7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
1/21
Tema 9Spectroscopie atomic
9.1 Date empirice referitoare la spectrle atomiceStudiile experimentale legate de absorbia i emisia radiaieielectromagnetice de ctre atomii diferitelor elemente chimice au avut un rolfundamental n procesul de elucidare treptat a structurii atomilor. nregistrarearadiaiei emis de atomii diferitelor elemente aflate n stare de vapori sau n staregazoas, a condus la concluzia c aceast radiaie nu este continu, n sensul cnu conine unde electromagnetice cu toate lungimile de und cuprinse ntr-unanumit domeniu, suficient de larg, ci const din linii spectrale nguste,corespunztoare unor lungimi de und i , bine determinate fig.!". S-a stabilit
treptat c fiecare element prezint un spectru propriu de linii, care se poateobine prin excitarea atomilor elementului respectiv ntr-o descrcare electric ngaze, ca de exemplu descrcarea n arc.
#rebuie subliniat c o linie spectral cu lungimea de und i nu esteriguros monocromatic, ci conine unde electromagnetice de diferite lungimi deund, gupate n $urul unei valori i pentru care intensitatea iI a liniei respective
are valoarea maxim.%xperimentele arat c spectrele atomice sunt foarte complicate, i analiza
lor impune efectuarea unor msurtori laborioase privind lungimile de und ii respectiv intensitile iI ale diferitelor linii spectrale. n urma efecturii unorastfel de msurtori de ctre mai multe colective de cercetare din ntreaga lume,s-a a$uns ca n a doua $umtate a secolului al &'&-lea s se dispun de unmaterial experimental suficient de mare cu privire la spectrele de emisie i deabsorbie ale atomilor diferitelor elemente.
(rin spectrul unei radiaii se nelege ansamblul lungimilor de und
( )!,),*,.....i i = sau al frecvenelor i ale undelor electromagnetice
I
!
+*
)
Figura 1. Aspectul unui spectru atomic de linii
+
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
2/21
monocromatice care alctuiesc radiaia respectiv, cu precizarea intensitilorcorespunztoare fiecrei lungimi de und.
#otalitatea undelor electromagnetice monocromatice emise de o sursoarecare i nregistrate astfel nct ntre surs i instrumentul spectral utilizat se
afl un mediu transparent, formeaz spectrul de emisie al sursei respective.Spectrele de emisie pot fi continue sau discontinue discrete". ntr-un spectrucontinuu radiaia electromagnetic nregistrat de spectrometru conine undeelectromagnetice avnd toate lungimile de und cuprinse ntr-un interval larg delungimi de und, ca de exemplu radiaia emis de un corp solid aflat n stare deincandescen fig.)". ntr-un spectru discontinuu sau discret de linii sau
benzi" apar numai anumite lungimi de und, sub form de radiaiemonocromatic, sau sub form de benzi mult mai nguste dect n cazul unui
spectru continuu.%xperimentele au artat c la
trecerea unui fascicul de lumin albprintr-o substan oarecare, aflat subform de vapori sau gaz, o parte dinliniile spectrale prezente n spectrul deemisie al atomilor respectivi suntabsorbite.
/nsamblul lungimilor de und iale radiaiilor monocromatice incidente,
absorbite total sau parial de ctre mediul considerat, constituie spectrul deabsorbieal mediului considerat.
0eosebit de important este faptul c spectrele de emisie i respectiv deabsorbtie caracterizeaz n mod univoc o specie de atomi sau molecule. 1u este
posibil ca substane constituite din atomi sau molecule diferite s prezintespectre identice de absorbie sau emisie. 0e aici rezult c prin cunoaterea ndetaliu a spectrelor de emisie i respectiv absorbie pentru fiecare specie deatomi sau molecule se permite analiza spectral a compoziiei diferitelorsubstane, iar acest fapt ce prezint o importan practic deosebit,. (robabil curmrind aceast latur aplicativ, s-au depus eforturi susinute n scopul
stabilirii proprietilor spectrale de emisie i absorbie ale atomilor diferitelorelemente.
