri/ tarife practicate.

Nomenclatorul unităţilor de observare cuprinde aproximativ 6900 unităţi carese consideră a fi cu vad comercial ridicat în principalele aglomerări urbane(peste 87% avand forma de proprietate privată). Acestea se completeazăcu preţurile/tarifele unice pe ţară stabilite prin acte normative sau note denegociere (energie electrică şi termică, gaz metan, transport pe calea ferată,abonamente radio-TV, ş.a.)

5.6. Sistemul de ponderare

Ponderile utilizate pentru calculul indicilor preţurilor de consum sunt obţinutedin Ancheta Bugetelor de Familie (ABF) şi rezultă din structura cheltuielilormedii lunare efectuate de o gospodărie pentru cumpărarea bunurilor şipentru plata serviciilor necesare satisfacerii nevoilor de trai.

Periodic se analizează structura cheltuielilor efectuate de populaţie, iar cândmutaţiile intervenite sunt semnificative, ponderile se actualizează. Astfel,începând din ianuarie 2009 în calculul IPC se utilizează ponderile rezultatedin structura cheltuielilor medii efectuate de o gospodărie în anul 2007.

5.7. Care este metoda de calcul al IPC ?

IPC1 se calculează ca un indice de tip Laspeyres cu bază fixă. Începânddin ianuarie 2009, calculul indicilor lunari cu bază fixă se face cu preţurilemedii din anul 2007 (anul 2007 = 100) şi ponderile din acelaşi andeterminate pe baza cheltuielilor medii din Ancheta Bugetelor de Familie.

1. Sursa: Buletinul statistic de preţuri”, Institutul Naţional de Statistică, Nr. 1 / 2009.

ECONOMETRIE

169

Formula generală de calcul a indicelui de tip Laspeyres este:

1) unde:

Schimbarea bazei de calcul (anului de referinţă) necesită stabilirea preţurilormedii din anul respectiv pentru toate produsele şi serviciile dinnomenclatorul ce urmează a fi utilizat pentru calculul indicilor lunari aipreţurilor.

Determinarea preţurilor medii din anul 2007 ( ) la nivelul varietăţilor

( ) s-a realizat în mod diferit pentru produsele/serviciile existente şi pentrucele nou introduse în nomenclator, astfel:

Pentru sortimentele existente în nomenclator:

- calculul preţului mediu efectiv aferent varietăţilor raportate în anul 2007;

- imputarea preţului mediu lunar efectiv la toate varietăţile pentru care nu auexistat raportări (în acest caz preţul mediu aferent sortimentului calculat dinpreţurile varietăţilor rămâne neschimbat);

- calculul preţurilor medii anuale la nivel de varietăţi prin media aritmeticăsimplă a preţurilor medii lunare din anul 2007.

IPC1 0⁄ Ii 2007⁄p

∑p0q0

p0q0∑------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎛ ⎞⋅=

IPC1 0⁄

Indicele Preţurilor de Consum agregat al lunii curente (1) din anul 2009, faţă de anul de referinţă 2007;=

Ii 2007⁄p indicii de preţ, ai lunii curente faţă de

media anului 2007, pe trepte ierarhice de agregare;

=

p0q0

p0q0∑------------------

ponderile aferente diferitelor trepte de agregare (importanţa relativă a cheltuielilor medii lunare pe o gospodărie pentru anul 2007).

=

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧

p0vi

vi


170

Pentru sortimentele nou introduse în nomenclator:

- înregistrarea preţurilor aferente lunii decembrie 2008;

- asimilarea sortimentelor noi cu sortimente deja existente în nomenclator(cazul posturilor de cheltuieli cu structuri omogene) sau direct cu postul decheltuieli (cazul posturilor neomogene);

- determinarea preţului mediu în bază la nivel de varietate prin raportareapreţului observat în luna decembrie 2008 la indicele preţului asimilat la nivelde sortiment sau post faţă de anul 2007.

Aceste preţuri medii pentru anul de referinţă 2007 rămân fixe până laurmătoarea schimbare a bazei.

Calculul indicilor lunari cu bază fixă

Calculul indicilor lunari cu bază fixă presupune parcurgerea următoareloretape:

- calculul indicilor de preţ la nivel de varietate:

2) unde:

Preţul varietăţii “i” înregistrat în luna curentă se calculează ca o mediearitmetică simplă din cele trei înregistrări decadale, astfel:

ivi

p p1vi

p0vi

-------- 100⋅=

p1vi preţul varietăţii ″i″ înregistrat în luna curentă (1);=

p0vi preţul mediu din anul 2007 pentru varietatea ″i″ ;=⎩

⎪⎨⎪⎧

p1vi

ECONOMETRIE

171

3) unde

- calculul indicilor de preţ la nivel de sortiment, ca medie geometrică aindicilor varietăţilor, conform formulei:

4) , unde

- calculul indicilor agregaţi la nivel de post de cheltuieli, ca mediearitmetică ponderată a indicilor de preţ aferenţi sortimentelor care compunpostul de cheltuieli, conform formulei:

5) unde:

p1vi p11

vi p12vi p13

vi+ +3

-----------------------------------=

p11vi preţurile nominale aferente decadei 1

din luna curentă;=

p11vi preţurile nominale aferente decadei a 2-a

din luna curentă;=

p12vi preţurile nominale aferente decadei a 3-a

din luna curentă;=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧

I 1 2007⁄

psi ivi

p

i 1=

n

∏n=

I 1 2007⁄

psi reprezintă Indicele Preţurilor de Consum la nivel de sortiment, în luna curentă faţă de media anului 2007;=

n 68≤ numărul centrelor de culegere a preţurilor/tarifelor;=⎩⎪⎨⎪⎧

I 1 2007⁄

ppi I1 2007⁄

psi∑p0

siq0si

p0siq0

si∑-------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞⋅=

I 1 2007⁄

ppi

reprezintă Indicele Preţurilor de Consum la nivel de post de cheltuieli, în luna curentă faţă de media anului 2007;=

p0siq0

si

p0siq0

si∑-------------------

ponderea (importanţa relativă) a sortimentului ″si″în total cheltuieli medii de consum;ale postului de cheltuieli;

=

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧


172

- calculul indicilor la nivel de grupe de mărfuri alimentare, nealimentareşi servicii ca medie aritmetică ponderată a indicilor de la nivel de posturi decheltuieli cuprinse în grupă, astfel:

6) unde:

- calculul indicelui general al preţurilor de consum ca medie aritmeticăponderată a indicilor de la nivel de grupe:

7)

unde:

Spre exemplu, ponderile calculate pentru anul 2007 din Ancheta Bugetelorde Familie şi luate în considerare în calcului IPC pentru anul 2009 sunt:

Din 1.000 lei cheltuieli medii ale unei gospodării, 376 lei erau pentru mărfuri alimentare, 440 lei pentru mărfuri nealimentare şi 184 lei pentru plata serviciilor.

I 1 2007⁄

pgi I1 2007⁄

ppi∑p0

piq0pi

p0piq0

pi∑--------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞⋅=

I 1 2007⁄

pgi

reprezintă indicele mediu al preţurilor de Consum la nivel de grupă de cheltuieli, în luna curentă (1) faţă de media anului de bază 2007;

=

p0piq0

pi

p0piq0

pi∑-------------------- ponderea (importanţa relativă) a postului de cheltuieli ″pi″

în total grupă de cheltuieli ″gi″=

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧

IPC I1 2007⁄

pgi∑p0

giq0gi

p0giq0

gi∑--------------------⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞⋅ I 1 2007⁄

pgi∑p0

giq0gi

1000000---------------------⋅= =

p0giq0

gi

1000000--------------------- =

⎩⎨⎧

reprezintă ponderea cheltuielilor medii ale grupei în total cheltuieli medii de consum ale uneigospodării din România în anul de bază 2007.

ECONOMETRIE

173

Altfel spus, din totalul cheltuielilor medii ale unei gospodării din România înanul 2007, 37,6% erau pentru mărfuri alimentare, 44,0% pentru mărfurinealimentare şi 18,4% pentru servicii.

Ponderile detaliate la nivel de posturi de cheltuieli pentru fiecare din cele treigrupe mari, se găsesc publicate în “Buletinul statistic de preţuri” alInstitutului Naţional de Statistică - Nr. 1/2009, paginile 14-16.

- calculul indicilor lunii curente faţă de luna precedentă se face ca raportal indicilor cu bază fixă, pentru toate nivelele de agregare, conform formuleigenerale:

8)

Pentru asigurarea continuităţii seriilor de indici construiţi cu baze diferite s-autilizat un “coeficient de racordare” care permite legarea (racordarea)seriei de indici lunari din anul 2009 cu bază 2007 = 100 la seria de indici cubază 2006 = 100.

Coeficientul de racordare s-a determinat ca raport între un indice de tipLaspeyres calculat pentru luna decembrie 2008 în vechea bază(2006 = 100) şi un altul de acelaşi tip şi pentru aceeaşi lună în noua bază(2007 = 100).

Compararea a doi indici calculaţi în baze diferite se face raportând indicelede comparat în noua bază multiplicat cu coeficientul de racordare la indicelecu care se compară calculat în vechea bază.

IPCi i 1–⁄

IPCi 2007⁄

IPCi 1– 2007⁄

------------------------------=


174

Metodologia de calcul a IPC în România este armonizată cu metodologiautilizată de Oficiul de Statistică a Uniunii Europene (EUROSTAT) la nivel declasificări, nomenclatoare, metode de eşantionare şi de calcul.

Clasificarea COICOP (Clasificarea Consumului Individual de Destinaţii)convenită de CEE/EUROSTAT/OECD asigură comparabilitatea indicilor lanivel european. Ultima versiune a acestei clasificări, adoptată în iulie 1999,este structurată pe 12 diviziuni detaliate în 39 grupe şi 93 clase de mărfuri şiservicii şi este utilizată din ianuarie 2000.

Indicii armonizaţi ai preţurilor de consum pe grupe de mărfuri şi serviciiEUROSTAT rezultă din regruparea sortimentelor şi a posturilor cuprinse înnomenclatorul privind calcului indicelui preţurilor de consum la nivel naţionalîn structura şi la conţinutul prevăzut în COICOP.

175


INDICII PREŢURILOR DE CONSUM - % -

Ian. Feb Mar Apr Mai Iun Iul Aug Sep Oct Nov Dec

1990 123,40 111,60

1991 114,80 107,00 106,60 126,50 105,10 102,00 109,50 111,20 107,30 110,40 110,90 113,70

1992 119,50 112,50 110,00 104,70 112,10 104,30 103,20 103,40 110,10 109,60 113,50 113,20

1993 111,50 108,20 109,20 110,00 130,40 105,50 113,20 110,80 110,90 116,30 114,20 107,40

1994 104,90 105,90 108,30 106,10 105,00 102,60 101,60 101,80 103,90 104,40 102,80 102,10

1995 102,00 101,40 100,90 101,60 101,10 101,30 102,60 101,00 101,60 103,50 104,10 103,70

1996 101,20 101,90 101,70 101,90 105,30 101,00 107,50 103,80 102,40 103,40 105,80 110,30

1997 113,70 118,80 130,70 106,90 104,30 102,30 100,70 103,50 103,30 106,50 104,30 104,50

1998 104,90 107,20 103,80 102,70 102,30 101,30 101,30 100,60 102,70 103,90 101,90 102,20

1999 103,00 102,90 106,40 104,80 105,30 105,10 101,70 101,20 103,20 104,20 104,00 102,90

2000 104,30 102,20 101,80 104,80 101,80 102,80 104,30 101,80 102,80 102,80 102,80 102,50

2001 103,70 102,30 102,00 102,70 101,70 101,60 101,30 102,20 101,90 102,40 102,70 102,20

2002 102,30 101,20 100,40 102,00 101,90 101,20 100,50 100,80 100,60 101,60 102,60 101,50

2003 101,30 100,80 101,10 101,10 100,50 100,90 101,20 100,30 102,10 101,50 101,40 101,20

2004 101,10 100,60 100,50 100,60 100,30 100,60 101,30 100,50 100,90 101,20 100,60 100,60

2005 100,80 100,60 100,30 101,80 100,30 100,30 101,00 100,10 100,60 100,90 101,20 100,50

2006 101,03 100,24 100,21 100,42 100,60 100,15 100,11 99,93 100,05 100,21 101,09 100,74

2007 100,20 100,04 100,07 100,52 100,64 100,14 100,29 100,86 101,08 100,97 100,93 100,642008 100,86 100,70 100,67 100,52 100,49 100,28 100,69 99,91 100,40 101,06 100,32 100,232009 101,24 100,88 100,50 100,27 100,01 100,20 99,93 99,81 100,39 100,44 100,67 100,32

2010 101,68 100,20 100,22 100,35 100,15 100,16 102,58 100,23 100,56 100,55 100,52 100,53

2011 100,77 100,77 100,60 100,66 100,21 99,71 99,65 99,65 99,79 100,64 100,42 100,23

2012 100,36 100,64 100,42 100,07 100,20 99,96 100,59 100,51 101,18

- % -Ian. Feb Mar Apr Mai Iun Iul Aug Sep Oct Nov Dec

1991 114,80 122,90 131,00 165,70 174,10 177,60 194,40 216,10 232,00 256,10 284,00 322,80

1992 119,50 134,40 147,90 157,80 173,50 180,90 186,60 192,90 212,50 232,80 264,30 299,20

1993 111,50 120,70 131,70 144,90 189,00 199,30 225,60 250,00 277,40 322,70 368,40 395,50

1994 104,90 111,10 120,30 127,50 133,90 137,40 139,50 142,00 147,50 154,10 158,40 161,70

1995 102,00 103,50 104,40 106,10 107,30 108,70 111,50 112,60 114,40 118,40 123,20 127,80

1996 101,20 103,10 104,90 106,90 112,70 113,80 122,40 127,00 130,10 134,50 142,20 156,90

1997 113,70 135,00 176,50 188,70 196,70 201,20 202,60 209,80 216,70 230,70 240,60 251,40

1998 104,90 112,40 116,60 119,80 122,50 124,10 125,70 126,50 130,00 135,00 137,60 140,60

1999 103,00 106,00 112,70 118,20 124,50 130,80 133,00 134,60 138,90 144,70 150,40 154,80

2000 104,30 106,60 108,50 113,70 115,70 119,00 124,10 126,40 129,90 133,50 137,30 140,70

2001 103,70 106,00 108,20 111,10 113,00 114,80 116,30 118,90 121,20 124,20 127,50 130,30

