studiul unor metode de atenuare a actiunii seismice asupra ...

STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE

ASUPRA CONSTRUCTIILOR

TEZA DE DOCTORAT -REZUMAT-

Conductor tiinific:

Prof. dr. ing. Nicolai OPA

Doctorand:

Asist. ing. Cristian Lucian GHINDEA

2008

UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI

UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI

STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE

ASUPRA CONSTRUCTIILOR

TEZA DE DOCTORAT -REZUMAT-

Domeniul fundamental:

tiine inginereti

Domeniul de doctorat:

Inginerie civil

Conductor tiinific:

Prof. dr. ing. Nicolai OPA

Doctorand:

Asist. ing. Cristian Lucian GHINDEA

2008

Iubitei mele familii, Daniel, Victor i Raluca

MULUMIRI

Vreau s-mi exprim sincera recunotin i apreciere fa de domnul

profesor dr. ing. Nicolai opa, conductorul tiinific al tezei de doctorat,

atenta sa ndrumare i sfaturile sale ghidndu-m att la realizarea tezei ct

i n activitatea tiinific i didactic curent.

Mulumesc domnului profesor dr. ing. Dan Creu, pentru sprijinul

acordat la realizarea tezei, dar mai ales, pentru direcia imprimat activitii

mele de inginer constructor, prin alegerea sa de a m include n colectivul

Catedrei de Rezistena Materialelor.

Mulumesc domnului confereniar dr. ing. tefan Beea pentru

ndrumarea sa la elaborarea programelor de calcul, cu ajutorul crora am

obinut o parte din rezultatele prezentate n tez.

Att colegilor de catedr, ct i tuturor prietenilor care mi-au fost

aproape, le mulumesc pentru sprijinul afectiv de care m-am bucurat pe

toat perioada elaborrii tezei i nu numai.

STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA CONSTRUCTIILOR

Cuprins - 1 -

CUPRINS Capitolul 1: Introducere .............................................................................................................. 3

Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor .................................................................................................... 5

2.1 Proiectarea seismic raional conform Normativului P100-1/2006 ..................... 5

2.1.1. Generaliti. Norme de proiectare seismic a cldirilor ................................... 5

2.1.2. Calculul forei seismice echivalente, conform normativului P100-1/2006 .... 6

2.2 Dispozitive speciale de atenuare a micrii seismice ............................................... 9

2.2.1. Generaliti i clasificare ........................................................................................ 9

2.2.2. Dispozitive dependente de deplasare ............................................................... 11

2.2.2.1. Dispozitive care folosesc proprietile de ductilitate ale metalelor ...................... 11

2.2.2.2. Dispozitive cu frecare .......................................................................................... 12

2.2.3. Dispozitive dependente de vitez ...................................................................... 15

2.2.3.1. Amortizori vscoi ............................................................................................... 15

2.2.3.2. Amortizori magneto-reologici [MR] ................................................................... 17

2.2.4. Dispozitive dependente de acceleraie .............................................................. 18

2.2.4.1. Amortizori cu mas acordat............................................................................... 18

2.2.5. Dispozitive care modific aciunea asupra structurii ..................................... 21

2.2.5.1. Izolarea bazei ....................................................................................................... 21

Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD) ................................................................................................................ 24

3.1 Elemente introductive. Ideea de baz ....................................................................... 24

3.2 Elemente generale privind folosirea maselor pendulare ....................................... 25

3.3 Modelul Hartog i Rana (Den Hartog, 1956; Rana R, 1998) (8) (42) ..................... 27

3.4 Studiu parametric ........................................................................................................ 29

Capitolul 4: Principii de calcul pentru structurile cu baza izolat ...................................... 31

4.1 Elemente generale. Model de calcul.......................................................................... 31

4.2 Studiu parametric ........................................................................................................ 33

Capitolul 5: Analize numerice pentru sisteme cu 1 GLD ..................................................... 36

5.1 Caracterizarea micrii seismice i alegerea sistemelor supuse analizei ............. 36

5.1.1. Accelerograme nregistrate ................................................................................. 36

5.1.2. Alegerea sistemelor de baz cu 1GLD i prezentarea programelor de calcul pentru sisteme cu amortizori cu mas acordat i sisteme cu baza izolat ............... 37

5.2 Studii pe sisteme cu un GLD prevzute cu amortizori cu mas acordat .......... 37

5.3 Studii pe sisteme cu un GLD cu baza izolat .......................................................... 40

Capitolul 6: Analize numerice pentru sisteme cu mai multe GLD ..................................... 43

6.1 Generarea de accelerograme artificiale .................................................................... 43


Cuprins - 2 -

6.2 Alegerea structurilor pentru analiz i modelarea acestora ................................. 45

6.3 Sisteme dotate cu TMD ............................................................................................... 47

6.4 Sisteme cu baza izolat ............................................................................................... 48

Capitolul 7: Studii experimentale ............................................................................................ 51

7.1 Studii privind capacitatea sistemelor cu mas adiional de a amortiza vibraiile libere 51

7.1.1. Studii pe un sistem cu 1 GLD ............................................................................. 51

7.1.2. Studii pe un sistem cu 3 GLD ............................................................................. 52

7.1.3. Concluzii ................................................................................................................ 53

7.2 Montaj experimental pentru observarea rspunsului la solicitri armonice ntreinute ................................................................................................................................ 53

7.2.1. Descrierea experimentului .................................................................................. 53

7.2.2. Sistem cu TMD supus la solicitri armonice .................................................... 55

7.2.3. Sistem cu baza izolat supus la solicitri armonice ........................................ 56

7.2.4. Compatibilitatea rezultatelor cu calcule numerice ......................................... 57

7.2.5. Extrapolarea rspunsului la micarea armonic ............................................. 59

Capitolul 8: Concluzii generale, contribuii i direcii viitoare de studiu .......................... 61

8.1 Concluzii generale ....................................................................................................... 61

8.1.1. Concluzii privind sistemul TMD ....................................................................... 61

8.1.2. Concluzii privind structurile cu baza izolat ................................................... 62

8.2 Contribuiile tezei n domeniul de studiu................................................................ 63

8.3 Direcii viitoare de studiu .......................................................................................... 64

Anexa A: Subrutine programe de calcul ................................................................................. 65

A.1 Program de calcul structura cu 1 GLD i TMD - TMDsis ...................................... 65

A.2 Program de calcul structura cu 1 GLD cu baza izolat IzoBaz. .......................... 65

A.3 Subrutin pentru determinarea rspunsului la structuri cu 1 GLD. ................... 65

Anexa B: Echipamente si metode experimentale .................................................................. 65

Anexa C: Rezultate experimentale privind sistemul de baz dotat cu TMD .................... 67

Anexa D: Rezultate experimentale privind sistemul cu baza izolat ................................. 67

Anexa E: Descrierea ecuaiilor de micare pentru sisteme cu 2GLD ................................. 67

Bibliografie .................................................................................................................................. 68


Capitolul 1: Introducere - 3 -

CAPITOLUL 1: INTRODUCERE

Cutremurele sunt poteniale evenimente naturale care amenin viei, distrug

bunuri materiale i ntrerup servicii necesare pentru meninerea vieii i a relaiilor sociale. n proiectarea seismic convenional, un nivel acceptabil de performan al cldirii,

n timpul unei micri seismice, const n capacitatea structurii de rezisten de a absorbi i disipa energie ntr-o manier ct mai stabil i pentru ct mai multe cicluri de solicitare.

Filosofia actual a proiectrii construciilor este bazat pe acceptarea apariiilor zonelor plastice (n cazul barelor a articulaiilor plastice), dar prin proiectare se cere orientarea locului apariiei acestor articulaii astfel nct sa se evite prbuirea (colapsul) structurii, inta fiind salvarea vieilor omeneti. Aceste articulaii plastice contribuie la disiparea energiei induse de seism. De regul ele sunt plasate, prin proiectare pe rigle,evitndu-se apariia lor n stlpi. n stadiul ultim, de colaps total, evident, ar apare articulaii plastice i la baza stlpilor crendu-se astfel mecanismul de prbuire. Colapsul structurii fiind evitat prin proiectare, problema se concentreaz doar asupra necesitii realizrii reparaiilor i a consolidrii.

Totui, n ultima perioad, la nivel mondial, tot mai multe cldiri sunt proiectate s reziste la micarea seismic utilizndu-se un concept relativ nou, i anume acela de a introduce n structur dispozitive speciale cu rolul de a absorbi i/sau disipa energia indus n structur de micarea seismic. Aceste dispozitive pot fi introduse pentru a mbunti comportarea structurii din punct de vedere al ductilitii, conform principiilor prezentate mai sus, sau pentru a prelua n totalitate ncrcarea seismic.

Direcia de cercetare impus i n titlul tezei Studiul unor metode de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor tinde spre o analiz comparativ a celor dou metode amintite: cea clasic, bazat pe proprietile intrinseci ale structurilor de rezisten ale cldirilor conform condiiilor impuse de codurile n vigoare i cea bazat pe aportul unor sisteme suplimentare, introduse n structur de la bun nceput, n cazul structurilor noi, sau n procesul de consolidare, n cazul structurilor existente.

Metodele de calcul analitic, calculele numerice, precum i rezultatele experimentale, care fac obiectul prezentei teze, se concentreaz asupra a dou tipuri de dispozitive speciale de atenuare a micrii seismice, sistemul de atenuare cu mas acordat [TMD - Tuned Mass Damper] i sistemul de izolare a bazei structurilor.

Respectnd schema logic, prezentat n figura 1, lucrarea de fa este structurat n opt capitole. Capitolul 2, Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor, trateaz aspecte teoretice privind stadiul actual al proiectrii seismice raionale, cu referine directe la Codul de proiectare seismic P100-1/2006 (1), fcnd, totodat, i o descriere a tipurilor de dispozitive speciale utilizate pentru atenuarea efectelor aciunii seismice asupra construciilor. Capitolul 3, Aspecte privind modelul de calcul n cazul dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD), respectiv, capitolul 4, Principii de calcul pentru structurile cu baza izolat, abordeaz diverse metode de calcul analitic pentru caracterizarea sistemelor enunate, precum i o serie de studii parametrice iniiale cu privire la metodele folosite. n continuare, n mod natural, pentru cele dou sisteme avute n vedere, se pornete la dezvoltarea unui studiu parametric, plecnd de la analize numerice pentru sisteme cu 1 GLD, n capitolul 5, continund cu analize numerice pentru sisteme cu mai multe grade de libertate dinamice, n capitolul 6 i terminnd cu studii experimentale, n capitolul 7.

STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA CO

Capitolul 1: Introducere

n ultimul capitol al tezei, concluziile pariale rezultate ca urmare a studiilor efectuate, pentru care sistemele analizate se comport att n general sub aciuni diverse, ct i n particular, ca urmare a condiiilor speciale impuse de micarea seismic, steritoriului Romniei. Pentru a realiza o analiz corect i coerent, micarea terenului a fost descris prin intermediul unor accelerograme nregistrate ale unor seisme considerate importante pentru teritoriul rii noastre, artificial, n condiiile impuse i descrise de Codul de proiectaren cazul rezolvrilor analitice, precum i n cazul studiilor experimentale, sc micarea terenului este o micare armonic. Trebuie menionat, c parial din contractul de cercetare numrul 67/01.10.2007, finanat de UEFISCU

STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA CO

Fig. 1 Schema de principiu a tezei

n ultimul capitol al tezei, capitolul 8, Concluzii generale, se asambleconcluziile pariale rezultate ca urmare a studiilor efectuate, pentru a sublinia modul n care sistemele analizate se comport att n general sub aciuni diverse, ct i n

a condiiilor speciale impuse de micarea seismic, s

Pentru a realiza o analiz corect i coerent, micarea terenului a fost descris prin intermediul unor accelerograme nregistrate ale unor seisme considerate importante pentru teritoriul rii noastre, precum i a unor accelerograme generate artificial, n condiiile impuse i descrise de Codul de proiectare seismic P100n cazul rezolvrilor analitice, precum i n cazul studiilor experimentale, sc micarea terenului este o micare armonic.

c studiile prezentate s-au realizat cu un aport financiar parial din contractul de cercetare pentru tineri doctoranzi, cod PNIInumrul 67/01.10.2007, finanat de UEFISCU-CNCSIS.


- 4 -

, se asambleaz a sublinia modul n

care sistemele analizate se comport att n general sub aciuni diverse, ct i n a condiiilor speciale impuse de micarea seismic, specific

Pentru a realiza o analiz corect i coerent, micarea terenului a fost descris prin intermediul unor accelerograme nregistrate ale unor seisme considerate

ccelerograme generate seismic P100-1/2006.

n cazul rezolvrilor analitice, precum i n cazul studiilor experimentale, s-a considerat

au realizat cu un aport financiar cod PNII-RU-TD-2, avnd


Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 5 -

CAPITOLUL 2: PROIECTAREA SEISMIC CLASIC I DISPOZITIVE SPECIALE DE

ATENUARE A ACIUNII SEISMICE ASUPRA CONSTRUCIILOR 2.1 Proiectarea seismic raional conform Normativului P100-1/2006

2.1.1. Generaliti. Norme de proiectare seismic a cldirilor n timp, proiectarea seismic s-a bazat pe o combinaie ntre rezisten i ductilitate. Pentru evenimente seismice mici, frecvente, este de ateptat ca structura sa aib o comportare elastic, valorile eforturilor fiind mult sub limita de curgere a materialelor. Totodat, nu este raional sa ne ateptm ca o structura obinuit s aib un rspuns elastic n cazul aciunii unui cutremur major. De aceea, inginerii proiectani, pentru a preveni colapsul catastrofic al unei structuri, iau n considerare proprietile de ductilitate ale acesteia, n acelai timp cu acceptarea unui anumit nivel al degradrilor elementelor structurale i nestructurale. Aceasta idee a stat la baza dezvoltrii codurilor [normelor] de proiectare de protecie seismic, considernd metoda forelor laterale i mai recent a spectrelor inelastice de rspuns. Deci, n aceasta ordine de idei, o structur este proiectat s reziste unei fore echivalente aplicat static. Rezultatele au fost ncununate de succes, deoarece chiar i o evaluare aproximativ a forei laterale poate avea un efect benefic pentru prevenirea colapsului. Lund n considerare natura dinamic a acestor evenimente, la nivelul actual al cunotinelor s-au realizat i se pot realiza mbuntiri eseniale ale conceptelor de proiectare.

Scopul principal al normelor de protecie seismic , cum ar fi P100/2006 (1), EC8-98 (2), UBC-97 (3), FEMA450-2003 (4), este acela de a proteja vieile oamenilor. Ca efect al aciunii seismice toate normele admit apariia degradrilor structurale, urmrind mai mult sau mai puin limitarea acestora.

Metodele de analiz static echivalent, modal, dinamic neliniar (time-history) sunt prezente n majoritatea normelor, cu excepia codului japonez AIJL-2004 (5) n care sunt prezentate numai primele dou. O alt metod de analiz folosit mai ales la evaluarea performantelor structurale pentru unele structuri noi sau pentru unele existente, dar putnd fi utilizat i ca o alternativ de proiectare, este metoda static neliniar (pushover) descris in EC8-98, P100-2006 si FEMA 450-2003.

Alegerea tipului de analiz depinde n general de regularitatea structurii, posibilitatea de a neglija influena modurilor superioare de vibraie, i uneori importana cldirii. Metoda implicit de analiz este cea statica echivalent pentru normele UBC-97, FEMA 450-2003 i cea modal pentru EC8-94, P100-2006 si AIJL-2004. Normele americane impun calculul anumitor structuri prin metode dinamice, incluznd aici metoda modal i cea dinamic liniar. n cazul normei AIJL-2004 se enun posibilitatea efecturii unui calcul de tip time-history (metod care nu este descris n cadrul normei) n cazul structurilor care prezint neregulariti n plan sau elevaie, cu condiia de a se aplica ,de asemenea, i metoda static echivalent.

Metoda implicit de analiz n UBC-97 este cea static echivalent. n EC8-98, P100-2006, FEMA 450-2003 i AIJL-2004 metoda spectral este prezentat ca metod de referin, reducndu-se ns uor la metoda static echivalent.



2.1.2. Calculul forei seismice echivalente, conform normativului P100-1/2006

n normativul romanesc P100-2006, similar cu normativul european Ec8-98,

aplicarea metodei forelor seismice statice echivalente este condiionat de posibilitatea considerrii n calculul structurilor a doua modele plane pe direcii ortogonale al cror rspuns seismic total nu este influenat semnificativ de modurile proprii superioare de vibraie. Astfel, n P100-2006, relaia de calcul pentru fora tietoare de baz este urmtoarea: = (2.1.2.1) in care: - ordonata spectrului de proiectare corespunztoare perioadei fundamentale ; - perioada fundamental de vibraie a structurii pentru o micare lateral n direcia considerat; - masa total a cldirii calculat ca sum a maselor de nivel ; - factorul de importan (expunere) al construciei; - factor de corecie, care ine seama de contribuia modului propriu fundamental prin masa modal efectiv asociat acestuia, egal cu 0.85 dac 2 i cldirea are mai mult de dou etaje, i 1.0 n celelalte cazuri. Distribuia forelor seismice de nivel, pentru calculul simplificat, rezult din relaia: = (2.1.2.2) unde: - fora orizontal care acioneaz la etajul i; , - deplasrile maselor i respectiv, , conform deformatei corespunztoare modului fundamental de vibraie; , - mase de nivel.

Normativul P100/2006 definete aciunea seismic prin intermediu unui spectru de rspuns al acceleraiei, determinat pentru o amortizare vscoas de 5% din amortizarea critic. Prin comparaie cu normele enunate mai sus, expresiile analitice folosite pentru definirea spectrului sunt diferite, dar forma curbelor este n mare aceeai. n normativul romnesc, condiiile locale de teren sunt descrise prin valorile perioadei de control (col) a spectrului de rspuns pentru zona amplasamentului considerat (tabelul 2.1.2.2). Aceste valori caracterizeaz sintetic compoziia de frecvene a micrilor seismice.

Tabel 2.1.2.2 Perioadele de control (col) T, T, T ale spectrului de rspuns pentru componente orizontale al micrii seismice

Interval mediu de recurenta a magnitudinii cutremurului

Valori ale perioadelor de control (colt)

= !""#$% Pentru starea limita ultima ' (s) 0.07 0.10 0.16 (s) 0.7 1.0 1.6 ( (s) 3 3 2

Spectrul de proiectare pentru acceleraii , exprimat n )* , este un spectru de rspuns inelastic care se obine cu relaiile 2.1.2.3 i 2.1.2.4:

= a, -1 + 01 234 T5 ; pentru 0 ' (2.1.2.3)



S8T = a, 39 ; pentru T > T (2.1.2.4) unde: q - este factorul de comportare al structurii (factorul de modificare a rspunsului elastic n rspuns inelastic), cu valori n funcie de tipul structurii i capacitatea acesteia de disipare a energiei; T - spectrul normalizat de rspuns elastic.

Formele normalizate ale spectrelor de rspuns elastic pentru componentele

orizontale ale acceleraiei terenului, T, pentru fraciunea din amortizarea critic = 0.05 i n funcie de perioadele de control (col) ', i ( sunt: ? = 1 + 0234 T ; pentru 0 ' (2.1.2.5) ? = @ ; pentru ' (2.1.2.6) ? = @ 3A3 ; pentru ( (2.1.2.7) ? = @ 3A3B3C ; pentru > ( (2.1.2.8) unde @ este factorul de amplificare dinamic maxim a acceleraiei orizontale a terenului de ctre structur.

Pentru proiectarea construciilor la aciunea seismic, teritoriul Romniei este mprit n zone de hazard seismic. Nivelul de hazard seismic n fiecare zon se consider, simplificat, a fi constant. Pentru centre urbane importante i pentru construcii de importan special se recomand evaluarea local a hazardului seismic pe baza datelor seismice instrumentale i a studiilor specifice pentru amplasamentul considerat. Nivelul de hazard seismic indicat n prezentul cod este un nivel minim pentru proiectare. Hazardul seismic pentru proiectare este descris de valoarea de vrf a acceleraiei orizontale a terenului DE, determinat pentru intervalul mediu de recuren de referin (IMR) corespunztor strii limit ultime.

Toate normele considerate, accept rspunsul inelastic al structurilor la aciunea seismic de calcul, pentru disiparea energiei seismice, prin considerarea factorului de reducere a forelor seismice (factorul de comportare).