%lementul cu atomul cel mai simplu, hidrogenul, a fost intens studiat dinpunctul de vedere al spectrelor de emisie i absorbie. 'niial cercetrile selimitau la nregistrarea diferitelor linii spectrale, msurndu-se ct mai precislungimile de und i i intensitile iI ale liniilor respective. (n n anul !22nu se ntrevedea nici o baz experimental care s conduc la calculul cua$utorul unei formule a diferitelor lungimi de und ( )!,),*,.....i i = .
n anul !22 fizicianul elveian 3ohann 'a4ob 5almer !2)-!22" a reuits stabileasc o formul empiric care a permis calculul lungimilor de und i
+6
I
Figura 2. Spectru atomic continuu
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
3/21
pentru toate liniile spectrale al spectrului de emisie al atomului de hidrogen, ndomeniul vizibil *277-8677 9":
)
)*6+
+
n
n =
9 ;.!"
0ac numrul ntreg n ia valorile *,+,,......n= se obin cu foarte bunaproximaie lungimile de und ale liniilor spectrale din spectrul de emisie, ndomeniul vizibil, al atomilor de hidrogen.
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
4/21
). Seria 5almer !22", situat n domeniul vizibil: [ ]), *,+, .....m n= = A
*. Seria (aschen !;72", n domeniul infrarou: [ ]*, +,,6 .....m n= = A+. Seria 5rac4et !;))", n domeniul infrarou mediu: [ ]+, ,6,8 .....m n= = A. Seria (fund !;)+", n domeniul infrarou ndeprtat: [ ], 6,8,2 .....m n= = A6. Seria =man ( )!m= , iar liniile * ), i !reprezint, n aceast ordine, primele trei linii ale seriei, corespunznd valorilorlui n egale cu ), *, i respectiv +.
(entru a afla * linii corespunztoare din alt serie, considerm de exempluseria lui 5almer ( ))m= , i lum pentru n valorile *, +, i respectiv . Scriind
+2
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
5/21
formula lui 5almer pentru seria >=man, respectiv seria 5almer i fcnd raportullungimilor de und, obinem:
( )
( )
) )) )
) ) ) ) ) )
) )
! !!! ! ! ! ! ! !
, +! !! ) +)
B L L
L B
n nnR Rn n n n
n
= = = =
>und )n= i *n = se obine * * *; * )8
+ 66,+8nm+
= = = .
(entru )n= i +n = se obine ) ) )!6 *
+ + +!7,*)nm+ !)
= = = .
(entru )n= i n = se obine ! ! !) * 8
+ *+8,*nm+ )! )!
= = = .
Berific calculeleCExemplul 2
9.2 Teoria lui Bohr pentru atomii hidrogenoizi9.2.1 Stabilitatea atomilor n cadrul electrodinamicii
clasicen anul !;!! fizicianul englez %rnest
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
6/21
Dondiia de echilibru dinamic al electronului pe o orbit circular de razR este dat de relaia:
) )
)
7+
mv Ze
r r=
;.8"
%nergia cinetic necesar pentru ca electronul s se deplaseze pe un cerc de razreste:
) )
7) 2c
mv ZeE
r= =
;.2"
/cceleraia centripet n micarea circular a electronului are expresia:) )
)
7+
v Zea
r mr= =
;.;"
'ntroducnd acceleraia din ;.;" n ;.6" se obine puterea radiaiei emisede electronul ce se rotete pe un cerc de raz R :
) 6
7
* ) ) +
7;6
Z e!
m cr
=
;.!7"
%nergia electronului ar trebui s scad continuu ca urmare a generriiundelor electromagnetice de putere !. #impul n care electronul i pierdentreaga energie n micarea sa circular poate fi calculat, ntr-o primaproximaie, dup formula:
) * ) ) + ) ) *
7 7) + +
7 7 7
;6 !)2
cE Ze m cr m cr! r Z e Ze
= = = ;.!!"
n cazul atomului de hidrogen !Z= . 'ntroducnd n ;.!!" valorile
constantelor 8 !; 27 7;! E F m
A + !7 A !,6 !7 DA * !7 A*6 !7 m m s
e c = = = =
*! !7;,! !7 4gA !7 m,m r =; se obine:!7!7 s. ;
/adar, aplicnd legile electrodinamicii clasice n cazul atomului dehidrogen, a$ungem la concluzii care par absurde, fiind n contradicie total cudatele experimentale. %lectronul ar trebui s-i piard ntreaga sa energie ntr-untimp !7!7 s ; , i s se opreasc din micarea sa orbital. Eiind n repaus fa denucleu, electronul Gva cdeaH pe nucleu, i deci atomul nu mai exist.
