UI4_Modelare Economica 2015

UNITATEA DE INVĂŢARE 4 Modelarea proceselor decizionale în conditii de

incertitudine si risc

1. Conceptul, structura si elementele procesului de decizie

2. Decizii în condiţii de incertitudine

3. Decizii în condiţii de risc

3.1. Metoda valorii aşteptate

3.2. Valoarea informatiei perfecte

3.3. Arbori decizionali

• Teste de autoevaluare

1

Obiective ale UI

Prin parcurgerea acestei UI veţi acumula cunoştinţe despre:

structura modelelor de decizie în condiţii de risc şi incertitudine;

criteriile de decizie în condiţii de incertitudine;

principalele metode de decizie în condiţii de risc: metoda valorii

aşteptate şi a arborelui de decizie;

modul de determinare a valorii informaţiei perfecte ce poate

schimba natura procesului decizional;

2

DECIZIA - alegerea rationala intre mai multe variante în scopul

atingerii unui anumit obiectiv.

FAZELE PROCESULUI DE DECIZIE (Herbert Simon, 1982)

Definirea problemei

Analiza informatiei disponibile

Dezvoltarea solutiilor alternative

Alegerea variantei decizionale

Implementarea soluţiei alese.

ELEMENTELE PROCESULUI DECIZIONAL

Obiectivul sau obiectivele deciziei.

Decidentul (individual sau colectiv).

Multimea variantelor decizionale (alternativele, strategiile)

Multimea stărilor naturii (manifestări ale mediului ambiant decizional)

Mulţimea criteriilor decizionale

1. CONCEPTUL SI STRUCTURA

SISTEMULUI DE DECIZIE

CONDITII DE CERTITUDINE:

Ex: Metode de Programare Matematica

CONDITII DE RISC:

Metode Probabilistice, Metoda valorii

asteptate, Metoda arborelui de decizie….

CONDITII DE INCERTITUDINE:

Crit. Maxmax, Crit. Maxmin, Crit. Laplace,

Crit. Savage, Crit. Hurwicz

CONDITII DE CONCURENTA:

Teoria jocurilor

Categorii de situaţii decizionale:



http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/proyectos/ajedrez/reto.jpg

STĂRILE NATURII

PROBABILITĂŢI

V1

V2

.

VARIANTE

DECIZIONALE .

.

.

Vm

C11 C12 C1N

C21 C22 C2N

.

.

.... .

.

.

.

CM1 CM2 Cmn

P1 P2 ...PN

N1 N2 ...Nn

1 2 ...n

Elementele procesului decizional pot fi reprezentate matriceal -

Matricea decizională (tabelul consecinţelor decizionale)

Cum se calculează consecinţele

decizionale Cij ?

Prin estimari

Prin utilizarea valorilor obtinute

în trecut

Prin simulări

Analiza pentru fundamentarea deciziilor în condiţii de

incertitudine şi risc urmează etapele metodei ştiinţifice de

cercetare:

• definirea completă şi corectă a problemei (operaţie dificilă

din cauza caracterului vag dat de lipsa unor informaţii);

• stabilirea alternativelor de acţiune şi a caracteristicilor lor,

fără a fi neglijate cele satisfăcătoare care par puţin

probabile;

• stabilirea tuturor şirurilor de evenimente aleatoare sau a cât

mai multor evenimente asociate unei alternative;

• evaluarea consecinţelor la finele unui astfel de şir de

evenimente;



Etapele metodei ştiinţifice de cercetare:

• evaluarea probabilităţilor de manifestare a fiecăruia

dintre rezultatele potenţiale.

• analiza senzitivităţii clasamentului în mulţimea

alternativelor de acţiune, clasament elaborat printr-o

metodă adecvată de analiză mono (eliminarea variantelor

dominate prin surclasare) sau multicriterială;

• analiza finală a rezultatelor şi luarea deciziei. Este

important să se sublinieze evenimentele potenţiale cu cea

mai mare influenţă asupra rezultatelor aplicării fiecărei

variante decizionale.





Asemănarea bazei informaţionale de calcul cu cea a jocurilor

strategice a condus la utilizarea denumirii de “jocuri contra

naturii”, în care “jucătorul uman” (decidentul) alege din

strategiile formulate pe cea care îi permite satisfacerea

obiectivului/obiectivelor.

