TOPOGRAFIE INGINEREASCA

TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ

1

CAPITOLUL 1

NOTIUNI GENERALE DE TOPOGRAFIE INGINEREASCA

1.1 Obiectul si importanta disciplinei

Ca ramură a Măsurătorilor terestre "Topografia inginereascǎ" studiază

metodele topografice legate de întocmirea planurilor topografice şi a documentaţiei

speciale necesare proiectării construcţiilor industriale şi civile, agricole, silvice,

miniere, etc., asigură aplicarea pe teren a acestor proiecte şi urmăreşte comportarea

construcţiilor în timpul exploatării.

La realizarea obiectivelor de investiţii topografia are implicaţii în toate fazele:

de proiectare, execuţie şi exploatare.

În faza de proiectare activitatea topografică pune la dispoziţia proiectanţilor

planuri la scară mare şi foarte mare, obţinute prin ridicări topografice sau

fotogrammetrice.

Faza de execuţie implică în primul rând trasarea topografică, dar şi măsurători

de control şi recepţie. Trasarea topografică cuprinde lucrări topografice la aplicarea

pe teren a proiectelor. Ca lucrări principale de trasare se consideră:

– întocmirea bazei de trasare sub forma reţelei de triangulaţie, de

trilateraţie, de poligonometrie şi dependent de acestea a reţelei

topografice de construcţie;

– trasarea pe teren a axelor principale;

– trasarea în detaliu a construcţiilor de orice natură;

– ridicarea de execuţie, pentru determinarea preciziei reale, necesare

întocmirii planului general cu construcţiile terminate.

În faza de exploatare se urmăreşte comportarea construcţiilor executate, pentru

a cunoaşte modul cum acestea se menţin la nivelul parametrilor proiectaţi.

1.2. Documentaţia topografică necesară la proiectare

Pentru a analiza documentaţia topografică necesară proiectării se va face o

retrospectivă asupra conţinutului cadru a fazelor de proiectare necesare realizării

obiectivelor de investiţii.

Până la apariţia reglementarilor actuale, documentele pentru realizarea

obiectivelor de investiţii se făceau conform Legii investiţiilor nr. 9/1980 şi constau

din nota de comandǎ şi proiectul de execuţie (P.E.).

Nota de comandă stabilea amplasamentul, soluţiile de principiu şi fundamenta

din punct de vedere tehnic şi economic investiţia.

Proiectul de execuţie se elabora după aprobarea notei de comandă şi detalia

din punct de vedere tehnic şi economic investiţia.

În prezent conţinutul - cadru al obiectivelor de investiţii a fost publicat în


2

Monitorul Oficial al României Nr.225 bis/19.08.1994 şi cuprinde:

a) studiul de prefezabilitate;

b) studiul de fezabilitate;

c) proiectul tehnic.

a) Studiul de prefezabilitate - cuprinde:

1) date generale;

2) evaluări pentru proiectarea studiului de prefezabilitate;

3) date tehnice ale investiţiei;

4) finanţarea investiţiei.

1. La prezentarea datelor generale sunt indicate:

– denumirea obiectivului de investiţii;

– elaboratorul studiului de prefezabilitate (proiectantul, după caz;

entitatea achizitoare);

– ordonatorul principal de credite;

– entitatea achizitoare (investitorul);

– amplasamentul (judeţ, localitate, stradă, nr.);

– tema cu fundamentarea necesităţii şi oportunităţii investiţiei.

2. În cadrul evaluării pentru proiectarea studiului de prefezabilitate sunt

prezentate:

– valoarea totală estimativă a obiectivului de investiţii;

– cheltuielile pentru proiectarea studiului de prefezabilitate;

– cheltuielile pentru proiectarea studiului de fezabilitate;

– cheltuielile pentru obţinerea avizelor legale necesare elaborării

studiilor de prefezabilitate şi fezabilitate;

– cheltuielile pentru pregătirea documentelor privind organizarea

licitaţiei ;

– prezentarea ofertelor şi adjudecarea proiectării investiţiei conform

prevederilor legale .

3. În cadrul datelor tehnice ale investiţiei sunt prezentate:

– suprafaţa şi situaţia juridică a terenului ce urmează a fi ocupat de

obiectivul de investiţii;

– caracteristicile geofizice ale terenului din amplasament;

– caracteristicile principale ale construcţiilor;

– principalele utilaje de dotare ale construcţiilor;

– utilităţile (modul de asigurare a acestora şi soluţia avută în vedere).

4. În cadrul finanţării investiţiei sunt prezentate ponderile finanţării din surse

proprii, din credite bancare, din fondul bugetului de stat sau local, din credite

externe, faţă de valoarea totală estimată a investiţiei.


3

b) Studiul de fezabilitate - cuprinde:

- date generale;

- date tehnice ale investiţiei;

- date privind forţa de muncă ocupată după realizarea investiţiei;

- devizul general al investiţiei;

- principalii indicatori tehnico - economici ai investiţiei;

- finanţarea investiţiei;

- avize şi acorduri.

În faza studiului de fezabilitate este interzisă angajarea de cheltuieli pentru

pregătirea documentelor privind organizarea documentaţiei, prezentarea ofertelor şi

adjudecarea execuţiei investiţiei publice.

Aceste cheltuieli se pot efectua numai după aprobarea studiului de

fezabilitate potrivit competenţelor valorice stabilite de Legea privind finanţele

publice nr.10/1991 şi după asigurarea preţurilor bugetare la nivelul primului an de

execuţie.

c) Proiectul tehnic:

- se elaborează pe baza studiului de fezabilitate aprobat, etapă în care au fost

stabilite elementele şi soluţiile principale ale lucrărilor şi au fost obţinute toate

avizele, acordurile şi aprobările execuţiei lucrării. Proiectul tehnic se verifică de

specialişti atestaţi de MLPAT conform H.G.nr. 731/1991 .

Conţinutul cadru al proiectului tehnic cuprinde:

- descrierea generală a lucrărilor;

- caietul de sarcini;

- lista cu cantităţile de lucrări;

- părţile desenate.

În cadrul descrierilor generale ale lucrărilor se face referire la:

- amplasament;

- organizarea de şantier;

- căile de acces provizorii şi definitive;

- programul de execuţie a lucrărilor, graficele de lucru, programul de recepţie;

- sursele de apă, energie electrică, gaze etc.

Caietul de sarcini dezvoltă în scris elementele tehnice menţionate în planşe

şi prezintă informaţii, precizări şi prescripţii complementare planşelor.

Capitolul cu listele şi cantităţile de lucrări cuprinde toate elementele

necesare pentru cuantificarea valorică şi a duratei de execuţie a investiţiei.

Părţile desenate se compun din:

- planurile generale;

- planşele principale ale obiectivelor;

- planşele principale privind arhitectura;


4

- planşele principale privind structura;

- planurile principale de amplasament a utilajelor;

- planurile principale de tehnologie şi montaj;

- secţiuni, vederi, detalii etc.

Activitatea topografică în această fază pune la dispoziţia proiectantului

planurile topografice la scările: 1:25.000, 1:5.000, 1:2.000,1:1000.

Planul topografic reprezintă documentul principal necesar pentru

reprezentarea corectă a construcţiilor inginereşti pe teren. Acesta influenţează în

mare măsură calitatea şi termenele de execuţie ale lucrărilor.

Reprezentarea incompletă şi nefidelă a elementelor topografice de pe teren

conduce la modificarea proiectului şi la elaborarea unui material documentar

suplimentar , care necesita cheltuieli noi şi depăşiri ale termenelor de proiectare si

execuţie.

Întrucât conţinutul planurilor la scară mare şi foarte mare se învecheşte

foarte repede, documentele topografice vechi se pot utiliza la proiectare, numai după

efectuarea unor recunoaşteri pe teren şi reactualizarea lor prin completarea

elementelor de pe teren cu detaliile nou apărute.

Pentru reprezentarea pe planuri, la scară mare, a detaliilor planimetrice şi

altimetrice va trebui să se ţină seama de precizia, fidelitatea şi detalierea planului.

Factorii menţionaţi influenţează alegerea scării planului (1:N ) şi echidistanţa

curbelor de nivel.

1.2.1. Precizia reprezentării planimetriei

Cerinţele de precizie ale planurilor de situaţie pentru proiectare se referă la

poziţia reciprocă a contururilor şi obiectelor învecinate şi la precizia planului în

raport cu punctele reţelei de sprijin.

Precizia reprezentării planimetrice sau precizia grafică a planurilor

topografice este dată de eroarea totală de poziţionare pe plan a punctelor

caracteristice ale obiectivelor de investiţii faţă de punctele reţelei de sprijin din

apropiere. De menţionat cǎ, pentru proiectare are o importanţă mai mare precizia

poziţiei reciproce în plan a elementelor de planimetrie.

Precizia grafică a planului se poate determina din relaţia:

p1

t

m

m=

1

N (1.1.)

în care:

mt - eroarea medie totală de poziţie a punctului pe teren sau precizia

grafică a planului topografic;

mp1 - eroarea grafică de reprezentare sau de extragere a punctelor de pe


5

plan mp1 = mm;0,55-0,35

N - numitorul scării.

Din relaţia (1.1.) rezultă:

m m N mt pl . . [ ]103 (1.2)

Astfel, precizia grafică a planului va fi limitată de eroarea grafică totală de

întocmire a planului şi de numitorul scării. Când scara planului este mai mare

(numitorul scării mai mic), eroarea de poziţionare a punctelor pe teren este mai

mică, rezultând o precizie mai bună a planului.

Abaterea admisă " "sau toleranţa de poziţionare a punctelor pe teren este

dublul sau triplul valorii erorii medii pătratice din teren:

m32= t (1.3.)

Cunoscând eroarea admisă în dimensiunile obiectului de reprezentat mt

=0,5m şi eroarea grafică de reprezentare pe plan mpl se poate determina numitorul

scării de reprezentare:

N=m

m=

0,5m

0,5mm= 1000

t

p1

(1.4.)

Eroarea medie totală mp1 de poziţie a punctului de contur pe originalul

planului la scară foarte mare se calculează cu relaţia (1.5.)

m2dm2

cm2rmpl (1.5.)

unde:

mr - eroarea medie pătratică de ridicare a punctului;

mc - eroarea medie pătratică de cartografiere a punctului;

md - eroarea medie pătratică de desenare a originalului de editare a

planului.

1.2.2. Precizia reprezentării pe plan a reliefului

Aceasta se caracterizează prin eroarea totală, mH, de determinare a cotei unui

punct, după curbele de nivel reprezentate pe plan:

H h2

c2m = m +m (1.6.)

unde:

mh - eroarea medie de poziţie în plan a curbei de nivel provocată de precizia

nivelmentului;

mc - eroarea medie pătratică de poziţie pe plan a curbei de nivel provocată de


6

precizia interpolării curbelor de nivel.

Relaţia generală care pune în evidenţă toţi factorii care influenţează eroarea

medie pătratică de reprezentare pe plan a reliefului, mH, (1.6.) este:

H 12

22

g2

32

42m = m +m +m +m +m (1.7.)

unde:

m1 - eroarea medie de determinare a cotei reperilor de sprijin, care se

poate accepta egală cu : 1m = 0,005m ;

m2 - eroarea medie a măsurătorilor pe teren, care se admite la efectuarea

nivelmentului geometric, egală cu: 2m = 0,004m ;

mg - eroarea medie pătratică de generalizare a reliefului, care este dată de

relaţia:

gm = 1 ,

unde:

- coeficientul de influenţă a erorilor întâmplătoare,

= 0,01 0 0,012, iar l - distanţa dintre punctele de relief nivelate;

m3 - eroarea medie pătratică de raportare pe plan a punctului de relief,

care se determină cu formula:

3 p1m = m tg .

în care:

mp1 - eroarea de poziţionare pe plan a punctului de nivelment, iar -

unghiul mediu de înclinare a terenului;

m4 - eroarea medie de interpolare şi desenare a curbelor de nivel care este

dată de formula :

4 cm = m tg

unde:

mc-eroarea medie la aplicarea şi desenarea curbei de nivel pe planuri.

1.2.3. Fidelitatea si detalierea planului

Prin fidelitate se înţelege gradul de asemănare a reprezentării pe plan a tuturor

sinuozităţilor contururilor planimetriei şi a reliefului. In cazul când fidelitatea este

redusă se consideră că reprezentarea detaliilor planimetrice şi a reliefului este

generalizată. Cu cât scara planului este mai mare, cu atât creşte fidelitatea

reprezentării, iar geometrizările liniilor din teren devin mai mici.

În cazul ridicării la scară mare, se acceptă ca eroarea datorită generalizării

conturilor clare să depăşească 0,5mm , la scara planului.


7

Cunoscând eroarea de generalizare pe plan gm = 0,5mm şi eroarea medie

totală pe teren tm = 0,5m se poate calcula scara planului ţinând seama de

fidelitatea reprezentării:

1000

1=

0,5m

0,5mm=

m

m=

N

1

t

g (1.8.)

Prin detalierea sau încărcarea planului cu detalii topografice, se înţelege

gradul de saturaţie al planului cu obiectivele existente în teren, a căror reprezentare

pe plan este necesară şi posibilă la scara şi echidistanţa dată.

Detalierea se exprimă prin dimensiunile minime ale obiectelor sau ale

distanţelor dintre construcţiile ce urmează a fi reprezentate pe plan.

Cunoscând dimensiunile minime pe teren (lt = 0,5 m ) şi impunând distanţa

minimă pe plan ( lp1 = 1 mm ) se poate calcula scara planului în funcţie de gradul de

detaliere :

l

N=

l

l=

lmm

0,5m=

l

500

p1

t

(1.9.)

Precizia, fidelitatea şi detalierea reprezentării pe plan a reliefului depind de

mărimea echidistanţei admise între curbele de nivel.

Factorii care influenţează alegerea echidistanţei curbelor de nivel (E) sunt:

– precizia reprezentării reliefului pe plan, data de eroarea medie

pătratică de determinare a cotelor pe plan, mH;

– cerinţele proiectării, privind folosirea comodă a planului cu curbe de

nivel, pentru determinarea cotelor, pantelor, volumelor etc. ;

– precizia reprezentării reliefului pe plan trebuie să asigure o eroare

maximă M mH H 2 , iar determinarea cotelor după curbele de nivel

să nu depăşească în zonele de şes valoarea E/2 pentru E=0,50m şi E/3

pentru E=1m.

Cerinţele proiectării impun ca distanţa orizontală (d), dintre curbele de nivel

vecine pe plan, să fie de minim 3-4 mm în terenurile cu pante mari şi maximum 15 -

20 mm în terenurile cu pante mici.

Echidistanţa normală sau de bază, Ebază, a curbelor de nivel, se calculează cu

relaţia:

E = d.i.N (1.10.)

unde:

d - distanţa dintre două curbe de nivel vecine trasate pe plan;

i - panta terenului între curbele de nivel vecine;

N - numitorul scării planului.

Pentru sectoare cu pante mici şi în terenurile cu microrelief se trasează curbe


8

de nivel suplimentare la echidistanţa egală cu 1/2 Ebază şi 1/4 Ebază .

1.3. Conţinutul lucrărilor topografice în timpul execuţiei

Aplicarea pe teren a proiectelor, în vederea execuţiei obiectivelor de investiţii,

necesită efectuarea unor lucrări topografice de birou şi în teren.

Lucrările de birou constau în pregătirea topografică a proiectului în vederea

aplicării pe teren a acestuia. Lucrările în teren sunt formate din lucrările de trasare a

axelor construcţiilor, de trasare în detaliu a acestora şi de trasare a axelor de montaj

a utilajului tehnologic.

Pregătirea topografică a proiectului constă din :

– stabilirea metodelor de legare a proiectului de punctele reţelei de

sprijin ce au servit la ridicarea topografică, pe baza căreia s-a proiectat;

– îndesirea reţelei de sprijin printr-o reţea topografică de construcţie care

să permită, trasarea rapidă şi sigură a obiectivelor de investiţii;

– alegerea metodelor de trasare corespunzătoare care să satisfacă

precizia necesară ;

– determinarea tuturor elementelor necesare trasării: unghiuri, lungimi,

diferenţe de nivel, pante ;

– întocmirea unui proiect de organizare a lucrărilor topografice care să

prevadă ordinea de execuţie a lucrărilor de trasare, instrumentele

necesare, metodele de aplicare pe teren şi în subteran a unghiurilor, a

distanţelor, a cotelor punctelor, axelor principale cât şi modul de

marcare a punctelor trasării;

– măsuri legate de protecţia muncii operatorului şi a ajutoarelor sale în

timpul trasării.

Din pregătirea topografică a proiectului rezultă planul general de trasare cu

lista coordonatelor punctelor reţelei de sprijin şi planurile de trasare pentru fiecare

obiect cu ajutorul cărora se face transpunerea pe teren a punctelor caracteristice ale

construcţiei.

Datele trasării se pot obţine grafic pentru construcţii de importanţă mai mică,

analitic pentru construcţii ce necesită o trasare mai precisă şi grafo-analitic pentru

construcţii complexe.

Transpunerea pe teren a proiectelor reprezintă problema topografică inversă.

Pentru aceasta se determină din proiect coordonatele plane şi cotele unei serii de

puncte ale construcţiilor care trebuie materializate pe teren.

Elementele topografice (unghiuri, lungimi, cote, diferenţe de nivel pante) ,

care condiţionează poziţia justă a punctelor de pe teren, pe planul topografic, sau

invers de pe planul proiectului, pe teren, sunt aceleaşi, atât în ridicările topografice

cât şi în trasări, dar se obţin diferit.

În ridicările topografice se măsoară unghiurile orizontale, adică se dau două

aliniamente pe teren şi se cere să se măsoare unghiurile orizontale dintre ele.


9

În trasări, se aplică unghiurile pe teren faţă de un aliniament materializat în

teren şi se cere fixarea celui de al doilea aliniament care să facă cu primul aliniament

unghiul determinat prin proiect.

Lungimile liniilor în ridicările topografice se măsoară, dându-se pe teren

două puncte. În trasări ţinând seama de înclinarea terenului se aplică pe teren

lungimea înclinată a liniei corespunzătoare lungimii orizontale cunoscută din

proiect.

Pornind de la altitudinea cunoscută a unui punct pe teren, în ridicările

topografice se măsoară o diferenţă de nivel şi se determină altitudinea (cota) unui alt

punct.

În trasări se cere aplicarea pe teren a cotei unui punct, cunoscută din proiect.

Aceasta se realizează prin transpunerea pe teren a diferenţei de nivel dintre cota din

proiect a punctului construcţiei şi cota cunoscută a unui alt punct determinată în

prealabil.

Trasarea pe teren a obiectivelor de investiţii comportă în general trei etape.

În prima etapă se trasează pe teren axele principale ale construcţiilor

obiectivelor proiectate de la punctele reţelei topografice de sprijin.

A doua etapă constă din trasarea în detaliu a construcţiei, faţă de axele

principale, operaţie ce stabileşte poziţia reciprocă a elementelor de construcţie, fapt

ce necesită o precizie mult mai ridicată decât trasarea axelor principale.

Etapa a treia comportă trasarea şi poziţionarea axelor de montaj şi montarea

în poziţia proiectată a utilajului tehnologic. Această etapă necesită precizia cea mai

ridicată a măsurătorilor şi este executată numai de topografi.

Trasarea altimetrică a obiectivelor de investiţii se efectuează în două etape.

Într-o primă etapă se fixează reperele de nivelment şi se determină cotele acestora. A

doua etapă constă în amplasarea părţilor şi a elementelor construcţiei la o anumită

înălţime proiectată.

Lucrările de trasare şi de execuţie sunt în dependenţă reciprocă motiv pentru

care organizarea şi planificarea lucrărilor de trasare se efectuează potrivit planurilor

calendaristice de execuţie.

Scopul lucrărilor topografice de execuţie este acela de a asigura prin

măsurători de verificare, recepţia construcţiei în întregime precum şi pe părţi. De

asemenea, permite întocmirea planului general cu elementele noi realizate pe teren,

după terminarea construcţiei, necesar atât recepţiei cât şi exploatării construcţiei

terminate (plan general, inventar) .

Prin recepţia lucrărilor de construcţie şi de trasare se verifică volumul

lucrărilor executate cât şi corespondenţa dintre dimensiunile reale ale construcţiei cu

cele proiectate.

Din punct de vedere nivelitic la recepţia lucrărilor de trasare se verifică

legarea altimetrică, a axelor şi a punctelor construcţiei de punctele de sprijin,

preciziile realizate, controlul stabilităţii reperilor de nivelment folosite etc.


10

1.3.1. Precizia lucrărilor topografice de trasare

Lucrările de trasare trebuie să asigure respectarea formei şi dimensiunilor

proiectate ale construcţiei, inclusiv poziţia reciprocă în raport cu alte construcţii.

Stabilirea corectă a preciziei necesare în trasarea construcţiilor este foarte

importantă, deoarece o precizie insuficientă a trasării duce la o execuţie

necorespunzătoare, iar o precizie exagerată a lucrărilor de trasare provoacă

inutilitatea uzurii aparaturii precise, o pierdere nejustificată de timp şi prelungeşte

termenul de execuţie a construcţiei.

Pentru creşterea preciziei de trasare a elementelor topografice se procedează

astfel: se începe cu trasarea provizorie a valorilor date în proiect, se continuă cu

efectuarea mai multor observaţii asupra elementelor topografice trasate provizoriu şi

se încheie cu trasarea definitivă, prin aplicarea pe teren a corecţiilor, deduse din

compararea valorilor proiectate cu cele măsurate.

În caz general, precizia executării construcţiilor depinde de precizia

măsurătorilor topografice la trasare - montare, de precizia la elaborarea proiectului şi

de precizia efectuării lucrărilor de construcţii - montaj.

Admiţând că aceşti factori influenţează independent, mărimea medie

pătratică a abaterii punctului construcţiei , faţă de poziţia teoretică, se poate scrie:

m+m+m=m 2C

2P

2T (1.11)

unde:

mT - eroarea medie pătratică totală a influenţei măsurătorilor topografice

(erorile de unghiuri, lungime şi cotă);

mP - eroarea medie totală la elaborarea proiectului construcţiei;

mC - eroarea medie totală a lucrărilor de construcţii - montaj, inclusiv la

executarea elementelor prefabricate, confecţii metalice etc.

Între mărimile erorilor componente din expresia (1.11.) trebuie să se

determine o astfel de corelaţie încât influenţa lor totală să nu depăşească valoarea

toleranţei ( ) , având în vedere atât posibilitatea tehnică de realizare a preciziei

celor trei procese separate (proiectare - trasare topografică - execuţie ) cât şi eficienţa

economică totală la rezolvarea execuţiei construcţiei.

Toleranţa reprezintă mărimea abaterii admise faţă de dimensiunile proiectate.

La baza calculului preciziei necesare lucrărilor de trasare stă principiul

influenţei egale a surselor independente de erori şi principiul influenţei diferenţiate a

surselor separate de erori.

Principiul influenţei egale a surselor independente de erori porneşte de la

faptul că în funcţia generală de erori:


11

212

22

n2m = m +m + +m_ _ _ (1.12.)

Se consideră că există o egalitate între mărimile surselor de erori, astfel:

1 2 3 n im m m m = m _ _ (1.13)

în care:

m1,m2...mn sunt erori medii pătratice componente.

Se cere ca influenţa fiecăreia din sursele de erori să nu depăşească valoarea:

im = m / n (1.14.)

unde:

n -numărul surselor de erori.

Cunoscând valoarea mi, se calculează precizia măsurătorilor (unghiulare,

liniare, nivelitice etc.), se elaborează procedeul de măsurare, se aleg instrumentele

necesare şi modul de marcare şi semnalizare a punctelor.

Principiul influenţei diferenţiate a erorilor componente impune ca la

proiectarea lucrărilor topografice în unele procese separate mǎsurǎtorile să se

efectueze mult mai precis decât reiese din calcule, astfel încât influenţa lor asupra

erorii totale să poată fi neglijată.

Spre exemplu în relaţia:

212

22m = m +m (1.15.)

Se calculează cât de mică trebuie să fie valoarea erorii m1 faţă de eroarea m2,

încât practic să se poată admite ca :m = m2.

Astfel, se consideră că 1/k reprezintă coeficientul de neglijare a influenţei

erorii m1, sau că valoarea k este coeficientul de creştere a preciziei măsurătorilor. În

acest caz, m1 = m2/k

Pentru ca influenţa sursei de erori m2 să nu depăşească valoarea erorii medii

pătratice totale m , va trebui ca:

1

k= 2

m

m

m (1.16.)

unde:

mm - este precizia de determinare a valorii erorii medii totale m,după

(1.15.).

Dacă 1/k = 0,5, atunci valoarea erorilor componente va fi mai mică decât

jumătate din eroarea totală şi în acest caz se poate neglija influenţa surselor de erori

asupra erorii totale a măsurătorilor.

Se poate considera că erorile lucrărilor de trasare mT produc o influenţă

neglijabilă asupra erorii totale m, dacă este satisfăcută relaţia:


12

Tm = m / 2 (1.17.)

iar eroarea maximă:

T = / 2 (1.18.)

unde:

T - eroarea totală maximă a lucrărilor topografice de trasare;

- abaterea admisă a construcţiei faţă de proiect din cauza condiţiilor

tehnice (la proiectare şi la construcţii - montaj).

Pentru probabilitatea P = 0,9973 se acceptă un coeficient de trecere de la

eroarea medie pătratică la eroarea maximă egal cu 3.

T Tm = / 3 (1.19.)

şi ţinând seama de (1.18.):

Tm = / 6 (1.20.)

Pentru construcţii complexe şi importante se admite separat pentru lucrările de

trasare în detaliu o eroare totală medie pătratică:

Tm = / 10 (1.21.)

ceea ce satisface cerinţele tehnice impuse unor astfel de construcţii.

1.4. Conţinutul lucrărilor topografice în timpul exploatării

În perioada exploatării, construcţiile industriale şi civile se urmăresc pentru a

se cunoaşte variaţia comportării materialelor întrebuinţate la execuţie şi în acelaşi

timp, pentru a se cunoaşte deformaţiile lucrărilor în ansamblul lor.

Cercetările şi observaţiile de control încep o dată cu construcţia şi se continuă

şi în timpul exploatării până când lucrările capătă un anumit echilibru, se

stabilizează, iar variaţiile deformaţiilor se reduc.

Observaţiile executate asupra construcţiilor sunt de natură geometrică şi

fizico-chimică.

Observaţiile de natură fizico-chimică au în vedere măsurarea unor mărimi şi

fenomene precum: temperatura construcţiilor, dilatarea şi contractarea materialelor

de construcţii, cantitatea şi compoziţia chimică a apei de infiltraţie, proprietăţile

fizico-mecanice ale solului etc.

Observaţiile de natură geometrică se realizează prin metode topografice, cu

aparate amplasate în puncte de sprijin stabile şi constau din determinarea

coordonatelor (x, y, z) unor mărci de urmărire amplasate pe construcţiile luate în

studiu.

Măsurătorile se realizează periodic, iar prin diferenţa dintre valorile

coordonatelor obţinute la măsurătoarea zero (de bază) şi măsurătoarea curentă,


13

rezultă deplasările pe orizontală şi verticală ale construcţiilor urmărite.

Observaţiile de natură geometrică se mai pot realiza cu ajutorul unor aparate

sau instrumente de măsurat , aplicate direct pe construcţii (clinometre pentru

determinarea abaterilor de la verticală a barajelor), repere de adâncime amplasate în

diguri sau baraje, aparate sensibile plasate în rosturi de dilatare (mărci tensiometrice)

etc.

Realizarea observaţiilor topografice pe parcursul exploatării se efectuează

prin metoda triangulaţiei, intersecţiilor unghiulare, traseelor poligonale, metoda

aliniamentului etc.


14

CAPITOLUL 2 PROBLEME DE BAZĂ IN TRASARE

2.1. Trasarea unghiurilor orizontale

În funcţie de precizia necesară trasării, de instrumentele folosite şi de

condiţiile locale, trasarea unghiurilor date prin proiect se realizează cu ajutorul

teodolitelor, echerelor topografice sau prin măsurători de lungimi.

2.1.1. Trasarea unghiurilor orizontale cu ajutorul

teodolitelor

Trasarea unghiurilor pe teren se poate face într-o singură poziţie a lunetei, cu

luneta în ambele poziţii şi trasarea cu o precizie ridicată.

În principiu, trasarea unghiurilor orizontale constă în materializarea pe teren a

unui aliniament (spre un punct caracteristic proiectat), care formează cu o direcţie de

referinţă (existentă pe plan şi pe teren), unghiul calculat prin proiect.

După stabilirea direcţiei, sub unghiul orizontal de trasat, operatorul va dirija

ajutorul topograf să se deplaseze pe teren (perpendicular pe direcţia aliniamentului)

până când jalonul sau ţăruşul se va găsi pe linia de viză. Dirijarea ajutorului topograf

se va face după un cod prestabilit.

2.1.1.1. Trasarea unghiurilor orizontale cu teodolitul într-o

singură poziţie a lunetei

Pentru trasarea pe teren a unghiului , calculat prin proiect se centrează şi se

calează teodolitul în punctul de staţie A (fig.2.1), se vizează cu luneta spre punctul

de staţie B, cu zero al limbului pe direcţia de viză şi apoi se roteşte teodolitul cu

mişcarea înregistratoare, până când la dispozitivul de lectură se citeşte valoarea

unghiului orizontal calculat prin proiect. Pe această direcţie se marchează punctul C,

obţinând astfel cea de-a doua direcţie care formează cu prima unghiul dat prin

proiect.

În cazul când pe direcţia cunoscută AB se efectuează lectura CA, la cercul

orizontal gradat, pentru trasarea unghiului orizontal , se va roti aparatul cu

mişcarea înregistratoare până când se va obţine la dispozitivul de lectură

(micrometru) citirea CC=CA+ . Se obţine astfel direcţia celui de al doilea

aliniament.

La trasarea acestui unghi intervin erorile de centrare n, punctul de staţie,

erorile de vizare, erorile de citire, erorile instrumentale şi erorile datorate condiţiilor

de mediu.


15

B

C

Fig.2.1. Trasarea unghiurilor orizontale cu luneta într-o singură poziţie

2.1.1.2. Trasarea unghiurilor orizontale cu teodolitul în ambele

poziţii ale lunetei

Pentru trasarea unghiului calculat sau dat prin proiect, se trasează mai întâi

unghiul într-o primă poziţie a lunetei, materializând poziţia punctului C‘ la o

distanţă D cunoscută. Cu teodolitul în poziţia a II-a (cu cerc vertical în dreapta

lunetei) se va roti aparatul cu mişcarea înregistratoare până se obţine citirea (200+).

Pe această direcţie se va materializa la distanţa D punctul C‘‘(fig.2.2.).

B

C

C'

C''

' ''

Fig. 2.2 Trasarea unghiurilor orizontale cu luneta în ambele poziţii

Ideal ar trebui ca cele doua puncte sǎ se suprapună, dar datorită erorilor ce

apar la trasare, punctele sunt distincte, mai ales la o distanţă de peste 50m. Se


16

măsoară distanţa C‘C‘‘, iar poziţia cea mai probabilă a punctului C(care formează

cu punctul de staţie direcţia de trasat) se va găsi la jumătatea distanţei C‘C‘‘.

Utilizând această metodă de trasare a unghiurilor se elimină erorile

instrumentale (colimaţie, înclinare, excentricitatea alidadei, excentricitatea lunetei

etc).

2.1.1.3. Trasarea unghiurilor orizontale cu o precizie ridicată

Pentru trasarea unghiului calculat prin proiect, cu o precizie ridicată

(fig.2.3). se va trasa unghiul într-o primă poziţie a lunetei, materializând la o

distanţă D poziţia punctului C‘. Se măsoară unghiul, format de aliniamentul AB şi

AC‘, prin metoda reiteraţiilor sau prin metoda repetiţiei, obţinând valoarea unghiului

‗.

Făcând diferenţa dintre unghiul proiectat şi cel măsurat ‗ se obţine corecţia

unghiulară =-‗.

Pentru trasarea aliniamentului AC , care formează cu aliniamentul AB unghiul

calculat prin proiect, nu se poate opera cu corecţia unghiulară, întrucât şi la trasarea

aliniamentului AC‘ s-a introdus în microscopul de lectură valoarea unghiului

proiectat.

Pentru trasare se va opera cu corecţia liniară q corespunzătoare corecţiei

unghiulare , care se calculează cu relaţia :

cc

cc

DDtgq

(2.1.)

unde:

cc

- este factorul de transformare de la secunde la radiani (cc

=636620cc

);

D - lungimea orizontală.

B

C

C'

'

q

Fig. 2.3 Tasarea unghiurilor orizontale cu o precizie ridicată


17

În punctul C‘ se ridică o perpendiculară, pe direcţia căreia se măsoară

lungimea q, găsind astfel punctul C.

De menţionat că punctul C se materializează în interiorul unghiului BAC‘, sau

în exteriorul acestuia, după cum diferenţa are valori negative sau pozitive.

Pentru controlul trasării, unghiul BAC se măsoară, din nou, cu aparatul în

ambele poziţii ale lunetei .

2. 1.1.4. Precizia de trasare a unghiurilor orizontale

Precizia de trasare a unghiului din proiect depinde de eroarea de centrare în

punctul de staţie, de eroarea de centrare a mărcii vizate, de erorile de măsurare

propriu-zise , de erorile instrumentale şi de influenţa condiţiilor exterioare (refracţia

laterală, vânt, claritatea atmosferei, intemperii).

Eroarea medie pătratică de trasare a unei direcţii pe teren, cu ajutorul

teodolitului este dată de relaţia:

m m m m m md e r i m CE 2 2 2 2 2 (2.2)

unde:

me- eroarea de centrare în punct de staţie

mr -eroarea de centrare a mărcii de vizare (eroarea de reducţie);

cc

e r

em m

D (2.3.)

unde:

e – excentricitatea de punere în punct de staţie

D- lungimea vizei;

mi - componenta erorilor instrumentale;

m e e e e ei 1

2

2

2

3

2

4

2

5

2 (2.4)

în care:

e1 -eroarea de colimaţie;

e2 -eroarea de înclinare a axei verticale (axa principală a aparatului);

e3 - eroarea de înclinare a axei secundare a teodolitului;

e4- eroarea de divizare a cercului orizontal şi a dispozitivului de citire

e5 - eroarea de excentricitate a alidadei;

mm -eroarea de măsurare propriu-zisă;

m m mm c v 2 2

(2.5)

mc -eroarea de citire pentru teodolite prevăzute cu două dispozitive de lectură;


18

mP

c

2 2 (2.6)

P - cea mai mică diviziune a dispozitivului de lectură.

În cazul teodolitelor cu citire centralizată, eroarea de citire se calculează cu

relaţia de calcul a erorii medii pătratice a unei singure măsurători de la măsurătorile

directe de aceiaşi precizie:

m

vv

nc

1 (2.7)

în care:

v1=C1-C

v2=C2-C

..............

vn=Cn-C

C - valoarea medie a lecturilor;

Ci - valoarea lecturilor pe aceeaşi direcţie

n - numărul lecturilor

mv - eroarea de vizare;

MMm

cc

v

18506

(2.8)

mb

fv

cc

ob

2 (2.9)

unde:

M -puterea de mărire a lunetei;

b - grosimea firelor reticulare;

fob- distanţa focală a obiectivului.

mCE – erori datorate condiţiilor exterioare

mCE

cc

2 4 6 12

Erorile datorate condiţiilor exterioare se referă la refracţia laterală, încălzirea

inegală a instrumentului, intemperii, claritatea atmosferei etc.

Conform teoriei erorilor şi metodei celor mai mici pătrate eroarea medie

pătratică de trasare a unghiului , va fi:


19

m md

2 (2.10)

Aplicând principiul influenţei egale a erorilor componente, adică:

m m m m m me r i m CE

relaţia (2.2.) devine:

m md 5 (2.11)

iar relaţia (2.10.) capătă forma:

m m 10 (2.12)

Din relaţia (2.12.) se determină, într-o primă aproximaţie valoarea fiecărui

factor component ce va permite alegerea sau verificarea procedeului de măsurare şi

a caracteristicilor teodolitului ce va fi folosit la trasare:

mm

10 (2.13)

Calculul preciziei necesare lucrărilor de trasare, pe teren, a unghiurilor din

proiect, porneşte de la toleranţa admisă la trasarea unei direcţii.

Toleranţa la trasarea unei direcţii se poate exprima fie sub formă de abatere

unghiulară admisă a direcţiei de trasare (fig.2.3.), fie ca abatere liniară admisă

a poziţiei punctului C aflat la distanţa D de punctul A.

Abaterea medie transversală a punctului C se deduce din toleranţa admisă,

conform teoriei erorilor, aplicând relaţia:

q

2 3 (2.14)

De asemenea abaterea unghiulară admisă a direcţiei trasate se poate

exprima în funcţie de valoarea erorii medii pătratice de trasare a unghiului, adică:

= (2 3)mα (2.15)

de unde:

mα2 3

(2.16)

Din relaţia (2.13.) şi (2.16) se poate calcula, pentru fiecare componentă,

mărimea admisibilă a erorilor ce intervin la trasarea unghiurilor orizontale. In

continuare se va prezenta calculul acestor mărimi.

În cazul erorii de centrare a teodolitului în punctul de staţie, pentru o latură a


20

unghiului de lungime ―D‖ se cunoaşte relaţia:

e mcc αρmed 10

(2.17)

de unde rezultă:

cc

dmαeρ . 10

(2.18)

Aplicând acelaşi raţionament (2.17.), se obţine eroarea de excentricitate a

mărcii de vizare:

cc

dmαe1

ρ . 10 (2.19)

Eroarea medie pătratică propriu-zisă de măsurare pentru metoda seriilor este:

1 2 2 2( + ) 0.1.m m mc v αn

(2.20)

de unde rezultǎ:

2 2( + )m mc vn20.1mα

(2.21)

unde:

n - numărul seriilor:

mc -eroarea medie de citire la dispozitivul de lectură;

mv - eroarea medie de vizare cu luneta.

2.1.1.5 Aplicaţii

Aplicaţia 1. Să se traseze unghiul de direcţie către un punct caracteristic al

unui obiectiv industrial sau civil. Se cunosc următoarele elemente:

– coordonatele şi poziţia punctelor de sprijin:

101

101

32543.452101

84318.352

X m

Y m

102

102

32857.187102

84523.925

X m

Y m

– coordonatele proiectate ale punctului de trasat:


21

32546.721

84365.525

C

C

X mC

Y m

La trasare se utilizează teodolitele din dotare de tip Theo 020, Theo 010, sau

Wild T2,etc. ale căror caracteristici sunt prezentate în tab.2. 1. Tab.2.1

Nr.

crt

Caracteristicile tehnice ale

teodolitelor Theo 010 Theo 020A Wild T2

1

Valoarea celei mai mici

diviziuni a dispozitivului de

lectură (400g)

2cc

1c 2

cc

2 Aproximaţia citirii Hz/V

(400g)

0.2cc

20cc

0.5cc

3

Eroarea medie de măsurare a

unei direcţii în două poziţii

ale lunetei (mdir)

cc3 cc10 cc cc3 6

4 Distanţa minimă de vizare 2.0m 1.5m 1.5m

5 Puterea de mărire a lunetei 31x 25x 28x

6 Sensibilitatea nivelei torice a

cercului alidad 20" 30" 20"

7 Sensibilitatea nivelei

indexului cercului vertical 20" - 30"

8 Sensibilitatea nivelei sferice 8' 8' 8'

Calculul unghiului de direcţie se face cu relaţia:

101, 101,102 95.59.79 36.93.11 58.66.68C

unde:

101101

101

47.295.59.79

3.269

Cc

C

Y Yarctg arctg

X X

Pentru verificarea calculului orientării se utilizează relaţia:

101 50 1.148824 45.59.79g

c

x yarctg arctg

x y

102 101101,102

102 101

0.655330 36.93.11Y Y

arctg arctgX X


22

101,102 50 4.802654 86.93.11g x yarctg arctg

x y

Pentru trasarea unghiului de direcţie, se pot utiliza metodele prezentate în

subcapitolele 2.1.1.1, 2.1.1.2, 2.1.1.3.