0atele experimentale arat ns c atomii au o stabilitate extrem de maren raport cu orice sistem macroscopic cunoscut.
/ceste raionamente ne conduc la concluzia cert c n cadrul teorieiclasice nu putem a$unge la o descriere corect a fenomenelor care au loc n
atom.
7
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
7/21
9.2.2. !ostulatele lui Bohr "i cuantificarea energiei(rima interpretare, satisfctoare pentru acel timp, a fenomenelor la scara
atomului, a fost dat n anul !;!* de ctre fizicianul danez 1iels Fenri4 0avid5ohr !22-!;6)". Dutnd s explice spectrele de linii ale atomilor de hidrogen
observate experimental, 5ohr a introdus dou postulate.!ostulatul "nt#iafirm c nu pot exista dect acele orbite electronice pentru caremomentul cinetic orbital al electronului, n micarea sa circular n $urulnucleului, este un multiplu ntreg de h, unde )$= h iar *+6,62 !7 3 s$ = este constanta lui (lanc4:
7 A !,),*,.......n nm v r n n= =h , ;.!)"
unde 7m este masa de repaus a electronului, nv este viteza electronului pe orbitacircular de raz nr , iar n este un numr natural, denumit numr cuantic
principal.Irbitele electronilor pentru care este satisfcut condiia ;.!)" se numesc
orbite staionare, iar electronii care se deplaseaz pe aceste orbite nu pierdenergie prin radiaie, dei posed acceleraie centripet. /stfel, 5ohr contrazicea
prin postulatul su valabilitatea general a electrodinamicii clasice, dei nu secunotea motivul pentru care electronul nu emite energie prin radiaie, conform;.6".
n continuare ne vom referi numai la atomii $idro%enoizi, adic acei atomicare conin pe ultimul nivel ocupat un singur electron, care se rotete n $urul
nucleului cu sarcina electric Ze+ . %xemple de atomi hidrogenoizi: ( )! ,& Z=ionii de heliu ( ))&e Z+ = , ionii de litiu ( )*Li Z++ = etc.
Dondiia de echilibru dinamic pentru deplasarea electronului pe orbitecirculare de raze nr este ca fora centrifug s fie egal n modul i de senscontrar cu fora de atracie coulombian dintre electron i nucleu:
( )) ) )
77)
7 7) + +n
n n n
n
m v Ze Zem v r v
r= =
;.!*"
nlocuind 7 n nm v r din ;.!)" n ;.!*", obinem:)
7
!
+nZe
vn
= h
, ;.!+"
iar introducnd nv din ;.!+" n ;.!)" obinem:)
)7
)
7
+n
r nm Ze
=
h, ;.!"
0in ;.!+" se poate observa c, n cazul atomului de hidrogen ( )!Z= , viteza peprima orbit electronic reprezint o fraciune din viteza luminii n vid:
!
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
8/21
)
! !
7
) !
+ !*8
v v e
c c $ c
= = = =
,
unde este o constant universal, denimit constanta structurii fine. ntruct
!v nu poate fi considerat o vitez relativist, iar vitezele pe orbitele superioaresunt mai mici dect !v , se $ustific folosirea formulelor clasice n teoria lui 5ohr.
%nergia total a electronului aflat pe o orbit circular de raz nr este:) ) ) ) ) +
7 7
) ) )
7 7 7 7
! ! !
) + 2 + 2n
n cn pn
n n n
m v Ze Ze Ze m Z eE E E
r r r $ n= + = = =
;.!6"
Semnul minus din faa energiei totale a atomilor hidrogenoizi semnific faptulc pentru ndeprtarea electronului de nucleu este necesar ca atomul s
primeasc energie din exterior.Baloarea minim a energiei nE corespunde numrului cuantic principal
!n= . Starea atomului de hidrogen de energie !Eeste stabil, fiind denumit istarea normal sau fundamental. 0ac atomul primete energie adecvat poatetrece n diferite stri energetice ( )!nE n> , denumitestri excitate. Strileexcitate ale atomului nu sunt stabile, timpul lor de via fiind de ordinul 2!7 s ,dup care atomul revine n starea fundamental ( )!n= .