2002 102,30 103,50 103,90 106,00 108,00 109,30 109,80 110,70 111,40 113,20 116,10 117,80

2003 101,30 102,10 103,20 104,30 104,80 105,70 107,00 107,30 109,60 111,20 112,80 114,10

2004 101,10 101,70 102,20 102,80 103,10 103,70 105,10 105,60 106,60 107,90 108,60 109,30

2005 100,80 101,40 101,70 103,50 103,80 104,10 105,10 105,20 105,80 106,80 108,10 108,60

2006 101,03 101,27 101,48 101,91 102,52 102,67 102,78 102,71 102,76 102,98 104,10 104,87

2007 100,20 100,24 100,31 100,83 101,48 101,62 101,91 102,79 103,90 104,91 105,89 106,572008 100,86 101,57 102,25 102,78 103,28 103,57 104,28 104,19 104,61 105,72 106,06 106,302009 101,24 102,13 102,64 102,92 102,93 103,14 103,07 102,87 103,27 103,72 104,41 104,74

2010 101,68 101,88 102,10 102,46 102,61 102,77 105,42 105,66 106,25 106,83 107,39 107,96

2011 100,77 101,55 102,16 102,83 103,05 102,75 102,39 102,03 101,82 102,47 102,90 103,14

2012 100,36 101,00 101,42 101,49 101,69 101,65 102,25 102,77 103,98

TO

TAL

TOTA

L

Evolutia lunara in anii 1991 - 2012 fata de decembrie anul precedent

Aniidecembrie anul precedent = 100

luna anterioara = 100Anii

Evolutia lunara in anii 1990 - 2012 fata de luna anterioara

176


Indicele Preţurilor de Consum faţă de octombrie 1990 (%)

IPC fata de

octombrie 1990 (%)

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Ianuarie 253388,00 275913,14 286982,93 307824,34 328465,24 345547,14 369708,91 379764,02Februarie 254912,20 276565,46 287099,55 309991,94 331349,43 346226,03 372551,42 382196,09

Martie 255649,30 277141,04 287288,17 312072,92 333010,78 346983,99 374784,68 383786,38Aprilie 260281,10 278291,81 288789,21 313692,53 333921,62 348204,52 377251,48 384044,14

Mai 261019,60 279963,07 290636,78 315215,21 333960,93 348716,62 378049,85 384807,60Iunie 261786,60 280389,95 291042,38 316091,44 334615,82 349261,99 376964,46 384647,16Iulie 264287,80 280688,49 291882,25 318281,55 334397,17 358257,34 375629,06 386902,35

August 264555,80 280487,90 294390,86 318008,17 333769,41 359072,29 374329,23 388861,90Septembrie 266061,40 280635,80 297561,64 319272,68 335055,43 361078,44 373551,36 393444,95Octombrie 268346,90 281219,30 300459,52 322660,98 336522,87 363052,94 375939,37 Noiembrie 271598,10 284290,90 303259,43 323706,65 338762,80 364949,08 377508,51 Decembrie 273087,80 286399,10 305210,24 324443,04 339834,22 366877,71 378394,96

IPC MEDIU

AN 109,00 106,56 104,84 107,85 105,59 106,09 105,79

Indicii Preţurilor de Consum medii anuali (%)

Anul 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

IPC 100,6 100,0 100,7 101,1 100,2 100,6 100,6 101,6 102,0 102,1

Anul 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

IPC 103,1 117,8 104,1 101,1 100,8 101,0 100,9 102,2 101,1 105,1

Anul 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

IPC 270,2 310,4 356,1 236,7 132,3 138,8 254,8 159,1 145,8 145,7

Anul 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

IPC 134,5 122,5 115,3 111,9 109,0 106,56 104,8 107,85 105,6 106,09

ECONOMETRIE

177

5.8. Indicatori uzuali. Exemple de calcul

Indicele Preţurilor de Consum lunar (IPC lunar sau , unde

reprezintă luna curentă şi luna anterioară) ne arată creşterea mediea preţurilor de consum într-o lună faţă de luna anterioară (este un indice cubază în lanţ).

Ca orice indice, exprimat în coeficient ne arată de câte ori au crescut înmedie preţurile în luna curentă faţă de luna anterioară. De regulă, indicii sepublică exprimaţi în procente.

Spre exemplu, IPC calculat în România pentru luna ianuarie 2006 faţă deluna anterioară (decembrie 2005) este publicat în broşura InstitutuluiNaţional de Statistică ca 101,03% (a se urmări în tabelele cu IPC de maiînainte).Transformat în coeficient (prin împărţire la 100) ne arată că în medie,preţurile de consum din luna ianuarie 2006 au crescut de 1,0103 ori faţă decele existente în luna anterioară. Scăzând 100 din indicele exprimat în procente obţinem din punct de vederestatistic un alt indicator, rata de creştere (sau ritmul de creştere) exprimatîntotdeauna în procente. Acest ultim indicator se numeşte rata inflaţiei şiarată cu câte procente au crescut în medie preţurile într-o lună curentă faţăde o lună de bază.

În exemplul de mai sus, rata inflaţiei este de 1,03% (101,03 - 100 = +1,03%),ceea ce înseamnă că în luna ianuarie 2006 preţurile de consum au crescutîn medie cu 1,03% faţă de luna decembrie 2005.

În felul acesta, în funcţie de modalitatea de calcul şi de exprimare, pentrufiecare indice de preţ se pot utiliza trei variante, cu semnificaţii şi exprimăridiferite.

a) Indicele de preţ în coeficient

(preţurile au crescut în perioada calculată de 1,0103 ori)

b) Indicele de preţ în procente

(preţurile de consum din luna ianuarie 2006 reprezintă 101,03% dinpreţurile medii de consum existente în luna decembrie 2005)

IPCi i 1–⁄ ″i″

″i 1″–

IPC 01.2006 12.2005⁄ 1 0103,=

IPC 01.2006 12.2005⁄ 101,03 %=


178

c) Rată a inflaţiei (întotdeauna exprimată în procente)

(preţurile de consum au crescut în luna ianuarie 2006 cu 1,03% faţă decele existente în luna decembrie 2005).

Ca orice indice, dacă acesta este supraunitar (>1), rata inflaţiei va fi pozitivă,indicând o creştere medie a preţurilor de consum, iar dacă indicele preţuriloreste subunitar (<1), rata corespunzătoare a inflaţiei va fi negativă, indicând oscădere medie procentuală a preţurilor de consum.

Un exemplu de scădere a preţurilor medii de consum s-a produs pentruprima dată în România după liberalizarea preţurilor (din octombrie 1990), înluna august 2006.Astfel, , respectiv 99,93%,

(99,93-100 = -0,07 %), indicând o reducere medie a preţurilor de consum înluna august 2006 faţă de luna anterioară (iulie 2006) cu 0,07%.

Observaţie:

De reţinut că în calcule, se va utiliza întotdeauna indicele preţurilor deconsum IPC exprimat în coeficient, indiferent cum a fost prezentat iniţialacesta (sub formă de IPC în % sau de rată a inflaţiei).

Rata lunară a inflaţiei reprezintă creşterea medie a preţurilor într-o lunăfaţă de luna precedentă şi se calculează scăzând 100 din IPCcorespunzător exprimat în procente (după cum s-a exemplificat mai înainte).

IPC mediu lunar exprimă creşterea medie lunară a preţurilor de consumpentru o anumită perioadă considerată. Se calculează ca o mediegeometrică a indicilor lunari ai preţurilor de consum şi arată de câte ori aucrescut în medie preţurile de consum de la o lună la alta în acea perioadă,dacă creşterea acestora s-ar fi făcut uniform. Ca orice indice mediu, acestaeste reprezentativ pentru perioada calculată numai dacă IPC lunari suntomogeni (asemănători).

R 01.2006 12.2005⁄inflatiei +1,03 %=

IPC 08.2006 07.2006⁄ 0 9993,=

R 08.2006 07.2006⁄inflatiei 0 07 %,–=

ECONOMETRIE

179

,

unde:

5.8.1. Exemplu de calcul

a) Dacă vrem să calculăm indicele mediu lunar al preţurilor de consumpentru primul trimestru din anul 2006:

Cu alte cuvinte, dacă creşterea preţurilor nu ar fi variat de la o lună la alta şiacestea ar fi crescut uniform, am putea spune că în cursul primului trimestrual anului 2006, preţurile au crescut în medie de 1,0049 ori de la o lună la alta(sau cu +0,49%, semnificând rata medie lunară a inflaţiei).

b) Dacă vrem să calculăm indicele mediu lunar al preţurilor de consumpentru anul 2005:

IPC IPCi i 1–⁄

i 1=

n

∏n=

IPCindicele mediu lunar al preţurilor de consum pentru perioada calculată;=

n numărul lunilor (a indicilor lunari);=

IPCi i 1–⁄

indicii lunari ai preţurilor de consum calculaţi faţă de luna anterioarăluaţi în coeficient.

=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧

IPC trim.I 2006 IPCi i 1–⁄

i 1=

3

∏3 1 0103 1 0024 1 0021,⋅,⋅,3 = = =

1 0148,3= 1 0049,= sau 100,49 %

IPC an 2005 IPCi i 1–⁄

i 1=

12

∏12 = =

1 008 1 006 1 003 1 018 … 1 005,⋅ ⋅,⋅,⋅,⋅,12= =

1 086,12 1 0069 sau 100,69 %,==


180

(de unde rata medie lunară a inflaţiei în anul 2005 = 100,69 - 100 = +0,69 %)Interpretare: Dacă creşterea medie a preţurilor de consum în România ar fifost constantă pe tot parcursul anului 2005, acestea ar fi crescut în medie dela o lună la alta de 1,0069 ori, sau cu 0,69 %.

Notă: pentru a înţelege toate exemplele de calcul, se vor urmări dateleprezentate în Tabela IPC, date care au fost preluate din publicaţia lunarăI.N.S. “Buletin Statistic de Preţuri”.

Rata medie lunară a inflaţiei arată cu câte procente au crescut în mediepreţurile de la o lună la alta pentru o anumită perioadă. Se obţine scăzând100 din indicele mediu lunar al preţurilor de consum, după cum s-a arătat înexemplele de mai înainte.

Atenţionăm din nou asupra utilizării în calcul a acestor ultimi doi indicatori,numai dacă indicele (rata medie) calculată este reprezentativă pentruîntreaga perioadă.

Indicele Preţurilor de Consum la sfârşitul anului arată de câte ori aucrescut în medie preţurile pe parcursul întregului an, sau altfel spus, în lunadecembrie a unui an faţă de decembrie anul precedent.

Spre exemplu, în publicaţia INS, la pagina în care sunt publicaţi indiciipreţurilor de consum faţă de decembrie anul anterior, vom găsi:

, ceea ce înseamnă că în medie, preţurile deconsum au crescut de 1,086 ori (sau cu 8,6 %) în luna decembrie 2005 faţăde luna decembrie 2004.

Similar se poate vorbi de un Indice al Preţurilor de Consum la sfârşituloricărei perioade. Spre exemplu, dacă dorim IPC la sfârşitul lunii august2006, găsim în tabela cu indici din “Buletinul Statistic de Preţuri” al INS:

ceea ce înseamnă că în medie, preţurile deconsum din luna august 2006 au crescut faţă de decembrie 2005 de 1,0271ori (sau cu 2,71 %, semnificând rata inflaţiei la sfârşitul lunii august 2006).

Toţi aceşti indici sunt cu bază fixă - decembrie anul anterior prin urmarebaza de raportare este aceeaşi numai pentru indicii calculaţi pentru acelaşian.

IPC 12.2005 12.2004⁄ 108,6 %=

IPC 08.2006 12.2005⁄ 102,71 %=

ECONOMETRIE

181

Rata inflaţiei la sfârşitul anului reprezintă creşterea medie a preţurilor deconsum din luna decembrie a unui an faţă de luna decembrie a anuluiprecedent. Se obţine scăzând 100 din IPC la sfârşitul anului, după cum s-aexemplificat mai sus.

Exemple:

, iar

Indicele Preţurilor de Consum anual (sau în anul ...) arată de câte ori aucrescut în medie preţurile de consum într-un an faţă de anul anterior.

Acesta se calculează ca un raport între media aritmetică a indicilor preţurilorde consum lunari calculaţi faţă de octombrie 1990 din cei doi ani consecutivi:

Rezultă că în medie, preţurile de consum din anul 2005 au crescut de 1,09ori în anul 2005 faţă de anul 2004 (sau acestea au crescut cu 9 %, acestultim indicator fiind rata inflaţiei din anul 2005).

Similar se calculează IPC pentru orice perioadă dorită. Spre exemplu, dacădorim să calculăm care a fost creşterea medie a preţurilor din trimestrul I alanului 2006 faţă de trimestrul IV al anului 2005:

R 12.2005 12.2004⁄inflatiei 8,6 %= R 08.2006 12.2005⁄

inflatiei 2,71 %=

IPC an 2005 an 2004⁄ =

253388,0+254912,2+...+273087,8 232592,1+234062,9+...+251360,8----------------------------------------------------------------------------------- 262914,6

241176,1------------------------ 1,090 sau 109,0 %= = =

IPC 01.2005 10.1990⁄ IPC 02.2005 10.1990⁄ … IPC 12.2005 10.1990⁄+ + +12

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

IPC 01.2004 10.1990⁄ IPC 02.2004 10.1990⁄ … IPC 12.2004 10.1990⁄+ + +12

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

IPC trim.I 2006 trim.I 2005⁄ =

IPC 01.2006 10.1990⁄ IPC 02.2006 10.1990⁄ IPC 03.2006 10.1990⁄+ +3

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

IPC 10.2005 10.1990⁄ IPC 11.2005 10.1990⁄ IPC 12.2005 10.1990⁄+ +3

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = =


182

Prin urmare, preţurile de consum au crescut în trimestrul I al anului 2006, înmedie de 1,0204 ori (sau cu 2,04 %) faţă de trimestrul IV al anului 2005.

Rata anuală a inflaţiei reprezintă creşterea medie a preţurilor de consumîntr-un an faţă de anul precedent şi se calculează scăzând 100 din indiceleanual al Preţurilor de Consum.

În exemplul de mai înainte,

Similar se calculează rata inflaţiei aferentă oricărei perioade.

În exemplul de mai înainte, , ceea ceînseamnă că în medie, preţurile de consum din trimestrul I 2006 au crecut cu2,04 % faţă de cele existente în trimestrul IV 2005.

Atenţie !

