1. Teoria campului electromagnetic. Regimurile de fctionare ale sist. electrice. Electrizarea corpurilor.

Aspecte ale materiei:Substanta CampC. electromag. este o forma a materiei ce exercita actiuni pondero-motoare asupra corpurilor.fen2 electrice si magn exista in jurul corpurilor de dimens mici incarcate cu sarcini el poz sau neg repartizate intr-un spatiu f restrans sau prin c lor electromag care le inconj.VID- dom din spatiul fara subst. unde nu e subst e camp, so vidul nu exista in sens absolut.C electromag:

C electric – in jurul q2 imobile C magn - in jurul magnetilor permanenti imobili

Reg de fct ale sist elR STATIC-corpuri imobile, energ el si cea magn NU SE TRANSFin alte forme de energ., mar el si magn sunt cte in timp.R STATIONAR- mar el si magn cte in timp, en el si magn SE POT TRANSF in alte forme de en.R CVASISTATIONAR- mar el si magn au VARIATII LENTE IN RAP CU TPUL.R NESTATIONAR- mar el si magn au VARIATII RAPIDE IN TIMP.ELECTRIZAREA CORPURILORc. el – forta mecanica ce se axercita asupra corpurilor incarcate cu q2

imobile introduse in camp.Corpurile se electrizeaza prin : r chim, iradiere, incalzire, deformare, frecare, influenta.Fctie de starea de electrizare si fctie de rezistivitatea electrica(ρ) corpurile se calsif in : conductoare, semicond si izolatoare.- rezistenta el mas intre doua fete opuse ale unui cub din materialul resp, cu lat egala cu unitatea(Ω*m) . ρ pt izolatoare= 106-1015,

semicond 10-4-104 pt cond 10-4

Subst izolatoare- dielectrice- nu au q2 libere ci q2 legate formand un dipol. Dipolii se orienteaza in prez unui c el. Fen de orientare a dipolilor sn polarizare electrica.

1

2. Teorema lui Couloumb . Intensitatea c electrostatic.Couloumb a pus bazele exp ale interact dintre 2 q2 pctiforme aflate in vid, stabilind ca q2 act invers prop cu patratul distantei dintre ele. El a mas cu balanta de torsiune f de interact dintre 2 corpuri pctiforme incarcate cu q2 poz sau neg imobile situate in vid.Variind vol q2 ,semnul lor si dist dintre ele, a gasit relatia ce det F de atractie sau de respingere dintre q2 .

F/m ;

T lui C se aplica pt corpuri pctiforme . pt corpuri de dimens mari incarcate cu q2 nu se mai aplica t lui C pt det F de interactiune.Intensitatea c electrostaticPt a pune in evidenta exist unui c electrostatic se util un corp de probacare tre sa fie bun conductor, de dimens mici si incarcat cu o q

unitara pozitiva.Pt a det F1 si F2 se aplica T lui C

;

Forta de interact = cu prod scalar q0 si un vector E(r1) det de starea de electrizarecare det c electrostatic coresp q1

; ;

=intens c electrostatic creat de q1 [V/m]Liniile de curent ies din q pozitiv si se inchid in q negativ

2

Liniile de curent au propr ca tg in orice pct al unei l de curent este orientata pe directia vectorului intensitate a c electrostatic.

3. Densitatea de sarcina electrica Daca q este distribuita pe intreag vol uniu corp, at se poate defini DENSITATEA DE VOL. A q prin limita raportului din ΔqV pe ΔV cand ΔV tinde la 0

[C/m3]

-dens de vol a qDaca q este distribuita pe supr unui corp at se poate defini dens de supr a q prin :

[C/m2]

Daca q e distribuita pe un conductor filiform se poate defini dens de linie a q prin :

[C/m]

4. Legea conservarii sarcinii electrice in elecrostatica Se aplica princ cons q , conf caruia q2 nu pot fi create , distruse ci pot fi doar deplasate. Fie o distrib oarecare de sarcini :Se cons un sist izolat de corpuri incarcate cu q2 : q1 q2 q3 q4 qnSuma alg a q2 pe un sist izolat de corpuri este ct. q2 pot fi poz sau negsistemele pt care s n Sist NEUTRE.

3

5. Teorema suprapunerii efectelor in electrostatica. I ntensitatea c elecrostatic pt o distrib oarecare de q2

Fie o distrib oarecare de q2-

Pt a det intens c electrost produs de qi (Eji) in pctul in care

se afla qj

T suprapunerii efectelor din mecanica :Efectul rezultantei = suma efectelor componentelor ei considerand ca actioneaza individual.

pt i≠jEnunt :Intens c elecrostatic intr-un pct al unei distributii oarecare dq sarcini el se va calcula suprapunand efectele (campurile) produse de fiecare q in parte.

