Cursuri Topografie Inginereasca 2

TOPOGRAFIEINGINEREASCA 2

CURS 5

1Metode de trasare n detaliu a curbelor de racordare n arc de cerc.

Pentru execuia curbei nu sunt suficiente, de cele mai multe ori, numai

cele trei puncte principale ale sale.

Marcarea n detaliu const n pichetarea curbei cu puncte intermediare pearcele TiB i BTe. Datorit simetriei, calculul se face numai pentru o ramur de

curb (de exemplu TiB), pentru cealalt ramur elementele de trasare fiind

aceleai.

n funcie de condiiile locale, de precizia trasrii i preferina

operatorului trasarea punctelor de detaliu ale curbei circulare se poate efectuaprin mai multe metode.

Trasarea se ncepe de la punctele de tangent (Ti sau Te) ale curbei nsprepunctul bisector B. Aceasta permite controlul n punctul bisector B al trasriipunctelor intermediare, la metodele la care erorile se cumuleaz.

Metoda coordonatelor rectangulare pe tangent.

La aplicarea acestei metode se deosebesc dou procedee:

1. cu abscise egale2. cu arce egale

1. Procedeul cu abscise egaleAcest procedeu const n alegerea absciselor X pe direcia tangentelor, la

intervale de cte 2.5, 5, 10 sau 20 m, iar pentru fiecare abscis se aplic

ordonata Y corespunztoare, calculat cu relaia:

Yi = R - unde Xi = iX

Elementele de trasare pentru punctele ntermediare de pe curbur se

calculeaz astfel:

Pentru punctul 1. X1 = X

Y1 = OTi O1 = R - ;

2Pentru punctul 2. X2 = 2X

Y2 = OTi O2 = R - ;

Pentru punctul 3. X3 = 3X

Y3 = OTi O3 = R - ;

n mod analog se calculeaz elementele de trasare pentru celelalte

puncte.

Trasarea n detaliu a curbelor de racordare n arc de cerc, prin metodacoordonatelor rectangulare pe tangent. Procedeul absciselor egale.

Trasarea :

Curba fiind simetric n raport cu B, se va trasa n detaliu pornind de laTi ctre B sau de la Te ctre B. Cu teodolitul n punctul Ti se vizeaz punctul V.Dac punctul V este inaccesibil se vizeaz un punct de pe aliniament. Pe aceastdirecie se aplic n proiecie orizontal lungimea absciselor pe care am

considerat s le utilizm. Astfel se picheteaz (cu rui) poziia punctelor 1, 2,

3, 4, ... , i.

Staionm cu teodolitul succesiv n aceste puncte i ridicm

perpendiculare (construim unghiuri drepte). Pe aceste direcii se aplic, n

3proiecie orizontal, ordonatele Y1, Y2, Y3,Y4,..., Yi, pichetndu-se pe curbpunctele intermediare 1, 2, 3, 4,...,i pn n apropierea punctului bisector. Pentru

cealalt jumtate de curb se procedeaz identic, pornind de la Te spre B. Acest

procedeu se aplic n terenuri descoperite i n cazul n care lungimile

ordonatelor nu depesc 50 m.

2. Procedeul cu arce egale

Trasarea n detaliu a curbelor de racordare n arc de cerc, prin metodacoordonatelor rectangulare pe tangent. Procedeul arcelor egale.

La acest procedeu se mparte lungimea curbei n arce egale (5, 10, 20 m),crora le corespund unghiuri la centru egale . Lungimile se aleg n funcie de

mrimea razei R:

l = 5 m pentru R < 100 m;l = 10 m pentru R (100, 1000 m);l = 20 m pentru R > 1000 m.

Se calculeaz:

- unghiul la centru: cc = cc

unde R = raza curbei, cc =636620cc factor de transformare.

4- abscisele i ordonatele punctelor 1, 2, 3 ...., i:

Pentru punctul 1. X1 = A1 1 = R sin Y1 = 11 = OA1 O1 = R R cos

Pentru punctul 2. X2 = A1 2 = R sin(2) Y2 = 22 = R R cos(2)Pentru punctul 3. X3 = A1 3 = R sin(3) Y3 = 33 = R R cos (3)Pentru punctul i . Xi = R sin (i) Yi = R R cos(i)

Trasarea:

Cu teodolitul n punctul Ti se vizeaz punctul V. Dac punctul V esteinaccesibil se vizeaz un punct de pe aliniament. Pe aceast direcie se aplic n

proiecie orizontal lungimea absciselor pe care le-am calculat. Astfel se

picheteaz poziiile punctelor 1, 2, 3, 4, ..., i . Staionm cu teodolitul

succesiv n aceste puncte i conform schiei de trasare ridicm

perpendiculare (construim unghiuri drepte). Pe aceste direcii se aplic, nproiecie orizontal, valorile Y1, Y2,Y3, Y4,..., Yi calculate, pichetndu-se pecurb punctele intermediare 1, 2, 3,... i.

Pentru cealalt jumtate de curb se procedeaz identic, pornind de la Tespre B. Acest procedeu se aplic n terenuri descoperite i n cazul n care

lungimile ordonatelor nu depesc 50 m.

Metoda coordonatelor rectangulare pe coard

Aceast metod se utilizeaz atunci cnd, la metoda coordonatelor

rectangulare pe tangent, ordonatele Y sunt prea lungi (mai mari de 20 m),

lungimea curbei C este foarte mare. Metoda se mai aplic atunci cnd tangentele

sunt inaccesibile, datorit obstacolelor, avnd n schimb vizibilitate i

posibiliti de msurare pe coard.

Aceast metod presupune dou cazuri:

a. Cnd coardele S de pe arc sunt egale, iar numrul de puncte este impar;

b. Cnd coardele S de pe arc sunt egale, iar numrul de puncte este par.

a. Cazul cnd se folosesc coardele egale i un numr impar de puncte:

5Metoda coordonatelor rectangulare pe coard pentru trasarea n detaliu(numr impar de puncte intermediare).

Elemente de calcul:- valorile unghiulare se deduc (conform figurii 4.30) cu relaia:

=

unde n este numrul de puncte de detaliu ;

0 = = 3 ; 1 = 2 ; 2 = ;

- elementele de trasare se calculeaz cu relaiile:

X1 = Ti3 13 = R sin 0 R sin 1 ;

Yi = Y5 = R (cos 1 cos 0) ;X2 = X1 + 12 = X1 + R sin 1 R sin 2 ;

Y2 = Y4 = Y1 + R (cos 2 - cos 1 ) ;X3 = X2 + R sin 2 ;

Y3 = Y2 + R (1 - cos 2) ;X4 = X3 + 34 = X3 + 23 = X3 + R sin 2 ;

6X5 = X4 + 45 = X4 + R sin 1 - R sin 2 ;

Observaie: cazul n care se impune trasarea curbei dinspre partea eiconvex, ordonatele Yi se calculeaz dupa cum urmeaz:

- se alege a Y3, iar: Y1 = Y5 = a Y1 ;

Y2 = Y4 = a Y2 ;

Y3 = a Y3 ;

n cazul b, cnd coardele S de pe arce sunt egale, iar numrul de puncteeste par se procedeaz analog la calculul elementelor de trasare, cu deosebirea

c unghiurile se calculeaz astfel:

0 = /2 = 3 ; 2 = /2 ; 1 = 2 + ;

=

Trasarea:

Pe coarda TiTe se aplic n proiecie orizontal abscisele calculate X1, X2,X3, ..., Xn pichetndu-se punctele 1, 2, 3,4,...., n .

Se staioneaz cu teodolitul n fiecare din aceste puncte (1, 2, 3,4,....,

n) i se traseaz unghiuri drepte (conform schiei de trasare). Pe aceste direcii

se aplic, n proiecie orizontal, ordonatele corespunztoare punctelor (Y1, Y2,

Y3, ..., Yn) pichetndu-se punctele de detaliu (1, 2, 3, 4, 5) ale curbei.

Metoda coordonatelor polare

Aceast metod se aplic atunci cnd msurarea lungimilor pe tangent

sau pe coard este dificil, datorit obstacolelor din teren, ns exist vizibilitate

n lungul acestora. De asemenea se mai utilizeaz la trasarea curbelor circulare

pe ramblee nalte sau deblee adnci.Aceast metod este des utilizat n practic, fiind una dintre metodele

cele mai rapide i eficiente.

7Calculul elementelor de trasare se poate efectua n diverse moduri.Se aproximeaz c lungimea arcului l este egal cu coarda S care

subntinde arcul, adic S l, condiie valabil numai cu respectarea relaiei S

1/7 R. Dac se admite c msurarea lungimilor se face cu toleran admis de

0,001S (n care coarda S este exprimat n metri).

Calculul unghiului la centru la metoda coordonatelor polare

n practic se alege coarda S n funcie de mrimea dat a razei R, adic:

Se determin unghiul polar , corespunzator lui S, cu ajutorul relaiei:

sin = = 2 arcsin

/2 este unghiul format de T cu coarda S;S - este coarda aleas;

R - raza curbei.Trasarea:

Staionnd cu teodolitul n punctul Ti se vizeaz punctul V. Se traseazspre stnga (conform schiei de trasare sugerat de figura 4.32) unghiul /2calculat n prealabil iar pe direcia rezultat se aplic distana S (d1), stabilindu-se poziia punctului 1 de detaliu. Se rotete teodolitul spre stnga i se traseaz,fa de aliniamentul TiV, unghiul 2(/2).

8Trasarea n detaliu a curbelor de racordare n arc de cerc.Metoda coordonatelor polare

Cu diviziunea zero a ruletei n punctul 1 de detaliu se traseaz un arc de

cerc spre stnga, de raza S, pn ce diviziunea S a ruletei ntlnete direcia

trasat cu teodolitul, loc n care se picheteaz punctul 2 de detaliu. n continuare

se traseaz unghiul 3(/2), iar ntersecia noii direcii cu arcul de cerc de raza S(diviziunea zero a ruletei n punctul 2 de detaliu) stabilete poziia punctului 3

de detaliu. Se continu n acelai mod pn la punctul bisector B.

Cealalt jumtate de curb se traseaz n mod similar, cu aceleai elemente

de trasare (trasarea unghiurilor i a arcelor de cerc de raza S se face spre

dreapta, conform schiei de trasare).

Dac terenul permite msurarea direct a lungimilor pn la 4 sau 5

puncte de detaliu, n locul aplicrii coardelor S din punctul trasat anterior se pottranspune lungimile di din punctul de staie Ti , calculate cu relaiile:

d1 = S = 2R * sin

d2 = 2R * sin(2 )

d3 = 2R * sin(3 )

......

di = 2R * sin(i )

9Metoda tangentelor succesive

Aceast metod se utilizeaz cnd ordonatele Y sunt prea mari la trasarea

fa de tangentele T1 i T2 prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangent,

aceasta avnd loc n cazul unghiurilor de frngere prea mari (unghiul foarteascuit).

n consecin, metoda se poate aplica la trasarea n detaliu a curbelor

circulare n terenuri cu acoperiri, printre cldiri, n deblee, n subteran, etc.