0in ;.!6" se poate observa c distana dintre dou nivele succesive scadeatunci cnd numrul cuantic principal n crete:
( ) ( )
) + ) + ) +
7 7 7) )! ) ) ) ) ) ) ) )
7 7 7
! ! ) !
2 2 2! !n n
m Z e m Z e m Z e nE E
$ $ n $n n n+
+ = + =
+ +, ;.!8"
(entru !, ! 7n n n nn E E E + + = , astfel c nivelele cu numerele cuanticecele mai mari practic se confund ntre ele, i n aceast zon energiile permiseau o variaie aproape continu. n fig.* se reprezint grafic, conform ;.!6" i;.!8", nivelele de energie permise ntr-un atom de hidrogen ntr-o scar aenergiilor negative, specificndu-se seriile i liniile spectrale ale hidrogenului.
n al doilea postulat, 5ohr stabilete c n procesul de trecere a atomuluidintr-o stare staionar de energie nE ntr-o alt stare staionar de energie mE seemite dac n m> " un foton de energie:
) +
7
) ) ) )
7
! !
2nm n mm Z e
$ E E$ m n
= = ;.!2"
sau se absoarbe dac n m< " un foton de energie:) +
7
) ) ) )
7
! !
2mn m nm Z e
$ E E$ n m
= =
. ;.!2"J
)
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
9/21
0ac nlocuim n ;.!2" pe n funcie de dup formulac
c = =
, pentru
atomul de hidrogen ( )!Z= formula lui 5ohr devine:+
7
) * ) )
7
! ! !
2nmnm
m e
c$ m n
= = % . ;.!;"
'dentificnd ;." cu ;.!;" se obine expresia teoretic a constantei lui
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
10/21
n aceast situaie n primul postulat al lui 5ohr va apare momentul cinetic totalal sistemului:
) )
7 7 7 7n n n n n nm v r ' ( R m r ' R n + = + = h, ;.)!"
unde 7m este masa de repaus a electronului, 7' este masa de repaus a nucleului,iar este viteza unghiular, aceeai att pentru electron, ct i pentru nucleuprotonul n cazul elementului hidrogen". (oziia centrului de mas al sistemuluieste dat de relaiile:
7 7n n
n n n
m r ' R
r r R
== +
, ;.))"
de unde se pot obine simplu nr i nR n funcie de nr :
7 7
7 7 7 7An n n n
' mr r R r
' m ' m = =+ + . ;.)*"
nlocuind ;.)*" n ;.)!", obinem:
) 7 7
7 7
n
m 'r n
m ' =
+ h ;.)+"
Dondiia de echilibru se va scrie n acest caz sub forma:)
)
7 )
7+n
n
Zem r
r
=
, ;.)"
de unde nlocuind pe nr din ;.)*", obinem:)
)7 7
)
7 7 7+n
n
m ' Zer
m ' r =
+ , ;.)6"
'ntroducnd masa redus a sistemului electron-nucleu 7 7
7 7
r
m 'm
m '=
+ , relaiile
;.)+" i ;.)6" devin:)
))
)
7+
r n
r n
n
m r n
Zem r
r
=
=
h
;.)8"
>a fel cum am procedat, plecnd de la postulatele lui 5ohr, la deducereaexpresiei energiei electronului i expresiei teoretice a constantei lui
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
11/21
( )
) + ) +
7 7
) ) ) ) ) )
7 7 7 7
! !
2 2r
n
m Z e m ' Z eE
$ n m ' $ n= =
+ , ;.)2"
ct i expresia corectat a constantei lui
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
12/21
fizicieni, n special de /rnold Sommerfeld !262-!;!" de a dezvolta teoria lui5ohr nu numai c nltur nea$unsurile menionate, dar le i accentueaz.
