Programarea calculatoarelor
#4
Adrian Runceanuwww.runceanu.ro/adrian
2016
C++Structura unui program C++. Baze de numeratie
4. Structura unui program C/C++
4.1. Preprocesare4.2. Structura unui program C++4.3. Baze de numeraţie4.4. Conversia din baza 2 în bazele 8 şi 16 şi invers
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal,
hexazecimal4.5. Probleme propuse spre rezolvare
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 3
4.1. Preprocesare
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 4
Schematic, parcursul unui program sursa scris înC++, până la executarea lui este următorul:
program sursa iniţial ( extensia .CPP )preprocesareprogram sursă ( extensia .CPP )compilare
program obiect ( extensia .OBJ )
editarea de legături (linkeditare)
program executabil ( extensia .EXE )
4.1. Preprocesare
În C++, după construirea unui program sursă, se pot evalua anumite valori dacă se utilizeazăpreprocesorul.
Activitatea preprocesorului se împarte în:
a) includere de fişiere standard / utilizatorb) definire constante simbolicec) definire macro-uri(macroinstructiuni)d) compilare condiţionată
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 5
4.1. Preprocesare
a) Includerea de fişiere standard/utilizatorse face pentru a putea:
utiliza funcţiile predefinite ale limbajului C++ carese afla în fişiere standard numite header-e (auextensia .h)
sau pentru a putea utiliza funcţii proprii aflate înfişiere utilizator
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 6
4.1. Preprocesare
Astfel, pentru a putea utiliza funcţiilestandard de intrare / ieşire cin / cout, trebuiescris la începutul unui program C++:
#include <iostream.h> - fişier standardIar pentru a utiliza fişiere utilizator:#include “nume fisier” – fişier utilizatorObservaţie: Includerea fişierelor se execută numai pe timpul
compilării
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 7
4.1. Preprocesare
b) Definire constante simbolice
Pentru a mări portabilitatea programelorC++, se pot folosi constante.
O constantă este un nume pe carecompilatorul C++ îl asociază unei valori care nuse modifică.
Pentru aceasta se utilizează directiva #define.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 8
4.1. Preprocesare
• Asociază numelui nume_constanta textuldenumit text care se poate prelungi pe mai linii.
• Aceasta substituţie a numelui este valabilă în totfişierul până la întâlnirea unei directive decompilare #undef nume.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 9
#define nume_constanta text
4.1. Preprocesare
Exemplu:#define NRLINII 30#define NRCOLOANE 20#define DIMENSIUNE NRLINII*NRCOLOANEint t[NRLINII][NRCOLOANE];double a[DIMENSIUNE];
Ce va întâlni compilatorul după preprocesor?int t[30][20];double a[30*20];
Observaţie: nu se vor face calculele pentru că este vorbadoar de informatie la nivel de text
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 10
4.1. Preprocesare
Dacă se vor utiliza macroinstrucţiuni sau constantesimbolice în programele C++, atunci acestea trebuie săaibă nume sugestive şi scrise cu litere mari pentru aputea ajuta programatorii care citesc codul sursă săfacă diferenţa uşor între constante şi variabile.
Exemplu: Putem defini următoarele constante:#define TRUE 1#define FALSE 0#define PI 3.1415#define PROGRAMATOR “Pop Ion”
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 11
4.1. Preprocesare
c) Definirea de macroinstrucţiuniUn macrou (o macroinstrucţiune) este o
definiţie în care funcţionează reguli de subtituţie de text.