Metoda tangentelor succesive

Calculul elementelor de trasare:La aceast metod se mparte lungimea LC a curbei ntr-un numr n de

arce:

l = LC / nLa arce egale corespund unghiuri la centru egale. Se calculeaz unghiul la

centru:

cc = cc

10

Dac mprirea nu este exact, se aleg arcele egale (de exemplu cele de

5, 10, 20 m) pentru care se calculeaz unghiul la centru iar pentru ultima

poriune se calculeaz:

cc = cc

Se poate calcula unghiul la centru corespunztor trasrii punctelor

intermediare i prin mprirea unghiului la centru la un numr ntreg n.

n practic se alege n = 6....12, rezultnd unghiul = /n, unde =

200g .Cunoscnd unghiul la centru, se calculeaz elementele de trasare:

- se determin lungimea tangentelor intermediare t cu relaia:

= R * t = 2R *

Lungimea maxim a tangentei intermediare se deduce cu ajutorul

relaiei:

tmax. = 2 = 2

n care lungimea bisectoarei intermediare b se alege (b=0,50 .... 2m) sause calculeaz cu relaia cunoscut:

b = V1 O B1 O = R (sec /2 1)Unghiul din vrfurile intermediare V1V2 .... se determin cu relaia :

+ = 100g = 200g

Trasarea:

Se staioneaz cu teodolitul n punctul Ti i se vizeaz punctul V. Dacpunctul V este inaccesibil se vizeaz un punct din spate de pe aliniament ( A1),se d luneta peste cap i pe aceast direcie se aplic n valoare orizontal

lungimea t / 2, pichetndu-se poziia punctului auxiliar V1.Se mut teodolitul n punctul V1, se vizeaz punctul Ti i fa de aceast

direcie se traseaz unghiul . Pe noua direcie (obinut dup trasarea

unghiului ) se aplic, n valoare orizontal lungimea t, la captul creia se

11

picheteaz poziia punctului V2, iar la jumatatea distanei (t / 2) se picheteaz

punctul numrul 1 de detaliu.Se mut teodolitul n punctul V2, se vizeaz punctul V1 i fa de aceast

direcie se traseaz unghiul . Pe noua direcie (obinut dup trasarea

unghiului ) se aplic, n valoare orizontal lungimea t, la captul creia se

picheteaz poziia punctului V3 , iar la jumatatea distanei (t / 2) se pichetazpunctul numrul 2 de detaliu. Se procedeaz analog pentru toate punctele dedetaliu de pe curb.

Se recomand ca trasarea s se fac de la Ti spre punctul bisector B i dela Te spre B. Nenchiderea se repartizeaz proporional cu distana.

Metoda permite i ndesirea punctelor pe curb, prin aplicarea pe teren a

bisectoarelor intermediare b, trasnd unghiurile / 2 i distanele b calculate.

Metoda corzilor prelungiteSe folosete n situaiile n care operaiile de trasare se desfoar n

apropierea curbei (n spaii foarte nguste deblee, pe diguri, tunele, cndordonatele pe tangent au lungimi mari).

Metoda corzilor prelungite

12

Metoda prezint avantajul c nu necesit teodolit, ci numai rulete.

Se aleg coarde egale de lungime S = 2,5 m sau 10 m, n funcie dedensitatea dorit a punctelor de detaliu.

Se determin unghiul la centru corespunztor coardelor egale alese:

sin = = arcsin

Primul punct de pe curb se traseaz prin coordonatele sale rectangulare:

X1 = R sin ; Y1 = R (1 cos )Din asemnarea triunghiurilor 122 i 12O (isoscele) se determin

valoarea k:

122 12O = k =

Trasarea:

- punctul 1 se traseaz prin metoda coordonatelor rectangulare pe

tangent:

- pe direcia tangentei T, pornnd de la Ti, se aplic distana X1,

stabilindu-se poziia punctului ajuttor l ;- n punctul l se ridic perpendiculara de lungime Y1 (n partea de

dezvoltare a curbei, conform schiei de trasare) i se picheteaz punctul 1,

primul punct de detaliu al curbei.Se prelungete direcia coardei T1l cu nc o lungime S i se stabilete

poziia punctului auxiliar 2.

Din punctul 2 se aplic lungimea k simultan cu lungimea S aplicat din

punctul 1 (intersecia liniar).

La intersecia acestor dou lungimi (trasate cu dou rulete) se va picheta

punctul 2 de detaliu. Se prelungete direcia coardei l2 cu nc o lungime S i se

poziioneaz punctul auxiliar 3. Din punctul 3 se aplic lungimea k simultan

cu lungimea S aplicat din punctul 2. La intersecia acestor dou lungimi

(trasate cu dou rulete) se va picheta punctul 3 de detaliu.Se continu operaiunile n mod asemntor pn se obin celelalte puncte

de detaliu.

13

Mrirea preciziei de trasare prin metoda coardelor prelungite necesit

urmtoarele msuri suplimentare:

- la aplicarea lungimilor S i k se vor lua aceleai msuri

recomandate la metoda coordonatelor rectangulare pe tangent;

- eroarea de jalonare se poate miccora sensibil, dac alinierea se va

face cu un fir subire de lungime 2S;

- dup ncheierea trasrii, pornite de la ambele capete ale curbei, se

determin discordana dintre poziiile punctului B obinute din ambele trasri,

necoincidena care se va corecta, fiecrui punct revenindu-i valori proporionale

cu deprtarea punctului fa de originea trasrii;

- pentru a reduce din efectul cumulrilor erorilor, se recomand ca

poziia fiecrui punct s se traseze separat i far a ine seama de poziia

punctului anterior, fixat pe teren.

Metoda corzilor succesive.Aceast metod se folosete n locuri foarte nguste (n deblee, n

ramblee, n gropi de fundaii) sau cnd ordonatele pe tangente au lungimi mari.

n figurile urmtoare se reprezint determinarea elementelor de trasare(fig. a i b), precum i trasarea punctului intermediar i pe coarda Ti-1 (fig. c).

a) b)

14

c)Metoda corzilor succesive

Se aleg coardele egale S (de obicei S = 20 m) cu condiia s existe

vizibilitate ntre capetele fiecrei coarde. Se calculeaz unghiul la centru corespunztor coardei S cu ajutorul relaiei:

sin = sin = = 2arcsin sau =

= arcsin

Unghiul din interiorul curbei se calculeaz cu ajutorul relaiei:

= 200g ; 0 = 200g /2.Se alege sgeata f0 la mijlocul corzii, n funcie de condiiile locale (n

subteran f0 2m). Se calculeaz lungimea aproximativ a corzii S cu relaia:S = 2.8 *

Aceast expresie a fost dedus din figura 4.35b, pornind de la relaia:

fo = R (1 cos )Se dezvolt n serie cos i se rein primii doi termeni:

15

cos = 1 - + .............

fo R * (1-1+ ) = R *Pentru o valoare mic a lui S se poate scrie:

sau R *

fo R fo

Se determin numrul n (valoare ntreag) de corzi pentru o lungime a

curbei LC, adic: n = LC/s .

- lungimea arcului l este: l =

Se calculeaz lungimea corectat a coardei S cu relaia:

S = l - K; (unde K = l S = 2R ( ))n expresia lui K se dezvolt n serie sin i se rein doar primii

doi termeni:

K = 2R( + ) = 2R = R

Dac =

S = l - = l

Dac sunt necesare punctele secundare i din interiorulcorzilor S (figura 4.35c), acestea se traseaz prin coordonatele rectangulare pefiecare coard. Se aleg abscise Si, fa de centrul coardei, pentru care secalculeaz ordonatele Yi corespunztoare cu relaia:

Yi = (fo - fi) = = -

16

Trasarea:

Se staioneaz cu teodolitul n punctul Ti i se vizeaz un punct din spate,

de pe aliniament (A1). Fa de aceast direcie se traseaz unghiul o. Pe aceastnou direcie se aplic, n proiecia orizontal, lungimea corzii S, la captulcreia se picheteaz punctul i numrul 1 de detaliu. Se mut teodolitul n

punctul 1, se vizeaz punctul Ti i fa de aceast direcie se traseaz unghiul .

Pe aceast nou direcie se aplic, n proiecie orizontal, lungimea corzii

S, la captul creia se picheteaz punctul numrul 2 de detaliu. Se staioneaz cuteodolitul n punctul numrul 2, se vizeaz punctul 1 i fa de aceast direcie

se traseaz unghiul . Pe aceast nou direcie se aplic n proiecie orizontal

lungimea corzii S, la captul creia se picheteaz punctul numrul 3 de detaliu.Se procedeaz analog pentru toate punctele de detaliu de pe curb.

Se recomand ca trasarea s se fac de la Ti ctre punctul bisector B i de

la Te ctre B. Nenchiderea se repartizeaz proporional cu distana.


CURS 6

1Curbe circulare compuse.

Curbele circulare compuse mai sunt denumite curbe mner de co. ncazul general, o astfel de curb este definit astfel: Curba este format din dou

arce de raze i lungimi egale, aflate de ambele pri ale unui arc de cerc de

raz diferit.

Simetria configuraiei n cazul general al unei curbe compuse simplific

considerabil problema determinrii elementelor geometrice destinate trasrii sau

verificrii. Elementele de trasare se calculeaz pentru fiecare curb n parte.

n cazul curbelor compuse, de raze diferite, problemele legate de calcululi aplicarea pe teren a elementelor de trasare se complic, chiar i n cazul

particular cel mai des ntlnit al curbei compuse din dou arce de cerc (cu dou

raze diferite).Cazuri speciale de curbe compuse:a. curba compus n aceeai direcie, format din trei arce de cerc,

implicit cu trei raze, de mrimi diferite (Figura 1);

Figura 1 - Curba compus- 3 raze

2b. curba compus n aceeai direcie, format din doua arce de cerc,

implicit dou raze, de mrime diferite (Figura 2);

Figura 2 Curba compus 2 raze

c. curba compus n direcie contrar (curba contracurb) Figura 3.

Figura 3 Curba compus n direcie contrar

3Curbele compuse se caracterizeaz prin punctele comune PC ale arcelor cese leag succesiv ntre ele, ale cror centre trebuie s se gaseasc pe normalele

la tangentele comune.

Modelul matematic care st la baza calculului elementelor de trasare

pentru curbele compuse este simplu i pornete de la cele trei condiii caredetermin (definesc) un cerc: 3 puncte, 2 puncte i o tangent, 1 punct i dou

tangente, elementele de baz raza i centrul cercului.

Pentru fiecare arc de cerc n plus sunt necesare alte 3 condiii. La curbacompus se cere, n principiu, ca ntre 2 arce de cerc consecutive s existe o

trecere lin (cu o vitez constant), ceea ce presupune c cele dou arce de cerc

consecutive corespund cte unei condiii pentru fiecare arc, astfel nct fiecare

arc intermediar este determinat sigur dac mai satisface nc dou condiii.

n concluzie, pentru determinarea sigur a curbei compuse din dou arce

de cerc consecutive vor fi necesare 5 condiii.

Cunoscnd direcia curbei proiectate, n funcie de elementele cunoscute

(date) se aleg elementele necesare i suficiente pentru a fi posibil determinarea

complet a curbei compuse.

Direcia curbei compuse se determin astfel:

- se dau aliniamentul T1V i T2V;- punctul M este punct obligatoriu al traseului curbei;- se verific grafic poziia punctului M fa de triunghiul T1V T2 astfel:

- daca punctul M se va afla n nteriorul triunghiului T1VT2 ambeletangente se vor racorda printr-o curb n aceeai direcie, format din dou arcede cerc, de raze diferite:

<

Calculul elementelor pentru trasarea curbelor circulare compuse se poateefectua prin doua procedee: trigonometric sau analitic.

4Curba compus, n aceeai direcie (procedeul trigonometric)

Curba este definit de 2 tangente (T1 i T2), de punctele de tangenta (A1 iA2) i de raza unei curbe R1. Fiind date 5 elemente, curba circular compus

este format din 2 arce de raza R1 i R2. n aceste condiii, trebuie determinate:

punctul comun PC i raza R2.

n sistem local de coordonate cu originea n punctul V i abscisa X dat

de direcia VA1 centru O1 este definit de coordonatele T1 i R1, care setransform n sistemul de coordonate a crui abscisa X este dat de direcia

VA2.

