7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
1/42
B.A. I I
FOR TIETOAREFOR TIETOARE
Bibliografie recomandat:1. Comportarea i calculul elementelor din beton armat
Radu Pascu
2. Beton Armat (Note de curs) Partea a II-a
3. SR EN 1992-1-1: Eurocod 2 Proiectarea structurilor de beton
4. Reinforced Concrete Mechanics and design (4th edition)
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
James MacGregor i James Wight
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
2/42
B.A. I I Consideraii introductive
V
M
Pe msur ce fora tietoare crete, sporete i
unghiul dintre orizontali direcia eforturilorprincipale, astfel nctn zonele de reazem
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
2
rec e e ortur or pr nc pa e ev n nc nate.
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
3/42
B.A. I I Consideraii introductive
n consecin,n zonele de reazem fisurile vorfi de asemenea nclinate, urmrind direciile
eforturilor principale de compresiune, iar
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
3
ruperea va avea oc up sec un nc nate.
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
4/42
B.A. I I Consideraii introductive
Grind cu seciune rectangular dintr-un material omogen i elastic
. 51=
Ib =Formula lui Juravski:
2hb V8
=
3hb
I
=
Momentul de inerie:
hb,max
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
4
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
5/42
B.A. I I Consideraii introductive
Grind cu seciune rectangular din beton armat
zb
Vmax
=
Ib
SV
=Formula lui Juravski:
( )z
xd
S
I
b
xdAnxb
S se==
=
=
3
2
3
1
2
Momentul static:
xn se +=
31
c
se
E
En = - coeficientul de echivalen
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
5zbmax =
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
6/42
B.A. I I Consideraii introductive
Grind cu seciune rectangular din beton armat
Vmax =
Deoarece sub axa neutra betonul este solicitat la forfecare pur,
.
Totui, ea are un caracter convenional, pentru c presupune cbetonul fisurat poate transmite eforturi de forfecare.
n norme, efortul tangenial calculat cu aceast relaie este utilizatpentru a exprima nivelul de solicitare la for tietoare. n plus,
entru a sim lifica calculul se admite:
Vdz
- INDICE al intensitii solicitrii la for tietoare
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
6
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
7/42
B.A. I I Consideraii introductive
Grind din beton armat cu seciune variabil
La evaluarea indicelui intensitii solicitrii la fortietoare trebuie luat n considerare i componenta
vertical a compresiunii din beton sau a ntinderii dinarmturile nclinate fa de axa elementului.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
7
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
8/42
B.A. I I Consideraii introductive
Grind din beton armat cu seciune variabil
( ) ( )tgMVtgzM
V
=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
8
db
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
9/42
B.A. I I Evaluarea nivelului de solicitare la for tietoare
Solicitarea la for tietoare genereaz o starebiaxial de eforturi, NTINDERE-COMPRESIUNE
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
9
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
10/42
B.A. I I Evaluarea nivelului de solicitare la for tietoare
Solicitarea la for tietoare genereaz o starebiaxial de eforturi, NTINDERE-COMPRESIUNE
Pentru ca betonul s poat prelua fora tietoare este necesar
''
'tI
'tI Rf
cIIcII Rf
Daca rezistena la ntindere a betonului este depit,respectiv dac prima relaie nu este satisfcuta, trebuieprevzute armturi transversale.
aca rez s en a a compres une a e onu u es e ep ,respectiv a doua relaie nu este satisfcut, trebuie mritseciunea de beton.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
10
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
11/42
B.A. I I Evaluarea nivelului de solicitare la for tietoare
Solicitarea la for tietoare genereaz o starebiaxial de eforturi, NTINDERE-COMPRESIUNE
Din cauza existenei unor eforturi iniiale de ntindere din
contracia mpiedicati amorsrii unor fisuri produse demomentul ncovoietor, se consider c ft'=0,5ft.
Prezena simultan a eforturilor de ntindere reduce,
se consider c fc'=4ft fa de cca. (10 20)ftn cazul unei striuniaxiale de compresiune.
Astfel, conform STAS 10107-0/90, dac:
tf.V 50< - armturile de for tietoare nu sunt necesare;
tt fdb
Vf. 450
- trebuie prevzute armturi de for tietoare;
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
11
tf
db
4>
- trebuie mrit seciunea de beton;
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
12/42
B.A. I I Mecanisme de rezisten
Fora tietoare este egal cu variaia momentuluincovoietor n lungul grinzii. Cum, ntr-o grind de
beton armat, momentul ncovoietor este produsul
dintre fora de ntindere din armturi i braul de,
Mecanism de MecanismGRIND de ARC
Deci, fora tietoare poate fi echilibrat fie prinvariaia forei de ntindere din armturi, fie prin
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
12
.