În recalculările de sume în preţuri medii comparabile se vor utiliza:

IPC lunari sau IPC la sfârşitul anului, atunci când sumele exprimate înmoneda naţională provin din anumite luni ale anului;

IPC anuali, atunci când datele exprimate în moneda naţională suntsume ce provin din ani diferiţi, fără a cunoaşte defalcarea lunară.(Identic şi în cazul altor perioade, exemplu: trimestru, semestru, ... şi când înrecalculări vor fi folosiţi semestru, ... şi când în recalculări vor fi folosiţi indicimedii ai preţurilor calculaţi pentru aceste perioade).

275913,14+276565,46+277141,043

------------------------------------------------------------------------------------

268346,9+271598,1+273087,83

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 276539 88,

271010,93--------------------------- = ==

276539,88 →271010 93, →

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

media lunară a creşterilor de preţdin trimestrul I 2006 faţă de octombrie 1990

media lunară a creşterilor de preţdin trimestrul IV 2005 faţă de octombrie 1990

1,0204 sau 102,04 %=

R an 2005 an 2004⁄inflatiei 9 %=

R trim.I 2006 trim.IV2005⁄inflatiei 2,04 %=

•

•

ECONOMETRIE

183

5.9. Cum putem recalcula anumite sume cu ajutorul IPC ?

În toate cazurile în care utilizăm date valorice exprimate în monedanaţională, calculul dinamicii presupune în prealabil transformarea sumelor înpreţuri constante (comparabile).

Pentru recalcularea unei sume provenind dintr-o lună oarecare din trecut (debază), în preţurile medii ale unei alte luni (curente), trebuie să calculămindicele perioadei corespunzătoare.Exemple:

1. Dorim să reactualizăm suma de 5 mii lei provenind din luna mai 2000, înpreţurile medii ale lunii august 2006, ultima lună pentru care avem disponibiliindici ai preţurilor de consum.

Pentru a calcula IPC aferent perioadei, respectiv , putemaplica mai multe metode de calcul:

a) Folosirea în calculul doar a IPC lunari (cu bază în lanţ):

Ne folosim de corelaţia învăţată la capitolul “Serii cronologice”, respectivprodusul indicilor cu bază în lanţ, prin simplificare ne conduce la indicele cubază fixă dorit:

(pentru a se observa clar cum se produc simplificările, voi nota schematicpreţurile medii din fiecare lună doar cu numărul lunii respective)

,

Cu alte cuvinte, se demonstrează că produsul tuturor celor 75 de indici lunariai preţurilor de consum existenţi pentru perioada luată în analiză (august2006 faţă de mai 2000), ne conduce la indicele de preţ al perioadei

.

IPC 08.2006 05.2000⁄

IPC 08.2006 05.2000⁄ IPC 06.2000 05.2000⁄ IPC 07.2000 06.2000⁄⋅= ⋅

IPC 08.2000 07.2000⁄ ………… IPC 07.2006 06.2006⁄ IPC 08.2006 07.2006⁄⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

06.2000 05.2000--------------------- 07.2000

06.2000--------------------- 08.2000

07.2000---------------------⋅ ⋅ ---………--- 07.2006

06.2006--------------------- 08.2006

07.2006---------------------⋅×× 08.2006

05.2000---------------------= =

IPC 08.2006 05.2000⁄


184

Pentru a efectua calculul, se identifică indicii lunari ce trebuiesc luaţi încalcul, din tabelul cu IPC lunari (atenţie ! aceştia sunt publicaţi în procente şiîn calcul se vor lua în coeficient):

Suma reactualizată va fi: 5000 x 2,5979 = 12989,5 lei

b) Folosirea în calcul doar a IPC cu bază fixă decembrie an anterior:

Ne folosim în acest caz de corelaţia învăţată la capitolul “Serii cronologice”,respectiv împărţind un indice cu bază fixă la un indice anterior dar avândaceeaşi bază fixă, obţinem indicele corespunzător cu bază în lanţ:

În exemplul luat, vom folosi pentru calculul doar IPC cubază fixă decembrie an anterior, publicat de către INS.Pentru a observa cum se produc simplificările în relaţiile matematice decalcul, mă voi folosi de aceleaşi notaţii simbolice de la punctul a).

succesiunea de racordări de indici prin produsul acestora,

datorită simplificărilor ne conduce la indicele perioadei dorite.

IPC 08.2006 05.2000⁄ 1 028, 1 043,× 1 018,× 1 028 1 028 1 028, ××,×,× 1 025,=

1 037 1 023 … 1 0011 0 9993,×,××,×,× 2,59789 sau 259,79 %=

IPCi 0⁄IPCi 1– 0⁄----------------------- IPCi i 1–⁄=

IPC 08.2006 05.2000⁄

IPC 08.2006 05.2000⁄IPC 12.2000 12.1999⁄

IPC 05.2000 12.1999⁄--------------------------------------------- IPC 12.2001 12.2000⁄ ⋅ ⋅=

IPC 12.2002 12.2001⁄ IPC 12.2003 12.2002⁄ IPC 12.2004 12.2003⁄ ⋅ ⋅⋅ ⋅

IPC 12.2005 12.2004⁄ IPC 08.2006 12.2005⁄⋅ ⋅

12.2000 12.1999---------------------

05.2000 12.1999------------------------------------------ 12.2001

12.2000--------------------- 12.2002

12.2001---------------------× 12.2003

12.2002---------------------× 12.2004

12.2003--------------------- 12.2005

12.2004--------------------- 08.2006

12.2005---------------------×××× ==

08.2006 05.2000---------------------= ⇒

ECONOMETRIE

185

Atenţie !

Pentru a obţine un indice de preţ dintr-o lună faţă de o lună anterioară aaceluiaşi an, nu se pot împărţi decât doi indici cu bază decembrie ananterior, calculaţi pentru acelaşi an (de pe acelaşi rând din publicaţia INS),altfel nu se mai produce simplificarea bazei.Revenind la exemplul nostru şi urmărind tabela de indici:

Suma reactualizată va fi: 5000 x 2,5965 = 12982,5 lei

c) Folosirea în calcul doar a IPC lunari cu bază fixă octombrie 1990

Dacă se cunosc aceşti indici, calculul IPC aferent perioadei dorite este cumult mai rapid (datorită aceleaşi baze fixe, raportând doi indici unul la altul,se simplifică baza) şi în acelaşi timp mult mai fidel, evitând multiplele rotunjiriîn calcul prin trunchierea zecimalelor.

Indicii cu bază fixă octombrie 1990 se găsesc publicaţi în “Buletinul StatisticLunar de Preţuri” al INS, fiind necesară întreaga colecţie, dat fiind faptul căîn fiecare lună, se publică IPC aferent acelei luni (pe total şi pe grupele:alimentare, nealimentare şi servicii) faţă de momentul liberalizării preţurilor.

Se observă că între cele trei metode rezultatele diferă uşor (începând cu atreia zecimală a indicelui în coeficient), datorită rotunjirilor efectuate înpublicarea IPC. Este de preferat utilizarea metodei c) dacă este posibil.

IPC 08.2006 05.2000⁄1 407,1 157,--------------- 1 303, 1 178,× 1 141,× 1 093,×× × =

1 086, 1 0271,×× 2 5965,= sau 259,65 %

IPC 08.2006 05.2000⁄IPC 08.2006 10.1990⁄

IPC 05.2000 10.1990⁄---------------------------------------------

08.2006 10.1990---------------------

05.2000 10.1990------------------------------------------ = = =

280487 9,107981 9,------------------------= 2 5975, sau 259,75 %=


186

5.10. Cum calculăm dinamica unor indicatori valorici ?

După cum am arătat şi anterior, pentru a calcula dinamica (absolută şirelativă) a oricărui indicator valoric exprimat în moneda naţională, va trebuisă transformăm datele din preţuri curente ale perioadei în preţuricomparabile.

Vom exemplifica prin calculul dinamicii reale a câştigului mediu net salarialreal pe economie din luna iulie 2006 faţă de iulie 2004. Ştim din “BuletinulStatistic Lunar” al INS că salariul mediu net pe economie a fost în luna iulie2004 de 5.883.194 lei ROL, iar în luna iulie 2006 de 842 lei RON.

Pentru comparabilitate a exprimării în lei vechi (ROL) sau noi (RON) vomfolosi după cum este cazul în cele ce urmează, fie înmulţirea fie împărţireacu 10.000 (1 leu nou = 10.000 lei vechi).

Mai întâi se calculează IPC aferent perioadei şi dat fiind faptul că IPC cubază fixă decembrie an anterior sunt disponibili pentru utilizatori în publicaţiaINS, voi folosi pentru recalculări doar aceşti indici:

Prin urmare, preţurile medii de consum în luna iulie 2006 au crescut de1,1608 ori (sau altfel spus, cu 16,08 %) faţă de luna iulie 2004.

În continuare, pentru calculul dinamicii salariului real putem aplica una dinurmătoarele metode:

a) Prin transformarea (reactualizarea) sumei din perioada de bază, înpreţurile medii ale perioadei curente, după care se calculează dinamicarelativă (indicele) şi respectiv dinamica absolută (sporul absolut ca diferenţăîntre numărătorul şi numitorul indicelui).

, respectiv

IPC 07.2006 07.2004⁄ =

IPC 12.2004 12.2003⁄

IPC 07.2004 12.2003⁄--------------------------------------------- IPC 12.2005 12.2004⁄ IPC 07.2006 12.2005⁄ ×× ==

1 093,1 051,---------------= 1 086, 1 0278,× 1 1608,=× sau 116,08 %

I1 0⁄ sal. real S1

S0 IPC1 0⁄×-----------------------------= ∆1 0⁄

sal. real S1 S0 IPC1 0⁄×( )–=

ECONOMETRIE

187

unde:

În exemplul nostru:

Rezultă că salariul net real a crescut în luna iulie 2006 faţă de iulie 2004 de1,2329 ori, respectiv cu 23,29 %, ceea ce a condus la o creştere absolută asalariului cu 159,1 lei.

b) Prin transformarea sumei din perioada curentă în preţurile medii aleperioadei de bază (deflatarea), după care se calculează dinamica reală.

, respectiv

În exemplul de mai înainte:

Se observă că indicele de creştere este acelaşi, indiferent de metodafolosită. Diferă doar sporul absolut, în funcţie de preţurile în care acesta afost exprimat. În exemplul de la punctul b) am putea interpreta astfel: dacă înperioada iulie 2004 - iulie 2006 nu ar fi avut loc nici un fel de creştere apreţurilor şi acestea ar fi rămas constante, atunci salariul net ar fi crescut cu1370424 lei. Dar, cum la momentul iulie 2006 nici nu mai putem vorbi de leiROL, va trebui să facem din nou transformarea în lei RON:

IPC1 0⁄ Indicele Preţurilor de Consum din luna curentă faţă de luna de bază;

=

S0 salariul din luna de bază în preţurile lunii de bază;=

S1 salariul lunii curente în preţurile lunii curente;=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

I 07.2006 07.2004⁄ sal. real 842

588319410000

--------------------- 1 1608,⋅------------------------------------------- 842

682,9--------------- 1 2329 sau 123,29 %,= = =

∆ 07.2006 07.2004⁄ sal.real 842 682 9,– +159,1 lei RON= =

I1 0⁄ sal.real S1 : IPC1 0⁄

S0-----------------------------= ∆1 0⁄

sal.real S1IPC1 0⁄----------------- S0–=

I 07.2006 07.2004⁄ sal.real

842 10000×1 1608,

------------------------------

5883194------------------------------ 7253618

5883194--------------------- 1 2329 sau 123,29%,= = =

∆ 07.2006 07.2004⁄ sal.real 7253618 5883194 – +1370424 lei ROL= =


188

lei RON,

iar mai departe, pentru că între timp a intervenit fenomenul inflaţiei care adiminuat puterea reală de cumpărare a salariului exprimat în preţurile mediiale lunii iulie 2004, va trebui să reactualizăm suma cu ajutorul IPC:

(acelaşi rezultat ca şi în cazul metodei a)c) Prin corectarea dinamicii nominale (în preţuri curente) a fenomenuluicalculat cu dinamica preţurilor de consum.

Se calculează mai întâi indicele în preţuri curente:

după care acesta se corectează cu IPC:

Rezultatul dinamicii reale trebuie obligatoriu să fie acelaşi cu cel din cazulprimelor două metode.

În cazul în care dinamica relativă în preţuri curente depăşeşte creştereamedie a preţurilor de consum rezultă o creştere reală a fenomenului şi,dimpotrivă, în cazul în care aceasta este mai mică decât IPC rezultă oscădere reală a fenomenului în perioada de timp considerată.

În exemplul nostru:

Rezultă indicele salariului real:

Se confirmă acelaşi rezultat cu primele două metode.

Prima metodă ne oferă informaţiile cele mai complete (atât indice cât şi sporabsolut) şi rapide (direct în preţurile medii ale perioadei curente, pentru omai uşoară interpretare).

137042410000

---------------------- 137 0424,=

137,0424 x IPC 07.2006 07.2004⁄ 137,0424 x 1,1608 = 159,1 lei RON=

I1 0⁄ sal. S1

S0-----=

I1 0⁄ sal. real I1 0⁄

sal.

IPC1 0⁄

------------------=

I 07.2006 07.2004⁄ sal. 842

588,3194------------------------ 1,4312 sau 143,12 %= =

IPC 07.2006 07.2004⁄ 1,1608=

I 07.2006 07.2004⁄ sal. real 1,4312

1,1608------------------ 1,2329 sau 123,29 %= =

ECONOMETRIE

189

În acelaşi mod se calculează dinamica reală a oricărui indicator valoricexprimat în moneda naţională.

În unele cazuri, în practică este necesară calcularea unui indice alpreţurilor de consum pentru perioade mai mari de timp, spre exempluindicele corespunzător unei luni apropiate de prezent (luna curentă)faţă de media unui an dinainte de 1990 (perioada de bază este anul).

Cum înainte de liberalizarea preţurilor de consum (octombrie 1990) IPC secalcula doar ca un indice mediu anual, este necesară racordarea indiciloranuali cu cei la sfârşitul anului.

Astfel:

- pentru perioade anuale se vor folosi indicii de preţ anuali;

- pentru lunile din anul curent se vor folosi indicii lunari cu bază lunadecembrie anul precedent;

- înlănţuirea celor două tipuri de indici se va face utilizând indicele luniidecembrie an anterior cu bază media aceluiaşi an.


190

Exemplu de calcul nr. 1

Dorim să calculăm creşterea medie a preţurilor de consum din iulie 2006faţă de anul 1990.