Punctul E (piciorul perpendicularei coborte din O1) este exprimat, n celde al doilea sistem, prin coordonatele u i v:

u = VE = T1 cos + R1 n

v = O1E = T1 n - R1 cos ( = 2000 - )Coarda A2 - PC intersecteaz O1E n punctul F, prin care trece arcul de

cerc de raza R1. n triunghiul A2EF vom putea scrie urmtoarele relaii:1. e = T2 u

f = v R1

2. tg = = arctg

3. 2 = 2 (subntind acelai arc de cerc A2 PC)

4. O1O2 = R2 R1 =

5. R2 = R1 +

Poziia punctului comun PC se calculeaz dup trasarea tangentei

comune, astfel c, pornind de la punctele de tangenta A1 i A2 s se aplice pe

tangentele iniiale segmentele t1 i t2 i s gsim vrfurile V1 i V2. SegmentulV1V2 reprezint tangeta comun n punctul PC:

t1 = R1 * tg

5unde 1= - 2

t2 = R2 * tg

Curba compus, n direcie contrar curba contracurb (procedeul

trigonometric)

n aceast situaie trebuie s se racordeze cele dou aliniamente astfel

nct traseul s ocoleasc obstacolul M (o cldire important, de exemplu), care

se observ c nu se situeaz n interiorul triunghiului A1VA2. Rezult n aceast

situaie c racordarea se va efectua printr-o curba compus, n direcie contrar

(curb contracurb).

n cazul n care avem la dispoziie aliniamentul T1 (cu orientare 1),aliniamentul T2 (cu orientarea 2 ) i razele R1 i R2 ale celor doua curbe prinintermediul crora se va realiza racordarea, elementelor principale ale racordrii

( V, , A2, O1, O2, PC, 1, 2) se vor determina n modul urmtor:- se alege punctul de tangent iniial A1;

1. vrful V se determin prin intersecia aliniamentelor T1 i T2, de

orientri cunoscute 1 i 2;

2. = 2 - 1

3. n triunghiul dreptunghic A1VQ (cu laturile a, b, c) putem scrierelaiile:

c =

a = c * sin

b = c * cos

4. a = R1 * cos + R2 d

d = R1 * cos + R2 a

cos 2 = 2 = arccos

5. 1 = 2

66. Poziia punctului de tangent final A2 se determin ca punct pesegmentul T2 , aflat la distana x fa de V:

x= b + R1 * sin - (R1 + R2) * sin 2 ;7. centrele O1 i O2 se determin ca puncte pe perpendicular n A1 i A2

la aliniamentele T1 i T2;

8. punctul comun PC se determin ca punct pe segmentul O1O2, ladistana R1 fa de O1 i R2 fa de O2.

Curbe progresive.

Confortul i sigurana circulaiei pe drumurile publice sau pe cile ferate

se realizeaz prin proiectarea judicioas a elementelor geometrice, pe baza

vitezei proiectate i a condiiilor locale oferite de teren. Modernizarea cilor de

comunicaii existente, precum i proiectarea i execuia unor ci de comunicaii

noi presupune utilizarea unor metode speciale de racordare a aliniamentelor.Amenajarea racordrilor speciale asigur implementarea fireasc a traseului cii

de comunicaie n formele de relief i mediul nconjurator, pun mai bine neviden traseul, contribuind la sigurana i comoditatea parcurgerii lui,

corespunztor specificului micrii vehiculelor i apariiei sau dispariiei

gradate, progresive a forei centrifuge, precum i corelaia tehnic i esteticntre variaia razei de curbur i panta transversal.

Pentru a evita aciunea brusc a forei centrifuge asupra vehiculelor (auto

sau cale ferat) la trecerea din aliniament n curb este necesar ca aceast for

s creasc treptat, astfel c, la intrarea n curba circular efectul ei s fie

compensat prin componena greutii vehiculului nclinat spre centrul curbei,

respectiv prin panta transversal care se d platformei cii de comunicaie n

curb.

Acest lucru se realizeaz, la cile de comunicaie parcurse cu viteze mari,

prin introducerea sau intercalarea unor poriuni de arce de curba special,

denumit curb progresiv sau curb de tranziie ntre aliniament i arcul de

cerc de racordare iniial.

7Experiena a dovedit c este util ca jumatate din lungimea curbei detranziie s fie intercalat naintea punctului ce marcheaz trecerea din

aliniament pe curba circular iar cealalt jumtate s fie amplasat ntre acest

punct i arcul de cerc central.

Curbele progresive au o curbur variabil (ci = 1/ , unde este raza de

curbur, = ........ R), care permite o trecere lin a vehiculelor de pe o

dreapt (aliniamentul). Curba de tranziie are raza de curbur = punctul de

tangent cu aliniamentul i = n punctul de racordare cu arcul de cerc.

Variaia razei de curbur de la la R se face progresiv, n raport invers cu

lungimea arcului de tranziie parcurs.

La proiectarea i execuia cilor de comunicaie (drumuri sau ci ferate)

i la amenajarea (regularizarea) cursurilor de ap se utilizeaz, ca racordri

progresive, curbele radioide (cu raza de curbur variabil n funcie de anumite

elemente proprii).Cele mai utilizate arce de tranziie sunt:1. pentru ci ferate:

- parabola cubic, la care curbura este proporional cu proiecia

pe axa absciselor a lungimii curbei;- curbe trigonometrice sau algebrice de gradele IV, V i VI n

cazul liniilor CF parcurse cu mare vitez;

2. pentru drumuri:- clotoida, la care curbura este proporional cu lungimea arcului

de tranziie parcurs;

- lemniscata, la care curbura este proporional cu raza polar R(utilizat la trasarea serpentinelor i la amenajarea interseciilor de autostrzi);

3. pentru amenajarea cursurilor de ap:

- lemniscata i clotoida.


CURS 7

1Trasarea curbelor progresive la drumuri .Clotoida.

Caracteristicile tehnice ale clotoidei:- este o curb mecanic prin excelen;

- este o curb creia i este caracteristic proprietatea de omoteie* , ceea

ce permite cuprinderea tuturor elementelor caracteristice unei clotoide, numit

clotoida de referin sau de baz, n tabele sau nomograme i determinarea, cuajutorul unui coeficient de omoteie (numit i parametru sau modul), a tuturor

elementelor oricrei clotoide reale ce urmeaz a fi folosit pentru viteza deproiectare, condiiile locale (de relief) date;

- pune n eviden traseul cii de comunicaie, eliminnd aspectul de

discontinuitate al nceputului i sfritului de arc de cerc accentuat de

supralrgirea i supranlarea acestuia;

- permite conductorilor auto s urmreasc firesc, fr dificultate banda

de circulaie la intrarea sau ieirea din curb, astfel nct variaia forei

centrifuge pe parcursul racordrii asigur pstrarea unei viteze uniforme;

- asigur amenajarea n bune condiii att a supralrgirii ct i a rampei

supranlrii;

- poate fi utilizat att la racordarile n plan ct i la racordrile verticale,

n profil longitudinal.

* omoteie = transformarea omografic a unei figuri n alt figur, n

care punctele corespondente sunt n linie dreapt cu un punct fix, numai centrul

omoteiei, iar raportul distanelor de la acest centru la dou puncte

corespondente este constant coeficient de omoteie. Dou figuri omotetice

sunt asemenea.

Tipuri de racordri curente, utiliznd clotoida:- racordarea prin arc de clotoid a aliniamentului cu virajul arc de cerc;

- racordarea complet a dou aliniamente numai cu arce de clotoid (fr

arc de cerc central);

2- racordarea n bolt (direcia de circulaie se schimb 200g) a doualiniamente paralele situate la o distan D dat (Figura 4);

Figura 4 Racordarea n bolt- racordarea n dusin (se menine direcia de circulaie) a dou

aliniamente paralele situate la o distan D cunoscut (Figura 5).

Figura 5 Racordarea n dusin- racordarea n turnant (racordarea a dou aliniamente divergente care

formeaz ntre ele un unghi U1 dat) la curbele principale ale serpentinelor;

3- racordarea n turnant la buclele interseciilor denivelate aleautostrzilor i arterelor urbane importante cu artere de aceeai categorie sau de

categorie inferioar.

Elementele geometrice ale clotoidei.

Caracteristica de curb prin excelen mecanic este dat de faptul c

arcul de clotoid reprezint traiectoria unui vehicul care se deplaseaz cu o

vitez constant, rotirea volanului fcndu-se uniform ntr-un sens la trecerea depe aliniament pe arcul de cerc invers.

Curbura clotoidei variaz liniar n lungul curbei de racordare, ceea ce

nseamn c n origine este zero (1/ = 1/ = 0) iar la sfritul racordrii este

1/ = 1/R , unde R este raza curbei de racordare circulare. Proprietatea de

radioid a clotoidei este descris de relaia:

* s = A2 = const.

n care: - este raza de curbur ntr-un punct al clotoidei;- s este lungimea arcului de clotoid de la originea sa pn

n punctul de raz ;

- A este modulul clotoidei.Racordrile obinute i cele speciale utilizate la proiectarea i execuia

drumurilor, utiliznd clotoida, presupun parcurgerea urmtoarelor etape de

calcul:

1. determinarea lungimii minime a arcului de clotoid, n concordan cu

o serie de criterii mecanice i de confort optic;

2. determinarea elementelor principale ale clotoidei de baz;

3. determinarea modulului (parametrului) clotoidei reale, n funcie de

viteza de proiectare i de condiiile de confort;4. determinarea elementelor principale ale clotoidei reale, necesare pentru

trasarea pe teren;

5. determinarea pantei transversale n orice punct al arcului de clotoid;

6. calculul racordrilor obinuite, utiliznd clotoida;

47. calculul racordrilor speciale, utiliznd clotoida.

Lungimea arcului de clotoid.

Lungimea minim a arcului de clotoid ce urmeaz a fi utilizat la

racordarea aliniamentelor cu virajul arc de cerc, astfel nct s asigure

avantajele ce decurg dn proprietile clotoidei, se poate determina pe baza mai

multor criterii:

- criteriul variaiei acceleraiei normale;

- criteriul empiric;

- criteriul lungimii rampei de supranlare;

- criteriul confortului optic.

Informativ, vom lua n considerare primul criteriu cruia arcul de clotoid

parcurs de autovehicule cu vitez constant trebuie s asigure apariia treptat,

progresiv a acceleraiei normale (deci a forei centrifuge) proporional cu

timpul. Lungimea arcului de clotoid ce rezult din aceast condiie conduce la

un grad sporit de siguran i confort n circulaie:

L = *

Unde: - L este lungimea arcului de clotoida;- V este viteza de proiectare, n Km/h;- R este raza punctului comun al arcului de clotoid cu arcul de

cerc;

- j este coeficientul al acceleraiei normale, avnd semnificaia decoeficient de confort ( exprimat n m/s3 ) i care poate avea diverse valoricurente, n funcie de categoria de drumuri:

- j = 0.5 ... 0.7 m/s3 pentru drumuri obinuite;

- j = 0.3 ... 0.5 m/s3 pentru autostrzi.Pornind de la valori uzuale ale variabilelor V, j i R, n practica de

proiectare i execuie se utilizeaz soluii grafice (nomograme) ale acestei

5formule, care permit determinarea lungimii minime a arcului de clotoid, pentru

diferite categorii de drumuri.

Elementele clotoidei de baz.