Factorul de reducere propriu-zis este specificat direct n norme n funcie de tipul materialului folosit, tipul structurii, capacitatea de redistribuie a eforturilor i capacitatea de deformare plastic a elementelor. Factorul de reducere poate fi mprit n trei componente, caracteriznd:

ductilitatea sistemului structural, supra-rezistena, i redundana. Definiia supra-rezistenei este deseori ambigu, ultimii doi termeni fiind adeseori

comasai ntr-unul singur. n P100/2006, factorul de comportare q este definit ca un factor utilizat pentru a

reduce forele corespunztoare rspunsului elastic innd seama de rspunsul neliniar al structurii. De exemplu, pentru construcii din beton armat, regulate in plan i n elevaie, factorul de comportare q, care ine seama de capacitatea de disipare de energie a structurii pentru fiecare direcie de calcul a cldirii, are valorile din tabelul 2.1.2.3. (1)



Tabelul 2.1.2.3 Valorile factorului de comportare q pentru structuri din beton armat, regulate n elevaie (1)

Tipul structural Clasa de ductilitate medie (M)

Clasa de ductilitate ridicata (H)

Structuri in cadre, structuri duale sau cu perei cuplai

3.5 HI 5 HI Structuri cu perei 3.0 4 HI Structuri flexibile torsionate 2.0 3.0 Sisteme structurale de tip pendul invers 2.0 3.0

Atunci cnd raportul K nu se poate evalua prin calcul, pentru cldiri regulate n plan se pot folosi urmtoarele valori aproximative ale raportului:

a. Structuri in cadre sau pentru structuri duale cu cadre preponderente: - Cldiri cu un nivel: K = 1.15 - Cldiri cu mai multe etaje, cadre cu o deschidere: K = 1.25 - Cldiri cu mai multe etaje, cadre cu mai multe deschideri sau structuri duale cu cadre echivalente: K = 1.35

b. Structuri cu perei structurali i sisteme duale cu perei prepondereni: - Sisteme de perei cu maxim doi perei necuplai pe direcie orizontal : M = 1.0 - Structuri cu mai muli perei: M = 1.15 - Structuri cu perei cuplai i structuri duale cu perei prepondereni: M = 1.25

Valoarea raportului K se limiteaz superior la 1.6. Urmrind aceste valori putem constata c factorul de comportare poate atinge o valoare maxim N = 5 1.6 = 8. De asemenea, din relaia 2.1.2.4 se observ c pe zona de amplificare maxim, spectrul de proiectare pentru acceleraii, i implicit fora tietoare de baz (relaia 2.1.2.1), este invers proporional cu factorul de comportare.

Considernd de exemplu, o cldire n cadre de beton armat, regulat in plan i n elevaie, conceput i dimensionat n aa fel nct raportul K s fie maxim, rezult fora seismic echivalent: = R @ = S @ = 0.125@ (2.1.2.9) unde @ este fora tietoare de baz n cazul n care structura are o comportare elastic (nu disipa energie prin crearea de articulaii plastice)

Pentru acest caz limit, rezult o reducere a ncrcrilor n cazul aciunii seismice de 87.5%. n cazul unei structuri curente, presupunem c se poate considera un factor de comportare acoperitor N = 5.

n acest caz fora tietoare de baz devine: = T @ = 0.2@ (2.1.2.10) rezultnd o reducere de 80%. Dac privim problema i din punctul de vedere al limitei inferioare a factorului de comportare, rezult: = ) @ = 0.5@ (2.1.2.11)

n figura 2.1.2.1 se pot observa spectrele normalizate de acceleraii pentru proiectare, corespunztoare celor trei perioade de col, pentru cazul n care se consider N = 5.



La reprezentarea spectrului trebuie fcut ins observaia c o structur avnd perioada proprie de vibraie = 0 UV, raportat la micarea seismic orizontal de translaie, are o comportare de solid infinit rigid. Structura nu este ductil i deci nu disip energie, iar acceleraiile n structura au o distribuie constant pe nlime, fr a se produce amplificri. Rezult deci c n acest caz, la = 0 UV, acceleraia spectral de rspuns pentru proiectare trebuie sa fie egal cu acceleraia terenului.

Fig. 2.1.2.1 Spectre de rspuns de calcul, pentru acceleraii, pentru componentele orizontale ale micrii terenului, n zonele caracterizate prin perioadele de (col): T = 0.7 sec, T = 1.0 sec si T = 1.6 sec

(factorul de comportare, q = 5) (7)

Normativul P100/2006 prevede de asemenea diverse reguli i relaii de calcul ale factorului de comportare i pentru structuri realizate i din alte materiale (oel, lemn etc.), ins construciile din beton armat avnd cea mai mare rspndire a valorilor pentru N.

Putem trage concluzia c dac dorim s proiectm o structur respectnd ideea clasic a proiectrii pe baza considerrii capacitii ductile a structurii, deci admind un anumit nivel de degradare al acesteia, putem aplica o reducere a forelor seismice de calcul cu diverse valori cuprinse intre 50% i 87.5%, n funcie de diversele considerente enunate mai sus. 2.2 Dispozitive speciale de atenuare a micrii seismice

2.2.1. Generaliti i clasificare

n ultima perioad, la nivel mondial, tot mai multe cldiri sunt proiectate s reziste la micarea seismic utilizndu-se un concept relativ nou, i anume acela de a introduce n structur dispozitive speciale cu rolul de a absorbi i/sau disipa energia indus n structur de micarea seismic. Aceste dispozitive pot fi introduse pentru a mbunti comportarea structurii din punct de vedere al ductilitii, conform principiilor prezentate n paragraful anterior, sau pentru a prelua n totalitate ncrcarea seismic.

n literatur, clasificarea acestor dispozitive este divers. O clasificare deosebit se poate face pornind de la modul cum influeneaz sau cum sunt influenate aceste dispozitive de termenii corespunztori ecuaiei de echilibru dinamic pentru un sistem oarecare (8). Ecuaia de echilibru dinamic care caracterizeaz micarea un sistem structural n

general este evideniat de relaia (2.2.1.1):

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

Sd(T

)/a

g

T (s)

Tc=0.7s Tc=1.0s Tc=1.6s



[\ + [(\ + []\ = Mq at (2.2.1.1) care poate fi explicitat prin intermediul ecuaiei (2.2.1.2): Mq\ + Cqd \ + []eN\f = Mq at (2.2.1.2) n cele dou relaii (2.2.1.1) si (2.2.1.2) termenii se pot defini dup cum urmeaz: [\ - Fore de inerie ale sistemului; [(\ - Fore de amortizare ale sistemului; []\ - Fore de revenire ale sistemului (n cazul unui rspuns elastic []\ = KN\); M - Masa sistemului; q at - Acceleraia terenului; C - Constanta de amortizare a sistemului; K - Rigiditatea sistemului; N\, Nd \ , N\ - Rspunsul structural n termeni de deplasri, viteze i, respectiv, acceleraii;

Folosirea de dispozitive disipatoare de energie urmrete mbuntirea comportrii structurii printr-o cretere a amortizrii, necesara disiprii energiei cinetice care apare n structur ca urmare a micrii seismice. Rspunsul structural este redus prin modificarea prii din stnga a ecuaiei. Aceste dispozitive sunt prevzute cu proprieti speciale, uor de aplicat.

O caracterizare general a acestor dispozitive poate fi fcut din punctul de vedere al mecanismului de amortizare care poate fi dependent de deplasare, de vitez, de acceleraie sau al unei combinaii dintre acestea, fcnd referire la modificarea prii corespunztoare din ecuaia de micare.

Att la construciile noi, cat i n reabilitarea seismic a construciilor existente aceste dispozitive sau elemente trebuie sa fie amplasate n aa fel nct s exploateze comportarea diferit dintre prile conectate i s mbunteasc capacitatea de disipare de energie i amortizarea rspunsului.

Utilizarea principiului de izolare a bazei este bazat pe reducerea energiei care intr n structur, reprezentnd o modificare a prii din dreapta a ecuaiei. Controlul daunelor la elementele structurale se poate face prin filtrarea aciunii cu ajutorul unor dispozitive speciale. Aceste dispozitive permit deconectarea fundaiilor de suprastructur, modific

caracteristicile dinamice ale sistemului, protejnd structura de deplasri excesive i mresc capacitatea de disipare de energie a structurii sub aciunea ncrcrilor seismice (figura 2.2.1.1).

Pe lng cazurile enunate, exist materiale i tehnologi care nu pot fi clasificate ca respectnd criteriile de mai sus cu privire la modificarea uneia din prile componente ale ecuaiei de micare. De fapt, aceste dispozitive pot accesa diverse pri ale ecuaiei fr ca modificarea sa poat fi limpede determinat. Considernd ecuaia de echilibru dinamic (2.2.1.1) sau (2.2.1.2), este posibil s se realizeze

o clasificare a diverselor materiale i tehnologii pe categoriile descrise in tabelul 2.2.1.1.

Tabel 2.2.1.1. Clasificarea dispozitivelor Dependente de deplasare Dispozitive liniare (LD)

Dispozitive neliniare (NLD) / Histeretice (YD)

Dispozitive cu Metale ductile(YMD) Dispozitive cu frecare (FD)

Dependente de viteza / Amortizori vscoi (VD)

Dispozitive cu fluid vscos (FVD) Dispozitive cu resort si fluid (FSD)

Dependente de acceleraii (TMD) Modificatore de Input (Izolarea bazei) Combinaii



2.2.2. Dispozitive dependente de deplasare 2.2.2.1. Dispozitive care folosesc proprietile de ductilitate ale metalelor

Comportarea histeretic a dispozitivelor cu materiale ductile, cunoscute sub numele de dispozitive elasto-plastice, este strns legat de capacitatea de deformare a materialului constituent. Acestea reprezint cea mai mare parte a dispozitivului de disipare care absoarbe energia seismica utiliznd proprietile de deformare plastic a metalelor puternic disipative precum otelul, plumbul i cteva aliaje speciale. Elementele metalice pot avea diverse forme: pivot, semiluna, fluture, in, placa triunghiular sau X, scopul comun al acestora fiind acela ca elementele sa se plastifice ct mai uniform (figura 2.2.2.1.1). Amortizorii cu comportare plastic histeretic pot fi configurai pentru a se plastifica la ncovoiere, for tietoare sau axial. Amortizorii cu comportare plastic la fore axiale pot fi folosii ca elemente diagonale sau orizontale.

Amortizorii cu comportare plastic la for tietoare sau la ncovoiere se pot utiliza drept conectori pentru panouri de perei n consol sau pot fi amplasai pe structuri metalice. Printre avantajele utilizrii dispozitivelor cu metale ductile se pot sublinia:

Stabilitate i durabilitate ridicat; Cicluri stabile pentru curba histeretic; Sensibilitate limitat la schimbrile condiiilor mediului nconjurtor; Controlul ncrcrii maxime transferate structurii ca urmare a unei consolidri sczute;

Capacitate mare de disipare de energie pentru deplasri relativ mici; Uurina nlocuirii elementelor; Comportare muli-direcional.