Exemplul )
Du izotopii hidrogenuluiExemplul *Du efect Dompton i teoria 5ohr
9.2.# 'onfirmarea e(perimental a teoriei lui Bohr.)(perimentul lui Fran* "i +ertz
9.# Spectre de raze ,Eizicianul german Kilhelm Donrad
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
13/21
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
14/21
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
15/21
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
16/21
spectru este produs prin excitarea electronilor situati pe pturile electroniceinterioare ale atomilor, cele mai apropiate de nucleu.
n timp ce spectrele optice se modific sensibil prin trecerea de la unelement la altul, spectrele de raze & caracteristice ale tuturor elementelor sunt
alctuite dintr-un numr redus de linii spectrale, care prezint aproximativaceeai structur, indiferent de elementul chimic la care se refer. /bsenaperiodicitii n schimbarea spectrelor de raze & la variaia numrului de ordineZal materialului anticatodului dovedete faptul c spectrele de raze & seformeaz n pturile inferioare ale atomilor.
0ac unul din electronii aflai pe ptura ( )M !n= este scos n afaraatomului n urma ciocnirii atomului cu un electron foarte rapid, atunci locul din
ptura M rmnnd liber, va fi ocupat de unul din electronii de pe pturile>,?,1,...... n procesul acestor tranziii apare radiaia & caracteristic fig.2".
#recerea unui electron din ptura ( )> )n = n ptura M este nsoit dermnerea unui loc liber n ptura >, care va fi ocupat prin trecerea n ptura > aunui electron de pe pturile ?, 1,... .a.m.d.
, ?, 1,... pe ptura N O PM ,M ,M ,...conform fig.2. #recerea electronilor de pe pturile superioare ?, 1, I,.... pe
ptura > conduce la formarea seriei > de raze & caracteristice .a.m.d. /pariiaseriei > i a urmtoarelor serii >, ?,...." nu este condiionata de apariia seriei
M. 0ac electronul incident pe anticatod nu are energia necesar pentruscoaterea din atom a unui electron aflat pe ptura > sau ? etc.
Seria M
Seria >
Seria ?
Seria 1
M
>
?
1
I
M
M
M
P>O
>
N>
P?
O1
P1
O?
N?
P1
Figura 3. Seriile "i liniile radia0iei ,caracteristice
67
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
17/21
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
18/21
sistemul lui ?endeleev, ceea ce confirm ipoteza c electronii interiori aiatomilor formeaz pturi analoage pentru toate elementele i c numai
proprietile fizice i chimice, determinate de electronii periferici de valen,prezintperiodicitate.
9.% Difrac0ia radia0iei ,. Formula lui Braggn spectroscopia de raze & se folosete drept unitate de lungime pentru
indicarea lungimii de und unitatea &:-* !*!&Q!7 9Q!7 m .
ntruct lungimile de und ale radiaiilor & sunt foarte mici, de ordinul ctorvauniti &, nu se pot utiliza pentru msurarea acestor lungimi de und metodeleoptice obinuite de difracie.
n anul !;!) fizicianul german ?ax von >aue !28;-!;67" a sesizat cstructura periodic a cristalelor poate constitui o Greea de difracieH adecvat
pentru studiul radiaiei &. 0escoperirea difraciei radiaiei & prin cristale acondus la elaborarea metodelor de analiz rLntgenografic a structurii cristalinea substanelor.
?ecanismul mprtierii radiaiei & pe atomii cristalului este relativsimplu. n cmpul electric variabil n timp al undei electromagnetice incidentede frecven atomii devin dipoli electrici, cu momentul electric de dipolvariabil n timp cu frecvena . /stfel, o parte din energia undei incidente estecheltuit pentru formarea dipolilor electrici oscilani i n consecin intensitatea
undei scade n mod corespunztor. >a rndul lor ns, dipolii electrici oscilanigenereaz unde electromagnetice de frecven . /ceste unde secundare se
propag practic n toate direciilecu excepia direciei axei dipolului oscilant.0ac unda incident pe sistemul de atomi din cristal este nepolarizat, radiaiasecundar este izotrop, propagndu-se uniform n toate direciile. Eronturileundelor secundare emise de fiecare dipol oscilant sunt sferice, i nu plane ca ncazul undelor incidente.
/adar, procesul de difuzie a radiaiei & const n absorbia de ctreatomii cristalului a undelor plane incidente i n emisia de unde sferice de
frecven , de ctre fiecare atom sau centru difuzant.@n fascicul monocromatic de raze & este difuzat n interiorul cristalului ntoate direciile. 0atorit aran$rii periodice a atomilor n cristal, undele difractatede acetia pot produce interferen, astfel c pe anumite direcii intensitateaundei este maxim, iar n alte direcii este minim. 0in fig.!7rezult condiiilecare se impun pentru ca intensitatea undei s fie maxim.