La prima metodă se staţionează cu teodolitul în punctul 101 şi se vizează

punctul 102, cu zero al limbului pe direcţia de viză.

Observaţii:

1. Când se lucrează cu teodolite de tip repetitor se introduce mai întâi zero în

aparat, iar apoi se vizează punctul 102 cu mişcarea generală (clapeta repetitoare

blocată).

2. Când se utilizează teodolite de tip reiterator se vizează mai întâi punctul

102 şi apoi se introduce diviziunea zero pe direcţia de viză, cu ajutorul tamburului

de aducere în coincidenţă şi după aceea cu şurubul reiterator.

Se roteşte, în continuare, teodolitul cu mişcarea înregistratoare în sensul acelor

de ceasornic, până când la dispozitivul de lectură se citeşte valoarea aproximativă a

unghiului de direcţie calculat.

Se blochează mişcarea înregistratoare, iar valoarea exactă a unghiului de

direcţie se introduce cu ajutorul şurubului de fină mişcare orizontală.

Pentru materializarea direcţiei operatorul va dirija muncitorul topograf până

când acesta va amplasa un ţăruş, pe direcţia de viză, în punctul C.

3. Fixarea cu precizie a direcţiei se va face cu ajutorul unui cui, poziţionat la

intersecţia firelor reticulare şi bătut în ţăruş.

În cazul celei de-a doua metode se trasează unghiul de direcţie în prima

poziţie a lunetei, materializând pe teren poziţia punctului C‘, după care în a doua

poziţie a lunetei se va roti aparatul până când la dispozitivul de lectură se va citi

valoarea 200g+ , materializând pe teren la aceeaşi distanţă punctul C".

Punctul C" poate coincide cu C', în cazul când teodolitul are erori mici de

construcţie şi reglaj, respectiv în cazul când distanţa de la punctul de staţie la punctul

materializat este mică (D<50 m).Dacă punctul C" este diferit de punctul C', se măsoară

distanţa, iar poziţia cea mai probabilă a direcţiei se materializează prin punctul C,

situat la jumătatea distanţei C'C" .

În cazul trasării cu precizie ridicată, se trasează provizoriu unghiul de direcţie

într-o singură poziţie a lunetei, materializând punctul C‘. Se măsoară apoi unghiul

' prin metoda repetiţiei sau reiteraţiilor, obţinând valoarea cea mai probabilă a

unghiului de trasat. Făcând media măsurătorilor (trei reiteraţii), se obţine

8.66.86med .

Corecţia unghiulară:

8.66.68 8.66.86 18cc

med


23

unde :

- unghiul calculat prin proiect.

Pentru materializarea direcţiei celei mai probabile, trebuie să se calculeze

corecţia liniară, dată de relaţia (2.1):

18

47.313 1.34636620

cccc

q D mmcc cc

unde:

D - distanţa dintre punctul de staţie şi punctul C, (D=47.313m ); cc -factorul de transformare, ( cc = 636620

cc).

Corecţia liniară "q" se aplică în punctul C, perpendicular pe direcţia10l,C , în

interiorul sau exteriorul unghiului, în funcţie de semnul corecţiei unghiulare (în

interior când valoarea este negativă).

Calculul preciziei la trasarea unghiului de direcţie se face în conformitate cu §

2.1.1.4.

Eroarea medie pătratică de trasare a unei direcţii cu teodolitul Theo 010 este

dată de relaţia (2.2) în care :

2636620 27

47313

e cc ccm me r D

unde:

e = (1-3) mm, la punerea în punct de staţie cu ajutorul firului cu plumb;

e = 0.7 mm, la punerea în punct de staţie cu ajutorul dispozitivului optic de

centrare.

D - distanţa de viză, se calculează cu relaţia:

2 2

D = X -X + Y -Y =47.313m101,C C 101 C 101

mi - suma pătratică a erorilor instrumentale şi de reglaj (2.4), determinate prin

diferenţa lecturilor în ambele poziţii ale lunetei, vizând aceeaşi direcţie; mi = ±30cc

pentru aparatul cu care s-a lucrat;

mm - eroarea de măsurare

2 2 2 22.24 6 6.4CC

m c Vm m m

unde:


24

202.24

1 4

VV ccmc n

Considerând că se efectuează cinci observaţii asupra unei direcţii

(Tab.2.2.),erorile relative (Vi) se obţin ca o diferenţă dintre lecturile Ci şi valoarea

medie C a acestora: Tab.2.2

Nr. crt. Ci Vi V 2

Calcule

1 10.1523 0 0

C=[Oi}/n=10.152

Vi=Ci-C

2 10.1524 1 1

3 10.1522 -1 1

4 10.1520 -3 9

5 10.1526 3 9

[ ] [Ci]= 50.7615 [Vi]=0 [VV]=20

Observaţie: Pentru a determina eroarea de citire se vizează şi se punctează,

cu mare atenţie, un reper îndepărtat.

60" 185 1856

31

ccccm

V M M

9cc

CEm

2 2 2 22.27 30 6.4 9 2479.96 49.8cc

dm

Eroarea medie pătratică de trasare a unghiului de direcţie se calculează cu

relaţia:

2 70.4cc

dm m

În funcţie de eroarea medie pătratică determinată, se poate calcula toleranţa la

trasare, pentru aparatul utilizat. Conform teoriei erorilor, toleranţa este dată de

relaţia:

2 3 2 3 .70.4 140.8 212.2cc cc ccT m

Aplicaţia 2. Impunând o toleranţă la trasarea unui unghi de direcţie, să se

calculeze caracteristicile teodolitului şi condiţiile de lucru, pentru a realiza precizia

de trasare cerută.

Toleranţa la lucrările de trasare poate să fie unghiulară sau liniară.


25

Considerând toleranţa unghiulară de trasare dată 60cc se poate calcula eroarea

medie pătratică de trasare:

20 302 3

cc ccm k

Conform relaţiei (2.13) se calculează eroarea medie pătratică a fiecărui factor

component (m):

309.5

3.1610

ccmm

În funcţie de m, se pot calcula pentru fiecare factor component mărimile

admisibile ale erorilor.

9.5cc cc

e r

em m m

D

de unde:

0.7cc

mDe mm

Deci pentru valoarea rezultată se impune o centrare optică a teodolitului în

punctul de staţie şi vizarea la un punct marcat cu un kirner.

Considerând suma erorilor instrumentale mi, aceastea trebuie să satisfacă

inegalitatea:

; 9.5cc

i im m m

Pentru a satisface toleranţa impusă la trasare, erorile instrumentale şi de reglaj

nu trebuie să depăşească valoarea menţionată mai sus; în caz contrar teodolitul ar

trebui verificat şi rectificat.

Considerând c vm m , din relaţia (2.5), se poate calcula precizia de citire a

aparatului şi puterea de mărire

2 6.732

cc

m c c

mm m m m

sau:

2 ;2

m V v

mm m m m


26

185 185 227.4

9.52

cc cc

cc

mM x

M

În funcţie de valorile obţinute, se va alege tipul aparatului (un teodolit cu

dispozitivul de lectură microscop cu aducere în coincidenţă).Puterea de mărire a

lunetei trebuie să fie mai mare decât cea calculată.

În cazul trasării unghiurilor orizontale cu o precizie ridicată, se calculează

numărul de reiteraţii necesare pentru a îndeplini toleranţa impusă:

2 2 2 2

2 2

2.24 6 410.46

0.1 0.1 30 90

c vm mn

m

În cazul când din calcul rezultă o valoare subunitară pentru "n" (numărul de

reiteraţii), se va lua, n =1.

Erorile datorate condiţiilor exterioare (refracţie laterală, intemperii, încălzire

inegală a părţilor componente ale teodolitului etc.) vor trebui să satisfacă

inegalitatea:

; 9.5cc

CE CEm m m

Observaţii: Pentru a elimina influenţa refracţiei laterale, este indicat ca direcţia de

viză să treacă la o distanţă mai mare de 0.5 m de posibile obstacole, să nu se lucreze

în condiţii de intemperii (căldură excesivă, lapoviţă şi ninsoare etc).

Aplicaţia 3. Considerând toleranţa liniară la trasarea unui unghi de direcţie

5 cm , D = 47.313 m, să se determine condiţiile de lucru necesare la trasarea

unghiurilor orizontale cu o precizie ridicată.

Din toleranţa impusă se va calcula eroarea medie pătratică liniară:

2.5 1.662 3

q cm

Eroarea medie pătratică unghiulară se poate calcula în funcţie de media

pătratică liniară:

1.66636620 223 2 23

4731.3

cc cc cc c ccqm

D

În continuare calculul erorii medii pătratice a unei componente a erorilor (m),

condiţiile de lucru şi caracteristicile teodolitului, se determină similar ca şi în cazul

când se impune toleranţa unghiulară.


27

2.1.2. Trasarea unghiurilor drepte cu ajutorul echerelor

Echerele sunt instrumente topografice simple cu ajutorul cărora se trasează

unghiurile drepte necesare la ridicarea şi coborârea perpendicularelor pe alinia-

mente. Echerele utilizate fac parte din categoria echerelor cu oglinzi, cu prisme şi a

echerelor de arpentor. Cele mai utilizate echere sunt cele cu două prisme

pentagonale( fig.2.4. a).

2.1.2.1.Trasarea unghiurilor drepte cu ajutorul echerelor cu

prisme pentagonale

Pentru ridicarea unei perpendiculare pe aliniamentul MN (fig.2.4a si b),

operatorul centrează echerul în punctul O şi apoi îl manevrează în mod

corespunzător până ce vede, în cele 2 prisme, imaginea jaloanelor M şi N în

prelungire,. Privind aceste imagini, operatorul va dirija figurantul până ce vede

jalonul din P în prelungirea celor două jaloane. În acel moment punctul P se găseşte

pe perpendiculara ridicată din O.

Pentru coborârea unei perpendiculare din P pe aliniamentul MN, operatorul se

va deplasa pe aliniamentul MN până când va vedea direct jalonul din P în

prelungirea imaginilor celor două jaloane M şi N. În timpul lucrului echerul trebuie

ţinut în mână cât mai vertical. Pentru ca punctul să se proiecteze la sol se atârnă un

fir cu plumb sau o tijă specială.

a)

P2

Prisma

inferioara

Prisma

superioara

P

CC'

GG'

B B'

I I'O

C CA

DD'

A AM N

A'A'A

b)

Fig. 2.4 Trasarea unghiurilor drepte cu ajutorul echerelor

M N

P

N

M


28

Cu ajutorul acestor echere se pot ridica şi coborî perpendiculare, în bune

condiţii, până la distanţa de 70-80m. Pentru echere cu prisme duble eroarea de

trasare a unghiurilor drepte este de 3‘.

2.1.2.2 Trasarea unghiurilor drepte cu echere improvizate

În lipsa echerelor topografice se pot folosi echere improvizate alcătuite din

două scânduri perpendiculare între ele, aşezate pe un suport, viza făcându-se pe

direcţia unor cuie, ca în figura 2.5.a.

A B

O

90°

Fig.2.5.a Echere improvizate

Echerele improvizate pot fi confecţionate şi sub forma unui triunghi (fig.2.5.b)

cu laturile proporţionale cu valorile 3,4,5 (triunghi dreptunghic ce respectă teorema lui

Pitagora).

Pentru perpendiculare scurte, până la 15-20 m, latura AC se aşează de-a lungul

panglicii de 50 m întinsă între punctele MN, iar latura AB se prelungeşte cu o ruletă

de oţel până la punctul "P".

B

B BM N

P

5

4

3

Fig.2.5.b Echer improvizat

2.1.2.3 Trasarea unghiurilor drepte cu ajutorul ruletelor


29

În anumite scopuri şi numai la distanţe scurte, unghiurile drepte se pot trasa

cu ajutorul panglicilor sau ruletelor (fig.2.6.).

Pentru ridicarea unei perpendiculare din punctul P situat pe aliniamentul AB se

vor lua două puncte 1 şi 2 situate la distanţa "a" faţă de punctul P cunoscut.

Din punctele 1 şi 2 se vor trasa două arce de cerc, cu raza r (r > a), obţinând

punctul C (fig.2.6.a).

Pentru a coborî o perpendiculară din punctul C pe aliniamentul AB

(fig.2.6.b.), se va trasa din punctul C, cu o ruletă sau o sfoară, un arc de cerc cu r >

CP. Arcul de cerc va intersecta aliniamentul AB în punctele 1 şi 2. Punctul P,

ce reprezintă piciorul perpendicularei coborâtă din punctul C, se va materializa la

jumătatea corzii 12.

Observaţie: Pentru a identifica poziţia punctelor 1 şi 2 situate pe aliniamentul

AB, între punctele de capăt ale aliniamentului se întinde o ruletă sau o sfoară.

C

A a1

r

90°

r

a 1 A B

C

A B2d/2

r

90°

P

d

1

r

d/2

Fig.2.6. Ridicarea şi coborârea unor perpendiculare cu ruleta

2.2. Trasarea pe teren a lungimilor

În teren, lungimile din proiect se trasează cu ajutorul ruletelor, panglicilor şi

firelor de oţel sau invar, aşezate pe pămînt sau în stare suspendată, cu ajutorul

tahimetrelor autoreductoare de precizie (Redta 002), prin măsurători paralactice, şi

prin măsurarea cu telemetre electro-optice.

Trasarea lungimilor cu ajutorul panglicilor (ruletelor), aşezate la sol, se

execută în două moduri:

– se transformă lungimea orizontală (D), dată în proiect, în lungime

înclinată (L), care apoi se aplică pe teren, pe o direcţie stabilitǎ;

– se trasează provizoriu valoarea dată în proiect şi apoi se aplică corecţia

liniară D obţinută din compararea valorii proiectate a lungimii cu

valoarea ce mai probabilă a lungimii trasate provizoriu.


30

2.2.1. Procedeul 1.

Constă în transformarea lungimii orizontale (D), dată prin proiect, în

lungime înclinată (L), care urmează a se trasa pe teren. La calculul lungimii înclinate

se va ţine seama de corecţiile de etalonare, temperatură şi înclinare, care vor avea

semn schimbat faţă de cele utilizate la măsurare:

k t hL D D D D (2.22)

în care:

kD - corecţia de etalonare a panglicii;

tD - corecţia de temperatură ;

hD - corecţia datorată diferenţei de nivel între capetele ruletei.

Înainte de trasarea lungimii trebuie să existe profilul terenului în lungul

direcţiei pe care se va aplica lungimea (D) din proiect. Profilul se obţine după planul

topografic sau după rezultatele nivelmentului geometric executat pe teren de-a lungul

direcţiei.

Corecţia de etalonare se calculează cu relaţia :

0k

DD l l

l (2.23)

în care:

l0 - lungimea instrumentului la etalonare;

l - lungimea nominală a instrumentului.

Corecţia de temperatură se calculează cu relaţia:

0tD D t t (2.24)

unde:

- coeficient de dilataţie liniară a oţelului; (a = 0,0115 mm/m°C);

t0 - temperatura la etalonare (20°C);

t - temperatura în timpul lucrului.

Dacă înclinarea terenului este uniformă, atunci lungimea înclinată ce trebuie

aplicată pe teren se calculează cu relaţia:

2 2'cos

DL D h

(2.25)

unde:

- este unghiul de înclinare al terenului;

h - este diferenţa de nivel între capetele lungimii L';

Practica a arătat că este mai bine să se calculeze corecţia hD care se


31

introduce în mărimea D, pentru a obţine lungimea înclinată L', adică:

2

sec 12

h

hD D

D (2.26)

Dacă în lungul liniei, terenul prezintă mai multe înclinări se vor însuma

corecţiile pentru fiecare tronson de aceeaşi pantă, adică:

2

2

i

h

i

hD

d

(2.27)

id - suma lungimii tronsoanelor de aceeaşi pantă.

ih - suma diferenţelor de nivel a tronsoanelor de aceeaşi pantă

2.2.2. Procedeul 2

Pentru trasarea pe teren a unei linii (AB) din proiect (fig.2.7), faţă de un punct

fix (A) se procedează astfel:

– Se trasează în mod provizoriu, pe înclinare, lungimea dată în proiect,

materializând poziţia punctului B'.

L'

D

D

D'

D

A

B'B

Fig.2.7 Trasarea lungimilor

– Se calculează valoarea distanţei orizontale D' corespunzătoare lungimii

înclinate L', trasată provizoriu, adică:

' 'D L C (2.28)

în care mărimrea corecţiei este:

k t hC L L L (2.29)

unde valorile corecţiilor componente sunt cele de la măsurare:


32

0

0

2 4

32 8

k

t

h

LL l l

l

L L t t

h hL

L L

(2.30)

Se determină mărimea corecţiei ΔD=D-D' care se aplică pe teren prin metoda

cultelatiei (cu ruleta orizontală), materializând punctul B.

Pentru control se măsoară lungimea AB, iar valoarea obţinută D" trebuie să se

încadreze în toleranţa trasării T, adică:

"D D T (2.31)

2.2.3.Trasarea distanţelor prin măsurători indirecte

Pentru trasarea lungimilor pe cale indirectă se utilizează tahimetrele

autoreducătoare de precizie, metoda paralactică, tahimetrele electrooptice şi radio-

tahimetrele.

Indiferent de tipul aparatului, utilizat la trasarea distanţelor pe cale indirectă, se

procedează astfel:

sub unghiul de direcţie α, se măsoară aproximativ cu pasul distanţa

proiectată D, obţinând poziţia punctului C‘ (fig.2.8);

se măsoară de ( 2 - 5 ) ori distanţa de la aparat la miră, obţinând

valoarea cea mai probabilă a distanţei trasate (D');

se aplică cu ruleta sau panglica, corecţia ΔD = D - D', materializând pe

teren poziţia punctului C.

A

D' D

D

C' C

B

Fig. 2.8 Trasarea distanţelor prin măsurători indirecte

În funcţie de semnul corecţiei ΔD, punctul C se materializează în exteriorul

segmentului AC‘ sau în interiorul acestuia.


33

Pentru verificare se măsoară distanţa (AC),care trebuie să fie egală cu distanţa

dată în proiect.

2.2.4. Calculul preciziei necesare trasării distanţelor

Calculul preciziei, necesară lucrărilor de trasare a distanţelor, porneşte de la

toleranţa admisă la trasarea distanţelor din proiect. De obicei, toleranţa este dată sub

forma erorii relative maxime 1/Tmax. Se admite că eroarea medie relativă este de

două ori mai mică decât cea maximă:

max1/ 1/ 2medT T (2.32)

Eroarea medie pătratică totală M, conform [8] şi [33], este dată de relaţia :

2 2

S inM m m (2.33)

în care:

Sm - erori sistematice;

mîn - erori întâmplătoare;

Prezentată sub forma erorilor relative, relaţia (2.33.) devine:

2 2

1 1 1

med S inT T T

(2.34)

În cazul când erorile sistematice au acelaşi semn şi dacă aceste erori sunt egale

între ele şi egale fiecare cu 1/T1 se poate scrie relaţia:

1

1

1 1 1... S

n

S S S

n

T T TT (2.35)

Dacă erorile sistematice sînt de semne diferite sau sunt îndoieli asupra

semnului, se însumează pătratic.

Erorile întâmplătoare se însumează pătratic, adică:

2 2 2

' ''

1 1 1 1...

n

în în în înT T T T

(2.36)

Dacă toţi termenii sunt egali între ei şi fiecare este egal cu l/T2, pentru un

număr de nîn - erori întâmplătoare, relaţia (2.36) devine:

2

1 1în

în

nT T

(2.37)

Înlocuind relaţiile (2.35) şi (2.36) în relaţia (2.34) eroarea medie totală


34

devine:

2

2

1 2

1 ins

med

nn

T T T

(2.38)

Cu ajutorul formulelor date se poate calcula precizia necesară la trasare, ţinând

seama de influenţa fiecărei erori componente, care va permite stabilirea procedeului

de măsurare.

Calculele de precizie se desfăşoară în trei etape având la bază principiul

influenţei egale a erorilor şi principiul influenţei diferenţiate a erorilor componente.

În prima treaptă de calcul, se consideră că orice termen influenţează în mod

egal eroarea medie totală, fără a se ţine seama de caracterul erorilor (sistematice şi

întâmplătoare). în acest caz relaţia (2.38) devine:

1

med

n

T T , unde

1 1

medT n T

(2.39)

în care:

1

T- este eroarea relativă admisă ce revine fiecărui factor component.

Această treaptă de calcul oferă posibilitatea să se stabilească care dintre erorile

componente este mai periculoasă.

Treapta a doua de calcul are la bază principiul influenţei egale a erorilor,

însă se ţine seama de caracterul lor.

Considerând în expresia (2.38) că T1 = T2 = T, se obţine:

2

1 1

med s inT T n n

(2.40)

Este o treaptă de calcul mai aproape de realitate decât treapta întâi.

Treapta a treia de calcul, se desfăşoară astfel:

– se porneşte de la eroarea l/T obţinută la una din cele două trepte de

calcul;

– se aleg dintre erorile componente, acele erori la care se poate mări

uşor precizia măsurătorilor faţă de precizia l/T şi se calculează valorile

acestor componente l/Ti ,în funcţie de elementele alese ce intră în

formula fiecărei erori .

– De exemplu aplicând corecţia de etalonare se obţine uşor lungimea de


35

la compararea instrumentului, iar efectuând alinierea capetelor

panglicii cu teodolitul, permite creşterea preciziei de jalonare.

Atunci:

2

2 2

1 1 1

i k jT T T

(2.41)

– se calculează apoi eroarea relativă rămasă 1/Trăm pentru erorile

componente ce nu au intrat în relaţia (2.41).

2 2

1 1 1

răm med iT T T

(2.42)

– cu ajutorul valorii 1/Trăm se determină precizia necesară l/T" ce revine

restului de factori. Se ţine seama de caracterul erorilor (2.40), iar

erorile sistematice se însumează pătratic, considerând că nu se

cunoaşte semnul lor. Astfel obţinem:

!

1 1

răm rămT T n

(2.43)

unde:

nrăm - numărul erorilor componente rămase, atât întîmplătoare cât şi

sistematice.

Determinarea procedeului de măsurare pentru instrumentul ales se face cu

ajutorul calculului mărimii abaterilor admise pentru fiecare eroare componentă.

2.2.5 Calculul abaterilor admise ( i) pentru fiecare eroare

componentă

La măsurarea şi trasarea distanţelor cu panglica sau ruleta, aplicate la sol,

intervin următoarele erori: 1) eroarea de etalonare; 2) eroarea datorită diferenţei de

temperatură; 3) eroarea datorită diferenţei de nivel dintre capetele panglicii sau a

distanţei de măsurat (de reducere la orizont); 4) eroarea provocată de mărimea

inegală a forţei de întidere a panglicii; 5) eroarea de săgeată provocată de

neregularitatea terenului; 6) eroarea datorită abaterii capetelor panglicii faţă de

aliniament; 7) eroarea de fixare a capetelor panglicii sau eroarea de măsurare

propriu-zisă.

1. Abaterea admisă la comparare (sau precizia necesară la comparare) se

deduce plecând de la relaţia de calcul a erorii de etalonare:


36

0k

LM l l

l (2.44)

în care elementele componente sunt aceleaşi ca în relaţia (2.23). Prezentată

sub forma erorii relative şi punând condiţia ca eroarea să fie mai mică sau egal cu

eroarea relativă a componentelor erorilor (l/T), calculată în una din cele trei trepte de

calcul a preciziei, relaţia (2.44) devine:

01 1klM

L l T

(2.45)

în care:

l/T- reprezintă eroarea relativă obţinută în una din cele trei trepte de calcul;

Notând cu km - abaterea admisă la comparare (mk = l - l0 ), aceasta se poate

calcula din relaţia (2.45);

k

lm

T (2.46)

în care:

l - lungimea nominală a benzii (panglică, ruletă etc.) utilizată la trasare;

2. Diferenţa de temperatură, admisă la măsurare şi comparare pentru o

precizie dată la trasare l/T, se calculează plecând de la relaţia:

tM L t (2.47)

de unde:

tMt

L (2.48)

Punând condiţia ca eroarea relativă să fie mai mică decât componenta erorii

relative calculată în una din cele trei trepte de precizie, rezultă:

1tM

L T (2.49)

sau:

1t

T (2.50)

de unde rezultă:

1t

T

(2.51)


37

3. Eroarea datorită diferenţei de nivel dintre capetele panglicii de măsurat se

determină cu relaţia:

2

2

hM h

L L (2.52)

de unde:

2

2

1

2

hM h

L L T (2.53)

Pentru o valoare dată a erorii relative (l/T) diferenţa de nivel h trebuie să fie

condiţionată de:

2h L

T (2.54)

Dacă se ţine seama de precizia de măsurare a diferenţei de nivel (mh) atunci:

2

h

Lh

T m

(2.55)

4. Diferenţa admisă a forţei de întindere la comparare şi măsurare, pentru o

precizie dată la trasare l/T, se calculează plecînd de la relaţia:

p

LM p

E S

(2.56)

în care:

L - lungimea măsurată;

E - modul de elasticitate al material ului instrumentului E=2,1 * 106 daN/cm

2;

S - suprafaţa secţiunii transversale a benzii;

p - diferenţa forţei de întindere.

1pM p

L E S T

(2.57)

de unde rezultă:

E Sp

T

(2.58)

5. Săgeata admisă a benzii de oţel datorită lungimii mari, greutăţii proprii şi

neaplicării unei forţe de întindere peste forţa admisibilă se calculează plecînd de la

eroarea de săgeată:


38

28

3f

fL

l (2.59)

în care:

l - lungimea instrumentului;

f - săgeată maximă.

Relaţia (2.59) scrisă sub forma erorii relative apare:

2

2

8 1

3

fL f

l l T

(2.60)

de unde:

2

lf

T (2.61)

6. Abaterea de jalonare, admisă (a), a capetelor ruletei faţă de aliniament.

În fig. (2.9) se observă că:

22

0 2L L a (2.62)

sau:

12 2

0

21

aL L

L

(2.63)

unde:

a - abaterea de la aliniament a capetelor ruletei.

A

C L0 E

aL

a

D

B

Fig.2.9 Abaterea de la aliniament a capetelor ruletei

Dezvoltând în serie binomială relaţia (2.63) şi reţinând numai primii doi

termeni obţinem:

2 2

0

1 2 21

2

a aL L L

L L

(2.64)


39

Notînd cu Mj = L - L0, eroarea de jalonare se poate scrie:

2 22 2j

a aM L L

L L

(2.65)

Scrisă sub forma erorii relative se obţine:

21

2jM a

L L T

(2.66)

de unde rezultă:

2

La

T (2.67)

a - abaterea admisă la jalonare pentru o precizie de trasare dată l/T;

7. Precizia de fixare a capetelor instrumentului se calculează din relaţia:

m

LM n

l (2.68)

în care:

Mm - eroarea de măsurare;

- precizia de fixare a capetelor panglicii în dreptul reperelor;

1 - lungimea panglicii;

L - lungimea de măsurat sau trasat;

n - numărul de cuprinderi al instrumentului în lungimea de măsurat; sau:

1mM n

l l T

(2.69)

de unde rezultă:

1

T n (2.70)

Aplicaţia 1. Cunoscând prin proiect coordonatele punctului de sprijin (101) şi

a punctului de trasat (C) să se traseze distanţa D101,C.

Se utilizează la trasare o ruletă metalică divizată milimetric în următoarele

condiţii de lucru: 1=50 m, l0 = 50.0053 m, t = 5° C, t0 = 20° C, h=2.5m, = 0.0115

mm/m °C.


40

101

101

32543.452101

84318.352

X m

Y m

32546.721

84365.525

C

C

X mC

Y m

Distanţa de trasat se calculează cu relaţiile:

101 101101,

101, 101,

3.269 47.20047.313

sin cos sin95.59.79 cos95.59.79

C CC

C C

X X Y YD m

2 2 2 2

101, 101 101 3.269 47.200 47.313C C CD X X Y Y m

unde:

101101,

101

47.295 59 79

3.269

g c ccCC

C

Y Yarctg arctg

X X

Pentru trasarea lungimii se aplică procedeul 1 (§2.2.1) conform căruia putem

scrie:

47.313 0.005 0.00816 0.066 47.3822k t hL D D D D m

unde:

0

47.31350 50.0053 0.005

50k

DD l l m

l

0 0.0115 47.313 20 5 0.00816tD D t t m

2 22.50.066

2 2 47.313h

hD

D


41

L'

D

D

D

101

C'C

D'

Fig. 2.10 Trasarea lungimilor (procedeul 2)

Materializarea punctului C se va face la capătul lungimii (L) transpusă pe

înclinare.

Pentru trasarea distanţei prin procedeul 2 (§2.2.2) se consideră datele

calculate la problema anterioară şi se va fixa provizoriu poziţia punctului C‘ la

distanţa L'=47,313 m (fig.2.10).

Se calculează valoarea distanţei orizontale D' corespunzătoare lungimii

înclinate L', trasată provizoriu, adică :

' ' 47.313 0.005 0.00816 0.066 47.2438k t hD L L L L m

unde valorile corecţiilor componente sunt cele de la măsurare:

0

47.31350.0053 50.000 0.005

50.000k

LL l l m

l

0 0.0115 47.313 5 20 0.00816tL L t t

2 22.50.066

2 2 47.313h

hL m

L

În continuare se determină mărimea corecţiei ΔD care se calculează cu

relaţia:

' 47.313 47.2438 0.0692D D D m

Aplicarea corecţiei se face cu ruleta prin metoda cultelaţiei (cu ruleta

poziţionată orizontal).

Aplicaţia 2. Să se determine precizia necesară la trasarea pe teren a lungimii

L=100 m, cu o ruletă de oţel de 50 m, cunoscând toleranţa impusă la trasare T = 3

cm.

Erorile ce intervin la măsurarea şi trasarea unei lungimii cu ruleta de oţel sunt


42

următoarele:

10 - eroarea de etalonare lk ;

20 - eroarea de temperatură lt;

30 - eroarea datorată diferenţei de nivel între capetele lungimii de trasat;

40 - eroarea de întindere lp ;

50 - eroarea de săgeată lf;

60 - eroarea de jalonare lj;

70 - eroarea de măsurare propriu-zisă l

Eroarea relativă maximă admisă se calculează cu relaţia:

max

1 0.03 1

100 3333T L

Calculul erorii relative medii pătratice:

max

1 1 1 1

2 2 3333 6667medT T

Plecând de la relaţia de mai sus şi ţinând seama de § 2.2.4 calculul preciziei se

desfăşoară în trei etape:

În treapta I de calcul se ţine seama de principiul influenţei egale ale erorilor

componente, fără a se ţine seama de caracterul lor (sistematice sau întâmplătoare).

Astfel se poate scrie:

1 1 1 1

7 6667 50000medT n T

în care:

l/T - este eroarea relativă admisă ce revine fiecărui factor component.

Această treaptă de calcul este acoperitoare şi oferă posibilitatea să se

stabilească care dintre erorile componente este mai periculoasă.

La calculul abaterilor admise la măsurare se va ţine seama de relaţiile de la

subcapitolul (2.2.5),astfel se poate scrie:

1. Abaterea admisă la comparare:

350 101

50000k

l mmm mm

T

Ruleta se poate compara cu o ruletă etalonată la Institutul de Metrologie.

2. Diferenţa de temperatură:

01 11.7

0.0000115 50000

Ct C

T


43

Pentru determinarea temperaturii se va folosi un termometru plasat pe ruletă.

3. Diferenţa de nivel între capetele lungimii de trasat:

2 250 31.6

50000h L cm

T

2 250 0.316

50000h L m

T

4. Diferenţa admisă a forţei de întindere

4

4

2.1.10 2.51.05

5.10

ESp kgf

T

unde:

E- modulul de elasticitate a oţelului; (E=2.1x104 kgf/mm

2);

S- secţiunea transversală a ruletei; (S=2.5 mm2)

Întinderea panglicii se poate face cu ajutorul dinamometrului.

5. Săgeata admisă:

50 10011.2

2 2 50000

l cmf cm

T

6. Abaterea capetelor instrumentului faţă de aliniament:

1 50 10015.8

2 2 50000

cma cm

T

Alinierea se poate face prin jalonare.

7. Precizia de fixare a capetelor ruletei în dreptul reperelor:

50 10000.71

10050000.

50

lmm

T n

unde:

n - numărul de câte ori se cuprinde instrumentul în distanţa de măsurat

Este necesar ca ruleta să fie gradată milimetric şi să fie folosite fişe subţiri.

În treapta II de calcul se ţine seama de caracterul erorilor şi astfel avem 2

erori sistematice şi 5 erori întâmplătoare.

2

1 1 1 1

200006667 2 5med s inT T n n

De menţionat ca acesta treaptă de calcul este mai aproape de realitate decât

prima.

Calculul abaterilor admise la măsurare se va face la fel ca şi la punctul


44

anterior:

1.Abaterea admisă la comparare:

350 102.5

20000K

l mmm mm

T

Ruleta se poate compara cu o ruletă etalonată.

2. Diferenţa de temperatură:

1 14.3

0.0000115 20000t C

T

Măsurarea temperaturii se va face cu un termometru obişnuit, fără precauţii

speciale.

3. Diferenţa de nivel între capetele lungimii de trasat:

2 250 50

20000h L cm

T

4.Diferenţa admisă a forţei de întindere:

4

4

2.1 10 2.52.6

2 10

E Sp kgf

T

Întinderea panglicii se poate face folosind muncitori calificaţi.

5. Săgeata admisă:

50 10017.7

2 2 20000

l cmf cm

T

6. Abaterea capetelor instrumentului faţă de aliniament:

50 10025

2 2.20000

L cma cm

T

Alinierea se poate face cu ajutorul jaloanelor, vizând pe tangenţă.

7. Precizia de fixare a capetelor panglicii în dreptul reperelor:

50 10001.77

10020000

50

lmm

T n

n - numărul de câte ori se cuprinde instrumentul în distanţa de măsurat

Este necesar ca ruleta să fie gradată milimetric şi să fie folosite fişe subţiri.

În treapta III de calcul ,se porneşte de la erorile relative l/Tmed şi l/T,

calculate în treptele anterioare, iar din erorile componente se aleg acele erori care pot


45

fi micşorate prin utilizarea unor procedee adecvate de măsurare.

Astfel folosind o ruletă etalonată şi aliniind capetele ruletei cu teodolitul se

poate considera:

0,15Kl mm şi 2a cm

Se calculează apoi erorile relative a celor două componente care se însumează:

3

1 0.15 1

50 10 333333

Kl

T l

2 2

2 7 7

2 1

2 5 10 1.25 10j

l a

T l

2

22 11 11 117

1 1 1 1 1 1

333333 1.1 10 1562.5 10 1.1 101.25 10jT

Se calculează eroarea relativă medie pătratică rămasă pentru cele 5 compo-

nente rămase:

2 2 2 11

1 1 1 1 1 1

6667 1.1 10 6804răm med jT T T

Precizia necesară 1/T' a factorilor care nu au fost luaţi în considerare se

calculează cu relaţia:

2' '

1 1 1 1

150006804 1 4răm S in

T T n n

unde: ' ';S inn n sunt numărul de erori sistematice şi întâmplătoare rămase după

eliminarea erorilor de etalonare şi jalonare.

Calculul abaterilor admisibile în treapta a-III-a se va face în mod similar cu

treptele de calcul prezentate anterior.

2.3. Trasarea cotelor

În funcţie de precizia impusă, natura construcţiilor şi relieful terenului,

trasarea cotelor în teren se realizează prin:

nivelment geometric;

nivelment trigonometric;


46

nivelment hidrostatic.

În mod frecvent în operaţia de transpunere în teren a cotelor se utilizează

nivelmentul geometric de la mijloc şi nivelmentul trigonometric. Întrucât

nivelmentul hidrostatic se utilizează mai rar în continuare se vor trata doar primele

două metode.

2.3.1. Trasarea cotelor din proiect prin nivelment geometric

Trasarea unei cote dată prin proiect (HBpr), prin nivelment geometric de la

mijloc, se realizează utilizând următoarele elemente de trasare:

lectura pe miră;

cota de execuţie Ce faţă de teren;

cota de execuţie faţă de orizontul aparatului.

2.3.1.1.Trasarea cotelor cu ajutorul lecturii pe miră

Se instalează nivela la mijlocul distanţei dintre reperul de nivelment R şi

punctul B a cărui cotă urmează să fie trasată.

– se determină cota planului de vizare (fig.2.11) cu relaţia:

V R RH H l (2.71)

în care:

HV - cota planului de vizare;

HR - cota reperului de nivelment;

lR- lectura pe mira plasată în punctul R;

– se determină lectura pe miră lBpr (element de trasare) necesară

transpunerii pe teren a cotei din proiect:

pr pr prB V B R R Bl H H H l H (2.72)

HR

NM

lR

HBt

B

HBpr

CeR

HV

S

lBpr

Fig. 2.11 Trasarea cotelor prin nivelment geometric

Pentru materializarea cotei, operatorul, din punctul de staţie, dirijează


47

ajutorul să ridice sau să coboare mira, până când la firul reticular orizontal, va

efectua o lectură egală cu cea calculată. Poziţia tălpii mirei va da cota proiectată, care

se fixează în teren prin ţăruş sau trasând o linie pe un stâlp sau pe un perete. Controlul

trasării se efectuează prin determinarea cotei punctului trasat, care se compară cu

cota din proiect a aceluiaşi punct.

2.3.1.2.Trasarea cotelor cu ajutorul cotei de execuţie faţă de

teren

În cazul când reperul de nivelment se găseşte la o distanţă mai mare, se

execută o drumuire de nivelment prin care se determină cota terenului în punctul a

cărui cotă urmează a fi trasată.

Făcând diferenţa între cota proiectată şi cota terenului se obţine cota de

execuţie (element de trasare):

pr te B BC H H (2.73)

Cota de execuţie se aplică pe verticala punctului B (fig.2.11) cu ajutorul

ruletei sau a mirei.

2.3.1.3.Trasarea cotelor faţă de orizontul aparatului

Operatorul va dirija figurantul să materializeze cota orizontului aparatului

(Hv), datǎ de firul reticular orizontal, pe ziduri, cofraje, stâlpi, etc. faţă de care se

aplică diferenţa dintre cota proiectată şi cota de orizont a aparatului.:

pr pre B V B R RC H H H H l (2.74)

Când valoarea cotei de execuţie este pozitivă aceasta se aplică în sus faţă de

orizontul aparatului, iar când valoarea este negativă se aplică în jos.

2.3.1.4. Precizia trasării cotelor prin nivelment geometric

Principalele erori care intervin la trasarea cotelor din proiect sunt:

eroarea reperului de execuţie mHR;

eroarea de citire pe miră ml;

eroarea de fixare a cotei pe teren mf;

Eroarea medie pătratică de trasare a unei cote pe teren este dată de relaţia:

2 2 22B R prH H l fm m m m (2.75)

unde:

HBm - eroarea medie pătratică de trasare a cotei dată prin proiect

Valoarea erorii medii BHm se deduce din toleranţa admisă la trasarea în

înălţime h.


48

2 3BH

h hm

(2.76)

Dacă toleranţa se referă la poziţia reciprocă între punctele trasate în înălţime,

atunci:

2 2B

hHm

(2.77)

Din rel.(2.75) se poate determina mărimea admisă a erorii medii de citire pe

miră (ml), aplicând relaţia:

2 2 2( )

2

B RH H f

l

m m mm

(2.78)

Eroarea medie totală de citire pe miră se poate, de asemenea, calcula cu relaţia:

2 2 2 2 2

0l V r c divm m m m m m (2.79)

în care:

mo - eroarea de citire pe miră, datorată înclinării axei de viză. Această eroare

se deduce din (fig.2.12) şi se calculează cu relaţia:

00

0,15cc cc

cc cc

em d d

(2.80)

în care:

d - lungimea porteei;

e0 - înclinarea axei de viză

AB

d

eo mo

Fig. 2.12 Înclinarea axei de viză

Înclinarea axei de viză se datoreşte erorii de calare a nivelei torice şi se


0 0,15e (2.81)


49

în care:

- sensibilitatea nivelei torice (φ= 60"pentru o nivelă tehnică);

0,15 - coeficientul de aducere a bulei între repere. Acest coeficient este de 0,05

pentru o nivelă torică de contact;

mv - eroarea de citire pe miră datorită erorii medii pătratice de vizare:

60" 200

"

cc

V ccm d d

M M

(2.82)

unde:

M - puterea de mărire a lunetei

mr - eroarea de citire pe miră datorită grosimii firului reticular;

1

0.5 0.005100

r

mmm d d mm

m

(2.83)

în care:

mr - grosimea firului reticular nivelor proiectat pe miră

mc - eroarea de rotunjire a citirilor pe miră,(mo = 0,54 mm);

mdiv - eroarea de trasare a diviziunilor pe miră, (mdiv = ±0,25 mm).