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
13/42
B.A. I I Mecanisme de rezisten
Mecanismul de GRIND
Se bazeaz pe transmiterea eforturilor deforfecare n seciuni orizontale prin aderen,de la armtura ntins la betonul fisurat i apoi
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
13
pr n e on c re zona compr ma a sec un
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
14/42
B.A. I I Mecanisme de rezisten
Mecanismul de ARC
Este bazat e transmiterea for ei tietoareprin componenta vertical a forei de
compresiune din biela nclinat de beton
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
14
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
15/42
B.A. I I Mecanisme de rezisten
Mecanismulde GRIND
Mecanismulde ARC
Cele dou mecanisme se pot dezvolta simultan, darimportana fiecruia depinde de rigiditatea relativ
a celor dou mecanisme la deplasri verticale.
raportul dimensiunilor (l/h) ale grinzii
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
15
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
16/42
B.A. I I Mecanisme de rezisten
* n acest capitol este studiat
Grinzi lungi (l/h > 5): predominmecanismul de grind;
Grinzi-perei (l/h < 1.5): predominmecanismul de arc;
Grinzi intermediare 1.5 l/h 5 : ambele mecanisme.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
16
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
17/42
B.A. I I Modele de calcul la for tietoare
Modelul la echilibru limit
utilizat n normele romneti (STAS 10107/0-90) La rupere, grinda este modelat ca dou corpuri rigide care
pot avea o rotire relativ n jurul unei articulaii situat nzona com rimat a sec iunii
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
17
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
18/42
B.A. I I Modele de calcul la for tietoare
Modelul grinzii cu zbrele plastice
A fost propus n 1899 de inginerul elveian Ritter i n 1902,
independent, de inginerul german Mrsch Modelul Ritter-Mrsch este utilizat n mai multe coduri de
proiectare naionale si internaionale (DIN 1045, CEB Model,
Grinda este modelat ca o grind cu zbrele plan, n care:
(din ncovoiere)
tal a ntins re rezint armtura lon itudinala ntins
montanii ntini reprezint etrierii
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
18
formate n inima grinzii
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
19/42
B.A. I I Modele de calcul la for tietoare
Modelul grinzii cu zabrele plastice
Grinda lung cu armturile principale (de rezisten)
ZonaBiel
comprimat
de beton
comprimat
nclinat
Armtura ntins Etrieri ntini
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
19Modelul de grind cu zbrele
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
20/42
B.A. I I Modelul la echilibru limit (STAS 10107-0/90)
Tej, Tik forele care se dezvolt n armtura vertical (etrierul) j,
respectiv n armtura nclinat k;zej, zik distanele armturilor verticale, respectiv nclinate, fade punctul de aplicaie al rezultantei eforturilor decompresiune din beton;
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
20si proiecia pe orizontal a fisurii nclinate.
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
21/42
B.A. I I Modelul la echilibru limit (STAS 10107-0/90)
-
A 3-a ecuaie este verificatn mod indirect, prin msuriconstructive
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
21
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
22/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
n cazul unui element de beton armat fr armturi transversale
or a e oare pre ua e e on
fora tietoare este preluat, ntr-o seciune nclinat fisurat prin:
Forfecare n zona comprimat Qb
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
22
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
23/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
n cazul unui element de beton armat fr armturi transversale
or a e oare pre ua e e on
fora tietoare este preluat, ntr-o seciune nclinat fisurat prin:
Efectul de dorn (dowel effect) al armturilor longitudinale Qa
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
23
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
24/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
n cazul unui element de beton armat fr armturi transversale
or a e oare pre ua e e on
fora tietoare este preluat, ntr-o seciune nclinat fisurat prin:
ntreptrunderea (interlock) neregularitilor betonului de pecele dou fee ale fisurii
in
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
24
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
25/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
or a e oare pre ua e e on
on orm - :
mea sec un e e on;
h0 nlimea util a seciunii de beton;
p procentul armturilor longitudinale NTINSE n seciunearespectiv, exprimat n %;
* t ,depinde de tipul de solicitare;
s roiec ia e orizontal a fisurii critice.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
25
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
26/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
or a e oare pre ua e e on
on orm - :
b es e propor ona cu mens un e n m sec un 0;
Qb este proporional cu rezistena la ntindere a betonului Rt;
Qb crete cu procentul de armturi ntinse; de fapt, cretereacantitii de armtur ntins implic o mrire a zonei
comprimate de beton; Qb crete cu unghiul fisuriih0/si =tg pentru cQb = Cbtg
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
26
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
27/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
or a e oare pre ua e e on
on orm - :
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
27
t
ietoare preluat
de beton este mai mare.