Apelul macroului se face astfel:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 12
#define nume(param_form1, param_form2, . . . ,param_formn) text
nume(param_actual1, param_actual2,…,param_actualn)
4.1. PreprocesareUnde:
• nume reprezintă numele macroului
• param_form1, param_form2, . . . , param_formn
parametrii formali ai macroului
• iar text este textul în care se vor face înlocuirile
• iar param_actual1, param_actual2, . . . , param_actualn sunt parametrii cu care se apelează macroul în funcţia principală
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 13
4.1. Preprocesare
Funcţionarea macroului este următoarea:1. în textul dat se înlocuiesc parametrii formali cu
parametrii actuali2. iar apoi textul obţinut va substitui apelul
macroului.Exemplu:#define MAX(a, b) ( (a) < (b) ? (b) : (a) )#define MIN(a, b) ( (a) > (b) ? (b) : (a) )#define SGN(x) ((x) > 0 ? 1 : ( (x) == 0 ? 0 : (-1)))
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 14
4.1. Preprocesare
Am definit câteva macrouri care pot fi utileîn multe programe C++, şi anume:
• MAX şi MIN determină maximul, respectivminimul a două numere de orice tip
• iar SGN determină signatura unui număr dat
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 15
4.1. Preprocesare
Următorulprogram C++ va folosiaceste douămacro-uri:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 16
#include<iostream.h>
#define MAX(a, b) ( (a) < (b) ? (b) : (a) )
#define MIN(a, b) ( (a) > (b) ? (b) : (a) )
int main(void)
{
cout<<“Maximul valorilor 10.0 si 25.0 este “ <<MAX(10.0, 25.0)<<endl;
cout<<“Minimul valorilor 3.4 si 3.1 este ” <<MIN(3.4, 3.1)<<endl;
}
a, b parametriformali
parametri actuali
4. Structura unui program C/C++
4.1. Preprocesare4.2. Structura unui program C++4.3. Baze de numeraţie4.4. Conversia din baza 2 în bazele 8 şi 16 şi invers
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal,
hexazecimal4.5. Probleme propuse spre rezolvare
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 17
4.2. Structura unui program C++
/*-- nume.cpp -- comentariu iniţial --*/
#include <iostream.h>#include <math.h>. . . . /*-- alte directive include --*/
[ declaraţii şi definiţii globale ]
int main(void){
[ declaraţii locale ]
< instrucţiuni >}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 18
optional
4. Structura unui program C/C++
4.1. Preprocesare4.2. Structura unui program C++4.3. Baze de numeraţie4.4. Conversia din baza 2 în bazele 8 şi 16 şi invers
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal,
hexazecimal4.5. Probleme propuse spre rezolvare
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 20
4.3. Baze de numeraţie
Baza de numeraţie 2 (sistemul BINAR)Ca în orice bază de numeraţie, cifrele folosite în
reprezentarea numerelor sunt cuprinse în intervalul:[0, baza-1]
Rezultă că în baza 2 avem o reprezentare anumerelor folosind doar cifrele 0 şi 1.
Fiecare dintre cifrele semnificative ale unei baze denumeraţie poartă denumirea de digit.
În baza 2 deoarece sunt doar doi digiţi posibiliaceştia au preluat denumirea de binary digit (bit).
De aici provenienţa cuvântului bit.02.12.2016 Programarea calculatoarelor 21
4.3. Baze de numeraţie
În baza 10 aceste cifre sunt 0...9.Alte baze de numeraţie folosite în legătură cu sistemul binar sunt: 4, 8 (octal) şi 16 (hexazecimal).
Pentru baza 16 cifrele de reprezentare sunt:0 . . 9 şi A . . F
S-a convenit folosirea primelor litere ale alfabetului, cu semnificaţia:
A ţine locul lui 10B lui 11C lui 12D lui 13E lui 14F lui 15
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 22
4.3. Baze de numeraţie
În calculatoarele actuale baza de numeraţieeste 2.
Au existat încercări de creare a unorcalculatoare în bază 10, dar nu s-au putut ridicala performanţele calculatoarelor binare.
S-a păstrat astfel sistemul binar ca standardpentru calculatoarele digitale.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 23
4.3. Baze de numeraţie
Să luăm un exemplu de număr în baza 2:0110 1101
Ce înseamnă acesta? Cum poate fi interpretat astfel încât să poată
fi înţeles de către noi (adică tradus în baza 10)?La aceste întrebări se răspunde plecând de la
regula de reprezentare în orice bază de numeraţie (poziţională): fiecărei poziţii în număr îi corespunde o putere a acelei baze de numeraţie.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 24
4.3. Baze de numeraţie
Astfel:
primei poziţii din dreapta îi corespunde puterea 0 a lui 2,
următoarei poziţii îi corespunde puterea 1 a lui 2,
iar ultimei poziţii (prima din stânga) îi corespunde puterea
7 a lui 2.
Atunci putem genera valoarea acestui număr în baza
10 - plecând de la dreapta spre stânga - astfel:
1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 + 1*26 + 0*27 =
= 1 + 4 + 8 + 32 + 64 = 10910
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 25
4.3. Baze de numeraţie
La fel procedăm cu un număr în baza 10 când dorimsă-i aflăm valoarea.
Dar, în baza 10 interpretăm natural şi aproapeinstantaneu orice număr, care ne sugerează şi oputernică semnificaţie "cantitativă" (adică mărimeaacelui număr).
Exemplu:57810 = 8*100 + 7*101 + 5*102 = 8 + 70 + 500
Ştim imediat că avem de-a face cu 'cinci suteşaptezeci şi opt' şi că acesta se situează cam lajumătatea intervalului [0-1000].