Cum diferenţa de nivel între două puncte se determină ca o diferenţă a

lecturilor efectuate pe mirele amplasate pe cele două puncte, eroarea medie de

aplicare a diferenţei de nivel este dată de relaţia:

2h lm m (2.84)

În cazul când pentru trasarea cotei din proiect se execută o drumuire de

nivelment, eroarea de transmitere a cotei rezultă din relaţia:

h lm m n (2.85)

în care:

n - numărul de staţii executate în drumuirea de nivelment.

Aplicaţia 1. Să se organizeze lucrările topografice de trasare a cotei unei

fundaţii, prin nivelment geometric de ordinul IV, cunoscând toleranţa impusă la

trasare ( 6h cm ), eroarea reperului de nivelment (mHR =20mm) şi caracteristicile

nivelei Ni 030 Zeiss Jena (puterea de mărire a lunetei M = 25x şi sensibilitatea

nivelei torice 60" ).

Rezolvare:

Din toleranţa admisă la trasare se va calcula eroarea medie pătratică:

3 22 3BH

h hm cm cm


50

În cazul când toleranţa se dă faţă de un alt punct trasat, eroarea medie pătratică

se va calcula cu relaţia:

2.12 1.142 2 3 2BH

h hm cm cm

Eroarea medie pătratică de lectură pe miră în cazul aplicării metodei de trasare

2.3.1.1, se calculează cu relaţia (2.78):

2 2 2 2 2 2( ) 21.2 (20 3 )4.5

2 2

B RH H f

l

m m mm mm

Eroarea medie pătratică de lectură pe miră, provocată de influenţa erorilor

întâmplătoare componente se mai poate calcula cu relaţia (2.79).

Dacă se acceptă principiul influenţei egale a erorilor componente :

0 v r c divm m m m m m

relaţia (2.79) se mai poate scrie:

5lm m

de unde rezultă "m"(eroarea medie pătratică ce revine fiecărei erori compo-

nente):

4.5

2.015 5

lmm mm

Plecând de la această eroare se pot determina caracteristicile nivelei

(sensibilitatea nivelei torice, puterea de mărire a lunetei), pentru o distanţă cunoscută

a porteei şi lungimea porteei pentru nivela aleasă.

Astfel, ţinând seama de (2.80) se poate scrie:

0

0.15 cc

ccm d m

din care rezultă:

2.01 20626554.21"

0,15 0,15 50000

m

d

d - lungimea porteei (d=50 m)

În funcţie de relaţia (2.82) se poate scrie:

60"

"Vm d m

M


51

din care rezultă:

60" 60 500007.4

" 2.01 206625M x

m

Se remarcă faptul că pentru toleranţa impusă la trasarea fundaţiei, valorile

obţinute pentru caracteristicile nivelei sunt mult acoperitoare, ceea ce denotă că

trasarea putea fi realizată şi cu ajutorul teodolitului.

În cazul când pe baza caracteristicilor rezultate din calcul se alege o anumită

nivelă, distanţa maximă a porteei se calculează plecând de la relaţia (2.80) sau

(2.82). Astfel se poate scrie:

2,1 206265"

45172,5 45,1730.15 0,15 60"

cc

cc

md mm m

Pentru trasarea cotei pe teren dintr-o singură staţie, eroarea medie de

transmitere a diferenţei de nivel proiectate se calculează cu relaţia:

2 4.5 1.41 6.4h lm m mm

Observaţie: Precizia de trasare a diferenţei de nivel, rezultată din calcul, indică

faptul că pentru trasare se poate utiliza nivelmentul trigonometric. Caracteristicile

nivelelor sunt date în tab.2.2.

2.3.2. Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric

Metoda se aplică la lucrări care solicită o precizie mai scăzută, iar diferenţele

de nivel dintre punctele de cote cunoscute şi punctele de trasat au valori mari.

Pentru trasarea pe teren a cotelor din proiect prin nivelment trigonometric, se

calculează unghiul vertical (φ) corespunzător diferenţei de nivel (h) (fig.2.13),

aplicând relaţia:

pr pr

A A B A A BH i H i H Hh

arctg arctg arctgD D D

(2.86)

în care:

D - distanţa între reperul de execuţie A şi punctul B a cărui cotă trebuie

trasată.

Pentru aplicarea pe teren

a cotei dată prin proiect, se

centrează teodolitul în punctul

de staţie A, se introduce în

eclimetru valoarea calculată a

iA

B

HBprNM

h

iA

Z

A

D


52

unghiului φ, după care operatorul dirijează figurantul să ridice sau să coboare mira

din punctul B până când la firul reticular orizontal va efectua o lectură egală cu

înălţimea

aparatului. Talpa mirei se va găsi la cota dată prin proiect (fig.2.13).

La trasarea cotelor prin nivelment trigonometric, trebuie să se acorde o atenţie

deosebită verificării şi rectificării condiţiei de index a cercului vertical. Pentru

eliminarea erorilor de reglaj, aplicarea unghiului vertical φ sau Z se va face în cele

două poziţii ale lunetei.

2.3.2.1. Precizia trasării cotelor prin nivelment trigonometric

Valoarea erorii medii pătratice (BHm ) la trasarea unei cote prin nivelment

trigonometric se calculează cu relaţia generală:

2 2 2

B AH H h fm m m m (2.87)

unde:

mHA- eroarea medie de determinare a cotei reperului de execuţie A;

mh - eroarea medie de trasare a diferenţei de nivel (h);

mf - eroarea de fixare a cotei.

La fixarea cotei prin ţăruşi mf = ± (3-5) mm, iar la utilizarea buloanelor sau a

şuruburilor mf = ±1 mm.

Eroarea medie pătratică mh a diferenţei de nivel (h), din relaţia (2.87) se

calculează cu formula cunoscută:

222 2

4.

cosh D cc

D mm tg m

(2.88)

unde:

D - distanţa orizontală dintre punctul de staţie A şi punctul trasat B;

m0 - eroarea medie pătratică de determinare a distanţei orizontale;

m -eroarea medie pătratică de trasare a unghiului vertical.

Aplicaţia 1. Cunoscând toleranţa de trasare a unei cote, impusă prin proiect,

să se organizeze lucrările de trasare a cotei prin nivelment trigonometric. Se cunosc:

6h cm , 2HAm cm , 3fm mm , 50D m , 10 20g c .

Rezolvare:

Din toleranţa impusă la trasare se va calcula eroarea medie pătratică de trasare:


53

63

2 2B

hHm cm

Eroarea medie pătratică de trasare a diferenţei de nivel (h) rezultă din relaţia

(2.87), de unde rezultă:

2 2 2 2 2 23 2 0.3 2.22B Ah H H fm m m m cm

Considerând principiul influenţei egale a erorilor şi revenind la relaţia (2.88)

se poate scrie:

2 22 2h D Dm tg m tg m

de unde:

2.229.7

2 2 10 20

hD g c

m cmm cm

tg tg

Eroarea relativă de măsurare a distanţei va fi:

1 9.7 1

50 515T

sau:

22

cosh cc

mDm

de unde:

2 2cos 636620 2.22 cos 10 20 [ ]195

2 5000 2 [ ]

cc cc g ccchm cm

mD cm

Pentru a realiza toleranţa impusă la trasare se va utiliza un teodolit cu

precizia de lectură de lc până la 10

c iar distanţa se poate determina în mod

stadimetric.

2.4 Trasarea liniilor înclinate

Trasarea liniilor înclinate (declivităţilor) constă în materializarea înălţimii

punctelor de capăt şi a punctelor intermediare, astfel încât linia ce trece prin

punctele respective să formeze panta sau rampa impusă prin proiect.

Declivităţile pot să fie pozitive şi în acest caz se numesc rampe, iar cele

negative se numesc pante.

Declivităţile se calculează cu ajutorul relaţiilor:


54

0

00

% 100 100

/ 1000 1000

hp tg

D

hp tg

D

hp tg

D

(2.89)

unde:

φ - unghiul de pantă;

Δh - diferenţa de nivele între capetele liniei înclinate;

D - distanţa între punctele de capăt;

00 - simbolul de procente;

000 - simbolul de promile.

În cazul taluzurilor, panta se calculează printr-un raport ce rezultă din

exprimarea tangentei în funcţie de cotangentă:

1 1p tg

ctg m

(2.90)

unde:

m - cotangenta unghiului de pantă

Trasarea liniilor înclinate se întâlneşte frecvent la trasarea declivităţilor căilor

de comunicaţie, a rigolelor de scurgere a apelor, a tranşeelor etc. Aplicarea pe teren a

liniilor înclinate se efectuează cu ajutorul nivelelor, teodolitelor şi cu ajutorul

setului de teuri.

2.4.1. Trasarea liniilor înclinate cu ajutorul nivelelor

Transpunerea pe teren a declivităţilor, cu ajutorul nivelelor, se realizează prin

nivelment geometric de la mijloc şi capăt.

2.4.1.1. Trasarea liniilor înclinate prin nivelment geometric de la

mijloc

Pentru trasarea unei pante p%, între punctele A şi B (fig.2.14), se parcurg

următoarele etape:

– se determină diferenţa de nivel între punctele A şi B:

A Bh l l (2.91)

– se determină distanţa orizontală între punctele de capăt A şi B;

– se calculează diferenţa de nivel «h», între punctele de capăt,

corespunzătoare pantei impuse:


55

%

100

p dh

(2.92)

– se calculează în punctul B înălţimea şipcii "I"

| |I h h (2.93)

unde:

hAB - reprezintă diferenţa de nivel între punctele de capăt (aceasta se ia în

valoare absolută pentru că poate fi şi negativă)

În relaţia (2.93.) se adună diferenţa de nivel h, în cazul când între punctele A şi

B se trasează o declivitate pozitivă (rampă), sau se scade h pentru cazul când se

trasează o declivitate negativă (pantă).

S

B

A hl'

Bh I

lA p%

Fig. 2.14 Trasarea liniilor înclinate prin nivelment geometric de la mijloc

Pentru verificarea trasării liniei înclinate, de pantă dată p% se va efectua

lectura l'B pe mira situată pe şipca din punctul B. Această lectură va trebui să fie:

'

B Al l h (2.94)

unde:

lA - lectura pe miră în punctul A;

h - este dat de relaţia (2.92.).

2.4.1.2. Trasarea liniilor înclinate prin nivelment geometric de la

capăt

Această metodă se utilizează pentru trasarea unor puncte intermediare pe linia

de pantă dată.

Pentru trasarea în teren a unei linii înclinate de pantă dată (p%), se parcurg

următoarele etape:

– se staţionează cu nivela în punctul de capăt A (fig.2.15.);

– se măsoară înălţimea aparatului I şi distanţele de la punctul de staţie la

punctele intermediare;


56

– se calculează lecturile l1 , 12 ,13...(elemente de trasare) în punctele

1,2,3 etc, cu relaţiile:

11

%

100

Ap dl I

22

%

100

Ap dl I

(2.95)

33

%

100

Ap dl I

în care:

dA1, dA2, dA3 - sunt distanţele orizontale din punctul A până la ţăruşii 1, 2, 3.

A

1

p%

I

dA1l3l2l1

23

dA2

dA3

d12 d23

Fig. 2.15 Trasarea liniilor înclinate prin nivelment geometric de la capăt

Pentru fixarea înălţimii ţăruşilor, operatorul va dirija figurantul să ridice sau să

coboare mira, în fiecare punct, până ce la firul reticular orizontal va efectua lecturile

calculate l1, l2, l3. În acel moment talpa mirei se va găsi pe linia înclinată , la

înălţimea proiectată.

2.4.2. Trasarea liniilor înclinate cu ajutorul teodolitelor

Metoda se aplică în cazul când panta de trasat este mare, iar trasarea cu

ajutorul nivelelor ar fi dificilă.

Pentru materializarea înălţimii punctelor de capăt ale liniilor înclinate se

determină elementele de trasare (unghiul vertical şi înălţimea aparatului).


57

iA

p% iA

h

B

A

Fig. 2.16 Trasarea liniilor înclinate cu ajutorul teodolitelor

Unghiul vertical se calculează din expresia pantei, iar înălţimea aparatului se

determină:

p%= arctg

100

(2.96)

100Z (2.97)

Pentru trasare se introduce la cercul vertical al teodolitului unghiul vertical sau

unghiul zenital Z, după care operatorul dirijează muncitorul topo să ridice sau să

coboare mira din punctul B până când se citeşte pe ea, la firul reticular orizontal o

lectură egală cu înălţimea aparatului (fig.2.16).Se bate un par sau o şipcă în acel

loc şi se face verificarea trasării.

Dacă panta dată prin proiect este mai mare decât panta terenului în punctul B,

se va executa o tranşee.

În cazul când panta proiectată trebuie să fie egală cu panta terenului, figurantul

deplasează mira pe teren, prin tatonări, până când operatorul va efectua la firul

reticular orizontal o lectură egală cu înălţimea aparatului.

2.4.3. Trasarea liniilor înclinate cu ajutorul setului de teuri

Setul sau completul de teuri este alcătuit din minim trei teuri, din care unul are

la partea de sus o lăţime dublă pentru o mai bună precizie la trasare.

Pentru a trasa o linie înclinată, de panta dată, între punctele de capăt A şi B,

materializate prin una din metodele anterioare cunoscute, se aşază în punctele

principale A şi B două teuri (fig.2.17), iar al treilea teu se deplasează în lungul

liniei, în punctele 1, 2, etc. Operatorul, plasat în spatele teului din A, va viza prin

tangenţă cele două teuri şi va dirija figurantul să ridice sau să coboare teul al treilea

astfel încât muchia superioară a teului să se găsească pe linia de vizare .


58

A

B

3

1 2

p%

Fig. 2.17Trasarea liniilor înclinate cu ajutorul setului de teuri

2.4.4. Precizia de trasare a liniilor înclinate

Precizia de trasare a liniei înclinate este dată de eroarea medie pătratică de

trasare a pantei.

Eroarea medie de trasare a pantei se determină pornind de la relaţia pantei (p

=Δh/D), aplicând propagarea erorilor la funcţii de mărimi măsurate direct.

Aplicând metoda diferenţială obţinem:

2 2 21p h Dm m p m

D (2.98)

în care:

mp - eroarea medie pătratică la determinarea pantei p%;

mh - eroarea medie pătratică la determinarea diferenţei de nivel dintre punctele

principale A şi B;

mD - eroarea medie pătratică de determinare a distanţei orizontale D între

punctele principale.

Relaţia (2.98) se poate exprima sub forma erorii relative:

2

p h Dm m m

p h D

(2.99)

Dacă toleranţa la trasarea liniei de pantă dată este p , iar valoarea ei relativă

p

p

, eroarea totală admisă va trebui să îndeplinească condiţia:

2

pm

p

(2.100)

Dacă eroarea medie relativă mD/D la măsurarea distanţelor este cunoscută, se

poate calcula din relaţia (2.99.) abaterea relativă admisă la aplicarea pe teren a


59

diferenţei de nivel h dintre cele două puncte principale:

2 2

ph Dmm m

h p D

(2.101)

Întrucât eroarea relativă de măsurare a distanţelor este mai mică în raport cu

eroarea relativă de determinare a diferenţei de nivel ( /h h ), relaţia (2.101) devine:

phmm

h p (2.102)

Pentru a calcula eroarea relativă de trasare a liniilor înclinate în relaţia (2.102.)

se va înlocui mt, prin relaţiile (2.84), în cazul nivelmentului geometric sau prin

relaţiile (2.88.) în cazul nivelmentului trigonometric.

Aplicaţia 1. Să se traseze panta unei rigole de scurgere a apelor, prin

nivelment geometric de la mijloc. Se cunosc: panta rigolei p=5%o, lectura pe mira

din A, punct situat în axul rigolei, lA=l. 142 m, distanţa între punctele de capăt ale

rigolei DAB =100 m şi distanţele dintre punctele intermediare egale cu 20 m.

Rezolvare: Trasarea pantei constă în materializarea înălţimii punctelor de

capăt ale rigolei şi a punctelor intermediare. În vederea trasării pantei se parcurg

etapele:

– se pichetează axa rigolei cu ţăruşi din 20 în 20 m;

– se calculează diferenţele de nivel dintre A şi punctele intermediare

1,2,...B.

Astfel putem scrie:

1 0.005 20 0.1Ah m

2 0.005 40 0.2Ah m

3 0.005 60 0.3Ah m

4 0.005 80 0.4Ah m

0.005 100 0.5ABh m

– se calculează elementele de trasare a înălţimii punctelor 1,2,...B.

Elementele de trasare corespunzătoare pantei rigolei se obţin adunând la

citirea pe mira din punctul A, diferenţele de nivel dintre punctul A şi punctele

1,2,...B.


60

1 1 1.142 0.1 1.242A Al l h

2 2 1.142 0.2 1.342A Al l h

3 3 1.142 0.3 1.442A Al l h

4 4 1.142 0.4 1.542A Al l h

1.142 0.5 1.642B A ABl l h

Materializarea pantei se face cu ajutorul ţăruşilor care vor fi bătuţi până se

realizează lecturile pe miră egale cu cele calculate.

2.5. Metode de trasare a punctelor caracteristice aferente

obiectivelor industriale şi civile

În funcţie de modul de obţinere a elementelor topografice de trasare, metodele

de trasare a punctelor caracteristice se împart în:

metode numerice;

metode grafice;

metode combinate.

Metodele numerice sunt cele mai precise. La aceste metode coordonatele se

calculează numeric, iar elementele topografice de trasare se calculează din

coordonatele punctelor. Precizia în determinare este omogenă şi nu depinde de scara

planului de reprezentare.

Metodele grafice sunt mai puţin precise întrucât elementele de trasare sunt

obţinute prin măsurători grafice pe planuri. Precizia acestor metode depinde de scara

planurilor utilizate la proiectare.

Metodele combinate sunt folosite acolo unde în trasarea punctelor se impun

precizii diferite. Pentru punctele importante se folosesc metodele numerice, iar

pentru punctele mai puţin importante se folosesc metode grafice.

Trasarea în plan a punctelor obiectivelor proiectate se realizează prin una

din următoarele metode: 1) coordonate polare; 2) coordonate rectangulare; 3)

intersecţii unghiulare înainte; 4) metoda triunghiului; 5) intersecţii unghiulare

înapoi; 6) intersecţii liniare; 7) intersecţii reperate; 8) metoda traseelor poligonale.

2.5.1. Metoda coordonatelor polare

Această metodă se aplică atunci când, reţeaua de sprijin se prezintă sub forma

unor trasee poligonale sau sub forma unei reţele de construcţie.


61

Pentru trasarea pe teren a punctului C, (fig.2.18) în timpul pregătirii

topografice a proiectului, se calculează elementele polare de trasare BCşi d :

400 BA BC (2.103)

2 2

cos sin

C B C BBC

BC BC

X X Y Yd x y

(2.104)

în care orientarea BC se obţine cu relaţia:

C BBC BC

C B

Y Ytg

X X

(2.105)

Pentru verificarea calculului se aplică relaţia:

50 50g gBC BCBC BC

BC BC

x ytg

x y

(2.106)

Coordonatele punctului B şi orientarea θBC sunt cunoscute de la alcătuirea

bazei de trasare, iar coordonatele punctului C, sunt date în proiect.

Metoda polară se reduce la trasarea pe teren a unghiului de direcţie şi a

distanţei polare BCd .

Controlul trasării punctului C se efectuează prin:

1) trasarea punctului C din alt punct de sprijin;

2) trasarea punctului C printr-o altă metodă de trasare;

3) compararea distanţelor şi unghiurilor dintre punctele trasate, obţinute prin

măsurare pe teren, cu valorile cunoscute din proiect.

A

C'

B

dBC

m

C

m

mC

mD

Fig. 2.18 Metoda coordonatelor polare

Eroarea medie totală de poziţie a punctului trasat se calculează cu relaţia:


62

2

2 2

C D f

mm m D m

(2.107)

în care:

Dm - eroarea de trasare a distanţei dBC;

m - eroarea de trasare a unghiului;

mf - eroarea de fixare pe teren a punctului C.

Observaţie: Folosind dispozitive de centrare optică şi executând o chirnăruire

îngrijită, punctul C se poate fixa pe teren cu o eroare 1 2fm mm . La folosirea

firului cu plumb, eroarea creşte până la 3 5fm mm .

2.5.2. Metoda coordonatelor rectangulare

Metoda se utilizează când reţeaua de trasare se prezintă sub forma unui traseu

poligonal sau sub forma unei reţele topografice de construcţie. De asemenea, metoda

se aplică în cazul când terenul este orizontal, iar valorile elementelor de trasare nu

depăşesc lungimea instrumentului de măsurat.

Pentru trasarea punctului C faţă de reţeaua topografică de construcţie,

elementele topografice de trasare, ordonata x şi abscisa y se calculează faţă de

punctul 20.

În lungul laturii 20-21 se aplică abscisa y (fig.2.19) obţinându-se punctul M.

În punctul M se trasează, cu ajutorul teodolitului, un unghi drept.

Pe direcţia perpendicularei ridicată pe latura 20-21 se aplică mărimea

ordonatei x , obţinând poziţia punctului C.

Controlul trasării se face prin:

trasarea punctului C faţă de latura 20-18, utilizând acelaşi procedeu;

trasarea punctului C prin altă metodă;

verificarea unor elemente liniare şi unghiulare proiectate şi măsurate

între două puncte trasate pe teren.


63

y

18

20 21

19

X

M'M

my

m

C

x

mx

C'

Fig. 2.19 Metoda coordonatelor rectangulare

Precizia metodei este dată de eroarea medie pătratică de trasare a punctului,

exprimată prin relaţia:

2 2 2 2 2 2/C x y fm m m m x m (2.108)

în care:

xm - eroarea de trasare a abscisei;

ym - eroarea de trasare a ordonatei;

m - eroarea de trasare a unghiului de 100g;

fm - eroarea de fixare pe teren a punctului.

Datorită acestor erori de trasare punctele M şi C (fig.2.19) vor fi fixate în

poziţiile eronate M' şi C'.

Având în vedere poziţia reciprocă a punctului trasat faţă de poziţia reţelei de

sprijin, la trasare nu s-a luat în considerare eroarea reţelei de sprijin , eroarea de

centrare şi vizare, care sunt incluse în eroarea de trasare a unghiului drept. Eroarea de

fixare are aceeaşi valoare cu cea prezentată la metoda polară.

2.5.3. Metoda intersecţiilor unghiulare înainte

Metoda se aplică, în cazul când punctul C, de trasat, se găseşte la o distanţă

mare faţă de reţeaua de sprijin şi în cazul când distanţa se trasează cu greutate sau

este inaccesibilă măsurătorilor directe.


64

C

P

P2

d

3

P1

2

1

Fig. 2.20 Metoda intersecţiilor unghiulare

Elementele unghiulare de trasare se calculează prin diferenţa orientărilor:

1 1, 2 1,400 P P P C (2.109)

12 22 -

C Pp p (2.110)

3 3, 3, 2P C P P (2.111)

Trasarea punctului C se face cu ajutorul teodolitului prin aplicarea unghiurilor

1 şi 2 orizontale din punctele de sprijin P1 şi P2 (fig.2.20).

Controlul trasării punctului C se face prin trasarea acestui punct din punctul

P3. Datorită erorilor care intervin, la trasarea unghiurilor pe teren, se obţine un triunghi

de eroare (fig.2.21.)

c1c2

b1a1

c3

C

a2

a3b2

b3

P3

P2

P

Fig. 2.21 Triunghiul de eroare

Pentru a se obţine triunghiul de eroare, poziţia vizelor se materializează în

apropierea punctului de trasat prin trei ţăruşi pe fiecare viză, din P1 - a1, a2, a3, din

P2 -b1, b2, b3 - şi din P3 - c1, c2, c3.


65

Poziţia căutată a punctului C se va găsi la intersecţia medianelor triunghiului

de eroare.

Eroarea medie pătratică de trasare a punctului C prin metoda intersecţiei

unghiulare este dată de relaţia:

2 2

21 2

4

1 2

sin sin

sin (

cc

C fcc

mm d m

(2.112)

unde:

m - eroarea medie pătratică de trasare a unghiurilor 1 şi 2 ;

d - lungimea bazei de trasare;

fm - eroarea de fixare.

2.5.4. Metoda triunghiului

Metoda se aplică la creşterea preciziei de trasare a punctelor obţinute prin

intersecţii unghiulare înainte.

C

b

a

c P2

1

dCC'

Fig. 2.22 Metoda triunghiului

Pentru trasarea punctului C se parcurg următoarele etape:

se trasează punctul C prin intersecţie unghiulară înainte;

se măsoară unghiurile , , în triunghi;

se calculează coordonatele reale ale punctului trasat provizoriu C;

se calculează corecţiile polare de trasare ( ', CCd ) conform §2.5.1 şi

apoi se materializează pe teren punctul C (fig.2.22.).

Eroarea medie pătratică totală de poziţie a punctului C faţă de punctul de

sprijin, după Levciuk [15], este dată de relaţia:

2 222 2 21, 2 2

23sin

ccP Pc

C fcc cc

mm ma b cm b b m

c

(2.113)

unde:

mαcc

- eroarea medie pătratică de măsurare a unghiurilor triunghiului;


66

mc/c - eroarea relativă de determinare a lungimii bazei P1P2;

1 2P Pm - eroarea medie pătratică de determinare a orientării laturii P1P2.

2.5.5. Metoda intersecţiilor înapoi

Metoda este limitată de posibilitatea de staţionare cu teodolitul în punctul de

trasat. Punctul C se trasează provizoriu prin una din metodele tratate anterior.

Se staţionează apoi cu teodolitul în punctul C1 şi se măsoară unghiurile 1 2 3, , (fig.2.23.).

a

P2

P1

12

3

r1

21

3

P'1

P3

S1 c

b

P'3

P'2S2

S3

r3

r2

Fig. 2.23 Metoda intersecţiilor înapoi

Se calculează coordonatele punctului C1, prin metoda intersecţiei înapoi,

iar prin compararea coordonatelor obţinute cu cele proiectate se calculează

corecţiile rectangulare sau polare care se aplică pe teren.

Eroarea medie pătratică de poziţionare a punctului C după N.Cristescu [7] se

calculează cu formula:

2 2 2 2 2

1 2 3

1

3C fm m m m m m (2.114)

în care:

m - eroarea medie de poziţie a punctului C datorată erorilor de măsurare a

celor trei unghiuri 1 2 3, ,

m1, m2, m3 - erorile medii în determinarea punctului C provocate de erorile de

poziţie reciprocă a punctelor de sprijin P1, P2, şi P3;

mf - eroarea de fixare a punctului C.

Erorile medii m1, m2, m3 se calculează cu relaţiile:

1 2 2 3 3 1; ;a b cm m mm S m S m S

a b c (2.115)


67

unde:

a, b, c -distanţele între punctele reţelei de sprijin;

, ,a b cm m m

a b c

- sunt erori relative de determinare a distantelor.

După A.S. Cebotarev, eroarea medie m se calculează cu relaţia:

2

2 2 2

1 2 32m

N

(2.116)

în care:

- eroarea medie pătratică de măsurare a unghiurilor 1 2 3, , din punctul C,

după compensarea direcţiilor în staţie.

1 2 3, , - laturile unui triunghi ' ' '

1 2 3, ,P P P , în jurul punctului trasat provizoriu

(fig.2.23), determinate cu relaţiile:

2 2 2

1 2 3 2 3 1

2 2 2

2 1 3 1 3 2

2 2 2

3 1 2 1 2 3

2 cos

2 cos

2 cos

r r r r

r r r r

r r r r

(2.117)

unde:

1 2 3

1 2 3

; ;r r rS S S

(2.118)

S1, S2, S3, - distanţele de la punctul de trasat până la punctele reţelei de sprijin;

N - dublul suprafeţei triunghiului P

1 2 32N p p p p (2.119)

Prin aplicarea combinată a intersecţiei înainte şi înapoi precizia de trasare a

punctului C creşte de 1,5-2 ori.

2.5.6. Metoda intersecţiilor liniare

Metoda se aplică atunci când valorile proiectate ale lungimilor L1 şi L2 nu

depăşesc lungimea instrumentelor de măsurat, iar terenul este orizontal.

Pentru trasarea punctului C (fig.2.24) se aplică concomitent sau succesiv

lungimile L1,L2 de la punctele de sprijin I şi II. Pentru creşterea preciziei de trasare

punctul C se va trasa din al treilea punct de sprijin (III).


68

III

CL3

L2

L1

III Fig. 2.24 Metoda intersecţiilor liniare

Precizia de trasare a punctelor, în cazul acestei metode, este dată de relaţia:

2 2 22 / sinc L fm m m (2.120)

unde:

mL - eroarea de trasare a lungimilor L1 şi L2;

mf - eroarea de fixare.

Controlul trasării punctului C se face în mod similar cu metodele prezentate

anterior.

2.5.7. Metoda intersecţiilor reperate

Poziţia punctului C, trasat pe teren, se determină la intersecţia a două

aliniamente care au fost materializate prin punctele de capăt.

În funcţie de lungimea aliniamentelor se pot întâlni:

intersecţii reperate liniar (fig.2.25);

intersecţii reperate unghiular.

Metoda intersecţiilor reperate liniar se utilizează la trasarea în detaliu a

construcţiilor industriale şi civile.

III

C

IV

I IIAliniamentul 1

Ali

nia

men

tul

2

P2

M2B M1

P1

AT1T2

Fig. 2.25 Metoda intersecţiilor reperate


69

Trasarea prin metoda intersecţiei reperate liniar se face în două etape:

în prima etapă se fixează şi se materializează aliniamentele, la sol sau

pe împrejmuiri din lemn (fig.2.25);

în a doua etapă se execută trasarea propriu-zisă, care constă în

întinderea între punctele de capăt ale aliniamentelor a două fire

de sârmă, la intersecţia cărora se obţine poziţia punctului de trasat, care

se proiectează la sol cu ajutorul unui fir cu plumb.

Intersecţia reperată unghiular se utilizează în cazul când distanţa între punctele

de capăt ale aliniamentelor este mare şi nu se poate aplica metoda intersecţiilor

reperate liniar. Metoda se utilizează la trasarea elementelor de infrastructură a

podurilor (pile şi culee) şi se realizează cu ajutorul teodolitelor (fig.2.26).

Pentru trasarea punctelor P1 şi P2 se materializează bazele AT1T2 şi BM2M1,

după ce, în prealabil, s-au calculat distanţele de la capetele podului la punctele

aferente bazelor. Trasarea se poate realiza concomitent, cu două teodolite, sau

succesiv cu un singur teodolit.

În cazul când se aplică metoda concomitentă, pentru trasarea punctului P1, în

punctele A şi T1 se amplasează câte un teodolit, iar în punctele B şi M1 câte o miretă

de vizare. Prin vizarea concomitentă din punctele A şi T1, la intersecţia celor două

vize se obţine centrul primei pile.

Precizia intersecţiei reperate este dată de relaţia:

1 2

2 2 2

c Al Al fm m m m (2.121)

în care:

1 2, 1Al Am m - preciziile de materializare a aliniamentelor;

mf - precizia de fixare a punctului trasat.

După [7], eroarea medie pătratică de trasare a unui aliniament se prezintă sub

forma:

2 2 2 2 2 2

iAl S e r v foc CEm m m m m m m (2.122)

unde:

mS - eroarea datelor iniţiale (este datǎ de erorile transversale de poziţie ale

capetelor celor două aliniamente);

me - eroarea de centrare (fig. 2.26)


70

S-dd

2

1'

2'1''

1'''

1

C'

S

e

C

e

Fig. 2.26 Eroarea de centrare

Din cauza erorii de centrare, teodolitul se instalează în punctul 1" în loc de 1,

cu abaterea 11" = e. Se obţine astfel aliniamentul 1'1‘‘în loc de aliniamentul 11', care

se va intersecta cu aliniamentul 22' în punctul C' în loc de punctul C.

Acceptând aproximaţia 11"' cose , în fig.2.27, din asemănarea

triunghiurilor 11'1''' şi C1'C' rezultă influenţa erorii de centrare a teodolitului:

cos 1 cos

S d de e e

S S

(2.123)

unde:

d - distanţa dintre punctul de trasat C şi teodolit;

S - lungimea aliniamentului fixat pe teren;

- elementul unghiular al centrării.

C

r

S

C'

1 1'

2

d

l2

l1 Fig. 2.27 Influenţa erorii de reducţie

Valoarea medie pătratică a erorii de construire a aliniamentului, datorită erorii

de centrare a teodolitului, conform [3] va fi:

12

e

e dm

S

(2.124)

mf - eroarea de reducţie apare din cauza erorii de instalare a ţintei de vizare


71

deasupra punctului 1' (fig.2.28).

Datorită erorii de excentricitate a ţintei de vizare, aliniamentul va fi construit

eronat, iar punctul C va fi deplasat în C‘, cu abaterea:

cosd

r eS

(2.25)

unde:

r - abaterea de la poziţia reală a punctului C; ' 'e si - elemente de reducţie.

Valoarea medie pătratică a erorii de construire a aliniamentului, datorită erorii

de reducţie e' se va calcula cu relaţia:

2r

e dm

S

(2.126)

mv - eroarea de vizare pe miretă (mv=20"/M)

mfoc - eroarea de focusare (mfoc = l"- 2")

mCE - erorile datorită condiţiilor exterioare (refracţia laterală, intemperii,

claritatea atmosferei, etc.)

2.5.8. Metoda traseelor poligonale

Metoda traseelor poligonale se aplică în cazul când punctele de trasat sunt

incluse în traseul poligonal. Metoda se aplică la trasarea axelor căilor de

comunicaţie, la trasarea în subteran a axelor galeriilor principale, în trasarea reţelelor

edilitare etc.

Tipurile traseelor poligonale, metodele de măsurare a unghiurilor şi laturilor, cât

şi modul de rezolvare sunt cele cunoscute de la topografia generală [3], [12], [13],

[22], [26]de aceea tratarea acestora nu constituie obiectul prezentei lucrări, astfel

că în continuare se vor prezenta câteva precizii ale diferitelor tipuri de trasee

poligonale.

După Cristescu eroarea medie pătratică de poziţie a punctului final (M), faţă

de punctul iniţial, într-o poligonaţie flotantă (suspendată), cu laturile aproximativ

egale şi unghiurile de vârf β=200g se calculează cu relaţia:

2

2 2 2 1.5

3

cc

cc

m nM L L L

(2.127)

unde:

μ- coeficientul de influenţă al erorilor întâmplătoare (μ=0.002- la măsurarea

cu benzi de oţel)

λ- coeficientul de influenţă a erorilor sistematice la măsurarea directă a


72

laturilor traseului poligonal λ = μ/30... μ/40)

n- numărul laturilor drumuirii

L- lungimea drumuirii

mβ- eroarea medie de măsurare a unghiurilor

Pentru o drumuire suspendată cu traseu şerpuit, frânt:

2

12 2 2 2

, 1

1

cc n

i ncci

mM s L D

(2.128)

unde:

[d] - suma lungimii laturilor;

, 1i nD - distanţa de la punctul i al drumuirii până la punctul final.

Eroarea medie pătratică de poziţie a punctului mijlociu M la drumuirea

poligonometrică, întinsă, sprijinită la capete (după compensarea unghiurilor), se


2

2 2 2 3

12

cc

cc

m nM L L L

(2.129)

La o drumuire, sprijinită la capete (după compensarea unghiurilor), eroarea

medie pătratică de poziţie a punctului mijlociu M se determină cu relaţia:

2

12 2 2 2

,

1

cc n

i gcci

mM s L D

(2.130)

unde:

[s] - suma lungimii laturilor;

Di,g - distanţa de la punctul "i" al drumuirii până la centrul de greutate al

drumuirii frânte.

Poziţia centrului de greutate "g" al drumuiri poligonometrice se determină

grafic sau analitic (într-un sistem local).

În cazul măsurării distanţelor cu telemetre electro-optice, coeficienţii şi

îşi pierd semnificaţia, iar erorile au, în principal, un caracter întâmplător şi depind

mai puţin de lungimea laturilor măsurate, iar formulele (2.129) şi (2.130) devin:

2

2 3

12s

m nM n m s

(2.131


73

2

12 2

,

1

n

s i g

i

mM n m D

(2.132)

unde: ms - eroarea medie pătratică la măsurarea electro-optică a distanţelor.

2.6. Trasarea aliniamentelor

Trasarea aliniamentelor constă în materializarea punctelor de capăt şi a

punctelor intermediare, astfel încât tot traseul aliniamentului să fie vizibil pe teren.

În cazul când între punctele de capăt există vizibilitate problema nu prezintă

dificultăţi, în schimb când punctele de capăt nu sunt vizibile din cauza unor

obstacole sau a terenului accidentat, la trasarea aliniamentelor este necesar să se

rezolve o serie de probleme trigonometrice şi analitice.

Astfel de cazuri apar la trasarea aliniamentelor de lungimi mari, precum liniile

de înaltă tensiune, liniile de funicular, axele căilor de comunicaţie etc.

În funcţie de precizia impusă, trasarea se realizează cu ajutorul:

jaloanelor, cu o precizie scăzută;

teodolitelor (precizie medie);

cu teodolite cu dispozitive laser (înaltă precizie).

În afara trasării propriu-zise a aliniamentelor se mai pot întâlni următoarele

probleme:

prelungirea unui aliniament;

trasarea unor puncte intermediare pe aliniament;

trasarea cu precizie a aliniamentului.

2.6.1. Prelungirea aliniamentelor, prin bascularea lunetei cu

200g

Pentru prelungirea aliniamentului AB (fig.2.29), se staţionează cu teodolitul în

punctul B, se dă viză la punctul A, după care se dă luneta peste cap şi se

poziţionează pe teren punctul C‘.

BAC

C'

Fig. 2.29 Prelungirea aliniamentelor cu luneta peste cap

Se procedează în mod similar în a doua poziţie a lunetei, materializând

punctul C", la aceeaşi distanţă faţă de punctul de staţie.

Poziţia punctului C se materializează la mijlocul distanţei C'C".


74

2.6.2. Prelungirea aliniamentelor prin trasarea unor unghiuri

de 200g

Pentru a prelungi aliniamentul AB, pe o distanţă D (fîg.2.30), se vor trasa

succesiv în punctele B, l, 2 şi 3 ,unghiuri de 200g.

Datorită erorilor de trasare a unghiurilor, punctul final C va fi deviat în

punctul C'.

Pentru a materializa poziţia cea mai probabilă a punctului C, situat pe

prelungirea aliniamentului, se execută o drumuire cu teodolitul, prin care se

determină coordonatele punctelor l ' ,2 ' ,3 'ş i C ' .

g200

g200

g200

C P

DCC'

C'

BA

2 3g2001

1'2'

3'

Fig. 2.30 Prelungirea aliniamentelor prin trasarea unor unghiuri de 200

g

Din coordonatele proiectate ale punctului C şi cele obţinute în urma

executării traseului poligonal (C) se vor calcula corecţiile polare de trasare ale

punctului C, faţă de punctul îndepărtat P:

' 'C C C P (2.133)

1 1

1

1 1

2 2

cos sin

C CC C

C C

C C C C

X X Y YD X Y

(2.134)

Trasarea punctului C se va face conform metodei §2.5.1.