Etape de lucru:

a) calculăm:

= 2,702 x 3,104 x 3,561 x 2,367 x 1,323 x 1,388 x 2,548 x 1,591 x 1,458 x1,457 x 1,345 x 1,225 x 1,153 x 1,119 x 1,09 = 2590,345 ori

sau 259034,5%

b) Preluăm din tabela cu IPC faţă de decembrie an anterior, IPC din lunaiulie 2006 faţă de decembrie 2005:

c) Calculăm IPC din luna decembrie 2005 faţă de media anului 2005:

IPC2005 1990⁄ IPC1991 1990⁄ IPC1992 1991⁄× IPC1993 1992⁄× ×=

IPC1994 1993⁄ IPC1995 1994⁄ IPC1996 1995⁄ IPC1997 1996⁄× ××××

IPC1998 1997⁄× IPC1999 1998⁄ IPC2000 1999⁄×× IPC2001 2000⁄ ××

IPC2002 2001⁄× IPC2003 2002⁄ IPC2004 2003⁄ IPC2005 2004⁄××× =

IPC 07.2006 12.2005⁄ 1 0278 ori sau 102,78 %,=

IPC 12.2005 2005⁄ =

IPC 12.2005 10.1990⁄IPC 01.2005 10.1990⁄ IPC 02.2005 10.1990⁄ IPC 03.2005 10.1990⁄ … IPC 12.2005 10.1990⁄+ + + +

12------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

273087 8,253388 0 254912 2 255649 3 … 273087 8,+ +,+,+,

12--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= 273087 8,

262914 6,------------------------ = =

1,0387 ori sau 103,87 %= media lunară a anului 2005faţă de octombrie 1990

ECONOMETRIE

191

d) Racordând indicii calculaţi la a), b) şi c) obţinem indicele dorit:

Rezultă că preţurile medii de consum din luna iulie 2006 au înregistrat ocreştere de 2765,390 ori faţă de nivelul mediu al preţurilor existente în anul1990.

Exemplul de calcul nr. 2:

Dorim să reactualizăm suma de 945 lei din anul 1981 în preţurile medii alelunii august 2006.

Etape de lucru:

a)

b)

c) (s-a calculat la exemplul nr.1)

d)

Suma de 945 lei din anul 1981, echivalează cu 3611747 lei ROL (361,17 leiRON) în preţurile medii ale lunii august 2006 (945 x 3821,954 = 3611747).

IPC 07.2006 1990⁄ IPC2005 1990⁄ IPC 12.2005 2005⁄ IPC 07.2006 12.2005⁄×× = =

2590 345 1 0387 1 0278,×,×,= 2765,390 ori sau 276539,0 %=

IPC2005 1981⁄ 1,178 x 1,041 x 1,011 x 1,008 x 1,01 x 1,009 x 1,022 x 1,011=

x 1,051 x 2,702 x 3,104 x 3,561 x 2,367 x 1,323 x 1,388 x 2,548 x 1,591 x 1,458

x 1,457 x 1,345 x 1,225 x 1,153 x 1,119 x 1,09 3582,47 ori sau 358247%=

IPC 08.2006 12.2005⁄ 1,0271 sau 102,71 %=

IPC 12.2005 2005⁄ 1,0387 sau 103,87 %=

d ) IPC 08.2006 1981⁄ 3582,47 x 1,0387 x 1,0271 = =

3821,954 ori sau 382195,4 %=


192

5.11. De unde se poate afla IPC ?

Principala publicaţie a Institutului National de Statistică care informeazădespre evoluţia IPC cât şi evoluţia preţurilor în detalii, pe produse şi grupede produse este: "Buletinul Statistic de Preturi" - lunar.

Pe site-ul oficial al Institutului Naţional de Statistică există posibilitateacalculării automate a unui IPC dorit, selectând perioada de referinţă. Acestapoate fi accesat la adresa: http://statistici.insse.ro/ipc/

IPC este disponibil începând cu data de 11 ale lunii, pentru luna anterioară.


1. Ce înţelegeţi prin IPC ?

2. Care este diferenţa dintre IPC şi rata inflaţiei ?

3. Care este diferenţa dintre IPC lunar şi IPC la sfârşitul perioadei ? Daţiexemple de interpretare pentru ambele situaţii.

4. Când se foloseşte IPC anual ?

5. Cum se calculează un IPC trimestrial ?

6. Care sunt posibilităţile de calcul şi analiză a dinamicii reale a unuiindicator exprimat valoric ?

7. Cum se poate calcula un IPC aferent unei perioade dorite utilizând doarindicii cu bază: decembrie an anterior = 100% ?

8. Cum se poate calcula IPC care să reprezinte creşterea medie a preţurilorde consum dintr-o lună, faţă de media unui an anterior ?9. O societate a realizat in anul 2004 o cifra de afaceri de 2,5 mld. lei, iar inanul 1998, o cifra de afaceri de 0,8 mld. lei. Sa se determine dinamica realaa cifrei de afaceri.

10. Un muncitor a realizat in luna aprilie 1998 un salariu de 856.300 lei, iar inluna martie 2003, un salariu de 3.452.000. Sa se determine care estemodificarea relativa reala a salariului in martie 2003, comparativ cu aprilie1998.

ECONOMETRIE

193

11. Daca profitul unei societati a fost in anul 1992 de 5 mii lei iar în anul 2008de 2900 mii lei, cu cât a crescut acesta în mărime absoluta în condiţii depreţuri comparabile ?

12. Cât valoreaza suma de 7,6 milioane lei din luna martie 1994, în lunadecembrie 2008 ?

13. Ştim ca volumul investitiilor la o societate au fost in anul 1992 de35 milioane lei, iar in anul 1994 de 70 milioane lei. Care a fost dinamicareala a acestui indicator în perioada respectiva ?

14. Cat valora suma de 5.600 lei din luna februarie 1992 in preturile mediiale lunii noiembrie 2008 ?

15. Daca o societate comerciala a inregistrat o cifra de afaceri de 457milioane lei in anul 1997 si de 478 milioane lei in anul 2000, cat a fostmodificarea relativa a acesteia ?

16. Un muncitor a realizat in luna septembrie 1998 un salariu de 1.950.000lei, iar in luna martie 2006 un salariu de 985 lei RON. Să se determine careeste modificarea relativa reala a salariului din martie 2006 comparativ cuseptembrie 1998, utilizand indicii preturilor de consum cu baza fixadecembrie an anterior.

17. Cât reprezinta 3,5 milioane lei din luna martie 1999 in preturile medii alelunii februarie 2008.(Nota: in calcul se va folosi numai tabela IPC cu baza fixa decembrie an anterior).

18. O societate a realizat in anul 1997 investitii de 2,1 mld. lei iar in anul2005 investitii de 950 mii lei RON. Sa se determine modificarea relativareala a investitiilor in perioada mentionata mai sus.

19. Cât reprezinta 8,5 milioane lei din luna iulie 2001 în preţurile medii alelunii ianuarie 2008.(Nota: in calcul se va folosi numai tabela IPC cu baza fixa decembrie an anterior).20. O societate a realizat în ianuarie 1999 investitii de 4 mld. lei iar indecembrie 2005 investitii de 1.500 mii lei RON. Sa se determine modificarearelativa reala a investitiilor în perioada mentionata mai sus. (Nota: în calcul se va folosi numai tabela IPC cu baza fixa decembrie an anterior).


194

21. Cât reprezinta 16 milioane lei din luna mai 2002 în preturile medii alelunii ianuarie 2007.(Nota: în calcul se va folosi numai tabela IPC cu baza fixa decembrie an anterior).

22. Un muncitor a realizat in luna mai 1998 un salariu de 1.950.000 lei, iar inluna februarie 2006, un salariu de 650 lei RON. Sa se determine care estemodificarea relativa reala a salariului in februarie 2006, comparativ cu mai1998.(Nota: în calcul se va folosi numai tabela IPC cu baza fixa decembrie an anterior).

23. Cât reprezinta 30 milioane lei din luna noiembrie 2001 in preturile mediiale lunii februarie 2008.(Nota: in calcul se va folosi numai tabela IPC cu baza fixa decembrie an anterior).

24. Un muncitor a realizat în luna martie 1998 un salariu de 856.300 lei, iarin luna iulie 2005 un salariu de 850 lei RON. Să se determine care estemodificarea relativa reala a salariului din iulie 2005 comparativ cu martie1998. (Nota: în calcul se va folosi numai tabela IPC cu baza fixa decembrie an anterior).

ECONOMETRIE

195

Capitolul VI

SERII TERITORIALE (de spaţiu)

OBIECTIVE

Prin însuşirea metodelor de analiză a seriilor de spaţiu prezentate în acestcapitol, studenţii vor putea efectua analize şi comparaţii regionale, care săstea în viitor la baza unor programe de dezvoltare.

O aplicare corectă a metodelor ierarhizării multicriteriale vine în sprijinulanalizelor regionale, a identificării corecte a locului ocupat de o unitateteritorial-administrativă în raport cu alta/altele şi apoi reducerea decalajelordintre acestea.

Cuvinte cheie

6.1. DEFINIŢIE ŞI PARTICULARITĂŢI

Seria teritorială numită şi serie de spaţiu prezintă distribuţia unui indicatoreconomic pe unităţi teritorial-administrative. Cu alte cuvinte, în cazul seriilorde spaţiu vom avea 2 şiruri, în care primul este dat de unitatea teritorială şial doilea de mărimea indicatorului analizat.

RegiuneSerie de spaţiuCartogramăCartodiagramăNivelul şi decalajul absolutIndicii teritorialiRatele de decalaj

Coeficientul de concentrareIerarhizare multicriterialăMetoda rangurilorMetoda distanţelor relativeIndici de devansareExtrapolare a seriilor de spaţiu

Serii teritoriale (de spaţiu)

196

Cum fenomenele economico-sociale nu sunt uniform dezvoltate, existânduneori discrepanţe mari chiar între unităţile teritoriale ale aceluiaşi judeţ,spre exemplu, apare necesitatea analizei datelor şi în profil teritorial. Pentruca factorii de decizie la nivelul unei regiuni geografice să poată lua măsurieficiente în redresarea zonelor rămase în urmă şi micşorarea decalajelorexistente, acestea trebuiesc mai întâi cunoscute şi analizate prin metodespecifice. Seriile de timp operează cu noţiuni de spaţiu cum ar fi spreexemplu: continentul, ţara, regiunea, judeţul, oraşul, comuna, satul.

Guvernele sunt în general interesate în cunoaşterea decalajelor dintreregiunile ţării respective, dar şi între ţara pe care o conduce şi ţări la carenivelul de dezvoltare se aspiră a se ajunge.

Datorită diferenţelor mari de nivel de trai între diferite spaţii teritorial-administrative, apar fenomene precum migraţia forţei de muncă cu efecteatât asupra spaţiului de provenienţă cât şi a destinaţiei finale a acesteia.Datorită aceluiaşi motiv, avem de-a face pe de-o parte cu o migraţie a forţeide muncă între judeţele ţării. Este valabil şi pentru alte nivele teritoriale maimici (localităţi) sau chiar mai mari (migraţia între continente).

Când folosim noţiunea de regiune în sens statistic nu ne gândim doar la oregiune geografică anume. Aceasta se asociază nu doar spaţiului naţionalcare este structurat în regiuni, ci şi unui grup de ţări între care se manifestăfluxuri de natură economică, culturală, comercială,etc.

Spre exemplu, Oficiul de Statistică al Uniunii Europene (EUROSTAT) aelaborat şi utilizează în analiza teritorială un “Nomenclator al UnităţilorTeritoriale pentru Statistică” (NUTS) în scopul omogenizării unităţilorteritoriale.

Nomenclatorul Unităţilor Teritoriale Statistice (NUTS)

NUTS a fost stabilit de Eurostat de mai bine de 25 ani, din nevoia de adispune de o schemă unică şi coerentă de repartiţie teritorială pentrustabilirea statisticilor regionale ale UE.

Cu toate că NUTS a fost utilizat încă din 1988 în legislaţia comunitară, deabia în 2003, după trei ani de pregătire, a fost adoptat un regulament alParlamentului european şi al Consiliului asupra acestui nomenclator. Acestregulament permite să se facă faţă într-o manieră simplă tuturor mutaţiilor cear interveni inevitabil în structurile administrative şi să se minimizezeincidenţa acestora asupra disponibilităţii şi comparabilităţii statisticilorregionale. În perspectiva viitoarei lărgiri a UE, acest obiectiv revine cu oimportanţă crescândă.

ECONOMETRIE

197

NUTS actual divizează teritoriul UE după lărgirea din 2007 în 95 regiuni lanivel NUTS 1, în 269 regiuni la nivel NUTS 2 şi în 1.284 regiuni de nivelNUTS 3. Spre exemplu, în România nivelul NUTS 1 este formată din 4macroregiuni, NUTS 2 din 8 regiuni şi NUTS 3 din 42 judeţe şi municipiulBucureşti.

NUTS este o delimitare geografică a teritoriului administrativ al UE pentruconstituirea statisticilor regionale. Aceste delimitări în regiuni NUTS pot fivizualizate pe hartă, ţară de ţară.

Pentru a diferenţia regiunile europene care au acelaşi nume, sigla ţăriicorespunzătoare este adăugată pentru fiecare. Fiecare regiune NUTSapartine mai multor nivele. Spre exemplu Luxemburg este în acelaşi timporaş, ţară şi regiune de nivele 1, 2 şi 3. În acest caz, codul se termină prin 0pentru regiunile care au acelaşi teritoriu cu cel al nivelului inferior următor.

Datele statistice regionale sunt disponibile în publicaţiile de bază şi în bazelede date la unul sau la 3 nivele NUTS.

NUTS este definit doar pentru Statele membre ale UE, dar o codificare aregiunilor statistice a fost realizată şi pentru ţările candidate, precum şipentru cele care compun Spaţiul Economic European (SEE), precum şipentru Elveţia.

La nivel local au fost definite două nivele de Unităţi Locale Administrative :de nivel superior (UL 1, altădată NUTS de nivel 4) este definit pentrumajoritatea ţărilor şi de nivel inferior (UL 2, altă dată NUTS de nivel 5).

Ţările sunt clasificate în ordinea oficială alfabetică, în funcţie de ortografiadin limba principală a fiecărei ţări:

Nr. Crt. Denumirea ţării Symbol Nr.