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 26
4.3. Baze de numeraţie
Notații:
Bitul se notează cu b.Combinaţia de 8 biţi succesivi se numeşte Byte
(octet) şi este reprezentat prin litera B
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 27
4.3. Baze de numeraţie
Într-un număr în baza 2 sunt importante douăpoziţii:Prima din dreapta - care poartă denumirea de LeastSignificant bit (LSb)Prima din stânga - care poartă denumirea de MostSignificant bit (MSb)
Poziţia MSb are de obicei rolul de semn alnumărului:
0 are semnificaţia de plus1 are semnificaţia de minus
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 28
4. Structura unui program C/C++
4.1. Preprocesare4.2. Structura unui program C++4.3. Baze de numeraţie4.4. Conversia din baza 2 în bazele 8 şi 16 şi invers
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal,
hexazecimal4.5. Probleme propuse spre rezolvare
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 29
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers
Ştim că sistemele de numeraţie octal (baza8) şi hexazecimal (baza 16) au particularitateade a folosi ca bază un număr (8 sau 16) carerezultă din ridicarea la puterea a 3-a sau a 4-a acifrei 2, astfel între cele trei sisteme denumeraţie se pot stabili compatibilităţi directe.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 30
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers
Astfel, conversia octal-binar şi binar-octalporneşte de la faptul că orice cifră octală se poate reprezenta prin 3 cifre binare:
0 = 000 4 = 100
1 = 001 5 = 101
2 = 010 6 = 110
3 = 011 7 = 111
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 31
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers
Dacă se consideră un număr octal, pentruconversia în binar se va scrie fiecare cifră octalăprin 3 cifre binare.
Exemplu :(3 4 7, 5)8 = (011 100 111, 101 )2
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 32
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers
Dacă se consideră un număr binar, pentruconversia în octal se vor grupa câte 3 cifre binare pornind de la poziţia virgulei spre stângapentru partea întreagă, respectiv dreaptapentru partea fracţionară, găsindcorespondentul în octal.
Exemplu:( 001 110 011 101 , 101 100 )2 = (1635,54)8
1 6 3 5 5 4
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 33
4. Structura unui program C/C++
4.1. Preprocesare4.2. Structura unui program C++4.3. Baze de numeraţie4.4. Conversia din baza 2 în bazele 8 şi 16 şi invers
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal,
hexazecimal4.5. Probleme propuse spre rezolvare
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 34
4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers
La fel se poate proceda şi în cazul conversieibinar - hexazecimal, orice cifra hexazecimalăputându-se reprezenta prin patru cifre binare:
0 = 0000 4 = 0100 8 = 1000 C = 1100
1 = 0001 5 = 0101 9 = 1001 D = 1101
2 = 0010 6 = 0110 A = 1010 E = 1110
3 = 0011 7 = 0111 B = 1011 F = 1111
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 35
4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers
Exemple:
( 5 A F 4, 3 E)16 = (0101 1010 1111 0100, 0011 1110)2
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 36
4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers
( 10 0110 1011 1100, 0011 1101 11 )2 = ( 26BC,3DC )16
2 6 B C 3 D C
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 37
4. Structura unui program C/C++
4.1. Preprocesare4.2. Structura unui program C++4.3. Baze de numeraţie4.4. Conversia din baza 2 în bazele 8 şi 16 şi invers
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal,
hexazecimal4.5. Probleme propuse spre rezolvare
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 38
4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal, hexazecimal
a) Operaţii aritmetice în binar:
Unde ‘*’ semnifică un împrumut de la poziţia imediaturmătoare a descăzutului, care pentru poziţia curentă înseamnă 2(deci se interpretează 2 - 1 = 1).