2.6.3. Prelungirea aliniamentelor dincolo de obstacole

În cazul când pe direcţia de prelungire a aliniamentului intervin obstacole

(copaci, stâlpi, clădiri etc), prelungirea se realizează prin aplicarea unor lungimi,

trasarea unor unghiuri drepte, cu ajutorul teodolitelor, sau cu ajutorul unei baze

auxiliare.

2.6.3.1. Prelungirea aliniamentelor dincolo de obstacole prin

aplicarea unor lungimi

În cazul când pe direcţia dată prin proiect (a) se află un obstacol (copac, stâlp


75

etc), care împiedică vizibilitatea (fig.2.31), direcţia AC se poate trasa prin

aplicarea lungimilor x1, x2, pe muchia unei scânduri fixată în poziţie orizontală,

aproximativ perpendiculară pe AC, astfel ca din punctul de staţie A să se poată viza

două puncte E şi F fixate prin cuie pe scândură.

A

1 obstacol

x1

C

B

23

dx2

E

x2

x2

x1F

11

,5 m

1.5m

x2E

C

Fig. 2.31 Trasarea unei direcţii prin măsurători de lungimi

Se măsoară cu teodolitul unghiurile α1 şi α2, iar cu ruleta se măsoară distanţa a = EF.

Pentru deducerea lungimilor x1 şi x2, necesară fixării pe scândură a punctului

C, se aplică relaţia dublului raport armonic:

1 2

1 2 1 2sin sin sin

x xa

(2.135)

Valorile unghiurilor fiind mici, în relaţia (2.135) se poate înlocui valoarea

funcţiei cu valoarea argumentului, obţinând:

1 2

1 2 1 2

cc cc cc cc

x xa

(2.136)

de unde:

1 21 2

1 2 1 2

;cc cc

cc cc cc ccx a x a

(2.137)

unde:

1 1

2 2

- mărimea unghiurilor ce urmează a fi trasate pe teren.

2.6.3.2. Prelungirea aliniamentelor dincolo de obstacole, cu

ajutorul unghiurilor drepte (100g)

Pentru a prelungi aliniamentul AB dincolo de un obstacol (fig.2.32) în

punctul B se trasează un unghi de 300g pe direcţia căruia se măsoară o lungime


76

"a" materializând punctul 1.

A B 3 4 5

1 2

Fig. 2.32 Prelungirea aliniamentelor dincolo de obstacole cu ajutorul unor unghiuri drepte

În punctul 1 se trasează un unghi de 100g, pe direcţia căruia se materializează

punctul 2, dincolo de obstacol. În 2 se trasează de asemenea un unghi de 100g pe

direcţia căruia se măsoară distanţa "a", materializând punctul 3. În punctul 3 se

trasează un unghi de 300g pe direcţia căruia se materializează punctele 4, 5, ş.a.m.d.

2.6.3.3. Prelungirea aliniamentelor, cu ajutorul unor baze

auxiliare

În cazul când pe teren se întâlnesc mai multe obstacole, iar prelungirea

aliniamentelor nu se poate realiza cu metodele prezentate mai sus, pentru trasare se

va utiliza o bază auxiliară.

Alegerea bazei auxiliare (X) se face astfel încât pe direcţia ei distanţele să fie

accesibile măsurătorilor directe, iar în punctele alese, pe axă, să se poată ridica

perpendiculare printre obstacole (fig.2.33)

Se măsoară abscisele XB, X1, X2, X3 şi ordonata YB, după care se calculează

ordonatele y1, y2, y3 din asemănarea triunghiurilor:

1 1 2 2 3 3; ; ...B B B

B B B

Y Y Yy x y x y x

X X X (2.138)

A B 1 32

xB

YB

Y1

Y2

Y3

1'

2'

3'

B'

x1

x2

x3

Fig. 2.33 Prelungirea aliniamentelor cu ajutorul unei baze auxiliare

În punctele 1', 2', 3' se ridică perpendiculare pe direcţia cărora se trasează

ordonatele calculate, obţinând poziţia punctelor 1, 2, 3 ş.a.m.d.


77

2.6.4. Trasarea unui punct intermediar pe aliniament

În funcţie de lungimea aliniamentului şi de accesibilitatea punctelor de capăt

trasarea unui punct intermediar pe aliniament se realizează:

din punctele de capăt ale aliniamentului;

dintr-un punct situat la mijlocul aliniamentului.

2.6.4.1. Trasarea unui punct intermediar din punctele de capăt

ale aliniamentului

În cazul lungimilor mari ale aliniamentelor din punctele de capăt ale

aliniamentului AB se vizează un punct P1 situat în apropierea aliniamentului

(fig.2.34), măsurând unghiurile şi . Se calculează apoi corecţia liniară de trasare

a punctului P:

sin ; sincc cc

cc cc

a bq a q b

(1.139)

unde:

şi - unghiuri măsurate; cc - factorul de transformare de la radiani la secunde;

a şi b - distanţele măsurate de la punctele de capăt la punctul P1.

Pentru materializarea punctului P, din punctul P1 se coboară o perpendiculară

pe aliniamentul AB pe direcţia căreia se trasează corecţia liniară q.

Verificarea trasării punctului P se face prin măsurarea unghiului (fig.2.34),

care trebuie să fie egal cu 200g. Precizia trasării este determinată de abaterea

200g şi lungimea "a", exprimată prin relaţia:

cc

cc

aq

(2.140)

A B

P1

P

a b

q

Fig. 2.34 Trasarea unui punct intermediar din punctele de capăt ale aliniamentelor

Dacă mărimea calculată este mai mare decât abaterea admisă, se consideră

această trasare aproximativă şi se determină apoi un nou element de trasare.


78

2.6.4.2. Trasarea unui punct intermediar când punctele de capăt

sunt inaccesibile

d) prin măsurarea grafică a distanţelor

Dintr-un punct P1 situat aproximativ la jumătatea aliniamentului AB (fig.2.35)

se măsoară cu teodolitul unghiul , iar distanţele până la punctele de capăt se

măsoară grafic pe plan.

A B

P1

P

a b

C

q

Fig. 2.35 Trasarea unui punct intermediar când punctele de capăt sunt inaccesibile

Pentru a calcula abaterea de la aliniamentul AB a punctului P1 din explicitatea

suprafeţei triunghiului AP1B se obţine:

2 sinS a b c q a b q (2.141)

de unde:

sincc

cc

a b a bq

a b a b

(2.142)

de unde: 200g

e) cu o bază auxiliară perpendiculară pe aliniamentul AB

Aproximativ la mijlocul aliniamentului se plasează o bază auxiliară P1P2,

perpendiculară pe direcţia aliniamentului dat (fig.2.36), din capetele căreia se

măsoară unghiurile 1 şi 2 şi lungimea bazei P1P2 = Q.

În mod similar cu relaţia (2.142) se poate scrie:

1

cc

cc

a bq

a b

şi 2

cc

cc

a bq

a b

(2.143)

dar:

1 2

cc cc

cc

a bQ q q

a b

(2.144)

de unde:


79

1 2;q Q q Q

(2.145)

A B

P1

P

a1 b1

q

q2

a2b2

Q

Fig. 2.36 Trasarea punctelor intermediare cu ajutorul unei baze auxiliare

Punctul intermediar se fixează pe teren prin aplicarea lungimilor q1 şi q2.

Pentru controlul trasării punctului P se măsoară unghiul APB, care trebuie să fie

egal cu 200g.

2.6.5.Trasarea cu precizie a aliniamentelor

Se utilizează la trasarea axelor de montaj a liniilor tehnologice de lungimi

mari (100... 1500 m).

Trasarea cu precizie a aliniamentelor se realizează prin procedeul vizării

directe şi procedeul aliniamentelor succesive.

Indiferent de procedeul folosit, capetele aliniamentului se materializează

prin borne - pilaştrii, care permit centrarea forţată a teodolitului şi a mărcii de vizare.

La procedeul vizării directe, trasarea punctelor intermediare P1, P2 ...P4,P5

(fig.2.37) pe aliniamentul AB începe de la mijlocul aliniamentului spre punctele

de capăt.

În acest sens în A se centrează un teodolit, iar în B o miretă de vizare

(fig.2.38.a).

P5P4P3 P2 P1

BA

Fig. 2.37 Procedeul vizării directe

În punctul P1 situat în mijlocul aliniamentului pe o axă de montaj, se aşează o

miretă de vizare mobilă (fig.2.38.b.), care permite determinarea precisă a abaterii

axei de montaj de la aliniamentul AB. După aceea miretă mobilă se mută în punctul

P2, efectuându-se amplasarea în aliniament a acestui punct. În mod similar se


80

procedează din punctul B.

Procedeul vizării succesive constă în împărţirea aliniamentului în „n‖

tronsoane aproximativ egale, după care cu teodolitul instalat în A se vizează mireta

din punctul B şi se aduce mireta mobilă din P1 pe direcţia de viză. Se mută apoi

teodolitul în P1 se vizează mireta din B şi se aduce mireta mobilă din P2 pe direcţia

de viză ş.a.m.d.

Procedeul vizării succesive este mai precis decât procedeul vizării directe în

cazul aliniamentelor de lungime mare.

Fig. 2.38 Mirete de vizare

2.7 Trasarea elementelor topografice cu ajutorul staţiilor totale

La ora actuală, când majoritatea întreprinderilor şi firmelor de topografie deţin

staţii totale de tipul: Leica, Sokkia, Nikon etc, transpunerea pe teren a proiectelor se

face cu precizie ridicată şi într-un timp optim.

Studenţii secţiei de cadastru ar trebui să se familiarizeze, din perioada de

studiu, cu majoritatea programelor de trasare aferente staţiilor totale menţionate

anterior.

Întrucât părţile componente şi modul de lucru este studiat la cursul de

"Măsurători prin unde", se va prezenta, în continuare, programul de trasare a staţiei

Leica, care se situează în primele trei locuri din lume.

Programul de trasare (Setting out):

Calculează elementele necesare unei trasări din coordonate sau prin

introducerea manuală a unghiurilor, distanţei orizontale şi cotei. Diferenţele între

punctul căutat şi cel staţionat pot fi afişate continuu.


81

Trasarea punctelor din coordonate

Comportă următoarele etape:

Selectăm punctul:

[DIST]: porneşte măsurarea şi calculează elementele de trasat

[REC]: salvează valorile afişate.

[Dir&Dis]: introducem elementele de trasare .

[MANUAL]: activează introducerea simplificată a punctului faţă pt ID şi fără

memorarea lui .

Metoda polară (Polar setout)

Fig. 2. 39 Metoda de trasare polară

Semnificaţia notaţiilor din figură:

1 - Punct actual

2 - Punct căutat Hz:

Indicatorii elementelor de trasare polară

Offset unghiular: pozitive dacă punctul de trasat este la dreapta faţă de

direcţia actuală.

: Offset longitudinal: pozitiv dacă punctul căutat este mai departe.

: Offset pe cotă: pozitiv dacă punctul căutat este mai sus ca cel măsurat.

Trasarea ortogonală (Orthogonal setout )

Deplasarea punctului măsurat faţă de cel căutat este dată în elemente

longitudinale şi transversale .


82

Fig. 2.40 Trasarea ortogonală


1- Punct actual

2- Punct căutat

: Offset longitudinal: pozitive dacă punctul este îndepărtat.

Offset transversal, perpendicular pe viză: pozitive dacă punctul căutat

este la dreapta .

Trasare carteziană (Cartesian setout)

Trasarea este bazată pe un sistem de coordonate şi offsetul este împărţit in

nord şi est.

Fig. 2.41 Trasarea carteziană


1- Punct actual1

2- Punct căutat

▲E:East offset .

▲N:Nord offset


83

Linia de Referinţă (Reference Line )

Acest program uşurează o trasare simplă, sau verifică axele unei construcţii,

axa unui drum, excavaţii simple, etc.

Linia de referinţă poate fi definită referitor la o linie de bază cunoscută. Linia

de referinţă poate fi deplasată faţă de linia de bază atât longitudinal cât şi transversal,

sau poate fi rotită in jurul primului punct de bază dacă este necesar.

Definirea liniei de bază

Linia de bază poate fi definită prin 2 puncte de bază, aceasta poate fi făcută în

trei moduri:

Măsurăm punctele

Introducem coordonatele de la tastatură

Selectăm punctele din memorie.

Definirea punctelor de bază

1. Măsurarea punctelor de bază:

Introducem numele punctelor şi le măsurăm cu [ALL] , sau [DIST] / [REC].

2. Introducerea coordonatelor punctelor de bază:

[FIND] Căutăm punctul după numele introdus.

[ENH] Introducerea manuală a coordonatelor

[LIST] Afişază lista cu coordonate valabile.

Se procedează la fel pentru al doilea punct.

Fig. 2.42. Marcarea punctelor de bază şi a liniei de referinţă


1 - primul punct de bază;

2 - al doilea punct de bază;

3 - linia de bază;

4 - linia de referinţă


84

Linia de bază

Linia de bază poate fi deplasată longitudinal, paralel sau rotită. Această linie

nouă se numeşte linie de referinţă. Toate măsurătorile se referă la această linie de

referinţă.

Fig. 2.43 Linia de referinţă

Introducerea parametrilor

Folosim tastele săgeţi pentru a selecta deplasarea şi parametri de rotaţie ai

liniei de referinţă.

Fig. 2.44 Ecranul cu parametrii liniei de referinţă

Este posibilă introducerea următorilor parametri:

Offset+: Deplasarea liniei de referinţă la dreapta, faţă de bază (1-2).

Line+: Deplasarea longitudinală a primului punct din linia de referinţă în


85

direcţia punctului de bază 2 .

Rotate+: Rotaţia liniei de referinţă în sens orar în jurul punctului de referinţă.

H - Offset+: Deplasare pe cota; linia de referinţă este mai sus decât punctul de

bază 1.

Semnificaţia tastelor soft:

[NewBL] Definirea unei noi linii de bază.

[L&O] Deschide aplicaţia "Orthogonal Setout".

[RefLine] Deschide aplicaţia "Reference Line" .

[SHIFT=0] Deplasarea/rotaţia la zero.

Linia de referinţă:

Fig. 2.44 Poziţionarea unui punct faţă de linia de referinţă

Funcţia [RefLine] calculează din măsurători sau coordonate longitudinale,

transversale sau diferenţe de cotă punctul vizat relativ la linia de referinţă

Fig. 2.45 Ecranul cu funcţia RefLine

Înălţimea primului punct de referinţă este mereu folosită ca o cotă de referinţă

în calculul diferenţei de nivel


86

Dacă este activat modul de lucru tracking, valorile de corecţie la poziţia

reflectorului sunt afişate continuu.

Fig. 2.46 Trasarea pe înălţime a punctelor

Trasarea ortogonală (Orthogonal Setout)

Se pot introduce diferenţele de coordonate pentru punctul de trasat pentru a fi

trasat faţă de linia de referinţă. Programul calculează diferenţa între punctul măsurat

şi cel calculat. Programul afişază diferenţele de coordonate ortogonale

şi polare

Etape de lucru:

1. Introducem elementele trasării ortogonale sau se caută punctul în memoria

internă .

2. [SET] confirmăm introducerea datelor şi calcularea acestora.

Exemplu " trasarea ortogonală "

Fig. 2.47 Trasarea ortogonală a punctelor

1. setting out point: punct căutat

2. measured point: punct măsurat


87

Display-ul în modul de măsurare:

Fig. 2.48 Ecranul cu setările pentru puncte ortogonale faţă de linia de referinţă

Fig. 2.48 Corecţiile de trasare a punctului faţă de poziţia măsurată a unui punct în teren

Semnul pentru diferenţele de unghi şi distanţă este exact ca si cel de la

aplicaţia "Setout"

Valorile corecţiilor sunt prezentate sub forma:

: Întoarcem telescopul în sens orar către punctul de trasat.

: Punctul de trasat este mai departe ca punctul măsurat.

: Punctul de trasat este mai sus ca punctul măsurat.

2.8. Trasarea platformelor orizontale şi înclinate

Problema trasării platformelor orizontale şi înclinate apare în diverse domenii,

printre care putem aminti: construcţii industriale şi civile, sistematizări verticale,

executarea unor aeroporturi, terenuri de sport etc.

Platformele orizontale se pot realiza la o cotă medie a terenului sau la o cotă

impusă prin proiect .

2.8.1. Trasarea platformelor orizontale la cota medie a

terenului

În cazul terenurilor de construcţie (cvartale, pieţe, terenuri sportive etc.) de

regulă, nivelarea se face prin metoda reţelelor de pătrate cu lungimea laturilor de 10

- 50 m, în funcţie de relieful terenului şi de precizia cerută.

Colţurile ochiurilor de reţea se vor determina prin nivelment geometric de la

mijloc combinat cu radieri .

Pentru a determina cota medie a platformei se vor face mediile cotelor


88

ochiurilor de reţea din care va rezulta cota medie a platformei.

Altitudinea medie în fiecare pătrat (fig.2.49) se calculează cu relaţiile:

11 12 21 221

4

H H H HH

12 13 23 222

4

H H H HH

(2.146)

33 34 44 439

..........................................

4

H H H HH

RN

H1 H2

H9

444342

343332

242322

141312

41

31

21

11

S

H12

H22

H11

H1

H21

Fig. 2.49 Trasarea unei platforme orizontale

Se calculează apoi cota medie a tuturor pătratelor cu relaţia:

1 2 ......... nmed

H H HH

N

(2.147)

N = numărul ochiurilor de reţea (N=9)

Înlocuind relaţiile (2.146) în relaţia (2.147) se obţine:

0.25 0.50 1C m i

mp

H H H

HN

(2.148)

în care:

CH - suma cotelor punctelor de colţ;

mH - suma cotelor punctelor de margine;


89

iH - suma cotelor punctelor de interior;

0.25 - ponderea punctelor de colţ (p1);

0.50- ponderea punctelor de margine (p2);

1- ponderea punctelor de interior (p3);

N - numărul ochiurilor de reţea.

Numărul ochiurilor de reţea este egal cu suma ponderilor şi se regăseşte în

relaţia:

1 2 3N pi p p p (2.149)

8

1 2 3

1

0.25 0.25 0.25 0.25 1, 0.50 4, 1 1 1 1 4n

p p p

(2.150)

Rezultă că suma ponderilor [ pi ]=N=9,ceea ce este evident şi în fig.2.49. In

cazul când ponderile se iau valori întregi: p1 = l, p2 = 2, p3 = 4, relaţia (2.148) se mai

poate scrie:

1 2 4

4

c m ij

mp

H H H

HN

(2.151)

Forma generală a relaţiei (2.148) poate fi scrisă ca o medie ponderată:

i i

mp

i

p HH

p (2.152)

Pentru a trasa platforma orizontală se vor calcula elementele de trasare pentru

fiecare ochi de reţea:

e mp ijC H H (1.153)

unde:

Hij - cotele terenului în fiecare ochi de reţea;

Ce - cota de execuţie (de lucru) luată faţă de nivelul solului.

Atunci când cotele de lucru sunt pozitive se execută umplutură (rambleu), iar

când sunt negative, se execută săpătură (debleu).

Calculul elementelor de trasare a platformei orizontale şi al volumului

terasamentelor se poate face într-un tabel centralizat 2.3.de forma:


90

Tab.2.3

Nr.

crt Hij pi piHij Hmp

Cote de

execuţie ia p Volum terasamente

+ - Rambleu Debleu

1 H11 0.25 p1H11

2 H12 0.50 p2H12

3 H13 0.50 p2H13

4 H14 0.25 p1H14

5 H21 0.50 p2H21

6 H22 1 p3H22

i i

i

p H

p

. . . . …….. …….. …….. …….. …….. ……..

15 H43 0.50 p2H43

16 H44 0.25 p1H44

[] [Hij] [pi] pi [Hij] [Vr] [Vd]

Volumul terasamentelor se calculează cu relaţia:

t i eV ap C (2.154)

unde:

a = aria aferentă unui punct de ponderea 1, se calculează cu relaţia:

i

Sa

p (2.155)

în care:

S - suprafaţa platformei

2.8.2. Trasarea pe teren a platformei orizontale la cota

proiectată

În acest caz instrumentul de nivelment se

amplasează în centrul suprafeţei, astfel ca viza

de la aparat la punctele marginale să nu

depăşească 75 m (fig.2.50). Dacă este depăşită

această distanţă se vor face mai multe staţii.

Cu instrumentul calat se va citi la firul

nivelor lectura „l1‖, pe o miră ţinută vertical pe

ţăruşul din punctul 1, punct al cărui cotă a fost

determinată în prealabil prin nivelment geometric

de la mijloc. Fig. 2.50 Trasarea unei platforme la o cotă dată din proiect

RN

S

2524232221

5

10

15

20191817

141312

987

432

16

11

6

1


91

Cu ajutorul cotei punctului 1 (H1), se poate calcula altitudinea planului de

vizare:

1v l lH H (2.156)

Lectura lpr corespunzătoare cotei proiectate Hpr pentru trasarea platformei va

fi:

1pr v prH H (2.157)

Pentru trasarea platformei, se vor executa lucrări de debliere sau rambliere

până ce lecturile pe mira plasată în fiecare punct al platformei va indica valoarea lpr.

Nivelarea se poate realiza utilizând cotele de execuţie, care arată în fiecare

punct cât trebuie săpat sau umplut. Verificarea se va face cu ajutorul nivelei sau al

teurilor.

2.8.3. Trasarea platformelor înclinate

Scopul acestor lucrări este de a sistematiza suprafaţa terenului, pentru a asigura

scurgerea apelor din precipitaţii, pe o anumită pantă impusă prin proiect.

Trasarea unei platforme înclinate se poate face cu ajutorul unei nivele, în

cazul unor înclinărilor mici, sau cu teodolitul, în cazul nivelării unor platforme cu un

unghi de înclinare mare.

Se consideră că trebuie nivelată o platformă de 80 x 60 m, cu o pantă „p0/00‖,

de la coloana I-I spre coloana V-V (fig.2.51).

Platforma este materializată cu ţăruşi de lemn amplasaţi în ochiuri de reţea cu

laturile de 20 m. Cunoscând cota unui reper de nivelment (HRN) situat în apropierea

platformei se pot determina, prin nivelment geometric de la mijloc, cotele ochiurilor

de reţea.

Pentru a calcula elementele de trasare ale platformei se parcurg etapele:

Se calculează cota medie-ponderată a platformei:

i i

mp

i

p HH

p

(2.158)

Se determină diferenţa de nivel de la prima coloană la ultima coloană,

corespunzător pantei impuse:

%

100

p Dh

(2.159)

Se determină cotele primei şi ultimei coloane:


92

1, ,2 2I I mp mpv v

h hH H şi H H

(2.160)

3

2

1

II III IV V

S1

RN

20 m

h/2

Hmp

Hmp

D

h/2

I

I' V'II' III' IV'0

20 m

20 m

Fig.2.51 Trasarea unei platforme înclinate cu pantă dată

Cotele proiectate ale celorlalte coloane, corespunzător pantei date, se cal-

culează cu relaţia:

1

%

100

ipi I I

p dH H

(2.161)

în care:

H i - cota proiectată a coloanei „i‖;

HI-I - cota calculată a primei coloane; 0

00p - panta dată;

di = distanţa orizontală de la prima coloană la coloana „i‖.

În acest mod se calculează cotele tuturor coloanelor, astfel încât să fie

asigurată panta proiectată p.

Având calculate cotele proiectate, se staţionează cu nivelmentul în staţia Si

(fig.2.51) , se face citirea lRN pe mira de pe reperul RN, apoi se calculează citirile li

corespunzătoare cotelor proiectate pe coloane:

....................................

I RN RN I I

II RN RN II II

V RN RN V V

l H l H

l H l H

l H l H

(2.162)

Calculul elementelor de trasare şi a volumului terasamentelor, se realizează

într-un tabel similar cu cel de la trasarea platformelor orizontale, cu deosebirea că

intervine o coloană pentru cotele definitive. Cunoscând citirile care trebuie să se

facă, se trece la trasarea cotelor ochiurilor de reţea pe coloane.


93

In cazul când la nivelarea platformei se pune problema obţinerii unui volum

minim de terasamente, problema fundamentală o constituie stabilirea pantei optime.

Panta optimă se poate determina prin mai multe metode, printre care se pot

aminti:

metoda celor mai mici pătrate (James C. Marr);

metoda celor mai mici pătrate simplificate (N.A.Halchias);

metoda poliedrelor (M. Rădulescu)

Metoda celor mai mici pătrate (fig. 2.52) se bazează pe un caroiaj care are

liniile exterioare situate la o distanţă egală cu jumătate din latura unui ochi de reţea

faţă de originea unui sistem de axe rectangulare X şi Y .

Panta optimă a platformei pe direcţia axei X (longitudinală) se determină cu

formula:

1 1

2

12

1

n n

n nn

n n

ix

n

nn

n

X Z

X Zn

I

X

Xn

(2.163)

A

1

2

3

B C

Y

X

Fig. 2.52 Trasarea unei platforme înclinate după James C. Marr

iar în direcţia axei Y (transversal) cu formula:


94

1 1

1

2

12

1

m m

m mm

m m

ym

mm

m

Y Z

Y Zm

I

Y

Ym

(2.164)

în care:

Ix şi Iy - panta optimă în direcţia axei X şi Y;

Xn - numărul de ordine al punctului sau liniei;

Ym - numărul de ordine al punctului sau coloanei;

Zn - cota punctului sau cota medie a punctelor pe linii;

Zm - cota punctului sau cota medie a punctelor pe coloană;

n - numărul punctelor sau numărul liniilor;

m - numărul punctelor sau numărul coloanelor.

Cota planului de nivelare în punctul de origine al axelor se face cu formula:

0 c X c Y cZ Z I X I Y (2.165)

în care:

Z0 – cota planului de nivelare în originea sistemului de axe

Zc - cota punctului central, egală cu cota medie a punctelor platformei de

nivelare;

XC,YC - distanţa punctului C (centroidul) faţă de axa X-lor şi faţă de axa Y-lor;

Ix, IY - pantele optime ale platformei de nivelare pe direcţia X şi Y.

Calculul planului de nivelare, în fiecare punct al caroiajului se calculează cu

formula:

0i X i Y iZ Z I X I Y (2.166)

în care:

Zi - cota planului de nivelare în punctul „i‖ al caroiajului;

Xi ,Yi - distanţele punctului „i‖ faţă de axele X şi Y, unitatea pentru distanţe

fiind egală cu latura caroiajului.

Volumul terasamentelor se calculează cu relaţia:

2

sV a h (2.167)

în care:

a - latura caroiajului;


95

Sh - suma adâncimilor de săpătură.

Metoda celor mai mici pătrate elaborată de James C.Marr a fost simplificată de

N.A.Halchia, care determină panta optimă pe direcţia longitudinală cu relaţia:

2

1 1

12 6 1

1 1

n

n n n

X

X Z n Z

Ia n n n

(2.168)

iar pe direcţia transversală, cu formula:

1 1

12 6 1

1 1

m m

m m m

y

Y Z m Z

Ia m m m

(2.169)

în care:

Ix, Iy - pantele optime pe direcţia celor două axe;

Zn - cotele medii pe linii;

Ym - cotele medii pe coloane;

n - numărul liniilor;

m - numărul coloanelor;

a - latura caroiajului.

Cotele planului de nivelare la origine şi în fiecare punct, precum şi volumul

terasamentelor se calculează cu relaţiile (2.165), (2.166), (2.168) date de James C

Marr.

Metoda poliedrelor, stabilită de Marin Rădulescu, dă o formulă simplificată de

calcul a pantei optime a terenului, cu o precizie foarte apropiată de metoda celor mai

mici pătrate şi o economie de timp de trei ori mai mare.

Verificarea calculelor la metodele amintite se face astfel: media cotelor

planului de nivelare din cele patru colţuri ale parcelei trebuie să fie egală cu cota

medie a parcelei de nivelare. Suma cotelor planului de nivelare trebuie să fie egală

cu suma cotelor terenului. Diferenţele dintre cota planului de nivelare şi cotele

terenului, de semn negativ şi pozitiv trebuie să fie egale.

O simplificare a metodei celor mai mici pătrate a fost adusă de M. Rădulescu

prin metoda poliedrelor. Denumirea metodei pleacă de la considerentul ca terenul

este format din mai multe poliedre cu bazele superioare orizontale şi la nivele

diferite.

Calculul pantei optime pe fâşii prin metoda poliedrelor, se realizează cu relaţia:

2

8I h K h

n l

(2.170)

în care:


96

I - panta optimă a fâşiei;

n - numărul punctelor cotate;

l - lungimea laturii caroiajelor;

h - suma diferenţelor de nivel pozitive, se obţine scăzând cota medie a

fâşiei din cotele terenului mai mari decât cota medie.

Pantele optime pe parcele sunt date de relaţiile:

2

8x X x XI h K h

n l

(2.171)

şi respectiv:

2

8y y y yI h K h

m l

(2.172)

în care:

Kx, Ky - coeficienţii corespunzători numărului de puncte de pe axa X,

respectiv de pe axa Y;

,x yh h - suma diferenţelor de nivel pozitive pe axa X, respectiv

pe axa Y.

În cazul când nivelarea se face pe o direcţie cota planului de nivelare se

determină cu formula:

( ) ( ) .i x C C i xZ H X X l I (2.173)

În cazul când nivelarea se face pe două direcţii, cota planului de nivelare se

determină cu formula:

( , ) ( ) . ( ) .i x y C C i x C i yZ H X X l I Y Y l I (2.174)

unde:

Zi(x,y)- cota planului de nivelare pe două direcţii;

HC-cota medie a fâşiei sau parcelei;

Xi,Yi –numărul de ordine al punctului pe axele X şi Y

l – latura caroiajului;

XC,YC- depărtarea centroidului de originea axelor, se calculează cu relaţiile

1 1

1 1;

n n

C i C i

i i

X X Y Yn n

(2.175)

unde :

n - numărul carourilor pe cele două direcţii

Adâncimea debleului şi înălţimea rambleului (cotele de execuţie) se


97

calculează în funcţie de cotele terenului şi cotele planului de nivelare, astfel se

calculează pentru fiecare punct al platformei:

i i ih Z H (2.176)

Atunci când cotele de execuţie sunt negative avem debleu, iar în cazul când

cotele de execuţie sunt pozitive avem rambleu. Volumul terasamentelor se

calculează în funcţie de suprafaţa unui careu şi de suma cotelor de execuţie:

2 2.i

i

hV n l l h

n

(2.177)

Calculele sunt bine executate când suma rambleului este egală cu suma

debleului.

Aplicaţia 1. Să se calculeze elementele de trasare necesare executării unei

platforme orizontale la cota medie a terenului (fig.2.49) şi să se estimeze volumul

terasamentelor realizate.


98

Se cunosc: dimensiunile ochiurilor de reţea (2x2m), cota unui reper de

nivelment (HRN =631.505), lectura pe mira amplasată pe reperul de nivelment (1RN=

0.937) şi lecturile în punctele ochiurilor de reţea, prezentate în coloana 2 din tab.2.4

Cotele de execuţie şi volumul terasamentelor se calculează în tab.2.4, după cum

urmează: Tab.2.4

Nr.

crt

Lecturi

pe miră Hij pi piHij Hmp

Cote de execuţie

ia p

Volum terasamente

+ - Ramble

u Debleu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

11 1,923 630,519 0,25 157,6297 -0,290 1 -0,290

12 1,941 630,501 0,5 315,2505 -0,272 2 -0,544

13 2,024 630,418 0,5 315,209 -0,189 2 -0,378

14 2,062 630,38 0,25 157,595 -0,151 1 -0,151

21 2,13 630,312 0,5 315,156 -0,083 2 -0,166

22 2,112 630,33 1 630,33 -0,101 4 -0,405

23 2,11 630,332 1 630,332 -0,103 4 -0,413

24 2,18 630,262 0,5 315,631 -0,033 2 -0,066

31 2,22 630,222 0,5 315,111 630,228 0,006 2 0,013

32 2,23 630,212 1 630,212 0,016 4 0,066

33 2,362 630,08 1 630,08 0,148 4 0,594

34 2,4 630,042 0,5 315,021 0,186 2 0,373

41 2,353 630,089 0,25 157,5222 0,139 1 0,139

42 2,4 630,042 0,5 315,021 0,186 2 0,373

43 2,472 629,97 0,5 314,985 0,258 2 0,517

44 2,553 629,889 0,25 157,4722 0,339 1 0,339

10083,6 9 5672,057 2,414 -2,414

Cotele punctelor ochiurilor de reţea s-au calculat prin nivelment geometric de

la mijloc şi sunt trecute în coloana a-3-a. Ponderile punctelor sunt trecute în coloana

a-4-a, iar cota medie ponderată, calculată cu relaţia (2.152) este trecută în coloana a-

6-a. Cotele de execuţie sunt calculate cu relaţia (2.153) şi sunt trecute în coloanele 7

şi 8.

Aria aferentă unui punct de pondere unu se calculează cu relaţia (2.155) şi

rezultǎ::


99

36

49i

Sa

p

Produsul dintre ponderi şi "a" este trecut în coloana a-9-a, iar volumul

terasamentelor, calculat cu relaţia (2.154), este trecut în coloanele 10 şi 11.

În cazul trasării unei platforme orizontale, la o cotă medie a terenului,

volumul rambleului este egal cu volumul debleului.

2.9 Determinarea înălţimii construcţiilor

Determinarea înălţimii construcţiilor se poate realiza utilizând un singur

punct de staţie, atunci când distanţa până la clădire este accesibilă măsurătorilor

directe sau indirecte, sau o bază auxiliară, în cazul în care distanţa de la aparat la

clădire este inaccesibilă măsurătorilor directe.

a) Determinarea înălţimii construcţiilor dintr-un punct de staţie

În acest caz se staţionează cu teodolitul într-un punct situat la o distanţă de

circa (2,3) ori înălţimea construcţiei care urmează să se determine (fig.2.53).

'

h1

h2

D

D=L cos

R

h2

'

'

R

R

P P

Ic

h1

Fig. 2.53 Determinarea înălţimii construcţiilor dintr-un punct de staţie

Se măsoară cu precizie distanţa înclinată (L) sau orizontală (D) şi unghiurile

verticale (zenitale) '1 2 1 1şi z şi z , vizând din A punctul P situat la partea supe-

rioară a construcţiei şi punctul R situat la baza construcţiei.

Dacă terenul este înclinat se măsoară distanţa înclinată L şi unghiul de

înclinare al terenului, pentru a calcula distanţa redusă la orizontală, D.

Din figura 2.53 se observă că înălţimea construcţiei va fi:

Equation Chapter 2 Section 178 1 2CI h h (2.178)

' ' '

1 1 1 1 1 1CI D tg D tg D tg tg D ctgz ctgz (2.179)


100

sau:

' '

1 1 1 1CI D tg tg D ctgz ctgz (2.180)

Pentru verificare se aşază teodolitul în alt punct şi se repetă operaţia, abţinând

o nouă valoare '

CI .

Dacă diferenţa între CI şi '

CI este de ordinul centimetrilor se va lua valoarea

dată de media aritmetică:

'

2

C CC

I II

(2.181)

b) Determinarea înălţimii construcţiilor cu ajutorul unei baze auxiliare

Dacă distanţa D de la teodolit la construcţie nu se poate măsura, atunci în

apropierea construcţiei se va alege baza auxiliară d, materializată de punctele A şi B

(fig.2.54). Se va măsura lungimea bazei d şi se va staţiona cu aparatele în punctele A

şi B.

a) Proiectie orizontala

dARdAP

dBR

dBP

R

P

a) Sectiune verticala

HB

I2

I1

L

NM

B

'z1 z2

HA

A

' R

P

Fig. 2.54 Determinarea înălţimii construcţiilor cu ajutorul unei baze auxiliare

Se măsoară înălţimile aparatelor I1 şi I2 şi se vor viza punctele P la partea

superioară şi R la baza construcţiei, măsurându-se unghiurile zenitale şi orizontale, din


101

ambele staţii.

Cotele punctelor de staţie A şi B se vor determina prin nivelment geometric de

la mijloc, plecând de pe un reper de nivelment de cotă cunoscută.

Înălţimea construcţiei va fi dată de diferenţa dintre cota punctelor P şi R.

1 1

A

p A APH H i d ctgz (2.182)

1 2

B

p B BPH H i d ctgz (2.183)

Determinarea distanţelor dAP şi dBP se va face în triunghiul APB, cu ajutorul

teoremei sinusurilor:

; 200sin sin sin

gAP BPd d d

(2.183)

sin sin

;sin sin

AP BPd d d d

(2.184)

Dacă diferenţa HPA-HP

B este mică, se va lua media aritmetică a celor două

valori:

2

A B

p p

P

H HH

(2.185)

În mod similar se determină şi cota punctului R, iar înălţimea construcţiei se

determină ca o diferenţă a celor două cote:

C p RI H H (2.188)

c) Determinarea înălţimii construcţiilor cu o bază coliniară cu un punct

vizat de pe construcţie.

Metoda se foloseşte atunci cînd, datorită condiţiilor de teren, baza auxiliară nu

se poate amplasa lateral faţă de construcţie. în acest caz baza se va amplasa coliniar

cu un punct vizat de pe construcţie (fig.2.55).


102

P

'z1

z1

A

HA

IC

HB

dBP

z2

z2'

NM

i1

i2

BdAB

Fig. 2.55 Determinarea înălţimii cu o bază auxiliară coliniară cu punctul vizat

Determinarea înălţimii construcţiei constă în transmiterea unei cote la punctul

P, situat la partea superioară a construcţiei şi la punctul R, situat la partea inferioară

a construcţiei. Cotele punctelor de staţie A şi B, se determină prin nivelment geomet-

ric de la mijloc sau prin nivelment trigonometric.

Observaţiile efectuate pe teren constau din măsurarea lungimii bazei dAB şi a

unghiurilor zenitale ' '

1 1 2 2, , ,z z z z . Cota punctului P va fi dată de relaţia:

1 1 2 2P A AB BP B BPH H i d d ctgz H i d ctgz (2.189)

Din egalitatea de mai sus se va calcula mai întâi lungimea dBP:

2 1 1

1 2

B A AB

BP

H i H i d ctgzd

ctgz ctgz

(2.190)

Înlocuind relaţia (2.190) în relaţia (2.189) se obţine cota punctului P.

Dacă diferenţa dintre valorile cotei punctului P, obţinută din A şi B, nu

depăşeşte precizia nivelmentului trigonometric se va lua media aritmetică a celor

două determinări.

În mod similar se determină înălţimea unui punct R situat la baza con-

strucţiei, iar înălţimea construcţiei va fi:

C p RI H H (2.191)


103

2.10 Trasarea halelor industriale

Construcţia unor hale mari, susţinute pe stâlpi metalici sau din beton armat,

dotate cu poduri rulante, necesită lucrări topografice de trasare şi control de mare

precizie, desfăşurate în paralel cu execuţia [9].

Trasarea halelor industriale comportă următoarele etape:

a)- trasarea axelor principale ale stâlpilor;

b)- trasarea în plan şi pe înălţime a fuG105

ndaţiilor tip pahar;

c)- montarea stâlpilor prefabricaţi sau metalici;

d)- montarea căilor de rulare ale podului macara.

1. Axele principale ale stâlpilor se trasează conform §3.3. iar pentru o mai

bună conservare se materializează la sol prin patru repere de ax. Ca repere se

utilizează buloane metalice, cuie, mărci, scoabe, care se încastrează cu mortar

de ciment în beton.

2. Fundaţiile de sub stâlpii prefabricaţi au la partea superioară o cavitate care

se numeşte pahar (4) din (fig.2.58), în care se fixează stâlpul. Trasarea în plan a

fundaţiilor tip pahar se face de la axele principale ale stâlpilor în conformitate cu

planurile fundaţiilor. Pe aceste planuri se vor evidenţia axele de trasare, distanţele

dintre axe, dimensiunile fundaţiei şi legătura dintre fundaţii şi axele de trasare.

Trasarea fundaţiei pe înălţime se efectuează în raport cu reperele de lucru ale

platformei industriale, prin nivelment geometric de la mijloc sau conform §3.6.2.