Crt. Denumirea ţării Symbol

1 Belgia BE 15 Ungaria HU2 Republica Cehă CY 16 Malta MT3 Danemarca DK 17 Olanda NL4 Germania DE 18 Austria AT5 Estonia EE 19 Polonia PL6 Grecia EL 20 Portugalia PT7 Spania ES 21 Slovania Sl8 Franţa FR 22 Slovacia SK9 Irlanda IE 23 Finlanda Fl10 Italia IT 24 Suedia SE11 Cipru CY 25 Marea Britanie UK12 Letonia LV EU-1513 Lituania LT EU-2514 Luxembourg LU


198

România, ca ţară candidată la Uniunea Europeană s-a aliniat la sistemul deîmpărţire geografică regională folosit de EUROSTAT. Astfel, spaţiul ţării esteîmpărţit în 2 nivele NUTS: NUTS 2 constituit din 8 regiuni de dezvoltare(regiuni statistice) şi NUTS 3 reprezentat de judeţele fiecărei regiuni.

În general, pentru majoritatea indicatorilor economico-sociali InstitutulNaţional de Statistică produce estimaţii până la nivel de NUTS 2. La nivelulNUTS 3 nu se pot obţine estimaţii fiabile datorită nereprezentativităţiieşantioanelor care stau la baza colectării datelor (mai ales la anchetele prinsondaj organizate în gospodăriile populaţiei).

La alcătuirea unei serii teritoriale trebuie să ţinem seama cel puţin deurmătoarele particularităţi:

a) Independenţa relativă a termenilor, ceea ce conduce la necesitateaanalizei separate a fiecărei unităţi de spaţiu. Fiecare unitate de spaţiu are unnivel specific de dezvoltare a fenomenului, fără a se condiţiona de nivelulaltei unităţi de spaţiu.

b) Omogenitatea termenilor seriei este obligatorie. Aceştia trebuie să fiecomparabili între ei atât din punct de vedere al unităţii de măsură folosite,dar şi din punct de vedere al sferei de cuprindere şi al metodologiei folositela construirea indicatorilor.

Repartizarea judeţelor pe regiuni statistice

ECONOMETRIE

199

Comparabilitatea datelor este în unele cazuri dificil de realizat la nivelmondial. EUROSTAT, prin regulamente specifice a impus aliniereametodologiilor de calcul a indicatorilor pentru toate ţările membre saucandidate, dar se încearcă prin organismele internaţionale şi o aliniere lanivel mondial. Altfel, toate comparaţiile între state suferă din start.

c) Simultaneitatea termenilor seriei se referă la faptul că toate dateleincluse în serie trebuie să se refere la aceeaşi perioadă (moment) de timp.

d) Variabilitatea termenilor se referă la faptul că între aceştia existădiferenţe, explicate prin influenţa cauzelor esenţiale şi aleatoare ce conducla decalaje între spaţiile teritoriale.

6.2. CLASIFICAREA SERIILOR TERITORIALE ŞI FORMA GRAFICĂ DE PREZENTARE

În funcţie de conţinutul termenilor, seriile teritoriale pot fi:

a) Serii teritoriale alcătuite din indicatori absoluţi, cum ar fi spreexemplu: populaţia judeţului pe localităţi componente; cifra de afacerirealizată pe ţară repartizată pe judeţe, etc.

b) Serii teritoriale formate din mărimi derivate (indicatori relativi,indicatori medii). Acestea se obţin în urma aplicării unor metode de calcul lanivelul fiecărei unităţi de spaţiu.

Spre exemplu: Densitatea populaţiei pe judeţe în cadrul ţării; numărul mediude salariaţi pe judeţe; ritmul de creştere al producţiei industriale pe judeţe,etc.

Dat fiind faptul că între judeţe/ţări/regiuni există diferenţe semnificative atâtdin punct de vedere al numărului populaţiei, cât şi al suprafeţei teritoriale decare dispune, în multe cazuri se foloseşte alcătuirea seriilor teritoriale dinindicatori relativi de intensitate, care sunt cu mult mai relevanţi încomparaţiile care se fac (mai ales în cazul celor internaţionale).

Spre exemplu, dacă alcătuim o serie teritorială a PIB în mărime absolută,este normal ca mărimea PIB-ului să difere de la o ţară la alta în funcţie demărimea acesteia, motiv pentru care corectă ar fi folosirea unui indicatorderivat, PIB/locuitor, care poate fi comparat între ţări.


200

Reprezentarea grafică a seriilor teritoriale are ca scop evidenţiereaintensităţii fenomenelor în diferite spaţii teritoriale. Se pot observa din graficatât aspecte statistice, cum ar fi concentrarea sau dimpotrivă, uniformitateaunor fenomene în spaţiu, precum şi nivele de dezvoltare diferită.

Principalele tipuri de grafice folosite sunt:

a) Cartogramele sunt hărţi, în care suprafeţele unităţilor teritoriale sunthaşurate (colorate) diferit în funcţie de mărimea indicatorului prezentat.

b) Cartodiagramele sunt combinaţii între cartograme şi diagrame prin figurigeometrice, de volum sau alte diagrame.

Se înscrie practic câte o mică diagramă statistică în spaţiul aferent fiecăreizone teritoriale, care să ilustreze fenomenul analizat.

BotosaniSatu Mare Maramures

Suceava

Bihor

IasiBistrita NasaudSalaj

ClujNeamt

HarghitaMures VasluiBacau

AradAlba

HunedoaraCovasna

SibiuTimis Vrancea GalatiBrasov

BuzauCaras SeverinArgesValcea TulceaPrahova Braila

DambovitaGorj

Mehedinti

Olt

Ialomita

Constanta

Ilfov

DoljCalarasi

GiurgiuTeleorman

11,2 5,9 9,3

12,7

7,3

10,3 9,6 13,0

11,0 15,7

10,5 10,9 13,2 8,3

6,8 15,6

17,1

18,1 11,9 7,1 6,6 14,1 15,6

21,2 14,2 10,7 11,5 17,2 19,1 14,8

10,6 13,2

12,2

9,8

21,6

16,3

12,8

9,6

19,5

9,5 10,1

5,9 - 9,2 9,3 - 11,912,2 - 14,815,0 - 18,119,1 - 21,6

Rata şomajului pe judeţe, la recensământul din 2002 (%)

ECONOMETRIE

201

6.3. INDICATORII SERIILOR TERITORIALE

Pentru a caracteriza o serie de spaţiu se pot utiliza indicatori absoluţi, relativişi medii.

a) Indicatorii absoluţi:

Indicatorii de nivel , care sunt însăşi termenii seriei de spaţiuatunci când aceasta este alcătuită din indicatori absoluţi. Spre exemplu,avem următoarea serie de spaţiu:

• yi( )

Simbolul unitatii de spatiu

Cifra de afaceri (miliarde lei)

Regiunea de Nord-Est 432.949A Bacau 150.127B Botoşani 25.475C Iasi 102.152D Neamţ 59.792E Suceava 68.828F Vaslui 26.575

Cifra de afaceri realizata de unitatile locale active din judetele Regiunii de Nord-Est in anul 2004


202

Cifra de afaceri este simbolizată cu şi reprezintă termenii seriei despaţiu.

Decalajul (avansul) absolut, notat cu sau cu , unde cu A,B ... s-au simbolizat unităţile de spaţiu.În funcţie de nevoile analizei se va confrunta (compara) o unitate de spaţiucu alta, rezultând un avans al unei unităţi de spaţiu faţă de alta luată ca bazăde comparaţie.

Spre exemplu:

Rezultă că în anul 2004, judeţul Bacău a înregistrat un avans de 47975miliarde lei la cifra de afaceri realizată, faţă de judeţul Iaşi.

Comparaţia se poate face şi invers:

Rezultă că judeţul Iaşi a realizat o cifră de afaceri mai mică cu 47975miliarde lei decât judeţul Bacău.

După cum s-a observat, decalajul (avansul absolut) se exprimă în aceeaşiunitate de măsură ca indicatorul de nivel luat în analiză şi arată cu cât estemai mare / mai mic nivelul unei unităţi de spaţiu faţă de o altă unitate despaţiu luată ca bază de comparaţie.De multe ori ca bază de comparaţie se foloseşte nivelul mediu.

Spre exemplu:

b) Indicatori relativi:

Aceştia se calculează pe baza indicatorilor de nivel. Ei pot fi:

Indicii teritoriali care de fapt sunt mărimi relative de coordonare şiarată de câte ori este mai mare sau mai mic nivelul unei unităţi de spaţiu faţăde nivelul unei alte unităţi de spaţiu luată ca bază de comparaţie, pentruaceeaşi caracteristică.

″yi″

• ∆A B⁄y ∆B A⁄

y

∆A C⁄y yA yC– 150127 102152–= + 47975 miliarde lei= =

∆C A⁄y yC yA– 102152 150127–= 47975– miliarde lei= =

∆A y⁄y yA y–=

•

ECONOMETRIE

203

Aşa cum s-a prezentat la capitolul indici, aceştia se pot calcula fie ca indiciindividuali, fie ca indici sintetici (de grup).

Indici teritoriali individuali sunt:

sau

Ca orice indice, aceştia pot fi exprimaţi în coeficient sau în procente.

În exemplul considerat, putem compara spre exemplu judeţul Bacău cujudeţul Iaşi:

Rezultă că cifra de afaceri realizată în anul 2004 de judeţul Bacău este de1,47 ori mai mare decât cea realizată de judeţul Iaşi sau:

Rezultă că cifra de afaceri realizată de judeţul Iaşi reprezintă 68% din cearealizată în judeţul Bacău sau, altfel spus, aceasta este cu 32% mai mică.

Între cei doi indici există o relaţie de reversabilitate:

sau 100 dacă este exprimat în procente.

Indicii de grup arată modificarea medie a unei caracteristici la nivelulîntregului teritoriu, compus din mai multe unităţi de spaţiu. Construireaindicilor teritoriali de grup respectă aceleaşi reguli prezentate la construireaindicilor dinamicii, specific fiind faptul că se foloseşte sistemul de ponderareFisher (media geometrică a celor 2 sisteme de ponderare: Paasche şiLaspeyres).

Ratele de decalaj , respectiv avansul relativ, reprezintă expresiarelativă (procentuală) a unei unităţi de spaţiu faţă de alta din punct de vedereal unei caracteristici.

Este un indicator similar ca mod de calcul şi exprimare cu cel al ritmului decreştere al sporului prezentat la capitolul serii cronologice.

iA B⁄y yA

yB-----= iB A⁄

y yByA-----=

iA B⁄y 150127

102152------------------ 1 47,= = sau 147 %

iB A⁄y 102152

150127------------------ 0 68,= = sau 68%

iA B⁄y iB A⁄

y⋅ 1=

• R (%) y


204

Pentru exemplul de calcul luat a fost deja interpretat, respectiv judeţul Iaşi arealizat o cifră de afaceri cu 32% mai mică decât cea a judeţului Bacău. Sauinvers, judeţul Bacău a realizat o cifră de afaceri cu 47% mai mare decât ajudeţului Iaşi.

c) Indicatorii medii ai seriilor teritoriale se referă la: nivelul mediu alfenomenului ( ) în profil teritorial; mediana ( ); modulul sau dominanta( ) prezentaţi în capitolele anterioare ale cursului de “Statistică”. Demenţionat faptul că media termenilor seriei se calculează diferit în funcţie detipul indicatorului care este prezentat în seria teritorială:

- dacă seria este alcătuită din mărimi absolute media se calculează ca omedie aritmetică simplă;- dacă seria este alcătuită din mărimi relative, cum este cazul indicilor,aceasta se calculează ca o medie geometrică.

Alţi indicatori des folosiţi în caracterizarea seriilor de spaţiu sunt cei carecaracterizează gradul de uniformitate sau de concentrare, indicatoriprezentaţi la capitolul “Indicatori ai concentrării şi diversificării” din cursul de“Statistică”.

Energia informaţionala Onicescu ( E ) - se calculează ca sumă apătratelor ponderilor gi a tuturor părţilor unei colectivităţi:

Valoarea energiei informaţionale a unei distribuţii poate fi cuprinsă în

intervalul .

Când E = 1 distribuţia prezintă o concentrare maximă (monopol);

Când se prezinta o echirepartiţie.

RA B⁄y

(%)∆A B⁄

yB------------ 100⋅

yA yB–yB

----------------- 100⋅= = =

yAyB-----

yByB-----–⎝ ⎠

⎛ ⎞ 100⋅= iA B⁄y 1–( ) 100⋅=

y Me

Mo

•

E gi2

i 1=

N

∑= gi∑ 1=

1N---- ; 1

E 1N----=

ECONOMETRIE

205

Pentru a elimina inconvenientul variabilităţii valorii minime posibile se

calculează o formă corectata:

al cărui interval de variaţie devine: [0 , 1].

Coeficientul de concentrare Corrado Gini ( )

are acelaşi dezavantaj, respectiv valoarea minimă este variabilă în

funcţie de numărul “n” al categoriilor.

Coeficientul de concentraţie Strück ( ) corectează ( ) pentru acorespunde formei corecte a energiei informaţionale Onicescu ( ) şi pentrua fi independent de numărul de categorii considerate.

6.4. IERARHIZAREA MULTICRITERIALĂ A UNITĂŢILOR DE SPAŢIU

În practică, apare foarte des necesitatea realizării de clasamente a unităţilorteritorial-administrative, atât în plan naţional cât şi internaţional, în vedereamăsurării decalajelor şi a elaborării unor strategii optime de dezvoltare.

Ierarhizările după un singur indicator, oricât ar fi acela de sintetic, nu sunt înmăsură să caracterizeze complexitatea factorilor ce conduc la decalaje întreregiuni.

Din acest motiv apare necesitatea luării în considerare a mai multorindicatori în realizarea de clasamente, care să reprezinte pe cât posibil toatedomeniile esenţiale ale vieţii economice şi sociale.

1N----

E′gi

2∑

1N----–

1 1N----–

----------------------=

• CG

CG gi2

∑= CG1n--- ; 1∈

1n---

• CS CG

E

CS

n gi2 1–∑

n 1–------------------------= Cs 0 1;[ ]∈


206

Pentru a efectua o ierarhizare multicriterială trebuiesc parcurse următoareleetape:

1) Selectarea indicatorilor folosiţi în elaborarea clasamentului multicriterial înfuncţie de scopul cercetării.

2) Alegerea unei metode care să conducă la un indicator unic după care serealizeză clasamentul multicriterial.

3) Elaborarea de clasamente provizorii pe baza fiecărui indicator selectat, iarîn final elaborarea clasamentului final (multicriterial).

4) Valorificarea rezultatelor.

Pentru asigurarea comparabilităţii datelor trebuie să se ţină cont de structuraeconomică, socială şi geografică a unităţilor teritoriale.