Intensitatea c electrostatic pt o distrib oarecare de q 2

1)

2)

3)

4

Pozitionandu-se intreg sist in raport cu un sist de coord si scriindu-se fiecare raza vectoare in fctie de originea acestui sist se det intens c electrostatic in pctul M pt o raza vectoare r(x,y,z)pt care exista egalitatea :

4)

Pt razele vectoare egale intre ele6. Teorema lui Gauss in VID. Potentialul c electrostatic in vid

Pt a defini t lui G tre sa introd notiunea de FLUX ELECTRIC si de UNGHI SOLIDFluxul electric

Unghiul solid= portiunea din spatiu marginita de o supr conica.

Fluxul electric pt suprafata:

T lui Gauss in vid :

Fluxul electric al vectorului intens c electrostatic in vid Ev printr-o supr inchisa Σ este egal cu raportul dintre sarcina electrica q distribuita in interiorul supr Σ si permitivitatea abs a vidului.Potentialul c electrostatic in vid.O fctie φ(x,y,z) repr potentialul unui c de vectori Conditii

5

; ;

7. Campul electric in substanta. Polarizatia electrica temporara si permanenta. Dipolul in campul electric

Subst cond prezinta q2 libere(electroni- metale; ioni-electroliti)Subst dielectrice (izolatoare) nu prezinta q-2 libere ci legate sub forma unor dipoli care se orienteaza in prez unui c electric exterior. Fen de orientare al dipolilor in prez unui c electric ext sn polarizatie (polarizare electrica).Materialele dielectrice sunt dpdv al polarizatiei : Cu polarizare temporara- care apare in prez unui c e ext si dispare odata cu

disp c e.o De orientare-la materialele diel ale caror atomi / molecule sub forma

de dipoli sunt caracteriz prin faptul ca centrele de actiune a q2 negative sunt diferite de cele ale q2 pozitive. -mom. l al dipolului [C*m]

Q pozitive se orient in sensul Pd si inverso De deformare- la mater diel la care atomii/molec se caract prin faptul

ca centrul de actiune al q negative coincide cu cel al q pozitive. Polarizarea electrică permanentă nu depinde de valoarea locală a

intensitătii câmpului electric si ea poate fi de mai multe categorii: polarizare piezoelectrică (de deformare), polarizare piroelectrică (de încălzire), polarizare permanentă al electretilor sau polarizare remanentă a substantelor feroelectrice care au atât polarizare temporară cât si permanentă. FuncŃie de d p (momentul electric bipolar) se poate defini o stare locală de polarizare a unui corp. Starea de polarizare locală a unui corp se numeste polarizaŃie sau intensitatea de polarizaŃie

= [C/m2]

Subst dielectrice izotrope isi pastreaza propr electrice pe unitatea de vol dupa trei directii ale sist de axe, in caz contrar subs sunt anizotrope.Dipolul in camp electricDacă un mic corp polarizat electric (echivalent unui dipol) este introdus într-un câmp de valoare E (neomogen) se constată că asupra corpului acŃionează un

6

cuplu C si o forŃă F (fig. 1.11). ForŃa rezultantă care acŃionează asupra micului corp polarizat este

In cazul unui c omogen va actiona asupra dipolului doar un cuplu de forte

; ;

8. Legea polarizatiei electrice temporare. Sarcina electrica de polarizatie.Se observă experimental că orice dielectric introdus într-un câmp electric crescător se polarizează liniar până la o anumită valoare a intensităŃii câmpului electric. Dacă reprezentăm în diagramă starea de polarizaŃie obŃinem o dreaptă (fig. 1.12) . Poate fi scrisă o lege de polarizaŃie cu constanta de proporŃionalitate egală cu panta dreptei.

relaŃie numită legea polarizaŃiei temporare. (lege de material deoarece intervine constanta de material e χ numită susceptivitate electrică (mărimeadimensională, pozitivă) dependentă de natura materialului). -permitivitatea abs a vidului 0 Sarcina electrica de polarizatieSe consideră volumul unui corp polarizat (fig. 1.13.a) împărŃit în elemente de volum, care pot fi considerate ca fiind niste dipoli. Considerând o suprafaŃă închisă Σ ea va avea exces de sarcini (la noi negative). Acest exces este determinat numai de frontieră, care intersectează dipolii, deoarece sarcinile dipolilor din interior au suma nulă. Elementul de arie ce aparŃine Σ , va fi cel intersectat de dipol iar ca vector se duce normal pe această suprafaŃă orientat spre exterior (fig. 1.13.a). PolarizaŃia este:

7

Modulul vectorului caracterizând starea locală se determină astfel:; ;

Integrăm în ambii membrii. Însumând toate elementele de polarizaŃieobŃinem sarcina de polarizaŃie. , sarcina de polarizaŃie din

interiorul suprafeŃei Σ ; , sarcina de polarizaŃie din exteriorul suprafeŃei Σ .