adunare înmulţire scădere
0 + 0 = 0 0 0 = 0 0 – 0 = 0
0 + 1 = 1 0 1 = 0 1 – 0 = 1
1 + 0 = 1 1 0 = 0 1 – 1 = 0
1 + 1 = 10 1 1 = 1 0 – 1 = 1*
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 39
4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal, hexazecimal
Exemple de operaţii în binar:
11101101,101 + 1011010,001
1000101,110 - 111010,011
101000111,110
1011,011
110,11
10,11
11011 11011 00000 11011
10010,1001
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 40
4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal, hexazecimal
b) Operaţii aritmetice în octal:
+ 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 41
4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal, hexazecimal
Exemple de operaţii în octal:Se ţine seama de următoarele reguli:
• La adunare şi înmulţire rezultatul va fi constituit dinrestul împărţirii sumei sau produsului la bază, câtulconstituind transportul pentru poziţia următoare
• La scădere, un împrumut de la poziţia următoare anumărului înseamnă adunarea la descăzutul poziţieicurente, a bazei de numeraţie
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 42
4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal, hexazecimal
1475,367+ 562,51
34022,56 – 1234,25
2260,077
32566,31
357,26
3,7
321332 131602
1637,352
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 43
4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal, hexazecimal
c) Operaţii aritmetice în hexazecimal:
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B
D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C
E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D
F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 44
4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal, hexazecimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E
3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D
4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C
5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B
6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A
7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69
8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78
9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87
A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96
B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5
C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4
D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3
E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 45
4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal, hexazecimal
Exemple de operaţii în hexazecimal:
AF59C + D8E2
F000 – 1
BCE7E
EFFF
5DA2
B8
2ED10 405F6
434C70
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 46
4. Structura unui program C/C++
4.1. Preprocesare4.2. Structura unui program C++4.3. Baze de numeraţie4.4. Conversia din baza 2 în bazele 8 şi 16 şi invers
4.4.1. Conversia din baza 2 în baza 8 şi invers4.4.2. Conversia din baza 2 în baza 16 şi invers4.4.3. Operaţii aritmetice în binar, octal,
hexazecimal4.5. Probleme propuse spre rezolvare
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 47
4.5. Probleme propuse spre rezolvare:
1. Să se convertească din sistemul binar în sistemul octal numerele reprezentate prin:
(101,101)2 = ?8
(111000111,101)2 = ?8
(10110,1101)2 = ?8
2. Să se convertească din sistemul binar în sistemulhexazecimal numerele reprezentate prin:
(110010,11011)2 = ?16
(111000111,101)2 = ?16
(10111111101)2 = ?16
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 48
4.5. Probleme propuse spre rezolvare:
3. Să se convertească din sistemul octal în sistemulbinar numerele reprezentate prin:
(173,236)8 = ?2
(153)8 = ?2
4. Să se convertească din sistemul hexazecimal însistemul binar numerele reprezentate prin:
(43,AC)16 = ?2
(1C8,B)16 = ?2
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 49
4.5. Probleme rezolvate
1) Se introduce un număr natural cu maxim 9 cifre. Să se
determine şi să se afişeze numărul de cifre, cea mai mare
cifră, cea mai mică cifră şi suma tuturor cifrelor acestui
număr.
Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 50
Date de intrare: 24356103
Date de ieşire:
Numarul de cifre 8
Cea mai mare cifra 6
Cea mai mica cifra 0
Suma cifrelor 24
#include<iostream.h>int main(){
long int n;int nr_cifre=0;int min=100;int max=-100;int suma=0;int cifra;cout<<"Dati numarul
(maxim 9 cifre) ";cin>>n;
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 51
while(n!=0)
{
cifra=n%10;
nr_cifre++;
if(cif>max) max=cifra;
if(cif<min) min=cifra;
suma=suma+cifra;
n=n/10;
}
cout<<"\n numarul de cifre"<<nr_cifre;
cout<<"\n cea mai mare cifra "<<max;
cout<<"\n cea mai mica cifra "<<min;
cout<<"\n suma cifrelor "<<suma;
}
4.5. Probleme rezolvate
2) Dat un număr intreg demaxim 9 cifre, să seafişeze numărul de apariţiial fiecărei cifre.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 53
Exemplu:
Date de intrare 364901211 Date de ieşire:0 apare de 1 ori1 apare de 3 ori2 apare de 1 ori3 apare de 1 ori4 apare de 1 ori5 apare de 0 ori6 apare de 1 ori7 apare de 0 ori8 apare de 0 ori9 apare de 1 ori
#include<iostream.h>int main(){
long int n;int n0,n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9;n0=n1=n2=n3=n4=n5=n6=n7=n8=n9=0;cout<<"Dati numarul (cu maxim9 cifre) = "; cin>>n;while(n!=0) {
switch(n%10){case 0: n0++;break;case 1: n1++;break;case 2: n2++;break;case 3: n3++;break;case 4: n4++;break;case 5: n5++;break;case 6: n6++;break;case 7: n7++;break;case 8: n8++;break;case 9: n9++;break;
}n=n/10;}02.12.2016 Programarea calculatoarelor 54
cout<<"\n 0 apare de "<<n0<<" ori";
cout<<"\n 1 apare de "<<n1<<" ori";
cout<<"\n 2 apare de "<<n2<<" ori";
cout<<"\n 3 apare de "<<n3<<" ori";
cout<<"\n 4 apare de "<<n4<<" ori";
cout<<"\n 5 apare de "<<n5<<" ori";
cout<<"\n 6 apare de "<<n6<<" ori";
cout<<"\n 7 apare de "<<n7<<" ori";
cout<<"\n 8 apare de "<<n8<<" ori";
cout<<"\n 9 apare de "<<n9<<" ori";
}
4. Tablouri
4.1. Generalități. Clasificare4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)4.4. Tablouri multidimensionale
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 56
4.1. Generalitati. Clasificare
Numim tablou o colecţie de date de acelaşitip, în care elementele sunt ordonate, iaraccesul la fiecare element are loc prin indice.
