BA 2 - Partea a 1-a

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

1/42

B.A. I I

FOR TIETOAREFOR TIETOARE

Bibliografie recomandat:1. Comportarea i calculul elementelor din beton armat

Radu Pascu

2. Beton Armat (Note de curs) Partea a II-a

3. SR EN 1992-1-1: Eurocod 2 Proiectarea structurilor de beton

4. Reinforced Concrete Mechanics and design (4th edition)

ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat

UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

James MacGregor i James Wight

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

2/42

B.A. I I Consideraii introductive

V

M

Pe msur ce fora tietoare crete, sporete i

unghiul dintre orizontali direcia eforturilorprincipale, astfel nctn zonele de reazem


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

2

rec e e ortur or pr nc pa e ev n nc nate.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

3/42


n consecin,n zonele de reazem fisurile vorfi de asemenea nclinate, urmrind direciile

eforturilor principale de compresiune, iar


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

3

ruperea va avea oc up sec un nc nate.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

4/42


Grind cu seciune rectangular dintr-un material omogen i elastic

. 51=

Ib =Formula lui Juravski:

2hb V8

=

3hb

I

=

Momentul de inerie:

hb,max


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

4

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

5/42


Grind cu seciune rectangular din beton armat

zb

Vmax

=

Ib

SV

=Formula lui Juravski:

( )z

xd

S

I

b

xdAnxb

S se==

=

=

3

2

3

1

2

Momentul static:

xn se +=

31

c

se

E

En = - coeficientul de echivalen


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

5zbmax =

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

6/42


Grind cu seciune rectangular din beton armat

Vmax =

Deoarece sub axa neutra betonul este solicitat la forfecare pur,

.

Totui, ea are un caracter convenional, pentru c presupune cbetonul fisurat poate transmite eforturi de forfecare.

n norme, efortul tangenial calculat cu aceast relaie este utilizatpentru a exprima nivelul de solicitare la for tietoare. n plus,

entru a sim lifica calculul se admite:

Vdz

- INDICE al intensitii solicitrii la for tietoare


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

6

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

7/42


Grind din beton armat cu seciune variabil

La evaluarea indicelui intensitii solicitrii la fortietoare trebuie luat n considerare i componenta

vertical a compresiunii din beton sau a ntinderii dinarmturile nclinate fa de axa elementului.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

7

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

8/42


Grind din beton armat cu seciune variabil

( ) ( )tgMVtgzM

V

=


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

8

db

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

9/42

B.A. I I Evaluarea nivelului de solicitare la for tietoare

Solicitarea la for tietoare genereaz o starebiaxial de eforturi, NTINDERE-COMPRESIUNE


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

9

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

10/42



Pentru ca betonul s poat prelua fora tietoare este necesar

''

'tI

'tI Rf

cIIcII Rf

Daca rezistena la ntindere a betonului este depit,respectiv dac prima relaie nu este satisfcuta, trebuieprevzute armturi transversale.

aca rez s en a a compres une a e onu u es e ep ,respectiv a doua relaie nu este satisfcut, trebuie mritseciunea de beton.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

10

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

11/42



Din cauza existenei unor eforturi iniiale de ntindere din

contracia mpiedicati amorsrii unor fisuri produse demomentul ncovoietor, se consider c ft'=0,5ft.

Prezena simultan a eforturilor de ntindere reduce,

se consider c fc'=4ft fa de cca. (10 20)ftn cazul unei striuniaxiale de compresiune.

Astfel, conform STAS 10107-0/90, dac:

tf.V 50< - armturile de for tietoare nu sunt necesare;

tt fdb

Vf. 450

- trebuie prevzute armturi de for tietoare;


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

11

tf

db

4>

- trebuie mrit seciunea de beton;

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

12/42

B.A. I I Mecanisme de rezisten

Fora tietoare este egal cu variaia momentuluincovoietor n lungul grinzii. Cum, ntr-o grind de

beton armat, momentul ncovoietor este produsul

dintre fora de ntindere din armturi i braul de,

Mecanism de MecanismGRIND de ARC

Deci, fora tietoare poate fi echilibrat fie prinvariaia forei de ntindere din armturi, fie prin