În contrast cu decidentul uman, intervine în locul celui de al

doilea jucător “natura” (căruia nu i se poate atribui un scop

bine precizat şi nici proprietatea de a întreprinde acţiuni

conştiente şi dirijate în sens teleologic) cu “stările”

identificate corespunzătoare coloanelor matricii cu

consecinţe decizionale.



In aceste jocuri strategice, deşi este posibilă

cunoaşterea strategiilor posibile ale adversarului

(natura), nu se cunoaşte preferinţa acestuia pentru o

strategie sau o combinaţie de strategii şi nu se

presupune existenţa unei strategii de tipul minmax.

Faptul că în jocurile cu natura există un singur

jucător raţional (şi nu cel puţin doi, cum este cazul

cel mai frecvent al jocurilor strategice cu sumă

nulă) face ca fundamentarea deciziei să se bazeze

pe alte criterii de alegere decât în jocurile cu

parteneri raţionali.



În procesul de alegere a unei variante decizionale,

factorul hotărâtor este atitudinea fata de risc a

decidentului. Pentru a se ţine cont de preferinţa

decidentului se poate folosi conceptul de utilitate.

Noţiunea de utilitate a acţiunilor şi evenimentelor

în raport cu un scop reprezintă un concept de

primă importanţă ce apare în studiul fenomenelor

economice şi sociale, a interacţiunii dintre diferite

grupuri de indivizi raţionali.



Figura 1. Funcţie de utilitate liniară/ atitudine neutră

faţă de risc

v

u

venit v

u



Figura 2. Funcţie de utilitate Figura 3. Funcţie de utilitate convexă/ concava/

simpatie faţă de risc aversiune fata de risc

venit v

u

u

v

u

venit v v

u



Figura 4. Funcţie de utilitate

convexă – concavă/ simpatie şi aversiune u

Venit V v1

u1

v2

u2

Pe baza matricei decizionale (în care NU se

cunosc probabilităţile de manifestare a stărilor naturii) se aplică:

• Criteriul maxmax (optimist)

• Criteriul lui Wald (prudent, pesimist, maxmin)

• Criteriul lui Laplace (al echiprobabilităţilor)

• Criteriul lui Savage (al minimizării regretelor)

• Criteriul lui Hurwicz (optimalitatii)

Exemplu: Studiul de caz 17 (culegere ME). Rezolvarea cu WINSB/Decision Analysis/Payoff Table Analysis sau EXCEL

2. DECIZII ÎN CONDIŢII DE

INCERTITUDINE

Criteriul MAXIMIN: se recomandă alegerea variantei care aduce cel mai

mare profit (respectiv cea mai mică pierdere posibilă, în cazul consecinţelor

de tip costuri) în cea mai defavorabilă stare a naturii.

Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima: V*= Cij) n1,..., jm,...,1i

min(max

Criteriul MAXMAX: se recomandă alegerea variantei care aduce cel mai

mare profit (respectiv cea mai mică pierdere posibilă, în cazul consecinţelor

de tip costuri) în cea mai defavorabilă stare a naturii.

Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima: V*= Cij) n1,..., jm,...,1i

max(max

Criteriul echiprobabil - Laplace: se recomandă alegerea variantei care aduce

cea mai mare valoare medie a profiturilor (respectiv cea mai mică valoare medie

a pierderilor), în ipoteza că toate stările naturii au aceeaşi probabilitate de apariţie.

Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima:

V* =


INCERTITUDINE

n

1jn1

m,...,1i)Cij(max

Criteriul SAVAGE: se recomandă alegerea variantei care să aducă cel mai mic

regret posibil, prin regret înţelegându-se utilitatea pierdută ca urmare a

selectării unei alte variante decizionale decât cea optimă, în condiţii de

informaţie completă.

Regretul Rij = diferenţa dintre rezultatul variantei optime pentru o anumită stare a

naturii şi rezultatul unei alte decizii:

Rij = pt. i = 1, ..., m; j = 1, ..., n

Ptr. consecinte de tip profit, varianta optima: V*= Rij)

CijCijmaxm,...,1i

n1,..., jm,...,1imax( min


INCERTITUDINE

Criteriul lui HURWICZ (1951): Ptr. coeficientul de optimism [0, 1] ales de

decident se determină: V*=

(Ptr. consecinte de tip profit)

Discuţie: Pentru 0 criteriul Hurwicz devine echivalent cu criteriul prudent (Wald)

Pentru 1 criteriul Hurwicz devine echivalent cu criteriul optimist

Pot exista valori Є [0, 1] care să conducă la surclasări diferite ale variantelor.