În funcţie de numărul indicilor avem mai multe tipuri de tablouri:
1. Tablouri unidimensionale (cu un singur indice)2. Tablouri bidimensionale (cu doi indici)3. Tablouri multidimensionale (cu mai mulţi
indici)
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 57
4. Tablouri
4.1. Generalități. Clasificare4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)4.4. Tablouri multidimensionale
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 58
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
• Tablourile unidimensionale funcţionează ca unvector şi se pot declara astfel:
• Se observă că este obligatorie folosireaparantezelor drepte care să încadrezedimensiunea maximă pe care o alege utilizatorulpentru acel tablou unidimensional.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 59
tip nume_tablou[dimensiune_maximă];
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
Exemplu: Declarări de tablouri unidimensionale:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 60
int a[25]; // declararea unui tablou unidimensional cu maxim 25 de
// elemente, fiecare de tip întreg
float x[30]; // declararea unui tablou unidimensional cu maxim 30 de
// elemente, fiecare de tip real simplă precizie
char s[40]; // declararea unui tablou unidimensional cu maxim 40 de
// elemente, fiecare de tip caracter
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
• Compilatorul C++ alocă un spaţiu de memorieegal cu numărul maxim de elemente aletabloului, rezervând bineînţeles octeţi în funcţiede tipul de bază al fiecărui tablou.
• Accesul la fiecare element al tabloului se faceprin numele acestuia urmat între paranteze, deindicele său (adică poziţia pe care o ocupă întablou).
• În limbajul C++, indicii tablourilor începnumărătoarea de la valoarea 0.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 61
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
Exemplu: Modalităţi de acces la elementele ce pot fi
memorate în tablourile unidimensionaledeclarate anterior:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 62
a[0] – reprezintă elementul aflat pe prima poziţie în tabloua[24] - reprezintă elementul aflat pe ultima poziţie în tablou
x[i] - reprezintă elementul aflat pe poziţia i în tablou, unde i poateavea valori între 0 şi 29.
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
Iniţializarea elementelor unui tablou se poateface total sau parţial la declararea lor:
int b[5] = {1, 2, 3, 4, 5};Astfel:• elementul b[0] are valoarea 1 • elementul b[1] are valoarea 2 • elementul b[2] are valoarea 3 • elementul b[3] are valoarea 4 • elementul b[4] are valoarea 5
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 63
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
Problema 1:Se consideră n numere reale. Se cere să se
determine valoarea minimă şi valoarea maximă.Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 64
Date de intrare:n=5 si x={10, -2, 34, -198, 4}Date de ieşire:minim=-198, maxim=34
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 65
#include<iostream.h>
int main(void)
{
int i, n;
float x[50], min, max;
cout<<"Dati numarul de elemente ale tabloului ";
cin>>n;
for( i = 0; i <=n; i++ )
{
cout<<"x["<<i+1<<"]= ";
cin>>x[i];
}
Citirea elementelor si memorarea lor in
vectorul x
Citirea numarului de elemente ce vor fi
prelucrate in vector - n
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
min = x[0]; max = x[0];for( i=1; i<n; i++ )
if( min > x[i] ) min = x[i];
else if( max < x[i] )
max = x[i];
cout<<"\nMinimul este "<<min;cout<<"\nMaximul este "<<max;
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 66
Determinarea minimului
Determinarea maximului
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
Executia programului pe o serie de date de test:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 67
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
Problema 2:Se consideră n numere întregi.
Se cere să se verifice dacă ele sunt sau nu înordine crescătoare, afișând câte un mesajcorespunzător.
Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 68
Date de intrare:n=5 si x={1, 2, 17, 25, 43}Date de ieşire:Elemente vectorului sunt in ordine crescatoare
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)#include<iostream.h>int main(void){
int i, n, verif=1;int x[50];cout<<"Dati numarul de elemente ale tabloului X "; cin>>n;for(i=0; i<n; i++){
cout<<"x["<<i+1<<"]= ";cin>>x[i];
}02.12.2016 Programarea calculatoarelor 69
Citirea numarului de elemente ce vor fi
prelucrate in vector - n
Citirea elementelor si memorarea lor in
vectorul x
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
for(i=0; i<=n-2; i++)if( x[i] > x[i+1] ) verif=0;
if( verif == 1 ) cout<<"Numerele din tablou sunt in ordine CRESCATOARE";else cout<<"Numerele din tablou NU sunt in ordineCRESCATOARE";
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 70
Verificarea proprietatii cerute
in enunt
4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)
Executia programului pe doua serii de date de test:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 71
4. Tablouri
4.1. Generalităţi. Clasificare4.2. Tablouri unidimensionale (vectori)4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)4.4. Tablouri multidimensionale
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 72
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
• Tablourile bidimensionale funcţionează ca omatrice şi se pot declara astfel:
• La fel ca şi în cazul tablourilor unidimensionale,şi în cazul tablourilor bidimensionale, ladeclarare, se trece dimensiunea maximă a liniilor(dim_linie) şi dimensiunea maximă a coloanelor(dim_coloana).
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 73
tip nume_tablou[dim_linie][dim_coloana];
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Exemplu: Declarări de tablouri bidimensionale:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 74
int a[10][10]; // declararea unui tablou bidimensional cu maxim 100 de
// elemente (10*10), fiecare de tip întreg
float x[5][5]; // declararea unui tablou bidimensional cu maxim 25 de
// elemente(5*5), fiecare de tip real simplă precizie
char s[20][10]; // declararea unui tablou bidimensional cu maxim 200 de
// elemente(20*10), fiecare de tip caracter
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
• Compilatorul C++ alocă un spaţiu de memorieegal cu numărul de linii înmulţit cu numărul decoloane ale tabloului, rezervând bineînţelesocteţi în funcţie de tipul de bază al fiecăruitablou.
• Accesul la fiecare element al tabloului se faceprin numele acestuia urmat între paranteze, deindicele liniei şi indicele coloanei (adică poziţiape care o ocupă în tablou).
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 75
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Exemplu: Modalităţi de acces la elementele ce pot fi
memorate în tablourile bidimensionale declarateanterior:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 76
a[0][0] – reprezintă elementul aflat pe linia 0 coloana 0a[9][9] - reprezintă elementul aflat pe linia 9 coloana 9
x[i][j] - reprezintă elementul aflat pe linia i, coloana j înmatrice, unde i şi j pot avea valori între 0 şi 4.
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Iniţializarea elementelor unui tablou se poateface total sau parţial la declararea lor:
int b[2][3]={ {1, 2, 3}, {4, 5, 6} };Astfel:• elementul b[0][0] are valoarea 1• elementul b[0][1] are valoarea 2• elementul b[0][2] are valoarea 3• elementul b[1][0] are valoarea 4• elementul b[1][1] are valoarea 5• elementul b[1][2] are valoarea 6
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 77
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Problema 1:Se consideră o matrice A cu nm numere
întregi. Se cere să se obţină transpusa sa.Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 78
Date de intrare:n=3, m=4 si matricea A:1 2 3 45 6 7 89 10 11 12
Date de ieşire:Matricea transpusa B:n=4 si m=31 5 92 6 103 7 114 8 12
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)#include<iostream.h>int main(void){
int a[10][10], b[10][10];int n, m, i, j;cout<<"Dati dimensiunile matricei A \n";cout<<"Dati numarul de linii n = "; cin>>n;cout<<"Dati numarul de coloane m = "; cin>>m;for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<m; j++){
cout<<"a["<<i+1<<", "<<j+1<<"] = ";cin>>a[i][j];
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 79
Citirea numarului de linii – n si de coloane - m ale matricei
Citirea elementelor si memorarea lor in
matricea a
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
cout<<"Elementele matricei A sunt : \n";for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<m; j++) cout<<a[i][j]<<" ";cout<<"\n";
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 80
Afisarea elementelor din matricea a
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<m; j++)
b[j][i] = a[i][j];
cout<<"Elementele matricei transpuse sunt \n";for(i=0; i<m; i++){
for(j=0; j<n; j++) cout<<b[i][j]<<" ";cout<< "\n";
}}02.12.2016 Programarea calculatoarelor 81
Construirea matricei transpuse prin
transformarea liniilor in coloane si invers
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Executia programului pe o serie de date de test:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 82
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Problema 2:Se consideră două tablouri
bidimensionale (matrici) A şi B cu nmnumere întregi.