Fig. 2.2.2.1.1 Exemple de amortizori folosind metale ductile (8)

Dezavantajele pot fi: n cazul sudurilor, acestea au o comportare casant; Ductilitatea dispozitivului este puternic influenat de forma acestuia (8).

ntre dispozitivele ce folosesc metale ductile apar unele diferene care depind de direcia ncrcrii (ncrcarea se poate face pe o singura direcie sau pe mai multe direcii), ct i de starea de tensiuni care se dezvolt n elementele dispozitivului.



Exemple de utilizare

Fig. 2.2.2.1.2 Hala industrial n Sarno (Salerno, Italia) cu un caz particular de dispozitiv histeretic (8)

2.2.2.2. Dispozitive cu frecare

Acest tip de dispozitiv poate disipa o mare cantitate de energie prin frecarea dintre dou suprafee glisante. Astfel, introducerea amortizrii suplimentare, cu care este nzestrat amortizorul cu frecare, reduce forele laterale de inerie i amplitudinea vibraiilor. Aceste dispozitive sunt folosite att n cazul controlului structural pasiv, ct i cel semi-activ. Performanele acestora sunt repetabile i sigure. Majoritatea amortizorilor cu frecare produc o curba histeretic dreptunghiular, stabil, cu o atenuare neglijabil, dei, civa amortizori sunt configurai s produc o for auto-centrant i o curb histeretic diferit de cea dreptunghiular avnd alunecarea proporional cu deplasarea. Pentru amortizarea interioara a structurii, deplasrile sunt datorate deplasrilor relative de nivel aplicate amortizorilor cu frecare. Aceasta necesit ca amortizorul s fac legtura ntre dou nivele consecutive, conexiunea realizndu-se prin intermediul unor elemente structurale cum ar fi diagonale sau panouri de perete cu rigiditate finit, legtura dintre acestea fiind fcut n serie cu amortizorului. Exista o mare varietate de amortizori cu frecare cu diverse materiale folosite pentru suprafeele de frecare, cum ar fi material pentru plcutele de frn pe oel, oel pe oel sau oel pe alam i alte materiale. Amortizorii cu frecare sunt utilizai frecvent n cadrul zbrelelor diagonale, dar pot fi plasai n poziie orizontal ntre captul superior al unui perete i grinda de deasupra sa. Cteva exemple de amortizori cu frecare utilizai ca sisteme de control pasiv sunt: Amortizor cu frecare de tip Pall: este realizat dintr-un set de platbande cu guri, tratate special pentru a produce o foarte bun frecare. Aceste platbande sunt mbinate ntre ele n aa fel nct la o anumit valoare a ncrcrii este permis glisarea unora peste celelalte, aa cu se poate observa i n figura 2.2.2.2.1.

Dispozitiv de amortizare cu frecare tip Damptech: const n trei plci metalice i dou tampoane de frecare plasate ntre acestea, ca n figurile 2.2.2.2.2. i 2.2.2.2.3. Un urub de nalt rezisten pretensionat n combinaie cu discuri resort i aibe ntrite, sunt folosite pentru a menine fora de compresiune pe suprafeele de frecare. Cantitatea de energie disipat este proporional cu rezistena la frecare rezultat din glisarea i rotirea relativ dintre plcile amortizorului.



Fig. 2.2.2.2.1 Amortizor cu frecare de tip Pall (9)

Fig. 2.2.2.2.2 Amortizor cu frecare de tip

Damptech (10) Fig. 2.2.2.2.3 Contravntuiri in V mpreun cu

amortizorul Damptech (10)

Legtura disipatoare de energie (EDR - Energy Dissipating Restraint): este un mecanism care permite frecarea pe o zona de micare, cu blocaje la capetele aceste zone. Dispozitivul, n particular, are doua caliti care l difereniaz de celelalte: capacitatea de auto-centrare ridicat i directa proporionalitate ntre fora de frecare i deplasare.

Fig. 2.2.2.2.4 Vedere exterioar i detalii interioare a unei Legturi Disipatoare de Energie (EDR) (11)

Un alt exemplu de amortizor cu frecare poart denumirea de Amortizor Electromagnetic Semiactiv cu Frecare (SAEMFD - Semi-Active Electromagnetic Friction Damper). Dispozitivul este bazat pe reglarea forei de frecare, care apare n amortizor, folosind un cmp electromagnetic. Acesta const dintr-un suport de frecare prins ntre dou plci de oel. Aceste trei straturi sunt mbinate cu buloane n aa fel nct frecarea s aib loc ntre plcile metalice i tamponul de frecare.



Fora normal n SAEMFD poate fi variat prin reglarea curentului care strbate bobinele electrice i amortizor n timp real.

Principalele avantaje ale amortizorilor cu frecare sunt: Simplitate din punctul de vedere al materialelor, realizrii i implementrii; Eficien n reducerea pagubelor datorate cutremurelor; Economie din punct de vedere al costurilor i timpului de instalare; Flexibilitatea aplicrii la structuri din beton, oel, zidrie i cadre de lemn; n lucru au deplasri limitate; Controlul flambajului n contravntuirile comprimate; Curba histeretic stabil; Sensibilitate sczut la schimbri ale condiiilor de mediu; Valori mari ale energiei disipate raportate la valori mici ale deplasrilor; Posibilitate de reutilizare.

Printre dezavantaje se pot enumera: Necesitatea unei ntreineri regulate, datorat faptului c prin utilizare, interfaa de frecare poate suferii modificri i implicit rezult modificri n comportarea sistemului;

Uzura mecanic a suprafeelor de contact dup numeroase cicluri de ncrcare; Dificulti n identificarea forei de frecare dup instalare; Imperfeciuni ale suprafeelor (8).

Exemple de utilizare Amortizorii cu frecare sunt n general pri componente ale sistemelor de contravntuiri i se pot regsi n diverse tipuri de contravntuiri, cum ar fi contravntuiri ncruciate, contravntuiri diagonale sau contravntuiri excentrice, aa cu se pot vedea n figurile 2.2.2.2.5 i 2.2.2.2.6 i 2.2.2.2.7

Fig. 2.2.2.2.5 Patient Tower, Seattle, SUA [Contravntuiri ncruciate - amortizor cu frecare tip Pall) (12)

Fig. 2.2.2.2.6 Templul Yaguriji, Japonia (Amortizori

cu frecare tip Damptech) (10) Fig. 2.2.2.2.7 Cldire cu 5 etaje, Japonia (Amortizor

Damptech folosit la izolarea bazei) (10)



2.2.3. Dispozitive dependente de vitez 2.2.3.1. Amortizori vscoi

Amortizorul vscos, reprezentat in figura 2.2.3.1.1, const ntr-un cilindru nchis ce conine un fluid vscos. Fluidul poate fi silicon, ulei sau alt fluid cu vscozitate controlabil. Un bra al pistonului este conectat la un element cu orificii. Prin forarea fluidului prin gurile capului de piston se creeaz o presiune rezultnd o for de amortizare, disipndu-se n acest fel de energie.

Datorita faptului ca fora de amortizare variaz numai cu viteza de ncrcare, amortizorul vscos poate fi clasificat ca un dispozitiv disipator de energie dependent de viteza.

Fig. 2.2.3.1.1 Schema unui amortizor vscos uzual (14)

n general, amortizorii vscoi sunt utilizai ca sisteme de control pasiv, dar prin controlul asupra dimensiunilor orificiilor sau a vscozitii fluidului ei pot fi utilizai i n cadrul sistemelor de control semi-active. Amortizorii vscoi reprezint o alternativ la plastificarea sau cedarea unor elemente structurale, ca o cale de a absorbii energia seismic. Acetia pot disipa aproape ntreaga energie seismic, lsnd structura intact i gata pentru utilizare imediat dup eveniment (15).

Fora rezultant a unui amortizor vscos depinde de viteza relativ dintre cele doua capete ale amortizorului. Relaia for vitez depinde n special de caracteristicile fluidului i are urmtoarea formul general: = h|j|klmj (2.2.3.1.1) unde: V viteza relativ ntre cele dou capete ale amortizorului; C i o - constante de amortizare. Exponentul este reprezentativ pentru neliniaritatea amortizorului vscos.

Curba histeretic pentru un amortizor liniar este o elips pur. Cu ct exponentul de amortizare scade, forma curbei histeretice se apropie de o forma dreptunghiular (figura 2.2.3.1.3). Parametrul C produce o mrire a ariei din interiorul ciclului histeretic rezultnd o cretere a energiei disipate, dar i o cretere a forei n amortizor. Uzual amortizorii structurali au coeficientul o cu valori ntre 0.3 i 1.0; orice valoare a lui o peste 1.0 aducnd foarte slabe performane pentru amortizor. De altfel o este cea mai mic valoare pe care exponentul de amortizare poate s o aib n mod normal (8).

Bazndu-se pe relaia = hjk, rezult c eficacitatea amortizorului este o funcie de gradul de deformaie. De aceea, amortizorii vor trebui amplasai ntre punctele cu deformaiile relative cele mai mari.

Piston

Cilindru

cu fluid

Camera de acumulare

Valva de control

Camera 2

Punct de

legatura

Camera 1

Capat cu orificii



Fig. 2.2.3.1.3 Influena exponentului de amortizare asupra curbei histeretice (16)

Avantaje Dezavantaje

curb histeretic stabil; funciunea de transmitere a ocurilor; se pot realiza teste experimentale; stabilitate i durabilitate ridicat; uor de implementat; sensibilitate limitat la schimbarea condiiilor de mediu.

necesitatea de a se produce deplasri mari pentru o comportare optim;

fenomenul de uzur i mbtrnire a fluidului;

necesitatea existentei unei fore de revenire.


Fig. 2.2.3.1.4 Torre Mayor Building, Mexico City, SUA (mega-amortizori vscoi in cadrul sistemelor de

contravntuiri excentrice) (18) (19)

Fig. 2.2.3.1.5 Retail Store, Costa Mesa, CA, SUA (amortizori vscoi in conlucrare cu diagonale tip

chevron) (20)



2.2.3.2. Amortizori magneto-reologici [MR] Amortizorul cu fluid magneto-reologic este un dispozitiv de control semiactiv pe

baza unui fluid controlabil care aduce amortizorului cteva caracteristici speciale. Fluidul, numit magneto-reologic, const ntr-o suspensie de micro-particule ntr-

un lichid purttor, cum ar fi uleiul sintetic, apa sau uleiul siliconic. Cnd este expus unui cmp magnetic, particulele capteaz un moment bipolar ce este aliniat cmpului extern, rezultnd formarea unui lan de particule paralel cu cmpul (21)

Proprietatea principal a acestui fluid este abilitatea de a se modifica reversibil dintr-un lichid vscos cu o curgere liber liniar, ntr-un semisolid avnd rezistena la curgere controlabil, totul realizndu-se ntr-un timp de ordinul milisecundelor. (22)

Amortizorii cu fluid MR sunt clasificai ca dispozitive de control semiactiv. Acestea nu pot introduce energie n sistemul structural i prin urmare nu au potenialul de a destabiliza sistemul. Fora de amortizare a amortizorului cu fluid MR poate fi schematizat printr-un model avnd un material plastic n paralel cu un amortizor vscos (figura 2.2.3.2.1) (23).