9. Legea fluxului electric in substanta Într-un domeniu oarecare aparŃinând unui

dielectric se introduce un corp conductorîncărcat cu sarcina q. Corpul conductor va

avea un câmp electric ce va producepolarizarea mediului izolator în care a fost

introdus. În imediata apropiere a suprafeŃeiva apare sarcina de polarizaŃie qp. Vrem să

aflăm fluxul creat de aceste sarcini pentrucă ele produc flux electric în substanŃă.

Se consideră o suprafaŃă închisă Σsi seaplică teorema lui Gauss.

8

Termenul din paranteză este o sumă de vectori si va fi de asemenea un vector reprezentând o mărime de stare locală în substanŃă.- - câmpul în spaŃii interstiŃiale- - câmpul în substanŃă

[C/m2]- se numeste inducŃie electrică (1.72)Componentele inductiei electrice pun în evidentă caracterul discontinuu alelectricitătii

- forma globală a lg fluxului electric in subst

Fluxul inducŃiei este dat de circulatia vectorului pe o suprafată închisă si care este numeric egal cu sarcina electrică reală continută în interiorul suprafetei.

10.Capacitatea electrica. Condensatorul. Calculul capacitatilor.Se numeste condensator un dispozitiv alcătuit din două conductoare omogene (numite armături) încărcate cu sarcini egale si de semne contrare, separate de un dielectric. Capacitatea condensatorului se defineste ca raportul între sarcina unei armături si diferenŃa de potenŃial între ele:

Simbolul condensatorului:

Nepolarizat / polarizatCalculul capacitătilorCalculul capacitătii celor mai simple condensatoare se efectuează în următoarele etape:- se consideră armăturile încărcate cu sarcinile +q si –q.- se calculează intensitatea câmpului E într-un punct dintre armăturisau potentialele celor două armături V1 si V2.- se calculează tensiunea - se determină capacitatea cu relatia C = q / U12

9

Capacitatea unui condensator planUn condensator plan este format din două suprafete plane paralele, metalice de arie A, care sunt asezate la distanta d, mică fată de dimensiunileplăcilor ; între plăci se găseste un dielectric de permitivitate ε .Calculul capacitătii condensatorului plan se face în ipoteza că mediul esteomogen, izotrop si liniar, lipsit de polarizatie permanentă. Etapele de calcul sunt:- se consideră q1 = q si q2 = - q;- intensitatea câmpului între armături se determină cu relatia: E=q/Aεunde A este suprafaŃa armăturii, deste distanta dintre armături.Tensiunea între plăci va fi:

- Capacitatea se det cu rel:C = q / U12=Aε/d

11.Teoremele capacitatilor echivalente. Prin definitie, capacitatea echivalentă a unei grupări de condensatoare este raportul dintre sarcina absorbită de la sursă pe la una din borne si tensiunea sursei, dacă initial toate condensatoarele erau descărcate. Ce=qA/UAB

În cazul conectării în paralel a mai multor condensatoare (fig.), deoarece tensiunea la bornele lor este constantă, ele se vor încărca cu sarcini date de relatiile: q1 = C1UAB ; q2= C2UAB ; q3= C3UAB

Sarcina absorbită de la sursă pe la borna A este: qA= q1 + q2 + …+ qn ,sau:A ( n ) AB q = C + C + ... + C ⋅U 1 2 Din (1.81) si (1.84) se deduce expresia capacitătii echivalente la legarea înparalel a condensatoarelor.

Montajul în paralel se foloseste atunci când se urmăreste obtinerea unei capacităti mari. Capacitatea echivalentă a bateriei este egală cu suma capacitătilor condensatoarelor componente.