6)
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
19/21
Easciculul paralel de raze & trece prin apropierea atomului / din primulplan cristalin, i respectiv pe lng atomul 5 din al doilea plan cristalin. Eiecareatom difuzeaz o parte din fascicul n toate direciile. 'nterferena constructiv,care conduce la intensitatea maxim a radiaiei, are loc numai pentru razeledifuzate paralel, i pentru care diferena de drum optic D5R50 este egal cu
, ) , * ,..... 0ac deste constanta reelei, mai precis distana dintre planeleatomice considerate, din fig.!7 rezult:
D5Q50 sind= ;.*;"
/stfel, pentru obinerea unui maxim al intensitii se impune condiia:) sind m = , ;.+7"
cunoscut sub numele deformula lui Bra%%.0in formula lui 5ragg rezult c dac asupra cristalului se trimite un
fascicul de radiaie & de diferite lungimi de und, pe o direcie determinat deunghiul se observ un maxim de intensitate pentru acea lungime de und careverific relaia ;.+7". 1umrul ntreg !, ), *,......m = reprezint ordinul dedifracie. Dunoscnd lungimea de und a radiaiei incidente i msurndunghiul , din ;.+7" se poate calcula distana dintre planele cristaline.
I schem tipic a unui spectrometru de raze & care funcioneaz dupmetoda lui 5ragg este prezentat n fig.!!.
dD0
5
/
Figura 15. Difrac0ia razelor ,pe o re0ea cristalin
6*
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
20/21
(entru cristale cu celula elementara cubic, aa cum este sarea gemclorura de natriu" constanta reelei poate fi calculat dup cum urmeaz. Imolecul gram de 1aDl are masa de 2,++g, coninnd un numr de moleculeegal cu numrul lui /vogadro /0 , astfel c numrul de ioni de
-Dl i 1a+ va fi)
/0 . n vrfurilecubului elementar al cristalului de 1aDl se afl ioni de 1a+ i
-Dl . 0ac lungimeamuchiei celulei este d, volumul este *d , iar volumul total alunei molecule-gram ce conine ) /0 ioni va fi:
*)
2/
0 d
(= ;.+!">a numitor apare 2 deoarece ntr-un cristal cu reea cubic fiecare ion aparine laopt cuburi nvecinate. (e de alt parte, volumul unui mol de 1aDl este:
(
=
, ;.+)"
unde este densitatea cristalului. 0in ;.+)" i ;.+!" se obine:
*
+
/
d0
= ;.+!"
0eterminarea precis a constantei reelei i deci a lungimii de und prin metoda5ragg depinde de precizia cu care este cunoscut /0 .
Exemplul
0ac tensiunea aplicat unui tub de raze & crete de la valoarea ! !74B+ = la
valoarea ))74B+
= , intervalul de lungimi de und dintre radiaia NM
i limita
/cD
Figura 11. Schema unui spectrometru de raze ,
7/25/2019 9 Spectroscopie atomic
21/21
dinspre unde scurte crete de * ori. S se determine numrul de ordine alelementului din care este confecionat anticatodul tubului.
Rezolvare0in condiia problemei:
( ))min !min* = ,folosind ;.**" i ;.*6", obinem ecuaia:
( )( )
) ! )
) !
2! ,
* *
e+ +Z
$c + + R =
de unde );.Z=
Exemplul
(entru un element cu numrul de ordine !Z frecvena unei anumite linii
din spectrul caracteristic de raze & al acestui element este ! , iar pentru unelement cu numrul de ordine )Z frecvena aceleai linii este ) . S sedetermine frecvena acestei linii pentru un element cu numrul de ordine Z .
RezolvareSe particularizeaz legea lui ?osele= ;.*" pentru trei elemente.
0eoarece expresia ) )! !
m n
este identic pentru cele trei elemente, aparinnd
aceleai linii spectrale, eliminm aceast expresie din sistemul celor trei ecuaii.
0in sistemul celor dou ecuaii care rezult eliminm , obinnd n final:
( )! ! ) !! ) )
Z Z Z ZZ Z
= +
.
6