Modelele cel mai frecvent folosite sunt:

1. Metoda rangurilor care constă în atribuirea de ranguri (numere deordine) fiecărei unităţi teritorial administrative în parte. Mai întâi se atribuieranguri pentru fiecare criteriu (indicator) în parte, ordonând termenii seriei despaţiu în funcţie de nivelul acestora (de la mare la mic, sau altfel spus de laperformant la mai puţin performant).

Atenţie !

Când au fost selectaţi indicatori la care nivelul cel mai mare are osemnificaţie pozitivă, alături de indicatori la care nivelul cel mai mare are osemnificaţie negativă, trebuie ţinut cont de aceste aspecte. În acest caz, laatribuirea rangului pentru indicatorul cu semnificaţie negativă seierarhizează unităţile de spaţiu de la mic la mare.

Exemplu: cu cât rata şomajului este mai mică, cu atât unitatea de spaţiu estemai performantă. La fel şi în cazul Indicelui Preţurilor de Consum sau a altorindicatori, cum ar fi rata mortalităţii, rata divorţialităţii, etc.

Pentru calcule automate din punct de vedere informatic, se pot transformaaceşti indicatori în opusul lor şi în acest caz toţi indicatorii luaţi înconsiderare vor respecta aceeaşi regulă, rangurile acordându-se de la marela mic.

ECONOMETRIE

207

Spre exemplu, în cazul indicatorului rata şomajului de 8,2%, opusul acesteiaeste rata de ocupare = 100 - 8,2 = 91,8 %.

Dacă avem spre exemplu indicatorul număr de locuitori ce revin la un medic,acesta este cu atât mai bun cu cât nivelul este mai mic, motiv pentru careeste de preferat opusul acestuia, numărul medicilor care revin la 1000locuitori.

După ce s-au acordat ranguri individuale pentru fiecare indicator selectat seface scorul total, ca sumă a rangurilor criteriilor, iar în final se atribuie din nouun număr de ordine (rangul final) în funcţie de scorul obţinut de fiecareunitate de spaţiu. Unitatea teritorială având cel mai mic scor primeşte rangul1 şi aşa mai departe.

Dezavantajul acestei metode constă în faptul că se pierde o mare parte ainformaţiei, dat fiind faptul că valorile sunt de multe ori foarte diferite camărime, iar o simplă ordonare prin numere de ordine conduce la nivelareafenomenului. O dată se nivelează la atribuirea de ranguri după fiecarecriteriu şi a doua oară la atribuirea rangului final. Din acest motiv, în foartemulte cazuri în practică se plasează pe acelaşi loc mai multe unităţi despaţiu, care în esenţă sunt cu mult diferite unele de altele.

Metoda are avantajul unei aplicări rapide, dar după cum am spus mai înainteclasamentul suferă din punct de vedere al consistenţei ştiinţifice.


208

6.4.1. Exemplu practic

Din datele furnizate de EUROSTAT, au fost selectate 5 criterii considerateesenţiale, pentru ţările Uniunii Europene, ţările candidate, precum şi pentrumarile puteri economice Japonia şi SUA.

Se doreşte realizarea unui clasament multicriterial folosind metodarangurilor.

Rangurile au fost atribuite în următorul tabel:

PIB/locuitor (SPA) UE 25=100%

anul 2005

Durata medie a

vieţii - 2004 - (ani)

Rata generală de activitate în

2005 %

Rata şomajului în 2005 %

Rata medie anuala a

inflatiei 2005 %

1 Belgia be 117,6 79 61,1 8,4 2,52 Germania de 109,4 79 65,4 9,5 1,93 Grecia gr 82,0 79 60,1 9,8 3,54 Spania es 98,6 80 63,3 9,2 3,45 Franţa fr 108,8 80 63,1 9,5 1,96 Irlanda ie 137,6 78 67,6 4,3 2,27 Italia it 102,7 80 57,6 7,7 2,28 Luxemburg lu 247,4 78 63,6 4,5 3,89 Olanda nl 124,2 79 73,2 4,7 1,5

10 Austria at 122,5 79 68,6 5,2 2,111 Portugalia pt 71,3 77 67,5 7,6 2,112 Finlanda fi 113,4 79 68,4 8,4 0,813 Danemarca dk 124,3 77 75,9 4,8 1,714 Suedia se 114,6 81 72,5 7,8 0,815 Regatul Unit uk 116,6 78 71,7 4,7 2,116 Republica Cehă cz 72,9 75 64,8 7,9 1,617 Estonia ee 57,3 72 64,4 7,9 4,118 Cipru cy 83,4 77 68,5 5,3 2,019 Letonia lv 47,2 72 63,3 8,9 6,920 Lituania lt 52,0 72 62,6 8,3 2,721 Ungaria hu 60,8 73 56,9 7,2 3,522 Malta mt 69,2 78 53,9 7,3 2,523 Polonia pl 49,8 75 52,8 17,7 2,224 Slovenia si 79,8 77 66,0 6,5 2,525 Slovacia sk 55,0 74 57,7 16,3 2,826 Bulgaria bg 32,1 72 55,8 10,1 5,027 România ro 34,7 71 57,6 7,7 9,128 Turcia tr 30,0 69 46,0 10,3 8,129 S.U.A. us 148,5 78 71,2 5,1 3,430 Japonia jp 108,7 82 68,7 4,4 -0,3

Simbolul ţării/zoneiDenumirea ţăriiNr.

Crt.

Indicatori

ECONOMETRIE

209

Se observă că în foarte multe cazuri pe acelaşi rang se plasează un grup demai multe ţări în acest caz, la toate se va înscrie media rangurilor pe care le-ar fi obţinut acele ţări dacă nu ar fi avut acelaşi nivel. În felul acesta, ultimulrang coincide cu numărul ţărilor luate în clasament.

Spre exemplu, în cazul ratei şomajului, atât Olanda cât şi Regatul Unit auacelaşi nivel (4,7%), ocupând locurile 4 şi 5, motiv pentru care la ambelestate s-a considerat 4,5 (media aritmetică simplă a rangurilor).

PIB/locuitor (SPA) UE 25=100% anul 2005

Durata medie a

vieţii - 2004 -(ani)

Rata generală de activitate în

2005 %


Rata medie anuala a inflatiei 2005 %

1 Belgia be 7 8,5 21 20,5 17 74 15,52 Germania de 11 8,5 13 24,5 7,5 65 123 Grecia gr 17 8,5 22 26 23,5 97 214 Spania es 15 4 17,5 23 21,5 81 195 Franţa fr 12 4 19 24,5 7,5 67 136 Irlanda ie 3 14 10 1 15 43 77 Italia it 14 4 24,5 14,5 15 72 148 Luxemburg lu 1 14 16 3 25 59 109 Olanda nl 5 8,5 2 4,5 4 24 2

10 Austria at 6 8,5 7 8 11 41 511 Portugalia pt 20 18,5 11 13 11 74 15,512 Finlanda fi 10 8,5 9 20,5 2,5 51 913 Danemarca dk 4 18,5 1 6 6 36 414 Suedia se 9 2 3 16 2,5 33 315 Regatul Unit uk 8 14 4 4,5 11 42 616 Republica Cehă cz 19 21,5 14 17,5 5 77 1817 Estonia ee 23 26,5 15 17,5 26 108 2318 Cipru cy 16 18,5 8 9 9 61 1119 Letonia lv 27 26,5 17,5 22 28 121 2620 Lituania lt 25 26,5 20 19 19 110 2421 Ungaria hu 22 24 26 11 23,5 107 2222 Malta mt 21 14 28 12 17 92 2023 Polonia pl 26 21,5 29 30 15 122 2724 Slovenia si 18 18,5 12 10 17 76 1725 Slovacia sk 24 23 23 29 20 119 2526 Bulgaria bg 29 26,5 27 27 27 137 2927 România ro 28 29 24,5 14,5 30 126 2828 Turcia tr 30 30 30 28 29 147 3029 S.U.A. us 2 14 5 7 21,5 50 830 Japonia jp 13 1 6 2 1 23 1

Rang final

Simbolul ţării/zonei

Denumirea ţăriiNr. Crt.

Ranguri dupa:

Scor final


210

Vorbeam mai înainte de dezavantajul metodei, prin aceea că se niveleazănivelul fenomenului pierzând foarte mult din informaţie. Dacă se urmăreşteîn tabelul cu date iniţiale pe ţări, în cazul PIB/locuitor spre exemplu, ţara ceamai performantă este Luxemburg cu 247,4 SPA, urmată de SUA cu 148,5SPA.

Luxemburg are un nivel PIB/locuitor de 1,7 ori mai mare decât cel existent înSUA, dar acest lucru nu este luat în considerare, contând doar simplulnumăr de ordine, nu şi decalajul relativ existent între cele două state, net înfavoarea primului.

Tocmai datorită acestui dezavantaj se preferă metoda următoare.

2. Metoda distanţelor relative care se bazează pe mărimile relative decoordonare, calculate faţă de unitatea teritorială cea mai performantă,pentru fiecare criteriu în parte.

Etape de lucru:

- se stabileşte pentru fiecare criteriu în parte unitatea cea mai performantă(cu nivelul minim sau maxim după semnificaţia indicatorului respectiv);- se calculează distanţa relativă faţă de unitatea cea mai performantă (luatăetalon);

- se calculează media distanţelor relative, ca medie geometrică a distanţelorrelative pentru cele criterii considerate, pentru fiecare ţară;

- se atribuie rangul final astfel: unitatea teritorială cu distanţa medie relativămaximă primeşte rangul 1 şi aşa mai departe.

Metoda are marele avantaj de a conserva calitatea informaţiei, furnizândclasamente pertinente.

Exemplu de calcul:

Se porneşte tot de la datele luate în exemplul aplicat la metoda rangurilor.

În tabelul următor au fost calculate distanţele relative pentru fiecare ţară şipentru fiecare criteriu în parte şi exprimate în %.

″n″

ECONOMETRIE

211

Spre exemplu, în cazul primului criteriu (PIB/locuitor), ţara cea maiperformantă este Luxemburg, iar aceasta devine bază de comparaţie(=100,0%) pentru toate celelalte ţări.

Distanţa relativă faţă de aceasta în cazul SUA s-a calculat astfel:

.

După ce s-au calculat toate distanţele relative, distanţa medie relativă s-acalculat ca o medie geometrică.

PIB/locuitor (SPA) UE 25=100% anul 2005

Durata medie a

vieţii 2004 (ani)

Rata generală

de activitate în 2005 %


Rata medie

anuala a inflatiei 2005 %

1 Luxemburg lu 100,0 95 83,8 104,7 104,1 0,94731 100,00 12 S.U.A. us 60,0 95 93,8 118,6 103,7 0,87453 92,32 23 Danemarca dk 50,2 94 100,0 111,6 102,0 0,85614 90,38 34 Irlanda ie 55,6 95 89,1 100,0 102,5 0,85595 90,36 45 Olanda nl 50,2 96 96,4 109,3 101,8 0,85472 90,23 56 Austria at 49,5 96 90,4 120,9 102,4 0,83946 88,62 67 Suedia se 46,3 99 95,5 181,4 101,1 0,83930 88,60 78 Regatul Unit uk 47,1 95 94,5 109,3 102,4 0,83734 88,39 89 Japonia jp 43,9 100 90,5 102,3 100,0 0,83142 87,77 9

10 Finlanda fi 45,8 96 90,1 195,3 101,1 0,82263 86,84 1011 Belgia be 47,5 96 80,5 195,3 102,8 0,80735 85,23 1112 Germania de 44,2 96 86,2 220,9 102,2 0,80570 85,05 1213 Franţa fr 44,0 98 83,1 220,9 102,2 0,80109 84,56 1314 Spania es 39,9 98 83,4 214,0 103,7 0,78407 82,77 1415 Italia it 41,5 98 75,9 179,1 102,5 0,78017 82,36 1516 Cipru cy 33,7 94 90,3 123,3 102,3 0,77313 81,61 1617 Slovenia si 32,3 94 87,0 151,2 102,8 0,75794 80,01 1718 Grecia gr 33,1 96 79,2 227,9 103,8 0,74486 78,63 1819 Portugalia pt 28,8 94 88,9 176,7 102,4 0,74325 78,46 1920 Republica Cehă cz 29,5 91 85,4 183,7 101,9 0,73687 77,79 2021 Malta mt 28,0 95 71,0 169,8 102,8 0,70801 74,74 2122 Estonia ee 23,2 88 84,8 183,7 104,4 0,69208 73,06 2223 Ungaria hu 24,6 89 75,0 167,4 103,8 0,68699 72,52 2324 Lituania lt 21,0 88 82,5 193,0 103,0 0,67631 71,39 2425 Slovacia sk 22,2 90 76,0 379,1 103,1 0,66420 70,11 2526 Letonia lv 19,1 88 83,4 207,0 107,2 0,65811 69,47 2627 Polonia pl 20,1 91 69,6 411,6 102,5 0,64003 67,56 2728 România ro 14,0 87 75,9 179,1 109,4 0,60426 63,79 2829 Bulgaria bg 13,0 88 73,5 234,9 105,3 0,59492 62,80 2930 Turcia tr 12,1 84 60,6 239,5 108,4 0,55595 58,69 30

Rangul final

Simbolul ţării/ zonei


Distanta relativa % pentru: Distanta relativa pentru

distanta medie

%

Distanta medie relativa

148,5 247,4--------------- 100⋅ 60,0 %=


212

Spre exemplu, în cazul statului Luxemburg, distanţa medie va fi:

În final, fie se atribuie direct rangul ierarhizării multicriteriale, fie se maiaplică încă o dată distanţa relativă faţă de distanţa medie cea maiperformantă şi apoi se stabileşte rangul final.

6.5. EXTRAPOLAREA ÎN PROFIL TERITORIAL

De multe ori în practică se pune întrebarea: pentru a atinge nivelul dedezvoltare al regiunii , cu ce spor (sau indice) mediu trebuie sădezvoltăm acel fenomen ? Sau, în ce perioadă de timp se va producedublarea, triplarea indicatorului la nivelul unei unităţi teritoriale ?

În acest sens se folosesc atât indicatori învăţaţi la capitolul “Serii teritoriale”,cât şi metode de ajustare (extrapolare a tendinţei) învăţate la capitolul “Seriicronologice”.

Putem avea următoarele situaţii concrete:

a) Vrem să stabilim care este indicele de devansare a dinamicii unuifenomen de către dinamica unui alt fenomen pentru un anumitjudeţ şi o anumită perioadă de timp.