3. Lucrările topografice la montarea stâlpilor prefabricaţi sau metalici constau

în:

a) controlul planimetric şi pe înălţime a fundaţiilor;

b) lucrări pregătitoare;

c) montarea în poziţia proiectată a stâlpilor.

a) Verificarea planimetrică a fundaţiilor se face cu ajutorul teodolitului faţă

de axele principale ale construcţiei. Abaterea maximă a axelor fundaţiilor faţă de

poziţia proiectată este de ±5 mm.

În vederea verificării planimetrice se trasează pe fundaţii axele longitudinale şi

transversale ale stâlpilor (fig.2.56), efectuându-se măsurători liniare între stâlpi şi

rândurile de stâlpi (deschideri).

Pentru trasarea axei longitudinale A-A se staţionează cu teodolitul deasupra

punctului AI, se vizează punctul AIV aplicând pe toate fundaţiile zgârieturi în

punctele' '

1 1 2 2, , , ...a a a a

În mod similar se trasează pe fundaţii axele B-B, 1-1,... 4-4, cu ajutorul unui

cui ascuţit.


104

1

1 2 3 4

2 3 4

A

B

A

B

A-I A-II A-III A-IV

B-I B-II B-III B-IV

a1 a1' a2

'a2 a4'a4

b1'b1 b4

'b4

Fig. 2.56 Verificarea planimetrică a fundaţiilor

Verificarea în înălţime se face prin nivelment geometric, iar abaterea maximă

admisă a suprafeţelor de sprijin faţă de cota din proiect este de ±3 mm.

Ca rezultat al măsurătorilor planimetrice şi altimetrice se întocmeşte schema

de execuţie (fig.2.57).

in mm fata

de cota

fundului

paharului

- Mai mica

+Mai mare

60056005

-3-5+7

6005

27

-4

6000

26

0

60006000

25

+5

40

0

500

+1000

-6

(1

80

06

)

18

00

0

+6

B

24

A

Fig.2.57. Schema de execuţie a verificării fundaţiilor stâlpilor

b) Lucrările pregătitoare constau în numerotarea stâlpilor în ordinea axelor de

montaj, trasarea pe stâlpi a unor repere axiale (rizuri) (fig. 2.58) la bază (8),

în vederea montării în plan şi la partea superioară (8') pentru verticalitate, precum şi

un riz orizontal la bază (9), pentru determinarea cotei după montaj, faţă de care se

montează pe stâlpi restul elementelor de construcţie.


105

c) Montajul stâlpilor de beton armat (fig.2.58) se face astfel:

se aduce fundul paharului la cota proiectată prin turnarea şapei de

egalizare (10);

se introduce stâlpul în pahar şi se manevrează până se obţine

coincidenţa rizurilor stâlp-fundaţie (2), după care se fixează cu

ajutorul penelor;

Fig. 2.58 Montare stâlp beton

se determină cotele reperului 9 şi ale feţelor consolelor stâlpului

(fig.2.59);

Fig. 2.59 Verificarea înălţimii stâlpilor montaţi

se verticalizează stâlpul (linia 8-8') cu firul cu plumb (fig.2.60), cu

nivele independente lungi de 1.5-2 m (fig.2.61), sau prin plonjarea

lunetei teodolitului pe două direcţii perpendiculare (fig.3.15). Abaterea de

la verticală a stâlpului se admite de 1/1000 din înălţimea lui;


106

m

Fig. 2.60 Verticalizarea stâlpilor

se verifică montajul stâlpilor în plan, în înălţime şi pe verticală, apoi

se betonează prin turnarea de mortar între stâlpi şi pahar.

Fig. 2.61 Nivele independente de lungi

4) Montarea căilor de rulare ale podului macara, pe consola stâlpilor (5), se face

în două etape: montarea grinzilor (6) şi montarea şinelor de rulare.

Pentru montarea grinzilor se trasează axele căilor de rulare faţă de axa halei. Cu

ajutorul teodolitului se mută axele căilor de rulare pe consolele stâlpilor externi, sau

pe două scoabe încastrate în pereţii frontali ai clădirii, la 0.5 m deasupra coroanei

şinei de rulare (fig.2.62). Cu ajutorul sârmelor întinse între punctele de capăt ale axei

se marchează axa pe consolele fiecărui stâlp. Montarea grinzilor de rulare se

execută după trasarea pe ambele feţe a unor rizuri de axă a grinzii.

Pentru aşezarea preliminară a grinzilor în înălţime se determină cotele

suprafeţelor consolelor şi cotele zero însemnate pe stâlpi. După calcularea cotelor

consolelor se întocmeşte profilul la scară mare (1:100 pentru lungimi şi 1: 10

pentru înălţimii). Pe baza cotei medii se determină grosimea adaosului necesar

pentru montarea grinzilor la cota medie.


107

Fig. 2.62 Montarea căilor de rulare

După terminarea montării şi fixării definitive a grinzilor pentru podurile

rulante, se procedează la montarea şinelor.

Montajul şi verificarea poziţionării în plan şi în înălţime a şinelor de

rulare se poate efectua cu aceleaşi mijloace ca şi la montarea grinzilor.

Verificarea montării căilor de rulare, comportă următoarele lucrări

topografice:

verificarea trasării axelor căilor de rulare prin măsurarea distanţei

între axe la capetele deschiderilor;

transpunerea axelor căilor de rulare pe grinzile de margine, după

care la fiecare stâlp se verifică abaterea axei căii de rulare faţă de

cea proiectată;

transmiterea unei cote cu 10-15 cm, mai sus faţă de coroana şinei de

rulare, pe unul din stâlpii de mijloc, cotă care se trasează apoi pe

fiecare stâlp. Faţă de această cotă se verifică poziţionarea în

înălţime a grinzilor şi şinelor pe toată lungimea halei;

Căile de rulare ale podului macara trebuie să fie montate orizontal, rectiliniu şi

să păstreze distanţa dintre cele două axe ale firelor de rulare, conform proiectului.

Toleranţele la montajul şinelor de rulare sunt date în instrucţiunile tehnice

pentru montarea monogrinzilor şi a căilor de rulare, după cum urmează:

abaterea admisă faţă de deschiderea teoretică este dată de relaţia:

max min 102

L Lmm

(2.192)

abaterea limită a axei şinei de rulare de la linia dreaptă este de

10mm ;

eroarea maximă admisă a distanţei dintre axele şinelor de rulare este

de 5mm ;


108

şerpuirea în plan să nu depăşească 5mm faţă de axa proiectată;

diferenţa de nivel între doi stâlpi vecini să nu depăşească 6mm ;

diferenţa de nivel la capetele şinelor de rulare în acelaşi profil

transversal este de maxim 10mm .


109

CAPITOLUL 3 TRASAREA CONSTRUCŢIILOR CIVILE ŞI INDUSTRIALE

3.1 Proiectarea reţelei de construcţie

Reţeaua de construcţie se prezintă ca o reţea compactă de pătrate sau

dreptunghiuri cu laturile de 100, 200 sau 400 m, având coordonatele calculate într-

un sistem particular de axe, paralele cu axele construcţiilor de trasat (fig. 3.1).

Vârfurile pătratelor şi dreptunghiurilor reţelei se marchează prin borne de beton, fiind

în acelaşi timp şi repere de nivelment. Equation Chapter 1 Section 1

Fig. 3.1 Coordonatele reţelei de construcţie

Proiectarea reţelei de construcţie se efectuează de obicei pe planul general al

obiectivului de proiectat şi constă în amplasarea punctelor reţelei şi determinarea

coordonatelor vârfurilor reţelei (coordonate de proiectare), compensarea reţelei şi

trasarea definitivă a reţelei.

La proiectarea reţelei de construcţie trebuie să se ţină seama de următoarele

criterii:

laturile reţelei să fie paralele cu axele construcţiilor, astfel ca

majoritatea construcţiilor să se încadreze în dreptunghiuri sau pătrate;

punctele reţelei de construcţie să se găsească în afara zonei

săpăturilor,iar liniile cât mai aproape de conturul obiectelor de trasat;

punctele reţelei de construcţie să permită măsurători liniare şi

unghiulare;

reţeaua să aibă o formă cât mai economică, care să permită reducerea

sau creşterea densităţii de puncte în funcţie de cerinţele trasării.


110

Coordonatele reţelei de pătrate sau dreptunghiuri se calculează din sistemul

general de coordonate prin transcalcul.

Practic se calculează coordonatele a cel puţin trei puncte amplasate pe fiecare

aliniament. După verificarea coliniarităţii punctelor se trece la calculul

coordonatelor celorlalte puncte, cunoscând distanţa dintre punctele amplasate pe

acelaşi segment.

Trasarea provizorie a reţelei se realizează din punctele reţelei de sprijin care au

servit la ridicarea terenului destinat construcţiei. Se procedează mai întâi la

trasarea axei principale, operaţie ce impune materializarea în teren a trei puncte P1,

P2, P3 (fig.3.2).

1

6

11

16

2 3 4

7 8

9 12

13 14

17 18 19 20

15

10

5

P1

P2

P3

P4

0

200

400

600

800

X'

Y'

X

Y

0

A

B

P5

Fig.3.2 Reţeaua de construcţie provizorie

Pentru trasarea punctelor se utilizează una din metodele parcurse la §2.5, în

cazul de faţă metoda intersecţiei unghiulare.

După ce se face controlul coliniarităţii punctelor P1, P2, P3 prin determinarea

suprafeţei care trebuie să fie egal cu zero, se trece la trasarea cu ajutorul

teodolitului a celei de a doua axe, perpendiculară pe prima.

În continuare se trasează punctele reţelei de pe axele principale, utilizând

teodolitul pentru măsurarea unghiurilor drepte şi ruleta sau panglica, pentru

măsurarea distanţelor.

După trasarea provizorie a reţelei se efectuează observaţii unghiulare sau

liniare, între punctele reţelei, cu instrumente care trebuie să satisfacă erorile medii

pătratice stabilite iniţial, după care se trece la compensarea acestor observaţii.

Metoda cea mai avantajoasă de compensare este metoda poligoanelor

acolate (V. V. Popov), care constă în compensarea mai întâi a unghiurilor, iar după

aceea a coordonatelor.

Valorile coordonatelor definitive ale reţelei de construcţie sunt cele rezultate

după operaţia de compensare.


111

Între coordonatele compensate şi coordonatele reţelei marcate provizoriu se vor

constata diferenţe. Cu aceste diferenţe vor trebui reaşezate centrele reperelor trasate

provizoriu, obţinând poziţia proiectată a fiecărui punct (fig. 3.3).

S3

'

S2

'

'

Fig. 3.3 Reducţia reţelei de construcţie

Operaţia de corectare a reţelei de construcţie se execută pentru fiecare punct al

reţelei prin metoda coordonatelor polare (v. §2.5.1). Reperele provizorii ale reţelei

de construcţie sunt înlocuite cu reperele definitive materializate prin borne de

beton de 0.7-1 m, având la partea superioară o placă metalică pe care se

materializează punctul prin chirnăruire.

După marcarea definitivă a punctelor reţelei de construcţie se trece la

măsurătorile de control pentru a constata justeţea reducerii (corectării) şi a obţine date

asupra preciziei de alcătuire a reţelei topografice de construcţie.

Măsurătorile liniare se efectuează prin sondaj, iar măsurătorile unghiulare, de

control, se efectuează într-o singură serie cu teodolite, care oferă o precizie de lectură

de ±2" sau ± 2CC

.

Dacă abaterile la măsurarea lungimii laturilor nu depăşesc ±10-15 mm, iar

abaterile faţă de unghiul drept nu depăşesc = ±10 - 15" (30 - 45CC

), se consideră

că reducerea reţelei a fost executată corect. In continuare la trasarea construcţiilor, ca

şi coordonate rectangulare ale punctelor bornate vor fi conside-rate cele de la

proiectare, iar unghiurile dintre laturile reţelei vor fi admise ca unghiuri drepte.

Eroarea de poziţie reciprocă a punctelor vecine ale reţelei de construcţie

pentru laturi de 200 m nu trebuie să depăşească ±2 cm (1/10000).

3.2 Proiectarea reţelei altimetrice

În vederea trasării pe înălţime a elementelor construcţiilor se impune crearea

unei reţele de sprijin altimetrice.

Punctele de sprijin ale reţelei altimetrice trebuie să îndeplinească condiţii

legate de stabilitatea şi accesibilitatea acestora în procesul de construcţie.

Pentru realizarea celor două condiţii pe suprafaţa platformelor industriale se

amplasează două tipuri de repere de nivelment: repere de control (principale), care

realizează prima condiţie şi repere de execuţie (de construcţie), care realizează cea


112

de-a doua condiţie.

Pe platformele industriale de întindere medie, se amplasează 4 sau 5 repere de

control şi o reţea de repere de construcţie.

Pe marile platforme industriale, se amplasează o reţea de control ce înconjoară

şantierul şi o reţea de repere de execuţie în apropierea construcţiei.

Reţeaua reperelor de control se execută cu precizia nivelmentului geometric

de ordinul II-III.

Reţeaua reperelor de construcţie poate fi realizată cu precizia nivelmentului

geometric de ordinul IV sau V. Verificarea tasării reperelor de construcţie se face la

1-2 luni sau mai des.

Reperele de control se amplasează în terenuri rezistente la o distanţă de

minim 10 ori adâncimea gropilor de fundaţie. Adâncimea de plantare a reperelor de

control este condiţionată de adâncimea de îngheţ de 1m, pentru ţara noastră.

3.3 Trasarea axelor construcţiilor

Având în vedere faptul că toate detaliile construcţiilor sunt date de axele lor,

trasarea construcţiilor va consta din:

trasarea axelor faţă de punctele reţelei de trasare;

trasarea în detaliu faţă de axele materializate pe teren.

La proiectare şi execuţie se vor avea în vedere axele principale, axele de bază

şi axele intermediare.

Axele principale sunt constituite din două linii drepte perpendiculare I-I şi

II-II dispuse simetric în raport cu construcţia (fig.3.4). Punctului de intersecţie a

celor două axe i se determină coordonatele în sistemul dat. De regulă, axele

principale se aplică pe teren pentru construcţiile care au o suprafaţă mare şi o

configuraţie complexă.

II II

I

I

Linia de

imprejmuire

Latura retelei de constructii

D1 D2

A1 A2

D3 D4

A3 A4

1 4

4

4

4

1

2

3

4

1

1

14

3

2

1

2

23

3

B B

C C

Fig. 3.4 Plan de trasare a axelor

Axele de bază sunt axele care formează conturul exterior al construcţiilor. în


113

practica trasării construcţiilor se aplică pe teren tocmai aceste axe care trec prin

punctele caracteristice principale date prin coordonatele carteziene ale reţelei de

construcţie. Celelalte axe se numesc axe intermediare (secundare).

Materializarea axelor prezentate mai sus, se face prin minim două repere

materializate de o parte şi de alta a construcţiei.

Punctele axelor de bază se trasează pe teren faţă de punctele reţelei de construcţie

(25, 26), prin metoda coordonatelor rectangulare sau prin celelalte metode prezentate

la §2.5.

Verificarea trasării punctelor construcţiei se face prin:

trasarea acestor puncte prin altă metodă;

trasarea punctelor de la alte laturi ale reţelei de construcţie, utilizând

aceeaşi metodă;

prin compararea distanţei măsurate între punctele trasate, cu cea dată

în proiect.

Pentru controlul trasării punctelor caracteristice ale unor construcţii de mici

dimensiuni, se măsoară diagonalele construcţie trasate, diagonale care trebuie să fie

egale între ele şi egale cu cele din proiect. De asemenea, în fiecare punct trasat se

verifică cu teodolitul perpendicularitatea reciprocă a axelor. Abaterea admisă faţă de

unghiul drept nu trebuie să depăşească ±60" respectiv 185CC

. La abateri mai mari se

va corecta poziţia punctelor trasate.

Pentru trasarea în detaliu a construcţiei, cu o precizie ridicată, se execută în

jurul construcţiei, o împrejmuire specială din lemn.

Împrejmuirea se proiectează şi se trasează cu laturile paralele cu axele construcţiei

la o distanţă egală cu înălţimea gropii de fundaţie. Imprejmuirile pot să fie de tip

continuu sau discontinuu.

Împrejmuirile de tip continuu (fig.3.5) sunt formate dintr-un şir de stâlpi,

amplasaţi la distanţe de 3-4 m, care înconjoară clădirea, iar pe aceştia se prind prin

cuie, dulapi cu muchiile superioare amplasate orizontal, la o înălţime de 0.5-1.2 m

faţă de sol.

Fig. 3.5 Împrejmuire de tip continuu

Când terenul are o înclinare mare, împrejmuirea se construieşte în trepte


114

(fig.3.6). Împrejmuirile discontinui denumite şi "capre" se amplasează în dreptul

axelor principale (fig.3.7) astfel încât axele să nu cadă în dreptul stâlpilor.

Fig. 3.6 Împrejmuiri discontinui

a) plasarea împrejmuirilor discontinui faţă de axele clădirii

b) detaliul unei împrejmuiri (capră)

Împrejmuirile discontinui prezintă următoarele avantaje faţă de cele continui:

consum redus de material lemnos;

execuţie simplă;

permit accesul utilajelor de excavare şi a vehiculelor de transport la

gropile de fundaţii.

Fig. 3.7 împrejmuiri în trepte

3.4 Trasarea axelor pe împrejmuiri

Întrucât punctele caracteristice ale construcţiilor dispar în timpul executării

gropilor de fundaţii, este necesar ca axele de bază ale construcţiilor să fie

materializate pe împrejmuiri (fig.3.8)

Pentru trasarea axei A-A se staţionează cu teodolitul în punctul I, se dă viză

la IV (la cuiul bătut în ţăruş), după care se blochează mişcarea orizontală. Prin

bascularea lunetei în plan vertical se marchează punctul b1 pe împrejmuire. Dacă


115

distanţa între punctele I şi IV este mai mare de 50 m, se recomandă ca trasarea

punctului B1 să se facă în ambele poziţii ale lunetei. Se trasează apoi un unghi de

200g sau se "dă luneta peste cap" şi se materializează pe împrejmuire poziţia

punctului B2.

Din acelaşi punct I se vizează, punctul II şi se materializează pe împrejmuire

poziţia punctului m2. Prin rotirea teodolitului cu 200g se trasează punctul m1.

1 2 3 4 5 6 7 8

C

B

Imprejmuire

Fundatie

D

B

A

C

b2

a2

m2 n2

a1

b1

n1m1

1 2 3 4 5 6 7 8A

D D

B

C

I

II III

IV

Fig. 3.8 Trasarea axelor pe împrejmuiri

După aceasta, instrumentul se mută în punctul III şi se trasează în mod analog

axele D-D şi 8-8. Pentru control, trasarea axelor se poate face din punctele II şi IV.

Pentru verificarea trasării axelor pe împrejmuiri se fac măsurători între

punctele materializate pe muchia superioară a "dulapilor". Dacă lungimile măsurate

diferă de cele date în proiect, punctele determinate se aduc la poziţiile prevăzute în

proiect.

După trasarea axelor de bază ale construcţiilor se va trece la trasarea axelor

intermediare B-B, C-C, 2-2, ...7-7. Materializarea axelor pe împrejmuiri se

realizează prin cuie sau prin crestături.

Pentru o mai bună conservare, axele principale şi de bază se materializează la

sol prin minimum 4 repere, plantate la o adâncime de 1,2-1,5 m.

3.5 Trasarea fundaţiilor

Trasarea în detaliu a fundaţiilor cuprinde: trasarea gropilor de fundaţii,

trasarea corpului fundaţiei şi ridicările de execuţie ale fundaţiilor.

Gropile de fundaţii se execută pe întreaga suprafaţă a construcţiei proiectate

(fig.3.9.a) sau numai pe direcţia zidurilor portante sau de compartimentare (fig.3.9

b)


116

Fig. 3.9.a. Trasarea fundaţiilor pe întreaga suprafaţă a construcţiei

Fig. 3.9.b. Trasarea fundaţiilor pe direcţia zidurilor portante

Trasarea gropilor fundaţiei se face de la axele de bază ale construcţiei

materializate pe împrejmuiri, de la care se măsoară distanţele până la axele

fundaţiilor, de o parte şi de altă parte a axelor de bază. Prin întinderea unor fire de

sârmă între cuiele bătute pe împrejmuiri se obţine conturul fundaţiei. Transmiterea la

sol a conturului fundaţiei se face cu ajutorul firelor cu plumb, iar materializarea se

face cu ţăruşi.

În timpul executării gropii de fundaţie, periodic se controlează adâncimea cu

teuri sau şabloane faţă de cota împrejmuirii.

Groapa de fundaţie se consideră terminată după ce s-a controlat lărgimea şi

adâncimea ei şi nu s-au constatat abateri inadmisibile de la proiect. Toleranţele

admise de la dimensiunile proiectate ale gropii fundaţiei sunt în limitele de ±3-5 cm.

Când groapa de fundaţie este gata se trece la ridicarea de execuţie a acesteia.

Faţă de axele longitudinale şi transversale ale fundaţiei se măsoară distanţele până la

marginile taluzurilor şi se efectuează nivelmentul geometric al fundului săpăturii pe

pătrate cu laturile de 5-8 m. Pe baza acestor date se întocmeşte schema de execuţie a

gropii de fundaţie, în care se arată dimensiunile acesteia faţă de axele fundaţiei şi se

trec cotele suprafeţei terenului înainte de excavarea gropii şi cotele de execuţie ale

bazei gropii.

După terminarea şi verificarea gropii de fundaţie se trece la trasarea corpului


117

fundaţiei care se prezintă sub forma unei fundaţii continue, fundaţii pe piloţi,

fundaţii din prefabricate de beton armat, fundaţii tip pahar etc.

În funcţie de tipul fundaţiei se montează cofrajul pentru montarea armăturilor

şi turnarea betonului (fig.3.10). Poziţia în plan a cofrajului se controlează în raport

cu axele de trasare şi se consideră bună, atunci când devierea axelor fundaţiei nu este

mai mare de ±1.5-2 cm. Lăţimea cofrajului nu se admite mai mică decât cea

proiectată, iar majorarea sa se admite de maxim 5 mm.

Reper de

nivelment

Mira

Cofrag

Mira

Axa d

e

tras

are

Axa de

trasare

Fig. 3.10 Trasarea cofrajelor

Cu ajutorul firului cu plumb se controlează verticalitatea cofrajului, iar cu

instrumentul de nivelat se dau cote pe pereţii cofrajului. Abaterea de la verticală a

cofrajului nu trebuie să depăşească ±2 mm/m.

După ce cofrajul a fost recepţionat se trece la executarea betonării. După tur-

narea fundaţiei, se determină câteva cote prin nivelment geometric care se compară

cu cele proiectate. Se acceptă o diferenţă între aceste cote de ±2-3 cm.

3.6 Trasarea cotelor la fundaţii şi planşee

3.6.1 Trasarea cotelor la fundaţii

Se poate realiza în funcţie de adâncimea gropii de fundaţie prin nivelment

geometric de la mijloc sau cu ajutorul unui late şi a unui boloboc, atunci când

gropile nu sunt foarte adânci, fie utilizând metoda citirilor simultane pe o ruletă

lestată la partea inferioară atunci când adâncimea gropilor de fundaţie este mare (fig

3.11).


118

a

b

HFpr

lR

NM

HR

lF

Fig. 3.11 Trasarea cotelor în groapa fundaţiei

De pe figură se poate deduce relaţia de calcul a cotei fundaţiei, astfel:

HF = HR+lR-(a-b)-lF Equation Chapter 3 Section 1 (3.1)

unde:

HR - cota reperului de lucru;

lR - citirea pe mira din punctul R;

lF - citirea pe mira plasată în groapa de fundaţie;

a, b - lecturi pe ruletă;

Atunci când cota gropii de fundaţie este impusă prin proiect, se calculează

citirea pe miră (element de trasare) necesară trasării cotei impuse prin proiect:

lF = HR+lR -(a-b)- HFpr (3.2)

HFpr - cota gropii de fundaţie impusă prin proiect

3.6.2 Trasarea cotelor la planşee

Pentru transmiterea cotelor la planşee (fig 3.12) se foloseşte metoda citirilor

simultane la două instrumente de nivelat. Citirile se efectuează pe o ruletă sau

panglică lestată la partea inferioară pentru a o fixa în poziţie verticală. Cota

planşeului se obţine cu relaţia:

1A R 1H = H +r + d-c -a (3.3)

unde:

HA- cota planşeului

r1- lectura pe mira amplasată în R

a - lectura pe mira amplasată în A

c,d - lecturile pe ruletă


119

Fig. 3.12 Trasarea cotelor la planşee

Atunci când, cota planşeului este impusă prin proiect se va calcula lectura pe

mira din punctul A care va trebui să satisfacă cota proiectată (HApr). Vom avea:

1 1 prpr R Aa H r d c H (3.4)

Unde semnificaţia termenilor ce intră în relaţie este cea prezentată anterior.

Cu elementul de trasare calculat, se va trasa înălţimea planşeului conform

metodei 2.3.1.1

Eroarea medie pătratică de transmitere a cotei la planşee este dată de relaţia

M = 2

7

2

6

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1 mmmmmmm (3.5)

m1 şi m2 - erori de lectură pe ruletă jos şi sus;

m3 şi m4 - erori de citire pe mirele de jos şi sus;

m5 şi m6 - erori de comparare a celor 2 mire;

m7 - eroarea de comparare a ruletei.

3.7 Urmărirea comportării construcţiilor

Constă în realizarea determinărilor privind trasarea şi înclinarea acestora.

3.7.1 Determinarea modului de tasare a construcţiilor

Constă în observaţii de nivelment efectuate repetat asupra unor mărci de

urmărire, fixate pe construcţia luată în studiu, pe baza proiectului întocmit la fiecare

lucrare în parte.

Măsurarea deplasărilor pe verticală se realizează prin parcurgerea


120

următoarelor etape:

Crearea unei reţele speciale de nivelment

Amplasarea reperelor de control şi a mărcilor de tasare;

Alegerea instrumentelor, a metodelor şi a preciziei de executare a

nivelmentului;

Stabilirea tranşelor de măsurători;

Executarea observaţiilor;

Compensarea observaţiilor;

Calculul tasării şi deformaţiei la fundaţiile construcţiilor.

1. Reţeaua specială de nivelment - se realizează din:

a) repere mobile fixate pe construcţia care se tasează şi repere de control

amplasate în afara zonei de influenţă. (fig.3.13)

Asfalt

Perete

40 mm

30

110

Fig. 3.13 Mărci de tasare

b) repere de control amplasate în afara zonei de influenţă a construcţiei.

Amplasarea reperelor de control, faţă de care se determină deplasările mărcilor

de tasare, depinde de, condiţiile geotehnice, hidrologice, şi de sistematizarea

terenului din jurul construcţiei urmărite, precum şi de necesitatea asigurării

condiţiilor optime pentru efectuarea citirilor.

Numărul minim al reperelor de control va fi de 3, dispuse astfel încât să

acopere cât mai uniform zona înconjurătoare a construcţiei.

Mărcile de tasare au rolul de a reda cât mai fidel deplasările pe verticală a unor

elemente ale construcţiei ce se cercetează, şi de a da posibilitatea de măsurare a

tasărilor. Ele sunt încastrate în elementele de rezistenţă ale construcţiei (colţurile

construcţiei, din imediata vecinătate a rosturilor de tasare) precum şi în alte puncte

caracteristice ale construcţiei, iar pentru construcţiile metalice se materializează prin

puncte de sudură.

2. Alegerea instrumentelor

La executarea observaţiilor se folosesc instrumente de nivelment de înaltă

precizie (Ni 004, Ni 002, Ni 007) şi stadii speciale de invar.

3. Tranşele de măsurători

Acestea vor fi stabilite în funcţie de evoluţia fenomenului de tasare, fiind mai


121

dese la început şi din ce în ce mai rare pe măsură ce fenomenul se stabilizează, iar

primul ciclu de observaţii va începe imediat după realizarea fundaţiei construcţiei.

4. Executarea observaţiilor

Se vor efectua cu instrumente de nivelment de înaltă precizie, efectuate la

intervale de timp bine stabilite. Efectuarea observaţiilor constă în realizarea unui

nivelment geometric de la mijloc de ordinul I sau II executat în condiţii atmosferice

favorabile, în sens direct şi invers sau cu 2 planuri de vizare, obţinându-se astfel

cotele tuturor mărcilor de tasare. Neînchiderile trasărilor de nivelment trebuie să se

încadreze în toleranţa 0,5T mm n , unde n = numărul staţiilor.

Observaţiile se fac la anumite intervale (lunar, trimestrial şi anual în funcţie de

evoluţia tasărilor).

5. Prelucrarea observaţiilor

Pentru calculul deplasărilor pe verticală ale mărcilor de tasare se folosesc 2

procedee:

calculul tasărilor pe baza diferenţelor de nivel între punctele urmărite

calculul tasărilor pe baza cotelor absolute a mărcilor de tasare

Tasările absolute sau totale ale fiecărei mărci (Ti) se calculează ca diferenţă

dintre cotele ciclului de observaţii curente ( i

iH ) şi cotele ciclului de observaţii

iniţiale ( 0

iH ). Astfel putem scrie:

0i

i i iT H H (3.6)

Tasarea medie a întregii construcţii se determină cu relaţia:

Tm = n

nn

SSSS

STSTSTST

...

...

321

332211 (3.7)

unde:

T1, T2, T3 ... Tn - sunt tasările absolute ale mărcilor;

S1, S2, S3 ... Sn - suprafeţele tălpilor fundaţiilor aferente elementelor de

rezistenţă pe care s-au fixat mărcile.

În practică tasarea medie poate fi calculată, ca medie aritmetică a tasărilor

tuturor mărcilor:

Tm = 1

n

i

i

T

n

(3.8)

în care „n‖ - numărul mărcilor


122

Rezultatele fiecărui ciclu de observaţii se trec într-o fişă specială şi se

întocmeşte pentru fiecare reper un grafic al evoluţiei sale în timp (fig. 3.14)

obţinându-se curbele de tasare ale reperilor.

Fig. 3.14 Evoluţia tasării unor mărci amplasate pe construcţii

3.7.2 Măsurarea înclinării construcţiilor înalte

Poate fi realizată prin următoarele procedee:

a) bascularea lunetei teodolitului în plan vertical

b) cu ajutorul firului cu plumb

c) cu ajutorul verticalei optice

d) vizarea laterală cu teodolitul

e) măsurători unghiulare

a) Procedeul prin bascularea lunetei teodolitului se poate utiliza atât pentru

montarea şi verificarea verticalităţii elementelor de construcţie cât şi la montarea în

poziţie verticală a stâlpilor prefabricaţi.

În cazul primului procedeu vom proceda la plonjarea lunetei teodolitului

instalat pe prelungirea unei laturi a figurii de bază din reţeaua spaţială de trasare

montare (fig. 3.15)


123

P'

P''P

0

R

R0

l1 o1

o2

P

fig. 3.15 Verificarea verticalităţii prin plonjarea lunetei teodolitului

Etapele pe care le vom parcurge sunt:

- instalarea teodolitului în două puncte de staţie ( 1 2O şiO ), la o distanţă de 2-3

ori înălţimea construcţiei, proiectându-se punctul „P‖ de la partea superioară la cea

inferioară a construcţiei;

- efectuarea de lecturi pe o miră orizontală amplasată la baza construcţiei

rezultând punctele P' şi P'', iar la mijlocul distanţei punctul P0;

- efectuarea de vize şi lecturi la punctul R, situat la baza construcţiei în mod

similar cu punctul P, rezultând punctele R' şi R'', iar la mijlocul distanţei punctul R0;

În urma efectuării acestor operaţii vom constata o abatere a punctului P0 faţă

de punctul R0, rezultând o mărime liniară Δl a înclinării zidului.

Δl1 = R0 - P

0 (3.9)

Mărimea unghiulară a înclinării 1 se va calcula cu relaţia:

1cc

= 1l

h

cc (3.10)

unde "h" este înălţimea construcţiei.

Precizia rezultată prin utilizarea acestui procedeu, va fi influenţată de: eroarea

de calare, eroarea de vizare, eroarea de instalare a teodolitului în aliniament, eroarea

datorată condiţiilor exterioare, etc.

b) Procedeul cu ajutorul firului cu plumb

Este cel mai simplu procedeu de verificare a verticalităţii zidurilor şi a

elementelor prefabricate(fig. 3.16).


124

b

c

a

Fig. 3.16 Verificarea verticalităţii cu ajutorul firului cu plumb

Operaţia constă în a lansa de la partea superioară a construcţiei fire de oţel

care se lestează cu greutăţi de 20 ... 30 kg pentru a reduce oscilaţiile firului.

În etapa a doua vor fi măsurate cu riglete gradate milimetric, distanţele

orizontale la partea superioară şi inferioară a clădirii, de la firul suspendat până la

zid. Dacă distanţele măsurate sunt egale, zidul este vertical, iar în caz contrar

diferenţa celor două valori ne va da înclinarea liniară a zidului sau a elementului

prefabricat.

Precizia medie de montare şi de verificare o poziţiei verticale prin acest

procedeu este de 1:1000 din înălţimea medie a construcţiei.

c) Procedeul cu ajutorul verticalei optice

Este un procedeu care se execută cu ajutorul unui aparat adaptat pentru acest

lucru, P.Z.L - Zeiss Jena (fig 3.17 b.) care facilitează transmiterea pe verticală a

punctelor cu o eroare a verticalizării de 1mm/100m.

Pentru a determina o linie verticală se aşază aparatul întru-un punct de staţie

situat la o distanţă orizontală de 0,5-1m şi se vor da vize în plan vertical la o miră

orizontală poziţionată în puncte diferite pe verticala interesată efectuând citirile Ca1,

Ca2, Ca3, etc. Dacă lecturile vor fi egale atunci elementul verificat este vertical (fig

3.17 a.).


125

3

2

1

f

f

a1

a2

a3

1

5

7

6

4

3

2

12

8

10

11

9

a b

Fig. 3.17 a. Verificarea verticalităţii prin procedeul verticalei optice

b. Părţi componente ale aparatului P.Z.L: 1- lunetă, 2-ambază, 3-trepied, 4-ocular, 5-

obiectiv, 6-surub de focusare, 7-oglindă pentru iluminat interior, 8-clapetă de blocare a

mişcării orizontale, 9-şurub de fină mişcare orizontală, 10-şuruburi de calare, 11-placă

orizontală de bază, 12-şurub pompă

Precizia de trasare prin acest procedeu

m =

2

2

2

2

2 40025,0 cm

h

(3.11)

unde:

h - înălţimea de proiectare a verticalei;

- sensibilitatea nivelei torice;

- puterea de mărire a lunetei;

mc - eroarea de centrare.

d) Procedeul prin vizarea laterală cu teodolitul

Este un procedeu utilizat la determinarea înclinării transversale a elementelor

de construcţie.

În vederea verificării unui şir de stâlpi situaţi pe axa A-A (fig. 3.18) vom trasa

o axă paralelă cu aceasta la distanţa „a‖ marcând capetele ei. Se va staţiona cu

teodolitul în punctul A, dând viză la marca de vizare situată în A‘.

În dreptul rizurilor verticale vor fi efectuate citiri succesive jos şi sus pe

fiecare stâlp stabilind înclinarea transversală în cele două poziţii ale lunetei cu


126

relaţia:

s j

i i il = C - C (3.12)

Poziţia în plan a stâlpilor ia este dată de relaţia:

j

i ia = a - C (3.13)

A

A1

a

a

a

a

s

cj

i

ci

Fig. 3.18 Procedeul vizării laterale

Înclinarea longitudinală a stâlpilor în lungul şirului se va determina prin

măsurarea distanţelor între vizările de la bază şi partea superioară a stâlpilor vecini.

Precizia acestui procedeu va fi dată de: eroarea de trasare a aliniamentului

paralel; eroarea de centrare şi reducere a mărcii de vizare; eroarea de calare; eroarea

de citire pe nivela laterală; eroarea datorată condiţiilor exterioare.

e) Procedeul prin măsurători unghiulare

Este cel mai precis procedeu de determinare a înclinării construcţiilor,

bazându-se pe măsurarea unghiurilor în plan orizontal, atât la punctul de la baza cât

şi la cel situat în vârful acesteia, utilizând două staţii situate pe prelungirea a doi

pereţi care se intersectează (fig. 3.19).


127

Fig. 3.19 Determinarea înclinării prin schema de măsurare a unghiurilor orizontale

Se măsoară distanţele orizontale de la punctul de staţie la cele de intersecţie

(20 ... 50m) precum şi unghiurile şi 1 determinate între prelungirile respective şi

două puncte alese C şi C1.

Dacă măsurăm periodic unghiurile şi 1 vom determina creşterile parţiale

ale construcţiilor exprimate în grade '

1

''

11 şi '

2

''

22

Pentru trecerea la mărimi liniare a creşterilor înclinărilor q vom utiliza

relaţia:

1 11

636620

cc cc

cc ccq L L

(3.14)

în care:

1q - creşterea parţială a înclinării în mm

L - distanţa orizontală de la staţia A până la punctul B în mm

1

cc - creşterea parţială a unghiului între două măsurători succesive.

Mărimea totală a creşterii înclinării Q în punctul B situat la vârful construcţiei

este:

2 2

1 2Q q q (3.15)

Pentru determinarea înclinării turnurilor şi a coşurilor înalte vom proceda

astfel:

- la o distanţă egală cu de 2-3 ori înălţimea turnului se vor materializa cu

ţăruşi două staţii S1 şi S2 (fig. 3.20) care vor forma cu coşul respectiv un

unghi de 100g .


128

C1

L1

S1

L2

S2

C2

A8

7

32

6

5

1 4

0 41

Fig. 3.20 Determinarea înclinării la coşurile înalte

Din punctul S1 se vor executa observaţii, în ambele poziţii ale lunetei la

punctele C1, C2, C3, C4, iar din punctul S2 se vor efectua observaţii azimutale la

punctele C, 5, 6, 7, 8.

Făcând media observaţiilor la punctele 2, 3 şi 6,7 se va obţine poziţia axului

coşului de fum la partea superioară, iar din media lecturilor la punctele 1,4 respectiv

5,8 se va obţine poziţia axului turnului la partea inferioară.

Din diferenţa poziţiei axului la partea superioară şi inferioară, pe cele două

direcţii perpendiculare, se va obţine abaterea unghiulară de la verticală a coşului de

fum:

2 3 1 41

2 2

c c c c

6 7 5 82

2 2

c c c c

Pentru a afla mărimea deplasării liniare a centrului de sus vom utiliza

următoarele relaţii:

11 1 1 1q L tg L

(3.16)

22 2 2 2q L tg L


129

2 2

1 2Q q q (3.17)

în care:

q1, q2 - mărimea deplasării axei de sus, determinată din cele 2 staţii;

L1 şi L2 - distanţele de la instrument la centrul coşului de fum;

1 - diferenţa valorilor medii ale citirilor, la partea de sus (3-2) şi de jos (1-4),

efectuate la punctele marginale ale coşului din staţia S1;

2 - diferenţa valorilor medii ale citirilor, la partea de sus (6-7) şi de jos (5-8),

efectuate la punctele marginale ale coşului din staţia S2.

Q - mărimea totală a înclinării coşului.


130

CAPITOLUL 4 TRASAREA CĂILOR DE COMUNICAŢII

4.1 Generalităţi

Construcţia căilor de comunicaţii necesită un însemnat volum de lucrări

topografice la proiectare, trasare şi execuţie. Etapele de realizare a acestor lucrări

sunt prezentate în [5], şi constau în:

proiectarea pe plan a axei căii, la scara 1:5 0001:25 000;

trasarea pe teren a axei proiectate;

ridicările topografice de detaliu în jurul axei, necesare întocmirii

proiectului definitiv;

stabilirea unui traseu definitiv;

trasarea curbelor de racordare;

trasarea pe teren, în plan şi în înălţime, a căii de comunicaţie.

În cazul drumurilor mai puţin importante, traseul se alege şi se pichetează

direct pe teren, simultan cu ridicările topografice de detalii ale profilului

longitudinal şi ale profilelor transversale.