Clotoida, ca radioid, este descris de relaia:

* s = A2 = const.

n care: - este raza de curbur ntr-un punct al clotoidei;

- s este lungimea arcului de clotoid de la originea sa pn n

punctul de raz ;

- A este modulul clotoidei.n punctul n care arcul de clotoid i arcul de cerc admit

tangenta comun, proprietatea de radioid devine:

A2 = R * LClotoida de referin sau de baz este acea clotoid al crui parametru A

= 1, caz n care modulul clotoidei reale rezult numeric egal cu coeficientul de

omoteie. Pot fi utilizate drept clotoide de baz i alte clotoide, determinate

pentru A = 10, A = 100, A = 1000.Elementele principale ale clotoidei de baz (notate n practic, de obicei

cu indicele 1) sunt:- variabila independent a clotoidei, reprezentnd unghiul

format de tangent ntr-un punct al clotoidei cu sensul pozitiv al axei absciselor;t - variabil ajutatoare;

x1 - abscisa punctului curent M al arcului clotoidei;y1 - ordonata aceluiai punct;

r1 - raza polar;

- unghiul polar;

- raza de curbur n punctul M;

x01 = - abscisa centrului de curbur corespunztor punctului M;

y01 - ordonata aceluiai centru de curbur;

61 - deplasarea virajului arc de cerc n punctul M (strmutarea

tangentei);s1 - lungimea arcului de clotoid cuprins ntre originea arcului de

clotoid O1 i punctul M;n1 - abscisa piciorului normalei pe tangent n punctul M la clotoid;

x1 - - diferena ntre abscisa punctului M i abscisa centrului de

curbur corespunztor;

b1 - lungimea normalei;

- unghiul ntre raza de curbur i raza polar corespunztoare

punctului M (servete la determinarea direciei profilului transversal n punctul

M).Coordonatele oricrui punct de pe clotoid sunt definite de ecuaiile

parametrice:

x = A dt

y = A dt

n care, pentru a exprima raional arcul s n funcie de variabila se face

schimbarea de variabil = t2 (t este variabila ajuttoare).Dezvoltnd n serie cos t2 i sin t2, integrnd termen cu termen i innd

seama c A = 1, coordonatele unui punct al clotoidei de baz, funcie de

variabila ajuttoare t, se pot exprima prin relaii de forma:

x1 =

y1 =

Cunoscnd coordonatele carteziene ale unui punct de pe clotoid, pot fideterminate toate celelalte elemente pentru acelai punct al clotoidei:

7s1 = * t = =

r1 =

1 = y1 1(1 cos t2)= arctg

= + ( + )tgt2

= - = * tgt2 +

Coordonatele centrului de curbur, corespunztor unui punct al clotoidei,

sunt date de relaii de forma:

= = x1 - * sin t2

= = x1 - * cos t2

Aceste relaii stau la baza ntocmirii de tabele care permit determinarea

valorilor elementelor clotoidei de baz corespunztoare oricrui punct de peclotoid, pentru valori ale variabilei ajuttoare t cuprinse ntre 0 i 1.5157,

necesare n calculele preliminarii efectuate la studiul traseului. Aceste valori aleelementelor clotoidei de baz, cuprinse n prima parte a tabelelor, se folosesc la

calculul racordrilor cu clotoid pentru traseul defnitiv.

Partea a doua a tabelelor cuprinde rapoarte ntre elementele clotoideiindependente de parametrul (modulul) A. Pentru calculul oricrui tip de

racordare, elementele clotoidei de baz se determin corespunzator variabilei

independente sau a variabilei ajutatoare t.

8Modulul clotoidei reale

Pornind de la relaia de definire a clotoidei ca radioid, se poate scrie:

A =

Conform acestei relaii, fiecrei viteze de proiectare i corespunde o

anumit clotoid caracterizat de modulul A i reciproc. Relaia st la baza

ntocmirii de nomograme pentru determinarea modulului clotoidei reale.Nomograma poate fi extins n scopul determinrii razei de curbur n orice

punct al clotoidei reale, pe baza modulului acesteia i a razei de curbur a

clotoidei de baz, determinat corespunzator relaiei:

R = A * 1Pe baza proprietii de omoteie permite, de asemenea, determinarea

modulului clotoidei reale cnd se cunoate raza de curbur ntr-un punct alclotoidei de baz i raza de curbur n punctul corespondent al clotoidei reale.

Modulul clotoidei reale mai poate fi determnat ca raport ntre un elementcunoscut al clotoidei reale i omologul sau pentru clotoida de baz.

Elementele clotoidei reale.

n baza proprietii de omoteie a clotoidei reale (notate cu indicele 0) se

obin prin nmulirea elementelor clotidei de baz (notate cu indicele 1 i

determinate prin intermediul formulelor prezentate mai sus sau din tabele, abacei nomograme) cu modulul clotoidei reale:

x0 = A* x1; y0 =A* y1;r0 =A* r1; s0 =A* s1; =A* 1; =A*

; n0 =A* n1Fiecare din aceste relaii este de asemenea transpus n nomograme, care

permit determinarea unei variabile cnd se cunosc valorile celoralte dou. Este

suficient s se cunoasc un element al clotoidei reale i omologul sau pentru

9clotoida de baza pentru a obine modulul A. Aceast modalitate de prezentare a

elementelor clotoidei reduce timpul de lucru, pentru calcule aproximative.

Arcul util de clotoid.

Aceasta reprezint arcul cuprins ntre origine ( = 0g) i punctul unde

tangenta la clotoid este normal la axa absciselor ( = 100g). n cazurileobinuite ale racordrilor dintre aliniamente i virajul arc de cerc se utilizaeaz

un arc de clotoid cuprins ntre = 0g i = 7......10g .

Elementele geometrice ale clotoidei, n funcie de variabil , se

calculeaz cu relaiile:

- lungimea arcului util de clotoid: s =

- coordonatele polare ale unui punct oarecare de pe clotoid:

- raza polar r =

- unghiul polar = arctg

- deplasarea (strmutarea) tangentei: = y R(1 cos )- abscisa centrului de curbur: x = x R * sin

- diferene ntre abscisa punctului i abscisa centrului de curbur:

x

= R * sin

- raza de curbur: =

- abscisa piciorului normale: n = x + (R + ) tg

- normal: b1 =

Arcul util de clotoid serveste la racordarea n bolt a dou alniamente

paralele. La racordrile n turnant, la serpentine, se folosesc arce de clotoidmai lungi dect arcul util.

10

Trasarea clotoidei.

La trasarea clotoidei se utilizeaz metoda coordonatelor rectangulare sau

metoda coordonatelor polare, calculul elementelor de trasare efectundu-se cuajutorul tabelelor de trasare. Trasarea se execut fa de tangenta de baz, fa

de coard sau fa de coarde impuse. n cazul terenurilor accidentate sau n

cazul existenei unor obstacole, punctele de detaliu se traseaz printr-ocombinaie a metodelor de trasare (polare i rectangulare).

Trasarea virajului arc de cerc cu clotoide la capete.

Acest tip de racordare presupune utilizarea a dou clotoide amplasate la

capetele virajului arc de cerc central care racordeaz dou aliniamente. Acest tipde racordare se folosete n situaia n care raza virajului este cuprins ntre raza

minim i raza curent.

Clotoida este determinat de dou condiii oarecare, de exemplu lungimea

clotoidei i raza cercului R. n funcie de raportul dintre aceste dou elemente

s/R rezult valoarea 0 (variabil ndependent) din tabelele de trasare.

Trasarea virajului arc de cerc cu clotoiden funcie de aceast valoare (sau de valoarea variabilei ajuttoare t) se

extrag din tabele elementele principale ale clotoidei de baz. Dac se cunoate

11

viteza de proiectare i coeficientul de confort (n funcie de tipul cii de

comunicaie) se calculeaz modulul clotoidei i n final se calculeaz

elementele geometrice ale clotoidei reale ( , x0, y0, r0, s0, = L, 0, , n0).- Originea arcului de clotoid (Oi respectiv Oe) se gsete, fa de vrful

de unghi de frngere al aliniamentelor V, la distana:

OiV = TiV = TeV = (R + ) * tg

- Poziia punctelor de tangent teoretic (Ti + Te) ale arcului de cerc deraz

R = R + cu aliniamentele, fa de vrful V, este:

T = TiV = TeV = (R + ) * tg

- Pentru trasarea arcului de clotoid se consider cinci puncte,

coordonatele lor, elementele de trasare pentru trasarea prin coordonate polaresau coordonate rectangulare, precum i lungimile arcelor de clotoid se

determin n acelai mod ca i pentru punctul final al clotoidei, utilizndmodulul determinat al clotoidei.

- Virajul arc de cerc, cuprins ntre punctele H i H, este caracterizat deurmatoarele elemente principale:

U = U + 2 , R(cunoscut), = - U , c = U

- Mrimea tangentei, msurat pe tangenta comun clotoidei i virajului

arc de cerc n punctul H, este:

T = R * tg

- Mrimea bisectoarei fa de vrful V este:

b = BV = R

- Mrimea bisectoarei fa de vrful V este:

b = BV = + (R + )

- Lungimea arcului de cerc cuprins ntre punctele H i H este:

12

C =

- Trasarea arcului de cerc se poate efectua fie n raport cu tangentele n

punctele H i H, comune clotoidelor i virajului arc de cerc, fie n raport cualiniamentele iniiale, utiliznd relaiile:

x= x0 + ( x * cos 0 y * sin 0)

y = y0 + ( x * sin 0 + y * cos 0)n care:

- x, y sunt coordonatele carteziene ale unui punct fa de sistemul de axe

rectangulare cu originea n orignea arcului de clotoid (Oi, Oe);- x0, y0 sunt coordonatele carteziene, fa de acelai sistem,

corespunztoare punctului H (coordonate care exprim translaia sistemului deaxe xOiy fa de sistemul de axe xHy);

- x, y sunt coordonatele carteziene ale punctelor de pe arcul de cerc fa

de sistemul de axe cu originea n H, respectiv H;

- 0 este variabil independent a clotoidei corespunztoare punctului su

final (unghi ce exprim rotaia sistemului de axe xOiy fa de sistemul xHy).Obs: - abscisele x trebuie determinate astfel nct distanele msurate pe arculde cerc ntre punctele succesive s nu depeasc valoarea R/10;

- n mod analog se calculeaz elementele de trasare i r, pentrutrasarea prin metoda coordonatelor polare.


CURS 8

1Trasarea curbelor progresive la ci ferate. Parabola cubic.

Este utilizat n mod curent drept curb de tranziie la proiectarea i

execuia racordrilor de aliniamente la autostrzi i ci ferate, unde viteza deparcurgere a cii de comunicaie este foarte mare.

Pentru a compensa efectul forei centrifuge la circulaia cu mare vitez

n curb, partea exterioar a acesteia este supranlat cu o anumit valoare,

care depinde de viteza maxim la proiectare.

Deducerea formlelor de baz pentru supranlare, rampa de racordare icurba progresiv, rezult din legile dinamicii i nu are legtur direct cu

lucrrile topografice.

Parabola cubic. Vedere n plan.Curba arc de cerc fixat iniial pe teren prin punctele ei principale se

deplaseaz spre interior cu o cantitate (valoare) m, iar la capetele ei se

intercaleaz 2 curbe progresive, fiecare de lungime l0.

Experiena a dovedit c este util ca intercalarea curbei progresive, de

lungime l0, s se fac ncepnd de la punctul de tangenta AC (ntre aliniament i

arcul de cerc iniial), jumtate din lungimea curbei naintea punctului iar

cealalta jumtate ntre acest punct i arcul de cerc central.

Parabola cubic este o curb progresiv a crei ecuaie se determin

pornind de la relaia general:

= = * l = c * l

2unde : abscisa x s-a notat cu l pentru a evidenia faptul c este msurat pearcul de curb iar c este parametrul (constanta) parabolei cubice.