Fig. 2.2.3.2.1 Modelul Bouc - Wen pentru amortizorului MR

Toate dispozitivele care folosesc fluid MR pot fi clasificate ca funcionnd astfel (24): a) n modul supapa; b) n modul tangenial direct; c) n modul de strivire; d) combinaie a primelor trei moduri. n aplicaiile din ingineria civil, deoarece forele de amortizare i deplasrile

sunt mari din punct de vedere al amplitudinii, se folosesc de obicei modelele de tip supap sau combinaiile acestora cu modelele tangeniale. De exemplu n figura 2.2.3.2.2 este reprezentat schematic un amortizor cu fluid MR.

Se pot face urmtoarele observaii: - La 0 V, amortizorul MR are o comportare caracteristic unui dispozitiv vscos (de exemplu: relaia for-deplasare este aproape eliptic, iar relaia for-vitez este aproape liniar)

- La creterea voltajului, fora necesar curgerii fluidului crete i are o comportare asemntoare cu comportarea unui material plastic n paralel cu un amortizor vscos.

Bouc - Wen

x

F



Fig. 2.2.3.2.2 Schema amortizorului MR (25)


Fig. 2.2.3.2.3 Cldirea Nihon-Kagaku-Miraikan, Tokyo (Muzeul Naional al tiinei i Inovaiei) (26)

2.2.4. Dispozitive dependente de acceleraie 2.2.4.1. Amortizori cu mas acordat

Un amortizor cu mas acordat [TMD Tuned Mass Damper] este un dispozitiv compus dintr-o greutate, un resort i un amortizor ataate unei structuri cu rolul de a-i reduce rspunsul dinamic. Frecvena amortizorului este acordat la o anumit frecven a structurii n aa fel nct atunci cnd este excitat, amortizorul va vibra defazat cu micarea structurii. Energia este disipat de fora de inerie a amortizorului care acioneaz asupra structurii. Controlul vibraiilor cu ajutorul amortizorilor cu mas acordat poate fi pasiv, activ, semi-activ sau hibrid n funcie de existenta sau inexistena unui dispozitiv de control activ conectat la masa acordat sau n funcie de strategiile de control ce sunt adoptate pentru dispozitiv. Dispozitivul se caracterizeaz prin mas, rigiditate i amortizare. Masa i rigiditatea amortizorului cu mas acordat sunt alese n aa fel nct s apropie frecvena proprie de vibraie a dispozitivului de frecvena de rezonan a structurii ce trebuie amortizat. n general, masele sunt realizate din blocuri de beton sau oel, montate n interiorul cldirilor, i se mic n direcie opus oscilaiilor structurii, n zona de rezonan, cu ajutorul unor resoarte, fluide sau penduli. Amortizorii folosii n cadrul sistemului sunt de tip vscos. n timp ce rigiditatea elementului care face legtura ntre



masa adiional i structur are un caracter liniar, fora de amortizare vscoas produs de amortizor poate sa aib un caracter neliniar, dac nu este proporional cu viteza. Studii recente arat ca sistemul de amortizare vscos, cu caracter neliniar, se poate nlocui n analiza numeric, cu o buna acuratee, cu un sistem echivalent liniar. n consecin, efectul optim ce se poate obine cu ajutorul unui amortizor vscos, cu caracteristici neliniare, poate foarte uor s fie corelat cu dispozitivul liniar echivalent (27).

Amortizor cu mas acordat de translaie n figura 2.2.4.1.1 este ilustrat un amortizor cu mas acordat de translaie

unidirecional. Masa adiional este aezat pe reazeme cu funcia de role, permind acesteia s aib o micare de translaie relativ fa de planeu. Resoartele i amortizorii se introduc ntre masa i elementele verticale adiacene care transmit fora lateral planeului, i dup aceea ntregului sistem structural.

Amortizorul cu mas acordat bidirecional este realizat cu resoarte i amortizori dispuse pe dou direcii ortogonale, ceea ce i confer capacitatea de a controla micarea structurii pe dou planuri ortogonale.

Dac vorbim n termeni de control structural, TMD-urile pot fi pasive, aa cum este schematizat n figura 2.2.4.1.1 , sau active (ATMD). De fapt, eficacitatea unui TMD se poate mri prin ataarea unei mase auxiliare i a unui mecanism de acionare pentru ca rspunsul acesteia sa fie defazat fa de rspunsul masei acordate (28) (figura 2.2.4.1.2).

Fig. 2.2.4.1.1 Schem de principiu a amortizorului pasiv cu mas acordat de translaie unidirecional

Efectul urmrit de acionarea masei adiionale este de a produce o for adiional care completeaz fora generat de masa acordat, prin urmare rezultnd o cretere a amortizrii pentru TMD (se poate obine aceeai comportare prin ataarea unui acuator direct la masa acordat) (28). Amortizorul cu mas acordat semiactiv (STMD) se poate realiza nlocuind dispozitivul de amortizare pasiv cu un dispozitiv cu amortizarea ajustabil, cum ar fi un orificiu variabil, un amortizor hidraulic sau un dispozitiv folosind fluid magneto-reologic. Sistemele de control hibrid (HTMD) se realizeaz prin asamblarea n serie a amortizorilor activi i pasivi. Masa dispozitivului ATMD este acionat de un acuator n direcia opus deplasrii TMD-ului, mrind efectul amortizrii Amortizor cu mas acordat de tip pendul Problema asociat reazemelor sistemului de amortizare se poate elimina prin agarea masei prin intermediul cablurilor, ceea ce permite sistemului sa aib o comportare de pendul. Figura 2.2.4.1.3 prezint un pendul simplu ataat de un planeu.

resort masa aditionala

amortizor

suport

planseu(grinda)

Directie de miscare



Micarea planeului excit pendulul, iar micarea relativ a pendulului produce o for orizontal care se opune micrii planeului.

Fig. 2.2.4.1.2 Schem de principiu a amortizorului cu mas acordat hibrid

Fig. 2.2.4.1.3 Schem de principiu a amortizorului cu mas acordat de tip pendul

Modelul de calcul, studii de caz precum i concluzii cu privire la comportarea diverselor sisteme dotate cu amortizori cu mas acordat (TMD) la diverse tipuri de aciuni se vor detalia n capitolele urmtoare ale tezei, corespunztor schemei descris n capitolul 1.

Exemple de utilizare Pentru cldirea cu 101 etaje (figura 2.2.4.1.4) din Taipei, Taiwan s-a realizat un sistem de amortizare cu mas acordat, cu o mas total de 660 tone, situat la etajul 88. Sistemul a fost proiectat pentru stabilizarea turnului la aciunea seismic, a taifunurilor i a vntului. TMD-ul este de tip pendular, avnd o serie de 8 amortizori vscoi, primari, pentru preluarea ocurilor datorate vntului i o alt serie de opt amortizori vscoi, secundari, pentru ocurile produse de micarea seismic.

Cldirea Trump World Tower din New York are 90 de etaje (figura 2.2.4.1.5), fiind cea mai nalt cldire rezidenial din lume. La ultimul nivel al cldirii se gsete un amortizor cu mas acordat cu o mas de 600 tone. Rolul su fiind reducerea micrii datorate vnturilor puternice.

resort

masa aditionala

amortizor

suport

planseu(grinda)

Directie de miscare

masa auxiliara mecanism de actionare

pozitia de echilibru

masaaditionala

cablu

planseu(grinda)



Fig. 2.2.4.1.4 Centrul Financiar Internaional Taipei,

Taiwan (29) Fig. 2.2.4.1.5 Trump World Tower,

New York, SUA (30)

2.2.5. Dispozitive care modific aciunea asupra structurii 2.2.5.1. Izolarea bazei

Principiul fundamental al izolrii bazei este acela de modifica rspunsul cldirii n aa fel nct terenul s se mite sub cldire fr a transmite micarea acesteia (32). Sistemul ideal ar consta ntr-o separaie total, dar, n realitate, este necesar s existe cteva zone de contact ntre structura i teren. Prin urmare, se poate implementa un anumit control structural prin amplasarea unor dispozitive speciale care permit decuplarea suprastructurii de fundaii. Amplasarea izolatorilor seismici duce la o mrire a flexibiliti bazei n plan orizontal, n scopul creterii perioadei de vibraie, n aa fel nct acceleraia transmis structurii sa fie considerabil redus. Comparnd variaiile deplasrilor i ale forelor ce acioneaz asupra structurii se constat c odat cu schimbarea perioadei de vibraie, la o cretere a deplasrilor la nivelul bazei corespunde o scdere a forelor ce acioneaz asupra structurii (figura 2.2.5.1.1) (33).

Izolarea seismic se poate atinge cu sau fr amortizare adiional. n cazul n care izolatorii sunt fr amortizare adiional, cum ar fi cazul dispozitivelor elastomere sau glisante, acetia se pot folosi cu scopul creterii deformabilitii urmat de o reducere corespunztoare a aciunii seismice asupra structurii. Pe de alta parte, atunci cnd se consider o amortizare suplimentar,, dispozitivele cu amortizare ridicat sunt folosite pentru a disipa o parte a energiei de intrare cu scopul reducerii amplitudinii deplasrilor sub micarea seismic.

Fig. 2.2.5.1.1 Principiul teoretic al izolrii bazei

Schimbarea perioadei

Acceleratie

Perioada

Spectrul

acceleratiilor de

raspuns

Schimbarea perioadei

Fota sau Deplasare

Perioada

Comparatie intre

forta si deplasare

vs. perioada de

vibratie



Izolatorii pot fi clasificai, n funcie de materialele utilizate i modul de realizare, drept dispozitive elastomere, dispozitive glisante (cu frecare), dispozitive elasto-plastice, dup cum se poate observa i n tabelului 2.2.5.1.1.