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

12

.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

13/42


Mecanismul de GRIND

Se bazeaz pe transmiterea eforturilor deforfecare n seciuni orizontale prin aderen,de la armtura ntins la betonul fisurat i apoi


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

13

pr n e on c re zona compr ma a sec un

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

14/42


Mecanismul de ARC

Este bazat e transmiterea for ei tietoareprin componenta vertical a forei de

compresiune din biela nclinat de beton


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

14

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

15/42


Mecanismulde GRIND

Mecanismulde ARC

Cele dou mecanisme se pot dezvolta simultan, darimportana fiecruia depinde de rigiditatea relativ

a celor dou mecanisme la deplasri verticale.

raportul dimensiunilor (l/h) ale grinzii


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

15

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

16/42


* n acest capitol este studiat

Grinzi lungi (l/h > 5): predominmecanismul de grind;

Grinzi-perei (l/h < 1.5): predominmecanismul de arc;

Grinzi intermediare 1.5 l/h 5 : ambele mecanisme.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

16

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

17/42

B.A. I I Modele de calcul la for tietoare

Modelul la echilibru limit

utilizat n normele romneti (STAS 10107/0-90) La rupere, grinda este modelat ca dou corpuri rigide care

pot avea o rotire relativ n jurul unei articulaii situat nzona com rimat a sec iunii


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

17

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

18/42


Modelul grinzii cu zbrele plastice

A fost propus n 1899 de inginerul elveian Ritter i n 1902,

independent, de inginerul german Mrsch Modelul Ritter-Mrsch este utilizat n mai multe coduri de

proiectare naionale si internaionale (DIN 1045, CEB Model,

Grinda este modelat ca o grind cu zbrele plan, n care:

(din ncovoiere)

tal a ntins re rezint armtura lon itudinala ntins

montanii ntini reprezint etrierii


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

18

formate n inima grinzii

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

19/42


Modelul grinzii cu zabrele plastice

Grinda lung cu armturile principale (de rezisten)

ZonaBiel

comprimat

de beton

comprimat

nclinat

Armtura ntins Etrieri ntini


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

19Modelul de grind cu zbrele

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

20/42

B.A. I I Modelul la echilibru limit (STAS 10107-0/90)

Tej, Tik forele care se dezvolt n armtura vertical (etrierul) j,

respectiv n armtura nclinat k;zej, zik distanele armturilor verticale, respectiv nclinate, fade punctul de aplicaie al rezultantei eforturilor decompresiune din beton;


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

20si proiecia pe orizontal a fisurii nclinate.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

21/42

B.A. I I Modelul la echilibru limit (STAS 10107-0/90)

-

A 3-a ecuaie este verificatn mod indirect, prin msuriconstructive


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

21

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

22/42

B.A. I I Verificarea condiiei: Q Qcap

n cazul unui element de beton armat fr armturi transversale

or a e oare pre ua e e on

fora tietoare este preluat, ntr-o seciune nclinat fisurat prin:

Forfecare n zona comprimat Qb


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

22

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

23/42





Efectul de dorn (dowel effect) al armturilor longitudinale Qa


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

23

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

24/42





ntreptrunderea (interlock) neregularitilor betonului de pecele dou fee ale fisurii

in


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

24

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

25/42



on orm - :

mea sec un e e on;

h0 nlimea util a seciunii de beton;

p procentul armturilor longitudinale NTINSE n seciunearespectiv, exprimat n %;

* t ,depinde de tipul de solicitare;

s roiec ia e orizontal a fisurii critice.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

25

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

26/42



on orm - :

b es e propor ona cu mens un e n m sec un 0;

Qb este proporional cu rezistena la ntindere a betonului Rt;

Qb crete cu procentul de armturi ntinse; de fapt, cretereacantitii de armtur ntins implic o mrire a zonei

comprimate de beton; Qb crete cu unghiul fisuriih0/si =tg pentru cQb = Cbtg


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

26

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

27/42



on orm - :


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

27

t

ietoare preluat

de beton este mai mare.