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
28/42
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
29/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
or a e oare pre ua e e r er
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
29
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
30/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
or a e oare pre ua e arm ur e nc na e
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
30
V ifi di i i Q Q
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
31/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
Calculul practic
Forele preluate de etrieri i de armturile nclinate depind de unghiul
fisurii nclinate cu axa grinzii.Fora tietoare preluat de beton variazi ea n funcie de nclinareafisurii, dar invers dect fora din armturile transversale.
ncercrile experimentale i consideraiile teoretice arat ca acest unghivariaz n domeniul:
Pentru a gsi rezistena minim (capacitatea la fortietoare) trebuie calculat suma forelor din armturi i
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
31
e on pen ru verse ung ur pos e.
V ifi dii i Q Q
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
32/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
Cum i Qb i Qe sunt funcii continue de si, trebuieg s m n mu sume or e or n e on e r e r nfuncie de unghiul de nclinare al fisurii nclinate
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
32
V ifi dii i Q Q
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
33/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
33
V ifi dii i Q Q
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
34/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
34
Verificarea condiiei: Q Q
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
35/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
Problema de VERIFICARE
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
35
B A I I Verificarea condiiei: Q Q
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
36/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
Problema de DIMENSIONARE
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
36nec,e
ataee
eaee q
RAn
aAinalegSe
B A I I Verificarea condiiei: Q Q
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
37/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
Grinzile cu ETRIERI i BARE NCLINATE
n cazul cnd existi bare nclinate, nu mai este posibilsa se gseasc direct soluia (si,cr) i trebuie fcute maimulte ncercri considernd diferite nclinri ale fisurii
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
37
n omen u , 0 si , 0.
B A I I Verificarea condiiei: Q Q
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
38/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
Grinzile cu ETRIERI i BARE NCLINATE
Totui, la construciile civile uzuale, dac sunt respectateregulile constructive, pentru simplificare se poate admite
c sura nc na cea ma per cu oas n ne e unsingur plan de armturi nclinate.
( )++= ataieb sinRAQQQ
( )
+= ebatai QQsinRAQ
Soluie analitic(si,cr) afunciei Qeb(si)
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
38
B A I I Verificarea condiiei: Q Q
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
39/42
B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap
Elemente fr armtur transversal
sunt, n general, plcile i unele grinzi secundare slabsolicitate la for tietoare
fora tietoare capabil este asociat valorii la care seproduce fisurarea nclinat a betonului:
* Pentru plci s-a considerat o valoare mai mare a rezisteneie ec ve a n n ere a e onu u ec a gr nz pen ru c s-a nucont de posibilitatea redistribuirii eforturilor pe limeareazemului, precum i de slaba probabilitate de a atinge valoarea
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
39
minim a rezistenei betonului pe toat limea reazemului.
B A I I Verificarea condiiei: M M
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
40/42
B.A. I I Verificarea condiiei: M Mcap
M
sx;sxzaa
2
2
=
=++=
Dac ru erea are loc du o sec iune nclinat efectul
zAaa
este o cretere a efortului de ntindere n armturantins fa de situaia corespunznd unei ruperi n
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
40
seciune normal ( a depinde de M2, nu de M1)
B A I I Verificarea condiiei: M M
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
41/42
B.A. I I Verificarea condiiei: M Mcap
( ) zRAM;zRAzRAAM aariaaiaaiar =+= 2211
* Pentru a evita cedarea elementului n seciuni nclinate:
2211 rr MM zzi
ac are e sunt nc nate a aceast con e estendeplinit dacpunctul de ridicare al armturii
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
41
, , , 0 .
B A I I Verificarea condiiei: M Mcap
7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a
42/42
B.A. I I Verificarea condiiei: M Mcap
n practic, n loc s se fac verificrile prin calcul, se construiete odiagram de momente dilatat cu 0,5h i se fac verificrile (rezistenala ncovoiere lun imile de ancorare sec iunile de ntreru ere ale
barelor) n seciuni normale, dar fa de diagrama dilatat:
Momente capabile corespunztoareaportului fiecrei bare
a sec unea n care arm ur e nu
mai sunt necesare din calcul;
b seciunea dincolo de care barele
marca 1 sunt utilizate n ntregime,
iar bara 2 nu mai este necesardin calcul, astfel nct se poate
ncepe ridicare barei de marc 2;
c - seciunea dincolo de care bara 2
este utilizat n ntregime, iar bara
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
42
3 nu mai este necesar din calcul;
d seciunea dincolo de care bara 3
este utilizat n ntregime