Tabelul 2.2.5.1.1 Dispozitive folosite pentru izolarea bazei structurilor Tip de dispozitiv Exemple

Dispozitive elastomere Reazeme de cauciuc natural sau neopren [NRB] Reazeme de cauciuc cu amortizare ridicat [HDRB] Reazeme de cauciuc cu miez de plumb [LRB] Reazeme de cauciuc cu amortizare adiional [ADRB] Reazeme de cauciuc armate cu fibre [FRRB]

Dispozitive glisante (cu frecare)

Reazeme glisante plate Reazeme glisante curbate, de tip pendul [FPS]

Dispozitive elasto-plastice Reazeme elasto-plastice

Dispozitive elastomere Reazeme de cauciuc natural sau neopren [NRB - Natural Rubber Bearings] Sunt reazeme realizate pentru industria construciilor, la fabricarea crora se pot folosii compui din cauciuc natural sau neopren. Reazemele din cauciuc laminat reprezint cea mai simpl metod de izolare, putnd fi utilizate n cazul micrilor seismice cu frecvene ridicate.

Reazeme de cauciuc cu amortizare ridicat [HDRB - High Damping Rubber Bearings] Reazemele sunt realizate prin unirea unor fii de neopren de plci din oel tratate cu teflon. Legtura dintre cele doua materiale se realizeaz prin vulcanizare. Astfel se combin capacitile de deformare ale neoprenului cu capacitatea de amortizare a oelului, realizndu-se un sistem de izolare performant.

Reazeme de cauciuc cu miez de plumb [LRB Lead Rubber Bearings] Reazemele din cauciuc laminat cu miez de plumb, pe lng capacitatea de deplasare cerut de un izolator seismic, se mai adaug i capacitatea de disipare histeretic a energiei, datorit miezului de plumb. Astfel amortizarea necesar sistemului de izolare poate fi incorporata ntr-o singur component compact.

Dispozitive glisante (cu frecare) Reazeme de tip pendul cu frecare [FPS - Friction Pendulum System]

Sistemul izolator combin aciunea de lunecare cu for de revenire datorat geometriei. Acesta const dintr-o articulaie glisant peste care este aezat o suprafa concav din oel inoxidabil (36).

Faa articulaiei glisante care este n contact cu suprafaa sferic este cptuit cu un material compozit cu un coeficient de frecare mic. Reazemele sunt nchise i sigilate cu suprafaa glisant aezat cu faa n jos pentru a evita contaminarea acesteia. Reazemul acioneaz ca o siguran, activat numai n cazul n care fora tietoare are apare pe suprafaa glisant este mai mare dect fora de frecare static. Odat aflat n micare, articulaia glisant se mic pe suprafaa sferic, rezultnd o ridicare a masei, micare asemnndu-se cu cea a unui pendul. Micarea cinematic i modul de operare al reazemului este identic, indiferent daca suprafaa este poziionat cu faa n jos sau n sus.

Dispozitive elasto-plastice Reazeme elasto-plastice Acest tip de reazem utilizeaz proprietile de deformare plastic a metalelor



puternic disipative pentru obinerea efectului de izolare, precum i pentru a atinge amortizarea dorit. Pe lng avantajele i dezavantajele enumerate n tabelul 2.2.5.1.2 pentru fiecare tip de dispozitiv de izolare, mai trebuie menionat c aplicarea sistemului de izolare a bazei, n principiu este fezabil la structuri care ndeplinesc urmtoarele codiii (37) (38): o Micarea predominant a terenului nu se caracterizeaz prin perioade de vibraie lungi; o Structura are dou etaje sau mai mult (sau are o mas mare); o Amplasamentul construciei permite deplasri orizontale mari, cca. 20 cm sau mai mult; o Structura are centrul de greutate ct mai jos cu putin; o ncrcrile laterale din vnt sau alte surse ne-seismice sunt, cu aproximaie, mai mici de 10% din masa structurii.

Tabelul 2.2.5.1.2 Avantaje si dezavantaje ale dispozitivelor de izolare a bazei (8) Tipul

dispozitivului Avantaje Dezavantaje

Elastomeric eficacitate mare n reducerea att a rspunsului ct i a degradrilor atunci cnd este utilizat corect (n cazul cldirilor rigide i pe teren tare);

capacitate de deformare orizontal cu capacitate de ncrcare pe vertical mare, mai ales n cazul HDRB;

amortizare vscoas n cazul ADRB; costuri i greutate redus n cazul FRRB.

probleme de stabilitate atunci cnd au loc deplasri orizontale mari;

probleme din cauza fenomenului de mbtrnire n cazul unor tipuri de materiale elastomere

un exces de deformaie pentru stadiul de lucru limit

Cu frecare reducerea deplasrilor n stadiul de lucru limit datorat frecrii

curba histeretic stabil capacitate de revenire n cazul FPS costuri sczute de fabricaie

probleme n definirea coeficientului de frecare datorate sensibilitii la coroziune

sensibilitate ridicat la ncrcrile de compresiune pe suprafeele de glisare

degradarea suprafeelor de glisare dup cteva cicluri de ncrcare

Elasto-plastice

curba histeretic stabil stabilitate i durabilitate ridicat costuri reduse de fabricare, instalare i ntreinere

valori mari ale energiei disipate n particular, foarte potrivite pentru poduri

proprietile de ductilitate influenate de geometria reazemului

comparativ, capacitate sczut la fore verticale

n capitolul 4, sunt prezentate principii de calcul precum i cteva observaii privind modul de comportare de principiu.


Fig. 2.2.5.1.10 Pasadena City Hall, SUA (pentru realizarea izolrii bazei s-au folosit 240 de reazeme

izolatoare) (40)


Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD) - 24 -

CAPITOLUL 3: ASPECTE PRIVIND MODELUL DE CALCUL N CAZUL DISPOZITIVULUI DE ATENUARE CU MAS ACORDAT (TMD)

3.1 Elemente introductive. Ideea de baz

Ideea de baz n procedeul atenurii efectelor micrii seismice este aceea a folosirii proprietii ineriale a unei mase adiionale, aezate, de regul, la partea superioar a unei construcii. Micarea seismic a terenului impune bazei unei structuri o deplasare variabil n timp care poate fi caracterizat printr-o raportare n timp a acesteia, sau a vitezei i n special a acceleraiei. Aceasta din urm, accelerograma, este cea mai des folosita n proiectarea structurilor. Baza structurii suferind deplasri, i deci i acceleraii, transmite ntregii structuri micarea terenului care, datorit proprietilor de deformaie proprii fiecrei structuri n parte amplific acceleraia de la baz astfel c, de regul, deformaiile i acceleraiile de la vrf sunt superioare celei de la baz (adic ale terenului). Putem presupune c la un etaj oarecare (n marea majoritate a cazurilor la ultimul nivel al structurii) se afl o mas adiional suportat de structur, dar liber, sau legat elastic, la micri orizontale. La o micare a nivelului respectiv, masa adiional tinde s rmn pe loc datorit ineriei. Dac se amenajeaz un perete solidar cu cldirea, care mpiedic deplasarea masei adiionale, atunci ntre acestea se nate o for de contact care, datorit proprietilor de inerie este de sens invers micrii. Este clar c aceast mas funcioneaz ca o frn inerial, care, evident, este variabil n timp, potrivit legii de variaie a nivelului la care este aezat.

Cel mai intuitiv exemplu care ilustreaz acest fenomen este acela al unui rezervor de ap, ca n figura 3.1.1(a).

Fig. 3.1.1 Exemplu intuitiv pentru ilustrarea fenomenului de atenuare cu ajutorul masei acordate

La o micare a nivelului la care se aeaz masa adiional, prin proprietile de inerie ale masei lichidului ia natere o for p care este opus micrii i deci tinde s atenueze deplasarea respectiv. n figura 3.1.1(b) este reprezentat n principiu deplasarea total a ultimului nivel, q@\ + r@\, fr considerarea masei adiionale. n figura 3.1.1(c) se indic aceeai deplasare dar cu mas adiional liber. Datorit forei p deplasarea n acest caz, q@\ + r\, este mai mic ceea ce nseamn: r\ < r@\ (3.1.1)

Este evident c pentru a funciona acest sistem, trebuie s fie asigurat libertatea de manifestare a ineriei (n sensul tendinei de pstrarea a locului iniial). n principiu trebuie ca rezervorul s aib perei nali (dac este deschis la partea superioar) pentru

lichidrezervor Suprafata de repaos

a lichidului

u0(t)a

u0+x0

u0 u0(t)b

u0+x

Pi Suprafata lichidului

in miscare

u0 u0(t)c



a evita deversarea. Dac rezervorul este nchis, atunci nivelul lichidului trebuie s fie suficient de sczut pentru a se asigura producerea fenomenului artat n principiu n figura 3.1.1(c). Evident dac rezervorul este nchis i plin cu ap, fenomenul nu mai are loc, iar masa adiional se adaug ultimului nivel, fr a mai avea loc acea frnare inerial.

Descrierea matematic necesar descrierii acestui fenomen este destul de complicat, dar, deoarece nu va constitui subiectul tezei, am prezentat numai elementele intuitive care s contribuie la explicarea principial a metodei.

3.2 Elemente generale privind folosirea maselor pendulare

Ideea introdus n paragraful 3.1 poate fi exemplificat i printr-un alt dispozitiv, care s ntreasc nelegerea fenomenului de frnare inerial.

Exemplificarea se va face, aa cum se procedeaz n literatura dedicat acestei probleme, pe o structur cu un singur grad de libertate dinamic (1 GLD). Fie sistemul din figura 3.2.1, avnd masa principal t i un pendul care susine o mas adiional . Se intuiete c la o deplasare a masei t ntr-o direcie, masa rmne din motive ineriale n urm. Se consider c tirantul de suspendare poate fi o bar rigid dublu-articulat. n aceste condiii tirantul (t) va avea numai fore axiale.