4.2 Aplicarea pe teren a traseului provizoriu şi ridicarea în plan a

benzii de studiu.

Traseul stabilit pe hartă, sub formă de linie frântă, denumit şi poligonul de

bază, se aplică pe teren prin metoda drumuirii. Când traseele sunt lungi, neîncadrate

între puncte cunoscute, sau fără vize de referinţă, se vor efectua intersecţii înapoi nu

numai la capete ci şi pe parcurs, ori de câte ori este posibil. Unele staţii de drumuire se

vor repera faţă de detaliile existente pe plan şi pe teren (fig. 4.1)

d3

d2d

1

B

D6

D5

D4

D3

D2

AD1

C

E

H

F

Fig. 4.1 Pichetarea traseului provizoriu

Fâşia de teren din lungul acestui traseu, denumită bandă de studiu, se ridică în

plan prin metoda radierii, pe o lăţime corespunzătoare, obţinând în final un plan de

situaţie cu curbe de nivel, pe care se alege traseul definitiv.


131

4.3. Pichetarea traseului definitiv

Marcarea vârfurilor de unghi V1, V2, V3...Vn, ale liniei poligonale se face prin

metoda polară, din punctele de drumuire D1, D2, D3... Dn (fig.4.2.), executată în

scopul trasării axei căii de comunicaţie. Uneori se apelează şi la coordonate echerice sau

reperaj prin distanţe faţă de detaliile existente pe teren.

5

x5

d5y5

2

3

d3

d2

D5

D4

B

D3

x3

y3

V2

V1

x2

y2

x1

y1d1

D2

A

D1

Fig. 4.2 Pichetarea traseului definitiv

După materializarea vârfurilor de unghi (de frângere a aliniamentelor) se

marchează corespunzător punctele caracteristice ale traseului: începutul şi sfârşitul

căii de comunicaţie, punctele obligate (intersecţii), hectometri întregi, punctele

principale ale curbelor de racordare, schimbările de pantă, lucrările de artă etc. şi se

întocmeşte carnetul de pichetaj.

În cele ce urmează se va insista mai mult asupra problemelor referitoare la

trasarea curbelor de racordare,a profilului longitudinal şi a profilelor transversale.

4.4 Trasarea punctelor principale ale curbelor de racordare

Pentru asigurarea circulaţiei diferitelor mijloace de transport, traseul căii de

comunicaţie, compus din aliniamente care se intersectează în vârfurile de unghi Vi

necesită racordarea aliniamentelor prin curbe de racordare. Cele mai folosite curbe

de racordare sunt cele în arc de cerc. În cazul vitezelor mari de circulaţie între

aliniament şi curba de racordare circulară se introduc, pentru evitarea şocurilor,

curbe de tranziţie sau curbe progresive (parabola cubică, clotoida, lemniscata, etc.).

Punctele principale ale curbei de racordare sunt: vârful de unghi V, punctul de

intrare în curbă Ti, punctul de ieşire din curbă Te, punctul de vârf al curbei (bisector)

B şi centrul de racordare O.

4.4.1 Trasarea punctelor principale ale curbelor de

racordare, când vârful de unghi V este accesibil

În funcţie de raza de racordare aleasă R şi unghiul dintre aliniamente (fig.

4.3) se calculează:

unghiul la centruEquation Chapter 4 Section 1


132

= 200g - (4.1)

lungimea tangentei (T):

1 22 2

i eT T VT VT R tg R ctg

(4.2)

lungimea bisectoarei (b):

sec 12

cos2

Rb VO BO R R

(4.3)

lungimea curbei (lC):

200C g

Rl

(4.4)

depăşirea tangentei (D):

2 CD T l (4.5)

Pentru verificarea trasării punctului B se calculează coordonatele rectangulare

pe tangentă:

sin / 2

1 cos / 2

BX R

Y R

(4.6)

Fig. 4.3 Trasarea punctelor principale (vârf accesibil)


133

Elementele de trasare ale curbelor de racordare în arc de cerc au fost calculate

în funcţie de raza de racordare R şi unghiul dintre aliniamente şi prezentate sub

formă tabelară [25].

Trasarea efectivă se face cu teodolitul şi ruleta. Astfel, din vârful de unghi V,

pe direcţia celor 2 aliniamente se aplică cu ruleta lungimea tangentelor, obţinând

punctul de intrare în curbă Ti şi punctul de ieşire din curbă Te.

Trasând cu teodolitul unghiul / 2 , faţă de direcţia aliniamentului, se obţine

direcţia bisectoarei pe care se trasează lungimea b, obţinând punctul de mijloc al

curbei B. Pentru verificarea trasării punctului B se măsoară din punctul de intrare în

curbă, pe direcţia aliniamentului, coordonatele rectangulare pe tangentă (XB, YB).

4.4.2 Trasarea punctelor principale la racordarea în arc de

cerc, când vârful V este inaccesibil

Atunci când, vârful de unghi este inaccesibil, ca elemente de trasare ale

punctelor de intrare şi ieşire din curbă, se calculează distanţele HTi şi GTe.

Pentru a calcula aceste elemente pe direcţia aliniamentelor A1, F1 şi B1F1 se

aleg punctele H şi G. Se măsoară distanţa de la H la G şi unghiurile si (fig. 4.4).

Fig. 4.4 Trasarea punctelor principale (vârf inaccesibil)

Funcţie de aceste elemente se deduc unghiurile ' 'si .

' = 200 - ; ' = 200 - (4.7)

Unghiul dintre aliniamente se calculează cu relaţia:

= 200g - '' (4.8)

Unghiul la centru va fi egal cu unghiul de frângere al aliniamentelor şi se


134


' '200g (4.9)

În continuare se calculează lungimea segmentelor VH şi VG aplicând teorema

sinusului:

' 'sin sin sin

GH GV HV

(4.10)

de unde rezultă:

GV = GH

sin

sin '

(4.11)

HV = GH'sin

sin

(4.12)

Elementele de trasare se calculează din tangenta T, calculată cu relaţia 4.2 şi

lungimea segmentelor calculate cu relaţiile 4.11 şi 4.12, rezultând:

i eHT T VH si GT T VG (4.13)

Care aplicate pe teren din punctele H şi G definesc poziţia punctelor de intrare

şi de ieşire din curbă. Pentru trasarea punctului de vârf a curbei se calculează

tangenta auxiliară:

t = R tg 4

(4.14)

Măsurând din punctele de intrare şi de ieşire din curbă, pe direcţia celor două

aliniamente, valoarea tangentei auxiliare t, se obţin punctele F1 şi E1, iar la

jumătatea segmentului 1 1F B se pichetează punctul de vârf al curbei B.

4.4.3 Trasarea punctelor principale a curbelor de racordare

în cazul când nu există vizibilitate între punctele H şi G

În cazul când nu există vizibilitate între punctele H şi G se va executa o

drumuire pe traseul G-201-202-203-H cu vize îndepărtate spre E şi F (fig. 4.5). În

traseul poligonal se măsoară unghiurile 1, 2, 3, 5... şi distanţele 1 2 3 4, , ,d d d d .

Coordonatele punctelor G şi H se determină din punctele reţelei de triangulaţie

prin una din metodele cunoscute.


135

Fig. 4.5 Trasarea punctelor principale a curbelor de racordare cu vârf inaccesibil şi

obstacole între punctele G şi H

Unghiul dintre aliniamente se va calcula cu relaţia:

5

1

200 2i

g

i

i

n

(4.15)

Unghiul la centru 200g .

În punctele G şi H se calculează unghiurile ' 'si cu relaţiile:

'

GH EG (4.16)

'

FH HG (4.17)

Orientările din relaţiile (4.16) şi (4.17), se calculează din coordonatele

punctelor. Distanţa de la G la H se calculează de asemenea din coordonate iar apoi

problema se reduce la cazul anterior tratat.

4.5 Trasarea în detaliu a curbelor de racordare

Execuţia viitorului drum presupune pichetarea pe teren nu numai a punctelor

principale ci şi a unor puncte intermediare, suficient de dese pe arcele TiB şi TeB.

Trasarea în detaliu se poate face prin metode diferite pe baza unor tabele special

întocmite, date în literatura de specialitate [5],[25].

Trasarea punctelor de detaliu se face de la punctele de intrare şi ieşire din

curbă spre punctul de vârf al curbei şi, întrucât trasarea este simetrică, se va prezenta

în continuarea doar trasarea de la punctul de intrare spre punctul de vârf al curbei.

La trasarea punctelor de detaliu, se aplică mai multe metode printre care se pot

aminti:


136

coordonate rectangulare pe tangentă (abscise şi arce egale);

metoda polară;

metoda coardelor prelungite;

metoda coordonatelor rectangulare pe coardă;

metoda sfertului etc.

4.5.1 Metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă,

ordonate sau abscise egale

Pentru materializarea pe teren a punctelor de detaliu, este necesar să se

calculeze, mai întâi, elementele de trasare ale acestora.

În funcţie de densitatea impusă a punctelor de detaliu, se alege valoarea

ordonatei X1, faţă de care se vor calcula celelalte ordonate şi abscisele. Astfel

conform (fig. 4.6) se pot scrie relaţiile:

22

1 1 12,4,5...20 ;x m y R R x

22

2 1 2 12 ; 2x x y R R x

…………………………………………………………………

22

1 1;n nx n x y R R nx

Fig. 4.6 Metoda absciselor egale

Pentru trasarea punctelor de detaliu, în punctul de intrare în curbă, pe direcţia

tangentei se măsoară abscisele x1, x2, …din care se ridică perpendiculare pe direcţia

cărora se măsoară ordonatele y1, y2, … obţinând în final punctele de detaliu 1, 2, ….

Metoda se aplică în cazul când există vizibilitate spre punctul de frângere al

aliniamentelor şi terenul este orizontal.


137

4.5.2 Metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă, arce

egale

La această metodă, trasarea punctelor de detaliu se face în mod similar cu

metoda precedentă, însă elementele de trasare se obţin diferit (fig. 4.7).

Fig. 4.7 Metoda arcelor egale

În funcţie de densitatea punctelor de detaliu, se alege lungimea arcului l ca

fiind egală cu 5,10 … 20 m, faţă de care se calculează unghiul la centru . Cu

unghiul la centru şi raza de racordare impusă, se calculează coordonatele

rectangulare pe tangentă aplicând relaţiile:

sin

cos 1 cos

i

i

x R i

y R R i R i

(4.18)

unde:

i - numărul punctului de detaliu (i = 1, 2, …)

4.5.3 Metoda polară

Metoda se aplică în cazul terenurilor accidentate (ramblee înalte şi deblee

adânci) şi respectiv când există vizibilitate spre punctul de frângere al aliniamentelor

V. La această metodă elementele de trasare ale punctelor de detaliu se calculează în

funcţie de lungimea corzii S, care poate fi de 2, 5 sau 20 m şi raza de racordare R.

Unghiul polar de trasare se calculează cu relaţia:

arcsin2 2

S

R

(4.19)


138

unde:

2

- unghiul format de tangentă şi coarda S, fiind egal cu jumătatea unghiului

la centru care subîntinde coarda S.

Pentru trasarea punctelor de detaliu, se staţionează cu teodolitul în punctul de

intrare în curbă (fig. 4.8) se vizează vârful de unghi V, cu 0 în aparat, după care se

roteşte aparatul cu mişcarea înregistratoare până când la microscopul de lectură se

va executa o citire egală cu valoarea unghiului / 2 - calculat.

Ti

T

V

S

S

S

RR

1 2

3

Fig. 4.8 Metoda polară

Cu ruleta se măsoară pe aceeaşi direcţie lungimea corzii S obţinându-se

punctul 1. Se trasează apoi unghiul 2 / 2 iar cu un capăt al ruletei în punctul 1, cu

lungimea ruletei egală cu valoarea S, se aduce cel de-al doilea capăt al ruletei pe

direcţia de viză, obţinând poziţia punctului 2.

În continuare se trasează unghiul 3 / 2 , iar cu un capăt al ruletei în punctul 2

se aduce cel de-al doilea capăt pe direcţia de viză, materializând punctul 3.

Similar se procedează pentru trasarea celorlalte puncte de detaliu.

Întrucât erorile de trasare se acumulează, după 5-6 puncte trasate, se

amplasează teodolitul în punctul 5, se dă viză spre punctul de intrare în curbă şi se

trasează unghiul 6 / 2 . Pe această direcţie se materializează punctul 6 la distanţa S.

De remarcat că, această metodă este diferită de metoda polară clasică prin

faptul că utilizează aceeaşi distanţă polară S iar transpunerea acesteia se face în

apropierea curbei.

4.5.4 Metoda coardelor prelungite

Metoda prezintă particularitatea că operaţiile de trasare se realizează în

apropierea curbei de racordare, cu ajutorul a două rulete. În funcţie de densitatea

punctelor de detaliu care trebuie asigurată se alege lungimea corzii S. Primul punct


139

de detaliu se trasează prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă (fig. 4.9)

R

RR

R

S

S

S

0

1

2

3

2' 3'

K

KS

S

Ti

V

x1

y1

Fig. 4.9 Metoda coardelor prelungite

Pentru trasarea celorlalte puncte de detaliu, se calculează lungimea

segmentului k din asemănarea triunghiurilor O12 cu 12'2. Astfel se poate scrie:

S K

R S (4.20)

de unde:

2SK

R (4.21)

Pentru trasarea punctului 2 se prelungeşte coarda Ti1 cu o lungime egală cu S

obţinând punctul 2', iar în continuare cu ajutorul a două rulete, prin metoda

intersecţiei liniare, având ca elemente liniare de trasare S şi k se obţine punctul 2.

Pentru trasarea celorlalte puncte se procedează în mod similar.

4.5.5 Metoda coordonatelor rectangulare pe coardă

Metoda se aplică atunci când tangentele T sunt inaccesibile din cauza

obstacolelor existente pe teren, dar în schimb există vizibilitate şi accesibilitate

pentru măsurarea distanţelor pe direcţia corzii TiTe (fig. 4.10).


140

Ti

'

x1

x2

x3

XT

i

x'1

x'2

Te

y'2

y'1 y1

y2

y3

yTi

X

Y

BB'

Fig. 4.10 Trasarea în detaliu a curbelor prin coordonate pe coardă

Deoarece trasarea punctelor de detaliu este simetrică faţă de punctul bisector B

se va prezenta în continuare metodologia de trasare de la punctul de intrare în curbă

spre punctul bisector.

După ce se stabileşte densitatea de pichetare din care rezultă lungimea de arc l,

se calculează într-o primă fază unghiurile şi ' :

l

R (4.22)

'

2i

(4.23)

unde : ' - unghiul la centru corespunzător arcului rămas;

i - numărul punctelor de detaliu.

Se calculează apoi coordonatele pe tangentă cu relaţiile:

sin

1 cos

i

i

x R i

y R i

(4.24)

Din figura 4.10 rezultă coordonatele pe coardă cu originea în B':


141

'

' 1 cos 1 cos cos cos2 2i

i i

i iT

x x

y y y R R i R i

(4.25)

Trasarea arcului BTi se face prin coordonatele rectangulare pe coardă, pentru x

de la B' spre Ti aplicând ' ' ' '

1 2 3, , ... ix x x x şi cu 1

iy , perpendicular pe coardă.

Controlul tasării se face aplicând pe coarda TiB' ordonatele Ti ix x în

care: sin2

Tix R

4.5.6 Metoda sfertului

Este o metodă expeditivă de intercalare a punctelor de îndesire pe arce de cerc

întinse între punctele intermediare fixate anterior la distanţe prea mari.

Calculul elementelor de trasare se va baza pe consideraţiile matematice

deduse din teorema înălţimii înscrise în triunghiul dreptunghic BTeM (fig 4.11)

Fig. 4.11 Metoda sfertului

Conform acestei teoreme se obţine:

2

22 22

Sh R h Rh h

(4.26)

Deoarece săgeata h1 are o valoare mică în comparaţie cu raza, în al doilea

termen din relaţia (4.26) poate fi neglijată, iar relaţia devine:

2

122

Sh R

(4.27)


142

de unde rezultă:

2

18

Sh

R (4.28)

În mod similar se poate scrie:

2 2

28 8

i eT B BTh

R R (4.29)

Valorile segmentelor TiB şi BTe se pot obţine din triunghiurile TiBD şi TeBD,

aplicând teorema lui Pitagora:

2

2 2 2

12

i e

ST B BT h

(4.30)

Ţinând seama de relaţiile (4.27) şi (4.30) se obţine:

2 2

12iT B BC h R (4.31)

Înlocuind relaţia (4.31) în relaţia (4.29) se obţine:

1 12

2

8 4

h R hh

R (4.32)

Potrivit acestei relaţii (4.32) a doua săgeată reprezintă un sfert din prima de

unde derivă şi denumirea metodei. Similar se pot scrie relaţiile pentru celelalte

săgeţi.

1

4

ii

hh

(4.33)

Trasarea constă în ridicarea unor perpendiculare pe mijlocul corzilor AB şi

BC pe direcţia cărora se măsoară lungimea săgeţilor h2 obţinând punctele E şi I

s.a.m.d.

4.6. Trasarea serpentinelor

În cazul terenurilor accidentate şi al unghiului mic dintre aliniamente,

racordarea aliniamentelor se face prin curbe exterioare complexe numite serpentine.

Părţile principale ale serpentinelor (fig.4.12) sunt:

curba circulară principală de rază r amplasată în exteriorului vârfului

ascuţit V;

două curbe auxiliare Ti-B1-Te şi Ti-B2-Te de rază R;

două aliniamente intermediare Te-D şi D'-Te.

În cazul când valorile razelor R sunt egale şi valorile aliniamentelor de redre-


143

sare sunt de asemenea egale, serpentinele sunt simetrice.

Elementele cunoscute sunt unghiul u dintre aliniamente, raza r a curbei

principale, raza R a curbelor auxiliare şi lungimea porţiunii de redresare l. Mărimile

r, R şi l, se aleg în funcţie de situaţia din teren, ţinând cont de valorile minime

prescrise.

R

R

B1

B2

V1

r

u V

D'

D

R

R

T(e)

T(i)

T(e)

T(i)

V2

T(i)

Fig. 4.12 Trasarea serpentinelor

Pentru executarea trasării se calculează: unghiurile , şi lungimea S.

În acest sens în triunghiul V1DV se poate scrie:

1 / 2

r rtg

DV R tg l

(4.34)

Valoarea tg se poate exprima în funcţie de unghiul pe jumătate cu relaţia:

2

2 / 2

1 / 2

tgtg

tg

(4.35)

Înlocuind în (4.34) pe (4.35) şi efectuând calculele se obţine:

22 / 2 2 / 2 0R r tg l tg r (4.36)

prin rezolvare rezultă:

2 2/ 2

2

l l r R rtg

R r

(4.37)

Unghiul la centru , aferent curbei principale se calculează cu relaţia:


144

200 U (4.38)

Distanţa S se calculează cu relaţia:

sin

rS

(4.39)

Pentru control se calculează:

/ 2

cos

R tg lS

(4.40)

Pentru trasarea punctelor principale ale serpentinei, se staţionează cu

teodolitul în vârful de unghi V, se dă viză pe direcţia aliniamentului A1 cu zero în

aparat şi se trasează unghiul 200g , pe direcţia căruia se măsoară distanţa r.

La capătul distanţei se obţine punctul de intrare în curba principală D. Trasând

unghiul faţă de de punctul D se obţine direcţia spre punctul de ieşire din curbă D',

poziţia acestuia fiind materializată la distanţa r.

Pentru a obţine vârfurile de unghi V1 şi V2 aferente curbelor auxiliare, din

punctul V pe direcţia celor două aliniamente se măsoară distanţa S. Din V1 se

măsoară pe direcţia aliniamentului A1 tangenta T, obţinându-se punctul de intrare în

curba auxiliară Ti.

Pentru a obţine punctul de ieşire din curba auxiliară, pe direcţia ViD se

măsoară tangenta T. Pentru verificare se măsoară distanţa TeD, care trebuie să fie

egală cu l.

4.7 Trasarea curbelor progresive

Curbele progresive asigură trecerea lină a vehiculului din aliniament în curba

virajul arc de cerc.

Aliniamentul se caracterizează prin rază infinită ( = ), curbură

1/ 0q , iar curba de racordare viraj arc de cerc prin rază finită (R) şi curbură

(q = 1/R).

Pentru prevenirea şocului provocat de forţa centrifugă, mai ales în punctele de

intrare şi ieşire din curbă unde are valori maxime este necesar ca aceasta să apară şi

să dispară treptat printr-o variaţie progresivă a curburii de la 0 la 1/R. Acest lucru se

realizează prin introducerea unor curbe progresive de rază variabilă numite şi

radioide (fig 4.13), iar arcul care rămâne în partea centrală a racordării se numeşte

viraj.


145

Fig. 4.13 Racordarea prin curbe progresive sau radioide

La drumuri cele mai des utilizate curbe progresive sunt clotoidele, la calea

ferată parabola cubică, iar la canale lemniscata.

Curbura clotoidei variază liniar de la 0 la 1/R ,iar pentru a determina curbura

unor puncte intermediare situate la o anumită distanţă de punctul de intrare în curbă

se poate scrie:

21 1:

s R ss R l A

R l l

(4.41)

unde:

1/ - curbura curbei progresive în punctul M (punct intermediar pe curba

progresivă);

1/ R - curbura la sfârşitul curbei progresive şi intrarea în viraj arc de cerc;

s - distanţa de la punctul de intrare în curbă la punctul intermediar;

l - lungimea curbei progresive;

A - modulul clotoidei.

Din relaţia (4.41) se calculează modulul clotoidei:

A s R l (4.42)

Modulul clotoidei depinde şi de viteza de circulaţie a maşinilor:

30,207A V

unde:

V - viteza autovehiculului în km/h.

Variabila independentǎ a clotoidei se calculează cu relaţia:


146

22

2

1

2 2 2

ii

s s A

A

(4.43)

unde:

i - unghiul format de tangenta la clotoidă în punctul i cu sensul pozitiv al

axei absciselor;

is - lungimea arcului de clotoidă;

A - modulul clotoidei.

Pentru punctul final al clotoideii se notează cu:

02

l

R (4.44)

unde:

l - lungimea clotoidei;

R - raza virajului arc de cerc.

Raza de curbură a clotoidei variază de la infinit (la intrarea în curbă) până la R

(la intrarea în viraj arc de cerc) şi se calculează cu relaţia:

2

ii

i

s

(4.45)

Coordonatele rectangulare ale punctelor de detaliu ale clotoidei se calculează

cu relaţiile:

5 9

3 7 11

2 ...10 216

23 42 1320

i

i

t tx A t

t t ty A

(4.46)

unde:

it (4.47)

Coordonatele centrului de racordare viraj arc de cerc se calculează cu relaţia:

sin

cos

oi i i i

oi i i i

x x

y y

(4.48)

Tratarea în detaliu a curbelor progresive se regăseşte în [8] şi în lucrarea

"Tabele pentru trasarea clotoidelor" de Guţu V.


147

4.8 Trasarea curbelor verticale

Racordarea declivităţilor se execută prin curbe verticale în arc de cerc, care

pot fi convexe sau concave [9], [23].

Pentru asigurarea unei bune vizibilităţi a traseului în faţa autovehiculelor, raza

curbei verticale convexe se calculează cu relaţia:

2 2

2

fd hR

h

(4.49)

df- distanţa de frânare;

h - înălţimea ochiului conducătorului autovehiculului.

Racordarea se face cu raze mari, până la 10 000 m, pentru racordarea cu

curbe convexe şi până la 2 000, pentru racordări cu curbe concave. Unghiul la

centru al racordării este egal cu suma unghiurilor de pantă, fără a ţine cont de

convenţia că unghiurile de rampă se consideră pozitive, iar unghiurile de pantă

negative. Ţinând cont de fig.4.14 se poate scrie:

1 2p p (4.50)

unde:

p1 şi p2 reprezintă pantele celor două aliniamente, care pentru drumuri se

exprimă în procente, iar pentru căi ferate în promile.

Fig. 4.14 Trasarea curbelor verticale

Racordarea verticală se face în mod similar cu metoda racordării în arc de cerc

de la partea planimetrică.

Astfel se scrie:

/ 2T R tg (4.51)


148

Pentru a calcula bisectoarea b, în triunghiul OAV se poate scrie:

2 22 2 2 22T R OV R b R bR b (4.52)

Neglijând termenul b2 şi efectuând operaţiunile de calcul rezultă:

2

2

Tb

R (4.53)

Acceptând că bYM şi TXM, estimări ce pot fi determinate pe baza

relaţiilor:

'

cos / 2

sin / 2 0

M

M

Y b b

T X V V b

(4.54)

relaţia (4.53) poate fi scrisă sub forma:

2

2

MM

XY

R (4.55)

Relaţia este valabilă pentru orice punct curent de pe curbă şi atunci se poate

scrie:

2

2

ii

XY

R (4.56)

Dând valori diferite lui xi se deduc valorile yi cu care se trasează curba de

racordare prin coordonate rectangulare pe tangentă. Datorită faptului că unghiurile

de pantă şi rampă sunt mici, abscisele xi se pot lua în valori orizontale şi ordonatele

yi pot fi măsurate pe verticală.

Trasarea se va face de la punctul de intrare în curbă spre punctul de vârf,

măsurând xi în valoare orizontală, iar în punctul găsit se va trasa prin nivelment, cota

punctului. Valoarea acesteia se calculează cu relaţia:

i A i i A i iH H x tg y H x p y (4.57)

în care:

HA - este cota punctului A, din profilul longitudinal proiectat;

p - panta aliniamentului.

4.9 Trasarea profilului longitudinal şi a profilelor transversale

Trasarea pe teren a profilelor longitudinale se efectuează în două faze: în

timpul executării terasamentelor şi în timpul realizării îmbrăcăminţii, când se

efectuează racordarea declivităţilor.


149

Profilul în lung se ridică prin drumuiri de nivelment geometric, iar profilele

transversale prin radieri. în cazul drumurilor de coastă, cu pante mari, profilele

transversale se ridică şi cu lata şi bolobocul.

Trasarea pe teren a profilului longitudinal se realizează în următoarele etape:

trasarea cotelor din proiect a punctelor de schimbare a declivităţilor,

conform profilului longitudinal proiectat;

trasarea punctelor de îndesire pe liniile de pantă dată, între punctele de

schimbare a declivităţilor;

trasarea racordărilor verticale ale declivităţilor din profilul

longitudinal.

Linia proiectului (linia roşie) din profilul longitudinal, se trasează pe teren în

funcţie de cotele de execuţie calculate ca diferenţă între cotele proiectate şi cotele

terenului. Când diferenţa dintre cota proiectului şi cota terenului este pozitivă (z1, z2, z3)

drumul se execută în rambleu (umplutură), iar când este negativă (z4, z5, z6) execuţia se face în

debleu (săpătură) (fig.4.15).

Linie proiect

Linie

tere

n

C

C

hu

hs

Z1

Z2

Z3

Z5

Z6

Fig. 4.15 Trasarea pe teren a profilului longitudinal

Trasarea punctelor din profilul longitudinal se face în strânsă legătură cu

trasarea sau şablonarea profilelor transversale.

Cota de umplutură (Zu) se marchează în axul drumului printr-o şipcă de

înălţime corespunzătoare în profil de rambleu, iar cota de săpătură (Zs) se înscrie

pe o şipcă scurtă.

Trasarea profilelor transversale comportă următoarele faze:

calculul elementelor necesare pichetării profilelor transversale

(lungimea din ax până la punctele de intersecţie ale taluzurilor căii cu

suprafaţa terenului natural);

trasarea amprizei căii faţă de ţăruşul din axă;

trasarea pe teren a pantelor taluzurilor cu ajutorul jaloanelor şi a

şabloanelor.

Înainte de începerea terasamentelor este necesar să se fixeze pe teren martori

(ţăruşi sau borne) situaţi în afara zonei de lucru (ampriză) din care se pot reconstitui

planimetric şi nivelitic ţăruşii de ax ai drumului, care se distrug sau se acoperă prin

executarea terasamentelor.


150

4.9.1 Calculul amprizei în rambleu pe un teren orizontal

La acest profil, lăţimea rambleului la bază (fig. 4.16) se determină cu relaţia:

2L = b + 2a (4.58)

aaC

2L

L

AB

hu

1:m

1:m

Fig. 4.16 Determinarea amprizei în rambleu pe teren orizontal

Din relaţia de mai sus valoarea "a" o determinăm cu relaţia:

1 uu

ha m h

m a (4.59)

Înlocuindu-l pe "a" în relaţia (4.58) se va obţine:

2 2 uL b mh iar 2

u

bL mh (4.60)

4.9.2 Calculul lăţimii debleului la suprafaţa terenului

aproximativ orizontal

Pentru un astfel de profil (fig 4.17) vom determina lăţimea debleului cu

relaţia:

2 2 2 2 2L b c a b mH c (4.61)

aaCA

B

H

b

L

2L

c c

1:m 1:m

Fig. 4.17 Determinarea amprizei în debleu pe teren orizontal


151

Din relaţia de mai sus:

2

bL mH c (4.62)

în care:

b- lăţimea platformei;

m = d/H - indicele taluzului;

H - adâncimea debleului (cota de terasament);

uh = cota de execuţie în ax;

a - lăţimea şanţului de scurgere a apei;

4.9.3 Calculul amprizei în rambleu pe teren înclinat

Atunci când terenul este înclinat, atât în cazul rambleului cât şi al debleului

căilor de comunicaţie, vom determina două distanţe inegale (L1 şi L2) din axa C.

Pentru rambleu (fig. 4.18), în vederea determinării celor două lăţimi vom

considera că panta terenului este aceeaşi între punctele A şi B (1:n), că panta

taluzului proiectat este (1:m) şi cota de terasament în axă (hu).

C

A

Bhu

1:m

1:m

b

L1 L2

0

E

S

1:n

M

Fig. 4.18 Trasarea amprizei în rambleu pe teren înclinat

Cele două distanţe orizontale L1 şi L2 se vor determina astfel:

Pentru determinarea distanţei L1 din figură avem:

SC SM MC SO OC

în care:


152

1

/ 2

SM

m b de unde

2

bSM

m

rMC h (cota de terasament în axă)

1

1 SO

m L de unde 1L

SOm

1

1 OC

n L de unde 1L

OCn

1

1 1

2r

bh L

m m n

şi dezvoltând în serie această relaţie se va ajunge la formula:

1

1

21

r

bL mh

m

n

(4.63)

Pentru determinarea distanţei L2 plecând de la relaţia geometrică

SC SM MC SE EC

sau

2

1 1

2r

bh L

m m n

şi dezvoltând în serie această formulă ajungem la relaţia :

2

1

21

r

bL mh

m

n

(4.64)

Pentru marcarea amprizei debleului prin punctele A şi B (fig. 4.19) de

asemenea vom determina distanţele orizontale L1 şi L2.


153

C

B

hs

1:m

1:m

0

S

1:n

L1

L2

b

c c

A

M

Fig. 4.19 Trasarea amprizei în debleu pe teren înclinat

Cele două relaţii de calcul sunt:

1

1

21

s

bL c mh

m

n

(4.65)

2

1

21

s

bL c mh

m

n

(4.66)

unde c - lăţimea şanţului colector

4.9.3 Gabaritarea profilelor transversale

Pe baza elementelor de trasare ale amprizei se trece la gabaritarea profilelor

transversale care se face cu: panglicǎ de oţel, ruletǎ, lata, boloboc, şabloane, jaloane,

ţăruşi, instrumente de nivelat şi mire.

Taluzele se marchează cu şabloane de şipci de pante date în profilele

transversale tip, montate cu fire cu plumb, boloboc sau echere de pantă (fig. 4.20).

Fig. 4.20 Gabaritarea profilelor transversale


154

CAPITOLUL 5 TRASAREA PODURILOR ŞI VIADUCTELOR

5.1 Documentaţia topografică şi reţeaua de sprijin pentru

ridicarea şi trasarea cursului de apă

Pentru proiectarea şi trasarea podurilor şi viaductelor avem nevoie în primul

rând de planul bazinului hidrografic în cauză, care poate fi obţinut prin copiere de pe

hărţile existente la scările de 1:100000 ... 1:50000, astfel ca dimensiunile acestuia să

nu depăşească 40x20cm la scara dată şi care constituie baza pentru întocmirea

planului de situaţie şi a planului la scară mare necesar proiectării în detaliu a

podului.

Planul de situaţie: se întocmeşte la scara de 1:5000 pentru râurile mici şi

1:10000 pentru cele cu lăţime mare, utilizând de regulă metoda aerofotogrametrică,

metoda tahimetrică pentru zonele cu întindere mică sau fototeodolitul pentru zonele

accidentate.

Planul la scară mare: se întocmeşte la scara de 1:1000 cu echidistanţa curbelor

de nivel E = 0,5m pentru o lungime a traversării < 300 m şi la scara de 1:2000 cu E

= 1 m pentru lungimi mai mari, fiind utilizat pentru proiectarea în detaliu a podului

şi pentru studiile de detaliu ale traseelor căilor de acces la pod.

Reţeaua de sprijin pentru proiectarea podurilor şi pentru trasarea capetelor

acestora se realizează prin drumuiri planimetrice şi altimetrice pe ambele maluri

(fig. 5.1), legate de reţeaua geodezică.

106

V1

R1A

d

B

109

107

108

CD

R2

R3 R6

R5

R4

V2

d

Fig. 5.1 Reconstituirea axei unui pod

Dacă râul are o lăţime mai mare de 300 m drumuirile planimetrice se leagă de

reţeaua geodezică de bază şi în regiunea traversării. De asemenea se vor executa

ridicări de detalii pe cale tahimetrică prin metoda coordonatelor polare. Pe aceste


155

magistrale se vor trasa profile transversale cu detalii de teren, care vor fi determinate

nivelitic, la o distanţă între ele de 1/5 din lăţimea albiei. Profilele transversale

trebuie legate nivelitic şi planimetric la capetele de pe ambele maluri de reţeaua de

sprijin.

Ridicarea topografică se execută pe cât posibil împreună cu studiile

geotehnice şi hidrogeologice din această zonă şi de aceea o parte din punctele reţelei

vor servi ca bază pentru aceste studii în vederea stabilirii deplasării terenurilor şi

terasamentelor.

Precizia triangulaţiei podului trebuie astfel realizată încât erorile medii

pătratice în poziţia centrelor infrastructurilor şi în determinarea lungimilor

deschiderilor podului să nu depăşească 1,5...2cm , iar erorile în poziţia punctelor

triangulaţiei podului, care trebuie să fie de 1,5...2 ori mai mici, vor fi în medie de

1cm .

5.2 Determinarea lungimii podurilor şi viaductelor

Capetele podului date prin punctele M şi N sunt amplasate fiecare pe câte un

mal în locuri ferite de inundaţie (fig5.2).

Când nu se cunoaşte poziţia în teren a celor două puncte, proiectate în

prealabil pe planul de situaţie, se va efectua trasarea lor fie prin reperaj faţă de

obiectele înconjurătoare existente în teren şi pe planul de situaţie fie prin trasarea din

vârfurile de unghi (V1,2; V1,3) a axelor căilor de acces la pod.

Lungimea unui pod poate fi determinată prin metodele: tahimetrică,

geometrică, prin măsurare directă, prin măsurare paralactică, trigonometrică.

Metoda tahimetrică - constă în măsurarea lungimii axei podului după ce în

prealabil s-au determinat diviziunile mirei şi constantele tahimetrului.

M N

d1

d2

V13

V14

V11

320m

33m

V12

Fig. 5.2 Trasarea podului faţă de căile de acces din zonă


156

5.2.1 Metoda geometrică

Se utilizează când avem materializate pe teren capetele podului fǎrǎ ca acestea

sǎ fie legate la sistemul geodezic de coordonate (fig 5.3).

A E C

D

B

Fig.5.3 Determinarea lungimii podului pe cale geometrică

Se vor construi pe unul din maluri două unghiuri drepte în punctele A şi C cu

un echer topografic. Din asemănarea triunghiurilor dreptunghice care se formează

putem scrie:

Equation Chapter 5 Section 1 AE

AB CDEC

(5.1)

Toate elementele se vor măsura în valori orizontale cu ruleta.

5.2.2 Metoda prin măsurare directă

Se poate aplica în următoarele trei ipoteze:

a)când valea peste care trece podul este uscată;

b)de pe podina construită pe râurile cu adâncimea apei < 3m;

c)iarna pe gheaţă.

La măsurarea peste valea uscată sau iarna pe gheaţă (a şi c) se vor utiliza fire

de invar sau panglici cu diviziuni milimetrice fiind necesar:

– să se cureţe terenul pe direcţia axei podului, pentru a face posibilă

aşezarea instrumentului de măsurare directă a distanţelor;

– să se aplice corecţiile de reducere la orizont (vezi (2.2), să se alinieze

panglica cât mai exact pe aliniament şi să se folosească dinamometrul;


157

0,9

0m

1

2

Fig. 5.4 Eşafodaj pentru măsurarea

lungimilor

În cazul măsurării distanţei peste

râuri cu adâncimea apei până la 3 m se

poate construi un eşafod din piloţi bătuţi

la intervale de câte 3...4 m şi solidarizaţi

prin dulapi la partea superioară (fig. 5.4).

Pe piloţi se va monta o podină

orizontală la partea superioară şi o alta la

partea inferioară pe care se deplasează

operatorul.

5.2.3 Metoda paralactică de determinare a lungimii podului

Această metodă se utilizează de obicei pentru lungimi ale podurilor şi

viaductelor < 400 m utilizând o bază de trasare AB , determinată prin măsurare

precisă şi un unghi paralactic determinat cu un aparat de precizie (fig. 5.5).

c D

A

B

L

Fig. 5.5 Determinarea lungimii podului prin măsurare paralactică

Relaţia de calcul pentru obţinerea distanţei orizontale va fi:

2 2

lL ctg

(5.2)

Condiţiile care trebuie respectate pentru obţinerea preciziei necesare sunt:

– realizarea perpendicularităţii bazei AB pe axa podului, trasând

direcţiile CB şi CA cu echerul cu prisme, iar distanţele (CB = CA =

20m), cu ajutorul unei rulete etalonată;

– punctele C, D, A şi B se vor poziţiona corespunzător şi se vor

materializeaza prin cuie subţiri;

– la distanţele măsurate CB şi CA se vor aplica toate corecţiile pentru


158

obţinerea valorilor lor orizontale;

– baza AB va fi aşezată pe un teren orizontal, iar vizele spre capetele

acesteia vor trece cu cel puţin 3 m peste nivelul apei;

– măsurarea unghiului paralactic spre punctele A şi B din staţia D se

va face după o semnalizare prealabilă a acestora cu ţinte de vizare.

Măsurând unghiul paralactic cu un teodolit de precizie şi utilizând o bază

paralactică bine constituită vom obţine o precizie de cca. 1 : 4000.

5.2.4 Metoda trigonometrică de determinare a lungimii

trecerii peste obstacole

Se bazează pe determinarea unor baze orizontale de ambele părţi ale râului sau

numai de o parte a lui şi pe determinarea cu precizie a tuturor unghiurilor care se

formează între acesta şi axa podului.

Schemele pentru calculul lungimii podului pe cale trigonometrică sunt:

a) Determinarea lungimii CD a podului din două baze CB şi CA situate de o

parte a râului măsurând cu precizie toate unghiurile care se formează şi aplicând

teorema sinusurilor (fig. 5.6).

A

C

B

D

Fig. 5.6 Determinarea lungimii podului pe cale trigonometrică, utilizând triunghiuri

alăturate

Dacă abaterile dintre cele două valori obţinute pentru lungimea CD sunt

nesemnificative se va lua media lor.

b) Determinarea lungimii CD a podului din două baze situate de o parte şi de

alta a podului.