Dac se consider elementul de arc infinitezimal dl al curbei progresive

corespunztoare unui unghi elementar d rezult:

dl = *d d = * dl = c * l * dl

Prin integrarea acestei relaii rezult:

= * c * l2

n aceste condiii, proieciile dx i dy ale arcului elementar dl sunt:

dx = dl * cos = dl * cos

dy = dl * sin = dl * sin

Integrnd aceste relaii i dezvoltnd n serie Taylor se ajunge la ecuaiaparabolei cubice, care, neglijnd termenii de ordin superior i admind

creterea infinitezimal a arcului egal cu cea a abscisei (dl dx), este de formageneral:

y =

Aceasta este cunoscut sub denumirea de racordare parabolic scurt.

unde: coeficientul c = ; l0 este abscisa punctului RC fa de AR.

3Racordarea parabolic scurt.

Pornind de la consideraiile i relaiile prezentate mai sus se deducurmtoarele elemente necesare trasrii:

Elementele parabolei cubice clasice

1. unghiul format de tangentele extreme:

tg = x=l0 = =

2. ordonata final n punctul RC:

=

3. subtangenta final:

= * ctg =

4. distanele AM i MB sau deprtarea punctului de tangent M al

curbei circulare iniiale fa de punctele extreme AR i RC ale arcului de

parabola cubic:

4= = R * sin R * tg = R * =

5. deplasarea m a curbei circulare iniiale ctre interior, pentru a putea

introduce arcul de parabola cubic:

m = - f = =

6. lungimea a arcului de parabola cubic msurat pe tangent se

determin din respectarea condiiilor de confort i siguran a circulaiei

(suprapunerea parabolei cubice peste rampa supranlrii) i din respectarea

condiiei constructive ca deplasarea m s aib valori numerice care s poat fi

aplicate pe teren (m 0.02m), adic:

0.02 0.7

7. lungimea l a parabolei cubice n axul cii pentru l0 , msurata pe

tangenta se determin cu o relaie de forma:

l = l0 +

Racordri parabolice lungi.

Relaiile menionate mai sus asigur precizia necesar numai n cazul n

care lungimea parabolei cubice este l0 0.3R. Vitezele mari de parcurgere a

cilor de comunicaie (ci ferate, autostrzi) presupun ns utilizarea unor curbe

progresive specifice, de lungimi mari. n acest caz, ipotezele i simplificrileadoptate la determinarea parabolei cubice clasice (scurte) nu mai sunt valabile.

Ecuaia parabolei cubice mbuntite (racordarea lung) este de forma:

y = * = *

5n care A este o constant, care se determin din condiia ca, la sfaritul curbeiprogresive respective, s nu mai existe variaie de curbur.

Elementele geometrice necesare trasrii sunt:

1. ordonata final:

= *

2. unghiul al tangentei n punctul final:

= = *

3. deplasarea m a arcului de cerc iniial:

m = R(1 cos ) = - R(1 - )4. distana AR-AC:

p = - R * sin = - *

5. lungimea arcului de parabol cubic l n axul cii pentru lungimea l0msurat pe tangent:

l l0 + A2 *

Trasarea punctelor intermediare ale racordrilor parabolice.

a. Coordonate rectangulare pe tangent.

Trasarea prin coordonate rectangulare se realizeaz avnd ca direcie de

referin direcia tangentei (axa absciselor), pe care se poziioneaz picioarele

perpendiculalelor (ordonatelor yi). Direcia de referin se reconstituie cuteodolitul amplasat n punctul AR, respectiv RA.

Modul de lucru:- lungimea total a parabolei cubice l0 se mparte n n pri egale,

ntotdeauna numr par (n = 4, 6, 8,... m);

6- se calculeaz elementele de trasare, abscisele i ordonatele

corespunztoare trasrii prin metoda coordonatelor rectangulare:

- cazul racordrilor parabolice scurte:

x1 = 1 * y1 = = 13 *

x2 = 2 * y2 = = 23* = 23 * y1

x3 = 3 * y3 = = 33* = 33 * y1

..........................................................

xn = n * yn = = n3

* y1 = yo

- cazul racordrilor parabolice lungi:

x1 = 1 * y1 = A3 * = 13 * A3 *

x2 = 2 * y2 = A3 * = 23 * A3 * = 23 * y1

x3 = 3 * y3 = A3 * = 33 * A3 * = 32 * y1

.....................................

xn = n * yn = A3 * = n3 * y1 = y0

- modul de lucru la trasare este identic cu cel de la metoda de trasareprin coordonate rectangulare.

7- n practic, problema calculului elementelor de trasare se rezolv prin

intermediul tabelelor de trasare, care ofer direct valorile ordonatelor yi pentruorice valoare a abscisei x.

n cazuri speciale, n care obstacolele din teren nu permit trasarea fa detangent, se efectueaz trasarea fa de coard sau de fa de corzi auxiliare:

b. Coordonate rectangulare pe coard:

Trasarea n detaliu a racordrii parabolice prin metoda coordonatelor

rectangulare pe coard

1. se traseaz, prin coordonate polare, punctul RC i se verific poziia

lui prin msurarea ordonatei y0 : tg = s =

2. se mparte coarda s n tronsoane de lungimi egale:

si =

i se materializeaz punctele 1 , 2 .... n , dup trasarea distanelor si ;

3. se traseaz pe coard valorile perpendiculalelor ai, calculate cu relaia:

ai = y0 * = y0 * ki

unde:

8- y0 este ordonata final a racordrii fa de tangenta de baz;

- ki sunt coeficieni evideniai n tabele speciale de trasare, calculai pentru

diferite puncte ale racordrii parabolice;

- i este numrul par corespunztor sectoarelor n n care a fost mprit coarda s.

c. Coordonate rectangulare pe corzi auxiliare.- se traseaz, prin coordonatele polare, corzile auxiliare:

tg 1 = s1 =

tg 2 = s2 =

- se mpart corzile auxiliare n tronsoane egale i se traseaz punctele care

marcheaz picioarele perpendicularelor;- se calculeaz i se traseaz ordonatele fa de corzile auxiliare:

= * * = * y0 *

= * * = * y0 *

d. Coordonate polare.

Acest procedeu se utilizeaz n cazul n care trasarea prin coordonate

rectangulare pe tangent sau pe coard este imposibil, datorit condiiilor din

teren (ramblee nalte, deblee adnci,etc)Metoda ofer, de regul, posibilitatea controlului trasrii prin metoda

coordonatelor rectangulare.

9Trasarea prin coordonate polare

Trasarea se execut prin aplicarea succesiv a unghiurilor i i a

distanelor si. Unghiurile se pot aplica fa de tangenta de baz, din punctul AR

sau se pot calcula unghiuri care sa fie aplicate din punctul RC fa de coarda s0.

Unghiul orizontal este calculat pentru lungimea si a arcului ( coarda) fa denceputul racordrii.

Pentru aceast metod sunt ntocmite tabele de trasare a racordrii

parabolice, n care sunt calculate elementele de trasare pentru diverse valori alelungimilor corzilor si.

Trasarea arcului de cerc central.

Elementele geometrice ale arcului de cerc central de pe traseul definitivsunt:

- tangenta mic: t = (R+m) * tg = (R+m) * ctg- tangenta mare:

t = t+ = (R+m) * tg + = (R+m) * ctg +- bisectoarea: b1 = VB1 = VO1 B1O1

10

b1 = -R

- coordonatele rectangulare ale punctului bisector B1 :

= + AE = +R * sin

= R (1 cos ) + m- lungimea total a curbei, msurat n axul cii:

L = 2lo + R *

Trasarea arcului de cerc central cu racordri parabolice la capete

Trasarea arcului de cerc central, pe traseul definitiv se execut, de

regul, prin metoda coordonatelor rectangulare fa de tangenta auxiliar

S1B1S2.

Se traseaz mai nti racordrile parabolice, marcndu-se punctele

principale AR, RC, CR, RA. Se traseaz apoi i se marcheaz punctele S1 i S2.

Pentru control, se verific egalitatea:

S1B1 = S2B1 = b1 * tg

11

Arcul central poate fi trasat i prin metoda coordonatelor polare, din

punctul bisector B1, fa de tangenta auxiliar S1B1S2.n practic, la trasarea racordrilor parabolice lungi (parabola cubic

mbuntit) exist dou modaliti de determinare, respectiv de trasare a

curbei de pe traseul definitiv:- Pstrarea razei raza arcului de cerc de pe traseul definitiv este

acelai cu raza arcului de cerc de pe traseul primitiv;- Pstrarea centrului arcului de cerc centrul arcului de cerc de pe

traseul definitiv este acelai cu centrul arcului de cerc de pe traseul primitiv.

Curbe complexe. Serpentina.

Pe traseele montane, cu versani foarte nclinai, racordarea

aliniamentelor iniiale, care se intersecteaz sub un unghi foarte ascuit, se

efectueaz prin intermediul unei curbe complexe, denumit serpentin.Prile principale ale unei astfel de curbe sunt:

- curba circular principal O-Ti1-Te1, de raz mic R1, amplasat n

exteriorul vrfului Vn;

- dou curbe auxiliare:Ti2 Te2, de raza R2 i Ti3 Te1 de raz R3;- dou aliniamente intermediare: a1 = Te2 Ti1 i a2 = Te1 Te3;

Dac razele curbelor circulare auxiliare i lungimile aliniametelor

intermediare sunt egale (R2 = R3 i a1 = a2) atunci serpentina este simetric.Acesta este cazul general al curbei complexe, de la care deriv cazuri

particulare, rezultate din situaii concrete date de configuraia terenului i decondiiile de proiectare.

12

Trasarea serpentinei simetrice.

Serpentina simetric

Pentru calculul elemntelor geometrice de trasare a serpentinei simetriceavem la dispoziie urmtoarele elemente:

- raza curbei principale R1 = R;- razele curbelor auxiliare R2 = R3 = r ;- valorile aliniamentelor intermediare a1 = a2 = a ;

- unghiul de frngere a aliniamentelor (msurat pe teren);

Calculul elementelor de trasare:- unghiul de frngere al curbelor auxiliare:

tg = , dar T se mai poate calcula prin: T = r * tg

tg =

n aceast expresie se poate nlocui valoarea tg cu: tg =

n aceste condiii rezult o ecuaie de gradul II, care are ca soluie:

tg =

13

Din tabelele de trasare, pentru valori cunoscute ale elementelor i r, se

determin tangenta T, bisectoarea b i lungimile curbelor circulare.

- se determin distana d: d =

- se determin unghiul : = 100g

- se determin unghiul la centru al curbei principale:

= 400g ( + 2 )

- lungimea curbei principale: c1 =

Se calculeaz apoi elementele de trasare ale arcelor de clotoid, care se

prevd eventual att la curba principal ct i la curbele auxiliare.

Modul de lucru pentru trasare:

- se instaleaz teodolitul n punctul O Vn i se stabilete (se

reconstituie) direciile care marcheaz aliniamentele I i II;

- se traseaz punctele M i N, prin aplicarea distanelor d calculate;- punctele M i N reprezint vrfurile curbelor auxiliare;

- se traseaz, fa de aceste direcii, unghiul (conform schiei de

trasare) i pe noile direcii astfel obinute - se aplic (trasarea) distana R,

rezultnd punctele Ti1 i Te1 ale curbei principale;- din aceste puncte, pe direciile Ti1 M i Te1 N, se traseaz distana

a, obinndu-se poziiile punctelor Te2 i Ti3;- din punctele M i N se traseaz elementele principale ale curbelor

circulare auxiliare.

Trasarea arcelor de elips.

La unele construcii civile i industriale (sli de sport, sli polivalente,

stadioane, etc.) se ntlnesc situaii n care se proiecteaz elemente de construcii

care se racordeaz cu arce de elips, n loc de curbe circulare sau construciile,

n general, pot avea form de elips.