Fig. 3.2.1 Sistem cu un GLD i

pendul

Ecuaia de echilibru dinamic a masei t este: tq@ + r + hrd + ur + v = 0 (3.2.1) Vom considera rigiditatea axial a tirantului foarte mare i deci vom neglija variaia lungimii acestuia. Forele care acioneaz la un moment dat masa sunt artate n figura 3.2.2. O proiecie pe axa m va conduce la:

l sin y + zr C{C | sin y} cos y = 0 (3.2.2)

Fig. 3.2.2 Descompunerea forelor ce acioneaz asupra masei

Notaiile folosite sunt: h = 2t - coeficientul de amortizare (vscoas); - fraciunea din amortizarea critic; u - rigiditatea sistemului; v - fora de reinere adus de ineria masei ; l - acceleraia gravitaional;

Plecnd de la ecuaia geometric | sin y + = r (3.2.3), i acceptnd o lege armonic pentru micarea terenului: q@\ = @ sin\ (3.2.4), unde @ este amplitudinea micrii, iar este pulsaia, se ajunge la relaia (3.2.5), care depinde de o singur funcie necunoscut, i anume y\, i devine: te|y lyf + he|y lydf + ue|y lyf ly = t@ sin\ (3.2.5)

Vom considera soluia oscilaiilor forate, dup terminarea perioadei tranzitorii, de forma: y\ = sin\ + cos\ (3.2.6)

u0(t)

M

x

u0

y

M

m

l

mg

N

n

n

( )

sin

2

2

lxdx

dm



i implicit toate derivatele sale pn la ordinul IV. Dup introducerea acestor relaii n ecuaia (3.2.5) i organizarea lor sistematic dup funciile sin\, cos\ i constantele i se obine prin identificare: + ) = t@ ) + = 0 (3.2.7) tiind c h = 2t i = ) (3.2.8), rezulta expresiile pentru i ): = t|; = + z EC 1 + ) 1} EC ) = t|) ; ) = 2 ) + EC (3.2.9) Expresiile sunt astfel organizate nct variabilele i ) s fie adimensionale, folosind i notaiile: = (3.2.10) Rezolvnd sistemul (3.2.11) se obine: y = t@ IICCC sin\ t@ CICCC cos\ =

= @ IICCC sin\ @ CICCC cos\ = sin\ ) cos\ (3.2.11) Mrimile i ) se deduc prin identificare. Micarea reprezentat se poate scrie sub forma: y = m\ + (3.2.12)

unde: = t) + t)) ; tg = CI = CI (3.2.13) Dup dezvoltarea mrimii D, se poate ajunge la forma: y = 0 ICCC m\ + (3.2.14) Unghiul este unghiul de defazare fa de micarea excitatorie. Dup cum se constat, raportul CI i unghiul depind direct de (fraciunea din amortizarea critic), care are valori foarte mici (0.020.08). Din aceast cauz mai important pentru noi este amplitudinea a micrii reprezentate.

Refcnd drumul parcurs se poate ajunge la funcia r\ astfel: = ly; = EC sin\ ) EC cos\ r = |y + = | + EC sin\ + ) cos\ i folosind aceeai compunere a oscilaiilor se ajunge la:

r = @ + EC ICCC m\ + (3.2.15)

Fig. 3.2.3 Sistem cu un GLD

Pentru a sesiza tendina de variaie a mrimii r\s reconsiderm structura primar din figura 3.2.3. Se poate porni de la ecuaia de echilibru dinamic: tr + q@ + hrd + ur = 0

tr + hrd + ur = tq@ = +t@) sin\ (3.2.16)

i s considerm o soluie tot de forma (3.2.6), adic: r\ = @ sin\ + @ cos\ Mai simplu este ca n expresia final a lui r (relaia 3.2.15) s considerm | i 0.

Se obine: r = @ 2CCC m\ + (3.2.17)

u0(t)

M

x

u0

M



Dac se neglijeaz amortizarea ( 0) i frecvena excitaiei armonice a terenului tinde spre valoarea lui (deci = 1, vezi (3.2.10)) atunci r (fenomenul de rezonan). Dac se ia n considerare amortizarea, pentru aceeai situaie ( = ) se obine o limitare a amplitudinii micrii: |r| = @ ) (3.2.18) n final, dac se consider aceleai ipoteze pentru sistemul cu mas adiional , fcnd = (deci = 1) se ajunge la: |r| = @ ) CCI CC

(3.2.19)

Este evident c dac se compar cele dou expresii (3.2.18) i (3.2.19) se constat c

|{||{| < 1 (3.2.20),

aadar se manifest tendina de frnare a micrii. Cum s-a artat mai nainte, aceast analiz are menirea de a evidenia caracterul atenuator al prezenei masei adiionale, susinut pendular. Soluia (3.2.13) nu este cea real, deoarece s-a plecat de a o form aproximativ a exprimrilor in serie trigonometric. Parcurgnd ns aceast metodologie se constat tendina de atenuare a micrii i totodat metodologia care trebuie urmat. Semnul minus pentru r i pentru y din relaiile (3.2.15) i (3.2.12) arat c pentru q@\ pozitiv (spre dreapta ca n figura 3.2.1), r se deplaseaz n sens contrar (spre stnga) tocmai datorit ineriei, iar y va fi antiorar fa de verticala cobort din t tot datorit ineriei, de data aceasta fa de poziia lui t. 3.3 Modelul Hartog i Rana (Den Hartog, 1956; Rana R, 1998) (8) (42)

Majoritatea lucrrilor dedicate acestui subiect iau ca punct de plecare cazul unui sistem elastic cu un singur grad de libertate dinamic (1 GLD), prevzut cu o mas adiional supus la o excitaie armonic.

Modelul Den Hartog i Rana (8) (42) este cel mai adesea folosit pentru a aborda analitic problema respectiv.

Schematic modelul fizic este artat n figura 3.3.1

Fig. 3.3.1 Schema modelului fizic pentru un sistem cu 1 GLD i TMD

Pstrnd, n principiu, notaiile din literatur (8) (40), s-au folosit urmtoarele: - masa principal a sistemului (1 GLD); - masa adiional legat se sistemul principal printr-o legtur de tip resort (TMD); rigiditatea sistemului principal;

u0(t)

x(t)

k

c

y(t) mdmd

m

kd, cd kd, cd

k

c

m



V coeficientul de amortizare al sistemului principal, presupunndu-se o amortizare vscoas de forma: V = 2 (3.3.1) rigiditatea sistemului de legtur ntre masa i masa ; V coeficientul de amortizare al sistemului adiional V = 2 (3.3.2) , - pulsaiile celor dou sisteme considerate separat; , fraciunile din amortizarea critic pentru cele dou sisteme; r\ deplasarea, la timpul t, a masei principale fa de baz; \ deplasarea, la timpul t, a masei adiionale fa de poziia masei ; q@\ deplasarea bazei la timpul t. Autorii citai propun urmtorul model matematic reprezentnd ecuaiile de echilibru dinamic scrise pentru cele dou mase, i : + r + Vd + = 0 r + q@ + Vrd + r Vd = 0 (3.3.3) n lucrrile citate mai sus se presupune c micarea terenului se realizeaz dup o lege armonic: q@\ = @ sin\ (3.3.4) unde este pulsaia proprie a micrii terenului. n literatura citat nu se arat modul de rezolvare a sistemului de ecuaii (3.3.3) dar se poate intui urmtorul traseu de rezolvare. Se elimin r\ din ecuaiile (3.3.3) i se ajunge la o ecuaie diferenial de ordinul IV n : + + CC + V + V CC + V + CC + + +V + CC = @ sin\ (3.3.5) Prezena derivatelor de ordin impar oblig la alegerea unei soluii (dup amortizarea componentelor oscilaiilor proprii) de forma: \ = sin\ + cos\ (3.3.6) Dup introducerea soluiei (3.3.6) n ecuaia (3.3.5), prin separarea dup sin\ i cos\ i prin identificare se ajunge la expresiile lui A i B: = @ IICCC ; = @ CICCC (3.3.7) S-au folosit, n afar de relaiile (3.3.1) i (3.3.2) i expresiile: = ) ; = ) ; = (3.3.8) Cu aceste notaii, expresiile mrimilor adimensionle i ) sunt: = z1 + CC 1 + + 4 } ) + CC ) = z2 + 2 1 + } 2 + 2 CC (3.3.9) Aadar expresia lui \ din relaia (3.3.6) se poate rescrie: \ = @ ICCC sin\ + ) cos\ (3.3.10) Dup cum se arat n literatura de specialitate (41) relaia (3.3.10), interpretat ca o compunere de oscilaii (cu vectori perpendiculari) se mai poate scrie: \ = @ ICCC ) + )) sine\ + f = @) ICCC sine\ + f ; tg = CI (3.3.11) Ultima relaie din (3.3.11) reprezint defazajul fa de micarea terenului, iar amplitudinea lui \ este dat de coeficientul din faa lui sine\ + f.



Se poate observa c ) este o funcie ce depinde direct de mrimile i (mrimi mici), deci defazajul reprezentat de unghiul este mic.

Deducerea lui r\ se poate face pornind de exemplu de la prima ecuaie din grupul de relaii (3.3.3) i procednd exact la fel, se poate obine:

r\ = @)C2CCCCCCCICCC sin\ + {; tg { = C2I) 2C

CCIC) 2ICC (3.3.12) Aceleai observaii ca i n cazul defazajului se pot face i n cazul lui {. Reinem de aici c important este amplitudinea lui r\. Pentru ceea ce urmeaz este necesar i amplitudinea lui r\ n cazul absenei masei adiionale, . Notnd, pentru difereniere, cu r@ n loc de r, pentru acest sistem, ecuaia de echilibru dinamic se : r@ + Vr@d + r@ = @) sin\ (3.3.13) Procednd n acelai mod ca i pn acum, rezult: r@\ = @) 2CCCC sin\ + ; tg = )C2 (3.3.14) Pentru 1 se poate trage concluzia ca diferena de faz este cu att mai mic cu ct f este mai deprtat de 1. Dac se neglijeaz amortizarea ( = 0) se ajunge la cunoscuta relaie: r@\ = @ C2C (3.3.15) care conduce la o valoare infinit pentru = 1. 3.4 Studiu parametric

n vederea efecturii unui studiu parametric, s lum in considerare o situaie particular, dar recomandat n majoritatea lucrrilor, i anume: = (3.3.16) ceea ce nseamn c masa adiional (cu sistemul ei de legtur cu i V) s aib aceeai frecven cu masa de baz . De asemenea se va presupune aceeai valoare pentru fraciunea din amortizarea critic pentru ambele sisteme considerate izolat: = = 0.05 (3.3.17) n aceste condiii, expresiile mrimilor care dorim s le obinem devin funcie numai de f i = . { = {0 = ) 0IC ; @{ = {00 = C0 @ = ) 1) + 0.01) ; = 2.01 + ) + 1) ; ) = 0.2 + 0.1 0.2) = ; = (3.3.18) Masa se va considera ca fiind 1%, 2%, 4%, 5%, 10% i, respectiv 15% din masa a sistemului principal. Pentru fiecare din aceste valori, se va varia mrimea = /, paii fiind suficieni de mici pentru a se obine curbele de variaie (figura 3.4.1).

Dup cum se poate observa n figura 3.4.1, pentru toate cazurile luate n considerare s-a obinut o amortizare a micrii la nivelul sistemului de baz pentru sistemul cu TMD comparativ cu sistemul fr TMD. Pentru = 1 (momentul n care structura intr n rezonan cu micarea terenului) s-a obinut o reducere a mrimii cuprins ntre 50% pentru =0.01 i 94% pentru = 0.15. Totodat se mai poate observa faptul c atenuarea micrii depinde direct de raportul dintre masa adiional i masa structurii de baz.