În funcţie de obstacolele de pe teren, pentru amplasarea pe bazele de aceeaşi

parte a axei podului (fig. 5.7a) sau opuse la cele două capete (fig. 5.7b) cu lungimi


159

de 0,7...1 din lungimea CD . D B

AC a)

C A

DB

b)

Fig 5.7 Determinarea lungimii podului pe cale trigonometrică, utilizând patrulatere cu

ambele diagonale observate

Se vor măsura şi compensa toate unghiurile în triunghi, după care aplicând

regula sinusurilor vom calcula mai multe valori independente a lui CD din fiecare

triunghi.

c) Determinarea lungimii axei podului (CD ) cu ajutorul a două baze egale,

perpendiculare şi simetrice faţă de axa CD a podului.

Aplicând această metodă va creşte precizia de determinare a axei, întrucât

avem un număr dublu de vârfuri staţionabile, comparativ cu metoda anterioară (fig.

5.8), iar precizia de calcul va fi de circa 1:5000.

A

C

B

E F

Fig. 5.8 Determinarea lungimii podului, utilizând patrulatere alăturate

Ca regulă generală la toate cele trei scheme, trebuie menţionat faptul că

punctele C şi D care reprezintă capetele podului trebuie să fie foarte bine marcate şi

legate planimetric şi altimetric de reţeaua de sprijin a şantierului.


160

5.3 Trasarea centrelor infrastructurii la poduri

Punctele M şi N ale axei longitudinale a podului trebuie amplasate la o

depărtare suficientă de malurile râului, pentru a nu fi distruse în timpul procesului de

construcţie. Dacă acestea au dispărut, se vor reconstrui fie pornind de la vârfurile de

frângere ale căilor de acces la pod, de la punctele de reperaj ale capetelor axei

podului sau de la punctele reţelei de sprijin existente (vezi fig. 5.2)

Trasarea centrelor infrastructurii pe pilele podurilor şi viaductelor se va face

prin aplicarea de distanţe cu benzi de oţel divizate milimetric, prin intersecţie

reperată sau prin intersecţie unghiulară înainte.

Aplicarea distanţelor din proiect cu ruletele divizate milimetric, în scopul

aplicării centrelor infrastructurii se va face în cazul albiilor uscate sau iarna pe

gheaţă. Distanţele se vor aplica de la punctele M şi N prin măsurarea pe podine

orizontale pe direcţia axei longitudinale a podului, introducând corecţii de etalonare

şi temperatură pentru mărimea măsurată a fiecărei deschideri.

Trasarea prin intersecţie reperată se va face diferit în funcţie de adâncimea

râurilor astfel:

a) Pe râurile mici cu adâncimea apei <3m şi nenavigabile se pot utiliza

procedeele aliniamentelor paralele şi neparalele cu axa longitudinală a podului.

-Trasarea cu ajutorul aliniamentelor paralele (fig. 5.9) se poate realiza prin

construirea unui aliniament paralel ( ' 'M N ) în aval de axa podului, pe o podină, iar

pe o podină se trasează proiecţiile centrelor infrastructurilor.

Cu teodolitul instalat pe podină vom trasa în punctele 1, 2, 3, etc,

perpendiculare pe axa M'N', iar distanţele obţinute reprezintă axele longitudinale ale

infrastructurilor care la intersecţia cu axa traversării MN dau poziţia centrelor

fiecărei infrastructuri C1, C2, etc. Se vor bate trei piloni (unul între cele două axe şi

doi dincolo de axa podului) care vor permite continuarea trasării chiar şi în cazul în

care vizibilitatea este întreruptă.`

1''

1'''

2''

2'''

3''

3'''

4''

4'''

5''

5'''

1'

1

2'

2 3

3' 4'

4

5'

5

C1 C2 C3 C4 C5

S

M

M'

N

N'axa paralela

Fig. 5.9 Trasarea axei longitudinale a podului faţă de un aliniament paralel


161

- Trasarea cu ajutorul aliniamentelor neparalele (fig 5.10)

Se foloseşte când în apropierea cursului traversării avem un pod vechi care se

poate utiliza pentru trasarea axelor infrastructurii.

1'

2'

3'

4'

5'

6'

M

M'

N'

N

x

21 4 53 6

Fig. 5.10 Trasarea axei podului faţă de axa longitudinală a unui pod vechi

În acest caz vom proiecta sub un unghi drept faţă de axa podului (MN),

punctele iniţiale 'M şi 'N , unde măsurăm unghiurile şi calculând distanţele X

între infrastructuri astfel:

X = sin

b

(5.3)

b - distanţa între centrele infrastructurilor

b) Râuri cu adâncimea apei mai mare de 4m şi curgere rapidă

În aceste caz pentru aflarea centrelor infrastructurilor se vor construi pe cele

două maluri două baze perpendiculare pe axa podului (AC şi BD) amplasate una

spre amonte şi alte spre aval. (fig 5.11) iar controlul trasării se va face construind

alte două baze 'AC şi 'BD în prelungirea prismelor.

D

B

A

C

123'

3' 2' 1'

3'' 2'' 1''

3 2 1

1

2

3

Fig. 5.11 Trasarea planimetrică a infrastructurilor podurilor prin intersecţii reperate


162

Conform figurii, poziţia centrelor infrastructurilor 1, 2, 3 se va obţine prin

intersecţie reperată unghiular (vezi §2.5.7) având ca aliniamente axa podului (AB) şi

axele ' "1 1 , ' "2 2 şi respectiv ' "3 3 .

Verificarea poziţiei centrelor infrastructurilor se face trecând cu teodolitul în

punctele materializate pe cele două prelungiri ale bazelor şi intersectând prin vizare

la punctele corespunzătoare de pe malul opus.

Este de menţionat faptul că toate segmentele măsurate pe cele două baze

sunt egale între ele şi se măsoară faţă de axa podului.

c) Metoda intersecţiei unghiulare înaintate

La această metodă centrele infrastructurilor podului se obţin prin intersecţia

vizelor pornite de la două puncte ale triangulaţiei podului (fig. 5.12).

3

2

1

II

I

B

A

Fig. 5.12 Trasarea planimetrică a infrastructurilor podurilor prin intersecţie unghiulară

înainte

Acest mod de trasare se utilizează de obicei la traversările peste râuri mari

navigabile. La acest mod de trasare este necesar ca una din laturile triangulaţiei

podului şi axa acestuia să fie aproximativ egale ( AB III ) iar laturile I A şi

/ 3II B I II .

Precizia de trasare a unghiurilor şi creşte odată cu distanţele de vizare, iar

poziţia punctelor intersectate 1, 2, 3 trasate din A şi B va fi verificată prin a treia

viză în lungul axei I II .

Din cele menţionate se poate concluziona că trasarea centrelor infrastructurilor

la râurile mari presupune parcurgerea a două etape:

– trasarea cu precizie mică (provizorie, pe apă) când punctul obţinut se

marchează cu baliză plutitoare sau geamandură.

– trasarea definitivă - realizată după ce partea superioară a infrastructurii

a ieşit din apă, asigurând precizia trasării conform normativelor de

trasare.


163

5.4 Trasarea altimetrică peste cursuri de apă

Are ca scop fixarea unor repere de nivelment pe ambele maluri care vor folosi

atât în timpul studiilor hidrologice (determinarea cotelor fundului apei şi oglinzii

apei în sens transversal şi longitudinal) cât şi la alcătuirea bazei altimetrice pentru

întocmirea planului topografic la scară mare cu amplasamentul podului şi trasarea în

înălţime a construcţiilor aferente.

Conform instrucţiunilor în vigoare, la traversările pentru lungimi mai mari de

300m vor fi plantate minimum două repere permanente pe fiecare mal, iar eroarea

limită în determinarea cotelor în raport cu un reper iniţial nu trebuie să depăşească

10mm .

Pentru lungimi ale podului cuprinse între 80...300 m sunt suficiente două

repere de nivelment (câte unul pe fiecare mal), de care se va lega şi fixa în

apropierea infrastructurii podului câte un reper provizoriu pentru transmiterea

cotelor pe infrastructurile aflate pe uscat sau în apă la o distanţă < 100m.

Pe infrastructură punctele nivelate se vor marca prin baterea unor cuie, de la

care cota poate fi transmisă la piesele infrastructurii pe verticală în sus sau în jos,

măsurând direct cu ruleta.

Transmiterea cotelor de pe un mal pe altul poate fi făcută prin: nivelment

dublu geometric, nivelment trigonometric sau nivelment hidrostatic.

5.4.1 Transmiterea cotelor prin nivelment dublu geometric

Acest tip de nivelment presupune staţionarea cu aparatul de nivel pe ambele

maluri ale râului, iar când condiţiile permit şi pe un banc de nisip sau insulă

existente către mijlocul apei, efectuându-se

determinări la reperele de nivelment plantate pe

cele două maluri.

Trasarea cotelor se poate face astfel:

– prin nivelment geometric obişnuit la

o lăţime a râului mai mică de 150 m,

(iarna pe gheaţă), sau în cazul unei

lăţimi de până la 250m dacă avem

posibilitatea să fixăm mira pe un

pilot în mijlocul albiei;

– prin nivelment geometric utilizând o

marcă mobilă pe miră în cazul

râurilor cu lăţimi > 150 m (fig.

5.13).

Ţinând cont atât de lăţimea râului cât şi de

caracterul văii şi malurilor se pot utiliza scheme

9

10

12

13

8

Citirea pe mira = 1,070 m

Fig.5.13 Citire pe miră cu ajutorul panoului

mobil


164

variate de transmitere a cotelor cu precizia unui nivelment de ordinul II sau III astfel:

a) Schema prin nivelment aplicat atât de pe insulă (banc de nisip) cât şi

de pe maluri (fig. 5.14).

Înainte de efectuarea

nivelmentului se vor planta pe

ambele maluri câte două

repere de nivelment (R1, R2 şi

R3, R4) în locuri unde raza de

vizare trece la minimum 2 ... 3

m deasupra pământului.

Fig. 5.14 Nivelmentul dublu

geometric de transmitere a

cotelor cu ajutorul unui punct

situat pe o insulă

Din staţia S1 se vor executa citiri la firul nivelor în ordinea reperelor R1, R3 şi

R4, R2, iar pentru verificarea determinării diferenţelor de nivel între puncte vom

staţiona cu aparatul şi între reperele de pe cele două maluri ale râului executând din

staţiile S2 şi S3 citiri pe mirele instalate în R1 şi R2, respectiv R3 şi R4.

Pentru ca transmiterea cotei să poată fi considerată satisfăcătoare va trebui ca

suma diferenţelor de nivel în poligonul R1 - R3 - R4 - R2 - R1 să nu depăşească

10...20 mm.

b) Schema prin nivelment aplicat de pe cele două maluri - se utilizează

atunci când nu există insulă în mijlocul râului sau nu se pot bate piloni întrucât

adâncimea apei este prea mare (fig. 5.15). În acest caz determinările vor fi făcute

după ce în prealabil pe cele 2

maluri se amplasează decalat 2

repere, R1 şi R2, care formează

cu două puncte de staţie I şi II

materializate pe teren la o

distanţă de 10 ... 30 m faţă de

reperele R1 şi R2, un

paralelogram sau dreptunghi.

Fig. 5.15 Transmiterea cotei peste

un râu aplicând schema unui

paralelogram

R3

S3

R4

S1

R2S2

R1

HR1

R2 S2

R1

S1

(HR1)

(d'b)

b1

a1

b2

a2

(d'a)

(d''b)

(d''

a)


165

Din staţia I vom executa 2 citiri: a1 şi b1 spre reperele R1 şi R2 iar din staţia II

alte 2 citiri, a2 şi b2 spre aceleaşi repere având grijă să se respecte egalităţile

distanţelor I III R II R şi

II II R II R .

Vom executa 2 ... 4 serii de observaţii în funcţie de lăţimea râului şi precizia

necesară de transmitere a cotei, iar ecartul admis între diferenţele de nivel ale laturii

R1-R2 pentru o serie de observaţii este de 5 ... 10 mm/100 m distanţă.

c) Schema de aplicare a nivelmentului la râuri cu lăţime mai mare de 200

... 300m

În acest caz pe unul din maluri se amplasează reperul de cotă cunoscută

R1(ZR), iar pe celălalt mal alte două repere R2 şi R3, care vor constitui împreună cu

R1 vârfurile unui triunghi isoscel (fig. 5.16).

R2

S2

R1

S1(HR1)

b1

a1

(d'a)

S3

R3a2 a4

a3

b1b2

b3

b4

Fig. 5.16 Transmiterea cotei peste un râu aplicând schema unui paralelogram dublu

Citirile pe miră din staţiile I şi II în cazul paralelogramului din stânga şi

respectiv II şi III pentru cel din dreapta se vor realiza la fel ca şi în cazul schemei

anterioare, utilizând concomitent 2 instrumente de nivelment cu puterea de mărire

42M x şi folosind panouri mobile montate pe miră (vezi fig.5.13).

Citirea pe mira depărtată unde s-a instalat panoul mobil va fi realizată de un

ajutor la semnalul operatorului.

Pentru obţinerea unor rezultate bune la transmiterea cotei de pe un mal pe

altul se vor respecta următoarele condiţii:

– să nu difere unghiul "i" dintre directricea nivelei şi axa de vizare a

lunetei, întrucât la o variaţie mică a unghiului dintre semiserii apar

erori sistematice de valori mari la diferenţele de nivel: de exemplu, la

variaţia unghiului i cu 2'' pentru lăţimea apei de 1000 m obţinem

următoarea eroare:


166

2 12 1

1 15

2 2i

i ih d tgi tgi d mm

(5.4)

– să se lucreze în condiţii de temperatură constantă, fiind cunoscut faptul

că o variaţie a temperaturii de 1 C provoacă schimbarea unghiului i cu

0,5''.

– evitarea influenţei refracţiei atmosferice verticale prin efectuarea

transmiterii cotelor concomitent cu două aparate pe ambele maluri şi

rotind apoi staţiile între ele.

5.4.2 Transmiterea cotelor prin nivelment trigonometric

Punctele între care se va face transmiterea cotei peste râu sunt puncte ale

triangulaţiei podului care vor fi amenajate şi ca repere de nivelment (M şi N) (fig.

5.17).

S2

D

S1

M(HM)

mirã

j1

j2mirã

N(HN)

Fig. 5.17 Transmiterea cotelor prin nivelment trigonometric-geodezic

Ţintele de vizare şi teodolitele vor fi aşezate în vârfurile unui paralelogram

ale cărui laturi scurte I - M şi II - N să nu depăşească 3m.

Pentru uşurinţa citirii pe miră vor fi instalate 3 mărci reprezentare prin linii

groase de 1 ... 2cm amplasate în partea de sus, la mijloc şi jos prin suprapunerea

axelor lor pe diviziuni întregi.

Ordinea de efectuare a determinărilor este următoarea:

– citim pe mira apropiată cu luneta riguros orizontală, înălţimea h a

teodolitului deasupra reperului;

– citim unghiurile zenitale Z pe liniile îngroşate la mirele depărtate în

ambele poziţii ale lunetei efectuând două trei serii de observaţii;


167

– citim unghiurile zenitale Z prin schimbarea staţiilor între ele

transportând teodolitele de pe un mal pe altul.

În cazul unei serii realizate cu ambele aparate concomitent diferenţa de nivel

dintre punctele M şi N se determină cu relaţia:

2 1 1 1 2 2

2 2 2

z z l i l ih Dtg

(5.5)

unde:

z1 şi z2 unghiuri zenitale ale ţintelor de vizare măsurate concomitent cu

teodolitele;

l1 şi l2 înălţimile semnalelor de vizare, măsurate începând cu talpa mirei;

i1 şi i2 înălţimile teodolitelor deasupra reperelor M şi N.

Diferenţa de nivel finală se va obţine ca o medie a seriilor efectuate, iar

abaterea acestor valori faţă de diferenţa de nivel medie, va fi precizia realizată la

transmiterea cotei.

5.4.3 Transmiterea cotelor prin nivelment hidrostatic

Se utilizează în deosebi la transmiterea cotelor peste cursuri de apă având

lăţime mare, şi obţinând în condiţii favorabile o abatere de numai câţiva mm.

Modul de operare constă în a aşeza pe fundul apei un tub de cauciuc rezistent

care se va umple cu apă sub presiune mare pentru a nu rămâne bule de aer în el. La

capetele furtunului se vor monta tuburi de sticlă cu diviziuni care se fixează pe

stâlpii aflaţi pe maluri (fig. 5.18).

Vom considera pentru observaţii că meniscul lichidului din cele două tuburi se

află la aceeaşi suprafaţă de nivel, iar cu ajutorul a două instrumente de nivelment

vom lega această suprafaţă de reperele R1 şi R2 situate pe cele două maluri.

(1)

R1

R2

P1

P2t1

t2

(2)

Fig. 5.18 Transmiterea cotelor prin nivelmet hidrostatic

Pentru determinări foarte precise pe ambele maluri se vor face observaţii

concomitente la intervale de timp stabilite după un anumit program, în ce priveşte

presiunea, temperatura aerului şi a apei, pentru a se putea face corecţii la rezultate

atunci când este cazul. Diferenţa de nivel se va obţine fǎcând media valorilor

rezultate din programul de observaţii.


168

CAPITOLUL 6 LUCRARI TOPOGRAFICE PRIVIND TRASAREA UNOR

PROIECTE DE IMBUNATATIRI FUNCIARE

6.1 Aspecte generale privind realizarea lucrărilor de Îmbunătăţiri

funciare

Având în vedere că mai mult de 2/3 din suprafaţa întregului teritoriu este

afectată periodic de efectele negative ale climatului este evidentă necesitatea

stringentă şi importanţa deosebită a lucrărilor de Îmbunătăţiri funciare şi de

gospodărire a apelor.

Lucrările vor fi efectuate pe baza unor studii de cea mai bună calitate care să

permită realizarea lor cu costuri minime.

Studiile de teren premergătoare trasărilor pentru lucrările de Îmbunătăţiri

funciare se pot clasifica în:

Studiile climatice sunt bazate pe înregistrările pe perioade lungi de timp

(20—30 ani) şi ele trebuie să prezinte date în legătură cu temperatura,

precipitaţiile, evapotranspiraţia potenţială, vânturile etc.

Studiile hidrologice permit să se prezinte reţeaua hidrografică, denumirea

albiilor râurilor, debitele şi nivelurile caracteristice, hidrograful debitelor surselor de

apă, calitatea apei, regimul viiturilor, regimul inundabilităţii (dacă este cazul) etc.

Studiile hidrogeologice se bazează pe foraje executate la diverse adâncimi,

prezentându-se sub formă de hărţi hidrogeologice cu hidroizofreatele şi

hidroizohipsele precum şi profile hidrogeologice reprezentative cu stratificaţia

pământurilor şi rocilor, caracteristicile stratului acvifer, regimul

nivelurilor apelor freatice etc.

Studiile geotehnice subt bazate pe foraje executate la diferite adâncimi,

având ca rezultat obţinerea planurilor de situaţie cu raionarea geotehnică şi

indicarea naturii pământurilor pe adâncimea forajelor, profile geologice cu

stratificaţia pământurilor, planuri de detaliu cu amplasamentele lucrărilor de

prospecţiuni în zona construcţiilor principale, recomandări pentru fiecare

raion geotehnic.

Studiile pedologice stabilesc, din punctul de vedere al lucrărilor de îmbu-

nătăţiri funciare, caracteristicile şi răspândirea solurilor, pe baza lor întocmindu-se

harta texturii solului la diferite adâncimi, harta permeabilităţii, harta

salinizării actuale a solurilor şi a salinizării posibile, harta capacităţii de apă

utilă etc.

Pe baza acestor hărţi, a caracteristicilor solului şi a studiilor hidrogeologice se

pot întocmi hărţi pedoameliorative şi se obţin date în legătură cu prognoza

evoluţiei solurilor etc.


169

Studiile hidraulice pe baza lor se rezolvă o multitudine de probleme, între

care:

1) studiile pe modele hidraulice asupra unui sector sau tronson de râu;

2) condiţiile de evacuare a debitelor maxime în albie, la baraje;

3) capacitatea de evacuare a descărcătorilor de ape mari ai barajelor;

4) infiltraţiile prin corpul barajului sau pe sub baraj;

Pentru realizarea acestor studii complexe sunt necesare măsurători topo-

grafice de bază sau ciclice (repetate), fie pentru reproducerea pe modele a

caracteristicilor morfometrice ale albiilor râurilor, canalelor, descărcătoarelor de

ape mari etc fie pentru asigurarea elementelor topografice pentru calcule de bază.

6.2 Lucrări topografice la trasarea proiectelor de desecare

Lucrările de desecare se realizează în vederea asigurării unui regim hidric

favorabil atât în sol cât şi la suprafaţa acestuia în vederea dezvoltării în condiţii

normale a culturilor.

Lucrările de desecare cuprind: reţeaua permanentă de canale şi conducte,

construcţiile aferente acesteia şi unele lucrări anexe.

Reţeaua permanentă este alcătuită din:

– canale de pământ deschise de diferite ordine, realizate în zonele mai

joase constituind reţeaua de colectare;

– canale deschise de adâncime mare pentru interceptarea pânzei freatice

sau conducte închise care formează reţeaua de drenaj;

– canale de centură pentru interceptarea apelor provenite din exteriorul

suprafeţei amenajate.

Construcţiile aferente reţelei de desecare constau din:

– ruperi de pantă (căderi, stăvilare, construcţii pentru subtraversare,

lucrări de consolidare pentru secţiunea canalelor, podeţe, etc);

Lucrările anexe sunt necesare pentru exploatarea amenajărilor executate şi

cuprind: drumuri de exploatare, plantaţii de protecţie, diferite construcţii pe sistem,

etc.

Pentru aplicarea pe teren a unui proiect de desecare va trebui efectuată

recunoaşterea terenului pe baza planului de situaţie existent precum şi verificarea

reperelor planimetrice şi altimetrice existente în zonă.

Pe suprafaţă proiectată şi amenajată în vederea eliminării excesului de apă, se

vor trasa canale colectoare fie perpendicular, fie sub un unghi oarecare faţă de

canalul principal de evacuare (fig. 6.1).


170

Fig. 6.1 Schiţa unei reţele de desecare

Aplicând metoda coordonatelor rectangulare, vom trasa poziţia planimetrică a

punctelor de vărsare ale canalelor colectoare (CC) stabilind din aceste puncte

tahimetric, direcţia axelor respective care se va jalona. Într-un mod asemănător se va

continua cu materializarea prin jalonare a canalelor secundare şi a şanţurilor de

desecare.

Pentru canalele de coastă sau de centură care au rolul de a proteja incintele

din partea aval, de apele provenite, fie din scurgerile de pe terenurile învecinate,

situate la cote mai înalte, fie prin infiltraţie prin sau pe sub dig (fig. 6.2), trasarea

axelor se va face prin metoda drumuirii pornind de la punctul de vărsare a canalului.

NA

versant amonte

versant aval

Fig. 6.2 Canal de coastă - profil transversal

După trasarea şi marcarea axelor longitudinale ale reţelei de canale colectoare

şi de evacuare, se vor determina prin nivelment geometric cotele acestor puncte,

întocmind fişe de gabaritaj şi trasând profilele transversale ale canalelor, începând

cu cele de ordin superior.

6.2.1 Trasarea profilului transversal la un canal de desecare,


171

amplasat pe un teren orizontal

La trasarea unei astfel de lucrări, vom pleca de la elementele geometrice

determinate de scopul şi categoria de folosinţă pe care se amplasează canalul.

Elementele geometrice necesare la trasare sunt: lăţimea la fund b = 1,8m,

adâncimea canalului h = 2,1m şi înclinarea taluzurilor 1:2 (fig. 6.3)

1,8

b

D EC BA

1:21:2

5,1

0,9 0,9

5,1

d0=4,2 d0=4,2

Fig. 6.3 Elementele geometrice ale unui canal de desecare

0 2 2,1 4,2d mh m

– se calculează deschiderea totală a canalului, egală cu

4,2 1,8 4,2 10,2m măsurând de la axă câte 5,1 m pe cele două

direcţii.

Reperarea ţăruşilor de pe axă în caz de distrugere se va face cu ajutorul unor

reperi materializaţi la aceeaşi distanţă (15...20 m), notaţi cu acelaşi număr ca cei din

axă, şi determinaţi prin nivelment geometric faţă de acelaşi plan de comparaţie.

6.2.2 Trasarea profilului transversal al unui canal de coastă

Pentru marcarea pe teren a profilului transversal, utilizăm ca şi în cazul

trasării canalului pe terenul şes, cele trei elemente esenţiale: lăţimea la fund a

canalului (6m), adâncimea canalului (3m) şi taluzurile cu înclinarea de 1:1 (fig. 6.4).

1:1

1:1

C

0,30,83,6

0,8

h

D

B

A

P

E

F

b

3,0

0,6

0,5

3,0

2,5

P'

A'

Fig. 6.4 Profilul transversal al unui canal de coastă

Trasarea în aval faţă de punctul de pe axa longitudinală a traseului (ex. punct

A) se va realiza în următoarea ordine:


172

– măsurăm în aval faţă de punctul P cu lata şi bolobocul, distanţa

orizontală d = b/2 = 6/2 = 3m, proiectând cu firul cu plumb

extremitatea ei în punctul E, iar apoi prin baterea unui ţăruş vom

marca marginea din aval a fundului canalului;

– se măsoară pe direcţia firului cu plumb distanţa verticală E-E1 = 0,5m

(vezi fig. 6.4);

– se calculează adâncimea săpăturii în punctul E (h = 3 - 0,5 = 2,5 m)

care este aceeaşi cu distanţa rămasă a se trasa pentru înclinarea

taluzului de 1:1 (dE'F' = 2,5 m);

– punctul F aflat la extremitatea distanţei de 2,5 m se va materializa

printr-un pichet cu ajutorul firului cu plumb sau cu un şablon de lemn

aşezat cu o catetă pe verticala locului.

Pentru trasarea în partea amonte a profilului transversal se procedează după

cum urmează:

– se aşază lata în poziţie orizontală cu ajutorul bolobocului la o distanţă

reprezentând jumătate din lăţimea la fund a canalului (3 m), măsurată

de la punctul A aflat pe teren la punctul P' aflat pe verticala

determinată cu ajutorul firului cu plumb în punctul P;

– se măsoară distanţa verticală PP' pe direcţia firului cu plumb ca fiind

egală cu 0,6m iar adâncimea săpăturii în punctul A va fi de

3 0,6 3,6m ;

– se aşază din nou lata cu bolobocul pe ea, la o distanţă de 3,6 m cu

partea suspendată în punctul A şi aşezată pe teren în punctul B;

– măsurăm din nou distanţa verticală AA' pe direcţia firului cu plumb

(0,8 m) care se va aplica în plan orizontal în punctul B obţinând

punctul C;

– se continuă cu tatonările în acest fel până când distanţele măsurate pe

verticală sunt neglijabile obţinând în felul acesta limita din amonte a

canalului pentru înclinarea taluzului de 1:1.

– La fel ca şi în partea aval, şi pentru creasta taluzului din amonte se

fixează gabarite sau şabloane confecţionate din lemn.

6.3 Trasarea lucrărilor de irigaţii

Lucrările de irigaţii se realizează din necesitatea asigurării unei umidităţi

optime în sol cuprinzând: reţeaua permanentă de canale, conductele şi jgheaburile,

nivelarea terenului, construcţiile aferente sistemului de irigaţie, etc.

Reţeaua permanentă este alcătuită din canale de pământ în rambleu şi debleu,

căptuşite şi necăptuşite, conducte sub presiune sau cu scurgere liberă, jgheaburi

prefabricate din beton armat, etc.

Nivelarea terenului constă în lucrări de terasamente care au menirea să asigure


173

pantele optime pentru circulaţia apei de irigaţie.

În general o reţea de irigaţie are aferente următoarele categorii de construcţii:

podeţe, stăvilare, poduri, staţii de pompare, etc.

Sistemele de irigaţie cuprind priza, reţeaua de aducţiune, amenajările

interioare , reţeaua de evacuare a apelor şi se pot clasifica după:

modul cum se realizează udarea: - prin aspersiune

- prin brazde

după durata de funcţionare: - permanente

- provizorii

după mărime şi grad de complexitate: - mari

- cu caracter local.

Elementele geometrice în profil longitudinal ale unui canal constau din

aliniamente şi curbe, taluze, praguri şi stăvilare, staţii de pompare, poduri, podeţe

etc.

Axa longitudinală a fiecărui traseu se va determina prin drumuiri şi radieri

planimetrice, sprijinite pe puncte geodezice cunoscute din reţeaua de stat şi se

compune dintr-o succesiune de aliniamente materializate prin balize la vârfurile de

unghi, marcate prin ţăruşi la distanţe egale de 20...100 m. Urmează operaţia de

racordare a aliniamentelor prin marcarea punctelor de intrare şi ieşire din curbă

precum şi a celor intermediare, la distanţe egale cuprinse între 5…20 m.

Numeroatarea ţăruşilor se va face începând cu punctul de origine al lucrării (km 0 +

000) atât pe aliniamente cât şi pe curbe.

Pentru reperarea axei traseului, vor fi plasate repere la aceeaşi distanţă de axă

astfel încât acestea să nu fie distruse nici în timpul amplasării lucrării şi nici după

terminarea ei, pentru ca la nevoie să putem realiza reprofilarea lucrării. Reperele din

lemn sau beton vor fi plantate pe aceeaşi parte a lucrării, la distanţe egale de 500,

200 sau 100 m, întocmind un tabel cu ele în care va fi trecută poziţia kilometrică pe

axă, precum şi depărtarea lor faţă de axă (fig. 6.6).

0+000

A

0+0200+040

0+060

0+052

0+080

0+100

0+95

0+120

0+140

0+128

0+1600+180

0+200

0+174 0+2200+217

B

C

D

RI

RIIRIII

Fig. 6.6 Reperarea axei principale a unui canal de irigaţie

Raportarea pe teren a traseelor principale din planul de execuţie este de obicei

în următoarea ordine: drumuri principale şi secundare, canale de evacuare, canalul


174

de aducţiune, canalele principale de alimentare, C.D.S-urile (canalele distribuitoare

de sector) şi canalele provizorii.

Reţeaua de drumuri se compune din drumuri cu lăţimea de 3-4 m, drumuri

secundare cu lăţimea de 4-5 m şi drumuri principale late de 6-8 m.

Trasarea drumurilor se va face în amonte de canalul distribuitor de sector,

pentru a se evita trecerea peste canale, iar a celor secundare de-a lungul canalelor de

alimentare şi evacuare.

De-a lungul canalelor mari, permanente, de alimentare şi evacuare, vor fi

plantate perdele de protecţie cu scopul de a reduce evaporaţia de la suprafaţa apei

din canale şi de a coborî nivelul apei freatice.

În ce privesc canalele de diferite tipuri, după trasarea şi pichetarea axelor se va

executa un nivelment geometric pentru a determina atât cotele punctelor din axă cât

şi pe acelea a reperelor plantate în apropierea amplasamentelor canalelor. Acest

nivelment se va executa numai dus, când se sprijină pe repere cu cote cunoscute, sau

dus şi întors pe traseele care nu sunt sprijinite pe puncte cunoscute.

6.3.1 Trasarea profilelor transversale pentru canalele de

irigaţie

După cum se cunoaşte canalele de irigaţie pot fi executate în rambleu, debleu,

şi semirambleu-semidebleu. Trasarea canalelor în debleu se va efectua în special

pentru alimentarea instalaţiilor de aspersiune.

Profilele transversale vor fi materializate prin şabloane sau gabarite în

fiecare punct de pe axă pe baza fişei de gabaritaj sau pe baza profilului longitudinal

şi a celor transversale.

6.3.2 Întocmirea fişei de gabaritaj pentru un canal în

rambleu

Fişa de gabaritaj este un tabel în care vor fi înregistrate dimensiunile profilelor

transversale şi volumele de terasamente corespunzătoare obţinute pe baza

măsurătorilor reale efectuate la trasarea lucrărilor de executat.

În cazul canalelor de irigaţie în rambleu, va fi întocmită o fişă de gabaritaj

pentru platformă şi o alta pentru secţiunea vie a canalului (tab. 6.1).

Fişa de gabaritaj pentru platformă va cuprinde 12 coloane. Pentru gabaritarea

platformei unui canal în rambleu vom proceda astfel:

În punctul de pe axa canalului (ex. pichetul 0+000 - tab. ...) se ridică o

perpendiculară cu echerul topografic sau aparatul de nivel prevăzut cu

cerc orizontal rezultând direcţia profilului transversal;

Vom aplica pe această direcţie, de o parte şi de alta a axei,

lungimea peB /2, care se calculeazǎ cu relaţia:


175

2 2

p ppeB BB

(5.6)

unde:

pH - rezerva de trasare pe lărgime a platformei

Bpe - lăţimea de execuţie a platformei

Bp = 5,4 m pentru canalul în rambleu de tip A.X.

Pământul fiind luto-nisipos avem:

: 2 5,4 0,14 : 2 2,77peB m (5.7)

În cele două puncte obţinute, A1 şi A2 care reprezintă proiecţiile

orizontale ale muchiilor platformei se va fixa câte un gabarit (fig. 6.7).

Pe cele două gabarite se va marca înălţimea de execuţie a rambleului -

1,25 0,09 1,34e p pH H H m

He

Hp

Bpe

Bp

bd

b

0+000

1:m 1:m

e

2,772,77

1:m1

:me

A2A1 C2C1

Bp/2

Hp

Fig. 6.7 Gabaritarea unui canal în rambleu când lăţimea platformei este mai mare de 4 m

În funcţie de cotele punctelor A1 şi A2 se vor marca pe gabarite cotele

platformelor, iar pe cele două gabarite se aplică cu ruleta întinsă la

orizont două distanţe: d1 = d2 = 1,25 m, obţinând punctele C1 şi C2 care

se vor marca printr-un ţăruş şi care determină limitele profilului

transversal din punctul 0+000.

Liniile pe care se fixează gabaritele vor fi paralele cu axa canalului,

întrucât pe un anumit tronson, lăţimea platformei este aceeaşi iar acest

mod de gabaritare se va aplica mai ales la executarea rambleului cu

maşini terasiere pentru canalele principale şi secundare.

Pentru canalele provizorii executate în rambleu vom materializa axa canalului

printr-un gabarit la înălţimea rambleului (fig. 6.8) iar limitele profilului transversal

se vor marca prin ţăruşi.


176

C1 C2

1:m

e

A

Fig. 6.8 Pichetarea secţiunii transversale a unui canal în rambleu când lăţimea platformei

este mai mică de 4 m


177


178

6.4 Trasarea lucrărilor de combatere a eroziunii solului

După cum ştim în cadrul lucrărilor hidroameliorative de combatere a eroziunii

solului, efectuate pe pante mai mari de 3%, trasările joacă un rol hotărâtor, atât la

stabilirea traseului cât şi la execuţia efectivă a unor astfel de amenajări.

Lucrările de combatere a eroziunii solului se execută din necesitatea de a

proteja terenurile împotriva degradărilor şi de a le ameliora pe cele în curs de

degradare.

Clasificarea lucrărilor de îmbunătăţiri funciare este următoarea:

– restructurarea şi reamplasarea unor folosinţe sau culturi în funcţie de

condiţiile locale prestabilite;

– amenajarea unei reţele de drumuri agricole pe terenurile în pantă şi

executarea lucrărilor hidrotehnice aferente, podeţe, canale, consolidări,

etc.

– lucrări şi măsuri biologice, reînsămânţări, supraînsămânţări, benzi

înierbate, etc.

– măsuri agrotehnice, arături pe curba de nivel, bilonări, brăzduiri,

administrări de îngrăşăminte, agrotehnică diferenţiată, etc.

– lucrări hidrotehnice de amenajare a văilor şi ravenelor: praguri, baraje,

cleionaje, gărduleţe, canale, etc

Lucrările de combatere a eroziunii solului pot fi clasificate în două categorii:

lucrări de suprafaţă şi lucrări de adâncime.

Lucrările de suprafaţă (fig. 6.9) se pot împărţii în: biologice, hidrologice şi

agrotehnice.


179

Fig. 6.9 Clasificarea lucrărilor de combatere a eroziunii de suprafaţă

Lucrările de combatere a eroziunii de adâncime pot fi biologice şi

hidrotehnice care la rândul lor se clasifică după următoarea schemă (fig. 6.10):

Fig. 6.10 Clasificarea lucrărilor de combatere a eroziunii de adâncime

Dintre lucrările cele mai importante, executate pentru combaterea eroziunii

solului de suprafaţă putem aminti: trasarea valurilor de pământ, trasarea canalelor de

reţinere şi dirijare a apelor, trasarea teraselor.


180

6.4.1. Lucrări topografice pentru trasarea valurilor de

pământ

Valurile de pământ sunt lucrări executate transversal pe versanţii cu pante

lungi şi uniforme având o textură mijlocie.

În raport cu înclinarea longitudinală, valurile sunt de două feluri: valuri

orizontale sau de nivel şi valuri înclinate.

Valurile de nivel se realizează pe direcţia curbelor de nivel având rolul de a

colecta apa dintre două valuri prin închiderea la capete cu pinteni, pe când cele

înclinate se execută pe pantele cu exces de umiditate având o înclinare longitudinală

de 0,1…0,9%. Elementele constructive ale unui val (fig.6.11) sunt: înălţimea

constructivă "hc"; înălţimea activă "h"; taluzurile amonte şi aval "m"; şanţul valului

şi valul propriu-zis.

h

hcit

1:m

1:m

1:m

Fig. 6.11 Elementele constructive ale unui val de pământ

La proiectarea valurilor se stabileşte în funcţie de textura solului, atât distanţa

dintre ele cât şi lungimea acestora în funcţie de secţiunea de reţinere a valului şi

înclinarea taluzurilor.

Pentru trasarea valurilor pe teren vom utiliza distanţa pe verticală " h "dintre

două câte două valuri (fig.6.12) calculată cu relaţia:

th D tg D i (5.8)

unde:

D - distanţa orizontală recomandată în funcţie de rezistenţa solurilor la

eroziune, având valori cuprinse între 17…40m;

- unghiul de pantă al terenului;

Santval

h

H

D

Fig. 6.12 Distanţa pe verticală dintre valuri


181

Numărul necesar de valuri pe un anumit versant se va afla făcând raportul:

HN

h

(5.9)

în care:

H - diferenţa de nivel între partea superioară şi baza versantului

Lungimea unui val se va lua ca fiind egală cu lungimea parcelei, iar lungimea

totală a valurilor "L" se determină în funcţie de suprafaţa totală a versantului

proiectată a se amenaja.

SL

D (5.10)

Trasarea efectivă pe teren atât a valurilor orizontale cât şi a celor înclinate se

va face după ce în prealabil s-a determinat curba de nivel cheie, corespunzătoare

valului de bază pe porţiunea de teren cea mai reprezentativă, a cărei corecţie se va

face în aşa fel încât diferenţele de nivel să nu depăşească 25 cm.

Se va materializa axa valului de bază la cota proiectată şi apoi faţă de aceasta

vor fi trasate şi celelalte valuri în amonte şi aval.

La valurile înclinate, se va corecta traseul primului val şi apoi a celorlalte care

se vor trasa paralel cu el, după care se marchează panta longitudinală a valului

prevăzută în proiect.

Trasarea pantei se va efectua printr-un nivelment executat din 20 în 20 m pe

întreaga lungime a parcelei (300…700m), vezi § 2.3.1

6.4.2 Trasarea canalelor pentru evacuarea şi reţinerea

apelor scurse pe versanţi

În funcţie de amplasarea pe versanţi datorită scopului pentru care sunt

realizate, putem avea canale orizontale realizate în vederea reţinerii apei de pe

versanţi şi canale înclinate, amplasate pe o pantă longitudinală uniformă (3…5%),

de-a lungul versantului pentru captarea şi evacuarea surplusului de apă.

Canalurile orizontale se execută în plantaţiile de pomi şi vii din

regiunile secetoase pe versanţi având pante cuprinse între 10…18%

Secţiunea acestor canaluri este trapezoidală, cu diguleţ (cavalier) şi bermă (fig.