10

În cazul conectării în serie, deoarece toate condensatoarele se încarcă cu aceeasi sarcină q1=q2=...= qn= qA tensiunea la bornele fiecărui condensator în parte va fi:

12.Tensiunea electromotoare Aparitia curentului electric se datorează unei forte neelectrice care actionează asupra sarcinilor electrice. Raportul dintre forta neelectrică si sarcina asupra căreia actionează se numeste câmp electric imprimat:

Pentru ca sarcinile să fie puse în miscare e necesar să existe relatia: Această fortă rezultantă efectuează un lucru mecanic la deplasarea

sarcinilor. Prin definitie se numeste tensiune electromotoare integrala de linie:

care este numeric egală cu lucrul mecanic efectuat de forta rezultantă pentrudeplasarea sarcinii unitate pe conturul închis . Dacă conturul este situat numai în medii conductoare, în regim electrostatic avem îndeplinită conditia de echilibru electrostatic:

11

Dacă comutatorul K este deschis, rezultă din nou:

deci tensiunea electromotoare a unei surse este tensiunea măsurată între bornele

sale, la mersul în gol al acesteia (comutatorul K este deschis).

13.Intensitatea curentului electric. Densitatea de curent.Intensitatea curentului electric de conductie reprezintă suma sarcinilor electrice libere Δqce traversează sectiunea conductorului în intervalul de timpΔt . Sensul intensitătii curentului electric este dat de sensul deplasării sarcinilor pozitive (invers cu sensul deplasării sarcinilor negative). În sistemul international unitatea de măsură a intensitătii curentului electric este amperul.< i > = C / s = A (amper)

Pentru caracterizarea locală a stării electrocinetice se foloseste mărimeavectorială J, densitatea curentului electric. Se notează:

Densitatea curentului este deci variatia intensitătii curentului într-o sectiune

12

normală pe directia de deplasare a sarcinilor electrice.

Pentru conductoare filiforme i = J ⋅ A. Densitatea de curent J se măsoarăîn [ 2 ] A m . Densitatea de curent este un vector, care are punctul de aplicatie pe suprafata pe care dorim să calculăm intensitatea curentului, sensul lui fiind sensul relativ de deplasare a sarcinilor pozitive.

]

14.Legea conservarii sarcinii in electrocinetica Aceasta este legea de legătură între mărimi din electrostatică si mărimi dinelectrocinetică. În regim electrostatic era valabilă relaŃia , adicăsarcinile de pe conductoare se conservă. În regim electrocinetic, considerând sistemul format dintr-un condensator încărcat si un fir conductor (fig), la închiderea întrerupătorului k, sarcinile se deplasează astfel încât prin suprafata Σva circula un curent electric.Intensitatea curentului electric va fi dată de relatia:

13

Relatia reprezintă forma integrală a legii conservării sarcinii, valabilă în cazul general al regimului variabil. Ea se poate stabili si sub formă locală dacă se consideră sarcina cu distributia volumetrică ρV . În acest caz se poate scrie:

Aplicând transformata Gauss-Ostrogradski, rezultă:care reprezintă forma locală a legii conservării sarcinii

electrice. Dacă conductoarele sunt imobile atunci:Dacă ρV =const. si nu variază în timp, se obtine regimul electrocinetic stationar. Forma locală a legii conservării sarcinii electrice devine:J = const. liniile de câmp ale acestui vector au caracter solenoidal, sunt închise pe ele însele. Liniile lui J se închid întotdeauna prin conductoare. În regimelectrocinetic stationar: se obtine a doua

formă locală a legii conservării sarcinii electrice:

15.Legea conductiei electrice.(Ohm) Aceasta este o lege de material, deoarece în formularea ei intervine o constantă care depinde de material. În regim electrocinetic având deplasare ordonată de sarcini, rezultă: . Se constată experimental că această sumă

produce deplasarea sarcinilor, determinând un curent de conductie a cărui densitate este proportională cu E Ei , adică:

14

Aceasta este forma locală a legii conducŃiei electrice, unde ρ se numeste rezistivitate si depinde atât de material cât si de temperatura sa, după relatia:

Coeficientul de temperatură al rezistenŃei α poate fi atât pozitiv cât si negativ. În conductoare omogene unde nu există câmp imprimat relaŃia (2.28)devine: E = ρ ⋅ Jpentru conductoare omogene: J =σ ⋅ ECoeficientul σ se numeste conductivitate. Forma integrală a legii conductiei electrice se referă la circuite filiforme pentru care J este constant în toate punctele unei sectiuni transversale (fig.) deci: J = i/ A

Înmultind relatia cu dl si integrând pe conturul C între punctele

1 si 2 între care există o neomogenitate (avem Ei ≠ 0 ) rezultă:

Tinând cont că J si dl sunt vectori paraleli, se obtine:

Integrala din membrul drept se numeste rezistentă electrică si se notează cuR12, măsurându-se în ohm . Se obtine legea conductiei sub forma integrală:

În cazul în care conturul C ar fi închis relatia devine e=Ri relatie stabilită experimental de Ohm. Pentru un conductor omogen si de sectiune constantă rezistenta electrică se calculează astfel:

16.Legea transformarii energiei in regim electrocinetic (lg lui Joule-Lenz)

15

Se stie că variatia în timp a lucrului mecanic se defineste ca fiind puterea furnizată sau receptionată în desfăsurarea unui anume fenomen. Variatia în timp:

J=i/A (densitatea curentului) i = J ⋅ A → dp= E ⋅ dl ⋅ J ⋅ A = E ⋅ J ⋅ dVDacă integrăm obtinem forma globală:

E ⋅ J = PV - puterea specifică sau puterea volumetrică

forma integrală a legii lui Joule-Lenz.

Utilizând legea conductiei electrice. u12 + e12 = i ⋅ R12 Renuntând la indici se obtine: P = R ⋅ i2 − ei

17.Structura si clasificarea ircuitelor liniare de curent continuu

16

Structura circuitelor se caracterizează prin: laturi (sau ramuri), noduri si bucle (sau ochiuri). In fig. 3.1. este reprezentat un circuit care contine surse (e5 si e6) si rezistoare (R1, R2, R3, R4, R5 si R6). Se numeste latură (sau ramură) a unui circuit o portiune neramificată a sa. De exemplu latura AB, latura BD etc. Numărul de laturi ale unui circuit se notează cu l . In cazul figurii 3.1, l 6 .

Se numeste nod, punctul de intersectie a cel putin trei laturi ale circuitului.

In figura nodurile sunt A, B, C si D. Numărul de noduri ale unui circuit se

notează cu n (în fig. n = 4 ). De la aceste definitii face exceptie

Circuitul neramificat care se consideră că are o singură latură si un singur nod.

Se numeste ochi al unui circuit, un traseu conductor închis în acel circuit. Numărul de bucle independente ale unui circuit se notează cu litera b . În fig. pot fi bucle următoarele trasee: ABDA, ABCD etc. Structura oricărei reŃele electrice este complet determinată dacă se cunosc: numărul de laturi (l ) , numărul de noduri (n) si numărul buclelor independente (b) . Se numeste buclă independentă acea buclă care conŃine cel puŃin o latură necomună cu alte bucle. Există o teoremă (a lui Euler) care dă numărul buclelor independente ale unui circuit.b = l − n +1 (3.1)Circuitele electrice pot fi clasificate după mai multe criterii si anume:a) După regimul permanent de functionare se deosebesc: circuite de curent continuu si circuite de curent alternativ b) După natura elementelor componente, circuitele electrice pot fi: liniare, neliniare si parametrice. În cazul circuitelor liniare, parametrii lor nu depind nici de valorile semnalelor u sau i si nici de timp. În cazul circuitelor neliniare, parametrii lor depind de valorile semnalelor u sau i , iar în cazul circuitelor parametrice depind de timp.c) În functie de localizarea parametrilor, circuitele sunt: cu parametrii concentrati; cu parametrii distribuiti, d) După dimensiunile geometrice ale conductoarelor, circuitele electrice pot fi: filiforme la care dimensiunile sectiunii transversale ale conductoarelor sunt neglijabile în raport cu lungimea lor (densitatea de curent este aceeasi în toate punctele sectiunii lor transversale) si masive în caz contrar.e) În raport cu sursele se disting: circuite active, care contin surse de t.e.m si circuite pasive în caz contrar.f) După legătura cu exteriorul, circuitele electrice pot fi : izolate electric (complete), la care nu există borne de acces cu exteriorul si neizolate (incomplete).g) În raport cu structura lor, circuitele electrice pot fi: neramificate si ramificate (retele).

17

18. Elementele specifice alecircuitelor electrice de curent continuu. Rezistoare. Surse de energie electrica. Regimuri de fctionare ale surselor.