14

Pentru proiectarea i trasarea (aplicarea pe teren) a elipsei, se aleg i se

aplic pe teren axele principale AB = 2b i CD = 2b, de valori cunoscute.

Elementele geometrice ale elipsei

Formula de baz a elipsei este dat de relaia:

+ = 1

n care:

- a este semiaxa mare;

- este semiaxa mic;

- x, y reprezint coordonatele fa de sistemul de axe rectangular, cu

originea n O (centrul elipsei).Rezolvnd aceast ecuaie , se deduc coordonatele locale:

y = *

15

x = *

Focarele F1 i F2 se afl la distana c fa de originea O i tinnd cont

de proprietatea elipsei c = OF1 = OF2 =

Excentricitatea elipsei este reprezentat de raportul e = 1. n aceste

condiii se pot calcula razele vectoare duse din focare pn ntr-un punct M al

elipsei, cu relaiile:

r1 = MF1 = a + e * x = a + * x

r2 = MF2 = a + e * x = a + * x

Ordonata corespunztoare focarului, notat cu p, este dat de relaia:

p =

Tangenta n punctul M (xM, yM) la elips este dat de relaia:

- - = 0

Tangenta T ntr-un punct M(xM, yM) elipsei este bisectoarea unghiului( ) exterior F1MF sau F2MF format de dreptele ce trec prin focarele F1, F2 ipunctul M.

Normala N n acelai punct este bisectoarea unghiului ( ) F2MF1.Modul de lucru:- se fixeaz centrul O al elipsei direcia uneia din axele principale (A-O-

B, de exemplu);- n punctul O se traseaz axele (perpendiculare) OC i OD;

- se fixeaz pe teren punctele principale ale elipsei (A, B, C i D);

- se traseaza apoi punctele intermediare.

16

Trasarea punctelor intermediare ale arcului de elips, prin metoda

coordonatelor rectangulare.

Trasarea n detaliu a arcelor de elips

prin metoda coordonatelor rectangulare

Modul de lucru:- se fixeaz centrul O al elipsei i direcia uneia din axele principale (A-O-B, de

exemplu)- n punctul O se traseaz axele (perpendiculare) OC i OD;

- se fixeaz pe teren punctele principale ale elipsei (A, B, C i D);

- se traseaz apoi punctele intermediare.

Modul de lucru:- se aleg abscisele (xi) egale (5,10,20) i se calculeaz ordonatele

corespunztoare:

17

Yi = *

- se execut trasarea punctelor intermediare, cu aceste valori calculate,

utiliznd modul de lucru de la Metoda coordonatelor rectangulare, ca metodde trasare a punctelor proiectate ale construciilor.

Obs:Pentru micorarea ordonatelor, care se traseaz greu fa de semiaxa

mare a elipsei, se recomand trasarea unei paralele la axa mare, prin puncte ale

elipsei deja calculate (de exemplu axa P1P2, care unete capetele ordonatelorfocarelor F1 i F2). Cu aceleai valori ale absciselor, se calculeaz ordonatele

corespunztoare yi fa de noua ax:

= - p =

Trasarea punctelor intermediare ale arcului de elips, prin metoda

coordonatelor polare.

Trasarea n detaliu a arcelor de elips prin metoda coordonatelor polare

18

a. cu polul n focarele F1 i F2 ale elipsei.Elementele de trasare n acest caz sunt:

r1 = a + * xM sin =

r2 = a - * xM sin =

unde xM i yM sunt coordonatele rectangulare calculate, ale punctului M.

b. cu polul n centrul O al elipsei.

Elementele de trasare n acest caz sunt:

tg 1 = l = =

Trasarea punctului M se poate executa, prin metoda coordonatelorpolare, din focarele F1 (sau F2) aplicnd pe teren elementele de trasare r1, (sau r2, ) sau din centrul O al elipsei, aplicnd pe teren elementele de trasare li 1.

Obs: Pentru mrimea preciziei, punctul M se poate trasa prin intersecie

unghiular nainte, cu elementele de trasare specifice (unghiurile orizontale i

) din punctele F1 i F2.


CURS 9

1Nivelmentul traseului.

Aceast operaiune cuprinde dou categorii de lucrri:

a. lucrri topografice n scopul ntocmirii profilului longitudinal

al treseului: - presupune executarea unei drumuiri de nivelment geometric nlungul traseului, pe punctele marcate n axul cii de comunicaie, sprijinit pe

punctele de cot cunoscut din reeaua de nivelment de stat, urmrindu-se

asigurarea unei precizii necesare att pentru studiile de proiectare ct i pentru

faza de execuie a cii de comunicaie. Produsul final al acestei operaiuni esteprofilul longitudinal al traseului, scrile uzuale fiind 1:1 000 pentru distane i1:100 pentru cote;

Profilul longitudinal al traseului

b. lucrri topografice n scopul ntocmirii profilelor transversale:- profilele transversale se execut prin metoda radierii, de ridicare altimetric a

detaliilor (nivelment geometric), pe direcii perpendiculare pe axul cii de

comunicaie, pornind de la punctele caracteristice marcate pe teren, din axul

2cii, care se regsesc n profilul longitudinal. Aceste lucrri se execut

concomitent cu cele de la pct. a.

Profilul transversal al terenuluiPe graficul profilului longitudinal a1 terenului se fixeaz linia roie a

traseului, conform principiilor i condiiilor impuse de proiectare, iar pe

profilele transversale ale terenului se fixeaz platforma cii (profileletransversale tip sau proiectat).

Trasarea pe teren a profilului longitudinal proiectat a cii de

comunicaie.

Aceast operaiune se execut dup profilul longitudinal din proiectul de

execuie, n care sunt evideniate n fiecare punct principal al traseului:

- cota terenului;

- cota proiectat;

- distanele ntre punctele principale ale traseului;

- diferena n ax de sptur hS sau de umplutur hU care trebuie realizat

pentru obinerea liniei proiectate (linia roie).Trasarea pe teren se face n trei faze principale:

- trasarea punctelor de schimbare de declivitate;

3- trasarea punctelor de ndesire (de detaliu) pe pantele de schimbarede declivitate;

- trasarea i racordarea declivitilor.

Aceste operaiuni se execut prin trasarea unui punct de cot cunoscut i

prin trasarea unei linii de pant proiectat n timpul executrii terasamentelor n

cazul primelor 2 faze i n timpul efecturii lucrrilor de aplicare a

suprastructurii (mbrcmintea asfaltic la drumuri sau montarea cii la pozarea

cii ferate) n cazul celei de a treia faze, cnd se efectueaz i racordarea

declivitilor.

n axul cii, lng ruii care materializeaz punctele principale de ax, sefixeaz trui martori pe care se indic valorile elementelor de trasare (hS sauhU).

Racordarea declivitilor.

Racordarea declivitilor liniei roii din profilul longitudinal se execut

prin curbe verticale n arc de cerc.

Racordarea declivitilor liniei roii

4La traversarea vrfurilor de pant sau a crestelor se introduc curbe deracordare convexe.

Mrimea razelor acestor curbe rezult din condiii de vizibilitate (Rmax.poate ajunge pan la 1. 000 m).

La trecerea peste vi se introduc curbe de racordare concave.Mrimea razelor acestor curbe se determin din condiii de nlesnire a

circulaiei (Rmax. poate ajunge pn la 2. 000 m).

Curbele verticale se folosesc i atunci cnd o linie roie nclinat n

profil longitudinal este precedat sau urmat de o linie roie orizontal (npalier).

Pentru asigurarea unei suficiente vizibiliti a traseului cii de

comunicaie n faa vehiculului, raza curbei verticale convexe se calculeaz cu

formula:

hhd

R f2

22 n care: - df este distana de frnare;

- h este nlimea ochiului conductorului vehiculului

(Ex: pentru df= 50 m i h = 1, 25 m se obine R= 1 000 m).

Trasarea n detaliu a curbelor verticale

5Lungimile minime ale curbelor concave sunt de 15 - 20 m.Unghiul la centru al racordrii este egal cu suma algebric a

unghiurilor de pant: 1 = 1 + 12 = 2 + 2

Racordarea se execut, n mod obinuit, prin metoda coordonatelor

rectangulare pe tangent:

Calculul elementelor curbelor verticale n arc de cerc nu difer, nprincipiu, de calculul elementelor curbelor orizontale n arc de cerc i se pleac

de la raza R dat sau de la lungimea C aleas a curbei:

2221 tgtgRtgRT

- dac declivitile se exprim procentual:

200)( 21 ppRT

- n OAV => (OV)2 = T2 + R2 sau (R + b)2 = T2 + R2

- se neglijeaz termenul b2: b =

- pentru un punct oarecare i situat la distana xi de punctul de tangencorespunde ordonata:

=

Datorit faptului c unghiurile de pant sunt mici se poate aproxima c:

XM T si YM b YM =

Abscisele Xi se pot trasa (aplica) n valori orizontale. Ordonatele Yi nuse aplic dup perpendiculara dus pe abscis (tangent) ci dup linia verticalei

punctului respectiv, pentru o abscis Xi. Fiecare ordonat Y reprezint valoarea

cu care trebuie s se mreasc sau s se reduc cotele roii ale profilului

longitudinal al traseului, motiv pentru care ordonatele Y se mai numesc i

coreciile cotelor de execuie ale profilului longitudinal al traseului.

6Trasarea se face, de exemplu, de la A spre M, msurnd valorile Xi (carede regul se aleg la valori rotunjite de cte 5, 10, 20 m) iar n punctul gsit se

va trasa, prin nivelment geometric, punctul i cu valoarea elementului de trasarecalculat din:

hi = HA + Xi * tg 1 Yi = HA + p1 Xi - Yiunde: HA - este cota punctului A din profil, p - este panta liniei proiectate.

Trasarea profilelor transversale.

Considernd c pe teren sunt marcate n ax punctele principale ale

traseului, conform proiectului i implicit a profilului longitudinal, aplicarea pe

teren a elementelor de trasare ale profilelor transversale se refer la:

- n plan vertical:- aplicarea elementelor n plan vertical ale profilului transversal tip

(proiectat) al cii de comunicaie, prin trasarea pe teren cotelor i a pantelor

proiectate, valori evideniate n documentaia care cuprinde propunerile (valorile

proiectate) rezultate din suprapunerea profilelor proiectate peste cele aleterenului, n funcie de configuraia i condiiile oferite de teren, precum i a

principiilor de proiectare ale cii de comunicaie;

Profil transversal proiectat

7- n plan orizontal:- la determinarea punctelor de intersecie a taluzelor rambleelor i

debleelor cu suprafaa terenului natural, prin aplicarea (trasarea) pe teren a unor

elemente proiectate (distane), care se calculeaz cu ajutorul elementelor

proiectate evideniate n profilele transversale tip (proiectate).

n funcie de configuraia terenului, se pot ntlni urmtoarele situaii:a. terenul natural este aproximativ orizontal:

- limea rambleului la baz:

2L=b+2a ; =

a = m * H 2L = b+2*m*H L = + m*H

Se aplic n valoare orizontal aceste distane, la stnga i la dreapta

reperului din ax i se materializeaz astfel punctele de intersecie ale taluzelor

cu suprafaa terenului natural.

Trasarea profilului transversal tip n teren orizontal - n rambleu- limea debleului sus:

2L = b + 2a + 2c; + ; a = m * H

8=> 2L = b + 2c + 2 mH => L= + c + m * H

Se aplic distana L la stnga i la dreapta reperului C din ax i astfel sematerializeaz pe teren limea debleului sus.