6.13) având următoarele dimensiuni:

– adâncimea canalului 0,3 0,5h m

– înclinarea taluzelor 1m

– lăţimea la fund 0,3 0,5b m

– lăţimea bermei 0,4 0,5l m


182

Inclinarea terenului

0,3

-0,5

0,3-0,5

0,3

-0,5

0,3-0,5

1:11:1

1:11:1

Canal

Fig. 6.13 Trasarea unui canal orizontal

Cavalierul sau diguleţul va avea dimensiunile canalului, fiind executat din

pământul rezultat la săparea acestuia.

La fel ca şi în cazul valurilor înclinate şi la canalele orizontale se vor aplica

pinteni la distanţe de 20…25m, în vederea reţinerii surplusului de apă provenit din

precipitaţii, iar amplasarea acestora va fi făcută după cum versantul are panta

uniformă sau neuniformă.

Atunci când versantul are panta uniformă, se determină planimetric axele

canalelor, echidistanţate între ele conform proiectului şi materializate cu ţăruşi la

distanţe egale de 10…15 m pe direcţia curbelor de nivel.

Pe traseul fiecărui canal vor fi gabaritate profilele transversale (lăţimea la

fund, lăţimea la gura canalului, lăţimea bermei, dimensiunile diguleţului), iar cota

fundului canalului şi cota coronamentului la diguleţ se vor determina nivelitic faţă

de un reper din apropiere.

În cazul unui versant cu pante neuniforme, se va determina planimetric,

conform planului de situaţie din proiectul de execuţie, linia de cea mai mare pantă

pentru fiecare tronson în parte. După marcarea pe teren a acestei linii, vor fi trasate

perpendicular pe ele axele canalelor orizontale la distanţele proiectate.

La fiecare canal orizontal, creasta sau coronamentul diguleţului va avea

aceeaşi cotă pe toată lungimea canalului.

Canalele înclinate vor fi amplasate în regiunile cu precipitaţii

abundente pentru captarea şi evacuarea surplusului de apă, având în

general o secţiune trapezoidală cu următoarele dimensiuni: adâncimea

canalului 0,3 0,5h m ; lăţimea la fund 0,3 0,5b m şi înclinarea

taluzului 1:1 (fig. 6.14)


183

0,3-0,5

0,7-0,8

0,3-0,5

Fig. 6.14 Trasarea canalelor înclinate

Trasarea pe teren a axelor canalelor se va face pe baza planului de situaţie din

proiectul de organizare a teritoriului, utilizând aparatul de nivel şi mira pentru

trasarea pantei canalelor, după care vom realiza gabaritarea profilelor transversale.

6.4.3 Trasarea teraselor

Operaţia de trasare a teraselor se va realiza după aplicarea pe teren a

proiectului privind organizarea teritoriului care constă în delimitarea diferitelor

categorii de pantă şi în materializarea drumurilor, parcelelor şi zonelor de întoarcere

cu picheţi înalţi de 1,5m determinând din aproape în aproape (10…20m), punctele

de aceeaşi cotă prevăzute în planul parcelar.

Elementele constructive ale unei terase (fig.6.15) sunt: înclinarea taluzului

(1:m), înălţimea taluzului (h),lăţimea terasei (L), lăţimea platformei (l) şi înălţimea

terasei (H).

1:m

A

al

L

H

(H=h)

h

Fig. 6.15 Elementele constructive ale unei terase în secţiune transversală

De asemenea, la realizarea teraselor cu platforma înclinată în sensul pantei

(6.16), pentru stabilirea gradului de înclinare, vom ţine cont atât de precipitaţiile

existente în zonă cât şi de textura solului care influenţează în bună măsură

producerea eroziunii.


184

1:m

A

h

al

L

h

H

E

(H>h)

Fig. 6.16 Terasă cu platforma înclinată

Pichetarea teraselor se va face în funcţie de gradul uniformităţii terenului,

materializând punctele după cum urmează:

pe versanţii cu panta uniformă - trasarea teraselor orizontale se va face

numai cu ruleta, marcând cu ţăruşi din 10 în 10 m elementele

teraselor: taluzul în săpătură, taluzul în umplutură, bancheta şi

platforma date în proiect.

la versanţii cu panta neuniformă - trasarea teraselor orizontale se face

după stabilirea prealabilă pe planul de situaţie a unui traseu

corespunzător formei generale a reliefului, pe care se vor marca, cu

jaloane sau picheţi înalţi de 1,5 m puncte de aceeaşi cotă din 20 în 20

m, realizând curba de nivel corespunzătoare.

Curba se va corecta prin coborârea picheţilor 1,5…2 cm fără a se depăşi

diferenţele de nivel mai mari de 20-30 cm, iar gabaritarea terasei se va face în mod

asemănător cu cea realizată la terasa orizontală după planşa de execuţie din proiect.

Terasa următoare se va trasa paralel cu prima, iar pentru a treia terasă va

trebui din nou trasată curba de nivel şi corectată.

Pentru terasele înclinate, atunci când panta longitudinală a lor este mai

mare de 4-5%, vom realiza clinuri terasate la marginea de sus sau de

jos a parcelelor. De-a lungul acestor parcele vom trasa primele 3-4

terase cu aparatul de nivel şi mira iar pe următoarele cu ruleta,

verificând şi aducând corecturi acolo unde e cazul.

La toate tipurile de trasări, după pichetare se vor marca marginile platformelor

şi taluzurilor prin sănţuleţe şi apoi vom realiza terasele.


185

CAPITOLUL 7 PROIECTAREA ŞI TRASAREA CONSTRUCŢIILOR

HIDROTEHNICE

7.1. Generalităţi

În vederea unei bune organizări a operaţiunilor de trasare a complexului

hidroenergetic, se impune o prezentare a principalelor obiective ce compun acest

ansamblu.

Ansamblu complexului hidroenergetic cuprinde următoarele elemente mai

importante (fig. 7.1):

barajul din beton armat în arc de cerc sau baraje de greutate;

lacul de acumulare;

centralele subterane;

galeriile de aducţiune principale şi secundare;

batardourile;

castelul de echilibru;

casa vanelor superioară şi inferioară

galeriile de forţă;

galeriile de fugă etc.

Fiecare din aceste elemente prezintă caracteristici aparte sub aspectul preciziei

şi metodei de trasare.

conducta(galerie)

casa vanelor

de aductiune

lac de acumulare

conducte (galerii)

cursul apei

drum acces

castel colectare apa potabila

uzina electrica

galerie de fuga

superioare

subterana

de forta

baraj

castel deechilibru

Fig.7.1.Schema unui nod hidroenergetic

Ca reţea pentru trasarea şi urmărirea comportării unor lucrări hidroenergetice,

se va folosi de regulă reţeaua de microtriangulaţie şi de poligonometrie,

independente de reţeaua de stat.

Reţelele geodezice de triangulaţie servesc atât la ridicările topografice ,

cât şi la trasarea cu precizia cerută a obiectivelor hidroenergetice şi în special a

galeriilor subterane, precum si la urmărirea deformaţiilor ce apar în timpul


186

exploatării. Aceasta face ca precizia de determinare a punctelor unor astfel

de reţele să fie superioară triangulaţiei geodezice de stat. Pentru a realiza acest

lucru se utilizează aceleaşi instrumente şi metode de lucru ca în reţele de

triangulaţie, astfel:

Observaţiile se execută prin metoda seriilor complete reiterate( cu

un număr de 4 —6 reiteraţii), neînchiderea în tur de orizont se

calculează cu formula 6cc

dm n .

Bazele se măsoară cu o eroare relativă de cel puţin 1/400 000, când

acestea nu se dezvoltă şi de 1/800 000, când se dezvoltă.

Coordonatele punctelor reţelei de triangulaţie (microtriangulaţie) se

vor determina prin metode riguroase.

În cazul îndesirii punctelor de sprijin prin reţele poligonometrice, la

executarea acestora trebuie respectate următoarele condiţii tehnice:

eroarea medie pătratică a fiecărui unghi nu trebuie să depăşească 8CC

;

eroarea de închidere în tur de orizont să fie mai mică de 10CC

;

precizia de măsurare a laturilor să fie de cel puţin l : 15 000 ;

lungimea medie a laturilor să fie de 200 m.

La barajele de greutate, argilă, anrocamente, reţeaua de trasare este

completată cu axul longitudinal al construcţiei şi axele rosturilor, materializate prin

borne de beton amplasate în afara amprizei barajului.

La barajele în arc această reţea suplimentară este formată uneori dintr-un

sistem de axe fixe.

Baza altimetrică a ridicărilor topografice şi a lucrărilor de trasare a

obiectivelor hidroenergetice este constituită din reţele de nivelment de precizia ord.

II şi III sprijinite pe puncte de ordin superior (pentru trasarea obiectivelor principale

ca : baraj, centrală, aducţiune principală).

Pentru lucrările de trasare a aducţiunilor subterane de la captările secundare la

lacul de acumulare se va executa nivelment geometric de ord. III şi IV.

7.2. Lucrări topografice pentru proiectarea construcţiilor

hidrotehnice

Au ca scop întocmirea planurilor de situaţie la scări mari cu toate detaliile

necesare proiectării, parcurgând următoarele etape:

ridicări topo-fotogrammetrice în vederea întocmirii planurilor

topografice la scări mari - 1:10000, 1:5000 cu E = 2...5 m, pentru

studiile preliminare şi respectiv 1:2000...1:500 cu E = 1...0,5 m pentru

studiile definitive;

lucrări topografice pentru realizarea prospecţiunilor geotehnice,

geofizice şi hidrogeologice în vederea întocmirii profilului

longitudinal şi a celor transversale prin albia râului;


187

lucrări topografice la trasarea pe teren a conturului lacului de

acumulare;

lucrări topografice de trasare pe teren a axelor drumurilor, căilor

ferate, şi liniilor de înaltă tensiune.

7.2.1 Reţeaua de sprijin pentru ridicarea topografică a văii

râului

Este alcătuită din drumuiri principale planimetrice şi altimetrice, cu laturile

aproximativ paralele cu malurile râului, având lungimi egale de circa 200...500 m,

sprijinite la capete pe puncte ale reţelei de stat 3..5 km.

În funcţie de felul drumuirii şi de condiţiile realizării ei putem avea:

drumuire de teodolit realizată pe unul din maluri cu lungimea de

3...10km corespunzătoare lungimii pragurilor şi a grindurilor, având o

precizie de 1:500;

drumuire de teodolit realizată pe ambele maluri, având o lungime

cuprinsă între 7...22 km la o lăţime a râului > 300 m şi o precizie de

cca. 1:1000 (fig.7.2) sau aplicând procedeul patrulaterelor fără

diagonală.

RN105

1

0

I

II III

IVV

VI

VII

VIII

IXX

2

3

4

5 6

7

8 9 10

11

12

13

Râpa

A

B

C

D

Fig. 7.2 Drumuire de teodolit pe ambele maluri

drumuire planimetrică realizată cu tahimetrul cu dublă imagine Redta

002 sau aplicând procedeul patrulaterelor fără diagonală (fig. 7.3).

La ora actuală traseele poligonale se execută cu ajutorul staţiilor totale,

obţinând precizii superioare faţă de cele prezentate anterior


188

d1d2 d3

a4

c3c2c

1

b4

a1

d4

b3D2D1

A DF Q

PECB

Fig. 7.3 Lanţ de patrulatere fără diagonală

Punctele drumuirilor de teodolit vor coincide cu cele de nivelment geometric

sau trigonometric funcţie de accidentaţia terenului, servind la întocmirea profilului

longitudinal sau ale celor transversale. Profile transversale se execută perpendicular

pe direcţia generală a văii , la intervale de 50...300 m.

Scările la care vor fi întocmite profilele longitudinale sunt diferite în funcţie

de complexitatea acestora (tab. 7.1) alegându-se astfel, ca reprezentarea detaliilor să

fie clară şi de aceea, mărimea scării nu va reprezenta şi precizia profilului. Tab. 7.1

Scările profilelor longitudinale ale râurilor

Felul profilului Caracteristicile

râului

Scările profilului

lungimilor înălţimilor

Profil simplificat

- pentru râuri mari în

regiuni de şes

1:100 000

1:300 000

1:500 000

1:200

1:500

1:1 000

- pentru râuri mici în

regiuni de şes şi pentru

râuri la munte

1:50 000

1:100 000

1:200

1:200

Profil amănunţit -

1:25 000

1:50 000

1:100 000

1:200 000

1:50 ... 1:100

1:100 ... 1:200

1:100 ... 1:200

1:200 ... 1:300

7.3 Trasarea pe teren a conturului lacului de acumulare

Pentru trasarea conturului unui lac de acumulare se va alcătui o reţea

topografică de sprijin faţă de care se trasează prin stâlpi de lemn şi balize avertizoare

conturul lacului

Pe teren va fi trasată linia frântă 1-2-3-4-5-6..., în aşa fel încât abaterile în

plan k, l, m, să nu depăşească valorile date în proiect de 10...25 m (fig. 7.4), iar

poziţia punctelor E, F, G ... va fi transpusă pe teren prin nivelment geometric sau

trigonometric.


189

1

2

3

4

5

6

78

R

k

m

n

o

l

q

r

s

t

w

p

E

F

G

H

IK

L M

N

OP Q

J

Fig. 7.4 Determinarea pe teren a conturului lacului de acumulare

Poziţia punctelor de pe conturul lacului de acumulare se va trasa prin metoda

„filării‖

Atunci când aplicăm nivelmentul geometric, pentru trasarea perimetrului

lacului se va aplica metoda § 2.3

Conform normativelor în vigoare, în funcţie de panta terenului, se admite o

abatere sau eroare limită a cotei conturului 0,1h m , care va provoca variaţii în

plan orizontal a conturului (k, l, m ...), între 5...25 m.

7.4 Lucrări topografice la aplicarea pe teren a axelor principale

pentru construcţiile hidrotehnice şi hidroameliorative

În general ca axe principale pot fi considerate axele barajelor de diferite forme

şi dimensiuni, axele turbinei centralei hidroelectrice, axele deversorului şi orificiilor

de golire, axele canalelor de aducţiune, de derivaţie şi de evacuare, axele tunelurilor

şi galeriilor, axele conductelor sub presiune, etc.

Lucrările topografice în vederea aplicării pe teren a axelor diferitelor

construcţii sunt:

pregătirea topografică a proiectului în vederea aplicării pe teren;

trasarea pe teren a punctelor principale ale axelor;

pichetarea axului trasat şi a profilelor transversale;

realizarea unei traseu poligonal prin ax sau în apropierea axului trasat;

realizarea unui nivelment longitudinal şi transversal pe ax în vederea

întocmirii de profile transversale;

determinarea coordonatelor şi cotelor de pe axul principal şi profilele

transversale pe baza datelor culese în carnetul de teren;

întocmirea schiţei de reperaj a axelor principale, din vârfuri de unghi


190

având coordonate cunoscute, din diferite puncte caracteristice ale

construcţiei sau cu ajutorul intersecţiilor de axe.

Denumirea punctului

Coordonate grafice determinate pe plan la

scara 1:2000 Observaţii

x y

B 896,0 636,3 Coordonate definitive

D 1757,0 896,7

C 2043,0 982,6

E 1906,6 1028,0

F 1940,4 825,5

Coordonate definitive G 1714,2 1075,1

M 1586,7 1074,9

Cu valorile obţinute şi cu cele ale coordonatelor punctelor de sprijin din

apropierea axelor, vom continua calculele în vederea determinării valorilor de

unghiuri şi distanţe, necesare trasării pe teren a punctelor principale prin una din

metodele de trasare cunoscute (coordonate polare, coordonate rectangulare,

intersecţii unghiulare, etc.). După trasarea în plan a punctelor axelor principale,

acestea vor fi marcate prin borne de beton.

7.4.1.Lucrări topografice la realizarea terasamentelor

Lucrările topografice care presupun realizarea unor terasamente în rambleu

sau debleu presupun parcurgerea următoarelor etape:

trasarea axei longitudinale a liniei proiectate;

pichetarea şi gabaritarea profilelor transversale, ce se realizează prin

aplicarea de distanţe dispuse perpendicular pe axa longitudinală a

terasamentului şi prin trasarea cotelor roşii (proiectate) în rambleu sau

debleu, respectiv nivelarea taluzelor la pantele proiectate;

verificarea respectării dimensiunii cotelor şi pantelor prevăzute în

proiect prin efectuarea unor ridicări de execuţie a terasamentelor în

scopul întocmirii unor planuri de execuţie şi tabele cu datele reale

găsite la măsurători.

7.5.Trasarea unui canal de pantă dată

În funcţie de lungimea canalului se va realiza mai întâi trasarea în înălţime a

punctelor principale la panta proiectată. Executând în acest sens un nivelment

geometric de la reperul de execuţie cel mai apropiat, R9, R10, R11, R12, etc. (fig. 7.5)


191

E'

F'M'

N'

SISII

SIII

SIV

RN1

RN3

RN4 RN2

Fig. 7.5. Nivelment geometric realizat în vederea trasării pantei unui canal

De exemplu pentru trasarea pantei date între punctele M' şi N' materializate pe

teren, vom proceda în mod similar cu § 2.4.1.

7.6. Trasarea barajelor în arc de cerc

Trasarea barajelor în arc (fig. 7.6) se execută prin metoda punctului

fundamental. Tehnologia de execuţie impune construcţia barajelor pe ploturi

şi pe lamele (fig. 7.6 b). Lamelele au grosimea de 1,50—2,00 m la care secţiunile

orizontale ÂBCD sunt patrulatere cu două laturi curbe corespunzătoare

paramentului amonte şi aval. Punctul fundamental F al unui plot este un

punct situat pe una din verticalele plotului definit prin coordonate în

sistemul reţelei de trasare şi faţă de el sunt calculate în proiectul de execuţie

elementele geometrice pentru materializarea lamelelor.

Fig. 7.6. Trasarea elementelor barajului în arc :

a — baraj în arc: b — element de trasare. (plot)

Trasarea punctului fundamental se realizează prin metoda intersecţiilor

unghiulare înapoi şi respectiv metoda segmentelor capabile [7]. Trasarea în înălţime

se realizează prin metoda nivelmentului trigonometric § 2.3.2.


192

7.7 Baraje de greutate

Sunt constituite din anrocamente (bolovăniş, pietriş, nisip etc) sau din pământ,

prevăzute cu un nucleu de argilă.

7.7.1 Baraje din anrocamente

Principale părţi componente sunt prezentate în fig. 7.7.

1072.50 NNR

950.00

1:25

1:2,2

5

1:1,7

5

12

62

1078.50

1:1,50

1:1,50

1:1,75

1:2,25

12

23

45

5

6

9

1011

8

7

Fig.7.7 Baraj din anrocamente

1- nucleu de argila; 2- filtru F1; 3 - filtru F3; 4 - balast sortat; 5 - anrocamente; 6- aluviuni;

7 - galerii de injecţii; 8 - galerii; 9 - batardou amonte; 10 - prisma de încăcare amonte; 11 -

prisma de încărcare aval;

Cel mai mare baraj de anrocamente din ţară este cel de pe Râul Mare Retezat,

a căror caracteristici sunt prezentate în cele ce urmează, pentru a vedea volumul de

lucrări ce implică realizarea unui asemenea obiectiv:

Amplasamentul barajului se caracterizează printr-o vale relativ închisă, dar cu

o asimetrie morfologică pronunţată, versantul drept fiind cu mult mai abrupt decât

cel stâng. Asimetria se menţine şi din punct de vedere geologic, versantul drept

alcătuit din şisturi cuartice având caracteristici fizico-mecanice superioare celui

stâng unde în treimea mijlocie roca este constituită din şisturi filitoase – grafitoase,

şisturi sericito–cloritoase alternante şi tectonizate cu o deformabilitate mai

pronunţată.

7.7.1.1.Caracteristicile principale ale barajului Gura Apelor

Retezat

înălţimea maximă 168 m deasupra fundaţiei;

lungimea la coronament 460 m;

lăţimea la coronament 12 m;

lăţimea la baza 574 m;

volumul total de umplutură din care 10.285.000 m3 ;

anrocamente 6.422.000 m3;


193

argila în nucleu 1.127.000 m3;

filtre şi balast sortat 183.000 m3;

balast 983.000 m3;

umpluturi în prismele de stabilitate 883.000 m3;

Prismele de anrocamente ale barajului au fost fundate pe roca de bază cu

excepţia zonei de albie unde s-au fundat pe balastul existent.

Nucleul de etanşare şi zona filtrelor au fost fundate după îndepărtarea unui

strat de rocǎ de 3,5m. În zona nucleului s-au executat injecţii de consolidare a rocii

de fundaţie pe adâncimi de 6-12m.

Voalul de etanşare este construit din două şiruri principale de foraje verticale

injectate cu adâncimi de 50 – 80m şi alte două şiruri de foraje uşor evazate cu

adâncimi de 10m în amonte şi 16m în aval.

Devierea apelor în timpul construcţiei barajului s-a făcut printr-o galerie în

lungime de 617m, cu diametrul de 4,50m executată şi betonată în versantul drept

asigurând devierea unui debit de 235 m3/s, cu ajutorul unui batardou de balast cu

nucleu de argila în amonte şi a unui batardou deversabil în aval.

Descărcătorul de ape mari este un deversor lateral pe versantul drept,

continuat cu un canal rapid şi terminat printr-o trambulină.

Capacitatea descărcătorului este de 1500 m3/s.

Golirea de fund este constituită dintr-o galerie sub presiune, cu diametru de

2,40m blindată până la casa vanelor şi cu nivelul liber în aval de aceasta descărcând

120 m3/s. Golirea de fund foloseşte parţial galeria de deviere în timpul construcţiei.

Golirea de semi-adâncime este realizată printr-o galerie sub presiune,cu

diametru de 2,40m blindată până la casa vanelor, iar în aval de aceasta diametrul

este de 4,50m şi funcţionează cu nivel liber putând evacua 100 m3/s.

7.7.1.2. Faza construcţiei

Faza construcţiei se întinde pe o durată de mai mulţi ani şi începe cu

defrişarea terenului, pe care se ridică construcţia barajului.

a). Lucrări de terasamente

Au ca scop pregătirea unui suport care să garanteze o bună stabilitate în ciuda

sarcinilor exercitate de construcţia barajului. Natura diferită a solurilor siturilor

impune particularizarea fiecăruia în parte. Trebuie efectuat un studiu aprofundat al

solurilor pe baza sondajelor mecanice. Dacă se constată deficienţe ale solului natural

se impun două soluţii:

eliminarea solului necorespunzător şi înlocuirea cu alte materiale;

aşezarea barajului pe fundaţii adânci constituite din părţi încastrate în

straturile profunde;

La baza alegerii uneia dintre cele două metode trebuie să stea criteriile

economice şi tehnice.


194

b). Rolul topografiei în construcţiile de baraje

Se va face evidenţierea rolului lucrărilor topografice în această etapă. Se are în

vedere:

stabilitatea sistemelor de referinţă;

crearea reţelelor de sprijin, care pot fi clasificate în :

- reţea primară (reţeaua geodezică naţională)

- reţea secundară (determinată într-un sistem local) şi folosită la:

implementarea poziţionării absolute a componentelor;

determinarea microreţelelor;

urmărirea deformaţiilor;

Microreţelele au ca scop realizarea unui sistem omogen de puncte, care să

materializeze axele componentelor şi să permită implementarea şi apoi controlul

poziţionării cu mare precizie.

Din punct de vedere al preciziei punctele reţelei primare sunt determinate cu

erori de ( 210 cm), punctele reţelei secundare au în general erori subcentimetrice

de ( 25 mm), iar punctele reţelei de microtriangulaţie erori de ( 12 mm).

Toleranţele sunt determinate în funcţie de două surse principale de erori

posibile:

erori datorate operaţiilor de implementare;

erori datorate execuţiei propriu – zise;

Se pot defini trei tipuri de toleranţe de execuţie:

toleranţa absolută (x, y, z) în raport cu reperii topografici de referinţă;

toleranţa relativă se referă la poziţionarea faţă de microreţele;

toleranţa elementară se referă la dimensiunile ce necesită o precizie

superioară a primelor două tipuri.

7.7.2.Trasarea barajelor de pământ

Trasarea barajelor de pământ pune în general aceleaşi probleme ca şi trasarea

rambleelor. Pe teren se trasează şi se materializează întâi axa barajului şi apoi

conturul bazei barajului.

Elementele de trasare se determină din proiectul de execuţie şi din

pregătirea topografică. Astfel pentru trasarea barajului din fig. 7.8. se

materializează la început axa sa şi apoi, în direcţie perpendiculară pe axă, se

măsoară şi se pichetează distanţele până la picioarele taluzurilor.

Pentru a determina înălţimea barajului şi înclinarea taluzurilor, la fel ca la

ramblee, se folosesc stâlpişori din bile sau din manele cu scânduri, care se aşază în

apropierea ţăruşilor. Pe măsura turnării stratului de pământ stâlpişorii se mută,

schimbându-se şi marcarea indicată pe ei.

Înălţimea rambleului se verifică prin aşezarea mirelor în punctele respective şi

prin executarea unui nivelment. Pentru controlul realizării dimensiunilor taluzurilor


195

din proiect, se pot folosi şabloane mobile, care se deplasează pe măsură ce rambleul

creşte. Ele rămân în general până la consolidarea taluzurilor.

Fig.7.8 Trasarea barajelor de pământ, a) profil; b) plan

7.7.3 Trasarea ecluzelor

Trasarea ecluzelor se realizează prin

metodele şi procedeele uzuale de trasare.

Astfel, potrivit proiectului de execuţie se

determină axele transversale şi

longitudinale ale ecluzei, şi apoi se

materializează pe teren punctele principale

ale axelor AB, MN, etc. (fig.7.9). După

aceea se trasează contururile interioare ale

construcţiei. Pentru contururile exterioare,

se utilizează capre sau împrejmuiri, de la

care se întind sârme.

Pentru trasarea pe verticală se trasează repere de lucru şi de control, în vederea

asigurării unei precizii mari necesare lucrărilor de montaj (de exemplu pentru

trasarea porţilor metalice, a dispozitivelor de ridicare, etc.) care se execută în mod

asemănător cu montarea elementelor construcţiilor industriale.

Fig. 7.9 Trasarea unei ecluze


196

BIBLIOGRAFIE

[1]. BOTEZ M,: Teoria erorilor şi metoda celor mai mici pătrate, EDP, Buc.

1961

[2]. BUDIU V., MUREŞAN D.,: Îmbunătăţiri funciare, vol. II, Ed. Genesis,

1996, Cluj-Napoca.

[3]. BOŞ N.,: Topografie, EDP. Buc. 1993

[4]. BOŞ N.,: Cadastru general, Ed. All Beck, Bucureşti 2003.

[5]. COFLEA, M., MITRAN, D. A., SBURLAN, A. D.: Îndrumător

topografic pentru căi de comunicaţie, Editura Tehnică, Bucureşti, 1955.

[6]. COSTĂCHEL A., MIHAIL D., CRISTESCU N.,: Lucrări topografice

de trasare, Ed. Teh. Buc. 1956.

[7]. COŞARCĂ C.,: Topografie inginerească

[8]. CRISTESCU, N.: Topografie inginerească, Editura didactică şi peda-

gogică, Bucureşti, 1978.

[9]. CRISTESCU, N., URSEA, V., NEAMŢU, M., SEBASTIAN-TAUB, M.:

Topografie, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1980.

[10]. DIMA, N., MITRICA, D., FLORUŢA, S.: Topografie inginerească,

Litografia I.M. Petroşani, 1971.

[11]. DIMA, N., PĂDURE I., HERBEI. O.,: Teoria erorilor şi metoda celor

mai mici pătrate, Ed. Corvinul Deva, 2001.

[12]. GHITAU, D.: Geodezie şi gravimetrie geodezică, Editura didactică şi

pedagogică, Bucureşti, 1983.

[13]. IONESCU, P., RÂDULESCU, M.: Topografie şi topografie

inginerească, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1975.

[14]. LEU I., BUDIU V., CIOTLĂUŞ A., ş.a.,: Topografie şi Cadastru

Agricol, Ed. Did. Ped. Bucureşti 1999.

[15]. LEVCIUK, G.P.: Curs inginernoi gheodezii, Nedra, Moskva, 1970.

[16]. MIHAIL D.,: Topografie, Ed. Did. Ped. Bucureşti, 1966.

[17]. MOLDOVEANU C.,: Geodezie, Ed. Matrix, Buc. 2004

[18]. MUREŞAN D., BUDIU V., CIOTLĂUŞ A.,: Topografie şi desen tehnic,

TipoAgronomia, Cluj-Napoca, 1988.

[19]. NEUNER J.,: Sisteme de poziţionare globală. EDP Buc. 2000

[20]. ORTELECAN, M., PALAMARIU, M., BENDEA, H.: Probleme de

ba;ză în trasarea lucrărilor miniere, Litografia Universităţii din Petroşani, 1998.

[21]. ORTELECAN, M., PALAMARIU M, JURCA, T.: Trasarea lucrărilor

miniere, Editura Infomin Deva, 1999.

[22]. RĂDULESCU GH.,: Topografie inginerească, Ed. Risoprint, Cluj-

Napoca 2003.

[23]. RUSU, A., KISS, A., BOŞ, N.: Topografie-Geodezie, Editura didactică

şi pedagogică, Bucureşti, 1982.


197

[24]. RUSU, A.,: Topografie cu elemente de geodezie şi fotogrammetrie,

EDP. Buc. 1978

[25].TRIFU, A.: Tabele pentru trasarea curbelor în sistem centezimal,

Editura C.F., 1955.

[26]. URSEA V.,: Topografie aplicată în construcţii, EDP. Buc. 1974

[27]. * * * : Manualul inginerului geodez, vol I, II, III, Editura tehnică,

Bucureşti, 1974.

CUPRINS


198

CAPITOLUL 1 ................................................................................................................................ 1

NOTIUNI GENERALE DE TOPOGRAFIE INGINEREASCA ................................................... 1 1.1 Obiectul si importanta disciplinei ....................................................................................... 1 1.2. Documentaţia topografică necesară la proiectare ............................................................ 1

1.2.1. Precizia reprezentării planimetriei .............................................................................. 4 1.2.2. Precizia reprezentării pe plan a reliefului .................................................................... 5 1.2.3. Fidelitatea si detalierea planului .................................................................................. 6

1.3. Conţinutul lucrărilor topografice în timpul execuţiei ........................................................ 8 1.3.1. Precizia lucrărilor topografice de trasare .................................................................. 10

1.4. Conţinutul lucrărilor topografice în timpul exploatării ................................................... 12

CAPITOLUL 2 .............................................................................................................................. 14

PROBLEME DE BAZĂ IN TRASARE ...................................................................................... 14 2.1. Trasarea unghiurilor orizontale ...................................................................................... 14

2.1.1. Trasarea unghiurilor orizontale cu ajutorul teodolitelor ............................................ 14 2.1.2. Trasarea unghiurilor drepte cu ajutorul echerelor ..................................................... 27

2.2. TRASAREA PE TEREN A LUNGIMILOR ....................................................................... 29 2.2.1. Procedeul 1. .............................................................................................................. 30 2.2.2. Procedeul 2 ............................................................................................................... 31 2.2.3.Trasarea distanţelor prin măsurători indirecte ............................................................ 32 2.2.4. Calculul preciziei necesare trasării distanţelor .......................................................... 33 2.2.5 Calculul abaterilor admise ( i) pentru fiecare eroare componentă .......................... 35

2.3. TRASAREA COTELOR .................................................................................................... 45 2.3.1. Trasarea cotelor din proiect prin nivelment geometric .............................................. 46 2.3.2. Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric .......................................................... 51

2.4 Trasarea liniilor înclinate ................................................................................................. 53 2.4.1. Trasarea liniilor înclinate cu ajutorul nivelelor ........................................................ 54 2.4.2. Trasarea liniilor înclinate cu ajutorul teodolitelor ..................................................... 56 2.4.3. Trasarea liniilor înclinate cu ajutorul setului de teuri ................................................ 57 2.4.4. Precizia de trasare a liniilor înclinate ........................................................................ 58

2.5. Metode de trasare în plan ale punctelor caracteristice aferente obiectivelor industriale şi

civile ........................................................................................................................................ 60 2.5.1. Metoda coordonatelor polare .................................................................................... 60 2.5.2. Metoda coordonatelor rectangulare ........................................................................... 62 2.5.3. Metoda intersecţiilor unghiulare înainte .................................................................... 63 2.5.4. Metoda triunghiului ................................................................................................... 65 2.5.5. Metoda intersecţiilor înapoi ...................................................................................... 66 2.5.6. Metoda intersecţiilor liniare ...................................................................................... 67 2.5.7. Metoda intersecţiilor reperate ................................................................................... 68 2.5.8. Metoda traseelor poligonale ...................................................................................... 71

2.6. TRASAREA ALINIAMENTELOR ..................................................................................... 73 2.6.1. Prelungirea aliniamentelor, prin bascularea lunetei cu 200

g ...................................... 73

2.6.2. Prelungirea aliniamentelor prin trasarea unor unghiuri de 200g ................................... 74

2.6.3. Prelungirea aliniamentelor dincolo de obstacole ....................................................... 74 2.6.4. Trasarea unui punct intermediar pe aliniament ......................................................... 77 2.6.5.Trasarea cu precizie a aliniamentelor ......................................................................... 79

2.7 Trasarea elementelor topografice cu ajutorul staţiilor totale ........................................... 80


199

2.8. Trasarea platformelor orizontale şi înclinate .................................................................. 87 2.8.1. Trasarea platformelor orizontale la cota medie a terenului ....................................... 87 2.8.2. Trasarea pe teren a platformei orizontale la cota proiectată ...................................... 90 2.8.3. Trasarea platformelor înclinate ................................................................................. 91

2.9 Determinarea înălţimii construcţiilor ............................................................................... 99 2.10 Trasarea halelor industriale ......................................................................................... 103

CAPITOLUL 3 ............................................................................................................................ 109

TRASAREA CONSTRUCŢIILOR CIVILE ŞI INDUSTRIALE ................................................................. 109 3.1 Proiectarea reţelei de construcţie ................................................................................... 109 3.2 Proiectarea reţelei altimetrice ........................................................................................ 111 3.3 Trasarea axelor construcţiilor ........................................................................................ 112 3.4 Trasarea axelor pe împrejmuiri ...................................................................................... 114 3.5 Trasarea fundaţiilor ........................................................................................................ 115 3.6 Trasarea cotelor la fundaţii şi planşee ........................................................................... 117

3.6.1 Trasarea cotelor la fundaţii....................................................................................... 117 3.6.2 Trasarea cotelor la planşee ....................................................................................... 118

3.7 Urmărirea comportării construcţiilor ............................................................................. 119 3.7.1 Determinarea modului de tasare a construcţiilor ...................................................... 119 3.7.2 Măsurarea înclinării construcţiilor înalte .................................................................. 122

CAPITOLUL 4 ............................................................................................................................ 130

TRASAREA CĂILOR DE COMUNICAŢII ......................................................................................... 130 4.1 Generalităţi ..................................................................................................................... 130 4.2 Aplicarea pe teren a traseului provizoriu şi ridicarea în plan a benzii de studiu. ........... 130 4.3. Pichetarea traseului definitiv ......................................................................................... 131 4.4 Trasarea punctelor principale ale curbelor de racordare .............................................. 131

4.4.1 Trasarea punctelor principale ale curbelor de racordare, când vârful de unghi V este

accesibil............................................................................................................................. 131 4.4.2 Trasarea punctelor principale la racordarea în arc de cerc, când vârful V este

inaccesibil ......................................................................................................................... 133 4.4.3 Trasarea punctelor principale a curbelor de racordare în cazul când nu există

vizibilitate între punctele H şi G........................................................................................ 134 4.5 Trasarea în detaliu a curbelor de racordare .................................................................. 135

4.5.1 Metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă, ordonate sau abscise egale ........... 136 4.5.2 Metoda coordonatelor rectangulare pe tangentă, arce egale ..................................... 137 4.5.3 Metoda polară .......................................................................................................... 137 4.5.4 Metoda coardelor prelungite .................................................................................... 138 4.5.5 Metoda coordonatelor rectangulare pe coardă ......................................................... 139 4.5.6 Metoda sfertului ....................................................................................................... 141

4.6. Trasarea serpentinelor ................................................................................................... 142 4.7 Trasarea curbelor progresive ......................................................................................... 144 4.8 Trasarea curbelor verticale ............................................................................................ 147 4.9 Trasarea profilului longitudinal şi a profilelor transversale .......................................... 148

4.9.1 Calculul amprizei în rambleu pe un teren orizontal .................................................. 150 4.9.2 Calculul lăţimii debleului la suprafaţa terenului aproximativ orizontal .................... 150 4.9.3 Gabaritarea profilelor transversale ........................................................................... 153


200

CAPITOLUL 5 ............................................................................................................................ 154

TRASAREA PODURILOR ŞI VIADUCTELOR .................................................................................... 154 5.1 Documentaţia topografică şi reţeaua de sprijin pentru ridicarea şi trasarea cursului de

apă ........................................................................................................................................ 154 5.2 Determinarea lungimii podurilor şi viaductelor ............................................................. 155

5.2.1 Metoda geometrică ................................................................................................... 156 5.2.2 Metoda prin măsurare directă ................................................................................... 156 5.2.3 Metoda paralactică de determinare a lungimii podului ............................................ 157 5.2.4 Metoda trigonometrică de determinare a lungimii trecerii peste obstacole .............. 158

5.3 Trasarea centrelor infrastructurii la poduri ................................................................... 160 5.4 Trasarea altimetrică peste cursuri de apă ...................................................................... 163

5.4.1 Transmiterea cotelor prin nivelment dublu geometric .............................................. 163 5.4.2 Transmiterea cotelor prin nivelment trigonometric .................................................. 166 5.4.3 Transmiterea cotelor prin nivelment hidrostatic ....................................................... 167

CAPITOLUL 6 ............................................................................................................................ 168

LUCRARI TOPOGRAFICE PRIVIND TRASAREA UNOR PROIECTE DE IMBUNATATIRI FUNCIARE ........ 168 6.1Aspecte generale privind realizarea lucrărilor de Îmbunătăţiri funciare ........................ 168 6.2 Lucrări topografice la trasarea proiectelor de desecare ................................................ 169

6.2.1 Trasarea profilului transversal a unui canal de desecare amplasat pe un teren şes ... 170 6.2.2 Trasarea profilului transversal al unui canal de coastă ............................................. 171

6.3 Trasarea lucrărilor de irigaţii ........................................................................................ 172 6.3.1 Trasarea profilelor transversale pentru canalele de irigaţie ...................................... 174 6.3.2 Întocmire fişei de gabaritaj pentru rambleul canalului ............................................. 174

6.4 Trasarea lucrărilor de combatere a eroziunii solului ..................................................... 178 6.4.1. Lucrări topografice pentru trasarea valurilor de pământ ......................................... 180

CAPITOLUL 7 ............................................................................................................................ 185

PROIECTAREA ŞI TRASAREA CONSTRUCŢIILOR HIDROTEHNICE ................................................... 185 7.1. Generalităţi .................................................................................................................... 185 7.2. Lucrări topografice pentru proiectarea construcţiilor hidrotehnice ............................. 186

7.2.1 Reţeaua de sprijin pentru ridicarea topografică a văii râului .................................... 187 7.3 Trasarea pe teren a conturului lacului de acumulare..................................................... 188 7.4 Lucrări topografice la aplicarea pe teren a axelor principale pentru construcţiile

hidrotehnice şi hidroameliorative ......................................................................................... 189 7.4.1.Lucrări topografice la realizarea terasamentelor ...................................................... 190

7.5.Trasarea unui canal de pantă dată ................................................................................. 190 7.6. Trasarea barajelor în arc de cerc .................................................................................. 191 7.7 Baraje de greutate........................................................................................................... 192

7.7.1 Baraje din anrocamente ............................................................................................ 192 7.7.2.Trasarea barajelor de pământ. .................................................................................. 194 7.7.3 Trasarea ecluzelor .................................................................................................... 195

BIBLIOGRAFIE ......................................................................................................................... 196

Date post:	07-Aug-2015
Category:	Documents
Upload:	jurubita-petrica
View:	612 times
Download:	17 times

TOPOGRAFIE INGINEREASCA

Documents