Circuitele de curent continuu (regim electrocinetic stationar) sunt caracterizate prin semnale constante de timp, iar transformările de energie care au loc in ele se datoresc numai miscării ordonate a sarcinilor electrice. Aceste circuite sunt parcurse numai de curenti de conductie si pot fi caracterizate printr-un singur parametru de circuit – rezistenta electrică R . In consecintă, circuitele de curent continuu cuprind un singur tip de element pasiv – rezistorul electric.Rezistorul ideal este un element pasiv de circuit electric (disipativ de energie electrică) al cărui parametru unic este rezistenta electrică R , definită din legea lui Ohm.Rezistoarele, concepute si construite pentru anumite aplicatii tehnice(reglarea tensiunii si intensitătii curentului din circuitele electrice, pornirea si reglarea vitezei la unele motoare electrice, incălzirea electrică etc..) pot fi clasificate după mai multe criterii. După modul de realizare rezistoarele pot fi:a) bobinate, construite prin infăsurarea unui conductor de mare rezistivitate pe un suport izolant; b) peliculare, realizate prin depunerea unei pelicule rezistive pe un suport izolant;c) de volum, (chimice), executate dintr-un amestec de două sau mai multe faze, dintre care una conductoare (grafit sau negru de fum), avand forma cilindrică sau tubulară.In functie de dependenta valorii rezistentei R , de intensitatea I a curentului care o parcurge, adică după alura caracteristicii lor tensiune rezistoarele pot fi: a) liniare, la care rezistenŃa R nu variază cu I sib) neliniare - in caz contrar.După posibilitatea de modificare a rezistenteilor rezistoarele pot fi: a) fixe la care valoarea rezistentei R se stabileste la fabricatie si rămane practic constantă pe intreaga durată de functionare; b) variabile , numite si reostate, a căror rezistenŃă se poate regla. Rezistoarele sunt caracterizate prin rezistenta nominală ; puterea nominală Surse de energie electricăSursele de curent continuu sunt generatoare de energie electric caracterizate printr-o t.e.m. constantă in timp si printr-o rezistentă proprie i r numită rezistentă internă a sursei. După principiul de functionare, respectiv după natura campului electric imprimat caracteristic, sursele de curent continuu pot fi: electrochimice (pile si acumulatoare electrice), termoelectrice, fotovoltaice, de inductie (generatoare rotative de c.c.), etc.Curentul I se numeste curent de sarcină al sursei si, in raport cu valoarea sa, se disting următoarele regimuri de functionare ale surselor:1) în gol: I=0, R=∞,U=E2) în sarcină: 0<I<In, U=Ri=E-riI Suprasarcina I>In3) în scurtcircuit, tre evitat I=0, R=0, Isc=E/ri

18

19.Teoremele lui Kirchhoff a) Prima teoremă a lui Kirchhoff rezultă din legea conservării sarcinii (pe baza căreia s-a demonstrat teorema continuitătii liniilor de curent, exprimată prin relatia (2.15) si se aplică intr-un nod al unui circuit electric. Se consideră o suprafata inchisă in interiorul căreia se află nodul q (fig. 3.11)Aplicăm acestui domeniu Σ forma locală 2.Scindăm integrala în câte elemente avem:

relatie care constituie prima teoremă a lui Kirchhoff si se enuntă astfel: într-un nod al unui circuit suma algebrică a intensităŃilor curenŃilor este totdeauna nulăConventional, în această sumă, se iau cu semnul plus curentii care ies din nod (din suprafata Σ), întrucât sensul lor este acelasi cu sensul pozitiv al normalei n la suprafată. Dacă circuitul are n noduri, prima teoremă a lui Kirchhoff se aplică pentru (n −1) noduri (ecuatia de ordinul n , fiind o combinatie liniară a primelor ecuatii, nu este independentă fată de acestea).b) Teorema a doua a lui Kirchhoff rezultă din legea conductiei electrice si se aplică într-un ochi al unui circuit electric.

Teorema a IIa a lui Kirchhoff se enuntă astfel: într-o buclă a unui circuit, suma algebrică a tensiunilor electromotoare (ek ) este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune (Rkik ) din laturile buclei (p) considerate.

plus dacă sensul de parcurgere al buclei coincide local cu sensul mărimii respective

19

20. Transformarea schemelor circuitelor pasive. Rezistenta echiv a unor rezistente conectate in serie/paralel.

In scopul de a simplifica studiul si rezolvarea circuitelor complexe de curent continuu(c.c.), se recurge la transformarea si inlocuirea schemelor complicate cu altele mai simple, dar echivalente.Pentru ca două circuite să fie echivalente este necesar ca tensiunile nodurilor si curentii ce intră in noduri să rămană neschimbati.Rezistenta echivalentă a unor rezistente conectate în serie:

Rezistenta echivalentă a conexiunii serie (fig.b) va fi: Re=U/IRezistentele conectate în serie sunt parcurse de acelasi curent I. În acest caz:U =U1 +U2 + ...........+UnU1= R1 I ; U2= R2 I ; ............ Un =RnIU=R1I+R2I.....RnI=Prin identificarea relatiilor rezultă: rezistenta echivalentă a unui grup de rezistente conectate în serie: Re=Rezistenta echivalentă a unor rezistente conectate în paralelDouă sau mai multe rezistente sunt conectate în paralel dacă au la borne aceeasi tensiune . Pentru schema din fig. 3.14.a se pot scrie relatiile:

I = I1 + I2 + ..........+ In kirchhoff 1

rezultă expresia rezistentei echivalente a unor rezistente conectate în paralel:

20

21.Transfigurarea stea-triunghi a unui grup de rezistente. Transfigurarea unei portiuni de retea electrică constă in inlocuirea acelei portiuni cu o altă portiune de retea, echivalentă cu prima, astfel incat schimbarea să nu producă nici o modificare in repartitia curentilor din restul reelei. Transfigurarea stea-triunghi presupune inlocuirea unui grup de rezistente conectate in stea printrun grup echivalent de rezistene conectate in triunghi sau invers fig.

Cele două grupări sunt echivalente (curentii în noduri si tensiunile între noduri nu-si modifică valorile), dacă rezistentele echivalente între perechile de noduri omoloage ale celor două conexiuni sunt egale, respectiv:

Se calculează rezistenta conexiunii stea în functie de rezistenta conexiuniitriunghi. Prin solutionarea inversă a sistemului se pot obtine expresiile rezistentelor conexiunii triunghi în functie de rezistentele conexiunii stea,respectiv:

21

22.Transformarea schemelor circuitelor active In acest caz, un grup de laturi active conectate intre ele in serie sau in derivatie se inlocuieste printr-o latură activă echivalentă caracterizată prin t.e.m. echivalentă Ee si rezistenta echivalentă Re .a) Pentru o conexiune serie de laturi active (fig.), prin aplicarea legii conductiei fiecărei laturi componente, rezultă:U1+ E1= R1 I; U2+ E2= R2 I ... Un+ En= Rn I

Aplicând legea conducŃiei pentru latura activă echivalentă (fig. 3.16.b), rezultă:U+ Ee= Re IEe= Re=însumarea t.e.m. k E se face algebric, luându-se cu semnul plus tensiunile electromotoare care au acelasi sens cu curentul, iar cu semnul minus cele care au sens contrar curentului din circuit.Dacă laturile active sunt conectate în paralel (fig.), prin aplicarea legii conductiei fiecărei laturi, se obtine:

I= ;

22

23.Campul magnetic. Inductia magnetica. Campul magnetic e acea formă de existentă a materiei care se manifestă prin forte sau cupluri de forte, ce actionează asupra corpurilor magnetizate sauasupra conductoarelor parcurse de curenti. Explorarea campului magnetic se face cu un corp de probă. Cel mai potrivit corp de probă este o mică spiră foarte subtire parcursă de curent, numită buclă de curent, reprezentată teoretic in figura a. si realizată practic in figura .b. Bucla se caracterizează prin vectorul: mb =i A= i A n

numit momentul buclei. Dacă bucla are mai multe spire (N) atunci aria ei se scrie A = N ⋅ As , unde As este aria unei singure spire. Dacă se aduce bucla de curent în spatiul unde se presupune că există câmp magnetic, asupra ei se exercită actiuni mecanice. Se constată că asupra buclei se exercită un cuplu de forte dat de relatia vectorială :C = mb × Bv sau C = i ⋅ A× Bv Mărimea Bv se numeste inductie magnetică în vid si se măsoară în tesla [T]. unitatea de măsură rezultă:

23

24. Forte particulare in camp magnetic Actiunile ponderomotoare (forte sau cupluri de forte) in camp magnetic prezintă un deosebit interes in electrotehnică, ele constituind baza unor importantesi numeroase aplicaŃii tehnice.Fortele particulare la care se referă acest paragraf (forta Lorentz , forta Laplace, forta lui Ampere) au fost studiate si determinate initial pe cale experimentală, dar ele se pot deduce teoretic in cazurile cele mai generale.Forta Lorentz sau forta magnetică este forta care se exercită asupra unui mic corp încărcat electric aflat în miscare în câmp magnetic. Experienta arată că asupra unui mic corp încărcat cu sarcina electrică Δq care se deplasează cu viteza v într-un câmp magnetic de inductie Bv se exercită forta:ΔF = Δq ⋅ v × Bv având directia perpendiculară atât pe directia de deplasare, cât si pe directia liniilor câmpului magnetic.Asupra unei sarcini aflate în repaus ( v = 0 ) nu actionează câmpul magnetic; forta magnetică este maximă dacă directia de deplasare a sarcinii este perpendiculară pe liniile de câmp( v ⊥ Bv ); forta magnetică este nulă dacă sarcina se deplasează pe linia de câmpmagnetic ( v // Bv ). Expresia generală a forŃei (4.6) are aplicaŃii practice la studiul miscării particulelor elementare în câmp electromagnetic (de exemplu în acceleratoare de particule).Fora Laplace sau forta electromagnetică este forta care se exercită asupra unui element de conductor parcurs de curent electric aflat în câmp magnetic. Măsurând forta ΔF ce se exercită asupra unui element de conductor de lungime Δl parcurs de curentul i si situat într-un câmp magnetic de inductie Bv se constată experimental că există relatia:ΔF = i ⋅ Δl × Bv Sensul forTei este dat de produsul vectorial ( Δl × Bv ). Forta electromagnetică este maximă când conductorul este perpendicular pe liniile de câmp ( Δl ⊥ Bv ) si este zero când conductorul este orientat după direcTia liniilor de câmp (Δl // Bv ).Forta Laplace constituie baza funcTionării motoarelor electrice.Forta lui Ampère sau forta electrodinamicăDacă două conductoare sunt paralele, filiforme, infinit lungi si parcurse de curentii i1 si i2 se constată experimental că asupra lor se exercită o forTă dată de relaTia :

24

Forta o exercită câmpul magnetic al conductorului 1 asupra curentului i2 din conductorul al doilea. Forta este de atracTie dacă curenTii au acelasi sens si este de respingere dacă curenTii au sensuri contrare.

25.Calculul inductiei magnetice. Formula lui Biot-Savart-Laplace In electrostatică, fenomenele electrostatice sunt produse de repartitiile de sarcină de densitate volumetrică si sunt descrise de vectorii E si D. Dacă sarcina electrică q are distributie volumetrică In magnetism, fenomenele magnetice sunt produse de repartitia densitătii de curentJ (sau de magneti echivalenti) si sunt descrise de vectorii B si H . In magnetismforta elementară care se exercită intre elementele de volum:d F J*dVxBv Prin urmare, intre mărimile campului electrostatic si campului magnetic se pot faceurmătoarele analogii:ρV_j; EV-Bv Se poate calcula astfel Bv , pentru o distribuTie volumetrică de sarcină, tinand seama de expresia intensitătii campului electrostatic in vid:

- formula Biot- Savart-Laplace

Mărimea de stare locală in campul magnetic B este direct proporŃională cu

natura mediului prin care se inchid liniile de camp.Dependenta inductiei magnetice de natura mediului se defineste printr o constantă de material numită permeabilitate magnetică notată cu . Pentru conductoare filiforme:

Intensitatea campului manetic in vid se determină cu relatia:

25

26.Tensiunea magnetomotoare. Solenatie.

integrală care se calculează conform fig. 4.6. In membrul drept al relatiei (4.34) intră toti curentii care inlăntuie conturul , cu semnul luat după regula burghiului drept. Astfel pentru exemplul din fig. 4.6 se poate scrie:

26

27. CAMPUL MAGNETIC IN SUBSTANTĂ. Magnetizare temporară si permanentă. Magnetizatie

In natură există anumiti oxizi de fier care au capacitatea de a produce camp magnetic in jurul lor. Magnetii permanenti pot fi produsi si in mod artificial prinintroducerea materialelor feromagnetice intr-un camp magnetic. Se spune că un corp este magnetizat sau se află in stare de magnetizare dacă el este supus unor forte si cupluri cand este adus intr-un camp magnetic. Această stare de magnetizare poate fi permanentă (nu depinde de valoarea inductiei magnetice) sau temporară (depinde de valoarea inductiei magnetice in care esteintrodus corpul). Caracterizarea acestei stări, pentru corpuri cu dimensiuni mici, se face cu mărimea vectorială m , numită moment magnetic, analog cu momentul buclei.

Cuplul si forta ce se exercită asupra unui mic corp magnetizat sunt:

Forta apare numai în câmpuri neuniforme. Sensul relatiei poate fi arătat în figura:

27

În cazul corpurilor cu dimensiuni mari, avem de-a face cu un moment magnetic, rezultant, dat de suma vectorială a momentelor magnetice k m ale părtilor elementare: Limita raportului dintre Δm si volumul ΔV , când acest volum tinde către zero, se numeste intensitate de magnetizare sau magnetizatie:

Pentru o repartitie uniformă a curentilor moleculari rezultă:

[A/m]

28