Sau, cu cât acest judeţ a devansat dinamica unor indicatori similari peîntreaga ţară.

Presupunem că a înregistrat o dinamică mai rapidă decât . Calculămdinamica celor doi indicatori: şi , apoi se calculează indicele dedevansare ca raport între indicii celor 2 variabile:

; ;

1,0 x 0,95 x 0,838 x 1,047 x 1,0415 0,94731=

″x″

″y″ ″z″

″y″ ″z″″y″ ″z″

I1 0⁄y y1

y0-----=

indice de raportat

I1 0⁄ z z1

z0----=

indice bază de raportare

I y z⁄I 1 0⁄

y

I 1 0⁄z

-----------=

indice de devansare

ECONOMETRIE

213

b) Cunoaştem ritmul de dezvoltare a unui fenomen într-un judeţ, calculatpentru o perioadă anterioară şi dorim să ştim după câţi ani se ajunge ladublarea mărimii lui , dacă se merge în continuare cu acelaşi indicemediu .

, unde n = numărul de ani după care se va produce dublareafenomenului.

Se obţine prin logaritmare:

Dacă se doreşte triplarea, relaţia devine:

şi aşa mai departe.

c) Pentru micşorarea decalajelor existente între judeţe sau chiar pentrudepăşirea unui judeţ, ca nivel de dezvoltare la un indicator , se puneproblema după câţi ani este posibil acest lucru.

Presupunem că este mai mic în judeţul A decât în judeţul B, dar indicelemediu de creştere al judeţului A este mai mare decât la judeţul B.Vrem să vedem după câţi ani judeţul A va atinge nivelul de dezvoltare ajudeţului B.

, iar

Ştim că fenomenle se dezvoltă pe baza unei progresii geometrice, deci nefolosim de ecuaţia de tendinţă prin metoda indicelui mediu, învăţată laajustarea seriilor cronologice:

Se egalizează cele două ecuaţii de tendinţă ale judeţelor, apoi secalculează , numărul de ani după care judeţul A va atinge nivelul dedezvoltare al judeţului B.

″y″

″y″I

I n

2=

″n″

n I log 2log= ⇒ n 2logn I log---------------=

I n

3=

″y″

″y″

yA yB< I A I B>

yn y1 I n

⋅=

″n″


214

,

unde reprezintă nivelul fenomenului la momentul efectuăriiprognozei (perioada curentă).

Numărul de ani după care se va produce egalizarea va fi:

Aceeaşi modalitate de extrapolare se poate folosi şi în cazul în carefenomenul a evoluat în perioada anterioară în progresie aritmetică, deci sefoloseşte ajustarea pe baza sporului mediu de creştere:

Ştim că:

, iar

y1 (A) I A( )n

⋅ y1 (B) I B( )n

⋅=

y1

log y1 (A) n log I A( )n

+ log y1 (B) n log I B( )n

+=

n log I A( )n

log I B( )n

–( ) log y1 (B) log y1 (A)–= ⇒

⇒

n log y1 (B) log y1 (A)–

log I A( )n

log I B( )n

–---------------------------------------------------=

yA yB< ∆A ∆B>

y1 (A) ∆A n⋅+ y1 (B) ∆B n⋅+= ny1 (B) y1 (A)–

∆A ∆B–-------------------------------=⇒

ECONOMETRIE

215

6.6. IERARHIZAREA MULTICRITERIALĂ ŞI ANALIZA PRIN SIMILARITATE A UNUI GRUP DE ŢĂRI, UTILIZÂND METODA “CLUSTERE-LOR”

Mergând pe aceleaşi date luate la primele 2 procedee de ierarhizaremulticriterială folosite, am încercat mai departe o utilizare a mediului deprogramare statistică R pentru a ierarhiza sugestiv cele 30 de state. Pentrua exista omogenitate din punct de vedere al punctării pozitive a indicatorilor,pentru rata şomajului şi rata inflaţiei s-au construit indicatori complementari,astfel încât algoritmul automat să prezinte rezultate corecte.

În obţinerea ierarhiei multicriteriale a celor 30 de state, am utilizat mediul deprogramare statistic R. Au fost utilizate „cluster”-ele aglomerative de tipAGNES şi reprezentările grafice de tip filogenie statistică.

În prima fază s-a obţinut un cluster aglomerativ şi reprezentările graficearborescente asociate, identificându-se principalele grupe de ţări similaredupă cele cinci caracteristici. În a doua etapă, am obţinut o reprezentaregrafică de tip filogenie statistică (arbore şi listă).


216

Lista obţinută este de fapt o ierarhizare scalară a ţărilor. Reprezentareagrafică sugestivă a evidenţiat pe primul loc Luxemburg, singurul stat atipic şiperformant, iar la polul opus, grupul România, Bulgaria, Turcia (în aceastăordine), ţări similare şi neperformante. În acelaşi timp s-a obţinut şi oreprezentare de tip filogenie radiară.

Metodele folosite de clasificare automată, permit utilizatorilor accesul rapidla rezultate, iar prezentarea grafică este intuitivă şi uşor de interpretat.

În final, pentru comparaţie, am prezentat în tabelul următor rezultatelecomparative a clasamentelor multicriteriale obţinute prin cele 3 metode:

Rangurilor Distantei relative R

1 Belgia be 15,5 11 72 Germania de 12 12 113 Grecia gr 21 18 184 Spania es 19 14 155 Franţa fr 13 13 126 Irlanda ie 7 4 37 Italia it 14 15 148 Luxemburg lu 10 1 19 Olanda nl 2 5 5

10 Austria at 5 6 611 Portugalia pt 15,5 19 2012 Finlanda fi 9 10 1013 Danemarca dk 4 3 414 Suedia se 3 7 915 Regatul Unit uk 6 8 816 Republica Cehă cz 18 20 1917 Estonia ee 23 22 2318 Cipru cy 11 16 1619 Letonia lv 26 26 2520 Lituania lt 24 24 2421 Ungaria hu 22 23 2222 Malta mt 20 21 2123 Polonia pl 27 27 2724 Slovenia si 17 17 1725 Slovacia sk 25 25 2626 Bulgaria bg 29 29 2927 România ro 28 28 2828 Turcia tr 30 30 3029 S.U.A. us 8 2 230 Japonia jp 1 8 13


Rang final dupa metoda:

Simbolul ţării/zonei

ECONOMETRIE

217

După cum se poate sesiza, metoda rangurilor, datorită dezavantajelorprezentate mai înainte, este departe de celelalte două clasamente realizate.

În schimb, metoda distanţei relative şi clasamentul rezultat automat pe bazăde clustere nu diferă cu mult. Majoritatea ţărilor au obţinut fie acelaşi numărde ordine în clasament, fie grupuri de câte două ţări asemănătoare dupăprima metodă şi-au inversat între ele rangul, fiind unele după altele înclasament.

Excepţie fac Belgia şi Japonia, care obţin după a doua metodă un rang de +/- 4 faţă de prima metodă. Pentru ambele ţări, nu au fost găsite în cazulmetodei automate o similitudine cu alt stat din punct de vedere al tuturorcelor cinci caracteristici alese.


1. Cum se construieşte corect o serie teritorială ?

2. Cum se construiesc indicii sintetici teritoriali ? Ce sisteme de ponderarese folosesc la construcţia acestora ?

3. Care sunt principalii indicatori ce se calculează şi caracterizează termeniiunei serii teritoriale ? Cum se interpretează aceştia ?

4. Care este dezavantajul metodei rangurilor în ierarhizarea multicriterială aunităţilor de spaţiu ?

5. Cum se pot ierarhiza multicriterial unităţile de spaţiu utilizând metodadistanţei relative ?

6. Cum se poate stabili după câţi ani o unitate de spaţiu va ajunge din urmăo altă unitate de spaţiu la un indicator, cunoscând indicele mediu de creşterepentru o perioadă anterioară ?

7. Se cunosc următoarele date statistice privitoare la forţa de muncă înjudeţele Regiunii Nord-Est:


218

Se cere:

1. Analizaţi seria teritoriala din punct de vedere al fiecărui indicator, cuajutorul metodelor cunoscute;

2. Ierarhizaţi judeţele regiunii în funcţie de mărimea tururor celor treiindicatori cunoscuţi, folosind metoda distanţei relative.

Populatia ocupata civila

(persoane)

Numarul mediu al salariatilor (persoane)

Rata somajului la sfarsitul anului %

Nord - Est 1290,9 594 9,0Bacău 234,3 132 7,1Botoşani 154,7 55 9,7Iaşi 298,2 159 9,5Neamţ 202,8 91 8,2Suceava 250,9 99 8,1Vaslui 150,0 58 12,3

Forţa de munca in Regiunea de Nord-Est

ECONOMETRIE

219

Capitolul VII

TEMĂ PROIECT

Tema propusă parcurge majoritatea metodelor învăţate în partea adoua a cărţii.

1)a) Alegeţi din Anuarul Statistic sau din baza de date Tempo-online a

Institutului Naţional de Statistică două caracteristici care să se afle într-oanumită relaţie de interdependenţă, pentru care să existe minim 10 perechide valori. Pot fi aleşi doi indicatori de acest gen pe judeţe ale ţării. Găsiţimodelul care caracterizează cel mai bine legătura dintre cele două variabilealese şi estimaţi o variabilă în funcţie de cealaltă pe baza ecuaţiei deregresie. Calculaţi şi interpretaţi intensitatea legăturii atât pe baza graficuluicât şi cu ajutorul indicatorului adecvat; testaţi semnificaţia indicatoruluicalculat.

b) Efectuaţi un tabel cu dublă intrare pentru o populaţie statistică de 40elemente distribuite în acelaşi timp după două caracteristici între care săexiste o legătură de interdependenţă. Estimaţi legătura dintre cele douăcaracteristici găsind ecuaţia de regresie, apoi calculaţi şi interpretaţiintensitatea legăturii atât pe cale grafică cât şi cu ajutorul indicatoruluipotrivit. Pot fi grupate spre exemplu judeţele României după doi indicatoriinterdependenţi.

2) a) Alegeţi din Anuarul Statistic sau baza de date Tempo-online a

Institutului Naţional de Statistică o serie cronologică formată din cel puţin 10termeni. Efectuaţi graficul seriei şi trasaţi vizual trendul acesteia. Precizaţi cetip de serie este; calculaţi şi interpretaţi toţi indicatorii absoluţi, relativi şimedii ce caracterizează relaţiile existente între termenii seriei. Verificaţirelaţiile ce există între indicatorii calculaţi cu bază fixă şi cei calculaţi cu bazăîn lanţ, acolo unde este posibil.

Temă propusă

220

b) Estimaţi trendul seriei cronologice folosind metodele mecanice şi celmai potrivit model analitic. Demonstraţi care este cel mai bun model deajustare calculat şi extrapolaţi tendinţa pentru următoarea perioadă.

3) Alegeţi un fenomen complex la nivelul unei grupe compuse din 3subgrupe, pentru două perioade de timp. Calculaţi şi interpretaţi dinamicarelativă şi absolută atât la nivelul fiecărei subgrupe, cât şi la nivelul întregiigrupe. Descompuneţi variaţia fenomenului complex pe factori de influienţă;verificaţi descompunerea geometrică şi cea analitică; interpretaţi rezultatele.

4) a) Alegeţi din publicaţiile statistice un indicator valoric exprimat în

moneda naţională (preţuri curente) în două luni diferite (la distanţă de 4 - 14ani). Calculaţi IPC aferent perioadei alese şi apoi dinamica reală relativă şiabsolută. Interpretaţi rezultatele obţinute.

b) Alegeţi din publicaţiile statistice un indicator valoric exprimat înmoneda naţională (preţuri curente) în doi ani diferiţi (la distanţă de 4-14 ani).Calculaţi IPC aferent perioadei alese şi apoi dinamica reală relativă şiabsolută. Interpretaţi rezultatele obţinute.

221

BIBLIOGRAFIE

1 Abraham-Frois

Gilbert “Economia politică”, Editura Humanitas, Bucureşti, 1994

2 Andrei, Tudorel; Stancu, Stelian; Pele, Daniel Traian

“Statistică - teorie şi aplicaţii” , Editura Economică, Bucureşti, 2002

3 Anghelache, Constantin; Isaic-Maniu, Alexandru; Mitruţ, Constantin; Voineagu, Vergil

“Sistemul conturilor naţionale”, Editura Economică, 2005

4 Anghelache, Constantin; Bugudui, Elena; Gresoi, Sorin; Niculescu, Emanuela

“Statistică aplicată – indicatori, sinteze şi studii de caz”, Editura Economică, 2006

5 Anghelache, Constantin

“Statistică generală – Teorie şi aplicaţii”, Editura Economică, 1999

6 Anghelache, Constantin; Capanu, Ion

“Statistică macroeconomică”, Editura Economică, 2004

7 Anghelache, Constantin; Badea, Sorin Gabriel; Capanu, Ion; Wagner, Pavel

“Bazele statisticii teoretice şi economice”, Editura Economică, 2005

8 Anghelache, Constantin; Niculescu, Emanuela

“Breviar statistic”, Editura Economică, 2000

9 Baron, Tudor; Anghelache, Constantin; Ţiţan, Emilia

“Statistică”, Editura Economică, 1998

10 Băcescu Marius; Băcescu Angelica,

“Compediu de macroeconomie”, Editura Economică, 1997

11 Băcescu Angelica; Ţiţianu Emilian; Ghiţă Simona

“Statistică macroeconomică”, Editura Meteora Press, Bucureşti, 2001

ECONOMETRIE

222

12 Băcescu Marius; Angelica Băcescu

“Macroeconomie şi politici macroeconomice”, Editura All, Bucureşti, 1998.

13 Biji Elena; Baron, T., Tövissi, L., ş.a.

“Statistica teoretică şi economică”, Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1991

14 Biji, Elena; Baron, T. (coordonator)

“Statistica teoretică şi economică”, Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1996

15 Biji, Elena; Lilea, Eugenia, Wagner, Pavel

“Statistică”, Editura Univers Titu Maiorescu, Bucureşti, 1995

16 Biji, Mircea (sub redacţia)

Dicţionar statistic economic, D.C.S., Bucureşti, 1962

17 Biji, Mircea; Biji, Elena

“Statistica teoretică”, Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1979

18 Biji, Elena; Baron, Tudor, Tövissi, L.; Wagner, Pavel; Isaic-Maniu, Al.; Korka,M.; Porojan, Dumitru

“Statistică teoretică şi Economică”, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1996

19 Biji, Elena; Lilea, Eugenia; Roşca, Elisabeta; Vătui

“Statistica aplicată în economie”, Editura Universal Dalsi, Bucureşti, 2000

20 Biji, Elena; Lilea, Eugenia; Anghelache C.

“Tratat de Statistică”, Editura Economică, Bucureşti, 2002

21 Bădiţă, Maria; Baron, Tudor; Korka, M.

“Statistica pentru afaceri”, Editura Eficient, Bucureşti, 1998

22 Bărbat, Al. “Teoria statisticii sociale”, Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1972

23 Becker, Gary “Comportamentul uman – o abordare economica”, Editura All, Bucuresti, 1998.

24 Biales, C. “Analyse statistique de données”, Chotard et Associés Ed., Paris, 1987

25 Bouroche, J.M.; Saporta, G.,

“L'analyse des données”, PUF, Paris, 1980

26 Brémond J., A. Gélédan:

“Dicţionar economic şi social”, Editura Expert, 1995.