)]Cijmin)(1()Cijmax([maxn,...,1jn,...1jm,...,1i

Variante Stare S1 Stare S2 Stare S3

Probabilitati 0.2 0.5 0.3

filiala 1

filiala 2

filiala 3

2800

3000

3300

425

500

550

-1950

-2000

-2200

Matricea decizională – profituri:

Studiul de caz 17 p. 106 din lucrarea Modelarea economica. Studii de

caz. Teste, autori: Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D., Ciocoiu, N.,

Editura ASE, Bucureşti, 2007

Problema decizionala: Alegerea unei optiuni privind lansarea pe piaţă a unui nou

produs.

Identificare variante decizionale: 3 opţiuni de fabricare a produsului la fabricile

din filialele F1, F2, F3. Opţiunile se diferenţiază prin cheltuielile fixe pentru

desfăşurarea producţiei şi prin costul variabil unitar.

Identificare evenimente/stări ale naturii: 3 posibilități de acceptare a produsului

pe piaţă/stări ale naturii

S1 - acceptarea rapidă a produsului pe piaţă; vânzarea sa în cantitatea de 400 mii

bucăţi;

S2 - acceptarea produsului pe piaţă; vânzări în cantitate de 275 mii bucăţi;

S3 - vânzarea produsului să se facă numai în cantitatea de 150 mii bucăţi.




Decizia in conditii de incertitudine




Recomandări de alegere a valorii coeficientului de optimism

pentru regula/ criteriul Hurwicz şi surclasarea variantelor

decizionale pentru valorile coeficientului de optimism [0, 1].

Surcalsarea variantelor decizionale se poate realiza in doua feluri:

1. prin utilizarea programului informatic QM for Windows si analiza rezultatelor

obtinute in tabelul Hurwicz Table: in tabel se poate observa intre ce valori ale lui

o anumita varianta se situează pe locul intai, care este pe locul doi si care pe

locul trei, etc. (ex. In studiul de caz, ptr. [0; 0,21), ordinea variantelor este

V1/V2/V3, s.a.m.d.)

2. Se aplica formula de calcul a lui Hurwicz pentru cele 3 variante considerând

necunoscută; se egalează două câte două variantele si se obțin 3 valori ale lui . In

acest fel se identifica patru subintervale de valori pentru . Se alege arbitrar câte o

valoare pentru în fiecare subinterval, se rulează problema in Winqsb/DA sau

QM for Windows/Decision Analysis pentru fiecare valoare aleasă si se analizează

care este ordinea de preferință a variantelor pe fiecare subinterval.





INCERTITUDINE Consecinţe de tip costuri:

Criteriul Wald:

, pentru i =1,…,m; j = 1,…,n.

Criteriul Laplace:

Criteriul Savage:

Criteriul Hurwicz:

Criteriul Maxmax:

OBS: In WINQSB valorile in paranteze semnifica valori negative

VCn

1 min ij

n

1=j

i

*maxmin VCijji

ijiijij*ijjiCminC = R unde ,V R maxmin

1] [0, ; C )-(1 + C = h

V h

ijjijji

ii

maxmin

max

*ijji VCminmin

• Spre deosebire de deciziile în condiţii de incertitudine, deciziile în

condiţii de risc presupun cunoaşterea probabilităţii de manifestare a

stărilor naturii (măsura în care este posibil ca acestea să apară).

• Probabilitatea este o caracteristică obiectivă a evenimentelor şi ţine de

structura stochastică a proceselor şi fenomenelor. Studiul matematic al

probabilităţii este realizat de teoria probabilităţii.

• Definiţia clasică a probabilităţii afirmă ca aceasta este egală cu

„numărul de evenimente favorabile împărţit la numărul total de

evenimente posibile”.

• Natura informaţiilor, cantitatea lor şi încrederea în aceste informaţii

influenţează tipul de probabilitate utilizat.

• Alocarea de probabilităţi pentru diferite stări ale naturii se poate face

pe baze ştiinţifice (folosind metode din statistică şi de teoria

probabilităţii) sau în mod subiectiv (prin extrapolarea unor concluzii

elaborate prin experienţe de succes trecute, ori intuitiv, prin supoziţii /

prin metode de consultare a experţilor).