Se cere să se calculeze matricea suma:C = A + B.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 83
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
#include<iostream.h>
int main(void)
{
int Matrice1 [10][10], Matrice2 [10][10], Matricesuma[10][10];int i, j, n, m;cout<<"Dati dimensiunile primei matrici \n";cout<<"Dati numarul de linii n = "; cin>>n;cout<<"Dati numarul de coloane m = "; cin>>m;
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<m; j++){
cout<<"Matrice1["<<i+1<<", "<<j+1<<"] = ";
cin>>Matrice1[i][j];
}
}02.12.2016 Programarea calculatoarelor 84
Citirea numarului de linii – n si de coloane - m ale matricei
Citirea elemente
lor si memorarea lor in prima
matrice
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
cout<<"Elementele primei matrici sunt : \n";
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<m; j++) cout<<Matrice1[i][j]<<" ";
cout<<"\n";
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 85
Afisarea elementelor din prima matrice
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<m; j++){
cout<<"Matrice2["<<i<<", "<<j<<"] = ";
cin>>Matrice2[i][j];
}
}
cout<<"Elementele celei de-a doua matrice sunt : \n";
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<m; j++) cout<<Matrice2[i][j]<<" ";
cout<<"\n";
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 86
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
for(i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<m; j++)
Matricesuma[i][j]=Matrice1[i][j]+Matrice2[i][j];
cout<<"Elementele matricii suma sunt : \n";
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<m; j++) cout<<Matricesuma[i][j]<<" ";
cout<<"\n";
}
}02.12.2016 Programarea calculatoarelor 87
Construirea matricei suma prin adunarea
valorilor pe linie si pecoloana
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Executiaprogramului pe o serie de date de test:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 88
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Problema 3:
Se consideră două tablouribidimensionale (matrici) A şi B cu nm,respectiv mp numere întregi.
Se cere să se calculeze matricea produs:C = A * B.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 89
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 90
Date de intrare:n=2, m=3 si matricea a:1 2 34 5 6 m=3, p=4 si matricea b:1 2 3 45 6 7 89 10 11 12
Date de iesire:n=2 si p=3 si matriceaprodus c:
38 44 50 5683 98 113 128
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)#include<iostream.h>int main(void){
int a[10][10], b[10][10], c[10][10];int n, m, i, j, k, p;cout<<"Dati dimensiunile matricei A \n";cout<<"Dati numarul de linii n = "; cin>>n;cout<<"Dati numarul de coloane m = "; cin>>m;for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<m; j++){
cout<<"a["<<i+1<<", "<<j+1<<"] = ";cin>>a[i][j];
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 91
Citirea numarului de linii – n si de coloane - m ale matricei
Citirea elementelor si memorarea lor in
matricea a
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
cout<<"Elementele matricei A sunt : \n";for(i=0; i<n; i++){
for(j=0; j<m; j++) cout<<a[i][j]<<" ";cout<< "\n";
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 92
Afisarea elementelor din matricea a
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)cout<<"Dati dimensiunile matricei B \n";cout<<"Dati numarul de linii m = "; cin>>m;cout<<"Dati numarul de coloane p = "; cin>>p;for(i=0; i<m; i++)for(j=0; j<p; j++){
cout<< "b["<<i<<", "<<j<<"] = ";cin>>b[i][j];
}cout<<"Elementele matricei B sunt : \n";for(i=0; i<m; i++){for(j=0; j<p; j++) cout<<b[i][j]<<" ";cout<<"\n";
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 93
Citirea elementelor si
memorarea lor in matricea b
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
• Conditie: Numarul de coloane din prima matrice trebuie sa fie egal cu numarul de liniidin a doua matrice.