27 Bucur, Ion “Bazele macroeconomiei”, Editura Economică, Bucuresti, 1999

223

28 Caracota, Dumitrache; Caracota, Răzvan

“Strategii de dezvoltare - Previziune economică”, Editura Sylvi, Bucureşti, 2001

29 Calot, G. “Cours de statistique descriptive”, Dunod, Paris, 1975

30 Ciucu, G.; Craiu, V., Ştefănescu, V.

Statistică matematică şi cercetări operaţionale, Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1978

31 Cocriş, Vasile; Işan, V.

“Economia afacerilor - 3”, Editura Graphix, Iaşi, 1995

32 Didier, Michel “Economia: Regulile jocului”, Editura Humanitas, Bucuresti, 1998.

33 Dobrota, Niţă “Economie Politica”, Editura Economica, Bucuresti, 1997.

34 Dornbusch Rudiger, Fischer Stanley

“Macroeconomia”, Editura Sedona, 1997.

35 Droesbeke, J. “Eléments de statistique”, Editura Ellipse, Paris, 1992

36 Drăgan, J.C., Demetrescu,

“Practica prospectării pieţei - Colecţia Biblioteca Marketing şi Managementul Afacerilor”, Editura Europa Nova, Bucureşti, 1996

37 Ficher, Irving “Recherches Mathematiques sur la theorie de la valeur et des prix”, Libraires Editeurs, 16, rue Soufflot, Paris, 1917

38 Georgescu - Roegen, N.,

“Legea entropiei şi procesul economic”, Editura Politică, Bucureşti, 1979

39 Georgescu - Roegen, N.,

“Metoda statistică - elemente de statistică matematică”, I.S.C.S., Bucureşti, 1998

40 Harja, Eugenia ”Statistică şi Econometrie”, Editura Alma Mater a Universităţii din Bacău, 2009

41 Harja, Eugenia “Statistică aplicată în economie”, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2004

42 Harja, Eugenia “Statistica resurselor de muncă”, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2004

43 Harja, Eugenia “Analiza şi prognoza statistică a numărului şi structurii forţei de muncă”, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2004

44 Harja, Eugenia (coordonator)

“Anuarul statistic al judeţului Bacău”, Editura MatrixRom, Bucureşti, Ediţiile 2007, 2008 şi 2009

45 Harja, Eugenia “Probleme actuale de statistică” - Evoluţia rangului populaţiei, Editura Junimea, Iaşi, 2000 (p. 177)

ECONOMETRIE

224

46 Harja, Eugenia; Ştefănescu, Daniela

“Lărgirea Uniunii Europene” - Buletin Ştiinţific Nr. 1/2000, Universitatea “G. Bacovia” (p. 281)

47 Harja, Eugenia “Analiza statistică a structurii pe vârste şi sexe a populaţiei judeţului Bacău la 1 iulie 1999“ - “Statistica în cercetarea economico-socială”, Editura Junimea, Iaşi, 2001 (p. 211)

48 Harja, Eugenia “Numărul de salariaţi şi cifra de afaceri în S.C.din judeţul Bacău” - infoSTAT Nr. 6-7/1999, D.J.Statistică Bacău

49 Harja, Eugenia “Oferta şi cererea forţei de muncă în Regiunea de Nord-Est în 1990 -1999” - infoSTAT Nr. 2/2000, D.J.Statistică Bacău

50 Harja, Eugenia “Variaţia câştigului mediu net salarial pe judeţe şi regiuni statistice” - infoSTAT Nr. 2/2001, D.J.Statistică Bacău

51 Harja, Eugenia “Al 12 – lea recensământ modern al populaţiei din România” - infoSTAT Nr. 6-7/2001, D.J.Statistică Bacău

52 Harja, Eugenia “Recensământul populaţiei şi locuinţelor din România 18-27 martie 2002” - infoSTAT Nr. 1/2002, D.J.Statistică Bacău

53 Harja, Eugenia “Forţa de muncă în ţările candidate, comparativ cu ţările din Uniunea Europeană şi din Spaţiul Economic European - anul 2001” - infoSTAT Nr. 8/2002, D.J.Statistică Bacău

54 Harja, Eugenia “Primele estimări demografice pentru anul 2002 - Uniunea Europeană” - infoSTAT Nr. 2/2003, D.J.Statistică Bacău

55 Haşigan, D.O. “Metodele reprezentării grafice a datelor statistice”, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1958

56 Ignat I., Clipa N.; Pohoaţă I.

“Economie Politica”, Editura “Gh.Zane”, Iasi, 1997

57 Ignat, Ion; Luţac, Gheorghe

“Micro şi Macroeconomie”, Editura Sedcom Libris, Iaşi, 2004

58 Isaic-Maniu, Alexandru; Mitruţ, Constantin; Voineagu, Vergil

“Statistică”, Editura Universitară, Bucureşti, 2004

59 Ivan-Ungureanu, Clementina

“Sistemul Conturilor Naţionale, Editura Adevărul, 1997

225

60 Isaic-Maniu, Alexandru; Grădinaru, A.; Voineagu, Vergil; Mitruţ, Constantin

“Statistică teoretică şi economică”, Editura Tehnică, Chişinău, 1994

61 Isaic-Maniu, Alexandru; Grădinaru, A.; Voineagu, Vergil; Mitruţ, Constantin

“Statistică teoretică şi economică”, Editura Economică, Bucureşti, 1999

62 Jaba, Elisabeta; “Statistica economiei naţionale”, Universitatea "Al.I.Cuza", Iaşi, 1982

63 Jaba, Elisabeta; “Statistica. Sistem metodologic. Aplicaţii”, Universitatea "Al.I.Cuza", Iaşi, 1986

64 Jaba, Elisabeta; “Statistica”, Editura Sedcom Libris, Iaşi, 1993 65 Jaba, Elisabeta;

Atudorei, V. “Statistică”, Editura Graphix, Iaşi, 1993

66 Jaba, Elisabeta; Niculiciou, P.; Bilaus, M.

“Cercetarea selectivă”, Universitatea "Al.I.Cuza", Iaşi, 1977

67 Jaba, Elisabeta “Statistica”, Ediţia a III-a, Editura Economică, Bucureşti, 2002

68 Jaba, Elisabeta; Pintilescu, Carmen

“Statistică – teste grilă şi probleme”, Editura Sedcom Libris, Iaşi, 2007

69 Jaba, Elisabeta; Jemna, Dănuţ

“Econometrie”, Editura Sedcom Libris, Iaşi, 2006

70 Jaba, Elisabeta; Pintilescu, Carmen; Jemna, Dănuţ

“Statistică inferenţială. Teste grilă şi probleme”, Editura Sedcom Libris, Iaşi, 2002

71 Jaba, Elisabeta; Grama Ana

“Analiza statistică cu SPSS sub Windows”, Editura Polirom, Iaşi, 2004

72 Lange, J. “Eléments de technique statistique”, Dunod, Paris, 1968

73 Mallinvaud, E. “Méthodes statistiques de l'économétrie”, Dunod, Paris, 1981

74 Maniu, I., Mitruţ, C.A., Voineagu, Vergil

“Statistica pentru managementul afacerilor”, Editura Economică, Bucureşti, 1995

75 Marin, Dumitru “Teoria echilibrului general”, Editura Omnia, UNISAST srl, Braşov, 1995

76 Mihoc, Gh., Craiu, V.

“Tratat de statistică matematică”, Editura Academică, Bucureşti, 1976-1977

ECONOMETRIE

226

77 Mihoc, Gh.; Urseanu, V., Ursianu, Em.

“Modele de analiză statistică”, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1982

78 Neacşu, Gabriela “Statistică microeconomică şi macroeconomică – concepte şi metode”, Editura universitară, 2006

79 Nechita, C. Vasile “Economie politică”, Editura Porto-Franco, Galaţi, 1992

80 Nenciu, E. “Probabilităţi şi statistică matematică”, Universitatea "Al.I.Cuza", Iaşi, 1986

81 Onicescu, O.; Ştefănescu, V.

“Elemente de statistică informaţională cu aplicaţii”, Editura Tehnică, Bucureşti, 1979

82 Pareto, Vilfredo “Manuel d’economie politique”, Libraires Editeurs, 16, rue Soufflot, Paris, 1909

83 Pecican, Dumitru “Econometrie”, Editura All, Bucureşti, 1993 84 Porojan, Dumitru “Statistica şi teoria sondajului”, Editura Şansa SRL,

Bucureşti, 1993 85 Pressat, Roland “Analiza Demografică”, Editura Ştiinţifică,

Bucureşti, 1974 86 Rotariu, T.,

Bădescu, G., Culic, I., Mezei, E., Mureşan, C.

“Metode statistice aplicate în ştiinţele sociale”, Editura Polirom,Iaşi, 1999

87 Rotariu, Traian, Iluţ, P.

“Ancheta sociologică şi sondajul de opinie”, Editura Polirom, Bucureşti, 1999

88 Rotariu, Traian (coordonator)

“Metode statistice aplicate în ştiinţele sociale”, Polirom Iaşi, 1999

89 Say, Jean Baptiste “Traite d’economie politique”, 1841 90 Scarlat Emil,

Chirita Nora “Sisteme cibernetice ale economiei de piata”, Editura Economica, 1997.

91 Secăreanu, Constantin

“Starea Economiei Naţionale”, Editura Economică, 2000

92 Sora, Virgil; Hristache, Ilie; Mihăescu, C.

“Demografie şi statistică socială”, Editura Economică, Bucureşti, 1996

93 Sora, V., Mihăescu, C., Colibaba, D.

“Demografia matematică”, Editura A.S.E., Bucureşti, 1998

94 Tabără, N. “Contabilitate naţională”, Editura Moldova, Iaşi, 1996

95 Tövissi, L.; Isaic-Maniu, Alexandru

“Statistica”, A.S.E., Bucureşti, 1984

227

96

Trebici, Vladimir (coord.)

“Mica enciclopedie de statistică”, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985

97 Trebici, Vladimir “Demografia”, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1979

98 Ţarcă, Mihai “Statistică” - vol. I şi II, Universitatea "Al.I.Cuza" Iaşi, 1979

99 Ţarcă, Mihai “Tratat de statistică aplicată”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1998

100 Ţarcă, Mihai “Introducere în prognoza demografică”, Editura Junimea, Iaşi, 1979

101 Ţarcă, Mihai “Demografie”, Editura Economică, Bucureşti, 1997 102 Voineagu, Vergil;

Ţiţan, Emilia; Ghiţă, Simona; Boboc, Cristina; Todose, Daniela

“Statistică – Baze teoretice şi aplicaţii”, Editura Economică, 2007

103 Voineagu, Vergil; Isaic-Maniu, Alexandru; Mitruţ, Constantin; Tudorel, Andrei; Costea, Adrian

“Statistică”, Editura Cison, 2004

104 Voineagu, Mariana; Ţiţan, Emilia; Ghiţă, Simona

“Statistică aplicată”, Editura Fundaţiei “România de mâine”, 2000

105 Voineagu, Vergil; Lilea, Eugenia; Vătui, Mihaela

“Statistica Economică”, Editura Tribuna Economică, Bucureşti, 2001

106 Voineagu, Vergil; Furtună, Felix; Voineagu, Mariana; Ştefănescu, Codrin

“Analiza factorială a fenomenelor social-economice în profil regional”, Bucureşti, 2002

107 Voineagu, Vergil; Mitruţ,C.; Isaic-Maniu, Al.; Ţiţian, E.; Baron, T.; Matache, S.; Isaic-Maniu, I.; Şerban, D.; Voineagu, Mariana

“Statistica Teoretică şi macroeconomică. Teste, lucrări practice, studii de caz”, Editura Economică, Bucureşti, 1998

ECONOMETRIE

228

108 Wagner Pavel; Capanu Ion; Secareanu, Constantin

“Statistica macroeconomica”, Editura Economica, Bucureşti, 1997.

109 Wagner Pavel; Capanu Ion; Mitruţ, Constantin

“Sistemul conturilor naţionale şi agregate macroeconomice”, Editura All, Bucureşti, 1994

110 Yule, U.G.; Kendall, M.C.

“Introducere în teoria statisticii”, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1969

111 *** “Dicţionar Macmillan de Economie Moderna”, Editura Codecs, 1999.

112 *** Manual “Medodologia statisticii pe termen scurt”- EUROSTAT

113 *** EUROSTAT - “Statistique eu Bref” - colecţie 114 *** “Anuarul Statistic al Romaniei” (colecţie) – Institutul

Naţional de Statistică 115 *** Clasificarea activităţilor din economia naţională -

Institutul Naţional de Statistică 116 *** Statistică Teritorială – Colecţie – Institutul Naţional

de Statistică 117 *** Rezultatele recensământului populaţiei şi

locuinţelor în România, iulie 2003 - Institutul Naţional de Statistică

118 *** Tendinţe sociale, Institutul Naţional de Statistică şi UNICEF, Bucureşti, Colecţie

119 *** Condiţiile de viaţă ale populaţiei din România - Institutul Naţional de Statistică, colecţie

120 *** Tendinţe Sociale - Institutul Naţional de Statistică - 2002

121 *** Utilizarea timpului în România - Institutul Naţional de Statistică şi Phare, Bucureşti, 2001

122 *** Serii de date demografice – Institutul Naţional de Statistică – Directiile Judeţene de Statistica din cadrul Regiunii de Nord-Est

123 *** “InfoSTAT” (colecţie) – Institutul Naţional de Statistică Direcţia Judeţeană de Statistică Bacău

Date post:	08-Feb-2016
Category:	Documents
Upload:	ana-corina
View:	99 times
Download:	17 times

Curs Econometrie Nov 2012 Id

Documents