Trasarea profilului transversal tip n teren orizontal- n debleu

b. terenul natural este nclinat:- cazul rambleului:- se accept c panta transversal a terenului este aceeai de la A la

B(1:n);- panta taluzului proiectat este 1: m;

- cota de terasament este H;- pentru determinarea distanei orizontale L1 se scriu relatiile:

SC = SM + MC = SO OC

SM =

MC = H =

SO = ; OC =

9Trasarea profilului transversal tip n teren nclinat - n rambleu- pentru determinarea distanei orizontale L2 se scriu relaiile:

SC = SM + MC = SE + EC, SM = , EC = , MC = H

= , SE =

Se traseaz la stnga i la dreapta pichetului din ax (C) distaneleorizontale L1 i L2, perpendicular pe axa longitudinal, marcndu-se astfel

punctele de intersecie ale taluzului rambleului cu terenul natural.

- cazul debleului:- pentru determinarea - pentru determinareadistanei orizontale L1 se distanei orizontale L2 se

scriu relaiile: scriu relaiile:

SC = SM + MC = SE +EC SC = SM + MC = SO = OC

SM = + c, MC = H SM = + c, MC = H

SE = SO =

EC = OC =

10

= =

Trasarea profilului transversal tip n teren nclinat - n debleuSe traseaz la stnga i la dreapta pichetului din ax (C) distanele

orizontale L1 i L2, perpendicular pe axa longitudinal, marcndu-se astfel

punctele de intersecie ale taluzului rambleului cu terenul natural.

Trasarea pe teren a pantelor taluzurilor se face cu ajutorul jaloanelor i

al abloanelor. Nivelul platformei este dat de cota de execuie n ax, care se

gsete calculat att n profilul longitudinal ct i n cel transversal.

n cazul spturilor, cota platformei nu poate fi materializat de lanceput.

De aceea, pe ruul din ax se scrie adncimea spturii i se indic

sptura printr-o sgeat cu vrful n jos.

nainte de nceperea terasamentelor este absolut necesar s se fixeze pe

teren martori (rui sau borne) n afara amprizei i a zonei circulate, pentru a se

putea reconstitui planimetric i altimetric punctele de ax ale cii.


CURS 10

1Lucrri topografice la proiectarea i execuia podurilor.Ridicarea zonei de traversare a cursului de ap.

Proiectarea podurilor mari (de lungimi mai mari de 80 - 100 m) necesit,ca documentaie topografic, urmtoarele produse grafice:

a. planul de situaie al zonei traversate;

b. planul de situaie la scar mare al sectorului amplasamentuluipodului.

a. Acesta este necesar pentru:

- studiul variantelor de traversare;- studiul variantelor cilor de acces pentru fiecare variant;- alegerea amplasamentului construciilor de regularizare a malurilor

i albiei cursului de ap;

- ntocmirea proiectului geotehnic (foraje, etc.);- ntocmirea proiectului de organizare de antier;

- ntocmirea proiectului reelelor de trasare planimetrice i altimetrice.

Baza geodezic pentru ridicare se poate constitui ca o reea planimetric

(triangulaie - trilateraie, poligonometrie) i o reea altimetric (nivelmentgeometric), cu puncte amplasate pe ambele maluri:

- se poate utiliza un sistem local de coordonate planimetrice;- altitudinile vor fi raportate la un plan de referin (suprafa de nivel

zero a unui sistem local de referin), dar, de cele mai multe ori, se execut o

legare a bazei de ridicare/trasare altimetrice la sistemul reelei geodezice de stat(sistem de referin Marea Neagr 1975). Planul de situaie se ntocmete la

scri convenabile: 1:10 000 - 1: 25 000.b. Acesta este necesar pentru proiectarea n detaliu a podului, a

construciilor anexe i studierea n detaliu a traseelor cilor de acces la pod.

Planurile se ntocmesc la scrile: 1: 1 000 - 1:2 000.

2Determinarea lungimii podului

Lungimea D a trecerii peste cursul de ap este definit, pentru specialitii

n msurtori, de distana orizontal dintre punctele A i B, marcate prin bornepe axa longitudinal a trecerii, pe malurile opuse, n afara zonei inundabile.

(N.A.E. - Nivelul Apelor Extraordinare (de inundaie)). Aceast distan,denumit lungimea traversrii sau lungimea podului, se utilizeaz, n faza deproiectare a amplasamentului podului, la stabilirea unei legturi analitice ntre

proiectul podului i punctele marcate pe teren.

Determinarea lungimii poduluiPrin lungimea podului, n accepia proiectantului de specialitate, se nelege

distana (L) ntre feele interioare ale culeelor (C1 i C2).Distanele D1 (AC1) i D2 (BC2) de pot obine prin msurare direct sau

prin calcule (din coordonate).Punctele A i B se traseaz pe teren prin reperaj fa de detalii topografice

dominante, existente n teren i pe planul de situaie sau odat cu trasarea i

marcarea vrfurilor axelor cilor de acces la pod.

Lungimea traversrii se poate determina, n funcie de precizia solicitat,

prin

- msurare direct;

- tahimetric;

- paralactic;

3- elctrono - optic;

- metoda triangulaiei.

Trasarea planimetric a infrastructurii podului.

Reeaua de trasare.

Baza de trasare planimetric, denumit n literatura de specialitate i

triangulaia podului, se proiecteaz i se realizeaz n funcie de mrimea i

caracteristicile tehnice ale viitorului pod, de configuraia terenului n zona

traversrii, ct i n concordan cu tehnologiile care se vor utiliza la execuie.

Punctele reelei de trasare trebuie s rspund tuturor problemelor de

trasare n timpul execuiei: trasarea n plan a centrelor infrastructurilor podurilor

de mari dimensiuni, poziionarea aparatelor de reazem, verificarea mari

dimensiuni, poziionarea aparatelor de reazem, verificarea montajului i

poziionarea suprastructurilor (tabliere, viaducte), etc.

Configuraia cea mai des utilizat la proiectarea unei reele de trasare a

unui pod de mari dimensiuni este cea sub forma unor triunghiuri sau patrulatere,cu baze dezvoltate pe ambele maluri ale cursului de ap.

Indiferent de configuraie, m funcie de condiiile oferite de teren, este

indicat ca axul longitudinal proiectat al podului s fie una din laturile reelei de

trasare.

La calculul preciziei necesare a poziiei punctelor reelei de trasare trebuieavut n vedere asigurarea preciziei de trasare (poziionare) a centrelor

infrastructurilor, parametru care poate fi solicitat, n unele cazuri, cu valori de0.5 - 1cm. Abaterile standard de poziie a punctelor reelei de trasare, din acestmotiv, trebuie s fie 1.5 ... 2 ori mai mici.

Materializarea punctelor reelei de trasare trebuie astfel realizat nct s

fie asigurat conservarea n timp a acestora, pe toat perioada de execuie a

lucrrilor de construcie, s fie amplasate n afara zonei de influen a lucrrilor

de construcii, s fie uor accesibile i s asigure comoditate, n timpul efecturii

msurtorilor.

4Trasarea planimetric a infrastructurii podului.

Aceast operaiune presupune reconstituirea - prin trasare - a poziiei

proiectate a centrelor infrastructurilor podurilor (culee, pile), n toate etapele deexecuie a acestor elemente de construcie. Centrele infrastructurilor reprezint

intersecia ntre axul longitudinal proiectat al traversrii cursului de ap

(podului) i axele transversale proiectate ale cuielor i pilelor. Operaiunea de

trasare se repet dup fiecare etap de execuie (turnare a betonului) i solicit

efectuarea unor lucrri de precizie ridicat, datorit faptului c toate elementele

de trasare n detaliu a infrastructurilor sunt proiectate (respectiv calculate) fade coordonatele centrului infrastructurii.

Pentru aceast operaiune, n funcie de condiiile oferite de configuraia

terenului se utilizeaz urmtoarele metode:

Procedeul axelor de lucru ajuttoare.

Cnd nivelul apei nu este mai mare de 3 - 4 m se traseaz pe teren, de-oparte i de alta a axei AB a podului, dou axe paralele de lucru CD i EF, la

distane aproximativ egale i n afara limitelor de lucru. Axele ajuttoare se

traseaz pe piloi si se marcheaz prin cuie btute in extremitatea superioar a

acestora.

Trasarea axelor de lucru ajuttoare

5Se traseaz pe piloi i se marcheaz prin cuie btute n extremitatea

superioar a acestora.

Se fixeaz pe aliniamentul AB punctele G i H la distane convenabile.

Din punctele G i H, perpendicular pe axul podului (AB) se traseaz

punctele C, D, E, F. Pe aceste axe ajuttoare (de lucru) se fixeaz punctele care

marcheaz axele transversale proiectate ale pilelor podului (J, K, L, M, N, 0).

Trasarea (reconstituirea) centrelor infrastructurilor podului prin acestprocedeu se reduce n final la utilizarea interseciei reperate, prin intersecia a

dou aliniamente (realizate pe axul principal i pe punctele axelor ajuttoare),

prin staionarea cu dou teodolite, n punctele de capt ale axelor

corespunztoare.

Se pot realiza i aliniamente neparalele, ca axe ajuttoare, atunci cnd n

apropierea poziiei proiectate a traversrii cursului de ap exist un pod vechi

sau alte construcii ajuttoare, care pot fi utilizate pentru amplasarea unor

puncte din care s se efectueze trasarea centrelor infrastructurilor.

Metoda interseciei reperate.

Se utilizeaz atunci cnd nivelul apei este mai mare de 4 m i nu se pot

bate piloi pentru construirea bazelor auxiliare.

Metoda interseciei reperate

6Succesiunea operaiilor la aplicarea acestei metode este;

- se construiesc, n funcie de condiiile concrete din teren, dou baze de

trasare Al i B2, aproximativ perpendiculare (n condiiile n care terenul ofer

aceasta posibilitate) pe axa AB a podului. Punctele 1 i 2 se aleg, n funcie decondiiile din teren, la distante rotunde (la metri) fat de punctele A i B;

- se materializeaz punctele 1 i 2 cu pilatri cu centrare forat. Semsoar distanele d1, d2 i unghiurile i ;

- se aleg, de cealalt parte a axei podului (AB) bazele suplimentare AS iBR i se msoar unghiurile i ;

- se adopt un sistem local de axe de coordonate, considernd c axa Oxcoincide cu axa podului AB i se stabilesc coordonatele punctelor A, B, P1(distana AP1 se consider cunoscut din proiect) i ale punctelor 1 i 2, ca

radiate din punctele A i B (n sistemul local de coordonate, generat de punctelereelei):

X1 = XA + d1 cosA1 Y1 = YA + d1 sin A1X2 = XB + d2 cos B2 Y2 = YB + d2 sin B2

- din coordonatele punctelor 1, 2 i P1 se calculeaz orientrile laturilor

1P1, 11', 2P1 i 22' ( 1P1 = 11 i 2P1 = 22);- se obin coordonatele punctelor l' i 2 prin intersecia laturilor 11 cu Bl',

respectiv 22' cu A2';

- Se calculeaz, din coordonatele punctelor A, B, 1 i 2, distanele D1 i

D2;

- Se aplic pe teren, pe direcille AS i BR, valorile calculate D1 i D2,obinndu-se poziiile punctelor l' i 2';

- Se materializeaz corespunztor punctele l' i 2'.

Trasarea.

Se instaleaz un teodolit n punctul 1 i se vizeaz inta din punctul 1' i unteodolit n punctul 2, care vizeaz inta din punctul 2. La intersecia celor douvize se va afla poziia proiectat a centrului pilei podului.

7Pentru verificare, se instaleaz un teodolit n punctul A i se vizeazpunctul B. Punctul P1 trasat trebuie s se gseasc pe aliniamentul AB.

Observaie: Se procedeaz analog pentru toate celelalte puncte (centre ale

infrastructurilor) Pi proiectate.