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 94
Prima matrice2 x 4
A doua matrice4 x 3
Trebuie sa fie acelasi numar
Matricea rezultat
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)for(i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<p; j++)
{
c[i][j] = 0;
for(k=0; k<m; k++)
c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] * b[k][j];
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 95
Calculul elementelor
matricei produs c
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
cout<<"Elementele matricei produs C sunt : \n";
for(i=0; i<n; i++) {
for(j=0; j<p; j++) cout<<c[i][j]<<" ";
cout<<"\n";
}
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 96
4.3. Tablouri bidimensionale (matrici)
Executiaprogramului pe o serie de date de test:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 97
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
Enunt:
Se considera un numar natural n. Se cere sa seformeze un vector cu cifrele numarului.Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 98
Date de intrare:Pentru valoarea: n = 23416789Date de iesire:Se obtine vectorul cu elementele:9 8 7 6 1 4 3 2
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
#include<iostream.h>
int main(void){
// declaram variabilele pe care le vom utiliza in program
int x[30];long int n, i, m;cout<<"Dati numarul natural n = "; cin>>n;
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 99
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
i = 0;while(n != 0){
x[i] = n % 10;i++;n = n / 10;
}m = i-1;cout<<"\nVectorul cu cifrele numarului este \n";for(i = 0; i < m; i++){
cout.width(3); cout<<x[i];}
}02.12.2016 Programarea calculatoarelor 100
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
Executia programului pe o serie de date de test:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 101
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
Enunt: Reuniunea a doua multimiSa se scrie un program care sa calculeze
reuniunea a doua multimi de cate n, respectiv mnumere intregi memorate cu ajutorul vectorilor.Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 102
Date de intrare:n = 5, a = {1, 2, 5, 7, 12} sim = 4, b = {2, 4, 8, 12}Date de iesire:se obtine: k=7, c={1, 2, 5, 7, 12, 4, 8}
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
#include<iostream.h>int main(void){
int a[100], b[100], c[100], n, m, i, j, k, ok;cout<<"Dati cardinalul multimii A - n = "; cin>>n;cout<<"Dati elementele multimii A \n";for(i = 0; i < n; i++){
cout<<"a["<<i+1<<"] = ";cin>>a[i];
}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 103
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
cout<<"Dati cardinalul multimii B - m = "; cin>>m;cout<<"Dati elementele multimii B \n";for(i = 0; i < m; i++){
cout<<"b["<<i+1<<"] = ";cin>>b[i];
}// copiem elementele din multimea A in multimea C
for(i = 0; i < n; i++) c[i]=a[i]; k = n;
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 104
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
for(j = 0; j < m; j++){ok = 1; // variabila care verifica daca un element apartine sau
un multimii Afor(i = 0; i <n ;i++)
if(b[j] == a[i]) // daca elementul din multimea B apartine si multimii A atunci nu-l adaugam in multimea reuniune - C
ok = 0;if(ok == 1){
k++;c[k] = b[j];
}}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 105
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
cout<<"\nElementele multimii reuniune sunt : \n";for(i = 0; i < k; i++){
cout.width(9);cout<<c[i];
}}
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 106
Probleme rezolvate – tablouri unidimensionale
Executia programului pe o serie de date de test:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 107
Probleme propuse spre rezolvate – tablouriunidimensionale
1. Intersectia a doua multimiSa se scrie un program care sa calculeze
intersectia a doua multimi de cate n, respectiv mnumere intregi memorate cu ajutorul vectorilor.Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 108
Date de intrare:n = 5 a = {1, 2, 5, 7, 12} sim = 4 b = {2, 4, 8, 12}Date de iesire:se obtine: k = 2 d = {2, 12}
Probleme propuse spre rezolvate – tablouriunidimensionale
2. Diferența a două mulțimiSa se scrie un program care sa calculeze
diferenta a doua multimi de cate n, respectiv mnumere intregi memorate cu ajutorul vectorilor.Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 109
Date de intrare:n = 5 a = {1, 2, 5, 7, 12} sim = 4 b = {2, 4, 8, 12}Date de iesire:se obtine: k = 3 e = {1, 5, 7}
Probleme propuse spre rezolvate – tablouriunidimensionale
3. Se dă un şir de n numere naturale. Să se afişezepe două randuri, pe primul rand cele pare şi pe al doilea cele impare.
Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 110
Date de intrare:Pentru n = 10 si elementele 4 3 2 5 6 8 9 0 1 5 Date de iesire:4 2 6 8 03 5 9 1 5
Probleme propuse spre rezolvate – tablouriunidimensionale
4. Sa se scrie un program care sa introducă nnumere intr-un vector şi să citeasccă un număr d.Să se afişeze acele numere din şirul dat care suntdivizibile cu d.
Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 111
Date de intrare:n=5 si valorile: 5 7 10 23 15, d=5 Date de iesire:5 10 15
Probleme propuse spre rezolvate – tablouriunidimensionale
5. Se introduc temperaturile măsurate in n zile. Săse scrie un program care să afişeze media temperaturilor negative şi media celor pozitive.
Exemplu:
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 112
Date de intrare:n = 5 si temperaturile: 23 24 23 25 22 Date de iesire:23.40
Pentru alte informații teoretice și aplicative legatede acest capitol se recomandă următoarele referințebibliografice:1. Adrian Runceanu, Mihaela Runceanu, Noțiuni deprogramare în limbajul C++, Editura AcademicaBrâncuși, Târgu-Jiu, 2012 (www.utgjiu.ro/editura)2. Adrian Runceanu, Programarea şi utilizareacalculatoarelor, Editura Academica Brâncuși, Târgu-Jiu,2003 (www.utgjiu.ro/editura)3. Octavian Dogaru, C++ - teorie şi practică, volumul I,Editura Mirton, Timişoara, 2004 (www.utgjiu.ro/editura)
02.12.2016 Programarea calculatoarelor 113
“First, solve the problem. Then, write the code.”
- John Johnson
02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 114