3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII

DE RISC

3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE

RISC

3.1. Metoda valorii asteptate

În cazul în care decidentul are o atitudine neutră faţă de

risc pentru alegerea variantei decizionale se poate aplica

metoda valorii aşteptate (speranţa matematică):

Pentru fiecare variantă Vi se determină valoarea

aşteptată (speranţa matematică) venitului:

Ei = pentru i = 1, ..., m

Se alege varianta V* corespunzătoare valorii aşteptate

maxime a venitului (sau minime a cheltuielilor):

max {E1, E2, ..., Em} => V*




Metoda de decizie in cond de risc

3. METODE DE DECIZIE ÎN CONDIŢII DE RISC


Riscul decizional poate fi redus prin obţinerea unor informaţii

suplimentare.

In condiţiile în care se specifică probabilităţile stărilor naturii se pot utiliza

informaţii suplimentare pentru creşterea gradului de încredere în estimările

făcute asupra consecinţelor decizionale. Această opţiune este luată în

considerare după ce a fost recomandată decizia pe baza criteriului celei mai

mari speranţe matematice / valori aşteptate.

Informaţia suplimentară obţinută pe bază experimentală permite revizuirea

probabilităţilor stărilor naturii şi ajută la identificarea strategiei optime de

luare a deciziei. Evident, în practică, această informaţie nu este perfectă.

Există totuşi, contexte în care se pot obţine mai multe informaţii relevante şi

necesare prin intermediul firmelor de testare a pieţei, de analiză şi

previziuni economice care execută servicii de informare. Există o cerere

pentru asemenea servicii de către organizaţii care plătesc pentru informaţii

cu o marjă rezonabilă de acurateţe.



Presupunând că ar exista un indice al gradului de acurateţe pe care trebuie

să îl manifeste o informaţie pentru a fi cumpărată, este posibil calculul

valorii informaţiei imperfecte, respectiv perfecte.

Valoarea informaţiei perfecte (VIP) este dată de diferenţa dintre profitul

estimat a fi obţinut în condiţiile cunoaşterii complete a informaţiilor şi

valoarea estimată a câştigurilor fără cunoaşterea perfectă.

Rolul informaţiei perfecte este dat de posibilitatea (teoretică) de a

preschimba situaţia decizională dintr-una în condiţii de risc într-una în

condiţii de certitudine.

Evident, se pune problema comparării beneficiilor achiziţionării informaţiei

perfecte cu mărimea costului ei.

VIP reprezintă limita superioară a costului (C) pe care un decident este

dispus să îl plătească pentru a cumpăra informaţia perfectă.

dacă VIP>C se recomandă achiziţionarea informaţiei adiţionale;

dacă VIP<C, în mod raţional, nu se recomandă achiziţionarea informaţiei adiţionale


RISC

3.2. Valoarea informatiei perfecte Valoarea aşteptată a informaţiei perfecte:

= valoarea aşteptată a - valoarea aşteptată

in cond cunoasterii inf perfecte fără informaţie adiţională

= -

– se va realiza un studiu de specialitate pentru obţinerea unor informaţii

suplimentare referitoare la stările naturii (nivelul cererii, nivelul

preţurilor de vânzare etc.) numai dacă acest studiu va costa mai puţin

decât valoarea aşteptată a informaţiei perfecte

– Pentru St. de caz 17 (in conditii de risc):

• valoarea aşteptată fără informaţie adiţională = valoarea aşteptată maximă = 275 u.m.

• valoarea aşteptată cu informaţie perfecta = 3300*0,2+550*0,5+(-1950*0,3)=350 u.m.

• valoarea aşteptată a informaţiei perfecte = 350 – 275 = 75 u.m.

)Cijmax(pn

1jm,...,1i

j

n

1j

jm,...,1i

)Cijp(max


RISC

3.3. Metoda arborelui de decizie

Se aplică la situaţiile decizionale de mare

complexitate, în care sunt implicate evenimente

aleatoare care se produc succesiv.

este folosita în cazul unei succesiuni de decizii

intercondiţionate în timp.

se bazeaza pe reprezentarea grafica a tuturor

combinatiilor posibile de variante decizionale si

stari ale naturii corespunzatoare fiecǎrui

moment de timp sub forma unei diagrame

formata din: noduri şi ramuri

Tipuri de noduri:

Noduri de decizie - D

Noduri de tip incertitudine - C sau E

Noduri de tip consecinta (noduri finale)



Tipuri de ramuri: • Variante decizionale

• Stări ale naturii

Reguli :

fiecare nod are un singur nod ascendent şi

unul sau mai multe descendente;

algoritmul de rezolvare se bazează pe

procedura “roll-back”: calcularea valorii

tuturor nodurilor de la cele finale către cele

iniţiale şi apoi selectarea deciziei optime

începând de la nodul iniţial către cele finale.