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

28/42

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

29/42


or a e oare pre ua e e r er


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

29

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

30/42


or a e oare pre ua e arm ur e nc na e


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

30

V ifi di i i Q Q

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

31/42


Calculul practic

Forele preluate de etrieri i de armturile nclinate depind de unghiul

fisurii nclinate cu axa grinzii.Fora tietoare preluat de beton variazi ea n funcie de nclinareafisurii, dar invers dect fora din armturile transversale.

ncercrile experimentale i consideraiile teoretice arat ca acest unghivariaz n domeniul:

Pentru a gsi rezistena minim (capacitatea la fortietoare) trebuie calculat suma forelor din armturi i


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

31

e on pen ru verse ung ur pos e.

V ifi dii i Q Q

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

32/42


Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI

Cum i Qb i Qe sunt funcii continue de si, trebuieg s m n mu sume or e or n e on e r e r nfuncie de unghiul de nclinare al fisurii nclinate


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

32

V ifi dii i Q Q

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

33/42




UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

33

V ifi dii i Q Q

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

34/42




UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

34

Verificarea condiiei: Q Q

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

35/42



Problema de VERIFICARE


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

35

B A I I Verificarea condiiei: Q Q

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

36/42



Problema de DIMENSIONARE


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

36nec,e

ataee

eaee q

RAn

aAinalegSe


7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

37/42


Grinzile cu ETRIERI i BARE NCLINATE

n cazul cnd existi bare nclinate, nu mai este posibilsa se gseasc direct soluia (si,cr) i trebuie fcute maimulte ncercri considernd diferite nclinri ale fisurii


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

37

n omen u , 0 si , 0.


7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

38/42


Grinzile cu ETRIERI i BARE NCLINATE

Totui, la construciile civile uzuale, dac sunt respectateregulile constructive, pentru simplificare se poate admite

c sura nc na cea ma per cu oas n ne e unsingur plan de armturi nclinate.

( )++= ataieb sinRAQQQ

( )

+= ebatai QQsinRAQ

Soluie analitic(si,cr) afunciei Qeb(si)


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

38


7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

39/42


Elemente fr armtur transversal

sunt, n general, plcile i unele grinzi secundare slabsolicitate la for tietoare

fora tietoare capabil este asociat valorii la care seproduce fisurarea nclinat a betonului:

* Pentru plci s-a considerat o valoare mai mare a rezisteneie ec ve a n n ere a e onu u ec a gr nz pen ru c s-a nucont de posibilitatea redistribuirii eforturilor pe limeareazemului, precum i de slaba probabilitate de a atinge valoarea


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

39

minim a rezistenei betonului pe toat limea reazemului.

B A I I Verificarea condiiei: M M

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

40/42

B.A. I I Verificarea condiiei: M Mcap

M

sx;sxzaa

2

2

=

=++=

Dac ru erea are loc du o sec iune nclinat efectul

zAaa

este o cretere a efortului de ntindere n armturantins fa de situaia corespunznd unei ruperi n


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

40

seciune normal ( a depinde de M2, nu de M1)

B A I I Verificarea condiiei: M M

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

41/42


( ) zRAM;zRAzRAAM aariaaiaaiar =+= 2211

* Pentru a evita cedarea elementului n seciuni nclinate:

2211 rr MM zzi

ac are e sunt nc nate a aceast con e estendeplinit dacpunctul de ridicare al armturii


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

41

, , , 0 .

B A I I Verificarea condiiei: M Mcap

7/30/2019 BA 2 - Partea a 1-a

42/42


n practic, n loc s se fac verificrile prin calcul, se construiete odiagram de momente dilatat cu 0,5h i se fac verificrile (rezistenala ncovoiere lun imile de ancorare sec iunile de ntreru ere ale

barelor) n seciuni normale, dar fa de diagrama dilatat:

Momente capabile corespunztoareaportului fiecrei bare

a sec unea n care arm ur e nu

mai sunt necesare din calcul;

b seciunea dincolo de care barele

marca 1 sunt utilizate n ntregime,

iar bara 2 nu mai este necesardin calcul, astfel nct se poate

ncepe ridicare barei de marc 2;

c - seciunea dincolo de care bara 2

este utilizat n ntregime, iar bara


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

42

3 nu mai este necesar din calcul;

d seciunea dincolo de care bara 3

este utilizat n ntregime

Date post:	04-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	vale-parocescu
View:	223 times
Download:	1 times

BA 2 - Partea a 1-a

Documents