Fig. 3.4.1 Variaia valorii @, comparat cu variaia pentru diferite valori ale raportului = m8 m .

Fig. 3.4.2 Variaia valorii @, comparat cu variaia pentru diferite valori ale coeficientului 8

n plus, pentru unul din cazurile analizate mai sus, de exemplu pentru = 0.02, se poate face un alt studiu parametric considernd ca variabil mrimea = , unde pentru se pstreaz constant valoarea 0.05, iar pentru se introduc, convenional, urmtoarele mrimi cresctoare 0.05, 0.10, 0.20, 0.30, 0.40, 0.50, care simuleaz introducerea unor sisteme speciale de amortizare, ataate masei . Dup cum se poate observa din figura 3.4.2, creterea amortizrii nu produce neaprat o descretere a mrimii analizate. Pentru amortizri mari rezultnd chiar amplificri ale rspunsului sistemului principal.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Sistem fara TMD Sistem cu TMD (1%) Sistem cu TMD (2%) Sistem cu TMD (3%)

Sistem cu TMD (4%) Sistem cu TMD (5%) Sistem cu TMD (10%) Sistem cu TMD (15%)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Sistem fara TMD Sistem cu TMD (5%amortizare) Sistem cu TMD (10%amortizare)Sistem cu TMD (20%amortizare) Sistem cu TMD (30%amortizare) Sistem cu TMD (40%amortizare)Sistem cu TMD (50%amortizare)

{ @{

= ;

= ;

{ @{


Capitolul 4: Principii de calcul pentru structurile cu baza izolat - 31 -

CAPITOLUL 4: PRINCIPII DE CALCUL PENTRU STRUCTURILE CU BAZA IZOLAT

4.1 Elemente generale. Model de calcul

Scopul sistemelor de izolare seismic a cldirilor este acea de a separa structura cldirii de micarea terenului n eventualitatea unui seism, pentru a mpiedica structura de a absorbi energia seismic. Cazul ideal ar fi dac structura ar fi separat total de teren, ceea din punct de vedere fizic nu se poate realiza. De aceea structura se aeaz pe o serie de reazeme izolatoare ale cror caracteristici dinamice permit decuplarea de micarea seismic. De asemenea, sistemul de izolare se poate considera c are i capacitatea de amortizare a micrii, datorit unor dispozitive speciale sau prin proprietile intrinseci ale izolatorului. Deplasrile i disiparea de energie se concentreaz, n principiu, la nivelul sistemului de izolare, cea ce duce la o comportare a structurii asemntoare cu a unui corp rigid. Pentru un calcul simplificat se poate considera c izolarea are o comportare liniar elastic, rezultatele nefiind cu mult diferite fa de considerarea comportrii neliniare a sistemului de izolare. (27) (44) Din punct de vedere teoretic, relaiile teoriei liniare a izolrii seismice au fost date de Kelly J.M. (45) Mai departe, pornind de la sistemul de ecuaii difereniale care caracterizeaz micarea unui sistem cu dou grade de libertate dinamic (figura 4.1), scris ntr-o form caracteristic pentru cazul izolrii bazei (44), se va aborda o rezolvare analitic a acestuia considernd c micarea terenului are un caracter armonic.

Fig. 4.1.1 Model cu 2 GLD pentru caracterizarea micrii unui sistem cu baza izolat

Astfel, sistemul de ecuaii de baz care guverneaz calculul sistemelor cu baza izolat sunt urmtoarele (44): + r + + Vrd + r = + q@ r + + Vd + = q@ (4.1.1)

unde s-au folosit urmtoarele notaii (figura 4.1.1): - masa sistemului principal (1 GLD); masa plcii de baz (radierului) pe care reazem structura; rigiditatea sistemului principal: = ) (4.1.2) V coeficientul de amortizare al sistemului principal, presupunndu-se o amortizare vscoas de forma: V = 2 (4.1.3) rigiditatea sistemului de izolare, unde: = + ) (4.1.4) V coeficientul de amortizare al sistemului de izolare: V = 2 + (4.1.5) , - pulsaiile celor dou sisteme considerate separat; , fraciunile din amortizarea critic pentru cele dou sisteme; r\ deplasarea, la timpul t, a bazei structurii (deasupra sistemului de izolare) fa de teren (fundaie); \ deplasarea, la timpul t, a masei sistemului principal n raport cu baza izolat;

kb,cbmb

m

kscs

u0(t)

x(t)

y(t)

izolator

placa de baza

fundatie



q@\ deplasarea terenului (fundaiei) la timpul t. Aa cum s-a enunat mai sus, micarea terenului se consider a fi definit de o lege de tip armonic; deci se va considera: q@\ = @ sin\ (4.1.6) unde este pulsaia proprie a micrii terenului. Respectnd principiul de rezolvare folosit n paragraful 3.3, se elimin r\ din ecuaiile (4.1.6) i se ajunge la o ecuaie diferenial de ordinul IV n : + + + + + 1 CC + + + + @) sin\ @ cos\ = 0 (4.1.7) Se poate considera o soluie de forma: \ = sin\ + cos\ (4.1.8) Dup derivri succesive i introducerea relaiei (4.1.8) i a derivatelor sale n ecuaia (4.1.7), se pot separa termenii corespunztor funciilor sin\ i cos\ i prin identificare i simplificri se ajunge la urmtorul sistem de ecuaii:

p

+ p) = @p

p) = )@ (4.1.9) Prin rezolvarea sistemului, se obin expresiile lui i : = I]I2C]CICCC @; = C]II]CICCC @ (4.1.10) Pentru simplificarea relaiilor (4.1.9) i (4.1.10) s-au utilizat urmtorii parametrii:

p = ) CC + 4 + 1 + CC p) = 2 + 2 2 CC + 2 = ); ) = 2 (4.1.11) unde = i = + Fiind vorba de compunerea a dou oscilaii n sin\ i cos\ cum rezult din ecuaia din (4.1.8), se poate scrie rezultanta lor, dup cum urmeaz: \ = ) + ) sine\ + f; tg = 'II (4.1.12) Respectnd acelai procedeu de lucru, dac se elimin \ din relaiile (4.1.6) i se obine urmtoarea ecuaie diferenial de ordinul IV n r: e + f { + V + V { + + + C{C + + + { + r = e + f@ sin\ + +V @ cos\ + @) sin\ (4.1.13) se poate alege soluia de forma: r\ = ) sin\ + ) cos\ (4.1.14) unde parametrii ) i ) rezult din rezolvarea sistemului de ecuaii (4.1.15) : p) + p) = @p) p) = @ (4.1.15) La fel ca n cazul funciei \ s-au ales o serie de parametrii pentru simplificare, dup cum urmeaz:

p = 2 ) CC + 4 + 1 + CC p = 2 + 2 2 CC + 2 = CC ) 2 ; = ) (4.1.16) Rezult:



) = ]2]CC @; ) = ]]CC @ (4.1.17) iar soluia: r\ = )) + )) sin\ + {; tg { = 'CC (4.1.18)

Pentru comparaiile ulterioare este nevoie s se cunoasc i amplitudinea pe direcia gradului de libertate al structurii in cazul n care structura este fr baz izolat (reazem direct pe teren). Determinarea aceste mrimi s-a realizat n paragraful 3.3, n cazul amplitudinii micrii sistemului cu 1 GLD fr TMD. Mai departe doar se va rescrie relaia (3.3.14) conform cu situaia descris n figura 4.1.2.

Fig. 4.1.2 Sistem cu 1 GLD rezemat direct pe teren

@\ = @) 2CCCC sin\ + ; tg = )C2 (4.1.19) unde = .

4.2 Studiu parametric

Pentru realizarea studiului s-au utilizat relaiile (4.1.12) i (4.1.19), la care s-au considerat valorile maxime ale celor dou funcii: {\ = ) + ) (4.2.1) i @{\ = @) 2CCCC (4.2.2)

n cadrul acestui studiu parametric trebuie avut n vedere complexitatea problemei izolrii bazei. De aceea, s-au avut n vedere trei considerente, care au stat la baza stabilirii direciilor studiului, i anume: comparativ cu sistemul de amortizare cu mas acordat, unde se tie c perioada fundamental de vibraie a structurii principale trebuie s fie egal sau aproximativ egal cu cea a sistemului de amortizare, n cazul izolrii bazei nu este generalizat o anumit relaie ntre perioada proprie de vibraie a structurii i perioada de vibraie proprie a sistemului izolator;

aa cum s-a mai spus, sistemul de izolare poate avea i diferite grade de amortizare, prin folosirea unor reazeme izolatoare cu amortizare ridicat sau prin introducerea unor dispozitive speciale;

datorit necesitii separrii terenului de structur, n cazul sistemului de izolare a bazei, n general, apare necesitatea realizrii unui al doilea nivel de fundare, a crui mas, raportat la masa structurii principale, poate fi sau nu important. Primul studiu realizat ne indic importana alegerii optime a perioadei proprii de

m

kscs

u0(t)

y0(t)

fundatie



vibraie a sistemului de izolare. Pentru aceasta, parametrul care s-a variat a fost raportul pulsaiilor (implicit al perioadelor de vibraie), considerndu-se, pentru nceput, perioada proprie de vibraie a sistemului de izolare ca fiind egal cu cea a structurii principale (caz care se poate considera ca un sistem TMD aezat la nivelul bazei structurii) i dup aceea considerndu-se de 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, i, respectiv, 4 ori mai mare dect perioada proprie fundamental a structurii de baz. Dup cum se poate observa din graficul de variaie (figura 4.2.1), exist un raport optim intre cele dou pulsaii, = 2.5 3. Peste aceste valori, aportul adus de mrirea perioadei de izolare se poate considera neglijabil. Dar, ceea ce este mai important, dac ne ncadrm sub aceste valori, perioada sistemului de izolare tinznd ctre perioada sistemului de baz, nu numai ca nu se mai nregistreaz atenuri ale amplitudinii, dar se pot observa amplificri ale acesteia.

Fig. 3.2.1 Variaia amplitudinii deplasrii pe direcia GLD-ului sistemului principal la variaia raportului

pulsailor = Pentru observare importanei gradului de amortizare la nivelul izolrii s-a considerat c sistemul principal are un coeficient din amortizarea critic constant de 5%, iar pentru sistemul de izolare s-au considerat urmtorii coeficieni de amortizare: 0.05, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30 i respectiv

Date post:	28-Jan-2017
Category:	Documents
Upload:	trinhlien
View:	243 times
Download:	1 times

studiul unor metode de atenuare a actiunii seismice asupra ...

Documents