Metoda interseciei unghiulare nainte.

n acest caz, poziiile punctelor P1, P2 i P3 (centrele infrastructurilor sau apilelor podului) se obin prin intersecii unghiulare nainte, prin intersecia

vizelor la trasarea unghiurilor i i i.

Metoda interseciei unghiulare nainte

La aceast metod este necesar s se cunoasc, cu precizie, coordonatele

punctelor A, B, C, D i coordonatele proiectate ale punctelor P1, P2 i P3.Laturile AC i BD s fie aproximativ egale (ACBDAB/3) i s existevizibilitate ntre punctele C i D. Punctele C i D pot proveni i din reeaua detrasare a podului.

8Elementele de trasare pentru intersecia unghiular nainte se calculeaz

prin diferene de orientri, care, la rndul lor, se calculeaz din coordonatele

cunoscute ale punctelor.

Poziia punctelor trasate P1, P2 i P3 din punctele C i D se verific printr-oviz suplimentar, din aliniamentul AB.

Punctele i P1, P2 si P3 se fixeaz pe piloi sau - dac acest lucru nu este posibilde la nceput -- se fixeaz provizoriu cu ajutorul unor balize plutitoare, urmnda se trasa definitiv dup nceperea efectiv a lucrrilor.

Trasarea altimetric a podurilor.

De regul, se proiecteaz baza de trasare altimetric pe punctele din

reeaua planimetric, acestea n final ndeplinind dublu rol: baz de trasare

planimetric i altimetric.

Pe ambele maluri ale cursului de ap se fixeaz reperi de nivelment

permaneni, legai la reeaua de sprijin altimetric a lucrrii. n apropierea

fiecrei infrastructuri a podului se fixeaz reperi provizorii (de execuie) pentru

transmiterea cotelor.

Lucrrile topografice specifice la proiectarea i execuia podurilor fac parte

din categoriile:- trasarea cotelor proiectate (prin nivelment geometric sau trigono-metric);- trasarea liniilor de pant proiectat;

- transmiterea cotelor n groapa de fundaie i la diverse orizonturi de

execuie;

- transmiterea cotelor peste cursurile de ap.

Transmiterea cotelor peste cursurile de ap este necesar pentru aducereantr-un sistem unic de cote a reperilor de nivelment de pe ambele maluri.

Transmiterea cotelor se poate face iarna, pe ghea, prin nivelment

geometric sau peste ap prin nivelment dublu geometric, nivelment

trigonometric, nivelment hidrostatic.

9Transmiterea cotelor peste ap prin nivelment geometric.

Pentru cursurile de ap cu limi mai mari de 150 m, transmiterea cotelor

se face utiliznd o marc special, mobil, fixat pe mire obinuite sau pe mire

cu band invar.

Modul de lucru la transmiterea cotelor peste cursuri de ap:- se fixeaz pe mir marca dubl cu fii orizontale mai mari de 1 cm;

- se vizeaz mira de pe cellalt mal;

- operatorul de la mir ridic sau coboar marca mobil pn cnd firul

nivelor se va afla la mijlocul celor dou fii late;- operatorul de la mir citete valoarea de pe mir la indexul special al

mrcii mobile.

Pentru reducerea influenei erorilor de msurare, citirile se pot efectua dup

urmtoarea schema imaginat n.

Schem de msurtori la transmiterea cotelor peste ap

- din staia S1 se vizeaz R1 i se efectueaz citirea pe mira din R1;

- se schimb focusarea, se vizeaz marca mobil din R2 i se efectueaz

citirea n R2;

- se transport aparatul pe cellalt mal;

10

- fr a se umbla la focusare, se citete pe marca mobil din R1;

- se execut apoi citirea pe mira din R1.

Aceast schem se utilizeaz n cazul n care nu se pot bate piloi ctre

mijlocul rului sau cnd fundul albiei se afl la adncime mare. Instrumentul denivelment i mirele se aeaz n vrfurile unui paralelogram (sau dreptunghi), npuncte care se marcheaz pe teren.

Se execut cte 2-4 serii de observaii n funcie de limea rului iprecizia necesar de transmitere a cotei. Staiile S1 i S2 se aleg la aproximativ

10 - 30 m fa de reperele R1 i R2, avnd grij s se respecte egalitiledistanelor S1R1 = S2R2 si S1R2 = S2R1.

Transmiterea cotelor peste ap prin nivelment trigonometric.

Operaiunea presupune utilizarea a dou teodolite (de aceeai precizie) i

efectuarea de observaii simultane (unghiuri verticale) din dou puncte de staie

amplasate pe cele dou maluri.

Schem de msurtori la transmiterea cotelor peste ap prin nivelment

trigonometric

11

Modul de lucru la transmiterea cotelor peste cursuri de ap:- se aleg dou puncte de staie S1 i S2 pe cele dou maluri, situate la

distane mici (2 - 3 m) i egale, fa de punctele R1 i R2, cele patru puncte

genernd o figur geometric simpl (paralelogram sau dreptunghi);

- punctele R1 (mal drept) i R2 (mal stng) aparin reelei de trasare apodului, sunt materializate corespunztor i au determinate coordonatele.

Punctele de pe malul drept (de exemplu) au transmise cote, prin nivelmentgeometric, de la reperi din reeaua geodezic naional;

- se instaleaz dou teodolite n punctele S1 i S2;

- se instaleaz mire, n poziie vertical, n punctele R1 i R2;

- ca inte de vizare se folosesc cte trei mrci (linii groase de cte 1 ... 2

cm - n funcie de distana R1R2), care se fixeaz pe mire (sus, la mijloc i jos)

prin suprapunerea axelor lor pe diviziuni ntregi ale mirei;- de la fiecare teodolit, cu luneta riguros orizontal, se efectueaz o citire

pe mira apropiat, valoarea obinut fiind corespunztoare i cu nlimea i ateodolitului deasupra reperului;

- unghiurile zenitale se msoar pe liniile ngroate (intele) fixate pe

mirele deprtate (de pe cellalt mal) n ambele poziii ale lunetei, efectund

dou-trei serii de observaii;

- se repet operaiunile, schimbnd teodolitele de pe un mal pe altul.

Observaiile inverse de pe maluri ncep cu msurarea unghiurilor zenitale pe

mirele deprtate i se termin cu msurarea nlimilor instrumentelor;

- diferena de nivel ntr-o serie de msurtori, n cazul nivelmentului

trigonometric cu observaii zenitale reciproce i simultane, se determin cu

relaia:

h = D . tg + + unde:

z1 i z2 sunt unghiurile zenitale ale intelor de vizare de acelai nume(sus, mijloc, jos) msurate concomitent cu teodolitele;

l1 i l2 sunt nlimile intelor de vizare de acelai nume deasupra stlpilormirelor;

i1 i i2 sunt nlimile teodolitelor deasupra reperelor R1 i R2;

12

D este distana dintre reperele R1 i R2, determinat din triangulaiapodului (din coordonatele punctelor, ca puncte ale reelei de trasare).

Valoarea final este media diferenelor de nivel obinute la fiecare serie i

pentru fiecare int de vizare.

Transmiterea cotelor peste ap prin nivelment hidrostatic.

Procedeul se utilizeaz n cazul cursurilor de ap cu limi mare sauntinderi mari de ap, condiii m care nu este posibil aplicarea unuia din

procedeele menionate.

Procedeul, n condiiile respectrii etapelor de lucru, a utilizrii unor

senzori de msurare corespunztori i n condiii favorabile se pot obine erori

de determinare a diferenelor de nivel de civa milimetri.

Pe fundul cursului de ap se aeaz un tub de cauciuc sau de plastic

rezistent, care se umple cu ap sub presiune mare, astfel nct n el s nu rmn

bule de aer. La capetele furtunului se monteaz tuburi de sticl cu diviziuni care

se fixeaz de stlpi, pe maluri, sau instrumente de nivelment hidrostatic

performante (Meisser).La distan de o staie de nivelment fa de stlpi se planteaz, n locuri

stabile, reperele R1 i R2. Se consider pentru observaii, c meniscul lichiduluidin tuburile 1 i 2 se afl la aceeai suprafa de nivel; cu ajutorul a dou

instrumente de nivelment se leag aceast suprafa de reperele R1 i R2.

Concomitent, pe fiecare mal se msoar presiunea (p1, p2), temperaturaaerului i a apei (t1, t2), ca s se poat introduce corecii n rezultate, dac e

necesar. Diferena de nivel se obine din media valorilor rezultate din

programul de observaii.

Trasarea n detaliu a infrastructurilor.

Operaiunea const n reconstituirea, prin trasare, a centrului i axelor

infrastructurilor n timpul execuiei, la diverse orizonturi de execuie. Se

13

materializeaz aceste elemente pe elementele de beton, zidrie sau pe cofrajelefundaiei sau ale corpului infrastructurii, care se afl n execuie. Aceast

operaiune se repet la fiecare orizont de execuie (turnare a betonului sau

construcie a zidriei).

Pornind de la aceste elemente (axe i centrul infrastructurilor) se calculeaz

i se aplic pe teren celelalte elemente caracteristice, care conduc la amplasa-rea

(trasarea) n plan a punctelor principale proiectate ale infrastructurii, n timpulexecuiei: trasarea punctelor caracteristice ale conturului zidriei, trasarea i

poziionarea cofrajelor, poziionarea armturilor, etc.

Pentru transmiterea cotelor pe infrastructur se proiecteaz un numr de

repere de nivelment de execuie, care se planteaz att pe mal ct i pe

infrastructurile care se construiesc. Cotele reperelor de execuie se verific

periodic prin legarea lor de reperele de nivelment principale. Reperele deexecuie fixate n corpul infrastructurii se verific printr-o drumuire denivelment de pe un mal pe cellalt.

Trasarea n plan i n nlime a cuzineilor este cea mai precis i de

rspundere operaiune (comparabil cu cea a centrelor infrastructurii). n

prealabil se verific i se definitiveaz poziia centrului infrastructurii i fa de

acest punct, axele longitudinal i transversal ale infrastructurii. Se verific

cotele reperelor de execuie de pe infrastructur. Apoi, prin metoda

coordonatelor rectangulare, fa de axele infrastructurii se traseaz poziia n

plan a cuzineii de pe infrastructur, iar prin nivelment geometric acetia se

fixeaz pe nlime, la cota din proiect (cu o eroare de 1 2 mm fa de

reperul de execuie).

Ridicarea de execuie a infrastructurii.

Aceast operaiune se desfoar n faza final a execuiei infrastructurii i

const n verificarea corespondenei elementelor constructive principale ale

infrastructurii cu valorile indicate n proiect, att ca poziie planimetric ct i n

nlime. De rezultatele obinute n urma acestei operaiuni depinde succesul

14

operaiunilor ulterioare, de poziionare a aparatelor de reazem, a tablierului i

viaductelor podului, componente care formeaz suprastructura.

Ridicarea de execuie cuprinde urmtoarele lucrri topografice:

- determinarea coordonatelor reale ale centrelor infrastructurilor i -implicit - a distanelor dintre ele:

Valorile coordonatelor centrelor infrastructurilor se determin prin unadin metodele cunoscute (metoda interseciei unghiulare nainte sau metoda

interseciei napoi din minim trei puncte), utiliznd punctele din reeaua de

trasare (triangulaia podului). Din coordonate se determin distanele reale

dintre centrele infrastructurilor vecine, care se compar cu cele din proiect i se

evalueaz precizia determinrii. Valorile abaterilor standard de determinare a

poziiilor centrelor infrastructurilor nu trebuie s depeasc valoril

Date post:	01-Oct-2015
Category:	Documents
Upload:	razvan-marian
View:	215 times
Download:	19 times

Cursuri Topografie Inginereasca 2

Documents