Nodurile de tip decizie (D)

Ramuri = variantele decizionale:

- pornesc din noduri de tip D si ajung în noduri

de tip eveniment (C) sau în noduri terminale



Noduri de incertitudine (C) Ramuri = stări ale naturii (au probabilităţi asociate)

- pornesc din noduri de tip (C) si ajung în noduri de

tip decizie (D) sau în noduri terminale



Reprezentarea arborelui de decizie - exemplu

1

V1: Lot 1000

V2: Lot 700

V3: Lot 300

2

3

4

11

12

13

Piaţă foarte favorabilă

Piaţă mediu favorabilă

Piaţă nefavorabilă

(0,35)

(0,40)

(0,25)

8

9

10




(0,35)

(0,40)

(0,25)

5

6

7




(0,35)

(0,40)

(0,25)

45

25

-6

30

28

-2

20

15

3

D

E

E

E

24,25

= 45*0,35+25*0,4+

(-6)*0,25

21,20

13,75

24,25

= max (24,25; 21,20; 13,75)

Cerinţe la construirea arborelui:

1.valoarea nodurilor de incertitudine (în care natura „face” alegerea) să depindă numai de evenimentele viitoare şi nu de deciziile precedente;

2.succesiunea proceselor decizionale la diferite momente de timp face ca deciziile intermediare să fie condiţionate de rezultatele estimate ale deciziilor finale (la ultimele procese decizionale reprezentate în arbore);

3.decizia iniţială (corespunzătoare primului nod de decizie) depinde de efectele cumulate ale tuturor deciziilor intermediare şi finale.



Etape de rezolvare:

1. definirea problemei decizionale, a evenimentelor posibile care condiţionează probabilistic consecinţele ale fiecărei alternative decizionale

2. reprezentarea grafică a nodurilor decizionale, a variantelor decizionale şi evenimentelor care influenţează consecinţele acestora sub forma unui arbore stilizat, cu un număr variabil de ramificaţii, corespunzător variantelor şi evenimentelor abordate.

3. determinarea consecinţelor decizionale aferente fiecărei variante condiţionate de probabilitatea de apariţie şi manifestare a evenimentelor respective

4. determinarea probabilitatilor de aparitie şi manifestare a evenimentelor



5. calculul valorii nodurilor începând de la cele finale către

cel iniţial:

Valoarea unui nod Eveniment / „Chance” C:

= valoarea medie probabilistă

sau valoarea asteptată =

Valoarea unui nod tip decizie (D):

MAXIM dintre valorile nodurilor de la sfârsitul ramurilor

de decizie care pornesc din nodul respectiv , sau

MINIM dintre valorile nodurilor de la sfârşitul ramurilor

de decizie care pornesc din nodul respectiv

n

j

Cijpj1



6. alegerea variantei optime.

Se realizează pe baza analizei comparative a speranţelor matematice determinate în etapa precedentă.

Speranţa matematică cu valoarea cea mai mare/mică indică decizia optimă.

Găsirea unei soluţii „optime” este echivalentă cu alegerea unui drum complet în arbore, pornind de la nodul iniţial şi parcurgând ramurile arborelui până la nodurile finale.



Studiul de caz 7 carte ME -arbore nesimetric

Teste de autoevaluare

Comentaţi criteriile Wald si Hurwicz în cazul surclasării unor

strategii decizionale în funcţie de coeficientul de optimism .

Explicaţi care este relaţia dintre atitudinea faţă de risc a

decidentului şi criteriile de decizie în condiţii de risc şi

incertitudine.

Explicaţi conţinutul şi relevanţa indicatorului VIP (valoarea

informaţiei perfecte) pentru modelul decizional in conditii de risc.

Explicati modul de rezolvare si, respectiv, cel de citire a solutiei

in cazul metodei arborelui decizional.

39

Date post:	19-Dec-2015
Category:	Documents
Upload:	lary-adrian
View:	237 times
Download:	1 times

UI4_Modelare Economica 2015

Documents